RELATIVNA ŠTEVILARELATIVNA ŠTEVILA

VRSTE RELATIVNIH ŠTEVIL:VRSTE RELATIVNIH ŠTEVIL:

I. Strukture ali razčlenitvena števila

X

YK

III. Indeksi

II. Statistični koeficienti

Ik/o = 100 Yk / Yo

ENORAZSEŽNE STRUKTUREENORAZSEŽNE STRUKTURE

RAZČLENITVENA ŠTEVILARAZČLENITVENA ŠTEVILADVO(VEČ)RAZSEŽNE DVO(VEČ)RAZSEŽNE

STRUKTURESTRUKTURE

Razčlenitev po eni spremenljivki

(npr. po spolu ALI po načinubivanja med študijem)

Hkratna razčlenitev po dveh (več)

spremenljivkah(npr. po spolu IN po načinu

bivanja med študijem)

STRUKTURE ALI RAZČLENITVENA ŠTEVILA

R ela tiv n o štev ilo S esta v a v e lik o sti p o p u lac ije ( N , f k ) S esta v a v so te v red n ostisp rem en ljiv k e - to ta la ( Y , Y k )

S tru k tu rn i d e lež ff

Nkk f

k

1 YY

Ykk Yk

1

S tru k tu rn io dsto tek

ff

Nkk% 1 0 0 f

k% 10 0 Y

Y

Ykk% 1 0 0 Yk % 100

S tru k tu rn io d tisoček

ff

Nkk% 1 0 0 0 f

k% 10 0 0 Y

Y

Ykk% 1 0 0 0 Yk % 1000

ENORAZSEŽNE STRUKTURE ENORAZSEŽNE STRUKTURE

RAZČLENITVENA ŠTEVILARAZČLENITVENA ŠTEVILA

GRAFIČNO PRIKAZOVANJEGRAFIČNO PRIKAZOVANJE

Podjetja Zaposleni Promet0%

20%

40%

60%

80%

100%

Živila Neživila Mešano

Sestava števila podjetij,zaposlenih in vrednosti prometa v trgovini na drobno v RS leta 1993 po vrstah dejavnosti

PRIMER:

KAJ KJE KDAJ KAKO

4 K

A) Stolpci z enako širino

100360% kst

k YY

B) Strukturni krog

%100

360k

stk YY

oziroma če želimo uporabiti polkrog

%100

180k

stk YY

izhodišče prvega krogovega izseka naj bo pri 0 stopinjah krogove izseke nizamo v nasprotni smeri gibanja urnega kazalca krogove izseke nanašamo po velikosti od največjega do najmanjšega .

α0

22BABA YYrr

C) Hkratni prikaz sestave in velikosti dveh pojavov

; 222

2

B

ABA

B

A

B

A

Y

Yrr

Y

Y

r

r

B

ABA Y

Yrr

Neživila54,7%

Mešano35,9%

Živila9,5%

453687

297799

78615

Neživila30491 47,7%

Mešano20716 32,4%

Živila12760 19,9%

Promet v mio SIT

1996 1990

npr. pri izračunu povprečne porabe bencina našega

avtomobila na 100prevoženih kilometrov

S statističnimi koeficienti se srečujemo vsak dan.

Nanje naletimo pri: prebiranju dnevnega časopisja,poslušanja radija in tudi pri gledanju televizije.

Seveda ne moremo brez njih tudi privsakdanjem delu.

Med seboj primerjamo dva raznovrstnapodatka, ki pa morata biti v medsebojnivsebinski povezavi.

Da bo izračunani koeficient smiseln,morata biti oba podatka enakoopredeljena, tako časovno, krajevno inše z drugimi opredeljujočimi pogoji.

Večkrat pri izračunavanju statističnih koeficientovprilagodimo opredelitev primerjanih podatkovtako, da ima izračunani koeficient čimboljsmiselno oziroma čimvečjo analitično vrednost.

Tako npr. porabo alkoholnih pijač ne

primerjamo z vsemi prebivalci, temveč le

s prebivalci starejšimi od 18 let.

Statistični koeficienti so v splošnemimenovana števila, izraženi so v enotahobeh primerjanih podatkov.

Vsebinsko gledano so koeficienti računskafikcija, toda imajo veliko analitično vrednost .

S kolikšno dolžino slovenskemorske obale “razpolaga” prebivalec Slovenije?

Dolžina obale na prebivalca = Dolžina obale

Število prebivalcev

= 46.6 km

1962606 preb.

