UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN-TACNA

FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

“PRINCIPIOS DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS”SEPARATAS

ING. ENRIQUE DE FLORIO RAMIREZ

EDICION DE MARZO DEL 2013

INDICE GENERAL

PAG.

I. CAPITULO I: PRINCIPIOS DE INGENIERIA DE ALIMENTOS 3- CONCEPTO DE PRINCIPIOS DE INGENIERIA DE ALIMENTOS 3- CONCEPTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS 5- CARACTERISTICAS DE LAS OPERACIONES UNITARIAS 6

II- CAPITULO II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 10- DEFINICION DE FLUIDOS 10- DENSIDAD, VOLUMEN ESPECIFICO, DENSIDAD RELATIVA 12- PRESION, COMPRESIBILIDAD14- VISCOSIDAD (LEY DE NEWTON) 17 ● VISCOSIDAD EN GASES, LIQUIDOS 19

● UNIDADES Y DIMENSIONES FUNDAMENTALES20 ● FACTORES QUE AFECTAN LA VISCOSIDAD 25-REOLOGIA 27 ● FLUIDOS NEWTONIANOS 29 ● FLUIDOS NO NEWTONIANOS 29 ● ECUACION DE LA POTENCIA 34

III. CAPITULO III: FLUJO DE FLUIDOS 43- INTRODUCCIÓN 44- HIDROSTÁTICA O ESTÁTICA DE FLUIDOS 44● MANOMETROS, TIPOS, EJEMPLOS 47-HIDRODINÁMICA 50- ● CONCEPTO 50- ● TIPOS DE FLUIDOS 51- ● TIPOS DE FLUJOS 53- ● ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 53- ● ECUACIÓN DE BALANCE DEL MOVIMIENTO ENERGÉTICO DE

UN FLUIDO 55● INTERPRETACION FISICA DE ECUACION DE BERNOULLI 57● ANÁLISIS DIMENSIONAL DE UNIDADES 59● PROBLEMA APLICACIÓN 62

IV.-CAPITULO IVMEDIDORES DE FLUIDOS EN TUBERIAS 65- MEDIDORES DE PRESIÓN 66- MEDIDORES DE VELOCIDAD 66

● TUBO DE PITOT SIMPLE 66

● TUBO DE PITOT DIFERENCIAL 68- MEDIDORES DE CAUDAL 70

● TIPO DE MEDIDORES 72

V. CAPITULO V.-FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS 78-PERDIDA DE CARGA EN TRAMOS RECTOS- 78

● NUMERO DE REYNOLDS 80- ● ECUACIÓN DE DARCY 80- PÉRDIDA DE ACCESORIOS 82- PROBLEMA.

VI.-APLICACCIONES DE FLUJO DE FLUIDOS: BOMBAS 89- BOMBAS GENERALIDAS 89- INSTALACION DE BOMBA CENTRIFUGA. 92- CLASIFICACION DE LAS BOMBAS 95- SELECCIÓN DE BOMBAS. 99

● PASOS PARA LA SELECCIÓN DE BOMBAS 99-PROBLEMAS DE APLICACIÓN 105

VII. BIBLIOGRAFÍA 110

IX.- ANEXOS 111

PRINCIPIOS DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS

Ingeniería en Industrias Alimentarias

Concepto.- Es una rama de la ingeniería que se encarga del estudio de los principios físicos (1) de los procesos (1) que transforman (2) o conservan (2) las materias primas (3) en productos acabados de tal manera que pueden permanecer inalterables (4) por un tiempo más o menos prolongado.

(1) PROCESO: Una secuencia de etapas para lograr un objetivo.

(2) PROCESO QUE TRANSFORMA: Implica un cambio químico de la materia prima.

Ejemplo: uva vino; leche suero

Proceso que conserva: No implica un cambio químico, tampoco un cambio de sus propiedades sensoriales (textura, color, aroma, sabor), (mantener sus propiedades sensoriales).

(3) MATERIAS PRIMAS:a) Agrícola: Reino Vegetalb) Pecuario : Ganado y sus productosc) Hidrobiológico: Pescado y Mariscosd) Mineral: Agua, Sal.e) Microbiología: Biotecnología levadura, cerveza, chicha de jora.

(4) PERMANECER INALTERABLE: Tiempo prolongado (vida útil ó anaquel) - Calidad Nutritiva Brinde Nutrientes- Calidad Sensorial Agradable- Calidad Sanitaria Inócuo (que no produzca enfermedades)

Ciencia de Ingeniería de Tecnología deAlimentos Alimentos Alimentos

Materias ProductoPrimas acabado

Ciencia de los alimentos: Área química.Tecnología de alimentos. Elaboración.Ingeniería de alimentos: Principios físicos

PROCESO

INGENIERÍA DE ALIMENTOS

Concepto. Parte de Ingeniería en Industrias Alimentarías que estudia la aplicación de principios físicos(1) de los operaciones (tratamientos) de los procesos que conservan/transforman la materia prima en producto acabados.

(1)Principio físico (matemático):Permite desarrollar nuevos procesos y modificar los ya existentes .Plantear diseño / adquisición de equipo.

Herencia de la Ingeniería química

Se basan en la conservación de masa /energía : “LA MATERIA /ENERGIA NO SE DESTRUYE SOLO SE TRANSFORMA”

Balace de masa/energía.

Ejemplo: Proceso de producción de leche fluida pasteurizada (200 TM/día).

