1

Astronomija i astrofizika 2005

Astronomija i astrofizika

Predavanje 8

Razvoj zvijezda

Zvijezde moraju imati razvoj jer svijetle.

2

Jednadžbe zvjezdane strukture

2rGM

drdP rρ−=

ρπ 24 rdr

dM r =

HmkTP

μρ

=

• Hidrostatska ravnoteža:

• Očuvanje mase:

• Jednadžba stanja:

ρεπ 24 rdrdLr =

• Jednadžba energije:

32643

TrL

drdT r

πσρκ

−=2

11r

GMkm

drdT rHμ

γ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

• Prijenos energije zračenjem • Prijenos energije konvekcijom

Model Sunca

3

4

Sir Arthur Eddington

Za razumijevanje razvoja zvijezda potrebna su i opažanja i ideje iz fizike

• Zvijezde svijetle zahvaljujući termonuklearnim reakcijama; zbog toga imaju konačno vrijeme razvoja.

• Teorija zvjezdanog razvoja opisuje kako zvijezde nastaju i kako se mijenjaju tijekom razvojnog ciklusa.

5

Vrijeme razvoja zvijezde na glavnom nizu proporcionalno je masi zvijezde podijeljenoj s luminozitetom

u milijunima godina

7000000.03M40000.50

250000.5K50000.75

120001G60001.0

45005F70001.5

80060A110003

1510000B3000015

480000O3500025

Masa Ef. temp. Spek. Luminozitet Trajanje

The Sun has been a main-sequence star for about 4.56 billion years and should remain one for about another 7

billion years

6

Omotač

Struktura zvijezde

Jezgra

• JezgraG Ovdje su fuzijske

reakcije

• OmotačG Daje težinu za održavanje vruće i guste jezgre

Razvoj na glavnom nizu• Vodik se troši u fuziji• Opada proizvodnja energije• Jezgre više ne može izdržati vlastitu

težinuG Jezgra se sažima

• Temperatura u jezgri raste • Plin je još uvijek ‘idealan’• Dodatna se enegija stvara u zoni koja

okružuje jezgruG Omotač zvijezde se ‘podiže’

F Zvijezda lagano povećava sjaj

7

Jezgra

Razvoj na glavnom nizu

He

Ljuska u kojoj upravo gori

vodik

He

Nova ljuska u kojoj gori

vodik

Sunce nakon 5 milijardi godina

Jezgra

He

Ljuska u kojoj gori vodik

8

Sunce kao crveni div

promjer = 1 AJ

Sunce kao zvijezda glavnog niza

promjer = 1/100 AJ

Grana crvenih divovaH-R Diagram

Temperature

Lum

inos

ity

0.1R

1 R

10 R

100 R

ZAMS

9

Natrag u jezgru

• Jezgra se sažima i pritom zagrijavaG Fuzija He (Tri – alfa proces)

F 3 4He 12C + energijaF 108 K = 100 000 000 KF Masivne zvijezde to rade vrlo lako

– Jezgra još uvijek idealan plin

F Zvijezde manjih masa (poput Sunca) na mukama– Jezgra postaje degenerirana

Idealni prema degeneriranom plinu

• Idealni pline je sigurnosni ventilG Zagrijavanjem idealni se plin širi i hladiG Hlađenjem idealni se plin skuplja i

zagrijavaG Tlak ∝ Temperatura

• Degenerirani elektronski plinG Elektroni su prisiljeni biti vrlo blizu i

popuniti svako energetsko stanje. G Tlak i temperatura nisu više povezani

10

Fuzija u degeneriranom plinu• Ekstra energija iz He fuzije uzrokuje lagano

širenje jezgre• Energija iz fuzije povećava temepraturu jezgre

koja se širi cijelom jezgrom (izotermalna jezgra)G Helijev bljesakG Kraj uspinjanja na grani crvenih divova (RGB)

• Konačno jezgra se toliko povećala da se degenracija ruši i plin jezgre je ponovno idealanG Fuzija je sada na mnogo višoj temperaturi