=

= 46600 m

1962606 preb.=

= 0.024 m na prebivalca =

= 2.4 cm na prebivalca

Nekaj NESMISELNIH KOEFICIENTOV -zaradi različne opredelitve primerjanihpodatkov:

KRAJEVNE OPREDELITVE: izplačana masaštipendij v Avstriji na študenta v Sloveniji

ČASOVNE OPREDELITVE: pridelek koruze v

letu 1990 s posejanimi površinami v letu 1994 OPISNE OPREDELITVE: BDP industrije na

zaposlenega v kmetijstvu

OBA PODATKA STA ČASOVNO OPREDELJENA S TRENUTKOM

XEX

YK

Država Št. preb. v 103

Površina v km2

Št. preb. na km2

Slovenija 1991 20273 98.2 Avstrija 8106 83859 96.7 Italija 57399 301268 190.5

Nizozemska 15517 41526 373.4

Št. preb. na km2 =Število prebivalcev

Površina v km2 x 1

XEX

YK

KSLO =20273

1991

= 0.0982103 preb.

km2 = 98.2 preb. na 1 km2 površine

Št. preb. na km2

98.2 96.7

190.5 373.4

x 1

OBA PODATKA STA ČASOVNO OPREDELJENA Z RAZMIKOM (INTERVALOM)

XEX

YK

Področje Izvoz v Mio USD

Y

Uvoz v Mio USD

X

Pokritost uvoza z izvozom

Pokritost uvoza

z izvozom v % Vsa področja 8599 9358 0.919 91.9 Države EU 5374 6338 0.848 84.8 Države EFTA 110 158 0.696 69.6 Države CEFTA 689 896 0.769 76.9 Drž. nekd. Jugo. 1442 501 2.878 287.8

Pokritost uvoza z izvozom =

KVP =

Vrednost izvoza

Vrednost uvoza XEX

YK

= 85999358 x 1 0.919

Ex = 100 KVP = 85999358

x 100 = 91.9

0.919 = 106 USD

106 USD

V PRIMERJAVO STA VKLJUČENA TRENUTNI IN INTERVALNI PODATEK

XEiX

YK

*

SEP OKT NOVAVG

x2 x3

x

x1

*

* **

TRENUTNI PODATKI SE NANAŠAJO NA ZAČETEK ČASOVNE ENOTE

3222

3

433221

321

XXXXXXXXX

X OKTAVG

a

b TRENUTNI PODATKI SE NANAŠAJO NA KONEC ČASOVNE ENOTE

3222

3

433221

321

XXXXXXXXX

X NOVSEP

SEP OKT NOVAVG

x2 x3

x

x1

*

***

c TRENUTNI PODATKI SE NANAŠAJO NA SREDINO ČASOVNE ENOTE

4

4321 XXXXX

XX

NOVAVG

tt

SEP OKT NOVAVG

x2 x4

x

x1

*

* ** x3*

PRAVOKOTNIKI Z ENAKO ŠIRINO LLEEŽŽEEČČII PPRRAAVVOOKKOOTTNNIIKKII ((BBAARR CCHHAARRTTSS))a.

krajevne in druge opisne vrste koeficientov

1.

Slovenija

Avstrija

Italija

Nizozemska

0 100 200 300 400

Slovenija

Avstrija

Italija

Nizozemska

0 100 200 300 400

Število prebivalcev na km2 nekaterih držav konec leta 2003

300

200

100

400

SLOVENIJA

NIZOZEMSKA AVSTRIJA

Y =1991

Y =15517

Y =8106

X = 41526

X = 20273 X = 83859

K

2. PRAVOKOTNIKI (RECTANGULAR CHARTS)

X

YK Y = X * K p = a * b

X – Površina v km2

Y – Št. prebivalcev v 103

K – Št. preb. na km2

Primer za recipročni koeficient

• Recimo, da primerjamo število dijakov in število učiteljev na neki šoli…

• Podatka lahko primerjamo na 2 načina:1. Število učencev delimo s številom učiteljev: dobimo koliko

v povprečju pride dijakov na enega učitelja2. Število učiteljev delimo s številom dijakov: dobimo koliko

v povprečju pride učiteljev na npr. 100 dijakov– Oba koeficienta sta možna in sta si recipročna– Iz enega lahko dobimo drugega (če je izravnalna številka v

obeh primerih enaka) s potenciranjem enega koeficienta na minus 1 KR=1/K

III. INDEKSIIII. INDEKSI

• osnovni obrazec, ki definira indeks:

Primerjamo podatka z istimi merskimi enotami, zato so indeksi NEIMENOVANA števila.

