UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

PROBLEMAS DEL CURSO DE RIEGOS: INFILTRACION DEL AGUA EN EL SUELO 1.- Determinar la infiltracin acumulada y velocidad de infiltracin (cm/h) para t = 60 min, a partir de datos de campo obtenido con cilindros infiltrometros; adems calcular la velocidad de infiltracin bsica en (cm/h) tiempo acumulado(min) lamina acumulada (cm) SOLUCIN: 5 3.39 10 5.25 15 6.78 20 8.1 2 25 9.3 5 30 40 50 75

10.4 12.5 14.4 18.6 9 7 7 8

Cuadro N01 tiem tiemp lamin lamin Vel. po o a a lamina Infil. parc acumu infiltr infiltr acumu (mm ial lado ada ada lada /h) min 5 5 5 5 5 5 10 10 25 min 5 10 15 20 25 30 40 50 75 cm 3.39 1.86 1.53 1.34 1.23 1.14 2.08 1.9 4.21 mm 33.9 18.6 15.3 13.4 12.3 11.4 20.8 19 42.1 mm 33.9 52.5 67.8 81.2 93.5 104.9 125.7 144.7 186.8 inst. 406. 80 223. 20 183. 60 160. 80 147. 60 136. 80 124. 80 114. 00 101. 04 vel. Infil. (mm/ h) prom edio 406.8 315 271.2 243.6 224.4 209.8 188.55 173.64 149.44

Cuadro N 02 Datos Procesados Para la determinacin de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltracintiempo acumulad Vel. Infil. (mm/h) 1

X=

Y=

X*Y

X^2

Y^2

UNASAM o min 5 10 15 20 25 30 40 50 75 Inst.

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]LogT log(i)

406.80 223.20 183.60 160.80 147.60 136.80 124.80 114.00 101.04 total

0.70 1.00 1.18 1.30 1.40 1.48 1.60 1.70 1.88 12.22 7

2.61 2.35 2.26 2.21 2.17 2.14 2.10 2.06 2.00 19.891

1.8239 49 2.3487 00 2.6625 38 2.8704 69 3.0323 95 3.1553 18 3.3583 57 3.4946 89 3.7585 52 26.50 4

0. .81 1. .52 1. .13 1. .87 1. .70 2. .56 2. .39 2. .23 3. .02 17.67 0

6 5 5 4 4 4 4 4 4 44.229

Sabemos que la velocidad instantnea se define como:I=aT0b

Donde: I = velocidad de infiltracin (LT-1), expresada en mm/hora, cm/hora u otras unidades.T0= Tiempo de oportunidad (tiempo de contacto del agua con el

suelo) expresado en minutos u horas. a = coeficiente que representa la velocidad de infiltracin para T0=1min. 2

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

b = exponente que vara entre 0 y -1. Para determinar los valores de a y b se hace uso de las formulas deducidas para los mnimos cuadrados o con la ayuda del Excel.b= n(XiYi)- XiYinXi2- (Xi)2

Donde:Y=log(I) X=log(T0) a= Yin- bXin

Donde: a = antilog (a0) Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos:b= 926.504- 12.227*19.899*17.67- 12.2272

b = -0.49a0= 19.8919- -0.49*12.2279 a0= 2.876

a =102.876 a = 751.623

Por lo tanto la ecuacin de la velocidad de infiltracin instantnea ser:i= 751.623t-0.49

Cuadro N 03 Clculo de la funcin de la lmina infiltrada acumulada tiempo lamina Y= acumul acumul X = log(i ado ada LogT ) min mm 1.53 0.699 5 33.9 0 1.72 1.000 10 52.5 0 1.83 1.176 15 67.8 1

X*Y 1.070 1.720 2.154

X^2 0.489 1.000 1.383

Y^2 2.34 2 2.95 9 3.35 33

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 1.301 1.398 1.477 1.602 1.699 1.875 12.2 27 1.91 0 1.97 1 2.02 1 2.09 9 2.16 0 2.27 1 17.5 14 3.64 6 3.88 2.755 1.954 4 4.08 2.985 2.182 4 4.40 3.363 2.567 7 4.66 3.671 2.886 8 5.15 4.259 3.516 9 24.46 34.5 1 17.670 02 2.484 1.693

