TRABAJO DOMICILIARIO DE ANLISIS ESTRUCTURAL IPROBLEMA 01Resolver la estructura que se muestra en la figura P-1. Use el mtodo de deformaciones angulares y el mtodo de Cross. E es el mdulo de elasticidad del material.

Rigidez K12 = K21 = I/4K23 = K32 = 2 I/2 = IK34 = K43 = 2 I/3Momento de empotramiento

MomentosTramo 1-2....

Tramo 2-3..

Tramo 3-4.........

Ecuaciones de equilibrio M1 = 0 : M12 = 0.a

M2 = 0 : M21 + M23 = 0.. b

M3 = 0 : M32 + M34 = 0.. c

Reemplazando a y c en b

Reemplazando 2 en a

Reemplazando 2 en c

Calculando los momentos

Clculo de las cortantes

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

Por el mtodo de Croos

Clculo de las rigideces:Ki j = Ii j/Li j

K12 = 0 K34 = K43 = 2 I/3K21 = 3 I/16K23 = K32 = I

Clculo de los factores de distribucin:

d2 = K21 + K23 = d3 = K32 + K34 =

Momento de empotramiento perfecto

Resolviendo por los Coeficientes de Distribucin

Clculo de las cortantes

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA 02GRUPOwP1P2Abcdxyh

3355354.5314.5

Resolver la estructura que se muestra en la figura P-2. Use el mtodo de deformaciones angulares y el mtodo de Cross. E es el mdulo de elasticidad del material. Clculo de las rigidecesg =R r = 14 3 =11 ; hipostticoClculo de las rigideces relativasKij = K24 = K42 = I/5K12 = K21 = K68 = K86 = I/3K23 = K32 = K46 = K64 = K45 = K54 = K67 = K76 = 2 I/9

Movimientos de empotramiento Perfecto y Cortante

Diagrama de deflexin del Prtico

Clculo de los momentos por las ecuaciones de MohrMij = 2E Kij (2i + j - 3) +Mij

Por esttica M2 = 0M21 + M23 + M24 =0

2,25

M4 = 0M42 + M45 + M46 =0

M6 = 0M64 + M67 + M68 =0

Para las ecuaciones de compatibilidad..

..

..

Resolviendo el sistema de ecuaciones

2 = 3,3284 = - 7,3356 = 0,255

Clculo de los momentos

M12 = - 3.211M21 = 6,687M24 = - 9,647M46 = - 14,494M64 = 2,893M68 = - 3,12M23 = 2,958M32 = 1,479M45 = - 6,52M54 = - 3,26M67 = 0,227M76 = 0,113

M42 = 2,176Clculo de las cortantes

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

Por el mtodo de CroosClculo de las rigideces:Ki j2 = Ii j/Li j

K12 = K21 = I/3K24 = K42 = I/5

K23 = K32 = K45 = K54 = K46 = K64 = K67 = K76 =I/9

Clculo de los factores de distribucin:

d2 = K21 + K23 + K24 d2 = I/3 + 2 I/9 + I/5d2 = 6,8 I/9d4 = K42 + K45 + K46d4 = I/5 + 2 I/9 + 2 I/9d4 = 5,8 I/9d6 = K64 + K67 + K68d6 = 2 I/9 + 2 I/9 + I/6d6 = 11I/18

Figura 2

ANALIZANDO POR CROSS SEGN LA TABLA 2.1

NUDO1234

EXTREMO1.-2.2.-1.2.-3.2.-4.3.-2.4.-2.4.-5.4.-6.

Factor de Distribucin00.4410.2940.26500.310.3450.345

M.E.P.-2.252.250-5.37505.3750-8.087

Distribucin y Transporte1.2680.8450.762

0.6340.4230.381

Distribucin y Transporte0.7230.8040.804

0.362

Distribucin y Transporte-0.106-0.106-0.096

-0.08-0.053-0.048-0.201

Distribucin y Transporte0.0770.0860.086

0.039

Distribucin y Transporte

-0.008

Distribucin y Transporte-0.017-0.014-0.014

-0.009-0.006-0.005

Distribucin y Transporte0.0020.0020.002

0.001

SUMATORIA DE LOS MOMENTOS-1.7862.1270.725-4.3210.3646.5050.892-7.404

NUDO5678

EXTREMO5.-4.6.-4.6.-7.6.-8.7.-6.8.-6.

Factor de Distribucin00.3640.3640.27300

M.E.P.05.7630-5.06300

Distribucin y Transporte

Distribucin y Transporte

0.4020.402

Distribucin y Transporte-0.401-0.401-0.301

-0.201-0.15

Distribucin y Transporte

0.0430.0043

Distribucin y Transporte-0.016-0.016-0.012

-0.008-0.006

Distribucin y Transporte

Distribucin y Transporte

0.0010.001

SUMATORIA DE LOS MOMENTOS0.4465.7533-0.417-5.376-0.209-0.156

Figura 2.1

CLCULO MEDIANTE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCIN EN EL PRTICO

Clculo de las cortantes

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA 03GRUPOwP1P2Abcdxyh

3355354.5314.5

Resolver la estructura que se muestra en la figura P-3. Use el mtodo de deformaciones angulares y el mtodo de Cross. E es el mdulo de elasticidad del material.

Clculo del grado de hiperestaticidadg = R r = 9 3 = 6

Clculo de las rigidecesK12 = K21 = K23 = K32 = K65 = K56 = K54 = K45 = K98 = K89 = K87 = K78 = K58 = K85 = K47 = K74 = 2 I / 9K25 = K52 = K34 = K43 = I / 5

Clculo del empotramiento perfecto

Diagrama de deflexin del Prtico

Clculo de los momentos por las ecuaciones de MohrMij = 2E Kij (2i + j - 3) +Mij

Clculo de las ecuaciones por la esttica

M2 = 0M21 + M25 + M23 =0..

M3 = 0M32 + M34 =0..

M4 = 0M43 + M45 + M47 =0..

M5 = 0M52 + M56 + M54 + M58 =0..

M7 = 0M74 + M78 =0

..

M8 = 0M85 + M89 + M87 =0..

Hacemos dos cortes en las barras: (12 56 89 ) ; (23 45 78 )

CORTE 1-1

M2 = 0

M5 = 0

M2 = 0

Fx = 0..

CORTE 2-2

Fy = 0.

Ordenando el sistema de ecuaciones....

.

.

....

....

....

....

.

Resolviendo el sistema de ecuaciones

2 = 6,159/EI3 = - 10,380/EI4 = 1,099/EI5 = - 2,531/EI7 = - 6,396/EI8 = - 2,357/EI1 = - 11,421/EI2 = - 34,600

Clculo de los momentos

M12 = 6,121M21 = 8,859M34 = - 14,114M43 = 6,690M25 = - 9,316M52 = - 6,177M45 = 6,720M54 = 5,107M56 = 1,134M65 = 2,259M58 = - 3,297M85 = - 3,22M78 = - 13,601M87 = - 11,806M89 = 1,289M98 = 2,336M23 = 7,729M32 = 0,379M47 = - 8,882M74 = - 0,134

Clculo de las cortantes

Diagrama de la fuerza cortante

Diagrama del momento flector