Nekoliko slika sa Hubble-a

Sombrero galaksija u infracrvenom...

Hodge 301 Cluster Multiple Generations of Stars in theTarantula Nebula..

Napomena: Knjiga je izašla PRIJE 1970.g, dakle Hubble svemirski teleskop nije postojao...

Barred Spiral Galaxy NGC 1300

Antennae Galaxies / NGC 4038-4039

Sadržaj

PREDGOVOR 6

1. poglavlje ZEMLJA I NEBO ...8

2. poglavlje ASTRONOMSKI INSTRUMENTI 3 0

3. poglavlje KRETANJE PLANETA I DREVNA ASTRONOMIJA 7 0

4. poglavlje KOPERNIK I KEPLER 1 0 0

5. poglavlje TEORIJA GRAVITACIJE 1 3 0

6. poglavlje RAZDOBLJE POSLIJE NEWTONA 1 5 2

7. poglavlje OPTIČKI INSTRUMENTI I PRIRODA SVJETLOSTI 1 8 8

8. poglavlje ROĐENJE MODERNE ASTRONOMIJE 2 1 8

9. poglavlje ZVIJEZDE KAO TERMONUKLEARNI REAKTORI 2 4 8

10. poglavlje STRUKTURA NAŠE GALAKTIKE 2 7 0

11. poglavlje GALAKTIKE I ŠIRENJE SVEMIRA 3 0 2

Dodatak: HiPARHOVE I PTOLEMEJEVE KONSTRUKCIJE EPICIKLA 3 2 8

5

FRED HOYLE

ASTRONOMIJA

PREDGOVOR

U ovoj sam knjizi pokušao upoznati čitaoca s razvojem astronomije od naj­ranije poznatih astronomskih otkrića pa sve do najnovijih spoznaja. Ilustracije, koje su opsežno i uspješno opremili moje kolege u ovom pothvatu, namijenjene su kao stvarna pomoć u praćenju teksta, a ne da knjiga ljepše izgleda.

Astronomija je najstarija znanost, kako se često kaže. Ali, astronomija je, u izvjesnom smislu, i najmlađa znanost, što se često ne uviđa. Veliki napredak u fizici tokom prve trećine ovog stoljeća odrazio se plodonosno u astronomiji do naših dana. Učenjaci su dolazili sve više i više do spoznaje da se samo vrlo ograničen opseg eksperimenata može izvesti u laboratoriju na Zemlji. Svemir se snabdio mnogo finijim i mnogo raznovrsnijim laboratorijem, s mogućnostima koje se nikad ne bi mogle ostvariti ovdje na Zemlji. U laboratoriju na Zemlji nikad se neće proizvesti supernova zvijezda, premda su se mnogi procesi, koji izazivaju eksploziju ovih zvijezda, zaista proučavali eksperimentima na Zemlji. Upravo se tu nalazi važnost: u eksperimentima na Zemlji, na sreću, bilo je do­voljno otkrivenih fizikalnih zakona, koji su zatim pokazali da imaju šire podru­čje primjene na stanje cijelog svemira.

Međutim, ova situacija nije sasvim nova. Već su u XIX stoljeću otkrića, koja su se odnosila na prirodu i svojstva svjetlosti, imala odraza u astronomiji, ne samo u proširivanju već postojećih pravaca istraživanja nego i u pokretanju novih pravaca i u pomicanju ravnoteže "važnosti" unutar astronomije uopće.

Imajući ovo u vidu, uočio sam da ne bi bilo dobro pisati potpuno s astronom­skog stajališta. U osam poglavlja bavio sam se poviješću razvitka astronomije. Kako je ovaj razvitak bio tako usko povezan s otkrićima u fizici, osjetio sam prijeku potrebu da kažem nešto o značenju ovih otkrića.

Čitalac će naći sasvim iscrpne prikaze o svjetlosti, elektricitetu i magneti-zmu. Nuklearna fizika prikazana je u zadnjim poglavljima, gdje su opisane nje­ne važne primjene u modernoj astrofizici. Kvantna teorija i teorija relativnosti iznesene su u kraćim crtama.

Uočio sam da je potrebno dati neka tumačenja u povijesnim poglavljima. U pregledu astronomskih otkrića, grčkoj se astronomiji mora dati posebno mje­sto, jer su mnoge glavne napretke sasvim sigurno postigli Grci. Ipak, precizan opis onoga što se dogodilo između 500. i 200. godine prije nove ere, mislim da se ne da rekonstruirati za današnji svijet. Malo je originalnih rukopisa. Naše poznavanje tog perioda većinom potječe iz loših latinskih tekstova, koji se mo­raju protumačiti u svjetlu današnjeg poznavanja - a ovo možda nije uvijek vodilo ispravnom shvaćanju onoga što se stvarno zbivalo! Eratostenovo odre­đivanje promjera Zemlje je jedan takav primjer. Da li je Eratosten pogriješio za 17% ili samo za 1/2 %? Ranije generacije povjesničara znanosti uzimali su veću pogrešku, lošiji rezultat. Čitajući materijal, osvjedočio sam se u suprotno. Razlika se ne nalazi u bilo kojoj izmjeni dokumentarnog materijala, nego u iz­mjeni gledišta. U naše doba, učenjaci potpuno priznaju, da su ljudi u prošlosti bili isto tako sposobni kao što smo mi danas. Ali se našim djedovima činilo gotovo nepristojno da je Eratosten samo primitivnim instrumentima kojima je raspolagao mogao postići izvanredno točan rezultat. On jednostavno nije imao sposobnosti da načini nešto takva!

Također sam ustanovio da je retrospektivno gledanje imalo utjecaja na mno­ge naučne prikaze, posebno u najpopularnijim izlaganjima. Vrlo značajan rad

6

bio je s omalovažavanjem osuđen kad god je kasniji razvitak skrenuo istraživa­nja novim putovima. Vjerojatno ni jednog velikog čovjeka nije potomstvo tako s prezirom odbacilo kao Ptolemeja, osnivača teorije o epicikličkom kretanju planeta. Njegova teorija dobro tumači poznate činjenice, zapažene u njegovo vrijeme. Ona je preživjela više od tisuću godina, kao najbolji tumač opaženih kretanja; a poslije njenoga pada, Ptolemejeve geometrijske metode još su igrale važnu ulogu u presudnim trenucima Keplerova rada. U svakom slučaju, Ptole-mej je bio prikazan kao neznatna pojava. Takav stav se pojavio, uvjeren sam, iz neznanja. Malo učenih ljudi misli drugačije, pa ne postoji općenito shvaćanje da se Ptolemej stvarno upustio u zamršenosti kretanja po elipsi. Već su u grčko doba iz promatranja bile otkrivene posljedice ekscentričnih planetskih staza. Jedna zadovoljavajuća teorija ne može uzeti staze kao krugove, niti krugove sa Suncem u centru. Mislim da najdetaljniji opis Ptolemejeva rada još nedostaje da bi se ocijenila matematička baza njegovih geometrijskih konstrukcija. Zbog toga sam priložio matematički dodatak na kraju knjige u kojem sam pokušao protumačiti što je Ptolemeja dovelo do ovih konstrukcija.

Na kraju, nekoliko riječi o novim metodama promatranja. Danas postoji prilično rasprostranjeno vjerovanje da će tradicionalne promatračke metode astronomije uskoro ustupiti mjesto direktnim istraživanjima svemira. Možda će tako i biti, ali sumnjam u to, po svom vlastitom uvjerenju. Sve važne nove me­tode, koje se pojave, imaju na prvi pogled neograničene mogućnosti. Ali poslije jedne ili dvije dekade iskustvo pokazuje da se pojavljuje proces smanjenja kori­sti. Svaki značajniji novi rezultat počinje tražiti sve više u vremenu, naporima i novčanim sredstvima nego što je bio slučaj u početku. Ovaj proces se već odvija u radio-astronomiji. Prije nekoliko godina mogla su se otkrića u radio-astro-nomiji postići pomoću prilično primitivne opreme. Danas nije tako. Novi radio-teleskopi, ukoliko se želi da budu uspješni, moraju se financirati i planirati u velikim skalama. Slična situacija se mora neizbježno pojaviti i u neposrednom istraživanju svemira. Zbog toga možemo svjesno očekivati da će najbogatiji na­rodi nastaviti neograničeno trošiti znatne dijelove svojih dohodaka na slanje instrumenata i ljudi u svemirski prostor. Zbog oba ova razloga, mislim da će neposredno istraživanje svemira zajedno s radio-astronomijom konačno postići ravnotežu u odnosu na najtradicionalnije metode i mislim da će u toj ravnoteži glavni dio astronomije nastaviti da se razvija u mnogim smjerovima, kao što je to bilo u prošlosti.

Ovo će protumačiti zašto nisam napisao knjigu zanesen da se astronomija sutra treba revolucionirati. Ja vidim astronomiju kao neprekidni proces, u ko­jem svaka nova metoda ima svoje mjesto u odnosu na cjelinu, ali u kojoj nema posebne metode koja guši ostale.

7

1. poglavlje ZEMLJA I NEBO

Naš je današnji svijet poplavljen naučnim otkrićima. Izgleda da ništa ne može spriječiti takav snažan tok razvoja osim potpunog uništenja čo­vjeka. Međutim, tako nije bilo uvijek. Prvi koraci u znanosti svladani su pri­je nekoliko tisuća godina polagano i probno. Gotovo je sigurno, da nije bilo astronomije, ovi početni, nesigurni koraci ne bi nikad bili svladani. Jer, astronomija je pramajka znanosti.

Srećom se naziva ono što nije uo­bičajeno u svakidašnjem životu. Ona također ima izvanrednu važnost. Naj­manje četiri sretne okolnosti pridoni­jele su da je astronomija postala ide­alna početna točka za čovjekov glavni napredak u jednom razdoblju u koje­mu će se prirodne pojave moći protu­mačiti i predskazati, u kojem se svijet neće više predstaviti kao pozornica za odigravanje scena misterija i nepove­zanih događaja.

Zemlja nije planet koji je potpuno pokriven oblacima. To je prva sretna okolnost, jer da je Zemlja potpuno po­krivena oblacima, kao planet Venera, čovjekove intelektualne snage ne bi se nikad mogle razviti. U svakom trenu­tku polovina Zemlje je pokrivena obla­cima, dok je ostali dio bez naoblake. Međutim, oblaci se pomiču, pa je obla­čni pokrov negdje češći, a negdje rjeđi, ali uvijek ima dana kad je vedro i kad

promatrač može usmjeriti svoj pogled u svemirski prostor. Da čovjek nije imao te mogućnosti, pitanje je da li bi ikad ustanovio smjerove sjevera, juga, istoka i zapada; a bez tog poznavanja on ne bi nikada naučio da se orijenti­ra na većem dijelu Zemljine površine. Bez promatranja pravilnog ritmičkog kretanja Sunca i zvijezda, on ne bi mo­gao shvatiti pojam vremena, a bez po­kušaja mjerenja vremena i orijentacije ne bi se mogao upoznati s problemima obične geometrije.

Obična geometrija, koja se često zove i euklidska geometrija, može se shvatiti kao geometrija u kojoj je Pita-gorin poučak točan. Ako trokut ABC ima pravi kut u B, Pitagorin poučak kaže da je kvadrat na stranici AC je­dnak sumi kvadrata na stranicama AB i BC. (Pod pravim kutom podrazu­mijevamo obični kut, koji nastaje kad raspolovimo pravac poznatim postu­pkom ravnalo-šestar.)

Međutim, postoje sistemi geometri­je u kojima Pitagorin poučak nije to­čan. Takve geometrije su prvi postavili Lobačevski i Riemann sredinom XIX stoljeća. One su isto tako u skladu kao obična geometrija, ali su mnogo teže i kompliciranije, pa je i rad s nji­ma složeniji.

8

Gore: Kretanje oblaka iznad južnog dijela Grčke. Dolje: Snimak dijela Zemlje pokri­vene oblacima u trenutku snimanja kamerom smješte­nom na raketi. Budući da je taj oblačni pokrov djelomi­čan i nestalan, mogao je već primitivan čovjek gledati iz bilo kojeg područja Zemlje u nebo i steći osjećaje za vrijeme i orijentaciju. On o tome ne bi ništa saznao da je Zemlja potpuno pokrivena oblacima kao planet Venera.

9

Još su mezopotamski matematičari poznavali mnoge slučajeve u kojima je kvadrat na najdužoj stranici pravokutnog trokuta jednak sumi kvadrata na dvije kraće stranice. Ovo prvo arapsko izdanje Euklida pokazuje da Pitagorin poučak vrijedi za sve pravokutne trokute.

Postavlja se pitanje, koja se geo­metrija mora upotrijebiti u rješavanju problema u svakodnevnom životu. Odgovor je: euklidska geometrija, a ne kompliciranije geometrije Lobačevskog i Riemanna. Mnogi smatraju da je ovo pojednostavljenje dobrodošlo, kao upo­zorenje da je od svih mogućih sistema euklidska geometrija jedino "prava" ge­ometrija, a da su druge više intelektu­alne ekshibicije ili izmišljotine mašte. Ali ovaj pogled je potpuno neispravan. Euklidska geometrija se ne može pri­mijeniti na fizikalni svijet ako je trokut ABC vrlo velik. U takvim se slučajevi­ma mora upotrijebiti Riemannova geo­metrija. U stvari, "prava" geometrija je kompleksna Riemannova geometrija.

Ovo nam donosi drugu sretnu okol­nost. Moguće je matematički dokazati da se Riemannova geometrija neće ra­zlikovati od euklidske geometrije uvi­jek kada su dužine male, tako se naj­kompliciranija geometrija može svesti na običnu geometriju. Na sreću, sve dužine sadržane u svakodnevnom ži­votu i problemima mjerenja dovoljno su male da nam dopuštaju da se oslo­nimo na običnu geometriju. Ako ovo ne bi bilo tako, problem formuliranja Riemannove geometrije omogućio bi jednu jaku, a vjerojatno nesavladivu, smetnju razvoja matematike uopće. A bez matematičkog oruđa čovjek bi po­stigao malo, da upozna svijet koji ga okružuje.

10

S druge strane, možemo se pitati: koliko mora biti velik fizikalni trokut da prestane biti približno pravi po Pi-tagorinom poučku? Veći od Zemlje, od Sunčevog sustava ili možda kao Mli­ječni Put! Samo, kad se približavamo problemima koji se odnose na najda­lja područja svemira, geometrijske za­mršenosti postaju izrazitije. S takvim ćemo se problemima sresti u poslje­dnjem poglavlju.

Treća sretna okolnost, koja je dala doprinos čovjekovoj intelektualnoj po­javi, najteže se objašnjava. Možda je najbolje da započnemo pitanjem: kako u fizikalnom smislu možemo opisati trokut. (Postojanje trokuta je bilo uze­to samo po sebi u gornjoj tvrdnji.) Je­dna metoda može biti s ravnalima, ali je očito da se samo mali trokuti mogu izraditi ravnalima. Za opisivanje dale­ko većih trokuta upotrebljava se u pra­ksi metoda sa zrakama svjetlosti. Mo­žemo napraviti početnu pretpostavku, da svjetlost putuje pravocrtno, tako da strane trokuta mogu biti određe­ne svjetlosnim zrakama emitiranim u vrhovima. Na primjer, zraka svjetlosti emitirana iz točke A, a primljena u to­čki B opisuje siranu AB trokuta ABC.

Ali, da li je naša pretpostavka ispra­vna? Da li svjetlost stvarno putuje pravocrtno? Točan je odgovor ne. Ovo se može prikazali eksperimentom na slici 1.1. Neka je S mali izvor svjetlo­sti, takozvani točkasti izvor. Svjetlo iz

njega pada na ekran u B poslije prola­ska kroz otvor na neprozirnom zaslo­nu u A. Ako je svjetlo zaista putovalo pravocrtno, veličina plohe svjetlosti na ekranu će se stalno povećavati ako se povećava otvor na A. Pokus pokazuje da je stvarno tako, ali pod uvjetom da otvor ostane veći od 0,01 milimetra u promjeru. Ali, kad otvor postane ma­nji od ove vrijednosti, svijetla ploha na ekranu počinje se ponovo povećavati. Prema tome, pretpostavka da svjetlost putuje pravocrtno postaje pregruba ako ona prolazi kroz otvore od 0,01 ili manje milimetara u promjeru. Ali pod uvjetom da nas se ne tiče prolaz svje­tlosti kroz vrlo male otvore, pretpo­stavka da se svjetlost širi pravocrtno vodi u neznatne pogreške.

Posljedica je slijedeća. Prikaz tro­kuta sa zrakama svjetlosti je nužno nepotpun, jer položaji vrhova A, B i C ne mogu se odrediti unutar udaljeno­sti od oko 0,01 mm. Ali za najveći broj praktičnih svrha ova neodređenost vr­hova je nevažna kad su strane trokuta tako enormno velike. U astronomiji su zaista strane trokuta često veće od bi­lijuna kilometara, u kojima su sluča­jevi pogrešaka veličine milimetarskog reda razumljivo potpuno zanemarive. Ovo, dakle, predstavlja čovjekov treći dio sreće. On može, za mnoge prakti­čne svrhe, reducirati vrlo složeni put po kojem svjetlost stvarno putuje na vrlo jednostavnu sliku. A ova jedno­stavna slika nije samo dostatna za određivanje položaja i udaljenosti Mje­seca, Sunca, planeta i zvijezda, nego je također dovoljno točna da se upotri­jebi za konstrukciju mnogih optičkih instrumenata, uključujući teleskop, mikroskop i fotografske aparate. Upr-

kos tome, ostaje činjenica da fizikalni trokut neće nikad biti određen s apso­lutnom preciznošću. Ne možemo pri­kazati trokut u kojem su vrhovi idea­lizirane točke - Euklidove apstrakcije imaju položaje a ne dimenzije.

Četvrta okolnost koja je pomogla razvoju ljudske inteligencije, posta­vljajući mu problem dovoljno težak da potpuno vježba svoje umne snage, ali ne tako težak da ga sasvim odvraća, pojavila se iz golemih udaljenosti zvi­jezda i galaktika. Kut pod kojim gleda promatrač vrlo udaljeno tijelo izgleda da se gotovo ne mijenja, premda se udaljeno tijelo i promatrač mogu kre­tati u suprotnim smjerovima.

U slici 1.2 A i B su dva objekta koji se kreću istom brzinom po paralelnim stazama. O je oznaka za promatrača, koji se kreće istom brzinom kao A i B, ali po stazi koja nije paralelna s njiho­vom. Na početku O je u O1 A je u A1

B je u B1 tako da A i B leže u istom smjeru gledano od promatrača. Nešto kasnije, O je u O2 , A je u A2, B je u B2

(Udaljenosti A1 do A2 , B1 do B2 i O1 do O2 su iste, dok se A, B i O kreću istom brzinom.) Očito je da će se smjer od O do udaljenijeg objekta B promijeni­ti mnogo manje nego smjer od O do mnogo bližeg objekta S.

Prema učenjacima antike zvijezde, zbog svojih velikih udaljenosti, formi­raju jednu prividno stalnu pozadinu pozadinu takozvanih zvijezda staja-

Slika 1.1 Iz točkastog izvora svjetlo prolazi kroz otvor na ne­prozirnom zaslonu do ekrana. Ako svjetlost putuje pravocrtno, osvijetljena površina na ekranu će se smanjivati kad se smanjuje otvor na neprozirnom zaslonu. To se događa sve dok se promjer otvora ne reducira na oko 0,01 milimetar. Tada počinje po­većanje osvijetljene površine.

11

ekran neprozirni zaslon

12

čica. Bez te stalne pozadine oni ne bi nikad pronašli mogućnost da odrede kretanje Zemlje. Bez te naoko nepro­mjenljive pozadine nema smjera koji bi nam izgledao nepomičan, pa čovjek ne bi nikad imao mogućnosti da se ori­jentira. Osim loga, umjesto da nastoje odrediti kretanja svih tijela svemira, kako to nastoje današnji astronomi, stari su astronomi pojednostavnili cijeli problem na diskusiju kretanja samo Zemlje, Mjeseca, Sunca i plane­ta. Dapače, rješenje ovog ograničenog problema tražilo je koncentraciju na­pora najboljih intelekata tokom perio­da od nekoliko tisuća godina.

U stvari, problem je pokazao da ima istu težinu. Istina je da bi bio prije rije­šen da je bio lakši. Ali tada matematika nije bila u takvom stadiju da bi mogla poslužiti kao odskočna daska za na­predak moderne znanosti. Važno je da problem nije bio tako težak da ga se nije moglo riješiti, ali je bio dovoljno žilav da ocijeni snagu čovjekove misli do kraj­njih granica. To je bilo idealno kao pod-strek ostvarenju najvećeg napretka.

nebo zaista realna sfera. Jedan od prvih grčkih pogleda bio je da veliki sferni štit zaštićuje Zemlju od udalje­ne vatre. Kroz rupe u štitu - rupe su predstavljale zvijezde - mogli su se vi­djeti plamenovi.

Donekle je naivna koncepcija o ne­beskoj sferi, na kojoj se nalaze sve zvi­jezde, uvijek bila a i još je, od posebne važnosti astronomu. Na slici 1.3 pro­matrač O je na Zemlji, a A, B, C i D su udaljeni astronomski objekti - zvijezde, galaktike i drugo. Mjesta gdje svjetlo iz A do O, B do O, C do O i D do O pro­bija veliku sferu, koja ima svoj centar u O, označena su kao a, b, c i d. Pro­matračevo oko je sasvim nesposobno, da odredi da li svjetlost koja dolazi do njega stvarno dolazi iz A, B, C i D ili dolazi iz a, b, c i d. Zato, ako je proma­trač zainteresiran samo za opisivanje položaja astronomskih objekata, bolje je za njega da misli da se svi oni nala­ze na sferi. Možemo reći da a, b, c, itd. predstavljaju projekcije astronomskih objekata A, B, C itd. na sferi.

Zamislimo da je sfera na slici 1.3 vrlo velika u odnosu na Zemlju. Ovo daje prednost jer, kada promatrač O mijenja svoj položaj na Zemlji, točke a, b, c, itd. znatno se ne mijenjaju. Zbog toga se svi promatrači na Zemlji na bilo kojem mjestu mogu slagati oko položaja a, b, c itd. na sferi (unutar praktičkih granica).

Nebeska sfera

Kad gledamo zvijezde prostim okom i ne mislimo na njihove relativne uda­ljenosti među njima, sve nam se one projiciraju na sfernu površinu okre­nute kugle. Ovakav utisak je iluzija, pa su stari astronomi vjerovali da je

Slika 1.2 Kako promatrač (O) na našoj Zemlji, koja se kreće, vidi u dva različita momenta bli­ži (A) i vrlo daleki (B) objekti koji se kreću jednakom brzinom uzduž paralelnih sta­za.

Slika 1.3 U opisivanju prividnih položaja objekata A, B, C i D promatrač na Zemlji ne bavi se njihovim udaljenostima. On treba samo da odredi njihove projekcije - a, b, c i d - na nebeskoj sferi.

Elementarni udžbenici katkada na­vode da se nebeska sfera zamišlja be­skonačno velikom. Ovo je sasvim ne­točno. Ne smijemo zamisliti da je tako velika da obična euklidska geometrija prestaje biti pravomoćnom na njenoj površini. U stvari, ona može biti tako velika kao Mliječni Put, ali ne smije biti mnogo veća. Galaktike, koje su vrlo udaljene od Mliječnog Puta, moraju se očito uzeti da leže izvan nebeske sfere, kao što su objekti B i D pokazani na slici 1.3. Zato je netočno zamisliti da se svi astronomski objekti nalaze na nebeskoj sferi, kako se često od toga polazi.

Vrtnja Zemlje

U bilo kojem trenutku zvijezde stva­raju određeni lik na nebeskoj sferi. Opažanje prostim okom tokom jednog ili dva sata pokazuje da se cijeli ovaj lik kreće u odnosu na lokalnu okolinu na Zemlji. To je kao da se cijela ne­beska sfera pomicala naokolo. Ovo je, naprotiv, iluzija. Prividna vrtnja nebe­ske sfere nastaje zbog stvarne rotacije ili vrtnje Zemlje.

Strogo uzevši, ovaj prikaz je pod uvje­tom da težimo euklidskoj geometriji. Ako smo pripravni da prijeđemo iz euklidske geometrije ne samo na velike udaljeno­sti nego i na lokalne, zahtjev se ne bi mogao ostvariti. Uz veliku geometrijsku zamršenost moguć je pogled na Zemlju kao da je nepomična, a da se nebo vrti oko nje. Kad u kasnijem poglavlju bu­demo raspravljali o problemu kretanja Zemlje oko Sunca, pojavit će se jedno­stavna situacija. Možemo tada samo za­htijevati Kopernikovu nauku da se Ze­mlja okreće oko Sunca, pod uvjetom da naročito uvedena naša geometrija ima jednostavan oblik baziran na Pitagori-nom poučku; prilaz složenoj komplek­snoj geometriji dozvoljava da kažemo da se Sunce okreće oko Zemlje.

U stvari, uz zapanjujuću geometrij­sku kompliciranost, možemo opravda­no prikazati da je Zemlja ploča! Pogre­

ška da je Zemlja ravna ploča hirovito leži u činjenici da se zamišlja kako se može udružiti pojam ravne ploče Zemlje s običnom geometrijom. Potonja poziti­vno zahtijeva da uzmemo u obzir da se Zemlja vrti, upravo onako kako zahti­jeva da uzmemo u obzir da se Zemlja kreće oko Sunca, a ne obratno. Sasvim slično, obična euklidska geometrija za­htijeva da tumačimo naša promatranja nebeske sfere u obliku vrtnje Zemlje.

Kada dugo izlažemo fotografsku ploču u jedno područje noćnog neba, vrtnja ili rotacija Zemlje uzrokuje da zvijezde ostavljaju tragove na ploči. Ako usmjerimo kameru prema sjever­noj točki uz ispravni nagib, ovi tragovi postaju dijelovi kruga, kako je poka­zano na slijedećoj stranici. Međutim, svi ovi lukovi su dijelovi kružnica koje imaju isti centar. Zaključak nije teško donijeti. U slici 1.4 P i Q su geografski polovi Zemlje, a O je promatrač. Ro­tacija Zemlje oko njene geografske osi uzrokuje točno isti prividni efekt kao što je rotacija nebeske sfere u supro­tnom smjeru oko osi p i q. Ove obične točke koje leže uz ravnu liniju pred­stavljaju produženje osi Zemlje, a po­stoje dvije moguće točke prema kojima kamera može biti usmjerena da bismo načinili fotografiju kakva je pokazana. (U stvari, naša kamera, ako se usmje­ri iz O prema q, bit će zaklonjena Ze­mljom. Nju možemo usmjeriti prema q samo iz južne hemisfere.)

Rotacija Zemlje nema efekta na to­čke p i q. One ostaju nepomične. Me­đutim, zvijezda u a se kreće. Ona će se pojaviti utirući kružnu stazu na nebe­skoj sferi sa centrom kruga na prav­cu Pp. Poslije polurotacije, zvijezda će se pojaviti skrećući prema a1 Kutovi O1Ob i pOa potpuno su jednaki, jer je nebeska sfera vrlo velika u odnosu na Zemlju. Poslije potpune rotacije, privi­dni položaj zvijezde vraća se u a.

Najvažnije svojstvo pojavljuje se iz ovih razmatranja. Ako promatrač O na slici 1.5 povuče projekciju u smje-

13

ap=pa1

a1 a

q

Fotografija noćnog neba snimljena s dugom ekspozicijom i kamerom, koje je objektiv bio usmjeren u točku sjevera, pokazuje da zvije­zde ostavljaju tragove u obliku lukova kružni­ca koje imaju zajednički centar.

Slika 1.4 Rotacija Zemlje oko PQ tumači pri­vidnu vrtnju zvijezda (u suprotnom smislu) oko pq.

Slika 1.5 Uzimajući projekciju smjera p na horizontalnu ravninu, promatrač Q dobiva smjer sjevera ON.

14

ru p na horizontalnu ravninu, dobiva smjer ON. To je smjer uz koji on mora putovati da dođe do P, Zemljin sjever­ni geografski pol, po najkraćem putu. Drugim riječima: smjer pola p nebeske sfere određuje točke strana svijeta.

Bilo bi daleko podesnije ako bi se jedna svijetla zvijezda nalazila točno u p. Sada nema ni jedne. Ali se zvijezda Polarnica nalazi oko jedan stupanj da­leko. Zbog rotacije Zemlje Polarnica se okreće po vrlo uskom krugu, tako ma­lom da se ne uočava prostim okom. Za sve praktične svrhe, u kojima točnost unutar jednog stupnja nije od neke va­žnosti, može se ova zvijezda upotrijebi­ti za određivanje promatračeva smjera sjevera. Vjerojatno su mnogi ljudi u ne­koj prilici, kad su se izgubili u bespuću, imali povoda da se zahvale za podatak koji im je dala ova najkorisnija zvijezda.

Mjerenje položaja na nebeskoj sferi

Za pojedine zvijezde je važno da postoji neki način određivanja točnih prividnih položaja na nebeskoj sferi. Mali je broj najsjajnijih zvijezda ozna­čen imenima, kao što smo upravo spo­menuli Polarnicu, a svaki astronom točno zna gdje treba tražiti Polarnicu, Arctura, Cappelu, Canopusa i druge. On ih pronalazi po svom sjećanju na poznati dio neba. Ali je razumljivo da on ne može ovisiti o svojoj memoriji, kada je suočen s problemom identifi­kacije jedne od milijuna slabih zvije­zda, koje se mogu zapaziti s jednim snažnim modernim teleskopom.

Mnoge od najinteresantnijih zvije­zda su slabog sjaja, ali ne zato što su one u stvari male, nego zato što se one nalaze na velikoj udaljenosti od nas. Kada astronom otkrije jedan neobičan slučaj i želi o njemu izvijestiti svoje ko­lege, on mora imati neke podatke, koji moraju biti vrlo precizni, da se može točno odrediti zvijezda na koju je on mislio. Jedini način da se ovo posti­gne jest, da se odredi precizan položaj,

polarna os

ekvator

Slika 1.6 Princip definiranja geografske širine i dužine.

tako precizan da ne dođe do moguće zabune s bližim zvijezdama. Ukratko: točno određivanje položaja zvijezda je osnov za izmjenjivanje podataka među astronomima.

Problem je vrlo pojednostavljen sretnom okolnošću, već spomenutom, da se slika zvijezda u biti ne mijenja. Istina je da se sve zvijezde kreću, a da se njihovi prividni položaji u međuso­bnim odnosima slabo mijenjaju; jer za kraći period vremena, od tri do četiri godine, ove se promjene mogu zane­mariti. Zato je naš problem da odredi­mo položaj stalnih točaka na površini sfere. Ovo je vrsta problema, s kojim je čovječanstvo bilo dugo upoznato, jer je određivanje položaja na površini Ze­mlje sasvim slično.

Položaji na površini Zemlje normal­no su određeni geografskom širinom i geografskom dužinom. Tri veličine igraju odlučnu ulogu u određivanju geografske širine i geografske dužine: geografski ekvator, polarna os i iza­brana točka na ekvatoru. Na slici 1.6 polarna os siječe površinu Zemlje u dva pola, označena sa P i Q; C je Ze-mljin centar; X je izabrana točka. Da odredimo geografsku širinu i geograf­sku dužinu bilo koje točke (ovdje je to­čka označena sa A), uzmimo ravninu koja prolazi kroz A i kroz polarnu os. Ta ravnina siječe ekvator u B. Zatim, spojimo A i B i odabranu točku X sa centrom C. Kut ABC nam sada daje geografsku širinu točke A, dok kut BCX daje njenu geografsku dužinu.

Ovo nije sasvim završeno. Potrebna su još dva daljnja dogovora. Ako je A, točka koju želimo odrediti, na sjevernoj hemisferi, označit ćemo njenu geograf­sku širinu sa N, na primjer 50°N; ako je na južnoj hemisferi, označit ćemo njenu geografsku širinu sa S, odnosno 50°S. Drugi dogovor se odnosi na kut BCX. Kako je nacrtano na slici, B leži zapadno od X, pa je geografska dužina zato označena sa W, primjer 110°W.

Ako je B na istočnoj strani od X, tada će se geografska dužina označiti sa E, primjer 110°E. Što ako točka B bude pala dijametralno nasuprot od X? Da li će se geografska dužina pisati 180°W ili 180 E? Odgovor: ispravno je jedno i drugo. Nema geografske dužine veće od 180°; dok nema geografske širine veće od 90°.

Posljednje geografsko pitanje odno­si se na izabranu točku X. Kako je ona izabrana? Prije mnogo godina razne države odabirale su točku kod koje ra­vnina kroz njihove glavne gradove si­ječe ekvator i polarnu os. Ovo je vodilo priličnoj konfuziji. Krajem prošlog sto­ljeća za X je bila prihvaćena točka, po međunarodnom sporazumu, kod koje ravnina kroz polarnu os i staru Gree-. nwich zvjezdarnicu siječe ekvator.

Prije no što prijeđemo na raspra­vljanje o određivanju astronomskih koordinata ili položaja, bit će korisno nešto reći o mjerenju kutova. Pomi­čni ravni krak OB ima osovinu u O, da se može vrtjeti oko O. Na početku se nalazi u položaju OA. Krak napravi jednu kompletnu rotaciju kad ponovo dođe u položaj OA. U praksi se kutovi obično mjere prema skali na kojoj je cijeli okret - jedna kompletna rotacija - podijeljen u 360 jednakih dijelova, stupnjeva. (Ima još jedan sistem mje-

renja kutova u široj primjeni, u kojem je jedinica jedan radijan, no on nas ovdje ne interesira.) Stupanj je podi­jeljen na 60 jednakih dijelova, koji se zovu minute, a svaka minuta je podi­jeljena na 60 jednakih dijelova koji se zovu sekunde; može se postići još veća preciznost uzimajući decimalne dijelo­ve jedne sekunde.

Odluka da se kutovi dijele na ovaj način vrlo je nezgodna. Bilo bi daleko bolje podijeliti jedan kompletni okret u 1000 jednakih dijelova, a svaki takav dio u 1000. Imat ćemo tada miliokrete i mikrookrete, a elementarna izraču­navanja će sadržavati kutove koje će se moći mnogo lakše odrediti.

Podjela kruga na 360 jednakih di­jelova bila je najprije načinjena vjero­jatno prije 5000 godina u mezopotam-skoj kulturi, koja je cvjetala u dolini između dvije rijeke, premda je krug bio podijeljen i u drugim kulturama u razna vremena, gdje god su ljudi spo­znali da trajanje godine iznosi pribli­žno 360 dana. Podjela na 360 dijelova bila je mnogo zgodnija za ljude stare Mezopotamije nego danas za nas, jer su oni uzimali 60 kao stalnu bazu za računanje, dok mi upotrebljavamo deset; a kao opće pravilo, jedinice u kojima su veličine mjerene, uvijek će održati jednostavan i zgodan odnos s brojem koji je općenito upotrijebljen kao stalna baza u računanju.

Čini se da je lakše postići da ljudi lete u svemir nego mijenjati naš zasta­rjeli sistem kutne mjere. Mezopotamci su nam nametnuli broj 60, a mi, izgle­da, nemamo snage da ga izbacimo. Isto takav apsurd se pokazuje u podjelama dana u 24 sata, 60 minuta i 60 sekun­da. To se, također, pokazalo u britan­skom monetarnom sistemu i u britan­skim i američkim jedinicama linearnih mjera. Nemogućnost čovjeka da se oslobodi nezgodnih običaja osobina je koja može voditi do njegova uništenja.

Ali, vratimo se našoj temi o određi­vanju položaja na nebeskoj sferi; netko

bi očekivao da je ovo ekstremno kom­pliciran rad ali, u stvari, temelji mogu biti još ograničeniji nego kada smo definirali geografske koordinate. Pod uvjetom da možemo definirati ekva­tor, nije potrebno u početku definirati polarnu os. Sve možemo postići ako uzmemo ravninu ekvatora, koja prolazi kroz centar C, i povučemo pravac kroz C okomito na ovu ravninu, kako je pri­kazano na slici 1.7. Ova linija predsta­vlja polarnu os. Očito, sada imamo sve što je potrebno da bi se odredili položa­ji na sferi i definirao ekvator zajedno s izabranom točkom na njemu.

Još bolje, jednostavno možemo odrediti bilo koju ravninu kroz C. Ova će sjeći sferu u velikom krugu, kojeg možemo označiti kao ekvator. (Veliki krug je jednostavno bilo koji krug naj­većeg promjera koji se može nacrtati na površini sfere, a ravnina na kojoj takav krug leži neophodno presijeca centar sfere.) Izabrana točka na ekva­toru mora se još definirati. Tako je naš recept za određivanje položaja ili koor­dinata na nebeskoj sferi slijedeći: defi­nirana ravnina kroz centar, a to znači kroz promatrača. Uzmimo veliki krug u kojem ova ravnina siječe nebesku sferu u izabranoj točki na krugu. Tada upotrijebimo sistem širine i dužine.

U principu, moguće je izabrati ra­vninu kroz promatrača na beskonačno mnogo načina. Međutim, u praksi, če­tiri su prikladna i moguća načina da se to ostvari. Četiri moguće ravnine jesu:

(1) horizontalna ravnina, koja se određuje upotrebom libele;

(2) ravnina koja je paralelna s ra­vninom ekvatora Zemlje;

(3) ravnina kretanja Zemlje oko Sunca;

(4) ravnina Mliječnog Puta. Slučaj (1) poznat je kao altazimutal-

ni sustav ili horizontski sustav, a ima prednost da se horizontalna ravnina vrlo lako odredi. On ima, međutim, dva vrlo ozbiljna nedostatka. Na prvom

16

Stoljećima su razni kartografi oda­birali različite meridijane od kojih se mjerila geografska dužina. Gornja karta (iz 1650. godine) imala je kao glavni meridijan onaj koji je prolazio Cape Verdeom

Međunarodnim dogovorom sada se geografske dužine izračunavaju od meridijana zvjezdarnice u Greenwic-hu. Uski trag od mjedi, koji vodi od zgrade kojom prolazi grinički meridi­jan, samo je isječak tog meridijana.

mjestu, horizontalne ravnine neće uo­pće biti paralelne za sve promatrače, a veliki će krug u kojem ravnina siječe nebesku sferu prema tome biti za sva­kog promatrača drugi. Znači, tu nema zajedničkog podudaranja o načinu po kojem su točke na nebeskoj sferi smještene. Svaki promatrač ima svoj vlastiti sustav.

Za razmatranje drugog nedostatka, moramo se prisjetiti da za svakog da-tog promatrača horizontalna ravnina siječe nebesku sferu u horizontu. Zvi­jezde izlaze iznad horizonta i zalaze ispod njega. Nijedna zvijezda ne stoji neprekidno na horizontu (osim za pro­matrača koji se nalazi na jednom od geografskih polova). Ovo znači da se ni jedna zvijezda ne može upotrijebi­ti za određivanje temeljne točke, bez koje položaji ne mogu biti definirani. Zato takvu točku moramo izabrati po geografskom kriteriju, a ne po astro­nomskom kriteriju: na primjer, može­mo odabrati onu koja leži prema jugu. Ova procedura ima dublji smisao, jer znači da rotacija Zemlje uzrokuje da se svakog časa položaji astronomskih objekata polagano mijenjaju. Zato su položaji, koje svaki promatrač mjeri iz

svog samostalnog sustava, različiti za svaki dio dana. Kao jedan osnovni me-tod za katalogiziranje položaja zvijezda altazimutalni sustav ili horizontski sustav očito je neupotrebljiv.

Pogledajmo slijedeći slučaj (2), koji ima ravninu paralelnu s ekvatorom Zemlje. Ovaj je oslobođen od nedosta­taka koji se javljaju kod horizontskog sustava, a temeljni krug je, na kraju, lako definirati. Sve što se treba učini­ti jest da se nađe smjer jednog od po­lova i povuče ravnina okomita na taj smjer, kao na slici 1.8. Krug, u kojem ravnina siječe nebesku sferu, jest tra­ženi ekvatorski krug. Situacija je ta­kva da će bilo koja zvijezda, koja leži na ekvatoru, u nekom trenutku ostati također na njemu u bilo kojem dru­gom trenutku ili dijelu dana. Drugim riječima: rotacija oko polarne osi ne uzrokuje promjenu širine zvijezde ako se mjeri u ovom sustavu. Zbog toga se bilo koja zvijezda, koja leži na ekvato­ru, može odabrati kao polazna točka. Kako je ovaj izbor ostvaren u praksi, opisat ćemo kasnije, dok promotrimo slučaj (3).

Do sada smo se bavili samo mjere­njem položaja zvijezda. Problem je bio

pojednostavljen činjenicom da tokom kraćeg perioda vremena, nekoliko go­dina, zvijezde održavaju nepromijenje­ne pozicije.

Mjerenje položaja Mjeseca. Sunca i planeta je mnogo teže, jer ova tije­la neprekidno mijenjaju svoje položa­je. Ti se položaji mijenjaju iz dana u dan. Ako upotrijebimo slučaj (2) kao sustav za mjerenje njihovih položaja, njihove širine i dužine će se mijenjati s vremenom. Ako upotrijebimo slučaj (3), samo se dužine mijenjaju u prvoj aproksimaciji. Zbog toga je slučaj (3) podesniji nego slučaj (2) ako je u pi­tanju opisivanje položaja tijela unutar Sunčevog sustava.

Da bismo ovo razumjeli, moramo se najprije podsjetiti da se Zemlja kreće po stazi oko Sunca, koji neka za kraći interval vremena leži u ravnini te sta­ze. Ova ravnina siječe nebesku sferu u krugu poznatom pod imenom eklipti-ka. Sada se pojavljuje pojednostavlje­nje, jer Mjesec i planeti leže približno u istoj ravnini. Zato njihovi položaji na nebeskoj sferi padaju približno na ekliptiku. Ovo znači da, ako se ekli-ptički krug upotrijebi za određivanje položaja, planeti će uvijek imati širinu približno nula. Samo će se njihove du­žine mijenjati s vremenom.

Ekliptika se određuje iz promatra­nja. Sunce leži uvijek na ekliptici, u pravom smislu riječi. Kako se Zemlja giba po svojoj stazi, smjer pravca po­vučen od Zemlje do Sunca se mijenja. Ovo znači, da se Sunce, gledano sa Ze­mlje, pomiče u odnosu na zvijezde. U stvari, Sunce se jednostavno kreće po ekliptici. Pri označavanju staze Sunca duž zvijezda dobivamo samu eklipti­ku.

Krug slučaja (2) i slučaja (3) sijeku jedan drugoga u dvije točke. Jedna od tih dviju točaka zove se proljetna točka, a označena je tradicionalnim znakom K na slici 1.9. Kad je Sunce u K, njegov smjer je okomit na smjer pola. Ta je situacija prikazana na ma­

lom crtežu, kada svako mjesto na Ze­mlji ima jednako trajanje dužine dana. Kaže se da K označuje položaj Sunca u jednom ili drugom ekvinociju. Ako je smjer pola uzet da označuje sjever, tada označuje mladenački ili proljetni ekvinocij. Na suprotnoj strani od K, gdje se dva kruga ponovo presijecaju, ta točka označuje jesenski ekvinocij. Drugim riječima, Sunce dolazi u K oko 21. III, a u dijametralno suprotnu to­čku od K oko 22. IX.

Dnevna rotacija Zemlje je jednaka rotaciji nebeske sfere u tolikoj mjeri, da sudjeluje u prividnom dnevnom kretanju nebeskih tijela.

Što to znači za jednog promatrača koji živi na sjevernoj hemisferi, poka­zano je na slici 1.10. Položaj proma­trača (u točki O), smjer pola, proma­tračev zenit i njegov horizont smatrani su nepomični - ponovo altazimutalni sustav. Pretpostavimo da Sunce leži na ekliptici u A. Zemaljska dnevna rotacija uzrokuje da se Sunce (i cije­la ekliptika) okreće oko polarne osi. Samo Sunce će se kretati okolo po malom krugu AXYZ. (Sunce se stvarno ne vraća sasvim u polaznu točku na kraju jednog dana, jer se prividno kre­će po ekliptici.) Točke Y i X označuju izlaz i zalaz Sunca, dok je Z položaj podneva. Od Y preko Z do X Sunce se nalazi iznad promatračeva horizon­ta, tako da vrijeme uzeto za ovaj dio Sunčevog prividnog kretanja odgovara promatračevu trajanju dana. Od X do Y Sunce se nalazi ispod promatrače­va horizonta pa ovaj dio njegova privi­dnog kretanja odgovara promatračevu trajanju noći.

Dužine dana i noći su općenito nejednake. Kada se Sunce nalazi na ekliptici između C i D, noć je duža od dana, dok sektor između D i B daje dan duži, a noć kraću. Prema tome, Sunce je u B na dan ljeta, a u C na dan zime. Točka D pokazuje proljetni ekvinocij, jedna od dviju prilika u godini kad je dan jednak noći. Suprotna točka od D

19

označuje jesenski ekvinocij. Smjer od promatrača do D je promatračev za­pad, koji znači da Sunce zalazi u za­padnoj točki (a izlazi u istočnoj točki) na dan ekvinocij a.

Izgleda da jedna stvar može zbu­niti. U sustavu u kojemu promatrač promatra svoj vlastiti horizont kao nepomičan - slučaj (1), altazimutalni sustav - ekliptika ima prividno dnevno kretanje. Ovo je, također, slučaj za naš crtež (slika 1.10). Ekliptika može ležati u pokazanom položaju samo u jednom trenutku u danu. Ali u kojem trenutku? Naš crtež je nacrtan s ekli-ptikom. u položaju podneva na dan ljetnog solsticija. Položaj će biti isti u zoru jesenskog ekvinocija, u ponoć na dan zimskog solsticija ili pri zalazu na dan proljetnog ekvinocija. U stvari, na bilo koji dan postoji neki momenat kada se ekliptika nalazi u nacrtanom položaju.

Vratimo se još jedanput mjerenjima položaja ili određivanjima koordinata, da još vidimo kako je određena izabra­na točka za slučaj (2) kao i za slučaj (3). Ako izaberemo točku K (kako je pokazano na slici 1.9), ona će poslu­

žiti jednako dobro za oba slučaja, jer ova točka leži na dva fundamentalna kruga kojih se dotiče. Zbog toga je po­ložaj Sunca među zvijezdama u prolje­tnom ekvinociju definiran izabranom točkom za slučaj (2) i slučaj (3).

Razmatrali smo prva tri sustava ko­ordinata koja su se u značaju sve više dopunjavala. Slučaj (1) je potpuno odre­đen na promatračev položaj na Zemlji. Suprotno, slučaj (2) daje iste rezulta­te za svaki položaj na Zemlji. Položaji mjereni u ovom sustavu imaju poseban odnos samo za Zemlju; oni neće imati važnosti za jednog promatrača koji nije smješten na Zemlji. Položaji izmjereni prema slučaju (3) imat će važnosti za promatrača na bilo kojem planetu unu­tar Sunčevog sustava, ali oni neće biti od važnosti za jednog promatrača koji živi na planetu koji se okreće oko bilo koje druge zvijezde, a ne oko Sunca. Da dobijemo sustav koji će biti jednako značajan za sve promatrače unutar Mli­ječnog Puta, moramo primijeniti slučaj (4), protumačen na slici 1.11.

Centralna linija Mliječnog Puta for­mira osnovni krug slučaja (4). Prema tome, položaji u ovom slučaju odnose

Slika 1.7 Kao prvi korak u određivanju položaja na nebeskoj sferi možemo uzeti ekvator. Kroz njegov centar (C) povucimo okomiti pravac. On označuje polarnu os.

Slika 1.8 Ili možemo naći smjer pola pa po­vući ravninu pod pravim kutom na tu polarnu osovinu. Nebeska sfera presijeca ovu ravninu u krug nazvan ekvatorski krug.

Slika 19 Nebeske dužine se mjere od proljetne točke (K). To je je­dna od dviju točaka u kojima se sijeku ravnina ekvatora ravnina ekliptike.

smjer pola

ekvatorska ravnina

20

ekvator

ekliptika

smjer pola

se na strukturu zvijezda galaktike u kojoj mi živimo. Krug slučaja (2) siječe krug slučaja (4) u dvije točke. Jedna od tih je izabrana kao osnovna za slu­čaj (4). Kut pod kojim se ova dva kruga sijeku je oko 62°, za usporedbu s ku­tom od oko 23,5° koji zatvara ravninu ekliptike s krugom slučaja (2).

U praksi, položaji astronomskih objekata su katalogizirani u skladu sa slučajem (2). Premda je ovaj sustav u vezi sa zemaljskom osi i prema tome nema opće astronomsko značenje, njegov osnovni krug se koristi jer ga je lako odrediti i jer je zajednički u svih zvjezdarnica na Zemlji. Taj je sustav i zgodan za upotrebu s obzirom na po­stavljanje i orijentaciju astronomskih instrumenata.

Još nešto o slučaju (2). Premda je ovo jedan sustav širina i dužina, koji je u biti sličan onome koji je upotrije­bljen za određivanje geografskih polo­žaja ovdje na Zemlji, treba uvesti dvije male razlike kod astronomskih mjere­nja. Umjesto širina, koje bismo ozna­čavali sa N ili S, na primjer 30°N ili 30°S, odgovarajuće astronomske širi­ne se pišu sa + ili sa -, na primjer i 30°

ili -30°. Pisane na ovaj način, širine se zovu deklinacije, na primjer deklinaci-ja +30° ili -30°. Dužine se slično pišu, a katkada različito. Umjesto da se mjere na istok ili zapad, one se mjere samo od Proljetne točke i prema tome poprimaju vrijednosti od 0 do 360°. Podijeljene u 24 intervala, svaki inter­val ima 15°, dužine mogu biti izražene i u satima. Prema tome, 15° = lh, 30° = 2h 45° = 3h i tako dalje. U upotrebi je i sitnija podjela u lučne minute i lučne sekunde. Izražene na ovaj način, duži­ne se zovu rektascenzije.

Važna karakteristika ovih sustava je mogućnost pretvaranja koordinata jednog sustava u koordinate drugog sustava računskim putem. Za pretva­ranje mjerenja koji su dani u izrazima slučaja (2) u izraze mjerenja drugih slučajeva, upotrijebljeni su slijedeći podaci.

Za altazimutalni sustav, slučaj (1). Ovdje moramo znati lokaciju proma­trača na Zemlji, a također i vrijeme. (Posljednji je potreban jer se položaj jednog astronomskog objekta u alta-zimutalnom sustavu mijenja s vreme­nom.)

Slika 1.10 Položaj ekliptike u podne sredinom ljeta (na sjevernoj polukugli Zemlje). Zbog ro­tacije Zemlje, Sunce i ekliptika se prividno okrenu u jednom danu oko kruga AXYZ.

Slika 1.11 Središnja linija Mliječnog Puta ili Kumovske Slame stvara galaktički krug, koji služi kao osnova za jedan od sistema nebeskih koor­dinata. Ovdje se vidi put pod kojim on siječe nebeski ekvator.

21

Za ekliptički sustav, slučaj (3). Kut pod kojim ekliptika siječe osnovni krug slučaja (2) mora biti poznat. On je do­voljan da se izračuna položaj u eklipti-čkom sustavu. Kut je oko 23,5°.

Za galaktički sustav, slučaj (4). Ovdje moramo znati rektascenziju točke kod koje galaktički krug siječe osnovni krug slučaja (2). (Naravno, de-klinacija ove točke je 0°, ako je dekli-nacija od K.) Zajedno s kutom od 62°, pod kojim se sijeku dva kruga, dovolj­no je da se odrede galaktičke koordi­nate jednog objekta, ako su poznate rektascenzija i deklinacija.

Danas se pretvaranje iz slučaja (2) u druge slučajeve može obaviti goto­vo trenutno pomoću elektronskih ra-čunara. Ekstremna brzina modernih

računanja dopušta konstrukcije in­strumenata, koji omogućuju posebnu upotrebu altazimutalnog sustava refe-rencije, kako ćemo vidjeti u slijedećem poglavlju.

Crtane karte neba

U stara vremena ljudi su podijelili zvijezde vidljive u njihovim područjima neba u grupe i svakoj grupi dali ime -često ime jedne životinje, božanstva ili nekog junaka. Ove podjele na grupe ili konstelacije ili zviježđa još i danas su u upotrebi, a služe da bi se lakše pro­našli objekti na nebu, ali uvijek treba imati na umu da podjela neba na zvi­ježđa nema fizikalno značenje.

22

Popis zviježđa

ime kratica

Andromeda *Antila *Apus Aquarius Aquila Ara Aries Auriga Bootes *Caelum *Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major Canis Minor Capricornus *Carina Cassiopeia C e n t a u r u s Cephcus Cetus *Chamaeleon *Circinus *Columba *Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus Crater *Crux Cygnus Delphinus *Dorado Draco Equuleus E r i d a n u s *Fornax Gemini *Grus Hercules *Horologium Hydra *Hydrus *Indus *Lacerta Leo *Leo Minor Lepus Libra Lupus * Lynx Lyra

And Ant Aps Aqr Aql Ara Ari

Aur Boo Cae

Cam Cnc CVn CMa CMi Cap Car Cas Cen Cep Cet

Cha Cir Col

Com CrA CrB Crv Crt

Cru Cyg Del Dor Dra Equ

Eri For

Gem Gru Her Hor Hyd Hyi Ind Lac Leo LMi Lep Lib

Lup Lyn Lyr

ime kratica

*Mensa *Microscopium *Monoceros *Musca *Norma *Octans O p h i u c h u s Orion *Pavo Pegasus Perseus *Phoenix *Pictor Pisces Piscis Australis *Puppis *Pyxis *Reticulum Sagitta Sagittarius Scorpius *Sculptor *Scutum Serpens *Sextans T a u r u s *Telescopium Triangulum *Triangulum Australe *Tucana Ursa Major Ursa Minor *Vela Virgo *Volans (Piscis) *Vulpecula

Men Mic

Mon Mus

Nor Oct

Oph Ori Pav Peg Per Phe Pic

Psc PsA Pup Pyx Ret Sge Sgr Sco Scl Set Ser Sex Tau

Tel Tri

TrA Tuc

UMa UMi Vel Vir Vol Vul

*Novijeg porijekla

Na slijedećim dvjema stranicama nalazi se dekorativna karta neba koju je izradio Andreas Cellerius 1660. godine.

23

24

25

Zvjezdane karte

Karte na ovoj i na slijedeće dvije stranice prikazuju sva glavna zviježđa na nebu u osam sektora. Crtež, gore, prikazuje nebesku sferu ra­zrezanu u osam sektora.

26

Skala prividnih zvjezdanih veličina

Prvi znak predstavlja najsjajnije zvijezde. Slijedeći znakovi predstavljaju zvjezdane veličine čiji se sjajevi razlikuju za jedan stupanj skale.

27

Zvjezdane karte

Skala prividnih zvjezdanih veličina

Prvi znak predstavlja najsjajnije zvijezde. Slijedeći znakovi predstavljaju zvjezdane veličine čiji se sjajevi razlikuju za jedan stupanj skale.

Dio zviježđa Aquariusa; prika­zan crtežem u perzijskom ru-Kopisu iz 1650-tih godina.

28

*na sljedećoj strani:

2. poglavlje ASTRONOMSKI INSTRUMENTI

Vidjeli smo da je primitivan čovjek bio sposoban da razvije osjećaje za vri­jeme i orijentaciju, ali samo zahvalju­jući promatranjima nebeskog svoda. Kada uzmemo u obzir složenost privi­dnih kretanja Sunca, Mjeseca, zvije­zda i planeta, mora nas veoma začuditi koliko je on saznao najjednostavnijom mogućom opremom. Možemo shvatiti koliko je ovo istinito, ako sebe zamisli­mo da smo suočeni s istim problemi­ma i da posjedujemo iste naprave kao naš primitivni prethodnik.

Pretpostavimo da ste se nasukali na jedan pusti otok s jednim prijateljem. Kako ćete prići određivanju vremena dana, dužine godine, datuma solsticija i ekvinocija? Kako ćete odrediti strane svijeta, izmjeriti kut između ekliptike i ekvatora i odrediti vlastitu geografsku širinu? Možete li, možda, odrediti K, to­čku presjecišta ekliptike i ekvatora? I, možete li izraziti položaje Sunca, Mje­seca, zvijezda i planeta, upotrebljava­jući sustav deklinacije i rektascenzije opisan u 1. poglavlju? Odgovor je da vi možete obaviti sve ovo s vrlo malom spravom pod uvjetom da ne tražite pre­veliku točnost; potreban vam je visak, štap, dvije posude napunjene vodom i nešto pomoći vašeg prijatelja.

Prvo treba učvrstiti štap u uspra­van položaj, koristeći visak, kako bi se on sigurno postavio vertikalno u mo­gućim granicama. Za vedrog dana će se neprekidno promatrati dužina sje­ne koju baca štap, bilježeći trenutak kad je ona najkraća. U tom momen­tu je Sunce u najvišoj točki - drugim riječima ono upravo prolazi kroz naš meridijan. Zaključujući da vaš otok leži na sjevernoj hemisferi, Sunce će tada biti na jugu. (Ako je vaš otok na

južnoj hemisferi, Sunce će tada biti na sjeveru.) Okrenete li se sada Suncu, koristeći neke udaljene objekte, dobit ćete jedan stalan smjer. Takav stalan smjer bit će označen objektom koji će uvijek ležati na jugu vaše primitivne promatračnice, neovisan o dobu dana i neovisan o tome da li je Sunce vidlji­vo ili zastrto oblacima.

Budući da Sunce bliješti, prema tome zasljepljuje oko, vaš smjer juga neće biti, vjerojatno, još sasvim točan. Možete poboljšati rezultat opažanjem neke svijetle zvijezde na način kako je pokazan u slici 2.1. Sjednite približno koliko možete prema sjeveru od viska, upotrebljavajući štap kao mjeru da izmjerite udaljenost od svog položaja do viska. Zatim motrite na jednu pose­bnu svijetlu zvijezdu na južnom dijelu neba sve dotle dok, zbog rotacije Ze­mlje, ne prijeđe preko niti viska. Neka vaš pomoćnik označi točku A na niti viska, gdje je zvijezda prošla, a tako­đer i točku B, gdje linija od vašeg oka do udaljenog horizonta presijeca liniju viska. Sada izmjerite udaljenost AB i odredite omjer AB naprama BO (vaša izmjerena udaljenost od viska).

Za bilo koju zvijezdu ovaj će omjer biti najveći kada se nalazite potpuno na sjeveru od viska. Potrebno je izvrši­ti veći broj noćnih promatranja na isti način s istom zvijezdom, premještaju­ći svaki put svoj položaj malo desno ili lijevo od početnog. Kada omjer AB prema BO bude najveći, postignut je točan položaj prema visku i udaljenom objektu. Vaš smjer sjever-jug bit će tada određen s dovoljnom točnosti.

Ukoliko želite, neka se sada visak postavi prema sjeveru, pa možete na­činiti sličnu seriju promatranja neke

30

Točnost astronomskih promatranja najviše ovisi o stupnju preciznosti astronomskih instrumena­ta, a to znači da ovisi o tehnološkom napretku. Li­jevo: urođenici na Borneu upotrebljavaju okomit štap da bi izmjerili dužinu sjene koju baca štap osvijetljen Suncem oko ljetnog solsticija. Gore: fotografija pokazuje unutrašnjost kupole u kojoj je smješten teleskop od 508 cm promjera obje­ktiva na planini Palomar. To je danas najprecizniji instrument za vizuelna promatranja kojim može raspolagati astronom.

31

svijetle zvijezde na sjevernom dijelu neba, jer ovo je slučaj traženja smje­ra u kojem je omjer AB prema 130 naj­manji. Visak tada daje prihvatljivu to­čnost određenog sjevera. Jednom, kad odredite jug i sjever, možete raspoloviti liniju koja ih spaja da dobijete pribli­žne smjerove zapada i istoka. Ovo mo­žete načiniti odoka, ili, ako želite veću točnost, kolčićima i konopcem kojeg ćete upotrijebiti kao šestar.

Zatim, upotrebljavajući štap posta­vljen vertikalno u zemlju, izmjerite du­žinu sjene što je on baca u podne sva­kog dana. (Još uvijek uz pretpostavku da je vaš otok na sjeveru od tropa, po­dne je, naravno, momenat kad je Sun­ce točno na jugu od vas, a štap baca sjenu pravo na sjever.) Dužina sjene štapa u podne malo će se razlikovati iz dana u dan. Ona će biti najduža na dan početka zime, a najkraća na dan početka ljeta.

Ako ste dovoljno ustrajni, možete, također, promatrati položaje Sunca u zoru ili svitanje svakoga dana. Tokom cijele godine Sunce će se pojaviti samo dva puta točno na istoku. To je za vre­mena ekvinocija, proljetni ekvinocij, koji nastupa na oko pola puta između zime i ljeta, i jesenski ekvinocij, koji nastupa na oko pola puta između ljeta i zime. Kada vi znate točku, u kojoj se Sunce nalazi na dan proljetnog ekvi­nocija, vi znate K, jer K jednostavno označuje tu točku. Sunce se ne zau­stavlja u K u svakom slučaju, jer se on prividno kreće po ekliptici; ali bilo koja zvijezda koja se pojavi na istoku u mo­mentu Sunčeva zalaza na dan jesen­skog ekvinocija, označuje gotovo točan

položaj K. Kada ste odredili takvu zvi­jezdu, možete je upotrijebiti kao točku referencije za određivanje rektascenzi-ja. Kako, vidjet ćemo kasnije.

Dužina godine može se, također, odrediti iz ovih promatranja. Na pri­mjer, broj dana koji proteknu između uzastopnog godišnjeg prolaza Sunca

32

Slika 2.1 Metoda određivanja smjera sjever-jug pomoću viska.

Slika 2.2 Kut između promatrača, smjera kad se Sunce nađe u podne u najvećoj vi­sini tokom godine, i smjera kad Sunce dođe u podne u najnižu visinu, uvijek je isti.

Slika 2.3 Kut između zemaljskog ekvatora i ra­vnine ekliptike za polovinu je manji od gornjeg kuta.

Slika 2.4 Opažanja, prikazana na slici 2.2, služe za određivanje geografske širine.

kroz proljetnu točku, ili broj dana koji proteknu između početka zime do dru­gog početka zime daje dužinu godine.

Dužina godine, datumi početka lje­ta i početka zime, mogu se, također, odrediti pomoću vašeg viska, ukoliko možete konstruirati jednu jednosta­vnu napravu koja bi smanjila blje-štavilo Sunca. Šuplja cijev s tankom, poluprozirnom kriškom neke biljne supstancije, postavljenom na jednom kraju, zadovoljila bi kao jednostavna vizirna cijev. Sjedeći na pravcu sjever­no od viska, vi ćete svom pomoćniku davati znakove kada on treba da ozna­či točke čim centar Sunca dođe preko niti viska u podne svakog dana. Od početka zime do početka ljeta takvo određivanje točke na niti viska poka­zuje da se ona pomiče gore. Od poče­tka ljeta do početka zime ona se pomi­če prema dolje. Točka je u najvećem položaju na dan ljeta, a u najnižem na dan zime. Broj dana, potrebnih za je­dnu potpunu oscilaciju točke, određu­je dužinu godine.

Do sada smo upotrijebili samo naj­primitivniju opremu koja se mogla za­misliti. Da bismo pokupili mnogo više podataka iz naših opažanja, sada tre­bamo nešto profinjenije - jedan veliki kutomjer za mjerenje kutova. Najviša i najniža oznaka, koje je naš pomo­ćnik načinio na niti viska tokom za­dnje serije opažanja, pokazuju maksi­mum promjene u kutnoj visini Sunca u podne tokom godišnjeg puta. Ova promjena je jednaka dvostrukom kutu između ravnine zemaljskog ekvatora i ravnine ekliptike. Slika 2.2 pokazuje da ćemo, ako izmjerimo taj kut, naći da on iznosi oko 47°, što pokazuje da Zemljin ekvator zatvara kut od oko 23,5° s ekliptikom, kao u slici 2.3.

Osim toga, možete upotrijebiti ova dva ekstremna položaja Sunca u po­dne kako biste odredili svoju širinu; jer, linija koja raspolavlja kut između ovih položaja - linija koja označuje po­ložaj Sunca u podne na dan ekvinoci-

S!ika2.5 Mjerenje visine Polarnice daje geografsku širinu pro­matrača.

Slika 2.6 Princip mjerenja deklinacije.

33

ja, kada je on nad glavom na ekvato­ru - zatvara jedan kut s viskom. Ovaj drugi kut, označen na slici 2.4, vaša je geografska širina.

Još jednostavnije, postavite se u položaj da vam visak bude okrenut prema sjeveru, a leđa okrenite prema jugu, gledajući tako u zvijezdu Polar-nicu. Tada viskom i služeći se metoda­ma koje su prethodno opisane, možete izmjeriti kutnu visinu te zvijezde. Ovaj je kut, kako pokazuje slika 2.5, tako­đer vaša geografska širina.

Ako ste bili nasukani dosta dugo, mogli ste iskoristiti sve ono što ste načinili da s oduševljenjem sastavite jednostavan katalog zvijezda - katalog koji će dati deklinaciju i rektascenziju svake najsjajnije i svih najlakše uočlji­vih zvijezda. Deklinacije se lako odre­đuju, kako ćemo vidjeti iz slike 2.6. Vi biste samo trebali izmjeriti kutnu visinu svake zvijezde u trenutku kad se ona nađe točno na jugu s već po­znatom metodom viska. Tada dobiva­te deklinaciju zvijezde jednostavnim procesom, odbijajući svoj komplement širine. (Vaš komplement širine je 90° manje vaša geografska širina.)

Mjerenja rektascenzije bit će jedna­ko laka ukoliko imate pouzdan ručni ili džepni sat. Ako ste prethodno sa­vjesno izveli svoja promatranja na pu­stom otoku, vi ste već odredili neku standardnu zvijezdu blizu K, neku zvi-

Dva instrumenta koja su se upo­trebljavala u starom Egiptu za mjerenje vremena: sunčev sat i vodeni sat. Oba su mjeriia satove koji nisu bili istog trajanja.

Sve do XV stoljeća mehanički satovi nisu bili jedinstveni. Ovaj sat s brojčanikom iz oko 1500. godine bio je podešen da po­kazuje danje i noćne sate u Nurnbergu. Poslije studenoga pokazivao je 16 noćnih i 8 danjih sati, a poslije svibnja 16 danjih i 8 noćnih sati.

34

jezdu koja izlazi na istoku kad Sun­ce zalazi na dan jesenskog ekvinocija. Zabilježite vrijeme kada ta standardna zvijezda prođe preko niti viska i vrije­me kada zvijezda, koja će biti katalo­gizirana, prijeđe, također, preko niti. Razlika u vremenu, izražena u satima i minutama, jest rektascenzija zvijezde koju želite katalogizirati.

Naravno, zapreka je u tome što ne­mate ni ručni ni džepni sat. Ali su tu vaše dvije posude i voda. Napunite je­dnu posudu vodom i na dnu probušite vrlo malu rupicu, tako da voda polaga­no kapa u drugu posudu, postavljenu ispod prve napunjene vodom. Označite nivo do kojeg voda naraste u ovoj dru­goj posudi tokom cijelog dana, koji se izmjeri od podneva do podneva. Tada, prosuđujući odoka najpažljivije, podi­jelimo razmak između dna i zabilježe­nog nivoa u posudi na dvadeset i četiri jednaka dijela. Svaka podjela na plohi posude označuje jedan sat. Sada imate vodeni sat - jedan vrlo grubi sat. Ako upotrijebite samo čistu vodu i pazite da se rupica na vašoj gornjoj posudi ne zabrtvi, bit ćete u mogućnosti, za jedan kraći period, da izmjerite vrije­me unutar jedne četvrtine sata. Pogre­ška te vrijednosti stvara pogrešku od oko 4° nebeske dužine. Međutim, po­navljajući promatranja nekoliko puta i uzimajući za konačnu vrijednost sre­dinu svih određenih vrijednosti, posto­ji mogućnost da se pogreška reducira na 1°. U jednom primitivnom katalogu neba, ovakva točnost mjerenja bila bi potpuno prihvatljiva.

Jednostavni instrumenti antike

Sada možemo razumjeti golemu važnost vrlo grubih, jednostavnih in­strumenata koji su se upotrebljavali u ranoj povijesti astronomije. Doista, tokom cijelog drugog tisućljeća prije našeg računanja vremena, egipatski i mezopotamski svećenici bili su ugla­vnom zabavljeni onim istim problemi­

ma kojima smo se bavili na pustom otoku, a njihovi instrumenti bili su ri­jetko kompliciraniji od onih koje smo upotrijebili na pustom otoku.

Noću, a možda i danju, oni su mje­rili vrijeme pomoću običnih satova na vodu. Izgleda da su astronomi Mezo­potamije favorizirali modele s otjeca-njem - posude iz kojih je voda istjecala kroz rupu jednakom brzinom i u koji­ma je padala, gdje je bio vodomjer što je označavao proteklo vrijeme. Egipća­ni su upotrebljavali i modele s istjeca­njem i utjecanjem, dok su kasnije na­stale posude u kojima je voda kapala jednakim tempom, rastući u vodomje-ru koji je označavao protekle sate.

Ambicija da se ostvare sve veće standardne točnosti, u drevnoj Mezo­potamiji morala je biti isto toliko sna­žna kao i ambicije u današnjem svijetu, jer su astronomi već prije 3000 godina otkrili jedan važan način poboljšanja onakvog vodenog sata kakvog smo mi imali na pustom otoku. Ako upotrije­bimo cilindričnu posudu, uočit ćemo da voda brže protječe kroz rupu kada je posuda gotovo puna nego kada je gotovo prazna jer, ako nivo vode pada, tlak vode pada s njim. Astronomi an­tičkog doba svladali su ovu teškoću upotrebljavajući posude napravljene u obliku krnjeg stošca. Još će voda izlazi-

Sunčevi satovi sa štapovima (gnomoni), koji su postavljeni pod kutom geografske širine mjesta, mjerili su satove jednake dužine. Kada je ovaj bio izrađen (oko 1550. god.),, ovakvi su satovi korišteni za kontrolu točno­sti mehaničkih satova.

35

ti iz ovakve posude brže kada je gotovo puna nego kada je ona gotovo prazna, ali za svaki centimetar vertikalne visi­ne blizu vrha posude veći je volumen vode koji treba da istječe nego za svaki centimetar vertikalne visine blizu dna posude. Prema tome, pet litara na sat može istjecati kada je posuda gotovo puna, a samo tri litre na sat kada je ona gotovo prazna, ali nivo vode koji padne u vertikalnoj mjeri približno je isti u oba slučaja. (Na našem pu­stom otoku možemo doći sasvim blizu ovom stupnju točnosti jednostavnom upotrebom vrlo široke posude s vrlo malim otvorom za vodu, a u najvišoj točki često dolijevati, tako da se goto­vo uvijek održi jednaki nivo vode.) U nešto kasnijem stadiju razvoja, vodeni satovi su bili često snabdjeveni pluta-jućim pokazivačem, koji se spuštao i padao zajedno s nivoom vode. On je pokazivao na satnu skalu, koja je bila nanesena na jednom štapu.

Svećenicima Egipta i Mezopotami­je (kao i stanovnicima drevne Grčke i Rima ili građanima srednjovjekovne Europe) jedan sat nije značio obično dvadeset i četvrti dio cijelog dana. Oni su više voljeli uzimati period od jedne dvanaestine između izlaza i zalaza Sunca ili jedne dvanaestine perioda između zalaza i izlaza Sunca. U sje­vernim područjima Egipta je trajanje dana na dan ljeta oko 40% duže nego trajanje dana na dan zime. (U širina­ma srednjih sjevernih luka, razlika je oko 110%.) Zadatak baždarenja štapa da se izmjere svi satovi tokom godi­šnjih sezona, bio je zato vrlo komplici­ran. Pločice iskopane u Mezopotamiji pokazuju da matematičari katkada zahvaćaju problem na drugi način. Oni su izradili savršene tablice, koje navode iznos vode što bi se trebala na-liti u vodene satove u svakoj godišnjoj sezoni, da bi se ispraznili između zala­za i izlaza Sunca. Jedna dvanaestina potpunog spuštanja nivoa vode tokom bilo koje noći odgovarat će tada jednoj

36

U starom Egiptu upotrebljavala se sprava merkhet za promatranje prola­za zvijezda kroz meridijan. Ona se sa­stojala od vizirnog štapa i dva viska.

dvanaestini perioda između zalaza i izlaza Sunca u toj pojedinoj sezoni.

U visokim civilizacijama između dvi­je velike rijeke postavljali su se tanki kameni stupovi obično u područjima hramova. Ovi su stupovi izrađeni tako precizno vertikalno, kako nijedan sta­novnik pustog otoka ne bi mogao da postavi štap u zemlju, a bacali su sje­ne daleko veće dužine, osiguravajući određivanje vremena podneva sa zna­tnom preciznošću, bilježeći trenutak u danu kad je sjena najkraća. Smjer koji sjena pokazuje u tom trenutku također označuje gotovo točno smjer sjevera. Dužina, a donekle smjer, sje­ne koju baca takav tanki stup može se također upotrijebiti da se procijene satovi dana.

Istovremeno, između desetog i osmog stoljeća prije naše ere, Egipćani su razvili još napredniji tip sunčanog sata. On se sastojao od jedne duge, horizontalne šipke, koja je pričvršćena na jednom kraju na kraću horizontal­nu šipku, postavljenu pod pravim ku­tom prema većoj i podignutoj za neko­liko centimetara iznad nje. U zoru se instrument tako postavljao, da je to­čno prema istoku bio okrenut kraj na kojem je bila pričvršćena kraća šipka. Pa, premda Sunce izlazi u istočnoj to­čki na dan ekvinocija, sjeverno od isto­čne točke na početku ljeta, a južno od istočne točke na dan zime, ova je kra­tka šipka bila dovoljno dugačka da osi­

gura da u bilo kojoj sezoni od svitanja padne na duži horizontalni štap. Kroz cijelo jutro, kad se Sunce uspinjalo po nebu i kretalo jednolično preko jugoi­stoka da dosegne jug u podne, kratki štap će bacati sve kraću sjenu na duži štap, a on je tako baždaren da se iz dužine sjene može očitati sat dana. U podne se cijeli instrument okrene tako da kraća šipka bude usmjerena točno u točku zapada. Tada, kad se Sunce počinje spuštati krećući se jednolično preko jugozapada prema zapadu, kra­ća šipka baca sve duže sjene na dužu šipku. Ponovo se na njoj može očitati dužina sjene kao sat dana.

Slučajno bi to bilo sve do doba kri­žara, da astronomi islamskog imperija nisu izmislili sunčane satove koji, bilo gdje na Zemlji, mogu biti baždareni da pokazuju satove jednake dužine bilo kada tokom godine. Umjesto posta­vljanja gnomona, ili štapa za bacanje sjene, okomito, kao u prvim sunča­nim satovima, oni sada postavljaju štap paralelno sa Zemljinom osi - to je kut koji je jednak geografskoj širini mjesta gdje će se instrument postaviti. Sunčani satovi ovakve vrste nisu bili svagdašnji u Europi sve do kraja XV stoljeća, u vrijeme kada su grubi me­hanički satovi došli u upotrebu.

Za promatranje prolaza zvijezda, astronomi starog Egipta upotrebljava­li su napravu poznatu kao markhet, koja se sastojala od jednostavnog šta-

Slika 2.7 Ptolemejev stup za mjerenje visine Sunca u podne.

Slika 2.8 Triquetrum. Ovaj primjerak, koji je upotrebljavao Kopernik, na kraju je postao vlasništvo Tycha Brahea.

37

pa za viziranje s uskim otvorom i dva viska obješena u ravninu opažačeva meridijana. Promatranja su se oba­vljala u osnovi sasvim na isti način kao na našem pustom otoku.

Zajednička je osobina svih ovih pri­mitivnih instrumenata da oni ne sadr­že ni jedan pokretni dio u tehničkom značenju izraza. Jedini sigurni pokret se pojavljuje kod vodenih satova pri dizanju plovka, ali on ne traži osobito teški proces izrade. I u promatranjima prolaza zvijezde preko viska postoji da­kako, vrlo važan pokret - kada pomo­ćnik označi točke prolaza preko linije. Koristeći pomoćnika nemamo potrebe za instrumentom s pokretnim meha­ničkim dijelovima. Isto tako, koristeći instrument s pokretnim mehaničkim dijelovima, nemamo potrebe za pomo­ćnikom. Zaista, ako želimo da pobolj­šamo promatranja na našem pustom otoku, slijedeći korak u profinjavanju i prednosti bio bi oslobađanje od go­tovo beskrajnog niza verbalnih upu­ta koje su potrebne da pomoćnik sa svom pažnjom označi točke prolaza zvijezde. Pokušat ćemo konstruirati instrumente kojima bi mogao rukovati samo jedan promatrač.

Poduzimajući ovaj korak, još smo bez prednosti radionica pa ćemo se ograničiti na jednostavne drvene kon­strukcije, možda s metalnim uskim trakama na kojima će biti označene skale. U stvari, mi ćemo se prirodno osvrnuti na vrstu instrumenta, koju su upotrebljavali astronomi klasičnog doba, kao što su bili Hiparh i Ptolemej. Napose želimo konstruirati instrumen­te za mjerenje visine Sunca i zvijezda. Ptolemej je opisao jedan instrument koji se upotrebljavao u njegovo vrije­me - oko 150. godine - za mjerenje ku­tne visine Sunca. Brodolomac na pu­stom otoku, koji je snabdjeven samo s malim brojem jednostavnih pomagala, vjerojatno bi mogao načinili tu kopi­ju, iako bi je sigurno izradio u drvetu umjesto u kamenu.

Stup koji je Ptolemej opisao (slika 2.7), bio je obični komad kamena, s jedne strane odrezan i izglačan i, ko­liko je bilo moguće, istesan u obliku četvorokuta. Stup je bio postavljen na tlo i izniveliran pomoću klinastih pre­dmeta, a izglačana se strana posta­vljala točno prema istoku. U gornjem južnom uglu na izglačanom dijelu bio je horizontalni klin, koji je služio da kao gnomon baca sjenu na graduirani lučni kvadrant ugraviran na kamenu. Na donjem južnom rubu nalazi se dru­gi klin. Kada visak, koji je obješen na gornjem klinu, dotiče donji klin, pro­matrač može biti siguran da je stup postavljen potpuno vodoravno. Dok je izglačana strana okrenuta točno na istok, gornji klin baca sjenu na nju samo do podne, kada se Sunce nađe točno na jugu. U tom momentu, prije nego se sjena izgubi, njezin kut, a pre­ma tome i kutna visina Sunca, može se očitati na kvadrantu. Upotrebom sjene Sunca, problem blještavila je ri­ješen.

Ptolemej također spominje još je­dan instrument, triquetrum ili Ptole­mejev mjerač (slika 2.8), koji treba da omogući astronomu da izmjeri visinu zvijezde kad prođe kroz meridijan. Jedan od problema izrade takvog in­strumenta bio je da se s pouzdanjem nanese kutna skala; jer, u stadiju te­hničkog razvoja u Ptolemej evo vrijeme, nije bila jednostavna stvar izraditi luk od metala i na njemu nanijeti male i jednake kutne podjele. Triquetrum je mimoišao problem. On se sastojao od jednog vertikalnog stupa s dva kraka okovana na njemu, jedan viši, drugi niži. Viši krak je bio snabdjeven prste­nom ili žljebićem kroz koji je niži bio uvučen. Osnovni uvjet je bio da uda­ljenost između višeg i nižeg okova na vertikalnom stupu bude jednaka uda­ljenosti na višem kraku između žljebi-ća i gornjeg okova, tako da dva kraka i stup čine jedan istokračan trokut. Viši krak je bio snabdjeven vizirima

38

na jednom kraju, kroz koje se pro­matrala zvijezda ili planet. Ako sada znamo sve tri dužine stranica troku­ta, lako je, pomoću obične euklidske geometrije, izračunati kutove trokuta. U slučaju triquetruma, dužine dviju stranica (viši krak i udaljenost između dva okova na stupu) bile su unapri­jed poznate. Ostaje samo da se izmjeri udaljenost između nižeg okova i točke gdje viši krak presijeca niži; a li niži krak je urezana linearna mjera koja nam upravo označuje tu udaljenost. Nakon čitanja vrijednosti na nižem kraku promatrač treba samo iz svojih tablica (obične trigonometrijske tabli­ce) izvaditi kutove u vrhovima trokuta. On može, prema tome, naći kutnu vi­sinu zvijezde koju promatra.

Istina je da upotreba triquetruma tra­ži pomoć tablica, ali je sam instrument takve vrste da ga možemo konstruirati na pustom otoku koristeći samo koma­de drveta, ostatke metala i nešto malo običnog pribora. Međutim, bez mnogo boljih pomagala, ovo je po svoj prilici najviše što bismo mogli dobiti. Za slije­deći korak trebalo bi nam neočekivane sreće, koja bi nam omogućila postaviti dobro opremljenu radionicu s bogatom opremom metala. Umjesto omeđavanja skale urezivanjem po ravnom kraku, kao što je Ptolemejev mjerač, možemo se tada latiti još težeg zadatka ureziva­njem skale na metalni luk. Ovo bi omo­gućilo konstrukciju jednog kvadranta sa skalom i s mogućnosti vrtnje oko vertikalne osi, kako je pokazano na sli­­i 2.9. U centar kvadranta O možemo montirati pokretni krak na takav na-čin da se on može slobodno pomicati u vertikalnoj ravnini kvadranta. Slobodni kraj ima pokazivač koji omogućava bo­­­e čitanje na skali. Na kraku se, tako-đer, nalaze dva mala otvora kroz koja se zvijezda promatra.

Takav instrument bi imao očitu pre-dnost u nesavitljivosti, a kao posljedi­cu, veću točnost od Ptolemejeva mje­rača. Jer, zbog mogućnosti kretanja

kvadranta oko vertikalne osi, proma­tranje zvijezde ne bi bilo ograničeno na njen prolaz preko južnog meridijana. Možemo zvijezdu slijediti neprekidno; a zapisujući trenutak maksimalne vi­sine, možemo, u stvari, odrediti južni meridijan s daleko većom preciznošću nego što smo to mogli bilo primitivnim nepokretnim instrumentima ili drve­nim pokretnim instrumentima.

Naš instrument bi imao osnovne karakteristike pokretnog kvadran­ta Tycha Brahea. Ptolemejev mjerač pripada drevnoj klasici. Tycho Bra-heov kvadrant pripada XVI stoljeću. Bilo je potrebno petnaest stoljeća da se premosti provalija koja se nalazila između njih. Poteškoća uopće ne leži u intelektualnim shvaćanjima, nego u razvitku potrebnih tehničkih obrada metala.

Prvobitni analogni računati

Analogni računar je moderno ime uzorka koji je izmišljen da oponaša neke prirodne pojave svijeta. Već smo upoznali jedan takav analogni računar - vodeni sat. Vodeni sat nam omogu­ćava da oponašamo rotaciju Zemlje. U mogućnosti smo da procijenimo za ko­liko se Zemlja okrene između prolaza zvijezde blizu K i prolaza neke druge zvijezde jednostavnim procesom mje­renja iznosa vode koji iscuri iz posude između dva prolaza.

Prije pronalaska teleskopa mnogi astronomski instrumenti su se upo­trebljavali kao analogni računari. U najvećem broju slučajeva oni su se zasnivali na jednostavnoj činjenici da, ako podignemo ravninu diska ili ra­vninu prstena, paralelno zemaljskom ekvatoru, paralelizam nije poremećen Zemljinom rotacijom. Niti je poreme­ćeno kretanje Zemlje okolo Sunca.

Najjednostavniji instrument koji je iskoristio ovo svojstvo, jest jedan jedi­ni nepomično pričvršćen tanki metalni prsten. Vjerojatno se takav instrument

39

Kvadrant

Slika 2.9 Metalni kvadrant sa stupanjskom podjelom i po­kretnom vizurom. Postoji i mogućnost vrtnje oko vertikalne osi. Takvim instrumentom promatrač može neprekidno slijediti zvijezdu, čitajući njene visine u bilo kojem trenutku.

Veliki metalni kvadrant Tycha Brahea, promje­ra od oko 2 metra, bio je podijeljen i na manje dijelove stupnja, što mu je omogućilo mjerenje položaja zvijezda s točnošću kakvu dotada nitko nije ni približno postigao.

Korištenje kvadranata danas I u srednjem vijeku

40

Ekvatorijalna armilara

Hiparhov prsten, vrio jednostavan analogni računar, zasnovan je na činjenici da se para­lelizam neće poremetiti zemaljskom rotacijom ako je ravnina prstena postavljena paralelno sa zemaljskim ekvatorom. Samo kad nastaju ekvi-nociji, sjena s prednje strane prstena padne na njegov stražnji dio.

Bakrorez velike ekvatorijalne armi-lare Tycha Brahea iz njegove knjige Astronomiae Instruratae Mechanica.

Slika 2.10 Osnova u konstrukciji armilare je oso­vina koja se može vrtjeti, a postavlja se paralelno sa zemaljskom osi rotacije. Na osovinu je postavljen krug sa stupanj-skom podjelom po kojem se pomiče vi­zura. Položaj vizure na krugu u trenutku promatranja daje deklinaciju zvijezde ili planeta.

Slika 2.10A Zvijezda ili planet viziran je na-izmjenice kroz dva uska pro­reza na nišanu S. Krak SC na slici 2.10 okrene se toliko da objekt koji se pojavio u vizuri bude jednako sjajan na oba proreza.

Slika 2.11 Na ovoj je slici dodan još jedan krug sa stupanjskom podjelom. On mjeri rotaciju osovine PQ na slici 2.10. iz dva čitanja na njegovoj skali bilo je moguće odrediti dužinu zvijezde ili planeta.

41

ra. Njezina konstrukcija se može razu­mjeti iz slike 2.10. Osovina PQ se može vrtjeti u ležajevima postavljenim u P i Q, a smjer PQ se postavlja paralelno s osi rotacije Zemlje. Metalni krug je pri­čvršćen za osovinu PQ. Ovaj krug služi da se na njemu postavi vizura S, koja može kliziti po opsegu kruga. Vizura je također pričvršćena za krak SC, koji se okreće oko centra C kad S klizi po krugu. U C je montiran cilindrični kol-čić okomito na ravninu kruga, a služi za viziranje na način kako je pokazano na slici 2.10A.

Zvijezda ili planet viziran je naiz­mjence kroz dva uska proreza na ni­šanu S. Krak SC na slici 2.10 okrene se toliko da objekt, koji se pojavio u vizuri, bude jednako sjajan na oba proreza.

Položaj vizure S na opsegu kruga daje deklinaciju zvijezde ili planeta, dok rotacija PQ daje dužinu. Da se očita dužina, dodana je slici 2.10 dalj­nja skala za čitanje. To je pokazano na slici 2.11. Na ovoj skali se jednostavno čita položaj kruga. Jedno jednostavno čitanje nije, naravno, dalo dužinu. Dok se čitanja mijenjaju neprekidno zbog rotacije Zemlje, pojedino čitanje očito nema posebno značenje. Ali, ako u kratkom vremenskom intervalu oči­tamo položaje dviju raznih zvijezda, razlika između čitanja će biti jednaka razlici dužine dviju zvijezda. Za zvije­zdu u K dužina je 0°, dok je K izabrana točka na ekvatoru od koje se računaju dužine. Zato, ako izaberemo zvijezdu koja je vrlo blizu K kao jednu od naših dviju zvijezda, naša dva čitanja daju dužinu druge zvijezde.

Budući da je dužina obično jedna­ka rektascenziji - jedan sat rekta-scenzije jednak je 15° - i deklinacije i rektascenzije zvijezda i planeta lako se dobiju ovim važnim instrumentom. Doista, promatranja koja je vršio Tyc-ho Brahe kroz ekvatorijalnu armilaru i drugim instrumentima, omogućila su Kepleru da pronađe zakone kreta-

Dio Chaucerova rukopisa Rasprava o astrolabu, sa­stavljenog vjerojatno 1391. godine iz latinskih i engleskih prijevoda starijih arapskih radova iz astronomije.

upotrebljavao u 2. stoljeću pr. n. e., da se odrede točni počeci ekvinocija. Za vrijeme ekvinocija Sunce se nalazi u ravnini zemaljskog ekvatora, pa će sjena koju baca prednji dio Hiparhova prstena zato pasti točno na zadnji dio prstena. U drugim vremenima sjena pada jednom iznad, a drugi put ispod stražnjeg dijela prstena. Vjerojatno je ovaj jednostavni način doveo Hiparha do velikog otkrića precesije ekvinocija, otkrića koje ćemo spominjati u slijede­ćim poglavljima.

Daleko od jednostavno učvršćenog kruga Hiparhova bila je Braheova veli­ka ekvatorijalna armilara, jedan drugi instrumentalni tip analognog računa-

42

Astrolab, kao ekvatorijalna armilara, nije se upotrebljavao samo za proma­tranje nego, također, i za održavanje vremena. Za razliku od armilare, on je bio prenosiv i relativno jeftin.

Reta koja se može vrtjeti unutar urezane satne skale.

Kazaljka (koja dolazi s prednje strane instrumenta preko rete), vizura (koja se postavlja sa stražnje strane) i vijak s ma­ticom.

43

Ploča, unutar satne skale dvaput numerirane od 1 do 12, s nanesenom projekcijom nebe­ske sfere.

nja planeta. A ovi zakoni su omogućili Newtonu da dođe do velikog sistema univerzalne dinamike.

Okretanjem oko PQ, treba slijediti bilo koju pojedinu zvijezdu s ekvato­rijalnom armilarom, mjeri se vrijeme prolaza zvijezde; 15° odgovara lh. Zato ekvatorijalna armilara može poslužiti kao sat, jedan sat daleko veće točnosti nego bilo koji mehanički kronometar koji se upotrebljavao u doba Tycha Brahea. Ona je zato mogla obaviti va­žnu funkciju provjeravanja točnosti mehaničkih satova, a Tycho Brahe ju je zato i koristio.

Međutim, ekvatorijalna armilara je bila visoko profinjeni instrument za specijalistu, kao što je današnji veli­ki teleskop nepristupačan za prosje­čnog čovjeka. Zato ona nije služila za svakodnevno mjerenje vremena. Ovo je bila funkcija sunčanog sata. Ali, bio je jedan drugi instrument koji je služio za spomenutu svrhu, i to vrlo uspješno, za sasvim široko područje profesionalnih ljudi kojima je mjere­nje vremena bilo od važnosti - astro­lab. Premda mnogo manje točan nego što je ekvatorijalna armilara, astrolab je bio prikladne veličine za nošenje, a izrada mu nije bila prekomjerno sku­pa. Donji sloj njegove konstrukcije je bio tako fino izravnan, da ga je teško usporediti s bilo kojim instrumentom tog perioda.

Neki oblik astrolaba bio je vjerojatno poznat u drevna vremena, jer je Ptole-mej ukazao na sličnu napravu. Takav instrument iz tog perioda nije preživio, a o njemu možemo govoriti samo ako ga poznamo - jer je to naprava, koja mnogo duguje svoju dosjetljivost, ako ne svoje originalne koncepcije, arap­skim i perzijskim astronomima i zana­tlijama od IX do XI stoljeća, a praktički je ostala nepromijenjena poslije njenog uvođenja u sjeverozapadnu Europu jedan ili dva stoljeća kasnije.

Ona se sastoji uglavnom od kružne metalne ploče na kojoj je ugravirana

projekcija nebeske sfere, a predstavlja ravninu paralelnu s ekvatorom. Ova projekcija pokazuje azimute (velike kružne lukove od zenita do horizonta) i almukantarate (krugove visina pa­ralelne s horizontom), a omeđena je Jarčevom povratnicom. Oko ove pro­jekcije je skala za mjerenje vremena u satima. Iznad glavne ploče montirana je druga ploča, koja se zove reta, izre­zana u obliku jedne vrste planisfere ili karte najsjajnijih zvijezda. Na ovoj karti zvijezda (također omeđena Jar­čevom povratnicom) ekliptika je ozna­čena kao ekscentrični krug, koji je podijeljen prema simbolima zodijaka. Na reti se nalazi nekoliko razgranjenih crta, čiji vrhovi označuju položaj svije­tle zvijezde, a svaka podloga ime zvije­zde koju oni pokazuju. Reta i kazaljka su vijkom pričvršćene u centru glavne ploče. Na stražnjoj strani astrolaba je skala za mjerenje kutova u stupnjevi­ma i vizirni krak.

Promatrač objesi astrolab vertikal­no za njegov prsten i mjeri visinu zvi­jezde pomoću vizirnog kraka i kutne skale. On zatim okrene retu oko vij­ka, sve dok položaj te zvijezde, kako je označena na reti, ne leži na almu-kantaratu koji odgovara visini zvije­zde. Zatim on okreće kazalo sve dok ono ne dođe do točke na ekliptici, koja odgovara položaju Sunca na ekliptici. (Ovaj podatak mora biti poznat za dan promatranja, jer se položaj Sunca mi­jenja iz dana u dan kroz cijelu godinu.) Pokazivač kazaljke tada daje točno vri­jeme na ugraviranoj skali satova.

Posebno oštrouman analogni raču-nar, torguetum, bio je razvijen u islam­skim zemljama da se suprotstavi te­škoći koja sada više ne postoji. Vidjeli smo u 1. poglavlju da se jednom poznat položaj zvijezde u sustavu rektascenzi-je i deklinacije može računskim putem odrediti u ekliptički sustav koordinate (slučaj 3, 1. poglavlje). Danas se takva računanja mogu obaviti gotovo trenu­tno pomoću automatskog računara, ali

44

Siika 2.13 Ovo je kompletan torquetum s gornjim dije-lom (obojen plavo). Instrument omogućuje promatraču da očita ne samo deklinaciju i rektascenziju nego, također, i ekliptičke ko-ordinate.

Slika 2.12 U torquetumu je nepomična ploča posta­vljena paralelno s ravninom zemaljskog ekvatora. Gornja baza rotirajućeg cilindra nagne se prema ploči za kut od 23,5°, što znači da leži u ravnini ekliptike.

Najstariji torquetum koji postoji u Euro­pi; kupio ga je Nikola Kuzanski 1444. godine.

45

su još dugo nakon srednjeg vijeka ova računanja bila duga i tegobna. Zbog toga je bilo poželjno da se konstrui­ra jedan instrument koji će omogućiti promatraču da očita ekliptičke koor­dinate zvijezde (ili još običnije planet) neposredno na instrumentu. Možda je najrazvijeniji torquetum bio onaj kojeg je upotrebljavao Regiomontanus.

Da razumijemo neobičnu konstru­kciju trquetuma, poći ćemo od ravne pričvršćene ploče, paralelne sa zemalj­skim ekvatorom. (Ova nepomično pri­čvršćena ploča nagnuta je prema hori­zontu za kut promatračeve geografske širine, koja je odbijena od 90°.) Na ploči je montiran cilindrični stup, koji ima mogućnost vrtnje oko centralne osi. Ravni krajevi pokretnog cilindra su nagnuti prema nepomičnoj ploči pod kutom od 23,5° u svrhu postavlja­nja jedne strane paralelno s ravninom ekliptike. Vizirni krak je montiran na toj nagnutoj strani i tako pričvršćen, da se može okretati oko osi okomite na tu ravninu. Sve je pokazano na slici 2.12. Na ovoj nagnutoj ravnini tako­đer je nanesena kružna skala od 0° do 360°, koja je tako orijentirana da vi­zirni krak pokazuje 0° kada je zvijezda blizu K.

Kako je nepomična ploča paralelna sa Zemljinim ekvatorom, zvijezda blizu K nalazi se u biti u ravnini ploče. Cilj promatrača je da postavi pokretni ci­lindar tako da se zvijezda također na­

lazi u ravnini nagnutog kraja cilindra. Za tu svrhu mora se cilindar okrenuti, vizirni krak pomicati sve dotle dok se zvijezda u K ne nađe u vizuri. Cilindar je tada točno orijentiran, snabdjeven pokazivačem na kraku, koji pokazuje na 0°, na skali koja se nalazi na cilin­dru, a to znači da je ispravno posta­vljen.

U slici 2.13 vidimo kompletan torq­uetum. Sada je vizirni krak pričvršćen na ploču, koja je nastala od nagnute baze cilindra, pa se na njoj nalazi i kružna stupanj ska skala. Drugi po­kretni krak je pričvršćen u centar ove kružne skale. Sa cilindrom, ispravno orijentiranim kako je upravo opisano, ekliptičke koordinate bilo koje zvijezde ili planeta mogu se odmah očitati vizi-ranjem objekta drugim krakom. Takvo viziranje obično traži da se načine dva pomicanja. Prvo će biti okretanje cijele pločaste strukture koja će pomaknuti niži krak preko skale na kraju cilindra. Čitajući položaj nižeg kraka na skali na kraju cilindra, promatrač tada dobiva ekliptičnu dužinu zvijezde ili planeta. Drugo će biti rotacija gornjeg vizirnog kraka. Promatrač tada očita položaj zvijezde ili planeta na gornjoj kružnoj ploči koja daje ekliptičku širinu.

