Estadística I

Alumno:Jouberth HerreraC.I: 23.198.032

Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoExt: CaracasEscuela: 47 Ing. Sistemas

Variable

Es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría.

Ejemplo:

Variable cualitativa ordinal

• Leve, moderado, fuerte.

Variable cualitativa nominal

•  Los colores.

Variable discreta

• El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

Variable continúa

• La masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.

Variables cualitativas

Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

• Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme.

• Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden.

Variables cuantitativas

Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

• Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.

• Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.

Tipos De Variables

PoblaciónEs el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. También es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se puede hacer necesaria la extracción de una muestra de ésta.

Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (véanse las ventajas de la elección de una muestra, más abajo).

EjemploDimensión de la población:

222.222 habitantes

Probabilidad del evento:

Hombre o Mujer 50%

Nivel de confianza: 90%

Desviación tolerada: 5%

Resultado 196Tamaño de la muestra: 270

Se tiene una población de 222.222 habitantes y se quiere conocer cuántos de ellos son hombres y cuántos de ellos son mujeres. Se conjetura que cerca del 50% son mujeres y el resto hombres, pero se quiere seleccionar una muestra para determinar cuántos hombres y mujeres hay en la muestra y a partir de ahí inferior el porcentaje exacto de hombres y mujeres en la población total. La descripción de una muestra, y los resultados obtenidos sobre ella, puede ser del tipo mostrado en el siguiente ejemplo:

La interpretación de esos datos sería la siguiente:La población a investigar tiene 222.222 habitantes y queremos saber cuántos son hombres o mujeres.Estimamos en un 50% para cada sexo y para el propósito del estudio es suficiente un 90% de seguridad con un nivel entre 90 - 5 y 90 + 5.Generamos una tabla de 280 números al azar entre 1 y 222.222 y en un censo numerado comprobamos el género para los seleccionados.

Parámetros EstadísticosEs un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

Medidas de centralización

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.Las medidas de centralización son:

Media aritméticaLa media es el valor promedio de la distribución.

MedianaLa mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

ModaLa moda es el valor que más se repite en una distribución.

Tipos

Medidas de posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.La medidas de posición son:

CuartilesLos cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

DecilesLos deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.

PercentilesLos percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.Las medidas de dispersión son:

Rango o recorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

VarianzaLa varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.Desviación típicaLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Escalas de Medición

El proceso de asignar un valor numérico a una variable se llama medición. Las escalas de medición sirven para ofrecernos información sobre las clasificaciones que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).

Tipos

• Escala nominal

• Escala ordinal

• Escala de intervalo

• Escala de razón

Escala nominal

Escala ordinal

Escala de intervalo Escala de razón

Razón

            Comunitario

            Nosocomial

                 Total       

Casos Defunciones

Casos Defunciones

Casos Defunciones

372 9 29 5 401 14

La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.Ejemplos:En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis:

1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios. 2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

ProporciónLa proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):

1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

TasaLa tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.Ejemplos (ver datos de la tabla):

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Frecuencia

Se denomina frecuencia del valor X = x a la cantidad de veces que se repite el valor x de la variable en la muestra. Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Bibliografía

• https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico• http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html• https://es.wikiversity.org/wiki/Medici%C3%B3n_en_estad%C3%ADstica.• http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/

Gaspar_Garcia_3/razon.html• https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_estad%C3%ADstica• https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica