nosive konstrukcije 1 idealizacija konstrukcija i opterećenja · 1) linearno elastični proračun...
TRANSCRIPT
Nosive konstrukcije 1
Idealizacija konstrukcija i opterećenja
Doc. dr. sc. Ivan Kraus
Građevinski i arhitektonski fakultet Osijek
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
1) Analiza konstrukcije i opterećenja
2) Idealizacija sustava i metode proračuna reznih sila
3) Specifičnosti armiranobetonskih konstrukcija
2
Sadržaj
3
Faze proračuna
4
Faze proračuna
1) analiza konstrukcije
2) analiza opterećenja
3) idealizacija konstrukcije (statički sustav, numerički modeli)
4) specifičnosti armiranobetonskih konstrukcija u fazi analize konstrukcije
(rasponi i redukcije momenata savijanja nad ležajem)
5
Idealizacija opterećenja i konstrukcijskih elemenata
6
Analiza opterećenja
Određivanje jediničnih opterećenja na konstrukciju
↓
Određivanje opterećenja na pojedine konstrukcijske elemente
↓
Procjena reznih sila (momenti savijanja, poprečne i uzdužne sile)
↓
Proračun proračunskih reznih sila i dimenzioniranje
Određivanje jediničnih opterećenja:
HRN EN 1991-1-1:2012 – djelovanja na konstrukcije – opća djelovanja –
obujamske težine, vlastite težine i uporabna opterećenja zgrada
7
Analiza opterećenja
s grede na
stupove
s krovne ploče
na grede
sa stropne
ploče na grede
sa stupa na temelj
s temelja na tlo
s grede na
stupove
8
Idealizacija konstrukcijskih elemenata: ploča
Ploča je konstrukcijski element čiji je kraći raspon veći od njene peterostruke
(negdje u literaturi i četverostruke) debljine.
Ploče mogu biti nosive u jednom ili dva smjera, ovisno o načinu oslanjanja i
omjeru raspona.
Opterećenje djeluje okomito na srednju ravninu ploče.
9
Idealizacija konstrukcijskih elemenata: greda
Greda je štapasti nosač i konstrukcijski element čiji je raspon veći od trostruke
visine poprečnog presjeka
Ako je omjer raspona elementa i visine poprečnog presjeka elementa manji od
tri, tada je riječ o zidnom nosaču.
10
Idealizacija konstrukcijskih elemenata: stup
Stup je konstrukcijski element pretežito naprezan tlačnim silama, čija dulja
stranica poprečnog presjeka ne premašuje četverostruku dužinu kraće stranice
poprečnog presjeka. U suprotnom je riječ o zidu.
Ukupna visina stupa je najmanje jednaka trostrukoj duljoj stranici poprečnog
presjeka.
11
Idealizacija konstrukcijskih elemenata: zid
Zid je konstrukcijski element koji ima dužinu veću od četverostruke debljine. U
suprotnom se element treba proračunavati i dimenzionirati slijedeći pravila za
stupove.
Eksperiment: https://www.youtube.com/watch?v=j-58D6D7aDE
https://doi.org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000853
12
Idealizacija konstrukcijskih elemenata: zidni nosač
Zidni nosač je konstrukcijski element opterećen u svojoj ravnini.
Zidni nosači imaju visinu koja odgovara polovici raspona ili je veća od polovice
raspona
13
Idealizacija sustava i metode proračuna reznih sila
14
Idealizacija konstrukcijskog sustava
15
Statički proračun: idealizacija sustava i statički sustavi
Statički određeni sustavi
Statički neodređeni sustavi (metode sila, iterativne metode, računala, tablice)
Statika granica (nejasni uvjeti oslanjanja provjere se oba)
Identifikacija dominantnog sustava:
16
Proračun reznih sila
Svrha proračuna:
1) odrediti raspodjelu reznih sila u konstrukciji ili konstrukcijskim
elementima,
2) odrediti raspodjelu naprezanja, deformacija u konstrukciji ili
konstrukcijskim elementima,
3) procijeniti veličine pomaka u konstrukciji ili konstrukcijskim elementima,
4) dokazivanje otpornosti poprečnih presjeka
5) određivanje dinamičkih svojstava konstrukcije
17
Proračun reznih sila
Metode proračuna reznih sila:
1) linearno elastični proračun (vrijedi Hook-ov zakon),
2) linearni proračun s ograničenom preraspodjelom,
3) proračun po teoriji plastičnosti,
4) nelinearni proračun.