Sve ovo pokazuje da nikad nije ne­dostajalo oštroumnosti u izradi astro­nomskih instrumenata ili njihovoj upo­trebi. Današnji su instrumenti mnogo superiorniji nad primitivnim naprava-

Slika 2.14 Na granici između zraka i stakla upadna zra­ka se lomi i otklanja prema okomici. Kut pod kojim se zraka reflektira jednak je kutu pod kojim je zraka upala.

Slika 2.15 Ako su upadna zraka AB i otklonjena zraka jednako duge, omjer između DY i AX je uvi­jek isti za dato sredstvo.

46

ma iz dva razloga, ali nijedan ni drugi nisu produkt superiornijeg intelekta. Danas možemo rukovati mnogo većim uređajima, podijeliti skale mnogo fini­je i možemo načiniti pouzdanije meha­ničke i električne satove. Mi također mnogo više znamo, što je posljedica općeg napretka znanosti, o prirodi i ponašanju svjetla, a posebno o opti­čkim osobinama. Jer, ova superiornija tehnologija i superiornije znanje pri­pada današnjim instrumentima, ali u cijelosti kao različiti stupanj opleme­njivanja od Braheovih pokretnih kva-dranata i armilarnih sfera. Umjesto pogreške u mjerenju kutova od oko 1' lučne, danas možemo postići bolju to­čnost od 0,1". Problem točnosti je još i danas aktualan, kao što je bio u doba Tycha Brahea, jer bi današnji astro­nom želio pomaknuti granicu točnosti ispod 0,001". Instrumenti se mijenja­ju, ali intelektualni problemi ostaju.

Refrakcija i refleksija

Kako smo vidjeli, razvoj astronom­skih promatračkih i mjernih uređaja do doba Tycha Brahea bio je jako uvje­tovan porastom poznavanja svojstava svjetlosti. Najprije, bilo je dovoljno za­misliti svjetlost kao skup čestica, koje se kreću pravocrtno, osim kad prelaze iz jednog sredstva u drugo - na pri­mjer na granici između zraka i stakla.

Zato je potrebno poznavati zakone re­frakcije i refleksije.

Slika 2.14 pokazuje upadnu zraku svjetla AB na komad stakla, dok se zraka BC reflektira pod istim kutom pod kojim je i upala, a lomljena zra­ka BD nastavlja put u staklu. Ova je zraka otklonjena prema okomici XY, a okomica je jedna zamišljena linija koja prolazi kroz B pod pravim kutom na površinu stakla. Sve tri zrake AB, BC, BD, a također i okomica XY, nalaze se u istoj ravnini.

Činjenica da se zraka svjetla pona­ša na ovakav način kada udari u sta­klo, bila je bez sumnje poznata u stara vremena. Ali precizan opis smjera lo-mljene zrake nije bio otkriven sve do 1621. godine, više nego jedne dekade poslije konstruiranja prvog teleskopa. Čovjek, koji je to otkrio, bio je Wille-brord Snell, holandski astronom i ma­tematičar.

Što Snellovo otkriće znači, prika­zano je na slici 2.15. Vidimo upadnu, okomitu i lomljenu zraku. Dvije su točke tako izabrane da su udaljenosti AB i BD jednake. Snell je otkrio da je omjer DF prema AX uvijek isti za danu promjenu sredstva. To će reći, ako pro­mijenimo kut koji upadna zraka za­tvara s okomicom, omjer DY prema AX ostat će nepromijenjen. Kad jednom znamo vrijednost tog omjera za svaku posebnu promjenu sredstva, lako je

Slika 2.16 Kada upadne zrake padaju na staklo pod ma­­­­ kutovima, dobiva se jako otklonjena zraka,

a reflektirana zraka je oslabljena. Zbog toga je staklo nepodesno za dalekozore reflektore.

47

Slika 2.17 Gore: Fokusiranje s konveksnom lećom. Desno: Površine leća koje imaju različite polumjere zakrivljenosti smanjuju sfernu aberaciju na minimum.

odrediti smjer lomljene zrake za svaku pojedinu upadnu zraku.

Kada upotrebljavamo bilo koji pro­zirni materijal, kao staklo, u optičkim instrumentima, mi se mnogo više ba­vimo lomljenom zrakom nego reflekti­ranom zrakom iz razloga pokazanih na slici 2.16. Dio svjetla se uvijek apsor­bira kada prolazi kroz materiju, po­stajući progresivno slabije što se dalje probija. Ali, u prozirnim materijalima je omjer gubitka relativno mali, tako da lomljena zraka ne gubi na intenzi­tetu. U drugu ruku, prozirni materijali imaju također svojstvo da daju samo slabo reflektiranu zraku uvijek kada je upadni kut mali; a u astronomskim instrumentima se gotovo uvijek bavi­mo malim upadnim kutovima. Zato, ako želimo da konstruiramo teleskop refraktor u kojem su sve lomljene zra­ke važne, a reflektirane bez važnosti, mi ćemo očito upotrijebiti leće od sta­kla.

Ako želimo napraviti teleskop re­flektor, izbor materijala za zrcalo nije tako izrazit. Staklo, kako smo vidjeli, daje samo slabo reflektiranu zraku kod malih upadnih kutova, pa ono prema tome nije podesno. Metali, u drugu ruku, daju vrlo jaku reflektira­nu zraku, a jer su snažni upijači svje­tla, praktički ne lome zraku. Na prvi pogled izgleda da izbor pada potpu­no na metal. Ali, na nesreću, metali se šire i suzuju znatno s promjenom

temperature, pa će zrcalo, koje se po­tpuno sastoji od metala, imati ozbiljan nedostatak zbog promjene veličine i oblika, koje bi štetno djelovale na smjer reflektiranih zraka. Staklo je, u drugu ruku, relativno oslobođeno od takve termalne promjene, ali je ono vrlo slab reflektor. Problem je u tome da se otkrije kako se staklo, slobodno od termičkih promjena, može udružiti s visokom refleksivnošću metala. Ovaj problem nije bio riješen zadovoljavaju­će sve do praga ovog stoljeća. Rješenje ovog tehnološkog problema otvorilo je put konstrukcijama velikih današnjih teleskopa. Izrada 1,52-metarskog re­flektora za zvjezdarnicu Mount Wilson godine 1908. označuje početak nove ere.

Baza današnjeg teleskopskog zrca­la je blok ili disk stakla, koji je obliko­van s točnošću od jednog 400 000-di-jela centimetra. Zatim se na površinu stakla položi tanki jednoliki sloj me­tala. Takva kombinacija daje najbolji rezultat. Oblik površine je kontroliran staklom i zato se ne mijenja s tempe­raturom, posebno ako je upotrijeblje­na specijalna vrsta slabo rastezljivog stakla. Metalna prevlaka, premda vrlo tanka, dovoljna je da daje visoku refle-ktivnost malih upadnih kutova.

Prve metalne površine bile su od srebra. One su davale visoku reflekti-vnost za crvenu i zelenu svjetlost, ali mnogo slabiju za plavu svjetlost. Me-

Slika 2.18 Kada je objekt 0 izvan optičke osi, u fokusu 0' pojavit će se pogreške: koma za objekte koji su neznatno izvan osi, a astigmatizam za one koji su dalje od optičke osi.

Slika 2.19 Sve točke na objektu p leže u istoj ravnini. U fokalnoj ravnini p', pojavit će se iskrivlje­nje i zakrivljenost objekta.

48

đutim, uskoro je pronađeno da sloj aluminija daje jednoliku reflektivnost za sve boje, tj. za cijeli normalni spe­ktar, pa se zbog toga danas u svim većim zvjezdarnicama upotrebljavaju aluminizirana zrcala.

Međutim, aluminijska prevlaka ne daje dobru reflektivnost za ultraviole-tno svjetlo. Ovo nije zapreka za astro­noma koji ima bazu na površini Ze­mlje, jer on nije vezan za ultravioletnu svjetlost, budući da se ona ne može probiti kroz atmosferu. Ali pronalazač opreme za umjetne satelite i svemir­ske rakete može, zaista, zahtijevati da se radi s ultravioletnim svjetlom. On mora, prema tome, riješili problem pronalaženja prikladnog materijala za presvlaku zrcala. Slojevi magnezije­va florida već su bili upotrijebljeni sa znatnim uspjehom za ovu svrhu, ali su mnoga istraživanja ovog problema još u razvoju.

Leće i teleskopi refraktori

Početkom XVII stoljeća, kada je prvi teleskop postao oruđe astronomije, već je dugo bila razvijena proizvodnja leća u Europi, ali još nije došlo vrijeme da se izrađuju zrcala visoke optičke kva­litete. Zato nije ni čudo da su prvi tele­skopi bili refraktori. Prije upoznavanja s principima rada teleskopa refrakto-ra, potrebno je da proučimo vladanje svjetla koje prolazi kroz staklene leće.

Slika 2.17 pokazuje presjek kroz konveksnu leću sa centralom osi OC. (Smatramo da je leća tako napravljena da bi presjek bio isti za svaku ravninu koja sadrži pravac OCO.) O je objekt koji emitira zrake svjetlosti u svim smjerovima. Vidimo da zraka uzduž OC putuje kroz leću bez otklona, ali su sve druge zrake, koje su slomljene u leći, otklonjene. Stupanj devijacije ili otklona svake pojedine lomljene zrake može se stvarno izračunati iz zakona loma kojeg je otkrio Snell jer, ako je površina leće sasvim izjednačena, za­

krivljenost stakla u točkama A i B može se zanemariti. Zato je zraka nagnuta prema okomici u A, a dalje od okomice u točki B točno na način o kojem smo govorili. Zbog simetrije leće zraka koja izlazi iz B mora nastaviti putovanje u ravnini koju formira OC i OA. Zato ona može presjeći os u O'. Ako je A bliže bridu leće, veći je stupanj otklona B'O od OA.

Sada se pojavilo važno pitanje. Mogu li sve zrake iz O, koje prođu kroz leću proći kroz istu točku O? Odgovor je da, ako su dvije površine leće točno oblikovane, zrake mogu zaista proći kroz O's ekstremno visokim stupnjem točnosti. Međutim, točnosti nema ako se udaljenost točkastog objekta O od leće uopće izrazito premješta. Iz tog razloga leće nisu obično izvedene u kompliciranim oblicima, koji bi za­htijevali da proizvode gotovo idealnu žarišnu daljinu za jedan poseban i precizan položaj O. Umjesto toga, po­vršine leće su sferne. A to je vodilo uvi­jek nepotpunom fokusiranju, defektu poznatom kao sferna aberacija. Da se smanji na najmanju mjeru sferna aberacija, izbruse se dvije sferne po­vršine različitog radijusa, kako je po­kazano na slici 2.17. Ovo daje mnogo bolji rezultat nego što bi dala simetri­čna leća. Na trenutak ćemo zaboraviti na ovo pitanje o sfernoj aberaciji. To će reći da imamo idealno žarište u O'.

Slika 2.20 Kada je leća udaljena od p za žarišnu daljinu, što znači da je p u žarištu leće, ravnina p' je u neizmjernosti. Ako je p u neizmjernosti, udaljenost od leće do p' jednaka je žarišnoj daljini.

49

Mi ćemo, također, uzeti idealno žari­šte kad je objekt izvan osi, kao na slici 2.18, premda se stvarno s tim uvode daljnji nedostaci žarišta. Oni su po­znati kao koma za objekte koji su blizu osi, a kao astigmatizam za objekte koji su daleko od osi.

U prvom pokušaju da razumijemo širi princip teleskopa refraktora mo­žemo dopustiti da ne uzmemo u obzir praktične nedostatke leća, ali je važno da znamo da takve pogreške postoje i da sferna aberacija, koma i astigmati­zam nisu jedine. Prije no što prijeđe­mo dalje, bit će dobro da razmotrimo i druge. U slici 2.19 ravnina p je okomita na os leće. Pretpostavimo da veći broj točaka na p emitira svjetlost, možda u obliku neke slike. Prema onome što smo već rekli, svaka će točka emisije prouzrokovati jedno oštro žarište na­desno od leće. Hoće li sve točke žarišta ležati na istoj ravnini p'? U stvari, one neće ležati točno na istoj ravnini, nego na jednom zakrivljenom polju. Hoće li slika koja se formirala na p' biti točna kopija slike na p ili će se pojaviti di-storzija? Tamo će, stvarno, biti iskri­vljenja ili distorzije. Konačno, da li se leća ponaša na isti način i za svjetlo raznih boja? Ne! Vratimo se natrag na zakon loma ilustriranog na slici 2.15. Istina je da je omjer AX prema DY ne­zavisno o kutu upada, ali se vrijednost omjera mijenja s bojom svjetla, jer sta­klo različito lomi boje svjetla. Ovo zna­či da dani točkasti objekt, kao što je 0 na slici 2.17, daje različitu žarišnu da­ljinu O', prema boji svjetla. Ovaj efekt je poznat kao kromatska aberacija.

Praktički ni jedan optički sistem nije potpuno oslobođen od sferne aberacije, kome, astigmatizma, zakri­vljenosti polja, distorzije i kromatske aberacije. Međutim, ovi se nedostaci mogu smanjiti do najmanje mjere naj-pažljivijim slaganjem sistema i uvje­tima pod kojim će se upotrebljavati. Povijest teleskopa je u velikoj mjeri povijest pokušaja da ga se oslobodi,

50

Sve ovo možemo prikazati vrlo je­dnostavno. Dvije slike, original na p i lik slike na p'. zatvaraju iste kutove u centru leće. Ako zamislimo promatra­ča smještenog u centar leće, on će zato vidjeti dvije slike koje imaju potpuno iste veličine. Ovo znači da je lik slike povećan ako se leća nalazi bliže p nego

koliko je moguće, od ovih nedostata­ka. Međutim, na trenutak se možemo ne obazirati se na sve ove poteškoće, jer je naš neposredni cilj da upoznamo princip rada teleskopa, a ne usavrša­vanje njegovih odlika.

S tim ciljem možemo ponovo po­gledati sliku 2.19 i pitati, kako veli­činu slike na p' usporediti s njenom veličinom na p. Je li slika povećana ili smanjena? Odgovor će zavisiti o uda­ljenosti leće od p. Ako je leća dovoljno razmaknuta od p, slika na p' je manja nego u originalu. Ali, ako pomičemo leću prema p, povećava se veličina na p' sve dok ona ne bude veća od ori­ginalne. Veličina na p' postajat će sve veća i veća bez ograničenja, sve dok leća ne dođe u kritičnu udaljenost od p poznatu kao žarišna daljina leće. Ako leću primaknemo još bliže p, ravnina p' se ne može uopće naći.

Da bude jasnije, mora se predočiti da p' nije nepomična ravnina. Ako se leća pomiče (p je nepomično), ravnina p' na koju dolaze zraci u žarište također se pomiče. Ako se leća pomiče prema p, ravnina p' kreće dalje i dalje nadesno. A kad udaljenost od leće do p postane jednaka žarišnoj daljini leće, ravnina p' odlazi u neizmjernost. Poslije ovoga, ravnina p' se ne može naći.

Što je kritična udaljenost, ova ža­rišna daljina leće, i o čemu ona ovisi? Jednostavno o dvije površine leće. Ako su one sfernog oblika s radijima r1 i r2

tada je recipročna vrijednost žarišne daljine jednaka sumi recipročnih vri­jednosti r1 i r2. Drugim riječima:

p', dok je na drugi način reducirana. Slika 2.20 pokazuje da postoji važna simetrija između p i p', koja ima sli­jedeće značenje. Ako se leća pomiče prema p ravnina p' se pomiče nadesno a prema neizmjernosti kada leća dođe na udaljenost svoje žarišne daljine od p. Slično će biti ako se p pomiče pre­ma neizmjernosti, udaljenost leće od p' postaje jednaka njenoj žarišnoj da­ljini.

Nije teško vidjeti kako je ovo primi­jenjeno na fotografiju. Ako želimo da fotografiramo daleke objekte, moramo zamisliti da se oni nalaze na istoj uda­ljenoj ravnini, p. Film je postavljen u kameri na ravninu p', a slika se stvori u žarišnoj daljini leće p'. (S obzirom na sliku 2.19, koja pokazuje da je slika nastala obratno, a lijevo i desno su zamijenjeni. Ali, kako je negativ prozi­ran, moguće je da se gleda kroz njega i ponovo dobiti ispravnu orijentaciju originalne slike.) Poznato je da se bliži objekti ne mogu fotografirati besprije­korno; neki od njih će biti u žarištu a neki izvan žarišta. Ovo je zato jer ne možemo predočiti da bliži trodimen­zionalni objekti leže u jednoj ravnini, dok se udaljeni objekti mogu zamisliti u takvom položaju - prema odgovara­jućem stupnju točnosti.

U astronomiji smo se bavili proma­tranjem objekata na dalekoj nebeskoj sferi, jer se najveći dio astronoma za­dovoljava da u nekom trenutku pro­matra samo neznatni dio nebeske sfe­re. Za jedan ekstremno visoki stupanj točnosti ovaj se neznatni dio može za­misliti da pripada jednoj vrlo udaljenoj ravnini. Zato, kad je p vrlo daleko, sli­ka ravnine p' je razmaknuta od velike glavne leće teleskopa upravo za žari-šnu daljinu leće.

Pretpostavimo da smo smjestili je­dan bijeli ekran u p'. Veličina slike na ekranu zavisit će samo od žarišne dalji­ne leće, a uopće neće zavisiti od njenog promjera. (To je zato, što će slika za jednog zamišljenog promatrača u cen­

tru leće biti iste veličine kao originalni objekt na p.) Zato, ako uzmemo seriju leća sve većih promjera, ali sve s istom žarišnom daljinom, slika u p' će imati istu veličinu za svaki slučaj. Ali slike neće biti jednako svijetle. Leća najve­ćeg otvora dat će najsjajniju sliku, je­dnostavno jer ona prima najviše svjetla iz objekta ravnine p; leća najmanjeg promjera dat će najslabiju sliku, jer ona prima najmanje svjetla iz p.

Prema tome, možemo vidjeti koja je prva važna funkcija teleskopa. On mora služiti kao sakupljač svjetla. Ovom zgo­dom možda je vrijedno napomenuti da teleskop s lećom promjera pola metra sakupi 10 000 puta više svjetla nego tami prilagođeno prosto oko.

U principu, možemo upotrijebiti veliku leću teleskopa kao kameru za fotografiranje neba, jednostavno po­stavljajući film u p'. U praksi, takva se procedura izjalovi jer je slika nap 'pre-mala. Uzmimo da želimo fotografirati jednu uočljivu veličinu dijela Mjeseca, recimo područje Mora Kiša. Veličina slike Mora Kiša na p' ovisi o žarišnoj daljini leće. Kod malih amaterskih te­leskopa, sa žarišnom daljinom od oko 1 metra, slika ima promjer manji od 0,25 centimetra, dok je za veliki tele­skop, žarišne daljine 15 metara, pro­mjer slike samo oko 2,5 centimetra. Zato moramo povećati sliku na p' prije no što pokušamo fotografirati.

Ovo je lako načiniti. Jednostavno postavimo drugu leću iza p', kao na slici 2.21. Ova leća sakuplja svjetlo iz p' u drugo žarište na drugu ravninu slike u p". A u slučaju da je druga leća bliža p' nego p", slika p" će biti veća nego kad je nap'. Doista, možemo osi­gurati da će slika na p" doseći kori­snu veličinu jednostavnim postavlja­njem druge leće na daljinu od p' koja je dovoljno blizu svojoj žarišnoj daljini. Postavljajući film u p", možemo sada fotografirati mala područja nebeske sfere tražene veličine. Ukratko, imamo teleskop s kamerom.

51

Zatim, vidimo da se teleskop u osnovi sastoji od dva dijela: jednog sa­kupljača svjetla, koji mora imati veliki promjer, i jedne lupe, koja mora biti namještena tako da dade konačnu sli­ku tražene veličine. Sakupljač svjetla se obično naziva objektivom teleskopa, a lupa okularom.

Umjesto fotografiranja, možemo zaželjeti pogledati nebo prostim okom kroz teleskop. U tom slučaju, druga se slika mora formirati na retini oka. Tada je situacija nešto više komplici­rana, jer samo oko sadrži leću, a očna leća djeluje zajedno s okularom, pa fokusiranjem nastane druga slika na retini. Budući da očni mišići mogu promijeniti žarišnu daljinu očne leće, nema jedinstvene kombinacije oko-leća i okular. U praksi promatrač pri­lagodi svoje oko položaju za koji nađe da je najpogodniji, a taj položaj ovisi o promatraču, posebno za kratkovidno­ga ili dalekovidnoga. Ovo objašnjava zašto svaki promatrač mora za sebe prilagoditi okular.

Kada teleskop upotrijebimo s kame­rom, slika p" se uvijek pokaže manje sjajnom nego slika na p', iz jednosta­vnog razloga što je druga slika postala mnogo veća. Budući da je u astronom­skom radu svjetlo uvijek u velikoj mje­ri dragocjeno, nekorisno je povećavati sliku na p" veličinu koja prelazi realne mogućnosti. U fotografiranju vrlo sla­bih objekata astronom je prisiljen da čini kompromis. Veća slika omoguća­va više detalja, ali je zato ona slabija i teža za fotografiranje. Tako se u slu­čaju najslabijih objekata detalji mora­ju neizbježno žrtvovati. Ali u slučaju svijetlog objekta velika se slika može upotrijebiti s velikom koristi, jer dopu­šta da se vidi više detalja. Međutim, činjenica je da postoji granica do koje se može ići u detalje. Ne može se be­skonačno povećavati detalj uzimajući sve veći i veći stupanj povećanja.

Kada okom gledamo kroz teleskop, pojavljuje se jedan očito drugačiji pro­

blem. U ovom slučaju, ako je druga slika prevelika, sve svjetlo neće ući u oko. Dio svjetlosti, koji bi se inače mogao naći na retini, bit će blokiran nepropusnim prednjim dijelom oka, kao na slici 2.22. Drugim riječima, dio svjetlosti sakupljen objektivom bit će izgubljen. Da se ovo spriječi, poveća­nje između p' i p" ne smije prekoračiti odnos između promjera D objektiva i promjera d otvora oka.

U svrhu promatranja slike na p" s maksimalnim detaljem, to je vrijedno usprkos gubitku nešto svjetlosti, a po­gotovo ako se radi o svijetlom objektu kao što je Mjesec. Stvarno se može po­kazati da to nije tako, jer maksimalni stupanj detalja, spomenut gore, već je dosegao upravo onaj stupanj kod kojeg se svjetlost počinje blokirati na prednjem nepropusnom dijelu oka. Ali, gotovo svi vizuelni promatrači upotrebljavaju povećanja veća od D/ d. Ovo je djelomično zato, što vizuelni promatrači gotovo uvijek rade na vrlo svijetlim objektima gdje gubitak svje­tlosti nema neko značenje; djelomično zato što veće povećanje vjerojatno više odgovara oku; i djelomično zato što je sebe lakše prevariti u pogledu onoga što je stvarno viđeno. Postoji, također, bolji razlog da veće povećanje pomo­gne da se svladaju nedostaci distorzije oka, koju uzrokuje očna leća i pomanj­kanje razlikovanja, koje je uzrokovano ograničenom veličinom prutića i ču-njića retine. Kad se radi o fotografiji, katkada će biti potrebno prekoračiti odnos D/d tako da se postigne pove­ćanje dovoljno da svladamo "zrnatost" filma ili ploče.

Jednostavniji ali manje pogodan raspored nego što je na slici 2.21 jest mjesto druge leće ispred p'. U ovom slučaju druga leća mora biti konka­vna, kao na slici 2.23. Ona uzrokuje povećanje udaljenosti p' od objektiva i povećanje veličine slike.

Sada imamo samo jednu ravninu slike, koja je u p'.

52

Gore: Područje Mora Kiša (Mare Imbrium) fotografirano kroz 508-cm Hale teleskop koji ima žarišnu daljinu od 16,5 metara. Desno: Crtež Mjeseca što ga je napravio Galilei nakon promatranja kroz dalekozor koji je imao vrlo malu žarišnu daljinu.

53

Prvi astronomski teleskop, koji je konstruirao Galilei, izrađen je prema slici 2.23. Mnogo bolji sistem, slika 2.21, predložio je Kepler. Ironično, Ke­pler kojeg se smatralo glupim za pro­matranje i nespretnim za mehanički rad.

Slike 2.21 i 2.23 pokazuju samo idealizirane teleskope. Da se načini stvarni teleskop, leće se moraju mon­tirati po nekom načinu. Uobičajeni ra­spored je takav da je na jednom kra­ju cijevi objektiv, a na drugom kraju okular, kao na slici 2.24. Poželjno je da se namjesti okular tako da se vodi računa o razlikama u samom oku, pa se on zato mora pomicati paralelno s osi cijevi. Ovo se obično ostvaruje po­moću zupčaste naprave.

Sada preostaje da montiramo tele­skop. Način da se ovo napravi neposre­dno je jasan iz ekvatorijalne armilare Tycha Brahea. U biti, sve što treba da napravimo jest da se zamijeni Braheov vizirni krak s teleskopom. Ali, budući da su prvi teleskopski promatrači više bili zainteresirani za promatranje Sun­ca, Mjeseca i planeta nego za određiva­nje njihovih točnih položaja, mogli su se riješiti prilično složene ekvatorijal­ne armilare, posebno njenih kružnih metalnih prstenova. Danas se može­mo mirno riješiti ovih prstenova, jer imamo druge i bolje metode mjerenja

vrtnje. Tako je kod montaže teleskopa vanjski dio ekvatorijalne armilare za­mijenjen s parom nosača što podupi­ru os na kojoj je montiran unutarnji dio. Ova os je postavljena paralelno sa zemaljskom rotacionom osi, točno kao kod armilare. Os se može okretati u ležištima koja se nalaze na nosačima. Druga os je pričvršćena pod pravim kutom na prvu os. Teleskop se zatim montira na jedan kraj ove druge cije­vi na takav način da se može okretati oko nje. Na suprotnoj strani druge osi postavlja se protuuteg, koji služi da se izbalansira okretni moment teleskopa oko prve osi.

Pravac u kojem je usmjeren tele­skop može se odrediti iz stupnja okre­ta oko dviju osi. Prva os daje satni kut (a sa znanjem zvjezdanog vremena i rektascenziju), druga os daje deklina-ciju. U početku, ova su mjerenja bila grublja nego što ih je postigao Tycho Brahe. S vremenom su se astronomi ponovo zainteresirali za pozicionu to­čnost, pa je bilo moguće da se mjere okretanja oko osi s takvom velikom preciznošću da nije bilo potrebno da se prihvati metoda Tycha Brahea. U svakom slučaju, poziciona točnost se mogla uvijek dobiti s posebnim kva­drantima koji su bili snabdjeveni tele-skopskim vizirima. U doba Isaaca Ne-wtona standardna poziciona točnost je bila postepeno dotjerivana od Tycho Braheove jedne lučne minute do oko pet lučnih sekunda. Danas je posti­gnuta veća točnost od jedne desetinke lučne sekunde.

Slika 2.21 Objektiv dalekozora obično daje samo malu sliku u p'. Ona se zbog toga po­većava za fotografiranje u p".

Slika 2.22 Povećanu sliku možemo gledati okom Ali, ako je slika prevelika, dio svjetlosti blokira nepropusni prednji dio oka.

54

Slika 2.23 Princip rada Gaiilejeva prvog astronomskog dalekozora.

Siika 2.24 Uobičajni smještaj objektiva i okulara koji se može pomicati

55

Ovaj tip montaže dalekozora, prika­zan na suprotnoj stranici, u početku nije dao veliku pozicionu točnost. Ali, kad se montaža usavršila, po­ložaj zvijezde mjeren je s točnošću od 5 lučnih sekunda. Lijevo je 10-cm meridijanski krug iz 1806. go­dine kojim je Groombridge odredio položaje 4000 zvijezda. Meridijan-ski krug na gornjoj slici upotreblja­vao je W. H. Smyth 1830-tih godina za promatranje dvojnih zvijezda.

Zrcala i teleskopi reflektori

Teleskop ima važnu prednost nad mnogim drugim optičkim instrumen­tima. Budući da astronom nije obično zainteresiran za svjetlo koje dolazi na objektiv pod zanemarujućim kutovi­ma, nedostaci sferne aberacije, kome, zakrivljenosti polja i distorzije mogu se smatrati da su uklonjeni ili da se nalaze unutar prihvatljivih granica. Ali, bilo gdje se leće koriste, kao što se moraju u teleskopima refraktorima, postoji jedna nesavršenost koju je teže otkloniti. Obična leća lomi svjetlo ra­znih boja različito, pa se prema tome svjetlo raznih boja ne sastaje u istom žarištu.

Još se u prvim danima teleskopa smatralo da je ova kromatska abera-cija veliki nedostatak. U 1636. godini, dvadeset i pet godina poslije Galilejeva prvog teleskopa, Marin Mersenne, fra­njevački redovnik, predlagao je kon­strukciju teleskopa reflektora. Godine 1663. James Gregory je predložio dru­gačiju konstrukciju teleskopa reflekto­ra, dok su u godinama 1670-72. Isaac Newton i Francuz Cassegrain predla­gali još praktičnija rješenja.

Ideja teleskopa reflektora sastoji se u tome da se zamijeni objektiv telesko­pa refraktora sa zrcalom. To znači, da je zrcalo upotrijebljeno kao sakupljač svjetlosti umjesto leće. A to donosi dvi­je važne prednosti. Prvo, dok leća lomi

56

Ekvatorijalnoj montaži nedostaju samo metalni prsteni ekvatorijalne armilare Tycha Brahea, a na mjestu vizure postavljen je dalekozor.

svjetlo svih boja različito, zrcalo odbija sve boje podjednako, pa prema tome svjetlo svih boja iz istog izvora dola­zi u isto žarište. Drugo, ako je zrcalo izbrušeno u obliku paraboloida, svje­tlo udaljenog objekta dolazi u smjeru osi paraboloida i dolazi u žarište bez sferne aberacije.

Usavršenje optičkih sistema u je­dnom smjeru, obično uključuje po­javu ozbiljnog nedostatka u nekom drugom odnosu. Paraboloidno zrcalo ima komu, pa je nepodesno za objekte koji se ne nalaze u smjeru ili vrlo blizu smjeru osi. Kod današnjih instrume­nata ova je poteškoća otklonjena ko-rekcionim uređajem koji je smješten u okularu. Umjesto da upotrijebimo je­dnu leću kao okular, danas koristimo složen optički sistem u kojem se leće različito raspoređuju da bi ispravile pogreške nastale zbog kome.

Najjednostavniji oblik teleskopa re­flektora je pokazan u slici 2.25. Zrcalo stvara slike objekata na našoj udalje­noj ravnini p u žarište p'. Točno kao prije, slika p' je zatim povećana na p", gdje se može bilo fotografirati bilo promatrati prostim okom. Međutim, u Newtonovo vrijeme je bilo moguće promatrati samo okom, a tu se bilo teško postaviti da položaj čovječjeg oka u p" ne blokira svjetlo koje treba pasti na zrcalo, jer su zrcala u to vri­jeme bila mala, naravno, u usporedbi s dimenzijama čovjeka. Ovako jedno­stavan uređaj, kao na slici 2.25, nije bio tada moguć u praksi. Ovaj precizni sistem je sada u upotrebi na 5,08-me-tarskom teleskopu reflektoru na Mo­unt Palomaru. Zrcalo palomarskog in­strumenta ima tako veliki promjer da čovjek može sjesti unutar teleskopa, bez mogućnosti velike blokade svjetla. Međutim, promatrač ne gleda sliku

Hale teleskop je tako velik da pro­matrač može sjesti unutar njegove cijevi, a da pri tome ne blokira mno­go svjetlosti. Smještaj na slici 2.25 je praktički problem. Za ovakvu upo­trebu teleskopa kaže se da se radi u primarnom žarištu

Slika 2.25 Najjednostavniji oblik teleskopa-re-flektora - neostvariv u Newtonovo doba.

okom direktno. On se nalazi unutar teleskopa da bi upotrijebio kameru (i druge instrumente) i da bi osigurao da se slika ravnine p" nalazi u ispravnom položaju u odnosu na kameru.

U mnogim pogledima 5,08-metar-ski teleskop je u najvećoj mjeri je­dnostavan u svojoj zamisli. Umjesto jednostavne osi, koja je postavljena u ležajeve na nepokretnim temeljima, ima potkovu unutar koje je postavljen sam teleskop. Ona osim toga okreće deklinacionu os koja prolazi kroz le­žište učvršćena na potkovi. Ova dekli-naciona os je postavljena okomito na os potkove. Ovakav sistem ne treba protuutege.

Kada je 5,08-metarski teleskop u upotrebi kao na slici 2.25, kaže se da je upotrijebljen u primarnom žarištu. Kasnije ćemo vidjeti da se on može upotrijebiti i na druge načine.

Ali, ovakvo rješenje problema refle­ktora nije bilo moguće u XVII stoljeću. Gregory je predložio postavljanje ma­log sekundarnog zrcala iza ravnine p', dok je Cassegrain predlagao da se se­kundarno zrcalo postavi ispred p'.

U slučaju Gregoryja (ilustrirano na slici 2.26) zrcalo je bilo elipsoidalno, a presijecalo je centralnu os u p' kao bli­že žarište. Druga žarišna ravnina p" se formira dalje od žarišta sekundarnog zrcala. Slika na p" se sada može pro­matrati s normalnim okularom, a otvor

u centru glavnog zrcala upravo služi za tu svrhu. U slučaju Cassegraina (slika 2.27) sekundarno zrcalo je bilo para­boloid, a druga žarišna ravnina p" se formira iza žarišta sekundarnog zrca­la. Slika u p' nije se stvarno formirala, kako se može vidjeti iz slike 2.27. Slika ravnine p' je u ovom slučaju virtuelna. U Gregoryjevom teleskopu, u drugu ruku, slika se na ravnini p' stvarno for­mirala, pa se kaže da je realna.

Ali ni Gregory ni Cassegrain nisu bili u mogućnosti da ostvare svoj pri­jedlog u praksi. To je bilo prepušteno Newtonu, koji je konstruirao upotre­bljivi model teleskopa reflektora s je­dnostavnom napravom koja je imala ravno zrcalo nagnuto za 45° ispred p', kao na slici 2.28. Sve zrake koje dola­ze do p' reflektiraju se s ravnog zrcala i stvaraju sliku u ravnini p" pod pravim kutom od p'. Promatrač gleda sliku u p" normalnim okularom montiranim na cijev teleskopa.

Izravna prednost Newtonove na­prave leži u činjenici da se ravno zrca­lo može lako napraviti, dok je mnogo teže izraditi s potrebnom preciznošću sekundarna zrcala, koja su opisali Gregory i Cassegrain. Gregory je an­gažirao najbolje londonske optičare da izrade njegov teleskop, ali su rezultati bili obeshrabrujući. Kada se Newton sukobio s Cassegrainovim rješenjem, napisao je: "Ne vidim prednost ove na-

57

prave, jer su gubici tako veliki i neot-klonjivi i ja vjerujem da ona u praksi neće nikada dati dobre rezultate . . . "

Napredak je pokazao da se ova ne­milosrdna kritika vrijednosti, što ju je dao Newton o Cassegrainovom tele­skopu, nije ostvarila, jer je u 5,08-me-tarskom teleskopu upravo ostvarena Cassegrainova zamisao, a ne New-tonova! S drugog gledišta, Newtonov sistem ima ozbiljne nedostatke, jer se promatrač mora popeti do vrha tele­skopa. Međutim, promatrači moraju mijenjat svoj položaj kad se i teleskop pomiče. Za ovo je potrebna gotovo gi­mnastička spretnost, koja se mora, naravno, obaviti u mraku, a to znači da može biti i opasna. Nasuprot Ne-wtonovoj metodi promatranja, proma­trač u primarnom žarištu 5,08-metar-skog teleskopa sjedi u kabini koja se kreće zajedno s teleskopom. On nije u opasnosti da padne - a to je stvar koja treba da bude ozbiljno razmatrana, jer se radi o visini od 15 do 30 metara iznad podnožja.

Bolji uređaj no što je Newtonov ili Cassegrainov, jest njihova kombinaci­ja pokazana shematski na slici 2.29. Ravno zrcalo je upotrijebljeno kao kod Newtona ali ispred ravnine p" Casse­grainova postava. Ovo se poboljšanje pojavilo 40-tih godina prošlog stoljeća,

Cassegrainov reflektor od 122 cm postavljen u Melbourneu, Australija, godine 1860. Imao je jednu prednost od Newtono-va tipa. Promatrač je bio kod podnožja, a ne smješten viso­ko i nesigurno blizu vrha cijevi.

Slika 2.26 Princip rada teleskopa refle­ktora koji je dao Gregory.

58

Slika 2.27 Cassegrainov reflektor. Za nje­ga je Newton rekao: "Nema ni­kakve prednosti."

Reflektor od 122 cm, Newtonova tipa, korišten na Malti 1860-tih godina. Pro­matrač je koristio toranj s kabinom da bi mogao doseći okularni dio. Toranj je bio smješten na pokretnoj platformi, pa je promatrač mogao pratiti zvijezdu.

Slika 2.28 Princip rada Newtonova teleskopa.

59

Lijevo: Newtonov prvi teleskop reflektor izrađen 1688. Gore: pogled na teleskop kroz cijev pokazuje oba zrcala i položaj okulara.

a izveo ga je James Nasmyth, izumitelj parnog čekića.

Značajna karakteristika Nasmytho-va teleskopa je bila da se mogao usmje­riti u svaki objekt na nebu, a da se pri tom promatrač ne pomiče. Ovo operaci-ono pojednostavljenje bilo je postignuto uza znatnu cijenu; međutim, Nasmyt-hova je montaža bila altazimutalnog tipa, a ne ekvatorijalnog tipa. To znači da je za praćenje objekta bilo potrebno nadoknaditi vrtnju Zemlje pomoću dva istovremena pomicanja teleskopa, je­dno u azimutu, drugo po visini.

Ekvatorijalna montaža ima, nara­vno, veliku prednost, jer kod nje ima samo jedno kretanje, okretanje oko osi koja je paralelna sa Zemljinom rota­cionom osi. Jedna konačna profinje­na Nasmythova ideja bit će priznata kad promatrač stalno ostane na istom mjestu i kad se upotrijebi ekvatorijal­na montaža. Niže ravno zrcalo na slici 2.29 umjesto da ostane fiksno u odno­su na teleskop, treba se okretati s po­kretnim držačem postavljenim kroz glavno zrcalo. Ako je pogon takav da precizno pokreće teleskop, ravnina sli­ke p"' uvijek će se formirati u jednom te istom smjeru. Ovo je baza dana­šnjeg coude sistema.

Sve do sredine prošlog stoljeća značajno ograničenje u konstrukciji teleskopa reflektora pojavilo se iz či­njenice, da se mnogostruke refleksije nastoje izbjeći koliko je god moguće jer se prilično gubilo svjetlosti kod svakog zrcala, radi slabe refleksione moći. I danas se nastoje izbjeći mnogostruke refleksije uvijek kada se istražuju vrlo slabi objekti. Upravo zato promatrač radi u primarnom žarištu 5,08-metar-skog teleskopa (slika 2.25) uvijek kada ima posla s krajnje slabim objektima. On mora na silu prihvatiti neprikladni smještaj unutar teleskopa, u kojem se često nalazi i nekoliko sati, ali on ipak koristi ovaj način od daleko prikladni­jeg sistema prikazanog na slici 2.29. Ovaj se upotrebljava, naravno, uvijek

Gore: Dio Nasmythova 41-centimetarskog Cassegrain-Newtonova tipa teleskopa poka­zuje položa] okulara u odnosu na montažu

Dolje: Nasmyth je upotrebljavao instrument koji se mogao usmje­riti u bilo koji dio neba, a da se pri tom promatrač ne pomiče.

Slika 2.29 Usavršavanje Nasmythove ide­je dalo je bazu za današnji cou­de sistem.

60

kad se istražuju relativno svijetli obje­kti. (Svjetlo svijeće na udaljenosti od 160 kilometara može se zamisliti kao svijetli objekt.)

Refraktori protiv reflektora

Prvi teleskopi reflektori potpuno su rješavali problem kromatske aberaci-je, ali su donosili drugi problem, koji je bio isto tako težak. Zrcala su bila homogene diskaste metalne legure, a zbog toga predmet opipljive promjene oblika uslijed promjena temperature. Zato nije bilo iznenađenja, kada je sre­dinom 18. stoljeća pronađeno rješenje kromatske aberacije kod teleskopa refraktora, da su reflektori odmah za­postavljeni. Zbog toga se ni interes za reflektore nije vratio sve do sredine prošlog stoljeća, tek poslije gotovo sto­tinu godina, kada je Foucault otkrio metodu polaganja tankog sloja srebra na staklenu površinu.

Da bismo mogli razumjeti kako je riješen problem kromatske aberacije, istražit ćemo detaljnije njene pojave. Na slici 2.15 vidimo da je omjer udalje­nosti AX prema DY uvijek isti za svjetlo jedne boje. Ovaj omjer se neznatno ne slaže s bojom svjetla. Ovo uzrokuje da se svjetlo, koje prolazi kroz gornji dio leće, rastavlja u boje od kojih se sasto-jalo (slika 2.30). To se zove disperzija. Nasuprot tome, svjetlo svih boja pro­lazi ravno kroz centar leće, pa prema tome nema ni loma ni disperzije. Ako leća ima konkavan, umjesto konve­ksan oblik, disperzija je obratna, kao što se vidi na slici 2.31.

Prema tome, metoda ispravljanja disperzije neposredno se sama predla­že, To je pokazano na slici 2.32. Je­dnostavno postavimo konkavnu leću na desnu stranu od konveksne leće.

Ovo objašnjava gledište koje može na neki način izgledati zagonetno. Kako to da je astronome toliko smeta­la kromatska aberacija koju je stvarao objektiv teleskopa refraktora, a nije ih

smetala kromatska aberacija okulara? I teleskop reflektor upotrebljava leće u okularu!

Odgovor je u tome, da je okular sa­stavljen od dvije leće još u doba New-tona, jer je prvi primjerak takvog oku­lara načinio Christian Huygens. Dvije leće proizvode nešto efekta pokazana na slici 2.32, tako da su kromatska iskrivljenja proizvedena u okularu mnogo manje ozbiljna nego ona koje proizvodi objektiv. Razlog zašto se je­dan objektiv ne može neposredno ko­rigirati upotrebom druge leće jest u tome što bi dvije leće, ako su napra­vljene od istog stakla, morale biti jako razmaknute, a to je ozbiljna poteško­ća. Okulari, u drugu ruku, mali su i podnose adekvatno razdvajanje bez bilo kakve pojave poteškoća.

Vratimo se objektivu teleskopa re­fraktora: kako je bila ispravljena kro­matska aberacija, budući da se to nije moglo riješiti širokim razmakom leća? Ovdje su upletena dva sasvim različita razmatranja: stvarna vrijednost omjera AX prema DY (slika 2.15) za svjetlost pojedine boje i stupanj pod kojim se taj omjer mijenja kada se izmijeni boja. Ova se dva faktora ne mijenjaju točno na isti način kada promijenimo vrstu stakla od koje je leća napravljena, što znači da je za svaku vrstu stakla dru­gačija. To također znači da dvije leće od različitog materijala imaju različite omjere AX prema DY u žutom svjetlu, ali isti stupanj disperzije omjera s pro­mjenom boje. Zatim, izradivši jednu konveksnu leću iz materijala većeg omjera, a jednu konkavnu leću iz ma­terijala manjeg omjera, možemo posti­ći željenu situaciju u kojoj su suprotni disperzioni efekti dviju leća (slika 2.30 i 2.31) jedan drugog kompenzirali, ali u kojoj još ima čist stupanj refrakcije. Ako, međutim, leće podesno obliku­jemo, možemo ih montirati zajedno u par u obliku kako je pokazano na slici 2.33, koja tada daje žarišnu ravninu p' koja je stvarno ista za sve boje.

61

Izgleda čudno da je čovjek koji je ot­krio metodu izrade ahromatskih obje­ktiva bio Chester Moor Hall, londonski odvjetnik, čiji je hobi bio pravljenje optičkih eksperimenata. Po prirodi ne­što tajnovit čovjek, Hall se 1733. godi­ne obratio dvojici londonskih optičara: jednome da mu izbrusi konveksnu po­lovinu para, a drugome da mu izbru­si konkavnu polovinu. Doista je bilo čudno da su oba optičara imala radni ugovor s istim majstorom, Georgeom Bassom. Otkrivši da su obje leće na­mijenjene istom kupcu, Bass ih je sa­stavio i saznao za njihovo ahromatsko svojstvo. Bass je bio manje šutljiv nego Hall, i tokom slijedećih godina nekoli­ko je londonskih optičara to saznalo te su započeli izrađivati ahromatske leće za sebe. Među njima je bio John Dolland, čovjek vrlo velike reputacije u znanstvenom svijetu, kojeg je njegov sin Peter povezao s trgovinom.

Peter Dolland je nagovorio svog oca da patentira ovaj novi pronalazak i, premda nitko nije tvrdio da je John Dolland izumitelj, patent je bio propi­sno odobren. Ipak, sve do kraja živo­ta Johna Dollanda britanski optičari proizvodili su ahromatske objektive bez smetnje ili zapreke. Ali je odmah poslije smrti svoga oca, Peter Dolland pokrenuo akciju protiv jednog od njih, i to s uspjehom. Zatim su londonski optičari podnijeli peticiju Tajnom vi­jeću tražeći da se patent povuče. Le­galne procedure, koje su slijedile, bile su duge i komplicirane, ali je konačni rezultat bio u korist Dollanda. Sud, kojem je predsjedavao Lord Camden, smatrao je da je Chester Moor Hall "osoba koja svoj izum zadržava za sebe", pa nije osoba koja može koristi­ti patent. Prava osoba, koja ga može koristiti, jest Dolland "koji ga je iznio na vidjelo za opću korist".

U stvari, sumnjivo je da li je odo­bravanje takvih širokih patentnih pra­va uvijek umjesna politika, jer korište­nje ideja drugih ne daje ohrabrenje, a

u odsutnosti natjecanja monopolist je sklon da postane lijen. Svakako, teško je patentna prava pravdati na moral­nim temeljima, jer veća ideja, manja je povlastica. Vi možete mnogo dobiti patentirajući bolji način izrade naliv­pera, ali nećete dobiti ni dinara od pa­tentnih prava za otkriće nove naučne teorije dosega i snage Einsteina. Druš­tvo je svjesno da se samo kraljevska cijena može platiti za stvarno veliku znanstvenu ideju, što znači da za nju nema cijene.

U svakom slučaju, odobravanje Dollandova patenta imalo je gotovo katastrofalan efekt na smjer optičke industrije u Britaniji. S izumom ahro-matskog objektiva došlo je do kona­čne bitke između teleskopa refraktora i reflektora. Ali Britanci, koji su igrali tako veliku ulogu u prvom razvoju re­flektora i koji su napravili prvi astro­nomski objektiv za refraktor, jedva jedvice su uhvatili daljnji dio u tehno­loškom razvitku ovih dvaju instrume­nata. Monopol odobren Dollandovima omogućio im je da bez velikog napora proizvedu bolje teleskope refraktore nego što su mogli proizvesti njihovi neposredni rivali. Njihovi rivali, obe­shrabreni uskraćivanjem upotrebe ispravne metode, počeli su izumirati. Nekih pedeset godina poslije Dollan­dova slučaja, država, dižući uzbunu zbog brzog rasta njemačke optičke in­dustrije, na kraju je pokušala preko Kraljevskog društva poticati proizvo­dnju boljeg optičkog stakla u Britaniji. Ali, projekt je propao sramotno, jer je u to vrijeme sav istinski precizni pro­fesionalni rad u Engleskoj bio gotovo uništen.

U Njemačkoj su stvari pošle sasvim različitim smjerom. Kada je u prvim godinama XIX stoljeća Dollandove te­leskope kritički ispitao mladi Nijemac Joseph Fraunhofer, ustanovljeno je da nijedan od važnijih problema refrakto­ra nije bio riješen, za vrijeme od pede­set godina, koliko je prošlo od rješenja

62

U coude sistemu (gore) okular je na gornjem kraju polarne osi čijom se rotaci­jom mijenjaju satni kutovi Promjena deklinacije po­stiže se rotacijom ravnog zrcala koje se postavlja ispred objektiva od leća. Promatrač može vidjeti bilo koji dio neba a da se pri tom ne pomiče. Lijevo: Veliki coude ekvato-rijal, koji se upotrebljavao u Pariškoj zvjezdarnici pred kraj prošlog stoljeća.

63

Lorda Camdena. Osnovni problem objektiva refraktora bio je u izboru ma­terijala i oblikovanju njihovih površina na takav način koji neće dati samo ko­rekciju za kromatsku aberaciju nego i oslobođenje od sferne aberacije i kome. Ovo je bilo među prvim problemima u povijesti čovječanstva da se istovre­meno zahtijeva: točnost matematičkog uvida i stručnost praktične tehnologije. Matematički uvid je bio ispravan u En­gleskoj, ali je bilo ozbiljnog pomanjka­nja praktične tehnologije.

Dvije su se stvari udružile u Fra-unhoferovoj ličnosti. Nije suviše ako se kaže da je Fraunhofer proveo, ugla­vnom vlastitom snagom, istraživački program kojeg bi danas pripisali jednoj grupi vrijednih učenjaka. Siromašan dječak, Fraunhofer se pripremao za staklarskog tehničara. Kasnije je na­učio i matematiku. Kod ovoga ener­gičnog, mladog, genijalnog čovjeka povezivanje se pokazalo neodoljivim. On je došao do toga da mora početi od mjerenja loma raznih vrsta stakala za pojedine boje. a ne s bijelom svjetlo­sti koja sadrži pojedine boje. Ovo ga je dovelo do fundamentalnog tehnolo­škog otkrića, da jedna posebna vrsta stakla - flint staklo - ne ponovi rezul­tate ukoliko se uvjeti proizvodnje ne kontroliraju s izuzetnom pažnjom. Te razlike uzrokuju nečistoće. Fraunho­fer najprije eksperimentira s masom podataka koje je postigao Francuz Pierre Louis Guinand. Postojale su peći za taljenje u kojima se moglo pro­izvoditi staklo postojane optičke kvali­tete. Ostalo su učinili Fraunhoferovo majstorstvo u brušenju stakla i nje­govo matematičko poznavanje optike. Rezultat je bio: teleskopski objektivi znatno oslobođeni kromatske aberaci­je, sferne aberacije i kome.

Fraunhofer je na jednostavan na­čin poboljšao ukočenost i točnost nor­malno montiranog ekvatorijala. Kona­čan proizvod je bio na takvom stupnju savršenstva, koje dotada nitko nije

64

Slika 2.31 Konkavna leća stvara obrnuti rasap.

Slika 2.30 Kromatska aberacija nastaje kod kraj­njih rubova konveksne leće.

mogao poslići. Njegov Dorpatski 24-centimetarski refraktor donio mu je oslobođenje od poreza u Munchenu. Još više od toga. To je streslo samoza­dovoljstvo Britanije osobito zbog prije spomenutog projekta proizvodnje sta­kla koji je propao. Ali sve nije bez ko­risti. S propasti projekta proizvodnje stakla država je još jednom pala u te­hnološku pospanost.

Tokom cijelog svog kratkog života (umro je od tuberkuloze u 39. godini) Fraunhofer je bio smatran "pravim te-hnologom". On je bio pozivan da prati znanstvene sastanke, ali ne i da govo­ri! Zbog toga je zadovoljstvo zabilježiti da je on u svom životnom djelu nači­nio osnovna otkrića, koja su ga dove­la daleko iznad stupnja razvitka zna­nosti njegova doba, ravno u znanost XX stoljeća. Njegovo otkriće posebno važnih spektralnih linija srest ćemo u kasnijem poglavlju.

Tokom ere Dollandovih refraktora, reflektor nije potpuno zanemaren. U zadnjoj četvrtini XVIII stoljeća William Herschel, slavan po otkriću planeta Urana, konstruirao je i dovršio s vješti­nom seriju teleskopa reflektora, od ko-

jih je jedan imao otvor od 1,22 metra. Ali, premda su bili ostvareni veliki re­zultati ovim instrumentima, oni su svi pokazivali već spomenute pogreške.

Izvanredni Fraunhoferovi refraktori preobratili su situaciju. Sada su pro­fesionalni astronomi po cijelom svije­tu, bez sumnje, više cijenili refraktor od reflektora. Svatko je želio imati Fra-unhoferov refraktor. Istina je da su se reflektori mogli napraviti s većim otvo­rima, ali zbog neuspjele refleksije na površini zrcala, bilo je proračunato da kod datog otvora reflektor nema svje­tlosnu jačinu veću od jednog refrakto-ra koji ima otvor za pola manji.

U Engleskoj su već bili konstruira­ni reflektori, ali su sada to uglavnom obavljali amateri astronomi, kao što je bio Nasmyth, čiji smo dosjetljivi in­strument već vidjeli, zatim Lord Rosse, čiji je najveći reflektor imao u promjeru 1,8 metra. Rosse je bio u manjini koja

je smatrala da je reflektor bolji instru­ment nego refraktor. Većina astrono­ma je smatrala da je Fraunhofer donio konačan trijumf teleskopu refraktoru.

Ironično je da su Fraunhoferova ot­krića stvarno pokazala krajnju neizvje­snost refraktora. Fraunhoferov uspjeh je bio zasnovan na vrhunskoj optičkoj kvaliteti njegova stakla. Moralo je biti oslobođeno od mjehurića i nehomo­genosti. A ove je karakteristike krajnje teško ostvariti u lećama znatnog otvo­ra. Dorpatski refraktor, Fraunhoferovo remek-djelo, imao je otvor od samo 24 cm. Uprkos slaboj reflektivnoj sposo­bnosti zrcala toga vremena, nije bilo većih poteškoća u ostvarenju veće pra­ktične svjetlosne jačine. Da bi jedan refraktor imao iste kvalitete kao veliko zrcalo Rossea, otvor bi mu trebao biti oko 76 cm. Prema tome. bili su učinjeni neminovni napori da se povećaju pro­mjeri refraktorskih objektiva. Ovo je bilo ostvareno tek posljednjih dvadeset godina prošlog stoljeća. Tako su 70-tih godina prošlog stoljeća dvije američke zvjezdarnice (Washington i McCormick,

Charlottesville) postavile 66-centimetar-ske refraktore, dok je Beč imao jedan sa 69-centimetarskim otvorom. Sredinom 1880. godine Pulkovska zvjezdarnica u Rusiji i Bischoffstein zvjezdarnica u Francuskoj imale su 76-centimetarske instrumente. Prije 1888. godine bio je instaliran refraktor s još većim promje­rom - 91 -centimetarski teleskop na Li­čko voj zvjezdarnici u SAD.

U to vrijeme je Foucault otkrio kako se može posrebriti zrcalo od stakla. Od tada reflektori više nisu bili uzrok velikog gubitka svjetlosti ili ozbiljnih deformacija uslijed promjene tempe­rature. Sada su reflektori brzo krenuli naprijed, jer je njihova izrada imala manje zahtjeva u tehnologiji stakla nego što je bilo potrebno za refraktor.

Disk stakla od kojeg će se napraviti veliko zrcalo mora svakako zadovoljiti uvjet nesavitljivosti i imati mali tem­peraturni koeficijent rastezanja, ali nije potrebno da staklo bude visoke optičke kvalitete. Može imati i mnogo mjehurića unutar stakla dokle god oni ne smetaju izbrušenu površinu. Na­suprot, staklo, odabrano za objektiv refraktora, mora zadovoljiti najstrože

Slika 2.32 Dvije jako razmaknute leće od istog stakla mogu poništiti rasap (disperzi­ju).

Slika 2.33 Ako su leće od raznih vrsti stakala, ra­zmak među njima nije više potreban.

65

optičke uvjete. Zato se vrlo velika zrca­la mogu načinili mnogo lakše i s manje rizika netočnosti nego što se mogu na­činiti velike leće. Iz opravdanih tehno­loških razloga, izgleda da smo dosegli konačan kraj trke između refraktora i reflektora. Najveći refraktor na svijetu je 1,02-metarski instrument zvjezdar­nice Yerkes Williams Bay, SAD. Nasu­prot njemu imade mnogo reflektora s otvorima koji prekoračuju 1,5 metra. Slijedi popis najvećih:

Ovoj listi od 15 velikih reflektora potrebno je pridružiti još gotovo to­liko drugih sličnih dimenzija koji se izrađuju ili su izrađeni u raznim dije­lovima svijeta. Zaista je ironija da su u Engleskoj bili izgrađeni najveći re­flektori u danima kada su teleskopi reflektori bili snabdjeveni metalnim zrcalima, pa su imali slabu reflekti-vnost i promjenu lika. Ali, kad su ove poteškoće bile svladane, kad je posta­lo moguće da se izgradi gotovo savr­šen reflektor, Engleska nije napravi­la nijedan instrument velikog otvora, iako je istina da je nedavno planiran 2,49-metarski reflektor. Potrebno je navesti nekoliko razloga koji su prido­nijeli ovoj čudnoj situaciji, a uključuju pomanjkanje pouzdanja koje se poja­vilo prigodom uspjeha Fraunhoferovih

66

refraktora i loših klimatskih uvjeta, s kojima su se sretali astronomi što su upotrebljavali veliki Rosseov reflektor. Značajniji je razlog, da su se britanski astronomi gotovo posve posvetili istra­živanju Sunca. Za to nije potreban veliki reflektor, jer svjetlosti sa Sunca ima previše! Nije pretjerano reći, da je provođenje opće promatračke astro­nomije u Britaniji bilo gotovo uništeno jednostranom orijentacijom na istraži­vanje Sunca.

Postoji konačni ishod koji se odnosi na bitku između refraktora i reflekto­ra. Premda se reflektor konačno uveo kao najveći sakupljač svjetla, tradici­onalni paraboloidni reflektor pati više od kome nego refraktor. Ovo znači da se reflektor ne može korisno upotrije­biti kada zraci s objekta dolaze na zr­calo pod kutom koji je nagnut prema optičkoj osi zrcala. Drugim riječima, reflektor obavezno ima samo malo vi­dno polje.

Ovaj bi nedostatak vjerojatno po­služio da se održi refraktor "u upotre­bi", da nije bilo pronalaska novog tipa reflektora s mnogo manjom komom nego što je proizvedena u tradicional­nim paraboloidnim zrcalima. Optičke karakteristike novog sistema prona­šao je Kellner 1910. godine, ali je prvi teleskop, ostvaren po Kellnerovoj ideji, konstruirao tek 1930. godine Bern-hard Schmidt. Ovakvi su teleskopi da­nas poznati kao Schmidtovi teleskopi.

Kada zraci prođu kroz kružni otvor prema sfernom zrcalu, kao na slici 2.34, dođu u žarište bez kome, asti-gmatizma ili kromatske aberacije. Ali sferna aberacija je sada prilično veli­ka. Otklanjanje ove pogreške vrši se korekcionom pločom koja se izrađuje od najkvalitetnijeg optičkog stakla, a postavlja se na kružni otvor. Površine stakla su najpažljivije izbrušene, i to tako da dadu što slabiju refrakciju, upravo toliku da ispravi sfernu abera-ciju zrcala. Naravno, samo zrcalo uvo­di optičke pogreške koje nisu neznatne

zvjezdarnica otvor postavljen

Mount Wilson (SAD) 1,52 m 1908.

Harvard, Bloemfontein (J. Afrika) 1,52 1933. Bosque Alegre (Argentina) 1,52 1942. Harvard, Oak Ridge (SAD) 1,55 1937. Perkins, Delaware (SAD) 1,78 1932. Dominion, Victoria (Kanada) 1,83 1919. Dunlap, Toronto (Kanada) 1,88 1935. Radcliffe, Pretoria (J. Afrika) 1,88 1948.

Mount Stromlo (Australija) 1,88 1955. Haute-Provence (Francuska) 1,88 1958. McDonald, Mount Locke, (SAD) 2,08 1939. Mount Wilson (SAD) 2,54 1917. Lick, Mount Hamilton (SAD) 3,05 1959. Mount Palomar (SAD) 5,08 1948. Kavkaz (SSSR) 6,10 1971.

Kad su refraktori stjecali premoć, reflektori nisu nikako bili zasje­njeni. Ovaj 180-centimetarski re­flektor Lorda Rossea, postavljen blizu Bog Allena u 1840. godini, bio je poznat kao div od Parson-stowna.

Fraunhoferov refraktor u Dorpatu, s otvorom od 24 centimetra, bio je jednak po mogućnosti sakupljanja svjetlosti s reflektorom koji ima dvostruko veći otvor objektiva. Ali je velike leće mnogo teže napraviti nego velika zrcala.

67

Skoro sve do kraja prošlog stoljeća nije bilo teleskopa opremljenog s lećom promjera od 90 centimetara. Danas je najveći na svijetu refraktor 102-centimetarski instrument Yerkeso-ve zvjezdarnice u Williams Bayu, SAD, prikazan gore.

Na prvoj slici vidi se velika leća Yerke-sova refraktora, a na drugoj glavno zr­calo Hale reflektora. Razlike u veličina­ma očituju se usporedbom s ljudima na objema slikama.

kod vrlo velikog otvora, gdje kromat-ska aberacija izaziva nove poteškoće.

Schmidtov teleskop je u stvari "mje­šanac" između refraktora i reflektora. Zrcalo je posuđeno od reflektora, a ko-rekciona ploča od refraktora. Sasvim odvojeno od kromatske pogreške, već spomenute, ima poteškoća kod većih otvora u dobivanju i oblikovanju veli­ke staklene ploče odgovarajuće kvali­tete. Zato se nitko ne prihvaća izrade korekcione ploče većeg promjera od 1,22 metra. Međutim, manje je posla s oblikovanjem takve ploče sa slabom refrakcijom nego da se izbrusi objekti­vna leća jednakog otvora.

Prije nekoliko godina Schmidtov te­leskop je potvrdio vrhunsku popular­nost, jer njegovo vidno polje omoguća­va promatraču da sakupi mnogo više i brže astronomskog materijala nego s tradicionalnim reflektorom. Ovaj za­ključak možemo potvrditi činjenicom da je pomoću takvog teleskopa izrađen opsežan nebeski katalog prije dvade­set godina na zvjezdarnicama Mount Wilson i Palomar. Prirodno je da je in­strument popularan na zvjezdarnica­ma koje su smještene u nepovoljnim klimama, jer se u rijetkim periodima

68

pogodnim za astronomska promatra­nja može dobili vrlo mnogo materijala. Schmidtov teleskop je također dobar za vođenje statističkih podataka, koji mogu uključivati veliki broj objekata, zvijezda ili galaktika. Tradicionalni re­flektori su bolji za ispitivanje pojedi­nih objekata jer ih mogu najdetaljnije istražiti.

Međutim, napomenuli smo više nego jedanput, da rješenje jedne opti­čke pogreške uvijek uzrokuje pojavu novih pogrešaka. Tako je i sa Schmid-tovim teleskopom. U praksi, otvori Schmidlovih teleskopa su ograničeni zbog pogrešaka koje stvara korekciona leća ili ploča. Sada moramo dodati da Schmidtov sistem ima oštro i neraz­dvojno zakrivljeno vidno polje. Slika u žarištu se uopće ne formira na ravni­ni, kao što se formira kod normalnog teleskopa, nego na sfernu površinu. Iz ovog slijedi da se fotografiranje vrši na filmu ili pločama koje su zakrivljene na sferni oblik. Zbog toga se Schmidtov teleskop ne može upotrijebiti za preci­zni mjerni rad. Istraživanja, usmjerena prema otklanjanju ovih nedostataka

danas se aktivno nastavljaju. Najveći Schmidtov teleskop danas se nalazi u Jeni, a ima promjer od 2 metra.

Slika 2.34 Princip rada Schmidtova telesko­pa, kojem je od refraktora uzeta korekciona ploča, a od reflektora zrcalo.

122-centimetarski Schmidtov te­leskop, kojim su zvjezdarnice Mt. Wilson i Palomar izradile fotograf­ski atlas neba, publiciran 1950. godine.

69

3. poglavlje KRETANJE PLANETA I DREVNA ASTRONOMIJA

Ljudi na Zemlji, našeg intelektual­nog razvoja, promatraju nebo već 25 tisuća godina. Kroz pet do šest tisuća godina, za koje postoje pisani povije­sni zapisi, znamo što su oni naučili u razna vremena i na raznim mjestima, što je djelomično ovisilo o nužnim in­teresima baziranim na njihovim pro­matranjima, djelomično o instrumen­tima i njihovoj upotrebi, djelomično o marljivosti kojom su zapisivali rezul­tate svojih promatranja i djelomično o vještini i oštroumnosti kojom su tu­mačili ove rezultate.

Sasvim je sigurno da sve do neda­vno zaista nije bilo ozbiljnih pokušaja da se odrede mase ili struktura nebe­skih tijela. Bez poznavanja univerzal­nih zakona gravitacije i bez pomoći vi­soko razvijenih optičkih instrumenata svaki će takav pokušaj biti osuđen na propast. Zato su prvi astronomi bili zainteresirani gotovo isključivo za bi­lježenje i tumačenje prividnih kretanja Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta.

Zvijezde su se kretale pravilno i po relativno jednostavnoj šabloni. Kreta­nja Sunca i Mjeseca, premda mnogo složenija, bila su očigledno obilježena znatnim pravilnim ritmom. Kretanja planeta su najviše zbunjivala, jer se

nisu mogla lako prepoznati. Zato su kretanja planeta predstavljala glavnu preokupaciju astronomije u antičko doba, što je trajalo još dugo nakon srednjeg vijeka.

Mnogo od onoga što slijedi u ovom i u slijedeća dva poglavlja moći ćemo lakše razumjeti ako počnemo problem promatrati iz naše perspektive.

Tri načina shvaćanja problema

Kretanja planeta su ili vrlo jedno­stavna ili vrlo komplicirana, prema stupnju finoće s kojom netko gleda na problem, pa će biti korisno da se defini­raju tri stadija finoće. U najslabije pro­finjenom stadiju možemo smatrati da se planeti kreću po kružnim stazama oko Sunca. Sunce formira centar svake staze, a planeti se kreću jednakim br­zinama po svojim stazama. Međutim, sve ove staze ili krugovi leže u istoj ra­vnini.

Ovaj vrlo jednostavni pogled sumi­ran je u stavkama koje su prikazane u Tablici I na vrhu strane 72.

70

71

Babilonski astronomi su bilježili svoja promatranja planeta i iz njih sastavljali kataloge. Grčki astrono­mi su promatrali kretanja planeta kao geometrijski problem. Dolje: Dio babilonskog zapisa o kretanju planeta Jupitera u I i II stoljeću pr. n. e. Gore: Geometrijska slika sta­za planeta iz XVII stoljeća.

Tablicu 1

udaljenost od Sunca

planet Merkur

Venera

Zemlja

Mars

Jupiter

Saturn

Uran

Neptun

Pluton

uspoređeno s udaljeno­sti Zemlje =

1.000 0,387 0,723

1.000

1,524 5,203 9,539 19,19 30,07 39,52

u mili­junima

km 58 108

150

228 778 1427

2869 4498

5900

siderički period

godina 0,2408 0,6152 1,0000

1,8808 11,862 29,457 84,013 164,783 248,420

sinodički period

dana 116 584

-780 399 378 370 367 367

Ovdje je dana potpuna lista plane­ta, premda, naravno, Uran, Neptun i Pluton nisu bili poznati antičkom svi­jetu. Prve dvije kolone daju polumjere krugova za razne planete, prva kolona je u jedinici polumjera staze Zemlje, druga u milijunima kilometara. Dru­ga kolona predstavlja broj godina koje su potrebne da planeti jedanput obiđu oko Sunca. Poslije jednog takvog obi­laska zamišljeni promatrač na Suncu vidio bi planet kako se vratio na pret­hodni položaj u odnosu na pozadinu udaljenih zvijezda. Četvrta kolona daje period, koji se odnosi na plane­te kad se vrate u prethodne položaje kako ih vidi promatrač ovdje na Zemlji, tj. povratak koji nastupi kad se planet vrati u svoj prvobitni položaj nasuprot općoj zvjezdanoj pozadini.

Posljednje se dvije kolone razliku­ju, jer kretanje Zemlje ne utječe na takozvani zvjezdani period (period kojeg vidi promatrač na Suncu), dok je, naprotiv, sinodički period (period kojeg vidi promatrač na Zemlji), nara­vno, ovisan o kretanju Zemlje. Doista, posljednji planeti imaju trajanja svo­jih prividnih kretanja u nešto manje od obične godine, premda se oni za to vrijeme jedva pomaknu po svojim sta­zama oko Sunca. Prividno kretanje je, naravno, nastalo zbog kretanja Zemlje oko Sunca.

Slika 3.1 nam pokazuje kako mo­žemo protumačiti prividno vladanje Venere, ako prihvatimo neprofinjeni ili grubi pogled da svi planeti imaju kru­žne koncentrične staze po kojima se kreću oko Sunca. Slika pokazuje sta­zu Venere i Zemlje. Budući da se ova dva planeta kreću oko Sunca različi­tim brzinama, postoje trenuci kada li­nija povučena od Zemlje prema Veneri predstavlja tangentu na stazu Venere. Postoje dva takva slučaja. Prvi, kada se Venera nalazi desno od Sunca (tan­genta EV1) i drugi kad se ona nalazi li­jevo od Sunca (EV2). Ako se podsjetimo da je Zemlja, koja se vrti oko osi koja je nagnuta za oko 23° prema ravnini staze prikazane na slici 3.1, a streli­com označen smjer vrtnje, slijedi da je Venera jutarnja zvijezda kad je u po­ložaju V1 a večernja zvijezda kad je u položaju V2 . U prvom slučaju Venera se pojavljuje prije Sunca, a u drugom zalazi poslije Sunca.

Na slici 3.2 imamo situaciju kad se na istom pravcu nađu Zemlja, Venera i Sunce. Kad je planet u položaju V, kaže se da je u donjoj konjunkciji, a kad je u položaju V1 onda je u gornjoj konjunkciji. Budući da Venera refle­ktira Sunčevo svjetlo, kao Mjesec, vidi se kao tanki srp kada je blizu položaja V, a kao puni disk kad je u blizini V1

Očito će prividni promjer srpa u po­ložaju V biti znatno veći nego prividni promjer diska kod V1, jednostavno zato jer je V mnogo bliže nama nego V1 .

Sve se ovo odnosi na prvi stadij profinjenja. Imamo sliku krajnje pra­vilnosti i jednostavnosti. Međutim, ove kvalitete počinju iščezavati kada uzmemo u obzir drugi stadij. U ovom stadiju moramo uzeti u obzir činjeni­cu, da staze planeta nisu točno kru­govi, nego približno - kružne elipse. Staza Zemlje, iz ovog drugog gledišta, pokazana je na slici 3.3, međutim, eli-ptičnost je jako povećana da se istakne novi efekt. Umjesto da se Sunce nala­zi u centru kruga, ono se sada nala-

72

zi u jednom žarištu elipse, označenom sa S. Zemlja je najbliže Suncu u točki P, poznatoj kao perihel njene staze, a najudaljenija od Sunca je u afelu, to­čki koja je označena sa A. Ako označi­mo a za polumjer pravog kruga, kojeg smo uzeli kao pretpostavku u prvom stadiju profinjenja, tada je udaljenost Zemlje od Sunca manja od a za veliči­nu koju možemo pisati kao produkt a x e, Svojstvo je elipse da u točki afela udaljenost Zemlje od Sunca prekora­čuje a točno za isti iznos za koliko je ona kraća u točki perihela, naime za a x e. Prema tome, udaljenost Zemlje od Sunca poprima dvije krajnosti: najveću a + ae i najmanju a - ae. Za Zemlju je veličina e jednaka 0,0167. Drugim ri­ječima, Zemljina srednja udaljenost od Sunca se mijenja približno jedan i pol posto svakom prigodom. Ovo znači da je Zemlja bliže Suncu u perihelu nego u afelu za oko 3 posto.

U 1. poglavlju smo vidjeli da ra­vnina ekliptike siječe ravninu nebe­skog ekvatora u dvije točke, od kojih je jedna proljetna točka (K). Položaj pravca koji je usmjeren iz Sunca pre­ma K (kako je bilo početkom siječnja 1920. godine) pokazan je na slici 3.3 u odnosu na smjer perihel-afel. Treba se podsjetiti da se u doba proljetnog ekvi-nocija Sunce nalazi u smjeru K, kako se vidi sa Zemlje dok se, naprotiv, ono nalazi u doba jesenskog ekvinocija u potpuno suprotnom smjeru. Položaji dvaju ekvinocija označeni su na slici, a s obzirom na smisao kretanja Zemlje, ljeto je lijevo a zima desno od pravca koji je usmjeren prema K.

Kada bi Zemljina os rotacije bila točno postavljena pod pravim kutom na ravninu njene staze, ne bi bilo go­dišnjih doba. Misleći još u postavka­ma našeg drugog stadija profinjenja, možemo reći da os Zemlje oko koje se vrti ima konstantan smjer u prostoru, koji se stalno održava tokom kruženja po stazi prikazanoj na slici 3.3. Ljeti se os rotacije naginje prema Suncu, a

73

Slika 3.3 Staza Zemlje je elipsa, a u jednom nje­nom fokusu nalazi se Sunce. A je afel a P perihel.

Slika 3.1 Venera je Jutarnja zvijezda ili Danica kad dođe u položaj V1 a kad je u po­ložaju V2 , zove se Večernja zvijezda.

Slika 3.2 V označuje položaj Venere u do­njoj konjunkciji, a V1 njen položaj u gornjoj konjunkciji

zimi udaljuje od njega (ljeto i zima su ovdje uračunati u sjevernu hemisferu). Zbog eliptičnosti staze Zemlje, put od proljeća kroz točku A do jeseni nešto je veći nego put od jeseni kroz točku P do proljeća. Razlika iznosi oko sedam dana, a to je bilo lako otkriti pomoću promatračkih metoda koje su upotre­bljavali astronomi antičkog svijeta. Zato je u antičko doba već bilo raspo­loživog materijala za eliptički karakter Zemljine staze, ali on nije bio ispravno protumačen.

U drugom stadiju profinjenja mora­mo uzeti u obzir činjenicu da su staze drugih planeta također eliptične. Odgo­varajuće vrijednosti ekscentriciteta (e) za sve planete, koje su bile poznate u staro doba. dane su u prvoj koloni ta­blice 2, iz koje je vidljivo da je staza Zemlje manje eliptična nego bilo kojeg drugog planeta, osim Venere. Doista, kolebanja u udaljenosti od Sunca su sasvim stvarna u slučaju Marsa, a još veća u slučaju Merkura, iznoseći gru­bo plus ili minus 10% i plus ili minus 20%, za Mars, odnosno Merkur.

Iz slike 3.3 vidimo da smjer peri-hela glavne osi staze Zemlje zatvara kut od 101° 34' sa smjerom K, koji je prosuđen iz položaja zvijezda na nebu. Odgovarajući kutovi za druge planete dani su u drugoj koloni tablice 2.

Tablica 2

ekscentrici- dužina nagib prema planet tet staze perihela stazi Zemlje

Merkur 0,2056 76° 13' 7° 0' Venera 0,0068 130° 27' 3° 24' Zemlja 0,0167 101° 34' Mars 0,0933 334° 35' 1° 51' Jupiter 0,0484 13° 2' 1° 18'

Saturn 0,0558 91° 29' 2° 29'

Daljnja važna točka u ovom dru­gom stadiju finoće je u tome da se sta­ze planeta ne nalaze u istoj ravnini. Svaka staza je određena posebnom ravninom, ali su jedna prema drugoj

nagnute za vrlo male kutove. Kutove, koje ravnine drugih planetskih staza zatvaraju s ravninom staze Zemlje, nalazimo u trećoj koloni tablice 2.

Jasno je, da ima bitnih razlika izme­đu naša dva stadija finoće. U prvom su stadiju imali jednostavnu sliku, u kojoj su u suštini svi planeti imali iste karakteristike, naime, kretali su se po kružnim stazama oko Sunca s jednoli­kim brzinama. U drugom stadiju nema ništa jedinstveno kod staza planeta. Svi njihovi ekscentriciteti su različiti, orijentacije njihovih glavnih osi su sve različite, kao i nagibi ravnina njihovih staza. Zato prolazimo iz jedinstvenosti prema krajnjoj nepravilnosti.

Ova nepravilnost postaje još izra-žajnija kada prijeđemo na treći stadij finoće. U ovom stadiju treba da spo­znamo da staze planeta nisu ni prave elipse. Staza planeta oko Sunca bila bi elipsa samo ako bi se moglo komple­tno zanemariti cjelokupni gravitacioni utjecaj osim utjecaja Sunca. Mada je istina da je Sunčevo gravitaciono dje­lovanje mnogo veće nego djelovanje svih planeta zajedno, ostaje činjenica da se planeti međusobno privlače gra­vitacionim poljima upravo takvim ka­kvo je na njih utjecanje polja Sunca. Ovi mali utjecaji uzrokuju male nepra­vilnosti na stazama planeta.

Za antičko doba je bila sreća da ove fine nepravilnosti u kretanju planeta nisu otkrivene s promatračkim instru­mentima, jer bi inače problem planet­skih kretanja u kompletnim detaljima bio sasvim nepristupačan. Nepravil­nosti drugog stadija su bile dostižive antičkom svijetu koji to, kako ćemo vidjeti, nije iskoristio.

Osim toga, bile su dvije stvari trećeg stadija finoće koje su također bile na­dohvat antičkim astronomima. Ovo su bile finoće u kretanjima Zemlje i Mje­seca. Do sada ništa nije bilo rečeno o kretanju Mjeseca, a tu ponovo možemo opisati situaciju u tri stadija. U prvom grubom stadiju možemo zamisliti da

74

se Mjesec kreće po kružnoj stazi polu­mjera 400 000 kilometara čiji je cen­tar u centru Zemlje. Također možemo zamisliti da je ravnina Mjesečeve staze paralelna s ravninom staze Zemlje oko Sunca. U ovoj jednostavnoj slici staza Mjeseca je maleni krug u usporedbi s krugom Zemlje oko Sunca. U stvari, radijus staze Zemlje je oko 370 puta veći od radijusa staze Mjeseca.

U drugom stadiju moramo uzeti u obzir činjenicu, da je staza Mjeseca eliptična, sa ekscentričnosti od 0,05-49 i da ravnina staze zatvara kut od 5° 9' s ravninom Zemljine staze.

Kada dođemo do trećeg stadija fi­noće, u kojem moramo uzeti u obzir više od jednog gravitacionog polja, naći ćemo da ono stvara mnogo veće razlike u kretanju Mjeseca nego što se javljaju u kretanjima planeta. Domi­nirajući gravitacioni utjecaj na Mjesec dolazi od Zemlje, a ne od Sunca, je­dnostavno zbog toga što je Mjesec tako blizu Zemlji. Ali, premda je Sunce ne­usporedivo dalje, njegova velika masa uzrokuje vrlo ozbiljne perturbacije ili poremećaje na stazi Mjeseca, mnogo veće nego bilo kakve perturbacije koje gravitaciono polje jednog planeta pro­izvodi na stazi drugog planeta. Prema tome, perturbacije na stazi Mjeseca, što će reći finoće trećeg stadija, više su zamjetljive nego perturbacije na stazama planeta. Doista, one su tako uočljive da su stvarno bile u dohvatu antičkom svijetu.

Prijeđimo sada na fine detalje kreta­nja Zemlje. Već smo rekli da Zemljina os rotacije uvijek zadržava stalni smjer u prostoru. To zaista nije tako. Os se polagano kreće oko stošca, kojemu je vrh u centru Zemlje i čija je os okomi­ta na ravninu staze Zemlje. Polu-kut stošca je upravo 231/2°, a to je kut za koji je os Zemlje uvijek nagnuta prema ravnini staze Zemlje. (Ovo je prikaza­no na slici 6.1 u 6. poglavlju.) Vrijeme koje je potrebno da os jedanput obiđe oko stošca iznosi oko 26.000 godina.

Ovo znači da se polovi nebeske sfere, o kojima je raspravljano u 1. poglavlju, polagano mijenjaju s vremenom. Osim toga, također se mijenja pravac presje-cišta ravnine ekvatora Zemlje i ravnine staze Zemlje. Ovo uzrokuje da se pra­vac SK, označen na slici 3.3, polagano okreće naokolo, opisujući kompletnu rotaciju za oko 26.000 godina.

Budući da se u svakom trenutku može odrediti ravnina ekvatora Zemlje sa znatnom točnosti, pa i s pomoću samo primitivnih instrumenata, može se također odrediti s pristojnom pre­ciznošću trenutak u godini kada se Sunce nađe u ravnini ekvatora Zemlje. Zato se pravac SK može točno odrediti, recimo na nekoliko lučnih minuta. A ovo se može vršiti svake godine. Ako se sada pravac SK polagano okreće s vre­menom, učinak mora stvarno postati uočljiv čim se usporede promatranja od sto i više godina, jer se za stolje­će pravac SK okrene približno za 11/2°, a ovo je mnogo više nego bilo kakve vjerojatne pogreške mjerenja. Točno je

Nacrtani kamen na dnu ove grčke vaze s crvenim likovima žena, označuje "pupak svijeta" u Delfiju. Stari narodi, koji su razmi­šljali o svom položaju u svemiru, došli su do zaključka da je Zemlja središte svijeta, a ne Sunce, što je bio sasvim prirodan za­ključak.

75

Slika 3.6 (lijevo) Staze Venere i Zemlje, ako uzmemo da je Sunce nepomični centar. Slika 3.7 (desno) Staze Venere i Sunca, ako uzmemo da je Zemlja nepomični centar.

76

Slika 3.4 Uzmemo li da je Zemlja centar, slika 3.3 se mora simetrično odraziti, kako je gore prikazano. Perigej odgovara perihelu, a apogej afelu.

Slika 3.5 Primjer refleksne simetrije. Nalijevo uzimamo da je S nepomičan, a Z da se kreće. Nadesno se S kreće, a Z je nepomično.

da efekt nije velik za period od nekoli­ko stoljeća, ali za čovjeka sposobnosti Hiparha to je bilo unutar granica pro­matranja.

Do sada smo sve promatrali s da­našnjeg stajališta, u kojem je Sunce centar Sunčeva sustava. Ali, za prve astronome bilo je prirodno da se sma­tra da je Zemlja centar. Zato se poja­vilo pitanje kao što je opisano na slici gore. Ako, na primjer, uzmemo Zemlju da miruje, a ne Sunce, tada umjesto slike 3.3 moramo izraditi sliku 3.4, gdje se Sunce kreće po stazi oko Ze­mlje, stazi potpuno sličnog oblika kao na slici 3.3, ali u reflektivnoj simetriji. Važnost refiektivne simetrije može se najjasnije razumjeti pomoću zamišlje­nog primjera pokazanog na slici 3.5. Tu imamo tijelo Z, koje se kreće oko drugog tijela S; crtež lijevo daje kre­tanje Z kako ga je odredio promatrač smješten u S. Odgovor je pokazan u crtežu desno, gdje imamo potpuno sli­čnu krivulju, ali s reflektivnom sime­trijom, što će reći da je cijela krivulja okrenuta za 180°. Ovo je opće svojstvo za bilo kakvu vrstu oblika krivulja.

Kada gledamo sa Zemlje, smjer K je, naravno, isti kao što je bio i sa Sunca, a to je jednostavno zato jer je smjer K povezan sa zvjezdanom pozadinom, a zvijezde su tako daleko udaljene, da se one pojave u istom smjeru bez obzira da li ih gledamo sa Zemlje ili sa Sunca.

Točka na slici 3.4, gdje je Sunce najbliže Zemlji, sada se zove perigej, a točka najveće udaljenosti se zove apo­gej. Godišnja doba su također označe­na na slici.

Pogledajmo sada sliku 3.6, gdje su staze Venere i Zemlje ponovo pokaza­ne u uvjetima heliocentričnog sustava. Kako ovo vidi promatrač na Zemlji? Zbog pojednostavljenja, vratimo se na naš prvi stadij profmjenja i uzmimo u obzir slučaj gdje su staze krugovi. Mo­žemo smatrati da se Sunce okreće oko Zemlje po kružnoj stazi, dok se, tako­đer, može smatrati da se Venera kreće

Slika 3.8 Staze Zemlje i vanjskog planeta, ako uzmemo da je Sunce nepomični cen­tar.

Slika 3.9 Staza tog istog planeta, ako uzmemo da je Zemlja centar. Mala slika nago­vještava kako se ekscentrični krug na većoj slici može pretvoriti u epicikl, kao što je na slici 3.7.

Slika 3.10 Slika epicikla istog vanjskog planeta.

77

po kružnoj stazi oko Sunca, kako je to prikazano na slici 3.7, gdje je Sunce označeno točkom S. Ali se sama točka S sada kreće, pa se prema tome cijela kružna staza Venere kreće zajedno s njom. Tako je kretanje Venere sasta­vljeno iz dva dijela: kretanje po krugu oko centra S i kretanje centra kruga. Kretanje ovakve vrste zove se kretanje po epiciklu ili epicikličko kretanje. U slikama 3.6 i 3.7 crne točke označu­ju položaje Zemlje, Sunca i Venere u određenom trenutku. Trokuti ESV imaju točno isti oblik u oba slučaja, a odgovarajuće stranice ovih trokuta su paralelne jedna prema drugoj.

Do sada smo razmatrali samo kre­tanje Venere, planeta koji je bliži Sun­cu nego naša Zemlja. Što se događa kad prijeđemo iz heliocentričnog na geocentrični pogled s obzirom na kre­tanje planeta koji je udaljeniji od Sun­ca nego naša Zemlja. Slika 3.8 poka­zuje staze Zemlje i vanjskog planeta u heliocentričnom sustavu. Prvi dio slike 3.9 pokazuje njihove staze u geocentri-čnom sustavu. Sunce se sada okreće oko Zemlje po kružnoj stazi, a vanjski planet kruži oko Sunca koje se također kreće. Dok prvi krug ima polumjer je­dnak polumjeru staze Zemlje, a drugi krug ima polumjer jednak polumjeru staze vanjskog planeta, jasno je da je drugi krug veći od prvoga. I u slikama 3.8 i 3.9 crne točke predstavljaju po­ložaje Zemlje, Sunca i datog vanjskog planeta u određenom trenutku. Tro-

Primedba skenera: "prosto ko pasulj" :p

kuti ESO su slični u oba slučaja; oni su iste veličine, a njihove odgovaraju­će stranice su paralelne. Opisani tip, koji je prikazan na slici 3.9, poznat je kao ekscentrični kružni prikaz, a onaj u slici 3.7 kao epiciklički prikaz.

Sada nije teško uvidjeti, da se pre­dodžba ekscentričnog kruga može pretvoriti u epiciklički krug i obratno. Uzmimo, na primjer, slučaj pokazan na slici 3.9. Povucimo liniju kroz Z pa­ralelnu sa SO i liniju kroz O paralelnu sa SZ, pa se dvije nove linije presijecaju u C. Zato je SOCZ paralelogram poka­zan na drugom crtežu u slici 3.9. Pre­ma tome je ZC jednak polumjeru staze vanjskog planeta, a OC je jednak polu­mjeru staze Zemlje. Ovo nam dozvolja­va da konstruiramo epiciklički prikaz kretanja vanjskog planeta, kako je po­kazano na slici 3.10. Sada nacrtajmo krug čiji je centar Zemlja, a prolazi kroz O i C, pa znači da je polumjer tog kruga jednak polumjeru staze vanj­skog planeta, a nije jednak polumjeru staze Zemlje. C je točka na ovom kru­gu. Sada uzmimo C kao centar i oko njega nacrtajmo krug, čiji je polumjer jednak polumjeru staze Zemlje. Kreta­nje vanjskog planeta se sada pokazalo

kao epicikličko kretanje u kojem se C kreće po velikom krugu za period koji je jednak periodu kretanja vanjskog planeta oko Sunca, dok se vanjski pla­net kreće oko malog kruga u periodu koji je jednak periodu kretanja Zemlje oko Sunca. Ovo je zato jer je u drugom crtežu slike 3.9 linija ZC paralelna sa SO, pa se jednom okrene za period koji je jednak periodu vanjskog planeta oko Sunca, dok je OC paralelno sa SZ, pa se zato jedanput okrene za godinu dana - što će reći - za period kretanja Zemlje oko Sunca. Crne točke na slici 3.10 pokazuju položaje Zemlje, Sunca i vanjskog planeta i epiciklički centar C koji odgovara istom trenutku položaja planeta prikazanom na slici 3.10 *.

Na sličan način može se epiciklički prikaz, pokazan za Veneru na slici 3.7, zamijeniti ekscentričnom kružnom predodžbom, jer je metoda potpuno ista. Povucimo liniju kroz Z paralelno sa SV i liniju kroz V paralelno sa SZ, pa se ove nove linije presijecaju u C, kao u drugom crtežu slike 3.11. Linija ZC je jednaka dužini polumjera staze Venere, pa prijeđe kompletnu rotaciju, koja je jednaka periodu kretanja Ve­nere oko Sunca. Zato se točka C kreće

Slika 3.11 Na ovoj je slici ekscentrični krug uzet kao epicikl Venere, prikazan na slici 3.7. Mala slika daje bazu za promjenu.

Slika 3.12 Ako razmotrimo sliku svih epicika-la planeta, C će predstavljati Sunce samo za unutarnje planete, dok S pokazuje položaj Sunca za vanjske planete.

78

Slika 3.13 Prividno kretanje planeta kako se vidi sa Zemlje. Planet se kreće suprotno od smjera kazaljke na satu od X do linije ZA„ a zatim u smjeru kazaljke na satu natrag do linije ZA2.

Ova je fotografija načinjena u Munchen-skom planetariju, gdje je mehaničkim putem istovremeno izvedeno kretanje planeta za period od sedamnaest godi­na. Fotografija pokazuje prividne petlje u stazama planeta Merkura, Venere i Mar­sa, a također i projekcije kretanja planeta Jupitera i Saturna. Složenost ovog primje­ra objašnjava zašto su kretanja planeta predstavljala astronomima antike gotovo nerješiv problem.

79

oko Zemlje u vremenu koje je jedna­ko kretanju Venere oko Sunca. Ovo je pokazano u drugom crtežu slike 3.11. Linija CV je jednaka dužini polumjera staze Zemlje i zato načini kompletnu rotaciju za točno jednu godinu. Zbog toga je kretanje Venere sastavljeno od dvije komponente: prva, kretanje oko centra C, gdje je SV jednako po­lumjeru staze Zemlje, a vrijeme kreta­nja oko C iznosi jednu godinu; druga, kretanje C oko manjeg kruga koji ima polumjer jednak polumjeru staze Ve­nere, a vrijeme kretanja je jednako pe­riodu Venere. Slična se konstrukcija, očigledno, primijeni na slučaj planeta Merkura, dok se konstrukcije slične konstrukcijama na slikama 3.9 i 3.10 primjenjuju na sve planete koji se na­laze dalje od Zemlje.

Ova se stvar dugo razmatrala, jer je bilo sumnje da li su prvi astronomi razumjeli jednaku vrijednost epicikli-čkog i ekscentričnog kružnog predsta­vljanja za slučajeve Veneru i Merkura. Bilo je sigurno shvaćeno za vanjske planete, jer je Ptolemej sasvim jasno ukazao da su te dvije predodžbe po-tpuno ekvivalentne. Drugima je vje­rojatno bilo mnogo manje jasno o toj stvari nego Ptolemeju; neki su podu­pirali samo jednu predodžbu, a neki bez jasnog saznanja tvrdili da su to iste stvari. Bilo je neke sumnje da li je Ptolemej jasno spoznao ekvivalen­tnost za slučajeve Venere i Merkura. Kasnije ćemo vidjeti da je Ptolemej došao do oštroumne konstrukcije za preinačenje epicikličke predodžbe na takav način, koji je djelomično uzimao u obzir eliptični karakter staza pla-

Ova egipatska rezbarija na kamenu iz V sto-ljeća pr. n. e. pokazuje Nut, boginju neba, pre-

svođenu preko Zemlje. Dva broda nalaze se na desnoj i lijevoj strani diska Zemlje. Egipatski astronomi su dugo vjerovali da Sunce napravi nevidljivi put svake noći od zapadnog do isto­čnog horizonta u brodu niz rijeku.

81

neta tako dalekih kao Mars, Jupiter i Saturn. Metoda je vrlo dobro primije­njena na Veneru, ali iz razloga obja­šnjenog u matematičkom dodatku ove knjige, nije izrađena za Merkur. Ovaj neuspjeh za Merkur pojavio se upravo iz upotrebe epicikličke predodžbe. Da je Ptolemej proveo točno istu konstru­kciju za Merkur, kao za druge planete, uzimajući ekscentričnu kružnu pre­dodžbu umjesto epicikličke, njegova bi metoda također bila uspješna i za Merkur.

Ako je epiciklička predodžba upo­trijebljena u svim slučajevima, kao što je na slici 3.12, tada centar C epici-kla predstavlja položaj Sunca samo za planete koje se nalaze bliže Sun­cu nego Zemlja, unutarnje planete. Za vanjske planete Sunce se ne nalazi u C nego na pravcu koji je povučen kroz Z paralelno sa CP, na udaljenosti od Z koja je jednaka udaljenosti od P do C, a označena je znakom S.

Zbog kretanja po epiciklu, ni jedan planet se ne kreće jednostavno oko Zemlje. Zaista, pojava koju vidi pro­matrač na Zemlji stvara oblik pokazan na slici 3.13. Ona pokazuje da se pra­vac povučen od Zemlje prema planetu ne kreće ravno unaokolo u smjeru su­protnom od kretanja kazaljke na satu. Zaista, planet u X slijedeći put slike 3.13, kreće se na takav način da se linija povučena od njega prema Zemlji kreće okolo u smjeru koji je suprotan smjeru kretanja kazaljke na satu sve dok ne dođe u položaj ZA1 kada se počne kretati u smjeru kretanja ka­zaljke na satu sve do ZA2 Poslije toga ponovo nastaje kretanje u suprotnom smjeru od kretanja kazaljke na satu sve do slijedeće petlje. Linije kao ZA1

i ZA2 , u kojima smjer planeta okrene njegovo kutno kretanje, zovu se staci­onarni smjerovi. Očito je da kut A1Z-A2 ovisi o polumjeru staze planeta i o brzini kojom se on kreće po toj stazi. Općenito, što je veći polumjer epicikla u usporedbi s polumjerom većeg kru-

Prethodna slika:

82

ga, to je veći kut A1ZA2, kut koji kaže kad je planet retrogradan. Ovo znači da je kut mnogo veći za Mars nego za Jupiter, a veći je za Jupiter nego za Saturn. Slično, kut je veći za Veneru nego za Merkur.

S ovim uvodnim napomenama, koje treba pamtiti, moći ćemo razumjeti za­što je problem kretanja planeta stvorio takvu dominantnu temu stare astro­nomije; a bit ćemo, također, u boljem položaju da ocijenimo oštroumnost mnogih pokušaja da se nađe zadovo­ljavajuće rješenje.

Općenito o drevnoj astronomiji

Drevna astronomija je imala dvije žarišne točke, jalnu u Mezopotamiji, a drugu u Grčkoj. Premda je bilo mno­go toga učinjeno za razvoj astronomi­je u Indiji i u Kini, mnogi su radovi, obavljeni tamo, vjerojatno preneseni iz Mezopotamije. Razvitak u Grčkoj i Me­zopotamiji nije bio istovremen. Mezo­potamija je u svojoj fazi maksimalnog dostignuća vjerojatno imala prednost prvenstva od pet stoljeća. Sigurno je grčka astronomija 1000 godina p. n. e. bila sasvim beznačajna, dok je u Babiloniji u to vrijeme astronomija već imala snažan razvitak. Štaviše, prije Babilonaca moguće je da su Sumera-

ni posjedovali znatnu količinu prilično profinjenih astronomskih podataka.

Zbog razlike u trenucima njihovih najvećih dostignuća, posve je sigurno da je tada grčka astronomija bila pod utjecajem ideja, koje su dolazile s Bli­skog istoka. Nedavno se zaista tvrdilo daje Hiparh, oko 130. godine p . n . e . , sigurno dobio svoje rezultate od Ba­bilonaca i da su ih oni već uglavnom imali pripremljene. Neugebauer, na primjer, upozorava da bi, ako bismo mogli primjerno odmjeriti pouzdanost prvih razvitaka, mnogo toga što se prethodno pripisivalo Grcima, trebalo prenijeti na Babilonce. Premda tu ima istine, pisac je sklon da ukaže da su metode rada dviju grupa bile sasvim posebne i da glavne karakteristike gr­čkog načina mišljenja nisu bile pre­uzete od babilonskih astronoma. Na­protiv, izgleda vjerojatno da su grčke ideje iz III stoljeća p . n . e . naovamo izazvale znatne odjeke u Mezopotamiji, kao na primjer, heliocentrična teorija Aristarha, koju je proučavao Seleuk, astronom iz Seleukije na rijeci Tigris.