00/ 100

Y

YI k

k

•Yk - podatek, ki ga primerjamo•Y0 - podatek, ki je izbran za bazo ali osnovi primerjave•Ik/0 - indeks za vrednost k - tega primerjanega podatka

•Podatka morata biti istovrstna, drugače njuna primerjava ni

smiselna!

Tabela: Prenočitve gostov v Sloveniji od leta 1988 do 1992 v tisočih ( Vir: SL-93, str. 324)

Število prenočitev Indeksi s stalnoLeto gostov v 1000 bazo-leto 1988 Verižni indeks1988 8807,6 100 ...1989 8509,9 96,6 96,61990 7956,4 90,3 93,51991 4885,8 55,5 61,41992 5098,0 57,9 104,3

Indeks s stalno osnovo v letu 1988 za število prenočitev gostov v Sloveniji v letih 1988-92

50

60

70

80

90

100

110

1988 1989 1990 1991 1992

Verižni indeksi za število prenočitev gostov v Sloveniji v letih 1988-1992

61.4

104.393.596.6

50

60

70

80

90

100

110

1989 1990 1991 1992

- primerjani podatek je večji od osnove (baze) primerjave1000/ kI

ODNOS MED PRIMERJANIMA PODATKOMAODNOS MED PRIMERJANIMA PODATKOMA

1000/ kI - primerjani podatek je manjši od osnove (baze) primerjave

1000/ kI - primerjana podatka sta enaka

Če je primerjani podatek zelo majhen v primerjavi s

primerjalnim, ga izračunamo na eno

decimalko.

Indekse pri izračunavanju zaokrožujemo na CELA ŠTEVILACELA ŠTEVILA!

Na več decimalk jih ne računamo, da ne izgubijo svoje temeljne lastnosti -

NAZORNOSTI PRIMERJAVE

MOŽNE RAZLAGE INDEKSOVMOŽNE RAZLAGE INDEKSOV

A Kolikokrat je primerjani podatek različen od primerjalnega?

Odgovor: krat I k 1000/

BZa koliko odstotkov je primerjani podatek različen od primerjalnega?

Odgovor: odstotkov I Za k 1000/

C Za kolikokrat je primerjani podatek različen od primerjalnega?

Odgovor: krat I Za k 11000/

(V Švici je GNP 3.79 krat večji od tega v Sloveniji)

(Na Madžarskem je GNP za (47 – 100=-53) 53 odstotkov manjši (-) od tega v Sloveniji)

(V Italiji je GNP za 0.99 krat večji od tega v Sloveniji)

Primer razlage Primer razlage

• Indeks 115 lahko razložimo:

– Pojav se je povečal 1,15-krat

– Pojav se je povečal za 15% (na 115%) ali

– Pojav se je povečal za 0,15-krat

• Indeks 90 lahko razložimo:

– Pojav se je zmanjšal 0,9-krat

– Pojav se je zmanjšal za 10% (na 90%)

– Pojav se je zmanjšal za 0,1-krat

KAZALCI DINAMIKE POJAVOVKAZALCI DINAMIKE POJAVOV

VERIŽNA RAZLIKA

1 ttt YYD

0tD

0tD0tD

KAZALCI DINAMIKE POJAVOVKAZALCI DINAMIKE POJAVOV

KOEFICIENT DINAMIKE (KOEFICIENT RASTI)

1

t

tt Y

YK

1tK1tK

1tK

VERIŽNI INDEKS

1

100

t

tt Y

YV

100tV

100tV

100tV

tt KV 100

STOPNJA RASTI

1

1100

t

ttt Y

YYS

0tS0tS

0tS

100100 tt KS 100 tt VS

Razlika in relativna razlika

Razlika in relativna razlika

• Razlika: mleko z 3,2% m. m. ima za 1,6 odstotne točke več m. m. kot mleko z 1,6% m.m.– S primerjavo dveh neimenovanih relativnih števil

ugotovljeno razliko izrazimo v točkah (odstotnih, indeksnih).

– Razlika pri koeficientih pa se večinoma izrazi v isti merski enoti kot primerjana koeficienta.

• Relativna razlika: mleko z 3,2% m. m. ima za 100% več m. m. kot mleko z 1,6% m.m.