KRUSKAL

WALLIS

Jorge Iván Betancur

Marta Isabel Naranjo García

Yasmín Guerrero Zapata

O Es un método no paramétrico para probar si un grupo de datos proviene de la misma población. Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías. Es una extensión de la prueba de la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos.

O Ya que es una prueba no paramétrica, la prueba de Kruskal-Wallis no asume normalidad en los datos, en oposición al tradicional ANOVA. Sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vienen de la misma distribución. 

PRUEBAS K PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES

Esta prueba permite contrastar si K > 2 muestras aleatorias e independientes proceden de una misma población o de poblaciones idénticas con la misma mediana.

O Sean n1, n2 ... nk los tamaños de cada una de las muestras y n el total de observaciones. Para el cálculo del estadístico de prueba se ordenan las n observaciones de menor a mayor y se les asignan rangos desde 1 hasta n. A continuación se obtiene la suma de los rangos correspondientes a los elementos de cada muestra, Rj y se halla el rango promedio. Si la hipótesis nula es cierta, es de esperar que el rango promedio sea aproximadamente igual para las k muestras; cuando dichos promedios sean muy diferentes es un indicio de que H0 es falsa.

O El estadístico de prueba es:

O Si H0 es cierta y los tamaños muestrales son todos mayores que 5, el estadístico H se distribuye aproximadamente como chi-cuadrado con k-1 grados de libertad. La aproximación es tanto mejor cuanto mayor es el número de muestras y el tamaño de las mismas.

O Cuando se producen empates, es decir, cuando varias observaciones de la misma o de distintas muestras son iguales y a todas se les asigna el mismo rango, es necesario dividir el valor de H por el siguiente factor de corrección:

PASOS PARA CALCULAR LA PRUEBA KRUSKALL WALLIS

O 1. Planteamiento de hipótesis.

O 2. Se ordenan las n observaciones de menor a mayor, y se les asignan rangos desde 1 hasta n.

O 3. Se obtiene la suma de los rangos correspondientes a los elementos de cada muestra, Rj y se halla el rango promedio.

O 4. Calcular estadístico de prueba.

O 5. Buscar H en la Tabla de chi cuadrado.

O 6. Conclusiones.

Ejemplo: Un investigador educativo desea probar la hipótesis que supone que los administradores escolares son característicamente mas autoritarios que los maestros de clase. Sin embargo existen profesores que toman como referencia a los administradores, y para evitar la contaminación de los datos decide dividir sus 14 sujetos en 3 grupos. - Profesores orientados a la enseñanza. - Profesores orientados a la administración. - Administradores.

Se aplica la escala F (medida de autoritarismo) a los 14 sujetos.

Las hipótesis a probar son: H0: No hay diferencia entre los promedios de puntajes F de

los profesores orientados a la enseñanza, los profesores orientados a la administración y los administradores.

H1: Los tres grupos de educadores no tienen el mismo promedio de puntajes F.

Método:

O Todos los puntajes de las k muestras combinadas se ordenan en una sola serie.

O El puntaje mas pequeño es reemplazado por el rango 1, el siguiente en tamaño por el rango 2 y el mas grande por el rango N. N es el numero total de observaciones independientes en las k muestras.

O En seguida se halla H, el estadístico de prueba de Kruskal Wallis, que esta distribuida como una Ji-Cuadrado con gl=k-1, que viene determinada de la siguiente manera:

Donde: k = número de muestras. nj= número de casos en la muestra de orden j.

N= número de casos de todas las muestras combinadas. Rj= suma de rangos en la muestra de orden j.

O Si el valor observado de H es igual o mayor que el valor de Ji-cuadrado dado en la tabla en el nivel de significancia fijado previamente y con gl=k-1, entonces de rechaza H0.

O Para nuestro estudio, los 14 puntajes F para los tres grupos son ordenamos del mas bajo al mas alto, según muestran las tablas a continuación:

96 82 115128 124 14983 132 16661 135 147101 109

Puntajes de autoritarismo de tres grupos de educadores

Profesores Orientados a la enseñanza

Profesores Orientados a la administracion

Administradores4 2 79 8 133 10 141 11 125 6

Rangos de autoritarismo de tres grupos de educadores

Profesores Orientados a la enseñanza

Profesores Orientados a la administracion

Administradores

R22 37 4622R1 37R 2 46R 3

La estadística de Kruskal-Wallis es:

)1N(3n

R

)1N(N

12H

k

1j j

2j

)114(3]446

537

522[)114(14

12 222

n1 n2 n35 5 4 7.823 0.010

7.791 0.0105.666 0.0495.643 0.0504.523 0.0994.520 0.101

Tabla Kruskal-WallisTamaño de muestras H p

La tabla señala que cuando los tamaños de las muestras son 5, 5 y 4, tiene probabilidad p menor a 0.049 y por tanto para un α=0.05, se rechaza H0.

MUCHAS GRACIAS

EJEMPLOUna EPS solicita y contrata personal para su equipo gerencial en tres escuelas diferentes. Se dispone de calificaciones de desempeño en muestras independientes de cada una de las escuelas.

Se dispone de calificaciones de 7 empleados de la escuela A, 6 empleados de la escuela B y 7 empleados de la escuela C. La calificación de cada gerente está en escala de 0 a 100. El límite superior es la máxima nota.

1.PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS

Ho: Las Escuelas son idénticas en términos de las evaluaciones de desempeño.

Ha: Por lo menos una de las Escuelas no es idéntica en términos de las evaluaciones de desempeño.

Se ordenan las n observaciones Ubicar los rangos asignados de acuerdo

a la clasificación original (escuelas)

2. SE ORDENAN LAS N OBSERVACIONES DE MENOR A MAYOR, Y SE LES ASIGNAN RANGOS DESDE 1 HASTA N

3. SE OBTIENE LA SUMA DE LOS RANGOS (A,B,C) CORRESPONDIENTES A LOS ELEMENTOS DE CADA MUESTRA, RJ Y

SE HALLA EL RANGO PROMEDIO.

4. CALCULAR ESTADISTICO DE PRUEBA

► 3,21

5. BUSCAR H EN LA TABLA DE CHI CUADRADO

6. CONCLUSIONES

Al buscar en la tabla chi cuadrado el resultado que nos arrojo H, encontramos que nos da mayor a 0.05, por lo tanto, se acepta Ho, es decir, las poblaciones son idénticas en términos de las evaluaciones de desempeño.

EN SPSS

RESULTADOS

CONCLUSIÓN

Al analizar el resultado en SPSS el sig. nos da mayor a 0.05, entonces se sigue aceptando Ho.

Cuando se producen empates, es decir, cuando varias observaciones de la misma o de distintas muestras son iguales y a todas se les asigna el mismo rango, es necesario dividir el valor de H por el siguiente factor de corrección:

g: es el número de rangos que se repiten. ti: es el número de veces que se repite el rango i-

ésimo. El efecto del factor de corrección es elevar

ligeramente el valor de H.

EJERCICIOPara estudiar el efecto de la hemodiálisis sobre el tamaño del hígado se estudian tres poblaciones:

• Controles normales• Pacientes renales o no dializados• Pacientes dializados.

Se obtienen muestras aleatorias de cada población y se utilizan aparatos de medida para determinar el área del hígado (en centímetros cuadrados) para cada individuo. Se obtienen los siguientes datos.

MUCHAS GRACIAS