propedéutico de la coordinación de Óptica
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Propedéutico de la Coordinación de Óptica. Física General. Termodinámica y Teoría cinética de los gases. Exámenes. Viernes 1 de julio De 11:00 a 13:00 horas Jueves 14 de julio De 11:00 a 13:00 horas. Termodinámica y Teoría cinética de los gases. La temperatura - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
•Viernes 1 de julioDe 11:00 a 13:00 horas
• Jueves 14 de julioDe 11:00 a 13:00 horas
1.La temperatura
2.El calor y la primera ley de la termodinámica
3.La teoría cinética de los gases
4.Entropía y la segunda ley de la termodinámica
5.El Cuerpo negro
a. Modelo molecular de un gas ideal
b. Calor específico molar de un gas ideal
c. Procesos adiabáticos de un gas ideal
d. La equipartición de la energía
e. La distribución molecular de las velocidades
La teoría cinética trata de explicar las
propiedades de los gases, tales como
la presión, la temperatura ó el volumen,
considerando su composición molecular
y el movimiento de dichas moléculas.
Hasta antes de 1908 no se había aceptado de manera general la teoría atómica a pesar de:
Evidencias químicasLeyes de la química. Dalton et alPesos moleculares y atómicosTabla periódica de los elementos
Evidencias físicasTeoría cinética de los gases y del calorElectrólisis
• Los conocimientos generados por la Química,
sugerían la existencia de los átomos.
• La teoría atómica no era universalmente
aceptada
• La teoría cinética de los gases se basaba en la
idea atómica (Boltzmann). Sin embargo, existían
objeciones filosóficas profundas (Mach)
En 1824, el botánico escocés Robert Brown observó con un microscopio granos de polen y esporas, y descubrió que realizaban un movimiento completamente errático sin que, al parecer, nada influyera sobre ellas.
A este movimiento se le llamo browniano.
http://www.youtube.com/watch?v=p5F1dYDql08
Einstein desarrollo en 1905 la teoría del movimiento browniano.Einstein, de pasada, inventó la teoría de los procesos estocásticos.
También se le da crédito a Marian Smoluchowski.
http://www.youtube.com/watch?v=3EHQf3HRiDc&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=onl4iN_mEWo&feature=related
Es la caminata al azar de una partícula pequeña
suspendida en un líquido, debida al bombardeo de
las moléculas del fluido, cuya distribución de
velocidades es la de Maxwell.
Einstein utilizó la teoría cinética para derivar la
constante de difusión del movimiento browniano, en
términos de los parámetros fundamentales de la
partícula y del líquido.El coeficiente de difusión se obtiene del desplazamiento medio cuadrático de la partícula.
Ecuación de Langevin y el flujo de Stokes para una esfera
es la masa de la partícula browniana
es la velocidad de la partícula browniana
6 es la constante de amortiguamiento
es la v
dvm v F tdt
m
v
a
iscosidad dinámica
es el radio de la partícula browniana
es la fuerza aleatoria que actua sobre la partícula browniana
a
F t
2
2
2
2
22
2
2
dvm v F tdt
d x dxm F tdt dt
d x dxmx x xF tdt dt
d x d dx dxx xdt dt dt dt
d dx dx dxm x m x xF tdt dt dt dt
2
2
2
2
d dx dx dxm x m x xF tdt dt dt dt
d dx dx dxm x m x xF tdt dt dt dt
d dx dx dxm x m x xF tdt dt dt dt
d dx dx dxm x m x xF tdt dt dt dt
2
2
0
1 1
2 2
d dx dx dxm x m x xF tdt dt dt dt
xF t x F t
dxm kT
dt
d dx dxm x kT xdt dt dt
d dx kTx
dt m dt m
exp
Condición inicial: 0
1 exp
d dx kTx
dt m dt m
dx kTx C tdt
m
kTC
kTC
dx kTx tdt
22
2
2
2
2
1 1
2 2
21 exp
2 1exp
2 10
2
2 11 exp
dx dx dx xdt dt dt
d kTx t
dt
kTx t t t b
kTx t b
kTb
kTx t t t
2 2
2 2 2
Si 1/ , 1
y
1exp 1
2así que
2 1 2 1 11 exp
2
2 2
1 1
t t
t t t
kT kTx t t t t t t
kTx t tm
2
2
Si 1/ , 1
y
exp 0
así que
2 1 2 11 ex
2
6 3
p 1 1 exp
t t
t
kT kTx t t t t
kT kTx t t t
t
a a
t
2
2 2
2
2
3
Por las hipótesis probabilistas: 3
por tanto,
Como 6
tenemos
6
kTx t t
a
r x
kTr t
a
a
kTr t
2 2
3
r Dt
kTD
2
2
2
3
1exp
42
r Dt
kTD
xP x
DtDt
21
exp42
xP x
DtDt
Con la teoría de Einstein, para el movimiento browniano, Perrin (1908) fue capaz de determinar experimentalmente el número de Avogadro
A partir de ese momento la teoría atómica de la materia fue
universalmente aceptada
La teoría cinética trata de explicar las
propiedades de los gases, tales como
la presión, la temperatura ó el volumen,
considerando su composición molecular
y el movimiento de dichas moléculas.
1. El número de moléculas en el gas
es muy grande, y la separación promedio
entre ellas es grande en comparación
con su tamaño.
En otras palabras, las moléculas ocupan
un volumen despreciable de recipiente.
Esto es consistente con el modelo del
gas ideal, en el cual pensamos en las
moléculas como partículas.
1. El número de moléculas en el gas es muy grande, y la separación
promedio entre ellas es grande en comparación con su tamaño.
2. Las moléculas obedecen las leyes de
Newton, pero en conjunto se mueven
aleatoriamente
3. Las moléculas interactuan solamente
con fuerzas de corto alcance durante las
colisiones.
Esto es consistente con el modelo del gas
ideal, en el cual la moléculas no ejercen
fuerzas de largo alcance entre ellas.
4. Las moléculas colisionan elasticamente
con las paredes.
Estas colisiones generan la presión macroscópica
en las paredes del recipiente.
5. El gas es una sustancia pura;
esto es, todas las moléculas son
idénticas.
1. El número de moléculas en el gas es muy grande, y la separación
promedio entre ellas es grande en comparación con su tamaño.
2. Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero en conjunto
se mueven aleatoriamente.
3. Las moléculas interactuan solamente con fuerzas de corto
alcance durante las colisiones.
4. Las moléculas colisionan elasticamente con las paredes.
5. El gas es una sustancia pura; esto es, todas las moléculas son
idénticas.
Es una teoría mecánica de los gases suponiéndolos
formados por partículas independientes o moléculas.
El gas se supone a presión baja, es un gas ideal.
Las distancias entre partículas son muy grandes
frente al tamaño de las mismas.
Cumple el “límite termodinámico”, o sea, que siendo
y , su densidad de partículas se
mantiene finita:
N V
Nn finitoV
•El gas está formado por partículas iguales, esféricas, macizas y de masa m, que obedecen la Mecánica de Newton.
• Las partículas no ejercen fuerzas a distancia.
• Las paredes del recipiente son perfectas.
•Todos los choques son perfectamente elásticos.
•El volumen que ocupan las partículas es despreciable en comparación con el volumen total ocupado por el gas.
•No soporta ningún campo de fuerzas externo.
•El espacio que ocupan es uniforme e isótropo.
2A 1A
L
Masa de cada molécula:
Velocidad de cada molécula: , ,x y z
m
v v v v
Consideremos moléculas
de un gas ideal en un
recipiente de volumen .
El recipiente es un cubo
con lado .
N
V
d
0 0
0
Cuando la molécula
choca con la pared,
el cambio en el
momento es:
2xi xi xi
xi
p m v m v
m v
El cambio en el momento de una
partícula es igual al impulso de la
fuerza neta que actua sobre la
partícula:
p I
,ion molécula colisión 0
,ion molécula
Aplicando el teorema del impulso y el momento,
2
donde es la componente de la fuerza
promedio que las paredes ejercen en la molécula
durante la coli
i xi xi
i
F t p m v
F x
colisiónsión y es la duración de la
colisión.
t
0 0 02xi xi xi xip m v m v m v
El intervalo entre
dos colisiones
con la pared es
2
xi
dtv
0
Por lo tanto, podemos reescribir el teorema
de conservación del impulso y momento como
2
donde es la componente de la fuerza promedio
en el intervalo de tiempo en que la molécula
cruza el cu
i xi
i
F t m v
F
bo y regresa.
Ya que sólo una colisión ocurre para cada
uno de estos intervalos, este resultado es
también el promedio de la fuerza sobre la
molécula en un tiempo largo que contenga
cualquier número de multiplos de .t
02 , donde es la componente de la fuerza promedio
en el tiempo en el que la molécula cruza el recipiente y regresa.i xi iF t m v F
2 20 0 02 2
2xi xi xi
i
m v m v m vF
t d d
0
2El intervalo entre dos colisiones con la pared es .
2 where is the average force component over the
time interval for the molecule to move across the cube and back.
xi
i xi i
dtv
F t m v F
2 20 0 02 2
2xi xi xi
i
m v m v m vF
t d d
2 20 0
,on wall
Usando ahora la tercera ley de Newton,
tenemos
xi xii i
m v m vF F
d d
20
1
La fuerza promedio total ejercida por el gas
en la pared se encuentra sumando las fuerzas
promediadas ejercidas por las moléculas individuales.
Sumando todos esos términosN
xii
F
mF v
d
20
,on wallxi
i
m vF
d
Como el número de moléculas es muy grande,
las variaciones de la fuerza en el tiempo se
compensan ("se suavizan"); por lo tanto,
la fuerza constante sobre la pared debido
qa las colisiones de las molécu
F
20
1
las esN
xii
mF v
d
20
1
N
xii
mF v
d
2
2 1
El valor medio del cuadrado de la velocidad
se calcula de la manera tradicional:N
xii
x
vv
N
20
1
N
xii
mF v
d
20
Así que:
x
mF Nv
d
2
2 20 1
1
N
xiNi
xi xi
vm
F v vd N
2 2 2 2
Fijémonos ahora en una molécula
con componentes de la velocidad
, , y .
Del teorema de Pitágoras, tenemos:
xi yi zi
i xi yi zi
v v v
v v v v
20x
mF Nv
d
2
2 2 2
2 2 2 2
Por lo tanto, el valor promedio de
para todas las moléculas en el recipiente
está relacionado con los valores promedios
de , , y
según la expresión
x y z
x y z
v
v v v
v v v v
2 2 2
2 2
Dado que el movimiento es completamente
aleatorio (suposición 2), los valores medios
de
, , y
son iguales entre si, y por lo tanto
3
x y z
x
v v v
v v
20
Por lo tanto, la fuerza total
ejercida en la pared es
1
3
m vF N
d
2 2 20 3x x
mF Nv v v
d
220
02 3
Ahora bien:
1 1
3 3
F F m v NP N m v
A d d V
201
3
m vF N
d
202
3 2
m vNP
V
202
3 2
m vNP
V
La presión en el gas es proporcional a:
(1) el número de moléculas por unidad
de volumen
y
(2) el promedio de la energía cinética
de traslación de las moléculas.
•El haber supuesto que la molécula rebota entre
las dos paredes sin chocar con ninguna otra
molécula es una simplificación que no tiene
consecuencias.
Si se realizan cálculos más precisos sale lo mismo.
•Como los choques son elásticos, las velocidades
son al azar y hay muchas moléculas siempre
habrá una que remplace a la que choco inicialmente.
•El tiempo de las colisiones es muy pequeño,
despreciable
•La forma del recipiente no importa.
Nuevamente el cubo sólo es para
simplificar los cálculos.
•En general, se pueden despreciar
los efectos gravitacionales. Si la masa y volumen
del gas son muy grandes, sí hay que tomarlos
en cuenta; el ejemplo más evidente es la
atmósfera terrestre.
20
Consideremos ahora la temperatura.
Tenemos que
2 1
3 2PV N m v
202
3 2
m vNP
V
20
Usando la ecuación de estado,
2 1
3 2T m v
k
20
2 1 y
3 2PV N m v PV NkT
20
La temperatura es una medida directa
de la energía cinética promedio de las
moléculas.
Podemos escribir:
1 3
2 2m v kT
20
2 1
3 2T m v
k
La energía cinética traslacional promedio
por molécula es
3
2kT
20
1 3
2 2m v kT
2 2
20 B
2 20 B 0 B
1Dado que
3tenemos
1 1
2 2Es claro que lo mismo se puede hacer con
las otras direcciones, así que
1 1 1 1 y
2 2 2 2
x
x
y z
v v
m v k T
m v k T m v k T
20
1 3
2 2m v kT
B
Cada grado de libertad traslacional
contribuye con una
1
2
misma cantidad
de energía
a la energía del gas.
k T
2 2 20 B 0 B 0 B
1 1 1 1 1 1, , y
2 2 2 2 2 2x y zm v k T m v k T m v k T
B
La generalización de este resultado se conoce como
el teorema de la equipartición de la energía:
Cada grado de libertad contribuye
1 2
a la energía del sistema.
Los grados de libertad posibles son aque
k T
llos
asociados con la traslación, la rotación y la
vibración de las moléculas.
2tot trans 0
B
B
A A
La energía cinética traslacional total de las
moléculas del gas es simplemente veces
la energía
Recordemos que y qu
promedio por molécula,
1
e
3 3
2 2 2
N
N
K N m v N k T n
n
RT
R Nk
N N
20
1 3
2 2m v kT
tot trans B
3 3
2 2K N Nk T nRT
Si las moléculas del gas poseen únicamente
energía cinética de traslación, entonces se
trata de la energía interna del gas.
Esto implica que la energía interna de un
gas ideal depende únicamente de la
temperatura.
2
2 Brms
0
0 A
La raíz cuadrada de es llamada
raíz cuadrada media de la velocidad
de las moléculas (rms).
Así que
3 3
donde es la masa molar en kilogramos
por mol y es igual a .
v
k T RTv vm M
M
m N
A una temperatura dada, las moléculas
ligeras se mueven más rápido, en promedio,
que las pesadas.
2 Brms
0
3 3k T RTv vm M
2 Brms
0
3 3k T RTv vm M
Toda variable mecánica que exprese la energía
en forma del cuadrado de una variable, contribuye
a la energía interna con la mitad de la constante
de Boltzmann por la temperatura absoluta.
Es decir, si la
,in
2
terna
energía mecánica es
la energía interna vinculada con esa variable val :
2
e
1xE N kT
E x
La energía de un sistema en
equilibrio térmico se divide
por igual entre todos los
grados de libertad.
,interna
1
2xE N kT
Por las hipótesis estructurales hechas,
(son pelotas rígidas) un gas ideal sólo
acumula energía cinética.
La energía interna de un gas ideal sólo
es cinética.
int tot trans B
3 3
2 2E K Nk T nRT
2 22 1
int int,2 int,1
2
2 22 1
int,2 int,1 2 1
Así que
2 2
Pero según la interpretación cinética de la temperatura,
3 1y tenemos
2 2
3
2 2 2
m v m vE E E N
kT m v
m v m vU E E N Nk T T
La energía interna de un gas ideal sólo es cinética.
int
3
2E Nk T
a. Modelo molecular de un gas ideal
b. Calor específico molar de un gas ideal
c. Procesos adiabáticos de un gas ideal
d. La equipartición de la energía
e. La distribución molecular de las velocidades
Consideremos un gas ideal en el que
se llevan a cabo varios procesos
tales que el cambio en la temperatura
es
para todos ellos.