Fuzija helija

• Zvijezda je kvazi-stabilnaG Omotač se sažima (luminozitet mora )G Temperatura raste (lum. mora )G Ova se dva efekta gotovo poništavaju

F Horizontalna grana

G RR Lyrae (promjenljive zvijezde)F Periodi of 0.05 do 1.2 dana

F Amplitude 1 do 2 magnitude

11

Promjenljive zvijezde: RR Lyrae

• Apsolutni sjaj: M = -0.5• Dovoljno izmjeriti prividni sjaj m da bi

se odredila udaljenost

Sjaj

Vrijeme

Horizontalna granaH-R Diagram

Temperature

Lum

inos

ity

ZAMS

12

Promjenoljive zvijezde: cefeide

• Periodi između 1 i 70 dana• Amplitude od 0.1 do 2 mag

Relacija period-luminozitet

13

Gorenje helija u jezgriLjuska u kojoj

gori vodik

Ljuska u kojoj gori helij

Ugljik

Jezgra

Drugi puta div

• He se troši u posljednjoj fuzijskoj zoni• Broj reakcija pada• Jezgra više ne može podržati svoju težinu

G Jezgra se stišće

• Temperatura u jezgri raste G Prag za fuziju ugljika je 600 milijuna KG Zvijezde malih masa ne mogu dosegnuti takvu

temperaturu

• Omotač zvijezde se širi; zvijezda je superdiv

14

Grana asimptotskih divovaH-R Diagram

Temperature

Lum

inos

ityZAMS

Promjenljive zvijezde: mire

• Periodi nekoliko stotina dana• Amplitude promjena nekoliko magnituda

Sjaj

Vrijeme

15

Planetarne maglice

• Jezgra još jednom postaje degeneriranaG He fuzija u ljusci postaje eksplozivna

F Udarni valovi (pulsevi) energije šire se u ekspandirajući omotač

• Rekombinacija energije također tjera omotač prema van; zvijezda sve više gubi svoje vanjske dijelove koji se šire u okolni prostor

Galerija planetarnih

maglica

16

Faza planetarnih maglica

H-R Diagram

Temperature

Lum

inos

ity

ZAMS

Sudbina zvijezda manjih masa

• Masa < 2.5 MG He se pali u degeneriranoj jezgri (He bljesak)G Nuklearni procesi se zaustavljaju

• Masa između 2.5 i 8 MG He se pali u ne-degeneriranoj jezgri

F Ne dolazi do pojave helijevog bljeskaG Nuklearni se procesi zaustavljaju gorenjem

helija• Masa između 8 i 10 M

G C fuzija je moguća

17

Razvoj nakon glavnog niza

Sudbina jezgre male mase

• Jezgra se sažimaG Ne može dosegnuti 600 milijuna K za

fuziju ugljikaG Veći dio nekadašnjeg omotača napustio je

zvijezdu i oblikuje planetarnu maglicuG Tvar postaje degeniranaG Tlak elektronskog degeneriranog plina

zaustavlja daljnji kolapsF Masa jezgre mora biti < 1.4 M

18

Bijeli patuljak

Ugljik

Tanka atmosferaH i He

Masa ≈ 1 M

Polumjer ≈ R⊕

Sirius B

• Sirius AG A1V, m = -1.46G T = 9550 K

• Sirius BG m = 8.3G T = 25,000 KG R = 92% R⊕

19

Razvoj zvijezde male mase

H-R Diagram

Temperature

Lum

inos

ity

ZAMS

20

Zvjezdana nukleosintezaEvolucijske vremenske skale za zvijezdu 15 M

> 3 milijarde K< 1 secNeutroni56Fe

3 milijarde KDani56Fe28Si +

2 milijarde KGodina28Si, 32S16O

1 milijarda KNekoliko god.16O, 24Mg20Ne +

600 milijuna K1000 god.16O, 20Ne,24Mg, 4He

12C

100 milijuna KPar milijuna god.12C4He

4 milijuna K10 milijuna god.4HeH

TemperaturaVrijemeProduktiFuzija

Energetski buđet

Ener

gija

Faze fuzije

H He C FeIskorištena energijaOslobođena energija

21

Posljednja sekunda

• Započinje fuzija Fe• Rezultat je manjak energije• Jezgra kolabira - temperatura se povećava

