Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoSede Barcelona - Edo. Anzoátegui

Ingeniería de Sistema Estadística I

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Profesora: Estudiante:Lara, Luz M. Acuña Omar C.I: 27.455.932

Barcelona, Julio 2016

* Medidas de dispersión: Concepto. Características y usos.

* Rango y Desviaciones típicas. * Varianza y coeficiente de variación:Concepto: Características y utilidad estadística.

Las medidas  de  dispersión,  también llamadas  medidas  de  variabilidad, muestran  la  variabilidad  de  una distribución,  indicando  por  medio de  un  número  si  las  diferentes puntuaciones  de  una  variable  están muy  alejadas  de  la media.  Cuanto mayor  sea  ese  valor,  mayor  será  la variabilidad,  y  cuanto  menor  sea, más homogénea será a la media. Así se  sabe  si  todos  los  casos  son parecidos  o  varían  mucho  entre ellos.Las  medidas  de  dispersión  nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN CARACTERÍSTICAS

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamáremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas. 

USOS DE LAMEDIDAS DE DISPERSIÓN

Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios , nos informan sobre cuanto  se alejan del centro los valores de la distribución.

Tantos las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

 Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

EJEMPLO:

El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.Comparemos, por ejemplo, estas dos series: Serie 1: 1  5  7  7    8    9    9  10  17Serie 2: 2  4  6  8  10  12  14  16  18 Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido. El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

RANGO

CARACTERÍSTICAS •Solo suministra información de los extremos de la variable.

•Informa sobre la distancia entre el mínimo y máximo valor observado.

•Se limita su uso a una información inicial. 

DESVIACIONES TÍPICAS

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ. Y tiene la siguiente expresión

Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más sencilla de operar, y obtenemos menos error de redondeo.

NnXx

SS ii2

2 )(

222

2 )(X

nnx

nnXx

S iiii

• Es afectada por el valor de cada observación. 

• Como  consecuencia  de  considerar  desviaciones  cuadráticas  pone  mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones. 

• Al  construir  la  tabla  de  frecuencias  de  una  variable  discreta  y  calcular  a partir de ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo que  la  desviación  para  los  datos  observados  es  igual  que  para  los  datos tabulados. 

• En  la construcción de una tabla de una variable continua hay pérdida de información por el agrupamiento de los valores en intervalos y se traduce en la discrepancia entre el valor de la desviación observada y tabulada.

CARACTERÍSTICAS DE DESVIACIONES TÍPICAS

UTILIDAD DE DESVIACIONES TÍPICAS

Es útil para describir cuanto se apartan de la media de la distribución los elementos individuales. Una medida de ello se denominapuntuación estándar número de desviaciones a las que determinada observación se encuentra con respecto a la media.

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. 

Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma.

Suele representarse como σ2 de una variable aleatoria  es una medida de dispersión definida como la esperanza  del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Está medida en la unidad de medida de la variable al cuadrado. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero , más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario ,mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

CARACTERÍSTICAS•Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0.

•La Varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.

•Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica.

•Si todos los valores de la variable se ,multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.

VARIANZA

COEFICIENTE DE VARIACIÓN• ConceptoEl coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

coeficiente de variación

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

CARACTERÍSTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos  la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. 

Depende de la desviación típica, también llamada “desviación estándar” y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando esta es 0 o muy próxima a este valor el coeficiente de variación. Pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

El coeficiente de variación no posee unidades.

UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

•Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.  

•El Coeficiente de Variación es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en el Coeficiente de Variación del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores. 

•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.

•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas. 

Se puede utilizar en lugar de la desviación estándar para comparar la dispersión de los conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o diferentes medias.

FORMULA

BIBLIOGRAFÍA https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi

%C3%B3n https://es.scribd.com/doc/35763020/Medidas-de-

Dispersion https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad

%C3%ADstica) http://www.buenastareas.com/ensayos/

Caracteristicas-De-La-Desviacion-Estandar/684111.html

http://www.definicionabc.com/general/varianza.php http://dieumsnh.gfb.umich.mx/estadistica/

coefvariacion.htm http://www.vitutor.com/ www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc