prueba no paramétrica kruskal wallis

M.I. F. Irene Soler Anguiano

Abel W. Reyes OrtizVictor M. Garca V.

TEMAS SELECTOS DE MATEMATICAS PARA LA INGENIERIA INDUSTRIAL

PRUEBA NO PARAMTRICAKruskal-Wallis

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AGRADECIMIENTOS

Los autores antes mencionados agradecen a DGAPA porpermitirles fortalecer el conocimiento de las herramientasde la probabilidad y la estadstica mediante su colaboracinen el proyecto Aplicaciones de la estadstica de laingeniera PAPIME 104311 debido a que con estaparticipacin lograron una vinculacin de susconocimientos anteriores y los adquiridos en las clases dela maestra, para presentarlos en una forma sencilla atravs de este material .didctico Y a la Divisin deIngeniera Mecnica e Industrial por las gestiones hechaspara la consecucin de dicho proyecto.


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OBJETIVO

Este contraste permite decidir si puedeaceptarse la hiptesis de que r muestrasindependientes proceden de la mismapoblacin o de poblaciones idnticas con lamisma mediana.


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CARACTERSTICAS

La prueba de Kruskal-Wallis es un Mtodo no paramtrico para:

1. Probar si un grupo de datos proviene de la misma poblacin.2. Se emplea cuando se quieren comparar tres o ms

poblaciones.3. Es el equivalente a un anlisis de varianza de una sola va.4. No requiere supuesto de normalidad.5. No requiere supuesto de varianzas iguales (homogeneidad

de varianzas).6. Compara esencialmente los rangos promedios observados

para las r muestras, con los esperados bajo Ho.


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PLANTEAMIENTO DE HIPTESIS

H0: Las poblaciones de las que proceden las tres r muestras son idnticas (idntica mediana)

H1: Hay al menos dos poblaciones distintas (medianas diferentes)*

*No implica que un grupo en concreto sea superior que otro.


r

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ESTADSTICO DE PRUEBADonde:N = total de datos de lasmuestras.Ri = sumatoria de rangos de cadamuestra.ni = nmero de datos de cadamuestra.


Regla de decisin

Si , se rechaza la hiptesis nulaSi , se acepta la hiptesis nula

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PROCEDIMIENTO1. Planteamiento de hiptesis.

2. Se ordenan las n observaciones de menor a mayor, yse les asignan rangos desde 1 hasta n.

3. Se obtiene la suma de los rangos correspondientes alos elementos de cada muestra Ri y se halla el rangopromedio.

4. Calcular estadstico de prueba.

5. Buscar H en la Tabla de Chi cuadrado.

6. Conclusiones.


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EJEMPLO 1


Una EMPRESA MANUFACTURERA solicita y contrata personalpara su equipo gerencial en tres escuelas diferentes.

Se dispone de calificaciones de desempeo en muestrasindependientes de cada una de las escuelas.

Se obtienen las calificaciones de 7 empleados de la escuelaA, 6 empleados de la escuela B y 7 empleados de la escuelaC.

La calificacin de cada gerente est en escala de 0 a 100.

Ejemplo 1

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Ho: Las Escuelas son idnticas en trminos de lasevaluaciones de desempeo.

H1: Por lo menos una de las Escuelas no es idntica entrminos de las evaluaciones de desempeo.

Con un grado de significancia del 5%.

Ejemplo 1

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ORDEN DE DATOSSe ordenan las n observaciones de menor a mayor, yse les asignan rangos desde 1 hasta n.

Se ordenan las n observaciones Ubicar los rangos asignados de acuerdo a la clasificacin original (escuelas)

Ejemplo 1

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ME

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SUMA DE RANGOSSe obtiene la suma de los rangos (a,b,c) correspondientesa los elementos de cada muestra Ri y se halla el rangopromedio.