Nekontrolirani gravitacijski kolaps

w Jezgre se ponovno pretvaraju u HeHe protoni i neutroniproton + elektron neutron + neutrino

w Implozija jezgre Eksplozija omotačaSupernova

Zvjezdana nukleosinteza

γ

γ

+→+

+→+

NeHeO

OHeC2010

42

168

168

42

126

22

Rakova maglica

Supernova 1987a

23

Supernova 1987a

Supernova 1998S u galaksiji NGC 3877

24

Ostatak jezgre

• Prevelike mase da bi elektronska degeneracija zaustavila kolaps (> 1.4 M )G Elektromagnetska sila

• Neutronska degeneracija može zaustaviti kolapsG M < 3 MG Jaka nuklearna silaG Neutronska zvijezda

Svojstva neutronske zvijezde• Vrlo male veličine

G Gravitacijska je sila uravnotežena jakom nuklearnom silom

G R = 10 kmG Vrlo malog sjaja

• Brza rotacijaG Očuvanje zakretnog momentaG 1000 rotacija/s

• Intenzivno magnetsko poljeG Nekoliko bilijuna gaussaG Očuvanje magnetskog toka

25

PSR 0628-28

Pulsar u maglici Raka

Otkriće pulsara (1967)

Antony Hewish Jocelyn Bell (Burnell)

26

Rotirajuća neutronska zvijezda

27

Sinhrotronsko zračenje

Silnice magnetskog polja

Elektron

Zračenje

28

Glitches

29

30

Ostaci supernova

Tychova supernova (1572)

Keplerova supernova (1604)

Pulsar u Rakovici, ostatku supernove iz 1054. godine

31

32

Relativne dimenzije

Zemlja Bijeli patuljak Neutronska zvijezda

γυ +++→ +eeFeCo 56

265627

33

Primjer: supernovae tipa Ia

( ) ( )

pcd

Mmpcd

9103.8

92.915

6.192515

log

×=

=++

=+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Granice na masu

• Zvijezde malih masaG Manje od 8 M na glavnom nizuG Postaju bijeli patuljci (< 1.4 M )

F Tlak elektronskog degeneriranog plina

• Zvijezde velikih masaG Manje od 40 M na glavnom nizuG postaju neutronske zvijezde (3 M < M <1.4 M )

F Tlak neutronskog degeneriranog plina

34

Supermasivne zvijezde

• Ako zvjezdana jezgra nakon eksplozija supernovae ima masu veću od tri mase Sunca, tada niti jedna sila ne može više zaustaviti kolaps:

Crna rupa

Degenerirana materija• Paulijev princip isključenja: samo jedan fermion može zauzeti dano

kvantno stanje.G U normalnim uvjetima, samo 1 od ~10 milijuna kvantnih

stanja je zauzeto česticom plina. G Kako temperatura pada, čestice su prisiljene u sve niža

energetska stanja i kvantna stanja počinju biti zauzeta. G Čak i na T=0 K, postojat će neki tlak plina jer su neki fermioni

prisiljeni zauzeti viša energetska stanja. To je potpuno degenerirani plin.

• Fermijeva energija je ona energija koja odjeljuje zauzeta i nezauzetastanja na 0 K.

3/22

2

32 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HeF mA

Zm μ

ρπε h

35

• Pojednostavljeno, ako je termička energija manja od Fermijeve energije, elektron ne može prijeći u nepopunjeno stanje.

G Tj. Stanje elektrona je određeno degeneracijom a ne termičkom energijom.

• Prosječna je termička energija elektrona 3/2 kT. Prema tome plin će biti degeneriran kada je

3/222

3/2

33

23

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<

<

AZ

mkmT

kT

He

F

μπ

ρ

ε

h

• za Z/A~0.5: 3/2233/2 103.1 −×< kgKmT

ρ

• Primjer: u središtu Sunca,• T=1.6x107K i ρ=1.62x105 kg/m3.

