I.INTRODUCCION

El análisis de la infiltración en el ciclo hidrológico es de importancia

básica en la relación entre la precipitación y el escurrimiento, por lo que a

continuación se introducen los conceptos que la definen, los métodos que se usan

para medirla y el cálculo de dicha componente.

Para el análisis correspondiente se utilizó tres métodos: la ecuación

de Horton, el método de Kostiakov y el método de Green-Ampt, con una

representación gráfica de cada uno de los tres métodos empleados.

Objetivos:

Realizar el análisis de precipitación utilizando la ecuación de Horton, el

método de Kostiakov y el método de Green-Ampt.

II. REVISON DE LITERATURA

2.1. La infiltración

La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde

la superficie del terreno hacia el suelo. Muchos factores influyen en la tasa de

infiltración, incluyendo la condición de la superficie del suelo y su cubierta vegetal,

las propiedades del suelo, tales como la porosidad y la conductividad hidráulica, y

el contenido de humedad presente en el suelo. Estratos de suelos con

propiedades físicas diferentes pueden suponerse unos sobre otros formando

horizontes, por ejemplos, un suelo limoso con una conductividad hidráulica

relativamente alta puede estar superpuesto sobre una zona de arcilla de baja

conductividad. Los suelos también presentan una gran variabilidad espacial aun

dentro de áreas pequeña. Como resultado de estas grandes variaciones

espaciales y de las variaciones temporales de las propiedades del suelo que

ocurre a medida que cambia el contenido de humedad de este, la infiltración es un

proceso muy complejo que puede describirse mediante ecuaciones matemáticas

solamente en forma aproximada. (Ven Te Chow).

La tasa de infiltración f, que se expresa en pulgadas por hora o

centímetros por hora, es la tasa a la cual el agua entra al suelo en la superficie. Si

el agua se encharca en la superficie, la infiltración ocurre a la tasa de infiltración

potencial. Si la tasa de suministro de agua en la superficie, por ejemplo por lluvia,

es menor que la tasa de infiltración potencial, entonces la tasa de infiltración real

también será menor que la tasa potencial. La mayor parte de las ecuaciones de

infiltración describen la tasa potencial. La infiltración acumulada F es la

profundidad acumulada de agua infiltrada dentro de un periodo dado y es igual a la

integral de la tasa de infiltración en ese periodo:

F (t )=∫0

l

f (τ )dτ

Donde 𝜏 es una variable auxiliar de tiempo en la integración. A la inversa, la tasa

de infiltración es la derivada temporal de la infiltración acumulada:

f ( t )=dF (t)dt

2.2. Métodos para la determinación de la infiltración

2.2.1. Ecuación de Horton

Una de las primeras ecuaciones de infiltración fue desarrollada por

Horton (1933, 1939), quien observo que la infiltración empieza en alguna tasa f0 y

decrece exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante fc:

f ( t )=f c+( f 0−f c )e−kt

Donde k es la constante de decaimiento que tiene dimensiones de [T-1]. Eagleson

(1970) y Raudkivi (1979) demostraron que la ecuación de Horton puede derivarse

de la ecuación de Richards, al suponer que K y D son constantes independientes

del contenido de humedad del suelo. Bajo estas condiciones se reduce a:

∂θ∂ t

=D ∂2θ∂z2

La cual es la forma estándar de una ecuación de difusión que puede

resolverse para calcular el contenido de humedad 𝜃 como función del tiempo y la

profundidad. La ecuación de Horton se encuentra al calcular la tasa de difusión de

humedad D (𝜕𝜃/𝜕z) en la superficie del suelo.

2.2.2. Ecuación de Philip

Philip (1957,1969) resolvió la ecuación de Richards bajo unas

condiciones menos restrictivas suponiendo que K y D podían variar con el

contenido de humedad 𝜃. Philip empleo la transformación de Boltzman B (𝜃) = zt-

1/2 para convertir en una ecuación diferencial ordinaria para B, y resolvió esta

ecuación mediante una serie infinita que describía la infiltración acumulada F (t) ¸

que se aproximaba por:

F ( t )=S t 1/2+Kt

Donde S es un parámetro denominado adsorción, el cual es una

función del potencial de succión del suelo, y K es la conductividad hidráulica.

Por diferenciación

f ( t )=12S t

−12 +K

A medida que t - , f (t) tiende a K. los dos términos de la ecuación de

Philip representan los efectos de la cabeza de succión del suelo y de la cabeza

gravitacional, respectivamente. Para una columna, y la ecuación de Philip se

reduce a F (t)= St1/2

2.2.3. Método de Green-Ampt

Green y Ampt (1911) propusieron el esquema simplificado para

infiltración que se muestra en la siguiente figura. El frente de mojado es una

frontera brusca que divide el suelo con el contenido de humedad 𝜃, debajo del

suelo saturado con contenido de humedad η arriba. El frente de mojado ha

penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que la infiltración

empieza. El agua se encharca en la superficie hasta una pequeña profundidad.

Fig. 1. Variables

en el modelo de infiltración de Green-Ampt. El eje vertical es la distancia desde la superficie del

suelo, el eje horizontal es el contenido de humedad del suelo.

Las suposiciones básicas de la ecuación de Green y Ampt son:

Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la

carga de presión del agua hf permanece constante en el tiempo y posición.

Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se

encuentra uniformemente húmedo con una conductividad hidráulica constante Ks.

Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y

el frente de humedecimiento, encontrando la siguiente ecuación:

f=Ks[1+M .HfF ]Donde

f : Velocidad de infiltración (mm/h)

Ks : Conductividad hidráulica a saturación (mm/h).

M : Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia

entre el máximo contenido de agua a saturación natural y la

humedad inicial del suelo.

F : Lámina infiltrada (mm)

Hf = ho + S

Donde ho: Tirante de agua encharcada sobre la superficie y S:

Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succión del frente mojado.

Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succión -

Almacenamiento (Sf), como Sf=M.Hf Entonces la ecuación de Green y Ampt

puede ser reescrita como:

f=Ks Sf +FF

La ecuación anterior representa una línea recta en un papel

aritmético, en cuyas ordenadas se representa la capacidad de infiltración f y en las

abscisas, el recíproco del volumen infiltrado F. La fórmula de Green - Ampt no

permite evaluar el valor de la infiltración inicial, pues cuando F→0, f→ ∞.

De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parámetro Sf fluctúa en un

estrecho rango, entre 0 y 102 mm.

- Suelo arenoso : 15 a 30 mm

- Suelo franco-arenoso: 30 a 75 mm

- Suelo franco : 90 a 110 mm

- Suelo franco-limoso : 20 a 30 mm

- Suelo arcilloso : 60 a 80 mm

La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas y es

utilizada con éxito en el caso de arenas, debido a que se cumple el supuesto de

un frente húmedo bastante bien definido. Para otros tipos de suelos la ecuación se

considera aproximada.

Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuación de

Green y Ampt (ecuación 15), se hace: ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:

tp= KsMsi(i−Ks)

2.2.4. Método de Kostiakov

Kostiakov propuso un modelo exponencial

f= atb, para t → ∞ f = fbasica

f : Velocidad de infiltración

a y b: Coeficientes de ajuste

t : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado

también tiempo de oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo.

fbasica : Tasa de infiltración correspondiente a la situación en

que la variación entre dos valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.

III. MATERIALES Y METODOS

3.1. Materiales

Infiltrometro Computadora

3.2. Software y datos

Software Microsoft Excel Datos registrados por el Infiltrometro

3.3. Metodología

Con los datos registrados en el Infiltrometro llevarlo al Excel. Realizar el cálculo de infiltración utilizando la ecuación de Horton, el método

de Kostiakov y el método de Green-Ampt. Elaborar la gráfica correspondiente a cada método.