Moja je vlastita slutnja da je rad Babilonaca bio gotovo numerički. Drugim riječima, babilonski astro­nomi promatrali su položaje planeta, a naročito Mjesec, sa znatnom preci­znošću, što je omogućilo da se otkriju

pravilnosti među njihovim promatra­njima, a zatim korištenje otkrivenih pravilnosti da se predskažu budući položaji Mjeseca i planeta. Pravilnosti su bile otkrivene empirički; zatim su one prilagođene raznim matematičkim formulama, a one su korištene u pre­dviđanju budućih položaja.

Grčka metoda bila je potpuno ra­zličita. Umjesto gledanja na problem kao na neku šifriranu zbirku, oni su shvatili kretanja nebeskih tijela u vidu geometrijskog modela. Planeti i Mjesec su uzimani da se kreću po određenim geometrijskim stazama, a učinci njiho­vih kretanja po tim su stazama izraču­navani i zatim uspoređivani s proma­tranjima. I tako je neospornost modela, kojeg su oni prihvatili, bila ili potvrđe­na ili nepotvrđena. Kasnije su pokušali usavršiti geometrijsku predodžbu.

Postoji i odsudna razlika između babilonskih i grčkih metoda pristu­pa. Ako netko traži samo algebarske formule, koje će predstaviti stvarno promatrane položaje planeta, tada je sasvim nepotrebno da se rješava pro­blem gdje su planeti kad se ne vide, odnosno, kad oni zađu ispod horizon­ta. Netko će pitati, da li planeti i zvi­jezde nastavljaju svoja kretanja ispod horizonta po stazama koje će ih pono­vo dovesti do točaka gdje oni izlaze.

Moderna fotografija pomrčine Sunca: Mje­sečev disk pokrio je Sunce. Činjenica da Sunce i Mjesec imaju iste prividne promjere

i činjenica da se kretanja obaju tijela mogu grubo uklopiti u ciklus godišnjih doba, da-valo je mogućnost starim astronomima da jedno od ova dva kretanja upotrijebe kao bazu za kalendar.

Malo je grčkih geometrijskih prilaza pro­blemima astronomije preživjelo neizmi­jenjen oblik u ranom i srednjem kršćan­skom svijetu. Godinama su prepisivači unosili pogreške i iskrivljavali originale. Nadesno je talijanski rukopis iz XV sto­ljeća u kojem je umjetnik pobrkao ime astronoma Ptolemeja s Ptolemejem iz egipatske dinastije.

Ali, bilo tko ne može postaviti razbori: geometrijski model ukoliko se ne može odgovoriti na pitanja o privremenom boravku zvijezda i planeta kada su oni iznad i ispod horizonta.

Uvjerenje da su Grci prvi shvatili astronomske probleme u obliku geo­metrijskog modela bazirano je na lo­gičkom zaključku. Znamo da su naj­stariji Grci, u VIII i VII stoljeću p. n. e., smatrali da Sunce, Mjesec, planeti i zvijezde ne nastavljaju svoja prividna dnevna kružna kretanja poslije zala­za na zapadu, što znači da se oni ne nastavljaju kretati po svojim dnevnim kružnim stazama ispod Zemlje. Vjero­valo se da se oni kreću ispod Zemlje preko sjevera sve dok ponovo ne dođu do određenih točaka na istoku iz kojih izlaze. U Egiptu se smatralo da Sunce prevaljuje svoj put od zapada prema sjeveru i natrag do istoka u jednom čamcu po rijeci. Budući da su egipat­ska astronomija, matematika i opće znanje bili uglavnom slabi u odnosu na babilonsku astronomiju, matemati­ku i opće znanje, čini se jasno da sami Babilonci nisu rješavali geometrijske modele. Slično, teško je vjerovati da su Grci VIII stoljeća pr. n. e. mogli prihva­titi slične primitivne predodžbe ako je bilo valjanijih koncepcija u Babiloniji. S tim u vezi moramo se podsjetiti da

- Prethodna slika:

Babilonska tablica za pisanje sadrži detalj­ne podatke o položajima, fazama i pomrči­nama Mjeseca tokom II stoljeća p. n. e. To­čno predviđanje kretanja Mjeseca bilo je od životne važnosti zbog obrade zemljišta. Ovo je upravo problem gdje je numeričko-logični pristup dao bolje rezultate od geometrijskog pristupa.

Na ovom se međašnjem kamenu iz 1100. god. pr n, e. Mjesec pojavljuje između svoje dvoje "djece" - Venere (lijevo) i Sunca (de­sno). Mjesec je bio tako važan u mezopo-tamskoj kulturi da je izabran kao osnova za kalendar usprkos svim praktičnim teškoća­ma složenog primjera.

je VIII stoljeće p . n . e . predstavljalo gotovo najviši domet astronomije na Bliskom istoku.

Ovo ne znači da su sami Babilon­ci vjerovali u apsurd poput onoga da se Sunce vozi u čamcu oko horizonta. Vjerojatno njihova zanimanja u astro­nomiji nisu jednostavno bila usmje­rena prema geometrijskim idejama uopće. Postoji poseban razlog zašto je baš tako.

Jasno je da je kretanje Mjeseca postalo važno u životu Mezopotamije i okolnih područja, a posebno predvi­đanja kretanja Mjeseca i određivanja datuma novog Mjeseca (Mlađaka) zbog kulturnih zbivanja. (Stari zavjet vrvi od prikaza svetkovina i obreda pove­zanih s Mlađakom, a i dan-danas je datum za jednu od glavnih kršćanskih svetkovina, Uskrs, dobiven od prvog Uštapa ili punog Mjeseca koji se poja­vljuje poslije proljetnog ekvinocija.)

Slučaj Mjeseca je upravo onaj u ko­jem je geometrijski prilaz bio sasvim nemoguć ako se tražila visoka točnost, jer je to slučaj u kojem je potrebno pri­mijeniti naš treći stadij profinjenosti. Bez pomoći gravitacione teorije, Babi­lonci nisu mogli odrediti stazu Mjese­ca potrebnog stupnja točnosti. Nume­rički, empirički prilaz problemu bila je samo njihova nada. A, ako je ovo bio njihov prilaz, na kojeg su gledali kao na najvažniji problem, lako je uvidjeti zašto je isti način mišljenja bio vjero­jatno primijenjen na planete i zvijezde. Prema Grcima, u drugu ruku, Mjesec nije bio najinteresantniji slučaj. Prema njima, nije bilo potrebno iznad svega drugoga da se budući položaji Mjeseca točno predvide. Zaista, oni su mnogo kasnije rješavali problem zapletenosti u kretanju Mjeseca.

Ne može se tvrditi da je ovaj pogled sigurno točan, jer utvrđeni materijal, koji je na raspolaganju, a lako se mo­gao dešifrirati i čitati, nije dovoljan da se odredi povijest drevne astronomije u najsitnijim detaljima, posebno s obzi-

rom na obrazloženja. U kojoj je mjeri Mezopotamija sudjelovala, doznalo se iz nekoliko tisuća pločica dobivenih iskapanjima, a ovo se može smatra­ti vrlo nezamjetljivom reprezentaci­jom misli i aktivnosti civilizacije koja se pružala nekoliko tisuća godina. U slučaju grčke civilizacije pojavile su se razne poteškoće. Osim Ptoleme-jeva Amagesta, vrlo malo je preživje­lo originalnih rukopisa velikih grčkih učenjaka. Postojeći tekstovi su kopije originalnih tekstova. U toku pada gr­čke nauke u rimsko doba, oni koji su kopirali bili su manje intelektualne snage nego prvobitni grčki učenjaci, a katkada su, zaista, bili potpuno tupi. Zato su se pojavila očigledna izobliče­nja, a najvjerojatnija prava prvenstva su bila krivo porazdijeljena. Međutim, samo su oni pogledi Grka, shvatljivi u prvim stoljećima kršćanske ere, bili sačuvani. Neshvatljive teorije, kao što je bila heliocentrična teorija Aristarha, preživjele su samo preko slučajnih pri­mjedaba u rukopisima drugih naroda. Zato se pojavila mučna situacija da su one grčke ideje, koje su od najve­ćeg zanimanja za današnji nazor, veći­nom upravo one ideje o kojima imamo najmanje sigurnih podataka. Pokušaj rekonstrukcije u preostalom dijelu ovog poglavlja mora se zato sagledati

u svjetlu koje upozorava.

Godišnja doba i kalendar

Čim je čovjek prešao iz nomadskog života u ratarstvo, poznavanje trajanja godišnjih doba postalo je najvažnije. Morao je biti poznat točan trenutak sjetve. Na raspolaganju je bilo vrlo je­dnostavno pravilo koje proizlazi samo po sebi iz prethodnog poglavlja. Dne­vno kretanje Sunca određuje smjer juga bilo kojem promatraču smješte­

nom bilo gdje na sjevernoj hemisferi. Zato se mogu, također, odrediti smje­rovi zapada i istoka jednostavno pro­matrajući Sunce u bilo kojem danu

u godini. Postoje samo dva momen­ta u godini kada Sunce izađe točno u istočnoj točki i zađe točno u zapadnoj točki - proljetni i jesenski ekvinocij; a ekvinocij koji je dolazio poslije zime bio je prikladan za određivanje trenu­tka proljetne sjetve.

Da Zemlja nije imala satelita, ova bi metoda, ili neka bolja, imala univerzal-niju upotrebu i čovječanstvo bi imalo manje briga u postizanju jednog osje­tljivog kalendara. Apsurdno je da je Mjesec uvelike komplicirao situaciju.

Mjesec se oko Zemlje okrene u oko 271/3 dana, što znači da se on u 271/3 dana vrati u potpuno isti položaj u odnosu na pozadinu zvijezda. Ali, prosječno vrijeme između dvaju uza­stopnih pojava novog mjeseca ili ušta­pa je oko 291/2 dana. Razlika nastane zbog kretanja Zemlje oko Sunca. Ovo uzrokuje da Mjesec treba da napravi više od jednog cijelog kruga da dođe direktno u pravac sa Suncem, što je, naravno, uvjet da dođe do nastanka novog ili punog mjeseca. Drugi period od 291/2 dana nazvan je sinodički mje­sec, a pravi period od 271/3 dana side-rični mjesec.

Ako uzmemo grubu vrijednost, mo­žemo zaokružiti sinodički mjesec na 30 dana. Tada dvanaest sinodičkih mje­seci imaju 360 dana, što je približno dužina godine. Prema današnjem mi­šljenju, ovo bi bilo značajno kad bi bilo neke veze između dužine dana, dužine sinodičkog mjeseca i dužine godine. U stvari, prosječna dužina sinodičkog mjeseca je 29 dana, 12 sati, 44 minute i 2,78 sekundi, dok je dužina godine, određena kao interval između uzasto­pnih prolaza Sunca preko nebeskog ekvatora, 365 dana, 5 sati, 48 minu­ta i 46,0 sekundi. Ali je, prema starim shvaćanjima, bez preciznih poznavanja ovih vrijednosti, bilo mnogo razloga da se upadne u zamku uzimajući neku rijetku vezu koja postoji između Mje­seca i Sunca. Kada gledamo Sunce i Mjesec na nebu, zapažamo da oni ima-

85

Zemlja ne prijeđe svoju stazu oko Sunca za okrugli broj dana, pa se poseban dan mora dodavati godini od vremena do vremena. Do godine 1582. kalendar Julija Cezara već je pokazivao veliko odstupanje s godišnjim dobima, premda je imao sistem prostih i prijestupnih godina. Na gornjoj slici je sabor, kojeg je sazvao papa Grgur XIII, u cilju uvođenja novog gregorijanskog kalendara koji je i danas u upotrebi

Britanija je tek 1752. prihvatila ovu reformu kalendara. Tada je razlika između starog i novog kalendara iznosila 11 dana. Ova slika Hogartha prikazuje izgred u doba reforme. Parola izgrednika je bila: "Vratite nam naših jedana­est dana."

86

ju gotovo isti prividni promjer. Danas znamo da je to puka slučajnost, ali su stari astronomi ovo smatrali najvećom važnošću. Nadalje je bilo podudaranja između perioda Mjeseca i menstrual­nog perioda žena. Tako, kada su gruba promatranja ukazala da ima dvanaest lunarnih mjeseci u godini, bilo je sa­svim prirodno da se ovo uzme kao gla­vna pravilnost u ponašanju fizikalnog svijeta. Ova pretpostavka, premda sa­svim prirodna, pokazala se pogubnom. Ne samo da je bila kriva, ne samo da je vodila prema pomaku gotovo deset dana u računanju vremena proljetnog ekvinocija, nego je, također, postavila namjere ljudi na potpuno krivi put. Kao što smo već vidjeli, ovo je vjerojatno bio pouzdan usmjerač puta mezopotam-ske astronomije, ne samo kroz stoljeća, nego kroz milenija. To je bila zabluda koje se nismo oslobodili do naših dana. To se pokazalo, na primjer, u računa­nju datuma Uskrsa i to se pokazalo u podjeli kruga na 360°.

Zemljoradničke potrebe nisu mo­gle, razumljivo, tolerirati progresivnu pogrešku od deset dana na godinu u računanju trenutka proljetnog ekvino­cija. Na sreću, nesklad je bio tako oči­gledan, da su za praktične svrhe godi­šnja doba bila jednostavno određena iz prividnog kretanja Sunca. Prema tome, Mjesec je izgubio svoju važnost u određivanju godišnjih doba; ali što je on izgubio u praktičnoj važnosti, dobio je u mističnom smislu i ispunio je mjesto u kulturnim religijama na­roda Bliskog istoka. A iz ovog razloga mezopotamski astronomi su bili očito spremni da pribjegnu raznim smicali­cama kako bi nastavili da Mjesec kori­ste za kalendarske svrhe.

Gotovo je sigurno da su Babilonci otkrili tzv. metonički ciklus; 235 si-nodičkih mjeseci su gotovo jednaki ili odgovaraju trajanju 19 godina. Ovo je otkriće pokazalo kako funkcionira mjesečev kalendar sa povoljnom to­čnošću. Kalendar mora dijeliti 19 go­

dina u dvije cjeline: 12 godina u jednoj sa 12 lunarnih mjeseci, a 7 godina u drugoj sa po 13 mjeseci u svakoj go­dini.

Kako su i 12 i 7 bili brojevi pose­bnog mističnog značenja, ovaj je ka­lendar morao izgledati kao značajna pojava. Daljnja je nesretna podudar­nost daje 19-godišnji metonički ciklus bio vrlo blizu 18,6 godina, periodu za koji se okrenula ravnina staze Mjese­ca. (O tome će biti riječi detaljno u 6. poglavlju.) Postojanje posljednjeg peri­oda sigurno je bilo poznato Babilon­cima, jer je on stvarao važan element u njihovu sistemu predviđanja pomr­čina.

Ovdje bi bilo zgodno da se pridoda nekoliko riječi o konstrukciji kalen­dara. Za praktične svrhe je važno da godišnji kalendar sadrži potpuni broj dana. Ovo znači da se kalendarska go­dina ne može slagati s astronomskom godinom. Zato se datumi sve više i više razilaze iz godine u godinu, osim ako broj dana u kalendarskoj godini nije uvijek isti. Kako astronomska godina ima približno 3651/4 dana, najjedno­stavniji sistem bi trebalo da ima tri kalendarske godine sa po 365 dana, a jednu, četvrtu, sa po 366 dana. Ovo je upravo poznati sistem prijestupne godine, kojeg je prvi uveo Julije Cezar 45. godine prije nove ere.

Ali, naravno, trajanje astronomske godine nije točno 3651/4 dana; ona je kraća od ove vrijednosti za 11 minuta i 14 sekundi. Premda ovo nije naročito velika razlika, ona je dodavana nepre­kidno stoljećima nakon uvođenja tzv. Julijanskog kalendara, pa je 1582. go­dine razilaženje iznosilo oko 10 dana. Da bi ovo ispravio, papa Grgur XIII na­redio je da kalendar bude ispravljen za deset dana na taj način da se dan 5. li­stopada 1582. računa kao 15. listopa­da 1582. godine. Ova je promjena bila odmah prihvaćena u svim katoličkim zemljama, ali su grčka crkva i većina protestantskih naroda odbili da pri-

87

znaju papinu naredbu. Engleska nije išla ukorak s većinom zapadne Eu­rope sve do 1752, kada je na osnovu zakona koji je donio parlament, bilo odbačeno jedanaest dana iz godine, jer se jedanaesti dan nagomilao od 1582. godine.

Da bi se osiguralo od ponovne po­jave slične poteškoće, predloženo je da neke godine, koje bi bile prijestupne u sistemu Julijanske godine, sada ne budu prijestupne godine. Te su godine 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, itd., a pravilo kaže da, gdje broj godine svršava sa dvije nule, bit će uzeta kao prijestupna godina samo ona kod koje su prve dvije znamenke djeljive sa četiri. Novi kalendar s ovim profinjenjem poznat je kao Gregorijan­ski kalendar.

sjene se mijenja brže poslije svanuća i upravo prije zalaza nego oko podneva, tako ako odredimo prelaženje vremena prema omjeru promjene, vrijeme brže prolazi ujutro i uvečer nego u podne.

Teško je vjerovati da ljudi nisu bili subjektivno svjesni ove razlike. Vjero­jatno je, naprotiv, ne samo da je nisu bili svjesni, nego im je ona dobrodošla, budući da je bilo društvene prednosti za jedinicu vremena koja je bila duža blizu podneva nego ujutro i uvečer. U ovoj povezanosti značajno je da, kada su bili pronađeni logično pouzdani vo­deni satovi, bilo je posvećeno mnogo pažnje da se osigura da oni ne mjere vrijeme približno jednakim načinom, odrazujući vrijeme kretanja u kojem nebo pokazuje da se okreće; zaista, oni se odrazuju u vladanju dužine sjene.

Još je nedostatak točnosti satova, ne samo u antičko doba, nego sve do Newtona, a i poslije, imao jednu zna­čajnu omašku. To je značilo da se longitude nisu mogle sistematično određivati, pa zato točnost karata nije bila zadovoljavajuća. Prije kraja XVIII stoljeća, nakon izuma pouzdanih kro-nometara, pojavile su se karte s izvan­rednom točnosti.

Hiparh je dao oštrouman prijedlog da se longitude ili dužine velikog broja mjesta mogu ustanoviti koristeći po­mrčinu Sunca na taj način da se isto­dobno odrede trenuci u svim mjesti­ma. Metoda nije mogla, naravno, dati striktnu istodobnost, jer pomrčina ne počinje istovremeno u svakoj točki uzduž puta sjene Mjeseca. Ali bi me­toda dala točnije rezultate od onih koji su bili prethodno na raspolaganju, samo kad bi se pažljivo izvela. Na ne­sreću, sam promišljen pokušaj da se iskoristi Hiparhov prijedlog čini se da je bio spetljan. Bila je načinjena zna­tna pogreška, a da se nikako nije mo­gla otkriti. Ovo se odrazilo u kartama dugo godina.

Vrijeme dana

Poznavanje godišnjih doba samo je jedan aspekt mjerenja vremena. Nama je danas teško shvatiti, jer vladamo raznim vremenima, da antički svijet nije imao prikladnu metodu mjerenja vremena dana. Ali u polaganom tempu života, kojeg su oni imali, to im vjero­jatno nije stvaralo veliku nevolju. Onaj tko se privikao da ne nosi sat, ubrzo razvije subjektivno prosuđivanje vre­mena, koje je obično točno unutar če­tvrtine sata. A u antičko je doba pro­suđivanje vremena ovakve vrste bilo dovoljno za najpraktičnije svrhe.

Sunčani i vodeni satovi služili su za praktično mjerenje vremena, kako smo već vidjeli. Sasvim različito od njihovih nedostataka u točnosti pre­ma današnjim standardima, ove na­prave nisu mogle podijeliti vrijeme u jednake dijelove. Ovo nije izgleda bilo namjerno, ali se pojavilo odstupanje. Dužina sjene, koju baca štap, mije­nja se tokom dana ali se ne mijenja u jednakom odnosu. Tako, ako netko uzme dužinu sjene kao mjeru vreme­na, dobiva nejednaki sistem. Dužina

88

Oblik i veličina Zemlje

S vremenom su se ljudi počeli ba­viti širinom i dužinom. Već su vjero­vali da Zemlja ima sferni ili približno sferni oblik. Ali ovo vjerovanje nije bilo univerzalno tokom cijelog grčkog perioda. Prema prvim Grcima, Zemlja je imala oblik kružnog diska, koji je bio okružen velikim oceanom, iznad kojeg je bila polusferna kugla neba. Ovakva je predodžba bez sumnje objavljena u djelima Homera i bila je očito prihvaćena sve do VI stoljeća prije nove ere. Ova predodžba jasno postavlja problem kao - što se događa sa zvijezdama, Suncem, Mjesecom i planetima kad oni zađu ispod zapa­dnog horizonta. Kako smo već vidjeli, čini se da je prvo vjerovanje bilo, da sva nebeska tijela kruže u nekom liku oko horizonta preko sjevera, da bi se kasnije ponovo pojavili na istoku, na­stavljajući svoje kružne staze preko neba.

Promatranja koja su pobila konce­pciju o Zemlji kao ploči pokazala su da zvijezde, ako se promatraju iz raznih širina, nisu uvijek iste. U Egiptu, na primjer, zvijezde koje se stalno vide, ne vide se sve iz Grčke. U Grčkoj se vidi zviježđe Velikog Medvjeda kako se cijelo okreće oko pola, a da ni jedna zvijezda ne zađe ispod horizonta, dok se, naprotiv, u Egiptu moglo vidjeti da on uroni u pijesak pustinje. Ova su promatranja jasno pokazala da je na sličan način zakrivljena površina Ze­mlje. Prvu ideju o tome kako je Zemlja zakrivljena dao je Anaksimandar. On je postavio čudnu hipotezu da je Ze­mlja zakrivljena prema sjeveru i jugu, ali da je ravna prema istoku i zapadu, formirajući površinu kao što je cilin­dar. Ova hipoteza mu je omogućila da objasni mijenjanje izgleda zvijezda u Grčkoj i Egiptu, gdje je razlika sadr­žana u suštini u geografskoj širini, a u isto vrijeme da sačuva staru narodnu mitologiju da područje smrti leži vrlo daleko na zapad.

Prema Teofrastu, učeniku Sokra-tovu, Parmenid, sljedbenik Pitagore, bio je prvi koji je smatrao da Zemlja ima sfernu površinu. (Kasniji tumači prve ere kršćanstva dali su priznanje za ovaj veliki korak samom Pitagori, jer su u njihovo vrijeme pogledi pita-goraca bili vrlo poštovani, a Pitagora je postao potovo legendarni junak.) Par­menid je živio krajem VI i početkom V stoljeća pr. n. e. i njegov je argument za sferni oblik Zemlje bio neoboriv. On je dokazivao da bi tijelo svakog drugog oblika osim sfernog ili okruglog, palo u sebe - dok je sfera oblik, koji bi ostao prirodno u ravnoteži. Bez sumnje je, također, polusferna kupola neba bila velika pomoć da se dođe do ideje o Ze­mlji kao kugli. A ideja, koja se jednom pojavi, dobiva podršku iz činjenice da je pružila jednostavno tumačenje o tome šta se događa sa zvijezdama, Suncem, Mjesecom i planetima po­slije njihova zalaza na zapadu, tj. da se oni nastavljaju kretati po kružnim stazama kako bi se ponovo pojavili na istoku.

Ideja o Zemlji kao sferi ili kugli nije bila općenito prihvaćena sve do Plato­na, poslije sto ili više godina. Platonov argument je bio filozofski i dapače slab: da je kugla najidealniji oblik ti­jela, da kugla ima potpunu simetriju i da zato Zemlja, kao centar svemira, mora biti kugla. Premda ovakav ar­gument nije bio tako dobar kao pra­vi argument kojeg je Parmenid iznio, Platonovo snažno posredovanje uči­nilo je da se ideja utemelji. Od tada pa nadalje svi su Grci vjerovali da je Zemlja kugla a, kada dođemo do Ari­stotela, pojavit će se krajnje uspješan i konačan argument. Često, kada se Sunce, Zemlja i Mjesec nađu pribli­žno u istom pravcu, a Zemlja između njih, Mjesec prolazi kroz sjenu koju baca Zemlja. Tom se prilikom sjena na Mjesecu vidi stalno okrugla, što ne bi bio slučaj u svim prilikama da Ze­mlja nije kugla.

89

Sa saznanjem da je Zemlja kugla, nastao je problem određivanja njene veličine, a najznačajnije određivanje u antičko doba bilo je ono koje je načinio Eratosten, vjerojatno oko 230. godine p. n. e. Metoda, koju je on upotrije­bio, ilustrirana je na slici 3.14. Erato­sten je znao da u podne na dan ljetnog solsticija vertikalni štap u Syeni (Asu-anu) ne baca sjenu, što znači da je Sunce točno u zenitu ili iznad glave. U Aleksandriji u istom trenutku Sunce zatvara kut s vertikalom od 7° 12', ili jednog pedesetog dijela opsega kruga. Zato, ako je Aleksandrija bila točno sje­verno do Syene, što je Eratosten uzeo kao sigurno, razlika u geografskoj širi­ni između ova dva mjesta iznosi 7° 12', ili jedna pedesetina opsega Zemlje. Sli­jedeći je korak bio da se odredi udalje­nost od Syene i Aleksandrije. Zemljin promjer daje vrijednost koju dobijemo kada podijelimo produkt: između 50 i izmjerene udaljenosti i 'Pi'. Ovom meto­dom dobio je Eratosten vrijednost od 12,50, vrijednost koja je samo oko 112 kilometara manja nego današnja vrije­dnost Zemljinog promjera, jer Zemlja nije točno okrugla, polarni promjer iznosi oko 12 640 kilometara, ekvato­rijalni oko 12 680 kilometara.)

Rezultat Eratostena je tako preci­zan da danas mnogi ljudi sumnjaju u njega. Ja sam, ne vidim nikakav ra­zlog da posumnjam u njegovu auten­tičnost. Na prvom mjestu znamo da

Slika 3.14 Kad je podne, Sunce u Syeni je u zenitu, a istovremeno u Aleksandriji zatvara s vertika­lom kut od 7°12 '. Ako se oba mjesta nalaze na istom meridijanu, udaljenost između njih iznosi upravo 1/50 Zemljinog opsega.

90

je Eratosten napisao knjigu posebno o ovoj metodi i samom određivanju; i premda ta knjiga nije preživjela, činje­nica da je ona bila napisana pokazuje da je Eratosten metodu dobro zamislio i izveo s najvećom pažnjom. Na dru­gom mjestu imamo nezavisan dokaz točnosti Eratostena kao promatrača. On je znao odrediti kut kojeg čini os Zemlje sa ravninom staze Zemlje oko Sunca. U stvari, on je mjerio nagib ekvatora Zemlje prema ekliptici. Vrije­dnost koju je on dobio iznosila je 23°-51', dok je prava vrijednost tog nagiba u njegovo doba bila 23°43', što znači da je pogreška iznosila samo oko 0,56 posto. (Današnja vrijednost je 23°36', promjena koja je nastala zbog finih detalja u našem trećem stadiju pro-finjenja o čemu je prethodno raspra­vljano.)

Stvarna geografska širina Syene je 24°5'. Zato u doba Eralostena Sunce nije bilo potpuno točno iznad glave u doba ljetnog solsticija, nego nešto izvan te točke za 22'. Na osnovu ovoga mo­žemo očekivati pogrešku od pet posto u Eratostenovu konačnom računu, ali je na sreću nadoknađivanje pogreške napravljeno u geografskoj širini Ale­ksandrije. Prema tome, stvarna razlika ovih gradova je 7°5', ako usporedimo s Eratostenovom vrijednosti od 7° 12'. Ovo reducira pogrešku na oko jedan i pol posto. Također je bio prigovor da Aleksandrija ne leži točno na sjeveru od Syene, pa razlika u geografskoj du­žini iznosi oko tri stupnja. Ali pogre­ška koja bi se pojavila iz ovoga, samo je iznos razlike kosinusa tri stupnja od jedinice, a to je samo malo više od 0,1 posto. Zato potpuna pogreška, koja se pojavila kod određivanja kuta, iznosi jedan posto; Eratostenova vrijednost bi bila mnogo manja od ovog iznosa. A ovaj je upravo - 12 560 kilometara, ako se usporedi sa 12 670.

Sve bi ovo, naravno, bilo obuhvaće­no da je udaljenost od Syene do Ale­ksandrije bila izmjerena s punom to-

čnošću, a o tome se postavilo pitanje. Udaljenost je bila izmjerena u jedini­cama stadija. Na nesreću, tri razne jedinice, koje su nosile ovo ime, bile su tada u upotrebi: putni stadij, koji se upotrebljavao u mjerenju udalje­nosti putovanja, a iznosio je oko 157 metara; olimpijski stadij od 185 meta­ra i kraljevski egipatski stadij od 210 metara. Plinije navodi da je Eratosten upotrebljavao putni stadij, a ovo uspo­ređuje s nezavisnim prigovorom da je Eratosten dobio udaljenost od pro­fesionalnih teklića - procedura koja izgleda prirodno sasvim dovoljna, jer se prenošenje važnih vijesti u Egiptu moralo održavati preko profesional­nih teklića više od dvije tisuće godina. Ovo ne izgleda na kraju ni nevjeroja­tno, da bi stoljećima specijalni tekli­ći u ravnoj zemlji, kao što je Egipat, ustanovili udaljenost unutar granice od jedan posto. Drugo bi stanovište (da je Eratosten upotrijebio olimpijski stadij) ukazalo da su teklići načini­li pogrešku od oko 17 posto u svojim određivanjima udaljenosti, a to izgleda

gotovo fantastično.

Kozmologija Grka

Prvi korak u shvaćanju neba nije vjerojatno teži od prvog koraka prema uočavanju Zemljine sferičnosti. Je­dnostavno je zamijetiti da se dnevno kretanje zvijezda preko neba pojavlju-je zbog rotacije Zemlje. Grčki svijet

kao cjelina nije nikad došao do ove spoznaje, premda je, kako ćemo vidje-ti, bilo pojedinaca koji su to shvaćali; ali ovi ljudi nisu nikada bili sposobni da uvjere svoje suvremenike.

Prvi korak u pravom smjeru načinio je Filolaj, filozof Pitagorejske škole. On je naučavao da glavno djelovanje u sve­

miru mora dolaziti iz njegova centra i da zato glavno djelovanje ne može doći iz Zemlje, jer Zemlja nije u njegovu cen­tru. Ovo bi ukazivalo da bi se Zemlja morala kretati oko centra. Na prvi po­

gled netko može pretpostaviti da je ovo bio prvi korak prema heliocentričnoj teoriji, ali Filolaj nije postavio Sunce u centru sistema; on ga je zamišljao kao disk koji postaje vruć od brzog prolaza zraka kroza nj. Umjesto njega, on je za­mišljao da je centar sistema gigantska vatra koju od nas skriva Zemljino tijelo. Premda je ovo bila fantastična ideja pre­ma našem današnjem shvaćanju, Filo­laj je zaslužio priznanje iz dva razloga: prvi, za ideju da se centar sistema može očitovati uplivom na cjelinu, a drugi za spoznaju da bi se kretanje Zemlje oko centra moglo odraziti u suprotnom kre­tanju zvijezda, koji bi protumačio privi­dnu dnevnu rotaciju neba.

Filolaj je bio suvremenik Sokrata, a živio je nešto prije Platona. Platon o ovome nije imao svoje mišljenje niti ga je imao Aristotel. Samo, kada dođemo do drugog giganta grčke astronomi­je, Heraklida, naći ćemo ideju ponovo oživljenu i razvijenu. Heraklid se oslo­bodio čudnog pojma centralne vatre i jednostavno je uzeo da se Zemlja vrti oko svoje osi, kao mi danas.

Heraklid je pripadao IV stoljeću pr. n. e., a Aristarh, koji je najviše radio na svom djelu sredinom slijedećeg stoljeća, vjerojatno je bio pod njego­vim utjecajem. Apolonij je bio najveći matematički astronom III stoljeća pr. n. e., Hiparh II stoljeća pr. n. e. i Ptole-mej, koji je živio u II stoljeću nove ere, bio je zadnji velikan. Na žalost, dok smo došli do Hiparha i Ptolemeja, He-raklidova velika ideja je bila odbačena, pa je još jednom nebo, a ne Zemlja, preuzelo dnevno kretanje. I Hiparh i Ptolemej su imali razloga za odbaciva­nje ideje da se Zemlja okreće, premda je nemoguće reći da li su oni osjeti­li njenu snagu. To je moglo biti samo izgovor za odbacivanje ideje koju oni nisu voljeli. Njihov tobožnji prigovor je bio da, ako se Zemlja vrti, tada bi tijelo bačeno u zrak naprosto palo iza mje­sta iz kojeg je bačeno.

91

Ovdje je podjednostavljen moderni dijagram koji se katkada označuje kao "grčka" ideja sistema sfera. Brojevi pokazuju sfere: nevidljivu, zvijezda, Saturna, Jupitera, Marsa, Sunca, Venere, Merkura. Mjeseca i Zemlje. Teorija Eudoksa je bila istovre­meno složenija i suptilnija, no što se može i zamisli­ti. Eudokso je zamišljao da polarne osi njegovih idealnih sfera nisu međusobno paralelne, nego su među­sobno povezane kao kompas na stožeru, kao što je prikazano gore.

Možda je vredniji razlog za odbaci­vanje ideje da se Zemlja vrti, što takva teorija ne može protumačiti prividno kretanje planeta. Slika 3.13 pokazuje kako se sa Zemlje vide katkada kreta­nja planeta u suprotnom smjeru. Re­dovito se pravac od Zemlje prema pla­netu okrene u suprotnom smjeru od kretanja kazaljke na satu, zatim dose­gne stacionarnu točku, od koje krene suprotno u smjeru kazaljke na satu; nastavi kretanje u direktnom smjeru sve dok ne dođe do druge stacionarne točke od koje ponovo počinje kretanje u suprotnom smjeru od smjera kazalj­ke na satu. Veliki problem u pripisiva­nju bilo kojem jednostavnom geome­trijskom obliku kretanja planeta bilo je da se dobije opis ovih retrogradnih, kretanja pomoću staza planeta.

Tada se to nije moglo suviše uvjer­ljivo naglasiti budući da Grci nisu ima­li fizikalnu teoriju gravitacije, pa nisu imali pojma zašto se planeti kreću po stazama. Da svladaju svoje fizikalno neznanje, oni su smiono pretpostavi­li da su sva kretanja planeta kružna. Kombinacije kružnog kretanja su bile dopuštene u njihovim shemama, kao

u epiciklima na slikama 3.7 i 3.10, ali nije bilo kretanja koja nisu bila izraže­na krugovima. Ova hipoteza nije samo prikrivala potrebu za fizikalnom teori­jom; ona se također slagala sa filozo­fijom simetrije, koju je Platon razložio za slučaj sfera. Upravo kao što sfera ima najveći stupanj simetrije kao tro­dimenzionalno tijelo, tako krug ima najveći stupanj simetrije za zatvorenu krivulju.

Bez prilično jednostavne, smione pretpostavke grčkih astronoma, sve­mir bi izgledao potpuno bezakonsko mjesto. Premda danas ne simpatizira­mo takav pogled, moramo se podsjetiti da je on trajao sve do Keplerova doba, a tek je Kepler s teškom mukom kona­čno odbacio pojam kružnog kretanja. Možda, također, možemo imati više simpatije prema Grcima ako se sjeti­mo da današnji učenjaci očekuju da fizikalni zakoni imaju eleganciju i si­metriju, štaviše, ako oni i ne očekuju, materijalni će se svijet manifestirati ovim kvalitetama. Imamo jednostavnu zamjenu Platonova pojma sličnim, ali dubljim pojmom.

Prvi ozbiljni matematički pokušaj shvaćanja složenosti kretanja planeta

92

načinio je veliki grčki matematičar Eu-dokso. Često se govorilo, donekle ma­glovito, da su "Grci" vjerovali u sistem kristalnih sfera: Mjesec je bio pričvr­šćen na najbližoj sferi, a zatim su se nizale sfere za Sunce, planete (prema redu Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn) i posljednja sfera za sve zvije­zde. Sve su ove sfere imale svoje cen­tre u Zemlji. Ova je priča, čini se, bila sastavljena iz ranijih vjerovanja i teo­rije Eudoksa, a ona je sigurno potpu­no obrnuta od teorije koju je iznio na razmatranje Eudokso.

U Eudoksovoj teoriji samo se zvije­zde kreću u jednoj sferi. Dok Mjesec i Sunce imaju seriju od tri sfere, pla­neti imaju svaki po četiri. Posljednja sfera svake serije kreće se na isti na­čin kao sfera zvijezda. Druga krajnja sfera je pričvršćena svojim polovima na posljednju sferu i može se slobo­dno vrtjeti oko osi koja prolazi njenim polovima. Treća sfera je pričvršćena na drugu sferu na sličan način, i tako redom. Konačno, planet, ili Sunce, ili Mjesec pričvršćen je na najunutarnji-u sferu. Polarne osi raznih sfera nisu

paralelne, nego imaju razne položaje. Na ovakav način dolazi do vrlo slože­nih kretanja najunutarnjije sfere.

Položaj ima neku analogiju sa žiro kompasom. Matematički problem je bio da se izaberu polarne osi, njihove točke pričvršćenja i kretanje sfera na takav način da prikažu opažena kreta­nja planeta, Sunca i Mjeseca.

Koliko je u tome uspio Eudokso? U stvari, on je bio u mogućnosti da pri­kaže mijenjanje smjerova planeta, dje-lomično njihova retrogradna kretanja. Nadalje, njegova teorija automatski zahtijeva da smjerovi planeta ne mora-ju ležati u ravnini kretanja Sunca oko Zemlje. Drugim riječima, on je pošao na neki način prema tumačenju efe-kta nagiba staze planeta prema stazi Zemlje. Za razliku od mezopotamskih astronoma prije njega i za razliku od Hiparha i Ptolemeja, poslije njega, Eu­

dokso se izgleda nije bavio pokušajem da protumači određeno kretanje ne­beskog tijela u određenom trenutku. Umjesto toga, on se ograničio na po­kušaj tumačenja općih karakteristi­ka njihovih kretanja u geometrijskim izrazima. A da se razjasne kretanja planeta u svim detaljima, bilo je potre­bno dodati još sfera, koje je prvobitno predložio Eudokso. Prema tome, serije sfera su se postepeno proširivale, na­ročito u Eudoksova učenika Kalipa.

Čini se sasvim jasnim da Eudokso nije nikada namjeravao svoje sfere za­misliti kao da imaju stvarnu fizikalnu egzistenciju. Prema njemu, one su bile samo matematičko sredstvo za pred­stavljanje kretanja planeta. Njegova teorija se pojavila u vrijeme koje je označavalo starost Platona i prve go­dine zrelosti Aristotela, pa nalazimo njeno puno prihvaćanje u rukopisi­ma Aristotela. Ali je Aristotel načinio ozbiljnu pogrešku pridodavajući fi­zikalnu suštinu sferama Eudoksa, a ova ga je pogreška prisilila da pokuša spojiti posebne serije sfera za razne planete u jednu divovsku mehaničku strukturu. Prema tome, nastala je te­orija s fantastičnim brojem od pedeset i pet sfera.

Poslije Aristotela bila je odbačena teorija Eudoksa. Ona je sasvim dobro tumačila promjenu smjera planeta, ali nije mogla protumačiti zašto pla­neti mijenjaju sjaj, zašto, na primjer, Mars ima katkada veći sjaj, a katkada slabiji. Prema teoriji Eudoksa, Mars je uvijek jednako udaljen od Zemlje i ne bi trebalo da mijenja svoj sjaj. Sasvim je očito da Mars mora biti bliže Zemlji kad je sjajniji nego kad je slabog sjaja. Bilo je pokušaja da se protumači ova pojava, pa su grčki kozmografi pristu­pili epicikličkom prikazu kretanja pla­neta poput onih koji su već prikazani na slikama 3.7 i 3.10.

Sa stajališta današnje heliocentri-čne teorije, vidimo da u slici 3.10 radi-jus (OC) malog kruga mora biti jednak

93

94

Slika 3.15 Stari astronomi nisu Sunce metnuli u centar epicikla po kojem se kreće Ve­nera. Ali on je postavljen na liniji ZC.

Slika 3.16 Slično je kod crtanja ekscentričnog kruga kretanja vanjskog planeta. I tu Sunce nije postavljeno u centru većeg kruga, nego opet na liniji ZC.

radijusu staze Zemlje, a da radijus ili polumjer (CZ) velikog kruga mora biti jednak polumjeru staze našeg vanj­skog planeta. Ali ova informacija nije potrebna ni za razumijevanje promje­ne smjerova, na primjer, Marsa, ni za razumijevanje promjene relativne uda­ljenosti Marsa. Za ove svrhe, sve što mi trebamo jest odnos OC prema CZ. Zatim, ako uzmemo da vrijeme koje je potrebno da se jednom okrene veliki krug odgovara vremenu koje je potre­bno da se Mars jedanput okrene oko Sunca, i ako uzmemo da vrijeme koje je potrebno da se mali krug jednom okrene bude jednako vremenu za koje se Zemlja jednom okrene oko Sun­ca, tada će epiciklički prikaz jednako predstaviti opaženo kretanje Marsa. Drugim riječima, točnost prikazivanja, koja je na raspolaganju na slici 3.10, ne ovisi o postavljanju prave skale dvaju krugova, nego samo o postavlja­

nju odnosa njihovih polumjera. Potpuno slična razmatranja pri­

mijenjena su na slici 3.7. Tamo radi­jus ili polumjer kruga sa centrom u Z može imati razne vrijednosti; ali je potrebno da odnos polumjera velikog kruga prema polumjeru malog kruga bude točan.

Prema tome, u crtanju slike 3.7 nije bilo neposrednog uvjeta da Sun­ce bude u centru malog kruga. Bilo je bitno da Zemlja, Sunce i centar malog kruga budu na pravcu, kao što su na slici 3.15. Odatle nije bilo odmah jasno ljudima, koji su prvi upotrijebili epici-kličku predodžbu kretanja planeta, da Sunce mora biti u centru epicikla.

Ipak, bilo je jasno predosjećanje da točke Z, S i C moraju uvijek biti na jednom pravcu. Ovo zahtijeva dva po-dudaranja: prvo, da se C treba kretati oko Zemlje u potpuno istom periodu

kao S, i drugo, da Z, S i C budu po­redani početno u istom smjeru. Vjero­jatno je da je ova podudarnost navela Heraklida da polumjer kruga Sunca treba uzeti da bude jednak polumjeru kruga na kojem se kreće centar epici-kla Venere - to će reći, da bi točka S trebala biti u točki C, kao što je poka­zano na slici 3.7.

(Razlika između slike 3.15 i slike 3.7, naravno, nastala je samo iz pro­matranja i iz teorije: slika 3.15 je izra­đena iz promatranja, dok je slika 3.7 izrađena iz prvobitnog poznavanja he-liocentrične teorije.)

Epiciklički prikaz kretanja Merku­ra mogao bi se popraviti ili dopuniti na pravcima Heraklidova ukazivanja upravo na isti način kao što se mogla dati epiciklička slika za Veneru. Ali je

Slika 3.17 Slike epicikala i ekscentričnih krugova su ekvivalentne, pa možemo napraviti epicikle za sve planete. Ako uzmemo da je ZS jedna-ko ZC, tada dobivamo tzv. Tychonovu siiku svijeta.

Slika 3.18 Pitanje, kreće li se Sunce oko Zemlje ili se Zemlja kreće oko Sunca, relativan je po­jam. Ako prihvatimo drugi zaključak, slika 3.17 se pojednostavljuje pa se dobiva heli-ocentrični sustav svijeta.

Na gornjim dijelovima ovih strana je dio astronomskog papirusa, nazvan "Nauča­vanje Leptinusa" ili "Umijeće Eudoksa", koje je napisano u Egiptu između 331. i 111. god. pr. n. e. Poznat je po brojnim di­jagramima za razna tumačenja.

Slika 3.20 Aristarh je smatrao da se Zemlja ne kreće oko Sunca po krugu, jer se tada ne bi moglo protumačiti različito trajanje godišnjih doba. Protumačiti se može samo ako se Sunce na­lazi izvan centra, kao što je na gornjoj slici

Slika 3.19 Kad je Mjesec u kvadraturi, poznat nam je jedan kut u trokutu kojeg sačinjavaju Sunce, Mjesec i Zemlja; drugog možemo mjeriti. Ari­starh je koristio ovaj slučaj da odredi odnos udaljenosti Sunca prema udaljenosti Mjese­ca.

uspio da načini ovaj značajni korak. Vjerojatno je ostvario jednakost epici-kličke i ekscentrične kružne predodžbe o kojoj se raspravljalo prije u ovom po­glavlju. On je, također, ostvario da se opis kretanja jednog vanjskog planeta kao što je na slici 3.9 može prevesti u vrstu opisanu na slici 3.16. Budu­ći da je nedostajalo poznavanje prave skale krugova na slici 3.16, trebalo je još samo dokazati da Sunce mora biti na pravcu CZ, upravo kao slučaj na slici 3.15. Sada je moguće da se učini isti korak kao što je učinio Heraklid u svojoj slici kretanja unutarnjih pla­neta. Moguće je uzeti polumjer kruga Sunca da je jednak udaljenosti od C do E, tako da Sunce padne u točku C, kao na slici 3.9, i tako da planet zadr­žava stalnu udaljenost od Sunca.

Na osnovu ovoga došli smo u si­tuaciju u kojoj se svaki planet kreće po stazi oko Sunca, a samo se Sunce kreće po stazi oko Zemlje, što je poka­zano na slici 3.17. Ovo je takozvana Tychonikova slika svijeta, slika koju će Tycho Brahe prihvatiti gotovo dvije tisuće godina kasnije. Ali je Aristarh otišao dalje od ovoga. On je jasno spo­znao da se slika svijeta, prikazana na slici 3.17, može još pojednostavniti, jer je relativno pitanje da li se Sunce kreće oko Zemlje ili se Zemlja kreće oko Sunca. I, ako prihvatimo da se Ze­mlja kreće oko Sunca, tada se može pokazati kako se svi planeti kreću oko Sunca, upravo onako kako je pokaza­no na slici 3.18.

Napomene Arhimeda također po­kazuju da je Aristarh učinio daljnji značajni korak. On je došao do sazna­nja da, ako se Zemlja zaista kreće oko Sunca, postoji samo jedno tumačenje zašto se pozadina zvijezda ne mijenja tokom godine: zvijezde moraju biti vrlo daleko od nas.

situacija bila još nemoćnija za vanjske planete. Ovo je jasno ako se vratimo slici 3.10. Tu, ako ne postavimo daje polumjer kruga Sunca (udaljenost SZ) jednak polumjeru epicikla (OC), tada je sve što možemo reći da linija SZ mora biti paralelna sa OC. Kritični detalj je nestao, naime udaljenost od Sunca do planeta (udaljenost SO) mora uvijek biti jednaka udaljenosti ZC, a prema tome planet održava konstantnu udaljenost od Sunca. Zato otkriće heliocentričnog pogleda, koje je dolazilo jednostavno iz promatranja, nije bilo tako lako u slu­čaju vanjskog planeta kao što je bilo u slučaju Venere i Merkura.

Još postoji neosporivo svjedočan­stvo jednog od njegovih suvremenika, Arhimeda, koji je Aristarha uveo u he-liocentrični pogled na svijet vjerojatno oko godine 260. prije nove ere. Može­mo samo nagađati na koji je način on

96

Ustanovljivanje mjerila Sunčevog su­stava

Aristarh je također načinio sjajan napor da se odredi pravo mjerilo u Sunčevom sustavu. On je pokazao da u trenutku kad je Mjesec u kvadraturi (kada je, gledano sa Zemlje, pola nje­gove površine osvijetljeno od Sunca, a polovina u mraku), smjerovi Sunca i Zemlje, gledano sa Mjeseca, mora­ju zatvarati pravi kut. Prema tome, u tom trenutku Sunce, Mjesec i Zemlja stvaraju pravokutni trokut, kako je pokazano na slici 3.19. Kut SMZ je poznat kao pravi kut, kut SZM može se mjeriti, a kut MSZ može se prema tome izračunati. Jednostavan račun tada određuje odnos udaljenosti Sun­ca prema udaljenosti Mjeseca. Mjereći kut SZM, našao je Aristarh vrijednost od 87°, a njegov je račun, baziran na ovom mjerenju, pokazao da je Sunce oko dvadeset puta dalje od nas nego što je Mjesec. Kasnije ćemo vidjeti da je ova procjena bila grubo manjkava, ali Aristarh nije bio toga svjestan. Pre­ma tome, on je smatrao da bi ako bi mogao odrediti apsolutnu udaljenost Mjeseca, lako mogao ustanoviti uda­ljenost Sunca.

Ustanovljivanje udaljenosti Mjeseca je bilo relativno lako. Na primjer, mogla se ustanoviti za vrijeme pomrčine Mje­seca. Već smo ustanovili da rub sjene što je baca Zemlja kad se stere preko Mjeseca uvijek ima kružni oblik. Uspo­ređujući prividni polumjer ovog kruga s prividnim polumjerom Mjeseca, svatko može otkriti odnos polumjera Zemlje prema polumjeru Mjeseca. Poznavaju­ći ovo i poznavajući Mjesečev prividni kutni promjer, lako je izračunati uda­ljenost Mjeseca u polumjerima Zemlje. Na ovaj se način može dobiti vrlo točna vrijednost, a oko stotinu godina kasnije dobio je Hiparh vrijednost koja je bila unutar jedan posto od točne vrijedno­sti. Ranija su određivanja bila manje točna, ali su ona bila dovoljno točna za Aristarhovu svrhu.

Poznavajući udaljenost Mjeseca u polumjerima Zemlje, on je tada tako­đer znao udaljenost Sunca. Nadalje, bilo je moguće izračunati polumjere staza svih poznatih planeta izražene u jedinicama udaljenosti Zemlja-Sunce. Zato je Aristarh prvi određivao mjerilo Sunčevog sustava.

Uzimajući Eratostenovu vrijednost polumjera Zemlje, ili dapače ranije i manje točnije vrijednosti, Aristarh je izračunao da je udaljenost Sunca oko četiri ili pet milijuna kilometara. Premda je ovo bilo mnogo manje od stvarne vrijednosti, ipak je bilo naro­čito korisno za ustanovljivanje nekog općeg reda u veličini Sunčevog susta­va. Nedostatak u Aristarhovoj metodi, koja je korištena, nalazi se, naravno, u teškoći poznavanja točnog trenutka kvadrature Mjeseca. Ovo je teško pro­vesti, jer oblik Mjeseca nije striktno kružan. Ako trenutak kvadrature nije točno procijenjen, tada je kut izmjeren u E netočan, a i mala pogreška u ovom slučaju daje vrlo velike razlike u-rezul-tatu. Na primjer, ako je izmjereni kut bio 89° umjesto 87°, izračunata uda­ljenost Sunca će se utrostručili; a ako je bio oko 895/6°, Aristarhov rezultat bio bi gotovo točan.

Izgleda da je Aristarh svoju teoriju postavio na razmatranje samo u pro­bni uzorak. On nije opsežno izložio svoje argumente u knjizi, pa možemo opravdano pitati zašto. Vjerojatno je to bilo zato, što je on bio svjestan da se njegova teorija, kako je postavljena, jednostavno ne bi slagala sa činjenica­ma. Već smo napomenuli da godišnja doba imaju nejednako trajanje. Zašto bi to bilo, ako se Zemlja kreće oko Sun­ca po kružnoj stazi? Ova bi se teškoća u trajanju godišnjih doba mogla protu­mačiti pretpostavkom da se Zemlja ne kreće oko Sunca, nego oko točke koja je nešto udaljena od Sunca, kao na sli­ci 3.20. Ali bi takvo prisvajanje uništilo već usklađenu jednostavnost heliocen-trične slike svijeta. Nadalje, Aristarh je

97

morao znati da smjerovi planeta ne leže općenito u ravnini staze Zemlje i je­dnostavnost njegove teorije bi također djelomično bila poremećena zahtjevom da ravnine staza raznih planeta nisu u podudarnosti.

U početku ovog poglavlja vidjeli smo da se nepravilnosti pojave čim se udaljimo od prvog stadija profinjenja i krenemo prema drugom, a ovo je bilo upravo ono što je bilo protiv Aristarha. Njegova je slika svijeta bila divno pri­lagođena prvom stadiju profinjenja, ali nije bila prilagođena drugom stadiju. Za nju bi bilo potrebno razbiti staru ideju o kružnim kretanjima i prijeći na eliptična kretanja. A ovaj korak Grci nisu bili sposobni da naprave. Istina je da na tako daleke objekte, kao što su planeti, efekti koji se pojavljuju u drugom stadiju profinjenja relativno su mali ili su se smatrali takvima u grčko vrijeme. Ali ovo nije točno za Mjesec. Dapače, u antičko doba, bilo je relativno lako uočljivo da se Mjesec ne kreće oko Zemlje pravilno po kru­žnoj stazi. Njegovo se kretanje moglo prilično dobro predstaviti epiciklom, jer je epicikl mogao oponašati efekte eliptičnog kretanja u prvoj aproksima­ciji. Zato je Grcima izgledalo kao da se Mjesecu mora dopustiti da se kreće po epiciklu a, ako je netko bio primo­ran da preuzme kretanje po epiciklu za Mjesec, zašto ne bi također i za planete? Izgleda da su ovo bili uzroci koji su sprečavali Aristarha da forsira svoje heliocentrične poglede. Sigurno je da su ovo bili glavni razlozi koji su sprečavali i učenjake poput Hiparha i Ptolemeja da prihvate takve nazore.

Značajno je da poslije Aristarha ima­mo dvije sasvim suprotne tendencije. S praktične strane, ocjenjivanje proma­tračke situacije postalo je sve više i više precizno, pa je grčka astronomija prešla u drugi stadij profinjenja. Ali, s teorijske strane, ideje Grka su se kretale stalno sve dalje i dalje od ispravne slike svijeta.

Ranije smo napomenuli da su Hi-

parh i Ptolemej odbacili veliku Hera-klidovu ideju o rotaciji Zemlje i prihva­tili staru ideju o dnevnoj rotaciji neba; a sada smo vidjeli zašto heliocentri-čnu teoriju, koju je pronašao Aristarh, nisu prihvatili astronomi koji su slije­dili poslije njega.

Ovdje imamo značajan primjer koji nam pokazuje kako nije uvijek dobro znati suviše o stvarnim činjenicama. Konačno, nema teorije koja bi protu­mačila sve činjenice i, dapače, najko­risnija će teorija biti odbačena ako su protivne činjenice upoznate u prera­nom stadiju. Ovo ne bi trebalo biti do­slovno shvaćeno kao opravdanje da se činjenice zanemaruju. Možemo se na­dati, da se protivne činjenice neće po­javiti sve dok to ne ustanove vrednije teorije. Da je grčka astronomija ostala u prvom stadiju profinjenja pet stoti­na godina na ovaj ili onaj način posli­je Aristarha, tako da je heliocentrična teorija mogla postati stalno uvedena, tada bi povijest astronomije od poče­tka nove ere do našeg doba mogla biti potpuno drugačija.

S atronomskog se gledišta pokazalo gotovo zlokobno da naša Zemlja posje­duje satelit. Da nema Mjeseca, razvoj astronomije bio bi mnogo lakši. U naj­ranijim stadijima nije bilo problema u pokušaju da se izravnaju sunča­ni i mjesečev kalendar; u grčko doba razilaženja od jednostavnog kružnog kretanja nisu bila tako napadno upa­dljiva; a današnji astronom, u svom zanimanju, ne bi nastojao da prove­de sve svoje najdelikatnije radove za vrijeme od pola mjeseca, kada Mjesec nije vidljiv na nebu.

Poslije Aristarha grčka se astrono­mija razvijala pravcima koji se mogu nazvati geometrijskim ekvivalentom numerologije Babilonaca. Razlog za ovakav razvoj je sasvim jasan. Grci, kao Babilonci prije njih, pokušali su da opišu fenomene koji su bili pre-komplicirani za njih. Na kraju, svijet je trebao da čeka gotovo dvije tisuće

98

godina prije no što je Kepler uspio da ostvari drugi stadij profinjenja, uvode­ći eliptično kretanje. A Kepler je imao prednost što je živio u vrijeme kada je Nikola Kopernik snažno izrazio vrije­dnost heliocentrične teorije.

Prije nego završimo ovo poglavlje reći ćemo nešto kratko o radu Hipar-ha i Ptolemeja. Ovaj rad se odvijao na osnovi pretpostavke da sva kre­tanja moraju biti sastavljena iz kru­žnih kretanja - u suštini je to slična pretpostavka koju je iznio Eudokso tri stotine godina prije njih. Predmet prema ovom uvjetu postaje zadovoljen montiranjem stupnjeva složenosti koji su uzimani u obzir. Planeti su se još uvijek kretali oko kružnih epicikala, a centri epicikala su se kretali oko kru­gova, ali se nije tražilo da centri krugo­va budu točno u centru Zemlje. Osim toga, nije bilo uvjeta da se centri epi­cikala moraju kretati po svojim krugo­vima jednolikom brzinom. S ovim do­

datnim stupnjevima slobode Ptolemej je bio u mogućnosti da prikaže mnoge karakteristike eliptičnog kretanja.

Premda znamo da on nije bio na dobrom putu, njegove oštroumne konstrukcije pobuđuju naše divljenje omogućavajući nam da razumijemo šta one stvarno znače. Na nesreću su ove konstrukcije obično opisane na način koji ih prikazuje svojevoljno i neprivlačno. Ovo je jednostavno zato jer su opisane sa sasvim nedostatnom matematičkom pozadinom. Ovdje su one dane u dodatku na kraju knjige, gdje je glavna konstrukcija, u izrazima kružnog kretanja, matematički uspo­ređena sa stvarnom situacijom, tj. sa situacijom za eliptično kretanje. Dok će Ptolemejevi zaključci biti izneseni pojednostavljeni u slijedećem pogla­vlju, onaj tko nije matematičar, može prijeći preko ovog dodatka bez osjeća­ja da je propustio bilo šta od bitnosti da razumije preostala poglavlja ove knjige.

99

4. poglavlje KOPERNIK I KEPLER

Luther: Budala bi preokrenula sve o astronomiji. U Bibliji čitamo da je Jehova naredio da Sunce stane, a ne Zemlja.

Kopernik: Da me se napadne iskri­vljenjem odlomka iz Biblije, zadnje je utočište nekoga koji prisvaja pravo o stvarima koje ne razumije.

Vjerojatno ništa više ne bi iznena­dilo Grka Ptolemeja nego da je bilo re­čeno, da značajnog napretka u astro­nomiji poslije njegova djela Almagest neće biti za budućih četrnaest stotina godina.

Razloge za dugi zastoj nije teško naći. Povećavanje rascjepa između istočne i zapadne Europe, koji je ozna­čen propadanjem i padom Rimskog imperija, a povezan s porastom kr­šćanstva, dovelo je do gotovo komple-tnog uništenja grčke znanosti na Za­padu. Židovski narod, čiji su rukopisi popunili opseg Biblije, nikad nije bio osobito zainteresiran za astronomiju, a kao posljedica je ovih rukopisa što posebno knjiga Geneze, prva knjiga Starog zavjeta, sadrži naivno astro­nomsko posuđivanje od drugih naro­da. Nebo je bilo nebeski svod koji je dijelio gornje i donje vode.

Ovakvi iskazi samim Židovima nisu škodili, ali u rukama rane Crkve oni su gotovo kompletno uništili znanost. Sada Biblija doslovno tumači: stvarno postoji nebeski svod koji odjeljuje gor­nje vode od donjih. Drugim riječima, gore na nebu postoji još jedan ocean koji se u trenutku upozorenja može izliti potpuno na Zemlju i potopiti je, kao što je bilo u doba Noe. Takve je predodžbe bilo lako prihvatiti ako se uzme da je Zemlja ravna. Tako na­lazimo komentatore kao što su bili Laktancije i Kosmas, koji su obasuli porugom ideju o Zemlji kao kugli, pa prema tome poricali prvo veliko otkriće Grka. Nasuprot tome, nalazimo vraća­

nje gruboj predodžbi da zvijezde i Sun­ce, nakon zalaza na zapadu, mijenja­ju svoje staze krećući se preko sjevera ispod horizonta sve dok ne dođu u po­ložaj za ponovni izlazak na istoku.

Istina je da je bilo manje članova Crkve bez predrasuda, kao što je bio sv. Augustin, koji je živio krajem IV i početkom V stoljeća i koji nije tretirao grčku znanost s omalovažanjem; ali na nesreću izreke u Bibliji, kao "nebeski svod i gornje vode", onemogućile su da oni prihvate bilo kakvu razboritu sli­ku svijeta. Tokom stoljeća stvari su se polagano poboljšavale. Odmah nakon završetka VII stoljeća teolog Beda je bio sklon da razmotri ideju po kojoj bi Zemlja mogla biti kugla. On spominje zone Zemlje navodeći da su samo dvije od njih nastanjene, ali da nije potre­bno govoriti o Antipodima, budući da nitko nije čuo ili čitao o nekome koji je prošao treću zonu i našao ljudska bića nastanjena dalje od nje (treća zona je tropski pojas). Ovo bi bio iznenađuju­ći iskaz s obzirom na to što su Afriku oplovili Feničani u službi egipatskog kralja Nehoa prije više od deset tisuća godina.

Oko IX stoljeća sferičnost Zemlje i grčke poglede o kretanju planeta još jednom je naširoko prihvatio napre­dni dio Crkve. Posljednji grčki pisci, posebno Ptolemej, ponovo se čitaju, premda samo u arapskim prijevodi­ma. Međutim, ovo je trebalo naglasiti, jer je malo ljudi bilo upoznato s općim pregledom grčke astronomije. U popu­larnoj predodžbi pojam o ravnoj Zemlji nastavio je da živi sve do XV stoljeća i kasnije. Osim toga, bilo je malo ili uo­pće nije bilo razumijevanja za bilo što osim za grube astronomske činjenice. Profinjeni detalji, koji su toliko namu­čili Grke, bili su nepoznati u srednjo­vjekovnoj Europi, a ni Europa nije bila u takvom umnom stanju da za sebe

100

Pogled zapadnog kršćanstva na svemir bio je dugo opterećen starim naivnim židovskim astronomskim rukopisima. Slika svemira Piera di Puccia, nacrtana u XIV stoljeću, ti­pična je za taj period. Od grčkog doba pa sve do Kopernika Europa nije postigla neki napredak u kozmologiji.

101

odredi takve detaljne činjenice. To je bila cijena prihvaćanja Biblije doslo­vno i u potpunosti.

Međutim, astronomski se duh odr­žavao u drugih naroda. Baklja je naj­prije prešla Indijcima, a vjerojatno od njih Arapima, koji su postali strastveni promatrači neba. U ovome su oni vje­rojatno bili potpomognuti i ohrabreni čistoćom pustinjske klime. Početkom sadašnjeg tisućljeća Arapi su postali duboko zainteresirani za finije detalje kretanja planeta. Oni su naučili zamr­šene teorije Ptolemeja i ustanovili da one ne objašnjavaju činjenice koje su oni pronašli.

Ovdje je potrebno tumačenje. Pto-lemejeva teorija je bila izrađena da po­mogne astronomima, polazeći od po­znate situacije, da odrede gdje će se planeti naći u nekom kasnijem času i osiguraju da predviđanja mnogo ne odstupe, što se pokazalo prilično do­bro. Ali, kad su se uzimali duži perio­di vremena, predviđanja su postajala sve netočnija, za više od sto godina, u odnosu na godinu ili dvije, manjkavost teorije postala je potpuno očevidna. Vrijeme koje je razdvajalo Ptolemeja od arapskih astronoma bilo je sasvim ne­sposobno da daje točna predviđanja.

Sada Arapi proučavaju i teorijske i praktične aspekte astronomije. S teo­rijske strane oni su pokušali da usa­vrše Ptolemejevu teoriju, ali bez uspje­ha, uprkos velikoj složenosti sistema krugova i sfera koje su upotrebljavali. Njihov promatrački rad bio je i pomoć i zapreka budućem razvoju astronomi­je. Pomoć se sastojala u tome što je arapski utjecaj u Španjolskoj veoma poticao da se Europa zainteresira za promatračku astronomiju. Zapreka je bila u tome što je Kopernik imao pre­veliko povjerenje u njihovu točnost, kako ćemo vidjeti kasnije.

Neodoljivo privlači da se razmotre uzroci velike znanstvene eksplozije u Europi odmah poslije 1500. godine, eksplozije u kojoj je Kopernik igrao

tako istaknutu ulogu. Vjerojatno su politička raznovrsnost Europe i nakon reformacije njena religiozna raznovr­snost pomogle da dođe do toga. Prem­da je Kopernik bio obavezan provesti opomenu unutar svoje vlastite Crkve, on se nije bojao da se sukobi s Lut-herom. Svakako, veliki Kopernikov rad ne bi uopće nikad bio publiciran u Njemačkoj tokom egzistencije pro­testantizma. Prednost je religiozne ra­znovrsnosti što zabrana jedne ideje od religioznih faktora na nekom mjestu ne uključuje zabranu te ideje od dru­gih faktora na drugom mjestu.

Jer, naravno, znanstvena revolucija u Europi nastala je u velikoj mjeri kao rezultat dugog perioda tokom kojeg su se grčke ideje postepeno ponovo uvodi­le u zapadnu Europu, a astronomija je bila, prirodno, samo jedan dio grčkog učenja koji je pobudio skolastičku pa­žnju. Ponovno otkriće grčkih autora, posebno u originalnom grčkom jeziku, izazvalo je veliki interes, pogotovu za djela Aristotela. Već je u XIII stoljeću Aristotel bio podignut iznad svih filo-. zofa, prema pisanju sv. Tome Akvin-skog. Treba se podsjetiti daje Aristotel, koji je živio prije otkrića teorije epici-kličkog kretanja planeta, vjerovao u Eudoksove sfere. Poštovanje koje se razvilo prema radovima Aristotelovim u godinama koje su prethodile 1500. značilo je da se pored teorije Ptolemeja sada počinje razmatrati i teorija homo-centričnih sfera. Ovo je pomoglo da se oslabi dugotrajni autoritet Ptolemeja i da se ljudi prihvate istraživanja dru­ge teorije, drugačije od obiju poznatih antičkih teorija.

Unutar same Crkve bilo je znakova revolucije. Ljudi, poput Engleza Rogera Bacona, franjevačkog redovnika, otvo­reno su tražili raskid sa starim ideja­ma, premda je sam Bacon bio izoliran da napravi veliki korak koji se prostire otvoren svakome sve od vremena Ari-starha. Ipak je Bacon - jedan od osni­vača eksperimentalne znanosti - možda

102

U srednjem vijeku astronomija je uglavnom cvala u muslimanskim ze-mljama. Slika gore desno predstavlja Ulagha Bega, istaknutog promatrača XV stoljeća iz Samarkanda.

Astronomi istanbulske zvjezdarnice. Ovi promatrači proučavaju Ptolemeje-ve teorije. Oni su također uvidjeli da se mnoge činjenice ne slažu s teori­jama.

Rekonstrukcija zvjezdarnice u Samar-kandu. Lijevo: opći pogled. Sredina: crtež pokazuje položaj i veličinu veli-kog zidnog kvadranta. Desno: pogled na kvadrant.

103

najbolji primjer općeg umnog nemira i vrenja koja su se razvijala među misli­ocima u XIII i XVIV stoljeću.

Sredinom XV stoljeća astronomi, kao što je bio Johann Miiller, pozna­tiji kao Regiomontanus, privikli su se na finije detalje Ptolemejeva sistema, koji je sada uzet iz grčkog, a ne iz lo­ših prijevoda. Knjige su bile napisane tako da su isticale grčke ideje i bile potpuno pristupačne. Pred kraj XV stoljeća originalne grčke ideje bile su gotovo kompletno ponovo otkri­vene. One su također postale široko rasprostranjene u brojnim zemljama s različitim političkim i religioznim shvaćanjima. Ovi faktori, zajedno s naveliko poboljšanim fizikalnim zna­njem, izgleda da su osigurali teme­lje na kojima su osnovani izvanredni znanstveni razvoji u stoljećima koja su slijedila.

Sasvim je očevidno, kad netko pre­gleda Kopernikova djela, da on posje­duje mnogo bolje razvijeno fizikalno znanje nego njegovi grčki prethodni­ci. Ptolemej je odbacio predodžbu o Zemlji kao rotirajućem tijelu koja se zasnivala na tome da, ako Zemlja roti­ra, tijela bačena prema gore zaostaju. Kopernik je odbacio takvu primjedbu dokazujući ispravno da tijelo bačeno u

zrak posjeduje dva osnovna nezavisna kretanja: kružno kretanje, što dolazi od rotacije Zemlje, i gibanje gore i do­lje. Budući da mi sami sudjelujemo u kružnom gibanju, ne možemo ga uo­čiti na tijelu; uočavamo samo kreta­nje gore i dolje. Na argument da bi se Zemlja razletjela ako bi se vrtjela oko svoje osi, Kopernik je odgovorio da bi se i sfera zvijezda morala neusporedi­vo jače razletjeti na komadiće kada bi se vrtjela; jer bi se udaljene zvijezde morale gibati mnogo većom brzinom nego Zemlja da bi načinile kompletnu rotaciju u 24 sata.

Premda, na nesreću, nemamo pre­ciznih podataka koji bi nam govorili o njegovim idejama, izgleda da bi jasna pretpostavka s kojom je pošao Koper­nik pokazala kako je on smatrao da je fizikalno najrazumljivije pretposta­viti da se Zemlja vrti, a ne da se vrti cijeli ostali svijet. A vjerojatno je ovaj početak njega vodio malo-pomalo pre­ma njegovoj velikoj teoriji o kretanju planeta.

Kako je on došao do ove odlučne zamisli? Kopernik je bio sigurno izvan­redan čovjek, ali je bilo značajnih ljudi i među Grcima. Vrlo je vjerojatno da su Europljani XV i XVI stoljeća posje­dovali bolji razvoj fizikalnih shvaćanja

104

Tovin, rodno mjesto Kopernika, kako je izgledalo pred kraj srednjeg vijeka.

Kopernik i (desno) Lukas Watzelrode, njegov stric, koji mu je mnogo poma­gao u razvoju i školovanju

105

od drevnih Grka, jednostavno zato jer je u Europi tokom nastupajućih sto­ljeća riješeno mnogo malih praktičnih problema. Kao na primjer, gradnja ve­likih srednjovjekovnih katedrala pred­stavljala je veliki broj praktičnih pro­blema, koji su bili sasvim sigurno teži nego oni s kojima su se susretali grčki graditelji. Nadalje, u vrijeme srednjeg vijeka, mehanički uređaji, kao mlinovi na vjetar i na vodu, dobili su veliku praktičnu i ekonomsku važnost, dok su za Grke bili malo više nego igračke. Takvi strojevi su tražili široku upotre­bu jednostavnih matematičkih prora­čuna, što je dovelo do prvih matemati­čkih tablica. Na primjer, u XV stoljeću su bile sastavljene točne tablice trigo­nometrijskih funkcija. Bez ovakvih ta­blica promatrački bi rad u XVI stolje­ću bio uvelike usporen. Tycho Brahe, najveći astronom-promatrač tog sto­ljeća, nije bio ovisan o grubim sistemi­ma mjernih instrumenata koje je imao Ptolemej.

Nicolaus Koppernigk, poznat po­koljenjima kao Kopernik, rodio se u Tovinu na Visli 19. II 1473. Godine 1491. upisao se na sveučilište u Kra-kowu, gdje je kod Alberta Brudzew-

skog učio astronomiju i matematiku. Kako se dolikovalo mladom čovjeku, on je nakon nekih pet godina prešao na jedan od glavnih centara europskih učilišta, na sveučilište u Bologni, gdje je neko vrijeme studirao pod vodstvom Maria da Navara, od kojeg je naučio elemente praktične astronomije. Godi­ne 1500. otputovao je u Rim, a već sli­jedeće 1501. godine naglo se vratio u sjeveroistočnu Europu - u Frombork, gdje je bio postavljen za kanonika na nagovor svoga ujaka biskupa Lukasa Watzelrodea.

Kopernik je očigledno ustanovio da je intelektualna atmosfera Italije oso­bito prikladna, jer je nekoliko mjeseci nakon imenovanja za kanonika u ve­likoj žurbi otputovao u Italiju, sada u Padovu, i ostao u Italiji daljnjih pet go­dina. Za vrijeme tih deset godina koje je proveo u Italiji studirao je pravo, te­ologiju, medicinu, matematiku, astro­nomiju i klasične jezike. Studij klasi­čnih jezika bio je naročito važan, jer mu je omogućio da čita radove velikih grčkih astronoma na njihovu jeziku.

Malo znamo o koracima pomoću kojih je Kopernik došao do velikih ideja koje je objavio u svom De revo-

lutionibus orbium coelestium. Već smo spomenuli da je bio impresioniran činjenicom kako je mnogo lakše pre­tpostaviti da se Zemlja vrti nego pre­tpostaviti da se cijela sfera zvijezda dnevno vrti oko neba. On nije mogao pretpostaviti da je Zemlja jedino tije­lo u svemiru koje se ne kreće. Čim je ideja o kretanju Zemlje bila prihvaće­na, neobični dio uloge Sunca u teoriji Ptolemeja sigurno je morao načiniti duboku impresiju. Prema Ptolemeju, vanjski planeti se gibaju po svojim epiciklima u istom periodu u kojem se Sunce giba oko Zemlje. Ali zašto? Opet, prema Ptolemeju, Sunce je bli­zu centru epicikla Merkura i Venere. Zašto?

Kopernik je morao uvidjeti da bi se na ova pitanja moglo odmah odgovori­ti ako se pretpostavi da Zemlja kruži oko Sunca, jer tada ove neobične po­jave postaju jednostavno odraz kre­tanja Zemlje. Zbog toga, postavljajući Zemlju treću po redu po udaljenosti od Sunca, bilo je moguće podijeliti planete u dvije grupe: Merkur i Venera se nalaze bliže Suncu nego Zemlja, a Mars, Jupiter i Saturn dalje od Zemlje. Tada je bilo lako vidjeti zašto su obje grupe morale biti različito tretirane u teoriji Ptolemeja. Bilo je najvažnije da su se retrogradna gibanja planeta lako protumačila.

Slika 4.1 Moderna slika staze planeta s velikom ekscentričnošću. C označuje centar, a S položaj Sunca. Dio s kojim se mora duži­na Cl množiti da se dobije dužina CS, jest ekscentricitet staze.

106

Vrlo je vjerojatno da su ove ideje ili njihove klice zaokupile Kopernika već za vrijeme studentskih dana. Samo tako je moguće razumjeti zašto je on napustio svoju srodnu okolinu u Itali­ji 1506. godine i otišao najprije u He-ilsberg, a kasnije natrag u Frombork, uglavnom da bi živio kao intelektualni pustinjak do kraja života. Sasvim je si­gurno shvatio da bi opisivanje planet-skih staza kao jednostavnih krugova, u čijim bi se centrima nalazilo Sunce, bilo manje zadovoljavajuće njegovim suvremenicima nego što je bilo u da­nima Aristarha. Zato, da bi nova he-liocentrična teorija bila prihvatljiva, trebalo bi zadovoljiti zahtjeve iz pret­hodnog poglavlja koje smo prozvali drugim stadijem profmjenja; nadalje, ona bi morala da postigne najmanje onoliko koliko i teorija Ptolemeja. A za ovaj veliki zadatak trebalo je da Koper­nik živi povučeno.

Iz onoga što je rečeno, bit će prika­zano da su općenito prihvaćene ideje koje su se odnosile na rad Kopernika divlja travestija činjenica. Kopernik nije dao jednostavnu kružnu predo­džbu kretanja planeta. On nije bio na­ivčina da ne bi opazio poteškoće s ko­jima se susreo Aristarh i koje su uzro­kovale da se napusti heliocentrična teorija u korist epicikličke teorije. Za­datak, kojeg je sam sebi postavio, bio je da pronađe sliku kretanja planeta koja bi bila jednostavnija od Ptoleme-jeve i bolje se slagala s promatračkim činjenicama.

Kopernik je sasvim sigurno znao mišljenja Heraklida i Aristarha, pa je bio naročito oduševljen da je otkrio kako su drugi prije njega došli do spoznaje da se Zemlja giblje. Njegova veličina leži u činjenici da se sukobio s teškoćama koje su uzrokovale da su Hiparh i Ptolemej napustili helio-centričnu teoriju. Samo u ovom nije uspio, kako ćemo vidjeti, ali je prona­šao sustav koji je bio gotovo za dlaku u skladu s promatranjima njegova doba.

Gore: Geometrijska soba u Krakowu, gdje je Kopernik počeo proučavati astronomiju i ma­tematiku u vrijeme kada je Kolumbo prvi za­koračio u Novi svijet. Mnogi poznati eukiidski dijagrami potpuno pokrivaju zidove. Lijevo: Predavanja iz anatomije u Padovi, nešto prije dolaska Kopernika na studij medicine u ovaj grad.

107

Da nije bio loše sreće, mogao je preteći Keplera.

Da bismo ocijenili Kopernikovo po­boljšanje slike kretanja planeta s kru­govima, najprije ćemo dobro pogledati današnju sliku staze planeta. Na slici 4.1 imamo planet P, koji se kreće po svojoj stazi oko Sunca. Zanemarujući utjecaj drugih planeta, staza je elipsa sa Suncem, S, u jednom od žarišta. Točka I predstavlja položaj planeta, kada je on najbliže Suncu, a točka H položaj kad je on najudaljeniji od Sun­ca. C je centar elipse. Ako je a dužina linije od C do I, a a x e je udaljenost od C do Sunca, tada se e zove ekscen-tricitet staze. Vrijednosti za e za staze svih planeta, poznate u doba Koperni-ka, nalaze se u tablici u prethodnom poglavlju. Kako se vidi u tablici, sve su vrijednosti mnogo manje od jedan. Ekscentricitet je najveći za Merkur (0,-2056), a zatim za Mars (0,0933); slije­de Saturn i Jupiter s ekscentricitetom oko 0,05, zatim Zemlja sa 0,0167 i na kraju Venera sa 0,0068.

Činjenica da su sve vrijednosti od e mnogo manje od jedan, znači da su sve staze planeta slične kružnicama. Zai­sta, u prvoj gruboj aproksimaciji, one se mogu smatrati krugovima, upravo kako ih smatramo kada pogrešno upu­ćujemo na Kopernikovu sliku. Zato nije

Slika 4.2 Ptolemejeva konstrukcija staze planeta. Udaljenost od C do S (Sunce) dobiva se kao produkt polumjera (a) i ekscen­tričnosti.

Slika 4.3 Odgovarajuća Kopernikova konstrukcija. Ovdje se L kreće oko K u istom odnosu kao AP u slici

potrebno da ih smatramo kao krugove pri svakom razmatranju. U našim raču­nanjima moguće je da uključimo

sve članove koji sadrže veličinu e, ali da zanemarimo sve koji sadrže e2, e3 itd. Može se reći da je računanje provedeno za prvi red ekscentričnosti, a da su zanemareni članovi drugog i viših redova. Ovo daje mnogo bližu aproksimaciju pravoj stazi nego upo­treba slike s jednostavnim krugom. Da smatramo stazu Marsa kružnicom, bilo bi nam potrebno 10% točnosti, dok je uključenjem članova ekscen­tričnosti, ali ne s kvadratima, točnost bolja od 1% - stvarno oko 1/4%. Gle­dajući to s današnjeg stajališta, geo­metrijske su konstrukcije i Ptolemeja i Kopernika iste. One uključuju efekte članova prvoga reda ekscentriciteta, ali ne one drugog reda.

Na slici 4.2 imamo Ptolemejevu konstrukciju koja je spomenuta u prethodnom poglavlju i još potpunije objašnjena u matematičkom dodatku na kraju knjige. Neka se planet P giba oko kruga polumjera a i sa centrom C. Udaljenost od C do Sunca S ponovo je produkt a x e. Udaljenost od C do S je jednaka udaljenosti od C do točke A. Značenje točke A je u tome da se ravna linija povučena od A do Pokrene okolo ravnomjerno, dok se pravac od C do P

ne okreće ravnomjerno. A je Ptoleme-jev punctum aequans. Naravno, slika 4.2 je ovdje nacrtana na bazi heliocen-tričkog gledišta. U Ptolemejevoj teoriji točka S nije dana kao Sunce nego kao Zemlja. Usprkos tome, slika 4.2 još je u biti konstrukcija Ptolemeja.

Na slici 4.3 pojavila se sasvim razli­čita konstrukcija. S je ponovo položaj Sunca, ali udaljenost S od K (centar velikog kruga) sada je za polovinu veća od udaljenosti od C do S na slici 4.2. To će reći, jedna polovina pomnožena produktom a x e. Udaljenost od K do L je ponovo a. L se sada giba jednoliko oko kruga, koji ima centar u K - točno za isti iznos za koji se pravac A do P okrene u slici 4.2. Ali L nije sada po­ložaj planeta. P planet, giba se po ma­lom epiciklu sa centrom u L, polumjer L do P je jedna polovina pomnožena sa a x e; a pravac od L do P okrene se okolo dvaput, dok se pravac LK okre­ne jedanput. Prema tome, planet P napravi dva okreta na epiciklu, dok se L jednom okrene po glavnom krugu. (Rotacije se odnose na stalne smjero­ve određene po smjeru neke posebne zvijezde.)

Slika 4.3 u biti je Kopernikova kon­strukcija. S matematičkog je gledišta potpuno točno ekvivalentna slici 4.2, konstrukciji Ptolemeja. Obje su slike

Kopernik je znao da su rezultati heli-ocentrične teorije u skladu s proma­tračkim činjenicama. Gore je njegova studijska soba. Dolje: usnuli grad Frombork.

110

Slika 4.4 Kopernik je zamišljao da se Zemlja kreće oko središta K kao njihalo s utegom obje­šeno u točki N.

Desno je odlomak iz uvodnog prikaza Ko-pernikove teorije što ga je napisao Rheti-cus. Dalje desno je naslovna stranica Ko-pernikova djela: Knjiga VI.

ekvivalentne eliptičnom kretanju na slici 4.1 gdje su zanemareni članovi drugog i viših redova ekscentričnosti.

Kopernik je slici 4.3 dao prednost nad slikom 4.2, jer mu je izgledalo ne­prirodno da se polumjer CP na slici 4.2 ne bi smio okretati jednoliko okolo. (Na slici 4.3 i polumjeri KL i LP okreću se jednoliko.) Kako su stvari pokazale, Kopernik je skupo platio svoju sklo­nost za kompliciraniju konstrukciju. Da je dao prednost konstrukciji na slici 4.2, kako je to kasnije učinio Ke­pler, vjerojatno bi izbjegao svoje dvije pogreške.

Uprkos tome, da je upotrijebio kon­strukciju 4.3 dosljedno za sve planete, on bi dobio teoriju koja bi se potpuno slagala s promatranjima dobivenim u njegovo vrijeme. Sve što je trebalo da on napravi sastojalo se u korištenju podataka, da odredi neznatne razlike ravnina staza planeta, da nađe točku K za svaku stazu i dužinu polumjera KL za svaku stazu. Ovo bi mu dalo kompletnu teoriju. Njegova jedina po­greška je bila u zanemarivanju člano­va drugog reda ekscentriciteta.

Bitna karakteristika teorije je u tome, da je točka S ista za sve planete. Točka K je različita za svaki planet i mora se odrediti iz promatranja; isto vrijedi i za polumjer kruga KL. Udalje­nost od L do P ne treba posebno odre­diti, jer je ova udaljenost jednaka 1/3 udaljenosti od K do S. Jedan daljnji detalj je potrebno odrediti iz proma­tranja, tj. određeni položaj svakog pla­neta u jednom određenom trenutku vremena. Gdje je točno bila konstru­kcija točke P za neki određeni datum? Kad bi ovo bilo određeno za svaki pla­net, teorija bi se mogla upotrijebiti za izračunavanje budućih položaja.

Kako smo upravo napomenuli, to­čka S mora biti ista za sve staze pla­neta, a to mora biti Sunce. Kopernik je uočio važnost prvog od ovih zahtjeva, ali je on načinio čudnu pogrešku na drugom. Umjesto da je za S uzeo Sun­

ce, načinio je pogrešku u svim sluča­jevima osim u pretpostavci da je S to­čka K za stazu Zemlje. To će reći da je on pronašao točku K za stazu Zemlje i smatrao da je točka S za sve druge staze identična s ovom točkom. Ova pogreška je čudna pogreška, jer je u svim drugim pogledima Kopernik bio sasvim jasan da Zemlji treba oduzeti svaku važnost kao centru; još je ovdje bio pridodao jedno posebno značenje nekoj posebnoj točki, koja je povezana sa stazom Zemlje. Međutim, ovdje je bila samo jedna pogreška za koju bi se Kopernik mogao okriviti, dok su pogre­ške Keplera, gotovo sto godina kasnije, bile mnogobrojne.

Možda je ova značajna pogreška, koju smo upravo iznijeli, na neki način potekla iz druge pogreške. U posebnom slučaju Zemlje, Kopernik je dopustio epicikl slike 4.3 i nije teško da se posta­ve vjerojatni razlozi zašto je on tako po­stupio. Odbacujući dvije tisuće godina staru predrasudu da se Zemlja uopće ne kreće, on joj je već pripisao razna gi­banja: prvo, dnevnu rotaciju, drugo, go­dišnje kruženje oko centra K i, treće, po-

trebu da se protumači pojava precesije. Kopernik je predočio kretanje oko cen­tra K kao gibanje utega pričvršćenog za konopac koji je obješen na nepomičnu točku, kao na slici 4.4. N je nepomična točka, a E1 E2 E3 E4 i E5 je niz točaka na stazi Zemlje. Učinak kretanja je bio da se Zemljina os dnevne rotacije uvijek usmjeri u nepomičnu točku N. Prema tome, kad je Zemlja bila u E1 , os rotacije je bila usmjerena u smjeru pravca E1N, kad je u E2 , os je usmjerena u smjeru E2N i tako dalje; budući da točka N nije bila tako daleko kao zvijezde, polarna os Zemlje bit će usmjerena u raznim smjerovima u odnosu na zvjezdanu po­zadinu u raznim trenucima godine. Ovo se nije slagalo s promatranjima. Zato je Kopernik smatrao da Zemljina os ro­tacije mora imati protu-kretanje, koje bi poravnalo učinak pokazan na slici 4.4. Zatim je došla poteškoća u doka­zivanju. Možda protu-kretanja točno ne poravnavaju ljuljanje pokazano na slici 4.4. Ako je to tako, tada bi nebo imalo vrlo polaganu rotaciju, a to je upravo fenomen precesije.

Kasniji su pisci kritizirali Koper-nika za neprirodnost uvođenja ovog

protu-kretanja. Zašto nije jednostavno postavio polagano kretanje rotacione osi Zemlje kao uzrok precesije? Zašto uvoditi dva velika, suprotna godišnja kretanja. Odgovor, možda, leži u ne­pojmljivoj sporosti precesije. Potrebno je 26 000 godina da os Zemlje načini jedan potpun okret. Kopernik je vjero­jatno smatrao da bi se ovo gibanje u to­likoj mjeri razlikovalo u usporedbi s br­zinom dnevne rotacije Zemlje i njenim godišnjim kretanjem da bi predstavlja­lo neznatnu razliku njihovih brzih gi­banja. Dajući promjenu u smjeru osi Zemlje, pokazano na slici 4.4 zajedno s nekim kompenzirajućim kretanjem, netko može pravilno pitati, zašto bi ova dva kretanja točno kompenzirala jedno drugo. Kopernik bi vjerojatno odgovorio da se ona sasvim ne kompenziraju i da je nedostajanje precizne kompenzacije razlog pojave precesije.

Kopernik se suočio s drugim dugo­ročnim problemima koji su povezani sa stazom Zemlje. Ako primijenimo sliku 4.3 na slučaj Zemlje, uočit ćemo da pravac od S do K nije striktno stalnog smjera. On se stalno okreće. To će reći da se pravac I do H na slici 4.1 stal-

Odlomak iz uvodnog prikaza Kopernikove teorije što ga je napisao Rheticus. Naslovnica Kopernikova djela: Knjiga VI.

no vrti zbog utjecaja drugih planeta. Ovakav efekt je već bio otkriven uspo­ređivanjem promatranja Grka s pro­matranjima arapskih astronoma, što je navelo Kopernika da je za stazu Zemlje uveo polagano kretanje točke K.

Sada dolazi prava nezgoda. Pored ovog potpuno ispravnog djelovanja iz usporedbe grčkih i arapskih promatra­nja, drugi dugotrajni efekti su bili ta­kođer izvedeni. Ovi su bili iluzorni, jer su se pojavili iz promatračkih pogre­šaka, posebno pogrešaka u arapskim promatranjima. Tako su mislili da ra­vnina staze Zemlje oscilira, te smatrali da pojava precesije nije stalna. Ove su pogreške prisilile Kopernika da uvede različite polagane vibracije u svoju sli­ku staze Zemlje. Zato je njegova slika kretanja Zemlje sadržavala: dnevnu rotaciju; godišnje kretanje oko kruga s centrom u K (slika 4.3); treće gibanje za objašnjenje precesije; sporu pro­mjenu u smjeru pravca od K prema S i različite vibracije u stazi, kao što su promjene u ravnini staze.

Sva su mu ova kretanja nametnula promatranja. Lako je vidjeti da mu je to izgledalo komplicirano, pa se premišljao

da doda još jedno kretanje iz teorijskog razloga, tj. kretanje po malom epiciklu s centrom u L. Iz toga razloga nije uveo pravilni epiciklički prikaz kretanja Ze­mlje, pa je ovo izostavljanje zahtijevalo da se dodaju komplikacije kretanjima Merkura i Venere. Tako nalazimo kom­pliciran prikaz točke K i nepotrebna kretanja posljednja dva planeta. Sve se ovo moglo izbjeći da se slika 4.3 usvo­jila u cjelini za slučaj Zemlje. Ako želi­mo pogledati kroz prste, možemo reći da bi Kopernik trebalo da zaboravi na vibracije, da zaboravi na precesiju i na upotrebu konstrukcije slike 4.3 jedna­ko za sve planete, uzimajući točku 5 za sve slučajeve istu, to jest položaj Sun­ca. Tako je Kopernik dao bolju teoriju nego Ptolemej. Nije bila samo jednosta­vnija u svojoj geometrijskoj konstru­kciji, nego se, također, bolje slagala s činjenicama. Posebno je bolje slaganje s činjenicama, kad se uzmu u obzir neznatne razlike između ravnina staza raznih planeta. U Ptolemejevoj teoriji ravnine staza svih planeta prolaze kroz Zemlju. U Kopernikovoj teoriji sve one prolaze kroz točku K staze Zemlje. U stvari, sve one prolaze kroz Sunce. Ali,

Lijevo: Staze planeta, kako ih je opisao Kopernik u svom velikom djelu: De revolutionibus orbium coelestium. Dolje: Giese, protestantski biskup kojem je djelo najprije poslano

premda je Kopernik griješio, on je samo neznatno pogriješio. Za primjer Zemlje je udaljenost od K do S (slika 4.3) pri­bližno 1/40 udaljenosti od K do L. Ta­kva pogreška u Kopernikovu sustavu bila je samo oko 2% Ptolemejeve.

To su bila razmatranja koja su za­okupila Kopernika poslije njegova po­vratka u Frombork. Praktički problem, koji mu se postavio, bio je određiva­nje točke K za stazu Zemlje, a zatim supstituirati tako određenu točku s točkom S na slici 4.3 smatrajući ovu točku nepomičnom točkom reterencije za sve druge staze planeta. Još je pre­ostalo da odredi K za druge planete i također da odredi dužinu pravca KL za svaki slučaj. Svi proračuni udaljenosti, kao što je KL ili SK ili LP, izrađeni su u jedinici udaljenosti od K do L u slučaju Zemlje, tj. u jedinici srednjeg polumje­ra staze Zemlje. Apsolutna udaljenost se tada nije mogla naći.

Promatranja Ptolemeja i Arapa nisu bila dovoljno kompletna za Koperniko­vu svrhu i on je zato morao sam obaviti razna promatranja. Neki su komenta­tori kritizirali njegova promatranja da su bila fragmentarna i nekompletna. Ali ona su bila toliko precizna koliko je trebalo Koperniku. Ona su izvede­na bez velikih napora, a njihova to­čnost se može procijeniti usporedbom s današnjim vrijednostima. Podaci za usporedbu dani su u slijedećoj tabli-

srednji polumjer staze (uspoređen sa srednjim polumjerom

staze Zemlje [= 1,0000 ] )

Kopernikova planet vrijednost danas Merkur 0,3763 0,3871 Venera 0,7193 0,7233 Zemlja 1,0000 1,0000 Mars 1,5198 1,5237 Jupiter 5,2192 5,2028 Saturn 9,1743 9,5388

Ako uzmemo u obzir da je ovo prva relativna skala staza planeta koja je dobivena, tada je Kopernikovo dosti­gnuće izvanredan uspjeh. Istina je

113

Upozorenje čitaocu na hipotezu iznesenu u ovom djelu.

Sigurno ima učenih ljudi, ogorčenih glasinama koje se već šire, a u vezi su sa čudnim novim hipoteza­ma iznesenim u ovom djelu: da se Zemlja kreće, a da je Sunce nepokretno u centru svemira. Ovi ijudi smatraju da je nauka bila ustanovila činjenice oda­vna i da one ne smiju biti prepravljene. Ali, ako oni žele razmotriti pitanje temeljito, naći će da autor nije ništa učinio što zaslužuje predbacivanje. Dužnost astronoma je da sakuplja zabilješke o kretanjima nebeskih tijela s marljivošću i preciznošću. Ako. tada, on ne može naći prave uzroke ili hipotezom objasniti dobivene podatke, on mora zamisliti i izra­diti takve hipoteze, koje će mu omogućiti izračuna­vanje ovih kretanja iz osnovnih principa geometrije, za budućnost kao i za prošlost. Autor ovog djela je potpuno izvršio svaku od ovih dužnosti. Ove hi­poteze nisu nužno istinite ili, dapače, vjerojatne ali ako one pružaju takve metode računanja koje daju podatke što se podudaraju s promatranjima, to je

Početna stranica štetnog predgovora koji je dodao Osiander (prijevod je dan niže dolje). Mnogi su mislili da je taj pre­dgovor napisao Kopernik, jer je bio ne­potpisan, dok nije Kepler 1609. dokazao da to nije predgovor Kopernika.

da je Ptolemej mogao dobiti slične re­zultate da je postavio hipotezu da svi krugovi, i epicikli i deferenti, prelaze u godišnjem periodu jednake polumjere. Činjenica da Ptolemej nije načinio taj korak - koji je za Kopernika bio sasvim prirodan - jest mjerilo usavršenja Ko-pernikove teorije u odnosu na Grke.

Nova teorija se brzo pročula i iza­zvala je vruće rasprave, naročito na jugu. U Wurttembergu se mladi pro­fesor Rheticus naročito interesirao za teoriju. Poslije niza predavanja u kojima je pokušao pobiti Koperni-kovu teoriju, ipak je vidio prednost heliocentrične predodžbe, no nije ra­zumio detalje. Zbog toga se 1539. go­dine uputio u Frombork. Kopernik ga je primio srdačno i dozvolio mu da proučava novo djelo. Slijedeće godine Rheticus je shvatio Kopernikovu ide­ju pa je napisao preliminarni izvještaj, kojem je dao naslov Primci navratio de libris revolutionum Copernici. Ovaj je izvještaj izazvao veliku senzaciju, pa je Kopernik, kojemu je tada bilo 67 godi­na, pritiskan sa svih strana da publi­cira svoju teoriju.

114

Kopernikova teorija potakla je promatranja, pa je u XVI stoljeću Europa imala prvog stvarno velikog promatrača Tycha Brahea. Lijevo je portret Tycha, a gore njegova vla­stita slika svijeta.

S današnjeg stajališta izgleda ču­dno da je Kopernik bio voljan raditi tri­deset godina bez potrebe da primi pri­znanje za svoja velika otkrića. Premda nemamo jasnog uvida zašto se odlučio protiv publiciranja, nije teško vidjeti da je njegova odluka nastala iz jasne i točne procjene vjerske razdraženosti doba u kojem je živio.

Fragmentarni podaci koje imamo pokazuju Kopernika kao čovjeka žustra i jasnih odluka. Premda je bio zajedljiva karaktera, bio je spreman na kompro­mise u životu. Kao što je bio spreman da žrtvuje ugodnosti što mu ih je pru­žala Italija za intelektualnu slobodu i priprosti život u Fromborku. tako je bio voljan da radije žrtvuje svoje životno djelo nego proganjanje svoje vlastite Cr­kve. Vjerojatno je vidio sasvim jasno što bi mu donijela takva publikacija - mno­go jasnije nego je to uvidio Galilei - koja bi ga gotovo sigurno dovela do inkvizici­je. Bez sumnje je sam uvidio i znao da put koji je izabrao neće napustiti.

