rel final filtro ampop 2011 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

ENG04434 - PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Prof. Roger Pierre Fabris Hoefel

TRABALHO EXPERIMENTAL Filtros com Amplificadores Operacionais

Fernando Sacilotto Crivellaro

Júlio Augusto Groth

Porto Alegre, Novembro de 2011

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Conteúdo Índice de Figuras ......................................................................................................................... 4

1. Introdução ......................................................................................................................... 5

2. Contexto Histórico ............................................................................................................. 5

2.1.1. Filtros Analógicos VS. Filtros Digitais ......................................................................... 6

3. Filtros Implementáveis ...................................................................................................... 6

3.1. Introdução aos Modelos Matemáticos ..................................................................... 6

3.2. Tipos de Filtro .......................................................................................................... 11

3.2.1. Passa-Faixas ......................................................................................................... 11

3.2.2. Rejeita-Faixa ........................................................................................................ 12

3.2.3. Passa-Baixas ........................................................................................................ 13

3.2.4. Passa-Altas ........................................................................................................... 14

3.2.5. Passa-Tudo (Phase-Shift) ..................................................................................... 15

3.3. As Aproximações ..................................................................................................... 16

3.3.1. Filtro Butterworth ............................................................................................... 17

3.3.2. Filtro Bessel ......................................................................................................... 19

3.3.3. Filtro Chebyshev .................................................................................................. 21

4. Projeto Prático ................................................................................................................. 22

4.1. Funções de Transferência Normalizadas................................................................. 23

4.1.1. Filtro Passa-Baixas ............................................................................................... 23

4.1.2. Filtro Passa-Altas ................................................................................................. 25

4.1.3.

Filtro Passa-Faixas ............................................................................................... 27

4.2. Estágio de entrada do áudio ................................................................................... 27

4.3. Estágio de saída do áudio ........................................................................................ 28

4.4. Testes e Simulações ................................................................................................ 29

4.4.1. Simulações Matemáticas ..................................................................................... 29

4.4.2. Simulação de Bancada ......................................................................................... 31

4.5. Esquemático do Circuito ......................................................................................... 34

5. Resultados, Análises e Sugestões .................................................................................... 36

5.1. Dificuldades Encontradas ........................................................................................ 37

5.2. Análise dos Resultados ............................................................................................ 37

5.3. Possíveis Melhorias ................................................................................................. 37

5.4. Comentários Finais .................................................................................................. 37

6. Bibliografia ...................................................................................................................... 38

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7. ANEXO A – Manual de Operações ................................................................................... 39

7.1. Identificação da Placa .............................................................................................. 39

7.2. Tensões .................................................................................................................... 39

8. ANEXO B – Roteiro para Testes ....................................................................................... 40

8.1. Teste: Filtro Passa-Baixas ........................................................................................ 40

8.2. Teste: Filtro Passa-Faixas ......................................................................................... 40

8.3. Teste: Filtro Passa-Altas .......................................................................................... 40

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Índice de Figuras Figura 1 - Representação para Processos de Filtragem Implementáveis ................................... 5

Figura 2 - Exemplo de Circuito de Filtro Passivo ......................................................................... 8

Figura 3 - Curva de Resposta de Amplitude (a) e de Fase (b) de um filtro. ................................ 9

Figura 4 - Curvas de Resposta da Amplitude (a) e Fase (b) de um Filtro Passa-Banda ............. 11

Figura 5 - Filtro Passa-Faixas passivo. ....................................................................................... 11

Figura 6 - Exemplos de resposta em amplitude de filtros Passa-Faixa. .................................... 12

Figura 7 - Filtro Notch passivo. ................................................................................................. 12

Figura 8 - Exemplo de Curvas de Resposta em Amplitude e Fase de um FiltroNotch. ............. 12

Figura 9 - Exemplo de Respostas em Amplitude de Filtros Notch. ........................................... 13

Figura 10 - Filtro Passa-Baixas Passivo. ..................................................................................... 13

Figura 11 - Exemplos de Resposta em Amplitude de Filtros Passa-Baixas. .............................. 14

Figura 12 - Filtro Passa-Altas Passivo. ....................................................................................... 14

Figura 13 - Exemplos de Resposta em Amplitude de Filtros Passa-Altas. ................................ 15

Figura 14 - Duas Senóides com Diferença de Fase θ.Equivalente a um Atraso de ω

θ . ............. 15

Figura 15 - Resposta de Fase de um Filtro Passa-Tudo de Segunda Ordem. ............................ 16

Figura 16 - Resposta de um Filtro Butterworth de Primeira Ordem. ....................................... 17

Figura 17 - Respostas de Ordem 1 a 5 para Filtros Butterworth. ............................................. 17

Figura 18 - Filtro Passa-Baixas de Segunda Ordem com Topologia Sallen-Key Inversora. ....... 18

Figura 19 - Resposta de Alguns Filtros de Mesma Ordem. ....................................................... 19

Figura 20 - Resposta Ideal de uma Rede de Atraso de Fase. .................................................... 19

Figura 21 - Resposta de um filtro Passa-Baixas Chebyshev de 4ªordem. ................................. 21

Figura 22 – Amplificador somador. ........................................................................................... 28

Figura 23 – Estágio de saída. ..................................................................................................... 28

Figura 24 - Simulação filtro Passa-Baixas .................................................................................. 29

Figura 25 - Simulação filtro Passa-Faixas .................................................................................. 30

Figura 26 - Simulação filtro Passa-Altas .................................................................................... 30

Figura 27 - Simulação do Somatório das Saídas dos Três Filtros .............................................. 31

Figura 28 - Filtro PB na Banda Passante .................................................................................... 32

Figura 29 - Vo e Vi na Frequência de Corte Real ....................................................................... 32

Figura 30 - Filtro Passa-Faixas na Banda Passante .................................................................... 32

Figura 31 - Filtro Passa-Faixas na Frequência de Corte Inferior ............................................... 33

Figura 32 - Filtro Passa-Faixas na Frequência de Corte Superior .............................................. 33

Figura 33 - Filtro Passa-Altas na Banda Passante...................................................................... 34

Figura 34 - Filtro Passa-Altas na Frequência de Corte .............................................................. 34

Figura 35 - Esquemático Circuito Final ...................................................................................... 35

Figura 36- Vista Superior do Circuito Final ................................................................................ 35

Figura 37 - Vista Inferior do Circuito Final ................................................................................ 36

Figura 38 - Aplicação Prática ..................................................................................................... 36

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1. Introdução

Atualmente, em quase todos sistemas eletrônicos existe algum tipo de filtro. Seja para

comunicação, transmissão, processamento, ou para fazer um retificador, encontramos algum tipo de

filtragem de sinais presente. Estes filtros podem ser fundamentais para o processo (comunicação e

transmissão de sinais) ou apenas tornar o desempenho mais eficiente (no caso de retificadores, por

exemplo).

Este projeto pretende situar o leitor quanto aos tipos de filtros existentes apresentando

algumas características específicas de cada modelo e dando ferramentas o suficiente para que o

leitor possa optar pelo mesmo modelo que será aqui aprofundado, ou então, buscar outra

bibliografia complementar. Assim sendo, iremos apresentar os tipos mais comuns de aproximações

para filtros, suas características e suas aplicações mais freqüentes. Após a apresentação inicial iremos

apresentar a topologia do tipo Sallen-Key para implementação física dos filtros.

2. Contexto Histórico

Os filtros são utilizados para, no caso de filtros ideais, anular as freqüências que não são de

interesse para o processo. Como um filtro ideal é impossível de ser implementado, procuramos

sempre obter o maior ganho possível nas freqüências de interesse (representadas por ��), e a

máxima atenuação nas freqüências indesejadas (representadas por ��). Ver Figura 1.

Figura 1 - Representação para Processos de Filtragem Implementáveis

Uma das aproximações utilizadas neste relatório, a aproximação de Butterworth, desenvolvida

para ter uma frequência o mais plana possível na banda passante, foi descrito pela primeira vez pelo

engenheiro britânico S. Butterworth, em sua publicação “On the Theory of Filter Amplifiers”, 1930.

Desde então até 1960, os filtros utilizavam-se apenas de elementos passivos (resistores, capacitores

e indutores) para realizar a filtragem dos sinais.

A partir de 1960 com o desenvolvimento dos dispositivos semicondutores integrados abriu-se

um campo intenso para filtros RC ativos. E ultimamente, com a diminuição significativa do tamanho e

preço dos circuitos digitais integrados, a implementação de filtros digitais se tornou além de viável

economicamente, uma alternativa segura e quase sempre mais confiável do que a implementação de

filtros analógicos.

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Assim sendo, podemos dividir os filtros em 3 tipos:

• Filtros Passivos: Implementados apenas com capacitores, indutores e resistores;

• Filtros Ativos: Implementados com capacitores, resistores, indutores e dispositivos semi-

condutores (assim como nos filtros passivos, os elementos passivos presentes no circuito

sempre são pontos que aumentam a incerteza do processo, devido ao erro em seu valor

nominal e mudança as características nominais com o tempo);

• Filtros Digitais: Implementados quase que completamente por software, limitados à

quantidade de memória disponível, período de amostragem e velocidade de

processamento do circuito digital. São alternativas baratas e compactas para a maioria das

aplicações dos filtros.

2.1.1. Filtros Analógicos VS. Filtros Digitais As vezes, valerá a pena fazer uma breve análise do capital disponível, aplicação do filtro e

qualidade do sinal filtrado. Não iremos entrar em detalhes quanto a este item neste relatório, mas é

importante tomar nota que, na maioria das aplicações, principalmente em comunicações, não se

utilizará um filtro sozinho, sem antes, ou depois, passar por um processo de

modulação/demodulação, sendo assim, é válido avaliar se não é preferível utilizar um filtro digital a

um filtro analógico.

3. Filtros Implementáveis

Os filtros podem ser classificados de diversas formas. Uma das mais simples é de acordo com a

operação que realizam: Passa–Baixas (PB), Passa–Faixa (PF), Passa–Alta (PA), e Rejeita-Faixa. Porém,

a resposta destes filtros idealmente no domínio da freqüência é uma função retangular, que no

domínio do tempo é uma senoidal. Fica claro que este filtro não é implementável, por não ser causal.

Uma aproximação é então realizada. Esta primeira aproximação irá definir o desempenho do

filtro. As aproximações mais conhecidas são: Butterworth, Chebyshev, Inversa de Chebyshev e

Bessel. Existem outras aproximações, normalmente derivadas destas quatro supracitadas, mas que

são muito limitadas ao tipo de aplicação, como é o caso da aproximação de Comb amplamente

utilizada em decodificadores NTSC de televisores.

Após feita a aproximação desejada, pode-se passar para o estágio de implementação físcia. O

estágio físico (circuito) deve ser escolhido para também de acordo com a finalidade desejada,

embora qualquer aproximação anteriormente escolhida pode ser implementada em qualquer

estágio. Os estágios mais conhecidos são: Sallen-Key e Multiple Feedback.

3.1. Introdução aos Modelos Matemáticos Na teoria de circuitos, um filtro é um circuito elétrico que altera as características da amplitude

e/ou da fase de um sinal referente à freqüência. Idealmente, um filtro não deve adicionar novas

freqüências no sinal de entrada, mas podem alterar a amplitude relativa de vários componentes e/ou

suas relações de fase. Filtros também são usados em sistemas eletrônicos para enfatizar sinais em

certos intervalos de freqüências.

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Um filtro tem um ganho que é dependente da freqüência do sinal. Por exemplo, considere a

situação onde um sinal útil na freqüência f1 foi contaminado por um sinal indesejado f2. Se o sinal

contaminado for passado por um circuito (Figura 1) que tem um ganho muito pequeno em f2

comparado com f1, o sinal indesejado pode ser atenuado, e o sinal útil permanecerá. Note que no

caso desse simples exemplo, não estamos focados no ganho do filtro em qualquer freqüência a não

ser f1 e f2. Contanto que f2 seja suficientemente atenuado relativamente à f1, o desempenho desse

filtro será satisfatório. Geralmente, no entanto, o ganho do filtro pode ser especificado para diversas

freqüências, ou ao longo de uma banda de freqüências.

Como os filtros são definidos pelos seus efeitos sobre os sinais no domínio freqüência, faz

sentido utilizar-se de descrições analíticas e gráficas de filtros também n o domínio da freqüência.

Assim, curvas de Ganho vs. Freqüência e Fase vs. Freqüência e ferramentas matemáticas são

normalmente representadas no domínio da frequência.

Consideraremos a partir de agora que qualquer sinal q(t) é a transformada de Laplace do sinal

Q(s): �� ↔ ��

O comportamento no domínio da freqüência de um filtro é descrito matematicamente em

termos de sua função de transferência. Isso é a relação das transformadas de Laplace dos sinais de

entrada e de saída. A função de transferência da tensão )(sH do filtro é apresentada na equação

(1).

)(

)()(

sV

sVsH

I

O=

(1)

Onde:

• )(sVI é a transformada de Laplace da função do sinal de entrada;

• )(sVO denota a transformada de Laplace do sinal de saída de tensão.

A função de transferência define a resposta do filtro a qualquer sinal de entrada arbitrário,

mas nós estamos mais focados nos efeitos sobre sinais senoidais contínuos. Tão importante como a

magnitude da função de transferência é a função da freqüência, que indica o efeito do filtro na

amplitude do sinal senoidal em várias freqüências. Conhecer a magnitude da função de transferência

(ou ganho) em qualquer freqüência permite determinar quão bem o filtro pode distinguir sinais entre

diferentes freqüências. A curva da relação entrada e saída do Ganho vs. Freqüência é chamada de

resposta em freqüência.

Analogamente, a resposta da fase do filtro apresenta a variação da fase introduzida num sinal

senoidal como uma função de freqüência. Desde que uma mudança na fase do sinal também

represente uma mudança no tempo, as características da fase do filtro se tornam especialmente

importantes quando tratam com sinais complexos onde as relações de tempo entre as componentes

de diferentes freqüências são críticas.

