PREDNAPETI BETON

Predavanja

Zagreb, 2007.

Prednapeti beton

2

SADRAJ

1. UVOD ............................................................................................................................................ 3 2. SVOJSTVA MATERIJALA.......................................................................................................... 7

2.1. elik za prednapinjanje.......................................................................................................... 7 2.2. Beton ...................................................................................................................................... 9 2.3. Mort za injektiranje .............................................................................................................. 10

3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE.......................................................................................... 13 3.1. Uvod ..................................................................................................................................... 13 3.2. Sustav BBRV ....................................................................................................................... 18 3.3. Sustav Vorspann-Technik .................................................................................................... 18 3.4. Sustav Dywidag.................................................................................................................... 18 3.5. Sustav VSL........................................................................................................................... 18

4. GUBICI I PADOVI SILE PREDNAPINJANJA......................................................................... 19 4.1. Gubitak sile prednapinjanja zbog trenja............................................................................... 20 4.2. Gubitak naprezanja zbog prokliznua klina ......................................................................... 21 4.3. Gubitak naprezanja zbog elastinih deformacija betona...................................................... 21 4.4. Pad naprezanja zbog skupljanja i puzanja betona te relaksacije elika................................ 22

5. IZBOR PRESJEKA I PRELIMINARNIH DIMENZIJA ............................................................ 23 6. KONTROLA NAPREZANJA ..................................................................................................... 23 7. GRANINO STANJE NOSIVOSTI ........................................................................................... 27

7.1. Proraun uzdune armature.................................................................................................. 27 7.2. Proraun poprene armature................................................................................................. 28

8. GRANINO STANJE UPORABLJIVOSTI ............................................................................... 28 9. PROTOKOL PREDNAPINJANJA ............................................................................................. 30 10. KONSTRUKCIJSKA PRAVILA PREDNAPETIH KONSTRUKCIJA................................. 31

10.1. Najmanje udaljenosti uadi i natega................................................................................. 31 10.2. Armatura prednapetih konstrukcijskih elemenata............................................................ 32 10.3. Najmanji razred vrstoe betona u trenutku prednapinjanja ............................................ 33 10.4. Voenje natega................................................................................................................. 33 10.5. Dodatna naela za vanjsko prednapinjanje betonskih mostova ....................................... 35

10.5.1 Ojaanje konstrukcije vanjskim nategama................................................................... 36 10.5.2 Sidreni i skretni elementi.............................................................................................. 37 10.5.3 Nadzor konstrukcije s vanjskim nategama................................................................... 37

10.6. Podruje sidrenja pri naknadnom napinjanju ................................................................... 37 10.7. Poloaj i raspored spojki .................................................................................................. 38 10.8. Zatitne cijevi natega........................................................................................................ 39

Prednapeti beton

3

1. UVOD Beton je umjetni kamen to je materijal velike tlane a male vlane vrstoe. Vlana naprezanja izazvana skupljanjem, temperaturom i vanjskim optereenjem vrlo brzo dostiu vlanu vrstou betona te dolazi do raspucavanja u armiranobetonskim konstrukcijama. Nakon pojave pukotina sva vlana naprezanja prihvaaju se armaturom. irine pukotina se ograniavaju ovisno o trajanju optereenja i agresivnosti sredine kako ne bi dolo do ugroavanja trajnosti konstrukcije.

Slika 1.1 Betonska greda.

Slika 1.2 Dijagram normalnih naprezanja u betonskoj gredi.

Slika 1.3 Armiranobetonska greda.

Cilj prednapinjanja je eliminirati ili barem smanjiti vlana normalna naprezanja u svim presjecima i to djelovanjem umjetno izazvanim silama. Te sile nazivamo silama prednapinjanja. Tako dobivena naprezanja moraju biti manja od dopustivih vrijednosti u svima fazama izvedbe i uporabe graevine. Povijest prednapetog betona:

oko 1890. god. prvi zabiljeeni patent prednapetog betona registrirao je ameriki inenjer iz San Francisca imenom Henry Jackson izgradivi betonski nadvoj s prednapetim zategama. No, nakon godinu dana nadvoj se sruio. H. Jackson nije znao za fenomen puzanja betona i oputanja mekog elika, to je u konanici rezultiralo nestankom prednapinjanja.

1928. Eugene Freyssinet patentira prethodno prednapinjanje betona elikom velike vrstoe Mrsch, prva knjiga o prednapetom betonu Osnovana Meunarodna federacija za prednapinjanje (FIP - Fdration Internationale de la

Prcontrainte) Osnovan Europski odbor za beton (CEB - Comit Europen du Bton)

Prednapeti beton

4

Udruivanjem CEB i FIP nastaje organizacija FIB. Prednosti prednapetih konstrukcija:

savladavanje velikih raspona uz veu vitkost i manju masu, poveana trajnost zbog izostanka pukotina, smanjeni progibi, velika otpornost na zamor (posljedica male promjene naprezanja u eliku za prednapinjanje, sposobnost zatvaranja pukotina nakon djelovanja promjenljivih i izvanrednih djelovanja, ubrzanje i racionalizacija montanog graenja.

Nedostaci prednapetih konstrukcija:

potrebna je struna radna snaga zbog zahtjevnijih radova, potrebna je posebna oprema, velika preciznost u projektiranju i izvoenju i skuplje gradivo.

Prednapete konstrukcije upotrebljavaju se kod graevina s elementima velikih raspona kao to su mostovi, zgrade, montane graevine, hale, krovne konstrukcije, silosi, bunkeri, te za potrebe sanacije postojeih graevina...

Slika 1.4 Sanacija naglavne grede stupa vanjskim prednapinjanjem.

Ideja da se napinjanjem armature u betonu unesu tlana naprezanja kako bi se sva naprezanja u eksploataciji mogli preuzeti sudjelovanjem itavog presjeka dovela je do potpunog prednapinjanja. Nedostaci ovakvih konstrukcija su: - velika potronja elika za prednapinjanje - pojava nepredvienih pukotina - nepotrebna velika sigurnost - nemogunost koritenja duktilnosti. Pukotine koje se otvaraju djelovanjem i pokretnog optereenja ne utjeu na trajnost konstrukcije zbog njihovog kraeg trajanja pa nije potrebno prednapinjanje za ukupno optereenje. Takvo prednapinjanje nazivamo djelomino prednapregnuti beton, kada se doputaju pukotine ogranienih irina. Nakon prestanka djelovanja pokretnog optereenja pukotine se zatvaraju pa su takve konstrukcije dovoljno sigurne od korozije i drugih tetnih utjecaja. Izmeu djelomino i potpuno prednapregnutog betona nalazi se ogranieno prednapeti beton. Kod kojeg se za najnepovoljnije kombinacije optereenja u tijeku graenja i eksploatacije doputaju vlana naprezanja ogranienih veliina, odnosno manjih od doputenih.

Prednapeti beton

5

fct,m

Prednapeti beton

6

gdje je k odnos momenta dekompresije i ukupnog momenta:

qgg

dek

MMk

++= (1.1)

Moment dekompresije je moment savijanja izazvan vanjskim optereenjem koji je po veliini i smjeru takav da na vlanom rubu poniti naprezanja izazvana silom prednapinjanja. Potpuno prednapeti elementi su oni u kojima pri najnepovoljnijoj kombinaciji djelovanja u betonu nema vlanih naprezanja. Za njih je stupanj prednapinjanja 1.0. U ogranieno prednapetim elementima mogu nastati vlana naprezanja, ali manja od doputenih. Kod njih je stupanj prednapinjanja manji od 1.0. Kod djelomino prednapetih elemenata pri odreenoj kombinaciji djelovanja mogu se pojaviti pukotine, ali njihove karakteristine irine moraju biti manje od propisanih. Stupanj prednapinjanja im je izmeu 0.4 i 0.7. Naknadno kabelsko prednapinjanje moe biti :

unutarnje (kabel se nalazi u presjeku) ili vanjsko (kabel se nalazi izvan presjeka).

Slika 1.8 Unutarnje i vanjsko prednapinjanje.

Slika 1.9 Primjer vanjskog prednapinjanja.

Prednapeti beton

7

2. SVOJSTVA MATERIJALA 2.1. elik za prednapinjanje Kvaliteta elika moe se opisati preko karakteristine vlane vrstoe fpk i karakteristine granice naprezanja fp0.1,k koja odgovara naprezanju s nepovratnom deformacijom 0.1%. Dijagram naprezanje-deformacija dan je na slici 2.1. Duktilnost elika ocjenjuje se preko minimalne postignute ukupne deformacije pu,k i odnosa (fp/fp0.1)k.

Slika 2.1 Raunski dijagram elika za prednapinjanje.

Slika 2.2 Radni dijagrami armature i elika za prednapinjanje.

Vrijednosti fp0.1,k, fpk i pu,k za pojedine vrste elika (ice, uad, ipke), koje se koriste u europskoj zajednici, dane su tablino. Trai se da elik za prednapinjanje bude zavarljiv. Maksimalni doputeno naprezanje registrirano na prei po za postizanje poetne sile prednapinjanja Po ne smije prijei:

kp

pkp f

f

,1.00 90.0

80.0 (2.1)

Prednapeti beton

8

Neposredno nakon uklanjanja pree i unoenja sile u beton maksimalno doputeno naprezanje, kod prednapinjanja poslije stvrdnjavanja, odnosno kod prednapinjanja prije stvrdnjavanja nakon gubitaka sidrenjem, ne smije prijei:

kp

pkpm f

f

,1.00, 85.0

75.0 (2.2) Sila unoenja proraunava se po izrazu:

Pm,o = pm,o Ap (2.3) gdje je Ap nazivna povrina kabela. elik za prednapinjanje dijeli se, ovisno o veliini relaksacije, na 3 klase:

Klasa 1: ice i uad s visokom relaksacijom Klasa 2: ice i uad s niskom relaksacijom Klasa 3: ipke.