DIAGRAMA DE FLUJO EN PROCESO DE LECHE PASTEURIZADA

Leche cruda

Enfriamiento

Homogenizado

Pasterización

Enfriamiento

Envasado

Distribución

En este Diagrama de Flujo se observa que cada etapa del proceso es una operación que se basa en un principio físico.( Diseño tanque, equipos a utilizarse, capacidades de c/u)

Operaciones Unitarias (O.U.) : Operación / tratamiento que se repite en innumerables procesos.Por ejemplo la OU Transferencia de Calor.

. Pasteurizar néctar

. Pasteurizar leche (74° C x 15 minutos)Transferencia de Calor . Esterilización de latas de pescadoSe aplica en . Esterilización de enlatado de frutas

Constante depende del alimento

Transferencia de calor dQ = K A dtdθ dx

Q= m C (t1-t2)

Características de las Operaciones Unitarias (OU):

1. Las operaciones unitarias son tratamientos físicos aplicados a la materia prima.

2. Existe un sinnúmero de procesos específicos para esto se subdividen en etapas llamadas operaciones unitarias, las que se repiten en muchos procesos.

3. Estudia los principios operativos, en vez de una aplicación especifica.

Ejemplos de “O.U.” ó Operaciones Básicas

1. Flujo de Fluidos: Transporte de FluidosEstudia los principios que gobiernan el flujo de fluidos los aparatos y los equipos que se utilizan para su manipulación.

Fluido.- Sustancia capaz de fluir, que adopta la forma del recipiente que lo contiene.

GASES (CO2) Transporte de c/u deFLUIDOS LIQUIDOS (Leche) estos fluidos.

SÓLIDOS FLUIDIZADOS (Cereales)

2. Transporte de Materiales: Se estudia el transporte de materias primas sólida. Estudian las fajas de transporte, cangilones.

3. Molienda: Consiste en una reducción del tamaño, generalmente la materia prima viene en un tamaño relativamente grande para un proceso, aumentar la superficie de contacto.

Molienda

Ejemplo: Producción de Harina de Soya.

4. Mezcla de Materiales: Consiste en la aplicación de movimientos bruscos e irregulares en el seno de las materias primas con el objeto de que las moléculas pasen de una fase a otra.

Fase: Porción homogénea y mecánicamente separable de materia prima

Por Ej. * En amasado de pan* En la producción de Gelatina: azúcar, colorante, saborizante, aditivos.* En la producción de refrescos instantáneos en polvo.

5. Transferencia de Calor: paso del calor de un cuerpo caliente a uno frío.

- Gradientes de temperatura.- Pasteurización, congelación de frutos

6. Humidificación: Incrementar la cantidad de agua en el aire (Psicometría).

Usos: Cámara de conservación de quesos y frutas en fresco.

7. Deshidratación: Estudia la eliminación de agua de un producto o hasta un nivel de agua deseado.

Se elimina agua para la aplicación de 2 operaciones.

. Transferencia de calor latente de vaporización al producto.

. Movimiento del agua o vapor de agua a través del alimento y la eliminación del mismo.

Ej.: Secado de ají

8. Evaporización: Eliminación de agua, producto o alimento líquido por ebullición.

Con frecuencia se encuentra en la industria de la alimentación que una materia prima o un producto alimenticio contiene más agua de la que es

necesaria en el producto final. Cuando el producto alimenticio es un liquido, la forma mas fácil de extraer el agua es, en general, evaporarla aplicando calor. con mucha frecuencia por el tecnólogo de los alimentosejemplo: Pasta de tomate, leche.

9 Operaciones de Separación:

a) Separación mecánica.- Utilizan fuerza física (fuerza centrífuga, gravedad)

1. Sedimentación (F. Gravedad)2. Filtración (tamaño de partículas)3. Centrifugación (F. Centrífuga)

Ventajas del conocimiento de Operaciones Unitarias

- Desarrollar nuevos procesos.

- Modificar los existentes (mas eficientes)

- Diseño de equipos /maquinaria idónea para la industria alimentaria.

- Comprar equipos adecuados (evitar sobre /infra sobre dimensionamiento)

BANCO DE FLUJO DE FLUIDOS :

-----------------

UNIDAD II.- Propiedades de los Fluidos

Muchas materias primas de los alimentos y diversos alimentos elaborados se presentan en forma de fluidos, como estos fluidos se han de transportar y procesar en la fábrica, por lo que se hace imprescindible el conocimiento de las propiedades de los mismos.

Fluido: Es toda sustancia capaz de fluir, adopta la forma al recipiente que los contiene.

El fluido a diferencia de los sólidos pueden cambiar continuamente las posiciones relativas de sus moléculas sin ofrecer resistencia apreciable al cambio de forma:

GASES FLUIDOS LIQUIDOS

SÓLIDOS FLUIDIZADOS

Gas y líquido se vierten en recipientes similares; el líquido adopta la forma del recipiente dejando una superficie libre, en tanto el gas ocupa todo el volumen.

GAS LÍQUIDO

Peso es una fuerza que, de acuerdo con la tercera ley de Newton, es proporcional a la masa del objeto y su aceleración:

F= km L/Θ2

en la que k es una constante.

El peso de un objeto, es decir, la fuerza hacia abajo que ejerce cuando se le levanta, depende de la masa del objeto y de la gravedad de la tierra que se opone a que lo levantemos. Nosotros tenemos conciencia de una fuerza, la fuerza necesaria para levantar el objeto. Esta fuerza ha de ser proporcional a la masa y a la aceleración de la gravedad:

F=KMG (1.2)

donde F es la fuerza necesaria para levantar el objeto, llamada peso; m es la masa del objeto, y g es la aceleración debida a la gravedad. Si g fuera igual a la unidad, entonces el peso y la masa serían numéricamente los mismos y k sería igual a 1. Pero g ha sido medida y vale aproximadamente 981 cm/seg2

Según hemos dicho, en el sistema métrico o cegesimal (centímetro, gramo, segundo), la fuerza es una unidad derivada, la dina.. La dina es la fuerza necesaria para acelerar la masa de un gramo a la velocidad de 1 cm/seg2.

Si en la ecuación (1.2) la masa se mide en gramos-masa y g en cm/seg2, la unidad de fuerza es la dina y k es igual a la unidad. Para utilizar el gramo-peso como

unidad de fuerza (obsérvese que se usan indistintamente gramo-fuerza y gramo-peso) hay que introducir una constante dimensionalgc tal que:

k = l/gc, y por tanto:

F=ma/gc (1.3)

en la quea es la aceleración que resulta de actuar la fuerza de F gramos sobre la masa de m gramos, ygc tiene por dimensiones cm • g-masa / g-fuerza • seg2 y por valor numérico 981.

gC=981g−masa⋅cm

g−fuerza⋅seg2

EJEMPLO 1.3. — Si se coloca una caja de cartón sobre una balanza y se le añade mantequilla hasta que la aguja marque un «pesos corriente de 1 kg, ¿cuál es la masa de mantequilla y cuál la fuerza por unidad de área en el fondo de la caja si su área es de 20 cm2?

Densidad ρ (ro).- Relación entre la unidad de masa (m) por unidad de volumen. (v)

ρ = m V

Volumen específico ().- Volumen ocupado por unidad de masa.

= Vo = 1

m ρ

Peso específico.- Peso del fluido contenido en una unidad de volumen.

γ = w w = pesov v = volumen

γ =ρ x g γagua = 1000 Kg.

m3

Se tiene que en los Gases el peso específico (γ )

Ecuación de Estado P v = RT

= w = Peso del gas ( = número de mol)M Peso molecular

R= Constante universal de los gasesR°=R Constante específicaM

Si : PV= RT T

Densidad Relativa: (DR, S)

- Adimensional (no tiene unidades)- Relación , mayormente γ de referencia es el agua.

Ejemplo 1:

(a) Peso específico de un vegetal = 750 Kg./m3. ¿Cuál es su Densidad Relativa Peso específico relativo (.Dr.)?.

S=γ AC

γ A

=750 kg/m3

1000 kg/m3=0 ,750

(b) El SHG = 13,57 del Hg. ¿Cuál es su peso específico?.

SHG=γ HG

γ A SHG . XA =XHG

XHG = 13,57 X 1000 kgm3

XHG= 13570 kg m3

Ejemplo 2 :Una masa de 3 Kg. está en un planeta X donde la aceleración de la gravedad es

5m

seg2

Calcular, (A) su peso en Newton (N) y (B) su peso en kilogramos fuerza (Kg.-f) si se encontrara en nuestro planeta la Tierra

Solución:

A- Planeta X: N, Kg.-m, m, seg.

Calculando

B.- En la Tierra: Kg-f, Kg-m, m, seg2.

Peso=masa x gravedadgc

, gc=const . de conversion

Calculando (Peso en la tierra)

Ejemplo 3:

La densidad de una sustancia es 2940 Kg./m3. Determinar a) Densidad Relativa (S.

DR) , b) Vol. Especifico(ν ), c) peso específico. (γ ) Solución:

a.-

b

c

Problema propuesto.

La balanza de resorte registra un peso de de 17Kg-f para un cuerpo de 51 lb.-m que se encuentra alejado de la tierra ¿Cual será el valor de la gravedad en dicho lugar?

Presión de un Fluido: Presión media en el seno de un fluido es la fuerza normal que actúa sobre la superficie plano dividido entre el área de la superficie.

P =F Kg ; N , Pa A m2 m2

1 Pa= 1N

m2

Presión en un Punto: Se define como el cociente de la fuerza perpendicular entre el área, conforme esta última se aproxima en un área tan pequeña que se circunscribe al punto.

Presión absoluta y la presión relativaCuando nos referimos al valor numérico se tiene la presión absoluta y la presión relativa.

En el grafico siguiente se observa:

Presión Absoluta Presión relativa o manométricaAbsoluta ( atm.) (+) Presión de un balón de gas

Presión de referencia (P man.=0)(Presión atmosférica local)

Presión Atmosférica(-) Enlatados

(1,033 Kg./m)

Vacío absoluto (cero) ●

El valor de la presión a nivel del mar

Presión atmosférica local ( a nivel del mar)

760 mm

Absoluta = 1,033 Kg./cm2

P (L) Manométrica = 0

1atmósfera101, 321, Pa (N/m2)1,033 Kg./cm2

10,34 m H2 O760 mm Hg10,2 Bar.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Hg- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Vacío

-----------------

----

Ejemplo presión manométrica +1,2 atmósferas a ¿cuánto es en presión absoluta?1 atmosfera + 1,2 atmosfera= 2,2 atmosfera

Compresibilidad: Cuando un fluido se encuentra en reposo y se aplica un incremento de presión ( P). Experimenta disminución unitaria de volumen.

−ΔV o

V Disminución de volumen (decreciente)Volumen Inicial

Modelo de Elasticidad Volumétrica (E) es la relación:

E=[ ΔP−ΔV 0

V ]Por ejemplo: Agua

−ΔV 0

V=0 , 000005

; Cuando se le aplica una atmósfera de presión (1,033 Kg. /cm2).

E=1 ,033kg /cm2

0 , 00005=21 ,000 kg/cm2

(es incomprensible)

Por ejemplo: Si la presión absoluta en el punto A es 4,6 atmósferas.¿Cuál será su presión manométrica?

P absoluta = P atmosférica local + P manométrica

4,6 at = 1 at + P man; PMAN= 3,6 at.

PRESION DE VAPOR.

Cuando tiene lugar el fenómeno de la evaporación dentro de un espacio cerrado, la presión parcial a que dan lugar las moléculas de vapor se llama presión de vapor. Las presiones de vapor dependen de la temperatura, aumentando con ella.

VISCOSIDAD: (LEY de Newton)

- Es una propiedad de los fluidos, es una medida de la resistencia que oponen los fluidos o ser deformados o a fluir.

- Resistencia que se opone a que una partícula se desplace con respecto a otro. Depende de la naturaleza de cada líquido o fluido esta es una capacidad. de sus propiedad de su estructura molecular.

Agua = 10´ Aceite = 10´

AA>>AC

El agua es mas rápida que el aceite en su desparramento o flujo

Observamos que el agua se desplaza más rápidamente que el aceite. Esta conducta de estos fluidos se debe a las diferentes viscosidades. (Mayor o menor resistencia)

Es importante:Q(caudal)

En tubería el aceite tendrá más Dificultad para fluir. (Necesitar a más energía)

Apreciación grafica de la Viscosidad (modelo Físico)

( ))(( )

( ))(( )

Tuberia

En la figura anterior las placas paralelos de grande dimensiones (para evitar los efectos sobre los bordes) separados por una pequeña distancia y el espacio entre ellas se encuentra un fluido. La placa superior es móvil y la inferior fija

Se supone que la placa superior móvil con una área (A) adquiere una velocidad (V) al actuar sobre ella una fuerza tangencial sobre ella ( FT/A ) y se denomina Esfuerzo de corte (τ ).

El fluido de inmediato contacto con la frontera sólida de la misma (contorno) tiene la misma velocidad.Las velocidades de las capas del fluido varían dependiendo de la profundidad a que se encuentre la capa (Y). Perfil de velocidades (*)

El fluido contenido en el área a b c d fluye a una nueva posición a b´c´d moviéndose cada una de sus partículas paralelamente a las placas, adquiriendo la velocidad v una distribución uniforme desde cero hasta en la placa fija hasta v en la placa superior.

Los experimentos demuestran que si las otras variables se mantienen constantes F es proporcional de manera directa, al área A y a la velocidad v e inversamente proporcional a Y ,

Ft ν

(*)Y dy

dy

F t αdVdY (*) , F α A ,

τ=F t

A , F 1 α D

Ft α D (D= Variación de velocidad con respecto a la altura.) (Velocidad de deformación)

Placa móvil A

Placa fija

μ = Constante de proporcionalidad característico de cada fluido (Viscosidad )

Causa de la viscosidad: Viscosidad es el resultado, cohesión, molecular (atracción de las moléculas): transferencia de cantidad de movimientos.

GASES

- Cohesión molecular es poco importante- La transferencia de cantidad de movimiento es importante, es lo que ofrece

resistencia a la deformación.

Modelo Físico:

Las moléculas de un gas en constante movimiento es causado por el movimiento Browniano, vibración).Trazamos una línea imaginaria por esta masa de gas (AB).Se produce un paso de moléculas de un lado al otro del gas.

P V

V inicialmente

Si consideramos que unas capas (₣) se mueve con respecto a lo adyacente la transferencia de cantidad de movimiento acarrea movimiento sobre la capa estática de tal modo que origina un movimiento relativo y tiende a igualar las velocidades de capas.

Dentro de un gas siempre existe el peso en uno y otro resultado de molecular a través de cualquier superficie ficticia que se considere.

UNIDADES Y DIMENSIONES FUNDAMENTALES DE LA VISCOCIDAD

SISTEMA ABSOLUTO (MKS)

Si tenemos que:

F = m x a

Aplicando: Reemplazando en (1), tendremos

(Sistema M,K,S;)

M = kg, gr, lbL = m, cm, pieθ = seg

Sistema Técnico:

μ = F / A = F / L2

D θ-1

μ = F x θ L2

F = kg, gr, lb, N, dL = m, cm, pieθ = seg

Poise :

PF

Viscosidad Cinemática

μ = viscosidad absoluta o Dinamicaυ = viscosidad cinemática

υ= μρ = viscosidad absoluta o dinámica

Densidad

A = 1 cm2

También se puede utilizar el peso específico:

Ejemplo: Una placa dista de otra fija 0,5 mm y se mueve con una velocidad de 30 cm/seg; requiriéndose para mantener esta velocidad una fuerza de 0,2 Kg., el área de cada placa 1 cm2. Determinar la viscosidad (absoluta) del fluido que se encuentra entre las 2 placas.

ν = 30 cm/seg

FT = 0,2 kg

Y =0,5mm

dy

PM A =1 cm2

PF υ = 0

1. Ejemplo: Hallar la viscosidad cinemática de un líquido cuyo viscosidad absoluta es de 15,14 poise y su densidad relativa 0,964 resultado m2/seg.

