1

Pszichológiai változók

T yp e na m e he reT y p e t i t le h e re

T yp e na m e he reT y p e t i t le h e re

T yp e na m e he reT y p e t i t le h e re

T yp e na m e he reT y p e t i t le h e re

2

Példák változókra (megfigyelési egység = egy házaspár)

Mióta házasok Mióta járnak együtt Férj életkora Feleség életkora Korkülönbség Gyerekeik száma IQ(férj) - IQ(feleség)

3

Kritérium

Egyértelműen definiált értékkészlet

Minden esetnél egyértelműen

eldönthető érték

4

Más példák (megfigyelési egység = egy személy)

Nem Életkor MAWI-IQ Diagnózis Iskolázottsági szint Végzett osztályok száma

5

Problémás megfogalmazású kérdések

o Tapasztalt-e olyat, hogy amikor oroszul beszél, a mondanivalójának egy része magyarul jut eszébe?

1) Igen 2) Nem 3) Ritkáno Szokott-e valaki (tanáraidon kívül) javítani a

magyar beszédeden?

1) Igen 2) Nem 3) Ki?o Milyen nyelven beszél a barátaival? Inkább

magyarul vagy inkább szlovákul?

6

o Milyen tantárgyakat tanítanak németül az osztályában?1) ........ 2) ........ 3) ........ 4) .........

o Szokott-e fordítani?1) Igen 2) Nem 3) Néha 4) Mindkét nyelvre

5) Csak az egyikre 6) Melyikre?

o Sorolja fel, kikkel lakik együtt!

1) Nagyszülőkkel 2) Testvéreivel 3) Más rokonokkal

Problémás megfogalmazású kérdések

7

Diszkrét és folytonos változók

Diszkrét: nem, iskolázottsági szint, végzett osztályok száma, 3-5-7 fokú skálaváltozók, diagnózis stb.

Folytonos: életkor, testmagasság, testsúly, reakcióidő, testhőmérséklet stb.

IQ = ?

8

Fő pszichometriai skálák Nominális skála (értelmes: x = y vagy x y )

– Pl. nem, diagnózis, vércsoport, személyiségtípus stb.

Ordinális skála (értelmes: x < y, x > y)– Pl. iskolázottsági szint, rangfokozat,

Intervallum-skála (értelmes: x y, y x)– Pl. testhőmérséklet, MAWI-IQ

Arányskála (értelmes: x/y, y/x)– Pl. testsúly, testmagasság, reakcióidő

9

A változó eloszlása

Ez minden, mit egy változóról tudni lehet, illetve kell.

10NEM

NEM

nõférfi

Perc

ent

60

50

40

30

20

10

0

11ISK

ISK

181716151413121110987

Perc

ent

40

30

20

10

0

12ISKKOD

ISKKOD

16-2012-157-11

Perc

ent

50

40

30

20

10

0

13

Az iskolai végzettség eloszlása

Alsófokú végzettség

Középfokú végzettség

Felsőfokú végzettség

45% 35% 20%

14

Az iskolai végzettség, mint diszkrét változó eloszlása

Alsófokúvégzettség

(x1)

Középfokú végzettség

(x2)

Felsőfokú végzettség

(x3)

45%(p1 = 0,45)

35%(p2 = 0,35)

20%(p3 = 0,20)

15

Véletlen/valószínűségi változók

Mitől és hogyan véletlen a változó? Értékek előfordulási valószínűsége

16

Diszkrét változók eloszlása:általános eset

x1 x2 x3 … xk

p1 p2 p3 … pk

17

Egy ötfokú X diszkrét változó eloszlása

xi 1 2 3 4 5

pi 0,15 0,45 0,25 0,10 0,05

18

Hogy tetszik?

19EPIL3

EPIL3

4.003.002.001.00.00

Perc

ent

60

50

40

30

20

10

0

20KOR

KOR

5349464442403836343230282624222018

Perc

ent

8

6

4

2

0

21

Folytonos változók eloszlása: a sűrűségfüggvény

T(a,b) = P(a < X < b)

T(a,b)

a b X

0 5 10 15 20 25

22

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

89 99 109 119 129 139 149 159

Vérnyomás Hgmm-ben

Szá

zalé

k 17-24

45-58

23

Néhány kérdés a vérnyomással kapcsolatban

Kik a magas vérnyomásúak? Kik az alacsony vérnyomásúak? Melyik érték alatt van az eloszlás 15%-a? Hol helyezkedik el a populáció középső 50%-

a? Definíció:

– C15 centilis, K1, K3 kvartilis, Q0,33 kvantilis

24

Az eloszlásfüggvény

sűrűségfüggvény F(X) = P(X < x)

25

A kvantilisfüggvény Legyen X tetszőleges változó. Legyen p tetszőleges arány 0 és 1 között (pl.

1/3, 0,90, 50% stb.). Melyik x értékre lesz igaz az, hogy

P(X < x) = p? Q(p) az az x, amelyre ez teljesül: Q(p) = x.

26

Középértékek:változó nagyságának jellemzése

egyetlen adattal Eloszlás közepe: C50 = K2 = Medián

Eloszlás centruma: Populációátlag = változó várható értéke

Legtipikusabb érték: Módusz

27

Középértékekés pszichometriai skálák

Átlag

Medián

Módusz

Kvantitatív

Ordinális

Nominális

28

Mi van a mintában?(92 férfi sportoló szisztolés vérnyomása edzés után)

127 137 129 126 139 118 136 129 135 125 145 132 140 137 120 144

126 147 132 127 138 124 131 138 153 180 141 136 122 121 147 110

153 149 152 143 133 134 142 128 137 133 141 139 153 153 131 135

131 155 144 126 137 110 156 116 131 135 147 114 122 110 137 148

137 126 138 118 141 144 155 141 124 155 123 112 137 137 152 136

135 120 139 124 114 149 136 149 137 133 158 147

29

Gyakorisági eloszlás Osztályok, osztályhatárok,

osztályközepek Gyakoriság, relatív gyakoriság,

százalékos relatív gyakoriság Oszlopdiagram, hisztogram, gyakorisági

poligon Kumulatív gyakoriságok Kvartilisek, centilisek, kvantilisek

30

MintajellemzőkMINTA: X = (x1, x2, x3, ..., xn)

Mintaátlag: x = (xi)/n = (x1+x2+x3+...+xn)/n

Pl.: X = (2, 8, 5, 4, 7), n = 5, xi = 2+8+5+4+7 = 26 x = 26/5 = 5,2Mintamedián: Adatok növekvő sorában a középső vagy a középső kettő átlaga

Pl.: 2 < 4 < 5 < 7 < 8, M = 5

31

50

55

60

65

70

75

80

20 30 40 50 60 70

FérfiakNõk

Férfiak és nők testsúlyátlagai különböző életkori szinteken

év

32

Mikor nagyobb az átlaga mediánnál?

2 4 65 8

x = ? M = ?

33

Miben különbözikaz alábbi két minta?

2 4 6 8

4

5

5 6

34

Az eloszlás kiterjedtsége

Hol helyezkednek el az adatok?

– Terjedelem: T = Xmax - Xmin

Hol helyezkedik el az adatok középső 50%-a?

– Interkvartilis tartomány: IT = (K1, K3)

– Interkvartilis félterjedelem: IF = (K3-K1)/2

35

Mennyire tömörülnekaz adatok a centrum köré?

Centrum: X Centrumtól való eltérés: |X- vagy (X-

Centrumtól való átlagos abszolút eltérés:• d(X) = E(|X- )

Centrumtól való átlagos négyzetes eltérés:• Variancia: Var(X) = E[(X- ] • Szórás: = D(X) (Var(X) =

36

Egy példa

X = IQ,

– X = 105: 5 25– X = 80: 20 400– X = 110: 10 100

d(IQ) = E(|IQ-100|) Var(IQ) = E[(IQ-100)2]

|X- (X-

37

Mi van a mintában?

Átlagos abszolút eltérés: AE = (xi -x|)/n

Négyzetes összeg: Q = xi -x)2

Variancia: Var = Q/(n - 1)

Mintaszórás: s = Q/(n-1)

Szabadságfok: f = n - 1

38

Egy konkrét példa X = (5, 8, 2) x = (5+8+2)/3 = 15/3 = 5 AE = (|5-5| + |8-5| + |2-5|)/3 = (0+3+3)/3 =

6/3 = 2 Q = 02 + 32 + 32 = 0 + 9 + 9 = 18 Var = Q/f = 18/2 = 9 s = 9 = 3

39

Relatív szórás = Variációs együttható

Populációban: VE =

Mintában: VE = s/x

Feltétel: X arányskálájú

Pl.: Ha s = 3, x = 5, akkor VE = 3/5 = 0,6 = 60%

40

0

2

4

6

8

10

12

14

25%

K3K1

50%

25%

41

Ferdeség és csúcsosság

42

Ferdeség és csúcsosság

43

Ferdeség és csúcsosság

44

Ferdeség és csúcsosság

45

Ferdeség és csúcsosság

46

Ferdeség és csúcsosság

47

Diszkrét eloszlásokferdesége

éscsúcsossága

00.10.20.30.40.50.60.70.8

1 2 3 4 5

Ferdeség = -2.34, Csúcsosság = 4.64

rela

tív

gy

ak

ori

sá

g0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5

Ferdeség = -1.25, Csúcsosság = 0.37

rela

tív

gy

ak

ori

sá

g

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5

Ferdeség = -0.67, Csúcsosság = -0.53

rela

tív

gy

ak

ori

sá

g

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5

Ferdeség = 0, Csúcsosság = 0.13

rela

tív

gy

ak

ori

sá

g

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5

Ferdeség = 1.65, Csúcsosság = 4.17

rela

tív

gy

ak

ori

sá

g

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5

Ferdeség = 0.75, Csúcsosság = 0.06

rela

tív

gy

ak

ori

sá

g

48

Lineáris transzformációk Lehetséges X-értékek: -3 és +3 között

– X-átlag: x = 0,8– X-szórás: sx = 1,5

Minden adathoz hozzáadunk 4-et: z = x+4

Mi lesz a Z-adatok átlaga és szórása?– z = ?– sz = ?

49

Egy példa X = Jún. 20-i hőmérséklet New Mexico-ban,

Fahrenheit fokban– X-átlag: E(X) = 86 oF– X-szórás: D(X) = 12,6 oF

Milyen értékeket kapunk Celsius fokban (Y)? – 0 oC = 32 oF– 100 oC = 212 oF– X = 32 + 1,8Y, Y = (X-32)/1,8

50

Egy fordított példa

Y = Jún. 20-i hőmérséklet Budapesten, Celsius fokban

– Y-átlag: E(Y) = 25oC

– Y-szórás: D(Y) = 5oC

Milyen értékeket kapunk Fahrenheit fokban kifejezve (X)?