reologija kockice modul 2.ppt [združljivostni način] reologija modul 2.pdf4 viskozni in elastični...

1

reologija

Andreja Zupančič Valant

UL FKKTKatedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo

22

Modul 2� Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin� Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in poltrdnih

snovi z rotacijskimi reometri� Merilne tehnike in merilni postopki � Reološka karakterizacija polimernih talin in polimernih

raztopin� Reološka karakterizacija snovi ki tvorijo gelske

strukture (vodne raztopine)� Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja

3

Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin

4

Viskozni in elastični odziv na vneseno silo

• Pod vplivom strižne napetosti ali deformacije večina realnih materialov izkazuje oboje viskozni in elastični odziv.

• Materiali se odzovejo linearno, kot opisujeta Newtonov in Hookov zakon le v redkih primerih, ko je njihova morfologija zelo enostavna, ali pri pogojih ko so strižne deformacije, ali strižne napetosti dovolj majhne.

Večina realnih snoviIdealno trdno Idealno tekoče

5

Elastično obnašanjeIdealno trdno

1678: Robert Hooke develop his “True Theory of Elasticity”“The power of any springis in the same proportion with the tension thereof.”

σ = G γHooke’s Law of Elasticity

Hookov zakon: napetost = Modulus • deformacija

vzmet:Mehanska analogija elastičnega odziva

F

6

Robert Hooke (1635 to 1703)Strižni modul

1 GPa = 1000 MPa = 106 kPa = 109 Pa

E =natezni modul ali Youngov modul

[ ]Pa1

PaE =

=εσ

Za natezni poskus velja:

σσσσ = natezna napetostεεεε = raztezek

Poisson-ovo razmerje [ ]1µ( )µ+= 2GE

[ ]Pa1

PaG =

=γτ

Zakon elastičnosti

70 1 2 3

F

x

(1643 – 1727)1678 Newtonov zakon :Odpor tekočine proti toku je pri enostavnem strigu linearno sorazmeren hitrosti strižnega toka oziroma hitrosti strižne deformacije. Proporcionalnostni faktor je viskoznost ( ηηηη).

γηγητ &⋅=⋅=dt

d Dušilka:Mehanska analogija viskoznega odziva

viskozno obnašanjeIdealna tekočina

8

Viskoznost in elastičnost sta dve osnovni lastnosti, tako tekočin, kot tudi trdnih teles, kot odziv na delovanje strižnih, nateznih in tlačnih sil.

V trdnih snoveh so pomembne vse tri vrste sil, medtem ko so pri tekočinah pomembne predvsem strižne sile

Idealno trdno telo :pod vplivom strižnih sil se deformira elastično,energija, potrebna za deformacijo, omogoča popolno obnovo telesa po prenehanju delovanja strižnih sil,strižna napetost je premo-sorazmerna deformaciji.

Idealno tekočino :pod vplivom strižnih sil se deformira ireverzibilno,energija, potrebna za deformacijo tekočine se potroši v obliki toplote in je ni mogoče povrniti po prenehanju delovanja strižnih sil,strižna napetost je premo-sorazmerna hitrosti deformacije.

Viskoelastične lastnosti snovi

F

F

9

tDe kλ=.

De << 1 se snov odziva viskozno,De >> 1 se snov odziva elastično, De = 1 se snov odziva viskoelastično

Karakteristični čas (λk ) je lastnost snovi in predstavlja merilo viskoznega oziroma elastičnega odziva snovi na delovanje strižne sile

koncept Deborahovega števila:


10

Časovno odvisno viskoelastično obnašanje

t … kratek [< 1s]

Deborahovo število De = λκ / t

t … dolg [> 24h]

veliko De obnašanje podobno trdnemu

majhno De obnašanje podobno tekočemu

11

Večina strukturiranih tekočin izkazuje izrazite viskoelastične lastnosti.

Ko na strukturirano tekočino delujemo s silo se deformira.

majhne deformacije: deformacija tekočine linearno narašča z vneseno silo njihova reološka karakterizacija omogoča sklepati na fizikalno stanje mikrostrukture tekočine

velike deformacije: primer pri stacionarnem strižnem toku mikrostruktura tekočine se močno spremeni, zato se lahko odzove neizotropno, deformacija ni več linearno odvisna od vnesene sile.

snov obnaša se viskoelasti čno : pomeni, da del v snov vnešene energije ohrani in jo po prenehanju delovanja strižne sile vrne v obliki elastičnega povratka (elastično), del pa porabi v obliki toplote (viskozno).


12

Naključno porazdeljeni delci

Sferični izrez dveh tipov suspendiranih delcev v tekočini. V obeh primerih, paličasti delci in prepletene verige polimera so naključno orientirani tako da je suspenzija izotropna.

Strižni tok povzroči napetost in zgostitev delcev oz. polimernih molekul.Rezultat je urejanje delcev ali razrezanje in usmerjanje polimernih molekul v tekočini v smeri toka, tekočina postane neizotropna.

Realne tekočine in trdne snovi: odziv na strižno silo ni linearen

=

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

στττστττσ

σσσσσσσσσ

σ


Napetostno stanje izrazimo tridimenzionalno.

13

Viskoelastično obnašanje

Proces mešanja: Weissenberg efekt("rod climbing effect")slab učinek mešanja

Proces ekstruzije: nabrekanje izbrizganjaProblem stabilnosti dimenzij

Pogosto merjenje viskoznosti ni dovolj za opredelitev reoloških lastnosti realnih tekočin, zaradi elastičnih odzivov ker izkazujejo viskoelastične lastnosti.

Velike deformacije

14

Pojav razlik v normalnih napetostihWeissenbergov efekt

Velike deformacije

newtonska tekočina viskoelastična tekočina

V mnogih primerih pomeni elastično obnašanje zavirajoč faktor k višji produkciji

=

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

στττστττσ

σσσσσσσσσ

σ


15

x

y

z

σxx

σxy

σxz

σyx

σyy

σyz

σzx

σzy

σzz

( ) yyxx1N σ−σ=γ&

( ) zzyy2N σ−σ=γ&Hook

Newton

γ⋅=τ=τ

γ⋅η=τ=τ

Gxyyx

xyyx &

Napetostni tenzor: Za razliko od strižnih napetosti, ki delujejo v smeri strižnega toka, delujejo normalne napetosti pravokotno glede na smer strižnega toka.

Razlike normalnih napetosti so ena od pojavnih oblik nelinearnega reološkega obnašanja viskoelastičnih snovi, ki nastopijo kot posledica elastičnega odziva snovi v pogojih strižnega toka.

Razlike normalnih napetosti

=

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

στττστττσ

σσσσσσσσσ

σ


16

“Sharkskin” je hrapavost površine povzročena med ekstruzijo številnih polimerov npr linearni PE nizke gostote LLDPE ali polybutabien PBD. Ta nestabilnost omejuje hitrost s katero lahko ekstrudiramo polimer, pri tem pa poveča stroške in energijo potrebno za proizvodnjo.

Velike deformacije


17

Deformacijsko nabrekanje: die swell

Hitrost iztoka naraščaEkstruzija propilena


Velike deformacije

18

Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in poltrdnih snovi z rotacijskimi reometri

reometrija

Merjenje viskoelastičnih lastnosti realnih snovi je pomembno, kadar želimo na osnovi makroskopskih (mehanskih) lastnosti sklepati na strukturo materiala.

Ne-destruktivni strižni pogoji: majhne deformacije

viskoelastično obnašanje

� Oscilatorno merjenje: G’, G’’, G*, η*,δ = f (ω)

� Testi lezenja in obnove: J, G, λ

19

meritve potekajo pri ne-destruktivnih strižnih pogojihlinearen viskoelastičn odziv: enolična določitev reoloških količin:

Oscilatorne meritve:

odziv snovi na vsiljeno strižno deformacijo je periodično nihanje strižne napetosti z določeno frekvenco in amplitudo.

določa se viskozni in elastični doprinos k viskoelastičnemu odzivu snovi

ααααRo

Strižna napetost je linearno odvisna od strižne deformacije: τ ∝ γ

τa = G* . γa

a - amplituda

reometrija

20

Vzporedni ploščiStožec - ploščaKoaksialni valji Torzija

Nizka do srednja viskoznost

Nizka do visoka viskoznost

Nizka viskoznost do skoraj trdno

Trdne snovi

Tipične geometrije senzorskih sistemov rotacijskih reometrov:

reometrija

21

Strižna napetost, τ

Strižna deformacija, γ

Fazni zamik δ

22 RH

Mi

⋅⋅π⋅=τ

HRo

Rω⋅=γ&

HR

Rϕ⋅=γ

Oscilacijski testiOsnovne definicije

22

napetost

deformacija

δδδδ = 90°

Elastično trdno (Hookov zakon) Viskozna tekočina (Newtonov zakon)

napetost

δδδδ = 0°

Fazni zamik 0° < δ < 90°

Stiž. napetost

Striž. deformacija

Viskoelastični odziv

Ekstrema odzivov

deformacija


23

Vsiljena amplituda strižne deformacije:

Časovno odvisna,S časom se sinusno spreminja z določeno frekvenco

Odziv

Strižna napetost se periodično spreminja z določeno amplitudo in enako frekvenco.Za viskoelastične snovi je periodično nihanje strižne napetosti zamaknjeno za fazni zamik δ glede na vsiljeno amplitudo strižne deformacije

0γγ = γ0 sin(ωt)

ττττ = ττττ0sin(ωt + δ)


24

G’ … ki je v fazi z vsiljeno strižno deformacijo: G’ = (ττττ0/γ0) cosδ

G'' … ki je v izven faze fazi z vsiljeno strižno deformacijo: G” = (ττττ0/γ0)sin δ

tan δ = G''/G ' … damping or loss factor – faktor dušenjaje razmerje med viskoznim in elastičnim doprinosom.

G' [Pa] modul akumulacije energije - elastični doprinos (elastični modul)G'' [Pa] modul energetskih izgub - viskozni doprinos (viskozni modul)

0

0*G γτ=


Vektorski diagram

22*G GG ′′+′=G* [Pa] kompleksni strižni modul

Zakon elastičnosti po Hookovem zakonu:

25

[ ])cos()sin()( tGtGt a ⋅ω⋅′′+⋅ω⋅′⋅γ=τ


22*G GG ′′+′=

Za idealno trdno telo je: G'' = 0 in δ = 0°,pomeni, da je G* = G' = G

Za idealno tekočino je: G’ = 0 in δ = 90°, pomeni, da je G* = G'' in G''/ω = η∗

G* …. kompleksni strižni modul

τa = G* . γa

ω=

ω⋅γτ=η *

*G

a

a

η* …. kompleksna viskoznost :

26

TENNISBALL

elastični(G’)

viskozni(G”)

SUPER BALL

elastični(G’)

viskozni(G”)


27

Dinamične reološke količine

Parameter Shear Units

Strain γ = γ0 sin(ωt) ---

Stress ττττ = ττττ0sin(ωt + δ) Pa

Storage Modulus(Elasticity)

G’ = (ττττ0/γ0)cosδ Pa

Loss Modulus(Viscous Nature)

G” = (ττττ0/γ0)sinδ Pa

Tan δ G”/G’ ---

Complex Modulus G* = (G’2+G” 2)0.5 Pa

Complex Viscosity ηηηη* = G*/ω Pa-sec

. .


28

frekvenca

0 0 0 0

čas

ωωωω = 1 rad/s

ωωωω = 8 rad/s

ωωωω = 2 rad/s

reometrija Oscilacijski testi

29

0 0 0 0

Čas

Amplituda strižne deformacije in strižne napetosti


30

Območje LVO

DOLOČANJE OBMOČJA LINEARNEGA VISKOELASTIČNEGA ODZIVA


Odvisnost dinamičnih količin od amplitude strižne deformacije:

Pri konstantni frekvenci spreminjamo velikost deformacije

Pri testu je treba vedno podati frekvenco oscilacije

31

DOLOČANJE OBMOČJA LINEARNEGA VISKOELASTIČNEGA ODZIVA


32


Nelinearno območjeObmočje LVO

τ

G

1000.00.010000 0.10000 1.0000 10.000 100.00

γ amplituda strižne deformacije (%)

1000

1.000

10.00

100.0

100.0

0.01000

Ampl

ituda

str

ižne

nap

etos

ti(P

a)

Konec LVOKritična deformacija γc

G’ = f(γ)

ω = 10 rad/s

33

10-1

100

101

102

Pa

G'

G''

10-2

10-1

100

101

102

103

104

%Amplituda strižne deformacije γγγγ

primer

G'

G''

top coating

G'

G''

ω = 10 1/sT = 23°C

Primerjava dveh premazov


34100.00.1000 1.000 10.00

osc. stress (Pa)

10000

10.00

100.0

1000

G' (

Pa)

Ink Samples: Oscillation Stress Sweeps @ 6.28 rad/s


35


Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije

36



Polimerne raztopine Močni geli Šibki geli

37



Strižno zmanjševanje modulov

Strižno povečevanje modulov

Maksinum za G‘‘

Maksinum za G‘‘ in G‘

38

V splošnem je LVO ožje, ko je material v bolj “trdnem” stanju.