υ= μρ peso específico = ال

ρ= γg

Reemplazando: υ = μ x g ... v=μ g

γ ….. (I)1) A ال .L = Sال

2) 1 Kg. – seg. = 98,1 poise ( de tablas ) m2

S = الs

a ال

x=15 .1498 ,1

m

seg2

Kgm3

x = 15.14 poise

3)

FACTORES QUE AFECTAN LA VISCOSIDAD:

1. Temperatura

- En líquido la relación vs. T° indirecta debido a que la causa de la viscosidad es la cohesión molecular la cual disminuye..

Por ejemplo: Viscosidad del agua a es 0° C 1,79 cp y a 100° C 0,28 cp.

- En los gases con el incremento de temperatura hay un incremento de transferencia de cantidad de movimiento.

- Se produce un incremento de la viscosidad.

Por ejemplo: el aire a presión atmosférica.

T° (°cant) (kg-seg/m 2 ) - 20°C 16,517 x 10 –7

- 10°C 16,89210°C 17,47120°C 18,28840°C 19,412 x10 –7

2. Concentración del Soluto

Existe una relación directa no lineal entre la concentración del soluto y la viscosidad a una temperatura constante.

Por ejemplo: Sacarosa a diferentes concentraciones a una temperatura constante de 20°C

Sacarosa % Viscosidad Cp 20 1,96740 6,22760 56,7

3. Peso molecular del soluto

Realmente entre el peso molecular del soluto y viscosidad a una temperatura constante es directa pero no es lineal a una igual concentración.( porcentaje de sólidos)

Ejemplo: Jarabe de maíz

Hidrolizando el almidón de maíz Glucosa

Diversas fases cantidades Hidrolizados dan diferentes viscocidades

+ Hidrólisis - almidón soluto va a tener menor peso molecular =

↑ DE = Equivalente en Dextrosa.

4. Presión

La viscosidad de la mayoría de los líquidos es esencialmente constante en un rango que va de 0 – 100 atmósferas. Por lo tanto puede ignorarse su influencia en alimentos.

5. Materia Suspendida:

- Es importante a altas concentraciones la materia suspendida puede incrementar sustancialmente la viscosidad. Se presenta en fluidos no newtonianos.

(τ ≠ μ / D ó μ ≠ τ / D)

TIPOS DE FLUIDOS

Reología: Es la ciencia que estudia la deformación de los cuerpos bajo la acción de fuerzas mecánicas, Estudiaremossolo fluidos incomprensibles.

Diagrama Reológico:

Grafica el comportamiento de los líquidos a diferente τ (esfuerzos de corte).

τ μ (kg/m2 )

D (seg-1 ) D

Los fluidos de acuerdo a la viscosidad se clasifican de la siguiente manera:

I. FLUIDO IDEAL (u= 0)

II. FLUIDO NEWTONIANO (τ = μ D )

III. FLUIDO NO NEWTONIANO ( τ ≠ μ D)

III.1 Independientes del Tiempo de Aplicación ( τ)a) Plástico (BINGHAM)b) Pseudo plásticosc) Dilatantesd) Mezclado

d.1 ) Tipo Id.2) Tipo II

III.2 Dependientes del Tipo de Aplicación (τ )a) Reopecticob) Tixotrópico

I. FLUIDO IDEALEs aquel fluido que no presenta resistencia o la deformación, no tiene estructura.

τ

D II. FLUIDO NEWTONIANO

- Posee el verdadero flujo viscoso- La velocidad de corte o deformación es directamente proporcional al esfuerzo

de corte.

τ α D → τ =μ D (Relación lineal )

- La viscosidad esta dada por lo pendiente de (τ ) curva esfuerzo de corte – velocidad de corte (ال )

- Es una relación directa y lineal.

τ =μ Dy = bx

τ

b= µ

DLos fluidos Newtonianos típicos son: agua, bebidas acuosas: té, café, cerveza, bebidas carbonatadas (gaseosas), jarabe de azúcar, mayoría de mieles, aceite, leche, jugos filtrados.

- Lo característico de este tipo de fluido es que cumple con la ecuación.τ =μ D

----- Un fluido de alta viscosidad newtoniano se le conoce como viscoso, mientras

que un fluido con baja viscosidad se le llama móvil.

τviscoso

Intermedio

Móvil

D

μ

F. viscoso

F. intermedio

F. móvil

D

La mayoría de alimentos fluidos tienen un comportamiento no newtoniano.

III. FLUIDO NO NEWTONIANO

- No cumple con la ley de Newton = T : μ DLa relación entre T y D es no lineal.

- Dentro de este grupo de fluidos se encuentra la mayoría de alimentos líquidos- Tiene un comportamiento complejo.... debido a que los alimentos fluidos son

sistemas coloidales múltiples complejos frecuentemente muy heterogéneos: proteínas, carbohidratos, grasas, agua, minerales, etc.

3.1.-FLUIDOS INDEPENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN DE LA

ESFUERZO DE CORTE

Características:

τ = μ D ≠ θ

La viscosidad aparente ( m ) o índice de consistencia no se encuentra influenciada por el tiempo de aplicación de esfuerzo de corte pero no tiene una relación lineal entre τ y D .

V = KT = K

θ = 1 hrτ - D m= k

Estos fluidos alcanzan rápidamente el equilibrio.

PRINCIPALES FLUIDOS INDEPENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA DE CORTE

- Fluidos Plásticos o Binham : Son aquellos en los que es necesario un esfuerzo de corte inicial (τ o) para que el líquido fluya a deforme o desparrame. Una vez pasado el τ o el fluido se comparte como un fluido newtoniano ( τ α D ).

τ m

τO

D τ o(velocidad de corte)D (velocidad de deformación)

Ejemplo típico: Ketchup de tomate, mayonesa, crema batida.