20 25 30 40 50 75

81.2 93.5 104.9 125.7 144.7 186.8 total

B= 924.461- 12.227*17.5149*17.670- 12.2272

B = 0.63A0= 17.5149- 0.63*12.2279 A0= 1.089

A =101.089 A = 12.274 Por lo tanto la ecuacin de la lmina infiltrada ser:I= 12.274T0.63

Por lo tanto para un tiempo t = 60 min. Tenemos que: La Velocidad de infiltracin ser:i= 751.623t-0.49 i= 751.623(60)-0.49 = 101.089 mm / hora i=10.11 cm/hora

La lamina Infiltrada acumulada para t = 60min. ser:I= 12.274T0.63 I= 12.274(60)0.63= 161.89 mm I= 16.12 cm 4

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

La velocidad de infiltracin bsica ser:ib=a*tbaseb tbase=-600b, donde b = constante determinada por

regresinib= 751.623tbase-0.49

Entonces: b = -0.49 entonces tbase=-600*-0.49= 294 minutostbase= 294 min.

Entonces tenemos:ib= 751.623*294-0.49 = 46.399 ib= 46.399 cm/hora

2.- en la determinacin de velocidad de infiltracin de agua en dos suelos se obtuvieron los siguientes datos: Cuadro N 01: datos para el clculo tiemp lamina o tiempo infiltrada parci acumul parcial al ado (cm) minut suel Suel os min oA oB 2 2 1.14 0.75 2 2 4 5 5 4 6 10 15 20 0.5 0.48 0.39 0.41 0.62 0.72 0.62 0.79 0.53 0.71 lamina infiltrad a parcial (mm) sue Sue lo A lo B 11.4 7.5 5 3.9 6.2 6.2 5.3 4.8 4.1 7.2 7.9 7.1 lamina velo. infiltrada Infil acumula inst. da (mm) ( mm/h) suel Sue sue Sue o A lo B lo A lo B 11.4 7.5 342 225 16.4 12.3 150 144 20.3 16.4 117 123 26.5 23.6 93 108

32.7 31.5 74.4 94.8 38 38.6 63.6 85.2

velo. Infil inst. ( mm/h) suel Suel oA oB 342 225 184. 246 5 203 164 141. 159 6 130. 8 126 115. 114 8

5

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

Cuadro N 02: Datos Procesados Para la determinacin de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltracin instantnea para el suelo A tiempo vel. Infil acumula inst. do (mm/h) min suelo A 2 342 4 150 6 117 10 93 15 74.4 20 63.6 Total X= LogT 0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301 Y= log(i)

X*Y 0.763 1.310 1.609 1.968 2.201 2.346 10.198

X^2 0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693

Y^2

2.534 2.176 2.068 1.968 1.872 1.803 12.42 5.158 2

6.421 4.735 4.277 3.875 3.503 3.252 26.06 5.134 4

Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos:b= 610.198- 5.158*12.4226*5.134- 5.1582

b = -0.687a0= 12.4226- -0.687*5.1586 a0= 2.661

a =102.661 a = 458.142 Por lo tanto la ecuacin de la velocidad de infiltracin ser:i= 458.142t-0.687

Cuadro N 02: Datos Procesados Para la determinacin de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltracin instantnea para el suelo B vel. tiempo Infil inst. X= Y= acumula (mm/h LogT log(i) do ) suelo min B 2 225 0.301 2.352 4 144 0.602 2.158

X*Y

X^2

Y^2

0.708 1.299

0.091 0.362

5.533 4.6596

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 123 108 94.8 85.2 0.778 1.000 1.176 1.301

2.090 1.626 0.606 4.368 2.033 2.033 1.000 4.135 1.977 2.325 1.383 3.908 1.930 2.512 1.693 3.727 12.5 26.32 total 5.158 41 10.504 5.134 8 Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos:b= 610.504- 5.158*12.5416*5.134- 5.1582

6 10 15 20

b = -0.397a0= 12.5416- -0.397*5.1586 a0= 2.432

a =102.432

a = 270.396

Por lo tanto la ecuacin de la velocidad de infiltracin ser:i= 270.396t-0.397

a) Las velocidades de infiltracin para los tiempos de 30 y45 minutos para ambos suelos ser: Suelo A:i= 458.142t-0.687