% strain

G’ Solid

Liquid

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000γ [%]

G', G" [Pa]

G'

G"

CMC - polimerna raztopina

0.1

1

10

100

0.1 1 10 100 1000γ [%]

G', G" [Pa]

G' G"G' G"

xanthan

gellan

šibko gelske struktureLVO

Φ = 0.55Φ = 0.55Φ = 0.55Φ = 0.55

1

10

100

1000

0.1 1 10γ [%]

G* [Pa]

suspenzije glinice

LVO


ω = 6,28 rad/s

39


ω = 10 rad/s

40

Temperaturna odvisnost dinamičnih modulov – proces utrjevanja

0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0time global (min)

1.000

10.00

100.0

1000

10000

1.000E5

1.000E6

1.000E7

G' (

Pa)

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

temperature (°C

)

1.000

10.00

100.0

1000

10000

1.000E5

1.000E6

1.000E7

G''

(Pa)

PVC Dispersion Resin Curing

G cross-over pointCross-over points: 1 time global: 15.3 minG': 5.353 PaEnd condition: Finished normally

reometrija

Oscilacijski testi

ω = 6,28 rad/s

410 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5 0 .0 6 0 .0

1 0 1

1 0 2

1 0 3

1 0 4

1 0 5

1 0 6

tim e [m in ]

G* (

)

[P

a]

F ille d E p o x y C u ring

G *G *G *G * E p o x y C u r in g a t 3 E p o x y C u r in g a t 3 E p o x y C u r in g a t 3 E p o x y C u r in g a t 3 ° C /m in° C /m in° C /m in° C /m in E p o x y C u r in g a t 5E p o x y C u r in g a t 5E p o x y C u r in g a t 5E p o x y C u r in g a t 5 ° C /m in° C /m in° C /m in° C /m in E p o x y C u r in g a t 1 0E p o x y C u r in g a t 1 0E p o x y C u r in g a t 1 0E p o x y C u r in g a t 1 0 ° C /m in° C /m in° C /m in° C /m in

reometrijaOscilacijski testi

Temperaturna odvisnost kompleksnega strižnega modula:utrjevanje pri različnih hitrostih ogrevanja

ω = 6,28 rad/s

42

0 .0 10 .0 20 .0 30 .0 40 .0 50 .0 60.0 70.0 8 0.0 90.0 100 .010 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

20 .0

40 .0

60 .0

80 .0

100 .0

120 .0

140 .0

160 .0

tim e [m in ]

G' (

)

[P

a] G

" ()

[Pa]

Temp (

) [°C

]

E p o x y R e s in C u r in g

G ' / G " C ro s s o v e r P o in t:(3 9 .3 6 4,1 8 1 .2 7 )


ω = 6,28 rad/s

Temperaturna odvisnost dinamičnih modulov:proces utrjevanja pri izotermnih pogojih

43

12000 200.0 400.0 600.0 800.0 1000

time (s)

1000000

1.000

10.00

100.0

1000

10000

100000

G' (

Pa)

1000000

1.000

10.00

100.0

1000

10000

100000

G'' (P

a)

TA Instruments

Gel Point - G' = G"T = 330 s

5 mins.

G'

G"


Časovna odvisnost dinamičnih modulov: Določanje točke geliranja

44


Časovna odvisnost dinamičnih modulov: Določanje točke geliranja

45

Časovna odvisnost elastičnega modulaObnova notranje strukture po predhodni strižni obremenitvi

225.00

25.00 50.00 75.00 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0

čas (s)

100.0

0

20.00

40.00

60.00

80.00

G' (

Pa)

25°CPre-shear at

100 sec -1 for 30 seconds.