53843/2 =ρT

• U bijelom patuljku, T=7.6x107K i ρ=3x109

kg/m3.5.363/2 =

ρT

Tlak degeneriranog plina

• Tlak elektronskog degeneriranog plina određen je Paulijevim principom isključenja i Hensenbergovom relacijom neodređenosti:

h≈ΔΔ px

• U potpuno degeneriranom plinu, elektroni su pakirani tako tijesno, da je tipični razmak među njima 3/1−≈Δ enx

• Neodređenost u njihovim položajima ne može biti veća od njihovog razmaka, u protivnom više ih ne bismo razlikovali (ne bi zadržali indentitet). Prema relaciji neodređenosti, moraju imati impuls:

3/1

3/1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

≈Δ≈

H

e

mAZ

npp

ρh

h

• Tlak je impuls x brzina x gustoća:

mnnmnnP /)/( 3/523/13/1 hhh == • Tlak je neovisan o temperaturi!

36

Veza masa-volumen• Grubu procjenu tlaka u središtu bijelog patuljka možemo dobiti uz

(očigledno neispravnu) pretpostavku konstantne gustoće:

( )222

23

22

32)(

34

34

rRGrP

rGrrG

rGM

drdP r

−=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

ρπ

ρπρπρρ

• Izjednačimo taj tlak s tlakom degeneriranog plina:

( )

konstantno

53

32

3

3/1

33/12

3/523/2222

=∝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∝∝

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

−−

MVRM

RMR

mAZ

mRG

He

ρ

ρπρπ h

• Masivnije zvijezde bit će manje. Elektroni moraju biti mnogo bliže pakirani kod masivnijih zvijezda da bi degeneracija dala dovoljan tlak.

Chandrasekharova granicaconstant=MV

• Ako bismo i daje povećavali masu degenrirane zvijezde dolazimo do problema; daljnje povećanje mase njezin bi volumen u jednom trenutku mora ići u nulu! Prethodni izvod zanemaruje relativističke efekte; kod velikih gustoća brzine elektrona približavaju se brzini svjetlosti!

• Ali to čini problem još težim! Brzine elektrona manje su od brzina predviđenih ignoriranjem relativ. Efekata. Preama tome manje doprinose tlaku, volumen će biti još manje nego što je predviđeno za nerelat. Slučaj. G Volumen ide u nulu za neku konačnu masu. G Postoji najveća masa koju bijeli patuljak može imati.

( ) 3/43/12

43

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HmAZcP ρπ

h• Relativistički izraz za tlak je:

• Što vodi na Chadrasekharovu granicu za masu bijelog patuljka:

22/3 1823

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈

HCh mA

ZGcM hπ

• (cool: sadrži elemente kvatne mehanike, teorije relativnosti i gravitaciju!) SunceCh MM 44.1≈

37

Neutronske zvijezde: rotacija• Zbog očuvanja zakretnog momenta neutronske zvijezde moraju

rotirati vrlo brzo.

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

i

f

i

f

f

i

RR

PP

ωω

• Neutronske su zvijezde oko ~500 puta manje od bijelih patuljaka iste mase, te njihovi rotacijski periodi moraju biti nekoliko stotina tisuća puta kraći.

• Tipični (promatrani) rotacijski periodi bijelih patuljaka su ~20 minuta. Dakle, neutronske zvijezde moraju imati periode od nekoliko milisekundi!

Neutronske zvijezde: luminozitet

• Koliki je luminozitet neutronske zvijezde mase 1.4 MS, čija je površinska temperatura reda 1 milijun K?

Sunce

e

LW

TRL

2.0101.7

425

42

=×=

= πσ

• To bi bio prilično sjajan objekt. Međutim, za danu temperaturu, izračunajmo na kojoj je valnoj duljini maksiumum zračenja:

nm9.2)K5800)(nm500(

1

max

max

==

∝

T

T

λ

λ • To je područje X-zraka koje je vrlo teško detektirati.

38

Slijedeće predavanje:

Galaksija Mliječni Put