τa b=Tiene el mayor τ o

b a= Tiene menos τ o

c c= Tiene una mayor nTo

D

Ecuación general para alimentos fluidos independientes del Tiempo

τ=τ o±m( dvdy )

n

τ=τ o±m ( D )n

τ=τ o±mDn

τ = Esfuerzo corteτo = Esfuerzo de corte inicialm = Índice de consistencia (viscosidad es FNN) o viscosidad aparente.n = Índice reológico.

τ=τ o+mDnτ

n = 1

τ=τ o+mD m

τ D

- b)Fuidos no newtonianos Pseudo plástico : La relación τ y D no es lineal viscosidad aparente o consistencia disminuye cuando aumenta el esfuerzo de corte. (afloja)

τ

τD D

τ=τ o−m ( D )n

Característica 0<n<1 τ=0−m ( D )n

τo= 0 τ=−m (D )n

Son raros en productos alimenticios, más difícil encontrarlos en alimentos procesados. Ejm.: Suspensión de almidón al 60%.

- C) Fluidos Dilatantes : Viscosidad aparente (m) aumenta con el incremento del esfuerzo al corte (τ ) aparece “el espesamiento”. Ejem.:

Suspensión de almidón DSilicato de potasioGoma corobica

τ=τ o+mDn

τ

Característica 1<n<α ττo = 0

τ=mDn

m= τ

Dn

D

- d) Fluidos No Neutonianos Mixtos o Mezclados:- Tiene un comportamiento reológico de dos fluidos diferentes- Tipos de fluidos plásticos requieren de un esfuerzo de corte lineal (To)

para deformarse.

TIPO I :

F. Dilatantes + F. Plásticos

τ

τ=τ o+mDn

1 <n<αDilatante(Espesamiento)

τo

D

TIPO II :

|Fluido Pseudoplástico + Fluido Plástico (τ o)

τ

τ=τ o−mDn

0 <n< 1pseudoplástico

τo

D

3.2.-FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO:

En este tipo de fluido el esfuerzo de corte esta en función de la velocidad de corte y el tiempo al cual esta sujeto la aplicación de esfuerzo de corte.

“

Tixotrópico: Si su viscosidad aparente (m) disminuye con el tiempo de aplicación del esfuerzo de corte (τ ).

Reopéctico: Su viscosidad aparente ( m) aumenta con el tiempo de aplicación de τ después de tiempo de descanso el fluido de torno a su viscosidad aparente original.

mReopéctico

Tixotrópico

θ

Resumen de la Ecuación de la Potencia

Aplicable a fluidos newtonianos y no newtonianos independientes del θ ( τ ≠ μD )

τ=τ o+mDn

τ = esfuerzo de corteτ = esfuerzo e corte inicial m = Índice de consistencia.

D = Velocidad de deformación Velocidad de corteμ = Índice reológico.

Tipo de Fluido Condición Deferencial Ec. Característica

1. Fluido Newtoniano

2. Fluidos No newtonianos2.1 Plástico2.2.- Seudoplástico

2.3,.Dilatante2.4.-Mixto TipoI TipoII

Problema propuesto: Colocar el nombre del Fluido que corresponda segun la curva

Τ (2.4.a)

(2.1)

(2.4.b)

(2.2) (1)

τo (2.3)

ال

VARIACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS CON RESPECTO A LA TEMPERATURA:

- El aumento de temperatura en un fluido (líquido) disminuye la viscosidad.

La variación de la viscosidad con respecto a la temperatura en fluidos newtonianos puede moldelarse a partir de la ecuación de ARHENIUS

μ=ae−bT

μ = viscosidada y b = constante del alimento fluidoe = número neperianoT = temperatura

Obteniendo valores experimentales de Ln a y T se grafican en base a la ecuación (1) y se obtiene la recta mostrada .A partir de ella se obtienen gráficamente los parámetros del alimento (a y b) , reemplazando en la ecuación (1) pudiendo predecir nuevos valores (1/T3)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN :VISCOSIDAD.

μ=a e−b

T

Aplicando Ln ( linealización de la ecuación ) tenemos:

Ln μ=Ln a-bT

Ln e

Ln μ=Ln a-bT

x 1

Ln μ=Ln a-b (1T )⋯(1 )

1. Un fluido tiene una viscosidad absoluta de 4,88 x 10 –3 kg-seg/m3 y una densidad relativa de 0,913 ¿Calcular los gradente de velocidades y el modelo de la tensión constante o esfuerzo de corte en los puntos situados a 25 mm, 50 mm, 75 mm del contorno suponiendo una distribución lineal de velocidades con respecto a la profundidad viendo la velocidad de la placa movil 1,125 m/seg.

Solución:

Placa Móvil (PM) PM D D´ C C´

Tty Perfil

develoc.Velocidad

PF PF A B

τ=μ .dvdy τ=μ .D

D C´ y (1,125;0,075) m

τ=μ .Dy

الτ=μ

dvdy

A B v

V = 15 y

dvdy

=15 seg−1

o y=b .v .

y=0 . 0751 .125

v

y (x10−3)mv (m / s) D (seg )−1

μ= kg−seg

m2τ (kg/m2)

0255075

00,3750,751,125

0151515

04,88 x 10 –3

4,88 x 10 –3

4,88 x 10 –3

07,32 x 10 –2

7,32 x 10 –2

7,32 x 10 –2

D C’

75 (1,125 m/s)

50 y (0,75 m/s)ال

25 (0,375 m/s)

0

A B

2--El espacio entre dos placas cuadradas esta lleno de aceite. Cada una de las láminas mide 2 pies y el espesor de la película de aceite es de 0,04 pulgadas. Cuando las placas están inclinadas 20° con respecto a la horizontal, estando la placa inferior fija, se determino que la placa superior cuyo peso 7,2 lb se desliza sobre la inferior a una velocidad máxima de 0,3 pies/seg. ¿Cuál es la viscosidad del aceite?.