6.28 rad/sec1% Strain


Destruktivni strižni pogoji, =100 s-1γ&

Ne- destruktivni strižni pogoji: Oscilacijski test ω = 1 Hz

46

0 20 40 60 80 100 120

102

G'o

G'oo

after preshear

Frequency 1Hzstrain 2%preshear 10s at 60 s-1

η* G' G''

Mod

ulus

G',

G''

[Pa]

; Vis

cosi

ty η

* [P

as]

time t min]G'(t)=(G' ∞-G' o)(1-exp(-t/τ))


Obnova notranje strukture po predhodni strižni obremenitvi.

Časovna odvisnost dinamičnih mosulov in kompleksne viskoznosti

Naraščanje elastičnega modula s časom lahko opišemo z enačbo:

47

Meritev frekvenčne odvisnosti reoloških dinamičnih količin se izvaja pri pogojih LVO (linearnega viskoelastičnega odziva). V tem obnočju so vrednosti neodvisne od amplitude strižne deformacije

čas

striž

na n

apet

ost

ali d

efor

mac

ija


Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin – mehanski spekter

48

dinamične reološke količine so odvisne od frekvence oscilacije

Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije.

1 2 3 4 51 – viskozno področje:G'' > G’ : prevladuje viskozno obnašanje, G'' linearno narašča s frekvenco, G' narašča s kvadratom frekvence. G'' ∝ ω, G' ∝ ω2; najdaljši relaksacijski čas snovi je: λmax = (G' /G'' ). ω,

vse snovi lahko lezejo, odvisno le od frekvenčnega območja, kdaj to lahko opazimo

tDe kλ=

Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Oscilacijski testi

49

2 – prehodno področje:z naraščajočo frekvenco pride do prehoda: G'' > G' → G' > G'' ;

ko je G'' = G'je 1/ω = λM (λ = η/G)

(Maxwellov relaksacijski čas), odziv je značilen za strukturirane viskoelastične tekočine.

1 2 3 4 5


ne veljajo več frekvenčne odvisnosti dinamičnih modulov iz področja 1,

tDe kλ=

Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin

Oscilacijski testi

50

1 2 3 4 5 3 – elastično področje: opazimo plato G', G'' pada z naraščajočo frekvenco in doseže minimum, značilna je majhna odvisnost obeh količin (G' in G'') od frekvence; odziv je značilen za viskoelastične poltrdne snovi

območje frekvenc kjer prevladuje elastično obnašanje

tDe kλ=



Oscilacijski testi

51

1 2 3 4 5

4 – prehodno žilavo področje zaradi relaksacije in oddaje energije pri visokih frekvencah G'' narašča hitreje kot G', opazimo sekundarno križanje krivulj; odziv je značilen za viskoelastične trdne snovi,5 – steklasto področje: področje frekvenc kjer se snovi odzivajo steklasto, G''prevladuje

območje frekvenc kjer prevladuje elastična komponenta



Oscilacijski testi

52

γ = 10 %T = 23°C

100

101

102

103

104

105

106

Pa

G'

G''

102

103

104

105

Pas

|ηηηη *|

10-3 10-2 10-1 100 101 102 1031/sAngular Frequency ωωωω

PDMS

G'

G''

|η*|


Oscilacijski testi

Linearni polimer

53

10 2

10 3

10 4

10 5

Pa

G'

G''

10 -1 10 0 10 1 10 2 1031/sAngular Frequency ωωωω

unlinked PEG'

G''

crosslinked PEG'

G''

γ = 1 %T = 170°C

zamrežen PE: G'>G''

Ne-zamrežen PE: G''>G'

Primerjava zamreženega in ne-zamreženega

polimera


Oscilacijski testi

54

Notranja struktura viskoelastične snovi je pogosto (vendar ne vedno) močno odvisna od temperature. V splošnem pri taljenih polimerih z naraščanjem temperature upada elastični doprinos k viskoelastičnemu odzivu.

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

0.1 1 10 100 1000ω [rad/s]

G' G"

[Pa]

G' G"G' G"

40

80

cestogradbeni bitumen


Oscilacijski testi

55


Oscilacijski testi

Vpliv koncentracije delcev

56

Reološka karakterizacija suspenzij – vodne suspenzije glinice

0,01

0,1

1

10

100

0,01 0,1 1 10 100

strižna napetost (Pa)

visk

ozno

st (

Pa.

s)

Φ = 0.60Φ = 0.57Φ = 0.55Φ = 0.53Φ = 0.50Φ = 0.45

0,001

0,01

0,1

1

10

0,45 0,50 0,55 0,60

volumski delež delcev Φ (/)

mej

na n

ape

tost

, τ0

(P

a)