Ovisno o naprezanju u eliku i klasama relaksacije moe se na dijagramu naprezanje relaksacija (sl. 2.3) pronai relaksacija elika nakon 1000 h.

Slika 2.3 Relaksacija elika prema EC2 nakon 1000 h kod 20oC u funkciji naprezanja sp

Ako nema drugih podataka za modul elastinosti elika uzima se 195000 N/mm2.

nHRN EN 10138-1 elik za prednapinjanje 1. dio: Opi zahtjevi (prEN 10138-1:2000) nHRN EN 10138-2 elik za prednapinjanje 2. dio: ica (prEN 10138-2:2000) nHRN EN 10138-3 elik za prednapinjanje 3. dio: Uad (prEN 10138-3:2000) nHRN EN 10138-4 elik za prednapinjanje 4. dio: ipke (prEN 10138-4:2000)

Tablica 2.1 Hrvatske norme za elik za prednapinjanje

Prednapeti beton

9

Slika 2.4 elik za prednapinjanje

Zahtjevi na elik za prednapinjanje: Visoka vrstoa Niska relaksacija Mogunost oblikovanja savijanjem na hladno Zavarljivost Niska osjetljivost na koroziju (posebno naponsku) Geometrijska pravilnost Velike duine pri isporuci Ponekad dobra prionjivost Ponekad otpornost na zamor

Vrsta natege Najmanji broj Pojedinana ipka ili ica 3 ipke i ice, skupljene u nategu ili ue 7 Natege osim uadi ** 3

Tablica 2.2 Najmanji broj natega.

Tablica vrijedi ako se pretpostavi jednak promjer svih ica, ipki ili natega; **Taj zahtjev moe se takoer smatrati ispunjenim ako element sadri najmanje jedno ue sa sedam ili vie ica (promjer ice 4,0 mm).

2.2. Beton Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

Visoka tlana vrstoa, Mali iznos skupljanja i puzanja, Trajnost

Tip prednapinjanja Najnii razred tlane vrstoe betona Prethodno prednapinjanje (adheziono) C30/37 Naknadno prednapinjanje C25/30

Tablica 2.3 Najnii razredi betona za prednapeti beton.

Razred betona C30/37 C35/45 C40/50 C50/60ck, N/mm2 30.0 35.0 40.0 50.0 Duputeno tlano naprezanje u uporabi, N/mm2 18.0 21.0 24.0 30.0

Prednapeti beton

10

Duputeno tlano naprezanje u fazi transporta, N/mm2 13.5 15.8 18.0 22.5 ctm, N/mm2 2.9 3.2 3.5 4.1

Tablica 2.4 Doputena tlana i vlana naprezanja u betonu.

Modul elastinosti betona: 3 89500 += ckcm fE

2.3. Mort za injektiranje Injektiranje cijevi natega se izvodi normiranim postupcima s mortovima ija su svojstva propisana normama: HRN EN 446 Mort za injektiranje kabela za prednapinjanje Postupci injektiranja HRN EN 447 Mort za injektiranje kabela za prednapinjanje Svojstva uobiajenih mortova za

injektiranje Tablica 2.5 Hrvatske norme za svojstva morta za injektiranje kabela.

Prostor izmeu kabela i zatitnih cijevi potrebno je ispuniti mortom za injektiranje ili uljem (ne smije biti zraka ni vode). Mort za injektiranje se pod pritiskom ubrizgava u najnioj toki kabela a odzraivanje i izlaz morta se dogaaju u najvioj toki.

Slika 2.5 Popreni presjek kabela za prednapinjanje.

Slika 2.6 Uzduni presjek prednapete grede.

Cementni mort za injektiranje ima dvije zadae. titi natege od korozije. Kako bi se ostvarila dobra zatita od korozije, elik mora biti potpuno obavijen cementnim mortom dostatne gustoe. Ne smiju se pojavljivati nezapunjeni dijelovi gdje se zadrao zrak ili voda. Voda se zimi moe zalediti i izazvati odlamanje zatitnog sloja betona. Druga zadaa cementnog morta za injektiranje je osiguranje sprezanja natege i konstruktivnog elementa. Za to je potrebna dostatna vrstoa.

Prednapeti beton

11

Izvedba ukazuje na injenicu da je problematino osiguranje potpune ispunjenosti zatitne cijevi cementnim mortom bez upljina. Najmanje upljine mogu dovesti do korozije elika. Cementni mort se ne smije injektirati pod velikim tlakom (2 MPa ili druga vrijednost odreena postupkom injektiranja) niti velikom brzinom jer se tako onemoguuje stvaranje zranih epova, segregacija, oteivanje konstrukcije, opreme i ventila, tite se radnici te se omoguuje kontrola protoka morta. Cementni mort za injektiranje mora ispunjavati posebne zahtjeve: - malo izluivanje vode, sedimentacija: Cementni mort ne smije biti proizveden s previe vode jer se ona ne moe upiti u okolni beton zbog zatitne cijevi. Izluena zaostala voda poveava opasnost od korozije i pri niskim temperaturama moe se zamrzavati. Ispitivanja su pokazala da se u zatitnim cijevima s gornje strane u prvim satima, zbog sedimentacije, moe stvoriti tanka mjeavina cementa i vode ili mjehurii zraka. Zbog toga se kod velikih natega treba naknadno injektirati. Najvee izluivanje u pravilu nastupa nakon 3-4 sata. Mjerenja treba provesti u tom vremenskom razmaku. S druge strane, cementni mort ne smije biti previe suh jer se zatitna cijev moe zaepiti. Ispitivanja su pokazala da potekoe s vodom rastu sa starou cementa. Stoga je potrebno ograniiti starost cementa u proizvodnji cementnog morta za injektiranje. Cement ne smije biti mlai od 2 do 3 dana kako bi se dostatno ohladio niti stariji od tri tjedna. - kohezija u plastinom stanju do zavretka postupka injektiranja: Ovrivanje cementnog morta za injektiranje moe poeti tek nakon potpunog injektiranja zatitne cijevi. U nekim sluajevima moe biti potrebno i nekoliko sati za dovrenje postupka injektiranja. Dulji vremenski periodi postiu se dodacima koji ne smiju sadravati kloride. Kod dodataka treba paziti na injenicu da njihovo djelovanje ovisi o temperaturi. Konzistencija jako ovisi i o temperaturi morta. Najbolje vrijednosti bez dodataka postiu se pri temperaturi morta od oko 15 C. Cementni se mort injektira uz ispunjene uvjete navedene u tablici 2.6 za temperaturu zraka, konstrukcijski element i cementni mort.

Temperatura C Zrak Konstrukcijski element

Cementni mort

najmanja 5 5 10

najvea 30 25 25

Tablica 2.6 Rasponi temperature pri injektiranju.

Kada su temperature vee ili manje od navedenih u tablici, potrebne su posebne mjere koje osiguravaju uspjenost postupka injektiranja. - malo izdvajanje cementnog morta: Kod izdvajanja cementnog morta moe doi do zarobljene vode ili velikih promjena volumena tijekom perioda ovrivanja. Stoga je potrebno birati malu vrijednost vodocementnog omjera v/c. U isto vrijeme mort mora biti i dostatno plastian te se stoga v/c omjer treba birati u rasponu 0,40 do 0,44. - mala deformacija zbog skupljanja: Skupljanje morta je uglavnom vrlo malo jer on ne moe izgubiti vodu unutar zatitne cijevi. - poveanje volumena stvaranjem mikropora: Mort se do ukruenja treba iriti kako bi ispunio eventualne praznine. Tlana sila zbog poveanja volumena ne smije biti prevelika. - dostatna tlana vrstoa i prionljivost - dostatna otpornost na zamrzavanje.

Prednapeti beton

12

Svojstva cementnog morta za injektiranje u postupku potvrivanja sukladnosti ispituju se normiranim postupcima (HRN EN 446). Ispituju se:

kohezija, izluivanje vode, promjena volumena, vrstoa.

Slika 2.7 Zatitne cijevi u kojima se nalaze natege kod naknadnog prednapinjanja mogu biti eline ili plastine.

Promjer zatitne cijevi kabela ovisi o broju uadi. Na slici 2.8 prikazana je tablica za sustav Dywidag. Zadnja dva broja kod oznake kabela odnose se na broj uadi. Npr. oznaka kabela 6812 znai da kabel ima 12 uadi. Zatitna cijev je elina rebrasta i ima dva promjera unutarnji i vanjski. Prostor izmeu natege i zatitine cijevi moe se ispuniti i s drugim materijalima:

mast, ulje, vosak.

Takva natega (unbonded) nije spojena s presjekom i kod nje postoji drugaiji tretman kod dokaza na slom (proraun uzdune armature). Kod natege injektirane injekcijskom smjesom na bazi cementa (bonded) dolazi do promjene deformacija od djelovanja ostalih optereenja. Kod bonded natege iz tog razloga dobivamo manje armature iz dokaza na slom.

Slika 2.8 Podaci o zatitnim cijevima.

Prednapeti beton

13

3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE 3.1. Uvod Sastavni dijelovi natege jesu:

ice, snopovi ica uad, snopovi uadi ipke.

Slika 3.1 Popreni presjek ueta za prednapinjanje. a) standardni i b) kompaktni 7-ini presjek.