Konačno mu je u zadnjoj godini ži­vota publicirana njegova teorija. Vjero­jatno kao rezultat posjeta Rheticusa,

115 Crtež prostorije u Uraniborgu, gdje se nalazio njegov veliki kvadrant. Na zidovima su slike Tycha i nekih njegovih instrumenata.

116

Gore na preth.strani je zvjezdarnica Ura-niborg, koju je za Tycha Brahea izgradio jedan njemački arhitekt, smatrajući da će to biti epohalno u skandinavskoj arhite-

kturi. Dolje na preth.strani je Stjoerneborg, aneks, što ga je Tycho dao izgraditi kada mu je slava omogućila da zaposli mnogo pomoćnika. Najveći broj instrumenata na-lazio se ispod zemlje, da bi bili zaštićeni od vjetra. Presjek zvjezdarnice Uraniborg (gore) pokazuje gdje su bili smješteni naj-važniji instrumenti. Ispod svoda nalijevo je Tychova najveća nebeska sfera. Ispod ovog

presjeka je presjek Stjoerneborga, gdje se vide položaji glavnih instrumenata. Desno

je karta otoka Hven.

Zvjezdarnica Tycha Brahea

117

povjerio je publiciranje svog velikog djela protestantima, šaljući ga Gieseu, biskupu od Kulma. Giese je odmah povjerio publiciranje Rheticusu, koji je dao djelo štampati u Nurnbergu. Na nesreću, prije nego što je štampanje dovršeno, morao je Rheticus napustiti Nurnberg i preuzeti profesorsko mjesto u Leipzigu pa je prepustio nadzor nad štampanjem luteranskom teologu iz Nurnberga Andreasu Osianderu. Osi-ander je iskoristio priliku i u knjigu je dodao predgovor, kojeg je sam napisao a nije potpisao, pa je izgledalo da su to riječi samog Kopernika. U predgo­voru se kaže da se hipoteza o kretanju Zemlje može iskoristiti da se objasne činjenice, ali da to ne znači da je ta hi­poteza istinita ili vjerojatna. Na ovaj je način Osiander pokušao umanjiti ve­ličinu i snagu najvećeg naučnog djela koje se pojavilo od grčkog doba.

Giese i Rheticus su odmah znali da predgovor nije napisao Kopernik, jer su bili upoznati s publiciranjem, ali su svi ostali vjerovali u to gotovo tri četvr­tine stoljeća. Tada je Kepler pronašao pravog autora, odnosno njegovo ime, pomoću svog kolege u Nurnbergu, pa je sve to iznio u svojoj knjigi o Marsu, koja je izašla 1609. godine.

Kopernik je umro 1543. godine u 70. godini. Slijedeće stoljeće je bilo ispunjeno intenzivnim kontroverzija­ma o Kopernikovoj teoriji. Izuzimaju­ći samo diskusije bez pravog temelja, kojih je bilo više nego mnogo, išlo se za tim, da li je nova teorija u mogućno­sti da najtočnije prikaže promatranje kretanja planeta. Zato je teorija dala novi impuls za promatranja i u zadnjoj četvrtini XVI stoljeća pojavio se u Dan­skoj Tycho Brahe, prvi stvarno izvan­redni astronom promatrač. Upravo kao što je Kopernik bio prvi Europlja­nin od grčkog doba veličine Aristarha i Ptolemeja u teorijskom području, tako je Tycho Brahe bio prvi koji je dosegao veličinu Hiparha kao astronom pro­matrač.

118

Na slici dolje je neuspio Keplerov po­kušaj da poveže staze planeta sa siste­mom pravilnih tijela upisanih u sferu kugle.

Tycho je bio istinski protiv Koperni-kove teorije. Njegovi prigovori nisu bili u vezi s vjerskom pobožnošću. Čini se da su prije proizašli iz jedne karakte­ristike koja je značajna za gotovo sve velike promatrače: da svijet kako ga oni vide ima neposredniju emocionalnu re­alnost nego kako ga vidi običan čovjek, a još mnogo više nego kako ga vidi te­oretičar. Ovaj mistični odnos između opažača i objekta izgleda da se pojavio samo kao rezultat svjetlosti, koja zaista ulazi u oko ili teleskop, a ne postoji, na primjer, kad se gleda fotografija nebe­skog objekta. Ova psihološka značajka vodi promatrača do sumnje o realnosti stanja, jer s njima ne može uspostavi­ti isti fizikalni kontakt. Na primjer, ne možemo direktno osjetiti kretanje Ze­mlje. Zaista, naši osjećaji nam govore da Zemlja miruje, a da se svemir okre­će oko nje.

Ovo je vjerojatan uzrok Tycho Bra-heovih prigovora Kopernikovoj teoriji, a da zadovolji svoje predrasude, bilo je potrebno da postavi teoriju da se Ze­mlja ne kreće. Našao je, da je moguće izgraditi takvu teoriju u kojoj bi se svi planeti osim Zemlje kretali oko Sunca, točno kao u Kopernikovoj teoriji, ali da samo Sunce kruži oko Zemlje. Do kra­ja svog života nije mogao uvidjeti da je takozvana nova teorija točno ista kao Kopernikova teorija.

Premda je Tycho bio bez sumnje sasvim naivan u ovoj stvari, njegov je promatrački rad postavio veliki spomenik ljudskim nastojanjima. Na osnovu ovog promatračkog materijala Kepler je načinio odlučne korake. Sa­svim odvojeno od svojih promatranja planeta, Tycho je došao do raznih za­ključaka koji su mogli uzrokovati veli­ku uzbuđenost u XVII stoljeću. On je pokazao, na primjer, da vibracije, koje su tako uznemirile Kopernika, ne po­stoje, nego su bile pogreške promatra­nja; ravnina staze Zemlje nije podložna promjenama, koje su mučile Koperni­ka, niti je dio precesije nepravilan. Iz

Presjek kroz originalni Kepierov sistem kocaka upisanih u kugle. On daje slabo usporedive vrijednosti sa stazama planeta

Keplerov originalni dijagram sfera i upisa­nih pravilnih tijela. Ovo je dalo dovoljno dobre rezultate da ohrabre Keplera da se time bavi.

119

120 Na naslovnoj strani, (Nadgrobni spomenik Tychu Braheuu Pragu) Kepler je zahtijevao da se dadu istaknuta mjesta Koperniku, Uraniborgu i njegovom starom upravitelju Tychu.

svojih promatranja kometa 1577. go­dine Tycho je prvi napomenuo da se nebeska tijela mogu kretati po krivulji koja nije kružnica. Njegova promatra­nja nove zvijezde (supernova) iz 1572. godine bila su tako točna da su podaci i danas dragocjeni.

Johann Kepler, koji za svoj rad mnogo duguje Tychu Braheu, rodio se u Wurttembergu 27. XII 1571, gotovo sto godina poslije Kopernika. Sa 18 go­dina se upisao na sveučilište u Tübin-genu, gdje se kroz predavanja Mästli­na upoznao s Kopernikovom teorijom. On se njome odmah oduševio i odlučio da sav svoj život posveti astronomiji. Njegov prvi rad, Mysterium Cosmogra-phicum, koji se pojavio 1596. godine, zanimljiv je iz dva razloga. Prvo, dao je jasan opis Kopernikove teorije, poka­zujući njene prednosti nad Ptolemeje-vom. Drugo, otkriva nešto o čudnom traženju prirode Keplerova mentalnog sastava. S obzirom na prvu točku, vje­rojatno je Kepler u to vrijeme spoznao ekvivalentnost konstrukcija pokaza­nih u slikama 4.2 i 4.3. S obzirom na drugo, bit će dobro da Keplerove ideje objasnimo detaljnije jer, iako one da­nas izgledaju fantastične, privukle su Keplerovu pažnju kroz cijeli njegov ži­vot i bez sumnje su bile pokretačka sila prema njegovim velikim otkrićima.

Već smo napomenuli, u ovome i prethodnom poglavlju, vrijednosti srednjih polumjera i vrijednosti ek-scentriciteta staza planeta. Prema

dnašnjem mišljenju, ove vrijednosti nemaju posebne oznake, osim da se s njima pokaže način kako su se formi­rali planeti i kako su se oni razvijali polaganim dinamičkim promjenama

t i ć a m a milijuna godina. Kepler je smatrao da on mora dati uvjerljivo tu­

mačenje zašto polumjeri i ekscentrici-teti imaju upravo ove vrijednosti, a ne druge. To bi bila jedinstvena teorija. Njegov pokušaj da se poveže s ovim sasvim nepotrebnim problemom bio je naj čudniji.

Nadgrobni spomenik Tychu Braheu u Pragu. Na ploči gore piše: Ni sna­ga ni bogatstvo, nego samoodržanje mu je načelo. Keplerov se tempera­ment nije mogao složiti s Braheovim, usprkos tome bio je uvijek spreman da se pokori promatranjima te je mnogo naučio radeći kao Tychov pomoćnik zadnje dvije godine živo­ta svoga upravitelja. Iz zahvalnosti Kepler je posvetio svoje Rudolfinske tablice Tychu.

121

Određivanje stvarne staze planeta Marsa pomoglo je Kepleru da se istakne kao veliki otkrivač. Gore su dvije od nekoliko stotina stranica proračuna koje su ovaj važan rad ostavili u vječnu baštinu.

122

Zamislite kocku kojoj je izvana opisana kugla. Zatim nacrtajte kuglu unutar kocke i tako redom. Na taj na­čin ćemo dobiti niz kugli različitih po­lumjera. Sada zamislimo da polumjeri ovih kugli imaju iste odnose jedni pre­ma drugima kao što ih imaju polumjeri planeta. Tada ćemo imati neprirodno i misteriozno tumačenje zašto polumje­ri staza planeta imaju posebne vrije­dnosti, što ih u stvari imaju. Takva je bila baza Keplerove zamisli. Pogledaj­mo kamo ga je ona povela.

Niz sfera ili kugli, koji su izračunani na ovaj način, nije se uopće slagao s polumjerima staza planeta. Ovo je pri­sililo Keplera da promijeni ideju u deta­ljima, a ne u principu. Umjesto upisi­vanja druge kocke unutar druge kugle, na njeno je mjesto upisan tetraedar. Zatim je unutar tetraedra upisana tre­ća kugla. Unutar treće kugle upisan je dodekaedar, a četvrta kugla unutar nje­ga; unutar četvrte sfere došao je ikosa-edar. Petoj kugli je dodan oktaedar, pa na kraju dolazi kugla unutar oktaedra. Kako se odnose polumjeri ovih sfera s relativnim polumjerima staza planeta? Vrijednosti su pokazane u prvoj koloni donje tabele, a izražene su jedinicama polumjera staze Zemlje.

planet Merkur

Venera

Zemlja

Mars

Jupiter

Saturn

Keplerova vrijednost

0,56

0,79

1,00

1,26

3,77

6,54

Kopernikova vrijednost

0,38

0,72

1,00

1,52

5,22

9,17

Slaganja nije bilo, pa je to bilo do­voljno da potakne neumornog Keple­ra. Slijedeći korak je bio, da se svaka kugla zamijeni s dvije kugle. Uzeo je za svaki planet dvije kugle, manja kugla predstavlja najmanju vrijednost uda­ljenosti planeta od centra, a najveća kugla odgovara najvećoj udaljenosti

planeta od centra. Po ovoj slici imamo dvije kugle za Saturn, zatim kocku unutar unutarnjije od dviju kugala: slijede dvije sfere ili kugle za Jupiter sa tetraedrom unutar unutarnjije i tako dalje. Premda i sada slaganje s promatranjem nije bilo dobro, Kepler nije bio obeshrabren. Postavio je sebi pitanje, što je centar? Da li je zaista centar Zemljine staze, kako je Koper-nik pretpostavio, ili je centar Sunce.

Ovdje imamo tipičan primjer Keple-rovih metoda. Tokom cijelog svog živo­ta napravio je najmanje tri pogreške na svaki ispravni korak koji je poduzeo, ali su ti ispravni koraci bili tako golemi da su uvelike prevagnuli pogreške. Ovim opaskama, koje su se odnosile na Ke-plerov način mišljenja, moramo dodati daljnju značajnu karakteristiku. Nikad se nije zadovoljavao s osrednjim slaga­njem između teorije i promatranja. Ako se teorija ne bi točno prilagodila unu­tar područja promatranja, trebalo je potražiti druge mogućnosti. Koliko god su prvotna računanja tražila mnogo vremena i napora, ona su se imala za­vršiti. Upravo kako su Keplerovi uspje­si prevagnuli njegove pogreške, tako je karakteristično da se uvijek pokoravao promatranjima, koja su prevagnula ne­obične plodove njegove svojevrsne ne-stvarnosti.

Kod proučavanja svoje ideje o tije­lima i kuglama zapazio je da je Koper-nik drugačije tretirao slučaj Zemlje od drugih planeta. To je podbolo Keplera jer, ako je Kopernik ovdje pogriješio i ako bi se Zemlja tretirala na isti način kao i svi drugi planeti, njegova bi se neobična teorija mogla bolje uskladiti s promatranjima. Zato se Kepler dao na određivanje točne staze Zemlje. Za ovo su mu bila potrebna najtočnija proma­tranja, pa je odlučio da postane pomo­ćnik Tycha Brahea. Velika udaljenost od Graza, gdje je Kepler živio, do Dan­ske možda bi ga spriječila da otputuje Tychu, ali na sreću se Tycho posvađao s mnogim ljudima u Danskoj i bojeći se

123

da mu ne uzmu njegove instrumente napustio je Dansku 1597. godine i na­selio se u Češkoj pred kraj XVI stoljeća. Kepler je u međuvremenu pobjegao iz Graza zbog religioznih progona i došao u Prag u siječnju 1600. godine. Tako se Kepler lako mogao povezati s Tyc-hom - lako s geografskog gledišta. Ali to povezivanje za Keplera nije bilo lako s ljudskog gledišta jer, kako je sam pri­mijetio, Tycho je čovjek s kojim nitko ne može živjeti bez izvrgavanja najve­ćim uvredama. Zato nema većeg doka­za, koji pristaje Keplerovom karakteru, nego da je poslije 25 godina svoje velike planetarne tablice Tabuli Rudolphinae posvetio uspomeni Tycha Brahea.

Kepler nije dugo gutao uvrede, jer je Tycho umro 1601. godine ostavlja­jući Kepleru žetvu svojih promatranja. Bez ovih bi promatranja Kepler teškom mukom došao do pravih staza plane­ta. Na svojoj samrtnoj postelji Tycho je zaklinjao Keplera da ne zaboravi su­stav koji je on zastupao, da se Sunce okreće oko Zemlje, a da se svi ostali planeti okreću oko Sunca. Kepler je obećao da to neće zaboraviti, premda

je bio svjestan da se ovaj sustav samo neznatno razlikuje od Kopernikova sustava. U svojim kasnijim radovima on se savjesno držao obećanja.

Tako se Kepler sam latio zada­tka određivanja prave staze Zemlje u odnosu na Sunce. Radeći na ovome postavio je jednu odlučnu pretpostav­ku, koja je na sreću približno zadovo­ljavala: tj. da je planet, kada je u istom smjeru sa Suncem (u odnosu na po­zadinu zvijezda), tada uvijek jednako udaljen od Sunca. Ova je pretpostavka približno točna za određeno vrijeme, takva kakvu su obuhvaćala promatra­nja Tycha Brahea.

Na slici 4.5 S predstavlja Sunce, a M položaj Marsa. Izaberimo niz trenu­taka kada je smjer od S prema M uvi­jek isti, a kako smo rekli, udaljenost od S do M je uvijek ista. Jer je vrijeme ophoda Zemlje različito od vremena ophoda Marsa, Zemlja neće općenito biti u istom položaju kada Mars bude u istom položaju. Zato dobivamo niz položaja Z2 Z3 Z4 itd. za Zemlju. Kad je Zemlja u položaju Z1 promatranja daju i kut između MS i SZ i također

Slika 4.5 Kepler je izabrao niz trenutaka, kada je smjer S prema M (od Sunca prema Marsu) bio isti. Kod svakog izabranog trenutka položaj Zemlje (Z) je bio različit. Položaji Z2 Z2 itd. označuju markirani dio Zemljine staze.

124 Zvjezdarnica u Pragu gdje je Kepler radio.

kut između MZ1 i Z1S. Prema tome, kutovi trokuta su poznati, tako da se omjer udaljenosti od S do M i od S do Z1 može izračunati. Određujući ovo za svaki položaj Zemlje Z1 Z2 Z3 itd., Kepler je dobio odgovarajuće vrijedno­sti Zemljine udaljenosti od Sunca na raznim položajima ili točkama njene staze, što je udaljenost od S do Z , od S do Z2 i tako redom. Na taj način on je mogao ucrtati stazu Zemlje unutar točnosti koju su dala promatranja. On je našao da je to Ptolemejeva konstru­kcija koja je dana na slici 4.2.

Napomenimo da je ta konstru­kcija ispravna za članove prvog reda ekscentriciteta. Jer je ekscentričnost staze Zemlje vrlo mala, članovi drugog reda (članovi s kvadratom na e) bili su premaleni da bi bili otkriveni proma­tranjima Tycha Brahea. Zato je Kepler dobio za Zemlju konstrukciju koja je identična Ptolemejevoj. Budući da je

Dolje je Keplerov prikaz staze Marsa. Iscrtkana linija označuje stazu. Sunce se nalazi kod n, jednom od žarišta elipse.

Slika 4.6 Elipsa predstavlja stazu planeta. Oko nje je opisan krug. S označuje Sunce, a P položaj planeta. Kepler je otkrio da je udaljenost SP uvijek jednaka Cl - eCI cos(QCI).

Slika 4.7 Kada planet prijeđe od P1 do P2

on opisuje površinu P1SP2. Upr-kos dvjema pogreškama u izradi Kepler je došao do točnog rezul­tata: da je površina proporcional­na vremenu koje je proteklo od P1

do P2 .

125

Ptolemejeva konstrukcija, kako smo vidjeli, potpuno ekvivalentna Koperni-kovoj konstrukciji na slici 4.3, pokaza­la se ispravnom Keplerova slutnja da je ovdje Kopernik načinio pogrešku.

Ako staza Zemlje odgovara Ptole-mejevoj konstrukciji, možda ona odgo­vara i svim stazama ostalih planeta. Zato je Keplerov slijedeći korak bio da upotrijebi konstrukciju slike 4.2 za sve planete, ali, naravno, s različitim smjerovima za pravac od S prema C i s različitim vrijednostima za ekscen-tricitete staza (što će reći, s različitim vrijednostima za odnose udaljenosti SC prema udaljenosti CP). Sada je Ke­pler popravio dvije Kopernikove pogre­ške. On je dodao Zemljinom kretanju epicikl i ispravno je ustanovio da Sun­ce nije središte glavnog kruga Zemlje nego centar svih staza planeta.

Ako uzmemo u obzir da je Ptoleme­jeva teorija vladala gotovo 1400 godi-

na i da je Kopernikova teorija postoja­la gotovo 100 godina, moglo se očeki­vati da će ta nova slika vrijediti neko vrijeme. U biti je Kepler ponovo otkrio da su eliptična kretanja planeta ispra­vna za prvi red ekscentričnosti, pa se moglo očekivati da je to veliki međaš u astronomiji. Ironija sudbine je tada htjela da se nova slika nije zadržala ni godinu dana. Vlastita promatranja Tycha Brahea, koja su omogućila Ke-pleru da ispravi Kopernikovu teoriju, sama su pokazala da Keplerova slika ne predstavlja točno kretanje Marsa po njegovoj stazi. U slučaju Marsa udaljenost od C do S je gotovo 10% udaljenosti od C do P. Kako smo vidje­li, slike 4.1. i 4.2. nisu identične kad se uzmu u obzir veličine ekscentricite-ta s drugom potencijom; a član s kva­dratom ekscentričnosti daje razliku od 1/400. Ovo znači da Keplerova teori­

ja daje položaj Marsa s pogreškom od 1/4%. Prema tome, stvarni se položaj Marsa može razlikovati od izračunatog položaja za oko 8 lučnih minuta, a ova razlika se nalazi unutar područja to­čnosti promatranja Tycha Brahea.

Naravno, Mars nije uvijek izvan izračunatog položaja. U točkama I i H u slici 4.1, na primjer, pogreška je bila sasvim drugačija od one kad se Mars nalazio u nekom srednjem položaju svoje staze. U stvari, izračunavanja

katkada daju položaje Marsa gotovo točno, ali su se na nekim drugim po­ložajima odstupanja od 8' ponovo po­kazala. Vjerojatno je da većinu ljudi takva odstupanja ne bi mnogo intere­sirala. Oni bi bili zadovoljni s činjeni­com da teorija daje približno ispravna predviđanja. (Zaista je situacija za sve druge planete bila mnogo bolja, osim za slučaj Merkura, za kojega proma­tranja nisu bila potpuna.) Ali, Kepler nije bio čovjek koji bi prešao preko takvih pogrešaka. Upravo kako se on odlučio da nađe pravu stazu Zemlje, sada se odlučio da nađe pravu stazu Marsa. Kepler se ovim određivanjem pokazao kao veliki otkrivač, a ne samo kao korektor dviju pogrešaka u Koper-nikovom radu.

Prije nego promotrimo Keplera u ovoj ulozi, bit će dobro da se kaže malo o konstrukciji na slici 4.5. Kako je bilo moguće da se zna da je pravac od S prema M uvijek usmjeren u sta­lan smjer za svaku točku Z1 Z2 Z3

itd.? Jednostavno, poznavajući opho-dno vrijeme Marsa i uzimajući sigur­no da su točke Z1 Z2 Z3 itd. uzete iz određenog broja Marsovih godina. Zatim, kako su se izmjerili kutovi u trokutu SMZ? Kut SZM je bio dan iz neposrednog promatranja. Kut SMZ se također mogao odrediti neposre­dnim promatranjem, uzevši da je zvi-

Odlomak iz Keplerova Sommniuma, najrani­jeg ili jednog od najranijih radova naučne fikcije. U ovom je pothvatu Kepler opisao rizike leta u svemir. Čovjek može biti odba­čen uvis, kaže on, kao kod eksplozije pu-ščanog praha. On bi prema tome bio oša-mućen, dok bi svoje ruke i noge trebalo da zaštiti kako ne bi bile otrgnute.

127

jezda, prema kojoj je usmjeren pravac SM, poznata unaprijed; sve što je bilo potrebno da se učini, bilo je da se iz­mjeri kut između zvijezda u smjeru od Z prema M i onih u smjeru od S pre­ma M. Potrebna informacija, tj. smjer prema kojem je pravac SM usmjeren, mogla se dobiti pod pretpostavkom da se jedna od točaka Z1 Z2 Z3 itd. nala­zi na pravcu SM, što će reći, ukoliko je jedna od točaka koje su izabrane u opoziciji Marsa.

Došli smo do Keplerova određivanja prave staze Marsa. Metoda, kojaje isko­rištena, bila je složena u svim detalji­ma; ali je njen princip bio jednostavan da se izvede rad koji je prikazan na sli­ci 4.5 za veći broj smjerova pravca SM (udaljenosti Marsa od Sunca u raznim trenucima). Staza Zemlje je ista za sve slučajeve, a ovo dopušta da udaljeno­sti od S do M budu neposredno uspo­redne u raznim slučajevima. Rezultat je pokazao da staza Marsa ima oblik simetričnog ovala, kako je pokazan na slici 4.1, a Sunce se nalazi na velikoj osi ovala. Ovalu je lako opisati krug,

kao što je na slici 4.6, a za bilo koju točku P ovala može se naći odgovara­juća točka Q na krugu. Ako povučemo pravac okomit na veliku os ovala, Q je jednostavno točka u kojoj ovaj okomiti pravac siječe opisani krug.

Poslije mnogih pokušaja i krivih početaka, Kepler je konačno načinio značajno otkriće, da je udaljenost od Sunca S do planeta P uvijek dana, bez obzira gdje je planet bio na svojoj stazi, slijedećim jednostavnim odno­som. Udaljenost SP je uvijek jednaka udaljenosti CI smanjenoj za produkt CI i nekog stalnog broja, kojeg može­mo označiti sa e i cosinusa kuta QCI. Ovo možemo mnogo kraće napisati u formi: SP = CI - e,CI cos (QCI). Ovo je relacija za točku na elipsi sa Suncem S u jednom od njenih žarišta. Veliki je problem bio na kraju riješen. Planeti se kreću po elipsama, a Sunce se na­lazi u jednom od žarišta elipse.

Tako je princip kretanja po krugo­vima konačno bio odbačen.

Možda su pri poduzimanju ovog odlučnog koraka Kepleru pomogla Tyc-

Područje zvukova koje je Kepler pridavao planetima, a zasnovao na njihovim brzinama i ekscentričnosti njhovih staza.

Kepler označuje kraj jedne ere. Pre­teča moderne astronomije, on je bio povezan i s astrolozima. Napravio je ovaj horoskop za velikog pustolova Wallensteina, ali je to učinio s upozo­renjem da se astrološka predviđanja ne mogu prihvatiti a da se ne uzme u obzir karakter čovjeka.

hova promatranja kometa iz 1577. go­dine, o kojima smo već govorili kako je sam Tycho napomenuo da mu izgleda da se komet ne kreće po kružnoj stazi.

Da postavimo fizikalna otkri­ća Galileja i njegovih sljedbenika u ispravnom svjetlu, bit će dobro da zaključimo ovo poglavlje s još nekim neobičnim Keplerovim predodžbama. Da protumači zašto planeti kruže oko Sunca, postavio je hipotezu da Sunce zrači neku vrstu upliva, a zračenje bi bilo slično djelovanju žbica na kotaču. Zbog vrtnje Sunca žbice pritištu pla­nete, gurajući ih oko gotovo kružnih staza. Zato je Kepler vjerovao da su uzroci kretanja planeta sile koje dje­luju pod pravim kutovima na smjer od Sunca do planeta. U slijedećem ćemo poglavlju vidjeti da pravo fizikalno tu­mačenje kretanja planeta ovisi o sili koja nije poprečna na smjer od Sun­ca do planeta, nego uzduž tog smje­ra. Zatim je Kepler vjerovao da Sunce zrači nejednako u svim smjerovima i samo uzduž ravnina staza planeta. Ovo ga je dovelo da vjeruje kako utje­caj Sunca opada s povećanjem udalje­nosti ili jednostavno da je ona obrnuto proporcionalna udaljenosti. Gravitaci­ona teorija, naravno, zahtijeva da sila kojom djeluje Sunce opada obrnuto s kvadratom udaljenosti.

Čudna je anomalija da je Kepler, radeći po ovoj netočnoj osnovi, ipak došao do potpuno ispravnog rezultata, tj. da planeti opisuju iste površine u jednakim vremenima. Na slici 4.7 to­čke P1 i P2 predstavljaju dva položaja planeta, a osjenčanu površinu zatva­raju pravci SP1 SP2 i luk P1P2 staze planeta. Zatim, osjenčana površina je upravo proporcionalna vremenu koje je proteklo dok je planet došao iz Pl

do P2 Dvostruka površina, dva puta veće vrijeme: Čini se da je razlog za­što je Kepler došao do ovog ispravnog zaključka bio u tome što je on kom­binirao fizikalnu pogrešku pretposta­vljajući da se brzine planeta smanjuju

obrnuto njihovim udaljenostima od Sunca s matematičkom pogreškom u ocjenjivanju površine pokazane na slici 4.7. Obje pogreške se međusobno poništavaju. Kepler će, u stvari, otkriti svoju matematičku pogrešku, ali za­čudo neće uočiti da je s njom bila po­vezana druga pogreška. Do kraja svog života on je vjerovao da brzine planeta opadaju obrnuto sa svojim udaljeno­stima od Sunca. Bila je čudna stvar da se ovaj zaključak nije mogao upotrije­biti od planeta do planeta, nego samo za isti planet na raznim daljinama od Sunca. Činjenica da periodi obilaska planeta oko Sunca ne ovise o kvadra­tu njihovih udaljenosti, pokazala bi Kepleru da njegova zamisao nije bila ispravna. Nasuprot tome, Kepler je ot­krio najznačajniji odnos između perio­da obilaska planeta i njihovih srednjih udaljenosti od Sunca: on kaže da je kvadrat perioda proporcionalan kubu-sima udaljenosti.

Druga izrazito čudna zamisao Ke-plera je bila da period ophoda Merku­ra oko Sunca mora biti u istoj relaciji s iznosom rotacije Sunca, kao period ophoda Mjeseca oko Zemlje, kao iznos rotacije Zemlje. Ovo znači da bi se Sun­ce trebalo jedanput okrenuti oko svo­je osi za oko 27-mi dio perioda opho­da Merkura, koji iznosi oko 88 dana; prema tome, Sunce bi trebalo da se jedanput okrene oko svoje osi rotacije za oko 3 dana. Galilejevo otkriće Sun­čevih pjega dovelo je do prvog određiva­nja rotacije Sunca, a ono je neposredno pokazalo da je ovo neobično shvaćanje bilo vrlo daleko od pravog.

Kepler nije nikada napustio ideju o kocki, tetraedru itd., jer je razvio je­dnu novu čudnu teoriju, koja se oči­to mnogo bolje slagala s činjenicama. Smatrao je da planeti emitiraju neku vrstu harmonije analogne muzičkim tonovima, gdje bi jakost tona bila proporcionalna brzini planeta. Upo­trebljavajući poznatu veličinu staza planeta, njihovih ekscentriciteta i

128

njihovih perioda, on je dobio sistem tonova.

Planeti Merkur i Mars imaju pri­lično veliko područje tonova, jer su njihovi ekscentriciteti relativno veliki. Ovo znači da oni imaju relativno velike promjene svojih udaljenosti od Sunca, i zato, prema Kepleru, velike promjene u svojim brzinama i emisijama tonova. S druge strane. Venera ima vrlo mali ekscentricitet, pa se vrlo malo mije­nja njena udaljenost od Sunca. Zato Venera emitira isti ton. Naravno, nije bilo slučaja da su se izračunati tonovi precizno slagali u frekvenciji s muzi­čkim tonovima koji su ovdje prikazani. Može li ovo dolaziti od pogrešaka pro­matranja? Smatramo da su dobiveni tonovi točno takvi kakvi bi trebalo da budu na prikladno tempiranoj skali i da zatim iz ovih unesemo maksimal­ne i minimalne udaljenosti planeta od Sunca. Kako se slažu rezultati uspo­ređeni s promatranjem? Odgovor je pokazan u slijedećoj tablici, gdje su vrijednosti afela (maksimalna udalje­nost) i perihela (minimalna udaljenost) uspoređeni; prvo je dano po Keplero-voj harmonijskoj teoriji, a drugo po stvarnim promatranjima koja je izveo Tycho Brahe.

harmonija Tycho Brahe planet

Merkur

Venera

Zemlja

Mars

Jupiter

Satum

afel

0,476

0,726

1,017

1,661

5,464

10,118

perihel

0,308

0,716

0,983

1,384

4,948

8,994

Afel 0,470

0,729

1,018

1,665

5,451

10,052

perihel

0,307

0,719

0,982

1,382

4,949

8,968

Slaganje je zapanjujuće dobro - za­panjujuće, jer ideja nema fizikalnog značaja.

Sasvim odijeljeno od njegovih znanstvenih aktivnosti, Keplerov život je vrlo interesantan. Već smo napo­menuli čudnu kombinaciju sitničavih razlika do promatranja s najdivljijim spekulativnim fantazijama. Pravedno je da se kaže kako je Kepler imao da­leko veći respekt za činjenice nego što ih ima prosječni učenjak, i da je bio, također, prilično čudniji od prosječnog učenjaka. Ovim značajnim karakteri­stikama treba dodati vrlo buran život - skrb za ženu, vjersko proganjanje, obranu majke koja je okrivljena kao vještica, i pisanje koje je moglo vrlo lako biti prva znanstvena fantastična priča. Ovim kvalitetama je Kepler po­stao gotovo idealna studija za biografa pa je o njemu i njegovu radu napisano mnoštvo studija.

129

5. poglavlje TEORIJA GRAVITACIJE

Veliki rad Keplera na stazama pla­neta bio je izveden tokom prvih pet go­dina XVII stoljeća. Veliki rad Newtona na teoriji kretanja planeta izveden je nekih 80 godina kasnije. Golemo po­dručje umnoga rada razdvaja Newto­na od Keplera, jedno područje ljudske misli mnogo veće nego ono koje je raz­dvajalo Keplera od Ptolemeja.

Sve do Keplera astronomi su sebi postavljali relativno skroman cilj - da ispravno opišu kako se kreću planeti. Oni su bili zadovoljni s geometrijskim opisivanjem staza planeta. Ali, zašto se planeti kreću po takvim stazama? Po­sebno, zašto se planet kreće po takvoj eliptičnoj stazi, a ne po nekoj drugoj krivulji? Ovo je problem kojeg je New­ton riješio u svom najznačajnijem djelu Principia. Razlika između vrste proble­ma kojeg je Kepler uzeo kao zadatak, i vrste problema kojeg je Newton uzeo kao zadatak, jest razlika između ki-nematike i dinamike. U kinematici se jednostavno opisuju staze uzduž kojih se kreću planeti. U dinamici je cilj da se protumači zašto se tijela gibaju po svojim stazama.

Dinamika je bila mnogo teža, tako da ni Grci nisu načinili u njoj bilo ka­kav napredak. Osnovna je poteškoća davanje precizne definicije za silu. Je­dan neodređen kvalitativan pojam sile, naravno, pojavljuje se u svakodne­vnom životu. Riječ sila često upotre­bljavamo u običnom govoru ali, kada točno sila djeluje, a kada ne?

Aristotel je dao naoko uvjerljiv odgovor, ali je bio potpuno kriv. Rekao je da sila djeluje uvijek kada se tijelo giba. Čim sila prestane djelovati, tijelo se prestane gibati. Prividna istina ovog zaključka može se vidjeti guranjem au­tomobila po ravnoj cesti. Čim ga pre­stanemo gurati, on stane. Ali, kako je s letom strijele? Aristotel je pretpostavio

da neprekidno gibanje strijele uzroku­je zrak koji je slijedi straga, gurajući je konstantno. Ovaj neobičan pojam nije našao potporu u Europi XIII stoljeća. Pretpostavimo da je strelica izbačena nasuprot vjetru, što tada? Kasnije, kada su se pojavili topovi, moglo se postaviti još jedno pitanje: da li vjetar također gura topovsko tane?

Ovakva pitanja nisu mogla naći odgovor, sve dok nije došao povoljan trenutak u XVII stoljeću. Već smo spo­menuli široki ponor između polumi-stičnih predodžbi Keplera i fizikalnu sigurnost učenjaka nekih 70 ili 80 go­dina kasnije.

Ukoliko se ova velika promjena može pripisati jednom čovjeku, to se mora pripisati Galileu Galileju.

Kada usporedimo rad ova dva čo­vjeka, teško je vjerovati da su Galilei i Kepler bili suvremenici. Galilei je bio Sedam godina mlađi od Keplera, a ro­dio se u Pizi 1564. godine. Galilejev rad je bio u suštini moderan u svom nači­nu, dok je u mnogim pogledima Kepler u suštini bio srednjovjekovan. Kepler je, može se reći, zaključio jednu eru, dok je Galilei otvorio novu eru. Razlika između ova dva čovjeka pojavila se iz razlike načina mišljenja, koji je dobro poznat u današnje doba, ali koji nije tako jednostavno prepoznat početkom XVII stoljeća. Galilei je bio po svom in­stinktu eksperimentalni fizičar, dok je Kepler bio matematički teoretičar. Ra-

130

Na sljedećoj stranici: Nešto manje od stoljeća dijelilo je New-tonov rad od Keplerovoga, premda su intelektualne snage rasle u to vrijeme ne­zadrživim tempom. Galileo Galilei je bio i n d ih I jeg va t je odel h li m, i đ p e vi lano i . G j l k p omat č XVI toljeća koji u trebljava G lilejev dalekozo Gal lejev ad na jih lu dao je tem lje dinamici Upotrebom dalekozora on je ukazao na široke mogućnosti rada

131

132

Gore: Galilejevi crteži Sunčevih pjega pri­kazani u njegovu djelu Delle Macchie Solari. Desno: Niz fotografija, snimljenih na Mt Wilsonu 1947, pokazuje kako se uslijed rotacije Sunca pomiču pjege s jednog kraja na drugi kraj Sunčeva diska.

zlika se jasno pokazala u njihovu drža­nju prema otkriću teleskopa nekog ni­zozemskog optičara. Galilejeva reakcija je bila trenutna, pa je odmah konstru­irao teleskop za sebe, a da nije suviše razmišljao o načinu njegova djelovanja, nego je usmjerio svoj instrument u nebo da pogleda kako izgledaju Sun­ce, Mjesec, planeti i zvijezde. Kepler, na drugoj strani, latio se izrade optičke teorije teleskopa; ali ga nije načinio, jer je bio, kako je sam rekao, nespretan u takvim stvarima. Razlika je još mnogo veća ako uzmemo u obzir da se prije izuma teleskopa Kepler pridružio kao asistent Tychu Braheu.

Sve ovo ne govori da je Kepler ma­nje cijenio promatranja nego Galilei. U stvari, on ih je više cijenio. Galilei ne bi nikad vjerovao u finije promatračke detalje pomoću kojih je Kepler izveo eliptične staze planeta. Razlika između teoretičara i eksperimentatora je dale­ko od toga da bude razlika u stupnju njihovih odnosa prema promatranjima. U stvari, sasvim je lako naći teoretičare koji više cijene promatranja od samih promatrača, kao što je Keplerov slučaj. Razlika je u instinktu. Keplerov instinkt je bio da sazna kako radi teleskop; Ga-lilejev je bio da izradi teleskop.

Obje metode pristupaju osnovi za napredak u znanosti, ali početkom XVII stoljeća je Galilejeva metoda bila posebno potrebna. Znanost je postala zrela za pojavu eksperimentalnog fizi­čara. Ovo je bilo polje na kojem se na­predak mogao najlakše postići. Keple-rova razmišljanja o stazama planeta, o uzrocima njihovih kretanja oko Sunca i o njihovim relativnim razmacima, nisu bila korisna, jer tada fizika nije bila dovoljno razvijena da omogući te­oretičaru da se uspješno uhvati uko-štac s ovim problemima. Zaista, bilo je potrebno pola stoljeća napretka u fizici prije nego se ovo moglo ostvariti.

Bit će dovoljan jedan primjer. Kepler je postavio teoriju da je odnos perioda rotacije Zemlje prema periodu obila­ska Mjeseca oko Zemlje isti kao odnos perioda rotacije Sunca prema periodu ophoda Merkura oko Sunca. Prema ovoj teoriji, period rotacije Sunca iznosi oko tri dana. Svojim teleskopom Galilei je ustanovio da Sunce u stvari ne rotira za tri dana, nego za 27 dana. Ovo je odredio promatranjem pjega na Suncu, koje se gibaju od zapadnog ruba Sunca prema njegovu istočnom rubu, jer se Sunce vrti oko svoje osi.

(Otkriće pjega na Suncu, usput,

nije prvi objavio Galilei, nego Cristoph Scheiner. Razlog za to je bio što se Gali­lei suzdržavao objaviti svoja promatra­nja Sunčevih pjega gotovo dvije godi­ne, vjerojatno zato što je želio da bude apsolutno siguran da su pjege stvarno povezane sa Suncem, a ne da su je­dnostavna mala tijela između Zemlje i Sunca. Od pamtivijeka su se vrlo veli­ke pjege morale vidjeti na disku Sunca prostim okom, tako da teleskopsko ot­kriće Sunčevih pjega nije stvarno nji­hovo prvo otkriće; ali su promatranja prostim okom uvijek pripisivana pro­lazima tijela ispred Sunca. U jednom zapaženom slučaju smatralo se da je planet Merkur došao između Zemlje i Sunca.)

Korist koju je Galilei dobio iz svojih promatranja pjega na Suncu, iznena­dila je sve njegove suvremenike. Ne samo da ih je upotrijebio da odredi vri­jeme rotacije Sunca, nego je ustanovio da one nisu apsolutno tamne. One su tamne samo zbog toga što ih uspoređu­jemo sa svijetlim okolnim područjima diska Sunca. On je također ustanovio da su pjege ograničene na ekvatorijal­ni pojas Sunca, jer se rijetko nalaze na heliografskim širinama većim od 30°. Galilei je čak ustanovio da os rotacije

Sunca nije točno okomita na ravninu staze Zemlje.

Galilejev životni rad i njegov lični karakter možda se najbolje može pri­kazati opisivanjem jednog njegova ek­sperimenta. Prema Aristotelovoj fizici, tijela koja padaju imaju težinu, a ona koja ne padaju, nemaju težinu. Zrak ne pada pa zato nema težinu. Galilei je izašao na kraj s ovom stvari na krajnje jednostavan način. Mjehur je napunio zrakom, začepio ga i izvagao. Zatim ga je probio, pa je zrak izašao i ponovo izvagao. Težina kod drugog vaganja je bila manja nego kod prvog, što je po­kazalo da je zrak koji je izašao imao te­žinu.

Izgleda jasno, da je Galilei postavio kao neko pravilo, da je gotovo sve ono što su prethodne generacije rekle o fi­zikalnom svijetu bilo neispravno. Nje­gova tehnika je bila da izabere bilo koje rasprostranjeno mišljenje, da izrazi su­mnju u njegovu vrijednost i da ispla­nira eksperiment da ga provjeri. Motiv za prihvaćanje ove tehnike je vjerojatno bio u tome što se Galilei sigurno rado­vao šokovima i iznenađenjima što su ih uzrokovala njegova otkrića. Jasno je da je bio mnogo sretniji kad je eksperi-

Scheiner je objavio otkriće Sunčevih pjega prije nego je na njih upozorio Galilei. Na slici se vidi kako je on dobi-vao obrnute slike Sunca pomoću da-lekozora na neprozirnom zastoru. 133

ment opovrgao staro ustaljeno shvaća­nje nego kad ga je potvrdio. Smatralo se da teška tijela brže padaju na zemlju nego lakša tijela. Galilei je jednostavno pustio nekoliko tijela raznih težina iz velike visine pred nosovima svojih ko­lega. Sva su tijela gotovo istovremeno udarila u tlo. Neznatne razlike koje su postojale, Galilei je točno pripisao razli­čitim efektima otpora zraka, kroz koje prolaze razna tijela.

Jedan eksperiment koji je vjerojatno započeo s motivom "da ismije" samou­vjerene školovane ljude oko sebe, do­veo je Galileja do otkrića od najveće va­žnosti, otkrića da se sva tijela, koja su se počela kretati na isti način, u istom gravitacionom polju, nastavljaju kre­tati po identičnim stazama, bez obzira na njihove različite mase. Ovo je otkri­će imalo vrlo značajno mjesto u New-tonovoj teoriji gravitacije, a oko četiri stoljeća kasnije je bilo kamen temeljac Einsteinove opće teorije relativnosti.

Galilejeva metoda rada sumnje, ek­sperimenta i ismijavanja dovela ga je, prirodno, do krajnje nepopularnosti

ZVJEZDANI GLASNIK Otkrivši velike, neobične i izvanredne

prizore, koji izazivaju poštovanje svakog čovjeka, a osobito filozofa

astronoma, pomoću dalekozora

koji je sam nedavno izmislio, Galileo Galilei

patricij firentinski profesor matematike na sveučilištu

u Padovi, na površini Mjeseca, kod bezbrojnih

zvijezda stajačica, kod maglica i četiriju gornjih planeta

koji se polagano okreću oko Jupitera na raznim daljinama i periodima za koje nitko prije nije znao od autora, koji ih je nedavno opisao i odlučio

da im dade ime Medičejske zvijezde

Venecija 1610

Naslovna strana, s prijevodom Galilejeva Sidereus Nuncius. Objavljeno 1610. godine, najavljuje prvi utje­caj teleskopa na istraživanje neba,

među njegovim kolegama na sveučilištu u Padovi, ali je zato bio vrlo popularan među studentima. Dok su njegove ko­lege mogle skucati nešto više od kvoru­ma studenata na predavanjima, Galilei je predavao pred najvećim mogućim auditorijem. Ovo bi bilo dovoljno da se u sveučilišnoj atmosferi steknu mnogi neprijatelji, štaviše, sve da je Galilei bio prijazan i trpeljiv, a on nije bio ni jedno ni drugo. On je bio otvoren i pošten, ra­zdražljiv i podrugljiv, a iznad svega nije mogao trpjeti glupane.

Kada je Galilei primio vijesti o izu­mu teleskopa, on je vjerojatno osjetio mogućnost izlaza iz napete atmosfere na sveučilištu u Padovi na širi život izvan ove sredine. On je uperio svoj prvi jednostavni instrument ne samo na Sunce nego, također, i na Mjesec, planete i zvijezde. On jeustanovio da Mjesec nema glatku površinu, kako su uvjeravali filozofi. Tamo ima planina i dolina, kao i ovdje na Zemlji, a naroči­to se zapažaju kružni bedemi kratera. On je vidio sjene što ih planine i krateri bacaju osvijetljeni Suncem, a pomoću

134

njih je bio u mogućnosti da izračuna visine planina i da pokaže kako se one mogu usporediti s ovima na Zemlji. On je ustanovio da planet Jupiter ima četi­ri mala satelita, koji se gibaju po staza­ma oko centralnog masivnog planeta, isto onako kako se planeti gibaju po stazama oko Sunca. On je ustanovio da Venera pokazuje faze ili mijene po-put Mjeseca.

Ova su otkrića bila objavljena u Knjizi Sidereus Nuncius, koja je izdana u Veneciji u ožujku 1610. godine. Knji­ga je izazvala veliku senzaciju. Ona je Galileja podigla iz prilično uskogrudne atmosfere sveučilišnog života do polo­žaja gdje je mogao govoriti na jednakoj nozi ili gotovo jednakoj s knezovima i Kardinalima, a od kojih je on mogao zatražiti, a i dobiti, brojne audijencije s papom. Iste godine, u kojoj je knjiga objavljena, preselio se u Firencu, gdje je predavao darovitim slušaocima iz svih dijelova Europe.

Jedna interesantna ideja, koju je Galilei razvio u to vrijeme, nastala je

135

iz njegovih promatranja satelita Jupi­tera. Položaji ovih satelita se mijenja­ju iz dana u dan zbog njihova kretanja oko Jupitera. Galilei je smatrao da se njihovi položaji mogu unaprijed izraču­nati, kao što se unaprijed mogu izra­čunati položaji planeta koji se gibaju oko Sunca. Budući da je Jupiter tako daleko od Zemlje, pogledi na satelite bi bili isti iz svih dijelova Zemlje. Zato se, s bilo kojeg dijela Zemlje, može izmjeri­ti vrijeme opaženog rasporeda satelita i usporediti ga s predviđenim položaji­ma satelita u katalogu, što omogućava određivanje geografske dužine. Zami­sao je bila dobra. Potpun uspjeh ovisi o tome da li su budući položaji satelita izračunati s dovoljnom preciznošću. Problem je bio upućen Kepleru, koji je došao do zaključka da se to ne može postići. Galilei se s tim nije složio, ali se ovdje radi o teorijskom problemu, a ne o promatračkom problemu, pa je Keplerovo mišljenje bilo ispravno.

Galilei je bio silno impresioniran čestim vezama između svojih teleskop-

Ove stranice iz Galilejeve knjižice pokazuju mnogo "novih" zvijezda koje je otkrio prvi teleskop. Prije 1610. pojas i štit Oriona (lijevo) bio je poznat kao grupa od samo devet zvijezda, Plejade (Vlašići), desno, kao grupa od samo sedam zvijezda. Nalije­vo je kopija jednog Galilejeva teleskopa.

skih promatranja i Kopernikove teorije o kretanju planeta. Takvi slučajevi su bili sistem Jupiterovih satelita i faze Venere. Osim toga, Galilejev eksperi­mentalni rad je pokazao kako su bili potpuno bez temelja prethodni prigo­vori o kretanju Zemlje - prigovor koji bi takvo kretanje pokazao padanjem tije­la, na primjer, Tycho Brane je vjerovao da bi se, ako se teško tijelo baci s tor­nja, morao uočiti efekt ako se Zemlja kreće. Galilei je odbacio ovaj prigovor i upozorio da se ne javlja takav efekt ako je tijelo bačeno s jarbola broda koji se kreće po glatkoj površini vode. (U stva­ri, kretanje Zemlje će prouzročiti vrlo mali efekt na putanju tijela koje pada, pa je ovaj efekt premali da bi se zamije­tio početkom XVII stoljeća. To se javlja iz činjenice da se Zemlja vrti, tako da se točka na površini Zemlje ne pomiče pravocrtno, nego po zakrivljenoj stazi.) Ovdje je Galilei našao klicu za još je­dno veliko fizikalno otkriće, da jedno­liko pravocrtno kretanje laboratorija nema učinka na događaje koji se zbi­vaju unutar laboratorija. Ovo je kamen temeljac specijalne teorije relativnosti. Fizičar i danas upotrebljava Galilejev sistem referencije, a predstavlja ga sva­ki jednoliko gibajući laboratorij.

Sa svoga novog visokog položaja Galilei je sebi postavio zadatak da uve­de Kopernikov sustav u Italiji i time u cijelom katoličkom svijetu. Njegov neuspjeh da to postigne je predobro poznat, pa nije potrebno da se ovdje posebno opiše. Međutim, on je dobro započeo, osjetivši kolebanje u Crkvi. Na jednoj strani su zdrav razum i racional­nost ukazivali na prihvaćanje Koper-nikova sustava, ali je na drugoj strani gotovo sigurno da je protestantska re-formacija ukazala papskim područjima da je potrebna odlučna obrana Crkve i njenih dogmi ukoliko se želi zadrža­ti jedinstvo. Ovo je također zahtijevalo odbacivanje Kopernikove teorije. Imam utisak da je Crkva sa žaljenjem prihva­tila ovaj zaključak, ali Galilei, koji je bio

učenjak, nije uopće mogao prihvatiti takav zaključak. On je vjerovao da se položaj nikad ne može oslabiti prihva­ćanjem istine, što je dovelo do početka njegove nesretne borbe.

U početku su ga prijateljski opo­minjali da ne uči i ne zastupa ideju o kretanju Zemlje; bio je slobodan da to smatra hipotezom, ali nije smio reći da se Zemlja stvarno kreće. Deset godina se Galilei zgražao nad ovim ograniče­njem. Zatim, kada mu je bilo gotovo 60 godina, bio je izabran novi papa, Urban VIII, koji je, kao kardinal Bar-berini, bio prema njemu prijateljski naklonjen. Galilei je odmah otišao u Rim i u nizu sastanaka s papom zala­gao se za prihvaćanje Kopernikove te­orije. Papa je istaknuo da Kopernikova doktrina nije službeno proglašena kri-vovjernom; nju Crkva smatra nepotvr­đenom. Ovo je ponukalo Galileja da se vrati u Firencu i da se da na posao, kako bi je dokazao. To je pokušao u svojoj glasovitoj knjizi Dialogo.

U stvari, Galilei nije imao uopće nikakav dokaz. Već smo napomenuli u prethodnom poglavlju da je teorija Tycha Brahea, po kojoj se svi planeti osim Zemlje gibaju oko Sunca, a samo se Sunce giba oko Zemlje, stvarno po­tpuno ekvivalentna, ukoliko se odnosi na prividna kretanja planeta, Koper-nikovoj teoriji. Dokaz za Kopernikovu teoriju se može dati, ali ne onako kako je to iznio Galilei. U slijedećem pogla­vlju doći ćemo do značenja Bradleyjeva otkrića aberacije. Ovo zahtijeva da pri­hvatimo Kopernikovu sliku, a ne Tyc-hovu sliku. (Prema teoriji relativnosti je, naravno, uvijek moguće smatrati da Zemlja miruje pod uvjetom da napusti­mo običnu euklidsku geometriju. Ali, ako ostanemo vjerni euklidskoj geo­metriji, tada možemo pokazati pomoću aberacije da se Zemlja mora gibati oko Sunca, a ne vice versa.)

Galilei je bio tako impresioniran jednostavnošću i finoćom Koperniko­ve slike uspoređujući je sa složeno-

136

šću Ptolemejeve slike, da je emotivno osjećao kako ona mora biti istinita; a u odsutnosti uvjerljivog fizikalnog ar­gumenta, njegova metoda diskusije je stvarno iznosila malo više od ismija­vanja kompliciranosti Ptolemejeva su­stava. Bilo je prirodno da će se Crkva suprotstaviti ovom ruganju. Nasuprot tome, Galilei je potpuno krivo prosudio razloge koji su tada djelovali na odlu­ke Crkve. Kada se pojavilo prvo izda­nje knjige Dialogo, bilo je primljeno s općim odobravanjem. Podupirali su ga isusovci i papin tajnik na isti način kao što su ga podupirali širi krugovi koji su mogli procijeniti zdrav razum na kojem je bazirana cijela diskusija. Ali je situa­cija bila takva da zdrav razum u to vri­jeme nije odgovarao politici Crkve. Me­đutim, Galilei je napisao svoju knjigu u potpuno nekompromisnom stilu. Zato se takva situacija nije mogla ignorirati.

Za Galileja je bila sreća da je njegov slučaj ispitivala posebna komisija, a ne Sveti oficij, no na njegovu nesreću bilo mu je uručeno upozorenje sedamna­est godina ranije, koje je bilo službeno uvedeno u zapisnik. Sada, na njegovo zaprepaštenje, ovo je navedeno pro­tiv njega. Naravno, bilo je jasno da se nije mogao logički braniti, osim da u takvim slučajevima porekne autoritet Crkve. Uvjeravao je kako njegova knji­ga ne zastupa ideju da se Zemlja kreće. Sasvim je vjerojatno uvidio, ispitujući ponovo svoje vlastite argumente, da oni stvarno ne dokazuju kretanje Zemlje, a to mu je, možda, sugeriralo da postavi obrambenu liniju. Ali, njegova je knji­ga bila tako jasno napisana s emoci­onalnom naklonošću za Kopernikovu teoriju, da je takva obrana imala malo izgleda za uspjeh, pa je Galilei bio oso­bno upozoren na to. Pred njim se našla samo alternativa, ako je želio da izbje­gne mučenje, osudu i smrt, da prizna pogrešku i traži milost, a općenito je poznato da je on tako i postupio.

Mnogo je bilo napisano i za i pro­tiv Galileja zbog ovakve njegove odlu­

ke. Meni se čini da svi oni koji nikada nisu bili ugroženi neposrednim muče­njem, nisu u stanju da procijene si­tuaciju. Uostalom, sumnjivo je bi li se išta ostvarilo uzimanjem mučeničkog puta, puta koji je uzeo Giordano Bru­no nekoliko godina ranije.

Možemo procijeniti Brunove kva­litete uspoređujući neke od njegovih ideja s onima Keplera. Kepler je vje­rovao da su sve zvijezde ograničene na jedan udaljeni omotač, koji je de-

Na dan 7. siječnja 1610. Jupiter se vidio u mom te­leskopu sa tri zvijezde ovako: istok * * 0 * zapad. Oni se nisu mogli vidjeti bez teleskopa. Na dan 8. siječnja bili su ovako 0* * * Oni su zato bili direktni, a ne retrogradni, kako je prethodno izračunano. Na dan 9. siječnja bilo je oblačno. Desetoga sam ih ponovo vidio ovako: * * 0. Najzapadniji je izgledao da će okultirati. Na dan 11. siječnja oni su bili postavljeni ovako: * * 0, a najbliža zvijezda Jupiteru bila je pola veličine od druge i približavala joj se. Drugih noći one su se pojavljivale jednake veličine i udaljenosti. Iz ovoga proizlazi da postoje 3 lutajuće zvijezde oko Jupitera, prethodno nevidljive za svakoga.

Niže je stranica iz bilježnice, koju je Galilei napisao o satelitima Ju­pitera. Gore je prijevod nekoliko prvih redaka.

Naslovna stranica prvog izdanja Dialogo, koja predstavlja Aristotela, Ptolemeja Kopernika. U ovom radu on se vratio na Kopernikovu teoriju i tako došao u sukob s Crkvom.

Godine 1600. Giordano Bruno je umro mučeničkom smrću, odbijajući da odbaci svoje heretičke poglede na svemir.

beo samo tri kilometra, dok je Bruno smatrao da su one tijela kao Sunce i da se zato nalaze u enormnoj udalje­nosti od nas. Ovaj pojam je proširio do neizmjernosti, smatrajući da prostor može biti neizmjeran, a da svemir može biti vječan, bez početka i kraja. Ovakve ideje, koje su značajne za naše doba, dovele su ga na lomaču. Spaljen je u Rimu 1600. godine. Njegova posljednja izjava na sudskom procesu bila je: "Ja očekujem vašu osudu s manje straha nego vi. Doći će vrijeme kada će svi vidjeti ono što ja vidim." To vrijeme je zaista došlo, ali je Brunovo mučeništvo vjerojatno malo tome pridonijelo. Može se također reći da bi racionalni način mišljenja trebao biti u mogućnosti da sam trijumfira, bez potrebe za muče-ništvom. Mučeništvo sadrži suprotsta­vljanje emocije emociji, a to nije sušti­na racionalnog mišljenja.

Posljedica sudskog procesa je bila da je Galilei bio primoran odreći se Ko-pernikove doktrine te je bio stavljen u kućni pritvor u svojoj ladanjskoj kući blizu Firence do kraja života. Primao je posjetioce, pa su mnogi ljudi iz raznih mjesta hodočastili da ga vide. Oslijepio je u posljednjoj godini svoje osmogodi­šnje konfirmacije, ali je njegov ispitiva­čki duh ostao zdrav.

Može se reći, a to je najznačajnije od svega, da je Galilejeva životna povijest započela, a ne završila s razdobljem njegova kućnog pritvora. Da je Crkva prihvatila njegov Dialogo, Galilei bi bio spominjan u povijesti kao izvanredan učenjak, iako ne kao jedan od najvećih. Utemeljio je eksperimentalnu metodu, ali je nije prvi uveo; drugi su prije njega koristili eksperimente da ispitaju ideje. On je načinio važna astronomska ot­krića, ali su ona bila kvalitativne vrste i nisu predstavljala mnoštvo preciznih podataka na kojima bi se mogle bazirati teorije, kao što su bila promatranja Tyc-ha Brahea. Galilei nije stvarno izumio teleskop, premda mu je svojim proma­tranjima dao odlučan motiv za njegov

138

razvoj kao naučnog instrumenta. On je, također, prešutio veliko Keplerovo otkriće eliptičnih staza planeta. Istina je da su Tycho Braheova promatranja bila na raspolaganju samo Kepleru, ali da je i Galilei imao pristup do njih, go­tovo je sigurno da on ne bi bio čovjek koji bi se latio sitničavog, zamornog ra-

"Ja, Galileo, sin pokojnog Vincenza Galileja iz Firence, u svojoj 70. godini, lično pristupivši pred sud i na koljenima pred vama, najuzorniji i najpre-časniji kardinali, glavni inkvizitori u cijelom kršćan­skom svijetu protiv krivovjerne izopačenosti, imaju­ći pred svojim očima nepovrediva Evanđelja, koja dodirujem svojim rukama, zaklinjem se da sam uvijek vjerovao, vjerujem sada i s božjom pomoći ću vjerovati i ubuduće u sve ono što vjeruje, što propovijeda i naučava Sveta katolička i apostolska crkva. Ali, premda mi je ova Sveta inkvizicija su­dbeno naredila da potpuno napustim lažno mišlje­nje da je Sunce središte svijeta i da se ne kreće, a Zemlja da nije središte svijeta i da se kreće, da ne podržavam, ne branim i ne naučavam na bilo koji način, ni usmeno ni pismeno, spomenutu la­žnu znanost i, nakon što mi je bilo rečeno da je ta znanost u protivnosti sa Sv. pismom, ja sam napi­sao i štampao knjigu u kojoj sam se bavio tom već odbačenom naukom i navodio razloge s mnogo argumenata njoj u prilog, a da nisam donio nika­kvo rješenje, i bio sam smatran vrlo sumnjivim s krivovjerja, tj. da sam držao i vjerovao da je Sunce središte svijeta i nepomično, a da Zemlja nije sre-dište i da se kreće.

Zato, želeći da uklonim iz pameti vaših uzoritosti i svakog vjernog kršćanina tu snažnu sumnju, koju sam ispravno shvatio, iskrenim srcem i nehinjenim uvjerenjem odričem se, proklinjem i mrzim spome­nute zablude i krivovjerje, te općenito svaku i bilo k oju drugu zabludu, krivovjerje i sektu protivnu Sv. crkvi. Zaklinjem se da ubuduće neću nikada više ni reći ni tvrditi, usmeno ili pismeno, takve stvari zbog kojih bi na mene mogla pasti slična sumnja; ali ukoliko budem upoznao nekog krivovjernika, prijavit ću ga ovom Svetom uredu ili, točnije, inkvi-zitoru ili ordinariusu onoga mjesta u kojem se bu­­­­ naiazio. Prisižem, također, i obećavam da ću vršiti i držati se u potpunosti svih pokora koje su mi

bile ili će mi biti nametnute od ovog Svetog ureda. Ukoliko se ogriješim o bilo koje od mojih navedenih obećanja i zakletvi (a to ne dao Bog), podvrgavam se svim pokorama i kaznama, što ih nalažu i propi-suju sveta pravila i drugi opći i posebni propisi, koji su donijeti i proglašeni protiv sličnih delikvenata. Tako mi Bog pomogao i ova Sveta evanđelja koja.."

Galilei se odlučio za opoziv. Nadesno je dio doku­menta u kojem se on pod prisegom i prokletstvom odrekao svojih krivih uvjerenja, a dolje je prijevod tog dokumenta. Kako god gledali na Galilejevu odluku, sumnjivo je da li je on mogao postići mno­go mučeništvom. Javno opozivanje mu je dalo osam godina života koje je iskoristio za polaganje temelja dinamike.

139

čunanja koje je proveo Kepler. Galilei je, zaista, načinio dva velika otkrića u zametku - relativnost uniformnog gi­banja i činjenicu da tijela koja započnu gibanja na sličan način u istom gravi­tacionom polju imaju identične staze; ali važnost ovih dvaju otkrića nije bila odmah jasna. Oni bi bili vjerojatno zaboravljeni i ponovo otkriveni nekog kasnijeg datuma, osim posljednjeg go­lemog otkrića do kojeg je Galilei došao tokom kućnog pritvora.

Galilei se uvijek zanimao za njihalo. U Padovi, kao mladić, otkrio je da je vri­jeme koje je potrebno njihalu za jedan potpun njihaj, neovisno o kutu njiha-ja, pod pretpostavkom da je kut mali. To mu je ukazalo da njihalo može dati odličnu metodu za mjerenje vremena. Međutim, na nesreću, amplitude njiha­la postajale su postepeno manje i ma­nje zbog zračnog otpora, pa Galilei nije mogao naći zadovoljavajući način odr­žavanja njihanja njihala prema ovom otporu. Zamislio je njihanje njihala u vakuumu, ali je to bilo izvan područja njegove eksperimentalne tehnike, a problem održanja njihanja njihala nije bio riješen na jednostavan način sve do nekih 70 godina kasnije, što je učinio Hooke u Engleskoj.

Sada, u svojim posljednjim godina­ma, Galilei je ponovo posvetio pažnju njihalu. On je uočio da je samo onda visina koju uteg dosegne uvijek ista, ako brzina utega njihala na najnižem dijelu ostane nepromijenjena, bez obzira na dužinu špage koja je bila pri­čvršćena na nepomičnu točku. Na pri­mjer, ako je uhvatio špagu u nekoj to-

Galilei je ustanovio da na visinu do koje se uteg popne ne utječe promje­na dužine konopca ako brzina utega njihala kod dna njegova njihaja osta­ne nepromijenjena. Ovo navodi da vladanje utega ne ovisi o postojanju

140

čki između nepomične točke i utega u trenutku kada špaga dođe u vertikal­ni položaj, uteg bi dosegao istu visinu. Ovo je pokazalo da je kretanje utega njihala amo-tamo bilo stvarno sasvim nezavisno od špage. Kugla, koja se ko­trlja naprijed i natrag, a da se ne sklize unutar zdjele, koja ima oblik kuglinog odsječka, imat će potpuno isto svoj­stvo. To će reći, da bi se ona kotrljala naprijed i natrag, dosežući uvijek istu visinu sve dok trenje i otpor zraka po­stepeno ne oslabe gibanje.

Pretpostavimo sada da zdjela nije načinjena kao dio unutarnje površine kugle; pretpostavimo da je strmija na jednoj strani. Da li će lopta doseći istu visinu na obadvije sirane? Galilei je na­šao da će se to ostvariti. Zamislimo za trenutak samo manje strmiju stranu. Ako načinimo da ova strana bude još manje strma, lopta će nastavili da dosi­že istu visinu kao prije, ali će zbog sma­njene strmine stvarna udaljenost biti veća nego prije. Ako nastavimo smanji­vati strminu, lopta će se kotrljati sve dalje i dalje u horizontalnom značenju prije nego postigne odgovarajuću visi­nu. Što će se dogoditi ako smanjenje strmosti dosegne nulu? Odgovor je, da će se lopta kotrljati beskonačno, uvijek pokušavajući da dosegne odgovarajuću visinu koju, naravno, neće biti u mogu­ćnosti da dosegne.

Posljednja je karika u lancu razmi­šljanja, koju je Galilei smislio, da se izgubi iz vida zdjela i da se upita, što će se dogoditi ako pustimo da se kugla kotrlja po horizontalnoj ploči. U stvari, uvjeti su isti kao prije, tako da će se lopta kotrljati beskonačno. Na kraju je potrebno objašnjenje. U svakodne­vnom životu možemo zamislili hori­zontalnu ploču u kojoj je privlačenje gravitacionog polja Zemlje u svakoj to­čki okomito na ploču. Ali, ovo očito vri­jedi samo ako je ploča vrlo ograničene veličine. Ne možemo uzeti u obzir uda­ljenosti na ploči koje bi bile usporedive s polumjerom Zemlje, inače više ne bi

vrijedilo da je gravitaciona sila okomi­ta u svakoj točki na ploči. Prema tome Galilejev rezultat obuhvaća samo plo­ču ograničene veličine u odnosu pre­ma kojoj se zakrivljenost Zemlje može zanemariti. Ali, osnovna točka je bila načinjena. Dok su sve sile normalne na ploču - okomite na nju - lopta će se kotrljati bez kraja.

Već smo uklonili njihalo i zdjelu iz problema. Sada možemo ukloniti Ze­mlju i razmotriti apstraktnu ploču po kojoj se kotrlja lopta. Ukoliko ne djelu­ju sile na loptu u smjeru njenog kreta­nja, ukoliko uopće nema sila ili ukoli­ko ima sila koje samo djeluju okomilo na ploču, lopta će se kotrljati bez kra­ja; a brzina će joj biti konstantna. Za­dnji stupanj apstrakcije je uklanjanje ploče. Razmotrimo česticu, koju zami­slimo u području prostora gdje uopće nema sila. Što će se dogoditi? Čestica će se i dalje kretati s jednolikom brzi­nom i po svom prvotnom smjeru.

Napomenimo razvojne stadije apstra­kcije do koje smo stigli kod ovog rezul­tata. Počeli smo s njihalom, zatim smo uklonili špagu i zamijenili je zdjelom, a nakon toga smo zamijenili zdjelu hori­zontalnom pločom. Zatim smo uklonili Zemlju da konačno uklonimo i ploču. Ovo na kraju daje zaključak da se tijelo na koje ne djeluje sila giba konstantnom brzinom i konstantnim smjerom.

Iz ovoga možemo lako dati odgovor na pitanje koje je bilo postavljeno go­tovo na početku ovog poglavlja: kada djeluje sila na tijelo? Odgovor je: uvi­jek kada se tijelo ne giba konstantnom brzinom i pravocrtno. Ovo definira pri­sustvo sile. Stupnjem, za koji kretanje tijela odstupa od konstantnosti, mjeri se sila koja djeluje na tijelo. Ovo veli­ko otkriće Galileja u vrijeme njegova kućnog pritvora, bilo je otkriće koje je svijet čekao dvije tisuće godina. Od tada pa na dalje znanost o dinamici napredovala je vratolomnom brzinom.

Razlog zašto se trebalo tako dugo čekati na očito jednostavan rezultat je

u tome, što u prirodi ne vidimo pra­vocrtna kretanja tijela. A to je zato što na sva tijela koja vidimo djeluju sile, pa tijela ili miruju ili se kreću. Ako prestaneš gurati svoj auto, on će stati, ali sile još uvijek djeluju na njega. Ovo nam danas izgleda razumljivo, ali to nije uopće bilo razumljivo sve do Gali-lejeva otkrića. A sve dok se nije moglo definirati stanje u kojem je sila jedna­ka nuli ili stanje u kojem sila ne djelu­je, nije bilo moguće definirati i mjeriti sile na bilo kakav kvantitativni način. Zato je bilo nemoguće doći do bilo ka­kvog logičkog sistema dinamike.

Galilei je također ispravno ocije­nio važnost Kopernikova izlaganja, ne samo za znanost nego, također, za Italiju i cijeli katolički svijet. Svojom presudom Crkva je zaista zaustavila napredak znanosti tamo gdje je bila dovoljno jaka da nametne svoje odlu­ke; a s propadanjem znanosti nije se mogao slijediti brzi razvitak tehnologi­je XVII i XVIII stoljeća. Zato su Italija i Španjolska, koje su do tada odigrale značajnu ulogu u proširivanju polja čovjekova saznanja, postale slabe i nazadne. Razvitak znanosti je u veli­koj mjeri prenesen na protestantske zemlje (Francuska je bila iznimka, jer u njoj katolicizam nije imao potpunu vlast). Iz ovog razloga nalazimo veliki znanstveni razvitak ne u Italiji, koja je do tada bila centar intelektualnog ra­zvoja, nego na udaljenom otoku izvan kontinentalne Europe, u Engleskoj.

Kugla, koja se kotrlja bez sklizanja u zdjeli, vlada se na isti način. Međutim, stranice zdjela se razlikuju u nagnutosti, ali će ku­gla uvijek pokušati da dosegne istu visinu na obje strane. Ako jedna "stranica" po­stane horizontalna, kugla se kotrlja neo­graničeno u istom smjeru.

Prije nego prijeđemo na Newtonovu revoluciju, bit će dobro da razmotrimo važan korak koji je ostvario Huygens. Upravo smo vidjeli da se sila koja dje­luje na tijelo mjeri stupnjem za koje tijelo odstupi od pravocrtnog kretanja i stalne brzine. Razmotrimo poseban slučaj kada se tijelo kreće po krugu. Kakva sila djeluje na njega? Vrlo je­dnostavan pokus omogućuje nam da se uhvatimo s problemom. Pričvrsti teški uteg na jedan kraj špage, pa za­vrti uteg da opisuje krug, tako da dru­gi kraj špage predstavlja centar kruga. Ovdje imamo tijelo koje se kreće po krugu pod utjecajem sile koja se pre­nosi po špagi. Napeta špaga može pre­nositi silu samo po njenoj dužini, a ne poprečno. Zato u bilo kojem trenutku sila koja djeluje na uteg mora uvijek biti usmjerena duž špage, a to znači, prema centru kruga.

Huygens je ustanovio da se veličina sile povećava s kvadratom brzine utega, a da se smanjuje obrnuto s dužinom špage. Osim toga, ako se količina mate­rijala u utegu promijeni, proporcional­no se promijeni i sila. Ako, na primjer, imamo dvostruku količinu materijala u utegu, tada će biti potrebna dvaput veća sila nego je prethodno bila, ako želimo imati kretanje po krugu istog polumjera i iste brzine. Uzimajući ova tri rezultata zajedno, sila se može na­pisali kao m V2 r, gdje je V brzina utega po krugu, r polumjer kruga, a m količi­na materijala u utegu.

Sila koja djeluje na tijelo izmje­rena je stupnjem kojim se tijelo odvoji od kretanja u pravcu kod stalne brzine. Huygens je (gore) otkrio kako da se izmjeri sila koja je potrebna da održava kretanje tijela u krugu. Posve je isto da li se sila prenosi uz konopac ili, po­put gravitacije, kroz prostor.

Pravilo: sila je jednaka masi tijela pomnožena kvadratom njene brzine podijeljene s polumje­rom kruga.

142

Što se dogodi ako odstranimo špagu i postavimo jako masivno tijelo u cen­tru kruga? Ukoliko masivno centralno tijelo privlači uteg prema sebi silom F koja je jednaka m V2 r, uteg će se na­staviti gibati oko centralnog tijela, koje ga privlači, točno onako kako se gibao kad je bio pričvršćen za kraj špage. Sila F, koju od sada deklariramo kao gravitaciona sila, preuzima napetost koja je prethodno nastala u špagi.

Jednadžbi F = m V2 r možemo do­dati drugu jednadžbu. Dužina ophoda kruga, kojeg je opisivao uteg, jest 2rpi, a vrijeme, koje je potrebno da se uteg jedanput okrene oko kruga je 2rpi V. Ako nazovemo ovu dužinu vremena periodom P, možemo pisati P = 2rpi V. Iz ove dvije jednadžbe možemo izvesti treću jednadžbu, u kojoj je brzina V eliminirana. Ova se jednadžba može napisati u obliku P = 4r mpi2 F.

Uzmimo u obzir treći Keplerov za­kon, da je kvadrat od P proporciona­lan kubusu od r. Vidimo, da veličina F, sila gravitacije, mora bili proporci­onalna sa 1 r2. Ako također uzmemo u obzir Galilejev rezultat da staza tije­la koje se giba u gravitacionom polju ne ovisi o masi tijela nego o početnom uvjetu, vidimo da period P ne može ovisiti o masi m utega. Zbog toga sama sila mora sadržavati faktor m. Kombi­nirajući ova dva uvjeta, možemo pisati F = A m r2, gdje veličina A može sadr­žavati još neke neodređene faktore.

Sada razmotrimo gravitacionu silu između dvije jednake čestice - gdje ne­

mamo slučaj dvaju tijela vrlo različitih masa, nego slučaj dviju čestica uspo­redive mase. Neka su njihove mase m1

i m2, a razmak između njih neka je r. Iz onoga što smo do sada rekli, gravita­ciona sila, koja se očituje djelovanjem m1 na m2 može se napisati A x m2 : r2

ili A m2 r2. Ako sada postavimo razbo­rit uvjet da se i m1 i m2 moraju pojaviti u izrazu za F s jednakim značenjima, tada A mora sadržavati faktor ml. Ovo će reći da se A može napisati kao pro­dukt G + m1 pa izraz za F sada popri­ma oblik G x m1 x m2 : r2, gdje veličina G osigurava da se uključi bilo koji još neodređeni faktor.

Vratimo se formuli za P2 za slučaj centralnog tijela s velikom masom. Neka je m masa utega, a M masa cen­tralnog tijela. Iz onoga što smo do sada rekli sila F je jednaka G x m M x r2. Ubacivanjem ovoga u izraz za P2, dobi­je se P2 = 4r3pi2 G M. Ovo je sada treći Keplerov zakon primjenjiv za plane­te koji se kreću po kružnim stazama. On je također približno točan za pra­ve planete koji se gibaju po ne sasvim kružnim stazama. On će, također, po­služiti za satelite planeta - na primjer, za slučaj Mjeseca.

Očito je, ako su veličine P i r određene promatranjima za pojedini slučaj, da se može izračunati produkt G x M iz gornje jednadžbe. A ako na neki način odredi­mo veličinu G, tada se masa M, centra privlačenja, može odmah dobiti. Pretpo­stavimo na trenutak da je G poznato pa razmotrimo određivanje P i r za planete.

143

Period P je bio, naravno, poznat s dobrom točnošću još u doba Grka. S relativno visokom točnošću je bio po­znat Tychu Braheu, ali je bio poznat samo odnos polumjera staza planeta, a ne njihove apsolutne vrijednosti koje su predstavljene u našoj jednadžbi sa r. Vidjeli smo u trećem poglavlju da je Aristarhovo određivanje udaljenosti Sunca, premda značajni korak za ovo vrijeme, dalo rezultat koji je bio daleko premalen. Kepler je uočio ovu činjeni­cu, ali je i njegova vrijednost premala. Ona je iznosila oko 24 milijuna kilome­tara, dok je stvarna vrijednost oko 150 milijuna kilometara. Mora se reći. me­đutim, da je Kepler dao ovu vrijednost kao najnižu granicu. On je rekao da Sunce mora biti najmanje udaljeno 24 milijuna kilometara.

Prvu dovoljno točnu procjenu prave skale Sunčeva sustava dobili su člano­vi francuske Akademije znanosti, koju je osnovao Ljudevit XIV sredinom XVII stoljeća. Oni su odredili udaljenost Marsa jednostavnom triangulacijom, gdje je jedna od strana trokuta bila udaljenost između Pariza i Cayennea. Udaljenost između dva grada je bila određena mjerenjem smjerova Marsa sa svakog kraja bazne linije točno u istom trenutku. Zatim je bilo jednosta­vno trigonometrijskim putem odrediti udaljenost od Marsa do Zemlje. Meto­da nije mogla dati sasvim točan odgo­vor, jer je udaljenost između Pariza i Cayennea bila vrlo mala u usporedbi

144

s udaljenosti Marsa. Ipak je dobivena vrijednost bila točna unutar 10%.

Napišimo sada ponovo jednadžbu koja povezuje P, r i M u obliku G M = 4r3pi2 P2. Poznavajući r i P, može se izra­čunati desna strana ove jednadžbe, pa se zato produkt G x M može odrediti. Prema tome, ako je G poznat, masa M Sunca se lako dobiva. Veličina G nije bila poznata u XVII stoljeću, tako da je u to vrijeme bio poznat samo pro­dukt G x M. Ali je bilo moguće izvesti iz slučaja Zemlja i Mjesec potpuno isti argument. U našoj jednadžbi sada M predstavlja masu Zemlje; P predstavlja period ophoda Mjeseca oko Zemlje; a r predstavlja polumjer staze Mjeseca. Period P je poznat, a određivanje r je mnogo lakše nego je to bilo za slučaj planeta. Još je Hiparhu r bio poznat s točnošću unutar 1%. Tako se produkt G x M mogao odrediti za slučaj Zemlje. Ako je, sada, veličina G ista u oba slu­čaja, tada jednostavno podijelimo pro­dukt G x M za Sunce s produktom G x M za Zemlju, poništava se nepoznati G, a ostaje omjer između mase Sunca i mase Zemlje kao poznati broj. Račun pokazuje da je masa Sunca oko 300 000 puta veća od mase Zemlje.

Za određivanje vrijednosti G bila je potrebna drugačija metoda. Vratimo se našim dvjema česticama mase m1 i mase m2. Sila privlačenja između dvije čestice je produkt G x m1 x m2 podije­ljen sa r2, gdje je r razmak između njih. Pretpostavimo da smo smislili eksperi-

Sljedeća strana pokazuje Ljudevi­ta XIV u posjetu Francuskoj aka­demiji znanosti koju je osnovao sredinom XVII stoljeća. Kroz de­sni prozor vidi se Pariška zvje­zdarnica koja se tada gradila. (Slika kompletne zvjezdarnice je nalijevo.) Članovi novoosno­vane Akademije izvršili su prvo znatno ispravno određivanje udaljenosti Marsa i Sunca.

145

ment u kojem je sila privlačenja stvar­no izmjerena za dvije čestice poznate mase i poznatog razmaka među njima. Izjednačimo li izmjerenu vrijednost sile s našom formulom, do sada nepozna­ta veličina G će biti određena. U stvari, ovakav eksperiment se nije mogao izve­sti u XVII stoljeću. Trebalo je čekati sve do gotovo početka XIX stoljeća kada ga je izveo Henry Cavendish.

Do sada smo razmatrali samo jedno­stavne slučajeve planeta ili satelita koji se kreću po kružnoj stazi oko glavnog tijela. Da li je potrebno da staza bude kružna? Može li biti da se slučaj kružne staze javlja samo ako se planet ili sa­telit prvotno gibao na svojstven način, a da staza neće biti krug ako se kre­tao na neki drugi način? Formulirajmo problem preciznije. Imamo tijelo velike mase, koje ćemo označiti sa M, i tijelo male mase, koje ćemo označiti sa m. Sila koja djeluje na malo tijelo usmjerena je prema velikom tijelu, a njena veličina je G x M x m : r2 gdje je r udaljenost dvaju tijela u datom trenutku, a G je konstan­ta. Kakva će biti staza mase m, kada je nastupilo prvotno kretanje na neki posebni specifični način? Prije nego po­kušamo odgovoriti na pitanje, vrijedno je spomenuti korake razmatranja koji su nas doveli do njega. Prvo smo iza­brali jednostavan slučaj kružnih staza da bismo odgonetnuti formulu za gra­vitacionu silu. Zatim smo, opremljeni ovom formulom, okrenuli cijelo pitanje da bismo pitali kakva je opća priroda

Newton (desno) nije samo formulirao zakon univerzal­ne gravitacije; on je, također, pokazao da spljoštena elipti­čna staza zadovoljava zakon gravitacije upravo tako dobro kao i kružnu stazu.

Newtonov dijagram pokazuje kako projektil izbačen pri ra­znim brzinama s velike visine iznad Zemlje poprima razne putanje. Izbacivanjem iz po­trebne visine i potrebnom br­zinom, projektil će kružiti oko Zemlje kao satelit. 146

Desno: Posjed Woolst-horpe gdje je Newton započeo svoj rad na gra­vitaciji za vrijeme velike Kuge. Gore: Trinity Colle­ge, Cambridge, gdje se njegov matematički genij prvi put pokazao. Desno u prvom planu je zgrada, gdje je stanovao, i strogo pravilan vrt, tako izraža­jan za njegov karakter.

147

staze planeta ili satelita na kojega dje­luje gravitaciona sila.

Opremljena s prikladnom matemati­čkom tehnikom, tj. diferencijalnim i in­tegralnim računima, vjerojatno bi jedna osoba na oko tisuću ili možda jedna na stotinu, mogla odgovoriti na postavljeno pitanje. Ali u XVII stoljeću, prije nego je ova tehnika bila na raspolaganju, mo­žda bi jedna osoba na sto milijuna ili dapače jedna osoba na tisuću milijuna bila kadra odgovoriti na pitanje. Često se kaže da matematika i znanost posta­ju teži i teži što više znamo o njima. To je pogrešno jer, premda problemi mogu postati najsloženiji, tehnike s kojima su učenjaci opremljeni da ih riješe postaju sve više i više efektne.

U XVII stoljeću bila su možda dva čovjeka sposobna da odgovore na naše pitanje: Newton i Leibniz. Leibniz je bio matematičar koji se prvenstveno nije zanimao za astronomiju, pa zbog toga nije ni pokušao riješili problem. New­ton je problem riješio između 1680. i 1685. godine. Njegov odgovor je sadr­žavao dva dijela. Ako tijelo m izbacimo s dovoljno velikom brzinom, ono će se okretati oko masivnog tijela i konačno se izgubiti u vrlo velikoj udaljenosti - u neizmjernost - od njega po stazi koja je poznata kao hiperbola. Ali, ako je brzi­na izbacivanja m manja od ove, tada će tijelo oblikovati zatvorenu stazu - eli­psu, a masivno tijelo M će se nalaziti u jednom od žarišta elipse. Konačno, malo tijelo m će opisivati iste površi­ne na svojoj stazi u jednaka vremena. Prema tome je Newton pokazao da je zakone koje je Kepler otkrio empirički moguće izvesti matematički iz zakona gravitacione sile. koji je dobiven iz je­dnostavnog slučaja kružne staze.

Budući da nam Newtonov odgovor na naš problem navodi samo da će staze planeta biti eliptične, možemo pitati, zašto se planeti u stvari kreću po stazama eliptičnim, koje su goto­vo kružne. Odgovor je, da su njihova kretanja započela na poseban način,

148

na način koji je zahtijevao da se kreću po gotovo kružnim stazama. Neznatna odstupanja od kružnog gibanja tako­đer ovise o načinu na koji je sustav nastao, a ne o takvim mističnim uzro­cima koje je Kepler zamišljao.

Bilo je prirodno, slijedeći Newtonovo otkriće, da se nastavi dalje razmatrali ovo pitanje. Imajući mogućnost izraču­navanja kretanja planeta, mogu li se ona izračunati unatrag, umjesto una­prijed, pa tako izvesti način na koji su oni nastali? Poslije razmatranja proble­ma, Newton je došao do zaključka da se tako enormno računanje ne bi moglo, u stvari, provesti, a kasnije iskustvo je potvrdilo njegovu oštroumnost. Danas imamo ideje o tome kako su nastali planeti, ali su se one pojavile iz potpu­no drugačijih razmatranja, kako ćemo vidjeti u posljednjem poglavlju.

Ima li nebeskih tijela čije staze nisu približno kružne? Odgovor je da, ko­meti. Newton je ustanovio da komet, koji je promatran 1680. godine, ima vrlo spljoštenu eliptičnu stazu. Ovo pokazuje da vrlo spljoštena eliptična staza zadovoljava zakon gravitacije upravo poput gotovo kružne staze. Stupanj eliptičnosti staze jednostavno ovisi o prvotnom uvjetu pod kojim se tijelo počelo kretati.

U 3. poglavlju smo vidjeli da se opi­sivanje staza planeta može dati sa tri stadija profmjenja. U prvom stadiju se staze mogu smatrati običnim kružni­cama. U drugom stadiju su odstupa­nja od kružnica takva da se staze pla­neta mogu smatrati gotovo kružnim elipsama. U trećem stadiju, u kojem se međusobni utjecaji planeta uzima­ju u obzir, kao i glavni utjecaj Sunca, staze planeta se moraju smatrati sta­zama koje se neznatno mijenjaju s vre­menom. Sada vidimo da se svjetlo Ne-wtonove teorije proširilo na staze koje zahtijevaju sva tri stadija profinjenja. Prvi se pojavio iz načina na koji su planeti započeli kretanje: drugi je bio, prirodno, posljedica zakona gravitaci-

Prije Newtona se smatralo da je sasvim nemoguće predvidjeti kretanje kometa. Dio Bayeuxove tapiserije na slijedećoj stranici, prikazuje kako je kralj Harold gledao pojavu neobične zvijezde samo kao jednu slutnju nesreće. Godine 1682. Halley je vidio isti komet, izračunao njegovu stazu i, gotovo točno, predvi­dio njegov povratak. Gornja slika prikazuje njegov slijedeći povratak, kako se vidio iz Londona godine 1759. Crtež pokazuje krajnju eliptičnost staze Halleyjeva kometa, uspoređenog s gotovo kružnom sta­zom planeta.

149

je; treći je samom Newtonu postavio zadatak kojeg je istraživao računom.

Newton je počeo u potankosti ispi­tivati slučaj kretanja Mjeseca, jer je u ovom slučaju treći stadij profinjenja, koji uzima u obzir djelovanje više gravi­tacionih polja; to je krajnje važno, kako smo već vidjeli u 3. poglavlju. Newton je uzeo u obzir gravitaciono djelovanje Zemlje i Sunca na Mjesec. On je usta­novio da se gotovo sve nepravilnosti u kretanju Mjeseca, koje su zadavale brige astronomima antike, mogu pro­tumačiti novom teorijom. Bilo je još ne­znatnih odstupanja između promatra­nja i računa, a na njih ćemo upozoriti ponovo u slijedećem poglavlju. Dovolj­no je, za trenutak, da je glavni dio do sada tvrdokornog problema o kretanju Mjeseca riješen.

Nekoliko puta smo u prethodnim poglavljima imali povoda da upozo­rimo na precesiju. Os rotacije Zemlje nije okomita na ravninu staze Zemlje. Za kraći vremenski period, nekoliko godina, može se smatrati da je smjer osi Zemlje ostao nepromijenjen, ali se za duži vremenski period uočava da se os giba oko konusne površine. Os ko­nusa ili stošca je okomita na ravninu

staze Zemlje, a polovina kuta stošca iznosi 231/2°. Os rotacije Zemlje se kre­će oko stošca na takav način da uvi­jek prolazi kroz vrh stošca. Jedan njen potpuni okret oko stošca traje 26 000 godina. Ovo gibanje osi zove se prece-sija. Newton je otkrio da je to poslje­dica činjenice što Zemlja nije idealna kugla. Ona je spljošteni sferoid, čiji je polarni promjer oko 43 kilometra ma­nji od ekvatorskog promjera. Jer Ze­mlja nema oblik kugle, gravitaciona sila, kojom Mjesec i Sunce djeluju na nju uzrokuje neznatno okretanje osi Zemlje. A ovo okretanje uzrokuje da se os rotacije Zemlje pomiče oko stošca. Newton je izračunao vrijeme koje je potrebno za kretanje oko stošca i do­bio gotovo točan rezultat.

Vratimo se od ovog trećeg stadija profinjenja na jednostavan slučaj kre­tanja planeta oko Sunca - po kružnoj stazi. Iznenađujuća je stvar da nije po­trebna poprečna sila po opsegu kruga da se održi gibanje planeta. Gravitaci­ona teorija je pokazala da je sila, koja ulazi u problem, samo radijalna sila usmjerena od planeta prema Suncu. Ideja, da je potrebna sila da održi gu­ranje planeta po njihovim stazama -ideja, koju su podržavali kontinentalni

matematičari, kao što je bio Huygens - mogla se sada potpuno odbaciti.

Ostaje da se razmotri jedan detalj: da se prihvati da je veličina G ista za sve slučajeve - ona je konstanta. New­ton je već iskušavao ovu kariku u lan­cu dokaza kada se, u dobi od 23 godi­ne, vratio iz Cambridgea u svoje rodno mjesto Woolsthorpe u Lincolnshireu zbog izbijanja kuge. Formula G x M x m : r2 nije se koristila samo za određivanje vremena ophoda Mjeseca oko Zemlje na način kako je gore opisano, nego se također koristila za pronalaženje brzi­ne kojom tijelo, koje vertikalno pada, udari o površinu Zemlje. Veličina M predstavlja masu Zemlje u oba sluča­ja. Veličina r će, međutim, biti različita u oba slučaja. U prvom slučaju ona će predstavljati polumjer staze Mjeseca, a u drugom slučaju ona će predstavljati polumjer same Zemlje. (Masa m će ta­kođer biti različita u oba slučaja, ali to nema važnosti jer se m poništava u oba računanja. Već smo spomenuli veliko Galilejevo otkriće da staza tijela u gra­vitacionom polju ne ovisi o masi tijela.)

Iz ovoga slijedi: ako je poznat omjer vrijednosti od r u oba slučaja, zatim period ophoda Mjeseca oko Zemlje i brzina kojom tijelo koje pada s po­znate visine udari u površinu Zemlje, dobit ćemo vrijednost produkta G x M za oba slučaja. Budući da je nađeno da je produkt u oba slučaja ista, mo­rala je veličina G biti ista, jer je masa Zemlje M sigurno bila ista. Pored ovog ispitivanja konstantnosti vrijednosti G, ovaj je oštroumni dokaz također po­kazao vrlo jasno da je Mjesec vezan za svoju stazu radijalnom silom, a ne po­prečnom ili transverzalnom silom, jer je očito samo radijalna sila uzrokovala

Desno: Naslovna stranica Principia. Lijevo: Izvod iz zapisnika Kraljevskog društva. U ovom je radu Newton prvi put pokazao da su fenomeni fizikal­nog svijeta dostizivi da se precizno izračunaju. Od tog je doba astronomi-ja krenuia u novu eru.

151

da su tijela pala vertikalno na tlo. Ovo je bilo godine 1665. Dvadeset i

dvije godine kasnije, 1687. godine, Ne-wtonovo veliko djelo Philosophiae Natu-ralis Principia Mathematica ugledalo je svjetlo dana. U njemu je Newton prvi pokazao da su pojave fizikalnog svijeta dostupne preciznim proračunima. Ako znamo početne uvjete nekog susta­va, može se izračunati njegovo kasnije ponašanje. Ovo je bila znanost o dina­mici. Istina je da Newton nije pokazao da su svi prirodni fenomeni dostupni matematičkom istraživanju; on je sma­trao da je područje fenomena dovoljno široko da se čovječanstvo uvjeri o općoj tvrdnji: ako netko poznaje kompletno sadašnje stanje stvari, može izračunati buduće stanje.

S nekim ogradama, koje se odnose na današnje razvitke u kvantnoj teo­riji, sve daljnje znanstvene spoznaje potvrdile su ovu kolosalnu ideju. Pri­vidno nedokučiva šikara, s kojom su se dotada mučili učenjaci, iznenada je nestala, a pred njima se otvorila nova staza.

6. poglavlje RAZDOBLJE POSLIJE NEWTONA

Napredak u matematici i fizici to­kom Newtonove ere je bio tako velik da je astronomima trebalo sto pede­set godina da u potpunosti iskoriste te rezultate. Njihova se ostvarenja za vrijeme tog perioda, koji je započeo početkom XVIII stoljeća i trajao sve do sredine XIX stoljeća, mogu praktično podijeliti u tri dijela. Prvi: oni posti­žu mnogo veću točnost u mjerenjima položaja zvijezda i planeta nego ikada ranije. Drugi: oni koriste Newtonovu matematičku teoriju da bi protumačili ne samo izrazite karakteristike kre­tanja planeta nego, također, i mnogo zamršenije detalje kretanja unutar Sunčeva sustava. Treći: oni počinju s proučavanjima izvan Sunčeva sustava u šira svemirska prostranstva. Naj­jednostavnije je razmotriti svaki ovaj glavni razvitak posebno.

Položaji zvijezda i planeta

Razdoblje poslije Newtona počelo je s jakim naglaskom na praktičnoj upotre­bi astronomije. Godine 1714. britanski su pomorski kapetani predali peticiju Donjem domu tražeći rješenje za pro­blem određivanja geografske dužine na moru. Kako smo vidjeli u 2. poglavlju, određivanje geografske širine je relati­vno lako; potrebno je samo odrediti vi­sinu Sunca u podne. Ali je određivanje geografske dužine mnogo teže.

Ako ste pali padobranom na neku zabačenu, a vama nepoznatu točku na površini Zemlje, uvidjet ćete da vam je sasvim nemoguće izračunati svoju geografsku dužinu, osim ako ste imali podatak o vremenu koji se odnosi na neki standardni meridijan na Zemlji, tj. meridijan zvjezdarnice u Greenwichu. Ako ste imali takav podatak, mogli ste isto tako lako odrediti svoju geograf­sku dužinu kako ste odredili geograf­sku širinu. Vi treba da nađete samo

152

trenutak podneva u svom položaju i usporedite ga s vremenom koje je tada bilo registrirano u Greenwichu. Razli­ka od jednog sata između dva vreme­na odgovara razlici od 15° geografske širine. Na primjer, pretpostavimo da je u vaše podne griničko vrijeme bilo 9 ujutro, to znači da se nalazite tri sata istočno od Greenwicha. Drugim riječi­ma, vaša geografska dužina bi bila 45 stupnjeva istočno od Greenwicha.

Danas, ukoliko imate radio-prije-mnik, možete lako primiti signale gri-ničkog srednjeg vremena (GMT), ali u XVIII stoljeću nije bilo takvo sredstvo na raspolaganju. Istina, bilo je sato­va s njihalom, ali je valjanje i ljuljanje broda izazivalo tako velike pogreške, da se oni nisu mogli koristiti s pouzda­njem da će pokazati isto vrijeme kao satovi u matičnoj luci, s kojima su bili poravnani na početku putovanja. Zato je bilo prirodno da ljudi usmjere svoju pažnju na upotrebu kretanja planeta i njihovih satelita - koji se mogu vidjeti istovremeno iz mnogih dijelova Zemlje - kao način utvrđivanja vremena na nekom standardnom meridijanu.

Gotovo sto godina ranije Galilei je razmišljao o istim stvarima. Njegova je ideja bila da se za ovu svrhu iskoriste sateliti Jupitera. Ako bi netko unapri­jed precizno izračunao položaje ovih mjeseci, iz sata u sat za nekoliko mje­seci, tada bi bilo moguće da se pomo­rac opskrbi s jednim godišnjakom, gdje će ti podaci biti prikazani tabelarno u nekom standardnom vremenu, recimo po griničkom vremenu ili denovskom

Neodgodiv praktični problem na početku XVIII stoljeća bio je da se nađe način određivanja ge­ografske dužine na moru. Najbolje je rješenje bilo omogućeno pomoću Harrisonova pomorskog kronometra. (Gore je njegov prvi model iz 1735. godine, a dolje Kendalova kopija njegova četvrtog modela iz 1759. godine, s primjedbom kapetana Cooka o njegovoj pouzdanosti.) Ali sve do pojave kronometara problem geografske dužine davao je veliki impuls da se detaljnije proučavaju kretanja Mjeseca, planeta i njihovih satelita.

153

vremenu. Pomorac bi tada bio u mo­gućnosti da promatra položaje mjese­ci, pronađe u godišnjaku iste položaje i očita standardno vrijeme. Nedostatak je ove sheme bio, da se položaji nebe­skih tijela ne mogu promatrati kada je oblačno, ali je projekt propao iz dva podjednako uvjerljiva razloga. Prvi, bilo je nemoguće da se izvedu potre­bna promatranja s palube broda koji se valja; drugi, pokazalo se nepojmlji­vo teško obaviti računanja koja traži takav astronomski godišnjak.

Kada je ovaj problem iznesen pred Newtona, on je zamislio sličan, ali je­dnostavniji način. Naš Mjesec se stalno pomiče u odnosu na pozadinu zvijezda. Ako bi netko izračunao unaprijed gdje će Mjesec biti iz sata u sat, tada bi se mogao pripremiti godišnjak o kretanji­ma Mjeseca. U ovom bi slučaju pomo­rac promatrao zvijezde koje se nalaze u blizini Mjeseca i, koristeći mjesečev godišnjak, saznao standardno vrijeme. Druga poteškoća, koja se pojavila u Ga-lilejevoj ideji, pojavila se također i u Ne-wtonovoj pa je zbog toga proteklo nekih 40 godina prije nego se do loga došlo.

U teoriji, geografska dužina se mogla naći iz promatranja položaja Jupiterovih mjeseci i kori­štenjem tablice koja je imala popis vremena ovih položaja u poznatom mjestu. Međutim, sve do XVIII stoljeća bilo je teško i izraditi tablice i izvršiti promatranja s broda koji se ljulja.

Sam je Newton pokušao izračunati bu­duće kretanje Mjeseca, ali mu je to bilo tako teško te je sam izjavio kako mu je jedino taj problem zadao glavobolju. Zaista, ovo se nije riješilo sve do Eule-ra, koji je pronašao nove matematičke metode, koje su prihvatljivom točnošću računanja budućih kretanja Mjeseca postale praktične. Takva je računanja stvarno izveo Tobias Mayer, koji je svo­je tablice izdao u prikladnom obliku za određivanje geografske širine na moru. Bilo je to 1752. godine.

Ali se sudbina našalila jer, upravo kad je poslalo moguće da se Mjesec koristi kao astronomski sat, jedan je mehanički izum načinio ovu metodu zastarjelom. Engleski izumitelj, John Harrison, načinio je kronometar kojeg ne regulira njihalo, a koji se pokazao sposobnim da održava točno vrijeme na moru za duži vremenski period. Maye-rov mjesečev sat i Harrisonov pomorski kronometar ispitivao je tadašnji kra­ljevski astronom Nevil Maskelyne koji je ustanovio da Harrisonov kronometar daje bolje rezultate. Mjesečevim salom bilo je moguće odrediti geografsku du-

154

žinu s točnošću unutar četiri lučne mi­nute; kronometrom je krajnja pogreška bila samo oko jedne lučne minute.

Maskelyne se bio suočio s prilično osjetljivim ljudskim problemom. Britan­ska vlada je stavila na raspolaganje na­gradu od 20 000 funti onome tko riješi problem geografske dužine, a Maskely-neu je dano da odluči kako će se novac razdijeliti. Njegova je odluka bila da se iznos podijeli jednako za obje metode. To je bilo pošteno. Samo je bilo sumnjivo da je od pola nagrade, koja je bila dana za mjesečev sat, Euler dobio vrlo malo, dok je najveći dio od te polovine za mjesečev sat primila Mayerova udovica.

U doba peticije pomoraca, nekih četrdeset godina ranije, problem mje­sečeva sata bio je povjeren novousta-novljenoj zvjezdarnici u Greenwichu. Prvi kraljevski astronom, John Flam-steed, smatrao je da bi najbolje mo­gao pomoći projektu ako izradi točnu kartu zvjezdane pozadine preko koje prolazi Mjesec. On je za ovu namjenu odredio položaje za skoro 3000 zvije­zda s točnošću od oko 10 lučnih se­

kunda - oko šest puta točnije od to­čnosti koju je postigao Tycho Brahe, a iznosila je jednu lučnu minutu. Ovaj je rad, koji je Flamsteed započeo kao nešto potpuno sporedno, izrastao u izvanrednu astronomsku važnost; jer je u nastavljanju programa mjerenja točnog položaja treći kraljevski astro­nom, James Bradley, načinio značajno otkriće koje je uvelike pomoglo nasta­nak današnje astronomije.

Da ocijenimo važnost Bradleyjeva otkrića, moramo po drugi put promo­triti problem definiranja položaja na nebeskoj sferi, koji smo obradili u 1. poglavlju. Tamo smo vidjeli, da u je­dnom sistemu možemo smatrati po­larnu os nebeske sfere kao produže­tak osi rotacije Zemlje, a da ekvator nebeske sfere leži u ravnini koja s tom osi zatvara pravi kut. Prije nego mo­žemo izraziti dužinu zvijezde, moramo odrediti neku početnu točku na nebe­skom ekvatoru od koje ćemo započeti mjerenje. U ekvatorskom sistemu za početnu točku izabrana je proljetna točka (K), jedna od dviju točaka u kojoj

155

ravnina staze Zemlje oko Sunca (ekli-ptika) siječe nebeski ekvator.

U svim našim prethodnim diskusi­jama smatrali smo da je smjer osi ro­tacije Zemlje nepomičan u odnosu na vrlo udaljene objekte u svemiru. Je li to tako? Odgovor je - ne.

Smjer polarne osi Zemlje se stalno mijenja. To znači da se i nebeski ekva­tor također mijenja. Dapače, i prolje­tna točka se konstantno mijenja, a tu je činjenicu uočio veliki grčki astro­nom Hiparh. Hiparh je ovo vjerojatno ustanovio uspoređujući svoja vlastita promatranja ekvinocija, koja je izveo pomoću prstena, opisanog u 2. pogla­vlju, s podacima koje su sakupili sta­riji babilonski astronomi. Uspoređe-nje je pokazalo da se položaj Sunca u ekvinocijima, u odnosu na zvjezdanu pozadinu, znatno promijenio za period od oko 2000 godina.

Dužina ove vremenske skale je značajna. Ako nismo zainteresirani za promatranja koja su izvršena u dugom vremenskom periodu i ako nismo za­interesirani za vrhunsku točnost, tada je dovoljno da se i ne uzme u obzir mijenjanje smjera polarne osi Zemlje. Ali, ako hoćemo da postignemo dana­šnje standarde točnosti, moramo sa­svim sigurno uzeti u račun neznatne promjene iz godine u godinu.

Mnogo godina poslije Hiparha nitko nije mogao objasniti zašto se mijenja smjer polarne osi Zemlje. Newtono-va teorija gravitacije daje kompletno objašnjenje pojave. Razmotrimo situa­ciju pokazanu na slici 6.1. Pravac OA je povučen okomito na ekliptiku, koja je ravnina kretanja Zemlje oko Sunca. Zemaljska os rotacije zatvara kut od približno 231/2° s ovim pravcem, a ovaj kut se zadržava za vrijeme kretanja osi rotacije. To će reći, os rotacije se pomiče oko OA na isti način kako se pomiče os rotacije zvrka oko vertikalnog smjera.

Ovo se precesiono kretanje javlja jer Zemlja nije idealna kugla. Zemljin po­larni promjer je oko 43 kilometra manji

nego njen ekvatorski promjer. Ovo uzro­kuje gravitaciono privlačenje Sunca i Mjeseca, koje nastoji da savije os Ze­mlje što uzrokuje precesiono kretanje. Uprkos mnogo manjoj masi, Mjesec igra veću ulogu nego Sunce u ovom savija­nju zbog toga što nam je mnogo bliži.

Vrijeme koje je potrebno za jednu kompletnu precesiju osi Zemlje iznosi oko 26 000 godina, pa je zato od godi­ne do godine kretanje vrlo polagano. U stvari, rotaciona os se u godini dana pomakne za kut od nekih 20 lučnih sekunda. Ali jednom, kad postanemo zainteresirani za položajne točnosti od deset sekundi ili još bolje, kao što su bili Flamsteed i Bradley, moramo uzeli u račun mijenjanje standardne pola­zne točke. Budući da je glavni učinak precesije sasvim jednak iz godine u godinu, nema poteškoće da se ta kore­ktura uzme u račun.

Međutim, pored ove jednakomjerne precesije, postoji mnogo manje kre­tanje koje varira iz godine u godinu. Ako bi ravnina kretanja Mjeseca oko Zemlje bila u ravnini kretanja Zemlje oko Sunca, ova druga pojava ne bi po­stojala. Ali je staza Mjeseca nešto malo nagnuta prema ekliptici a nije ni stalna u odnosu na Zemlju i ekliptiku. Doista, Mjesec se kreće samo približno u ravni­ni - ravnini koja se kreće u suprotnom smjeru s obzirom na os OA slike 6.1.

Situacija je ilustrirana na slici 6.2, gdje je pravac OB povučen okomito na ravninu staze Mjeseca, a OA je ponovo povučen okomito na ekliptiku. Može­mo uzeti za period od nekoliko mjeseci da se Mjesec kreće po stazi koja je po­kazana na slici 6.2. Ali za duži period moramo uzeti u obzir činjenicu da se pravac OB pomiče oko OA i da je peri­od precesije 18,6 godina.

Očito je da se ravnina staze Mjese­ca mijenja iz godine u godinu, a ovo uzrokuje da se efekt privlačenja Mje­seca na Zemlju mijenja također iz go­dine u godinu. Zbog ove promjenlji­vosti postoje odgovarajuća kolebanja

156

Gore: današnji izgled osmorokutne sobe u Greenwichu, sada muzej. Dolje: ista soba u doba Flamsteeda. Iz ove sobe je Flam-steed bilježio projekciju Mjeseca na pozadinu zvijezda nasuprot kojima se Mjesec kreće. Nalijevo je zvjezdana karta iz njegova Atlas Coelestis. Flamsteed je unio položaje gotovo tri tisuće zvijezda s točnošću unutar deset sekundi.

157

u iznosu precesije osi Zemlje, a svaki kompletni ciklus ovih kolebanja traje 18,6 godina. Bradley je prvi otkrio ovaj efekt, nazvan nutacija.

Vidjeli smo da se precesija javlja zbog toga što Zemlja nije idealna ku­gla. Saznanje važnosti odstupanja Ze­mlje od idealnog sfernog oblika potaklo je veliki interes u geodeziji. Napose je cijeli problem oblika Zemlje zaokupio francusku Akademiju nauka i u godi­nama poslije 1735. izvršena su mjere­nja nečuvene točnosti u mjestima koja su bila vrlo udaljena; jedno u Peruu, a drugo u Laplandiji, pa je bilo moguće da se prvi put u ljudskoj povijesti sa­zna ispravni oblik Zemlje.

Prije napuštanja problema precesije, vrijedno je napomenuti da za duži pe­riod vremena precesija uzrokuje velike promjene godišnjih doba. Os rotacije Zemlje prijeđe polovinu precesionog ciklusa za 13 000 godina, a u tom se vremenu ljeto i zima potpuno zamijene. To će reći da dio staze Zemlje, gdje sada sjeverna hemisfera proživljava ljeto a južna hemisfera zimu, za 13 000 godina će biti dio gdje sjeverna hemisfera pro­življava zimu, a južna hemisfera ljeto.

U ovoj potrazi za točnosti u mjere­nju položaja zvijezda i planeta, Bra­dley je načinio još jedno otkriće, koje je imalo dalekosežne posljedice - ot­kriće pojave aberacije.

Na slici 6.3 pustilo se svjetlo zvije­zde kroz pukotinu S1 . Pojavilo se sad pitanje: gdje se mora postaviti drugi otvor S2 da svjetlo također prođe kroz S2, prisjećajući se da se svjetlost kre­će pravocrtno? Odgovor je: na pravcu koji veže S1 sa zvijezdom, ali tako da se zvijezda i oba otvora nalaze na istom pravcu. Odgovor je ispravan ako pu­kotine miruju ali, ako se oni kreću u smjeru poprečnom na smjer zvijezde, situacija postaje drugačija. Drugačija, jer svjetlost treba određeni trenutak vremena da dođe od S1 do S2 , a za to vrijeme se S2 pomaklo u odnosu na S1

U tom slučaju ćemo postaviti pukotinu S2 izvan pravca koji povezuje S1 i zvije­zdu, kako je pokazano na slici 6.4.

Situacija je jasnije prikazana na dva crteža na slici 6.5. Na prvom crtežu ima­mo puis svjetlosti koji upravo prolazi kroz pukotinu S1 . U drugom crtežu puls svjetlosti sada dolazi do S2 , a u intervalu između ova dva položaja, pukotine S1 i

Slika 6.1 OA je okomito na ekliptiku. Os ro­tacije Zemlje pomiče se oko OA upravo kao što se os vrtnje vrha pomiče oko vertikalnog smjera. Vrijeme jedne potpune vrtnje iznosi oko 26 000 godina.

Slika 6.2 OB je okomito na ravninu Mje­sečeve staze, OA je okomito na ekiiptiku. OB se pomiče oko OA, a period iznosi 18,6 godina. Pre­ma tome se mijenja ravnina sta­ze Mjeseca (i efekt privlačenja Mjeseca na Zemlju). Ovo uzroku­je kolebanje (nutaciju) u odnosu na precesiju slike 6.1.

Precesija uzrokuje polagano pomicanje centra oko kojeg zvi­jezde prividno kruže. Ovdje su nanesena dva niza zvjezdanih tragova, jedan iz 1907. godine, a drugi iz 1941. godine. Obratite pažnju kako se centri ovih nizova razlikuju.

158

Slika 6.3 Postavljanje dvaju otvora, S i S tako da svjetlo sa zvijezde prođe kroz oba. Ako se otvori ne kreću poprečno na smjer zvijezde, S2 mora ležati na pravcu koji povezuje S i zvijezdu.

Slika 6.4 Ako se otvori mogu kretati u smjeru poprečnom na smjer zvijezde, ST mora ležati izvan te linije za iznos koji daje gornja formula.

Slika 6.5 Svjetlo i oba otvo­ra kreću se kona­čnim brzinama. S2 se mora tako smjestiti, da se za isto vrijeme po­makne od prvog do drugog polo­žaja za koje svje­tlo prijeđe udalje­nost S1 do S2.

Slika 6.6 Slike 6.4 i 6.5 tumače zašto os telesko­pa obično mora biti poravnana kada se promatra zvijezda. Ali je stupanj po­ravnanja raziičit. Kad je Zemlja u poka­zanom položaju, maksimalni iznos bit će za drugu zvijezdu, a nula za prvu. Kada je Zemlja u P, slučaj je obrnut.

159

S2 su se pomakle, kako je prikazano. Vratimo se slici 6.4 gdje vidimo da

linija, koja veže Sl i S2 , zatvara nezna­tni kut prema smjeru koji veže S1 sa zvijezdom. Ovaj zaključak je važan, kad se uzme u obzir problem usmjeravanja teleskopa u zvijezdu. Zamislimo S1 kao objektiv teleskopa, a S2 kao okular. Pra­vac koji prolazi kroz S1 i S2 predstavlja os teleskopa. Vidimo da ova os mora biti neznatno nagnuta da bismo opazili zvijezdu od smjera koji bi bio upotrije­bljen da nema kretanja teleskopa.

Ako je stupanj nagiba uvijek isti za sve zvijezde, ovaj aberacioni efekt ne bi imao praktičnu važnost. Da to nije tako možemo vidjeti iz slike 6.6. Tu imamo Zemlju u posebnoj točki na njenoj putanji oko Sunca. Ako usmje­rimo teleskop prema prvoj zvijezdi, koja se nalazi u smjeru kretanja Ze­mlje, neće biti kretanja teleskopa pre­ko smjera zvijezde. Zato tamo neće biti aberacionog efekta. Sada pretpostavi­mo da smo usmjerili teleskop u drugu zvijezdu. U ovom je slučaju kretanje Zemlje, a prema tome i kretanje te­leskopa, potpuno preko smjera zvije­zde, pa je efekt aberacije maksimalan. U stvari, nagnutost teleskopa, da se može promatrati druga zvijezda, izno­sila bi oko 20 lučnih sekunda. Zato vidimo da aberacija ne otklanja smje­rove zvijezda na jednaki način.

Situacija je najkompliciranija kod mijenjanja smjera kretanja Zemlje. Na primjer, poslije četvrt godine, kada se Zemlja pomakla do točke P na slici 6.6, situacija je potpuno obrnuta. Kretanje Zemlje, a zato i kretanje teleskopa bit će tada preko smjera prve zvijezde, pa će. doći do pojave aberacije; a s druge strane, kretanje je sada u smjeru druge zvijezde, pa tu neće doći do pojave abe­racije. Tako za svaku zvijezdu aberacija varira tokom cijele godine. Za zvijezde koje se nalaze u ravnini staze Zemlje, aberacija je nekad nula a nekad ma­ksimalna. Za zvijezde koje se ne nalaze u ravnini staze Zemlje, aberacija uvijek

160

Preth.: Stranica iz knjige početkom XIX stoljeća pokazuje zenitni instrument koji je James Bradley upotrebljavao za svoja mno­gobrojna promatranja. Gore: Fotografija dijela instrumenta (sačuvan u Greenwichu) i Dolje: dio zabilježaka načinjenih tokom jednog od Bradleyjevih promatranja.

postoji. Razmotrimo, na primjer, zvi­jezdu koja se nalazi u smjeru okomi­tom na ravninu staze Zemlje. Kad se teleskop uperi u takvu zvijezdu, kreta­nje Zemlje je uvijek poprečno na njen smjer tokom cijele godine.

Da ponovimo, kretanje Zemlje iskrivi slike zvijezda na nebu. Iskrivljenje vari­ra kroz cijelu godinu, a također i prema kutu što ga doglednica zatvara s ravni­nom staze Zemlje: iskrivljenje općenito iznosi oko 20 lučnih sekundi. Ovo je bilo značajno Bradleyjevo otkriće.

Ako se držimo obične geometrije, izbjegavajući komplikacije koje su spo­menute u početku, u 1. poglavlju, tada pojava aberacije daje uvjerljiv dokaz da se Zemlja kreće oko Sunca - vrsta do­kaza za kojim je Galilei uzalud tragao. Vidjeli smo da u pomanjkanju takvog dokaza, sustav Tycha Brahea, u kojem se uzima da se Sunce okreće oko Ze­mlje a svi drugi planeti oko Sunca, daje tako dobar opis kretanja planeta kao i Kopernikov sustav. Ali sustav Tycha Brahea ne može objasniti aberacije koje je Bradley promatrao. Zato mora­mo prihvatiti Kopernikov sustav.

Međutim, usput se može upozoriti da današnja teorija relativnosti do­pušta da smatramo Zemlju kao cen­tar svega, ukoliko želimo da se oslo­bodimo obične euklidske geometrije. Ali, ako ustrajemo da je Zemlja nepo­mična, treba da daleko prekoračimo složenosti Ptolemejeve predodžbe ili Tychove predodžbe da bismo objasnili pojavu aberacije.

Jasno je da se ova pojava ne bi ja­vila kad bi svjetlost putovala besko­načnom brzinom, jer bi svjetlost tada prešla od pukotine S1 do pukotine S2, na slici 6.3, prije nego bi same puko­tine imale vremena da se pomaknu. Zato je aberacija pojava koja ovisi o konačnoj brzini svjetlosti. Zaista, kut iskrivljenja, pokazan na slici 6.4, je­dnostavno je odnos brzine poprečnog kretanja pukotina prema brzini same svjetlosti. Ovo izbacuje neposredno pi-

161

tanje; što je brzina svjetlosti? Klasično određivanje je djelo danskog astrono­ma Olafa, ili Olausa, Romera, koji je 1675. godine bio cijenjen, čija princi­pijelna nesigurnost proizlazi iz neto­čnog poznavanja prave veličine staze Zemlje. Slijedi opis Romerove metode.

Slika 6.7 pokazuje stazu satelita Io, najunutarnjijeg od četiri velika sa­telita Jupitera, koje je prvi otkrio Ga­lilei. Njegova udaljenost od planeta je sasvim slična udaljenosti Mjeseca od Zemlje. Mi smo u mogućnosti da vidi­mo Io, jer se zraci Sunca reflektiraju s njegove površine, ali ga za vrijeme nje­gova prolaza kroz sjenu koju baca sam Jupiter ne možemo vidjeti. Pretposta­vimo, sada, da želimo odrediti vrijeme trajanja obilaska satelita Io oko Jupi­tera. Očita bi metoda bila da se odredi trenutak ulaska satelita u sjenu Ju­pitera. Tako možemo reći da interval vremena između uzastopnih ulazaka određuje vrijeme ophoda satelita oko Jupitera. Ali, je li ovo potpuno ispra­vno? Da to ocijenimo, moramo najde­taljnije proučiti što se događa kada izvršimo naša promatranja.

U trenutku ulaza satelita u sjenu, prestane se reflektirati svjetlo s nje­gove površine. Posljednja zraka svje­tla putuje prostorom od Jupitera do Zemlje, lako da se prekid osvjetljenja na Zemlji registrira samo nešto ka­snije od stvarnog prekida. Ali, koliko dugo nakon prekida? Odgovor ovisi o

tome koliko je udaljen Jupiter od Ze­mlje. U stvari, zastoj je jednostavno udaljenost Zemlje od Jupitera podije­ljena s brzinom svjetlosti. Ukoliko je zastoj potpuno isti za dva uzastopna trenutka pomrčine - tj. ukoliko je uda­ljenost od Zemlje do Jupitera potpuno ista - tada je ispravna naša metoda mjerenja ophodnog vremena satelita Io. Ali, ako se udaljenost između Jupi­tera i Zemlje mijenja od jedne do druge pomrčine, jasno je da će naša metoda biti sasvim netočna, jer će iznos zasto­ja biti različit u dva slučaja.

Zato se postavlja pitanje, da li se udaljenost od Zemlje do Jupitera mi­jenja ili ne mijenja tokom vremenskog intervala između dvije uzastopne po­mrčine. Odgovor glasi da se ona mora mijenjati ako se Zemlja kreće prema Jupiteru ili se udaljuje od njega. Slika 6.8 pokazuje da se situacija u ovom pogledu mijenja kroz cijelu godinu. Kod točaka A i C na stazi Zemlje, Ze­mlja se kreće poprečno na smjer Ju­pitera, a udaljenost Zemlje od Jupite­ra se tada ne mijenja znatno između dvije uzastopne pomrčine satelita Io. Ali, kada je Zemlja u D, udaljenost se sigurno skraćuje, što znači da ćemo potcijeniti vrijeme između uzastopnih pomrčina. Kad je Zemlja u B, nastaje suprotna situacija: udaljenost se tada sigurno povećava, što znači da ćemo precijeniti vrijeme između uzastopnih pomrčina.

Slika 6.7 Očit način da se nađe kako dugo Io treba da jedanput obiđe svoju stazu, sastoji se u mjerenju intervala između dvaju uzastopnih događaja kad se on kreće u sjeni Jupitera.

Slika 6.8 Kad je Zemlja u D, udaljenost između Ze­mlje i Jupitera se smanjuje, a i vrijeme izme­đu uzastopnih pomrčina lo-a. Svjetlo, koje se kreće konačnom brzinom, treba manje vremena do nas, pa mi prema tome pot-cjenjujemo vrijeme između dvije pomrčine. Kada je Zemlja u B, slučaj je obrnut.

162

163 Godine 1675. Olaf Romer iskoristio je produženja i skraćenja prividnih perioda satelita Jupitera da odredi brzinu svjetlosti. Slika prikazuje Romera za svojim meridijanskim instrumentom 1689. godine.

Slika 6.9 Budući da ravnina staze Venere nije identi­čna s ravninom staze Zemlje, rijetko se do­gađa da se Zemlja, Sunce i Venera nađu na pravcu. Takve pojave daju povoljnu priliku za mjerenje udaljenosti Venere od Zemlje.

Slika 6.10 Lakši je način da se odrede kutovi iz kojih je planet promatran s dva položaja, čiji je razmak izmjeren u istom trenutku, i provede jednostavni trigonometrijski račun. Ali je u XVIII stoljeću bilo teško ustanoviti istovreme-nost.

Romer je ustanovio da su prividni periodi kretanja Jupiterova satelita skraćeni kada se Zemlja kreće prema Jupiteru, a produženi kada se Zemlja udaljuje od Jupitera. I, zaista, iz izno­sa skraćenja i produženja on je bio u mogućnosti da odredi brzinu kojom se kreće svjetlost. U stvari, neznatni dio promijenjenog perioda staze je napro­sto omjer brzine kretanja Zemlje pre­ma brzini svjetlosti. Romer je izmjerio neznatno skraćenje perioda satelita, a poznavajući približno brzinu kretanja Zemlje, bio je u mogućnosti da odredi brzinu svjetlosti. Na taj način je on po­kazao njenu enormnu vrijednost - oko 300 000 kilometara u sekundi. Njegovi suvremenici su skeptično gledali na do­biveni rezultat, pa nije bio šire prihva­ćen sve do Bradleyjeva otkrića pojave aberacije. A ta pojava daje jedno neza­visno mjerenje brzine svjetlosti koje se sasvim podudaralo s Romerovim rezul­tatima. Kako se obavilo ovo nezavisno mjerenje, možemo vidjeti ako se pono­vo vratimo na sliku 6.4. Kut aberacije, pokazan na slici, određen je točno u istom omjeru kao neznatno skraćenje

perioda kružnog kretanja satelita Jupi­tera, tj. omjerom između brzine kreta­nja Zemlje i brzine svjetlosti.

Matematika Sunčevog sustava

Danas možemo logički očekivati od svakog mladog inteligentnog studenta i đaka da zna da je udaljenost od Zemlje do Sunca oko 149 000 000 kilometara; ali najveći astronomi klasičnog doba nisu znali ovu važnu činjenicu. Sve do Newtonovih dana. ova je udaljenost bila poznata samo unutar pogreške od 30%. Tako su se kroz cijeli dugi spor između Kopernikovih i Ptolemejevih sljedbenika, kao i rada Keplera, Gali­leja i Newtona, uzimali u obzir oblici i relativne veličine planetskih staza, a ne njihove prave ili apsolutne veličine. Daljnji napredak u poznavanju mno­gih preciznih detalja u Sunčevu susta­vu ovisilo je uglavnom o određivanju apsolutnih veličina. Ovo je bio problem sve dok ga nije riješio drugi kraljevski astronom Edmund Halley, kako se oslovljavao tokom svog službovanja od 1720. do svoje smrti 1742. godine.

Britanski učenjaci, 1807-1808. Potpisi su posta­vljeni redoslijedom kao i njihovi potpisnici na sli­ci, uključujući Cavendisha, Maskelynea, Josepha Banksa i Williama Herschela, svih koji su igrali ista­knutu ulogu u razvitku astronomije

Metoda određivanja skale Sunče­va sustava, koju je pronašao Halley, prikazana je na slici 6.9. Tu je staza Venere i Zemlje. Budući da se Venera kreće mnogo brže po svojoj stazi nego Zemlja, često nastaje situacija kada se Sunce, Venera i Zemlja nađu približno u istom pravcu. Međutim, nikad neće doći do potpunog poklapanja centra Sunca, Venere i Zemlje, jer ravnina staze Venere nije identičan s ravninom staze Zemlje. Pri svakom kruženju oko svoje staze Venera siječe ravninu staze Zemlje u dvije točke. Ako se u jednom od ovih slučajeva dogodi da Zemlja bude u zgodnom položaju na svojoj stazi, moglo bi doći do približne podu­darnosti. Kod takvog rijetkog događaja Venera se projicira kao jedna tamna okrugla kapljica na disk Sunca, ako se usporedi sa svijetlom Sunčevom pozadinom. Promatrač na Zemlji zato vidi tamnu pjegu koja se kreće preko

Prolaz Venere 1769.

Planovi za promatranja prolaza Venere bili su provedeni u 1761. i u 1769. godini. U 1769. godini Sir Joseph Banks i kapetan Cook izvršili su promatranja s Tahitija. Gore su Cookovi brodovi u zaljevu Matavie. Nade­sno, karta zaljeva označuje tvrđavu Venera i rt Venera.

166

167

Gore: Lalandova karta, izrađena prije ranijeg prolaza, pokazuje efekt koji bi nastao od paralakse za vrijeme ulaska i izlaska planeta kod prolaza 1769. godine. Desno: glavna promatračka mje­sta 1769. godine. Dolje: Sir Joseph Banks pokazuje teleskop urođenicima Tahitija, pre­ma zamisli umjetnika. Dolje desno: kamp u tvrđavi Ve­nera,

Sunčeva diska, a ta pojava kretanja, naravno, nastaje od kretanja Zemlje i Venere po njihovim stazama. U Hal-leyjevo doba je bilo poznato da će se takva rijetka kombinacija okolnosti dogoditi 1761. godine.

Halleyjeva zamisao je nastala iz okolnosti da prolaz Venere preko Sun­ca nije isti za sve promatrače na Ze­mlji. Zato će dva promatrača na Ze­mlji vidjeti s raznih geografskih širina Veneru kako prolazi preko Sunca na dvije različite trase, što ovisi o veličini same Zemlje, o geografskim širinama promatrača i stvarnoj veličini Sunče­va sustava. Prva dva od ovih faktora mogu se smatrati poznatima. Dok se treći faktor - pravi odnos veličina u Sunčevu sustavu - može odrediti ako samo izmjerimo razlike između trasa s potrebnom točnošću.

Halleyjevi planovi za promatranje prolaza Venere s raznih geografskih širina bili su ostvareni tokom 1761. godine, a i za kasniji povoljan prolaz 1769. Rezultat je dao prave dimenzi­je Sunčeva sustava s točnosti od 5%

Ako znamo veličinu staze Zemlje oko Sunca i stazu Mjeseca oko Zemlje, Newtonov zakon univer­zalne gravitacije omogućuje nam da odredimo kolika je masa Sunca uspoređena s masom Zemlje. Da odredimo ove mase u apsolutnom značenju, moramo najprije ustano­viti gravitaciono privlačenje nekog standardnog komada materijala. Prvi čovjek koji je to načinio bio je Henry Cavendish (na sljedećoj stranici). Aparaturom nadesno, on je izmjerio otklon malih visećih ku­glica (x) prema velikim poznatim utezima, označenim sa W.

168

- u odnosu na prijašnje, poboljšanje iznosi 20% do 30%. Da se iskoristi ova metoda za daljnje pokušaje, trebalo je čekati XIX stoljeće kad su pomno pri­premljeni podaci za pogodne prolaze 1874. i 1882. godine. Pripremanja je bio izvršio tadašnji kraljevski astro­nom George Airy u suradnji s Kra­ljevskim astronomskim društvom, ali uprkos svim oprezima, rezultati ovih promatranja su razočarali. Nevolja se pojavila zbog Venerine atmosfere, koja je spriječila da se položaj planeta na Suncu odredi s dovoljnom točnošću.

Prije napuštanja metode prolaza Venere, interesantno je da se upita, zašto se nije dala prednost mnogo je­dnostavnijem geometrijskom sistemu ilustriranom na slici 6.10. S kutom u A i kutom u B, oba poznata kod pro­matranja Venere u istom trenutku i s udaljenosti između dviju stanica na Zemlji A i B točno izmjereni, mogu se lako izračunati druge veličine trokuta. Međutim, ova bi se vrlo jednostavna metoda mogla izvesti u bilo koje vri­jeme, pa nema razloga da se čeka na

Asteroidi, prikazani na ovoj fotografiji, pojavljuju se kao izdužene kapljice. Kroz teleskop se oni pojavljuju kao prave točke svjetla. Prema tome ih te­leskopi mogu pokazati bez nejasnoće. Ovo omogućuje promatračima da na­prave vrlo točne proračune apsolutne skale Sunčeva sustava.

prolaz Venere, jer bi prisustvo Sunca prije naškodilo nego koristilo ovoj me­todi.

Razlog za napuštanje ove jednosta­vne metode je bio u tome što u Halley-jevo doba nije bilo načina određivanja istovremenosti za promatrače A i B, a ukoliko se ovo ne bi načinilo s velikom točnošću, metodu bi pokvarile pogre­ške zbog kretanja Zemlje i Venere. Ali, s pronalaženjem pouzdanih mehani­čkih satova, situacija se sasvim izmi­jenila. Jednostavna trigonometrijska metoda slike 6.10 može se upotrijebi­ti. Nije trebalo dugo čekati na prolaze Venere, jer se Mars mogao upotrijebiti umjesto Venere; a ovo osigurava dvije daljnje prednosti. Kada je Mars nama najbliži (na udaljenosti od oko 55 mi­lijuna kilometara), on se nalazi na noćnom nebu, dok se Venera u svojoj najbližoj udaljenosti nalazi uz samo svijetlo Sunce pa ju je zato mnogo teže promatrati. Međutim, Mars nije planet pokriven oblacima, pa je zato lakše odrediti definirane točke na njegovoj površini prema kojima će razni pro­

matrači direktno svojim teleskopima izmjeriti kutove.

Do sada ništa nije rečeno o malim planetima ili asteroidima. Najveći mali planet nije veći od Mjeseca, a najmanji su veliki kao gromade kamenja. Veći­na se kreće po stazama koje se nalaze između staza Marsa i Jupitera, ali se neki gibaju izvan ovog područja, a ne­koliko ih se posve približe Zemlji.

Planetoidi, koji dolaze blizu Zemlje, osigurali bi veću mogućnost za određi­vanje skale Sunčeva sustava. Za ovu svrhu asteroidi imaju veliku prednost pred planetima. Zbog svojih malih ve­ličina, oni se pojavljuju kao svijetle točkice, tako da nema mogućnosti za dvosmislenost u postavljanju telesko­pa nekoliko promatrača. Danas se, promatranjem asteroida, može odredi­ti udaljenost Sunca s točnošću znatno većom od 0,1%.

Uspoređujući veličinu Zemljine sta­ze oko Sunca s veličinom staze Mje­seca oko Zemlje, moguće je pomoću Newtonova zakona univerzalne gra­vitacije pouzdano odrediti bez pote-

169

škoća odnos mase Sunca prema masi Zemlje. Tako je dobiveno da je masa Sunca oko trećinu milijuna puta veća od mase Zemlje. Ako želimo ići dalje u uspoređivanju, usporedimo masu Sunca s komadom materije kojim se može rukovati u laboratoriju. Pri­je nego napravimo takvu usporedbu, moramo biti u mogućnosti da izmjeri­mo gravitaciono privlačenje ili gravita­cionu snagu našeg malog komada ma­terijala. Takvo je mjerenje prvi načinio Henry Cavendish krajem XVIII stolje­ća. Ovo je omogućilo da se usporedi gravitaciona snaga standardnog ko­mada materijala s gravitacionom sna­gom Sunca a, jer je gravitaciona sila direktno proporcionalna masi, može­mo također usporediti masu Sunca s masom nekih standardnih komada materijala, recimo, komadom koji teži jedan kilogram. Na ovaj način je bilo ustanovljeno da Sunce ima masu go­tovo dva milijuna milijuna milijuna milijuna milijuna kilograma.

Možemo odrediti masu planeta na sličan način, koji je upravo opisan, ukoliko on ima najmanje jedan satelit. Ako znamo veličinu i oblik staze sate­lita i vrijeme ophoda, možemo izraču­nati masu planeta iz Newtonove teorije gravitacije. Dva od tri njegova podatka

170

koja trebamo, oblik staze i vrijeme ophoda satelita oko planeta, mogu se odrediti direktnim promatranjima. Ali, u cilju da odredimo apsolutnu veliči­nu staze, moramo znati i udaljenost planeta od Zemlje. A ovo opet traži poznavanje apsolutne skale Sunčeva sustava. Zato slijedi, da ne samo odre­đivanje mase Sunca nego, također, i određivanje masa svih planeta sa sa­telitima, ovisi o poznavanju apsolutne skale Sunčeva sustava.

Ovom solidno ustanovljenom apso­lutnom veličinom astronomi su mogli odrediti mase pet planeta sa sateliti­ma. Jupiter ima masu približno 320 puta veću od mase Zemlje, Saturn oko 95 puta veću, Uran približno 15 puta veću, a Neptun malo iznad 17 puta veću; nasuprot ovim velikim planeti­ma, Mars ima masu za oko 11% mase Zemlje. Slijedeća tablica daje podatke dobivene kombinacijom direktnog pro­matranja planeta i određivanja apso­lutne skale Sunčeva sustava.

Fridrih Veliki je bio rekao da je sve ono što je važno u znanosti već otkriveno. S obzirom na velike napretke ere poslije Newtona, malo bi se astronoma tog vre­mena tome usprotivilo. Zbog toga je do­šlo kao bomba, kada je William Herschel otkrio novi planet. Detalj s Herschelova portreta (desno) podsjeća na njegovu že­lju da nadjene ime svom otkriću po svom patronu, Georgeu III. Njegove zabilješke za ožujak 1781. godine pokazuju kako je najprije mislio da je otkrio "neobičnu ma-gličastu zvijezdu ili možda komet".

ime masa (Zemlja = 1) Mars 0,11 Jupiter 318,35 Saturn 95,30 Uran 14,58 Neptun 17,26

Više smo puta u prethodnoj disku­siji upozorili na fine detalje Sunčeva sustava. Kakvi su to fini detalji? U ra­nijim poglavljima smo govorili o staza­ma planeta koje su isključivo određe­ne gravitacionim poljem Sunca. Vidjeli smo da su ove staze elipse i da se Sunce nalazi u jednom od žarišta. Ali se planeti, u stvari, ne gibaju u izoli-ranom gravitacionom polju Sunca. Oni

su, također, podložni gravitacionim utjecajima drugih planeta. Istina je da je masa Sunca tako velika u uspore­dbi sa svim masama planeta zajedno da gravitaciono polje Sunca dominira kretanjima planeta i istina je da su njihove staze gotovo prave elipse. Ali one to nisu. U stvari, poslije jednog

kruženja oko Sunca, staza se točno ne zatvara u sebe.

Problem određivanja staza planeta s velikom preciznošću očito je jedna

od nedostiživih teškoća, jer su svi pla­neti u neprekidnom kretanju, a kreću se raznim stazama, tako da se njiho-vo udruženo gravitaciono polje stalno preinačuje i nikad se točno ne ponovi.

Perturbacije na stazama, prouzroko-ane ovim malim složenim efektima, pripadaju finim detaljima Sunčeva su-

stava. Očito je da ćemo, ako se ovi fini detalji mogu matematički prikazati i

171

dokazati da se slažu s promatranjima, dobiti oštrouman i dalekosežan dokaz Newtonove teorije gravitacije. Ovo je bio veliki problem nebeske mehanike, na kojeg su matematičari u drugoj po­lovini XVIII stoljeća i u prvoj polovini XIX stoljeća usmjerili svoju pažnju. Ime Eulera je već spomenuto. Njegovu se imenu moraju pridodati imena dvo­jice velikih francuskih matematičara, Lagrangea i Laplacea. Rezultatom rada ovih ljudi problem je bio u velikoj mje­ri briljantno riješen. Promatranja po­kazuju da se planeti u stvari ne kreću striktno po eliptičnim stazama. Oni se kreću po najkompliciranijim stazama koje bi se mogle logički pretpostaviti iz Newtonova zakona gravitacije.

Na ovom slučaju ukazat ćemo na odlučnu razliku pogleda današnje znanosti i geometrijskog mišljenja kla­sičnog doba. Platon je mislio da sva kretanja moraju biti po kružnicama i pravcima, jer te geometrijske forme imaju prirodnu jednostavnost i pro­finjenost. Ptolemejevo i, dapače, Ko-pernikovo opisivanje kretanja plane­ta bilo je potpuno u obliku krugova. Za Keplera je bio udarac što je našao tako kompliciranu krivulju, kao što je bila elipsa, iznoseći analizu svog pro­matračkog materijala. A sada, kada

Gore: Herschelova kuća u Datchetu, blizu Windsora, i teleskop koji je upotrebljavao za mnogobrojna promatranja neba tokom 1780-tih godina. Ovaj 6-metarski dugi tele­skop reflektor imao je otvor od 30 centimetara. Desno: Odlomci iz dnevnika Karoline Herschel u kojima je opisano kako su ona i njen brat radili u to vrijeme.

172

173

uzmemo u obzir fine detalje kretanja planeta, svi izgledi jednostavnosti i elegancije nestaju. Uprkos postojećim smetnjama i povećanju komplicirano-sti, učenjaci XVIII i XIX stoljeća su bili oduševljeni kad su ustanovili da su se njihovi komplicirani proračuni odrazili u prirodi.

U današnjoj znanosti ne mislimo da bi kretanje materije bilo jednostavno i elegantno, ali ono što se nadamo i što očekujemo, jesu jednostavni i elegan­tni zakoni. Prema tome, bilo je golemo zadovoljstvo što se mnoge zamršenosti planetskih staza mogu potpuno pro­tumačiti u vrlo jednostavnim oblicima zakona gravitacije, o kojem je raspra­vljano u 5. poglavlju.

U gornjoj tablici planetskih masa nisu dane vrijednosti za masu Merku­ra i za masu Venere. Ni jedan od ovih planeta nema satelite, tako da se je­dnostavna metoda određivanja mase, koja je opisana gore, ne može primi­jeniti. Umjesto toga, mase se moraju odrediti iz analize gravitacionih učina­

ka koje ovi planeti vrše jedan na dru­goga ili na Zemlju. Na primjer, Vene­ra uzrokuje slabe poremećaje na stazi Merkura, a iznos poremećaja koji se javi, naravno, ovisi o masi Venere. Ako sada odredimo vrlo točno stazu Mer­kura ili Zemlje i, ako uzmemo u obzir sve efekte što ih uzrokuju svi planeti poznate mase, kao Jupiter i Saturn, tada se još preostali poremećaji mogu pripisati Veneri. Na ovakav se način određuje masa Venere. Iz ovakvih proračuna je ustanovljeno da je masa Venere oko 82% mase Zemlje, a masa Merkura je oko 5%.

Mjesec ima masu oko 1/80 mase Zemlje. Ona je određena iz načina i veličine kojim Mjesec utječe na kreta­nje Zemlje. Već smo razmatrali jedan takav važan utjecaj, tj. kolebanja koja se odnose na precesiju rotacione osi Zemlje. Samo se u jednom drugom slučaju upotrijebila slična metoda da se odredi masa satelita - slučaj Neptu-na. U svim drugim primjerima mase su satelita tako male, u usporedbi s

masama planeta, da se bilo kakvi utje­caji nisu mogli opaziti. Zato se moraju upotrijebiti perturbacione metode. Ovo je moguće za slučaj Jupitera i Satur-na, jer oba ova planeta imaju mnogo satelita. Metoda se sastoji u prouča­vanju gravitacionog djelovanja jednog satelita na staze drugih, a proraču­ni, koji ovdje dolaze u obzir, spadaju među najteže u teoriji gravitacije. No ova metoda neće odrediti mase svih satelita, jer su neki sateliti premali da izazovu bilo kakve mjerljive perturba­cione efekte. Interesantna je pojava da ima samo šest drugih satelita u cijelom Sunčevu sustavu koji su usporedivi s masom Mjeseca. Jupiter ima četiri od šest - četiri koja je otkrio još Galilei, Saturn i Neptun imaju po jednoga.

Dva planeta, koji se nalaze u tablici planetnih masa, Uran i Neptun, nisu uopće bili poznati u Newtonovo vrije­me. Povijest njihovih otkrića je jedno od najvećih dostignuća doba poslije Newtona.

Fridrih Veliki je rekao da je sve zna­čajno što je bilo u znanosti već otkri­veno, a pri kraju XVIII stoljeća su to smatrali ispravnim zaključkom. Bio je otkriven zakon gravitacije. Ljudi su naučili kako da izračunaju zamršena kretanja planeta i njihovih satelita. Njihovi su se proračuni slagali s po­javama u prirodi. Zato nije čudo da je otkriće novog planeta 1781. godine odjeknulo kao bomba na samozado­voljni znanstveni svijet.

Otkrivač je bio William Herschel, učitelj glazbe u Bathu. Njegov je život tamo bio vrlo aktivan, svirajući orgulje u crkvi, dajući koncerte, a vodio je i oratorije koji su u to vrijeme imali veli­ki orkestar i zbor. Noću je čitao knjige iz matematike i astronomije i proma­trao nebo, upotrebljavajući za prvo vri­jeme samo mali teleskop koji je kupio. Međutim, on je uskoro izradio cijelu seriju teleskopa, a najveći je bio refle­ktor s promjerom od 1,22 metra, gi­gantski otvor za prilike XVIII stoljeća.

174

Herschelova sklonost za izradu velikih stvari pokazala se u veličini orkestara i u veličini njegovih teleskopa.

Međutim, za otkriće Urana nije tre­bao osobito veliki teleskop. Hersche­lova ostvarenja su manje pripadala njegovim teleskopima nego njegovoj metodi rada i njegovu razumu. Dok su drugi astronomi usmjeravali svoje teleskope u poznate i unaprijed odre­đene objekte, obično s ciljem da iz­mjere njihove položaje, Herschel je bio istraživač. On je sistematski istraživao nebo, da bi mogao bilo šta pronaći. Izrađivao je popise objekata. Glavna je tema njegova astronomskog života bilo istraživanje svih nebeskih objekata, promatranih sve većim teleskopima. Zanimljiva je slučajnost, da je najde­taljniji današnji katalog neba načinjen instrumentom identičnog otvora po­put najvećeg Herschelova teleskopa, tj. 1,22-metarskim Schmidtovim tele­skopom na planini Palomar.

Dana 13. III 1781. godine, dok je Herschel pretraživao nebo 18-centi-metarskim teleskopom reflektorom, prošao je preko neobično sjajnog obje­kta. Bilo je sigurno da nije zvijezda, jer se ona vidi u teleskopu u obliku odre­đenog točkastog diska. Herschel ni u snu nije pomislio da je to novi planet,

pa je najprije mislio da se radi o novom kometu. Na njegovu planetarnu priro­du bio je, u stvari, ukazao Lexell iz St. Petersburga, oko godinu dana kasni­je, kada je našao računskim putem da se novi objekt nalazi iza Saturna i da se kreće po kružnoj stazi oko Sunca. Herschelu je odmah ukazalo počast Kraljevsko društvo u Londonu. Kralj je postao njegovim zaštitnikom, dodjelju­jući mu penziju koja mu je omogućila da se posveti astronomiji. Zauzvrat je Herschel nazvao novi planet Georgium Sidus, imenom koje, prirodno, nije na­išlo na odobravanje svih astronoma na svijetu, jer su više voljeli ime Uran, što ga je predložio Bode.

Ovaj uspjeh Herschel je postigao svojom metodom rada, koja je ukazala na činjenicu da su i drugi astronomi mnogo puta opazili Uran, ali nisu uo­čili njegove neobične karakteristike. Nekoliko takvih promatranja izvršio je francuski astronom Lemonnier. Ova su prethodna promatranja imala ve­liku vrijednost u izračunavanju staze novog planeta; iz njih je bilo moguće predvidjeti njegove buduće položaje. Razne tablice, koje su dale ove budu­će položaje, izradio je ugledni talijan­ski astronom Barnabas Oriani. Tako je krajem XVIII stoljeća novi planet

Memorandum na prethodnoj stranici navodi da se ne očekuju perturbacije u stazi Urana, koje su poticale Adamsa da traži drugi planet. Treći horizontalni niz simbola u našoj tablici pokazuje usporedbu staza planeta, kako su očekivane iz Bodeova zakona. Posljednji niz simbola pokazuje usporedbu staza koje su ustanovljene iz stvarnih promatranja (i nacrtane u dijagramu). Kada se prvi put posumnjalo da se još jedan planet nalazi iza Urana, učenjaci su očekivali da će njegova staza biti približno tamo gdje pokazuje Bodeov zakon. U stvari, ona se pokazala mnogo manjom.

bio otkriven, njegova staza poznata, a izračunata je i staza po kojoj se očeki­valo da će se kretati.

Ali tokom druge četvrtine XIX sto­ljeća postepeno su rasle sumnje da se Uran ne kreće po označenoj stazi. Kao što je svima poznato, odstupanja su bila mala, ali su ona bila prilično izvan područja da bi se mogla uzeti kao po­greška. Odstupanje Urana od njegova očekivanog položaja iznosilo je oko 20 lučnih sekundi.

Šta je uzrokovalo ove poremećaje? Možda Uran nije najudaljeniji planet u Sunčevu sustavu! Možda postoji neki još udaljeniji planet čiji gravitacioni efekt uzrokuje promatrana odstupa­nja na stazi Urana! Otkriće samog Urana otvorilo je ljudskom mozgu mi­sao da omeđenje Sunčeva sustava još nije završeno, a takva su razmatranja bila sasvim prirodna. Samo su se dva matematičara prihvatila problema koji je proizašao iz nastalih razmatranja. Iz danih odstupanja u stazi Urana treba­lo je naći čisto teorijskim računanjem masu i položaj hipotetičnog novog pla­neta; zatim, iz dobivenog teorijskog položaja potražiti nepoznati planet te­leskopom.

Ta dvojica su bili John Couch Adams, mladi diplomant St. John Col-

175

George III je odobrio ukupno 4 000 funti za izgradnju ovog 1,22-metarskog reflektora - najvećeg Her-schelova teleskopa. Herschel je koristio ovaj instrument u popisivanju neba u najsitnijim detaljima i u studiji Mliječnog Puta. Nadesno je današnja fotografija maglice Sjeverna Amerika u Labudu koja pokazuje stanovita tamna područja gotovo bez zvijezda. Herschel je upozorio da se Mliječni Put u području između Škorpiona i Labuda dijeli u dvije grane. Ovo se pojavljuje, jer su mnoge zvijezde nama zaklonjene relativno gušćim oblacima prašine. Ali, prema Herschelu, otvor izgleda poput prozora koji gleda u daleki prostor.

176

legea, Cambridge, i francuski astro­nom Urbain Jean Leverrier. Adams je prvi započeo izračunavanjima i prvi ih završio. Svoje rezultate je poslao bri­tanskim astronomskim stručnjacima, kraljevskom astronomu Sir Georgeu Airyju i direktoru zvjezdarnice u Cam-bridgeu, Reverrendu J. Challisu. Ova su dvojica bila skeptična u pogledu vrijednosti i točnosti Adamsova rada pa se nisu žurili da potraže novi pla­net na nebu.

Leverrier je provodio stvari s mno­go većom djelotvornosti. Dok je Adams radio gotovo pet godina na svojim ra­čunima, Leverrier ih je završio za dvi­je godine. Svoje rezultate je poslao astronomu berlinske zvjezdarnice J. G. Galleu. Galle je pronašao novi planet, gotovo odmah, već slijedećeg dana po primitku rezultata, 23. IX 1846. godine, i smjesta poslao vijest o svom otkriću Leverrieru. Galle je za novi planet predlagao ime Janus, ali je Leverrier tražio da se zove Neptun, pa je pod tim imenom objavio njegovo otkriće u Parizu.

Tek je poslije ove objave znanstve­ni svijet bio upoznat s radom Adam-sa. Francuzu su zahtjevi za prvenstvo Adamsa na tom radu mirisali na pla­gijat. Zašto njegov rad nije bio obja­

vljen u nekom priznatom znanstve­nom časopisu? Štaviše, jedno bi pismo u štampi bilo dovoljno da se ustanovi autentičnost Adamsovih zahtjeva ili, bolje reći, zahtjeva koje su postavi­li njegovi podupiratelji, kao što je sin otkrivača Urana, Sir John Herschel. Sam Adams nije sudjelovao u diskusi­jama koje su nastale u ovom sporu.

Mnogo je bilo napisano u ovom ne­sretnom sporu. Krivicu, ako je bilo kri­vice, nije lako ustanoviti, jer bi trebalo uzeti u obzir neobično složene ljudske i znanstvene vrijednosti. Bilo je eleme­nata jakog konzervativizma i, štaviše, taštine u držanjima Airyja i Challisa; sam Adams je bio pretjerano šutljiv; a mišljenje Airyja i mnogih drugih astro­noma da je problem matematički ne­rješiv, bilo je blizu istini. Da se slučaj dogodio 75 godina prije ili 75 godina kasnije, problem bi zaista bio nerješiv. Na veliku sreću, Neptun je bio na ta­kvom dijelu svoje staze da je bilo mo­guće riješiti problem; inače bi napori i Adamsa i Leverriera bili osuđeni na neuspjeh.

Obojica su postavili vrlo nepouzda­nu pretpostavku u svojim računima. Oni su pretpostavili da se Neptun po­korava jednom empiričkom pravilu, poznatom kao Bodeov zakon. Pravilo

Maskelyne i Lalande su mjerili prividno kretanje zvijezda koje nastaje kao posljedica stvarnog kretanja Sunčeva sustava kroz prostor. Koristeći ova mjerenja, Herschel je bio u mogućnosti da ukaže na smjer ovog kretanja s iznenađujućom točnosti. Na slici se Sunce kreće prema Apeksu. Prema tome se zvijezde prividno kreću prema Antiapeksu. Nasuprot ovome, Herschelovi su pogledi o Suncu bili vrlo naivni. U ovoj slici on je prikazao glavni volumen Sunca (AB) kao krutu stijenu, opkoljenu vanjskim ovojem vatre (PF). On je zamišljao pjege na Suncu (de) kao rupe u vatri ovojnice, kroz koju je moguće vidjeti kamenu unutrašnjost, možda nastanjenu.

178

je izraženo slijedećom jednostavnom formulom. Za svaki se planet najpri­je napiše četiri, a zatim doda broj koji je različit za svaki planet: za Merkur, najunutarnjiji planet, broj je nula; za Veneru 3. Poslije Venere se broj jedno­stavno podvostručuje. Za Zemlju 6, Mars 12, itd. Brojevi dobiveni na ovaj način formiraju niz 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196 i 388. Ako izračunate polumjere planetskih staza izrazimo jedinicama, kojima je polumjer staze Zemlje izražen sa 10, tada će polumje­ri planetskih staza formirati slijedeći niz: 3,9; 7,2; 10; 15,2 itd. Ovi se bro­jevi napadno podudaraju s Bodeovim nizom.

I danas su astronomi podijeljeni u mišljenjima, da li ovo blisko poduda­ranje ima neko dublje fizikalno znače­nje ili je to samo koincidencija. Skepti­ci ukazuju da se za svaki dani konačni niz brojeva uvijek nađe neko pravilo koje će se dobro prilagoditi nizu. Ali, u doba Adamsa i Leverriera, nitko nije sumnjao u Bodeov zakon. Doista, bila su dva očigledno vrlo dobra razloga za prihvaćanje njegove vrijednosti. Kada je njemački astronom Johann Elert Bode prvi predložio ovaj zakon 1772. godine, nije bio poznat planet Uran. Devet godina kasnije, kada je on bio otkriven, pokazalo se da se iznenađu­juće dobro prilagođuje mjestu iza Sa-turna koje je predvidio Bodeov zakon. Predviđena veličina staze je bila 169 jedinica, dok su promatranja dala vri­jednost 191,6 jedinica. Možda je bio najuspješniji ulazak u tablicu između Marsa i Jupitera. U Bodeovo vrijeme je ovdje bila evidentna praznina, jer na tom mjestu nije bio poznat nikakav planet. Ali je 1801. godine Piazzi ot­krio mali planet Ceres koji je ispunio prazninu gotovo perfektno, jer je staza Ceresa imala vrijednost 27,7 jedinica, dok je Bodeova hipotetska vrijednost iznosila 28 jedinica.

Zato je Adamsu i Leverrieru izgle­dalo potpuno prirodno da pretpostave

da se njihov novi planet također poko­rava Bodeovu zakonu. U stvari, staza Neptuna ima vrijednost 300,7 jedini­ca, znatno manje od 388, koliko je tre­balo očekivati po Bodeovu zakonu.

Zbog sretne okolnosti, ova pogre­ška nije utjecala na položaje Neptuna koje su izračunali Adams i Leverrier za godinu 1846. Ali se pokazalo da su njihova računanja Neptunove staze i njegovih budućih položaja potpuno kriva. Nedavno je R. A. Lyttleton u vrlo interesantnom članku ukazao, da su, umjesto oslanjanja na Bodeov zakon, Adams i Leverrier pretpostavili da je staza Neptuna kružnica, tada bi izvo­đenje njihovih proračuna bilo mnogo jednostavnije i s mnogo većim stu­pnjem točnosti.

Nakon spora s Neptunom, Adams i Leverrier su se ponovo sukobili oko finih detalja na stazi Mjeseca. Ovog puta je većina francuskih učenjaka podupirala Adamsa, koji je zaista, kako se pokazalo, bio u pravu.

Spor je u biti bio samo jedan dio mnogo veće rasprave započete u doba Newtona i nastavljene do našeg sto­ljeća. Prva Newtonova rasprava o kretanju Mjeseca dovela je Edmunda Halleyja do vjerovanja da se period re­volucije Mjeseca oko Zemlje promije­nio od babilonskih vremena. Pojavila se zato sumnja o potpunoj ispravno­sti Newtonova zakona gravitacije, jer on ne pruža objašnjenje takve pojave. Drugi je dio rasprave povezan s ime­nom Laplacea, koji je problem prora­dio detaljnije. U stvari, Laplaceova su računanja ispunila prazninu između teorije promatranja, pokazujući da za­kon gravitacije nije pogrešan.

Adams je došao na scenu 1853. go­dine, kada je publicirao članak u ko­jem je tvrdio da je Laplaceova raspra­va o tom problemu nepotpuna i da ponovno pažljivo ispitivanje obnavlja neslaganje između promatranja i te­orije. Slijedeće primjedbe Delaunayja u 1864. godini komentiraju spor izme-

179

180

Panoramska fotografska karta Mliječnog Puta, izrađena od velikog broja pojedinih fo­tografija. Tamne pukotine, za koje je Herschel mislio da su prozori prostora, smještene su u području ravnine Mliječnog Puta. Koordi­nate, upotrijebljene na karti, galaktičke su širine i dužine (slučaj [4] u 1. poglavlju).

181

đu Leverriera i Adamsa. "Publiciranje Adamsova članka stvarno označuje značajan korak naprijed, jednu cijelu revoluciju u ovoj grani teorijske astro­nomije. Zato je njegov rezultat bio vrlo napadan . . . Ali i svi argumenti izne­seni protiv Adamsova članka nisu bili točni, a insistiranje s kojim su pred­stavljeni i podržavani izazvalo je po­tpuno suprotan efekt od očekivano­ga." De launay je zaključio izjavom da je Adamsova analiza, koja je bila pro­glašena sumnjivom i netočnom, bila priznata kao točna.

Posljednji dio priče nastao je u na­šem stoljeću, kada se prvi put spo­znalo, kao rezultat rada Sir Geoffreyja Taylora, da je teškoća dolazila od za­nemarivanja učinka trenja Mjesečevih plima i oseka. Najprije se mislilo da oceanske plime i oseke, kada se suda­raju s kontinentima Zemlje, tvore cije­li efekt. Međutim, sada je poznato da efekti plime i oseke ne nastaju samo u oceanskim vodama nego, također, i u unutarnjem materijalu Zemlje, igraju­ći važnu ulogu u rješavanju ovog sta­rog nesklada.

Sredinom XIX stoljeća veliki se val znanstvenog razvitka, koji je počeo s Newtonom, uvelike iscrpio, ali su dola­zili do izražaja elementi nove revolucije

u astronomiji. To su bila tri elementa različite vrste, i učenjaku XIX stolje­ća izgledalo bi nevjerojatno da se oni mogu korisno povezati. Prvo, prodor izvan Sunčeva sustava, što će biti opi­sano u posljednjem dijelu ovog pogla­vlja; drugo, došlo je do značajnih otkri­ća na polju elektriciteta i magnetizma, o kojima ćemo diskutirati u detalje u 7. poglavlju; treće, došlo je do daljnjeg rada na finim detaljima kretanja pla­neta, koji ćemo sada razmotriti.

Već smo naglasili da Venera nema satelita, pa je jedini praktični način da se odredi njena masa promatranje efe-kata koje ona stvara na stazi Zemlje, Marsa i Merkura. Astronomi XIX sto­ljeća su bili suočeni sa zbunjujućom činjenicom da masa Venere, dobivena iz perturbacija staza Marsa i Zemlje, nije sasvim ista kao vrijednost dobive­na iz perturbacije staze Merkura. Kako se vrijednosti dobivene iz Marsa i Ze­mlje dobro slažu, to je logično da se smatra da su ova određivanja sasvim točna, a da je vrijednost dobivena iz staze Merkura neispravna iz nekog ra­zloga. Ovo znači, da i poslije uzimanja u obzir gravitacionih efekata svih pla­neta (uzimajući masu Venere dobive­nu iz njenog učinka na Zemlju i Mars)

Zbog godišnjeg kretanja Zemlje oko Sunca, bliske zvijezde će prividno opisati male godi­šnje oscilacije u odnosu na nepomičnu poza­dinu udaljenih zvijezda. Ako možemo izdvo­jiti i mjeriti tu oscilaciju, možemo izračunati udaljenost bliske zvijezde. Godine 1838. Fri-edrich Wilhelm Bessel postao je prvi čovjek koji je odredio udaljenost zvijezde.

183

ostaje još neka neobjašnjiva smetnja u stazi Merkura. Leverrier je mislio da ova smetnja nastaje od još neotkri­venog planeta koji mora biti još bliži Suncu. Neumorni napori da se prona­đe taj planet su propali. Pred kraj XIX stoljeća je američki astronom Simon Newcomb, nakon analize cijelog pro­blema, pokazao da je nesklad sumnje realan. To je ostalo neobjašnjeno sve dok nije Einsteinova opća teorija rela­tivnosti pokazala da Newtonov zakon gravitacije zaista nije potpuno točan. Prema tome, iz finih detalja Sunčeva sustava došao je odlučan dokaz nove teorije koja je drastično izmijenila naš pogled što se odnosio na prostor i vri­jeme i koja nam danas omogućuje da se uhvatimo ukoštac sa svim proble­mima svemira.

Prodor izvan Sunčeva sustava

Glavni Herschelov cilj pri konstrui­ranju sve većih teleskopa bio je u pre­gledavanju neba u sve većim detalji­ma. Brojio je zvijezde u raznim podru­čjima neba, pokazujući kvalitativno da su one okupljene oko neke ravnine, tj. ravnine Mliječnog Puta.

Posebno zanimljiva su bila jata zvi­

jezda i maglice. Maglice su bezoblične mase svjetla. Herschel je najprije za­ključio da su to jata zvijezda, ali da se nalaze u tako velikim daljinama da se teleskopom ne mogu vidjeti rastavlje­ne na zvijezde. Kasnije je napustio ovu ideju, kada je postalo jasno da maglice i jata zvijezda pokazuju značajnu ra­zliku u raspodjeli. Dok su zvjezdana jata okupljena oko Mliječnog Puta, Herschelova su brojanja maglica na raznim dijelovima neba ukazala da maglice teže da izbjegnu Mliječni Put. Međutim, ustanovio je da su maglice sigurno usko povezane s određenom centralnom zvijezdom. Ovo je ukazi­valo da maglice uopće nisu zvijezde, ali da sadrže svijetlu tekućinu protka­nu u prostoru između zvijezda. Ako je to tako, nije bilo razloga misliti da su osobito udaljene od nas.

Sada znamo da su obje ove ideje o prirodi maglica djelomično točne. Neke su od njih zaista svijetli oblaci plina, koji nisu smješteni jako daleko od nas. Druge su velike grupe vrlo udaljenih zvijezda. Najznačajnije proročanstvo, koje se odnosi na prirodu ovih uda­ljenih grupa, dao je J. H. Lambert, matematičar, koji se posebno bavio problemom svjetlosti sredinom XVIII

stoljeća. Lambert je postavio začudo oštroumnu kvalitetnu sliku struktu­re svemira. On je smatrao da zvije­zde Mliječnog Puta tvore jednu veliku skupinu i da se te zvijezde okreću oko zajedničkog centra, tako da se Sun­ce i planeti kreću zajedno oko centra, upravo onako kako se sami planeti kreću oko Sunca. Lambert je tvrdio da su maglice obične gigantske nakupi­ne zvijezda koje se nalaze daleko izvan granica Mliječnog Puta.

Za veliki broj maglica ovo je ispra­vna predodžba, koju je većina profesi­onalnih astronoma odbila da prihvati sve do druge ili dapače treće dekade XX stoljeća. Temelji za skepticizam su se pojavili iz Herschelovih proma­tranja da većina maglica izbjegava ra­vninu Mliječnog Puta. Zašto bi se to događalo ako su one daleko izvan Mli­ječnog Puta?

Odgovor: oblaci prašine i plina su koncentrirani blizu ravnine Mliječnog Puta, djeluju kao magla i pokrivaju

udaljene objekte koji se nalaze direktno izvan njih. Herschel je uočio da se Mli­ječni Put, u području između zviježđa Škorpiona i Labuda, prividno cijepa u dvije grane. Ova pukotina nije stvarna; ona se javlja iz relativno gustog oblaka prašine, koji pokriva mnoštvo zvijezda što se nalaze iza njega. Ali je Herschel mislio da su pukotine stvarne rupe u prostoru i vjerovao da se kroz njih vidi daleki prostor.

Gledajući unatrag, vidimo da su se takve pogreške i netočnosti javljale iz pomanjkanja fizikalnog znanja. Godi­ne 1800. ljudi su imali točno i precizno znanje o pojavi gravitacije, ali su njihove ideje, one koje su se odnosile na druge grane fizike, bile potpuno nerazvijene. Značajni kontrast između iskrivljenju i naivnosti možemo vidjeti u druga dva pogleda u Herschelovu radu. Tobias Mayer je već upozorio da, ako se Sunce kreće, mora postojati sistematsko privi­dno kretanje zvijezda na nebu: zvijezde, koje se nalaze u istom smjeru u kojem

184

se Sunce kreće, moraju se prividno ra­zmicati jedna od druge, dok se one, koje se nalaze u suprotnom smjeru, moraju prividno sakupljati. Očekivano kretanje je bilo iz godine u godinu, naravno, vrlo malo, ali je Mayer smatrao da je ipak izmjerljivo. Mjerenja su obavili Maske-lyne i Lalande, a koristeći ova mjerenja Herschel je mogao odrediti smjer Sun­čeva kretanja s iznenađujućom točno­sti. Međutim, na drugoj strani, Herschel je imao predodžbu o Suncu koja nam se danas čini potpuno besmislenom. Smatrao je da je unutrašnjost Sunca hladna, a da su pjege na Suncu mje­sta gdje je vanjski ovoj vatre prekinut, što nam omogućava da vidimo tamnu kamenitu unutrašnjost. Najsmješnije je od svega što je vjerovao da su hladnija područja nastanjena ljudima.

Astronomi su počeli masovno prou­čavati zvijezde. Bilo je nužno potrebno da se sastavi katalog točnih položaja velikog broja zvijezda, jer inače dva

astronoma ne bi mogla znati o kojoj se zvijezdi radi. U svom pionirskom radu Flamsteed je izmjerio gotovo 3000 zvi­jezda. Friedrich Argelander se kasnije latio još ambicioznijeg zadatka. U svom znamenitom Bonner Durchmusterung, izdanom između 1852. i 1862. godi­ne, on je katalogizirao preko 300 000 zvijezda sjeverne hemisfere, pa je po­stavio osnov za kataloge koje upotre­bljavaju današnji astronomi. Veličina Argelanderova ostvarenja naročito se ističe činjenicom da je ono ostvareno bez upotrebe fotografije.

Ideju o izradi fotografske karte neba prvi je iznio David Gill 1886. go­dine. Projekt je ostvaren nakon 50-go-dišnjeg rada, na kojem su surađivale brojne zvjezdarnice na cijeloj Zemlji. Rezultat je bio: zvjezdana karta, koja je sadržavala 100 milijuna zvijezda, a pridodan joj je katalog od 6 milijuna najsvjetlijih zvijezda.

U daljnjem prodiranju u prostor

Slika 6.11 Kako se presječeni objektiv upotrebljavao da bi stvorio dvije slike iste zvijezde.

Instrument koji je prvi poslužio da se izmje­re udaljenosti zvijezda, bio je heliometar. Lijevo je heliometar, instaliran u Oxfordskoj zvjezdarnici 1848. godine. Nadesno je de­talj okulara i presječeni objektiv.

185

Herschel je pokazao da Newtonov za­kon gravitacije vrijedi i izvan Sunčeva sustava. Našao je mnogo više sluča­jeva gdje je par zvijezda bio vrlo blizu jedna drugoj nego što bi se očekivalo na osnovu same koincidencije. Ovo je ukazivalo da se mnogi takvi paro­vi moraju sastojati od zvijezda koje su stvarno povezane jedna s drugom tako da jedna kruži oko druge, kao što Ze­mlja kruži oko Sunca.

Herschel je sebi postavio zadatak da otkrije, da li stvarno postoji takvo kretanje. Da ovo postigne, bilo je po­trebno da promatra da li se položaji dviju zvijezda mijenjaju iz godine u godinu u odnosu na pozadinu koju formiraju udaljenije zvijezde. Castor, najsjajnija zvijezda u zviježđu Bliza­naca, rastavi se u malom teleskopu u dvije svijetle zvijezde slabijeg sjaja. Uspoređujući svoja promatranja ovih dviju zvijezda s promatranjima koje je prethodno izvršio Bradley, Herschel je mogao pokazati da se ove dvije zvijezde zaista okreću jedna oko druge po sta­zama koje su očekivane. Vrijeme po­trebno za jedan potpuni ophod moglo se izračunati. Herschelova vrijednost od 342 godine ne razlikuje se mnogo od današnje vrijednosti.

Oko četvrt stoljeća kasnije, siste­matsko proučavanje dvojnih zvijezda, kako su one nazvane, uveo je Friedrich Wilhelm Struve, osnivač velike Pulkov-ske zvjezdarnice u blizini Lenjingrada. Svojim radom je potvrdio da zakon gra­vitacije vrijedi izvan Sunčeva sustava i da je on zaista univerzalni zakon. Ta­kođer je postalo jasno da dvojne zvije­zde nisu rijetkost, da postoje sistemi koji sadrže i više zvijezda.

Prodiranjem dalje u prostor pono­vo se nametnulo pitanje koje je muči­lo astronome više od dvije tisuće go­dina: kako su daleko zvijezde? Među drugim razlozima grčki je astronom Hiparh odbacio heliocentričnu sliku svijeta Aristarha iz Samosa na osnovu zaključka da bi se, ako se Zemlja kre-

186

će oko Sunca, morale pojaviti godišnje promjene položaja zvijezda. Kako nije zapazio takve promjene, zaključio je da je Aristarhova zamisao kriva. Kad je Kopernik oživio Aristarhovu ideju, poraslo je vjerovanje da takva promje­na mora postojati, ali da je nije lako opaziti jer su zvijezde od nas vrlo dale­ko. S razvojem sve preciznijih instru­menata, astronomi su se uvijek nadali da će moći otkriti tu promjenu, a iz­mjerom te promjene, mogla bi se lako izračunati i udaljenost te zvijezde.

Mnogo je radova druge polovine XVIII stoljeća bilo motivirano nadom da će ova paralaksa, kako je nazvana, biti na kraju izmjerena. Rad Jamesa Bradleyja je dao početak ovoj nadi. On je pokušao izmjeriti paralaksu, a ot­krio je aberaciju i nutaciju jer, sve dok se nisu otkrili ovi efekti, s mukom bi se riješio teži problem paralakse.

Problem se može formulirati na sli­jedeći način. Za dovoljno udaljene obje­kte možemo smatrati da predstavljaju stvarno nepromijenjenu pozadinu. Pre­ma ovoj će se pozadini relativno bliska zvijezda pomicati iz tri razloga. Prvi je, jer se samo Sunce kreće; drugi, jer se i zvijezde kreću; i treći, jer se Zemlja giba oko Sunca. Ako se treći od ovih efekata može osloboditi od druga dva, tada se udaljenost zvijezde može lako odrediti trigonometrijskim računom.

Da napravimo takvu separaciju, upozoravamo da su prva dva efekta si­stematski, što će reći da oni uzrokuju da se zvijezda pomiče uzduž stalnog puta u odnosu na udaljenu pozadinu. Kreta­nje Zemlje, u drugu ruku, uzrokuje da položaj zvijezde izvede jednu godišnju oscilaciju. Tako imamo jednu oscilaciju nanesenu na stalni smjer, a naš je pro­blem da izdvojimo oscilaciju. Danas se jednostavno fotografski snime zvijezde nasuprot svojoj pozadini u razna vre­mena tokom godine. Zatim se fotogra­fije mogu izmjeriti u slobodno vrijeme i separirati oscilatorno kretanje.

Ali prije pojave fotografije, sva su

mjerenja morala biti načinjena telesko­pom. Kako su mjerenja precizna, nisu se mogla načiniti brzo. To znači da se teleskop morao okretati da bi kompen­zirao rotaciju Zemlje. Zato je prvi uvjet bio da se teleskop jednoliko i točno vrti. Drugi je bio u potrebi mjerenje kutova između zvijezde koja je uzeta u obzir i većeg broja zvijezda stajaćica na poza­dini. Ovo je zahtijevalo montiranje niti, koje je trebalo osvijetliti u žarišnoj ra­vnini teleskopa, a ove su se niti morale pomicati pomoću mikrometra. Sve je to bilo vrlo teško i nije uspjelo sve do go­tovo sredine XIX stoljeća.

Udaljenosti zvijezda najprije su iz­mjerene pomoću izvanrednog instru­menta, poznatog kao heliometar, koji je tako nazvan jer je bio namijenjen problemima vezanim za Sunce. Helio­metar je teleskop refraktor s prereza­nim objektivom. A to omogućava po­micanje dviju polovina leće objektiva, kako je pokazano na slici 6.11. Ovo pomicanje stvara dvostruke slike koje se pojave u žarišnoj ravnini; jedna je nastala od gornje polovine, a druga od donje polovine objektiva. To će reći, da svaka zvijezda načini dvije slike, odvojene za razmak koji ovisi o veličini pomaka dviju polovina objektiva. Pre­tpostavimo sada da želimo mjeriti kut između neke poznate zvijezde i neke referentne točke u pozadini. Kod mi­jenjanja položaja (I) u položaj (II), dije­limo sliku naše zvijezde u dvije jasno razdvojene točke svjetla, a kod prikla­dnog postavljanja dviju polovina obje­ktiva možemo namjestiti da su naše dvije slike odvojene točno za istu uda­ljenost kao što su i zvijezda i referen­tna točka. Tada se lako može dokazati da je naš traženi kut naprosto razmak odijeljenih dviju polovina objektiva po­dijeljen sa žarišnom dužinom telesko­pa kojeg smo upotrijebili.

Pomoću ovakve naprave njemački je astronom Friedrich Wilhelm Bessel obavio prvo mjerenje zvjezdane dalji­ne u godini 1838. Bila je to zvijezda 61

Cygni, a njena je udaljenost iznosila oko 11 godina svjetlosti, ili udaljenost do koje svjetlost putuje 11 godina, što iznosi oko 106 bilijuna kilometara. Sli­jedeće je godine Thomas Henderson u zvjezdarnici Cape dobio udaljenost najsjajnije zvijezde južne hemisfere. To je najsjajnija zvijezda u zviježđu Cen-taurus. Njena udaljenost je manja od udaljenosti Besselove zvijezde, oko 4 godine svjetlosti. Neposredno poslije ovih mjerenja je Struve u zvjezdarnici Pulkovo izmjerio udaljenost zvijezde Vege.

U godinama koje su slijedile, astro­nomi su izmjerili udaljenost mnogih drugih zvijezda paralaktičkom meto­dom. Ali se ova metoda može primije­niti samo na relativno bliske zvijezde. Morale su se otkriti sasvim nove te­hnike, dosad nepoznate, pomoću ko­jih bi se mogle izmjeriti mnogo veće udaljenosti.

Služeći svojoj namjeni, heliome­tar je brzo postao neupotrebljiv, jer je zastario. Uskoro su teleskopi mogli točno pratiti objekte; uskoro je foto­grafija postala upotrebljiva; uskoro je, zaista, astronomija ušla u novu eru, kada će biti određena skala Mliječnog Puta. Ali, da bismo razumjeli upotre­bu instrumenata u današnjoj astro­nomiji, potrebno je najprije vidjeti što su učenjaci naučili o prirodi svjetlosti od Newtonova doba naovamo i kako je primijenjeno njihovo uvijek rastuće poznavanje ovog predmeta.

187

7. poglavlje OPTIČKI INSTRUMENTI I PRIRODA SVJETLOSTI

Katkada iznenađuje činjenica da je za izradu nekih važnih optičkih instru­menata, uključujući fotografski aparat, teleskop i mikroskop, potrebno vrlo malo znanja o prirodi svjetla. Ukoliko je netko upoznat sa zakonima refleksi­je i refrakcije, dovoljno mu je da svjetlo zamišlja kao niz vrlo brzih čestica koje se gibaju pravocrtno. Ovo je, u stvari, Newtonova predodžba o svjetlosti, ali su i on i drugi, koji su prihvatili ova­kvu predodžbu uočili da ona postavlja nekoliko neugodnih problema.

Najprije promotrimo zakone refle­ksije i refrakcije. Na slici 7.1 vidimo zraku svjetlosti koja pada na površinu stakla. Zbivaju se dvije stvari: dio svje­tlosti se reflektira natrag u zrak, dok drugi dio nastavi put u staklo, tako da imamo reflektiranu zraku i propusnu zraku. Kako možemo protumačiti ovaj jednostavni eksperimentalni rezultat na osnovu Newtonove predodžbe? Mo­žemo reći da je upadna zraka niz česti­ca koje se kreću kroz zrak i udare na staklenu površinu, zbog čega se neke odbiju natrag u zrak u smjeru reflekti­rane zrake, dok druge uđu u staklo i kreću se u smjeru propusne zrake. Ali smo se sada suočili s vrlo zamršenim pitanjem. Što odlučuje da pojedina če­stica bude reflektirana ili propuštena?

Newton je odgovorio na ovu zago­netku na potpuno neobičan način. Smatrao je da čestice djeluju u nastu­pima, tako da će se čestica katkada odbiti natrag u zrak, dok će u drugim prilikama, pod identičnim okolnosti­ma, nastaviti put u staklo. Ideja, da u identičnim okolnostima čestica može katkada činiti jednu stvar, a u drugo vrijeme nešto sasvim drugačiju stvar, bila je neobično proročanska s gledišta današnje kvantne teorije. Međutim, Newtonovi neposredni nasljednici nisu ovo uočili: a kroz cijelo XVIII stoljeće i u IX stoljeću oni su postajali sve više i više impresionirani stalno rastućim

poteškoćama koje su se suprotstavlja­le Newtonovoj predodžbi o svjetlosti.

Jedna od ovih poteškoća pojavila se onog trenutka kada se uzelo u ra­zmatranje pitanje: kako svjetlo putuje iz udaljenog izvora. Sve zrake svjetlo­sti iz takvog izvora kreću se u suštini paralelno jedna prema drugoj, kao na slici 7.2. Nešto svjetlosti prolazi kroz rupu AB na jednoj inače neprozirnoj ploči prema ekranu. Svjetlo, koje je upravo prošlo uz rub rupe kod A, do­šlo je na ekran u C, a svjetlo, koje je upravo prošlo uzrub kod B, došlo je na ekran u D. Tako vidimo površinu koja je osvijetljena na ekranu, a proteže se od C do D. Sve se ovo može vrlo jedno­stavno objasniti Newtonovom predo­džbom o svjetlosti. Možemo reći da se čestice, koje su upravo prošle uz rub otvora na neprozirnoj ploči kod A, na­stavljaju kretati pravocrtno sve dok ne udare na ekran kod C, dok one, koje su upravo prošle uz rub otvora kod B, nastavljaju da se kreću sve dok ne udare na ekran kod D.

Pretpostavimo da se veličina rupe ili otvora AB smanji; što će se dogoditi? Dokle god otvor ostane dovoljno velik, veličina se svijetle pjege CD na ekranu smanjuje točno onako kako možemo očekivati na osnovu Newtonove predo­džbe. Ali, ako se promjer otvora reduci­ra na mali dio milimetra, dogodi se ne­što sasvim suprotno. Svijetla pjega na ekranu se tada počinje povećavati po­novo, tako da imamo očigledno parado­ksalan rezultat da, ako otvor na nepro­zirnoj ploči postane još manji, površina svjetla na ekranu postaje veća. Ovo možemo pokušati da protumačimo, ako kažemo da je na neki način svjetlo uspjelo obići ugao, ali je ovo nešto što naše čestice ne mogu načiniti, jer se u Newtonovoj predodžbi tvrdi, da se one kreću stalno pravocrtno.

188

Newton je zamišljao svjetlo kao struju čestica koje se kreću pravocrtno. Ali. kako se vidi iz gornje definicije, on je ta­kođer pretpostavljao da čestice djeluju u nastupima.

Slika 7.1 Bez takve pretpostavke teško je protu­mačiti zašto neke čestice od ove upa­dne zrake ulaze u staklo, dok se druge od njega odbijaju

189

Cestice ili valovi?

Dok ne možemo dozvoliti česticama mogućnost da obilaze uglove, možemo to dozvoliti valovima. Slika 7.3 pokazu­je niz valova koji napreduju prema va­lobranu, koji ima vertikalnu pukotinu u točki P. Ako valovi dosegnu valobran, kroz pukotinu prolazi poremećaj. Novi valovi putuju vani iz točke P na supro­tnoj strani valobrana, i to radijalno. Ovo je upravo ista vrsta pojave koja na­staje kada se baci kamen na mirnu po­vršinu vode. Ovo znači da, ako postoji druga zapreka iza valobrana - recimo, zid - poremećaj iz P će doći do zapreke na široko područje i neće biti jednosta­vno omeđiti centralnu pjegu kod C koja se nalazi direktno nasuprot P. Drugim riječima, valovi koji su dolazili jedan za drugim zaobilazili su ugao.

Prema tome, način na koji svjetlo putuje kroz vrlo male otvore, a pove­zujući to s onim što su oni znali o uo-bičajnim valovima na vodi, mnogi su Newtonovi nasljednici nagovještavali da se neki oblici kretanja valova mogu povezati s prirodom svjetlosti i da ideja o česticama svjetlosti može biti potpu­no neispravna. Eksperimentalni pokus dat će odgovor na gornji problem.

Prije razmatranja potrebnog poku­sa razmotrimo još neke pojave valova na vodi. Pretpostavimo da imamo dvije vertikalne pukotine u valobranu, kod P i kod Q, kao na slici 7.4. Svaka će točka na suprotnoj strani valobrana sada doživjeti poremećaje i iz P i iz Q. Što će se dogoditi u pojedinoj točki, za­visi o fazi valova. Ako se vrhovi dvaju valova nađu u istom trenutku u nekoj točki, nastat će naročito veliki val; ali ako vrhovi valova iz P dođu istovreme­no sa dolovima valova iz Q, tada će vrh ili tjeme i dol težiti da se ponište i tu će biti malo ili nikakvog poremećaja.

Takva situacija je ilustrirana u slici 7.5. Pretpostavimo da su P i Q potpu­no slične pukotine u valobranu, a da je točka O točno u sredini između njih. Iz O možemo povući veći broj radijalnih

linija, a jedna od njih, OC, pokazuje smjer prvotnog kretanja vala. U bilo kojoj točki uzduž OC vrhovi valova iz P i Q dolaze istovremeno. Dolovi valo­va dolaze također istovremeno. Tako u svim točkama uzduž OC ima izrazito visokih tjemena i izrazito niskih dolo­va. Potpuno isto vrijedi uzduž drugih deblje označenih radijalnih linija iz O. Ali, između ovih linija nalaze se druge linije koje su tanje. Uzduž ovih, vrhovi valova iz jedne pukotine u valobranu dolaze istovremeno s dolovima valova iz druge pukotine, tako da uopće nema poremećaja. Ovo su linije mirne vode. Da kompletiramo sliku, pretpostavi­mo sada da imamo obalu unutar va­lobrana, kako je pokazano na slici 7.6. Tada, u točkama A, C i E, gdje se deblje linije sreću s obalom, valovi će biti vrlo visoki i vrlo niski; ali će između ovih točaka, u B i D, voda ostati mirna.

Eksperiment pokazuje da se potpuno analogan fenomen pokazuje u slučaju svjetlosti. U stvari, možemo zamijeniti prvobitne vodene valove lijeve slike 7.6 sa svjetlošću iz udaljenog izvora. Mo­žemo također zamijeniti valobran s ne­prozirnom pločom, na kojoj su urezana dva paralelna proreza ili pukotine u to­čkama P i Q, a obalu možemo zamijeni­ti ekranom. Na ekranu ćemo vidjeti da smo dobili niz svijetlih traka ili pruga, kako se može vidjeti na slici 7.7.

Ali, moramo upozoriti na najmanje jedan odnos u primjenjivanju analogi­je s vodenim valovima. Širina pruga u slici 7.7 nije nastala od rasta i pada valova. Jednostavno ovisi o veličini pukotina kod P i Q. Ako su one na­činjene šire, tada će i pruge biti šire. Sjajnost na ekranu je ono u čemu je prava analogija rasta i pada vodenih valova. Točke na ekranu, u kojima valovi u velikom broju rastu i padaju, pojavljuju se svijetle; točke gdje se va­lovi poništavaju - gdje dol iz jedne pu­kotine dođe istovremeno s tjemenom iz druge - pojavljuju se tamne. Tako je svaka točka svijetle pruge mjesto gdje

190

Slika 7.5 Uzduž OC i drugih zbitih linija pojačanje proizvodi visoka tjeme­na, a niske doline. Uzduž svjetlije označenih linija poništavanje pro-zvodi efekat gotovo mirnoće.

191

Slika 7.2 Teorija čestica objašnjava pona­šanje svjetlosti pri prolazu kroz mali otvor. Ali teorija čestica ne može protumačiti kako svjetlost može doprijeti do krajeva zasto­ra, kao što se to može vidjeti na slici, 11. stranica.

Slika 7.3 (prva desno) Može se, međutim, protumačiti kako valovi dopiru do krajeva zastora, nakon prolaza kroz usku pukotinu vaio-brana.

Slika 7.4 (posve desno) Ako postoje dvije pukotine, nastat će povećanje vala kad se nađu istovremeno dva tjemena, a po­ništenje vala kad se istovremeno susretnu tjeme i dolina vala, sva­ki iz drugog izvora.

Slika 7.6 Ovaj presjek kroz dio slike 7.5 pokazuje da kod točaka A, C i E na unutrašnjoj stranici zaštitnog zida valobrana valovi rastu i pa­daju. Kod B i D voda je gotovo mirna.

se valovi visoko uspinju i nisko pada­ju, dok je svaka točka tamnog podru­čja mjesto gdje nastaje interferencija valova i nastoje da se ponište.

Vratimo se za trenutak ponašanju vodenih valova, kako je pokazano na slici 7.6. Ako se razmaci između val­nih tjemena prvobitnih valova nalije­vo od valobrana promijene, tada će se također promijeniti na obali točke A, B, C, D i E. Što je šire razmaknuće pr­vobitnih valova, veća će biti udaljenost od A do B do C itd. U stvari, pažljivo mjereći udaljenosti između pukotina u valobranu, udaljenosti koja razdvaja obalu od valobrana i udaljenosti izme­đu točaka A i B, B i C itd., možemo izračunati razmaknuće prvobitnih va­lova. Na ovaj način može promatrač na obali odrediti udaljenost između uzastopnih tjemena prvobitnih valova, bez potrebe da gleda izvan valobrana.

Kakva je analogija s ovim u slučaju svjetlosti i kakva je, posebno, analo­gija udaljenosti između tjemena prvo­bitnih valova nalijevo od valobrana? Odgovor je: boja. Svaka se čista boja sastoji od valova s istim određenim stalnim razmakom od jednog valnog tjemena do drugoga. Ovaj razmak je različit za razne boje. Za plavu svje­tlost je oko 1/3000 dio milimetra, za žuto svjetlo približno 1/2000 dio mili­metra, a za crveno svjetlo oko 1/1600 milimetra. Da svjetlo zaobiđe uglove, potrebno je da širina pukotine na ne­prozirnoj ploči ne bude mnogo veća od razmaka između tjemena vala svje­

tlosti. U stvari, kako smo već vidjeli u 1. poglavlju, ona mora biti manja od 1/100 milimetra. Prema svakidašnjim standardima ovo bi očito bilo sasvim izuzetna uska pukotina koja objašnja­va zašto ne uspijevamo vidjeti kako svjetlo obilazi uglove.

U slučaju čiste boje, stalna se uda­ljenost između valnih tjemena zove razumljivim imenom valna dužina. Obična bijela svjetlost, kako je zove­mo, jest mješavina čistih boja. Ona se sastoji od cijelog niza različitih valova s raznim valnim dužinama. Međutim, ovi se razni valovi mogu separirati na način koji je spomenut u 2. poglavlju. Kut za koji se zraka svjetlosti otkloni pri ulazu u staklenu ploču ovisi i o pri­rodi samog stakla i o boji svjetla. Po­sebno, plava se svjetlost jače otkloni nego crvena, kako možemo vidjeti na slici 7.8. Ako zraka svjetlosti, koja se sastoji od raznih boja, padne na sta­klenu prizmu, različite će se boje pri prolazu kroz prizmu različito lomili, i to na takav način da se mogu separirati pri izlazu na drugoj strani prizme. Ovo je pokazano na slici 7.9, gdje upotre­bom ekrana možemo promatrati odvo­jene boje. Plava svjetlost se pojavljuje na jednom kraju, crvena na drugom, a ostale boje spektra se nalaze između ove dvije. Tako se ovim jednostavnim uređajem odvojilo običnu bijelu svje­tlost u dugine boje. Zaista, kod poja-

Slika 7.8 Kut pod kojim se lomi zraka svjetlosti ulazeći u plo­ču stakla ovisi o boji svjetla - a to znači o njenoj valnoj dužini.

Slika 7.7 Ako pustimo svjetlo kroz vrlo usku pu­kotinu na zastor, dobit ćemo također mjesta pojačanja (pokazuju se kao svi­jetle pruge) i poništenja (tamne pruge).

192

ve duge, vodene kapljice u atmosferi imaju funkciju sličnu funkciji prizme u našoj slici, razdvajajući običnu bijelu svjetlost Sunca u njene sastavne boje.

Ako želimo odvojiti samo jednu posebnu boju od svih drugih boja od kojih se sastoji bijela svjetlost, upo­trijebit ćemo još jednostavniju meto­du. Sve što treba da napravimo jest da pustimo svjetlo kroz filter. Na pri­mjer, ako želimo dobiti žuto svjetlo, je­dnostavno pustimo bijelo svjetlo kroz komad žutog stakla. Žuto staklo do­zvoljava samo žutom svjetlu da prođe skroz, dok sve ostale boje upija.

Upravo kao što udaljenost između točaka A i B, B i C itd., na slici 7.6 ovisi o valnoj dužini originalnih vode­nih valova s vanjske strane valobra-na, tako i udaljenost između pruga na slici 7.7 ovisi o valnoj dužini svjetlo­sti. Što je duža valna dužina, pruge su šire razmaknute. Sve se ovo može lako pokazati jednostavnim eksperi­mentom pokazanim na slici 7.10. Ža­rulja L ima valjkast izvor označen sa S. Kako žarulja ne emitira svjetlo je­dne boje, mora se upotrijebiti filter F. (U praksi, nijedan filter ne daje čistu boju. Mala disperzija valnih dužina još ostane poslije prolaza kroz filter, ali su preostale valne dužine dovoljno slične jedna drugoj za svrhe našeg ekspe­rimenta.) "Valobran", koji je označen sa D, sastoji se od jedne obične foto­grafske ploče na kojoj su pukotine, ra­zmaknute oko pola milimetra, ureza­ne oštricom noža. Pruge interferencije

se mogu vidjeti direktno postavljaju­ći oko neposredno iza ove fotografske ploče. Upravo onako kako naš pro­matrač na obali može saznati o val­noj dužini originalnih valova s druge strane valobrana iz položaja točaka A, B, C itd. na slici 7.6, tako ovdje može­mo izračunati valnu dužinu svjetlosti mjereći udaljenosti između susjednih pruga. Mijenjanjem filtera promijenit će se udaljenosti između pruga. Pru­ge su najviše razmaknute kod crvenog svjetla, a najmanje kod plavoga.

Što će se dogoditi ako ponovimo ovaj eksperiment bez upotrebe filtra? Tada ćemo imati pruge koje će se for­mirati iz svih boja koje emitira žarulja; a budući da pruge za razne boje pa­daju na različita mjesta, svijetle pruge jedne boje mogu pasti na tamne pruge koje pripadaju drugoj boji. Tako umje­sto dobivanja serija jasno određenih svijetlih traka kao u slici 7.7, dobit ćemo kontinuiranu prugu svjetlosti. Ali pruga neće biti očito jednako obo­jena. Mjesta gdje padaju plave pruge, bit će plavkasta, a mjesta gdje pada­ju crvene pruge, bit će crvenkasta. To znači da su dvije pukotine u našem valobranu poslužile da se odvoje boje koje su bile u prvotnoj svjetlosti što ih je emitirala žarulja.

Ovaj nam rezultat nudi izazov. Da lije moguće, s prikladnim rasporedom pukotina u valobranu, da se odvoje razne boje koje emitira žarulja na si­stematski način, tako da pruge raznih boja padnu u pravilan red umjesto

Slika 7.9 Zbog ovog razloga možemo upotri-ebiti staklenu prizmu da izdvojimo

oojedine boje, pomiješane u bijeloj svjetlosti, projicirajući ih na zastor.

Slika 7.10 Na slici 7.7 razmak između svijetlih i ta­mnih pruga ovisi o valnoj dužini svjetlo­sti. Ovaj filter propušta samo neke valne dužine. "Rešetka" nam omogućuje mje­renje razmaka između pruga, a zatim ra­čunskim putem dobivanje valne dužine.

193

Slika 7.11 Pruge raznih boja ne padaju na isto mje­sto. Ako je "rešetka" s mnogo zbitih uskih pukotina, možemo dobiti uske svijetle tra­ke za svaku boju, jednu do druge, sasvim bez tamnih pruga.

Slika 7.12 Valovi, raspršeni iz niza sipki usko posta­vljenih, vladaju se kao valovi koji su prošli kroz usko razmaknute pukotine.

Slika 7.13 Difrakciona rešetka se osniva na princi­pu koji je poslužio na slici 7.12, jednako razmaknuti žljebovi na staklu služe kao "kolčići". Umjesto da svjetlost prolazi kroz šipke, rešetku osvijetlimo sa strane pa do­bivamo djelotvorno separiranje boja.

194

da leže jedna preko druge bez ika­kva reda? Ako možemo ovo napraviti, uspjet ćemo separirati svjetlo u sasta­vne boje, upravo kao u slučaju prizme, što je pokazano na slici 7.9, U stvari, mi ćemo uspjeti da napravimo instru­ment poznat kao optička rešetka.

Zamislimo na trenutak pruge koje su nastale od jedne boje. Ako možemo načiniti da praznine između uzasto­pnih pruga postanu veće u usporedbi sa širinama samih pruga, tada će, ja­sno, biti mnogo lakše da se postavi niz pruga različitih boja jedna uz drugu, bez opasnosti da se one pokrivaju. I eksperiment i račun pokazuju da po­stoji jednostavno pravilo za poveća­vanje udaljenosti između uzastopnih pruga. Da to postignemo, potrebno je samo povući dvije pukotine u našem valobranu jednu bliže drugoj no što su bile prije. Međutim, na nesreću, pove­ćavaju se također i same pruge, tako da još postoji opasnost pokrivanja.

Rješenje problema je pokazalo da ne samo što moramo izrezati pukotine vrlo blizu jednu drugoj, nego da, tako­đer, moramo imali veliki broj pukotina u našem valobranu, kako je pokazano na slici 7.11. Premda mnogo kompli­ciranija, situacija je u principu točno ista kakva je bila prije. Međutim, sada imamo valove koji se šire iz velikog broja pukotina. U nekim smjerovima valovi iz svih pukotina pojačavaju je­dan drugoga, upravo onako kao u slu­čaju dviju pukotina i, gdje ovi smjerovi udare na naš ekran, ponovo imamo svijetle trake. U drugim smjerovima valovi interferiraju jedan s drugim, jer se tjemena nekih valova nađu isto­vremeno s dolovima drugih; gdje ovi smjerovi udare na naš ekran, imamo tamne trake. Događa se, međutim, da su svijetle trake mnogo uže od tamnih. Ovo je upravo stanje koje želimo posti­ći. Ako sada uzmemo svjetlo sastavlje­no od svih boja, umjesto svjetla jedne posebne valne dužine, može se postići da svijetle trake raznih valnih dužina

padnu jedna do druge, a da se potpu­no ne ispune tamna područja. Ovaj se rezultat jasnije vidi kod svijetlih pruga koje padnu na vanjski rub ekrana, re­cimo blizu točke A na slici 7.11, nego kod onih blizu centra kod C.