Para t = 30 min. i= 458.142*30-0.687 = 44.281 mm/ hora Para t = 45 min. i= 458.142*45-0.687 = 33.515 mm/ hora Suelo B:i= 270.396t-0.397

Para t = 30 min i= 270.396t*30-0.397 = 70.079 mm/ hora Para t = 45 min. i= 270.396*45-0.397 = 59.659 mm/ horab) Cul de los suelos acumulara ms agua durante un riego

de 2 horas de duracin. Cuadro N 03: datos para calcular la funcin de la lmina infiltrada acumulada para el suelo A lamina tiempo infilt. acumula acum. do (mm/h) min suelo A 2 342 4 246 6 203 10 159

X= LogT 0.301 0.602 0.778 1.000

Y= log(i) 2.534 2.391 2.307 2.201

X*Y 0.763 1.439 1.796 2.201

X^2 0.091 0.362 0.606 1.000

Y^2 6.421 5.717 5.325 4.8467

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 130.8 114 Total 1.176 1.301 5.158 2.117 2.489 2.057 2.676 13.6 11.3 07 65 1.383 1.693 5.134 4.480 4.231 31.019

15 20

B= 611.365- 5.158*13.6076*5.134- 5.1582

B =-0.475A0= 13.6076- -0.475*5.1586 A0= 2.676

A =102.676 A = 474.24 Por lo tanto la ecuacin de la lmina infiltrada para el suelo A ser:I= 474.24T-0.475

Cuadro N 04: datos para calcular la funcin de la lmina infiltrada acumulada para el suelo B lamina tiempo infilt. acumula acum. do (mm/h) min suelo A 2 225 4 184.5 6 164 10 141.6 15 126 20 115.8 total

X= LogT 0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301 5.158

Y= log(i) 2.352 2.266 2.215 2.151 2.100 2.064 13.1 48

X*Y 0.708 1.364 1.723 2.151 2.470 2.685 11.1 02

X^2 0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693 5.134

Y^2 5.533 5.135 4.906 4.627 4.412 4.259 28.871

B= 611.102- 5.158*13.1486*5.134- 5.1582

B =-0.287A0= 13.1486- -0.287*5.1586 A0= 2.438

A =102.438 A = 274.1578

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

Por lo tanto la ecuacin de la lmina infiltrada para el suelo B ser:I= 274.157T-0.287

La lmina acumulada para un tiempo de 2 horas = 120 minutos para ambos suelos ser: Suelo A:I= 474.24T-0.475 = 474.24*120-0.475 = 48.796 mm.

Suelo B:I= 274.157T-0.287= 274.157120-0.287= 69.386 mm.

Por lo tanto el suelo B acumulara mayor cantidad de agua.

c) Si se requiere regar una carga de agua de 15 cm. cuanto tiempo hay que regar cada uno de estos suelos? Sabemos que:I= 474.24T-0.475

Para el suelo A

I= 274.157T-0.287 Para el suelo B

Para I = 15 cm = 150 mm tenemos: Suelo A:150= 474.24T-0.475

Por lo tanto T = 11.3 min.

El suelo A hay que regar 11.3 minutos, para una carga de 15 cm. Suelo B:150= 274.157T-0.287 Por lo tanto T = 8.18 min.

El suelo B hay que regar 8.18 minutos para una carga de 15 cm. d) Cuanto tiempo hay que regar cada uno de estos suelo para almacenar un volumen de 700 m^3/ha Para una lmina de 700m^3 /ha = 70 mm de agua se necesita de un tiempo de: Suelo A:9

UNASAM 70= 474.24T-0.475

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] Por lo tanto se necesitara un tiempo T = 56.2

minutos Suelo B:70= 274.157T-0.287 Por lo tanto se necesitara un tiempo de T = 116.4

minutos

3.- se riega un suelo con 500m^3/ha en el tiempo de 80 min. El primer minuto de riego penetran 6 litros/m2 Cul es la ecuacin de la velocidad de infiltracin instantnea y el tiempo en que se produce la infiltracin bsica? Solucin: tiempo parcial min 1 79 tiempo lamina lamina lamina acumula infiltra infiltra acumula do da da da (mm/h) (mm/h) promed min cm mm mm inst. io 1 5 50 50 3000.00 3000 80 0.6 6 56 4.56 42 vel. Infil. vel. Infil.