Sidrene glave ili usidrenja ovisno o sustavu prednapinjanja ine:

adhezijska sidra na osnovi prianjanja sidra s navojem sidra na osnovi klina i ahure sidra na osnovi glavice.

Slika 3.2 Sidro kabela za prednapinjanje

Slika 3.3 Aktivno sidro kabela za prednapinjanje.

Prednapeti beton

14

Slika 3.4 Privremeno sidro (kod radne reke) za nastavak kabela za prednapinjanje.

Slika 3.5 Klinovi za sidrenje uadi.

Opremu za prednapinjanje sainjavaju: pree za napinjanje natega oprema za injektiranje natega naprave za uvlaenje uadi hidraulike pumpe

Slika 3.6 Prea za prednapinjanje kabela.

Prednapeti beton

15

Slika 3.7 Oprema za injektiranje.

Slika 3.8 Hidraulike pumpe.

Slika 3.9 Ureaj za uvlaenje uadi u zatitnu cijev. (Tendon Pulling Machine).

Kako ne bi dolo do pomicanja kabela (tj. zatitnih cijevi) za vrijeme betoniranja, zatitnu cijev je potrebno vezati za podupirae ili postavljenu armaturu. Na taj nain e se osigurati projektirana geometrija kabela. Podupirai kabela:

ne smiju tetno djelovati ni na elik ni na beton, trebaju biti dovoljno vrsti da osiguraju stabilni poloaj kabela u projektiranoj poziciji, ne smiju otetiti zatitu.

Prednapeti beton

16

Slika 3.10 Podupirai kabela.

Slika 3.11 Prije betoniranja potrebno je napraviti kontrolu geometrije kabela.

Kod prorauna ovakvih konstrukcija potrebno je voditi rauna o doputenim razmacima kabela, sidara kabela i prostoru potrebnom za preu jer ovi podaci takoer odreuju dimenzije pojedinih dijelova poprenog presjeka. Na slici 3.12 i u tablici 3.1 dane su standardne vrijednosti koje se upotrebljavaju u veini sustava za prednapinjanje. Svaki sustav za prednapinjanje ima svoje podatke o ovim vrijednostima, a koje ovise o sili u kabelu odnosno broju uadi.

Slika 3.12. Varijable za kabelsko prednapinjanje.

Prednapeti beton

17

Utori u betonu

mm

Sidro dimenzije,

mm

Zatitna cijev mm

Razmak sidara,

mm

Prea mm

Promjer i broj uadi

1 2 3 4 5 6 7 C D E 131 130 110 30 70 85 25/30 80 90 1200 140 100 133 180 115 30 120 210 40/45 115 155 1100 200 150 134 240 115 30 135 210 45/50 125 180 1100 248 175 137 240 120 30 175 215 55/60 155 235 1200 342 220 1312 330 125 30 230 405 75/82 195 305 1300 405 250 1319 390 140 30 290 510 80/87 230 385 2100 490 295 151 135 115 30 75 85 30/35 95 105 1200 140 100 153 200 115 30 150 210 45/50 130 185 1100 210 140 154 240 120 30 157 215 50/55 140 210 1200 342 220 157 305 125 30 191 325 60/67 175 280 1300 405 250 1512 350 140 30 270 510 80/87 220 365 1500 490 295 1519 470 160 30 340 640 100/107 265 460 2000 585 300

Tablica 3.1 Standardne dimenzije za kabelsko prednapinjanje.

Slika 3.13. Varijable za kabelsko prednapinjanje ploa.

Utori u betonu

mm

Sidro dimenzije,

mm

Zatitna cijev mm

Razmak sidara,

mm

Prea mm

Promjer i broj uadi

1a 1b 2 3a 3b 4 5 xe, ye xs, ys C E F 131 130 130 110 70 110 70 30 dia. 125, 80 150, 100 1390 100 134 144 310 103 96 250 130 75 20 220, 140 370, 220 1200 90 280 151 150 150 115 130 130 95 35 dia. 145, 100 175, 125 1450 100 154 168 335 127 115 280 240 75 20 235, 160 400, 230 1450 70 327

Tablica 3.2 Standardne dimenzije za kabelsko prednapinjanje ploa.

Prednapeti beton

18

Slika 3.14. Sidra kabela kod naknadnog prednapinjanja.

Slika 3.15. Zavretak prednapetih ica kod adhezijskog prednapinjanja.

3.2. Sustav BBRV Tri vicarska graevinska inenjera M. Birkenmaier, A. Brandestin i M. R. Ro formirali su studijsku grupu pod imenom BBR i u suradnji sa strojarskim inenjerom C. Vogtom pronali i izradili tehnologiju za prednapinjanje betonskih i drugih konstrukcija pod imenom Sustav BBRV.

3.3. Sustav Vorspann-Technik

Na osnovi Freyssinetova patenta razraen je i proiren sustav Vorspann-Technik. Koriste se pojedinane ice, ipke, uad te snopovi ica i uadi. Kako se najee koristi uad, ovdje e se dati potrebni podaci za njihovo koritenje prema prospektima Vorspann- Technik-sustava.

3.4. Sustav Dywidag Tvrtka Dywidag vlasnitvo Dyckerhoff & Widmann iz Mnchena proizvodi najvie sustave od pojedinanih ipki te one od uadi.

3.5. Sustav VSL vicarska tvrtaka sa sjeditem u Bernu. Vidi link: www.vsl-itrafor.com ili www.vsl.net

Prednapeti beton

19

4. GUBICI I PADOVI SILE PREDNAPINJANJA

Slika 4.1 Dijagrami unutarnjih sila od prednapinjanja na statiki odreenom sustavu.

Moment od prednapinjanja na statiki odreenom sustavu odreuje se prema: ePM p = Gdje je:

P- sila u kabelu e- udaljenost teita kabela od teita idealnog poprenog presjeka.

Kabel moemo promatrati kao vanjsko optereenje. On djeluje na nosa preko skretnih sila i preko sila na sidru.

8

2LpePM p==

Skretna sila:

2

8L

ePp =

Prednapeti beton

20

Sila prednapinjanja ostvarena istezanjem elika mijenja se u tijeku vremena i uzdu elementa (slika 4.3), a time se mijenjaju i naprezanja u betonu i eliku. Do gubitaka sile prednapinjanja dolazi prije i u tijeku unoenja tlanog naprezanja u beton, a do padova, zbog relaksacije elika i viskoznih deformacija betona, nakon uvoenja.

Sila u kabelu nakon svih gubitaka i padova

P

Sila u kabelu u trenutku napinjanjaSila u kabelu nakon uklanjana pree

Slika 4.3 Dijagram sile u kabelu za sluaj prednapinjanja s jedne strane.

4.1. Gubitak sile prednapinjanja zbog trenja Prednapete konstrukcije poslije stvrdnjavanja izvode se tako da se kabeli prije montae postavljaju u zatitne cijevi. Poslije betoniranja i ovravanja betona kabeli se napinju pri emu dolazi do njihova izduenja u odnosu na zatitne cijevi, koje su ve u ovom trenutku vrsto vezane uz beton. Na spoju kabela i cijevi pri pomicanju prednapete armature javlja se trenje koje se suprotstavlja istezanju. Gubitak sile prednapinjanja zbog trenja:

( )( )xk0 e1P)x(P + = (4.1)

P0 poetna sila prednapinjanja koja ne smije prekoraiti veliinu 0ppA

k,1.0p

pk0p f9,0

f80,0- maksimalni doputeno naprezanje na prei, mjerodavan je manji

- koeficijent trenja izmeu kabela i zatitne cijevi -suma kutova skretanja kabela na duljini x u lunoj mjeri k valovitost kabela Vrijednosti koeficijenata i k mogu se nai u dokumentaciji proizvoaa sustava prednapinjanja. Eurocode 2 predlae slijedee vrijednosti za koeficijent trenja za kabele koji popunjavaju 50% zatitne cijevi:

hladno obraene ice 0.17 uad 0.19

Prednapeti beton

21

rebrasti elik 0.65 glatke ipke 0.33

Tablica 4.1 Vrijednosti za koeficijent trenja . Za vrijednost k navode se granice: 0.005 < k < 0.01 po dunom metru (1/m) Koeficijenti k i mogu se takoer nai u dokumentaciji sustava prednapinjanja. Kod skretanja kabela u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini, za ukupno se skretanje uzima:

+= - kada skretanje slijedi jedno iza drugog ili tg 22 tgtg += - kada se skretanje javlja na istoj dionici,

gdje je ukupni kut skretanja u vertikalnoj, a u horizontalnoj ravnini.