Tokovne krivulje

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

1,E+06

1,E+07

0,43 0,48 0,53 0,58

vokumski delež delcev Φ (/)

rela

tivna

vis

kozn

ost ,

r (

/)

0.2%Dstrižna napetost = 5Pa

57

Oscilacijski testi

Reološka karakterizacija suspenzij – vodne suspenzije glinice

10

100

1000

0,1 1 10

strain γ (%)

kom

plek

sni m

odul

, G*

(Pa)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

fazn

i zam

ik, δ

(ra

d)

G* G* δ δ

Φ = 0.60 Φ = 0.57

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

0,1 1 10 100frekvenca, ω (rad/s)

G' G

'' (

Pa)

G' G''

G' G''

G' G''

Φ= 0.60

Φ= 0.53

Φ= 0.45

Frekvenčna odvisnost dinamičnih količinOdvisnst dimamičnih količin od amplitude strižne deformacije

58

Oscilacijski testi

Reološka karakterizacija suspenzij – pigmentne suspenzije

Sol-gel prehod

59

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100ω [rad/s]

G',

G''

[Pa]

G' CMC

G''CMC

G'' welan

G' welan1

10

100

1000

10000

0.01 0.1 1 10 100 1000ω [rad/s]

G' G

'' [P

a]

G' exp

G'' exp

1.93% p/p

suspenzija pirogene silike v silikonskem olju

Lastnosti polimerne raztopine in gelske strukture

Oscilacijski testi

Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov

Lastnosti suspenzije z mejno napetostjo

60

Oscilacijski testiFrekvenčna odvisnost dinamičnih modulov

Značilno za gelske strukture

Značilno za polimerne raztopine

a

b

61


Oscilacijski testi

G’

G’’

δ

δ

G’’

G’

Viskoelastična tekočina: fazni zamik (δ) → 90°, ko gre frekvenca → 0 rad/s

GEL: fazni zamik (δ) je neodvisen od frekvence

Primerjava reoloških lastnosti viskoelastičnih tekočin in snovi, ki tvorijo gelske strukture.

62

102

103

104

Pa

G'

G''

0,1 1 10 1001/sAngular Frequency ωωωω

Rheoplus

Anton Paar GmbH

GEL A

PP25-SN12538; [d=1 mm]

G' Storage Modulus

G'' Loss Modulus

GEL B

PP25-SN12538; [d=1 mm]

G' Storage Modulus

G'' Loss Modulus

cmc; I1, P4...I1, P16

PP25-SN12538; [d=1 mm]

G' Storage Modulus

G'' Loss Modulus

102

103

104

105

Pa

G'

G''

0,1 1 10 100 1.000%Strain γγγγ

CSD

Anton Paar GmbH

GEL A

PP25-SN12538; [d=1 mm]

G' Storage Modulus

G'' Loss Modulus

cmc

PP25-SN12538; [d=1 mm]

G' Storage Modulus

G'' Loss Modulus

GEL B

PP25-SN12538; [d=1 mm]

G' Storage Modulus

G'' Loss Modulus



Oscilacijski testi

63

ne velja za gele, tekočine z mejno napetostjo in druge močno strukturirane tekočine. Velja za linearne polimere:

reometrija Oscilacijski testi in tokovne krivulje

Cox-Merzovo pravilo:ηηηη*(ω) = ηηηη(γγγγ)

64

reometrija Oscilacijski testi in tokovne krivulje

Cox-Merzovo pravilo:ηηηη*(ω) = ηηηη(γγγγ)

Cox–Merz plots for oat β-glucan preparations with different molecular size and solution concentrations (w/v);

65

Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja

F

F

Viskoelastični materiali: Odziv na silo je odvisen od deformacije in hitrosti deformacije.

Materiali izkazujejo lastnosti, ki so med tistimi značilnimi za klasične tekočine in za elastično trdno telo.