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Trocando a variável “s” em (1) por “jw”, onde “j” é igual a 1− , e “w” em radianos é (2.π.f),

podemos achar o efeito do filtro na magnitude e na fase do sinal de entrada. A magnitude é obtida

pelo valor absoluto de (1):

( )( )( )jwV

jwVjwH

I

O=

(2)

e a fase é:

( )( )( )jwV

jwVjwH

I

Oargarg =

(3)

Como exemplo, o circuito da Figura 2 tem a seguinte função de transferência:

1)(

2 ++=

ss

ssH

(4)

Figura 2 - Exemplo de Circuito de Filtro Passivo

Este é um filtro de 2º ordem. A ordem do filtro é a maior potência das variáveis da função de

transferência. A ordem do filtro é comumente igual ao número total de capacitores e indutores no

circuito; ou seja, a quantidade de componentes capazes de armazenar energia. Capacitores formados

pela combinação de mais de um capacitor (em associação série ou paralelo) continuam sendo vistos

como um capacitor, o mesmo vale para indutores. Filtros de ordem maior acabam, obviamente,

custando mais, visto que demandam mais componentes; além de serem mais complexos de projetar

e equacionar. No entanto, filtros de ordem maior podem ser mais eficientes para discriminar sinais

em diferentes freqüências.

Antes de calcular efetivamente a resposta da amplitude do circuito, podemos ver que a

freqüências muito baixas (pequenos valores de “s”), o numerador fica muito pequeno, como os dois

primeiros termos do denominador. Assim, para um “s” perto de zero, o numerador tende a zero, o

denominador tende a 1, e H(s) tende a zero. Analogamente, quando a freqüência de entrada tende

ao infinito, H(s) também, tende progressivamente a ficar menor, porque o denominador cresce com

o quadrado da freqüência enquanto que o numerador cresce linearmente com a freqüência.

Portanto, H(s) vai ter seu valor máximo em algumas freqüências entre zero e infinito e vai decair em

freqüências acima e abaixo do pico.

Para encontrar a magnitude da função de transferência, substitui-se s por jw na equação (4),

resultando em:

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2222)1(1

)()(ww

w

jww

jwsHwA

−+=

++−==

(5)

A fase é dada por:

)1(tanº90)(arg)(

2

21

w

wsHw

−−== −θ (6)

As relações abaixo são expressas em termos da freqüência w em radianos/s. Uma senóide vai

completar um ciclo completo em 2π radianos. Os gráficos da magnitude e fase vs. freqüência em

radianos são mostrados na figura abaixo.

Figura 3 - Curva de Resposta de Amplitude (a) e de Fase (b) de um filtro.

A Figura 3 mostra que, como previsto, a magnitude da função de transferência tem seu valor

máximo na freqüência específica (w0) entre zero e infinito, e decai em cada lado desse ponto. Um

filtro com essa aparência é conhecido como um filtro passa-banda porque ele passa sinais dentro de

uma banda relativamente restrita de freqüências e atenua sinais fora dessa banda. O intervalo de

freqüências que passam pelo filtro é conhecido como a banda passante do filtro. Desde que a curva

da resposta em amplitude desse filtro seja bastante suave, não há um limite óbvio para a banda

passante. Freqüentemente, o limite da banda passante é definido pelos parâmetros do sistema.

Um sistema necessita, por exemplo, que a variação do ganho entre 400 Hz e 1,5 kHz seja

menos que 1 dB. Essa especificação poderia efetivamente definir a banda passante como 400 Hz a

1,5 kHz. Em outros casos, no entanto, vamos nos deparar com uma função de transferência com uma

banda passante sem limites especificados. Nesse caso, e em qualquer outro caso sem os limites da

banda passante explicitados, os limites da banda passante são comumente assumidos para ser a

freqüência na qual o ganho tenha caído 3 dB (0,707 da máxima tensão do ganho). Essas freqüências

são, portanto, chamadas de freqüências -3 dB ou freqüências de corte. No entanto, se a variação do

ganho da banda passante (i.e., 1 dB) for especificada, as freqüências de corte serão as freqüências

que tiverem a especificação de maior variação de ganho excedidas.

A aparência da resposta da curva de um filtro passa-banda depende de cada circuito em

particular, mas qualquer resposta de passa-banda de 2º ordem deverá ter um valor de pico na

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freqüência central do filtro. A freqüência central do filtro é igual à média geométrica da freqüência

de corte.

hIC fff .= (7)

Onde:

• Cf é a freqüência central;

• If é a freqüência de corte menor; e

• hf é a freqüência de corte maior.

Outro valor usado para descrever o desempenho de um filtro é o “Q” do filtro. Este parâmetro

é uma medida da precisão da resposta. O Q de um filtro Passa-Faixas é o valor da freqüência central

em relação à diferença entre as freqüências -3 dB (também conhecido como largura de banda -3 dB).

Assim:

Ih

C

ff

fQ

−=

(8)

Avaliando o desempenho de um filtro, geralmente estamos interessados nas freqüências.

Assim, estamos interessados em quanta atenuação ocorre no dobro da freqüência central e na

metade da freqüência central. (No caso do passa-banda de 2º ordem abaixo a atenuação será a

mesma nos dois pontos). Também é desejável que a curva da resposta da amplitude e da fase cubra

um amplo range de freqüências. É difícil obter uma curva útil com uma reposta em freqüência em

escala linear se o que se deseja é observar o ganho e a fase em um amplo espectro de freqüências.

Por exemplo, se f0=1 kHz e nós desejamos observar a resposta até 10 kHz, o pico de amplitude estará

perto do lado esquerdo da escala de freqüência. Assim, seria muito difícil observar o ganho em 100

Hz, desde que este representa apenas 1% do eixo da freqüência.

Uma escala logarítmica de freqüência é muito útil em muitos casos enquanto fornece pesos

iguais para taxas iguais de freqüências. Desde que o intervalo de amplitude também seja grande, a

escala de amplitude é comumente expressa em decibéis ( )(log20 jwH ). A figura a seguir, mostra

as curvas da figura 3 com escala logarítmica de freqüência e uma escala de amplitude em decibel.

Note o ganho na simetria das curvas da Figura 4 relativo à Figura 3.

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Figura 4 - Curvas de Resposta da Amplitude (a) e Fase (b) de um Filtro Passa-Banda

3.2. Tipos de Filtro Nesta seção, iremos detalhar um pouco mais o modo de funcionamento dos 4 tipos de filtros

existentes: Passa-Faixa, Passa-Baixas, Passa-Altas e Rejeita-Faixa.

3.2.1. Passa-Faixas É caracterizado por deixar passar apenas uma faixa de freqüências, atenuando as freqüências

superiores e inferiores a esta faixa. Seu circuito analógico está representado na Figura 5. A Figura

6.a representa a resposta ideal. Verificamos que se trata de um sinal não causal, sendo

impossível de ser implementada. As demais letras representam as respostas aproximadas, que

são implementáveis na prática. A figura a seguirErro! Fonte de referência não encontrada.

epresenta a resposta típica de amplitude e fase.

Este filtro possui duas “stopbands”, uma antes e outras depois da banda de passagem, onde

o sinal sofre a atenuação.

Exemplo de aplicação:Separar um sinal de freqüência 1f , de outros com freqüência nf .

Figura 5 - Filtro Passa-Faixas passivo.

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Figura 6 - Exemplos de resposta em amplitude de filtros Passa-Faixa.

3.2.2. Rejeita-Faixa Este filtro (Figura 7) é exatamente o oposto do filtro passa faixas. Neste filtro, uma

determinada faixa de freqüência será atenuada, deixando as demais componentes de freqüência

passar. A Figura 8 representa as respostas de amplitude e fase características. A Figura 9

representa a resposta ideal e as demais respostas em amplitude aproximadas.

