relativna propusnost i višefazni protok

Relativna propusnost i višefazni protok

Apsolutna propusnost

• Darcyeva jednadžba kakva je do sada spomenuta vrijedi samo za slučaj da je porni prostor 100% zasićen fluidom koji teče

A pq k

L

Efektivna propusnost

• Efektivna propusnost je iznos propusnosti za određeni fluid, a kada je u mediju prisutno više fluida i funkcija je

• geometrije pora, • močivosti sa stijenom te • zasićenja fluidima

oo o

o

A pq k

L

ww w

w

A pq k

L

gg g

g

A pq k

L

Relativna propusnost

• Relativna propusnost je omjer efektivne propusnosti jednog od fluida u slučaju zasićenja sa više od jedne faze (npr. nafta i voda) i neke referentne propusnosti (najčešće klinkenbergove apsolutne propusnosti)

oro

kk

k w

rw

kk

k g

rg

kk

k

Relativna propusnost• Relativna propusnost je omjer efektivne propusnosti jednog od

fluida u slučaju zasićenja sa više od jedne faze (npr. nafta i voda) i neke referentne propusnosti (najčešće klinkenbergove apsolutne propusnosti)

oro

kk

k w

rw

kk

k g

rg

kk

k

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100

k r

zasićenje močivom fazom, %

nemočiva faza

močiva fazaminimalno zasićenje močivom

fazom (ireducibilno, intersticijalno

zasićenje)


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100

k r

zasićenje močivom fazom, %

nemočiva faza

močiva fazaminimalno zasićenje močivom

fazom (ireducibilno, intersticijalno

zasićenje)

• Relativna propusnost močive faze može biti kr=1 samo pri zasićenju močivom fazom 100%• Relativna propusnost močive faze brže pada smanjenjem njenog zasićenja, nego što pada

relativna propusnost za nemočivu fazu• Relativna propusnost močive faze je kr=0 pri ireducibilnom zasićenju močivom fazom.

• Točka zasićenja u kojoj je relativna propusnost nemočive faze kr=0 zove se uravnoteženo zasićenje (equilibrium saturation).


Relativna propusnost se određujeRelativna propusnost se određuje:• metodom ustaljenog protoka u laboratoriju (steady state test) • metodom istiskivanja fluida iz jezgre (unsteady state) – protok utiskivajuceg i istiskivajuceg fluida se mijenja• preračunavanjem iz krivulje kapilarnog tlaka• preračunavanjem iz podataka o proizvodnji

Relativne propusnosti, ovisno o smjeru zasićivanja (imbibicija, dreniranje)

• krivulja dreniranja, kada se smanjuje (drainage curve). Močiva faza se nadomješta, istiskuje, nemočivom fazom (u laboratoriju to je ekvivalentno npr. mjerenju saturacije živom, tj. Purcellovoj metodi)

• krivulja imbibicije, kada se povećava zasićenje močivom fazom, nemočivu fazu se istiskuje močivom

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

kr

zasićenje močivom fazom

nemočiva faza -dreniranje

nemočiva faza -imbibicija

močiva faza -dreniranje

močiva faza -imbibicija

Relativne propusnosti, ovisno o smjeru zasićivanja (imbibicija, dreniranje)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pc, P

a

Sw

površinski efekti

imbibicija

dreniranje

ulazni tlak

Teorija frontalnog istiskivanja

• Buckley i Leverett

Jednadžba brzine napredovanja potiskujućeg fluida temelji se na pretpostavkama:Jednadžba brzine napredovanja potiskujućeg fluida temelji se na pretpostavkama:• konstantni tlak i temperatura, • jednake brzine ulaza i izlaza faza za svaki mali segment protoka



sino oo o

o

k pq g

u

sinD DD D

D

k pq g

u

brzina protoka potiskujućeg fluida (onog koji se utiskuje u bušotinu da istisne naftu):

brzina protoka istiskujućeg fluida (onog koji se proizvodi utiskivanjem potiskujućeg fluida, npr. nafta):

promjena kapilarnog tlaka tada je: c oDp pp

u u u



sino oo o

o

k pq g

u

sinD DD D

D

k pq g

u

brzina protoka potiskujućeg fluida (onog koji se utiskuje u bušotinu da istisne naftu):

brzina protoka istiskujućeg fluida (onog koji se proizvodi utiskivanjem potiskujućeg fluida, npr. nafta):

sin sin

sin

o o D Do D o D

o D

o cDo D D o

o D

k p k pq q g g

u u

pq q gk k u



Kada se zanemare kapilarne i gravitacijske sile, frakcionalni protok za fluid koji potiskuje (potiskujući fluid) ovisi samo o propusnostima i viskoznostima:

1

1D

o D

D o

fk

k

izvod za horizontalno istiskivanje – gornja jednadžba se uvrsti u da se dobije:

/D D tf q qFrakcijski protok potiskujućeg fluida:

sino cDo D D o

o D

pq q gk k u

1 sino o o cD DD t D t t D D D o

o D o o D

pf q f q q f f g

k k k k k u



Frakcijski protok potiskujućeg fluida (sređena jednadžba): 1 sin

1

o c

o tD

o D

D o

k pg

q uf

k

k

ok - koeficijent propusnosti nafte, D

Dk - koeficijent propusnosti potiskujućeg fluida, D

o - viskoznost nafte, cP

D - viskoznost potiskujućeg fluida, cP

cp - kapilarni tlak (razlika pornog tlaka potiskujućeg fluida i nafte koja se istiskuje u segmentu u),

atm

u - udaljenost u smjeru protoka, cm

- razlika gustoća potiskujućeg i istiskivanog fluida, D o , kg/m3

tq - ukupni protok po jedinici površine – cm3/s/cm2



Frakcijski protok potiskujućeg fluida (sređena jednadžba): 1 sin

1

o c

o tD

o D

D o

k pg

q uf

k

k

1

1

o c D

o t DD

o D

D o

k p S

q S uf

k

k


Zakon očuvanja mase se može napisati za potiskivajući fluid

D t DAdu dS Q dtdf DdS - promjena (porast) zasićena potiskujućim fluidom

Adu - volumen pornog prostora u segmentu (uz napredovanje fluida po daljini od ulaska u segment, du)

Df - frakcioni protok potisne faze u ukupnom protoku za zadani period (u ukupnoj smjesi za

zadani interval vremena Qdt


Kretanje fronte konstantnog zasićenja:

t D

D

Q dfdu dt

A dS

konstanta

t D

D

Q dfu t

A dS

Analiza krivulje frakcijskog protjecanja

zasićenje vodom u segmentu u kojem je fronta potiskivanja

prosječno zasićenje vodom prije fronte

Analiza krivulje frakcijskog protjecanja u Analiza krivulje frakcijskog protjecanja u momentu kad se počne proizvoditi vodamomentu kad se počne proizvoditi voda

zasićenje vodom u segmentu u kojem je fronta potiskivanja

prosječno zasićenje vodom u ležištu (tj. prije fronte potiskivanja)

Zasićenja na fronti potiskivanja dok se fronta pomiče nije moguće lako mjeriti. Stoga se w wS f krivulja može

i drugačije interpretirati:

2wS je zasićenje vodom kod proizvodne bušotine u momentu kad se počne proizvoditi utisnuta voda. Prostor

prije fronte istiskivanja u momentu kad se počne proizvoditi utisnuta voda je prostor između utisne i proizvodne

bušotine te wFS tada predstavlja prosječno zasićenje vodom u ležištu

Proračun Buckley Leverettovom metodomProračun Buckley Leverettovom metodomTreba se izračunati linearno potiskivanje vodom

Zadano:oznaka jedinica

duljina L m 400 širina b m 250debljina h m 50 inklinacija grad 66.667 60.0003 ° 1.0472 rad

poroznost 0.16 početno zasićenje vodom Swi 0.28

propusnost k m2 3.00E-13 300.00 mD

nafta volumni faktor Boi 1

viskoznost o Pas 2.80E-03 2.80 cP

gustoća o kg/m3 750

voda volumni faktor Bw 1.01

viskoznost w Pas 7.50E-04 0.75 cP

gustoća w kg/m3 990brzina filtracije u m/s 1.16E-06

relativna propusnost kr

Proračun Buckley Leverettovom metodomProračun Buckley Leverettovom metodomnajbitniji ulazni podatak – krivulja relativnih propusnosti prisutnih fluida

Proračun Buckley Leverettovom metodomProračun Buckley Leverettovom metodom1 2 3 4 5a 5

Sw krw kro fw

0.28 0.000 1.00 0

0.35 0.002 0.60 0.012291 0.887042 0.01090

0.40 0.005 0.45 0.039829 0.915281 0.03646

0.45 0.014 0.34 0.133243 0.935990 0.12471

0.50 0.028 0.24 0.303406 0.954817 0.28970

0.55 0.050 0.17 0.523364 0.967995 0.50661

0.60 0.080 0.12 0.713376 0.977408 0.69726

0.65 0.121 0.07 0.865832 0.986822 0.85442

0.70 0.171 0.05 0.927368 0.990587 0.91864

0.75 0.219 0.02 0.976122 0.996235 0.97245

0.82 0.318 0.00 1.000000 1.000000 1.00000

1 1

1 1w

o w ro w

w o rw o

fk k

k k

sin1 (4)ro w o

wo

kk gf stupac

u

Proračun Buckley Leverettovom metodomProračun Buckley Leverettovom metodom

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Sw

f w

Efikasnost potiskivanja:1wF wi

Dwi

S SE

S

dI promjena pornog volumena koji zauzima utisnuti fluid

1

1w

Dwi

fdE dI

S


Do probijanja vode u promatranom segmentu 0wf pa je tada i 1 1D D

wi wi

dI dIdE E

S S

Ako iz sredine promatranog intervala 1,wj w jS S na krivulju wf povučemo tangentu, dobijemo 1w jf .

Pisano kao niz konačnih razlika:

1)

1 1 1

1

1w j

D Djj D j jwi

fE E E I

S

10

m

d jj

I I I

za niz intervala 1 1, wj w j w jS S f

za svaki 1wF wi

wj Dwi

S SS E

S

Proračun Buckley Leverettovom metodomProračun Buckley Leverettovom metodom1 2 3 4 5 6

Sw fw ED ED I I

0 0

0.74 0.930 0.6444 0.0000 0.0000 0.4640

0.75 0.97306 0.6528 0.0083 0.2227 0.6867

0.76 0.978 0.6667 0.0139 0.4545 1.1413

0.77 0.980 0.6806 0.0139 0.5000 1.6413

0.78 0.980 0.6944 0.0139 0.5000 2.1413

0.79 0.984 0.7083 0.0139 0.6250 2.7663

0.80 0.990 0.7222 0.0139 1.0000 3.7663

0.81 0.997 0.7361 0.0139 3.3333 7.0996

0.82 0.99999 0.7500 0.0139 1000.00 1007.1

relativna propusnost i višefazni protok

Documents