Raspored disperzije svjetla, prikazan na slici 7.11, je kompliciraniji i za razu­mijevanje i da se eksperimentalno pro­izvede nego što je jednostavna disperzi­ja u prizmi, pokazana na slici 7.9. Zato može biti čudno zašto astronom daje prednost optičkoj rešetki, a ne prizmi kod dobivanja spektara. Razlog je u tome što optička rešetka separira boje mnogo djelotvornije nego prizma.

Pretpostavimo da želimo razdvojiti svjetlo dviju različitih boja. Ukoliko su one vrlo različitih valnih dužina, zada­tak razdvajanja je lagan ali, ako su one vrlo sličnih valnih dužina, problem po­staje vrlo težak. Doista, svaka poznata metoda razdvajanja svjetla zataji prije ili kasnije ako valne dužine postanu go­tovo jednake. Prizma je relativno grubi uređaj za razdvajanje, jer zataji mnogo prije nego optička rešetka. Prizmom je moguće razdvojiti dvije valne dužine koje se razlikuju jedna od druge za oko 1/10 000; optičkom rešetkom valne du­žine koje se razlikuju za vrlo mali iznos od 1/100 000. Da se separiraju valne dužine s još manjim razlikama - tako malim kao što je 1/1000 000 - potre­bno je upotrijebiti vrlo specijaliziranu opremu koja nas ovdje ne zanima.

Prije nego napustimo razmatranje optičkih rešetaka, vrijedno je upozo­riti da se sličan fenomen pojavi ako umjesto valobrana s mnogim pukoti­nama koristimo seriju kolaca, kao što je prikazano na slici 7.12. Valovi se raspršuju od kolaca pa interferiraju ili se pojačavaju točno na isti način, kako je već prikazano. Ova nam činjenica uvelike pomaže da praktično izradimo optičku rešetku.

Metoda se sastoji u tome da se na ravnoj staklenoj površini ureze veliki broj jednako razmaknutih linija, koje

195

Desno: Prvi stroj koji je vukao linije i osiguravao njihove jednake razma­ke na staklu. Dolje: Rešetka, koja ma 5000 linija na 2,54 cm, kako se

vidi mikroskopom. Na dnu: Difrakci-ona rešetka razdvaja boje mnogo djelotvornije nego prizma.

Konkavna leća naglašava sferni oblik vala iz S. Prema tome, centar izlazećeg

Slika 7.17

vala vidi se u O1

Slika 7.16 Valna teorija tumači kako svjetlo iz S do lazi do pravog žarišta u O1 .

Slika 7.15 Ona može, također, protumačiti kako ta­kva leća skuplja svjetlo iz S u žarište O.

se izvlače na staklu dijamantom ili ne­kim drugim tvrdim predmetom. Veliku pažnju treba posvetiti osiguranju da li­nije budu precizno jednako razmaknu­te jedna od druge. One će tada izgledati kao kolci na slici 7.12, ali sada, umje­sto da pustimo svjetlo kroz kolčiće, sta­klenu ploču osvijetlimo sa strane, kako je pokazano na slici 7.13. Usjekline na staklenoj ploči sada raspršuju valove svjetla upravo onako kao na slici 7.12, a raspršeni valovi pojačavaju jedan drugoga u nekim smjerovima kao i na slici 7.11. Gledajući svjetlo, koje je ra­spršeno u ovim smjerovima, vidimo da je dobiven spektar; imamo na raspola­ganju osnovni instrument koji se zove spektroskop; on u današnjoj astrono­miji igra značajnu ulogu.

Točnost urezivanja optičke rešetke je tehnički problem koji se smatra vrlo teškim, a najznačajniji pionirski rad na ovom polju načinio je H. A. Rowland. On je 1882. godine uspješno konstrui­rao stroj za urezivanje, koji je bio spo­soban da izvuče 15 000 linija na 2,54 centimetra na površini metalnog zr­cala, tvrde slitine bakra i kositra. Kao što smo vidjeli, glavni su uvjeti dobre rešetke da linije budu što bliže jedna drugoj i da budu jednako razmaknu­te. Da se dobije takav rezultat, potre­bno je da poslije svake usjekline stroj podigne dijamantni nož i pomakne ga za određeni razmak koji regulira mali rotacioni vijak. Vijak mora biti gotovo perfektno izrađen, a to je uspjelo Row-landu gotovo do savršenosti.

U današnje doba rešetke se izrađuju na aluminiziranim staklenim površina­ma umjesto na metalnim zrcalima. Pri­sutnost aluminija uzrokuje da usjekli­ne daju mnogo jače raspršavanje, tako da se mnogo manje svjetla gubi u tom procesu nego što se izgubi kod mreže na neobrađenoj staklenoj površini. Ovo je posebno važno pri promatranju vrlo slabih astronomskih objekata.

Sada možemo usporediti valnu pre­dodžbu svjetlosti s Newtonovom pre-

196

Slika 7.14 Ako uzmemo da valovi putuju polaga­nije kroz staklo nego kroz zrak, valna teorija može protumačiti fokusiranje pravilno konveksne leće.

dodžbom čestica. Vidjeli smo da valna predodžba daje razumljivo objašnjenje kako svjetlost zaobilazi ugao i kako optička rešetka djeluje - objašnjenje, koje ne može dati predodžba česti­ca. Na drugoj strani, vidjeli smo u 2. poglavlju da predodžba čestica daje zadovoljavajuće objašnjenje konstru­kcije i rada teleskopa. Možemo li obja­sniti svojstvo fokusiranja teleskopa, ili pojedine leće, u okviru valne predo­džbe svjetlosti? Ako se to može, tada još vrijede svi zaključci dobiveni u 2. poglavlju, pa valna teorija očito pru­ža šire područje potrebnih objašnjenja nego Newtonova teorija čestica.

Pogledajmo najprije sliku 7.14, gdje se niz valova, putujući u smjeru strelica, susreće s konveksnom lećom. Postavimo vrlo važnu pretpostavku, da val putuje polaganije kroz staklo nego kroz zrak. Budući da neki dijelo­vi vala moraju putovati duže kroz sta­klo nego drugi dijelovi, tjemena valova bit će zakrivljena kada izlaze iz leće, umjesto da budu poredani u paralel­nim ravninama kako su bili prije ula­ska u leću. Ukoliko je leća načinjena ispravno, možemo zadržati centralni dio vala upravo toliko da osiguramo da pri izlaženju nadesno od leće val poprimi konvergentni sferni oblik. Ovo je vrlo jednostavno shvatili, ako se pri­sjetimo kako se šire valovi na vodi u koncentričnim krugovima kad bacimo kamen u vodu. Ovdje imamo potpuno suprotnu situaciju: u ovom slučaju, umjesto širenja, valovi se skupljaju. Prema valnoj predodžbi, to je upravo ona konvergencija koja tvori svojstvo fokusiranja leće.

Značajno je da valna predodžba vrlo jasno ističe potrebu za ispravnim obli­kovanjem leće. Ako leća nije napravlje­na jednoliko, valovi neće izaći u sferičnoj formi, pa se u tom slučaju neće sastati u jednoj točki. Valna predodžba također objašnjava potrebu izrade leća od izvan­rednog optičkog stakla, jer je potrebno da ne bude nekontroliranih promjena u

brzini kojom val putuje kroz staklo, kao što bi se dogodilo, na primjer, ako u sta­klu ima mjehurića zraka.

Upravo na sličan način možemo ra­zumjeti fokusiranje svjetlosti iz izvora S, pokazan na slici 7.15. Val svjetlosti iz S kreće se radijalno prema vani, sve dok ne dosegne leću. Zbog zastoja kroz centralni dio leće, oblik vala će se pro­mijeniti kad on izađe na desnu stranu. Sve dok je zastoj u centru leće dovolj­no velik u usporedbi sa zastojem na rubovima leće, izlazni val će se promi­jeniti u konvergentni, kako je pokaza­no. Međutim, ako je zastoj nedovoljan, val će izaći modificiran, ali još sfernog oblika, a svjetlo se neće sakupiti u re­alnom žarištu. Tada ćemo imati situa­ciju, prikazanu na slici 7.16. U ovom slučaju, centar izlaznog sfernog vala leži nalijevo od S i kažemo da ima vir-tuelno žarište u točki O1

Slično, također, valna nam pre­dodžba omogućuje da shvatimo dje­lovanja konkavnih leća. Kod njih su veći zastoji na rubovima leće nego u centru, što uzrokuje da početni sferni oblik vala iz S na slici 7.17 bude jače naglašen. Centar divergencije sfernog vala nadesno od leće mora zato ležati bliže leći nego točka S - u O1 na slici 7.17. Zato je jasno da se sve osnovne karakteristike djelovanja leća mogu objasniti i s valnom predodžbom svje­tlosti i s predodžbom svjetlosti kao če­sticama, uzimajući da svjetlo putuje polaganije u staklu nego u zraku.

Slika 7.18 U žarišnoj točki O svi mali valovi povećavaju jedan drugoga. Oni poništavaju jedan drugoga u P, ako je razmak OP dan gornjom formulom

197

Sada se javlja zanimljivo pitanje. Ako ponovo pogledamo na sliku 7.14, možemo opravdano pitati, da li val proizvodi neki poremećaj u točkama blizu O. Ovo pitanje možemo riješi­ti koristeći pojednostavljenje koje je prvi otkrio Huygens. Buduće vlada­nje vala može se odrediti najprije iz uzimanja položaja vala u sadašnjem trenutku i smatrajući da se dopun­ski valovi šire iz svih točaka sada­šnje valne fronte. U slici 7.18 imamo sferni val koji izlazi iz leće. Ovo će biti "sadašnje" stanje stvari. Da se izračuna "buduće", zamislimo nove valiće da se šire kako je pokazano. Ako sada želimo da nađemo kakav se poremećaj pojavio u nekoj točki P blizu O, moramo izračunati kako su svi ovi dopunski valići utjecali jedan na drugoga sve dok nisu došli do to­čke P. Svi se ti dopunski valići putem zbrajaju sve dok ne dođu do O, žari-šne točke, pa je očito da će se pove­ćati u O. Račun pokazuje da će se svi dopunski valići poništavati u točki P kada udaljenost od O do P dana for­mulom OP = 1,22 F/D , gdje je val­na dužina svjetlosti o kojoj se radi, F je udaljenost od leće do O, a D je promjer leće. Drugim riječima, neće biti poremećaja u P ako je udaljenost OP veća od valne dužine svjetla po­množena s omjerom udaljenosti F i

Slika 7.19 Valna teorija svjetlosti je održiva samo ako svjetlost putuje sporije kroz medi-jum, kao što su staklo ili voda, nego kroz zrak. Na slici je uređaj koji je upotrijebio Foucault da bi to dokazao.

198

promjerom D i ponovo pomnožena s brojem 1.22 koji je blizu jedinici. Možemo napisati ovaj rezultat na ne­znatno različit, ali ekvivalentan na­čin. Spojimo točku P s centrom leće. Kut između ove linije i osi leće gotovo je jednak omjeru OP i F, a po našoj formuli ovo je upravo jednako omje­ru valne dužine svjetlosti podijeljene s promjerom leće i pomnožene s bro­jem 1,22.

Ovu kompliciranost je vrijedno pri­hvatiti, jer ima zanimljivu primjenu na razlučnu moć teleskopa. Zamisli­mo jedan teleskop usmjeren prema udaljenoj zvijezdi. Prema Newtonovoj predodžbi, slika zvijezde se formira točno u određenoj točki žarišne ra­vnine - točki O na slici 7.18. Prema valnoj predodžbi, ako postavimo ekran u žarišnoj ravnini teleskopa, mi neće­mo dobiti samo svijetlu točku, nego kružni disk svjetla. Doista, sve dok ne dosegnemo udaljenost jednaku OP od centra ovog svijetlog kruga, bit će ekran taman. Slijedeća je pretpostav­ka da ima još jedna zvijezda koja se nalazi sasvim blizu prvoj zvijezdi. Slika druge zvijezde u žarišnoj ravnini bit će također svijetli krug. Ukoliko se ovaj drugi krug dobro ne razlikuje od pr­vog kruga, teleskop nam neće pokaza­ti da postoji druga zvijezda uopće, jer će se dva kruga fuzionirati. Da se dva svijetla kruga dobro razdvoje jedan od drugoga, osnovno je da centar drugog bude udaljen od centra prvog za uda­ljenost koja je jednaka ili veća od uda­ljenosti od P do O. Ovo znači da kut između smjerova dviju zvijezda mora biti najmanje jednak kutu označenom na slici 7.18, tj. 1,22 puta valna du­žina podijeljena s otvorom teleskopa. Ako su dvije zvijezde rastavljene pri manjem kulu nego što je ovaj, njihove će se slike rasplinuti, pa nećemo imati sigurnu potvrdu njihove odvojenosti.

Evo nekoliko primjera koji sadrže ovu činjenicu. Ljudsko oko i teleskop imaju istu primjenu. U slučaju oka,

promjer D je vrlo mali - pod normal­nim okolnostima oko 2 milimetra. Ako se prisjetimo da je valna dužina samo oko 1/2000 dio milimetra, lako je izra­čunati da pod normalnim okolnostima ljudsko oko nije u mogućnosti da raza-bire dva objekta koji su razdvojeni pri kutu manjem od oko jedne lučne mi­nute. To je red točnosti koji su ostva­rivali najbolji promatrači prije otkrića teleskopa. U 2. poglavlju je rečeno da je Tycho Brahe uspio odrediti položa­je zvijezda istog reda točnosti - jednu lučnu minutu. Ali korištenjem telesko­pa, koji ima otvor od 50 centimetara, teorijski je moguće razlučiti dvije zvi­jezde pri kutu od 1/4 lučne sekunde. Teleskopom na Mt. Palomaru, koji ima otvor od oko 500 centimetara, teorijsko je razlučivanje oko 1/40 lučne sekun­de. U stvari, treperenje zvijezda, uzro­kovano prolazom svjetlosti kroz atmo­sferu Zemlje, koje nikada ne prestaje, ni u najjasnijim i najmirnijim noćima, sprečava da se u praksi postignu ra-zlučne moći velikih teleskopa.

Ova nas razmatranja jasno podsje­ćaju da teleskop nije potpuni sakupljač svjetlosti. On, također, nadvladava pri­rođeni nedostatak ljudskog oka - koje ne može, bez pomoći, razlučiti dva obje­kta što leže približno u istom smjeru.

Sukob između dviju teorija

Newtonov ugled je bio tako velik da su mnogi ljudi još odbijali da prihvate očevidnost valne prirode svjetlosti, da­pače i poslije izvođenja eksperimenata Fresnela i Thomasa Younga. eksperi­menata kakve smo mi upravo razma­trali. Zbog toga su načinjeni pokušaji da se nađe odlučan pokus, koji bi ko­načno dao ocjenu između Newtonove i valne predodžbe.

Takav je eksperiment bio zaista nađen. Vidjeli smo da je valna teorija održiva samo ako je ispravno da valovi svjetlosti putuju sporije kroz medijum, kao što je staklo, nego kroz zrak. Ne-

wtonova predodžba, na drugoj strani, vrijedi samo ako svjetlost putuje brže kroz staklo nego kroz zrak. Podsjetimo se da se svjetlo, koje prolazi kroz zrak i pada na staklenu ploču, lomi prema okomici. Newton je objasnio ovu činje­nicu pretpostavkom da njegove čestice ili kuglice dobivaju na brzini kada uđu u staklo. Dokazivao je da staklo pri­vlači čestice tako da svjetlo, koje udari na ravnu staklenu površinu, dobiva veću brzinu, a povećanje brzine bi bilo potpuno u smjeru okomice na staklu. Lako je vidjeti da će ovo uzrokovati da smjer kretanja čestica postane bliži okomici nego što je njihov smjer bio tokom prolaza kroz zrak. Ovo se može ispitati mjerenjem brzine svjetlosti koja prolazi kroz kruti ili tekući medi­jum, pa je usporediti s brzinom kojom se ona kreće kroz zrak.

Prema Newtonovoj predodžbi, brzi­na bi bila veća u gušćem medijumu; prema valnoj predodžbi, ona bi bila veća u zraku.

Pokus je stvarno izveo Foucault 1850. godine. Oprema, koju je on upotrijebio, pokazana je shematski na slici 7.19. Svjetlo iz izvora S prola­zi kroz malu rupu. Zatim dio svjetlo­sti prolazi kroz poluposrebreno zrcalo G. Slijedi fokusiranje kroz leću L na ravninu zrcala R. Kad je R u položa­ju 1, svjetlo se reflektira na zrcalo M1

koje služi da vrati odmah svjetlo na­trag na R. Međutim, zrcalo R se brzo vrti, tako da, premda svjetlo treba vrlo malo vremena da prijeđe od R do M1 i ponovo natrag, dotle dok svjetlo nači­ni ovaj dvostruki put, R nije sasvim u istom položaju u kojem je bilo prije. To će reći, da ono nije sasvim u položaju 1. Zato R skrene zraku svjetla na leću L po nešto različitoj stazi. Dio svjetla udari na polusrebreno zrcalo G i refle­ktira se u oko kod točke E1 . Pokus se ponovi, ali sada s rotirajućim zrcalom R, koje počinje rotaciju u položaju 2. U ovom slučaju je svjetlo poslano prema zrcalu M2 umjesto prema M1 Udalje-

199

nost između R i M2 je potpuno ista kao udaljenost od R do M1, ali između R i M2 je cijev s vodom (T), tako da svjetlo prolazi kroz vodu da bi došlo od R do M2 a također da bi se vratilo od M2 do R. Zrcalo se R vrti točno istom brzinom kao u prvom pokusu, a zbog toga se ovo svjetlo vraća na leću L ponovo po stazi, malo različitoj od one izvorne ko­jom je prolazila na svom putu od izvo­ra do R. Svjetlo se ponovo reflektira od zrcala G u naše oko, ali sada u E2 .

Ovdje dolazimo do najvažnije stvari. Ako svjetlost putuje brže kroz vodu nego kroz zrak, kako zahtijeva Newtonova predodžba, tada će se točka E2 nalaziti lijevo od E1 . Ali, ako svjetlost putuje po­laganije kroz vodu, kako zahtijeva valna predodžba, tada će se točka E2 nalaziti desno od E1 . Foucault je ustanovio da se E2 u stvari, nalazi desno od E1 pa je prema tome obranio valnu teoriju. Od tada, do kraja XIX stoljeća, nitko nije ozbiljno vjerovao u Newtonovu predo­džbu. Kako ćemo vidjeti kasnije, razvoj u XX stoljeću nas je prisilio da ponovo mislimo, svakako djelomično, na New­tonovu predodžbu, ali najprije slijedimo valnu predodžbu još dalje, do trenutka njenog najvećeg trijumfa.

Možemo početi s pokušajem da ra­zumijemo malo jasnije pojam vala. Vo­deni val ima tri osnovna svojstva. Prvo, u svakoj njegovoj točki postoji njihanje - voda se kreće gore i dolje. To je lako pokazati postavljanjem plovka na po­vršinu vode. Drugo, postoji prostorna relacija između kretanja gore i dolje u raznim točkama. Ovo je ilustrirano na slici 7.20. Vrhu ili tjemenu u A slije­di dol u B, a ovom dolu slijedi zatim drugi vrh u C itd. Ne njiše se svaka točka samo za se nego, također, razne točke imaju jedan uređen odnos. Ako je u jednoj točki val na vrhu, tada će u susjednoj točki on biti dolje, itd. Ovo se prostorno uređenje mjeri valnom dužinom (Ł), udaljenosti između dva­ju susjednih tjemena ili dva susjedna valna dola. S vremenom se cijela pro-

Sl. 7.20 U svakoj točki vala postoji jedan titraj. 8 označuje valnu dužinu.

Slika 7.21 Kretanje plovka pokazuje da titraj u bilo kojoj točki treba isto vrijeme za koje se cijeli val pomakne za udaljenost jednaku valnoj dužini.

Slika 7.22 Valni tokovi su uvijek konačne dužine. Visina valova opada prema granicama valnog toka.

200

stoma slika kreće onako kako je poka­zano na slici 7.21. Posljedica ovog kre­tanja je njihanje svake odvojene točke. U jednom trenutku, na danom mjestu, val je gore, a u kasnijem trenutku on je dolje. Vrijeme potrebno za potpuno njihanje u svakoj točki je jednostavno vrijeme potrebno valu da prijeđe uda­ljenost koja je jednaka valnoj dužini. Ako je brzina kretanja vala V, tada je vrijeme, koje je potrebno da se val po­makne za , jednako :V. Ovo je vri­jeme za koje se plovak, postavljen na vodi, pomiče od svog najvišeg do svog najnižeg položaja i natrag.

Treće je svojstvo valova na vodi da oni uzrokuju potpuno širenje niza va­lova, kao kad bacimo kamen u mirni ribnjak. Valovi se šire prema vani - oni stvarno putuju prema vani po vodi. U nekom trenutku valovi još ne dosegnu neku točku. A u nekom kasnijem oni su je već prešli. U stvari, nizovi valova su uvijek konačne dužine. Visine valova se postepeno smanjuju prema krajevima, kao što se može vidjeti na slici 7.22.

Prema tome su ova tri osnovna svoj­stva valova: u svakoj točki mora biti nešto što titra (u slučaju vodenih valo­va to je gibanje vode gore-dolje); zatim postoji relacija između stanja ovog ti­tranja u raznim točkama, jedan pravi­lan niz vrhova i dolova; i s vremenom se cijela prostorna slika kreće, uzro­kujući da se jedan konačni niz valova sam rasprostire. Prije nego se odlu­čimo da prihvatimo valnu predodžbu svjetlosti, bilo bi logično da se upitamo ima li svjetlost ova tri svojstva.

Razmotrimo ih obrnutim redom. Svjetlo sigurno ima sposobnost da se rasprostire. Svjetlosni signal, emitiran iz nekog izvora, sigurno putuje iz tog izvora na takav način da ga u jednom kasnijem trenutku može primiti uda­ljeni promatrač. Pri malim udaljeno­stima mi nismo svjesni vremena koje je potrebno svjetlosnom signalu da dođe do nas, jednostavno zato što se svjetlost kreće velikom brzinom. Ali

Gore: Dijagram linija jakosti u uzbu­đenom polju, uzeto iz djela Maxwella: Treatise on Electricity and Magnetism.

Dolje: James Clerk Maxwell, čovjek koji je pokazao da je veličina koja titra u valu svjetlosti električno polje.

201

Mnogi je pionirski rad o magnetizmu elektricitetu trebalo da bude načinjen prije no što se shvatila priroda valova svjetlosti. Gornja siika iz 18. stoljeća prikazuje eksperiment da bi se poka­zao značajan efekt stvaranja elektrici­teta trenjem. Dolje je tip torzione vage koju je upotrebljavao Coulomb za for­muliranje zakona sile između elektri­čnih naboja.

202

svjetlo, emitirano s daleke zvijezde, treba na tisuće godina da putuje kroz prostor da bi došlo do nas. Svjetlo ta­kođer ima i drugo svojstvo naših va­lova, prostornu relaciju koja je izraže­na u nizu pravilno poredanih vrhova i dolova, kako je nacrtano na slici 7.20. Ali, da li svjetlo predstavlja oscilaciju svake pojedine točke, a ako predsta­vlja, što to titra?

Ovdje postoji bitna razlika. U sluča­ju vode, stvar koja titra je sama voda; ona se stvarno kreće gore-dolje. Ali kre­tanje same vode i kretanje vala uopće nisu slični. Val je jedna struktura, je­dna organizacija koja se kreće naprijed. Sama voda se ne kreće naprijed, ona se jednostavno giba gore-dolje. Materijal­ne čestice vode se kreću na ovaj način izražujući titranje. Dok svjetlo može pu­tovati kroz područja, gdje u biti nema materijalnih čestica, pa se zato na ovaj način ne može prenositi oscilatorno gi­banje. Ali kretanje materijalnih čestica nije osnovno stanje za opstanak vala. Sasvim je moguće da postoji nešto što oscilira u svakoj točki bez bilo kakvog pomicanja čestica uopće. Kad se ovo shvati, postaje relativno lako da se uvi­di razlika između svjetlosnog vala i vo­denog vala. Da to bude jasnije, razmo­trimo ponešto fantastičnu poredbu.

U nekoj državi su gradovi izgrađeni na jednakim daljinama uzduž duge ra­vne ceste. Svaki dan se u prvom gradu na cesti daje novi film. U ponedjeljak je film bio dobar pa je posjećenost ki­nima bila vrlo velika. U utorak film nije bio tako dobar, pa je posjećenost bila nešto slabija. U srijedu je film bio još lošiji, pa je posjećenost bila još manja, dok je u četvrtak film bio tako loš da toga dana nitko nije išao u kino. Me­đutim, u petak, film je bio nešto bolji, pa se poboljšanje nastavilo i u subotu i nedjelju, dok u ponedjeljak nije prispio tako izvrstan film da je posjećenost po­novo bila najveća. Tako se nastavlja­lo iz tjedna u tjedan. Na ovaj način je oscilaciju proizveo broj ljudi koji su do-

lazili u kino svakog dana. Posjećenost je svakog ponedjeljka bila najveća, a svakog četvrtka najmanja. I priliv nov­ca u blagajnama je također bio takav.

Iz dana u dan filmovi, koji su bili prikazivani u prvom gradu, slani su uzduž ceste po dostavljaču, tako da se film, koji se prikazivao u ponedjeljak u prvom gradu, mogao prikazivati u uto­rak u drugom gradu. Ovo znači, da je i u drugom gradu bilo oscilacije u po­sjetima kinu. Tu je najviše posjeta bilo utorkom, a najmanje petkom jer se sve ponavljalo jedan dan kasnije nego u pr­vom gradu. A poslije prikazivanja filma u drugom gradu, dostavljač je nastavio prenošenje slijedećeg dana u treći grad. Tako je u trećem gradu najbolji film bio prikazivan srijedom, a najlošiji u subo­tu. I tako se to nastavljalo iz grada u grad, s pomakom od jednog dana izme­đu susjednih gradova uzduž ceste.

Jasno je da se u prvom, osmom, pe­tnaestom gradu i tako redom, prikazi­vao najbolji film ponedjeljkom, dok su u drugom, devetom, šesnaestom gra­du, i tako redom, prikazivao utorkom. Zato su prvi grad, osmi grad, i tako re­dom, imali vrh posjećenosti ponedjelj­kom, a dol posjećenosti četvrtkom. Drugi grad, deveti grad i tako redom, imali su vrh posjećenosti utorkom, a dol posjećenosti petkom.

Val ove usporedbe jasno pokazu­je drugo i treće osnovno svojstvo vo­denog vala. Udaljenost od prvog do osmog vala određuje valnu dužinu ovog sustava, dok sam val prijeđe za jedan dan udaljenosti između gradova koje su jednake. Ovaj val naše fanta­zije također ima prvo svojstvo vode­nog vala, jer ima nešto što oscilira u svakom gradu. Ali ovdje sigurno nema materijalnih čestica, kao kod vodenog vala, koje su nosioci oscilacije; ovdje oscilira broj ljudi koji posjećuju kino iz dana u dan. Ukratko, val je jednosta­vno kretanje strukturalne organizaci­je, jedna organizacija nekog oscilator-nog svojstva od točke do točke, sasvim

Najdramatičniji oblik izmjenjivanja supro­tnih naboja, koji se mogu promatrati na Zemlji, viđen iznad Moskve.

203

Oersted je prvi dokazao da sva­ki naboj proizvede električno poije, ali će samo naboj koji se kreće proizvesti magnetsko polje. Gore je model aparature, koju je upotrebljavao da bi pokazao efekt, koji ima direktna struja na iglu kompasa, smještenu na sto­žeru ispod žice što je povlači.

nezavisnog od toga što može biti osci-latorno svojstvo.

Danas nam nije potrebno shvaća­nje oscilacije kao premještanje čestice i čestica, ali učenjaci XIX stoljeća nisu mislili tako. Oni su bili opsjednuti ide­jom da svaka oscilacija nužno sadrža­va premještanje čestica, kao u slučaju vala na vodi. Oni su dobro znali da se svjetlost može kretati kroz prostor gdje imade nedovoljno čestica da budu no­sioci takvih oscilacija. Kako ovo mo­žemo dovesti u sklad s valnom predo­džbom svjetlosti?

I najveći učenjaci su bili tako sme­teni kad se postavljalo ovo pitanje, da su vjerovali u postojanje idealnog krutog tijela koje ispunjava cijeli pro­stor. Očito je da to nije bilo kruto tijelo u običnom smislu riječi, nego su oni smatrali da se ono ne može zamijetiti nikakvim osjetima. Ono postoji u ma­teriji i vakuumu, praznom prostoru. Oni su mu. štaviše, dali i ime - eter. Mislilo se da se svjetlost sastoji iz ti­tranja ovog elastičnog krutog tijela, a računanja titranja ovog krutog tijela obavljala su se na gotovo jednak način kako su se obavljala računanja u slu-

204

čaju svakidašnjeg krutog tijela. Najve­ći matematičari XIX stoljeća radili su na ovom problemu. Na ovaj način su Gauss, Couchy i Riemann pokušali da riješe problem. Ali, uvijek kada su ra­čuni pokazali neki novi rezultat, koji bi se mogao potvrditi eksperimentom, on bi se gotovo uvijek pokazao neispra­vnim. Uprkos tome, učenjaci i mate­matičari su se još uvijek držali pojma eter, jer su bili opsjednuti idejom da je za titranje vala nužno potrebno pre­mještanje čestica.

Ironično je da James Clerk Maxw­ell, koji je riješio zagonetku u trećem kvartalu XIX stoljeća, nije mogao ja­sno razumjeti dublji smisao svog vla­stitog rada. Premda je dobio ispravan odgovor, odgovor koji je zahtijevao opće odbacivanje etera, on je do kraja svog života pokušavao tumačiti svo­ju teoriju na prisutnosti etera. On je smatrao da njegova teorija ima neki nedostatak kad se ne može dovoljno prilagoditi koncepciji etera. Konačno je Einstein raspršio pojam etera, po­jam, koji je potpuno smeo ljude u pe­riodu od sto godina.

Sada se pojavilo zanimljivo povije­sno pitanje. Kako je Maxwell mogao doći do ispravnog odgovora, a sam je bio obuzet predrasudom u korist podređene koncepcije? Odgovor je u tome, što je Maxwvell radio na rezulta­tima eksperimenata umjesto da je ra­zvijao čisto matematičku koncepciju, kao što su to radili Gauss, Riemann i Couchy. Maxwell je uzimao rezulta­te golemog broja eksperimenata i njih pretvarao u matematički oblik.

Tako smo pokazali da titranje ne za­htijeva kretanje čestica; nismo pokaza­li u čemu se sastoji titranje svjetlosti. Prije nego prijeđemo na ispitivanje rje­šenja Maxwella, bit će potrebno da se vratimo natrag i pogledamo postignuti razvitak u drugim granama znanosti.

U XVIII stoljeću je već bilo pozna­to da postoje dvije vrste elektriciteta. Danas znamo da se ove dvije vrste

Slika prikazuje jednu od soba Fara-dayjeva laboratorija. Faraday je po­kazao da se električno polje može oroizvesti iz magnetskog polja pod uvjetom da se magnetsko polje mi­jenja s vremenom. Magnet se mora kretati.

elektriciteta pojavljuju iz dva različita tipa naboja, kojeg nose bazične vrste čestica od kojih je izgrađena materija. Elektroni nose jednu vrstu, a proto­ni drugu. Ako trljamo površine dva­ju materijala, vidjet ćemo da je jedna dobila preobilje jedne vrste naboja a, naravno, druga će površina imati pre­obilje druge vrste. Ovo je lako opaziti u brojnim svakodnevnim iskustvima. Na primjer, ako se češljamo, a zrak je suh, češalj će postati nabijen velikim brojem jedne vrste čestica, a kosa veli­kim brojem druge vrste. Isto se dogodi ako brzo skinemo najlonsku košulju.

Dva različna tipa naboja se privlače. To će reći, ako ih imamo odvojene, oni će pokušati da se ponovo pomiješaju, tako da se jedan tip izmjenjuje s dru­gim, umjesto da se i jedan i drugi drže odvojeno. Možda je najdramatičniji oblik takve mješavine, koju možemo promatrati na Zemlji, udarac munje. Što se događa u olujnom oblaku? Kapi vode imaju obilje jednog tipa naboja, dok zrak oko njih ima obilje drugog tipa naboja, tako da su u početku ova dva tipa naboja podnošljivo pomiješa­na. Ali, kada kapi vode počnu padati kao kiša, one sa sobom nose i svoje naboje. Oblak ostane samo s jednim tipom naboja enormne količine. Ova se količina povećava sve dok električne

sile između oblaka i zemlje ne postanu tako velike da proizvedu munju. Ovo je jednostavno ekstremno brz prijenos naboja između oblaka i zemljišta, koji omogućuje dvama različitim tipovima naboja da se ponovo izmiješaju.

Pred kraj XVIII stoljeća Coulomb je otkrio zakon sile koji djeluje između električnih naboja. On se može naj­bolje shvatiti pomoću novog pojma - električno polje. Pod tim imenom se podrazumijeva električno polje koje može postojati u nekom području pro­stora bez obzira da li u tom području ima ili nema materije. Električna polja se mogu zamisliti kao nešto što gura električne naboje i pokušava ih pokre­nuti kako bi započeli kretanje. Snaga pritiska ovisi o snazi polja, a smjer pritiska ovisi o smjeru polja. I jedno i drugo su općenito promjenljivi od to­čke do točke.

Naboji stvaraju električna polja, a Coulomb je otkrio način na koji oni to postižu. Možemo zamisliti reakciju između dvaju različitih naboja na slije­deći način. Prvi naboj stvara električno polje po Coulombovu zakonu, a ono iza­ziva mehaničku reakciju na drugi naboj. Potpuno je isto ako kažemo da drugi naboj stvara električno polje koje reagi­ra na prvi naboj. Na ovaj način dobiva­mo mehaničku silu koja djeluje na oba

205

Heinrich Hertz

Jednom je već pokazano da su veličine koje titraju u vatu svjetlosti električno ili magnet­sko polje. Heinrich Hertz je umjetno proizveo valove raznih valnih dužina. Gore su njegov oscilator ili odašiljač, i njegov rezonator ili prijemnik.

naboja. Ako su oba naboja istog tipa, mehaničke sile teže da ih udalje ali, ako su oni suprotnog tipa, mehaničke sile teže da ih približe. Coulombov zakon se može izraziti preciznim matematičkim oblikom, a to je načinio Gauss.

Budući da se naboji nalaze u elek­tričnom polju, oni su podložni mehani­čkoj sili pa će se početi kretati ukoliko nisu na neki način zadržani, a veliki broj naboja, koji se kreće, nazvan je električna struja. To se upravo događa kada struja teče po žici. Unutar žice postoji električno polje koje stvara tok elektrona duž žice. Ovo električno po­lje je paralelno sa žicom a, ako je ono jednolično i stalno, elektroni će imati stalni tok uzduž žice. To je ono što zo­vemo istosmjerna struja.

Ali, što je izmjenična struja s kojom se najviše susrećemo u svakodnevnom životu? Izmjenična struja je ona u ko­joj elektroni struje izmjenično: jedan­put u jednom smjeru, a drugi put u suprotnom smjeru po žici. Da se stvo­ri takvo osciliranje u smjeru kretanja elektrona, potrebno je da električno polje oscilira u svakoj točki unutar žice. U bilo kojoj danoj točki zamislimo da je električno polje najprije usmjere­no udesno. Kako vrijeme protječe, po­lje slabi, ali još pokazuje udesno. Sla­bljenje se nastavlja sve dok konačno

206

ne nestane električno polje u točki. Za daljnji trenutak vremena razvije se slabo električno polje, koje je usmjere­no ulijevo, pa otada ono počinje rasti sve dok ne postane snažno poput onog koje je bilo usmjereno udesno. Poslije ovoga, lijevo usmjereno polje počinje slabiti sve dok, također, ne padne na nulu, poslije čega se ponovo pojavlju­je polje, koje je usmjereno udesno i nastavi rasti sve dok ne postigne istu snagu kao prethodno desno orijentira­no polje. Ovim se zatvorio jedan krug -jedno titranje električnog polja.

Naša električna mreža je tako izve­dena da ima pedeset takvih titraja u sekundi, dok u Sjedinjenim Ameri­čkim Državama standardna frekvenci­ja ili broj titraja u sekundi iznosi 60.

Ovdje imamo vrlo različit pojam o titranju od onoga koji je dan kod vo­denih valova. Imamo titranje polja u točki, a ne premještanje materijalnih čestica, kao u slučaju valova na vodi. Ovo nam daje početak uvida u Maxw-ellovo rješenje problema prirode svje­tlosti, jer je veličina koja titra kod vala svjetlosti, ili, bolje, jedna od veličina, električno polje.

Ali je ovo bio pojam koji se nije mogao lako shvatiti prije sto godina, kada tri-trajne struje još nisu bile karakteristične za svakidašnji život. Nasuprot, električne

struje koje su proučavali učenjaci poče­tkom XIX stoljeća, bile su istosmjerne. Oko 1820. godine je Oersted otkrio da takva stalna istosmjerna struja stvara magnetsko polje. Magnetska polja nisu bila nešto novo za znanost, jer se prije Oerstedova otkrića smatralo da nastaju samo kod magneta. Oersted je pokazao da, dok naboj stvara električno polje bez obzira da li se kreće ili ne kreće, magnet­sko će polje nastati samo ako se on kre­će. Poslije Oerstedova otkrića Ampere je izveo niz važnih eksperimenata koji su omogućili Maxwellu da nađe matemati­čku jednadžbu po kojoj se može preci­zno izračunati magnetsko polje, što ga stvara stalna struja. Maxwell je uspio napraviti za stalne struje i magnetska polja ono što je Gauss već napravio za naboje i električna polja.

Sada je bilo lako uvidjeti da je s električnim poljem moguće stvoriti magnetsko polje; jer električno polje, koje djeluje na naboje, može uzroko­vati njihovo kretanje, a naboji koji se kreću, ili struje, stvorit će magnetsko polje. Ali, je li moguće i suprotno? Može li se započeti s magnetskim po­ljem i stvoriti električno polje? Rješenje ovog problema je bilo krunsko ostva­renje Faradayja. Do ovog se rješenja nije došlo lako, jer je Faraday, kao i svi drugi u to vrijeme, pošao od pogre­šne pretpostavke. Jer u slučaju isto­smjerne struje stalno električno polje stvara stalno magnetsko polje, pa su svi pokušavali preokrenuti situaciju. To znači da su oni pokušavali stvoriti stalno električno polje iz stalnog ma­gnetskog polja, ali se na ovakav način problem nije mogao riješiti. Električno polje se može stvoriti iz magnetskog polja samo ako se to magnetsko polje mijenja s vremenom. Ako imate ma­gnet i zavojnicu, nikada nećete stvoriti struju u žici ako žica i magnet osta­nu u nepromijenjenom odnosu. Tek je Faraday došao na ideju da se magnet treba pomicali. Na taj način je elektri­čno polje, zaista, nastalo u žici, pa je i

struja potekla. Ovo je Faradayjev prin­cip indukcije.

Kada je Maxvell pregledao Faraday­jev rad s matematičkog gledišta, otkrio je relaciju između električnog polja i magnetskog polja potpuno nezavisnu od neposrednog prisustva bilo magne­ta bilo zavojnice. Ovo je bilo nešto što se moralo primijeniti u svakoj točki, bez obzira je li ili nije u toj točki ko­mad žice ili magneta. U ovom znače­nju je nova relacija koja je bila nalik Gaussovoj generalizaciji Coulombovih eksperimenata; to je također bilo na­lik Maxwellovom vlastitom izražavanju rezultata Oersteda i Amperea. Nova se relacija sada razlikovala od stare rela­cije u tome što je promjena s vreme­nom postala vrhunski važna. Maxwell nije pronašao direktnu relaciju izme­đu električnog polja i magnetskog po­lja u nekoj točki, nego način na koji se električno polje mijenja od točke do točke prostora i odnos po kojem se magnetsko polje mijenja od trenutka do trenutka vremena.

Uvođenje vremenske promjene bilo je sasvim novo. Pokazalo se da elektri­čno i magnetsko polje nisu odvojene, nezavisne suštine. Samo kada je svaka stvar stalna i ništa se ne mijenja s vre-

207

Maxwell i Hertz su utrli put za radio. Ova fotografija, snimljena pred kraj stoljeća, pokazuje prvu Marconijevu radio-instalaciju.

U početku su se duži valovi lakše proi­zvodili nego kraći. Ali, pred kraj 19. sto­ljeća otkrivene su X-zrake (rendgenske zrake) - valne dužine do stotine i tisuće puta kraće nego valovi plave svjetlosti. Ovaj rendgenski snimak načinjen je 1897. godine. Danas poznajemo još mnogo kraće valove u gama-zrakama atomskih eksplozija.

Slika 7.23 Bijela svjetlost se raspršuje pomoću prizme, a samo svjetlo određene boje prolazi kroz otvor S na metalni listić. Metal reflektira dio svjetlo­sti, a dio upija ili apsorbira. Apsorpcija uzroku­je da elektroni budu izbačeni iz metala. Brzina kojom se elektroni emitiraju ovisi samo o boji svjetlosti, a ne o intenzitetu.

Slika 7 25 Ovakav je postav, kod kojeg raspršena svje­tlost pada direktno na film za registraciju, je­dnostavniji; ali postav, kao u slici 7.24, može dati mnogo puta veću osjetljivost. Teleskop od 76 centimetara, koji koristi postav slike 7.24. postaje potencijalno jednak teleskopu od 760 centimetara koji upotrebljava jednostavniju napravu.

Slika 7.24 Bijela svjetlost se ponovo raspršuje, ali ovog puta razne boje padaju na razna područja li­stića. Ako elektrone, proizvedene apsorpcijom svake boje, možemo separirati, struje elektro­na svake boje mogu udariti na razne točke na filmu ili ploči za registraciju.

208

menom, tada su polja nezavisna jedno od drugoga, ali kada nastaje promjena s vremenom, vidi se da su oba polja nerazmrsivo povezana zajedno. Nemo­guće je da se magnetsko polje mijenja s vremenom bez pojave odgovarajućeg električnog polja.

Takva je bila situacija. Maxwell je imao na raspolaganju tri različita ma­tematička rezultata. Gaussov mu je omogućio da odredi električno polje od niza naboja; njegova vlastita jedna­džba mu je omogućila da odredi ma­gnetsko polje nastalo od toka struje; a nova je jednadžba, dobivena od Fara-dayjevih rezultata, pokazivala relaciju između električnog polja i vremensku zavisnost magnetskog polja. Kada je Maxwell razmotrio ova tri rezultata za­jedno, našao je da su oni matematički nespojivi. Električno polje, koje je odre­đeno prvom jednadžbom (Gaussovom jednadžbom), i magnetsko polje, koje je određeno drugom jednadžbom, nisu se u svim slučajevima slagali s trećom jednadžbom, jednadžbom koja je izve­dena iz Faradayjevih eksperimenata. Naravno, matematičko se neslaganje nije moglo tolerirati, pa se Maxwell dao na posao da modificira jednadžbe na takav način da se postigne slaga­nje. Trebalo je paziti da se ne unese u jednadžbe ništa što bi kvarilo njihovo slaganje s eksperimentima Coulomba, Oersteda i Amperea ili Faradayja.

Maxwell je ustanovio da može po­stići suglasnost uvođenjem novog izraza u drugu od jednadžbi, jedna­džbom kojom je on sam predstavio eksperimente Oersteda i Amperea. U prijašnjem obliku je ova jednadžba povezivala magnetsko polje s tokom stalne istosmjerne struje. Maxwell je sada vidio da mora u nju uvesti izraz koji zavisi o mjeri kojom se električno polje mijenja s vremenom. Situacija je sada imala zadovoljavajuću sime-triju. Druga jednadžba sada povezuje magnetsko polje s vremenskom pro­mjenom električnog polja, dok treća

jednadžba, izvedena iz Faradayjevih rezultata, povezuje električno polje s vremenskom promjenom magnetskog polja. Osim toga, novi izraz jednosta­vno iščezava ne dajući doprinos ispod utvrđenih uvjeta i zato nije kvario sla­ganja s Oerstedovim i Ampereovim ek­sperimentima.

Sada je došao rezultat, koji je omo­gućio učenjacima da konačno izbace neugodan eter u kojem su tako dugo glibila njihova razmišljanja. Kada su nove jednadžbe primijenjene na va­kuum, gdje nema ni naboja ni struje, ustanovljeno je da su električno i ma­gnetsko polje bili, u stvari, prenošeni valovima, a da ti valovi imaju sva svoj­stva svjetlosti. Ovdje je bio odgovor na pitanje o prirodi svjetlosti. Veličina koja titra u svjetlosnom valu je elektri­čno polje, ili, ako više volite, magnet­sko polje. Možete izabrati oboje jer, ako je poznato jedno, može se odrediti drugo iz Maxwellovih jednadžbi.

Stvar koja titra u svjetlosnom valu u stvari je sposobnost da se guraju električni naboji, tj. električno polje; a Maxwellova jednadžba pokazuje da električno polje ima potpunu stru­kturnu organizaciju vala. U posebnim trenucima postoje analogije s valnim tjemenima i valnim dolovima, a ovi su povezani međusobno u smjeru kreta­nja svjetlosti. Kad kažemo da u odre­đenom trenutku val ima vrh u odre­đenoj točki, jednostavno mislimo da električno polje ima svoju maksimalnu snagu u određenom smjeru, kažemo udesno; kada kažemo da ono ima dol, mislimo da električno polje ima svoju maksimalnu snagu suprotnog smjera, kažemo ulijevo. Nema kretanja gore-dolje kao kod vala na vodi, a sigurno nema titranja zamišljenog etera.

Na prvi pogled bi se pomislilo da teorija svjetlosti vrijedi samo za ogra­ničeno područje valnih dužina, za koje smo našli da ih ima svjetlost. Zašto je svjetlost ograničena na područje val­nih dužina između približno 1/3000 i

209

1/1500 dijela milimetra? Maxwellova teorija ne daje odgovor na takvo pita­nje. U teoriji nema ništa što bi spreča­valo mogućnost postojanja valova koje god dužine. Ako prihvatimo Maxwel-lovu teoriju, prihvaćamo, također, da u biti postoji neograničeno područje valnih dužina u prirodi, a razlog zašto smo rekli da je svjetlost ograničena na vrlo usko područje nalazi se u tome što su naše oči osjetljive samo za to usko područje valnih dužina. U vrije­me kada je Maxwell dao svoju teoriju, nisu bile poznate u prirodi ni vrlo duge ni vrlo kratke valne dužine. Odmah se pojavilo pitanje, da li se mogu proizve­sti umjetno u laboratoriju nove valne dužine s kojima se još nije eksperi­mentiralo? Iz tehničkih razloga je bilo u početku lakše proizvesti duge valove nego kratke, i, zaista, nekoliko godina poslije iznošenja Maxwellovih rezulta­ta, duge valne dužine je načinio Hein-rich Hertz. Teorijska otkrića Maxwel-la i pionirski rad Hertza postavili su osnovu današnje radio-tehnologije.

U slijedećim godinama, bile su ot­krivene kraće valne dužine. Pred kraj XIX stoljeća bile su otkrivene X-zrake ili rendgenske zrake, koje imaju valne dužine 100 do 1000 puta kraće od pla­ve svjetlosti, a nedavno smo se upo­znali i s gama-zrakama koje nastaju u eksplozijama atomskih oružja. Ove zrake su naprosto zračenja s valnim dužinama oko milijun puta manjim od onih u običnoj svjetlosti. Tako vidimo da je Maxwell uspio ne samo u obja­šnjenju prirode svjetla nego, također, i u predviđanju postojanja mnoštva novih zračenja koja tada bisu bila po­znata nauci.

Tokom cijele povijesti čovjeka vjero­jatno nije dano ovakvo značajno pre­dviđanje.

Kvantna teorija svjetlosti

Ironija je da su se u valnoj predo­džbi pokazale pukotine u trenutku

Slika 7.26 Svjetlost iz vrućeg plina prolazi kroz otvor raspršuje se pomoću prizme i zatim pada na zaslon. Zaslon pokazuje svijetle linije, para­lelne s otvorom, koje su pale na mjesta što odgovaraju karakterističnim bojama a koje atomi plina emitiraju.

Slika 7.27 Spektralne linije, proizvedene na gornji na­čin.

Dio spektra što ga proizvodi plinoviti natrij Dvije jake linije (žute) su takozvane D linije.

Slika 7.28 Vrući plin, koji sadrži slobodne elektrone, kao i atome, emitira svjetlo s kontinuiranim spek­trom. Pri prolazu kroz hladniji plin nešto se svjetlosti apsorbira. Tako apsorbirano svjetlo ima iste diskretne boje kao što bi imao hla­dniji plin emitiran pod uvjetima kao na slici 7.28. Zato svjetlost kod izlaska ima manjak tih posebnih boja.

210

njenog najvećeg trijumfa; jer. ubrzo se pokazalo da valna teorija sama ne može objasniti što se događa kada na­staje apsorpcija svjetlosti.

Razmotrimo situaciju pokazanu na slici 7.23, gdje je bijela svjetlost rasta­vljena pomoću prizme u svoje sastavne boje. One su pale na ekran koji ima pu­kotinu kod S tako postavljenu da samo svjetlo određene boje prolazi kroz nju na drugu stranu ekrana. Ova svjetlost padne na metalnu foliju, gdje se dio reflektira od metala, a dio apsorbira. Može se dokazati eksperimentom da je apsorpcija uzrokovala izbacivanje iz metala nabijenih čestica. Ove su česti­ce elektroni. (Treba se sjetiti da u svim normalnim atomima ima relativno prostran oblak elektrona koji okružu­ju malu tešku jezgru. Iz ovih se oblaka elektrona izbacuju pojedini elektroni kada metal apsorbira svjetlost.)

Iznenađujuće je da brzina s kojom se elektroni emitiraju ovisi samo o boji svjetla, a ne o njenom intenzitetu. Ovo je jaki dokaz da je "bijela" svjetlost nači­njena od zasebnih jedinica i da su te je­dinice različite za razne boje. Nazovimo sada ove jedinice kvantima i opišimo apsorpciju svjetlosti kvantima. Kažemo da atom metala apsorbira kvant, a da kao rezultat apsorpcije on emitira elek­tron sa svoje površine. Slaba se svje­tlost sastoji od samo malo kvanta, jaka svjetlost od mnogo kvanta; ali, ukoliko je boja svjetlosti ista, pojedini se kvanti ne razlikuju. Zato su za svjetlost jedne boje, dok je emisija svakog elektrona individualni proces koji se odnosi samo na jedan kvant, elektroni uvijek emiti­rani istom brzinom i energijom.

Međutim, energija emisije elektrona se mijenja kako se mijenja boja svje­tlosti, pa je najveća za plavu svjetlost, a najmanja za crvenu. Zato kažemo da svi kvanti koji izgrađuju plavo svjetlo imaju pojedinačno veću energiju nego kvanti koji izgrađuju crveno svjetlo. Slično, kvanti koji sačinjavaju crveno svjetlo imaju pojedinačno veću energi­

ju nego oni koji sačinjavaju infracrve-no svjetlo. Oni koji sačinjavaju ultra-ljubičasto svjetlo imaju veću energiju nego oni koji sačinjavaju plavo svjetlo, dok oni koji izgrađuju x-zrake imaju još veću. Kvanti koji izgrađuju gama-zrake imaju najveću energiju uopće. Drugi ekstrem su radio-valovi koji imaju najmanje energije.

Ukratko, kvantna energija igra istu ulogu u kvantnoj teoriji svjetlosti kakvu valna dužina igra u valnoj predodžbi: najkraća valna dužina najveća kvan­tna energija. Zato kvanti koji sačinja­vaju x-zrake i gama-zrake imaju tako velike energije da oštećuju biološka tkiva; kvanti radio-valova su relativno neškodljivi, jer imaju male energije.

Kvantna teorija ima neposrednu vezu s konstrukcijama i izradama da­našnjih astronomskih instrumenata. Mnogi nebeski objekti koje astronomi žele da proučavaju, tako su stvarno slabi, da se ne može koristiti oko da otkrije njihovu svjetlost koju skuplja teleskop. U najvećem broju slučaja ko­riste se fotografske ploče, ali se u po­sljednje vrijeme nastoji raditi s elektro-

Slika 7.29 Ako je svjetlo slike 7.28 raspršeno i pa­dne na ekran, ono će proizvesti svijetlu pozadinu i tamne linije. Linije odgova­raju bojama koje apsorbiraju atomi hla­dnijeg plina.

Svjetlo koje emitira površina Sunca, prolazi kroz slične procese, pokazane na slici 7.28. Slika 7.29 je u stvari spe­ktar Sunčeve svjetlosti

211

nima koji nastaju pri takvom procesu, kako je pokazano na slici 7.23. Iznos svjetla, primljen od slabog svemirskog objekta, može se točno izmjeriti ako izbrojimo elektrone koji su emitirani s metalne površine. Ili, inače, umjesto da brojimo pojedine elektrone, mo­žemo ih uzeti kao jednu cjelinu. Kad oni napuste metalnu foliju ili katodu, kako se ona obično zove, mogu se kanalizirati u isti smjer da bi stvorili električnu struju, a jakost takve struje može se izmjeriti velikom preciznošću. Na ovaj način danas astronomi mjere prividne sjajeve zvijezda.

Raspored, prikazan na slici 7.23, također otvara i druge mogućnosti. S mijenjanjem položaja pukotine mo­žemo urediti da svjetlost raznih boja padne u katodu, tako da se sjaj zvije­zde s obzirom na jednu posebnu boju može izmjeriti. Na taj način moguće je precizno reći kako su plave ili kako su crvene zvijezde, a astronomi mogu dobiti mnoštvo informacija iz takvih mjerenja, kako ćemo vidjeti u kasni­jim poglavljima.

Istraživanje je sada usmjereno na još ambiciozniju napravu. Ako se oslobo­dimo pukotine i dozvolimo da sve svje­tlo padne na katodu, kao na slici 7.24, elektroni će biti izbačeni iz katode od

svjetla svih boja. Ako možemo na neki način spriječiti sve ove elektrone da se pomiješaju, ako možemo držati odvoje­no elektrone plave svjetlosti od onih cr­vene svjetlosti itd., možemo postići da odvojene struje udare na razne točke filma. Na taj način možemo dobiti sliku na filmu preko posredovanja elektrona, a ne neposredno preko svjetlosti.

Svrha je svega ovoga da nam ova­kva naprava omogući proučavanje objekata s mnogo slabijom svjetlošću. U stvari, naprava pokazana na slici 7.24, mogla bi se napraviti oko stoti­nu puta osjetljivija nego naprava koja upotrebljava jednostavan film, kao na slici 7.25. Ovo znači da će teleskop s otvorom od samo 76 centimetara biti potencijalno jednak teleskopu otvora od 7,60 metara.

Do sada smo raspravljali samo o apsorpciji svjetlosti. Što se događa kada materija emitira ili isijava svje­tlo? Razmotrimo jednostavan slučaj toplog plina u kojem su pojedini atomi odvojeni, osim u kratkim trenucima sudara. Često, kada se takvi sudari dogode, atomi se vladaju kao kugle bilijara: one se odbijaju i kreću u dru­gim smjerovima, a da pri tom ne gube energiju. Međutim, u drugim slučaje­vima, energija se gubi pri sudaru ato-

212

Lijevo: Pogled na 80-metarsko zrcalo radio-teleskopa u Jodrell Banku. Njegova altazimutalna montaža je prikazana crtežom. Desno: pogled iz kontrolne sobe.

ma. Sudarima se atomi aktiviraju ili pobuđuju a pobuđeni atomi tada emi­tiraju jedan ili više kvanta svjetlosti.

Poseban tip atoma je sposoban da emitira samo kvante određenih boja koje su karakteristične za njega. Ispra­vnom aparaturom možemo iskoristiti ovu činjenicu, da bismo odredili kakve vrste atoma ima emitirajuća svjetlost.

Na slici 7.26 prolazi svjetlost iz vru­ćeg plina kroz pukotinu i zatim se, prolazeći kroz prizmu, rastavlja na sa­stavne boje koje se mogu promatrati na ekranu. Na njemu nećemo vidjeti kontinuirani niz boja, nego veliki broj svijetlih linija, paralelnih s pukoti­nom, koje su pale na mjestima koja odgovaraju pojedinim bojama što ih atomi vrućeg plina emitiraju. Ove su linije poznate kao spektralne linije (sli­ka 7.27). Slijedeća fotografija pokazuje dio spektra kojeg stvara vruća natrije-va para. On ima dvije izrazito jake li­nije. Ovo su takozvane D linije, a boja im je žuta. To objašnjava zašto šaka obične soli (natrijev klorid), kad se baci u vatru, emitira žuto svjetlo. Neki od natrijevih atoma u soli su isparili, a poslije međusobnih sudaranja oni emitiraju jake žute D linije.

Kako svaki tip atoma ima svoje ka-rakteristične svijetle linije, to studij

ovih linija daje odličnu metodu kemij­ske analize. Ako želimo znati kakvih atoma ima u datoj kemijskoj probi, sve što je potrebno da načinimo jest da je ugrijemo i isparimo te ispitamo svjetlo koje emitira vrući plin. Pažlji­vim studiranjem nastalih svijetlih lini­ja možemo točno reći kojih atoma je bilo u kemijskoj probi. Međutim, ova metoda analize ima dva nedostatka. Pri isparivanju probe uništili smo nje­nu prvotnu strukturu tako da, dok će nam naša analiza reći od kojih se tipova atoma ona sastoji, nećemo uo­pće ništa znati o načinu na koji su ovi atomi bili vezani u spojeve. Drugo, u spektralnoj analizi je teško, ali ne i nemoguće, da se odrede relativne pro­porcije raznih tipova atoma.

Vidjeli smo kako razni tipovi ato­ma emitiraju samo svoje karakteri­stične boje. Ostaje da se vidi, kako je moguće da materija emitira svjetlo s kontinuiranim područjem boja. Ako se plin dovoljno ugrije, neki, ili, možda, svi elektroni bit će oguljeni od atoma, tako da će doći do sudaranja ne samo između atoma nego i između elektrona i atoma. U ovim se potonjim sudarima emitira kontinuirano područje boja, a i zvjezdane površine emitiraju na taj način kontinuirano područje boja.

213

Lijevo na slici 7.28 imamo vrući plin koji sadrži elektrone i atome što se slobodno gibaju. Svjetlo s kontinuira­nim područjem boja, koje on emitira, pušteno je da prođe kroz hladniji plin koji se sastoji od jednostavnih atoma. Nešto svjetla apsorbiraju atomi hladni­jeg plina. Tako apsorbirano svjetlo ima točno iste boje koje bi emitirao hladniji plin ako bi bio podložan eksperimen­tu pokazanom na slici 7.26. Ovo jasno znači da će poslije izlaska iz hladni­jeg plina svjetlo biti bez ovih posebnih boja. Ako se sada ovo svjetlo rastavi pomoću prizme i uhvati na ekran, imat ćemo situaciju opisanu na slici 7.29. Nasuprot jednoj kontinuiranoj svije­tloj pozadini imat ćemo mnogo tamnih linija, tamnih linija koje se pojavljuju na mjestima koja odgovaraju određe­nim bojama što su ih apsorbirali atomi hladnog plina. Prema tome, slike 7.27 i 7.29 odgovaraju suprotnim situacija­ma. U prvoj slici imamo emisiju svije­tlih spektralnih linija vrućeg plina, dok u drugoj imamo tamne spektralne lini­je, nastale procesom apsorpcije.

Spektar s tamnim crtama na slici 7.29 ima posebno značenje. To je spe­ktar Sunčeve svjetlosti. To znači da se situacija pokazana na slici 7.28 stvar-

Ove fotografije Milliard opservatorija, Cambridge, pokazuju prvu gigantsku radio-antenu, montiranu na 300 metara dugu tračnicu u smjeru sjever-jug, i nepo­kretnu radio-antenu, dugu 450 metara, po­stavljenu u smjeru istok-zapad. Opremom ovakve vrsti mogu se promatrati maglice daleko 5 milijardi godina svjetlosti.

no pojavila na Suncu. Površina Sunca, poznata kao fotosfera, emitira svjetlost svih boja, ali slojevi koji se nalaze iznad fotosfere predstavljaju hladniji plin, pa pri prolazu svjetla iz fotosfere kroz ove hladnije slojeve plina dolazi do apsor­pcije te se pojavljuju tamne linije.

Ono što smo saznali o emisiji i apsorpciji svjetlosti od materije, pred­stavlja snažan dokaz da se ovo odi­grava kroz posredovanje pojedinih za­sebnih jedinica poznatih kao kvanti. Zato je ovdje potrebno da se vratimo Newtonovoj predodžbi o česticama, ali to ne znači da moramo potpuno na­pustiti valnu predodžbu i vratiti se s oduševljenjem Newtonovoj predodžbi, jer kvanti nisu lokalizirali čestice Ne-wtonovom značenju. Bolje je da poje­dine kvante zamislimo kao odvojeni mali valić. Zatim, možemo zamisliti da je svjetlo u cjelini izgrađeno od mnoš­tva pojedinih valića. Kada atom emiti­ra kvant, poveća se jedan broj valića koji sastavljaju svjetlost; suprotno, kada atom apsorbira kvant svjetlosti, on smanji broj valića za jedan.

Ovo je bitna točka. Kada uzimamo u obzir obično svjetlo, imamo posla s velikim brojem kvanta. Svaki od njih je odvojeni valić, a svi se posebni valići povezuju na takav način da daju svoj­stva valne predodžbe svjetlosti. Premda je Newton bio u pravu, pretpostavljaju­ći da svjetlost ima odijeljenu strukturu, on nije bio u pravu sa svojom idejom. One nisu odvojene, nego manje ili više nepovezane čestice. One su valići po­vezani na najfiniji način. Da bismo to-

214

čno razumjeli kako se ovo povezivanje odigrava, morali bismo prodrijeti du­boko u današnju fiziku - zadatak koji leži izvan namjene ove knjige. Potrebno je samo upozoriti na konačan rezultat - da su očigledna svojstva valne predo­džbe, kako je odredio Maxwell, pono­vo ostvarena ukoliko je vrlo velik broj kvanta s kojima radimo.

Radio-astronomija

Kako je struktura radio-vala jednaka kao kod vala svjetlosti, logičan problem konstrukcije radio-teleskopa je sličan konstrukciji običnog optičkog telesko­pa. Međutim, postoje praktičke razlike. Kada radio-valovi prolaze kroz tvari, oni se ne vladaju na isti način kao svjetlost. Neobično je teško da se izradi leća koja bi lomila radio-valove, jer nema jedno­stavne tvari koja bi jednako djelovala na radio-valove kao staklo na svjetlost. Ali,

Radio-astronom može mjeriti i kartirati ra-dio-intenzitet raznih područja neba u bilo kojoj valnoj dužini. Konture na donjoj karti, označuju snagu radio-emisija na frekven­ciji od 160 megacikla (1,875 m) za podru­čje neba vidljivo iz Cambridgea.

premda još ne postoje refrakcioni radio-teleskopi, svaki metal može dati površi­nu koja će reflektirati radio-valove. To znači da se zrcala i teleskopi reflektori mogu izgraditi za radio-valove. U takvim teleskopima zrcala služe da fokusiraju radio-valove, u osnovi na isti način na koji optička zrcala fokusiraju svjetlost. Radio-teleskopi imaju konačno veliku prednost s konstrukcionog gledišta. Zr­cala ne moraju biti načinjena približno tako točno kao zrcala za optičke tele­skope. Da, ima dobra fokusna svojstva, jedno optičko zrcalo se mora načiniti s tolerancijom od oko 1/10 000 dio mili­metra. Nasuprot tome, radio-zrcalo će dati istu točnost fokusa s tolerancijom od 2,54 do 5,08 centimetara. Zato se ra-dio-zrcala mogu načiniti enormno veća nego optička zrcala, bez velikog rizika prekoračenja potrebne tolerancije. Zrca­lo radio-teleskopa u Jodrell Banku ima petnaest puta veći promjer od najvećeg optičkog zrcala, a već se planira izrada još većih. (Najveći na svijetu izgrađen je i postavljen 1970. kod Bonna u Njema­čkoj i ima promjer zrcala 100 metara. Op. prev.) Ali nema planova za izradu optičkih zrcala stvarno većih nego što

je onaj na Mt. Palomaru. (U SSSR-u je već izrađen i montiran teleskop veći od Mt. Palomarskog a ima promjer od 6,10 metara. Smješten je na Kavkazu. Op. prev.)

Enormno veća veličina i težina ra-dio-zrcala postavljaju mehaničke pro­bleme različite od onih koji se susreću pri konstrukcijama optičkih telesko­pa. Velika težina sili konstruktora da izbjegne montažu radio-teleskopa ka­kvu imaju optički instrumenti Na pri­mjer, ekvatorijalna montaža, koja je tako prikladna za optičke teleskope, najavljuje teške probleme raspodjele težine za slučaj radio-instrumenta. Ovi su problemi bili riješeni za slučaj 27-metarskog zrcala radio-teleskopa kojeg upotrebljavaju radio-astronomi Kalifornijskog tehnološkog instituta, ali bi tehnika, koju su oni iskoristili, bila vrlo teška za znatno veća zrcala, kao što je zrcalo u Jodrell Banku. Za tako velika zrcala bolje je koristiti alta-zimutalni tip montaža.

Podsjetimo se iz 2. poglavlja da je kod altazimutalne montaže potrebno da se teleskop neprekidno pomiče i po verti­kalnoj i po horizontalnoj osi, kako bi se kompenzirala rotacija Zemlje. S druge strane, kod ekvatorijalne montaže je po­trebno kretanje samo oko jedne osi. Osim toga, potrebno kretanje za ekvatorijalnu montažu je isto kod svih zvjezdarnica, bez obzira na geografsku širinu, dok kre­tanje potrebno za altazimutalnu monta­žu ovisi o položaju promatrača i razlikuje se od jedne do druge geografske širine. Tako je problem kretanja altazimutalnog teleskopa mnogo kompliciraniji nego kretanje ekvatorijalnog teleskopa. Osim toga, postoje daljnje poteškoće, jer su u katalozima položaji astronomskih obje­kata dani u ekvatorijalnom sustavu, pa svaki promatrač, koji upotrebljava altazi-mutalni postav, mora prije obaviti dosa­dno aritmetičko pretvaranje da bi našao smjer u koji treba uperiti svoj teleskop kako bi promatrao određenu zvijezdu u određeno vrijeme.

216

Automatski kompjuter je spasio situaciju kod velikih altazimutalnih radio-teleskopa, jer obavlja potrebna aritmetska računanja vrlo brzo, a upotrebom automatskih mehanizama pokreće se teleskop u njegovo kompli­cirano dvostruko kretanje, jedno oko vertikalne osi, a drugo oko horizontal­ne. Konstrukcija velikog altazimutal­nog teleskopa moguća je samo upotre­bom ovih današnjih uređaja. Slični se uređaji, naravno, mogu pripraviti za optičke instrumente ali, kako nema posebnih poteškoća oko gradnje ekva­torijalnih montaža, nitko na to nije obraćao pažnju.

Vidjeli smo da radio-teleskopi saku­pljaju ili fokusiraju radio-valove na sli­čan način kao optički teleskopi svjetlo. Ali. što se događa radio-valovima posli­je njihova sakupljanja u žarište? Očito da ih ne možemo direktno vidjeti okom niti ih možemo fotografirati. Odgovor je da ih pokupi mala antena smješte­na u žarištu, a zatim su odvedeni ka­belima do radio-prijemnika. Prijemnik pojačava radio-signal, dajući napetost direktno proporcionalnu signalu, koji se zatim koristi da aktivira neke ure­đaje za registraciju - u najvećem broju slučajeva to je pisač. Ova tehnika, koju nužno mora prihvatiti radio-astronom, na nesreću daje mnogo manje infor­macija nego optička fotografija. U ra-dio-teleskopu zrcalo sakuplja valove u cjelini, a prima ih prijemnik, gdje oni stvaraju samo jedan napon. To je tako kao da jedan optički teleskop, umjesto snimka jednog područja neba, sakupi sve svjetlo u jednu jedinu svijetlu pje-gu. To nam ništa ne bi reklo, osim o totalnom sjaju svih objekata koji se na­laze unutar vidnog polja teleskopa. To nam onemogućava da prosudimo, da li u vidnom polju imamo jedan, dva ili veliki broj svijetlih objekata. Upravo je ovakvo stanje nesigurnosti kod radio-teleskopa. On nam jednostavno daje totalni radio-sjaj svih objekata u svom vidnom polju.

Usmjeravajući radio-teleskop u razne dijelove neba, možemo istražiti razna vidna polja, a to je najviše što jedan radio-teleskop može učiniti. Je­dnom, kad se potpuno pregleda nebo s danim teleskopom, moguće je napra­viti radio-kartu, koja pokazuje relati­vni radio-sjaj raznih predjela, ali samo stupnjem točnosti određenim vidnim poljem teleskopa. Da dobijemo bolju kartu, precizniju, potrebno je izraditi novi teleskop koji ima manje vidno po­lje. To znači da je potrebno konstrui­rati teleskop s još većim zrcalom, jer je vidno polje određeno veličinom zrcala; veće zrcalo, manje vidno polje.

Sve se ovo odnosi samo na rad ra-dio-teleskopa s jednom određenom valnom dužinom. Radio-zrcalo služi da sakupi u žarište sve radio-valove, bez obzira na njihovu valnu dužinu, upravo kako optičko zrcalo sakupi svjetlost u žarište, bez obzira na njenu boju. Što to određuje valnu dužinu na kojoj radio-teleskop operira? Odgovor je, posebna antena i prijemnik koji koristi priku­pljene radio-valove. Ako se oni promije­ne, promijenit će se odgovarajuća valna dužina kojom teleskop operira; a, ako se prijenosna antena i prijemnik urede da prime kraće valne dužine, reducira se vidno polje teleskopa. U tom slučaju će teleskop dati više informacija o ra­spodjeli radio-intenziteta preko neba.

Tako postoje dva načina na koje ra-dio-astronom može dobiti više informa­cija o nebu. On može izgraditi teleskope sa sve većim zrcalima ili može koristi­ti sve kraće valne dužine. Na nesreću, nije lako postići oboje, jer je pri kori-šćenju kraćih valnih dužina potrebno s većom točnošću izraditi zrcalo a, nara­vno, veće je zrcalo teže izraditi unutar tražene točnosti. Osim toga, stvarni ra­dio-sjaj neba se smanjuje svugdje gdje valna dužina postaje kraća, pa je potre­bno da se mjere sve slabiji signali. Zbog ovih razloga, sama redukcija valne du­žine ne predstavlja rješenje problema radio-astronoma.

Danas postoje dva shvaćanja među radio-astronomima. Ima onih koji vje­ruju da će se veći detalji na nebu za­paziti samo gradnjom velikih zrcala, a ima i onih koji vjeruju da je za to najbo­lji način upotreba kraćih valnih duži­na. Među onima koji traže veća zrcala, nema jedinstvenih pogleda. Neki traže teleskope reflektore konstrukcije poput onoga u Jodrell Banku. Drugi, osobito radio-astronomi u Cambridgeu, vjeruju da se nikad neće moći izgraditi pokretni radio-teleskop koji bi imao zrcalo pro­mjera od oko 150 do 300 metara. Oni traže takve teleskope gdje bi se potpu­no žrtvovala sloboda kretanja, ali bi se zauzvrat dobio efektivni promjer gotovo fantastično velikih dimenzija.

Mogli bismo pomisliti da je rješenje ovih problema u pronalaženju neke vrste radio-fotograflje, ali to nije točno, jer teškoća s kojom se suočio radio-astronom, nije samo u tehnici nego u principu. Iz naše diskusije o optičkom teleskopu treba da se podsjetimo da postoji prirođeno ograničenje razlučne moći teleskopa. Nemoguće je razdvojiti dva objekta kada je kut između njiho­vih smjerova manji od razlučne moći dane valnom dužinom (A), pomnožene sa 1,22 i podijeljene s promjerom otvo­ra teleskopa. Točno isto ograničenje javlja se i u slučaju radio-teleskopa, a budući da su u ovom slučaju valne dužine mnogo veće nego u optičkom slučaju, ograničenje je mnogo jače izraženo. Razmotrimo, na primjer, ra­dio-teleskop otvora od 60 metara koji operira na valnoj dužini od 3 metra. Naša formula pokazuje da se takvim teleskopom mogu razlučiti dva objekta koji moraju biti razmaknuti za oko 3°. Vidno polje radio-teleskopa odlučuje o ovom ograničenju. Jasno je da nas ne sprečava samo tehničko neznanje u određivanju detalja unutar vidnog polja radio-teleskopa. To nam onemo­gućuje struktura radio-valova.

217

8. poglavlje ROĐENJE MODERNE ASTRONOMIJE

Prije stotinu godina astronomi su se bavili samo položajima, kretanjima i masama nebeskih tijela. Fizikalnu stru­kturu zvijezda poznavali su malo ili go­tovo ništa, a nisu imali ni namjeru da se time bave. Pa ipak, danas je to jedno od prvih zanimanja astronomije. Ova revo­lucionarna promjena pripada u velikoj mjeri rezultatima čovjekovog sve većeg i većeg poznavanja prirode svjetla, a po­sebno dvama rezultatima: sposobnosti izrade spektroskopa, koji može rastaviti svjetlo što dolazi iz udaljenog izvora u njegove komponente, koje se sastoje iz raznih valnih dužina, i saznanju da sva­ki različiti tip atoma emitira samo linije karakterističnih valnih dužina.

Kada je otvor spektroskopa osvi­jetljen Sunčevom svjetlošću, spektar Sunca može se bez poteškoća proma­trati ili fotografirati. On sadrži kon­tinuiranu svijetlu pozadinu boja od crvene, najveće valne dužine, do lju­bičaste, najkraće valne dužine. Ova je svijetla pozadina ispresijecana mno­gim poprečnim uskim tamnim linija­ma, koje se zovu Fraunhoferove lini­je, u čast velikog njemačkog učenjaka Fraunhofera koji ih je prvi otkrio.

Valne dužine su obično izmjerene u jedinicama, koje zovemo angstremi, po imenu švedskog fizičara Andersa Angstroma. Angstrem je jedinica du­žine jednaka jednom deset milijun-tom dijelu jednog milimetra (1/10,000 000). Plava svjetlost ima valnu dužinu oko 4000 angstrema, žuta svjetlost oko 5000 a crvena oko 6000 angstre­ma. Ljudsko oko je osjetljivo samo za područje od 4000 do 8000 angstrema, a ovo je najvjerojatnije određeno biolo­škom adaptacijom, a ne slučajem, jer najviše svjetla koje emitira Sunce pada unutar ovog područja. Zapravo je spe­ktar Sunca, koji se može fotografirati s uobičajnom astronomskom opremom, ograničen na područje između 3000 i 10 000 angstrema.

Ovo je ograničenje određeno raznim uzrocima. Sunce emitira najviše zra­čenja unutar ovog područja, s maksi­malnom emisijom koja se pojavljuje u žutom dijelu spektra, blizu valne du­žine od oko 5000 angstrema. Cjeloku­pno zračenje kraćih valnih dužina ne dolazi do naših teleskopa, jer se ono apsorbira u plinskom omotaču naše atmosfere. Duža valna zračenja u po­dručju od 10 000 angstrema također nailaze na teškoće da se probiju kroz atmosferu; neka i prodru kroz atmo­sferu, ali fotografske ploče nisu osje­tljive u području od 10 000 angstrema i zbog toga ih ne možemo otkriti. Može se upotrijebiti posebna foto-električna oprema, da se protegne područje osje­tljivosti dalje od 10 000 angstrema, ali je danas takva oprema mnogo manje podesna za praktičnu upotrebu nego fotografska ploča.

Dio spektra Sunca pokazan je na slici 7.29 (str. 199). Znamo daje svije­tla kontinuirana pozadina proizvedena sudarom elektrona s atomima u foto-sferi Sunca, dok su tamne linije na­stale od pojedinih atoma koji se nalaze u hladnijim plinovima iznad atmosfe­re. Ovi atomi apsorbiraju upravo one valne dužine koje i njih karakterizi­raju, dok je snaga apsorpcije različita za razne atome; ona, također, ovisi o temperaturi i o raznim valnim duži­nama za isti atom. Sve ovo uzrokuje da tamne linije u spektru Sunca jako variraju u širini. Kada je snaga pojedi­nog atoma slaba, odgovarajuća linija se pojavi kao uska crta; kada je jaka, odgovarajuća se linija pojavi kao širo­ka crta. Dvije su linije u spektru Sun­ca naročito široke. Ove linije nastaju od atoma kalcija koji su izgubili jedan od svojih elektrona. Takvi atomi ima­ju enormnu snagu apsorpcije pri ovim posebnim valnim dužinama.

218

Kroz rad prvih spektroskopista čovjek je dobivao prvi uvid u sastav zvijezda. U 1860. William Huggins iz Londona upotrebljavao je svoj 20-centimetarski refraktor snabdjeven spektroskopom (u svijetlom krugu) za dobivanje spektara zvijezda. Uspoređi­vanje sa spektrima, proizvedenima u zvjezdarnici, pokazuje da zvijezde imaju mnogo elemenata koje nalazimo i na našoj Zemlji.

219

Što kažu spektralne linije

Kao što smo dobili spektar Sunca, upravo tako možemo dobiti i spektre zvijezda. Proučavanje njihovih odlika glavna je grana današnje astronomije koja daje tri široke struje informacija. Prva nam govori vrlo mnogo o fizikal­nim stanjima na površinama zvijezda - o temperaturi i gustoći plinovitog materijala koji proizvodi spektralne linije. Druga nam govori o kemiji zvi­jezda jer, budući da razni atomi imaju različite karakteristične linije, može­mo zaključiti o kojim se atomima radi, prepoznavanjem njihovih linija. Treća, pažljiva studija valnih dužina u koji­ma su nađene linije daje važna upori­šta za određivanja kretanja zvijezda.

Najprije pogledajmo posljednju to­čku. Razmotrimo izvor svjetlosti koji se kreće prema promatraču, sjećajući se daje svjetlost slijed tjemena i dolo­va. Ako tjemena jedna za drugim do­laze do promatrača, oni će bili nešto

Spektri 0, B, A, F, G, K i M zvijezda. Kod sva­kog tipa broj iza slova označuje podtip. Kraće su valne dužine kod svih spektara na lijevoj strani, a duže na desnoj. U prikazanom nizu, ovaj sistem podjele je također pokazivač tem­peratura zvijezda, idući od 0 (najtoplije) do M (najhladnije).

zbijeniji nego u slučaju da je izvor ne­pomičan. To znači da je valna dužina postala nešto manja no što je inače, pa će se svjetlost promatraču pojaviti nešto plavije.

Da ovo uočimo, najprije napomeni­mo da je vrijeme, koje je potrebno da određeno valno tjeme dođe od izvora do promatrača, jednako udaljenosti između izvora i promatrača podijelje­no s brzinom svjetlosti. Ali, kada se izvor kreće prema promatraču, sma­njuje se razmak od jednog tjemena do slijedećeg. To znači da tjemena dođu do promatrača s progresivno kraćim vremenom. Drugim riječima, interval vremena između prispjelih uzastopnih tjemena je manji nego interval vreme­na između emisije uzastopnih valova iz izvora. Budući da valovi prolaze pored promatrača s konstantnom brzinom svjetlosti, slijedi da razmak između valnih tjemena mora biti manji nego što bi bio da je izvor nepomičan. Zato se svjetlo pojavljuje plavije promatra­ču nego nekom drugom koji se giba zajedno s izvorom.

Iz ovih razmatranja možemo izvesti jednostavnu matematičku formulu. Pretpostavimo da je V brzina s kojom se izvor kreće prema promatraču, a t vrijeme između emisije uzastopnih

valnih tjemena u izvoru. Tada se u vre­menu t izvor pomakne na udaljenost V x t prema promatraču.

Zato drugo valno tjeme treba ma­nje vremena da dođe do promatrača nego prvo valno tjeme: tj. za iznos koji je jednak V x t/c, gdje je c brzina svje­tlosti.

Ako je izvor svjetlosti nepokretan, uzastopna bi valna tjemena također trebala t vremena da dođu do proma­trača ali, kada se kreće s brzinom V, tada se vrijeme reducira za V x t/c. To će reći, vrijeme je proporcionalno redu­cirano za V/c, ovo je upravo iznos za koji se reducira valna dužina propor­cionalno. Uzmimo da je nepomaknuta valna dužina , a da je pomaknuta val­na dužina ; tada je proporcional­ni pomak valne dužine jednak , a on mora biti jednak V/c. Prema tome dobivamo jednostavnu jednadžbu

Iz ove jednostavne jednadžbe mno­go znamo o kretanjima zvijezda i o strukturi naše galaktike, a i naše se ideje o svemiru također osnivaju na ovoj jednadžbi. Ona se može primije­niti potpuno i na valove na vodi i na zvučne valove, jer se općenito izvodi iz pojma valnog kretanja. Iz iskustva se zna da se povećava visina tona pištalj-

Ovaj izvor svjetlosti (prikazan točkom kod centra najmanjeg kruga) kreće se prema promatraču. Do njega dolaze zbijeniji valo­vi nego što bi bili da je izvor valova nepo­mičan. Prema tome, svjetlost se pojavljuje plavija. Promatraču kojem se izvor svjetlo­sti udaljuje, svjetlost će se pojaviti crvenija.

ke vlaku, kada se vlak kreće prema promatraču. Stupanj za koji se pove­ćava visina tona, točno ovisi o našoj jednadžbi.

Ostaje još jedan detalj na koji treba upozoriti. Potpuno ista razmatranja vrijede kada se izvor svjetlosti (ili zvu­ka) udaljuje od promatrača. Situacija je tada obrnuta. Umjesto smanjenja valne dužine, imamo produženje val­ne dužine za iznos koji je dan istom jednadžbom. Tako da, kada se izvor udaljuje od promatrača, dobivamo po­mak prema crvenom dijelu spektra.

Ostavljajući na stranu pitanje po­maka valne dužine, koji je sada važan u proučavanju kretanja galaktika, bile su dvije vrsti informacija što su ih pi­oniri današnje spektroskopije očekiva­li da dobiju od proučavanja spektara zvijezda. Prva, oni su se nadali da će odrediti fizikalna stanja na površina­ma zvijezda, posebno temperaturu i gustoću materijala u kojem se formi­raju spektralne linije. Druga, oni su se nadali da će odrediti kemijski sa­stav samog materijala. Ovo je bio te­žak i ambiciozan program kojem su se astronomi približili tek nedavno.

U prvoj etapi postalo je jasno da se spektri zvijezda mogu klasificirati u nekoliko širih grupa, prema tome koje su u njima linije dominantne. Postoji grupa u kojoj linije najjednostavnijeg od svih elemenata, vodika, formiraju dominirajući izgled. Takve zvijezde su poznate kao zvijezde A tipa. Postoje zvi­jezde u kojima drugi najjednostavniji element, helij, pokazuje dominantne linije u spektru. Ove se zvijezde mogu podijeliti u dvije grupe, prema tome da li dominiraju linije normalnog neutral­nog oblika atoma helija ili dominiraju linije nastale od atoma helija koji su izgubili jedan od svoja dva elektrona. Ove se dvije grupe zovu B i O tip zvi­jezda.

Već smo spomenuli da su vrlo jake linije nastale od atoma kalcija u atmo­sferi Sunca. Postoji grupa zvijezda, F

221

tip zvijezda, u kojima su linije vodika i kalcija podjednako jake. Linije metala, ili linije koje nastaju od atoma metala, također su izrazite u zvijezdama F tipa, dok se linije metala općenito slabo po­kazuju u B i O grupama, a neredovito se pojavljuju u A grupi. Zatim dolaze zvijezde sa spektrom nalik Sunčevu. Tu su kalcijeve linije jače od vodiko-vih linija i veliko se obilje linija metala, posebno od željeza počinje pojavljivati. Ove su zvijezde G tipa.

Slijedeća su grupa zvijezde K tipa, također sličnog spektra koji se može opaziti u Suncu, jer K tip ima spektar sličan spektru Sunčevih pjega. Sun­čeve pjege nisu tamne zato što svjetlo iz njih uopće ne dolazi; one su tamne samo zbog usporedbe s okolnim po­dručjima iz kojih dolazi znatno više svjetla. Ako isključimo svjetlo okolnih područja, dobit ćemo spektar Sunče­vih pjega koji se razlikuje od normal­nog spektra Sunca u tome da su linije vodika postale znatno oslabljene. Ova­kva je situacija kod zvijezda K tipa.

Konačno, postoje zvijezde sa spek­trima u kojima se pojavljuju linije mo­lekula i atoma i gdje su molekularne linije zaista dominantne. Ovo su M zvi­jezde. Spektroskopisti su podijelili ove molekularne zvijezde u četiri odvojene grupe: M, N. R i S. Međutim, izgleda da ove podjele proizlaze iz kemijskih razlika, dok su razlike koje smo do sada razmatrali nastale iz tempera­turnih razlika. Kako nije poželjno da miješamo zajedno efekte temperature i kemije, nećemo se obazirati na detalj­niju podjelu M zvijezda. Zato imamo slijedeće grupe: A, B, O, F, G, K, M.

Već smo u 7. poglavlju napomenuli da prostor između zvijezda sadrži fine čestice prašine. Veličina ovih čestica ima općenito oko tri tisuće angstrema. One uzrokuju da se plava svjetlost jače raspršuje i apsorbira nego crve­na. Zato nam se svjetlost iz dalekog izvora pokazuje crvenija nego što je u stvarnosti. Zato su promatrane boje

zvijezda pogrešne ili iskrivljene, i to više što su dalje od nas. Zvijezde kla­se O su relativno rijetke, a nijedna se od njih ne nalazi u našoj blizini, pa su zvijezde O tipa crvenije zbog efekta in-terstelarne prašine nego bliže zvijezde B i A tipa. Iz ovog razloga nije odmah bilo jasno prvim spektroskopistima, da spektralna klasifikacija, iznesena gore, također može dati klasifikaciju po bojama - počevši od plave prema crvenoj. Da to postignemo, moramo grupe premjestiti u slijedeći red: O, B, A, F, G, K i M.

Svakodnevno promatranje nam go­vori da toplija vatra emitira plavije svje­tlo. Zato je naš niz zvijezda od plave do crvene ili od tipa O do tipa M također temperaturni niz, gdje su O zvijezde najtoplije, a M zvijezde najhladnije (na svojim površinama). Lako je pokazati da je to točno za G i K niz. Vidjeli smo da G odgovara normalnom Sunčevu spektru, dok K odgovara spektru Sun­čevih pjega a, naravno, pjege su tamne jer su hladnije od okolnih područja.

Prema današnjim istraživanjima, temperature su stvarno obuhvaćene u spektralnu klasifikaciju na slijede­ći način: O tip iznad 35 000°C; B tip od oko 11 000° do oko 35 000°; A tip od 7500° do 11 000°; F tip od 6000 do 7500°; G tip 5100° do 6000°; K tip od 3600° do 5100°; M je tip hladniji od 3600°. (Ovo su temperature na po­vršinama zvijezda; temperature u nji­hovim unutrašnjostima su enormno veće, kako ćemo kasnije vidjeti.) Tem-peraturno područje za neke grupe - B zvijezde - na primjer - vrlo je široko. Da pokrije širinu područja od 11 000° do 35 000°, uvedeno je 10 podtipova. Ova područja od B0 kod 35 000°, pa preko B1 B2 B3 itd. do B9 odgovara­ju prosječno temperaturi od 12 000°. Druge glavne grupe slično su podi­jeljene u potklase, a proučavanjem spektra zvijezde astronom može klasi­ficirati zvijezde ne samo u glavne, šire grupe nego, također, i u potklase.

222

Razmotrimo zvijezde F. U potkla-si F0 linije vodika su još jače od linija kalcija, dok je u potklasi F8 situacija obrnuta. Cijeli niz potklasa F0 F1 F2

itd. zaista je baziran na relativno jakim linijama kalcija i vodika. Ako prođemo duž niza, nalazimo da linije vodika slabe u usporedbi s linijama kalcija. Sposobnost astronoma da klasificira zvijezde u ove podgrupe, omogućuje mu određivanje temperatura zvijezda s velikom točnosti. Kod zvijezda G i K temperature se mogu procijeniti na točnost do 200°, kod zvijezda tipa A unutar 500°, kod tipa B unutar 2000°, a kod tipa O na oko 5000°.

Slijedi pitanje o kemiji zvijezda. Ako želimo samo saznati koji su atomi pri­sutni u raznim zvijezdama, problem bi bio relativno jednostavan. Trebalo bi da samo usporedimo spektralne linije, koje se nalaze u spektrima zvijezda, s linijama koje stvaraju razni tipovi atoma u laboratoriju. Upravo je na taj način pokazano da zvijezde sadrže sve osnovne elemente koji su nađeni na Zemlji. Ali mi želimo znati mnogo više od toga. Nismo zadovoljni s kvalitati­vnom kemijskom analizom zvijezda; želimo da znamo koncentracije raznih elemenata, a kod toga se pojavljuju poteškoće.

Najprije moramo znati vrlo točno zvjezdane temperature, a kad ovo utvrdimo, dolazi daljnja teškoća koja nam govori da se razni atomi jako ra­zlikuju u sposobnostima stvaranja spektralnih linija. Dok se atomi helija jako odupiru da proizvode spektralne linije, štaviše, i kod visokih tempera­tura, kalcijevi atomi to čine vrlo rado, štaviše i kod relativno niskih tempe­ratura. Sve se ove prirođene razlike između različitih vrsta atoma moraju uzeti u obzir, a takva je majstorija pre­mašivala sposobnosti prvih radnika na tom polju.

Prvi je veliki korak načinjen prije tridesetak godina, kada je rad profeso­ra Henryja Norrisa Russella sa sveu­

čilišta u Princetonu jasno pokazao da se sastav zvijezda razlikuje u jednom bitnom pogledu od onoga na Zemlji. Zvijezde sadrže u neusporedivo većoj proporciji vodik, helij i druge lake pli­nove kao što su kisik, dušik i neon, nego Zemlja.

Cijeli se problem kemijske struktu­re zvijezda još aktivno istražuje i mno­go ostaje da se načini prije nego kom­pletiramo njenu sliku. Međutim, sada imamo vrlo dobru sliku o kemijskom sastavu Sunca. Atomi vodika su oko deset puta brojniji od atoma helija, dok su atomi vodika i helija oko tisu­ću puta brojniji od atoma svih drugih elemenata zajedno. Od ostalih su kisik i neon najobilniji elementi, pa slijede ugljik i dušik. Poslije ovih, oko deset puta manje od kisika, dolaze magne­zij, silicij, a zatim željezo, pa aluminij, sumpor, kalcij i metali poput nikla i kroma.

Zato imamo situaciju da grupa la­kih elemenata, počevši od ugljika do

Komparacija rasprostranjenosti atoma različitih elemenata na Suncu (prva traka u paru) i na Zemlji (druga traka u paru). Horizontalna skala je logaritam­ska; 1 označuje 101, 2 označuje 102

tako dalje. Relativne rasprostranjenosti su baždarene u skladu s elementom si­licijem, koji je uzet kao osnovno mjerilo u raspravama o relativnoj rasprostranje­nosti atoma.

223

neona, čini nešto više od 1% mase Sunca. Elementi iz kojih je sastavlje­na Zemlja, tj. magnezij, silicij i obični metali, čine oko 1/5% mase Sunca. Koncentracija ostalih elemenata, kao kositar, barij, europij, živa, srebro i uran su gotovo zanemarujući.

Većina zvijezda, koje vidimo na nebu, ima sličan sastav kao Sunce, ali sada znamo da su neke izrazito različite. Detaljnije, postoje zvijezde s vrlo malom koncentracijom običnih metala - zvijezde u kojima je propor­cija željeza, na primjer, samo 1/100 od one koja je na Suncu. Na drugoj strani, postoje zvijezde s abnormalno visokom koncentracijom nekih naro­čitih elemenata - barija, stroncija ili cirkonija. Postoje i zvijezde s visokom koncentracijom rijetkih zemalja.

Jedan tip zvijezda sadrži element koji uopće ne postoji na Zemlji. To je element tehnecij. Tehnecij je prirodno nestabilan, što znači da se odmah ra­spada u druge elemente. Trajanje po-luživota njegova najduže živog izotopa jest oko dvije stotine tisuća godina. To znači da se polovica svake dane koli­čine raspada u druge elemente u dvije stotine tisuća godina, polovica ostatka

u slijedećih dvije stotine tisuća godi­na, itd. Pod tim bi okolnostima i zna­tna količina potpuno nestala, recimo za dvadeset milijuna godina. Na Zemlji ga još nije nitko našao iz jednostavnog razloga, što je odavno nestao, ako ga je i bilo. Tehnecij je nađen u nekim zvije­zdama, što ukazuje da je proizveden u nekoj formi nuklearne transmutacije. U slijedećem poglavlju još ćemo detalj­nije razmotriti ovo pitanje a, također, i cijeli problem razlikovanja zvijezda u njihovim kemijskim sastavima.

Istraživanje površine Sunca

Jedan je od prvih trijumfa spektro-skopije, kad je 1868. godine Sir Nor­man Lockyer pomoću spektroskopa otkrio prisutnost dotada nepoznatog elementa na Suncu. Činjenica je da Sunce ima prorijeđenu vanjsku atmo­sferu iznad fotosfere, što je već bilo potvrđeno direktnim promatranjem za vrijeme potpunih pomrčina Sunca. Promatrači su tada vidjeli luku slične strukture u ovoj vanjskoj atmosferi, lukove s osnovicama koje su se spu­štale u fotosferu. To su bile protube­rance. Jedan je od značajnih Lockye-

Gravira iz Lockyerove knjige Kemija Sunca pokazuje aparaturu koju je upotrijebio za određivanje podudaranja spektralnih lini­ja Sunca i iinija metala. U toku svog rada Lockyer je otkrio u Sunčevu spektru lini­je koje je prouzrokovao neki dotada ne­poznati element.

Pred kraj XIX stoljeća Sir William Ramsay pronašao je da ovaj element - helij - postoji i na Ze­mlji. Desno je faksimil zabilježa-ka, napravljenih na dan otkrića, prema Ramsayjevu diktatu.

224

rovih doprinosa spektroskopiji otkri­će da se spektri protuberanci mogu promatrati i onda kada Sunce nije po­mračeno, na danjem svjetlu. Kod tih promatranja on je pronašao jednu li­niju u spektru, koja nije odgovarala ni jednoj karakterističnoj liniji što su ih davali u laboratoriju do tada poznati elementi. On je ukazao da novu liniju stvara potpuno "novi" element, kojem je on dao ime helij, što je i odgovaralo jer ga je našao na Suncu.

Posljednjih nekoliko godina XIX stoljeća je Sir William Ramsay otkrio prisutnost helija u nekim radioakti­vnim materijalima na Zemlji. U stva­ri, helij stalno nastaje iz radioaktivnih materijala u kori Zemlje i stalno odla­zi u atmosferu Zemlje. Usput, helij se mijenja iz plinovitog stanja u tekuće pri nižim temperaturama nego bilo koja druga supstancija. Njegova je to­čka ključanja -269°C i sve do 1908. godine nije ga se uspjelo dobiti u teku­ćem stanju. Otada je helij u tekućem obliku otvorio potpuno novu granu fi­zike, granu poznatu kao fizika niskih temperatura.

Vidjeli smo ranije da helij ne stvara rado spektralne linije, osim pri viso­kim temperaturama. Pa kako su spek­tralne linije helija nastale na Suncu? Odgovor: vanjska atmosfera Sunca je zaista vruća, jer nastane značajna si­tuacija ako krenemo iznad fotosfere.

Najprije temperatura pada. U tom po­dručju nastaju tamne Fraunhoferove linije Sunčeva spektra. Zatim se situ­acija preokrene. Na visini od nekih 6 do 8 hiljada kilometara iznad fotosfe­re temperatura raste od 5000° do 100 000° i više, ako nastavimo da idemo dalje u Sunčevu koronu. (Korona je veliki halo koji okružuje Sunce i koja se sama pokazuje tako veličanstveno za vrijeme potpune pomrčine Sunca.) Pa zašto ovaj topli plin ne stvara mno­go plave svjetlosti, kao plin na povr­šinama B zvijezde ili O tipa zvijezde? Odgovor se sastoji u tome, što je ovdje gustoća plina premala da bi omogući­la emitiranje vrlo mnogo svjetlosti. Ali mali iznos svjetlosti, što ga ona emi­tira, ima čisto visoko temperaturno svojstvo, zbog kojeg nastaju linije he­lija u spektru.