τ=FtA

μ= τD

Gráficos:

∑ Fy=0

F−wsen 20 °=0

F=wsen 20 °τ= F

A

Área placas: Espacio entre placas Velocidad de deformación: µ = ?

τ=μγ μ=τ /γ

τ= FA

μ= F / Adv /dy F=wsen 20o

τ=μ D

2. Un viaje de 8 cm, de diámetro se desliza a 12 cm/seg en un cojinete de 20cm de largo con una holgura de 0,8 mm cuando se aplica una fuerza de 10 kg. Determinar la viscosidad del fluido.

Datos:

d = 8 cm = 0,8 mv = 12 cm /seg. = 0,12 m/segL = 20 cmF = 10 kgdy = 0,0008 m – 0,8 mm

r=μγ

τ=FtA

μ=Tγ

γ=dvdy

μ= Ft /Adv /dy

μ=

10 kg

0 ,050 m2

(0 , 12−0 )seg−1

(0 , 0008−0 )

=1 ,333kg−seg

m2

3. Un cilindro de 12 cm de radio gira concéntricamente en el interior de un cilindro eje de 12,6 cm de radio, ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido que llena el espacio entre los cilindros si se necesitan un par de 9,0 cm-kg para mantener una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto (RPM).

C=30cm

CAPITULO III: FLUJO DE FLUIDOS

I. INTRODUCCIÓN

- Muchas materias primas y productos elaborados son fluidos- Tienen diferentes características.

Claros y poco viscosos : agua, néctares, leche Espesos y viscosos : mermelada, jarabes Gases : CO2 (bebidas carbonatadas, cerveza, etc) Sólidos fluidizados: sólidos que se comportan como fluidos cereales, harina.

- Estas materias primas o fluidos van a ser procesadas, por lo que el ingeniero en Industrias Alimentarias debe conocer los principios que gobiernan los fluidos.

- El estudio de estos principios comprende dos grandes áreas:

Fluidos en reposo Hidrostática o estática de fluidos Fluidos en movimiento Dinámica de Fluidos

II.1.- HIDROSTATICA O ESTÁTICA DE FLUIDOS

Estudio de los fluidos en reposo.Fluido en reposo, cuando no existe un movimiento de una capa o fluido con respecto a otro adyacente.

Características:

. No hay movimientov=0 . No hay esfuerzos constantes. La viscosidad es cero

En un fluido estático, una de las propiedades importantes es la presión sobre el fluido.

La presión se conoce como la fuerza superficial ejercida por un fluido sobre las superficies del recipiente. Además la presión existe en cualquier punto del fluido

F

II.1.1.-Estudio de la presión y su variación a través del fluido.

a.- Análisis de la Presión en un punto del fluido estático

“La presión en un punto en un fluido o reposo tiene el mismo valor en todas las direcciones”.

P2 P3P4

P1 ●

P6 P5

b.- Variación de la presión en un fluido estático en dirección horizontal

Fluido estático, la variación de la presión en sentido horizontal es la misma.

Pa = Pb = Pc = Pd

A

c.-Variación de la presión estática en dirección vertical

Presión hidrostáticas Estática:

Es la presión que soporta un cuerpo únicamente debido al fluido en que se encuentra.

La presión hidrostática no depende del peso total ni de la forma del recipiente.

La presión hidrostática esta dado por el producto de profundidad del fluido y su peso específico.

P=γh P = presión hidrostática gC=constante de conversiónpeso específico = الh = profundidad

P=γh

γ= ggC

⋅ρ

a .hγ b .

c .

Pa = الha ha>hb>hcPb = الhb Pa> Pb>PaPc = الhc

Altura de Presión: (h)Representa la altura de una columna de fluido homogéneo que da la presión dada:

P=γh De donde: γ=peso especifico de XP=Pr esion Hidrostatica

Pγ=h

P= ggC

ρ h

Expresándolo en m de agua:

P=γh S=densidadrelativa

P=Sγ A h

Pγ A

=sh (Metros de agua)

II.1.2.-Medidores de Presión Estática:

- Son elementos cuya finalidad es medir la presión estática de un fluido se le denomina manómetros.

- Estos equipos utilizan de referencia la presión atmosférica local a la cual se le denomina presión manométrica.

PresiónAbsoluta P1 1

P3=1 at 3 Presión

2 Atmosférica P2 Pman

0

Pabs = Pman + Patmosf. Local

P1 = Pat local + Pman Pman (+) P2 = Pat. Local – Pman Pman (-)P3 = Patm Pman = 0

Manómetros usan la presión atmosférica local como referencia:

105°C +

T 0 P atmosférica

o -

Tipos de Manómetros:

a) Piezómetro : Es el manómetro más elemental utilizado para medir presiones superficies a presión atmosférica local.

PA ¿Patmos .¿ (+) (-)

Respecto a la presión de referencia

El piezometro se utiliza también para medir presiones medias estáticas en una tubería con líquido en movimiento.

h

Caudal (Q)

b) Manómetro Abierto : Se utiliza para medir presiones mayores o menores que la atmósfera siendo el más usado el de rama invertida.

