sprezanje beton beton

Download Sprezanje Beton Beton

Post on 28-Apr-2015

230 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

9/30/20091SPREZANJE BETON - BETONSpregnute konstrukcije9/30/20092POGLAVLJE I - KRATAK PRIKAZ DOSADANJIH RADOVA NA PROBLEMU PUZANJA BETONA1.1 Dischingerov izraznSE ddE1dd+ =pri emu oznake imaju slijedee znaenje: - ukupna veliina deformacije - koeficijent teenjas- koeficijent skupljanjan- granina vrijednost koeficijenata teenja u trenutku t = tnNedostatak ove teorije je to ne opisuje realno deformacije u periodu rastereenja; naime ovim izrazom se ne registriraju reverzibilne (zaostale elastine) deformacije. MHM EMNM9/30/200931.2 Poboljani Dischingerov izrazU smislu poboljanja Dischinger-ovog izraza (teorija starenja betona) predloeno je koritenje Maxwell-Kelvin-ovog modela, gdje Kelvin-ovelement daje deformacije zaostalog puzanja i povratnog puzanja.Eb0MPoboljana teorija starenja bolje opisuje ponaanje betona. Meutim u praksi se, eksperimentalno pokazalo da poboljana teorija starenja nije u stanju opisati relaksaciju napona pod konstantnim deformacijama.1.3 Nasljedna teorija starenja Maslov - ArutjunjanPo ovoj teoriji funkcija specifinog teenja uzima se u obliku:( ) ( ) ( )| | = te 1 , t Cgdje je funkcija koja uzima u obzir starenje betona( ) 9/30/20094EHEK KIako nasljedna teorija starenja znatno uspjenije opisuje vremenske deformacije betona od prethodnih teorija, ona nije nala iru primjenu u teoriji konstrukcija. Razlog je to se zadatak odreivanja stanja napona i deformacija i za statiki odreene sisteme svodi na rjeavanje integralnih, odnosno diferencijalnih jednaina sa promjenljivim koeficijentima.1.4 Rjeenje Dischinger-ove diferencijalne jednaine premaautorima Rusch i JungwirthRusch i Jungwirth su dali rjeenje Dischinger-ove diferencijalne jednaineza lokalno sprezanje dva elementa: elastinog i elementa sklonog puzanju (betonski luk sa elinom zategom ili prednaprezanje bez kontakta) i kontinuirano sprezanje (armirani beton, prednaprezanje sa kontaktom, spregnuti nosa).9/30/20095Z = 1Sybz( ) + + = 1 E C C a t , s s 0 , ad d t , ak t , aIzraz (1-3) daje relativno jednostavno rjeenje za naprezanje u elementima armiranog betona usljed uticaja vremenskih deformacija. Meutim, ovim postupkom nisu obuhvaene promjene dugotrajnog optereenja, razliite starosti betona ili eventualne promjene na sistemu usljed puzanja i skupljanja. U tom sluaju rjeenje je jedino mogue primjenom difereninih postupaka.1.5 Prijedlog Trost-a( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | t , s 0 t t 0b t 1 1E1t + + + + = Ovaj postupak ima prednost jer se preko koeficijenta u proraun mogu unijeti teoretske postavke, te dobiti tanije vrijednosti koje odgovaraju stvarnosti.9/30/200961.6 Prijedlozi raznih autora- Prijedlog prof.uriaProf. uri je uveo algebarsku vezu umjesto integralne veze izmeu napona i deformacija.s0dE1E + += + = 2d 00s 0E 2 21E1 + + |.|

\| + = - Izraz po Ulickom( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( )( ) ( ) + + + = , tt E 2t, t 1E 2 tt s0Nedostatak ovog prijedloga je isti kao i kod teorije starenja -ne opisuje reverzibilne (viskoelastine) deformacije.9/30/20097- Prijedlog prof.IvkoviaEb0101iE10E1i1i( ) ( ) ( ) ( ) (((

+= = dk e1kEktkt kt1kk0 ik kti 1t 1Ei 1 0 bDijagram koeficijenta teenja uraen prema ovom prijedlogu je u saglasnosti sa dijagramom predloenim CEB preporukama.- Trost Baant-ov modul( )( ) ( )0 00TB, t , t 1 EE + =Ovaj postupak se pokazao dosta taan za istorije deformacija afine funkciji puzanja , dok u sluaju ostalih tipova deformacija moe posluiti samo za preliminarnu ocjenu.9/30/20098POGLAVLJE II LINEARNE ALGEBARSKE VEZE TEORIJEPUZANJA OVRSLOG BETONASvojstva ovrslog betona su u optem sluaju funkcija izvanredno velikog broja razliitih uticajnih faktora:-karakteristika primjenjenih komponenata agregata, cementa, vode i aditiva, -kvantitativnih odnosa ovih materijala u masi svjeeg betona,-tehnolokih faktora,-postupaka izrade konkretnog betonskog elementa,-uslova eksploatacije,-dimenzija konstruktivnog elementaNajvei broj svojstava betona zavisi od ostvarene strukture betona.Reoloka svojstva betona naelno bi uvijek trebalo posmatrati u funkciji svojstava strukture, vremena, termohigrometrijskih i drugih parametara vezanih kako za sam materijal, tako i za okolinu i sredinu.Beton je po reolokim svojstvima viskozan elastian materijal.9/30/20099Jednaine ravnotee i jednaine kompatibilnosti su osnovni principi mehanike i vrijede za sve materijale. Karakteristina svojstva pojedinih materijala su odreena jednainama konstitucije, koje predstavljaju odnos izmeu napona i deformacije.De( ) = t ( ))` = = tt0Vrijednost deformacije u vremenu t zavisi od svih vrijednosti naprezanjaza , koje varira izmeu0i t. ( ) Ako je materijal linearno elastian, prethodni izraz se moe pojednostaviti( ) ( ) t D t = Meutim, viskoelastian materijal karakterizira deformacioni proces koji ovisi o cijeloj istoriji naprezanja i njegova konstitutivna relacija mora imati oblik funkcionala.9/30/200910(t)1 0t0 1t(t)00Deformacija viskoelastinog tijela pod konstantnim naprezanjemPonaanje materijala se definie kao linearno ako za istoriju naprezanja:( ) ( ) ( ) ( ) t , ; t 0 2 1 + = odgovara istorija deformacije:( ) ( ) ( ) ( ) t , ; t 0 2 1 + = Ovo se ujedno naziva princip superpozicije i koristi se u svim pretpostavkama do sada datih linearnih teorija puzanja betona.9/30/200911Granica naprezanja do koje beton ima linearno ponaanje je:C C f 4 , 0 Za linearno podruje moe se pisati:( ) ( ) = , t D t 0gdje je specifina funkcija puzanja, definirana kao odgovor u trenutku t na jedinstven korak naprezanja primijenjen u trenutku t.( ) , t DStarenje betonaPoreenje funkcija D(t,) materijala koji stari i materijala koji ne stari9/30/200912Reoloki modeliRiesz teorema (istorija deformacija viskoelastinog tijela u linearnom podruju) :( ) ( )( ) ( ) ( ) += t0d , t dt E ttDa bi se objasnilo ponaanje betona, kao viskoelastinog materijala, pod djelovanjem optereenja, koriste se saznanja reologije, kao dijela fizike, koji se bavi izuavanjem deformacija tijela usljed definiranih sila.1 E1E2En2nE11E22Enna) b)Standardni model za vrsto tijelo Reoloki modeli9/30/200913Primjena Kelvin ovog modela za opis preraspodjele naprezanja izmeu starog i novog betona - autorski radNOVI BETONSTARIBETON) t ( ) t () t (E + =&diferencijalna jednaina prvog reda tipa: + p(t) y = r(t) y&Uz poetni uslov da je y(t0) = y0, rjeenje jednaine je: y(t) = + ttttttpdt