11. ampop - integ e difer
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AmplificadoresTRANSCRIPT
6669 – CIRCUITOS ELETRÔNICOS I
Departamento de Engenharia Química
Universidade Estadual de Maringá
Rubens Zenko Sakiyama [email protected]
Resposta em frequência das redes CTS (com constante de tempo simples)
Curvas de Bode para rede passa-baixas
Curvas de Bode para rede passa-altas
Integradores e Diferenciadores
• Aplicações com Amp Op -> resistores na malha de realimentação -> operação independente da frequência.
• Exceção: utilização de capacitor para minimizar o efeito das imperfeições cc dos Amp Ops.
• Utilização de capacitores juntamente com resistores nas malhas de realimentação e de entrada dos Amp Ops: integradores e diferenciadores
A configuração inversora com impedâncias generalizadas
• Trocando-se s por jw, obtém-se a função de transferência em regime permanente senoidal.
)(
)(
)(
)(
1
2
sZ
sZ
sV
sV
i
O
• Configuração inversora de malha fechada: trocar R1 e R2 por Z1(s) e Z2(s).
Exemplo 2.6 – pág 67 (Sedra/Smith)
Para o circuito abaixo, obtenha a expressão da função de transferência VO(s)/Vi(s). Mostre que a função de transferência obtida é semelhante àquela obtida para o circuito passa-baixas CTS. Expressando a função de transferência na forma padrão, obtenha a expressão do ganho cc e a frequência de corte (ou de 3 dB).
Projete um circuito de forma a ter ganho cc de 40 dB, frequência de corte de 1 kHz e resistência de entrada de 1 kW. Em que frequência o ganho torna-se unitário? Qual a fase do sinal de saída nessa frequência?
)(
)(
)(
)(
1
2
sZ
sZ
sV
sV
i
O
11 RZ
2
22
1||
sCRZ
12
2
1
1
)(
)(
RsCR
RsV
sV
i
O
Exemplo 2.6
Função de transferência de 1ª ordem
• Ganho cc finito (-R2/R1) para s = 0.
• Ganho zero para frequências infinitas.
• Corresponde à função de transferência de uma rede passa-baixas com constante de tempo simples (CTS)
22
1
2
1)(
)(
RsC
R
R
sV
sV
i
O
1
2
R
RK
22
0
1
RCw
Ganho:
Frequência de corte:
Constante de tempo da rede CTS: 22RC
Para R1 = 1 kW, e ganho cc de 40dB (100V/V) -> R2 = 100 kW.
Exemplo 2.6
Para fo = 1 kHz
3
2
3
10.100.
110.2
C C2 = 1,59 nF
Como o ganho decresce a uma taxa de -20dB/década, alcançará 0 dB após duas décadas, isto é, em f = 100.f0 = 100 kHz.
Nessa frequência, que é muito maior que f0 a fase é aproximadamente -90o.
A esse valor, devemos adicionar 180o em razão da natureza inversora do amplificador.
Portanto, para 100 kHz, o desvio total da fase será -270o, ou seja, 90o.
Exemplo 2.6
O circuito integrador inversor
Realiza a operação matemática de integração.
R
tvti I )()(1
A corrente i1 flui através do capacitor C, resultando em carga que se acumula em C.
Se o circuito começa a operar em um instante t = 0, então em um instante arbitrário, a corrente i(t) terá depositado em C uma carga igual a
t
dtti0
1 )(
O circuito integrador inversor
t
c dttiC
tv0
1 )(1
)(A tensão no capacitor mudará de
Se a tensão inicial no capacitor (em t = 0) for indicada por VC, então
t
Cc dttiC
Vtv0
1 )(1
)(
A tensão de saída vO(t) é igual a –vC(t), logo:
C
t
IO VdttvCR
tv 0 )(1
)(
Portanto, esse circuito fornece uma tensão de saída que é proporcional à integral temporal da entrada, em que VC é a condição inicial de integração e CR é a constante de tempo de integração.
O circuito integrador inversor
Este circuito é conhecido como integrador Miller em homenagem a seu inventor. A operação do circuito integrador inversor pode ser descrita no domínio da frequência, substituindo Z1(s) = R e Z2(s) = 1/sC:
sCRsV
sV
i
O 1
)(
)(
O circuito integrador inversor
Em regime permanente senoidal, s = jw:
CRjjV
jV
i
O
ww
w 1
)(
)(
Módulo:
Fase:
CRV
V
i
O
w
1
O90
O circuito integrador inversor
Se w dobra, o módulo da função de transferência cai a metade (6 dB).
CRV
V
i
O
w
1
A linha dB x w intercepta a linha de 0 dB em: conhecida como frequência do integrador.
CR
1int w
O circuito integrador inversor • O integrador comporta-se como uma rede passa-
baixas com frequência de corte nula.
• Em w = 0, o ganho da função de transferência é infinito (em cc o Amp Op está operando em malha aberta).
• Qualquer componente cc muito pequeno no sinal de entrada produzirá teoricamente uma saída infinita .
• Na prática, ocorrerá a saturação na saída do Amp Op.
• Portanto, o circuito integrador sofrerá efeitos danosos em virtude da presença de corrente ou tensão de offset cc na entrada do Amp Op.
Efeito da tensão de offset cc na entrada VOS
• Se no instante t = 0 a tensão no capacitor seja zero, a tensão de saída em função do tempo será dada por:
• vo aumenta linearmente com o tempo até o Amp Op saturar.
tCR
VVv OS
OSO
Efeito da corrente de offset cc na entrada VOS
• Uma resistência R foi adicionada no terminal de entrada positivo do Amp Op.
• A corrente de offset IOS fluirá através de C e provocará uma variação linear com o tempo em v0 até que o Amp Op sature.
O circuito integrador inversor
• O problema cc do circuito integrador pode ser atenuado conectando-se um resistor RF em paralelo com o capacitor C do integrador.
Este resistor proporciona um caminho cc pelo qual as correntes cc (VOS/R) e IOS possam circular, resultando em um vO com uma componente cc de: em vez de crescer linearmente.
FOSF
OS RIR
RV
1
O circuito integrador inversor • Para manter uma tensão de offset cc pequena na saída,
RF deveria ser um valor baixo.
• Mas quanto menor o valor de RF, menos ideal se torna o circuito integrador.
F
F
I
O
sCR
RR
sV
sV
1
/
)(
)(
• Portanto, na hora de selecionar RF, o projetista terá o compromisso entre o desempenho cc e o desempenho de sinal.
Exemplo 2.7 – pág 70 (Sedra/Smith)
Ache o sinal de saía produzido por um integrador Miller em resposta a um pulso de entrada com amplitude de 1 V e largura de 1 ms. Seja R = 10 kW e C = 10 nF. Se o capacitor C estiver em paralelo com um resistor de 1 MW, como se modificará a resposta de saída? O Amp Op satura em ±13V.
Em resposta ao pulso com 1 V de amplitude e 1 ms de largura e considerando a tensão inicial do capacitor igual a zero::
Exemplo 2.7
t
O dtCR
tv0
.11
)( mst 10
Para C = 10 nF e R = 10 kW, CR = 0,1 ms, e:
ttvO 10)( mst 10
O pulso de 1 V resulta em uma corrente constante (1 V/ 10 kW = 0,1 mA) através do capacitor.
Essa corrente constante carrega o capacitor provocando um aumento linear na tensão em seus terminais até o tempo de 1 ms, duração do pulso do sinal de entrada.
Caso o pulso tivesse uma duração maior, a tensão no capacitor continuaria a aumentar linearmente até atingir a tensão de saturação do Amp Op (-13V).
Exemplo 2.7
RF = 1MW em paralelo com o capacitor
Exemplo 2.7
O pulso de 1 V resulta em uma corrente constante (1 V/ 10 kW = 0,1 mA) através da rede composta pelo capacitor em paralelo com o resistor RF.
Exemplo 2.7
FCR
t
OOOO evvvtv
.)0()()()(
VIRv FO 10010.110.1,0)(63
Onde: VvO 0)0(
O sinal de saída será uma exponencial tendendo a -100 V com uma constante de tempo de CRF = 10 ms.
101100)(
t
O etv mst 10
Exemplo 2.7
A exponencial será interrompida no tempo t = 1 ms e a tensão de saída neste momento será:
VemsvO 5,91100)1( 10
1
Os integradores podem ser empregados para geração de ondas triangulares a partir de onda quadrada aplicada à sua entrada.