PA+ hال = Patm. (0)hال = Presión debido a la columna de fluidoPA= - hال

# 2 PA – الh = Pat

PA = الh (Pman)

# 3 = h = 0 o PA + 0(ال( = Pman PA = 0

c) Manómetro para medir grandes presiones mayores que la atmosférica :Tiene como característica que este utiliza un segundo líquido invisible y de mayor peso específico como por ejemplo mercurio (S=13,157).

Método Físico:

Pa +الa h 2 - 0ال h1 = P atmosférica

d) Manómetro Diferencial Determina la diferencia de la presión entre dos puntos cuando no se puede determinar la presión en ninguno de los puntos.

Modelo Físico:

-PA - 1ال h 1 – 2ال h2 +h 3 3ال =PB

Si 3ال= 1ال

P - PB = (h1 –h3) 1ال + h2 2ال

Ejemplos:

1. Determinar la presión en kg/cm2 sobre un punto a 6 m de profundidad en una masa estática de agua.

2. Determine la presión en kg/cm2 a una profundidad de 9 m en un aceite de una densidad relativa de 0,750.

D

II.2.-H I D R O D I N A M I C A

Concepto: Estudia los fluidos en movimiento.

2.2.1TIPO DE FLUIDOS: (Sustancia capaz de fluir, deformarse o adoptar la forma del recipiente que lo contiene)

Compresible: Es aquel fluido que al incrementar la presión disminuye su volumen.

Por Ej.: Gases, caso especial: Agua a grandes presiones.

Incomprensibles: Es aquel fluido que al incrementar la presión contiene casi constante su volumen que se puede considerar como cero la disminución del mismo.

Ejemplo: Líquidos, caso especial el aire a muy bajas velocidades como en aire acondicionado.

2.2.2.-TIPOS DE FLUJOS

Flujo Laminar: Cuando las partículas del fluido siguen trayectorias ordenadas, rectilíneas y paralelas. Ejm.: Un río de la selva.

Flujo Turbulento: En este fluido se caracteriza porque sus partículas siguen trayectorias de ordenados y cinéticas.

Ejemplo: Un río de la sierra.

Flujo Permanente: Cuando las propiedades y condiciones del movimiento en cualquier punto del fluido no cambian con respecto al tiempo.

Propiedades:

∂ ρ∂ θ

=0 ;∂ ρ∂ θ

=0 ;∂T∂ θ

=0

Condiciones:

∂ v∂ t

=0

P=Presiónρ= DensidadT=TemperaturaV=Velocidad

1● 2 ●

P1 P2

Flujo no permanente:

Propiedades:

∂ ρ∂ θ

≠0 ;∂ ρ∂ θ

≠0 ;∂T∂ θ

≠0

Condiciones:

∂ v∂ t

≠0

Flujo Uniforme: Cuando en cualquier punto del fluido el vector velocidad es idéntico en modulo, dirección y sentido en un instante dado.

∂ v∂ t

=0

F. Permanente F. No permanente

F. Laminar F. Uniforme F. No uniforme

Compresible

Fluidos F. Turbulento IDEM

F. Ideal

Incompresible IDEM

2.2.3.-ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD (Q= V A)

Conceptos Preliminares

Línea de Corriente:Son curvas imaginarias continuas dibujados o trazados a través de un fluido en movimiento que indican la dirección de este en sus diferentes puntos.

Dibujo de la trayectoria de una partícula de un flujo.

● Lc

Tubo de Corriente:Un tubo de corriente esta constituido por todas las líneas de corriente que pasan por una pequeña curva cerrada.Se basa en el principio de la conservación de la masa.

Asunciones:

. Fluido incompresible

. Fluido Permanente

. Unidireccional a través de un tubo de corriente Tubo de C

“Se puede interpretar que un fluido permanente, la masa atraviesa cualquier sección de un tubo de corriente es constante”.

ρ = DensidadC = velocidadA = Area

Como es un fluido permanente:

Análisis Dimensional:

Perfil de velocidad

V max

Velocidad real

Q 1 2

Qentrada=Q1 = Q2 varia la velocidad

2.2.4.-ECUACIÓN DE BALANCE DEL MOVIMIENTO ENERGÉTICO DE UN FLUIDO

Se basa en la Ley de Conservación de energía.

Es = E E - E P ( La energía no se crea ni se destruye ,solo se transforma)

Asunciones:

1. Fluido Incompresible Δ V =02. proceso Estacionario Δ = 0

3. Flujo Permanente

∂V∂θ

=0 ;∂ ρ∂ θ

=0;∂ ρ∂ θ

=0 ;∂ ρ∂θ

=0

∂T∂θ

=0( V= Velocidad, ρ=densidad, P= presión, T = temperatura)

4. Trayectoria a través de la línea de corriente.

● Lc

Son trata de energía mecánica que se expresa como:

dP+γ dz+ γg

Vdv=0(Ecuación de Euler)

Ecuación del movimiento energético.

Bernoulli : Integra la Ec. De Euler.

Pγ=Z+V 2

2 g=C

(Ecuación del movimiento energético de Bernoulli en función dela unidad de peso)

Pρg

=Zg+ V 2

2 g=C

(Ecuación del movimiento energético de Bernoulli en función de la unidad de masa).

INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI EN LA ECUACIÓN DE BERNOULLI /UNIDAD DE MASA:

Pρ=Z

g+V 2

2g=C

P = Presión = Densidad = Alturag = GravedadV = Velocidad C = Constante