Exemplo de Aplicação: remover uma freqüência indesejada de um sinal. Um sinal de áudio

pode estar contaminado com a freqüência da rede (60Hz) e deseja-se removê-la.

Figura 7 - Filtro Notch passivo.

Figura 8 - Exemplo de Curvas de Resposta em Amplitude e Fase de um FiltroNotch.

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Figura 9 - Exemplo de Respostas em Amplitude de Filtros Notch.

3.2.3. Passa-Baixas O filtro passa–baixa (Figura 10) permite a passagem dos sinais de freqüências abaixo da

freqüência de corte e rejeita as freqüências superiores.

Figura 10 - Filtro Passa-Baixas Passivo.

Podemos observar que a função de transferência tem um ganho baixo quando “s” tende ao

infinito, ou seja, em altas freqüências. As diversas curvas de respostas de amplitude são

mostradas na Figura 11, cuja resposta ideal é representada pela letra (a).

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Figura 11 - Exemplos de Resposta em Amplitude de Filtros Passa-Baixas.

Exemplo de Aplicação: Remoção de ruído de instrumentos fotossensíveis. Quando os níveis

de luminosidade estiverem muito baixos, o sinal de saída terá níveis baixos e o ruído presente

pode interferir. Ao filtrar as freqüências mais altas eliminamos o ruído, permitindo a passagem

do sinal do fotodiodo mesmo quando os níveis de luminosidade estiverem baixos.

3.2.4. Passa-Altas Um filtro Passa–Alta (Figura 12) permite a passagem de sinais com freqüências mais altas e

rejeitas as freqüências mais baixas.

Figura 12 - Filtro Passa-Altas Passivo.

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A mesma análise pode ser feita na função de transferência, onde podemos notar que quando

“s” tende a zero, o ganho também tende a zero, caracterizando o corte das freqüências baixas.

As curvas de resposta em amplitude são mostradas na Figura 13, onde a curva da letra (a)

representa a resposta ideal.

Exemplo de Aplicação: Supressão de frequências abaixo da frequência de corte, por exemplo,

em crossovers em sistemas de áudio.

Figura 13 - Exemplos de Resposta em Amplitude de Filtros Passa-Altas.

3.2.5. Passa-Tudo (Phase-Shift) Existe ainda, um outro tipo de filtro, conhecido por “Passa-Tudo” pois ele não atenua

nenhuma faixa de frequência. Contudo, ele também é conhecido por Phase-Shift, devido a sua

característica de causar um deslocamento de fase do sinal de entrada.

( )1

12

2

++

+−=

ss

sssH AP

(9)

Figura 14 - Duas Senóides com Diferença de Fase θ.Equivalente a um Atraso de ω

θ .

De acordo com as propriedades da Transformada de Fourier, temos que um deslocamento na

freqüência causa um atraso no tempo.

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( ) ( )ωXtx ↔ (10)

( ) ( ) 0

0

tjeXttx

ωω↔− (11)

Figura 15 - Resposta de Fase de um Filtro Passa-Tudo de Segunda Ordem.

As aplicações típicas deste filtro incluem o atraso em sinais, para que somado a outro sinal seja

possível realizar algum cancelamento total ou parcial, ou ainda, deslocamento de fases iguais para

diferentes sinais.

É importante ressaltar que todos os filtros de segunda ordem, aqui apresentados, possuem o

mesmo denominador. Podemos verificar também, que cada filtro possui em seu numerador uma

parte do denominador. O filtro PA, por exemplo, possui o termo “s²”. Já o Filtro Notch apresenta o

termo “s² + 1”.

Vemos que a resposta ideal de qualquer filtro é uma função do tipo degrau, possuindo uma

grande descontinuidade, sendo não realizável na prática. Isto pode ser provado, tomando-se a

Transformada Inversa de Fourier da resposta ideal do filtro. O resultado no domínio do tempo será

uma função “sinc”, sendo uma resposta não - causal. Em virtude deste inconveniente, torna-se

necessário realizar aproximações, conforme veremos a seguir, para que os filtros possam ser

desenvolvidos na prática.

3.3. As Aproximações Segundo Simon Haykin & Barry Van Veen – Sinais e Sistemas “A escolha de uma função de

transferência é a etapa de transição de um conjunto de especificações de projeto para a realização

da função de transferência por meio de uma estrutura específica de filtro”. O projeto de um filtro

depende de duas etapas, e as duas são críticas para o desempenho do filtro escolhido. A seguir

iremos apresentar alternativas para a primeira fase da implementação (os métodos de aproximação)

de um filtro, é importante ressaltar que, sempre deve ser levado em consideração a aplicação

desejada, para se obter o melhor resultado possível.

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3.3.1. Filtro Butterworth O filtro Butterworth é desenvolvido de modo a ter uma resposta em frequência o mais plana

quanto for matematicamente possível na banda passante. O Butterworth não possuir ripple ou

ondulações e se aproxima do zero na banda rejeitada. Quando visto em um gráfico da figura 16.

resposta na escala logarítmica decai linearmente até o infinito negativo. Para um filtro de primeira

ordem (Figura 16), a resposta varia em −6 dB por oitava (−20 dB por década). Os filtros de primeira

ordem, independentemente de seus nomes, são idênticos e possuem a mesma resposta em

freqüência.

Figura 16 - Resposta de um Filtro Butterworth de Primeira Ordem.

Figura 17 - Respostas de Ordem 1 a 5 para Filtros Butterworth.

Para um filtro Butterworth de segunda ordem, a resposta em frequência varia em -12 dB por

oitava, em um filtro de terceira ordem a variação é de −18 dB, e assim por diante (Figura 17). Os

filtros Butterworth possuem uma queda na sua magnitude como uma função linear com ω.

Figura 18 - Filtro Passa-

Comparado com um filtro Chebyshev do Tipo I/Tipo II ou com um filtro elíptico, o filtro

Butterworth possui uma queda relat

para implementar um especificação de banda rejeitada particular. Entretanto, o filtro Butterworth

apresentará uma resposta em fase mais linear na banda passante do que os filtros Chebyshev do

Tipo I/Tipo II ou elípticos.

Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o filtro

modificado para se tornar um filtro

filtros Passa-Faixa ou rejeita-faixa,

A magnitude da resposta em freqüência

definida matematicamente como:

( ) ( )nn jHG1

ωω+

==

onde:

• G é o ganho do filtro;

• H é a função de transferência

• j é o número imaginário;

• n é a ordem do filtro;

• ω é a frequência angular do sinal em radianos por segundo;

• cω é a frequência de corte (frequência com

Normalizando a expressão (fazendo a frequência de corte

apresentada na equação (13).

( ) ( )nn jHG1

ωω+

==

As imagens da Figura 19 mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth junto com

outros tipos de filtros comuns obtidos com

-Baixas de Segunda Ordem com Topologia Sallen-Key Inversora.


Butterworth possui uma queda relativamente mais lenta, e portanto irá requerer uma ordem maior



Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o filtro Passa-Baixas

modificado para se tornar um filtro Passa-Altas, ou colocado em série com outros filtros para formar

faixa, e versões de ordem mais elevadas destes (Figura

resposta em freqüência de um filtro Passa-Baixas de ordem n pode ser

definida matematicamente como:

( ) n

c

2/

1

ωω+

G é o ganho do filtro;

H é a função de transferência;

j é o número imaginário;

n é a ordem do filtro;

é a frequência angular do sinal em radianos por segundo; e

é a frequência de corte (frequência com −3 dB de ganho).