ttpd pde y d r e e 000 00) ( Iz uslova kompatibilnosti dobije se jednaina: += tt) t (Eb00 bbnbb0bndt e ) (1) t ( E) t (E) ( 1Nakon provedenih matematikih transformacija dobije se rjeenje za odreivanje naprezanja u novom betonu usljed vremenski ovisnih deformacija :( ) ( ) ( ) t0tbnEeb0 b b e t = 9/30/200914POGLAVLJE III DEFINICIJA PROBLEMA PRERASPODJELE NAPREZANJA U BETONSKIM PRESJECIMAPrimjeri kompozitnih presjekaO Omont.prednapregnutinosac (MPN)mont. oplatabeton "in situ"beton "in situ"beton "in situ"beton "in situ"beton "in situ"mont.prednapregnutinosac (MPN)mont.prednapregnutinosac (MPN)mont.prednapregnutinosac (MPN)mont.prednapregnutinosac (MPN)9/30/200915Mehanizam peraspodjele naprezanja i presjenih sila unutar armiranobetonskih i prednapregnutih konstruktivnih elemenataPP-PPbetonPfedermax.PbetonRadni dijagram betona i oprugettpa,bt t0t0BETONCELIKtDijagram deformacije betona i elika pod konstantnim naprezanjem9/30/200916Ako se zanemari relaksacija elika (armatura), moe se smatrati da je elik idealno elastian materijal. Pod konstantnim dugotrajnim optereenjem deformacija je konstantna.d = d/E ; = const. d = 0 d = 0U vremenskom intervalu dt dolazi do razlike u veliini deformacije u betonu i eliku. Razlika je posljedica vremenski ovisnih deformacija betona (puzanje i skupljanje).Iz uslova kompatibilnosti jasno je da e se naprezanje d, koje nastaje kao posljedica vremenski ovisnih deformacija betona, pojaviti u armaturi. Poto moraju uvijek biti zadovoljeni uslovi ravnotee, a ne dolazi do promjene vanjskog optereenja, ovaj prirast naprezanja d u armaturi, ujedno je pad naprezanja u betonu PRERASPODJELA NAPREZANJA.dp= 0 da+ db= 0Na analogan nain se moe objasniti preraspodjela naprezanja izmeu dva viskozno-elastina materijala razliitih karakteristika.9/30/2009172121tt0 t1 tDijagram deformacije betona pod konstantnim naprezanjemZbog razliitog prirasta deformacija d dolazi do preraspodjele naprezanja d izmeu betona 1 i betona 2.12ARMATURAdio beton-betondio armatura-betona,btt1 t t t0*9/30/200918Metode rjeavanja preraspodjele naprezanja u kompozitnim presjecima (teorija k elemenata)Ukupni moment i normalna sila u proizvoljnom poprenom presjeku: = =F0F0dF y M dF NDijagram naprezanja pojedinih dijelova kompozitnog presjekaE11E2E30u2101u20302u1u9/30/200919Ako se promatra jedan dio poprenog presjeka k, onda su presjene sile: = =kkF0 kF0 kdF y MdF NFKk0kuPrilikom prorauna presjenih sila pojedinih dijelova, mora se zadovoljitisljedee:1. Suma svih presjenih sila pojedinih dijelova poprenog presjeka jednaka je presjenoj sili ukupnog poprenog presjeka,2. Deformacije pojedinih dijlova usljed vanjskih presjenih sila su kompatibilne i odgovaraju deformaciji ukupnog presjekaMoraju biti zadovoljeni uslovi ravnotee i uslovi kompatibilnosti.9/30/200920Preraspodjela presjenih silaOsnovni razlozi koji dovode do preraspodjele presjenih sila su vremenski ovisne deformacije betona (skupljanje i puzanje).Matematika funkcija puzanja, koja dosta dobro aproksimira rezultate eksperimenata, moe se uzeti:( ) ( )ctelpe b a t = =Iz rubnih uslova: za t = 0; (t) = 0za t = ; (t) = (t) = (1-ect)Veliina c u eksponentu funkcije se dobijaeksperimentalno (test puzanja). 9/30/200921Vremenski ov

Recommended

View more >