Ejemplo 1

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CALCULAR ESTADSTICO DE PRUEBA


Ejemplo 1

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CONCLUSIONES (1)


Al buscar en la tabla Chi-cuadrado con un gradode significancia de 5%, se tiene:

y como H = 3.21 entonces:

3.21 5.991

Por tanto, se acepta la H0, es decir, las poblaciones son idnticas en trminos de las evaluaciones de desempeo.

Ejemplo 1

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OTRA FORMA VALIDACIN:BUSCAR H-tab EN LA TABLA DE CHI CUADRADO


Ejemplo 1

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CONCLUSIONES (2)


Al buscar en la tabla chi-cuadrado (anexa) elresultado que nos arrojo:

H-tab = 0.20

0.20 0.05

Por tanto, se acepta la H0, es decir, las poblaciones son idnticas en trminos de las evaluaciones de desempeo.

Ejemplo 1

y como = 0.05 entonces:

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EJEMPLO 2


En tres regiones europeas se esta determinando el grado (%)de propensin al ahorro de sus habitantes. Para verificar si ladisposicin al ahorro es similar en dichas regiones, se obtieneuna muestra en cada una de las regiones, cuyos resultadosson los siguientes:

Ejemplo 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4 5

R3

R2

R1

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Ho: El grado de propensin al ahorro es el mismo en las tresregiones.

H1: Por lo menos una regin no es idntica en trminos depropensin al ahorro.

Con un grado de significancia del 5%.

Ejemplo 2

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ORDEN DE DATOSSe ordenan las n observaciones de menor a mayor, yse les asignan rangos desde 1 hasta n.

Se ordenan las n observaciones Ubicar los rangos asignados de acuerdo a la clasificacin original (regiones)

Ejemplo 2

Regin Ahorro RangoR2 0.093 1R3 0.109 2R3 0.112 3R2 0.14 4R1 0.146 5R2 0.172 6R2 0.204 7R3 0.241 8R1 0.251 9R3 0.306 10R2 0.318 11R1 0.326 12

Regin Ahorro RangoR1 0.146 5R1 0.251 9R1 0.326 12R2 0.093 1R2 0.14 4R2 0.172 6R2 0.204 7R2 0.318 11R3 0.109 2R3 0.112 3R3 0.241 8R3 0.306 10

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SUMA DE RANGOSSe obtiene la suma de los rangos (R1,R2,R3)correspondientes a los elementos de cada muestra Ri y sehalla el rango promedio.

Ejemplo 2

Regin Ahorro RangoR1 0.146 5R1 0.251 9R1 0.326 12

Suma Rangos 26Promedio Rangos 8.67

Regin Ahorro RangoR2 0.093 1R2 0.14 4R2 0.172 6R2 0.204 7R2 0.318 11


Regin Ahorro RangoR3 0.109 2R3 0.112 3R3 0.241 8R3 0.306 10


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CALCULAR ESTADSTICO DE PRUEBA


Ejemplo 2

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CONCLUSIONES


Al buscar en la tabla Chi-cuadrado con un gradode significancia de 5%, se tiene:

y como H = 1.44 entonces:

1.44 5.991

Por tanto, se acepta la H0, es decir, las poblaciones son idnticas en trminos de propensin al ahorro.

Ejemplo

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NOTA


Cuando se producen empates, es decir, cuando varias observaciones de la misma o de distintas muestras son iguales SE CALCULA EL PROMEDIO DEL RANGO ASIGNADO, COMO

FACTOR DE CORRECCIN:

Ejemplo

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BIBLIOGRAFA

Martnez- Gonzlez M, Calasanz M, Tortosa A. Comparacinde k medias (tres o ms grupos). En: Martnez- Gonzlez M,Snchez Villegas A, Faulin J. Bioestadstica amigable. 2 ed.Espaa: Daz de Santos; 2006. 419-496.

Siegel S. Estadstica no paramtrica: aplicada a las cienciasde la conducta. 3. Ed. Mxico : Trillas, 1990.


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Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24

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