Alumno(a):

Monica Caridad Cabrera Soto

Materia:

Estadistica Industrial

Grupo:

7MTXA

Maestro(a):

Ing. German Dominguez Carrillo

Prueba de Wilcoxon

Fecha de Entrega:

Jueves 5 de Noviembre del 2015

Prueba de Wilcoxon

Recordemos:Que la prueba de signos sólo considera las diferencias en el signo entre cada par de observaciones e ignora sus magnitudes.

Objetivo de la prueba:Determinar si la diferencia entre la magnitud de las diferencias positivas entre los valores de las dos variables y la magnitud de las diferencias negativas Es estadísticamente significativa.

Características:Prueba estadística no paramétrica para la comparación de dos muestras las distribuciones de datos no necesitan seguir la distribución normal. Es por tanto una prueba menos restrictiva que la prueba t-Student.

Método:Para probar la 1. Se obtienen las diferencias ó las de n pares de Observaciones2. Se ordenan sin importar el signo 3. Se asigna un rango de acuerdo al orden anterior:La diferencia más pequeña recibe un rango unoLa diferencia más grande equivale a un rango igual a n

Si hay empate se maneja como la prueba Mann Whitney Si una diferencia es cero se omite el par y se ajusta n

Si la hipótesis es verdadera, el total de los rangos que corresponden a las diferencias positivas debe ser casi igual al total de los rangos que corresponden a las diferencias negativas.

Se representan esos totales como W+ y W-, respectivamente.Se designa el menor de W+ y W- con W, donde W=(Mín W+ y W- ).

La hipotesis nula se rechaza si el valor calculado W+, W- o W es menor o igual que el valor de la tabla apropiado.

Prueba signo - rango de Wilcoxon

Ejemplo: Los datos corresponden a una muestra de 8 pacientes varones de 45 a 55 años de edad. Son lecturas de colesterol total tomadas tras 12 horas de ayuno y repetida una hora después de comer. ¿Hubo un incremento significativo de los niveles de colesterol después de la comida?

Solución:

a.- Hipótesis

H0 : No hubo incremento significativo de colesterol total después de la comida.

H1 : Hubo incremento significativo de colesterol total después de la comida.

b.- Cálculo del contraste T:

T = 33,5 (ó T = 2,5)

c.- Cálculo de zT

En este caso n = 8 (ya que no hubo ningún par de datos iguales)

d.- Valor de p:

p = 1 – 0,9850

p = 0,015

e.- Decisión y Conclusión:

Siendo p = 0,015 (< 0,05), se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión:

Se concluye que hubo un incremento estadísticamente significativo de los niveles de colesterol después de la comida (p = 0,015).

Prueba suma de rangos de Wilcoxon

Se usa:

Para comparar dos poblaciones independientes. Cuando la variable es:

Cuantitativa medida en escala ordinal. Cuantitativa medida en escala de intervalo o de razón, pero la variable

en una o en las dos poblaciones no tiene distribución normal. En este caso, se usa en lugar de la prueba t Student para dos muestras independientes.

Ejemplo: Se tomó una muestra de 10 universitarias y otra de 10 universitarios para determinar si las mujeres tenían actitud más positiva que los varones frente a la Iglesia católica. Los puntajes en un cuestionario de actitudes fueron:( mayor puntaje, actitud más positiva).

Solución:

a.- Hipótesis:

H0 : mediana de puntajes de las mujeres ≤ mediana de varones.

H1 : mediana de puntajes de las mujeres > mediana de varones.

En otros términos:

H0: Las mujeres no tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica .

H1: Las mujeres tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica.

b.- Suma de rangos (W)

W = suma de rangos.

W = 74,5

d.- Valor de p

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0104

e.- Decisión y Conclusión:

Decisión: Siendo p = 0,0104 ( < 0,05), se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión:

Las mujeres tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica (p = 0,0104). La prueba explicada proporciona el mismo resultado que la Prueba U de Mann-Whitney.

Bibliografía

http://www.estadisticafi.unam.mx/point/11.pdf

http://es.slideshare.net/pei.ac01/pruebas-no-parametricas-de-wilcoxon-2007