Jasniju predodžbu jednog visokog temperaturnog svojstva možemo do­biti razmatranjem spektralnih linija vanjske korone Sunca. Dugo je vre­mena porijeklo ovih linija bilo zavijeno u misterij, jer učenjaci u laboratoriju nisu našli ništa što bi bilo njima sli­čno. Sjećajući se Lockyerova otkrića helija, neki su mislili da ove misterio­zne linije stvaraju neki drugi elementi, koji su još nepoznati ili još nisu otkri­veni na Zemlji. Problem je riješio, prije nekih četrdeset godina, švedski fizičar B. Edlen. Edlen je pronašao u labora-

Ako se udaljujemo od Sunčeve po­vršine, temperatura najprije opada. Zatim, ako se udaljujemo još više, prema Sunčevoj koroni, temperatura naglo raste.

Slično je ako se udaljujemo od povr­šine Zemlje. Temperatura opada do visine od oko 16 kilometara, a zatim počinje rasti.

toriju da su ove linije nastale od dobro poznatih elemenata, željeza i kalcija, ali čiji su atomi izgubili znatan broj elektrona. Na primjer, jedna najsvjetli­ja linija se javlja od atoma željeza koji je izgubio 13 elektrona. Razlog zašto postoje atomi u takvom stanju u Sun­čevoj koroni jest vrlo visoka tempera­tura koja tamo vlada, pa su podvrgnu­ti snažnim sudarima. Postojanje ovih linija u spektru korone najsigurniji je dokaz da su u njoj temperature ek­stremno visoke.

Vidjeli smo da, idući dalje od po­vršine Sunca prema vanjskoj koroni, postoji inverzija temperature. Postoje slične inverzije kada idemo dalje od površine Zemlje. Temperatura najprije pada, ali se na visini od nekih 24 ki­lometra počinje ponovo povećavati, a na visini od nekih 56 kilometara ona padne natrag na normalnu zemljišnu temperaturu. Zatim dalje pada, ali na nekih 96 kilometara iznad površine Zemlje počinje ponovo rasti, i to se nastavlja sve dok temperature ne pre­korače 1000°, koje dosegnu u visokoj atmosferi.

To je područje ionosfere Zemlje. Io-nosfera ima dva glavna sloja, jedan se zove E sloj, a drugi F sloj; posljednji se dijeli u dva dijela: F1 i F2. U E sloju, koji se nalazi na visini od 96 kilometara, plinovi atmosfere apsorbiraju x-zrake koje emitira korona Sunca. Ova apsor­pcija uzrokuje da se elektroni odvajaju od atoma, što će reći da atomi postaju ionizirani. Glavni F sloj se nalazi na vi­sini između 192 i 320 kilometara. Bilo je iznenađenja, kada se nedavno usta­novilo pomoću raketa, da ionizaciju u F sloju stvaraju zračenjem helijeve linije koje se pojavljuju na valnoj dužini blizu 500 angstrema. Prema tome, glavnina ionosfere Zemlje nastaje od zračenja koja emitira topla atmosfera Sunca. Bez ovih zračenja ne bi bilo ionosfere, a radio-prijenos na duge udaljenosti, koji ovisi o refleksiji elektromagnetskih va­lova od ovog sloja, ne bi bio moguć.

226

Ova fotografija Sunčeve korone snimljena je u Su­danu za vrijeme pomrčine 25. II 1952. Oblik koro­ne ovisi o fazi 11-godišnjeg ciklusa Sunčevih pje-ga. Prvi crtež desno pokazuje tipični oblik korone kada je aktivnost pjega kod maksimuma, a drugi crtež pokazuje tipični oblik kada je aktivnost pjega kod minimuma.

227

Nešto ionizacije također nastaje u našoj atmosferi na visinama mno­go nižim od sloja E. Izgleda da i ovo nastaje od x-zraka sa Sunca, ali su u ovom slučaju x-zrake znatno kra­će valne dužine nego one koje emiti­ra korona. Ove tvrde x-zrake dolaze iz područja fotosfere, gdje nastaju u po­javama poznatim pod imenom Sunčev bljesak. Bljeskovi su jako povezani s pjegama na Suncu, pa je dobro da se nešto kaže što astronomi znaju o pje­gama.

Schwabe, njemački apotekar, za­služan je za otkriće da se na Suncu periodično pojavljuje maksimalni i minimalni broj pjega. On je to obja­vio 1843. godine, ali je već pred kraj XVIII stoljeća Horrebow objavio da se pjege na Suncu vjerojatno javljaju po zakonu periodiciteta, a Sir William Herschel je već smatrao da su neki događaji na Zemlji, kao rast žita, u vezi s periodičnosti Sunčeve aktivno­sti. Schwabe je za periodičnost pjega na Suncu našao vrijednost od 10 go­dina. Nekoliko godina kasnije R. Wolf je našao vrijednost 11.1, što je blizu današnjoj vrijednosti.

Pojave pjega na Suncu mogu biti u fazi maksimuma sto puta veće nego u fazi minimuma. Gotovo se sve pjege javljaju na širinama manjim od 40°, a manje ili više su simetrično raspo­ređene između dviju Sunčevih hemi­sfera. U svakom danom trenutku pje­ge su obično raspoređene uzduž dva sloja, jedan na sjevernoj hemisferi, a drugi na južnoj hemisferi. Na početku

svakog novog ciklusa slojevi se nala­ze u svojim najvećim udaljenostima od ekvatora, na oko 40°N i 40°S. Ra­zvojem ciklusa ovi se slojevi pomiču prema ekvatoru, a u doba maksimal­ne aktivnosti njihove su širine obično između 15° i 20°. Na kraju ciklusa oni dolaze gotovo do ekvatora, ali obično nestaju na oko 5°. Prve pjege novog ciklusa ponovo se pojave na širinama 40°N i 40°S.

Individualna pjega započinje svoj život, koji može trajati od jednog dana do nekoliko tjedana, kao mnogostruke male tamne mrljice. Zatim se ove mr-ljice zgusnu u tamnu pjegu, koja može iznositi desetke tisuća kilometara do stotine tisuća kilometara u promjeru. Pjege se obično pojavljuju u parovima, jedna je na zapadu, druga na istoku.

U 5. poglavlju smo vidjeli kako je Galilei upotrijebio pjege na Suncu da izmjeri period rotacije Sunca i dobio je vrijednost oko 27 dana. Ponavljaju­ći Galilejeva promatranja još pažljivi­je, Carrington i Sporer su oko godine 1860. pokazali da period rotacije Sun­ca nije potpuno isti za razne Sunčeve širine. Našli su da Sunce najbrže roti­ra na ekvatoru, a s porastom širine pe­riod rotacije postaje progresivno duži. Varijacije u vremenu rotacije između ekvatorskih i polarnih područja iznose do tri ili četiri dana.

Prošlo je već stotinu godina, a ovaj je značajni rezultat još neobjašnjen. Problem je izvanredno zanimljiv, jer su sva razmatranja donosila suprotnu situaciju. Sva naša očekivanja su bila

Dijagram pokazuje raspodjelu Sunčevih pjega na raznim heli-ografskim širinama (vertikalna skala) od 1933. do 1947. godine. Mjesto raspodjele pomiče se stal­no prema ekvatoru Sunca kad aktivnost počinje, raste i nastaje. Prve pjege slijedećeg ciklusa pojavljuju se na širinama od oko 40°N i 40°S.

228

U svakom paru pjega, na gornjoj sli­ci, jedna je gotovo uvijek zapadno od druge. Mrljice mogu kasnije postati velike pjege. Ako pjege postavimo na liniju jednog meridijana (prvi cr­tež), one koje su u blizini ekvatora povećavat će svoje duljine (longitu­de) mnogo brže nego one udaljenije od ekvatora (drugi crtež).

229

da se Sunce polaganije vrti na ekva­toru.

Početkom našeg stoljeća George El-lery Hale je došao do značajnog otkri­ća. Upotrebljavajući složene spektro-skopske metode, otkrio je prisutnost jakog magnetskog polja u pjegi. Ovo je bio prvi direktni dokaz postojanja magnetskih polja u jednom astro­nomskom problemu. Sada, nedavno, magnetska polja su počela igrati do­minantnu ulogu u gotovo svim astro­nomskim razmatranjima. Sasvim odijeljeno od pjega, fotografije korone Sunca, snimljene za vrijeme potpunih pomrčina, pokazuju da se iz površine Sunca pojavljuju snažna magnetska polja u okolni prostor. Pomicanje pro-tuberanci i njihovih struktura također snažno ukazuje na prisutnost ma­gnetskih polja koja izviru iz podnožja protuberanci.

Ovo nas ponovo vraća na pitanje Sunčevih bljesaka, a zemaljska će nam analogija pomoći da razumijemo što to može biti. Pretpostavimo da je presječen vod visoke naponske mreže, kažemo struje. Na prvi pogled bi ne­tko pomislio da je tok struje u vodu jednostavno prekinut. Ali nam isku­stvo pokazuje da to nije tako. Struja nastoji da i dalje teče i, ukoliko se ne poduzmu adekvatne mjere, može na­stati ozbiljno oštećenje generatora u električnoj centrali. Iz tog razloga, električne centrale koriste uređaje koii

odmah prekinu tok struje. Sve se to može objasniti na slijedeći način. Gdje postoji struja, postoji također i ma­gnetsko polje, a u slučaju jake struje, magnetsko polje posjeduje veći iznos energije. Ova energija ne prestaje po­stojati kada dođe do prekida voda. Ona se mora nekako rasipati, a to je ono što treba da urade električne centrale preko svog prekidača. U prekidačima se pojave snažne iskre zbog pražnje­nja, a ova pražnjenja rasipaju energiju magnetskog polja.

Slično se, izgleda, zbiva na Suncu, jer postoje situacije u kojima se poni­štavaju magnetska polja. Ovdje, kao i na Zemlji, energija koju imaju ta po­lja ne nestaje iznenada, u trenu. Ona se rasipa u obliku pražnjenja, a to su Sunčevi bljeskovi.

U toku pražnjenja elektroni i atom­ske jezgre ubrzavaju se do velikih br­zina. To stvara dva važna efekta. Prvi, ove vrlo brze čestice, sudarajući se me­đusobno, a također i s više ili manje stacionarnim česticama, proizvode vi­soko energetske x-zrake koje stvaraju najnižu ionizacionu zonu u atmosferi Zemlje. Drugi, golemi broj vrlo brzih čestica napušta Sunce u obliku zraka. Ako se dogodi da se Zemlja nađe na stazi ovih zraka čestica, one udare na vanjsko magnetsko polje Zemlje. Ovo uzrokuje tzv. magnetske bure. Tako­đer, izgleda da pri procesu sudaranja nastanu vrlo brzi elektroni, koje Ze-

230

Grafikon pokazuje aktivnost Sun­čevih pjega od 1750. do 1950. godine. Brojevi na vertikalnoj skaii označuju Wolfove reiativne brojeve koji se dobiju ako se jedna pjega broji kao jedinica, a svaka grupa pjega kao desetica.

Teleskopska fotografija Sunčevih pjega snimijena iz balona na visini od 24 kilometra iznad Zemlje. Pje-ge su jezgre relativno ohlađenih plinova, udruženih s jakim magnet­skim poljima, dok ih obavijaju pla­menovi toplijih plinova.

mlja zarobljava, nalazeći svoje staze u magnetskom polju Zemlje.

Izgleda da se na taj način formirao vanjski pojas van Allenove radijacije. Van Allenovi pojasovi radijacije, neda­vno otkriveni pomoću umjetnih satelita, upravo sadrže takve vrlo brze elektrone koji su uhvaćeni u magnetsko polje Zemlje. Njihajući se naprijed i natrag između sjevernog i južnog pola Zemlje, trebajući manje od jedne sekunde za svako okolno skakutanje, ovi elektroni stvaraju neobičnu polarnu svjetlost.

Već smo vidjeli da postoji uvjerljiv dokaz da je vanjska atmosfera Sunca ekstremno topla, ali još nismo pitali zašto. Prethodna diskusija o nasta­janju Sunčevih bljeskova pomoći će nam da shvatimo odgovor koji najra­dije daju astronomi.

Znamo da je materija ispod foto-sfere Sunca u stalnom konvektivnom kretanju - vrsta kretanja vode kada se zagrije u kotlu. Ovo kretanje mora pro­izvesti magnetsku energiju na trošak svoje vlastite mehaničke energije. Tako proizvedena magnetska polja izlaze iz fotosfere u atmosferu Sunca, gdje do­lazi do procesa rasipanja. Sunčev blje­sak je ekstremni primjer takvog proce­sa, ali za najveći dio pražnjenja nema nekih posebnih karakteristika. Oni na taj način proizvode veliku toplinu ne tako veliku kakvu proizvode bljeskovi, gdje se vrlo brze čestice izbacuju sa Sunca u prostor, ali sasvim dovoljnu da se ugrije atmosfera Sunca na vrlo visoku temperaturu.

Ukratko, danas većina astronoma smatra da atmosfera Sunca dobiva svoju energiju iz konvektivnog kreta­nja koje se odvija ispod fotosfere. Ma­gnetsko polje je prenosilac energije i u tome je njegova važnost. Ono dobiva energiju od kretanja materijala ispod fotosfere i prenosi je u atmosferu Sun­ca, gdje se u procesu rasipanja poja­vljuje kao toplina.

Mnogo od toga što znamo i što vje­rujemo o površini i atmosferi Sunca

ovisi o našem poznavanju magnetskih polja. Budući da su magnetska polja prvi put ušla u astronomske probleme poslije njihova pronalaska u pjegama na Suncu, nije neumjesno da pitamo što smo saznali o tim pjegama. Sma­tramo da magnetska polja igraju va­žnu ulogu pri postanku tamnih pjega, jer ona sudjeluju u prenošenju ener­gije iz podfotosferskih područja izvan same fotosfere. Osim toga, naučili smo iznenađujuće malo. Zašto pjege rastu i padaju u periodu od 11 godina, zašto one formiraju slojeve oko Sunca i za­što se ovi slojevi pomiču prema ekva­toru kad je ciklus u toku? Odgovor na to još ne znamo. Možemo jedino reći da se nalazimo pred krajnje rijetkim i složenim procesima čija su objašnje­nja vrlo zapletena.

Proučavanje aktivnosti na površini Sunca i njenih odnosa prema Zemlji detaljno se provodi već sto godina, pa je sakupljen golem broj promatranja, što je sav ovaj veliki napor postigao u usporedbi s dostignućima drugih gra­na astronomije? Čini mi se da odgovor ne može biti osobito radostan. Najinte­resantniji i najkorisniji razvici pojavili

232

Desna gore fotografija prikazuje gigantsku protuberancu u obliku petlje na rubu diska Sunca. Djelova­nje i struktura protuberanca čvrsto ukazuju na prisutnost magnetskih polja koja se pojavljuju kod njiho­vih korijena iz unutrašnjosti Sunca. Činjenica je da magnetska polja uzrokuju da se uobičajene atom­ske linije u spektru dijele u nekoliko komponenata, pa ih je zbog toga moguće otkriti upotrebom složenih spektrografskih metoda.

Fotografija Sunčeva diska snimljena je 18. VII 1953. Iza nje je magnetska karta Sunca napravljena istog dana. Ona pokazuje položaj, intenzitet i polaritet slabih magnetskih polja u fotosferi, bez obzira na Sunčeve pjege.

233

su se nedavno, u našem povećanom razumijevanju važnosti magnetskih procesa. Ali je napredak kao cjelina bez sumnje bio slab u usporedbi s drugima u astronomiji.

Ova razmatranja imaju posebnu važnost za britansku astronomiju. Pojavom spektroskopije i interesa za Sunce, britanski su astronomi mnogo izgubili što se nisu interesirali za šire probleme. Pravci istraživanja koje su započeli ljudi poput Herschela bili su napušteni, jer za promatranje Sunca nisu bili potrebni veliki instrumenti, pa u Britaniji u posljednjih pedeset godina nije izgrađen teleskop znatnijeg otvora. Sada, dok se ova knjiga štam­pa, Britanija ne posjeduje teleskop s otvorom koji bi bio jednak velikom Herschelovu teleskopu. Ovo žalosno pomanjkanje posljedica je prekomjer­nog angažiranja na istraživanju Sun­ca. Treba reći da ono nema tako veli­ku važnost da bi se zanemarile ostale grane astronomije. (U međuvremenu u Engleskoj je izrađen i veći teleskop od Herschelovog. On je montiran 1968. u Herstmoneuxu u Engleskoj, a ima pro­mjer zrcala 2,50 metara. Op. prev.)

Sve to ima važno značenje, jer su istraživanja u svemiru nastavila pro­učavanja aktivnosti površine Sunca. A važnost koja se sada pridaje istraži­vanjima u svemiru, posebno u SAD i SSSR, u mnogome je slična putovima koji su bili postavljeni u Britaniji to-

234

Niz fotografija jedne eruptivne protu­berance, snimljene 4. VI 1946. godine. Mali krug iznad prve slike pokazuje Ze­mlju u istoj skali.

kom posljednjih stotinu godina. Upra­vo kako je krivi osjećaj vodio britanske astronome da napuste šire astronom­ske probleme, tako pretjerana svemir­ska istraživanja mogu ponovo stvoriti situaciju u kojoj se glavni problemi mogu izgubiti iz vida.

Da dokažemo kako su ove primje­dbe na mjestu, možemo napustiti po­vršinske pojave na Suncu i razmotriti neke privlačne probleme koji se poja­vljuju kada istražujemo njegovu unu­trašnjost. Ovdje ćemo se susresti s pojavama koje su općenito važne i za zvijezde, a koje, također, imaju primje­nu na svemir u širini.

Unutrašnjost Sunca

Ako bacite loptu u zrak, ona će pa­sti natrag na zemlju. To se zbiva, jer je prema dolje vuče sila gravitacije. Kako gravitacija ne prestaje djelovati kada lopta dodirne tlo, zašto lopta ne nastavlja padati sve dok ne dosegne centar Zemlje? Odgovor je, naravno, da Zemlja pritišće loptu prema gore silom jednakom onoj kojom gravitacija vuče loptu prema dolje. Ovo vrijedi za sve materijale na Zemlji, a cijeli naš planet je u ravnoteži, jer je gravitacija

u svakoj točki izjednačena s pritiscima koji postoje kroz cijelo tijelo Zemlje. Ovo jednako vrijedi i za atmosferske plinove. Oni bi također pali pod djelo­vanjem gravitacije, ako ne bi bilo tlaka unutar njih. Tlak koji održava ravno­težu na morskom nivou, jest takozvani normalni atmosferski tlak, oko 1 kilo-pond na kvadratni centimetar. Tlak koji postoji u središtu Zemlje, milijune puta je veći.

Ista razmatranja vrijede i za Sun­ce ali, kako je Sunce mnogo teže nego Zemlja, tlakovi su u njegovoj unutra­šnjosti odgovarajuće veći. Tlak u sre­dištu Sunca je oko sto tisuća milijuna puta veći od tlaka na morskoj razini na Zemlji.

Kako smo ovo saznali? U 6. pogla­vlju smo vidjeli da se masa Sunca može odrediti iz kretanja planeta. Također znamo daljinu Sunca, pa zato i njego­vu pravu veličinu. Poznavajući masu i veličinu Sunca, može se na jedno­stavan način izračunati gravitacija na njegovoj površini. Dobiva se oko tride­set puta veća gravitacija nego što je na površini Zemlje. Na prvi pogled razlika nije vrlo velika, ali ona postaje sve zna­čajnija kada prodiremo u unutrašnjost Sunca. Kako Sunce sadrži mnogo više materijala nego Zemlja, težina gornjih slojeva postaje sve veća što se pribli­žavamo središtu, a da bi ono odoljelo ovoj velikoj težini gornjih slojeva, po­trebni su tako strahoviti tlakovi.

Slijedeće je pitanje: pod kojim se uvjetom tlakovi održavaju. Već su fi­zičari XIX stoljeća shvatili da obična kruta i tekuća tijela mogu odoljeti tla­ku do izvjesne granice. Zbog toga ne mogu odoljeti onim tlakovima koji mo­raju postojati u unutrašnjosti Sunca. Prema tome, u unutrašnjosti Sunca nema mogućnosti opstanka krutih ili tekućih tijela, kako je to zamišljao William Herschel. No, otkrića XIX sto­ljeća, koja su se odnosila na prirodu plinova, pokazala su da bi potrebne tlakove dali plinovi kad bi bili dovoljno vrući.

Tlak, koji postoji u plinu, ovisi o tri stvari: gustoći, temperaturi i prirodi čestica iz kojih je sastavljen plin. Ra­zmotrimo ove tri stvari. Već je u XVII stoljeću Robert Boyle ustanovio da tlak plina raste s gustoćom a, ukoliko gustoća nije prevelika, tlak je direk­tno proporcionalan s njom, što će reći - ako se podvostruči gustoća i tlak će se podvostručiti. Ovo je poznato kao Boyleov zakon. U XVIII stoljeću je J. A. Charles pokazao da postoji slična direktna proporcionalnost između temperature i tlaka: ako je temperatu­ra plina, izmjerena od apsolutne nule, podvostručena, tlak će se također po­dvostručiti. Ova otkrića možemo pisati u obliku jednostavne jednadžbe. Ako uzmemo P za tlak, T za temperaturu, a grčko slovo p (ro) za gustoću, može­mo pisati jednadžbu: P = A x p x T. U

235

našoj jednadžbi je A konstanta koja ovisi o prirodi čestica od koje je plin sastavljen.

Da odredimo konstantu A, potre­bno je da znamo dvije stvari: prvu ke­mijski sastav plina - koncentraciju raznih tipova atoma u njemu; dru­gu, stanje u kojem su ti atomi. Kako smo već vidjeli, znamo kemijski sastav Sunca, a i mnogih drugih zvijezda, ali ova informacija nije bila na raspolaga­nju prvim istraživačima. Ipak je jedan od njih, J. Homer Lane, iznenađujuće dobro pogodio odgovor na drugi dio problema - koji se odnosio na stanje pod kojim atomi egzistiraju u unutra­šnjosti Sunca - gotovo prije sto godi­na. Lane je smatrao da pri vrlo viso­kim temperaturama, koje vjerojatno postoje unutar Sunca, dolazi do silnih sudara između atoma, što može prou­zročiti da se rascijepaju. To se slaže s pogledima današnje fizike. Atomi se ci­jepaju u smislu odstranjenja njihovih elektrona, koji inače normalno obilaze oko teške jezgre atoma. Prema tome, jezgre atoma se slobodno kreću samo bez svojih elektrona, a i elektroni se, također, kreću slobodno. Tako se plin u unutrašnjosti Sunca sastoji iz dviju

Američki astronomi su zadnjih godina dobi­li jasnije fotografije Sunčeve površine nego ikad prije, i to iz balona bez ljudske posade, s visina gdje je "štetni sloj", proizveden od Zemljine atmosfere, eliminiran. Fotografije pokazuju pripremanje za lansiranje i stvarni uspon za vrijeme leta u rujnu 1957. godine. Crtež pokazuje montažu teleskopa.

236

vrsta čestica koje se kreću slobodno i odvojeno: golih atomskih jezgri i elek­trona. Znajući ovo i znajući relativne količine raznih atoma i stupnjeve do kojih su oni izgubili svoje elektrone, možemo odrediti veličinu A. Ukoliko, također, znamo gustoću i temperatu­ru plina, možemo iskoristiti našu for­mulu da izračunamo njegov tlak; ili, ako znamo tlak i gustoću, možemo upotrijebiti istu formulu da izračuna­mo temperaturu.

Sada možemo, u stvari, znati opći tlak P, koji mora postojati unutar Sunca, iz našeg zaključka o gravitaci­ji. Jer, znamo li masu i veličinu Sun­ca, znamo također općenito gustoću D. Konstanta A je određena razmatra­njem u zadnjem paragrafu. Zato mo­žemo upotrijebiti našu jednadžbu da dobijemo opći uvid o temperaturi T unutar Sunca.

Grubi račun pokazuje neposredno da ona mora iznositi oko deset mili­juna stupnjeva. Račun je grub u tom smislu, jer nam ne daje preciznu tem­peraturu. No nije tako grub da bi bila velika odstupanja, što će reći da re­zultat ne može biti ni manji ni veći od tri puta. Temperatura može biti malo niža ili malo viša, ali mora biti u podru­čju od deset milijuna stupnjeva. Dana­šnja je vrijednost dobivena preciznijim

računom: blizu 15 milijuna stupnjeva u središtu Sunca.

Kako je u unutrašnjosti Sunca mnogo toplije nego na površinskim područjima, tamo mora doći do silnog istjecanja topline prema fotosferi, jer toplina u materiji uvijek struji iz po­dručja više temperature prema podru­čju niže temperature. Ovo nam obja­šnjava zašto je Sunce svijetli objekt, dok tijelo poput Mjeseca ne emitira svjetlost, nego sjaji zbog toga što je osvijetljeno od Sunca. Osnovna je ra­zlika između planeta ili satelita na je­dnoj strani i zvijezda na drugoj strani u tome što je unutar planeta ili sate­lita tlak, potreban za izravnanje sile teže, relativno mali, pa ga mogu dati kruta i tekuća tijela. Zato temperature unutar planeta i satelita ne treba da budu tako visoke kao unutar zvijezda, a upravo zbog manjih temperatura ne postoji otjecanje topline u velikoj mjeri iz unutrašnjih područja prema povr­šini.

Kako se točno prenosi energija iz središnjih područja Sunca prema fo­tosferi? Toplina putuje po metalnoj ši­pki od toplijeg kraja prema hladnijem vođenjem, što znači da se tople čestice metala ne kreću po metalu nego se nji­hova toplina jednostavno prenosi na hladnije čestice. Ali račun pokazuje da

Pogled s letećeg teleskopa na Sunčevu površinu (lijevo) pokazuje svijetle pjege (stupove vrućeg plina koji se diže) - i tamnija područja (mase hla­dnijeg plina koji se spušta). Srednja fotografija je primjer konvekcije proizveden u vrućem tankom sloju; desna fotografija pokazuje primjer konvekcije u vrućem dubljem sloju. Druga nalikuje granulaciji Sunca.

237

se na Suncu ne može toplina prenosi­ti vođenjem, jer je to prelagan proces. Druga mogućnost je konvekcija, a to je kretanje toplih čestica, kao kod gri­janja vode u kotlu.

Prvo matematičko proučavanje strukture Sunca J. Homera Lanea 1869. godine osnivalo se na pretpo­stavci da se energija iz središta Sunca prenosi upravo na taj način - konve-kcijom. Ako poznajemo kemijski sa­stav Sunca, a s tim i vrijednost kon­stante A, moguće je pomoću formule P = A x p x T izračunati strukturu Sunca. Izračunata temperatura u središtu je sasvim blizu 10 milijuna stupnjeva. Gustoća je oko 50 grama na kubični centimetar, ili oko 50 puta veća od gu­stoće destilirane hladne vode na povr­šini mora.

S ovim se pojavilo pitanje, koje je bilo sve do prije četrdeset godina ne­riješeno. Možemo li s pravom smatra­ti materiju s tako visokim gustoćama plinovima? Ako možemo, je li logično očekivati da se prilagode gornjoj je­dnostavnoj formuli za tlak? Sjetimo se, da je Boyleov zakon, koji nam kaže da je tlak plina direktno proporciona­lan njegovoj gustoći, primjenljiv samo ako gustoća nije prevelika. Vrijednost zakona u zemaljskom laboratoriju si­gurno prestaje pri gustoćama od 50

grama na kubični centimetar. Zašto ne bi zakon također prestao vrijediti pri istim gustoćama unutar Sunca ili unutar zvijezda?

Odgovor bi trebalo naći u ekstre­mno visokim temperaturama koje tamo vladaju. Ove visoke temperatu­re odvajaju elektrone od jezgri atoma, stvarajući materiju vrlo velikih gusto­ća, vladajući se kao plin na Zemlji. Zato je Boyleov zakon primjenljiv na mnogo veće gustoće nego što smo mo­gli na prvi pogled očekivati. U stvari, pri vrlo visokim temperaturama neće se pojaviti znatna razilaženja sve dok gustoća ne dođe do 1000 grama na kubični centimetar. Zato naša jedno­stavna formula za tlak vrijedi bilo gdje u unutrašnjosti Sunca.

Vratimo se sada strujanju energije iz unutarnjih područja Sunca prema njegovoj površini. Astronomi 19. sto­ljeća bili su svjesni mogućnosti da se dio ili cijela energija prenosi zračenjem a ne konvekcijom, kao što se prenosi energija od Sunca do Zemlje. Problem je bio, kako izračunati efekt radijaci­je. Tek je 1906. godine Karl Schwar-zschild otkrio plan da se to postigne. Danas se može pokazati da se struja energije duboko u unutrašnjosti Sun­ca zaista ponaša prema jednadžbama koje je dao Schwarzschild. To će reći,

Slika 8.1 Odnos masa-sjaj. Ako poznajemo masu zvijezde kao i prosječni polumjer zvije­zde slične mase, možemo izračunati njen apsolutni sjaj. Eddington (gore) je otkrio ovu povezanost i 1924. god. objavio to ot­kriće. Dio rukopisa prikazan je desno.

238

da se energija prenosi zračenjem a ne konvekcijom, kako su pretpostavlja­li prvi istraživači na ovom polju, kao Lane.

Premda je ovo točno za duboku unutrašnjost, konvekcija postaje va­žna u bližim površinskim slojevima, kako nam pokazuju fotografije, prilo­žene dolje. Zato je pri diskusiji o stru­kturi Sunca potrebno pažljivo razmo­triti i zračenje i konvekciju.

Ne treba da se zadovoljimo samo s opisanim kvalitativnim načinom prije­nosa energije unutar Sunca. Moguće je provesti kvantitativan račun. Re­zultat takvog računa nam može reći o sjaju Sunca, što možemo provjeriti promatranjem. Teorija i promatranja se danas slažu, ali prije nego dođemo do toga, moramo pogledati pionirski rad koji je u ovoj oblasti astronomije obavio Eddington.

Ovo se razmatranje odnosi ne samo na Sunce nego i na bilo koju zvijezdu. Temperatura u njenom središtu neće biti nužno ista kao u Suncu. Ona će ovisiti o masi zvijezde i njenoj veličini. Ovo su važni faktori, jer određuju ja­kost gravitacije, a time i tlak, potreban da joj drži ravnotežu. Što je veća masa zvijezde, veća je i gravitaciona sila. Ovo zahtijeva da i temperature kod ve­ćih masa budu veće, a zbog tih većih

unutarnjih temperatura bit će i veći tok zračenja iz unutrašnjih područja prema površini. Zato očekujemo da zvijezde veće mase budu svjetlije od zvijezda male mase. To je zaista tako, kako ćemo uskoro vidjeti.

Utjecaj polumjera zvijezde na njen sjaj može se također razmatrati na sličan način. Ako su dvije zvijezde je­dnake mase ali različitih polumjera, gravitacija će biti manja u zvijezdi ve­ćeg polumjera. Zato će unutrašnji tlak i unutarnja temperatura biti također manji, a iz ovog će razloga izljev ener­gije iz unutarnjih područja biti manji. Drugim riječima, veća će zvijezda biti manjeg sjaja od manje zvijezde.

Ovo su bile ideje koje je Eddington podvrgao računu. On je dobio mate­matičke formule, iz kojih je mogao izvesti vrijednost za sjaj iz mase i po­lumjera. Pri sretnoj okolnosti događa se da polumjer ne ulazi u računanja s osjetljivim značenjem. Bez nekog bitnog gubljenja točnosti može se izo­staviti precizno određen polumjer i zamijeniti ga prikladnim prosječnim vrijednostima koje su promatrane. Na primjer, ako želimo odrediti sjaj po­znate mase, ali nepoznatog polumjera, jednostavno ubacimo u naš račun pro­sječni polumjer, određen iz stvarnog promatranja za zvijezde takve mase.

U svakom datom primjeru stvarni će se polumjer vjerojatno razlikovati od prosječne upotrijebljene vrijednosti, ali to neće utjecati na rezultat. Zato je moguće da se izračuna sjaj za svaku vrijednost mase.

Eddingtonovi rezultati su prikazani na slici 8.1, gdje krivulja daje rezul­tate računanja. Vertikalna skala nali­jevo predstavlja sjaj (L), dok horizon­talna skala na dnu predstavlja masu (M). Masa (M) je nanesena logaritam­ski. Pogodno je da se uzme za jedinicu mase M masa Sunca, tako da se vrije­dnosti u masama Sunca lako očitaju iz slike. Ali je situacija kompliciranija za skalu sjaja. Ovo je skala veličina koja traži neko objašnjenje.

S današnjeg stajališta skala veličina mora bili točno definirana. Skala ima povijesnu vezu još od Hiparha i Ptole-meja, a to je razlog da se ona lako ne napušta. Razlika u sjaju jedne veličine odgovara približno faktoru 2,512. To će reći, ako se dvije zvijezde razlikuju za jednu veličinu jedna je 2,512 puta sjajnija od druge; ako je razlika za pet veličina, jedna je 100 puta sjajnija od druge (ili 2,5125 puta). Napomenimo

da veličine idu prividno neprikladnim načinom, tako da svjetlija od dviju zvi­jezda ima manju veličinu. Prema tome, ako je zvijezda A 2,512 puta svjetlija od zvijezde B, veličina A je za jednu ve­ličinu manja od veličine B.

Razlike veličina između dviju zvije­zda je mjera njihovih razlika u sjaju. Ukoliko uzmemo poznati sjaj neke zvi­jezde i damo joj neku izabranu stal­nu veličinu, možemo također dati vri­jednost veličina svih drugih zvijezda poznatog sjaja. Ali, koju ćemo zvijezdu izabrati kao naše mjerilo i kakvu ćemo joj dodijeliti veličinu? Netko bi očeki­vao da se izabralo Sunce i da mu se dodijelila veličina O ili, možda, 1, ali to nije lako. U stvari, iz povijesnih ra­zloga, koji su ovdje sporedni, Suncu je dodijeljena veličina 4,7; a s ovim su izborom sve druge veličine određene.

Postoji jedna druga vrsta veličina koju moramo spomenuti. Veličine koje pokazuju prave sjajeve zvijezda, tj. iznos zračenja koji one stvarno emiti­raju, poznate su kao apsolutne veliči­ne. Njih treba razlikovati od prividnih sjajeva zvijezda. Prividni sjaj zvijezde je sjaj koji nam se prikazuje na nebu. Dvije zvijezde s istim pravim sjajem mogu imati sasvim različite prividne sjajeve, jer se ne nalaze na jednakim udaljenostima od nas. Zato su privi­dni sjajevi i prividne veličine različite od apsolutnih sjajeva i apsolutnih ve­ličina.

Pravi sjaj zvijezde uključuje cjelo­kupno zračenje koje ona emitira, pa se riječ bolometrijski katkada uključu­je da označi taj pojam. Zato možemo govoriti o bolometrijskom sjaju ili bo-lometrijskoj apsolutnoj veličini, da bi­smo naglasili kako se radi o totalnom zračenju koje emitira zvijezda. Ovaj pojam proizlazi iz činjenice da, kada promatramo zvijezdu, ni naše oko ni naše fotografske ploče nisu osjetljive na cjelokupnu svjetlost koja dolazi od nje. Sve svjetlo ne prodire do nas kroz plinove atmosfere Zemlje. Izmjereni

sjajevi ne mogu po svojim svojstvima biti bolometrijski sjajevi. Astronomi uzimaju u obzir ovu činjenicu pripi­sujući im vizuelni sjaj, plavi sjaj, ili ultravioletni sjaj, definirajući svaki od ovih iznosom svjetlosti što ga zvijezda emitira unutar određenog područja valnih dužina. U slučaju vizuelnog sjaja određeno područje valnih du­žina je približno ono područje koje je osjetljivo za ljudsko oko; plavi sjaj se odnosi na područje valnih dužina koje su manje od onih kod vizuelnog sja­ja, a ultravioletni sjaj se odnosi na još kraće valne dužine.

Iz svega ovog je jasno da se bolo­metrijski sjajevi ne mogu odrediti iz izravnih promatranja. Oni se određuju djelomično iz promatranja, a djelomi­čno računom. Računanje je potrebno da se uzme u obzir dio svjetlosti koji se izgubio jer nije mogao proći kroz našu atmosferu i za koje naši instrumenti nisu osjetljivi.

Sada, kada smo se upoznali sa zna­čenjem skala, koje su korištene, mo­žemo ponovo pogledati Eddingtonov dijagram sjaja (slika 8.1). Krivulja se odnosi na izračunate vrijednosti bo-lometrijskog sjaja, a kružići na bolo-metrijske sjajeve pojedinih zvijezda. Slaganje između teorije i promatranja je izvanredno, jasno pokazujući opću točnost fizikalnih zamisli na kojima su bazirani proračuni.

Sjajevi, polumjeri i mase zvijezda

Kako se astronom hvata ukoštac s problemom određivanja sjajeva, polu­mjera i masa zvijezda? Da se odredi pravi sjaj zvijezde, potrebno je znati njenu udaljenost. Metoda za određi­vanje udaljenosti najbližih zvijezda, paralaktička metoda, koja se temelji na godišnjem kretanju Zemlje, bila je opisana u 6. poglavlju. Za udaljenije zvijezde, međutim, treba upotrijebiti druge metode, o kojima ćemo disku­tirati u slijedećem poglavlju. Na tre­

nutak ćemo pretpostaviti da znamo udaljenost svake zvijezde koju želimo istražiti. Slijedeći je korak, da se odre­di prividni sjaj za određeno područje valnih dužina, na primjer, za vizuelno područje. Ovo mora biti izvedeno naj­točnije upotrebom fotoelektrične tehni­ke. Tada jednostavan račun (baziran na činjenici, da stupanj sjaja, kojeg mi vidimo, varira obrnuto proporcionalno s kvadratom udaljenosti izvora svje­tlosti) daje apsolutni sjaj za područje valne dužine o kojoj se radi. Posljednji je korak da se načini korektura s obzi­rom na dio zračenja zvijezde koji nije bio uključen u naše izabrano područje valnih dužina. Ovo daje apsolutni bo­lometrijski sjaj zvijezde.

Koliko je točan konačni rezultat do­biven na taj način? Ako je upotrijeblje­na fotoelektrična tehnika, netočnost promatranja je vrlo mala. Stvarna se pogreška pojavljuje iz procjene udalje­nosti i iz konačne korekture s obzirom na zračenje koje nije bilo uključeno u područje valnih dužina upotrijeblje­nih pri promatranjima. Za zvijezde s površinskom temperaturom između oko 4000° i 20 000° ova je korektu-

Slika 8.2 Prividna staza je staza kako je vidi­mo projiciranu na ravninu okomitu na smjer doglednice. Od onog što vidimo, moramo odrediti pravu stazu. Omjer dužina udaljenosti do težišta, oko kojeg se vrte obje zvijezde, daje relativne mase dviju zvijezda. Ako je poznata udalje­nost, nije teško odrediti njihove apsolutne mase.

241

ra razmjerno točna, tako da je pogre­ška u mjerenjima udaljenosti gotovo potpuno zanemariva. Ali za zvijezde vrlo visoke površinske temperature i za zvijezde vrlo niske površinske tem­perature korekcioni su faktori nepo­uzdani. Mogu se pojaviti pogreške od 100% u našoj procjeni sjajeva ovih zvi­

jezda iz pogrešaka u samom korekci-onom faktoru. Ukoliko ne uzmemo u obzir vrlo udaljene zvijezde, pogreške koje se pojavljuju iz mjerenja udalje­nosti neće biti tako velike. Može se, naravno, dogoditi da se ove dvije vrste pogrešaka pojave u najvećem iznosu, ali se može, također, dogoditi, da su iznosi pogrešaka suprotnog značenja pa se poništavaju.

Naš slijedeći problem, određivanje polumjera zvijezde, gotovo je riješen ukoliko znamo njen apsolutni bolome-trijski sjaj i njen spektralni tip. Sjaj, polumjer i površinska temperatura su povezani jednadžbom L = D x R2 x T4, u kojoj je L sjaj, R polumjer, a T temperatura; D je konstanta, čiju pre­ciznu vrijednost znamo iz fizike. Dje poznato precizno, a T se može odrediti iz spektralnog tipa zvijezde o kojoj je riječ prema opisanom načinu u ovom poglavlju. L se može odrediti iz razma­tranja u prethodnim paragrafima, pa je sada lako izračunati polumjer R.

Mnogo je teže odrediti mase zvi­jezda nego njihove sjajeve ili njihove polumjere. Većina je našeg znanja o masama zvijezda, koja je vrlo ograni­čena, dobivena iz binarnih sistema, tj. iz sistema koji sadrže dvije zvijezde. U 6. poglavlju smo vidjeli kako je Her-schel otkrio postojanje takvih sistema i kako je ustrajnost astronoma Stru-vea dala rezultate u određivanju staza po kojima se dvije zvijezde kreću oko zajedničkog ležišta.

Poslije Struvea su mnogi entuzijasti promatrali dvojne zvijezde. Pogledajmo kako je jedan takav promatrač počeo raditi na jednom idealnom slučaju. On je vidio dvije zvijezde dvojnog sustava odvojene jednu od druge na nebu. Za­mišljena linija, koja ih je povezivala, vrtjela se, ako su se one gibale jedna oko druge, a vrijeme za koje se linija jedanput okrene okolo, određuje peri­od ophoda. Period može trajati mnogo godina, ali s dovoljno strpljivosti prvog promatrača - i njegovih nasljednika - moguće ga je na ovaj način odrediti.

Premda se obje zvijezde dvojnog su­stava kreću u odnosu na sliku udalje­nih zvijezda, postoji jedna točka koja se nalazi između njih i koja je gotovo uvijek nepomična u odnosu na uda­ljenu pozadinu; oko te točke okreću se zvijezde. To je tzv. težište. U povolj-

nim slučajevima je pomicanje težišta u odnosu na pozadinu udaljenih zvi­jezda tako neznatno da ga za svrhe našeg idealiziranog slučaja možemo zanemariti. Tako, u bilo kojem tre­nutku imamo dvije zvijezde i njihovo težište na jednom pravcu. U stvari, te­žište dijeli pravac u dva dijela, tako da možemo vrlo lako odrediti omjer ovih dijelova; a iz tog omjera možemo odre­diti omjer masa dviju zvijezda. Ako, na primjer, težište dijeli pravac na omjer 2:, tada zvijezda bliže težištu ima dva puta veću masu od dalje zvijezde. Ovo, naravno, određuje samo omjer masa. Određivanje apsolutnih masa povlači za sobom sasvim druga razmatranja.

Promatranja položaja dviju zvijezda i kroz cijeli period ophoda ne daju pravu stazu dvojnog sustava, osim u slučaju kada je doglednica okomita na ravninu staze sustava. U svim drugim slučaje­vima vidimo projekciju prave staze na pozadinu neba, što će reći, projekcija na ravninu koja je okomita na dogle-dnicu, kao na slici 8.2. Tako je naš slijedeći problem: rekonstruirati pravu stazu. Ovo je zamršena stvar ali, ako su prva promatranja načinjena dovolj­no točno, to se može postići pomoću pažljivog računanja i pune ustrajnosti.

Kada je to postignuto, ostaje još jedna stvar. Da bismo odredili pravu

skalu staze, moramo znati udaljenost dvojnog sustava. Postoji nekoliko na­čina da se to postigne, a jedan je - pa-ralaktička metoda - već opisana u 6. poglavlju. Poznavajući oblik staze i njenu pravu skalu, lako je izračuna­ti prosječnu udaljenost između dviju zvijezda za cijeli period ophoda. Da odredimo apsolutne mase zvijezda, upotrijebimo treći Keplerov zakon. On nam govori da je omjer masa dviju zvi­jezda prema masi Sunca jednak omje­ru kuba prosječne udaljenosti između njih prema kvadratu perioda ophoda. Ako označimo S1 i S2 dvije zvijezde, naša jednadžba glasi:

U ovoj jednadžbi je prosječna uda­ljenost izmjerena u jedinicama pro­sječne udaljenosti između Zemlje i Sunca, u astronomskim jedinicama; period ophoda je dan u godinama. Kako već znamo masu Sunca, prosje­čnu udaljenost između S1 i S2 i peri­od ophoda, naša će nam jednadžba dati zajedničku masu zvijezda S1 i S2

u apsolutnom iznosu. Ovaj rezultat, zajedno s našim prethodnim određiva­njem omjera masa dviju komponena-

Slika 8.3 Kad se jedna zvijezda dvojnog sistema kreće prema nama, druga se udaljuje od nas. Spektralne linije prve zvijezde pomaknute su prema piavom dijelu spektra, a spektralne linije druge zvijezde poma­knute su prema crvenom dijelu. Zbog toga su linije cijelog sistema udvostručene. Kad zvijezde prijeđu daljnju četvrtinu puta, tada nam se niti približuju niti udaljuju. Linije u spektru su superponirane. Lijevo su spektri Mizara, dvojne u zviježđu Velikog Med-

Slika 8.4 Ako se staza približno nalazi u smjeru doglednice jednog dvojnog sistema, tada će zvijezda periodi­čno pokriti jedna drugu. Tako možemo izračunati njihove mase iz njihovih brzina i ophodnog vreme­na. Dijagram pokazuje promjene sjaja jedne pomr-činske dvojne zvijezde. Veći pad nastaje kada sla­bija zvijezda pokrije svjetliju, a manji pad nastaje kada svjetlija pokrije slabiju.

243

244

Slika 8.5 Hertzsprung-Russellov dijagram, na kojem su apso­lutne vizuelne veličine zvijezda (vertikalna os) nane­sene prema njihovim spektralnim tipovima. Zvijezde koje su ovdje nanesene kao primjer, s područja su Mliječnog Puta, relativno blizu Sunca.

ta, određuje njihove pojedinačne mase u apsolutnom iznosu.

U nekim slučajevima su zvijezde dvojnog sustava tako blizu jedna dru­goj da se ne mogu razdvojiti ni vrlo velikim teleskopom. Ukoliko jedna zvi­jezda nije enormno svjetlija od druge, možemo saznati da li se radi o dvojnom sustavu. Obje zvijezde stvaraju spek-tralne linije, a jer se kreću jedna oko druge, nastaje pomicanje spektralnih linija, o čemu smo diskutirali na poče­tku ovog poglavlja. Ako se jedna zvije­zda kreće prema nama, a druga uda-ljuje od nas, kao na slici 8.3, nastat će pomak linija prema plavom dijelu spektra kod prve zvijezde, a kod druge pomak prema crvenom dijelu spektra. Međutim, ovi se efekti mijenjaju pri kruženju jedne oko druge jer, ako se jedna sada kreće prema nama, kasnije će se ona udaljavati od nas i obratno. Zato pomaci spektralnih linija variraju od trenutka do trenutka. Otkrivanjem ovih varijacija možemo zaključiti radi li se o dvojnom sustavu.

Često je jednostavnije odrediti re­lativne mase komponenata u dvojnom sustavu, gdje su one relativno blizu jedna drugoj, nego u sustavu gdje su one jako razmaknute. Staze bliskih sustava, tzv. spektroskopske dvojne, gotovo su uvijek kružnice, dok su u jako razmaknutim sustavima često vrlo izdužene elipse. Kada se spektral-ne linije komponenata mogu odvoje­

no razlikovati, relativno je laka stvar da se odrede brzine obiju zvijezda na njihovim stazama. Ovo odmah daje omjer masa dviju zvijezda, jer je omjer brzina jednak omjerima veličina obiju staza. Ovo mora biti tako, jer obje zvi­jezde imaju točno iste periode.

Rijetko kada možemo prijeći dalje, jer u većini slučajeva moramo neizbje­žno ostaviti nepoznat kut između do-glednice i ravnine staze obiju zvijezda. Postoji jedan poseban slučaj, u kojem se ovaj kut može odrediti vrlo točno, tj. slučaj gdje je kut gotovo jednak nuli. U ovom se slučaju doglednica nalazi gotovo u ravnini staze, a u izvjesnim će trenucima jedna zvijezda proći ne­posredno ispred druge i pokriti je. Ovo pokrivanje uzrokuje promjene jakosti svjetlosti koje primamo iz sustava. Možemo reći sada ovako: kada pro­matramo pomrčinski efekt, možemo sigurno uzeti da je kut između dogle-dnice i ravnine staze jednak nuli.

U takvom slučaju poznavanje brzi­na obiju zvijezda na njihovim stazama, zajedno s periodom ophoda, određuje apsolutnu veličinu staza. Zatim, iz Keplerova zakona se može dobiti zaje­dnička masa obiju zvijezda, a koristeći omjer masa, dobiven iz odnosa brzina, možemo odrediti njihove pojedinačne mase u apsolutnom iznosu.

Na slici 8.4 imamo tipični slučaj promjene svjetla koja nastaje u je­dnom takvom pomrčinskom sustavu.

Henry Norris Russell iz Princetons, jedan je od dvojice koji su nezavisno pronašl značajan dijagram, prikazan na pretho­dnoj stranici. 1929. Russell je također izra­dio jedno od prvih opsežnih određivanja relativne rasprostranjenosti atoma raznih elemenata u Suncu.

245

Vidi se da postoje dva uleknuća kri­vulje promjene svjetla, jedan dublji od drugoga. Dublje uleknuće očito nasta­je kada slabija zvijezda prolazi ispred svjetlije zvijezde; slabije uleknuće na­staje kada svjetlija zvijezda prolazi ispred slabije zvijezde.

Hertzsprung-Russeilov dijagram

Kakve zaključke možemo izvući iz našeg poznavanja sjajeva, polumjera i masa zvijezda? Prije nego li odgovori­mo na ovo pitanje, potrebno je da vidi­mo što znamo.

Na raspolaganju su nam spektri za veliki broj zvijezda, a za sve njih zna­mo približne površinske temperature. Broj zvijezda za koje također imamo prilično točno određene udaljenosti i za koje zato znamo sjajeve, polumje­re, kao i površinske temperature, još je znatno ograničen. Još više je ogra­ničen broj zvijezda za koje, pored svih ovih drugih stvari, također imamo to­čno određenu masu. Ova posljednja grupa je zaista tako mala, da se ne može uzeti kao baza za razmatranje svojstava zvijezda kao cjeline. Za ovo se moramo osloniti na srednji i prikla­dni broj grupa za koje znamo spektral-ne tipove, sjajeve i polumjere.

Metodu prikazivanja ovih zvijezda pronašli su nezavisno jedan od drugo­ga E. Hertzsprung iz Leydena i H. N. Russell. Njihov prikaz, danas poznat kao Hertzsprung-Russeilov dijagram, prikazan je na slici 8.5. Na vertikalnoj osi nanesene su apsolutne vizuelne ve­ličine. (Kako smo već vidjeli, apsolutne vizuelne veličine odgovaraju više direk­tnim promatranjima nego bolometrijske veličine, ali za razliku od bolometrijskih veličina, one ne predstavljaju totalnu emisiju zračenja sa zvijezde nego samo zračenje koje je ograničeno područjem valnih dužina.) Na horizontalnoj osi di­jagrama naneseni su spektralni tipovi, počevši od tipova O i B nalijevo, pa A, F, G, a K i tip M nadesno.

Zvijezde, prikazane u dijagramu, iz područja su Mliječnog Puta, a na­laze se relativno blizu Suncu. Sada se podsjetimo da je zvjezdani spektralni tip mjera njegove površinske tempe­rature a, kada su poznati površinska temperatura i sjaj, polumjer se može lako odrediti. Zato, kada je poznat položaj zvijezde na Hertzsprung-Rus-sellovu dijagramu, njezin polumjer se može naći ukoliko načinimo korekciju iz njene vizuelne veličine u njenu bolo-metrijsku veličinu.

Izrazita karakteristika raspodjele zvijezda u dijagramu je koncentracija prema pravcu koji se proteže od de­snog dna prema lijevom vrhu. Postoji jaka koncentracija zvijezda oko spek-tralnog tipa K i apsolutnih vizuelnih veličina oko O. Ovo su zvijezde veli­kih polumjera, poznate kao giganti. Te dvije glavne karakteristike istakle su Hertzsprung-Russeilov dijagram za zvijezde u blizini Sunca. Ako se nane-su zvijezde iz još udaljenijih dijelova Mliječnog Puta, naći ćemo da su neke od njih pale na sasvim različita mje­sta. Na primjer, vrlo sjajne zvijezde s vizuelnim veličinama od -8 i spektral-nim tipovima F i G mogu se naći. One su poznate kao supergiganti.

Koji je razlog za diferenciranje polo-žaja zvijezda na Hertzsprung-Russell-lovu dijagramu? Prije nego pokušamo odgovoriti na ovo pitanje, bit će najbo-lje, da najprije pogledamo predložene teorije - teoriju giganata i patuljaka, koju je predložio Henry Norris Rus­sell.

Još od Kanta, a vjerojatno i prije, većina je učenjaka smatrala da zvije-zde nastaju procesom kondenzacije iz difuznog plina u međuzvjezdanom pro-storu. Danas zaista znamo da takva plinovita materija postoji i da se nove zvijezde iz nje neprekidno formiraju. Russellova je bila ideja da su prvobi­tne zvijezde, prije nego su se konačno kondenzirale, bile velike i difuzne i da su imale niske površinske temperatu-

246

re. Ovo bi bio uzrok što one leže na de­snoj strani u dijagramu. Zato, prema Russellovu shvaćanju, ovi bi se gigan­ti, ako nastave kondenziranje, poste­peno kretali prema glavnom nizu, ko­jeg je on smatrao kao položaj zvijezda normalne kondenzacije. Na pitanje što određuje naročiti položaj koji zvijezda zauzme na glavnom nizu, Russell je odgovorio da je to njezina masa; što je veća masa, to će se zvijezda nalaziti na višem položaju na glavnom nizu. Rus­sell je otišao korak dalje. Smatrao je da poslije dolaska na glavni niz, zvije­zde nastavljaju evoluciju prema dolje. Njegova je bila ideja da zvijezde naj­prije dođu na glavni niz na gornji lijevi ugao, a zatim se spuštaju po dijagra­mu prema desnom uglu dijagrama, gubeći masu neprekidno.

Neke se od ovih ideja podudaraju s današnjom teorijom. Novoformirane zvijezde će se sigurno pojaviti u de­snom dijelu dijagrama a, ako se one zgusnu, moraju se kretati nalijevo sve dok ne dođu na glavni niz. Do sada je dobro ali, kako ćemo vidjeti u slijede­ćem poglavlju, ove novozgusnute zvi­jezde nisu giganti. Situacija za gigante je potpuno suprotna od one koju je predviđao Russell.

Pokazalo se da su se gigantske zvi­jezde, koje su nekad bile na glavnom nizu, pomakle iz glavnog niza ude­sno, kao rezultat nuklearnih procesa, nastalih unutar njih. To znači da se giganti kreću udesno, a ne ulijevo u dijagramu. Međutim, kretanje udesno može se zaustaviti, pa se zvijezde po­novo kreću ulijevo. To će reći, poslije proširenja u gigante, one se ponovo sa­žimaju, a njihova se površinska tempe­ratura pri tome sažimanju povećava.

O ovim problemima se nastavlja­ju istraživanja, koja nailaze na velike matematičke poteškoće.

Da li se novozgusnute zvijezde, koje su došle na glavni niz, kreću po nje­mu dolje? Gube li one, u stvari, mase? Ova stara Russellova pretpostavka do­vodi do kontroverznih situacija. Mnogi svjetski astronomi vjeruju da posto­ji gubitak mase, ali ovakvo gledište općenito nije prihvaćeno, a pogotovu ne izvan SSSR-a.

Svako proučavanje ove kontroverzi­je ili svaka buduća diskusija o Hertz-sprung-Russellovu dijagramu dovest će do pitanja koja su vezana s nukle­arnom fizikom. Predmeti koji se sada pojavljuju, od takve su važnosti da im se mora dati posebno poglavlje.

247

9. poglavlje ZVIJEZDE KAO TERMONUKLEARNI REAKTORI

Vrlo sićušni dio energije Sunca koji padne na Zemlju - procijenjen na peti dio od sto milijuna milijuna - oko 100 000 puta je veći nego sva energija upotrijebljena u svjetskim industrija­ma. Totalna energija, koju Sunce emi­tira u jednoj sekundi, bila bi dovoljna da održi potrošak od jednog kilovata nekog električnog uređaja u vremenu od 10 000 milijuna milijuna godina. Drugim riječima: energija, koju Sun­ce emitira u jednoj sekundi veća je od cjelokupnog iznosa energije koju je čovječanstvo potrošilo u cijeloj svojoj povijesti.

Razmotrili smo kako se ovaj silan iznos energije otprema iz unutrašnjo­sti Sunca, ali još nismo pitali kako je ona proizvedena. Sigurno je da ona nije proizvedena bilo kojim uobičajnim procesom izgaranja. Da je Sunce vatra običnog ugljena, ono bi se pretvorilo u pepeo za oko tisuću godina. Čak bi i silniji oblici kemijskih izgaranja, kao oni koji se pojavljuju kada se spajaju vodik i kisik u vodu, dali Suncu ener­giju za samo nekih dvije tisuće godi­na. Tako ideja da Sunce dobiva svoju energiju iz bilo kakvog kemijskog pro­cesa izgaranja, mora biti napuštena.

U XIX stoljeću su učenjaci Kelvin i Helmholtz predložili rješenje koje je objasnilo na koji način Sunce može proizvesti svoju enormnu energiju za period mnogo veći od dvije tisuće go­dina. Njihovo tumačenje se zasniva na gravitaciji, a moći ćemo ga najlakše razumjeti ako razmotrimo što se do­gađa s kamenom koji padne s visokog tornja. Privučen dolje gravitacijom Ze­mlje, kamen dobiva na brzini i energiji tokom svog pada a, kada udari u tlo, veliki dio ove se energije pretvori u to­plinu. Na sličan način će se osloboditi toplina ako kamen padne na Sunce. Budući da je gravitaciono polje Sunca mnogo jače od gravitacionog polja Ze­mlje, kamen će poprimiti mnogo veću

brzinu i on će prema tome osloboditi mnogo veću količinu topline pri uda­ru. Sada pretpostavimo da umjesto jednog kamena, koji padne na Sunce, na cijelu njegovu površinu pada ne­prekidna kiša tijela iz svemira, na pri­mjer, stalna kiša meteorita; tada bi se oslobađala energija na njegovoj cijeloj površini. Može li to objasniti porijeklo energije koju Sunce stalno zrači u pro­stor?

Odgovor mora biti ne, iz dva razlo­ga. Prvi, ako postoji bilo kakva struja tjelesa, moramo ih otkriti današnjim instrumentima, a mi ih nismo registri­rali. Drugi, kako smo vidjeli u pret­hodnom poglavlju, Sunčeva energija predstavlja neprekidni tok energije, koja odlazi iz njegovih unutrašnjih po­dručja, pa je jasno da moramo tražiti izvor energije unutar Sunca, a ne jedi­no na njegovoj površini. Ali se osnovna ideja, da se energija proizvodi pomoću gravitacije, može modificirati ako se uzmu u obzir oba prigovora. Umjesto uzimanja kiše materijala, koja pada na površinu Sunca izvana, možemo pretpostaviti da se cijelo Sunce nezna­tno, ali neprekidno, smanjuje. Sunce bi se na taj način polagano stezalo kao jedna cjelina, a energija bi se oslobo­dila na isti način kao prije. Istina je da bi, ako uzmemo da je stezanje vrlo polagano, energija dobivena od svakog kilograma materije bila mnogo manja od energije koja bi se dobila od sva­kog kilograma materije ako bi pala na Sunce izvana. Budući da je sada obu­hvaćen cijeli materijal Sunca, a taj je golem, energija koja bi se mogla dobiti

Ova fotografija Sunca, snimljena u vodikovoj svje­tlosti, daje utisak strahovite snage. Činjenica je da Sunce emitira više energije u jednoj sekundi nego što bi je čovječanstvo potrošilo u cijeloj svojoj povi­jesti. Tokom XIX stoljeća učenjaci su se pitali, kako se ova silna proizvodnja energije može podržavati milijunima godina.

248

249

na takav način zaista bi bila enormna; bila bi oko 10 000 puta veća od one koja bi se mogla proizvesti najsnažni­jom kemijskom reakcijom.

Ovu su teoriju iznijeli Helmholtz i Kelvin. Ona bi sigurno zadovoljila u objašnjenju neprekidnog emitiranja golemih količina energije Sunca za mnogo tisuća godina. Račun pokazuje da bi, po ovoj teoriji, redukcija promje­ra Sunca iznosila samo oko 50 metara godišnje, da objasni poznatu produ­kciju energije. Ovakvo je stezanje vrlo malo, jer bi se za vrijeme koje je prošlo od invazije Rimljana na Britaniju do danas Sunce steglo samo za oko 80 ki­lometara. Štaviše, da su mjerni uređaji antičkog doba bili jednaki današnjima, bilo bi sasvim nemoguće da se otkrije tako malo stezanje poput ovoga.

Uprkos tome što bi teorija Helm-holtza i Kelvina bila ispravna, promjer Sunca bi se vidno smanjio za period od nekoliko milijuna godina. Ali iz geo­loških podataka znamo da do toga nije došlo. Iz fosila je poznato da su neke vrste životinja - brahiopodi, a i neki gušteri, na primjer, ostale relativno nepromijenjene u posljednjih stotinu milijuna godina. Ovo je uvjerljiv dokaz stalnosti fizikalne okolice na Zemlji, koja bi bila nemoguća da je Sunce promijenilo svoj promjer u većem izno­su za vrijeme tog perioda. U stvari, iz

fosilnih ostataka znamo da je Sunce moralo sijati snagom kakvom danas sjaji najmanje milijardu godina. Zato je jednostavno neodrživa ideja da ne­znatno stezanje Sunca može objasniti energiju koju ono zrači.

Ukratko, ideje Kelvina i Helmholt-za mogle su objasniti izvor energije 10 000 puta veći od bilo kojeg oblika kemijskog izgaranja; ali s obzirom na ono što su pokazali fosilni ostaci, mo­ramo ponovo tražiti objašnjenje za ovu 10 000 puta veću snagu. Takvo obja­šnjenje zaista imamo na raspolaganju, ako zamislimo Sunce kao divovski ter-monuklearni reaktor; a za prijenos problema iz kemije u nuklearnu fiziku može se reći da simbolizira ulazak u njenu najsuvremeniju fazu.

Nuklearni su procesi po proizvodnji energije oko sto milijuna puta snažni­ji od kemijskih procesa. Na primjer, izgaranje jednog kilograma običnog kemijskog goriva proizvodi samo toliko energije da održi u radu od oko jednog sata grijalicu od 1000 vata, ali potro­šnja jednog kilograma najefektivnijeg nuklearnog goriva održala bi u radu istu grijalicu oko deset tisuća godina. Da bismo shvatili odakle se pojavila ova velika razlika, moramo razmotriti nuklearnu fiziku i kemijske procese.

Ako bi se energija Sunca dobi­vala iz kemijskih izgaranja, ona se ne bi mogla održavati više od dvije tisuće godina. Keivin (lijevo) i Helmholtz (do njega) iznijeli su pretpostavku da se cijelo Sunce polagano steže. Ono bi kod polaganog stezanja oslobađalo energiju. Ovo može objasniti silnu proizvodnju ener­gije za nekoliko milijuna godina, ali ono, također, pretpostavlja da se Sunčev promjer za taj pe­riod mora uočljivo stegnuti.

250

Gravitaciona, električna i nuklearna polja

Vratimo se za trenutak padajućem kamenu koji smo razmatrali u kon­tekstu Kelvin-Helmholtzove teorije. Pri padanju kamen dobiva energiju, jer se ubrzava prema središtu Zemlje privla­čnom silom gravitacije. Slično ubrza­nje s kojim se kao posljedica dobiva energija može, u stvari, proizvesti sva­ka privlačna sila.

Sile koje kontroliraju kemijske pro­cese u prirodi su električne, a dok je gravitaciona sila između dva tijela uvi­jek privlačna, električne sile između njih mogu biti ili privlačne ili odbojne. Koja je od njih, ovisi o tome kako su tijela izgrađena od elementarnih česti­ca, elektrona i protona, koji predsta­vljaju dva postojana oblika električnog naboja. Pokazalo se da su sile izme­đu atoma u najvećem dijelu privlačne, zbog čega oni teže da se vežu u grupe. Ove su grupe nazvane molekulama, a ima ih od jednostavnih struktura, kao molekula obične soli koja se sastoji samo od jednog atoma natrija i jednog atoma klora, pa sve do vrlo komplici­ranih, srećemo ih u biološkim organi­zmima, koji mogu sadržavati oko mili­jun pojedinih atoma.

Kada je električna sila između ato­ma privlačna, atomi dobivaju brzinu ako se približavaju jedan drugome. Ako se, poslije približavanja, atomi opet razdvoje, doći će, naravno, do gu­

bitka energije; to znači, atomi najprije dobivaju brzinu, a to znači energiju pri približavanju, a zatim pri odvajanju gube brzinu i energiju, pa dolazi do kompenzacije gubitka energije. Među­tim, kada dođe do kemijskog spajanja, ne dolazi do takve kompenzacije gubi­tka energije, jer se atomi više ne raz­dvajaju; oni ostanu zajedno u spoju molekule. Zato nastaje višak energije koji se na kraju pojavljuje kao topli­na. Ovo je, prema tome, izvor kemijske energije. On se pojavljuje iz privlačnih električnih sila i u principu je sličan izvoru energije kamena koji pada. Ra­zlika se pojavila iz razlike u prirodi sile što uzrokuje privlačenje.

A, kada dođemo do nuklearne energije, situacija je još, u principu, ista. Ponovo imamo privlačenje izme­đu čestica, ali sada to privlačenje ne uzrokuje ni gravitaciono polje ni elek­trično polje, nego nuklearno polje. Nu­klearno polje direktno utječe na dvije vrste čestica, protone i neutrone, pa ih kasnije moramo razmotriti, ali najpri­je pogledajmo kako djeluje nuklearno privlačenje.

Postoji osnovna razlika između nu­klearne sile i električnih ili gravitacio­nih sila. Dva tijela privlače jedno dru­go zbog gravitacije i onda kada su vrlo udaljena. Sunce, na primjer, privlači u mjerljivoj vrijednosti gravitaciono polje zvijezda koje su daleko nekoli­ko godina svjetlosti od nas. Situacija

Ako se stvarno Sunčev promjer mnogo mijenjao bilo bi nemoguće za bilo koju formu života da osta­ne relativno nepromijenjena mnogo milijuna godi­na. Ipak, znamo nešto što to pobija. Lijevo je fosil primitivne lingule koja je živjela prije 400 000 000 godina. Dolje je lingula koja još živi u Tihom ocea­nu. Jedino ako zamislimo Sunce kao snažni termo-nuklearni reaktor, možemo protumačiti kako ono stalno emitira energiju kroz dugi period vremena.

251

je ista i kod električnih sila. Dvije se naelektrizirane čestice i dalje privlače ili odbijaju i kada se njihova među­sobna udaljenost povećava. Točno je da se djelovanje sile smanjuje ako se udaljenost između njih povećava, ali se ona ne prekida potpuno. Ona opa­da obrnuto s kvadratom udaljenosti između njih, što će reći, da se za svako podvostručenje razmaka djelotvornost sila smanjuje za jednu četvrtinu svoje vrijednosti.

Prema tome, električne sile djelu­ju na velike udaljenosti na potpuno isti način kao gravitacione sile. Ali je njihovo dugo područje efektivnosti u astronomiji prikriveno iz vrlo jednosta­vnog razloga. Već smo napomenuli da postoje dvije vrste električnog naboja, negativni naboj (-) koji imaju elektroni i pozitivan naboj (+) koji imaju protoni. Sila između elektrona i protona je pri­vlačna, ali sila između dva elektrona ili između dva protona je odbojna. Ve­lika tijela, kao zvijezde, slabo su nae­lektrizirana, jer se ona u osnovi sasto­je od istog broja protona i elektrona, pa zato privlačna i odbojna djelovanja nastoje da se ponište. Kod gravitacio­nih sila, koje su uvijek privlačne, ne može doći do takvog poništenja samo zato što gravitaciona polja, a ne elek­trična, dominiraju pojavama na velike udaljenosti.

Sasvim drugačije od električnih sila ili gravitacionih sila, nuklearna sila je djelotvorna na samo vrlo male udalje­nosti. Nuklearna sila između dvije če­stice, bila to dva protona, dva neutrona ili jedan neutron i jedan proton, djelu­je samo ako su te dvije čestice razma­knute najviše oko jedan deset-bilijunti dio centimetra. Nuklearna sila postaje sasvim zanemarivana ako je razmak znatno veći od ovoga, ali je zato ona silno privlačna za razmake unutar tog reda. Prema tome, ako se protoni i ne­utroni - čestica na koje djeluju nukle­arne sile - približe sasvim blizu jedan drugome, dobit će brzinu zbog djelo-

252

Jezgre najobičnijih izotopa osam najla­kših elemenata.

Slika 9.1 Usporedba između dobivene energije, proizvedene sakupljanjem jednog grama od devet različitih kemijskih elemenata.

vanja nuklearne sile. Ova je situacija potpuno analogna slučaju kemijske reakcije. Atomi privučeni električnim silama i koji se spajaju u molekule, oslobađaju kemijsku energiju. Protoni i neutroni privučeni nuklearnim sila­ma koji se spajaju u trajnu struktu­ru analognu molekulama, oslobađaju nuklearnu energiju.

Prije nego prijeđemo dalje da vidimo kakve su to strukture, razmotrimo ove dvije vrste čestica koje tu sudjeluju. Neutroni nemaju električni naboj, tako da između njih djeluju samo privlačne nuklearne sile. Protoni, nasuprot, ima­ju pozitivni električni naboj; zato izme­đu njih djeluju privlačna nuklearna sila i odbojna električna sila. Ali, kada izoliramo učinak nuklearne sile od učinka električne sile, tada je nukle­arna sila između dva protona ista kao sila između dva neutrona ili između je­dnog neutrona i jednog protona.

Kako su sastavljene strukture koje stvaraju neutroni i protoni? One su nukleusi ili teške jezgre atoma. Rečeno na drugi način, jezgre atoma su jedno­stavno sastavljene strukture protona i neutrona, a svaku moguću stabil­nu kombinaciju ove vrste susrećemo među kemijskim elementima. Jezgre atoma moraju biti vrlo male u uspo­redbi s veličinama cijelih atoma zbog kratkog područja djelovanja nuklear­ne sile; jer, samo onda kada su proto­ni i neutroni vrlo blizu jedan drugome djelovat će nuklearna sila između njih i povezati ih u jedinstvenu strukturu. Dimenzije oblaka oko jezgri nekog obi­čnog atoma su preko deset tisuća puta veće od dimenzije jezgri.

Zašto elektroni okružuju jezgre obi­čnih atoma? Zbog električnih sila. Pri­sutnost protona u jezgrama očituje se u privlačenju električnom silom okol­nih elektrona. Ukoliko je temperatura vrlo velika, kao u centralnim područji­ma zvijezda, električna sila je dovolj­na da veže elektrone uz jezgru, uvijek uz pretpostavku da nema elektrona u

okolnom oblaku nego da su protoni u jezgri. U stvari, normalni neutralni oblik atoma ima broj elektrona jednak broju protona u jezgri.

Nuklearna energija

Vidjeli smo da se energija dobiva kada protoni i neutroni formiraju je­zgre atoma. Ali taj dobiveni iznos va­rira s brojem čestica koje izgrađuju jezgre elemenata. Kako je, na primjer, velik iznos nuklearne energije proizve­den spajanjem jednog grama kisika, u usporedbi s energijom koja je proizve­dena spajanjem jednog grama željeza? Odgovor na ovo i druga slična pita­nja sadržan je na slici 9.1. Vertikalna os predstavlja, u jedinicama od deset godina, dužinu vremena za koju pro­izvod nuklearne energije može održa­vati električnu peć od 1000 vata. Ho­rizontalna os predstavlja broj protona i neutrona koji se moraju spojiti da bi formirali jezgru elementa o kojem se radi.

Treba još upozoriti na broj česti­ca koje su prikazane za jezgru sva­kog elementa na našoj slici. Kemijska svojstva nekog atoma određena su brojem elektrona koji okružuju nje­govu jezgru, a ovo je određeno brojem protona u jezgri. Zato su kemijska svojstva konačno određena isključivo brojem protona u jezgri. To znači da

Lijevo: strukture dvaju različitih izotopa helija. Desno: strukture dvaju različitih izotopa litija. Razni izotopi istog elementa imaju isti broj protona i isti broj elektrona. Oni se razlikuju samo u broju neutrona u njihovim jezgrama.

253

će dva atoma, koji imaju isti broj pro­tona ali različit broj neutrona u svojim jezgrama, imati još u suštini identična kemijska svojstva. To su razni izotopi istog kemijskog elementa. U stvari, mnogi elementi imaju dva ili više razli­čitih izotopa, ali se vrijednosti, dane u našoj slici, odnose na najobičniji izo­top, tj. na izotop koji je najviše raspro­stranjen na Zemlji.

Slika pokazuje da najviše energi­je dobivamo spajanjem jezgra željeza. Proizvedena energija raste s brojem neutrona i protona koji sastavljaju je­zgru, sve dok taj broj ne dosegne še­zdeset ili toliko otprilike. Poslije toga, dobivena energija polagano opada. Zašto se do ovog broja dobiva maksi­mum energije? Zašto ona ne raste sa sve većim brojem neutrona i protona koji se dodaju jezgri?

Da odgovorimo na ova pitanja, mo­ramo imati na umu da djeluju elektri­čne i nuklearne sile. Kada se neutron doda jezgri, ne sudjeluje električna sila. Da takav neutron može biti zarobljen od jezgre, mora biti ispaljen vrlo točno pre­ma svom cilju, jer inače nikad neće doći u usko područje djelovanja nuklearnih sila. Međutim, ako je ispaljenje točno, a neutron postao zarobljen od jezgre, dolazi do oslobađanja energije. Uvjeti, potrebni za dobivanje protona jezgri još su stroži. Ne samo da se on mora točno usmje­riti da dođe u područje nuklearne sile, nego on mora imati vrlo veliku početnu brzinu da bi svladao odbojnu električnu silu koja postoji između njega i protona koji su već u jezgri. Bez te velike početne brzine, on će se jednostavno odbiti prije nego dođe unutar područja nuklearne sile. Štaviše, ako upadni proton bude dosegao jezgru i bude zarobljen od nje, dobivena energija će biti manja nego u slučaju neutrona, jednostavno zato jer je proton izgubio brzinu za vrijeme svog leta zbog odbojne električne sile. A jasno je da će ova odbojna sila postajati jača kada jezgra sadrži sve više i više proto­na.

254

Sada možemo vidjeti zašto slika 9.1 pokazuje maksimum nakon kojeg se energija ponovo smanjuje. Tako dugo dok je broj neutrona i protona u jezgri mali, učinak električnih sila na ener­giju, koja se oslobađa dodavanjem sve više čestica, relativno je nevažan. Međutim, ukoliko broj protona u je­zgri postane tako velik da se povećava električna sila, nastaje znatno sma­njenje energije koja se oslobađa. Do­lazi do točke gdje je dobivena energija uslijed privlačne nuklearne sile manja od izgubljene energije uslijed odbojne električne sile. Iz ovog razloga izgra­dnja atoma, koji sadrže veći broj pro­tona i neutrona, daje manje energije nego izgradnja atoma željeza.

Naša nam slika također omoguću­je da odgovorimo na druga važna pi­tanja. Pretpostavimo da dodamo tri jezgre helija da bismo dobili ugljik; kako se ugljik nalazi iznad helija u našem dijagramu, doći će do osloba­đanja energije ovim procesom fuzije. Slično, ako dodamo dvije jezgre uglji­ka da se formira magnezij, dobit ćemo opet energiju, jer je magnezij na višem položaju u dijagramu nego ugljik. Ova situacija vrijedi za sve lakše elemen­te, tj. za elemente koji sadrže relativno malo neutrona i protona u svojim je­zgrama. Ako ih fuzioniramo, dobiva­mo energiju. Ali je situacija obratna za teže jezgre. Tu ne dobivamo energiju fuzijom, nego suprotnim procesom: ci­jepanjem. Ako, na primjer, razbijemo jezgru urana na dva dijela, doći će do oslobađanja energije. Ovo je zato, što

Izgradnja teških jezgri zahtijeva veće temperature nego izgradnja lakih je­zgri. Ovdje je prikazana temperatur­na skala kod koje se formiraju jezgre raznih elemenata.

se ova dva dijela nalaze u dijagramu iznad urana koji je uzet u obzir prije cijepanja.

Nuklearni procesi u glavnom nizu zvi­jezda

Napomenuli smo, da bi izgradnja lake jezgre u težu jezgru dodavanjem protona zahtijevala da protoni moraju imati velike početne brzine; inače oni ne bi mogli doseći jezgru, jer odbojna električna sila, koja djeluje na njih to­kom njihova puta, nastoji to spriječiti. Odakle dolazi ova velika početna br­zina? Stvara je visoka temperatura u unutrašnjosti zvijezde. Zaista, zbog tih visokih temperatura, potrebnih da se potakne proces za dobivanje energije, upotrijebljena je riječ termonuklearni proces.

Kako odbojne električne sile postaju veće kad su jezgre veće, očito je da će biti potrebne veće brzine, a time i više temperature da se izgradi teška jezgra nego lakša. Da se izgradi najjednosta­vnija laka jezgra, tj. jezgra helija koja se sastoji od dva protona i dva neutro­na, potrebne su temperature od oko deset milijuna stupnjeva. Izgradnja drugih običnih lakih jezgri, kao što su ugljik, dušik i neon, traži temperatu­re od oko sto milijuna stupnjeva. Da se izgrade magnezij, silicij, sumpor ili kalcij, potrebne su temperature u po­dručju od tisuću milijuna stupnjeva, a za izgradnju željeza temperatura mora biti oko tri tisuće milijuna stupnjeva.

Kako će nam sve ovo pomoći da odgovorimo na pitanja o Hertzsprung-Russellovu dijagramu, koja su ostala bez odgovora na kraju prethodnog po­glavlja? Što se tiče Russellove teorije o gigantima i patuljcima, treba da se podsjetimo da se novoformirane zvije­zde pojavljuju nadesno u dijagramu; kako se zgušćuju, kreću se ulijevo sve dok ne dođu do glavnog niza; a tokom tog stezanja raste njihova unutrašnja temperatura. Ovaj dio Russellove te­

orije sasvim odgovara ideji Kelvina i Helmholtza. Za vrijeme svog formira­nja i zgušćivanja zvijezda zaista do­biva energiju od svog gravitacionog polja. Dio se ove energije zrači u okol­ni prostor, a dio služi da se proizvodi stalni porast temperature u unutra­šnjosti. Očito je da će prve nuklearne reakcije biti one koje zahtijevaju naj­niže temperature, a te su, kako smo upravo vidjeli, reakcije u kojima se formira helij. Zato očekujemo da će se prve nuklearne reakcije pojaviti unu­tar onih novoformiranih zvijezda, u kojima se helijeve jezgre sastavljaju iz sastavnih čestica.

Zašto se zvijezde prestanu kretati ulijevo kada dođu na glavni niz Hertz-sprung-Russellova dijagrama? Odgo­vor: glavni niz označuje zvijezde u ko­jima počinje produkcija helija. Drugim riječima, on označuje zvijezde koje su se počele vladati kao termonuklearni reaktori.

U prethodnom poglavlju smo vidje­li da su pretežno najrasprostranjeniji atomi unutar Sunca vodikovi atomi, a to je i kod svih drugih zvijezda u vrije­me njihovih formiranja. Normalni ne­utralni vodik ima jezgru koja se sastoji od samo jednog protona i vanjske "lju­ske", a ona se sastoji od samo jednog elektrona; ali unutar zvijezda vodikovi atomi ne postoje u neutralnom obliku. Zbog visoke temperature elektroni su odvojeni od protona, formirajući plin u kojem se elektroni i protoni slobodno i nezavisno kreću jedan od drugoga. Protoni formiraju sirovi materijal iz ko­jeg se grade helijeve jezgre. Budući da se jezgra helija sastoji od dva protona i dva neutrona, netko može pitati, otku­da su došli neutroni? U stvari, slobo­dan neutron se spontano promijeni u proton i druge čestice; a slično, ali iz vrlo kompliciranih razloga, moguće je da se proton pretvori u neutron.

Najprije uzmimo jednostavniji slu­čaj. U fizici postoji opće pravilo, da će materija uvijek težiti da postigne svo-

255

je najniže moguće energetsko stanje. (U stvari, kako smo zaključili iz naše diskusije o slici 9.1, najniži se oblik energije javlja kada se formira željezo. Razlog zašto se sva materija u svemiru ne poveže u jezgre atoma željeza jest u tome što nema drugih fizikalnih pro­cesa koji bi bili na raspolaganju, osim unutar nekih zvijezda, gdje vladaju temperature u području od tri tisuće milijuna stupnjeva; kod nižih tem­peratura od ove, upadni elektroni ne mogu doći do jezgre željeza, jer djeluju jake odbojne električne sile.) Kada se slobodni neutron spontano pretvori u proton, elektron i treću česticu, koja je poznata kao antineutrino, on postiže niže energetsko stanje. Proton i elek­tron zajedno imaju nešto manju masu od prvotnog neutrona, a to kaže da oni imaju i nešto manju energiju. (Antine­utrino nema gotovo nikakvog utjecaja na materiju i ne igra nikakvu ulogu u proizvodnji energije unutar zvijezda, tako da ga više nećemo spominjati.)

Premda sam proton ima manju masu (a time i manju energiju) od ne­utrona, jezgra sastavljena potpuno od protona ne bi imala manju energiju od jezgre sastavljene od podesne mješavi­ne protona i neutrona. Jedan se razlog nalazi u odbojnim električnim silama; drugi ovisi o načinu na koji se čestice povežu zajedno, a to su detalji koji nas ne interesiraju. Sada je važno da će, ako izgradimo jezgru koja sadrži mno­go protona, ona imati veće energetsko stanje nego kad bi bila sastavljena iz protona i neutrona. S obzirom na opće pravilo iz fizike, već smo napomenuli da će se jedan ili više protona pretvo­riti u neutron. Jezgra zato postiže niže energetsko stanje nego što je imala prije.

Važna činjenica da se protoni mogu pretvoriti u neutrone dovoljna je da protumači kako je, polazeći samo od protona, moguće izgraditi jezgre koje sadrže i protone i neutrone; pa se ovdje možemo zaustaviti da vidimo

256

kako dolazi do te promjene. Vidjeli smo da se neutron mijenja u proton emisijom jednog elektrona i antineu-trina. Slično, kad se proton pretvara u neutron nastaju također dvije česti­ce, pozitron i neutrino. Neutrino, kao i antineutrino, zbog slabe povezanosti s materijom nećemo dalje razmatrati. Pozitron, kojeg emitira proton pri pre­tvaranju u neutron, može se najbolje opisati kao elektron koji ima pozitivan umjesto negativan naboj.

Protoni se već počinju mijenjati u neutrone pri pokušaju da izgradimo jezgru koja se sastoji samo od dva protona. Jedan od ta dva postaje neu­tron, formirajući jezgru, koja se sastoji od jednog protona i jednog neutrona. Ona se zove deutron, a to je jezgra te­škog vodika, sastavni dio teške vode. Deutroni, proizvedeni na taj način, mogu zatim pokupiti još jedan proton, pa nastaje jezgra od dva protona i je­dnog neutrona. Ovo je jezgra helijeva izotopa. Premda ona sadrži samo je­dan neutron, sadrži dva protona; zato će atomi s takvim jezgrama imati ista svojstva kao obični atomi helija čije jezgre sadrže dva neutrona i dva pro­tona.

Ali, kako se obični ili normalni helij formira u termonuklearnim reaktori-

Prve nuklearne reakcije, koje se javljaju unutar jedne novoformi­rane zvijezde, jesu one u kojima se helijeve jezgre sakupljaju. Na crtežima je pokazan glavni pro­ces pri kojem se u unutrašnjosti Sunca izgrađuju jezgre helija.

Sudarom dvaju protona jedan postane neutron te nastane deu-terij (teški vodik).

Deuterij dobiva proton. Formira se jezgra lakog izotopa helija.

Sudarom dviju ovakvih jezgri izbacuju se dva protona i formira obična helijeva jezgra.

ma zvijezda? Odgovor je nešto kompli­ciran, jer pretvorba može nastati na razne načine. U unutrašnjosti Sunca je glavni proces onaj u kojem se su­daraju dvije jezgre ovog lakog helija. Dok je svaki od njih sadržavao po dva protona i jedan neutron, rezultat nji­hove fuzije je nova jezgra koja će imati četiri protona i dva neutrona. Ovo je laki oblik elementa berilija; ali, ovaj oblik nije stabilan, pa stabilitet može postići na jedan od dva načina. Jedan od četiri protona se može pretvoriti u neutron stvarajući jezgru s tri proto­na i tri neutrona. Ovo je jezgra izotopa litija koji stvara vitalnu komponentu vodikove bombe. Druga je mogućnost da laki berilij, njegova jezgra, može izbaciti dva protona pa nastaje jezgra od dva protona i dva neutrona. To je jezgra običnog helija, a vjerojatno ovaj drugi proces prevladava u unutrašnjo­sti Sunca.

Prema tome, postavili smo nepre­kidnu liniju reakcija, počevši samo od protona do običnih helijevih jezgri; a energija se stvarala u nekoliko faza duž linije. Dva protona, izbačena u za­dnjoj fazi, gibaju se velikim brzinama. Unutar Sunca se većina njihovih giba­nja izgubi u sudarima s drugim česti­cama, a njihova se energija kretanja odrazi u općem porastu kretanja svih čestica, što će reći, u obliku topline. U drugim se reakcijama emitira manje energije. U prvoj fazi, kada se sudare dva protona, jedan se od njih pretvori u neutron pri čemu se emitira jedan pozitron. Ovaj pozitron se brzo veže s jednim od elektrona koje sretne na svom putu. Tada se elektron i pozitron uzajamno unište proizvodeći kvant zračenja. Treći izvor energije dolazi od dodavanja protona deuteriju. U ovom se procesu također emitira kvant zra­čenja. Zato je cjelokupna energija, koja je na raspolaganju, dijelom u obliku zračenja, a dijelom u obliku topline. Ovo je rješenje vrlo starog pitanja, kako nastaje Sunčeva energija.

U glavnom nizu zvijezde s masama većim od mase Sunca imaju visoke unutar­nje temperature. Crtež poka­zuje jedan nuklearni proces koji se tada događa.

Spajanjem protona s obi­čnom jezgrom ugljika nasta­je jezgra lakog dušika.

Jedan proton u takvoj stru­kturi postaje neutron. Rezul­tat je teška jezgra izotopa ugljika.

Izotop dobiva drugi proton i nastaje jezgra običnog du­šika.

Još jedan proton spaja ovu strukturu, ali jedan proton prelazi u neutron. Rezultat je teška jezgra dušika.

Ova jezgra dobiva još jedan proton i postaje jezgra obi­čnog kisika, ali uzbuđenog stanja.

Jezgra se oslobađa takvog stanja izbacivanjem dvaju protona i dvaju neutrona (što zajedno predstavlja jednu jezgru helija). Tako preostaje jezgra običnog ugljika.

257

Temperature u unutrašnjosti Sun­ca nisu dovoljno visoke da omoguće najkompliciranije nuklearne procese. Kao primjer najkompliciranijeg pro­cesa možemo smatrati sudar proto­na s jezgrom ugljika. Ukoliko proton ima dovoljno veliku početnu brzinu da svlada odbojnu električnu silu između sebe i jezgre ugljika, može se pojaviti reakcija u kojoj je proton dodat jezgri ugljika stvarajući zato jezgru lakog izotopa dušika. U ovom procesu je ta­kođer proizvedena energija u obliku zračenja.

Ovakvi procesi nemaju neko veliko značenje unutar Sunca, jer su tem­perature preniske da dadu protone potrebnih početnih brzina. Međutim, vidjeli smo u prethodnom poglavlju da se temperature u unutrašnjosti zvijezda glavnog niza povećavaju ako se krećemo od Sunca prema gornjem lijevom kutu Hertzsprung-Russellova dijagrama. Drugim riječima, unutra­šnja temperatura je viša unutar gla­vnog niza zvijezda ako one imaju veću masu od Sunca, što se precizno može reći: one su sjajnije od Sunca. Kod tih visokih temperatura, nuklearne re­akcije vrste koju smo upravo opisali nastaju u velikom opsegu.

U stvari, pokazalo se, da postoji niz procesa koji počinju s formiranjem dušika iz ugljika, a konačni je rezultat

proizvodnja jezgri helija. Laki izotop dušika (sedam protona i šest neutro­na), koji je nastao iz ugljika, izmijeni se u teški izotop ugljika (šest protona i sedam neutrona). Posljednja jezgra dobiva daljnji proton pa daje normalni oblik dušika (sedam protona i sedam neutrona). Ovaj normalni oblik dušika zatim stekne još jedan proton; ali se jedan proton u jezgri brzo pretvori u neutron. Rezultat, struktura koja se sada sastoji od sedam protona i osam neutrona, jest jezgra teškog izotopa dušika, izotopa, koji se zaista nalazi u plinovima atmosfere Zemlje, ali samo u vrlo maloj koncentraciji. Ova stru­ktura zarobljava još jedan proton, pa se zato formira jezgra s osam protona i osam neutrona. To je jezgra normal­nog kisika. Ali jezgra kisika, ovako for­mirana, u stanju je silne uzbuđenosti, tj. osam protona i osam neutrona se gibaju snažno unutar jezgre, mnogo snažnije nego što se gibaju unutar je­zgre normalnog atoma kisika.

Mogu se pojaviti dvije mogućnosti. Uzbuđenost jezgre mogla bi smiriti kretanje čestica zračenjem, pa dolazi do formiranja običnog stabilnog kisika. Ili, da izbaci jezgru helija (dva protona i dva neutrona). Ova druga mogućnost je vjerojatnija, tako da se u najvećem broju slučajeva formira jezgra kisika koja nije postojana. Poslije izbaciva-

Siika 9.2 (gore) Lijevo: zvijezda s masom približnoj masi Sun­ca. Desno: najmasivnija zvijezda na gornjem dijelu glavnog niza. Zasjenjenja označuju po­dručja gdje se energija prenosi uglavnom kon-vektivnim putem. U nezasjenjenim područjima prijenos se vrši zračenjem.

258

nja jezgre helija, ostaje struktura koja sadrži šest protona i šest neutrona, a to je normalni oblik ugljena, od kojeg je započeo cijeli proces. Možemo reći, da ugljik djeluje kao katalizator. On slu­ži da se proizvede serija reakcija, a na kraju se sam ponovo pojavi.

Zato postoji drugi način proizvo­dnje helija, a on je mnogo važniji kod zvijezda velike mase nego u unutra­šnjosti Sunca, jer su temperature u masivnijim zvijezdama znatno veće nego u Suncu. Zaista, ovaj ugljiko-du-šikov ciklus, kako se on zove, predsta­vlja glavni proces proizvodnje helija u zvijezdama koje su dva puta masivnije od Sunca. Sve zvijezde, koje leže na gornjem dijelu glavnog niza, proizvo­de pretežni dio svoje energije preko ugljiko-dušikovog ciklusa, a ne pre­ko jednostavnijih procesa kakvi su u Suncu.

Različiti načini proizvodnje energije u masivnim zvijezdama (ugljiko-duši-kov ciklus) i u zvijezdama male mase, koje možemo opisati kao zvijezde Sun­čeva tipa, vode do interesantnih razli­ka u njihovim unutarnjim struktura­ma. Ovo je ilustrirano na slici 9.2. U osjenčanim dijelovima svake zvijezde, energija se prenosi uglavnom konve-kcijom, dok se u neosjenčanim dijelo­vima prijenos energije obavlja potpuno zračenjem, osim za zanemarujući dio,

koji se prenosi kondukcijom. Imamo dva potpuno različita slučaja. U ma­sivnim zvijezdama imamo konvekciju blizu središta, a zračenje izvan sre­dišta, dok kod zvijezda Sunčeva tipa zračenje dolazi iz unutrašnjosti, a konvekcija je u gornjim slojevima. Oni prenose energiju konvekcijom u vanj­ska područja Sunca, što je, vjerojatno, u velikoj mjeri uzrok najkomplicirani­jeg vladanja plinova u atmosferi Sun­ca, o kojem smo diskutirali u pretho­dnom poglavlju.

Evolucija iznad glavnog niza

U konvektivnom području zvijezde sav će se helij, proizveden iz nuklear­nih reakcija, pomiješati manje ili više jednoliko. Zato se u masivnoj zvijezdi, pokazanoj na slici 9.2, helij, proizve­den u toplim centralnim područjima, potpuno izmiješa u unutarnjim dijelo­vima konvenktivne kore. Ali u zvijezdi Sunčeva tipa (lijevo na slici 9.2) nema miješanja, osim u vanjskim dijelovi­ma, gdje je proizvodnja helija zanema-rujuća, jer temperature nisu dovoljno visoke, da pokrenu nuklearne reakci­je. Zato, u zvijezdi Sunčeva tipa helij ostane tamo, gdje i nastane, pa prema tome koncentracija helija raste više u centralnim područjima nego bilo gdje drugdje. Ako se sve više i više vodika

Slika 9.3 (lijevo) Samo u konvektivnom području zvijezde stvara se helij nuklearnim reakcijama ujednačenim miješa­njem. Zbog toga kod zvijezda Sunčeva tipa helij ostaje tamo gdje je proizveden. Kemijski sastav takvih zvijezda postaje sve više i više neujednače­nim. To uzrokuje da se takve zvijezde kreću prema desnoj strani Hertzsprung-Russellova dijagrama, kako je pokazano.

Slika 9.4 (desno) Promjenljive zvijezde cefeide pravilno pulziraju, pa se njihovi polumjeri naizmjence povećavaju i sma­njuju. Period oscilacije je u direktnoj vezi s apso-lutnim sjajem zvijezde, i to na način kako je ovdje pokazano. Ova je činjenica omogućila da astrono­mi upotrijebe cefeide za određivanje udaljenosti objekata u svemiru.

259

pretvara u helij, kemijski sastav zvije­zde postaje izrazito nejednolik.

Ovo se zaista već dogodilo s na­šim Suncem. U vanjskim dijelovima je sastav još isti, onakav kakav je bio pri stvaranju Sunca u oblaku plina: koncentracija vodika je bila oko 70% mase. Ali danas, poslije nekih 5 mi­lijardi godina, koncentracija vodika u središtu Sunca je pala na oko 30%.

Posljedica je ove stalno rastuće ne­jednolikosti kemijskog sastava, da se zvijezda kreće udesno u Hertzsprung-Russellovu dijagramu. Opće karakte­ristike ovog kretanja prikazane su na slici 9.3. Zvijezde, koje su visoko na

glavnom nizu, tj. zvijezde koje se nala­ze u gornjem lijevom uglu dijagrama, kreću se manje ili više direktno ude­sno. One ulaze u područje dijagrama koje označuje tzv. supergigante. Takve su zvijezde rijetke, djelomično jer ih je malo nastalo, a djelomično jer kra­tko žive. Nijedna nije nađena u blizini Sunca, a to objašnjava zašto nema ni­jedne u dijagramu, danom u pretho­dnom poglavlju.

Zvijezde koje počinju da se kreću udesno nešto niže, prolaze kroz podru­čje označeno kao cefeide, promjenljive zvijezde. Ovo su zvijezde koje pulsira­ju u potpuno pravilnim periodama, pa

260

se njihovi polumjeri naizmjence šire i stežu. Tokom ekspanzije polumjer se povećava i do 10% od svoje srednje vrijednosti. Period promjene sjaja kod cefeida direktno je povezan s njenim apsolutnim sjajem, onako kako je prikazano na slici 9.4. To znači da se takve zvijezde mogu upotrijebiti kao pokazivači udaljenosti. Relaciju izme­đu perioda i sjaja kod cefeida otkrila je 1913. godine Miss Leavitt s Har-vardske zvjezdarnice, koja je iz Južne Amerike promatrala cefeide u Magel-lanovim Oblacima. Američki astronom Harlow Shapley prvi je ovo upotrijebio za određivanje udaljenosti.

Metodu nije teško shvatiti. Pretpo­stavimo da želimo odrediti udaljenost neke cefeide. Udaljenost nam je nepo­znata, ali možemo izmjeriti njen privi­dni sjaj, a ne njen apsolutni sjaj. Ali mi možemo, također, izmjeriti period njene promjene sjaja. Iz naše krivulje, koja je prikazana na slici 9.4, možemo jednostavno očitati apsolutni sjaj. Za­tim, poznavajući apsolutni sjaj i privi­dni sjaj, možemo vrlo lako izračunati udaljenost zvijezde.

Premda su cefeide odigrale značajnu ulogu u posljednjih 60 godina, i prem-

Slika 9.6 Zvijezde iz jata Hyada smještene u Hertzsprung-Russellovu dijagramu. Njihovi položaji označuju njihove staze razvoja.

Lijevo: dio vanjskog područja velike spiralne maglice u Andromedi, M 31. Označena zvijezda blizu centra je ce­feida s periodom od oko 18 dana. Na slici je u momentu najvećeg sjaja.

Slika 9.7 (desno) H-R dijagram zvijezda jata Messier 67.