4.2. Gubitak naprezanja zbog prokliznua klina U trenutku predavanja sile prednapinjanja od pree sidru, zbog prokliznua klina, dolazi do gubitka postignutog izduenja. Proizvoa sustava za prednapinjanje daje vrijednost prokliznua klina (Dl) ovisno o tipu sidra. Kada se sidrenje ostvaruje pomou hladno obraenih glavica (sustav BBRV) takvih gubitaka nema. Odnos duljine prokliznua klina i gubitka naprezanja bit e:

dxE

l zlx

oz

= 11 (4.2) Gubitak sile prednapinjanja prokliznuem klina:

kl

xP2P 10sl +

= (4.3) Duljina utjecaja prokliznua klina

( )kl/El

x0p

s1 +

= (4.4)

4.3. Gubitak naprezanja zbog elastinih deformacija betona Pri adhezijskom prednapinjanju dolazi do elastinog skraenja elementa pri prijenosu sile s elika na beton. Gubitak naprezanja je proporcionalan naprezanju koje se unosi u beton: Gubitak sile prednapinjanja zbog elastinih deformacija betona za prednapinjanje prije stvrdnjavanja betona:

pe1

e0cc A1

P += (4.5)

poetno naprezanje u betonu u visini teita elika umanjen za gubitke trenjem i prokliznuem klina c100c A/P = (4.6)

cpc

c1 yI

A1 += - utjecaj ekscentriciteta sile P0

ycp - udaljenost teita betonskog presjeka i kabela

Prednapeti beton

22

Ac - povrina betonskog presjeka Ic - moment tromost betonskog presjeka e=Es/Ecm - omjer modula elastinosti

Gubitak sile prednapinjanja zbog elastinih deformacija betona za prednapinjanje nakon stvrdnjavanja betona:

p0cec An1n5,0P = (4.7)

n broj kabela koji se sukcesivno prednapinju

4.4. Pad naprezanja zbog skupljanja i puzanja betona te relaksacije elika Koritenjem algebarske veze naprezanje-deformacija prema Trostu, te pretpostavke da se teite meke i prednapete armature poklapa, dolazi se do izraza za pad naprezanja u prednapetom eliku u obliku: Vremenski gubici zbog skupljanja, puzanja i relaksacije elika u vrijeme t:

( ) ( ) ( )( )( )[ ] pcp

c

c

c

pe

cpcgeprssprscpt A

ttyIA

AA

ttEttAtP

+

++

+++== ++0

2

000,

,8,0111

,,

(4.8)

s(t,t0) - procijenjena deformacija skupljanja

pr - promjena naprezanja u kabelu zbog relaksacije, a dobije se prema slici na osnovu omjera ( )pkp f/ uz 085,0 pgp

0pg - poetno naprezanje od prednapinjanja i stalnog optereenja

(t,t0) - prognozirana vrijednost za koeficijent puzanja cg - naprezanje u betonu u visini kabela od stalnog optereenja (-)

0pg - poetna vrijednost naprezanja od prednapinjanja u betonu u visini kabela Uz poznate gubitke srednja vrijednost sile prednapinjana u vrijeme t na udaljenosti x od kraja uzdu prednapetog elementa odreuje se prema izrazima: Za prednapinjanje prije stvrdnjavanja betona ( ) ( )tPPPxPPP tirc0t,m = (4.9) Za kabelsko prednapinjanje ( ) ( )tPPPxPPP tcsl0t,m = (4.10) Sila prednapinjanja u vrijeme t=0 je Pm0 odreuje se smanjenjem poetne sile za trenutne gubitke, dakle prema istim izrazima u kojima je zadnji lan 0. Ova sila ne smije prekoraiti veliinu Appm,0. pm,0 je maksimalno doputeno naprezanje nakon gubitaka sidrenjem kod prednapinjanja prije stvrdnjavanja betona, odnosno maksimalno doputeno naprezanje nakon uklanjanja pree kod kabelskog prednapinjanja. Mjerodavna je manja vrijednost od slijedeih:

Prednapeti beton

23

kp

pkpm f

f

,1.00, 85,0

75,0 (4.11) Konana sila prednapinjanja Pm je sila nakon svih gubitaka i trenutnih i vremenskih u t=. Oznaka elika Y 1080/1230 Y 1375/1570 Y 1470/1670 Y 1570/1770 Y 1600/1860 fpk 1080 1375 1470 1570 1600 fp0.1,k 1230 1570 1670 1770 1860 0.8 fpk 864 1100 1176 1256 1280 0.9 fp0.1,k 1107 1413 1503 1593 1674

0p Max sigma na prei 864 1100 1176 1256 1280 0.75 fpk 810 1031 1103 1178 1200 0.85 fp0.1,k 1046 1335 1420 1505 1581

0,pm Max sigma na sidru t=0 810 1031 1103 1178 1200 ,pm Max sigma na sidru t= 702 894 956 1021 1040

Tablica 4.2 Maksimalna naprezanja u eliku za vrijeme i nakon napinjanja i u beskonanosti.

5. IZBOR PRESJEKA I PRELIMINARNIH DIMENZIJA Visine prednapetih nosaa najee su manje od odgovarajuih armiranobetonskih greda. Ekonomine visine prednapetih nosaa kreu se od l/15 do l/20, a minimalna je l/30 za mostove i l/40 za krovne nosae s lakim pokrovom (l-raspon nosaa). Koristi se vie formula za preliminarnu visinu prednapetog nosaa, a jedna je od njih:

h = (3 do 4) qgM + (h u cm, Mg+q u kNm) (5.1) Oblik presjeka vrlo je vaan kod prednapetih sustava. Racionalnost presjeka cijeni se prema udaljenostima gornjeg i donjeg ruba jezgre. Kao primjer ekonominosti uzima se relacija visina jezgre i polovice visine presjeka: kg + kd = 0.5 d. Openito, racionalan presjek moe se dobiti koncentracijom povrine prema rubovima, odnosno to dalje od teita presjeka. Povrina vlanog pojasa ovisi o visini presjeka i odnosa g/q. Ako je visina velika i odnos g/q velik, donji pojas moe izostati (T-presjek). Veliina gornjeg pojasa ovisi o sumi tereta (g+q). to je ovaj zbroj vei to je potrebna vea irina pojasa. Ako je naprotiv q/g velik, a visina mala, onda vlani pojas treba imati veu irinu (I-presjek ili jo bolje sanduasti presjek).

6. KONTROLA NAPREZANJA Prednapeti elementi proraunavaju se prema metodi doputenih naprezanja i po metodi graninih stanja. Naprezanja u betonu, armaturi i eliku za prednapinjanje u presjecima elemenata, pri najnepovoljnijoj kombinaciji optereenja u toku prednapinjanja, graenja i koritenja, ne smiju prekoraiti doputene vrijednosti dane propisima. Isto tako mora se dokazati da elementi i konstrukcije zadovoljavaju uvjete nosivosti i upotrebljivosti. Granino stanje naprezanja ograniava naprezanja za proraunsko optereenje.

Prednapeti beton

24

Naprezanje u betonu, c, za rijetku kombinaciju optereenja, treba biti: c ck0,6 f (6.1)

a za nazovistalnu kombinaciju: c ck0,45 f (6.2)

Naprezanje u eliku, za rijetku kombinaciju optereenja, treba biti: s yk0,8 f (6.3)

Naprezanje u prednapetom eliku za t=0, treba biti: kppks fif ,1.085,075,0 (6.4)

Naprezanje u prednapetom eliku za t=, treba biti: pks f 65,0 (6.5)

Klasa betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fct,m 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 fctk, 0,05 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 fctk, 0,95 2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3

Tablica 6.1 Vlane vrstoe betona.

Za razvedene presjeke kao to su T, I i sanduasti presjeci kojima su ploe tanje od 10 cm, doputeno naprezanje umanjuju se za 10%. U montanim spojevima, bez posebne armature u spoju, najmanje naprezanje tlaka mora iznositi 1.5 N/mm2. Prilikom prorauna naprezanja potrebno je odrediti sudjelujuu irinu. Jedan od uvjeta za njeno odreivanje s obzirom na raspon dan je u tablici 6.2.

Slika 6.1 Sudjelujua rina b

T-presjek Polu T-presjek Prvo polje bw + 0.17L bw + 0.085L Srednje polje bw + 0.14L bw + 0.07L Konzola bw + 0.20L bw + 0.10L

Tablica 6.2 Sudjelujua rina b

Izrazi za sudjelujuu irinu vrijede uz sljedee uvjete: Odnos susjednih raspona mora biti izmeu 1.0 i 1.5. Duljina konzole mora biti manja od polovice susjednog raspona. Izrazi iz tablice se vrijede samo ako su manji od stvarne irine gornje pojasnice.

Kontrolu naprezanje potrebno je provesti za dva sluaja:

Prednapeti beton

25

u fazi napinjanja i u fazi koritenja.

Iz uvjeta dopustivih naprezanja na donjem i gornjem rubu poprenog presjeka u fazi napinjanja i u fazi koritenja odreuje se oblik poprenog presjeka ili broj kabela. Za proraun naprezanja u betonu i armaturi koriste se formule teorije elastinosti.

ct cN Mf fA W

< < Naprezanje na donjem i gornjem rubu za djelovanje pozitivnog momenta savijanja od vlastite teine (Mg) za fazu napinjanja (ako je sustav statiki odreen).

dopctddc

dc W

MWeP

AP

,max00

95.095.095.0 +

=

dopcddc

gc W

MWeP

AP

,max00

95.095.095.0

+= Naprezanje na donjem i gornjem rubu za djelovanje pozitivnog momenta savijanja od vanjskih optereenja (Mmax) za fazu eksploatacije (ako je sustav statiki odreen).

dopctiddidd

m

idc

mdc W

MW

ePAP

,,

max

,,

+=

dopciddidd

m

idc

mgc W

MW

ePAP

,,

max

,,

+= Idealna povrina presjeka:

Ac,id = Ac + (n - 1) (Az + As) Naprezanje na donjem rubu za djelovanje pozitivnog momenta savijanja od vanjskih optereenja (Mmax) za fazu eksploatacije (ako je sustav statiki odreen).

dd

m

c

mdopct

dc W

MW

ePA

P max, +==

0,max =+= dopctdd

m

c

mdc W

MW

ePA

P

01 ,max =

+= dopct

dgc

mdc W

Mke

AP

c

gd A

Wk = - jezgra dolje

c

dg A

Wk = - jezgra gore e udaljenost teita kabela od teita neto idealnog presjeka.