Normalizando a expressão (fazendo a frequência de corte cω = 1), obtem-se a

n2

1

ω+

mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth junto com

outros tipos de filtros comuns obtidos com o mesmo número de coeficientes. Pode

Página | 18

Key Inversora.


ivamente mais lenta, e portanto irá requerer uma ordem maior



Baixas, que pode ser

, ou colocado em série com outros filtros para formar

Figura 18).

de ordem n pode ser

(12)

se a expressão

(13)

mostram a resposta em frequência do filtro Butterworth junto com

Pode-se constatar

nessas imagens que o filtro Butterworth é mais plano que os outros e não mostra ondulações

(ripple).

Figura 19

3.3.2. Filtro Bessel Em eletrônica e processamento de sinais, um filtro Bessel é uma variedade de filtro linear

uma resposta de fase o mais plana possível. Os filtros Bessel são comumente utilizados em sistemas

de crossover de áudio.

Figura 20

Neste tipo de aproximação a função de

20). Em comunicações esta é uma característica fundamental para que não haja distorção no sinal

ser processado. Filtros de atraso constante são freqüentemente encontrados em sistemas de

comunicação tais como na transmissão de um sinal por cabo coaxial, fibra óptica e especialmente em

comunicações digitais.

Vamos imaginar uma rede de atraso ideal, q

entrada:

erworth é mais plano que os outros e não mostra ondulações

19 - Resposta de Alguns Filtros de Mesma Ordem.

Em eletrônica e processamento de sinais, um filtro Bessel é uma variedade de filtro linear


20 - Resposta Ideal de uma Rede de Atraso de Fase.

Neste tipo de aproximação a função de transferência dá um atraso de tempo

é uma característica fundamental para que não haja distorção no sinal



Vamos imaginar uma rede de atraso ideal, que provoca a seguinte mudança no sinal de

Página | 19

erworth é mais plano que os outros e não mostra ondulações

Em eletrônica e processamento de sinais, um filtro Bessel é uma variedade de filtro linear com


transferência dá um atraso de tempo constante (Figura

é uma característica fundamental para que não haja distorção no sinal a



ue provoca a seguinte mudança no sinal de

Página | 20

( ) ↔−= τtvv 12 ( ) ( )( )( )

ττ sse

sV

sVesVsV

−− =↔=1

212

�� = H�s� = e�� ( ) τsesH

−=∴ (14)

Sabendo que o atraso de tempo é a derivada do argumento em relação a fase, temos a

equação (15).

( )ω

ωτ

∂

∂==

jHargatraso (15)

Vemos então que o atraso de grupo ou atraso de envelope é constante:característica que

queríamos demonstrar.

Normalizando a frequência temos (16).

τsy = (16)

Fazendo as operações necessárias, obtemos (17).

( )( )

( )y

yyH

coth1

sinh

1

+=

(17)

Expandindo a série hiperbólica e truncando com ( ) yyn /2 − termos, obtemos um quociente

de polinômios onde o numerador é definido por ( )ycosh e o denominador por ( )ysenh . Então a

aproximação de ( )yH é dada pela soma do numerador e do numerador.

Para um truncamento de n = 4, obtem-se (18).

( )1051054510

105234 ++++

=yyyy

yH (18)

Onde 105 é colocado para ( ) 1=yH Genericamente tem-se (19).

( )( ) ( ) ( )yB

c

yNyM

cyH

n

00 =+

=

H�y� = �� = ��(19)

Onde:

• 01

1

1 ...)( cycycycyBn

n

n

nn ++++= −

− é o polinômio de Bessel.

Página | 21

Os polinômios de ordem superior podem ser encontrados por (20):

B!�y� = �2n − 1�B!�� + y�B!�� ( ) ( ) 2

2

112 −− +−= nnn ByBnyB (20)

E os coeficientes são dados por (21).

C( = ��!�(�!��*+(!�!�(�! ( )( )!!2

!2

knk

knC

knk−

−=

−

, k = 0, 1, 2,..., n (21)

Para, por fim, obter-se a equação (22).

H�y� = ��,�� ( )( )( )yB

ByH

n

n 0= (22)

Deve-se salientar que o atraso de tempo constante depende da ordem do filtro, da faixa de

atraso e da frequência em questão. Utilizando a definição de atraso (delay), obtemos uma função

( )τWD , onde W é a frequência limite da banda e τ é oatraso desejado. Assim, devemos definir o

filtro a partir do time delay (τ ), máximo desvio de magnitude (magnitude attenuation) para

obtermos a mínima ordem n.

3.3.3. Filtro Chebyshev Os filtros Chebyshev são filtros analógicos ou digitais que possuem um aumento na

atenuação (roll-off) mais íngreme e uma maior ondulação (ripple) na banda passante que os

filtros Butterworth. Os filtros Chebyshev possuem a propriedade de minimizarem o erro entre as

características do filtro idealizado e o atual com relação à faixa do filtro, porém com ripples na

banda passante. Este tipo de filtro recebeu seu nome em honra a Pafnuty Chebyshev, devido a

suas características matemáticas serem derivadas dos polinomiais de Chebyshev.

Figura 21 - Resposta de um filtro Passa-Baixas Chebyshev de 4ªordem.

A sua caracteristica da amplitude em frequência de ordem n (Figura 21) pode ser descrita

matematicamente como:

( ) ( )

∈+

==

0

221

1

ω

ωωω

n

nn

T

jHG

(23)

Página | 22

( )2

0

1

1

∈+=ωH

(24)

onde | ε | < 1 e é a amplificação na frequência de corte 0ω (nota: a definição comum na

frequência de corte como a frequência com um ganho de −3 dB não se aplica aos filtros

Chebyshev), e é um polinomial de Chebyshev deenésima ordem, como por exemplo:

0

0

1

0

0 coscos ωωω

ω

ω

ω≤≤

⋅=

−nTn

0

0

1

0

coshcosh ωωω

ω

ω

ω>

⋅=

−nTn

(25)

Alternativamente:

0

0

2

0

2

0

10

0

0 ωωω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω≤≤

+⋅⋅⋅+

++=

n

nn aaaaT

0

2

00

2

000

112

1ωω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω>

−

+

−

=

−nn

nT

(26)

A ordem de um filtro Chebyshev é igual ao número de componentes reativos (como os

indutores) necessários para a montagem do filtro utilizando eletrônica analógica.

O ripple é comumente dado em dB:

21log20 ∈+⋅ (27)

Um ripple de 3 dB dessa forma equivale ao valor ε = 1

Um roll-off ainda mais íngreme pode ser obtido cosso nos permitamos ripple na banda

passante, permitindo que o zeros no eixo jω no plano complexo. Isto ira entretanto resulta em

uma menor supressão na banda atenuada. O resultado deste processo é o filtro elíptico, também

conhecido como filtro Cauer.

4. Projeto Prático

Nesta seção, iremos apresentar os métodos utilizados para o desenvolvimento do projeto

prático. Iremos definir os valores para as frequências de corte, assim como o método para

implementação física adotado, e consequentemente, os valores comerciais para os componentes.

Para a topologia de projeto escolheu-se o desenvolvimento em blocos, ou seja, realizando os cálculos

para a função de transferência normalizada do filtro PB de segunda ordem e alterando as freqüências

de corte ( cω w�), em decorrência da especificação dos filtros PA e PF desejados.

Os filtros a seguir especificados foram desenvolvidos para aplicações envolvendo áudio. Ou

seja, as freqüências de corte foram pensadas de tal maneira que não extrapolassem a gama de

freqüências perceptíveis ao sistema de audição humano. Assim sendo, o filtro Passa-Baixas, foi

projetado para ter sua freqüência de corte (�.) em 310 Hz, o filtro Passa-Faixas foi desenvolvido para

propagar freqüências entre 310Hz e 3,1 kHz, já o filtro Passa-Altas foi pensado de tal maneira que

Página | 23

permita a passagem de sinais acima de 3,1kHz até o limite do Amplificador Operacional utilizado, o

qual é superior ao limite da audição humana, não interferindo neste projeto.

No projeto do circuito utilizaremos uma versão da aproximação Butterworth modificada,

conhecida como filtro quadrado de Butterworth ou ainda, como filtro Linkwitz-Riley que e um filtro

IIR (Infinite Impulse Response). Este filtro possui características desejáveis quando se trabalha com

áudio, que são basicamente, ganho de – 6dB nas freqüências de corte e cruzamento entre os filtros e

uma defasagem do sinal muito próxima de 180° em todas as saídas dos filtros evitando atrasos que

poderiam prejudicar a reprodução do sinal.

4.1. Funções de Transferência Normalizadas Abaixo apresenta-se a tabela que contém as funções de transferências normalizadas para os

filtros Butterworth. Sabendo que H�s� = �0��. Tabela 1 - Funções de transferência normalizadas 1�2�.

Ordem ( )sQ c

ss

ω→

1 1+s 1+c

s

ω

2 122 ++ ss 3 �4.5� + √2 3 �4.5 + 1

3 �7 + 2�� + 2� + 1 3 �4.57 + 2 3 �4.5� + 2 3 �4.5 + 1

4 �8 + 2.61�7 + 3.41�� + 2.61� + 1 3 �4.58 + 2.61 3 �4.57 + 3.41 3 �4.5� + 2.61 3 �4.5 + 1

Em termos de estrutura de projeto, temos ainda que definir a ordem do filtro que será

implementado. Esse valor será obtido utilizando as especificações desejadas para o sinal de saída, de

cada filtro a ser implementado (PB, PF e PA).

4.1.1. Filtro Passa-Baixas

Iremos utilizar as especificações de qualidade de sinal feitas para o filtro Passa-Baixas para

determinar a ordem do filtro, e estende-las para os demais filtros.

=> = =. ? 2@ − @��1 − @��A ��B

Onde:

=> é a faixa de frequência de passagem;

=. é a faixa de frequência de corte;

Página | 24

@ é a atenuação máxima desejada na faixa de passagem;

N é a ordem do filtro.

E tendo como especificação para o filtro Passa-Baixa

• Máxima atenuação na faixa de passagem de 1db.

• Mínima atenuação na faixa de rejeição de 40db.

• Freqüência de corte de 310hz.

• Freqüência de passagem de 260hz

Logo: 20 log�1 − @� = −1IJ ⇒ 1 − @ ≃ 0,9 ⟹ @ ≃ 0,1

E então: 1633,6 = 1948 ?2 ∗ 0,1 − 0,1��1 − 0,1�� A ��B ⇒ U ≃ 4

Portanto, o resultado indica que o filtro a ser escolhido deverá ser de 4°ordem. E utilizando a Tabela 1, obtemos a seguinte função de transferência: ghi�� = 1j �4.k8 + 2.61 j �4.k7 + 3.41 j �4.k� + 2.61 j �4.k + 1

Onde:

ωσ js +=

E escolhendo-se o valor de 310Hz para a frequência de corte:

s

rad 19482 =⋅= cc fπω

Como na prática iremos fazer o “cascateamento” de dois filtros de 2ª ordem, a função de

transferência efetiva de 4ª ordem, será a multiplicação de duas funções de transferência de 2ª

ordem.

ghi�� = 1jj �1948k2 + √2 j �1948k + 1k × 1jj �1948k2 + √2 j �1948k + 1k

4.1.1.1. Ajuste da Função de Transferência para Valores Comerciais

As funções de transferência devem ser ajustadas para valores comerciais, portanto devemos

reescrever as funções de transferência da seguinte forma:

ghi�� = 1j �4mk� + j 14m�mk � + 1

Página | 25

Onde:

4m = 2n�

� = o + pq

E ainda:

4m = �rst�t�; �m = �� ut�t� ;

v = ��wxyxt� ; z� = 4��z�;

Igualando a função de transferência obtida por um filtro Passa-Baixas com a função de

transferência acima, obtemos os valores dos capacitores e resistores do filtro.

ghi�� = 1j �4mk� + j 14m�mk � + 1 = 1j �1948k� + √2 j �1948k + 1

Logo:

4m = 1948 {|I/�

√21948 = 14m�m ⇒ �m = 1√2

Utilizando a equação z� = 4�m�z�, e escolhendo um valor comercial para o capacitor 2,

temos:

z� = 33~� ⟶ z� = 4�m�z� ⟶ z� = 4 3 1√25� 33~� ⟶ z� = 66~�

E o cálculo do resistor utilizando a equação v = ��wxyxt�, gera um valor próximo a 5,5�Ω.

Iremos utilizar v = 10�Ω, e z� = 68~�.

A função de transferência adaptada aos valores comerciais então fica:

ghi�� = 2110,96�� + √2. 2110,96� + 2110,96� × 2110,96�� + √2. 2110,96� + 2110,96�

4.1.2. Filtro Passa-Altas Definiu-se o filtro Passa-Altas da mesma forma que o filtro Passa-Baixas, porém alterando os valores das freqüências e fazendo � → y� : E escolhendo-se o valor de 3100Hz para a frequência de corte:

4m = 19480 {|I/�

Página | 26

Com o auxilio da Tabela 1 temos:

H��s� = 1?j19480s k8 + 2.61 j19480s k7 + 3.41 j19480s k� + 2.61 j19480s k + 1A

Onde: ωσ js += Da mesma forma que para o filtro Passa-Baixas, podemos representar a função de transferência como a multiplicação de duas funções de transferência de 2ª ordem.

gh�� = 13j19480� k2 + √2 j19480� k + 15 × 13j19480� k2 + √2 j19480� k + 15

4.1.2.1. Ajuste da Função de Transferência para Valores Comerciais Do mesmo modo como foi feito para o filtro Passa-Baixas, iremos aqui definir os valores comerciais para os componentes utilizados. Como:

gh�� = �� + j4m�mk � + 4m� Onde:

4m = �tsr�r�; �m = �� ur�r� ;

z = �wxyxr� ; v� = r�8wx�;

Utilizando a mesma metodologia que foi utilizada para o filtro Passa-Baixas, e igualando as funções de transferências, teremos: 4m = 19480� ⟶ √219480 = 14m�m ⟶ �m = 1√2