Exercício 2.27 – pág 72 (Sedra/Smith)
Considere uma onda quadrada simétrica de 20V pico a pico, com valor médio nulo e 2 ms de período aplicada em um integrador Miller. Calcule o valor da constante de tempo CR, tal que a onda triangular na saída tenha uma tensão de 20 V pico a pico.
Resposta: 0,5 ms
Exercício 2.28 – pág 72 (Sedra/Smith)
Utilizando um Amp Op ideal, projete um integrador inversor com uma resistência de entrada de 10 kW e uma constante de tempo de integração de 10-3 s. Qual é o valor do módulo do ganho e o ângulo de fase desse circuito em 10 rad/s? E em 1 rad/s? Qual é a frequência na qual o valor do ganho é unitário?
Resposta: R = 10kW, C = 0,1 mF;
em w = 10 rad/s: |VO/Vi| = 100 V/V e = +90o;
em w = 1 rad/s: |VO/Vi| = 1.000 V/V e = +90o;
1.000 rad/s
Exercício 2.29 – pág 72 (Sedra/Smith)
Considere um integrador Miller com constante de tempo de 1 ms e uma resistência de entrada de 10 kW. Suponha que o Amp Op tenha VOS = 2 mV e a tensão de saturação de saída seja ±12 V. (a) Supondo que, ao ser ligada a fonte de alimentação, a tensão no capacitor seja zero, quanto tempo leva para o amplificador saturar? (b) Determine o maior valor possível para o resistor de realimentação RF de modo que o sinal de saída possa variar dentro de pelo menos ±10 V. Qual a frequência de corte da rede CTS resultante?
Resposta: (a) 6 s; (b) 10 MW, 0,16 Hz
O circuito diferenciador com Amp Op
Intercambiando a posição do capacitor com a do resistor no circuito integrador:
que realiza a função matemática de diferenciação.
O circuito diferenciador com Amp Op • Seja uma entrada vI(t)
• Esta tensão aparecerá sobre o capacitor C.
• A corrente através de C será:
dt
dvCI I
C
dt
tdvCRtv I
O
)()(
• que também fluirá sobre o resistor de realimentação.
• Portanto, a tensão na saída será:
O circuito diferenciador com Amp Op • A função de transferência no domínio da frequência
será:
• Em regime permanente senoidal:
sCRsV
sV
I
O )(
)(
CRjsV
sV
I
O w)(
)(
Módulo: Fase:
CRV
V
I
O wO
90
O circuito diferenciador com Amp Op • Diagrama de Bode para o circuito diferenciador:
Para um aumento de uma oitava em w, o módulo do ganho dobra de valor (aumenta 6 dB).
• Quando w = 1/CR, o ganho é unitário (0dB) e o produto CR é constante de tempo do circuito diferenciador.
O circuito diferenciador com Amp Op • A resposta em frequência de um circuito
diferenciador pode ser entendida como um filtro passa-altas CTS e frequência de corte infinita.
• As características deste circuito se apresenta como um “ampliador de ruídos”, pois mudanças bruscas na entrada provocam grandes variações na saída.
• Por esta razão e devido a problemas de estabilidade estes circuitos são geralmente evitados na prática.
• Para minimizar estes efeitos, pode-ser utilizar resistores de pequeno valor em série com o capacitor, descaracterizando o circuito de um diferenciador ideal.
Exercício 2.30 – pág 72 (Sedra/Smith)
Projete um diferenciador que tenha uma constante de tempo de 10-2 s e uma capacitância de entrada de 0,01 mF. Qual é o módulo e qual é a fase do ganho desse circuito em 10 rad/s e em 103 rad/s? A fim de limitar o ganho de alta frequência do circuito diferenciador em 100, um resistor é associado em série com o capacitor. Obtenha o valor do resistor necessário.
Resposta: C = 0,01 mF; R = 1 MW;
em w = 10 rad/s: |VO/Vi| = 0,1 V/V e = -90o;
em w = 1.000 rad/s: |VO/Vi| = 10 V/V e = -90o;
10 kW.
Lista de Exercícios
2.1
2.5
2.6
2.8
2.14
2.15
2.18
2.19
2.21
2.26
2.29
2.34
2.37
2.38
2.44
2.46
2.48