Za fazu napinjanja za djelovanje pozitivnog momenta savijanja od vlastite teine potrebno je na donjem rubu kontrolirati tlana naprezanja, stoga izraz glasi:

01 , =

+= dopc

d

g

gc

mod W

Mke

AP

Prednapeti beton

26

fct,m

Prednapeti beton

27

7. GRANINO STANJE NOSIVOSTI Nakon to se napravi kontrola naprezanja na osnovu koje se odreuje koliina prednapetog elika, potrebno je odrediti potrebu koliinu armature prema kriterijima graninog stanja nosivosti. Potrebno je dokazati da su raunske veliine izazvane vanjskim djelovanjem manje od vrijednosti otpora poprenog presjeka.

7.1. Proraun uzdune armature

Slika 7.1 Granino stanje nosivosti prednapete grede.

RdSd MM Potrebna povrina nenapete armature:

yds

pppSds fz

zAMA

= 1 Raunska vrstoa armature

sykyd ff /= Raunska vrstoa elika za prednapinjanje: 1660/1860

22 /57.145/7.145515.1/18609.0/9.0 cmkNmmNf spkpd ====

Slika 7.2 Koliina armature s obzirom na stupanj prednapinjanja.

Prednapeti beton

28

7.2. Proraun poprene armature Prednapeti elementi, osobito oni s povijenim kabelima, imaju poveanu nosivost na poprene sile u odnosu na konvencionalno armirane nosae. Poprene sile mogu biti znatno umanjene vertikalnom komponentom sile prednapinjanja, a glavna kosa vlana naprezanja djelovanjem horizontalne komponente sila u kabelima. Proraun prednapetih elemenata naprezanih glavnim kosim naponima provodi se prema Proirenoj Mrschovoj analogiji s reetkom. U nosaima s povijenim kabelima prema gore raunska poprena sila bit e:

)sin( += PVVV pqqggSd - kut nagiba osi rezultantnoga kabela prema osi nosaa u promatranom presjeku. Posmino naprezanje u presjeku dobiva se prema izrazu:

wid

idSdSd bI

SV=

Ako se u rebru nalaze ipke ili kabeli kod kojih je promjer zatitne cijevi n > bw/8, posmina naprezanja se proraunavaju s reduciranom irinom:

= 5.0, wredw bb Kontinuirano optereenje na duljini 0.75 h uz leaj ne ukljuuje se u poprenu silu iz istih razloga kao kod armiranobetonskih nosaa.

8. GRANINO STANJE UPORABLJIVOSTI Za razliku od graninih stanja nosivosti koeficijenti sigurnosti za optereenje i za materijal u graninim stanjima uporabljivosti iznose ukoliko nije drugaije odreeno:

G,j=Q,j=1,0 M =1,0

Treba dokazati da je: Ed Cd Tri osnovne kontrole koje se provode u graninom stanja uporabljivosti su:

kontrola naprezanja, kontrola pukotina i kontrola progiba.

Kod djelomino prednapetih konstrukcija predvia se otvaranje pukotina samo nadolaskom pokretnog optereenja i njihovo zatvaranje nakon prestanka djelovanja tog optereenja. Karakteristine irine pukotina moraju biti manje od graninih veliina danih propisima, a koje ovise o agresivnosti okoline i trajanja optereenja. Za karakteristinu irinu pukotina uzeta je 70% vea vrijednost od srednje irine pukotina.

Betonski mostovi dijeli mostove u razrede od A do E. Konstruktivnom elementu moraju biti dodijeljeni razredi agresivnog djelovanja okolia.

Prednapeti beton

29

Kombinacija djelovanja za dokaz Razred dekompresije

(c0) irine pukotina raunska vrijednost irine pukotine wk

[mm] A rijetka - B uestala rijetka C nazovistalna uestala D uestala

0,2

E nazovistalna 0,3 F nazovistalna 0,4

Tablica 8.1 Zahtjevi za ogranienje irina pukotina i dekompresiju.

najmanji razred irine pukotina i dekompresije

nain prednapinjanja

razred agresivnog djelovanja okolia

prednapinjanje sa sprezanjem ostvarenim naknadnim

injektiranjem

prethodno prednapinjanje

prednapinjanje bez sprezanja

ostvarena injektiranjem

AB elementi

XC1 D D F F XC2, XC3, XC4 Ca C E E XD1, XD2, XD3,b XS1, XS2,XS3 C

a B E E a ukoliko je zatita od korozije osigurana drugim mjerama, doputen je razred D b u pojedinim sluajevima postoji mogunost da su potrebne posebne mjere za zatitu od korozije

Tablica 8.2 Najmanji razred irine pukotina i dekompresije u ovisnosti o razredu agresivnog djelovanja okolia.

Ukoliko su zadovoljeni uvjeti prema tablicama, smatra se da su zadovoljeni uvjeti trajnosti i kakvoe mosta u smislu graninog stanja uporabe. Za konstruktivne elemente s posebnim zahtjevima (npr. posude za vodu) mogui su stroi uvjeti za irinu pukotina.

Zadovoljavanje graninog stanja dekompresije znai da je betonski presjek za mjerodavnu kombinaciju optereenja u fazi graenja, na rubu, a u konanom stanju u potpunosti u tlaku od prednapete sile u vlanom podruju.

Kada se dimenzionira prema razredima irine pukotina i dekompresije, A, B i C za mjerodavnu kombinaciju djelovanja na natezi bliem rubu presjeka ne smiju nastupiti vlana naprezanja.

Kod dokaza dekompresije u fazama graenja doputeni su sljedei koeficijenti za karakteristinu vrijednost prednapinjanja:

- ubetonirane natege, voene ravno ili priblino ravno (npr. centrino prednapinjanje kod uzdunog potiskivanja): rinf = 1,00, rsup = 1,10;

- ubetonirane zakrivljeno voene natege: rinf = 0,95, rsup = 1,10; - vanjske natege: rinf = 1,00, rsup = 1,00.

Dokaz dekompresije provodi se uzimajui u obzir linearne promjene temperature TM. Puno prednapinjanje odgovara razredima A i B, ogranieno prednapinjanje razredu C, a armirani beton razredima D i E (tablica 6.15).

prednapinjanje puno ogranieno Djelomino

razred A i B B i C C, D i E

Tablica 8.3 Priblina usporedba razreda irine pukotina i dekompresije i starih naziva

Prednapeti beton

30

Dokazi za granino stanje uporabe sadre: - ogranienje naprezanja; - ogranienje pukotina i dokaze dekompresije; - ogranienje deformacija; - ogranienje vibracija i dinamikih utjecaja.

Ukoliko se most prednapinje u uzdunom smjeru, a u poprenom ne, potrebno je tako odrediti dimenzije poprenog presjeka da su na rubu poprenog presjeka za rijetku kombinaciju djelovanja vlana naprezanja betona u naponskom stanju I manja od vrijednosti u tablici 6.16. Dokaz ogranienja irina pukotina u poprenom smjeru provodi se uz iste uvjete kao i u uzdunome smjeru.

razred tlane vrstoe betona C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

dop c,rub [N/mm2] 4,0 5,0 5,5 6,0 6,5 Tablica 8.4 Doputena rubna vlana naprezanja betona u poprenom smjeru kada se ne prednapinje u poprenom smjeru

9. PROTOKOL PREDNAPINJANJA Prednapinjanje prednapetog elika izvode specijalizirane osobe prema protokolu prednapinjanja. Kako bi bili sigurni da je elik doista prednapet prema proraunskoj sili potrebno je kontrolirati dvije osnovne vrijednosti:

pritisak na prei u barima i izduenje elika u milimetrima.

Slika 9.1 Protokol prednapinjanja.

Ako se tijekom unoenja sile u naknadno napete kabele raunsko izduenje ne dobiva u granicama 5 % uvjetovane ukupne sile ili unutar 10 % uvjetovane sile za jedan kabel, treba poduzeti mjere

Prednapeti beton

31

predviene projektnim specifikacijama. Jednako treba postupiti i ako se tijekom unoenja sile u prethodno napete kabele raunsko izduenje ne dobiva u granicama 3 % uvjetovane ukupne sile ili unutar 5 % uvjetovane sile za jedan kabel.

10. KONSTRUKCIJSKA PRAVILA PREDNAPETIH KONSTRUKCIJA

10.1. Najmanje udaljenosti uadi i natega Svijetli razmak natega prethodnog prednapinjanja prema DIN 1045-1, 12.10.2. iznosi:

horizontalno: dp 20 mm dg + 5mm (dp promjer natege) vertikalno: dp 10 mm dg (dg promjer najveeg zrna agregata)

Minimalni razmaci prednapete armature prema EC2:

+

mm

ds

g

h

20

5 ,

mm

ds

g

v

10

Svijetli razmak natege sa sprezanjem ostvarenim naknadnim injektiranjem cementnog morta prema DIN 1045-1, 12.10.2. iznosi:

horizontalno: 0,8dh,vanjski 40 mm (dh promjer zatitne cijevi natege) vertikalno: 0,8dh,vanjski 50 mm

HRN ENV 1992-1-1:2004 ne doputa smanjenje na 0,8dh,vanjski (odnosno dp).

Slika 10.1 Najmanje udaljenosti natega (zatitnih cijevi) prema DIN 1045-1, 12.10.

Navedene vrijednosti svijetlih razmaka natega vrijede samo ukoliko u tehnikim doputenjima ili uputama proizvoaa nisu navedene stroe vrijednosti.