Escolhendo um valor comercial para resistor 2, temos: v� = 22�Ω ⟶ v� = v�4�m� ⟶ v� = 11�Ω

Já o calculo para o capacitor fica: z = 2�m4mv� ⟶ 3,31 × 10��

Página | 27

E acabamos por utilizar v� = 10�Ω e z = 3,3~�. A função de transferência adaptada aos valores comerciais então fica:

gh�� = �� + √2. 20426,6� + 20426,6� × �� + √2. 20426,6� + 20426,6�

4.1.3. Filtro Passa-Faixas

O filtro passa-faixas é resultado de um filtro passa-baixas com um filtro passa-altas, quando

multiplicamos suas funções de transferência. Os filtros passa-baixas e passa-altas, que resultam em

um Passa-Faixas, são os mesmos já calculados, portanto a função de transferência do filtro Passa-

Faixas, com o auxílio da Tabela 1, é:

( ) ( ) ( )sHsHsH PAPBPF ×=

Resultando na seguinte função de transferência:

gh�� = � 1jj �19480k2 + √2 j �19480k + 1k × 1jj �19480k2 + √2 j �19480k + 1k�× � 13j1948� k2 + √2 j1948� k + 15 × 13j1948� k2 + √2 j1948� k + 15�

4hi = 2n�hi = 19480 {|I/�

4h� = 2n�h� = 1948 {|I/�

4.1.3.1. Ajuste da Função de Transferência para Valores Comerciais

O filtro Passa-Faixas, como já dito anteriormente é composto de um filtro Passa-Baixas em

cascata com um filtro Passa-Altas. Portanto a função de transferência é composta pelas funções

calculadas acima, considerando os capacitores do filtro Passa-Baixas com seus valores multiplicados

por 0,1. A função de transferência adaptada aos valores comerciais então fica:

gh�� = �� + √2. 2110,96� + 2110,96� × 20426,6�� + √2. 20426,6� + 20426,6�

4.2. Estágio de entrada do áudio Para uma melhor percepção do resultado dos filtros, foi implementada uma entrada de áudio

ao circuito.

No entanto, como os sinais de áudio são estéreos, utilizamos um amplificador somador para

somar os dois canais de áudio e dessa forma passarem ambos pelos filtros do circuito.

Página | 28

Figura 22 – Amplificador somador.

Nota-se, na realimentação, que foi utilizado um potenciômetro para regulagem do ganho na

entrada do circuito.

4.3. Estágio de saída do áudio Para que seja possível escutar os sinais que passam pelo circuito, foi utilizado um estágio de

saída em que, através de três chaves, podemos escolher qual filtro ou combinação deles, queremos

utilizar.

Além disso, também foi colocado um estágio de ganho para regulagem do volume do sinal.

Deve-se tomar cuidado, pois o circuito de saída foi projetado para fones de ouvido, ou seja,

sistemas de baixa potência.

Figura 23 – Estágio de saída.

Página | 29

4.4. Testes e Simulações Como já mencionado anteriormente, é praticamente impossível obter-se exatamente os

valores especificados para as freqüências de corte. Isto se deve, principalmente ao fato de que a

gama de valores nominais para capacitores e resistores não é abrangente o suficiente, e que, mesmo

quando existe um componente com valores nominais iguais aos especificados, a probabilidade de

que os componentes tenham o valor nominal como valor real, é mínima (devido às características de

fabricação, armazenagem, variação da temperatura ambiente, e outro fatores não relevantes para

nós). Assim sendo, uma etapa de testes e simulações é imprescindível para se ter conhecimento da

diferença entre o que foi implementado, e o que fora projetado.

4.4.1. Simulações Matemáticas Neste tópico, iremos apresentar as simulações realizadas através do software MATLAB. Foram

levantadas as curvas de Amplitude VS. Frequência e Fase VS. Frequência para os três filtros,Passa-

Baixas(Figura 24), Passa-Faixas (Figura 25) e Passa-Altas (Figura 26). E por último fizemos a mesma

simulação para o que seria a saída resultante da sobreposição dos 3 filtros juntos (Figura 27).

Figura 24 - Simulação filtro Passa-Baixas

Página | 30

Figura 25 - Simulação filtro Passa-Faixas

Figura 26 - Simulação filtro Passa-Altas

Página | 31

Figura 27 - Simulação do Somatório das Saídas dos Três Filtros

4.4.2. Simulação de Bancada Antes de darmos o projeto como finalizado, é de extrema valia que seja realizada uma etapa

de amostragem de bancada. Normalmente em uma linha de produção, são escolhidas amostras

dentro de um mesmo lote, e caso um número “x” de amostras sejam reprovadas (por apresentarem

mal funcionamento, erros acima dos esperados, não serem seguras para o consumidos, e assim por

diante) este lote é descartado e deve-se retornar para a fase de projeto e simulações novamente

com o intuito de minimizar ou descartar os erros apresentados.

Como a nossa “linha de produção” obteve apenas um produto como “lote”, todos os testes

serão feitos em cima desta amostra, e ela dirá se o projeto e implementação foi satisfatória ou não.

É possível observar nas Figura 28 e Figura 29 a resposta do filtro dentro da banda passante, e

na frequência de corte real (aquela cujo valor de �m = �� ). Assim sendo, é correto afirmar que a

frequência de corte para o filtro Passa-Baixas não é de 310 Hz, mas sim algo próximo a 340 Hz

(também não podemos afirmar com certeza que é esta a frequência exata, pois os dispositivos de

medição também apresentam um coeficiente de erro bem significativo).

Página | 32

Figura 28 - Filtro PB na Banda Passante

Figura 29 - Vo e Vi na Frequência de Corte Real

O mesmo pensamento desenvolvido anteriormente vale para os filtros Passa-Faixa, ver Figura

30, Figura 31 e Figura 32.

Figura 30 - Filtro Passa-Faixas na Banda Passante

Página | 33

Figura 31 - Filtro Passa-Faixas na Frequência de Corte Inferior

Figura 32 - Filtro Passa-Faixas na Frequência de Corte Superior

E finalmente, seguem os dados medidos com o filtro Passa-Altas. Ver Figura 33 e Figura 34.

Novamente vale a pena notar o valor medido para a freqüência de corte do filtro Passa-Altas quando

o valor da tensão de saída é aproximadamente metade da tensão de entrada.

Página | 34

Figura 33 - Filtro Passa-Altas na Banda Passante

Figura 34 - Filtro Passa-Altas na Frequência de Corte

4.5. Esquemático do Circuito A seguir iremos apresentar o circuito esquemático do circuito (ver Figura 35). O circuito final

pode ser observado nas Figura 36 e Figura 37. Na Figura 38 é possível observar o circuito sendo

utilizado para alterar a saída de áudio gerada por um telefone celular.

Página | 35

Figura 35 - Esquemático Circuito Final

Figura 36- Vista Superior do Circuito Final

Página | 36

Figura 37 - Vista Inferior do Circuito Final

Figura 38 - Aplicação Prática

5. Resultados, Análises e Sugestões Como o próprio título sugere, neste tópico iremos discutir os resultados obtidos, lições

aprendidas, dificuldades técnicas, e sugerir melhorias e/ou mudanças para os próximos projetos. A seguir faremos uma divisão dos assuntos para facilitar a leitura e busca das informações para os futuros alunos.

Página | 37

5.1. Dificuldades Encontradas

Como principal dificuldade, tivemos a confecção das placas de fenolite, devido ao processo ser

pouco prático e a qualidade das trilhas deixam muito a desejar.

Também tivemos dificuldades na utilização do software Eagle, onde desenvolvemos os

esquemáticos e layouts das PCIs.

5.2. Análise dos Resultados Apesar de não conseguirmos mensurar de forma eficaz as freqüências de corte obtidas, é

possível afirmar com segurança de que o projeto e implementação foram realizadas com sucesso.

Apesar das não idealidades dos componentes, os resultados obtidos foram próximos do esperado.

5.3. Possíveis Melhorias Para os próximos projetos, algumas melhorias poderiam ser feitas, como por exemplo:

• Implementação de um estágio de potência da saída dos filtros: Caso fosse feita esta

melhoria, o equalizador poderá ser utilizado para acionar auto-falantes de maior

potência, o que seria positivo, pois também seria possível ouvir os sons filtrados com

uma qualidade melhor do que a proporcionada por fones de ouvido.

• Implementação de um limitador de corrente de saída: Juntamente com o estágio de

potência seria de extrema importância implementar um circuito que limitasse a

corrente de saída do equalizador, sem que ocorresse pane após este evento (não

utilizar dispositivos como fusíveis).

• Proteção mecânica do circuito: Um invólucro para o circuito também seria útil,

tornando ele mais robusto, e fazendo com que os dispositivos de acoplamento

(plug’s para entrada e saída de áudio e alimentação) e ajuste (potenciômetros) não

precisassem ser fixados na placa de circuito impresso, prolongando assim sua vida

útil.

• Amplificações Independentes: Proporcionar ao usuário a possibilidade de ajustar o

ganho de cada filtro independentemente. Atualmente só é possível ajustar o ganho

do sinal de entrada, e o ganho do sinal resultante de saída.

5.4. Comentários Finais Neste projeto foram desenvolvidos três tipos diferentes de filtros largamente utilizados em

diversas finalidades (variando-se as suas freqüências de corte, ganho,...). Foram apresentadas outros

métodos que poderiam ter sido utilizados, dependendo da finalidade desejada, foi apresentado o

método de Sallen-Key para a implementação física do circuito e foram mostradas as análises dos

resultados obtidos.

Acreditamos que este projeto, assim como outros desenvolvidos ao longo do curso,

proporcionou para o grupo uma oportunidade de aprendizagem quanto à especificação de materiais,

análise de dados, oportunidade para sermos críticos quanto ao nosso próprio trabalho tendo como

set-point trabalhos desenvolvidos anteriormente, o desenvolvimento das habilidades de trabalho em

grupo, fundamentais para qualquer profissional , independentemente da carreira pretendida.

Página | 38

6. Bibliografia • HAYKIN, Simon; VEEN, Barry Van. Sinais e Sistemas. Porto Alegre: Bookman, 2001

• HOEFEL, Roger Pierre Fabris. Notas de Aula: Conceitos Básicos sobre Filtros. Versão 5. Porto

Alegre, 2010. 21 p.

• HSU, Hwei P.. Teoria e Problemas de Comunicação Analógica e Digital. 2ª ed.. Porto Alegre:

Bookman, 2006. 340 p. : il.

• LATHI, Bhagwandas Pannalal. Modern Digital and Analog Communication Systems. 3rd

Edition. New York: OxfordUniversity Press, 1998. xiii, 781 p. : il.

Página | 39

7. ANEXO A – Manual de Operações Abaixo descreveremos o modo correto de operar o circuito montado por nós.

7.1. Identificação da Placa Neste item listaremos os pontos importantes de medida, e interface que a placa possui.

• + �Ponto de alimentação da placa, tensão de +15V, corrente contínua;

• ⊥ �Ponto de conexão com o Terra externo;

• − �Ponto de alimentação da placa, tensão de -15V, corrente contínua;

• �U/�� Botão Liga/Desliga de toda a placa;

• U � Entrada para plugue, fornecendo o sinal a ser filtrado;

• �¡¢ �Saída para plugue, fornecendo o sinal filtrado;

• £¤ � Botão de seleção do filtro Passa-Altas;

• £� � Botão de seleção do filtro Passa-Faixas;

• £J � Botão de seleção do filtro Passa-Baixas;

• £¥�¦~§¨ôª¦�{¥ |¥ «|I¥ I¥ £«¬¬¦ U � Pode ser utilizado para dar ganho no sinal

de entrada;

• £¥�¦~§¨ôª¦�{¥ |¥ «|I¥ I¥ £«¬¬¦ �¡¢ � Pode ser utilizado para dar ganho no

sinal de saída;

• £¥~�¥� I¦ ¢¦��¦� � Não foram fornecidos pontos para testes na superfície da placa.

Caso o operador julgue necessário, poderá utilizar o lado inferior da placa juntamente

com o esquemático do circuito para identificar algum ponto que julgue importante

para simulações.

7.2. Tensões • ®¨~|« I¦ ¯~�{|I| � O sinal de entrada, o qual será filtrado poderá ter uma

amplitude máxima de 10 Vpp quando o ganho na entrada for igual a 1.

• �{¦�¬ê~§¨| I¦ ¯~�{|I| � A frequência do sinal de entrada deverá estar situada

entre 0 < � < 20�g±. Freqüências além das especificadas não poderão ser utilizadas

para conclusões a respeito do circuito.

• ¤«¨ª¦~�|çã¥ � O circuito deverá ser alimentado com tensão simétrica de +15V e -

15V, com fornecimento de zero de referência.

Página | 40

8. ANEXO B – Roteiro para Testes Antes de iniciar os testes no circuito, ler e compreender corretamente todos os pontos citados

no Manual de Operações, Anexo A.

8.1. Teste: Filtro Passa-Baixas • Injete uma senóide de freqüência inferior a freqüência de corte do filtro passa-baixas, que é 310hz, injete 200hz por exemplo. • -Com a ajuda de um osciloscópio meça a saída do filtro passa-baixas no ponto de saída deste filtro. O sinal na saída deste filtro deve ser igual ao sinal de entrada, caso o sinal de entrada estiver dentro da faixa de passagem do filtro passa-baixas. • -Meça a saída dos filtros passa-faixas e passa-altas, que não devem ter sinal de saída.

8.2. Teste: Filtro Passa-Faixas • Injete uma senóide de freqüência superior a freqüência de corte do filtro passa-baixas e inferior a freqüência de corte do filtro passa-altas, que é 3100hz, injete 1khz por exemplo. • Com a ajuda de um osciloscópio meça a saída do filtro passa-faixas no ponto de saída deste filtro. O sinal na saída deste filtro deve ser igual ao sinal de entrada, se o sinal de entrada estiver dentro da faixa de passagem do filtro passa-faixas.

8.3. Teste: Filtro Passa-Altas • Injete uma senóide de freqüência superior a freqüência de corte do filtro passa-altas, que é 3100hz, injete 10khz por exemplo. • Com a ajuda de um osciloscópio meça a saída do filtro passa-altas no ponto de saída deste filtro. O sinal na saída deste filtro deve ser igual ao sinal de entrada, se o sinal de entrada estiver dentro da faixa de passagem do filtro passa-altas.

rel final filtro ampop 2011 2

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