PRUEBA DE WILCOXON EN MUESTRAS DEPENDIENTES

Base de Datos

El rea de ensamblado de Gotrac Products se redise hace poco. La instalacin

de unos nuevos sistemas de iluminacin y la compra de nuevas mesas de trabajo

son dos caractersticas de las modificaciones. El supervisor de produccin quiere

saber si los cambios generaron un aumento de la productividad de los empleados.

Con el fin de investigar esta cuestin, seleccion una muestra de 11 empleados

para determinar las tasas de produccin antes y despus de los cambios. La

informacin de la muestra es la siguiente:

PRODUCCIN ANTES

PRODUCCIN DESPUS

17 18

21 23

25 22

15 25

10 28

16 16

10 22

20 19

17 20

24 30

23 26

H0: La produccin es la misma.

H1: La produccin aument.

Utilice un nivel de significancia de 0.05 y una prueba de una cola.

PASOS EN EXCEL PARA REALIZAR LA PRUEBA DE WILCOXON EN

MUESTRAS DEPENDIENTES

1) Ingresamos datos en Excel referente a valores de antes y despus de cierto

tratamiento planteado en el caso de estudio.

2) Se crea la columna denominada (diferencia), para establecer rangos

positivos y negativos. En la cual se inserta la frmula de resta diferenciando

la columna antes menos la de despus para todos los valores.

NOTA: En caso de existir una diferencia igual a cero se elimina esa fila de

valores. En este caso los valores de 16 debido a la prueba de Wilcoxon.

3) Se crea la columna denominada (positivos), para que luego se pueda

diferenciar los rangos positivos y negativos. En la cual se utiliza la frmula

lgica SI, en donde condicionamos la columna diferencia a que si el valor es

positivo se obtenga un 1 positivo, caso contrario 1 negativo.

4) Se crea la columna denominada (diferencia absoluta) para poder establecer

rangos. En la cual se utiliza la frmula denominada ABS utilizando la columna

diferencia.

5) Se crea la columna denominada (rango) para poder ordenar los valores de

menor a mayor. En la cual se utiliza la frmula JERARQUIA.MEDIA

utilizando la columna denominada diferencia absoluta, aqu es necesario

bloquear la columna con el signo de dlar.

6) Se crea la columna denominada (Rangos positivos y negativos). En la cual

se multiplica la columna (positivos) por la columna (rango).

7) Finalmente se establecen en celdas diferentes la (suma de rangos positivos)

y (suma de rangos negativos), mediante la frmula SUMAR.SI con la

columna de rangos positivos y negativos.

PASOS EN SPSS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE WILCOXON EN

MUESTRAS DEPENDIENTES

1) Ingresamos datos mediante la pestaa inferior (vista de variables). En la cual

se crea variables (antes y despus) de tipo numrico y de medida escala.

2) Agregamos valores de antes y despus de cierto tratamiento planteado en el

caso de estudio en la pestaa inferior de (vista de datos).

3) Se dirige a la pestaa superior analizar, bajamos a pruebas no

paramtricas y finalmente se escoge la opcin 2 muestras relacionadas.

4) En el cuadro de dilogo se agrega primeramente la variable (despus) y

luego la variable antes.

5) Finalmente sealamos el tipo de prueba Wilcoxon y aceptar.

PASOS EN MINITAB PARA REALIZAR LA PRUEBA DE WILCOXON EN

MUESTRAS DEPENDIENTES

1) Ingresamos datos en Minitab referente a valores de antes y despus de cierto

tratamiento planteado en el caso de estudio.

2) Se dirige hacia la pestaa Calc, aqu se selecciona la calculadora.

3) En el cuadro de dilogo que aparece en Almacenar resultado en variable

colocamos el nombre de la columna que va aparecer. Luego se selecciona

la variable (antes) y se la resta con la variable (despus), finalmente aceptar.

4) Se dirige a la pestaa superior estadsticas, bajamos no paramtricos y

finalmente se escoge la opcin Wilcoxon de una muestra.

5) En la parte variables se selecciona la columna recientemente creada y se

acepta, obteniendo as un resultado.

Prueba de clasificacin con signos de Wilcoxon: DIFERENCIA Prueba de la mediana = 0.000000 vs. la

mediana no = 0.000000

Nmero de prueba 10

DIFERENCIA N 11

Estadstica de Wilcoxon 6.5

P 0.037

Mediana estimada -3.750

DECISIN EN MINITAB

En el caso de Minitab se puede tomar la decisin con el valor p obtenido. Si el valor

p es menor al valor de significancia se rechaza la hiptesis nula. En este caso

0.037

En el ejercicio son 10 observaciones por lo que se establece un nivel de significancia

de 0.50 y de una cola.

DECISION EN EXCEL Y SPSS

Para toma la decisin se toma la suma de rangos con menor valor; es decir 6.5, por

lo tanto 6,5 es menor que el valor crtico de 10 obtenido en la tabla de Wilcoxon de

una cola, se rechaza la hiptesis nula y se acepta la alternativa, es decir, los nuevos

procedimientos aumentaron la produccin.

LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

Base de datos

El gerente del banco regional Statewide Financial Bank tiene inters en el ndice de

movimientos de dinero de las cuentas de cheques personales en cuatro sucursales.

El ndice de movimientos es la velocidad a la que el dinero en una cuenta se

deposita y se retira; una cuenta extremadamente activa puede tener un ndice de

300; si solo se emiten uno o dos cheques, el ndice puede ser de 30,

aproximadamente. Los ndices de rotacin de las muestras seleccionadas de las

cuatro sucursales bancarias aparecen en la siguiente tabla. Con el nivel de

significancia de 0,01 y la prueba de Kruskal-Wallis, determine si hay una diferencia

entre los ndices de rotacin de las cuentas de cheques personales de las cuatro

sucursales.

Ho: Las distribuciones de las poblaciones son idnticas.

H1: Las distribuciones de las poblaciones no son idnticas.

Englewood West Side Great Northern Sylvania

208 91 302 99

307 62 103 116

199 86 319 189

142 91 340 103

91 80 180 100

296 131

PASOS EN EXCEL PARA REALIZAR LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

1) Ingresamos datos en Excel referente a valores obtenidos en el caso de

estudio.

2) Se procede a obtener los rangos correspondientes, es decir un orden. En

esta parte se utiliza la frmula JERARQUIA.MEDIA en la cual se seala el

valor a obtener el orden y todas las columnas de los datos bloquendoles

con el signo de dlar $, finalmente se coloca 1 debido a que es un orden

ascendente.

3) Se suma los rangos obtenidos anteriormente por columna, en este caso

utilizamos la frmula SUMAR sealando todos los valores correspondientes.

4) Se cuenta el nmero de casos por columna. En esta parte se utiliza la frmula

CONTAR y se marca los valores correspondientes. Finalmente se suma los

valores obtenidos.

NOTA: No se debe marcar la suma obtenida anteriormente.

5) Se eleva al cuadrado la sumatoria obtenida en el paso tres por cada columna

y se la divide para el nmero de casos por columna. En esta parte se marca

la celda dentro de un parntesis y se coloca el signo ^, luego se seala el

valor obtenido por columna en el paso cuatro. Finalmente se suma los valores

obtenidos.

6) Se obtiene el estadstico H correspondiente a la prueba Kruskal Wallis, en

donde el objetivo es llegar a la siguiente frmula, con los valores obtenidos

anteriormente.

H 13.64

7) Se obtiene el valor crtico de la prueba. En esta parte se utiliza la frmula

PRUEBA.CHI.INV, adems se debe conocer el nivel de significancia que se

coloca como probabilidad, finalmente los grados de libertad que se obtiene

contando las columnas de estudio y restndoles menos uno.

Valor crtico 11.344867

PASOS EN SPSS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

1) Ingresamos datos mediante la pestaa inferior (vista de variables). En la cual

se crea variables (tratamientos de columna y valor de las observaciones) de

tipo numrico y de medidas nominal (columna), escala (valor de

observaciones).

TRATAMIENTOS DE COLUMNA

En los tratamientos de columna se aade etiquetas de valor segn el nmero de columnas obtenidas en la informacin proporcionada.

2) Agregamos valores de las columnas digitando nicamente las etiquetas de

valor y los valores obtenidos en la observacin. Esto en la pestaa inferior de

(vista de datos).

3) Se dirige a la pestaa superior analizar, bajamos a pruebas no

paramtricas y finalmente se escoge la opcin k muestras

independientes.

4) En el cuadro de dilogo en lista contrastar variables se ingresa la variable

dependiente es decir el valor de las observaciones, en variable de

agrupacin se coloca los tratamientos de columna.

5) Se define el rango para la variable de agrupacin (empieza con el mnimo de

1 y el mximo corresponde al nmero de tratamiento s de columna) y

seleccionamos continuar. Finalmente se marca la opcin H de Kruskal-

Wallis y se acepta en donde aparece el resultado en Chi- cuadrado.

PASOS EN MINITAB PARA REALIZAR LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

1) Ingresamos datos en Minitab referente a variables (tratamientos de

columna y valor de las observaciones) de tipo numrico de cierto

tratamiento planteado en el caso de estudio.

NOTA: En la columna a cada tratamiento se le asigna un nmero.

2) Se dirige a estadsticas, no paramtricos, y se selecciona Kruskal-

Wallis.

3) En respuesta se selecciona la variable de los valores observados es decir

la dependiente, y en factor los tratamientos de columna.

4) Se acepta el cuadro de dilogo anterior y se obtiene el resultado con el

estadstico H.

Prueba de Kruskal-Wallis: VALORES OBS. vs. COLUMNA Prueba de Kruskal-Wallis en VALORES OBS.

Clasificacin

COLUMNA N Mediana del promedio Z

1 6 203.50 14.8 1.47

2 5 86.00 3.2 -3.25

3 5 302.00 17.1 2.19

4 6 109.50 10.4 -0.48

General 22 11.5

H = 13.64 GL = 3 P = 0.003

H = 13.67 GL = 3 P = 0.003 (ajustados para los vnculos)

DECISIN EN EXCEL

El valor calculado de H 13.64 es mayor que el valor crtico de 11.345, por lo que se

rechaza la hiptesis nula. En conclusin los ndices de movimientos no son iguales.

DECISIN EN SPSS Y MINITAB

Si el valor p es menor al valor de significancia se rechaza la hiptesis nula. En

este caso 0.003