Prilikom odreivanja najmanjih razmaka natega potrebno je obratiti panju i na najmanje potrebne razmake za ugradnju i vibriranje betona. Podrobniju provjeru zahtijevaju gusto armirana podruja oko sidara i spojki. Spojke su mehaniki elementi koji slue za nastavljanje natega, kada je prethodna natega napeta. Kritini su i vitki elementi, kao to su hrptovi sanduastih nosaa. Ne bi trebalo izvoditi vie od tri natege jednu do druge u horizontalnom smjeru bez razmaka za vibriranje. irina otvora za vibriranje ovisi o opremi, a najmanje iznosi 10 cm kod elemenata viih od 2 m. Kod visokih i/ili nagnutih otvora za injektiranje potrebno je rabiti cijev za ugradnju betona kako bi se sprijeila segregacija betona (kontraktor postupak).

Prednapeti beton

32

Kod rebrastih i sanduastih nosaa, sukladno koncentraciji naprezanja, natege se koncentriraju uz hrptove i nisu raspodijeljene po cijeloj irini ploe.

Razmak natega ugraenih u betonski presjek do pocinanih elemenata, koji se ugrauju u presjek, ili do pocinane armature, mora biti najmanje 20 mm i ne smije postojati nikakva metalna veza izmeu pocinanog elementa i natege.

Izmeu prethodno napetih natega i ugraenih elemenata (npr. slivnjaka) mora se zadrati najmanje 10 cm svijetlog razmaka.

10.2. Armatura prednapetih konstrukcijskih elemenata

Kod prednapetih konstrukcijskih elemenata uvijek se preporuuje ugraivanje najmanje konstrukcijske armature prema tablici 10.1. U tablici su dane vrijednosti koeficijenta armiranja za proraun minimalne armature.

Karakteristina tlana vrstoa betona fck [N/mm2]

12 16 20 25 30 35 40 45 50

a) [] 0,51 0,61 0,70 0,83 0,93 1,02 1,12 1,21 1,31 Karakteristina tlana vrstoa betona fck [N/mm2]

55 60 70 80 90 100

a) [] 1,34 1,41 1,47 1,54 1,60 1,66 a) ove vrijednosti proizlaze iz = 0,16fctm/fyk

Tablica 10.1 Osnovne vrijednosti koeficijenta armiranja za proraun minimalne armature.

Kod prethodnog prednapinjanja doputeno je uzeti u obzir (pribrojiti u punom iznosu) natege koji se nalaze unutar dvostruke debljine zatitnog sloja prilikom odabira najmanje konstrukcijske armature.

Najmanje vrijednosti konstrukcijske armature prema formulama za najveu i najmanju armaturu, za ograniavanje irine pukotina i za prednapete elemente prema tablici 6.18 ne zbrajaju se, mjerodavna je najvea vrijednost.

Konstrukcijska armatura ugrauje se kao priblino ortogonalna mrea u vlano i tlano podruje konstrukcijskog elementa. Najvei razmak ipki armature je 200 mm.

Ploe, pojasne lamele i iroke grede (bw > h) po m

Grede sa bw h, hrptovi T- ili sanduastih nosaa

Konstrukcijski elementi u razredu

agresivnog djelovanja okolia

XC1 do XC4

Konstrukcijski elementi u

ostalim razredima agresivnog djelovanja

okolia

Konstrukcijski elementi u razredu

agresivnog djelovanja okolia

XC1 do XC4

Konstrukcijski elementi u

ostalim razredima agresivnog

djelovanja okolia

- bone plohe greda - ploe sa h 1,0 m na svakom rubua (oslonjeni i slobodni)

0,5h odnosno 0,5hf

1,0h odnosno 1,0hf

1,0bw po m1 1,0bw po m1

- vanjski rubb tlanih podruja greda i ploa - u stlaenom vlanom

podruju ploaa,b

0,5h odnosno 0,5hf

1,0h odnosno 1,0hf

--- 1,0hbw

- tlani pojas nosaa sa h > 12 cm (gornje i --- 1,0hf --- ---

Prednapeti beton

33

donje podruje - u svako)a

gdje je: h visina grede ili debljina ploe hf debljina tlanog ili vlanog pojasa ploe razgranatog presjeka bw debljina hrpta grede osnovna vrijednost koeficijenta armiranja a Nije potrebna vea armatura od 3,4 cm2/m1 u svakome smjeru. b U konstrukcijskim elementima u razredu agresivnog djelovanja okolia XC1 doputeno je

izostaviti armaturu predvienu prema ovoj tablici za razrede XC1 do XC4. Za ploe od predgotovljenih elemenata manje irine 1,20 m doputeno je izostaviti poprenu armaturu predvienu prema ovoj tablici u svim navedenim sluajevima.

Tablica 10.2 Najmanja konstrukcijska armatura ovisno o podruju prednapetog konstrukcijskog elementa

10.3. Najmanji razred vrstoe betona u trenutku prednapinjanja

Kod prethodnog ili naknadnog prednapinjanja natega beton u trenutku prednapinjanja tj mora imati najmanju potrebnu tlanu vrstou fcmj. U tablici 10.3 dane su vrijednosti najmanjih tlanih vrstoa za prednapinjanje na dio sile te za konano prednapinjanje.

vrstoa fcmj [N/mm2]a

Razred tlane vrstoe betona

Prednapinjanje na dio sile (do 30 % sile prema

tehnikom doputenju)

Prednapinjanje na konanu silu

C25/30 13 26

C30/37 15 30

C35/45 17 34

C40/50 19 38

C45/55 21 42

C50/60 23 46

C55/67 25 50

C60/75 27 54

C70/85 31 62

C80/95 35 70

C90/105 39 78

C100/115 43 86 a Vrijedi srednja vrijednost tlane vrstoe valjka (kod primjene kocaka potrebno je vrstoe preraunati).

Tablica 10.3 Najmanji razred tlane vrstoe betona fcmj u trenutku (t = tj) prednapinjanja natega

Za prednapinjanje na dio sile vrijede vrijednosti u prvome stupcu, pri emu sila prednapinjanja u svakoj natezi ne smije premaiti 30 % najvee doputene sile za tu nategu. Ukoliko se ispitivanjima dokae da u trenutku prednapinjanja tlana vrstoa daje vrijednost koja se nalazi izmeu vrijednosti navedenih u tablici, doputeno je silu prednapinjanja linearno interpolirati izmeu 30 % najvee sile i 100 % sile na koju se prednapinje.

10.4. Voenje natega Kod definiranja voenja natega uz statika ogranienja potrebno je uzeti u obzir i ova konstrukcijska pravila:

- zatitni sloj betona:

Prednapeti beton

34

Dostatna debljina zatitnog sloja potrebna je zbog zatite elika za prednapinjanje od korozije kao i za prijenos sila.

- potrebno je osigurati neosjetljivost konstrukcije na dimenzijska odstupanja: Osnovni kriterij dobrog voenja natega je jasno prepoznavanje odstupanja predvienih vrijednosti i stvarno izmjerenih. Kada je koeficijent trenja znatno vei od proraunom predvienog, oekuju se i znatnije promjene duljine izduljenja natega.

- armatura i poloaj sidara (spojki): Spojke treba smjestiti u podruja malih naprezanja zbog njihove male vrstoe na zamor, a to su podruja nul-momenata savijanja. Za pravilno razmjetanje spojki potrebna je velika povrina, jer na mjestu nastavka spojke razmiu natege i takvo voenje esto moe prouzrokovati skoro centrino voenje natega. Vano je u podruju oko spojke, koje treba biti gusto armirano, predvidjeti dostatne razmake za ugradnju i vibriranje betona.

- momenti od prednapinjanja trebaju djelovati suprotno od optereenja vlastitom teinom i prometom:

- potrebno je pridravati se najmanjih radijusa voenja natega. Otri lomovi u voenju natega nisu mogui:

- u podrujima najveih momenata, natege se smjetaju to je mogue dalje uz rub poprenog presjeka. Ovakav poloaj natega osigurava sudjelovanje natega u ograniavanju irina pukotina, ak i u podrujima s manjim naprezanjima, kada je ostvareno sprezanje natega s presjekom uz pomo injektiranja cementnim mortom:

- natege se najee polau tako da slijede liniju parabole ili krunice. Kod kompjutorskog prorauna mogue su i sloenije krivulje. Posljednjih 90 do 100 cm natege do sidra (spojki) treba voditi u pravcu:

- smanjenje sile prednapinjanja u uzdunome smjeru slijedi iz naprezanja konstrukcijskog elementa. Preporuuje se provesti barem 2/3 potrebnih natega za preuzimanje momenta u polju preko obje leajne osi.

Za neka od navedenih konstrukcijskih pravila daju se podrobnija objanjenja. Sva navedena pravila vrijede u sluaju kada u tehnikom doputenju nisu navedeni stroi kriteriji.

Kod sanduastih nosaa i rebrastih poprenih presjeka natege moemo voditi zakrivljeno kroz hrptove ili ravno kroz ploe (slika 10.2). Ovdje se navode prednosti i nedostaci oba rjeenja.

Zakrivljeno voenje natega Prednosti:

zakrivljeno voenje natega po paraboli proizvodi konstantne skretne sile koje se izravno suprotstavljaju vanjskome kontinuiranom djelovanju

oblik voenja natege moemo prilagoditi vanjskom djelovanju, ime je mogue ekonominije iskoritavanje elika

mogue je polaganje duljih natega koji se proteu kroz vie polja, ime se moe smanjiti broj zahtjevnih sidrenih mjesta.

Nedostaci: potrebne su vee debljine hrptova, posebno u podrujima sidrenja i spajanja natega

Prednapeti beton

35

trenje uzrokuje relativno velike gubitke sile prednapinjanja na zakrivljenim mjestima natega.

