electrónica ii_tema 1_filtros con ampop

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ELECTRNICA II (710050M)

Tema 1

Filtros Activos con Amp-Op (1)

Ing. Andrs David Restrepo Girn, M.Sc., Ph.D. [email protected]

Electrnica II (710050M)

Tema 5: Filtros Activos con AmpOp

Contenido:

Introduccin.

Tipos de filtros. Paso Bajo.

Paso alto.

Pasa banda.

Banda de rechazo.

Respuesta real de un filtro.

Tipos de respuestas de filtros.

Filtro Butterworth.

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Introduccin

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Electrnica II Filtros Activos con AmpOp

Tipos de filtros

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Paso bajo La lnea continua representa la caracterstica ideal y la punteada la real. fc es la frecuencia de corte.

Tipos de filtros (2)

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Paso alto La lnea continua representa la caracterstica ideal y la punteada la real. fc es la frecuencia de corte.


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Pasa banda La lnea continua representa la caracterstica ideal y la punteada la real. fo es la frecuencia central y fl y fh son las frecuencias de corte inferior y superior, respectivamente.


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Rechazo de banda La lnea continua representa la caracterstica ideal y la punteada la ideal. fo es la frecuencia central y fl y fh son las frecuencias de corte inferior y superior, respectivamente.

Respuesta real de un filtro

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Bandas

Ventajas y desventajas de los filtros activos

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Tipos de respuestas de filtros

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La respuesta ideal es imposible de implementar en circuitos reales, pero existen varios tipos de aproximaciones estndar utilizadas como solucin de compromiso a la respuesta ideal. Entre estas aproximaciones destacan: Butterworth, Chebyshev y Bessel. Cada una de estas aproximaciones ofrece diferentes caractersticas que las otras no poseen. La aproximacin escogida por el diseador depender de lo aceptable que pueda ser en una aplicacin. De forma general puede decirse que las caractersticas de cada aproximacin dependen de su comportamiento en la banda de paso, la banda de transicin y la banda de rechazo.

Tipos de respuestas de filtros (2)

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Filtro Butterworth Su respuesta es mximamente plana en la banda de paso. Su variacin de atenuacin en la banda de transicin es de 20dB/dcada por cada polo.

|G|

Go

0,707*Go

fc f

|G| -> magnitud de la ganancia

Go -> ganancia nominal

fc -> frecuencia de corte


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Filtro Butterworth Si se aumenta el orden del filtro su respuesta se acerca a la ideal.

|G|

f/fc

f/fc -> frecuencia normalizada


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Filtro Chebyshev Presenta ondulaciones en la banda de paso y su nmero depende del orden del filtro. Los niveles mximo y mnimo de las oscilaciones son iguales y pueden fijarse en el diseo. Su variacin de atenuacin es mayor a 20dB/dcada por cada polo.

|G|

Go

0,707*Go

fc f

|G| -> magnitud de la ganancia

Go -> ganancia nominal

fc -> frecuencia de corte

Filtro Butterworth

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Paso Bajo - Caractersticas

Filtro Butterworth (2)

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Paso Bajo - Caractersticas A continuacin se muestran los ocho primeros polinomios normalizados de Butterworth, con frecuencia angular de corte (c) igual a 1rad/seg. Se observa que los polinomios de Butterworth se conforman de productos de factores asi: n par -> producto de factores cuadrticos. n impar -> (s+1)*producto de factores cuadrticos. Esto indica que se pueden construir filtros de orden superior a partir de los filtros de primer y segundo orden.


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Paso Bajo - Caractersticas


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Paso bajo - Primer Orden Ejemplo. Para el siguiente filtro determine la frecuencia de corte y su diagrama de bode.


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Paso bajo - Primer Orden Solucin.

VV Vo

I1

I2

V+ se puede hallar por un divisor de tensin, considerando a C1 como una impedancia.

fCjCj Zc

2

11

Entonces:

VoRZc

VsZcV

1

*

1RZc

Zc

Vs

Vo


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I1

I2

Comparando esta expresin con la forma general del filtro Butterworth se tiene que:

1

1

1

RCj

Cj

Vs

Vo

CRjVs

Vo

11

1

s

AvosAv

*1)(

CRc

1

1

Entonces:

1Avo y


20



I1

I2

Por lo tanto:

fc

fj

AvoAv

1

CRc

1

1

Para construir el diagrama de bode se usa la frecuencia normalizada de la siguiente manera:

CRfc

12

1

fc

ftg

fc

f

AvoAv

1

2

*1Magnitud y fase


21



I1

I2

Magnitud:

fc

ftg

fc

f

AvoAv 1

2*

1

2

1

||

fc

f

AvoAv

Fase:

fc

ftg 1


22



I1

I2

Como la ganancia suele representarse en decibeles, se obtiene:

)1log(*10)log(*20||

2

fc

fAvoAv dB

2

1

||

fc

f

AvoAv


23



I1

I2

En el filtro del ejemplo se tiene que:

)2

1log(*10)1log(*20||

2

1

CR

fAv dB

CR

ftg

1

1

2

2

121

1||

CR

f

Av

HzCR

fc 15.1592

1

1


24




25


Paso bajo - Primer Orden


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Paso bajo - Primer Orden

2

1

21

1

||

RC

f

R

R

Av

f

RC

ftg

2

1

)2

1log(*10)1log(*20||

2

1

RC

f

R

RAv

f

dB


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Paso alto - Caractersticas Loa funcin de transferencia de un filtro ideal paso alto es: Donde:

Avo= ganancia en la banda de paso. Bn(s)= polinomio de Butterworth de orden n. c=frecuencia de corte del filtro.


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Paso alto - Caractersticas Las funciones de transferencia para los filtros paso alto de Butterworth de primer y segundo orden son:

Dividiendo por

Dividiendo por


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Paso alto - Primer Orden

C Para construir el Diagrama de Bode se tiene que:

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