Maxwell Model

Kelvin (Voigt) Model

66

Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine

Po ciklu obremenitve vzorec ostane delno deformiran

Kelvin / Voigt-ovModel za viskoelastične trdne snovi

Po ciklu obremenitve se derormacija z zakasnitvijo povrne


67

Idealno viskozno obnašanje(zakon viskoznosti Newton):

γτη=&

Idealno trdno obnašanje(zakon elastičnosti Hooke):

γτ

=G

Obnašanje viskoelastičnega trdnega telesa (Kelvin / Voigt model: celotna strižna napetost je porazdeljena na oba mehanska elementa)

Obnašanje viskoelastične tekočineMaxwell model: nastala deformacija in strižna hitrost sta seštevek v posameznem mehanskem elementu

γγητττ ⋅+⋅=+= Gev&

Gev

τητγγγ +=+=

&&&&


68

Oscilacijski testi



dt

d

dt

d

G

dt

d

dt

d

dt

d ve

veve

γηττ

γγγ

γγγτττ

=+⋅

+=

+===

1

in

)t(cosdt

d

G

1a ⋅⋅⋅=+⋅ ωγω

ηττ

( )tsinG)t( a ⋅⋅⋅= ωγτ( )tcos)t( a ⋅⋅⋅⋅= ωγωητ

)tsin()t( a ⋅⋅= ωγγ

)tcos(dt

da ⋅⋅⋅= ωγωγ

Oscilacijski testi



)/texp(G)t(G λ−⋅=

2

2

0

0

1 )(

)(Gdt)tsin()/texp(G)t('G

dt)tsin()t(G)t('G

λωλωωλω

ωω

⋅+⋅⋅=⋅−⋅=

⋅⋅=

∫

∫∞

∞

20

0

1 )(

)(Gdt)tcos()/texp(G)t(''G

dt)tcos()t(G)t(''G

λωλωωλω

ωω

⋅+⋅⋅=⋅−⋅=

⋅⋅=

∫

∫∞

∞

G

ηλ =

Oscilacijski testi


)t(cos1

G)tsin(

1

G)t( 22

M

M22

M

22M ⋅⋅

⋅+⋅⋅+⋅⋅

⋅+⋅⋅= ω

ωλωλω

ωλωλτ

G

ηλ =

G’ G’’

Oscilacijski testi



Recipročna vrednost frekvence (1/ω ) pri kateri je G' = G'', je karakteristični relaksacijski časprepletene mrežne strukture polimerne raztopine, ki je v Maxwell-ovem mehanskem modelu definiran kot parameter λM. Nad to frekvenco prevladuje elastičen značaj polimerne raztopine.

G

ηλ =

⋅+⋅⋅=

221 ωλωλ

M

MG''G

⋅+⋅⋅=

22

22

1 ωλωλ

M

MG'G

72

Oscilacijski testi

Posplošen Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine


( ) ( ) )t(cos1

g)tsin(

1

g)t( 22

i22

22

⋅⋅

∑

⋅+⋅⋅+⋅⋅

∑

⋅+⋅⋅= ω

ωλωλω

ωλωλτ

i ii i

iii

( )∑⋅+⋅⋅=

i i22

22

1

g)('G

ωλωλω ii

( )∑⋅+⋅⋅=

i i22

i

1

g)(''G

ωλωλω i

gi … je elastični modul i-tega Maxwellovega elementa

λi … je relaksacijski čas i-tega Maxwellovega elementa

gi

λi

Večina realnih tekočin se ne odziva le z enim relaksacijskim časom. Zato model posplošimo, tako, da vzporedno vežemo več Maxwell-ovih elementov.

G

ηλ =

Oscilacijski testi


Frekvenčno odvisnost dinamičnih modulov (G' in G') imenujemo tudi mehanski spekter snovi. Parametre enačbe (gi in λi) jih lahko izračunamo iz izmerjene frekvenčne odvisnosti dinamičnih modulov. Funkcijsko odvisnost elastičnih modulov od relaksacijskih časov gi(λi) predstavlja relaksacijski spekter snovi.

0.1

1

10

100

1000

0.01 1 100frekvenca (rad/s)

G',

G''

(Pa)

G' G''

G' G''

šibka gelska struktura

polimerna raztopina

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.001 0.1 10 1000λ (sec.)

gi (Pa)

šibka gelska struktura

polimerna raztopina

λ i (s)

( )∑⋅+⋅⋅=

i i22

22

1

g)('G

ωλωλω ii

( )∑⋅+⋅⋅=

i i22

i

1

g)(''G

ωλωλω i

mehanski spekter snovi:G’ in G’’(ω)relaksacijski spekter snovi: gi(λi)

reologija kockice modul 2.ppt [združljivostni način] reologija modul 2.pdf4 viskozni in elastični...

Documents