Slika 10.2 Voenje natega zakrivljeno i ravno

Ravno voenje natega u pojasnim ploama Prednosti:

natege su jednostavne pa se bre postavljaju hrptovi su osloboeni natega te se mogu prema statikim ili konstrukcijskim razlozima izvesti

tanji, to smanjuje vlastitu teinu i naprezanja od prisila za razliku od vanjskog prednapinjanja moe se iskoristiti maksimalni krak sila minimalni su gubici zbog trenja zbog ravnog voenja natega smanjivanje broja aktivnih natega prema potrebi jednostavno je izvedivo.

Nedostaci: ne mogu se iskoristiti skretne sile za preuzimanje dijela kontinuiranog djelovanja ravnim nategama ne stvaraju se rastereujue poprene sile zbog velikih duljina nastavljanja, kod kontinuiranih nosaa, poveava se utroak elika za

prednapinjanje.

10.5. Dodatna naela za vanjsko prednapinjanje betonskih mostova Kod sanduastih nosaa ravno voenje naknadno napetih natega doputeno je samo u ploama, i to u kolnikoj ploi i donjoj ploi sanduka. Kod tzv. mjeovite gradnje natege se unutar presjeka vode ravno (s ostvarenim sprezanjem) i poligonalno s nategama postavljenim izvan presjeka. Najvea prednost vanjskih natega je bolja korozivna zatita, mogunost dotezanja, izmjene natega i kontrola.

Sidrena i skretna mjesta vanjskih natega moraju se izvesti tako da omoguavaju izmjenu natega bez oteivanja ostalih elemenata konstrukcije. Poprene vibracije vanjskih natega od prometnih optereenja, vjetra ili drugih uinaka moraju se onemoguiti odgovarajuim rjeenjima.

Razmaci vanjskih natega odreuju se prema mogunosti zamjene i kontrole.

Skretanja natega sve do kuta od 0,0175 rad (= 1,0) mogu se predvidjeti bez skretnika ukoliko takav postupak nije izriito iskljuen u tehnikom doputenju postupka prednapinjanja (vidi HRN ENV 1992-1-5, toka 3.4.5.1(104) 0,02 rad = 1,15).

Skretnici moraju biti tako izraeni da omoguuju kutne netonosti u bilo kojem smjeru od najmanje 0,055 rad u oba svoja smjera bez vidljivog smanjenja uinkovitosti sidrenja.

Prednapeti beton

36

Najmanji radijusi zakrivljenosti vanjskih natega su: - uad promjera 13 mm: 1,70 m - uad promjera 15 mm: 2,50 m.

Kod ploa s dostatno uvrenim gornjim i donjim podrujem armature, debljine h 450 mm, prednapetih vanjskim nategama, dovoljno je nategu privrstiti na dva mjesta za jedno od podruja armature i pridravati se potrebnih udaljenosti prema sljedeem: - izmeu dva privrenja u podruju oslonaca 300 mm a 1000 mm - izmeu sidra natega i veze s gornjim podrujem armature a 1500 mm - izmeu sidra natega i veze s donjim podrujem armature ili izmeu veze s gornjim i donjim

podrujem armature a 3000 mm. U podrujima privrenja vanjske natege za gornje ili donje podruje armature potrebno je da gornja ili donja ploha ploe bude ravna.

Sila prednapinjanja vanjske natege ne treba premaiti 3 MN.

Ukupna duljina vanjske natege izmeu sidara ne smije biti dulja od 200 m.

Potrebno je posvetiti veliku panju ugradnji sidara, skretnika i otvora. Kod izvedbe treba provjerati visinu i poloaj. Vodi se zapisnik o odstupanjima izmjerenih vrijednosti i projektom predvienih. Ugraene natege ne smiju nalijegati na rubove na izlasku iz presjeka.

U podruju sidrenja vanjske natege, najmanje se na duljini od 1,00 m, vode u pravcu, ukoliko tehnikim rjeenjem nije navedena druga vea duljina.

Svijetli razmak paralelnih vanjskih natega ili natega do susjednih konstrukcijskih elemenata iznosi najmanje 8 cm zbog mogunosti kontrole.

Kako bi se izbjeglo titranje natega, potrebno ih je na najveem razmaku do 35 m privrstiti. Skretna i sidrena mjesta vrijede kao privrenja u smislu titranja natega. Na ostalim potrebnim mjestima za privrenje, rjeenja su slina pridravanju cijevi odvodnje ili sl.

Kod mjeovite gradnje (vanjske natege i natege unutar presjeka) udio vanjskih natega u konanoj sili prednapinjanja u svakom presjeku treba iznositi najmanje 20 % ukupne sile prednapinjanja.

Ukoliko je potrebno ugraditi i natege za popreno prednapinjanje kolnike ploe mostova doputene su samo natege unutar betonskog presjeka bez sprezanja ostvarenog injektiranjem koje je mogue i zamijeniti.

10.5.1 Ojaanje konstrukcije vanjskim nategama Kod mostova je potrebno predvidjeti mogunost naknadnog ojaanja sanduastog nosaa dodatnim vanjskim nategama za sile prednapinjanja od oko 3,0 MN, po svakom hrptu jednu. Kod mjeovite gradnje potrebno je predvidjeti po dvije dodatne natege po hrptu.

Za ugradnju dodatnih natega potrebno je predvidjeti otvore i slobodne profile. Voenje odvodnje ili drugih instalacija potrebno je prilagoditi kasnijoj ugradnji dodatnih vanjskih natega. Potrebno je osigurati preklapanje nad leajnim osloncima i na taj nain ojaati polje po polje.

Prednapeti beton

37

Dodatne natege ne smiju smanjivati najmanje veliine potrebnih otvora za prolaz u poprenim nosaima.

U sanduastim nosaima potrebno je predvidjeti otvore u donjim ploama. Najmanje jedan veliine 1,20 m do 2,50 m uz prometnu povrinu i po jedan veliine 1,00 m do 1,50 m uz upornjake. Nad otvorima mora se omoguiti postavljanje kuke s doputenim optereenjem od 15 kN.

10.5.2 Sidreni i skretni elementi Sidra, skretni elementi i otvori moraju se tako oblikovati da dodatno uz doputeni kut skretanja doputaju odstupanje u svim smjerovima od najmanje = 0,055 rad. Doputeno odstupanje na sidrenom elementu vrijedi samo na izlazu iz betonskog presjeka.

Sidreni i skretni elementi dimenzioniraju se na sva djelovanja faza izvedbe, redoslijeda prednapinjanja, zamjene natega ili ugradnje dodatnih natega.

Kod dimenzioniranja susjednih elemenata sidrenim i skretnim elementima potrebno je uzeti u obzir njihov utjecaj. Sila u proraunu je srednja vrijednost sile prednapinjanja Pm,t.

10.5.3 Nadzor konstrukcije s vanjskim nategama Potrebno je podrobno razraditi izvedbene nacrte, koji obavezno moraju sadravati:

- podrobno razraene izmjere otvora - poloaj i ugradnju otvora u oplatu - osiguranje poloaja - ugradnju, napinjanje i zamjenu natega.

Potrebno je razraditi podrobni program mjerenja prema kojem e se utvrivati tonost izvedbe i nadzor pojedinih faza izvedbe i konanog stanja.

Tonost izvedbe sidrenih i skretnih elemenata te otvora treba odgovarajuim mjerama utvrditi neposredno nakon njihove izvedbe. To se moe uiniti npr. napinjanjem tanke ice kroz te elemente.

10.6. Podruje sidrenja pri naknadnom napinjanju Podruje sidrenja treba po vanjskim plohama uvijek imati rasporeenu ortogonalnu mreu armature. Potrebna armatura preuzima se iz tehnikog doputenja za postupak prednapinjanja. Dokaz preuzimanja sila i daljnjeg unoenja u konstrukciju provodi se odgovarajuim postupcima.

Kada se ugrauje skupina natega koje se naknadno napinju, potrebno je na krajevima natega na odreenim razmacima predvidjeti odgovarajue spone za preuzimanje sila cijepanja.

U svakom dijelu podruja sidrenja postotak armiranja, sa svake strane skupine natega, treba iznositi najmanje 0,15 % u oba (poprena) smjera.

Sva armatura mora biti potpuno sidrena.

Ukoliko se za odreivanje poprenih vlanih sila rabi tapni model, potrebno je primijeniti sljedea konstrukcijska pravila:

proraunate plotine presjeka armature za preuzimanje vlanih sila potrebno je razmjestiti odgovarajue raspodjeli vlanih naprezanja

za osiguranje sidrenja rabe se zatvorene spone svaki sustav armature u podruju sidrenja treba oblikovati kao prostorno ortogonalnu mreu

armature.

Prednapeti beton

38

Posebnu panju treba posvetiti podrujima sidrenja poprenih presjeka koji odstupaju od uobiajenih oblika poprenih presjeka greda.

10.7. Poloaj i raspored spojki Sidra natega i spojke na radnim spojnicama podruja su u kojima se javljaju potekoe i esto oteenja (pukotine u betonu, slomovi elika za prednapinjanje). Iz tog razloga ogranien je broj nastavaka natega (spojki) u jednome presjeku. Prema DIN 1045-1 nije doputeno nastavljanje svih natega u jednom presjeku te je potrebno:

Izbjegavati vie od 70% spojki u jednome presjeku i potrebno je najmanje 30% svih natega u jednome presjeku voditi bez nastavljanja.

Raspored vie od 50% spojki natega u jednome presjeku trebalo bi izbjegavati ako ne postoji kontinuirana (ne u tom presjeku nastavljena) najmanja armatura ili barem stalno tlano naprezanje od 3 N/mm2, za estu kombinaciju optereenja, kojim e se preuzeti lokalna vlana naprezanja (HRN ENV 1992-2:2004).