IV. RESULTADOS

4.1. Análisis de infiltración

4.1.1. Ecuación de Horton

La siguiente tabla muestra los cálculos obtenidos que se emplearan para realizar el análisis de infiltración por este método, como también los pasos hasta llegar a este resultado:

Tabla n°1. Calculo de infiltración

tiempo (min)

tiempo acumulado

(min)

lamina infiltrada

(cm)

Tiempo (horas)

f (cm/hr) f-fc (mm/hr)

t ( X) log (f-fc) (mm/hr) (Y)

(fp-fc)=(fo-fc)e^-kt

0 0 0 0 -0.05 0 0.000 222.0761 1 0.9 0.02 54.00 539.95 1 2.732 221.1411 2 0.5 0.02 30.00 299.95 2 2.477 220.2101 3 0.7 0.02 42.00 419.95 3 2.623 219.2831 4 0.4 0.02 24.00 239.95 4 2.380 218.3601 5 0.35 0.02 21.00 209.95 5 2.322 217.4411 6 0.3 0.02 18.00 179.95 6 2.255 216.5261 7 0.35 0.02 21.00 209.95 7 2.322 215.6153 10 0.75 0.05 15.00 149.95 10 2.176 212.9033 13 0.7 0.05 14.00 139.95 13 2.146 210.2263 16 0.8 0.05 16.00 159.95 16 2.204 207.5835 21 1.3 0.08 15.60 155.95 21 2.193 203.2505 26 1.8 0.08 21.60 215.95 26 2.334 199.0095 31 1.2 0.08 14.40 143.95 31 2.158 194.855

10 41 2.6 0.17 15.60 155.95 41 2.193 186.80710 51 2.8 0.17 16.80 167.95 51 2.225 179.09110 61 2.8 0.17 16.80 167.95 61 2.225 171.69420 81 4.9 0.33 14.70 146.95 81 2.167 157.80420 101 4.2 0.33 12.60 125.95 101 2.100 145.03740 141 8.4 0.67 12.60 125.95 141 2.100 122.51960 201 12.3 1.00 12.30 122.95 201 2.090 95.123Fuente: Propia

(*): Los datos de color rojo han sido registrados en campo.

Dónde:

fc = e= 2.718281828

fo =

Tiempo (T): tiempo acumulado/60 ; pendiente (B): = pendiente (y; x)

F (cm/hr): Lamina infiltrada/ Tiempo ; k= pendiente/log e

f-fc (mm/hr) = f-fc (fp-fc)=(fo-fc)e^-kt

t (x) = Tiempo

Log (f-fc) = Y

Intercepto (A): = intercepto. Eje (y; x)

Grafico n°1. Curva y ajuste de la ecuación de Horton.

0 50 100 150 200 2500.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000Ajuste de la ecuacion de Horton

Tiempo (min)

f-fc

(mm

/hr)

Pendiente (A): -0.668

Intercepto (B): 218.368 cm/hr

Fuente: propia

4.1.2. Método de Kostiakov

La siguiente tabla muestra los cálculos obtenidos para determinar la infiltración por el método de Kostiakov.

Tabla n° 2. Calculo de infiltración

tiempo (min)

tiempo acumulado

(min)

log tiempo acumulado

lamina infiltrada

(cm)

lamina infiltrada acumlada

log lamina infiltrada

acumuladaF=At^B

0 0 0.0001 1 0.000 0.900 0.900 -0.046 0.8271 2 0.301 0.500 1.400 0.146 1.3871 3 0.477 0.700 2.100 0.322 1.8771 4 0.602 0.400 2.500 0.398 2.3261 5 0.699 0.350 2.850 0.455 2.7471 6 0.778 0.300 3.150 0.498 3.1471 7 0.845 0.350 3.500 0.544 3.5303 10 1.000 0.750 4.250 0.628 4.6063 13 1.114 0.700 4.950 0.695 5.6013 16 1.204 0.800 5.750 0.760 6.5405 21 1.322 1.300 7.050 0.848 8.0105 26 1.415 1.800 8.850 0.947 9.3935 31 1.491 1.200 10.050 1.002 10.709

10 41 1.613 2.600 12.650 1.102 13.19210 51 1.708 2.800 15.450 1.189 15.52410 61 1.785 2.800 18.250 1.261 17.74220 81 1.908 4.900 23.150 1.365 21.92120 101 2.004 4.200 27.350 1.437 25.84240 141 2.149 8.400 35.750 1.553 33.14360 201 2.303 12.300 48.050 1.682 43.174