vel. tiempo Infil. acumula do (mm/h) min inst. 1 3000.00 80 4.56 total B= -1.484 a =103.48

X= LogT 0.00 1.90 1.90

Y= log(i) 3.48 0.66 4.14

X*Y 0 1.2535 1.25

X^2 3.62 3.62

Y^2 12.09 0.43 12.52

realizando regresion tenemos que

2a0=3.48 a = 3019.952

Por lo tanto la ecuacin de la velocidad de infiltracin ser:i= 3019.952t-1.4842

a) Para determinar el tiempo en que se produce la infiltracin bsica usaremos la siguiente relacin: Tb =--600*b = 600*1.4842 = 890.4 minuto Tb = 890.4 min.10

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

4.-De una prueba de campo se obtuvo los datos de infiltracin por el mtodo de surcos infiltro metros, los siguientes: Largo de surco: 20 m Ancho de surco: 40 cm Caudal de entrada y salida (lit /seg). El agua demora 15 min. En recorrer 20 m de longitud del surco.

Determinar la funcin de velocidad de infiltracin lamina infiltrada acumulada (cm/min, cm).

HORA

8.00

8.15

8.16

8.18

8.2 0

8.2 5

8.30

8.40

8.50

9.00

9.15

9.30

10.00

CAUDAL DE ENTRA DA CAUDAL DE SALIDA

INICIO DE PRUEB A

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

0

1.35

1.53

1.7 8

1.8 5

1.91

1.95

2.01

2.03

2.06

2.06

2.1

Determinar la funcin de velocidad de infiltracin lamina infiltrada acumulada (cm/min, cm). SOLUCION:

11

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

DATOS: Largo de surco = 20m. Ancho de surco = 40cm = 0.40m. Tiempo que demora el agua en recorrer la longitud del surco = 15min.1) Determinacin de la velocidad infiltracin instantnea (i), con la expresin: i= Qe-Qs360A A=La

DONDE: Qe = caudal de ingreso (Lt/s) Qs = caudal de salida (Lt/s) A = area del surco(cm^2) L = longitud del surco (cm) a = ancho de surco (cm) HORA 8.00 8.15 8.16 8.18 8.20 8.25 8.30 8.40 8.50 9.00 9.15 9.30 10.00 t (min) 0 15 1 2 2 5 5 10 10 10 15 15 30 tentrada (min) 0 15 16 18 20 25 30 40 50 60 75 90 120 tsalida (min) 0.00 0.00 1.00 3.00 5.00 10.00 15.00 25.00 35.00 45.00 60.00 75.00 105.00 tprom ACUM (min) 0.00 7.50 8.50 10.50 12.50 17.50 22.50 32.50 42.50 52.50 67.50 82.50 112.50 Qentrada (Lt/s) 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 Qsalida (Lt/s) 0.00 0.00 1.35 1.53 1.78 1.85 1.91 1.95 2.01 2.03 2.06 2.08 2.10 Q (Lt/s) 2.20 2.20 0.85 0.67 0.42 0.35 0.29 0.25 0.19 0.17 0.14 0.12 0.10 i (cm/hr) 99.00 99.00 38.25 30.15 18.90 15.75 13.05 11.25 8.55 7.65 6.30 5.40 4.50

cuadro para calculo de coeficientes con los datos obtenidos.

tprom (min) T 7,5 8,5 10,5 12,5 17,5 22,5

Infiltracion (cm/hr) I 99 38,25 30,15 18,9 15,75 13,05 suma

Log(T) 0,8751 0,9294 1,0212 1,0969 1,2430 1,3522 6,5178

Log(I) 1,9956 1,5826 1,4793 1,2765 1,1973 1,1156 8,646912

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 1,5119 1,6284 1,7202 1,8293 1,9165 2,051210,6573

32,5 42,5 52,5 67,5 82,5 112,5

11,25 8,55 7,65 6,3 5,4 4,5 suma

1,0512 0,9320 0,8837 0,7993 0,7324 0,65325,0517

se aplica la formula de kostiakov se transforma a logaritmo quedando dela siguiente formaI=K*tn

Aplicando logaritmo:logI=logK+nlogt

8,6469 =6logK + n*6,5178

-5,0517 = - 6logK - n*10,65733.5952 = 0 - n*4.1395n=-3.59524.1395=-0.8685

logK=2.3846 k=242.4376

se sustituyen los valores calculados y se tiene la ecuacin de velocidad de infiltracin.