Visina konstrukcijskog elementa h Razmak a [m]

2,0 m 1,5h > 2,0 m 3

Tablica 10.4 Razmak spojki natega koje nisu nastavljane u jednome presjeku

Za preuzimanje sila prisile potrebno je predvidjeti poveanu najmanju armaturu.

U jednome presjeku, ogranien je broj nastavaka (spojki), a ne veliina sile prednapinjanja u spojki.

Spojnice u kojima se nastavljaju natege predstavljaju slaba mjesta u konstrukciji iz sljedeih razloga:

kvaliteta betona u spojnici gdje se natege nastavljaju esto je slabija od kvalitete betona u ostalim podrujima. Kvaliteta betona izmeu ostalog ovisi i o izvedbi, npr. o smjeru betoniranja. U spojnici se posebno smanjuje vlana vrstoa betona u odnosu na onu u ostatku konstrukcije. Iz tog razloga e se na tim mjestima prvo pojaviti pukotine u betonu od proraunski predvienih djelovanja sila prisile

kod hidratacije nastaju temperaturne razlike izmeu ve ovrsnulog betona i ''novog'' betona, to dovodi do vlastitih (vlanih) naprezanja u radnoj spojnici

nelinearni raspored deformacija; Prvo se sila prednapinjanja unosi u beton u punome iznosu na ovrsnuli beton prethodno betoniranog odsjeka. Kod nastavljanja natega, kod napinjanja sljedeeg odsjeka prethodni nastavak se gotovo potpuno rastereti. Zbog toga se unutar betonskog presjeka mogu pojaviti vlana naprezanja

puzanje prednapetog betona uzrokuje preraspodjelu naprezanja zbog skretanja (vitoperenja) natega u podruju nastavka (spojke) dolazi do poveanih

gubitaka sile prednapinjanja zbog trenja koji se moraju uzeti u obzir u proraunu. Taj gubitak uzrokuje smanjenje sile prednapinjanja u radnoj spojnici

u podruju radne spojnice nastupaju poveani gubici zbog puzanja i skupljanja, uvjetovani visokom krutou spojke na izduljenje

Prednapeti beton

39

kod izvedbe u odsjecima moe doi do vlastitih naprezanja od neravnomjernog skupljanja pojedinih dijelova konstrukcije.

Sidra natega potrebno je smjestiti u stlaena podruja kako bi se opasnost od pojave pukotina smanjila na najmanju moguu mjeru. Sidra je potrebno izmaknuti kako bi stranja sidra mogla tlaiti eventualna vlana naprezanja nastala od sidara ispred njih.

Slika 10.3 Raspored sidara natega

Kada se u podruju nastavka (spojke) natega otvore pukotine u betonu, pojaava se naprezanje natega stalnom promjenom naprezanja, to moe dovesti do sloma zamorom. Stoga se u podrujima nastavaka mora provesti dokaz vrstoe betona gdje je potrebno ugraditi i poveanu najmanju armaturu za ogranienje irina pukotina.

Slika 10.4 Nastavljanje svih natega u jednome presjeku

Dio natega nenastavljeno prolazi kroz presjek

Slika 10.5 Dio natega nenastavljeno prolazi kroz presjek

10.8. Zatitne cijevi natega Kod naknadnog prednapinjanja u betonski se presjek polau zatitne cijevi kako bi se omoguilo ugraivanje natega nakon ovrivanja betona. Zatitne cijevi se uglavnom proizvode od profiliranog lima razliitih promjera i debljine lima (HRN ENV 13670-1:2002, HRN EN 523, HRN EN 524). Uobiajena je proizvodnja u odsjecima duljine 5 m ili 6 m. Zatitne cijevi bi se meusobno trebale spajati kratkim odsjecima cijevi neto veeg promjera tako da se mogu navinuti ili nataknuti po pola na svaku cijev te zabrtviti. Cijevi su profilirane kako bi im se poveala krutost i sprezanje s betonskim presjekom te injektiranim cementnim mortom.

Prednapeti beton

40

Kod naknadnog prednapinjanja bez sprezanja ostvarenog injektiranjem cementnog morta ili kod vanjskog prednapinjanja, zatitne cijevi su od polietilena velike gustoe (engl. HDPE - high density polyethylen).

Suvremeno rjeenje je primjena profiliranih zatitnih cijevi od umjetnog (polimernog) materijala i za naknadno prednapinjanje sa sprezanjem. Postoje odreene prednosti primjene zatitnih cijevi od umjetnog materijala. Prvenstveno zatitne cijevi od ovog materijala omoguuju bolju zatitu od korozije natega. Poboljanje zatite od korozije iznimno je vano kod poprenog prednapinjanja rasponskih sklopova mostova ili kod graevina u morskome okoliu. Zatitne cijevi od umjetnih materijala imaju veu vrstou na zamor od elinih. Vea vrstoa na zamor je prednost kod djelominog prednapinjanja, gdje se predvia cikliko pojavljivanje pukotina u betonu. Korozija trenjem je manja nego kod elinih cijevi.

Koeficijent trenja za elik i polipropilen razlikuje se za oko 30 % ( 1,4), to je velika prednost kod natega poloenih s velikim kutovima skretanja. Koeficijent trenja je priblino stalan dok se kod elinih cijevi uvelike razlikuje izmeu nezahralih i hravih dijelova.

Nedostatak zatitnih cijevi od umjetnih materijala predstavljaju visoki trokovi proizvodnje i ugradnje te veliki najmanji mogui radijusi ugradnje. Zatitne cijevi moraju biti dostatno krute na optereenje i progibanje izmeu dvaju oslonaca u armaturnom kou do ovrivanja ugraenog betona. Na njima se ne smiju pojaviti udubljenja ili izboenja. Debljina zatitne cijevi mora biti takva da se prednapinjanjem natege ne probije trenjem.

Proizvode se zatitne cijevi ovalnog, pravokutnog i okruglog poprenog presjeka. Najee se primjenjuju zatitne cijevi okrugloga poprenog presjeka jer se mogu jednako savijati u svim smjerovima. Kod plitkog polaganja natega, npr. u tankim ploama ovalne zatitne cijevi omoguuju zadovoljavanje najmanjih debljina zatitnog sloja betona i vei krak sila. Nedostatak poprenih presjeka, razliitog od okruglog, predstavlja neto sloenije povezivanje odsjeaka cijevi.

Sve veze odsjeaka cijevi moraju biti dobro zabrtvljene kako prilikom betoniranja ne bi u njih prodirala vlaga ili cementna isplaka. U protivnom moe doi do znaajnog poveanja trenja izmeu natege i zatitne cijevi ili do korozije natege.

Na najviim tokama poloenih zatitnih cijevi ugrauju se oduci kako bi prilikom injektiranja cementnog morta zrak mogao izii te kako bi se nadzirao postupak injektiranja. Oduci se zatvaraju u trenutku kada iz njih istjee cementni mort bez vidljivih mjehuria zraka, jednolike i dobre konzistencije. Vano je da na oduku cementni mort neko vrijeme istjee, a ne da se pri pojavi cementnog morta odmah zabrtvljuje. Radi odvoenja nakupljene vode dobro je predvidjeti oduke i u najniim tokama poloene zatitne cijevi natege. Svaki sustav prednapinjanja u uputama proizvoaa daje sva potrebna mjesta na kojima se oduci ugrauju.

Trenje izmeu uadi natega u jednoj zatitnoj cijevi mora biti vee nego trenje natege uza zatitnu cijev. U protivnom moe doi do neravnomjerne raspodjele naprezanja u jednoj natezi. Tijekom prednapinjanja natege vanjsko ue e ostati priljubljeno uza zatitnu cijev dok e unutarnja i dalje kliziti. Na kraju natege prea prisiljava svu uad natege na jednako izduljenje.

Koeficijent trenja izmeu natege i zatitne cijevi nije stalna vrijednost. Veliki je broj imbenika koji imaju utjecaj na koeficijent trenja, kao npr.: - stanje povrine kliznih ploha - prisutnost podmazivaa ili vode

Prednapeti beton

41

- brzina pomicanja - strana tijela u zatitnoj cijevi (mort) - duljina izduljenja prilikom prednapinjanja (s velikim izduljenjem klizne plohe se mogu izlizati, itd.)

Navedeni koeficijent trenja u tehnikom doputenju ne moe obuhvatiti sve mnogobrojne utjecaje. Navedene su srednje vrijednosti utvrene ispitivanjima koje mjerenjima na stvarnim graevinama treba potvrditi. Ispitivanje koeficijenta trenja provodi se napinjanjem natege preko krune izboine te se mjeri razlika sile na krajevima.

Prilikom prorauna sile prednapinjanja treba biti svjestan rasipanja vrijednosti koeficijenta trenja. Eventualno je mogue razmatranje rubnih vrijednosti s najveim i najmanjim . Radi smanjenja trenja mogu se primijeniti masti ili ulja. Ti materijali moraju se nakon postupka prednapinjanja potpuno ukloniti iz zatitne cijevi, to predstavlja veliki dodatni posao. Smanjenje gubitaka zbog trenja mogue je i zagrijavanjem natege npr. parom ili vibriranjem.

Slika 10.6 Minimalni radijus i minimalna tangentna duljina.

Kabel Rmin (m) Lmin (m)

6-7 3.9 1.0 6-12 5.0 1.0 6-19 6.3 1.5 6-22 6.9 1.5 6-31 8.1 1.5 6-37 8.6 1.5 6-43 9.4 1.5 6-55 10.6 1.5

Tablica 10.5 Vrijednosti za minimalni radijus i minimalnu tangentnu duljinu prema VSL preporukama.