6. változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel

1

6. Változók és csoportok összehasonlításavarianciaanalízissel

2

Tartalom Több független minta átlagának

összehasonlítása Több összetartozó minta átlagának

összehasonlítása Átlagok kétszempontos összehasonlítása

3

Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása

4

-60

-40

-20

0

20

40

60

80G

BR

-csö

kken

és

Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális

Kísérleti csoport

5

Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?

Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok,

annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes

mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.

6

-60

-40

-20

0

20

40

60

80G

BR

-csö

kken

és

Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális

Kísérleti csoport

7

Varianciaanalízis (VA)

Vark = Átlagok varianciája = Hatásvariancia

Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia

Próbastatisztika: F = Vark/Varb

F = Hatásvariancia/Hibavariancia

8

Egyszempontos független mintás VA

Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I

Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.

Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

9





10





11





12





13

VA alkalmazási feltételei

Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége

(szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI

14

Mit csináljunk, ha a szórás-homogenitás feltétele erősen sérül?

Robusztus varianciaanalízisek Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba

15

Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül?

Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal.

Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül?

Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?

Egy számítási példaEgy számítási példa

Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verb.

n i 5 4 6 4 4

xi 14,506,75 5,20 -13,45-30,08

s i 29,609,15 6,96 13,11 14,57

Levene-próba:F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)

O’Brien-próba:F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)

Szóráshomogenitásellenőrzése

• Hatásvariancia: Vark = 1413,9

• Hibavariancia: Varb = 286,2

• F próbastatisztika:

F(4; 18) = 4,940**

• p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01)

Hagyományos VA

Welch-próba:W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203)

James-próba:U = 27,851* (p < 0,05)

Brown-Forsythe-próba:BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200)

Robusztus VA-k

20

H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti

összehasonlításaHa az elméleti átlagok különböznek, hogyan

teszik ezt? Mi az eltérések mintázata?Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti

összehasonlítást, hogy a hiba ne nőjön meg.Szóráshomogenitás igaz: Tukey-Kramer-próbaSzóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba

Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28T14= 3,48 T15= 5,55**T23= 0,20 T24= 2,39T25= 4,35* T34= 2,42T35= 4,57* T45= 1,97

A bemutatott példa utóelemzése

• Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**)

• Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**)

• Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét.

Utóelemzés konklúziói

23

Kettőnél több összetartozó minta átlagának

összehasonlítása

Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.

24

Eltérések

A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás)

A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik

Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt)

Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)

Egy számítási példaEgy számítási példa

Változó átlag szórás

Pulzus1 91,5 22,6

Pulzus2 97,7 21,5

Pulzus3 90,7 18,6

Hatásvariancia: Vark = 1686,9

Hibavariancia: Vare = 121,4

F-érték: F(2; 226) = 13,896***

Átlagok páronkénti összehas.:T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**

Hagyományos VA

Geisser-Greenhouse-féle ε:ε = 0,964

Huynh-Feldt-féle ε:ε = 0,980

Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok

Epszilon együtthatók

Geisser-Greenhouse-féle VA:F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000)

Huynh-Feldt-féle VA:F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000)

Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül.

Robusztus VA-k

Kétszempontos VA

Kétszempontos független mintás VA

Független változók: 2 csoportosító változó (pl. nem és iskolázottság)

0

1

2

3

4

5

Ru

ha%

Alsófok Középfok Felsőfok

NőFérfi

A nem és az iskolázottság hatása a Ruha%-ra

0

1

2

3

4

Alsófok Középfok Felsőfok

Sze

x% NőFérfi

A nem és az iskolázottság hatása a Szex%-ra

Kétszempontos vegyes VA

Független változók (szempontváltozók): 1 csoportosító változó (pl. nem) és 1 ismételt méréses szempont (pl. időpont)

85

90

95

100

105

1. mérés 2. mérés 3. mérés

Pu

lzu

s

NőFérfi

A nem és a frusztráció hatása a pulzusra

A szemp.

Maradék hiba

Teljes variabilitás

B szemp.

AB interakc.

Interakció: ha az A szempont hatása eltér a B szempont különböző szintjein.(Ha az együttes hatás nem egyezik meg az egyedi hatások sima összegével)

A kétszempontos ftl. mintásA kétszempontos ftl. mintásVA összefoglaló táblázataVA összefoglaló táblázata

Hatás Szab.fokVariancia F-érték

A fA = I - 1 VarA FVar

VarA

A

b

=

B fB = J - 1 VarB FVar

VarBB

b

=

AB fAB = fA × fB VarAB FVarVarAB

AB

b

=

Hiba fb = N - I× J Varb

Nem hagyományos kétszempontos VA-k

• Robusztus kétszempontos VA• Kétszempontos trimmelt VA• Kétszempontos rang VA

6. változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel

Documents