El cambio en la temperatura se
puede lograr tomando diversas
trayector
f iT T T
ias entre las dos isotermas.
int
Dado que es el mismo para cada
una de las trayectorias, el cambio en
la energia interna is también el
mismo para todas las trayectorias.
El trabajo hecho en el gas (el
negativo del área bajo la
T
E
W
curva) es
diferente para cada camino.
Por lo tanto, de l aprimera ley, el
calor asociado con un cambio dado
de temperatura no tiene un valor único.
Por eso se define:
(volumen constante)
(presión constante)
donde es el calor específico
molar a volumen constante
y es el calor específico molar
a presión constante.
V
P
V
P
Q nC T
Q nC T
C
C
Consideremos un gas ideal en el que
se llevan a cabo varios procesos
tales que el cambio en la temperatura
es
para todos ellos.
El cambio en la temperatura se
puede lograr tomando diversas
trayector
f iT T T
ias entre las dos isotermas.
Cuando se añade energía a un gas calentandolo
a presión constante, no sólo aumenta la energía
interna, sino que el gas hace trabajo sobre el
medio ambiente (trabajo negativo, según nuestra
convención) ya que su volumen aumenta para
mantener la presión constante.
Por lo tanto, el calor en la ecuación
debe dar cuenta del incremento en la
energía interna y de la transferencia
de energía hacía fuera del gas por el
trabajo realizado.
p
Q
Q nC T
Cuando se añade energía a un gas calentandolo a presión constante, no sólo aumenta la energía
interna, sino que el gas hace trabajo sobre el medio ambiente (trabajo negativo, según nuestra
convención) ya que su volumen aumenta para mantener la presión constante.
Por esa razón, es mayor en
que en
para valores dados de y .
Por tanto, es mayor que .
p
V
P V
Q
Q nC T
Q nC T
n T
C C
Por lo tanto, el calor en la ecuación debe dar cuenta del incremento en la
energía interna y de la transferencia de energía hacía fuera del gas por el trabajo realizado.
pQ Q nC T
int tot trans B
En este caso
3 3
2 2Para un gas ideal monoatómico la energía
interna es función únicamente de la temperatura.
En general, la energía interna de un gas ideal
is una función sólo de
E K Nk T nRT
T
y la relación depende
del tipo de gas.
int
En el caso en que los cambios son
infinitesimales, tenemos
1V
dEC
n dT
int VE nC T
Es claro que,
3
2VC R
intint
3 1
2 V
dEE nRT C
n dT
3 J12.5
2 mol×KVC R
int
int
si la presión es constante
V
P
E Q W
E nC T
Q nC T
PV nRT P V nR T
Esta ecuación es válida
para todo gas ideal.
V P
P V
nC T nC T nR T
C C R
int int: , constanteV PE Q W E nC T Q nC T P V nR T P
P VC C R
Como sabemos que para un gas ideal
monoatómico
3
2entonces
5 J20.8
2 mol×K
V
P
C R
C R
5 J20.8
2 mol×KPC R
A la razon de los calores específicos se le llama
asi, razón de los calores especificos o índice
adiabático. Se denota por .
Es decir,
5 / 2 5= 1.67
3 / 2 3P
V
C R
C R
5 / 2 5= 1.67
3 / 2 3P
V
C R
C R
En el caso de los sólidos y de los líquidos
calentados a presión constante, poco
trabajo se hace debido a que la expansión
térmica es pequeña.