I = 242.4376*t-0.8685 cm/min

Calculamos la infiltracin acumulada o lamina infiltrada.Icum=kn+1*60*tn+1 Icum=242.4376-0.8685+1*60*t-0.8685+1 Icum=30.7272*t0.1315

cm

5. En una prueba de infiltracin realizada con un infiltrometro de 30 cm de dimetro se obtuvo los siguientes datos: Considerar fc= 10.19 mm/hora Calcular:13

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

a) el valor de k y f0 b) Expresion de la velocidad de infiltracin (f) en mm/h y la lamina infiltrada acumulada (F) en mm. c) La velocidad de infiltracin y la lamina infiltrada desde t=0 a t=40 min. SOLUCION: DATOS: Dimetro del infiltrmetro = 30cm = 0.30m. fc = 10.19mm/hr = 1.019cm/hr. tiempo en que se infiltro el volumen (min) 0 2 3 5 10 10 30 30 60 volumen infiltrado (cm3) 0 278 380 515 751 576 845 530 720

Calculus de lamina infiltrada. tiempo en que se volumen tiempo lamina infiltro el infiltrado acumulad infiltrada volumen (cm3) o (min) (cm) (min) 0 0 0 0 2 278 2 0.3933 3 380 5 0.5376 5 515 10 0.7286 10 751 20 1.0624 10 576 30 0.8149 30 845 60 1.1954 30 530 90 0.7498 60 720 150 1.0186

f (cm/hr)

(f-fc) (cm/hr)

11.7987 10.7518 8.7429 6.3747 4.8892 2.3909 1.4996 1.0186

10.7797 9.7328 7.7239 5.3557 3.8702 1.3719 0.4806

1) determinacin de la lamina infiltrada:L= VolumenArea 14

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]

2) Determinacin de la velocidad de infiltracin instantnea (f)f=LaminA infiltradatiempo

3) velocidad de infiltracin instantnea (f), por la expresin:f=fc+f0-fce-kt

Donde: f0 = capacidad de infiltracin instantnea para t=0, (cm/hr). fc = capacidad de infiltracin constante cuando t=, (cm/hr). t = tiempo de duracin de contacto del agua sobre el suelo. K = constante que depende del suelo. Linealizando: Lnf-fc=Lnf0-fc-kt y = a+bx

X= t 0 2 5 10 20 30 60 90 150

Y = Ln(f-fc) 2.3777 2.2755 2.0443 1.6782 1.3533 0.3162 -0.7327

4) Haciendo regresin lineal simple se tiene:y = a+bx a=2.4195 b=-0.0351 R2=0.999 y=2.4195-0.0351x

f0-fc = e2.4195 = 11.2402 f0 = fc+11.2402 = 12.2212 cm/hr.-kt=-bx

k = b = 0.0351 Respt. 5) Expresin de (i) y (L): Tabla de log (t) y log (f).

15

UNASAM

[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] tiempo acumulado (min) 0 2 5 10 20 30 60 90 150

f (cm/hr)

X= Log(t)

Y= Log(f)

11.7987 10.7518 8.7429 6.3747 4.8892 2.3909 1.4996 1.0186

0.3010 0.6990 1.0000 1.3010 1.4771 1.7782 1.9542 2.1761

1.0718 1.0315 0.9417 0.8045 0.6892 0.3786 0.1760 0.0080

i=a*tb logi=log(a)+blog(t) y=A+bx se puede representar a s.

De la tabla de log(t) y log(f) obtenemos:A=1.4360 a=27.2897 b=-0.5976 R2=0.904 i=27.2897t-0.5976 (mm/hr) I=11.286t0.403

(mm)

6) Lamina infiltrada acumulada: t=0 a t=40min.I= 04027.2897t-0.5976dt

L = 299.233 mm

16