Odabir teorije proračuna ovisi o:
1) mogućnostima proračuna,
2) cijeni proračuna prema vrijednosti konstrukcije,
3) uzroku nelinearnosti i učincima drugoga reda.
18
Proračun reznih sila
Neovisno o odabranome proračunu, usvaja se Bernoullijeva hipoteza ravnih
presjeka.
PAZI: U slučaju zidnih nosača s odnosom L/h manjim od dva, dijagrami
normalnih naprezanja i deformacija odstupaju od pravca pa ne vrijedi
Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka.
19
Linearno elastični proračun
Linearno elastični proračun se zasniva na teoriji elastičnosti te fizikalnoj i
mehaničkoj linearnosti, a dopušteno ga je koristiti za provjere GSN i GSU.
Primjenjuje se uz sljedeće pretpostavke:
1) poprečni presjeci su neraspucani
2) odnos naprezanje – deformacija je linearan
3) primjenjuje se srednja vrijednost modula elastičnosti
4) rezne sile proporcionalne opterećenju
20
Linearno elastični proračun
Pri proračunu toplinskog deformiranja, slijeganja i učinaka skupljanja u GSN
treba pretpostaviti smanjenu krutost, koja odgovara raspucanim presjecima.
Za proračun AB konstrukcija u praksi se najčešće koristi linearno elastična
metoda.
Opterećenje:
Def. oblik:
M. dijagram:
21
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom
Dopuštena primjena za proračun konstrukcijskih elemenata pri provjeri GSN.
Momenti savijanja proračunani primjenom linearno elastičnog postupka se smiju
preraspodijeliti uz uvjet da postignuta preraspodjela momenata ostaje u ravnoteži
s djelujućim opterećenjima.
U kritičnim presjecima se momenti savijanja smiju smanjiti uz uvjet da se u drugim
presjecima momenti savijanja povećaju.
22
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom
Duljine sidrenja i armaturu odrediti sukladno preraspodjeljenim reznim silama.
23
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom
Metoda proračuna je dopuštena:
1) za grede i ploče,
2) samo ako na mjestima kritičnih presjeka osigurana izvanredna duktilnost.
Metoda proračuna NIJE dopuštena:
1) za stupove,
2) kada se sposonost zaokretanja ne može odrediti sa sigurnošću.
24
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom
d
xu
cu
2
0014,06,025,144,0
d
xu
cu
2
0014,06,025,154,0
Preraspodjela momenata savijanja se smije provesti uz uvjet da je:
za fck ≤ 50 N/mm2
za fck ≥ 50 N/mm2
7,0
8,0
za armaturu razreda B i C
za armaturu razreda A
ali:
gdje je:
δ omjer preraspodjeljenog momenta i elastičnog momenta savijanja
xu visina tlačnog područja nakon preraspodjele
d statička visina presjeka
25
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom
μSd
εc2
[‰]
εs1
[‰]ξ ζ μSd
εc2
[‰]
εs1
[‰]ξ ζ
0,000 -0,1 20,0 0,005 0,998 0,197 -3,5 7,0 0,333 0,861
0,001 -0,2 20,0 0,010 0,997 0,206 -3,5 6,5 0,350 0,854
0,002 -0,3 20,0 0,015 0,995 0,214 -3,5 6,0 0,368 0,847
0,003 -0,4 20,0 0,020 0,993 0,224 -3,5 5,5 0,369 0,838
0,005 -0,5 20,0 0,024 0,992 0,235 -3,5 5,0 0,412 0,829
0,007 -0,6 20,0 0,029 0,990 0,247 -3,5 4,5 0,438 0,818
0,009 -0,7 20,0 0,034 0,988 0,259 -3,5 4,0 0,467 0,806
0,011 -0,8 20,0 0,038 0,987 0,272 -3,5 3,5 0,500 0,792
Isječak tablica za praktično dimenzioniranje pravokutnog poprečnog presjeka
d
xu
cu
2
0014,06,025,144,0
za fck ≤ 50 N/mm2
Primjer proračuna koeficijenta preraspodjele:
955,0412,00035,0
0014,06,025,144,0
26
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom
Eksperimentalno je pokazano da se nosivost elemenata u konstrukciji ne
smanjuje preraspodjelom momenata savijanja izazvanih ako se ta
preraspodjela unaprijed predvidi prilikom dimenzioniranja!
Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom vodi ka:
1) ekonomičnijoj konstrukciji,
2) jednoličnijoj raspodjeli armature duž nosača.
27
Proračun po teoriji plastičnosti
Dopuštena primjena za proračun konstrukcijskih elemenata pri provjeri GSN.
Duktilnost kritičnih presjeka i kritičnih mjesta u konstrukciji mora biti dostatna za
proračunati pretpostavljeni mehanizam.
Bilinearni odnos naprezanje-deformacija i sila-pomak (moment-kut zaokreta)
Momenti savijanja se ne smiju značajno razlikovati od pandana proračunanih
primjenom linearne teorije.
28
Proračun po teoriji plastičnosti
Duktilnost je svojstvo materijala da se plastično deformira prije sloma.
Duktilnost značajno doprinosi:
1) sigurnosti konstrukcije,
2) ekonomičnijem dimenzioniranju.
Različito ponašanje betona: bez armature; s dovoljnom količinom armature; s
prekomjernom količinom armature.
29
Proračun po teoriji plastičnosti
Zahtjevana duktilnost je zadovoljena ako su ispunjena sva tri uvjeta:
1) ukupna površina vlačne armature je ograničena tako da za svaki presjek
vrijedi:
I. xu/d ≤ 0,25 za betone razreda C50/60 i slabije
II. xu/d ≤ 0,15 za betone razreda C55/67 i čvršće
2) čelik za armiranje je razreda B ili C,
3) omjer momenata savijanja na unutarnjim osloncima i u polju je između
vrijednosti 0,5 i 2.
Primjena metode je dopuštena za stupove, grede, pune ploče i olakšane ploče.
30
Nelinearni proračun
Dopuštena primjena za proračun konstrukcijskih elemenata pri provjeri GSN i
GSU.
Proračun smije biti prvog ili drugog reda.
U GSN se provodi kontrola sposobnosti lokalnih kritičnih presjeka.
pomak
sila
31
Nelinearni proračun
Pri provođenju nelinearnog proračuna u obzir treba uzeti:
1) nesigurnosti takvog proračuna
2) odgovarajuće dijagrame naprezanje – deformacija za beton i čelik
3) učinke puzanja
32
Specifičnosti armiranobetonskih konstrukcija
33
Efektivni (proračunski) raspon 1/2
Slobodno oslonjena greda Kontinuirani nosač
ineff all
34
Efektivni (proračunski) raspon 2/2
Grada s prepustom Točkasti ležaj
Upeta greda Konzola
35
Efektivni (proračunski) moment savijanja: greda
maxmin0 MMM
effi l
M
a
M
25,0
0
eff
i
l
aMM
04
2min
MMMred
Ako se pri proračunu pretpostavi slobodno zakretanje kontinuiranih ploča ili
greda na ležaju, momentni dijagrami se mogu zaobliti.
iz odnosa:
slijedi:
tada je:
Slom se javlja na spoju ploče s gredom!
36
Efektivni (proračunski) moment savijanja: ploča
ldkII M
tqtVMM 65,0
82
2
min
Ploče kruto vezane s ležajevima (podvlakama) se proračunavaju za presjeke
nad ležajem prema momentima na rubu ležajeva.
gdje je:
Ml moment pune upetosti