(*): Los datos de color rojo han sido registrados en campo.Fuente: propia

Pendiente (A): 0.745779562787884 R2= 0.995093341

Intercepto (B): -0.082458142232274 cm/hr

Fuente: Propia

Gráfica n° 2. Ajuste del modelo de Kostiakov

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500-0.2000.0000.2000.4000.6000.8001.0001.2001.4001.6001.800

f(x) = 0.745779562787882 x − 0.082458142232273R² = 0.995093340600049

Ajuste del modelo de Kostiakov

Log.Tiempo

Log.

lam

.inf.a

cu

4.1.3. Método de Green-Ampt

Tabla n° 3. Calculo por el método de Green-Ampt

tiempo (min)

tiem.acum (min)

lam.inf (cm)

inv.lam.inf.acum (cm)

tiempo (hr)

f (cm/hr) = ylam.inf.acum(cm)

0 0 0.000 0 0 0 01 1 0.900 0.900 1.111 0.0167 54.001 2 0.500 1.400 0.714 0.0167 30.001 3 0.700 2.100 0.476 0.0167 42.001 4 0.400 2.500 0.400 0.0167 24.001 5 0.350 2.850 0.351 0.0167 21.001 6 0.300 3.150 0.317 0.0167 18.001 7 0.350 3.500 0.286 0.0167 21.003 10 0.750 4.250 0.235 0.0500 15.003 13 0.700 4.950 0.202 0.0500 14.003 16 0.800 5.750 0.174 0.0500 16.005 21 1.300 7.050 0.142 0.0833 15.605 26 1.800 8.850 0.113 0.0833 21.605 31 1.200 10.050 0.100 0.0833 14.40

10 41 2.600 12.650 0.079 0.1667 15.6010 51 2.800 15.450 0.065 0.1667 16.8010 61 2.800 18.250 0.055 0.1667 16.8020 81 4.900 23.150 0.043 0.3333 14.7020 101 4.200 27.350 0.037 0.3333 12.6040 141 8.400 35.750 0.028 0.6667 12.6060 201 12.300 48.050 0.021 1.0000 12.30

Fuente: Propia

Grafica n°3. Ajuste del modelo de Green-Ampt

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.2000.00

10.0020.0030.0040.0050.0060.00

f(x) = 35.2451851107987 x + 11.6797748284785R² = 0.817992095521062

Ajuste del modelo de Green-Ampt

(1/F) cm

f (cm

/hr)

Pendiente (A): 35.24518511 R2= 0.817992096

Intercepto (B): 11.67977483 cm/hr

Fuente: Propia

V. DISCUSION

En la gráfica n°1, se describe los patrones de compartimiento de la

velocidad de infiltración en el tiempo. Como podemos observar en la gráfica, la

velocidad de infiltración alcanzo a estar cerca de los 223 mm/hr y que después va

decayendo poco a poco.

El ajuste de la ecuación de Horton a datos en campo permitirá la

determinación de los parámetros de taza de infiltración inicial (Ii), taza mínima de

infiltración (Ib) y la constante de decaimiento (k).

VI. CONCLUSION

El análisis de velocidad de infiltración por cada método es distinto al resultado de

cada uno, cuando el agua se infiltra desde la superficie el suelo se va

humedeciendo muy rápidamente y medida que va llegando a la parte más

profunda va disminuyendo su capacidad de infiltración, debido a esto se observa

las variaciones en las curvas de los gráficos.

VIII. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

VEN TE CHOW. 1994. Hidrología Aplicada. 1 era Edición. Editorial Nomos S.A. Impreso en Colombia.

RAY K. LINSLEY, JR; MAX A. KOHLER. 1975. Hidrología para Ingenieros. 2 da Edición. Editorial McGraw-Hill Latinoamericana, S.A. Bogotá, Colombia

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA

FACULTAD DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS EN CONSERVACION DE

SUELOS Y AGUA

INFORME DE PRÁCTICA

TITULO: Velocidad de infiltración

DOCENTE: Ing. BUSTAMANTE SCAGLIONI, Erle

CURSO: Hidrología

ALUMNO: GRANDEZ GONGORA, José Antonio

CICLO: 2013- I

Tingo María- Perú

2013