En consecuencia, y son aproximadamente
iguales.P VC C
Sea una molécula que posee
variables mecánicas,
o grados de libertad,
que expresan la energía
en forma de cuadrado.
f
int
En ese caso:
2 2
f fE N k T nR T
Sea una molécula que posee variables mecánicas,
o grados de libertad, que expresan la energía en forma de
cuadrado.
f
int
Por lo tanto, el calor molar del gas que
forma valdrá:
1
2V
E RC f
n T
int
Sea una molécula que posee variables mecánicas,
o grados de libertad, que expresan la energía en forma de
cuadrado: 2 2
f
f fE N k T nR T
2 2 2
Energía cinética de traslación:
1 1 1
2 2 2x y zmv mv mv
2 2 2
Energía cinética de rotación
1 1 1
2 2 2x x y y z zI I I
2 2 2
Energía cinética de vibración
1 1 1
2 2 2x y zmv mv mv
2 2 2
Energía potencial de vibración
1 1 1
2 2 2kx ky kz
int
Por lo tanto, el calor molar del gas que
forma valdrá:
1
2V
E RC f
n T
int
Sea una molécula que posee variables mecánicas,
o grados de libertad, que expresan la energía en forma de
cuadrado: 2 2
f
f fE N k T nR T
Gas monoatómico:
3
25
2
V
p v
C R
C C R R
2V
RC f
Gas diatómico:
7
29
2
V
p v
C R
C C R R
2V
RC f
Gas poliatómico
Grados de libertad, 6 ó más,
siendo traslaciones y rotaciones:
63
23 4
V
p v
f
C R R
C C R R R R
2V
RC f
Gas diatómico:
729.1
29
37.42
9 / 21.28
7 / 2
V
p
C R
C R
Gas diatómico:
520.8
27
29.12
7 / 21.40
5 / 2
V
p
C R
C R
¿ 5 ?f
¿Qué esta sucediendo?
in
Cristal formado por átomos o moléculas monoatómicas
ordenados en el espacio.
Cada partícula vibra sobre su posición de equilibrio y
tiene tres grados de libertad cinéticos y tres potenciales:
1V p
EC C
n
t 6
32V
R RT
El calor específico molar de un cristal es
Independientemente de la naturaleza
del cristal
3C R
La sección eficaz de choque
es el área dentro de la que se
debe situar el centro de otra
partícula para que choquen.
La sección eficaz de choque es el área dentro de la que se
debe situar el centro de otra partícula para que choquen.
Pensamos en partículas por unidad
de volumen con una velocidad media, .
Todas las partículas se sustituyen por sus
centros, y sólo una por su sección eficaz, .
v
2La sección eficaz de choque será entonces: 4 r
r
r2r
2 2rel rel
1
4 4
vt v
r v t r v
v ´v
rel ´v v v
rel
2 2 2
rel
2 2 2
rel
´
´ ´ ´ 2 ´
Tomando los promedios
´ 2 ´
v v v
v v v v v v v v v
v v v v v
0
2 2 2
rel
´ ´ cos
pero cos sin 0 ´ 0
y
´
v v v v
d v v
v v v
2 2 2
rel ´ 2 ´v v v v v
22
rel rel
2 2 2
rel
Haciendo la aproximación
e igual para las otras velocidades, tenemos
´
v v
v v v
2 2 2
rel ´v v v
2 2
rel
Por último, basados en nuestras
suposiciones es claro que
´
así que
2
v v
v v
2 2 2
rel ´v v v
2
1
4 2 r
rel2rel
1 2
4
vv v
r v
2
Tenemos que ,
así que 4 2
N
VV
r N
2
1
4 2 r
2 2
Tenemos
4 2 4 2
V kT
r N r P
2 2
1 y
4 2 4 2
VPV NkT
r r N
2 24 2 4 2
V kT
r N r P
1.La temperatura
2.El calor y la primera ley de la termodinámica
3.La teoría cinética de los gases
4.Entropía y la segunda ley de la termodinámica
5.El Cuerpo negro
a. Modelo molecular de un gas ideal
b. Calor específico molar de un gas ideal
c. Procesos adiabáticos de un gas ideal
d. La equipartición de la energía
e. La distribución molecular de las velocidades
La función de distribución
es tal que
es el número de moléculas por unidad
de volumen con energía entre
y .
V
V
n E
n E dE
E E dE
0
0
En general,
donde
es el número de moléculas por unidad
de volumen con energía entre
0 y .
E
kTVn E n e
n
dE
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
0
El número total de partículas es:
N N v dv
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
3/ 22 2
0 0
3/ 22 2
0
3/ 2 3/ 2
0
0
4 exp / 22
2exp / 2
4
24
2 4
mN v dv N v mv kT dv
kT
kTv mv kT dv
m
m kTN v dv N N
kT m
N v dv N
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
22 2
2
p
3/
8 exp / 2 / 2 12
0
/ 2 1 0
2
dN v mN v mv kT mv kT
dv kT
dN v
d
kTv
v
k
m
mv T
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
0
3/ 23 2
0
2 23 2
20
3/ 2 2 2
2
1
4exp / 2
2
2exp / 2
88
2
v vN v dvN
N mv v mv kT dv
N kT
k Tv mv kT dv
m
m k T kTv
kT m m
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
2 2
0
3/ 22 4 2
0
5/ 24 2
0
3/ 2 5/ 22
1
4exp / 2
2
3 2exp / 2
8
3 2 34
2 8
v v N v dvN
N mv v mv kT dv
N kT
kTv mv kT dv
m
m kT kTv
kT m m
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
2rms
3kTv v
m
3/ 2
2 2
2
4 exp / 22
3
mN v N v mv kT
kT
kTv
m
p
rms
8
2
3
kTv
m
kTv
m
kTv
m
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v N v mv kT
kT
2
2 21rms
1
1 1 1
2 2 2
1 3 3
2 2
3
2
N
iNi
ii
vK m v Nm Nmv
N
kTK Nm kT
m
K kT
Por tanto,
3 3 3
y
Así que
P PV kT
M m
MP
PV Nk
V kTm
T
2 2rms rms
3 3 ; ;
M P kTv v
V m
2
1)
1 22)
2así que
2 1
2
dvN E dE N v dv N E N v
dE
EE mv v
m
dvE
dE m
3/ 2
2 24 exp / 22
mN v dv N v mv kT dv
kT
3/ 2
3/ 2
1 2 1 14 exp /
2 2
2 1exp /
mN E N E E kT
kT m E
NN E E E kT
kT
3/ 22 24 exp / 2
2
2 1 1
2
mN v dv N v mv kT dv
kT
dv dvN E N v
dE dE m E
3/ 2
2 1exp /
NN E E E kT
kT
3/ 2
P
2 1 1 2exp / 1
2
0
21 0
2
dN E N EE kT
dE kTEkT
dN E
dEE
kTkT
E
3/ 2
2 1exp /
NN E E E kT
kT
0
3/ 23/ 2
0
5/ 2
3/ 2
1
1 2 1exp /
2 1 3 3
4 2
3
2
E E N E dEN
NE E E kT dE
N kT
kTE kT
kT
E kT
3/ 2
2 1exp /
NN E E E kT
kT
a. Modelo molecular de un gas ideal
b. Calor específico molar de un gas ideal
c. Procesos adiabáticos de un gas ideal
d. La equipartición de la energía
e. La distribución molecular de las velocidades
intdE Q dW
int
int
Si el proceso es adiabático, entonces
Pero además, V
VV
dE dW PdV
dE nC dT
PdVnC dT PdV ndT
C
PV nRT
PdV VdP nRdt
V
PdVndT PdV VdP nRdt
C
0
0
0
0
V
V
V
V
P
V
RPdV VdP PdV
C
dV dP R dV
V P C V
C R dV dP
C V P
C dV dP
C V P
dV dP
V P
0
ln ln cte
ln cte
cte
dV dP
V PV P
PV
PV
0dV dP
V P
0
ln ln cte
ln cte
cte
dV dP
V PV P
PV
PV
0dV dP
V P
ctePV
1
cte
cte
PV
TV