261

Slika 9.5 (gore) Gdje se energija proizvodi i kako se ona prenosi u zvijezdi predstavlja veli­ku fazu njenog razvoja.

da je o njima napisan niz teorija, još nitko nije u mogućnosti da na potpu­no zadovoljavajući način objasni uzrok promjene njihova sjaja. Ove zvijezde se nalaze samo u jednom dijelu Hertz-sprung-Russellova dijagrama, a izgleda da one postaju promjenljive kada pro­laze putem koji započinje na glavnom nizu, a završava daleko udesno.

Kada promotrimo zvijezde koje za­počinju svoje putove sve niže i niže na glavnom nizu, naći ćemo putove evo­lucije ne samo udesno, nego također i prema gore, uspon. Zato, svi putovi iz niže polovine glavnog niza teže da se približe i sakupe u jednom dijelu po­dručja, tj. onom koji je ispunjen gigan­tima, zvijezdama velikog polumjera, o kojima smo raspravljali u prethodnom poglavlju. Ove su zvijezde mnogo broj­nije nego supergiganti ili cefeide, dje­lomično zato, što je broj zvijezda koje ispunjavaju nižu polovinu glavnog niza mnogo veći od broja zvijezda na gornjoj polovini, a djelomično zato što je vrijeme potrebno za evoluciju mno­go duže za slabije zvijezde. U stvari, zvijezde u okolici Sunca nisu srednje veličine, jer ima i onih koje mogu pa­sti u područje giganata. Ovo tumači raspodjelu zvijezda u Hertzsprung-Russellovu dijagramu, kako je dan u prethodnom poglavlju, gdje relativno bliske zvijezde teže da se koncentriraju na glavnom nizu ili blizu glavnog niza ili u području giganata. U prethodnom poglavlju smo ustanovili da giganti nisu novoformirane zvijezde, koje se kreću ulijevo, kako je Russell prvotno smatrao, nego da su one zvijezde koje se kreću od glavnog niza udesno. Sada smo opravdali ovo stajalište. Zvijezde se kreću udesno, jer se povećava kon­centracija helija u njihovim centralnim područjima.

Račun pokazuje da nema znaka kretanja udesno sve dok je koncentra­cija vodika u krajnje središnjim dije­lovima iznad nule. U stvari, to je iscr­pljivanje vodika iz središnjih područja,

262

koje uzrokuje prekid proizvodnje ener­gije u tom području, a to opet uzroku­je evoluciju u području giganata. Situ­acija je opisana na slici 9.5. Zvijezda ima unutrašnju jezgru, koja se sastoji uglavnom od helija, jer se vodik iscr­pio nuklearnim reakcijama. Ali, izvan jezgre još ima vodika koji okružuje je­zgru predstavljajući sada glavnu pro­dukciju energije zvijezde. Ovo uzroku­je, da se sve više i više helija dodaje površini jezgre koja zato stalno raste u masi. S vremenom zvijezda uđe u fazu giganta u svojoj evoluciji, a porast je­zgre helija iznosi oko 30% od njene cjelokupne mase.

Na slikama 9.6 i 9.7 vidimo zvijezde dvaju dobro poznatih jata nanesenih u Hertzsprung-Russellov dijagram. Položaji zvijezda označuju njihove evo-lucione staze. Slika 9.6 pokazuje zvi­jezde Hijada, dok slika 9.7 pokazuje zvijezde jata M 67. Ovdje imamo nepo­sredni promatrački podatak za oblike evolucije, prikazane na slici 9.3.

U prethodnom poglavlju vidjeli smo da poznavanje spektralnog tipa zvije­zde sadrži i poznavanje njene površin­ske temperature. Zato, kada znamo

Slika 9.8 Krivulje pokazuju položaje u Hertzsprung-Russello-vu dijagramu za zvijezde s polumjerima jednakim polumjeru Sunca (1), deset puta većim od Sunca (10) i sto puta većim od Sunca (100).

položaj zvijezde u Hertzsprung-Rus-sellovu dijagramu, znamo i njenu po­vršinsku temperaturu i apsolutni sjaj. Pomoću toga može se polumjer zvijezde izračunati iz jednadžbe L = D x R2 x T4, spomenute u 8. poglavlju. (Sjetimo se da u ovoj jednadžbi L označuje sjaj, D konstantu, R polumjer, a T površin­sku temperaturu.) Prema tome, kada znamo položaj zvijezde u Hertzsprung-Russellovu dijagramu, znamo također njen polumjer.

Slika 9.8 pokazuje tri krivulje na­nesene na Hertzsprung-Russellov di­jagram. Jedna povezuje točke gdje je polumjer svake zvijezde jednak polu­mjeru Sunca; druga veže točke gdje je polumjer deset puta veći od Sunca; a treća povezuje točke gdje je polumjer sto puta veći od Sunca. Vidljivo je da krivulja povučena za polumjer od sto polumjera Sunca prolazi preko po­dručja giganata na dijagramu. Iz toga vidimo da su giganti zaista zvijezde s vrlo velikim polumjerima. Polumjer staze Zemlje je nešto veći od 200 polu­mjera Sunca. Da je Sunce gigant - što će postati u budućnosti - Zemlja bi se nalazila relativno blizu njegovoj povr­

šini. Štaviše, Zemlja bi se mogla nala­ziti i u unutrašnjosti Sunca kad bi on bio gigant.

Budući da takva zvijezda ili gigant ima golem polumjer, gravitacija na njegovoj površini je mnogo slabija nego na površini Sunca - nešto između 10 000 i 100 000 puta. Iz tog su razloga uznemirenosti na površinama takvih zvijezda slične uznemirenostima ka­kve su sada na Suncu, pa uzrokuju izbacivanje materijala u još veće uda­ljenosti nego što je to u slučaju Sunca. Razlika je u tome, što je takvo izbaci­vanje materijala u prostor tako snažno da se može potpuno osloboditi gravi­tacione sile. Promatrački materijal je zaista pokazao da gigantske zvijezde, a također i supergiganti, stalno izba­cuju materijal sa svojih površina. Zato vanjski slojevi zvijezda neprestano otpadaju. Uzevši da je dosta vanjskih slojeva otpalo, unutrašnja područja, gdje se odigravaju nuklearni procesi, bit će postepeno otkrivena. Tako je moguće da se nuklearni procesi, koji su se odvijali u dubokoj unutrašnjosti zvijezde, pojave na površini zvijezde. A jednom, kad se to dogodi, one postaju

Veličine staza prvih četiriju planeta uspo­ređene s veličinama dviju gigantskih zvi­jezda, Mire i Betelgeuse.

Slika 9.9 Zvijezde kuglastog jata M 3 smještene u Hertzsprung-Russellovu dijagramu. Zvije­zde u horizontalnom ogranku imaju razvoj­ni stupanj divova. Njihova je karakteristika pomanjkanje vodika i pojačavanje sjaja.

263

predmet promatranja pomoću spek-troskopske tehnike, o kojoj se raspra­vljalo u prethodnom poglavlju.

Pogledajmo neke dokaze proizvo­da nuklearnih procesa i vidimo što oni sadrže. Sjetit ćemo se da zvijezde spektralnog tipa M imaju površinsku temperaturu nižu od oko 3 600°. Do­minantna raspodjela u spektru takvih zvijezda normalno dolazi od molekula cirkonijeva oksida, ali u klasi giganata postoje neke zvijezde u čijim spektrima dominiraju linije nastale od molekula ugljika. Očito je da ove zvijezde imaju veliku koncentraciju ugljika na svojim površinama. Kako ovo nastaje?

Vidjeli smo da zvijezda, ako se kreće udesno prema području giga­nata na dijagramu, razvija unutarnju jezgru koja je sastavljena uglavnom od helija, a ne sadrži vodik. Ako se zvijezda razvija i nastavi da se kreće udesno, temperatura unutar jezgre stalno će se povećavati. Račun poka­zuje da ona dosegne oko 100 miliju­na stupnjeva ako dođe do područja giganata, a pri takvim temperatura­ma počinju djelovati nove interesan­tne nuklearne reakcije. Kod prve ta­kve reakcije tri se jezgre helija (svaka sa dva protona i dva neutrona) spoje u jezgru ugljika (šest protona i šest neutrona). Slijedećim dodavanjem daljnjih jezgri helija nastane najpri­je kisik, a zatim neon. Ovdje imamo primjer, koji je bio gore naglašen, da više temperature unutar zvijezda znače još kompliciranije nuklearne reakcije. Situacija koja se javlja u unutrašnjosti gigantskih zvijezda pri temperaturama od oko 100 milijuna stupnjeva, omogućava heliju, koji je nastao iz vodika, da se sam spaja, stvarajući važne nove elemente kao što su ugljik, kisik i neon. A proizvo­dnja ugljika objašnjava zašto na ne­kim zvijezdama možemo opaziti veće koncentracije ugljika. To su zvijezde kod kojih su vanjski slojevi odstra­njeni procesom, opisanim ranije.

Nova, u zviježđu Orla, povećala je enormno sjaj tokom 1918. godine. Ove fotografije, sni­mljene na Mt Wilsonu 1922, 1926. i 1931, po­kazuju širenje plinovitog omotača oko nove zvijezde.

264

Plinovi izbačeni iz Nove Persei u 1901. godini formirali su maglicu, kako se vidi na gornjoj fotografiji, snimljenoj 5,08-metarskim daleko­zorom Hale na Mt Palomaru.

265

Kao nusprodukt helijeve fuzije, koji stvara ugljik, kisik i neon, javlja se re­akcija, u kojoj se oslobode neutroni. Pri ovakvim temperaturama ove ne­utrone ne apsorbiraju ugljik, kisik ili neon, a ni helij. Njih također ne može apsorbirati ni prvobitni vodik, jer je već davno istrošen. Smatra se da se oni spajaju s mnogo težim jezgrama, prisutnima u manjim koncentracija­ma za vrijeme kada se zvijezda formi­rala. Željezo je primjer takve jezgre. U prethodnom poglavlju smo vidjeli da je početna koncentracija željeza iznosila 1%. Ovo je tako malo, da jezgre teže da budu pretežno apsorbirane od neutro­na. Drugim riječima, one ne pokupe samo jedan neutron, nego cijeli niz ne­utrona. Na ovaj se način atomi želje­za postepeno pretvaraju u atome sve težih elemenata: najprije kobalt, zatim nikal, bakar, cink i tako do stroncija, cirkonija, itd. U nekim slučajevima se formiraju teški elementi kao kositar, barij, rijetke zemlje i, štaviše, olovo.

Postoje očiti promatrački dokazi za ove rezultate. U području giganata na dijagramu možemo promatrati zvijezde u kojima posebno obiluje stroncij, cir-konij, barij i rijetke zemlje. Najznačaj­nije je od svega što neke imaju tehne-cij. Tehnecij nije pronađen na Zemlji jer je nestabilan. Za sto tisuća godina

on se mijenja, zbog raspadanja proto­na u neutron, u molibden. Ali tehnecij jest zapažen u nekim zvijezdama - koje se zovu S zvijezde, a također sadrže nenormalno obilje stroncija, cirkonija itd. Očito je da je tehnecij nastao ne­davno - tokom posljednjih sto tisuća godina - u nuklearnim reakcijama.

Da li se zvijezda i dalje razvija na­kon što dođe u područje giganata? Slika 9.9 pokazuje primjer jata zvi­jezda, u kojem takva daljnja evolu­cija gotovo sigurno postoji. Konačna faza evolucionog puta, prikazana na ovoj slici, oštro se okreće prema lije­vo, a za zvijezde u ovoj konačnoj fazi se kaže da pripadaju "horizontalnoj grani". Do sada nemamo pouzdane račune koji bi bili na raspolaganju za takve zvijezde, ali postoji razlog da vjerujemo kako je ovaj povratak ulije­vo, tokom kojeg zvijezde postignu veći sjaj nego u početku svoje evolucije, uzrokovan pomanjkanjem vodika u cijeloj zvijezdi, a ne samo u unutra­šnjim područjima. Takav se gubitak vodika može pojaviti ili kao rezultat nuklearnih reakcija ili odbacivanja površinskog materijala u prostor to­kom stadija giganta.

Ova su razmatranja, ponovo, do­kazana promatranjima. Astronomi su našli zvijezdu koja se nalazi daleko

Astronomi Daiekog istoka vidjeli su supernovu, koja je zasjala 1054. go­dine. Materijal izbačen iz nje kreće se enormnom brzinom formirajući pozna­tu Crab maglicu (lijevo), sada veličine 640 bilijuna kilometara. Cirus maglica, na desnoj stranici, još se širi i zbog toga, možda, svoje porijeklo vuče iz sli­čnog događaja, ali koji nije zabilježen.

266

ulijevo u dijagramu, a čija atmosfera ne sadrži nikakve tragove vodika.

Ako se zapitamo, što se dogodi kada zvijezda dođe do kraja puta, pokazanog na slici 9.9, moramo tražiti odgovor u promatranju klase zvijezda vrlo različi­te od svake do sada spomenute - bijele patuljke. Bijeli patuljak je karakterizi­ran vrlo malim sjajem i vrlo je malog promjera; polumjer je, u stvari, uspo­rediv s polumjerom jednog većeg plane­ta, takvog kao što je Saturn. A zbog tog vrlo malog polumjera, gustoća na koju je materijal sabit unutar bijelog patulj­ka ekstremno je velika, tako velika da se ne može uopće usporediti s pozna­tim stvarima na Zemlji. Jedan dobro poznati bijeli patuljak je Pup, pratilac Sirijusa. Tako je gusto zbijen materijal u njegovu središtu, da bi u običnoj ku­tiji šibica težio nekoliko tona. Jasno je da su bijeli patuljci zvijezde koje su do­šle do kraja svoje evolucije, zvijezde u kojima su prestali termonuklearni pro­cesi. Termonuklearni reaktor je mrtav, a ostaci se sada hlade. Stanje bijelog patuljka je stanje smrti zvijezde do koje će doći sve zvijezde.

Ali, kakve su evolucione promjene kroz koje zvijezda prolazi od početka povratka ulijevo, pa dok ne dođe do stanja bijelog patuljka? Ispravan je odgovor - još ne znamo. To je pote­škoća koja stoji na našem putu. Zvije­zde koje leže daleko nalijevo u Hertz-sprung-Russellovu dijagramu imaju vrlo visoke površinske temperature - temperature koje vjerojatno prekora­čuju 100 000°. Svjetlo emitirano pri ta­kvim temperaturama je uglavnom ul-travioletno i zato se ne uspijeva probiti kroz plinove atmosfere Zemlje; jedan dio je vjerojatno apsorbiran u plinovi­ma koji se nalaze između zvijezda, pa zato nikad ne dosegnu Sunčev sustav. Tako naši teleskopi mogu malo otkriti o onome što se događa u zvijezdama visoke površinske temperature.

Ali mi imamo neke interesantne fragmentarne dokaze. Izgleda goto­

vo sigurno, da spektakularna klasa zvijezda, koje su stvarno promatrali astronomi, leži daleko nalijevo u dija­gramu. Ovo je klasa eksplodirajućih zvijezda, od kojih supernova predsta­vlja najsnažniji primjerak. Superno­va je zvjezdana eksplozija u kojoj se goleme količine materijala izbacuju van brzinama od oko 1600 kilometa­ra u sekundi. Poznata Crab maglica, pokazana niže, sastavljena je od izba­čenog materijala supernove koju su vidjeli kineski astronomi 1054. godi­ne. Tokom posljednjih devet stoljeća izbačeni se materijal nastavio kretati enormnom brzinom sve do sadašnjih oblika maglice koja ima opseg od 64 milijuna milijuna kilometara.

Osim toga, postoje teorijski razlozi za vjerovanje da temperatura unutar zvijezda nastavlja rasti, iako se one kre­ću ulijevo u Hertzsprung-Russellovom dijagramu. Već smo napomenuli da su temperature od 100 milijuna stupnje­va postignute u fazi giganta; tokom po­vratka ulijevo, unutrašnje temperature mogu se podići na 1000 milijuna stu­pnjeva. Pri ovom stadiju počinju nove nuklearne reakcije. Kod oko 1000 mili­juna stupnjeva ugljik i kisik, proizvede­ni tokom faze giganta, počinju se sami spajati, proizvodeći takve elemente kao što su magnezij, silicij, argon i kalcij. Ali, još nije došlo do produkcije željeza. Za to su potrebne temperature više od 3000 milijuna stupnjeva. Samo onda kada se ostvare takve temperature, materija padne u svoje najniže energet­sko stanje koje je, kako smo vidjeli, po­stignuto s produkcijom željeza, titana, vanadijuma, kroma, magnezija, nikla, kobalta i bakra.

Već smo rekli kako, počevši s vodi­kom, najjednostavnijim od svih eleme­nata, termonuklearni reaktori zvijezda izgrađuju razne lake elemente: najpri­je helij, zatim ugljik i dušik, koji uve­liko izgrađuju naša tijela, zatim kisik koji dišemo. U kasnijim stadijima, ovi se materijali upotrebljavaju u izgra-

268

dnji teških elemenata: magnezija i si­licija, koji formiraju vrlo velike dijelove Zemljine kore, a i običnih metala, kao željeza i bakra koji su u svakodnevnoj upotrebi.

Kako da takvi elementi, proizvedeni samo pri fantastično visokim tempe­raturama unutar zvijezda, formiraju našu Zemlju? To je predmet koji mora­mo odgoditi za slijedeće poglavlje, gdje ćemo razmotriti strukturu i porijeklo

Mliječnog Puta s posebnim naglaskom na porijeklo Sunčeva sustava.

Postoji još jedno pitanje, koje pri­pada ovom poglavlju, a na njega nije odgovoreno. Vidjeli smo kako je mogu­će da se pokaže porijeklo svih eleme­nata, počevši samo s vodikom. Može­mo ići i dalje i pitati o porijeklu samog vodika? Ovo je mnogo dublje pitanje pa ga moramo ostaviti po strani sve do posljednjeg poglavlja.

269

10. poglavlje STRUKTURA NAŠE GALAKTIKE

Možda se možemo najbolje približiti problemu planetske formacije ako naj­prije pogledamo što je poznato o stru­kturi i sastavu naše galaktike kao cje­line. Možemo poći od pitanja: kako su astronomi uspjeli da izmjere dimenzi­je i odrede kretanja unutar Mliječnog Puta. galaktike koja se sastoji od nekih 100 000 milijuna zvijezda. To je bio i ostaje grandiozni zadatak. Kretanja su složena i ne uključuju samo kretanja u smjeru doglednice, direktno prema ili direktno od zemaljskog promatrača; ona, također, uključuju poprečna kre­tanja - kretanja preko doglednice pro­matrača. Najveće udaljenosti su tako velike da se ne mogu izmjeriti trigono­metrijskim metodama. Kako, onda, da započnemo?

U 8. poglavlju smo vidjeli da astro­nomi imaju pouzdanu i točnu metodu za određivanje brzine kretanja bilo kojeg objekta direktno prema Zemlji ili od Zemlje. Takvo kretanje uzrokuje pomak spektralnih linija. Ako je kreta­nje takvo da se objekt udaljuje od nas, linije su pomaknute prema crvenom kraju spektra; ako se nama približa­va, one su pomaknute prema plavom dijelu spektra.

Na žalost, nema pouzdane metode određivanja kretanja preko linije do­glednice. Slika 10.1 pokazuje zvije­zdu čije je kretanje sastavljeno iz dvije komponente, jedna je linija doglednice od Zemlje, a druga je siječe. Kretanje duž linije doglednice može se stvarno odrediti iz pomaka spektralnih linija zvijezde, ali je poprečno kretanje mno­go teže odrediti, jer se ono ne odrazuje na spektralnim linijama. Stvarno se poprečno kretanje pokazuje samo u vrlo polaganoj promjeni smjera zvije­zde. Ovo se može vidjeti iz slike 10.2. Uzimajući zbog jednostavnosti da je Zemlja nepokretna, zvijezda se nala­zi u nekom trenutku u točki S1 , a u nekom kasnijem trenutku u točki S2.

Prema tome, spojnica Zemlja-zvijezda mijenja svoj smjer. Kada bismo mogli izmjeriti promjenu, mogli bismo izra­čunati poprečno kretanje zvijezde, a u praksi je uvijek moguće uzeti u obzir kretanje Zemlje oko Sunca.

Međutim, takva je procedura teška i nespretna. Poteškoća je u vrlo maloj promjeni kuta; a nespretnost je u du­gom čekanju između mjerenja, jer će u dužem intervalu vremena biti veća promjena kuta i bit će lakše mjeriti tu promjenu. U praksi, potreban interval vremena iznosi 50 godina.

Ovo povećava praktične probleme. Teleskopi nisu potpuno krute struktu­re; oni se polagano savijaju. Možemo li biti sigurni da je stupanj savijanja isti danas kao što je bio prije 50 godina? Ako upotrijebimo isti dalekozor, može­mo biti potpuno sigurni u to. Ali, nije uvijek moguće, iz praktičnih razloga, da se koristi isti teleskop jer, ukoliko bismo zaista pokušali da to prove­demo, spriječili bismo bilo kakvo po­boljšanje razvoja teleskopa za potrebe mjerenja, jer bismo bili obavezni da ra­dimo s instrumentima starim preko 50 godina. Iz ovih razloga su raspoložive procjene kretanja zvijezda preko dogle­dnice relativno slabe kvalitete i u sva­kom slučaju su ti podaci raspoloživi za relativno bliske zvijezde. Zbog toga su astronomi prisiljeni da se pomažu s poznavanjem kretanja po doglednici.

Modernom tehnikom je moguće u velikoj mjeri proširiti mjerenja popre­čnih kretanja. Ali, tko se god upusti u takav program, mora obavezno poći od činjenice da će čekati oko 50 go­dina da bi mogao koristiti rezultate. Takav program traži upornu strplji­vost i odricanje, koje posjeduje manji broj učenjaka. Svaki mladi astronom, koji bi usmjerio svoje napore ovakvom zadatku, sigurno bi dobio priznanje buduće generacije. Poprečna kretanja se katkada mogu izvesti iz teorijskih

270

Gore: mnoštvo zvijezda u dijelu Mliječnog Puta, fotografirano 1,22-metarskim Schmidtovim daleko­zorom. Zadatak mjerenja dimenzija i kretanja unu­tar galaktike sastavljene od oko 100 000 milijuna zvijezda bio je i još je uvijek golem zadatak.

Slika 10.1 Samo se radijalna komponenta zvijezde može mjeriti pomoću po­maka njenih spektralnih linija.

Slika 10.2 Poprečno kretanje očituje se samo u po­laganom mijenjaju smjera doglednice od Zemlje do zvijezde.

271

preračunavanja, ali ona u većini osta­ju nepoznata.

Da bismo odredili strukturu naše galaktike, moramo imati metode za određivanje udaljenosti zvijezda i nji­hovih kretanja. U 6. poglavlju smo vi­djeli da možemo izmjeriti udaljenosti najbližih zvijezda paralaktičkom meto­dom - direktna trigonometrijska me­toda koja ovisi o kretanju Zemlje oko Sunca. Ovo kretanje uzrokuje nezna­tnu godišnju oscilaciju u smjeru sva­ke zvijezde. Ako se ovaj sićušni učinak može izmjeriti, tada se udaljenost zvi­jezde može lako odrediti. U praksi se ovo može načiniti s prihvatljivom to­čnosti samo za oko 10 000 zvijezda, onih 10 000 koje su u našoj blizini, a unutar udaljenosti manjoj od 100 godina svjetlosti ili oko 960 milijuna milijuna kilometara.

Premda je ovo samo mali uzorak u usporedbi sa 100 000 milijuna zvi­jezda cijelog Mliječnog Puta, dovoljan je da dozvoli astronomima da ustano­ve još uspješniju metodu za mjerenje mnogo većih udaljenosti. Kada nam je poznata udaljenost zvijezde, možemo lako izračunati apsolutnu veličinu, po­znavajući prividnu veličinu a, naravno, uvijek možemo odrediti i njen spektral-ni tip. Zato svaku od zvijezda za koju raspolažemo s dobrom trigonometrij­skom udaljenosti možemo nanijeti u Hertzsprung-Russellov dijagram. Naš primjer od 10 000 izmjerenih udalje­nosti zvijezda je dovoljan da odredi niži dio glavnog niza sa znatnom točnosti, premda nema dovoljno mjerenja za zvi­jezde u gornjem dijelu glavnog nizu da nam omogući da opišemo taj dio niza s adekvatnom točnosti.

Poznavajući tako niži dio glavnog niza, možemo to iskoristiti da odredi­mo udaljenosti mnogo širih uzoraka zvijezda. Razmotrimo zvijezdu koja je tako daleko da se ne može izmjeriti tri­gonometrijskom metodom, ali koja je uprkos tome dovoljno blizu da može­mo odrediti njen spektralni tip. Pretpo-

272

Na slijedećoj stranici prikazani su Veliki i Mali Ma-gellanovi Oblaci. Opažajući promjenljive zvijezde tipa cefeide u Malom Oblaku, čije se zvijezde pra­ktički nalaze na istoj udaljenosti od Zemlje, Miss Leavitt je mogla pokazati da je odnos između periode i prividne veličine isti kao i odnos između periode i apsolutne veličine. Prema tome, izmjeri­mo li udaljenost jedne cefeide, možemo odrediti udaljenosti drugih, direktno mjereći njihove perio­de i prividne veličine. Metodom mjerenja pomoću glavnog niza (koji je izrađen iz metoda trigonome­trijskih paralaksa), astronomi su odredili udalje­nost nekoliko cefeida. Prema tome, druge cefeide na velikim udaljenostima, ako su svijetle zvijezde mogu se upotrijebiti za mjerenje prostranih dimen­zija naše galaktike. Donja slika na slijedećoj stra­nici pokazuje Mali Magellanov Oblak, dobiven iz negativa što ga je snimila Miss Leavitt.

stavimo da je njen spektralni tip sličan spektralnom tipu Sunca. Ovo zahtijeva da zvijezda leži na glavnom nizu ili vrlo blizu glavnog niza, jer je njen apsolutni sjaj nalik apsolutnom sjaju Sunca. Po­znavajući apsolutnu veličinu zvijezde, možemo odrediti njenu udaljenost, jer možemo izmjeriti njenu prividnu veli­činu. Udaljenost svake zvijezde, koja padne na niži dio glavnog niza, može se odrediti na taj način, ukoliko je njen spektar točno poznat.

273

Premda je ova metoda velika i dobi­vena trigonometrijskom metodom, ona nam ne omogućava da protegnemo mjerenja udaljenosti daleko u prostor, jer na nesreću ona služi za relativno slabe zvijezde - one koje leže na nižem dijelu glavnog niza. Da dobijemo još uspješniji sistem mjerenja, moramo se ponovo vratiti cefeidama, koje smo ukratko spomenuli u prošlom pogla­vlju. Tamo smo vidjeli da cefeide služe kao pokazivači udaljenosti, jer postoji značajan odnos između njihovih apso­lutnih veličina i njihova perioda pro­mjene sjaja. Ova relacija je prikazana na slici 9.4, a ovdje ćemo postaviti pi­tanje, kako je dobivena ova slika.

Prva promatranja Miss Leavitt bila su obavljena u Magellanovim Oblaci­ma, u kojima ima veći broj cefeida, s različitim periodima promjene sjaja. Mali Magellanov Oblak sadrži mnogo manje prašine, koja zaklanja i apsorbi­ra dio svjetlosti zvijezda, od Velikoga i zato daje promatraču bolju mogućnost točnijeg određivanja prividnih veličina cefeida. Miss Leavitt je usporedila iz­mjerene prividne veličine cefeida s nji­hovim periodima. Zatim je nanošenjem prividnih veličina na jednu os grafiko­na, a periode na drugu os, dobila kri­vulju sličnu onoj na slici 9.4. Sada mo­ramo uzeti u obzir da su Magellanovi Oblaci vrlo mali u usporedbi s njihovim udaljenostima od Zemlje. Zato možemo smatrati da se i Mali i Veliki Oblak (ali ne oba zajedno) nalaze u biti na istoj udaljenosti od nas. Prema tome je rela­cija između prividne veličine i apsolu­tne veličine ista za sve njih. Jasno je da postoji slična relacija između prividne veličine i perioda, kao što postoji izme­đu apsolutne veličine i perioda.

Sada, ako uzmemo cefeide u svrhu određivanja udaljenosti, moramo zna­ti relaciju između apsolutne veličine i perioda, a ovo nije dano iz promatra­nja Magellanovih Oblaka, iz jednosta­vnog razloga što ne znamo udaljenost Oblaka iz direktnih mjerenja. Sve što

znamo za početak jest to da su oni vrlo udaljeni od nas. (Smatra se da su njihove udaljenosti preko 100 000 godina svjetlosti.) Da pretvorimo rela­ciju između prividne veličine i perioda u relaciju između apsolutne veličine i perioda, moramo odrediti udaljenost najmanje jedne cefeide, jer ćemo samo tako znati relaciju između prividne veličine i apsolutne veličine za tu ce-feidu. Zatim, jer za sve cefeide mora vrijediti relacija između prividne veli­čine i perioda, pokazanog na slici 9.4, postat će fiksirana skala apsolutne ve­ličine na ovoj slici.

Ali, kako možemo odrediti udalje­nost najmanje jedne cefeide, sjetivši se da ni jedna nije tako blizu da je može­mo izmjeriti točnom trigonometrijskom metodom? Na sreću su otkrivene cefei­de u kuglastim jatima zvijezda. Zvijezde u jatu se u biti nalaze na istoj udalje­nosti od nas, a njihova udaljenost nije vrlo velika. Tako, ako možemo odredi­ti udaljenost bilo koje zvijezde u jatu, odredit ćemo i udaljenost cefeide, jer je ona član jata. Ovo je bilo sretno ostva­reno u nekoliko slučajeva, koristeći metodu mjerenja glavnog niza, koja je bila opisana gore. Odatle znamo uda­ljenosti šačice cefeida, koje omogućuju da se odredi točna skala krivulje na slici 9.4. Tek sada, kada je određena prava skala krivulje, ona se može upo­trijebiti za određivanje udaljenosti na način opisan u 9. poglavlju.

Važnost metode se nalazi u ovome: cefeide su svijetle zvijezde, pa se zato mogu promatrati u velikim udaljeno­stima. Osim toga, promjena njihova sjaja je pojava koju je lako uočiti. Zato se one mogu upotrijebiti za određiva­nje mnogo većih udaljenosti od onih koje može dati metoda glavnog niza.

Sada možemo vidjeti da postoji cije­li lanac metoda mjerenja udaljenosti. Do sada smo spomenuli četiri karike. Prva je mjerenje udaljenosti unutar Sunčeva sustava, posebno udaljeno­sti od Zemlje do Sunca. Ovo je fun-

274

damentalno mjerenje, jer veličina Ze-mljine staze formira osnovni podatak u trigonometrijskoj metodi mjerenja udaljenosti bližih zvijezda.

Ova trigonometrijska metoda - pa-ralaktična metoda - druga je karika u lancu. Metoda glavnog niza, čija je skala određena pomoću trigonome­trijske metode, treća je karika. I sada imamo četvrtu kariku - metoda cefe-ida - čija je skala određena pomoću metode glavnog niza. Svaka slijedeća karika omogućuje mjerenja sve većih i većih dubina prostora, a svaka kari­ka ovisi o prethodnoj. U posljednjem poglavlju dodat ćemo daljnje dvije ka­rike iza cefeida. Ove su daljnje karike potrebne samo onda kada gledamo u svemir dalje od naše galaktike i ra­zmatramo udaljenosti izvan Mliječnog Puta. Za sada će biti dovoljne četiri

karike u našem lancu.

Oblik, veličina, kretanje i sastav

Prije gotovo dvije stotine godina bilo je jasno Thomasu Wrightu, mornaru iz Durhama, a i Williamu Herschelu, da je Mliječni Put pločaste strukture, a da se Sunce i Sunčev sustav nalaze unu­tar te pločaste strukture. Ali bez po­moći mjerenja, s kojim današnji astro­nomi raspolažu, prvi su istraživači bili sasvim nemoćni da odrede veličinu ci­jele strukture, precizni položaj Sunca

unutar nje i opću prirodu kretanja zvi­jezda. Sve su ove stvari bile predmeti spekuliranja, ali su neka nagađanja bila začuđujuće blizu cilju. Prije dvje­sta godina J. H. Lambert je naslućivao da se sve zvijezde galaktike kreću oko zajedničkog centra u Sunčevu susta­vu. Ova je ideja bila ispravna.

Zvijezde se zaista kreću oko zaje­dničkog centra, tj. centralne izbočine naše galaktike.

Opće karakteristike sadašnje slike naše galaktike pokazane su shemat­ski na slici 10.3 i 10.4. Prva daje bočni izgled, a druga gornji ili donji izgled, a često se to kaže pogled sa strane i po­gled sprijeda. Iz slike 10.3 vidimo da se Sunce nalazi gotovo na rubu galakti­ke. Njegova je udaljenost od centra oko 25 000 godina svjetlosti. U centralnim područjima galaktike iščezava pločasta struktura. Ona je zamijenjena određe­nom izbočinom, koja ima debljinu oko 10 000 godina svjetlosti. Područje izbo­čine je poznato kao jezgra galaktike, a važna je karakteristika ove jezgre u velikoj gustoći zvijezda, jer je gustoća znatno manja u vanjskim pločastim područjima. Detaljnije, vjerojatno je da gustoća zvijezda postaje vrlo velika bli­zu krajnjeg centra galaktike.

Sunce se giba po gotovo kružnoj stazi oko centra galaktike, a brzina kretanja mu iznosi oko 240 kilometa-

Slika 10.3 Shematski izgled galaktike sa strane.

Slika 10.4 Shematski izgled galaktike sprijeda. Spi­ralna struktura predstavlja položaje jako svijetlih zvijezda, nedavno formiranih iz međuzvjezdanog plina.

275

ra u sekundi. Ovo kretanje na Zemlji ne zapažamo, jer je zajedničko i Suncu i svim planetima. Najveći dio drugih zvijezda se također kreće oko centra po gotovo kružnim stazama. Relacija između brzine na ovim stazama i uda­ljenosti od centra prikazana je na slici 10.5. Vidi se da brzina raste do maksi­muma kod udaljenosti od oko 15 000 godina svjetlosti od centra. Poslije toga ona polagano opada. Sunce se nalazi na dijelu krivulje koji opada.

Slika 10.5 ne pokazuje brzine za zvijezde jezgre, tj. za zvijezde koje se nalaze na udaljenosti manjoj od oko 5000 godina svjetlosti od centra. Ra­zlog za ovo vjerojatno leži u kretanjima zvijezda unutar jezgre koja nisu jedno­stavna. Takve se zvijezde vjerojatno ne kreću oko centra po kružnim sta­zama. Neke zvijezde, koje se nalaze na udaljenosti od centra kao naše Sunce, kreću se zaista po stazama koje nisu ni približno kružne. Ove su zvijezde poznate kao zvijezde trkačice; ime je nastalo iz činjenice da su one blizu Suncu i da se kreću velikim brzinama u odnosu na Sunce. Ovo se svojstvo pojavilo iz razlika u stazama Sunca i ovih zvijezda. To ne znači da ove zvi­jezde imaju posebno velike brzine na svojim stazama; njihove se staze razli­kuju u obliku. Razlika između oblika njihovih staza i staze Sunca je prika­zana na slici 10.6 dolje.

Do sada smo se bavili samo zvije­zdama galaktike ali, kako smo napo­menuli u ranijim poglavljima, između zvijezda se nalazi plin, a on je tako­đer važna komponenta galaktike. Plin sadrži i fine čestice prašine - prašine koja uzrokuje smetnje zaklanjanjem, na što je upozoreno u 6. poglavlju. O kemijskom sastavu ove prašine znamo vrlo malo ili ništa, ali mnogi astronomi vjeruju da se ona većinom sastoji od čestica leda. Poslije otkrića prisutno­sti interstelarne materije astronomi su upoznali njene efekte, koji su im omo­gućili da izmjere dimenzije naše gala­ktike s dovoljnom točnošću.

Premda prašina svoju prisutnost lako pokazuje, plin je osobito teško otkriti. Uprkos tome, taj plin stvara spektralne linije u spektru udaljene zvijezde. Ove su linije tamne, kao i Fraunhoferove linije u spektru Sunca (vidi stranicu 199), koje su proizve­dene u biti na sličan način. Sjetimo se da su Fraunhoferove linije nastale zbog toga što svjetlost s neprekidnim područjem boja, emitirana iz fotosfere, prolazi kroz hladniji plin koji se nala­zi iznad fotosfere; atomi unutar ovog hladnog plina tada apsorbiraju svjetlo svojih vlastitih valnih dužina, tako da su ove pojedine valne dužine nestale kada svjetlost dođe do Zemlje. Slična situacija nastaje sa svjetlom udaljene zvijezde, kad ono prolazi kroz interste-

Slika 10.5 Odnos između udaljenosti zvijezda od centra gala­ktike i brzina na njihovim stazama oko tog centra.

276

Slika 10.6 Staze Sunca i zvijezde koja ima veliku brzinu kre­tanja na stazi

Neka karakteristična područja naše galaktike u okolici Sunca otkrivena modernim promatranjima. Imena se odnose na tamne i svijetle oblake vodika. Strelice s označenim stupnjevima pokazuju gala-ktičke dužine. Krug, u čijem se centru nalazi Sun­ce, ima radijus od oko 10 000 svjetlosnih godina.

277

larni plin. Atomi unutar plina apsorbi­raju svjetlo onih valnih dužina koje su i za njih karakteristične.

Efekt je posebno naglašen za atome natrija i kalcija, ali on neće biti osobito uočljiv kod zvijezde čiji spektar već sa­drži tamne linije koje su načinili atomi natrija i kalcija u njenoj vlastitoj atmo­sferi. Već smo vidjeli da spektar zvije­zda visoke površinske temperature, B i O tip zvijezda, sadrži u biti samo li­nije vodika i helija. Razlog, zašto nema linija natrija i kalcija u spektru takvih zvijezda, nalazi se u njihovim visokim površinskim temperaturama, gdje su atomi natrija i kalcija izgubili toliko elektrona da je njihova apsorpciona snaga izgubila svaku važnost. Zbog toga je bilo sumnjivo kada su nađene tamne linije natrija i kalcija u svjetlu udaljenih zvijezda s visokom površin­skom temperaturom. Ispravno tuma­čenje njihove prisutnosti je dao Sir Ar­thur Eddington, tj. da su one nastale od atoma natrija i kalcija koji se nala­ze u međuzvjezdanom plinu.

Premda su linije natrija i kalcija bile važne u otkrivanju prisutnosti međuz-vjezdanog plina, one nisu otkrile nje­gov najglavniji sastav, kao što su atomi vodika i helija. Najprije se spoznalo, da vodik mora biti u mnogo većem opsegu u sastavu međuzvjezdanog plina nego natrij i kalcij, jer se prije 25 godina otkrilo slabo zračenje vodika. Proma­

tranja T. Dunhama na zvjezdarnici Mt Wilson otkrila su zatim prisutnost to­plih površina vodika s temperaturom od oko 10 000°. Koncentracija vodiko-vih atoma u ovim površinama je bila oko milijun puta veća nego koncentra­cija atoma natrija i kalcija. Najprije se pomislilo da je sav međuzvjezdani plin ovako vruć, ali danas znamo da su ta­kve tople površine vodika relativno ri­jetke. Većina međuzvjezdanog plina je zaista vrlo hladna s temperaturom od 100° apsolutne skale. (To je skala na kojoj je točka taljenja leda na 273°.)

Hladni plin vodika ne može se otkri­ti optički. Ukoliko atomi postoje sami za sebe, tj. ukoliko atomi nisu poveza­ni u molekule - vodik može emitirati spektralnu liniju, a karakteristična je valna dužina linije blizu 21 centimetar, tako da ona pada u područje radio-va-lova i zato se može otkriti samo radio-teleskopima. Zato optička astronomija ne može otkriti prisutnost neutralnih vodikovih atoma u međuzvjezdanom plinu, no to može radio-astronomija. Slika 10.7 pokazuje kartu raspodjele vodika, kako je određena radio-meto-dom. Ovu su kartu izradili nizozemski i australski radio-astronomi radeći u suradnji, jer su mjerenja na sjevernom nebu obavili Nizozemci, a na južnom nebu Australci.

Radio-metoda ima nedostatak: ne može otkriti molekule vodika, nego

Slika 10.7 Karta prikazuje raspodjelu i gustoću neutralnog vodi­ka u galaktici. Mjerenja na sjevernom nebu izvršili su nizozemski astronomi, a mjerenja na južnom nebu australski astronomi. Na ovoj stranici je nizozemski radio-dalekozor kod Dwingelooa, dok je na suprotnoj stranici dalekozor Mills Cross, u bli­zini Sydneyja u Australiji

samo neutralne vodikove atome koji se nisu vezali. Zato je naša karta ne­kompletna, jer ne obuhvaća raspodje­lu molekularnog vodika. Tu važnost ne možemo ocijeniti. Astronomi se vrlo razilaze u svojim pogledima na to pita­nje, neki vjeruju da su molekule glavni sastav plina, dok drugi vjeruju da su one sasvim nevažne. Ako su molekule zaista nevažne, tada cjelokupna masa međuzvjezdanog plina iznosi samo dva ili tri posto od cjelokupne mase zvije­zda. Ako se, u drugu ruku, pokaže da su važne, tada će cjelokupna masa

plina biti odgovarajuće veća.

Magnetska polja i kozmičke zrake

Teško je očekivati da magnetsko polje ispunjava našu galaktiku. Prem­da se njegova struktura još nije odre­dila, postoje neke stvari o kojima treba nešto reći. Magnetsko polje je najlakše zamisliti pomoću magnetskih silnica. Kada željeznu pilovinu postavimo u blizinu magneta, ona će se sama ra­sporediti na način kakav je pokazan na slici 10.8. Smjer silnica u bilo kojoj točki je jednostavno smjer magnetskog polja. Sjetimo se iz 7. poglavlja, da se prisutnost magnetskog polja pokazuje efektom koji se očituje na naelektrizi­rano tijelo koje se kreće.

Silnice unutar međuzvjezdanog pli­na izgleda da su poravnate uglavnom

Slika 10. 8 Željezne strugotine otkrivaju linije sila u magnetskom polju u šipka­stom magnetu.

Slika 10.9 Shematski prikaz magnetskog polja galaktike. Čini se da su silnice ugla­vnom poredane paralelno s galakti-čkom ravninom. Druge vjerojatno izlaze iz jezgre formirajući halo koji okružuje cijelu razdiobu zvijezda. Ovaj magnetski mjehur služi za za­državanje kozmičkih zraka.

Pogled na unutrašnjost kru­žne građevine CERN-ovog 28-milijardnog elektro-vol-tnog izmjeničnog napona protonskog sinhrotrona. Ovdje su protoni ubrzavani do 99,9 posto brzine svje­tlosti. Kozmičke zrake se sa­stoje od čestica - uglavnom protona - nešto većih ener­gija.

280

paralelno s ravninom galaktike, ali ovo nije cijela priča. Silnice vjerojatno izlaze iz jezgre galaktike u golemi halo, koji potpuno okružuje zvijezde, kako je pokazano shematski na slici 10.9. Zato je cijela galaktika vjerojatno oba­vljena ogromnim magnetskim mjehu­rom; a ovaj magnetski mjehur služi da zadrži kozmičke zrake.

Ovo su čestice - uglavnom protoni - sa snažno velikim energijama. Neki od njih imaju, štaviše, veće energi­je nego što ih podijelimo protonima u laboratoriju, čak takvim snažnim strojevima koji nam stoje na raspola­ganju na primjer u CERN-laboratoriju u Ženevi. Još ne postoji sasvim za­dovoljavajuća teorija o porijeklu ko­zmičkih zraka. Takve zrake, relativno niže energije, stvara Sunce vjerojatno za vrijeme bljeskova. Ali, zvijezde kao Sunce ne mogu biti principijelni izvor produkcije. Mnogi astronomi i fizičari vjeruju da se glavna produkcija pojavi u eksplozijama supernovih. Oni sma­traju da se kozmičke zrake stalno pro­izvode u zvijezdama koje eksplodiraju, a da umjesto slobodnog putovanja u prostor izvan galaktike ostaju ulovlje­ne u velikom magnetskom mjehuru. Međutim, postoji sumnja da porijeklo kozmičkih zraka treba tražiti u većem broju pojava. Odluka o ovim raznim shvaćanjima ostaje za budućnost.

Čini se nevjerojatnim da je cjeloku­pni međuzvjezdani plin ograničen na disk galaktike, kao na slici 10.7. Prije

bi izgledalo, da on mora zahvatiti cijeli mjehur prikazan na slici 10.9. Među­tim, postoji razlika. Plin slike 10.7 re­lativno je gust, a njegova temperatura niska, dok je plin unutar mjehura ili haloa veoma vruć i ima visoku tempe­raturu - vjerojatno više od milijun stu­pnjeva - a njegova gustoća mora biti relativno niska. Premda gustoća halo plina mora sigurno biti mnogo manja od gustoće plina diska, ne znači da je cjelokupna masa halo plina manja od cjelokupne mase plina diska, jer je volumen haloa neuporedivo veći nego volumen diska. Ne postoji opće slaga­nje među astronomima o masi halo plina. Neki vjeruju da je on usporediv s masom plina diska; drugi smatraju da je on mnogo veći zbog golemog vo­lumena.

Kozmičke zrake visoke energije, koje se kreću brzinama blizu brzini svjetlosti, neredovito se sudaraju sa halo plinom i pri takvim sudarima na­staju elektroni i pozitroni visoke ener­gije. Ako ove čestice imaju električne naboje, njih će otkloniti magnetsko polje, pa će ga oni zaobići. Protoni ko­zmičkih zraka su također električne čestice, pa će se i one naći u zaobi-lasku magnetskog polja. Kako protoni imaju daleko veće mase od elektrona, njihovi će otkloni biti mnogo slabi­ji - njihovi su zaobilasci strmi. Kada električna čestica načini zaobilazak, ona zrači energiju, a oštriji zaobilasci - veću energiju. Tako magnetsko po-

Slika 10.10 Većina astronoma vjeruje da se galaktika formirala iz gi­gantskog oblaka plina koji se lagano okretao. Kad se ovaj plin zgusnuo, brzina rotacije se povećala u tom opsegu da buduće sažimanje nije moglo ići prema osi rotacije nego samo paralelno sa smjerom rotacije. Ovo bi protumačilo izgled slike 10.3.

281

lje uzrokuje da protoni i dakako lakši elektroni i pozitroni zrače, ali su elek­troni i pozitroni mnogo efektivniji, jer putuju po zbijenijim krivuljama.

Ovo se zračenje pojavljuje na valnim dužinama koje ne daje spektralne lini­je; u stvari, cijelo područje valnih duži­na spada u područje radio-valova. Zato zračenje koje emitiraju elektroni u ha-lou galaktike nužno moraju otkriti ra-dio-astronomi, a ne optički astronomi.

Zato naša galaktika nije samo emi-ter svjetlosti, nego, također, i emiter radio-valova. Pretežni dio svjetlosti do­lazi sa zvijezda, a ona je dobivena iz energije koju stvaraju nuklearni pro­cesi unutar njih. Radio-valovi dolaze

od vrlo brzih pozitrona i elektrona, koji se kreću u najvećem dijelu u magnet­skom mjehuru što okružuje galaktiku. (Postoje također elektroni koji se giba­ju u međuzvjezdanom plinu u disku galaktike, ali je radio-emisija iz ovih komponenata znatno slabija od onih u halou.) Elektroni, koji emitiraju, vje­rojatno su nastali iz kozmičkih zraka, a oni su opet dobiveni iz zvijezda pri­likom eksplozija supernove zvijezde, na primjer. Cjelokupno radio-zrače-nje galaktike je slabije oko sto tisuća puta nego optička emisija. Međutim, ta vrijednost varira od jedne do druge galaktike.

Formiranje galaktike

Velika većina astronoma vjeruje da je galaktika formirana iz oblaka plina vrlo velikih dimenzija, sigurno s pro­mjerom od nekoliko stotina tisuća svjetlosnih godina. U početku se oblak polagano vrtio ali, kako se zgušnjavao, brzina se rotacije postepeno povećava­la, uzrokujući postepeno spljoštavanje oblaka. Konačno je vrtnja postala toli­ka da više nije bilo moguće sakupljanje prema osi vrtnje. Tada je bilo moguće samo zgušnjavanje paralelno s osi ro­tacije, kako je na slici 10.10. Krajnji je rezultat bio diskasta struktura koju smo vidjeli na slici 10.3.

Tokom ovog perioda zgušnjavanja samo se mali broj zvijezda formirao;

Slika 10.11 Položaji zvijezda jata NGC 188 u Hertz-sprung-Russellovu dijagramu, a slijedeća slika je fotografija tog jata. Slika 9.3 (str. 259) pokazuje vrste evolucionih putova, koje zvijezde slijede na dijagramu, a vri­jeme, potrebno da se prijeđe po datoj pu­tanji, može se izračunati. Takvo računanje za ovu putanju pokazuje da je NGC 188 staro oko 15 milijardi godina.

283

Preth.: kuglasto jato M 13 u zviježđu Her-kula. Ovakva se jata nalaze uglavnom u galaktičkom halou i sadrže zvijezde koje su se formirale u ranijem stadiju konden-zacionog procesa u galaktici. Ukupna masa zvijezda u halou iznosi samo 10% od mase zvijezda u disku. Crtež nalijevo dolje pokazuje opću raspodjelu kuglastih jata u odnosu na galaktičku ravninu.

284

one sada okružuju glavnu strukturu galaktike. Ove su zvijezde nađene u halou galaktike, a njihova je cjeloku­pna masa oko 10% od masa diska zvi­jezda. Katkada se zvijezde haloa nađu u jatima. To su globularna jata, od ko­jih je jedan primjer pokazan na foto­grafiji na suprotnoj stranici.

Ali je velika masa plina dosegla di-skast oblik slike 10.3 prije zgušnje-nja u zvijezde. U ovom stadiju počelo je brzo formiranje zvijezda. Međutim, malo je ostalo plina koji se nije zgu­snuo u zvijezde, formirajući tako me-đuzvjezdani plin diska. Slično je jedan dio plina ostao u halou, za kojeg vjeru­jemo da danas predstavlja halo.

Ova slika formiranja galaktike je kvalitativna, ali nije sigurno da je ispravna. Međutim, postavimo određe­ni test. U 9. poglavlju smo vidjeli da su svi elementi, osim vodika, nastali u termonuklearnim reaktorima unu­tar zvijezda. Zbog toga su se željezo i kalcij, koji se izrazito pokazuju spek­trima nekih zvijezda, morali nastati pri takvim reakcijama. Ako je naša slika o formiranju galaktike pouzdana, očeki­vat ćemo da je početni oblak plina sa­državao malo teških jezgri, jer su takve zvijezde nastale u unutrašnjosti zvije­zda, pa ćemo zato očekivati da u spek­trima prvih zvijezda budu samo trago­vi željeza i kalcija. U kasnijem stadiju, kad su se formirale već mnoge zvijezde i bilo je vremena da nastanu takvi ele­menti, možemo očekivati da u zgusnu-tijem plinu bude i teških jezgri. To zna­či da možemo očekivati kod zvijezda koje su se formirale u kasnijem stadiju prisutnost veće koncentracije željeza i kalcija. Na toj osnovi zvijezde haloa bi sadržavale manje koncentracije takvih elemenata nego zvijezde diska.

Preth. fotografija Orionove maglice pokazu­je golema tamna područja koja se sastoje od gustih oblaka plina i prašine. Premda je formiranje zvijezda u našoj galaktici počelo prije 15 milijardi godina, u Orionovoj maglici se gotovo sigurno još odvija taj proces.

NGC 6611. Ovo je orijaški oblak pli­na koji se širi, vjerojatno kao rezultat zračenja novoformiranih zvijezda. Tek kada oblak postane prostraniji, bit će moguće vidjeti da li on sadrži novoformirane zvijezde.

285

Ovo očekivanje je potvrdilo pro­matranje. Koncentracije izmjerene u nekim halo zvijezdama iznose 1% od koncentracije koja je nađena na Sun­cu. Osim potvrde gornje opće slike formiranja galaktike, ovo promatranje također daje snažnu potvrdu o onome što smo rekli u prethodnom poglavlju, da je vodik osnovna baza iz koje su sa­građeni svi drugi elementi.

Međutim, mora se dodati da, prem­da se ovo promatranje slaže s onim što smo očekivali na osnovu naše slike for­miranja galaktike, to još ne dokazuje da je ta slika ispravna. Jer, postoje i drugi načini da objasne malu koncen­traciju željeza i kalcija u halou zvijezde. Dalje o tome nećemo raspravljati, jer bi nas to dovelo na nesigurne pozicije.

Vraćajući se na našu opću sliku, možemo pitati o vremenu koje je tre­balo da protekne da bi se sve ovo zbi­lo - ili, kako je stara naša galaktika? Tehnike promatranja i proračunava-nja, opisane u prethodnom poglavlju, omogućuju nam da to pitanje drži­mo u vlasti. Za trenutak ponovo po­gledajmo slike 9.3, 9.6 i 9.7. Vidimo da iscrpljivanje vodika iz centralnih područja zvijezde uzrokuje kretanje zvijezde iz glavnog niza udesno, dok je nekoliko takvih evolucionalnih pu­tova pokazano na slici 9.3. Računom se može pokazati da se zvijezda kreće duž putova ove vrste, a računanjima se također može odrediti koliko dugo traje evolucija. Za zvijezde na gornjem dijelu glavnog niza vrijeme je mnogo kraće nego za zvijezde u donjem dije­lu glavnog niza. Vremena evolucije su najduža za zvijezde koje su relativno najniže na glavnom nizu i slijede puta­nje udesno i gore.

Na slici 9.6 i 9.7 vidjeli smo primjere stvarnih jata zvijezda. Ako izračunamo

evolucioni put, prikazan na slici 9.7, dobit ćemo starost jata M 67. Sličnom će se procedurom za sliku 9.6 odrediti starost grupe zvijezda - Hijade. Rezul­tati dvaju računa se sigurno neće sla­gati. Razlog je, naravno, da su se ova dva jata formirala u raznim epohama. M 67 je starije od grupe Hijade. Slijedi da je potrebno odrediti niz grupa zvije­zda, da bismo mogli odgovoriti na tra­ženo pitanje, jer će najstarija grupa dati starost galaktike. Ako imamo sreću da uključimo u računanje grupu zvijezda koja se formirala u najranijoj fazi povi­jesti galaktike, dobit ćemo najbližu vri­jednost starosti same galaktike.

Na slici 10.11 imamo položaje na Hertzsprung-Russellovu dijagramu jato NGC 188, za koje se vjeruje da je jedno od najstarijih u galaktici. Ra­čun pokazuje njegovu starost na oko 15 milijardi godina. Ovo je odgovor na naše pitanje, jer ta vrijednost mora biti blizu starosti galaktike.

Sunce i Sunčev sustav su mnogo mladi. Stijene Zemljine kore i meteo-riti nam govore, da je starost Sunčeva sustava oko 5 milijardi godina, što je trećina starosti same galaktike. Sunce nije bilo među prvim formiranim zvije­zdama u galaktici, jer je ono relativno mlada zvijezda.

Formiranje zvijezda

Budući da je u galaktici još prisu­tan plin u disku, postoji mogućnost da se formiraju nove zvijezde; a vrlo jednostavan argument dokazuje da se zvijezde još formiraju.

U prethodnom poglavlju, naša ra­sprava o slici 9.3 učinila je jasnim da zvijezde na gornjem dijelu glavnog niza prolaze svoju evoluciju u relativno kra­tkom vremenu. Najsjajnije poznate zvi­jezde trebaju samo oko milijun godina da kompletiraju svoje evolucije. Kako možemo promatrati takve zvijezde - ne veliki broj - slijedi da su se one formi­rale unutar posljednjih milijun godina.

287

Maglica Lagun u zviježđu Strijelca, foto­grafirana 5,08-metarskim dalekozorom Hale. Ovo je emisiona maglica. U takvoj maglici gustoća vodika je mnogo puta veća nego u međuzvjezdanom plinu.

Prethodna slika:

Očito bi bilo nerealistično pretpostaviti da je formiranje zvijezda, koje je zapo­čelo prije 15 milijardi godina i koje sa­svim jasno ide sve do posljednjih mili­jun godina, iznenada prestalo, recimo, prije sto tisuća godina. Zato, premda stvarno ne vidimo formiranje novih zvi­jezda u sadašnjem trenutku, sasvim je očito da se takav proces formiranja go­tovo sigurno još odvija.

Razlog zašto ne vidimo doslovno formiranje novih zvijezda nije teško razumjeti. Nove zvijezde se rađaju u gustim oblacima plina i prašine kao što je Orionova maglica. Zbog velike količine prašine ne možemo vidjeti unutrašnjost ovih oblaka gdje se for­mira zvijezda. Moramo čekati sve dok se zvijezda stvarno ne pojavi. Jednom, kad vrlo sjajna zvijezda počne zrači­ti, ona brzo ugrijava okolni plin, a to uzrokuje da se oblak širi. Zato oblak postaje još rjeđi, što nam omogućava da vidimo kroz njega, pa je u takvom stadiju zaista nedavno promatrano ra­đanje zvijezda. Ovakva je situacija u Orionovoj maglici.

Nužno stanje za formiranje zvijezda je postojanje gustih oblaka plina i pra­šine, pa ćemo prirodno razmotriti lo­kaciju i porijeklo takvih oblaka. Sada je plin u halou galaktike prerijedak i pretopao da se dopusti formiranje oblaka poput onih u Orionovoj magli­ci. Zato izgleda da se zvijezde u halou slabo ili nikako formiraju. Zvijezde se ne formiraju ni u jezgri galaktike, jer tamo nema plina i prašine. Najgušći plin se pojavljuje u vanjskim podru­čjima galaktike, drugim riječima, u takvom području u kakvom se nalazi Sunce.

Oblaci su vjerojatno formirani iz procesa hlađenja. Ako ne bi bilo hla­đenja, imala bi zvijezda koja nastaje temperaturu plina od oko 10 000°. Zbog toga su astronomi vjerovali da međuzvjezdani plin ima takvu tempe­raturu. Oni su previdjeli jednu stvar: snagu hlađenja prašine i molekula u

plinu. Čestice prašine u međuzvjezda-nom prostoru vjerojatno igraju važnu ulogu u povezivanju atoma u moleku­le. Dogodi se da pojedini atomi udare i zabiju se u površine čestica prašine. Ovo ih dovodi do kontakata što im omogućuje spajanje u molekule. Za­tim, molekule ispare s površina česti­ca prašine.

Ova prašina, koja vjerojatno igra tako vitalnu ulogu u formiranju mole­kula, u hlađenju plina a i u postanku zvijezda, nije jednoliko rasprostranje­na u međuzvjezdanom plinu. Gotovo svaka fotografija Mliječnog Puta poka­zuje izrazito tamna područja. Ipak, to još ne znači da tamo nema zvijezda; one su, jednostavno rečeno, smještene gdje se čestice prašine nalaze između Zemlje i zvijezda. Činjenica da su ta­kva mjesta nepravilno razbacana oko galaktike, pokazuje sasvim jasno da prašina nije jednoliko rasprostranje­na. Zbog ovog efekta hlađenja prašina nije jednolika. Neka se lokalna podru­čja brže hlade od drugih.

Gdje je prašina najgušća, hlađenje plina je najbrže. Tlak unutar hladnog područja opada i postaje manji nego tlak u okolnim područjima. Okolna područja tiskaju plin hladnijim podru­čjima prema unutra, pa nastaje formi­ranje gustog oblaka. Na takav način se formiraju veće gustoće unutar kojih može početi formiranje zvijezda.

Čini se vrlo vjerojatnim da se Sunce neprekidno zgu­šnjavalo iz rotirajućeg obla­ka plina, okrećući se brže

brže, a zbog toga je na njegovu ekvatoru izbočina postajala sve veća i veća. Kad se zgusnulo na veli­činu planeta Merkura, nje­gov je ekvatorski promjer iznosio dva puta više nego polarni promjer. Računanja pokazuju da će tada plin formirati u ekvatorskom po­dručju disk koji će se gibati oko Sunca.

288

Očekivali bismo da zvijezde dobiju dva važna svojstva od svog roditelja -oblaka plina: magnetsko polje i veliku brzinu rotacije. Razmotrimo najprije magnetsko polje. Vidjeli smo da ma­gnetsko polje postoji unutar međuzvje-zdanog plina. Ako se povećava gustoća plina, silnice ovog polja se zgušnjava­ju; a, jer raste gustoća do goleme vrije­dnosti kada se zvijezda formira, raste i magnetski intenzitet do odgovarajuće veličine. Zato, ako je magnetsko polje u međuzvjezdanom plinu prvotno sla­bo, polje proizvedeno unutar zvijezde može biti vrlo snažno. Smatra se da su zvijezde formirale svoja magnetska polja na ovaj način. Ona su nastala je­dnostavnim zgušnjavanjem prvobitnih silnica koje su ispunjavale međuzvje-zdani plin iz kojeg su se formirale zvije­zde. Vrlo je vjerojatno da je magnetsko polje Sunca nastalo na taj način. Ra­nije smo vidjeli da Sunčevo magnetsko polje igra značajnu ulogu u mnogim pojavama koje promatramo na povr­šini Sunca. Ona mogu dugovati svoje porijeklo stanjima unutar prvobitnog plina iz kojeg se Sunce zgusnulo.

Sada razmotrimo drugu naslijeđe­nu karakteristiku, koju očekujemo da zvijezde posjeduju, tj. brzu rotaciju. Svi međuzvjezdani oblaci koje proma­tramo imaju neko vrtložno kretanje, a to znači da će svaki dio takvog oblaka, koji se stisne u zvijezdu, imati također rotaciju. Pri započinjanju kondenza-cionog procesa rotacija je mala i re­lativno nevažna, ali se porastom kon-denzacionog procesa povećava i brzina

rotacije, a račun pokazuje brzine od mnogo stotina kilometara u sekundi da se dosegne vrijeme formiranja zvi­jezde.

Sada su se pojavila dva pitanja. Da li sve zvijezde imaju magnetska polja i da li sve one imaju velike brzine ro­tacije? Odgovor je na prvo pitanje da mnoge zvijezde zaista pokazuju vrlo snažna magnetska polja. Babcock je pronašao metodu otkrivanja magnet­skih polja zvijezda, ali ona vrijedi samo pri posebnim okolnostima. Na primjer, ako bismo promatrali Sunce iz velike udaljenosti i primijenili Babcockovu metodu, ne bismo otkrili prisutnost magnetskog polja. Zato na naše pita­nje možemo odgovoriti dvojako: poziti­vno, da mnoge zvijezde imaju sasvim sigurno snažna magnetska polja i, ne­gativno, da za druge nema dokaza o prisutnosti magnetskog polja.

Mjerenje rotacije zvijezde mnogo je lakše nego mjerenje jakosti njenog magnetskog polja. Ako zvijezda rotira, neki će se dijelovi njene površine giba­ti prema nama, a drugi će nam se dije­lovi udaljavati. Ovo kretanje uzrokuje neznatno pomicanje spektralnih linija, koje dolaze iz raznih dijelova površine zvijezde. Valne dužine linija iz ovih di­jelova koji se gibaju prema nama nešto su smanjene, dok valne dužine linija iz onih područja koji se udaljuju od nas nešto su povećane. Ovo uzrokuje pro­širenje spektralnih linija. Na nesreću, postoje drugi slučajevi, koji također mogu proizvesti proširenje spektralnih linija ali, ako o ovim drugima vodimo

Slika 10.12 Samo izbacivanje diska plina neće pro­tumačiti zašto Sunce rotira sporije nego što bi očekivali iz njegove teorije formi­ranja. Tumačenje je moguće s magnet­skim silnicama, koje se ponašaju kao elastične žice opremljene zaokretnim momentom vežući Sunce i disk (kasnije formiran od diska između Sunca i pla-

289

računa, moguće je da odredimo stu­panj rotacije zvijezde.

Zvijezde koje leže visoko na gla­vnom nizu, rotiraju brzo, a to se sla­že s našim očekivanjima; ali zvijezde na donjem dijelu glavnog niza rotiraju vrlo polagano, kao naše Sunce. Ovdje imamo neslaganje s onim što smo na prvi pogled očekivali. Kako da objasni­mo ovu kontradikciju? Odgovor navo­di na direktno razmatranje cijelog pro­blema planetne formacije.

Porijeklo planeta

Iznenađujuća je stvar da bi se, kada bismo sve planete pokupili i smjestili u unutrašnjost Sunca, uprkos bezna­čajnosti njihove cjelokupne mase u poređenju sa Sunčevom masom, brzi­na rotacije Sunca znatno povećala. U stvari, ona bi se povećala gotovo sto­struko. Ovo nastaje zbog velike uda­ljenosti planeta od Sunca.

Daljnja razmatranja ukazuju da će se, ako se sav prvobitni planetarni ma­terijal postavi unutar Sunca, njegova brzina rotacije još više povećati. Ovo ćemo najbolje razumjeti ako ukratko razmotrimo kemijski sastav planeta. Veliki vanjski planeti Uran i Neptun sa­drže vrlo malo vodika i helija u odnosu na najveće unutarnje planete, Jupite­ra i Saturna, koji imaju velike koncen­tracije vodika i helija. Sastavi Jupitera i Saturna su slični Suncu, što ukazuje da je porijeklo planetarnog materijala sa Sunca. U ovom slučaju vodik i helij su morali u nekom stadiju pobjeći iz periferije Sunčeva sustava, jer se ne bi moglo objasniti zašlo ih nema na Ura-nu i Neptunu.

Kako je došlo do tog bježanja? Vo­dik i helij su najlakši plinovi, pa je utjecaj Sunčeva gravitacionog polja na granici sustava slab. Zato su ovi pli­novi jednostavno pobjegli u prostor. Ako masu ovih "izgubljenih" plinova, zajedno s masama planeta, možemo postaviti unutar Sunca, njegova će se

brzina rotacije povećati gotovo tisuću puta. A to je upravo ono što naši raču­ni o formiranju zvijezda traže.

Zato je vrlo vjerojatno da su naša očekivanja u vezi s rotacijom zvijezda u principu ispravna, ali da je rotacija Sunca i drugih zvijezda mala na gla­vnom nizu, da bi bila prenesena na vanjski sustav planeta.

Zbog toga nastavimo naše razma­tranje o formiranju zvijezda. Kad je tek formirano Sunce nastavilo svoju kon­denzaciju, nastavilo se i ubrzavanje rotacije, što je uzrokovalo formiranje sve veće i veće izbočine na ekvatoru. S vremenom se stislo na polumjer pla­neta Merkura, najunutarnjijeg plane­ta Sunčeva sustava, pa je njegov ekva-torski promjer postao gotovo dva puta veći od polarnog promjera. Kompli­cirani računi pokazuju da bi u ovom stadiju plin napustio brzo-vrteća ekva­torijalna područja i formirao disk koji se kreće oko Sunca i leži izvan njega. A pouzdanost ovih računa potvrđuju promatranja. Izvjesne zvijezde, koje leže visoko na glavnom nizu i zaista imaju brze rotacije, izgleda da imaju upravo takav disk plina, koji leži izvan glavnog tijela zvijezde i kreće se oko nje po kružnoj stazi. Jedan je primjer Pleona, član Vlašića ili Plejada.

Prije više od sto godina Laplace je postavio teoriju o postanku planeta, koja je imala sličnost s ovim razmatra­njima. Smatrao je da zvijezda koja na­staje može formirati prstenove upravo na takav način, a da se planeti mogu zatim formirati iz materijala diska. Ali ovu teoriju nisu prihvatili astronomi, posebno početkom ovog stoljeća, iz je­dnog važnog razloga. Samo se tvrdi da zvijezda izbacuje disk plina, ali nema objašnjenja zašto dolazi do smanjenja brzine rotacije. Pleona ima zaista veli­ku brzinu, pa nastali disk sigurno ne sadrži cijelu priču.

Da bismo objasnili opadanje rota­cije, moramo pokazati da postoji neka veza između zvijezde i diska - veza

290

koja prenosi vrtnju zvijezde na disk. To ne bi samo objasnilo opadanje, to bi također objasnilo zašto se sam disk udaljuje i kako se planeti, koji su for­mirani iz njega, mogu nalaziti u tako velikim udaljenostima od zvijezde ro­ditelja. Kamen spoticaja oko prihvaća­nja Laplaceove teorije bio je u tome da astronomi sve do nedavno nisu mogli pokazati prirodu takve veze. Kako je, na primjer, Sunce moglo biti poveza­no s vanjskim diskom plina? Kakav bi utjecaj bio između Sunca i diska, budući da se prostor između njih po­većava?

Za odgovor se moramo vratiti ja­kom magnetskom polju, koje je bilo prisutno pri kondenzaciji Sunca. Kad se disk plina odvoji od Sunca, vjero­jatno je, da magnetske silnice nasta­vljaju povezivanje materijala diska s materijalom Sunca, usprkos poveća­vanju udaljenosti između njih. Još iz Faradayjova vremena znamo da se magnetske silnice ponašaju na razne načine, poput napetih elastičnih žica. Takve žice povezuju Sunce s vanjskim diskom i mogu odigrati ulogu otpre-mača okretanja. Situacija je pokaza­na u ravnini na slici 10.12. Magnet­ske silnice izlaze iz Sunčeva ekvatora, prelaze prostor između Sunca i diska, pa ulaze u materijal diska. Tako dugo dok Sunce rotira brže od diska, silnice će biti zapletene, kao što se vidi na sli­ci. Sjećajući se da se one ponašaju kao napete elastične žice, lako je pokazati da one teže ne samo da oslabe rotaci­ju Sunca, nego, također, sile materijal diska da se udaljuje od Sunca.

Do sada imamo objašnjenje kako Sunce može razviti vanjski disk plina i kako taj disk može smanjivati rotaciju Sunca; ali još nismo razmatrali pitanje formiranja planeta iz materijala diska. Kakav je prvi korak? Sigurno je da nije bilo jednostavno sakupljanje pli­novitog materijala, jer bi snažni gravi­tacioni učinak samog Sunca spriječio bilo kakav proces sakupljanja unutar

diska. Ali, ono što gravitaciono polje Sunca ne može spriječiti, jest formi­ranje malih tijela, a možda i tekućih, čestica unutar plina.

U 8. poglavlju smo vidjeli da Sunce ne sadrži samo atome vodika i helija, nego također - vrlo mnogo manjim po­stocima - atome kisika neona, ugljika, dušika, magnezija, silicija i običnih metala u vrlo malim količinama kosi­tra, barija, žive, olova i urana. Tako se mogu stvoriti iz diska Sunčeva mate­rijala čestice ovih elemenata ili kombi­nacija ovih elemenata. Takve se česti­ce formiraju kao kapljice u oblacima zemaljske atmosfere. Premda Sunčev gravitacioni utjecaj ne sprečava kon­denzaciju ovakvog tipa, njegovo zra­čenje ima važan učinak. Na primjer, neće se formirati ni vodene kapljice ni kapi amonijaka ako je plin prevruć; zato, samo ako se plin u disku kreće stalno sve dalje od Sunca i hladi sve više, doći će do stadija kad će se voda i amonijak početi kondenzirati. Usta­novljeno je, da takva udaljenost odgo­vara udaljenostima planeta Jupitera i Saturna za amonijak, ali ne i za vodu.

Plutona možemo smatrati odbjeglim sa­telitom Neptuna, a ne planetom. Crtež pokazuje kako sadašnji satelit, Triton, može na nekom dijelu staze oko Neptu­na naići na Plutona. Takav jedan susret će toliko ubrzati Plutona da mu omo­gućuje bijeg. To bi također dovelo do promjene smjera kretanja Tritona.

291

Prema tome, planetarni plinovi se kre­ću sve dotle dok dosegnu blizinu ovih staza, da bi moglo doći do kondenzaci­je amonijaka.

Ali bi se čestice stijena i metala lako kondenzirale pri višim temperaturama i zbog toga bliže Suncu. U stvari, one se već mogu kondenzirati na udalje­nostima unutarnjih planeta - na uda­ljenostima Merkura, Venere, Zemlje i Marsa. Jedan udarac objašnjava tri značajne karakteristike unutarnjih planeta: prvo, njihov neobičan sastav - činjenica je da oni sadrže vrlo visoku koncentraciju takvih elemenata kao što je magnezij, silicij i željezo, elemen­te koji su bili relativno rijetki u prvo­bitnom planetarnom materijalu, izno­seći u masi oko 1/10%, točno koliko smo danas našli u Suncu; drugo, nji­hove male mase; i treće, činjenica da oni leže blizu Suncu. Vidimo da su ove tri karakteristike međusobno tijesno povezane. Prve dvije su direktno kom­plementarne jedna drugoj: unutarnji planeti su male mase jednostavno zato jer su oni sastavljeni od elemenata koji su bili prisutni u maloj koncentraciji u prvobitnom planetarnom materija­lu. Ovi elementi imaju svojstvo da su se njihovi kruti oblici kondenzirali kao čestice iz plina relativno visoke tempe­rature: ovo objašnjava zašto se stijene i željezo planeta nalaze relativno blizu Suncu.

Sada možemo lako predočiti niz događaja. Ako je djelovala sila koja je

polagano smanjivala rotaciju Sunca, planetarni plinovi su se kretali brzo od Sunca. Ako su se oni kretali kroz područja, sada zauzeta od unutarnjih planeta, male čestice stijena i metala su se kondenzirale iz plina i zaostale, dok je glavni dio plinova nastavio da se udaljuje od Sunca. Čestice stijenja i metala, koje su zaostale, počele su se postepeno nagomilavati. Konačno, nastao je veći broj tijela znatne veli­čine - usporedive s Mjesecom. U ko­načnoj fazi su se ova tijela spojila u šačicu unutarnjih planeta koje danas poznajemo. Na graničnom području kondenzacije stijena i metala - a koje je iz staze Marsa - bilo je premalo če­stica da se formira planet znatne veli­čine, pa će upravo zbog toga tamo doći do djelomične kondenzacije. Ovo je područje ispunjeno mnoštvom malih tijela, tj. asteroida ili planetoida.

S vremenom su se unutarnji pla­neti sakupili u tijela sa znatnim gra­vitacionim poljima, a glavna se masa planetskih plinova pružila do podru­čja velikih planeta, Jupitera i Saturna. Gravitaciona polja unutarnjih planeta nisu mogla da zahvate mnogo plina, jer ga je bilo malo na raspolaganju. Mali iznos, koji je još bio na raspolaganju, nalazimo danas, na primjer, u dušiku Zemljine atmosfere, u vodi oceana i u ugljikovu dioksidu.

Razmotrimo sada velike planete. Već smo vidjeli da je kondenzacija amonijaka u području sadašnjih sta-

292

Merkur, najunutarnjiji i najmanji planet može se vidjeti na disku Sunca. Fotografija tumači kako je bilo lako da prvi promatrači zamijene Sunčeve pjege s pro­lazom Merkura preko Sunčeva diska.

Ova reprodukcija jednog od najbo­ljih novijih crteža Marsa, koju je izra­dio dr de Vaucouleur s Harvardske zvjezdarnice, pokazuje vidljive kara­kteristike planeta; čini se da je oluja žute prašine prohujala preko njego­ve površine.

Venera - gotovo blizanka Zemlji u masi, promjeru i sastavu - u fazi srpa. Dok je ona neprekidno obavl­jena plaštem neprozirne atmosfere, astronomi još ne mogu reći je li nje­na površina slična Zemljinoj.

293

za Jupitera i Saturna ostvarena. Kru­te čestice amonijaka formirale su tijela sa znatnim gravitacionim poljima, pa su ova primitivna tijela lako privukla veće količine plina, jer je ovdje situ­acija bila sasvim različita od one kod unutarnjih planeta. Plin diska nije bio sav gurnut iza staza Jupitera i Satur­na, tako da ga je mnogo ostalo i bilo zahvaćeno gravitacionim utjecajem prvobitnih planeta. To su bile velike količine vodika i helija, koje su tako formirale tijela s velikim masama, Ju­piter i Saturn, ako ih usporedimo s onim unutarnjih planeta.

Formiranje Urana i Neptuna razli­kuje se od formiranja Jupitera i Satur­na u jednom bitnom pogledu. Dok su prve prvobitne kondenzacije postale dovoljno velike da su gravitacionim si­lama privlačile plin, većina mase pli­na je nestala u svemirski prostor; jer, kada se disk plinova udaljio od Sun­ca, vodik i helij nisu više bili pod utje­cajem gravitacione sile Sunca. Zato su samo plinovi, kao metan i ugljični monoksid, ostali iz područja Urana i Neptuna. Ove su plinove zaista poku­pile njihove prvobitne jezgre, a bilo ih je dovoljno da Uranu i Neptunu dadu mnogo veće mase nego što su mase unutarnjih planeta, ali ne onolike ko­like imaju Jupiter i Saturn.

Postoji još nešto da se spomene. Još jedan planet, Pluton, nalazi se iza staze Neptuna. Ima malu masu i nije sličan Uranu i Neptunu. Ali, kako je iznio Lyttleton, Pluton je možda odbje­gli satelit Neptuna, pa ga uopće ne moramo smatrati planetom. Satelite ćemo razmatrati, ali ćemo najprije ne­što reći o fizikalnim karakteristikama planeta, počevši od najunutarnjijeg, Merkura.

Merkur

Kod Merkura se zapažaju faze nalik fazama Mjeseca, jer se Merkur nala­zi unutar staze Zemlje i sjaji od refle­

ktirane Sunčeve svjetlosti. Merkur se nalazi gotovo u ravnini ekliptike, tako da se pojavljuje prije ili poslije Sunca, što ovisi o njegovu položaju na stazi. Kada je Merkur ispred Sunca, vidimo ga na istočnom nebu prije zore; kad je iza Sunca, vidimo ga na zapadnom nebu, nešto poslije zalaska Sunca. U antičko doba nisu uočili da se radi o istom planetu. Dali su mu ime Hermes ili Merkur za večernju pojavu, Apolon za jutarnju pojavu.

Pod najpovoljnijim okolnostima Merkur je lako vidljiv objekt sa sjajem, koji je usporediv sa sjajem zvijezde Si-rijus. Kada se takve povoljne prilike po­jave, treba da se iskoriste, jer Merkur mijenja svoj položaj vrlo brzo. Gledaju­ći sa Zemlje, on izvrši jedno kompletno kretanje - od položaja ispred Sunca do ponovnog položaja ispred Sunca - za samo 116 dana. Njegov stvarni period kretanja oko Sunca je 88 dana, i, ako isključimo Plutona, njegova je staza najizduženija elipsa.

Njegov promjer je okruglo 4800 kilometara ili 40%, veći od promjera Mjeseca, a njegova masa četiri ili pet puta veća od mase Mjeseca. Uzgred, unutarnja gustoća Merkura je, izgle­da, veća nego gustoća ostala tri unu­tarnja planeta. Ova velika gustoća do­lazi otuda, što je u sastavu Merkura veća proporcija metala nego kod Ve­nere, Zemlje ili Marsa. Venera i Zemlja izgleda da sadrže istu proporciju sti­jenja i metala; Merkur sadrži više me­tala, a manje stijenja, dok Mars sadrži više stijenja, a manje metala.

"Karta" Marsa koju je izradio Percival Lowefi 1901. godine. Loweli je mislio da su ispresijecane kanale na Marsu izradi­la inteligentna bića. (Na originalnoj karti mnogi od ovih "kanala", izvučeni kao savršene geometrijske linije, označen su imenima.) Tada je malo ljudi, a sada još manje, dolazilo do takvog zaključka iz oskudnih promatračkih podataka koji su bili na raspolaganju.

294

Na sljedećoj, dole:

Merkur ima malo atmosferskih pli­nova, pa je atmosfera rijetka, što nam omogućava da dobro vidimo njegovu površinu koja je, izgleda, nalik površi­ni Mjeseca; a, jer možemo vidjeti nje­govu površinu, možemo lako odrediti rotaciju. Tokom posljednjeg stoljeća Schiaparelli je pokazao da je Merkurov period rotacije isti kao period njegova kretanja oko Sunca, tako da je polovi­na planeta neprekidno osvijetljena, a druga neprekidno u mraku. Zato Mer­kur ima najtoplije i najhladnije mjesto

u cijelom planetarnom sustavu.

Venera

Venera se, također, nalazi bliže Suncu nego Zemlja i, poput Merku­ra, ona također pokazuje faze, koje su nalik fazama Mjeseca. Ona se ta­kođer vidi prije izlaza i poslije zalaza Sunca. To znači da je katkad vidimo na večernjem nebu poslije zalaza Sun­ca a katkada na jutarnjem nebu prije zore. Za nju su Grci imali dva imena - Hesper, kada se pojavljivala na ve­černjem nebu, i Fosforos, kada se po-javljujivala u zoru.

Venera je gotovo bliznakinja Ze­mlje. Ona je samo neznatno manja u masi i promjeru, ima gotovo istu unutarnju gustoću, a vjerojatno i isti sastav. Postavlja se zbog toga pitanje da li je njena površina slična površini

Zemlje. Na nesreću, ovo se pitanje ne može riješiti direktnim promatranjem, jer je Venera neprekidno pokrivena bi­jelim oblacima. A ovi oblaci ne samo da zaklanjaju pogled; oni, također, onemogućuju da saznamo je li Venera djelomično pokrivena oceanima.

Poznato je da atmosfera Venere sa­drži velike količine ugljičnog dioksida, a nedavno je, kao rezultat promatra­nja balonima u Sjedinjenim Ameri­čkim Državama, u njoj otkrivena ne­znatna količina vode. To se otkriće može interpretirati na dva različita načina, koja ovise o tome, za koju se temperaturu oblaka Venere odlučimo. Ako je njihova temperatura vrlo viso­ka, tada nas činjenica, da je otkriven neznatni dio vode, sili da zaključimo da bi na Veneri zaista moglo biti vrlo malo vode. Međutim, ako su oblaci vrlo hladni, ne možemo očekivati da nađemo mnogo vode u oblacima, ali je mnogo leži ispod njih. (Očito je da možemo promatrati sadržaj atmosfere koja leži iznad oblaka, a ne one ispod njih; i, ako su oblaci i područje iznad njih vrlo hladni, tada će sva voda biti smrznuta.)

Ova druga interpretacija nailazi na ozbiljnu poteškoću. Ukoliko je tempe­ratura -75°, postojat će više vodene pare nego što je nađeno. Kako oblaci mogu održati tako nisku temperaturu, kada su oni neprekidno podvrgnuti in-

296

tenzivnom grijanju sa Sunca? U stva­ri, oni bi to mogli i održati kad bi imali svojstva da odbijaju i propuštaju Sun­čevu svjetlost, a ne da je apsorbiraju. U tom slučaju bi se dio upadnog svjetla reflektirao natrag u prostor, a ostatak bi prošao kroz oblake u niža podru­čja; zapravo, ne bi došlo do apsorpcije, koja bi ugrijala oblake. Ako se ovako događa, problem prirode oblaka može se riješiti vrlo jednostavno. Oblaci bi bili magla, sastavljena od finih krutih čestica ugljičnog dioksida, a ispod njih bi se nalazili oblaci vodene pare. Na taj način bi Venera mogla imati oceane poput onih na Zemlji. Odluku izme­đu ove dvije pretpostavke dat će skora

budućnost.

Zemlja

Fotografije Zemlje su načinjene tek nedavno pomoću raketa i iz umjetnih satelita. One nam daju najbolji prikaz Zemlje kao planeta.

Preth.: ova slika iz oko 1700. godine od Donata Cretija prikazuje astronome kako promatraju Jupiter. U gornjem dijelu slike nacrtan je Jupiter kako se vidio njihovim dalekozorom, sa crvenom pjegom i jasno vidljivim satelitima. Niže je današnji crtež Jupitera u boji, tog najmasivnijeg planeta u Sunčevu sustavu.

Ovaj crtež Saturna prikazuje veličanstveni sistem prstenova koji mu daju najupadljivi­ju vizuelnu karakteristiku. Premda impresi­vni, oni su sasvim nebitni. Ako sve čestice, iz kojih su oni napravljeni, metnemo u je­dno tijelo, ono bi bilo samo sićušni satelit Saturna.

Mars

Marsova je staza izvan Zemljine, pa zato kod njega nikada nećemo vidjeti faze kao kod Merkura i Venere. Kada je najbliži, nalazi se u opoziciji Suncu, za razliku od Venere koja se, kad je najbliža Zemlji, nalazi u istom smje­ru sa Suncem. Zato se Mars nalazi na noćnom nebu kada je nama najbliži. To je povoljna okolnost za astronoma, a ona postaje još bolja ako se zna da je Marsova atmosfera vrlo rijetka. Mora­mo se podsjetiti da je pogled na Mars kroz bolji teleskop pod najpovoljnijim okolnostima još slabiji nego pogled na Mjesec prostim okom.

Promatranje raznih površinskih predjela pokazuje da je trajanje Mar-sove rotacije 24 sata 37 minuta i 23 sekunde. Zato, dok Mars treba gotovo dvije zemaljske godine da se jedanput okrene oko Sunca, Marsov dan je go­tovo jednak dužini zemaljskog dana, a Marsova os rotacije je nagnuta pre­ma ekliptici za gotovo isti kut prema

297

ekliptici kao os Zemlje. Ove slično­sti postavljaju pitanje, postoji li život na Marsu. Iz onoga što znamo o ke­mijskom sastavu atmosfere Marsa, ne bismo mogli zamisliti takvu mo­gućnost. Atmosfera Marsa vjerojatno sadrži male količine vode i ugljičnog dioksida, a možda nešto veće količine dušika. Ne možemo reći ni da Marso-ve temperature isključuju mogućnost života. Bijela polarna kapa se razvija tokom zime na svakoj hemisferi, ali se one tope tako brzo kada dođe ljeto, da ne mogu biti duboke. Vjerojatno je to tanki sloj inja.

Moguće je da život postoji na Mar­su, ali je on ograničen na niske forme bilja. Općenito govoreći, temperature su preniske, a cijela fizikalna i kemij­ska okolina oskudna i primitivna za bilo kakvu bujniju floru i faunu.

Prije nekih pedeset godina bilo je dosta suprotnih mišljenja ima li na Marsu ili nema nekih viših formi ži­vota. Percival Lowell, na jednoj stra­ni, podržavao je shvaćanje da je Mars ispresijecan mrežom linija ili kanala, koje su izgradila inteligentna bića na Marsu. Na drugoj je strani bio E. E.

Barnard, s čijim se stajalištem da­nas većina astronoma slaže. Barnard je rekao da mu Mars ostavlja utisak "kugle, čija je cijela površina obojena nježnom bojom na kojoj su tamni de­talji obojeni sivom bojom pomoću gru­be četke, koja je proizvela mrvasti ili prugasti i snopasti efekt u tamnijim područjima". Smatrao je da nije pame­tno izvući pouzdane zaključke iz tako škrte vizuelne predodžbe, i dodao da "nitko ne može točno odrediti čudnu složenost detalja, koji su bili viđeni u trenutku najveće stabilnosti".

Ovo posljednje odnosilo se na efekt treperenja u našoj atmosferi, koji ne dozvoljava da promatramo fine deta­lje na Marsovoj površini s velikom to­čnosti. Ovaj bi se efekt mogao otklo­niti programom, koji je izradio Martin Schwarzschild u SAD. Pokušat će se

Gotovo sve tisuće milijuna zvijezda male mase u Mliječnom Putu imaju sporu rota­ciju. To je pokazatelj da gotovo sve imaju formirane svoje vlastite planetarne siste­me. Kako uvjeti koji omogućuju život na Zemlji nisu tako specijalni kako se nekad vjerovalo, postoji velika vjerojatnost da ži­vot nije monopol našeg malog planeta.

298

pomoću balona podići veći teleskop na velike visine i otuda izvršiti promatra­nja Marsa čime bi se uklonili efekti ze­maljske atmosfere.

Jupiter

Već i u malom teleskopu Jupiter vi­dimo kao nebesko tijelo. Njegova povr­šina pokazuje različite detalje i vrlo je bogata bojom, s dominantnom crvenom i smeđom, a ima i nijansi zelene. Detalji se neprekidno izmjenjuju kako planet rotira oko osi. Sve su te karakteristi­ke u slojevima, manje-više paralelnim s ekvatorom. Sami se slojevi mijenjaju godinama, varirajući u širinama i broje­vima; obično ima četiri takva sloja.

Osim ovih promjenljivih karakte­ristika, Jupiter također ima na svojoj površini i drugih značajki. Najpoznati­ja od njih je crvena pjega. Ova je poja­va vjerojatno povezana s unutarnjom strukturom samog planeta - možda s konfiguracijom magnetskog polja - jer se čini da Jupiter ima snažno magnet­sko polje.

Glavni sastav Jupiterove atmosfe­re je vodik i helij, metan i amonijak. Račun pokazuje da je ova atmosfera dosta plitka. Pri prodiranju u Jupiter brzo bi se sukobili s krutim ili tekućim materijalom. Sigurno je većina unu­trašnjosti iz krutog ili tekućeg vodika, a značajna je karakteristika ovog vodi­ka da postoji u obliku kovine. U cen­tralnom području postoji gušća jezgra, koja predstavlja prvobitnu kondenza­ciju oko koje su se sakupljali vodik i helij.

Ništa nije poznato o temperaturi unutar Jupitera. Vjerojatno je vrlo vi­soka.

Privlačno je pretpostaviti da unutar ovog masivnog planeta postoji izvor energije - možda koncentracija radio­aktivnih materijala, kao urana. Takav izvor energije može poslužiti da se pro­izvede konvektivno kretanje u teku­ćem kovinastom vodiku, koji bi doveo

do značajnih i snažnih električnih efe-kata. Zaista, unutrašnjost Jupitera se može ponašati kao golemi dinamo koji stvara veliko i snažno magnetsko po­lje. Takva bi mogućnost objasnila ko-mešanja, koja promatramo na njego­voj površini, posebno električne bure koje se po svoj prilici tamo pojavljuju.

Saturn

Saturn je vjerojatno sličan Jupite­ru u svim osnovnim karakteristika­ma, ali pojasovi, opaženi na njegovoj površini, manje su izražajni i manje promjenljivi od onih na Jupiteru. Ima, također, mnogo manje crvene i smeđe boje; područja oko ekvatora su žuta, a polarni predjeli zeleni. Boje su kod oba planeta vjerojatno nastale od kon­denzacije malih tekućih čestica, čija su stanja bila različita u oba slučaja, jer je atmosfera Saturna hladnija od atmosfere Jupitera.

Za oko je najupadljivija karakte­ristika Saturna njegov veličanstveni sistem prstenova - tri plosnata kon­centrična prstena, koja se nalaze u ravnini ekvatora planeta. Galilei nije prstenove vidio jasno, promatrajući ih 1610. godine, a glavnu podjelu na dva vanjska prstena je prvi zapazio Cassi-ni pred kraj XVII stoljeća. Tek je sre­dinom XIX stoljeća Bond prvi zapazio slabi najunutarnjiji prsten.

Premda su oni vizuelno vrlo uočlji­vi, u naravi su vrlo krhki. Oni predsta­vljaju rojeve sićušnih čestica, vjeroja­tno kristale leda.

Urari i Neptun

Uran i Neptun se uglavnom sasto­je od vode, amonijaka, metana i, mo­žda, ugljičnog monoksida. Oni zahva­ljuju velike mase vodiku i heliju, koji karakterizira Jupiter i Saturn, iz već spomenutog razloga. U stvari, ova su dva vanjska planeta vjerojatno slična jezgrama Jupitera i Saturna. Mnogo

299

se ne može reći o njihovom izgledu, jer su oni objekti koji se ne mogu razlu­čiti ni pomoću velikog teleskopa. Oni predstavljaju male zelenkaste diskove, a njihove boje više nalikuju bojama Saturna nego Jupitera.

Sateliti planeta

Cjelokupna rasprava o svim deta­ljima Sunčeva sustava zauzimala bi mnogo prostora. Ovdje ćemo spome­nuti samo jedan: porijeklo satelita pla­neta.

Možemo odvojiti dva različita proce­sa. Prvi je proces zarobljavanja - pro­ces pri kojem privlačna sila planeta prisiljava tijelo relativno male mase da kruži oko njega. Mali sateliti veli­kih planeta Jupitera, Saturna, Urana i Neptuna, izgleda da su stečeni na ovaj način. Također je vjerojatno da je Zemlja stekla Mjesec procesom zaro­bljavanja. Međutim, jasno je da se gla­vni sateliti velikih planeta, kao što su četiri Galilejeva satelita Jupitera, ne mogu objasniti na ovaj način. Mnogo je vjerojatnije da su nastali od svojih roditelja planeta, na gotovo isti način na koji su oni nastali od Sunca.

Veliki planeti, kad su se formirali, rotirali su vrlo brzo. Ovo je uzrokovalo da izbace disk plina u biti na isti na­čin kao Sunce. Međutim, gravitacione sile planeta nisu bile tako snažne kao Sunčeve. Zato su se najlakši plinovi - obilje vodika i helija - isparili dalje od diska, ostavljajući iza sebe krute i tekuće čestice, posebno vodu, a mo­žda i nešto čestica stijenja i metala. Sakupljanjem ovih čestica nastali su sateliti velikih planeta.

Izgleda da magnetska polja nisu igrala onu ulogu u formiranju satelita koju su igrala pri formiranju planeta. To se može objasniti na vrlo zadovo­ljavajući način, upadljivom razlikom između sustava planeta i sustava sa­telita. Formiranje planeta smanjivalo je brzinu rotacije Sunca, jer je jako

magnetsko polje snabdjeveno silom povezivanja između Sunca i diska pli­na koji je ono odbacilo; ali ovdje nije bilo magnetske sile povezivanja, kako bi povezala planete s njihovim okol­nim diskovima plina, pa zato planeti nisu smanjivali brzinu rotacije. Ako je ova teorija ispravna, diskovi plina ne bi bili odgurani daleko od svojih rodi­telja planeta pa bismo zato očekivali da se sateliti nalaze relativno blizu svojim roditeljima planetima. A to i nalazimo.

Ovdje imamo očit dokaz važnosti sile povezivanja u smanjivanju brzine rotacije nebeskog tijela koje je izbacilo disk plina.

Brojnost planetarnih sustava

Ključna točka u teoriji porijekla planeta jest, naravno, polagana rota­ciona brzina Sunca. Vidjeli smo da je ova polagana brzina rotacije objašnje­na nastankom i postojanjem planeta. Ako želimo znati koliko drugih zvijezda, osim Sunca, također imaju planetarne sustave, bilo bi prirodno da razmotrimo koliko mnogo zvijezda polagano rotira. Smatramo da stvarno sve zvijezde ma­lih masa imaju takve sustave, jer sve one polagano rotiraju. Njihov broj u Mli­ječnom Putu iznosi oko 100 milijardi. Zato naš zaključak ukazuje da postoji vjerojatno oko 100 000 milijuna plane­tarnih sustava unutar naše galaktike.

Ovom zapanjujućem zaključku možemo dodati jedno zapanjujuće pitanje. Jesu li uvjeti, koji su potakli život ovdje na Zemlji, na neki način osobitost Sunčeva sustava, ili se oni mogu smatrati sasvim uobičajenima i za onih 100 000 milijuna slučajeva? Na prvi pogled izgleda da je potrebno mnogo posebnih zahtjeva za opstanak života, ali će ovo razmatranje razbiti takvo gledanje na problem, koje je po­sljedica našeg neznanja.

Uzmimo, na primjer, udaljenost Ze­mlje od Sunca. Na prvi pogled izgle-

300

da da je posebno prilagođena da daje ispravnu temperaturu za biološke pojave ovdje na Zemlji. Kakva je slu­čajnost da se planet nalazi na pravoj udaljenosti od svog roditelja zvijezde? U stvari, slučajnost je sasvim velika, jer centralna zvijezda nema stalan sjaj. Vidjeli smo da zvijezde sa staro-šću postaju svjetlije, tako da planet koji je bio u početku predaleko od centralne zvijezde, može kasnije dobiti potrebnu temperaturu za razvoj živo­ta. Ovo se upravo dogodilo na Zemlji. Prvobitno Sunce je bilo znatno slabije nego danas. Kroz cijelu povijest Zemlje sjaj Sunca se povećao za 5% od svog prvobitnog sjaja. Prvobitna Zemlja nije bila prehladna da spriječi mogućnost života, ali je njena temperatura mora­la sigurno biti znatno ispod optimalne vrijednosti.

Nadalje, situacija u pogledu kemije planeta, to se vidi sada, nije bila ne­bitna. Mali stjenoviti i željezni plane­ti, poput Zemlje i Venere, uvijek će se nalaziti u unutarnjem pojasu svakog planetarnog sustava iz istog razloga. Ugljik, dušik i kisik uvijek će biti pri­sutni među prvobitnim planetskim plinovima, jer su ti elementi nađeni u svakoj zvijezdi. Dušik se vjerojatno kondenzirao u materijal iz kojeg se Zemlja formirala kao amonijev klorid; kisik je bio sadržan u vodi; ugljik je vjerojatno dobiven iz ugljičnog mono-ksida.

Možda je najodlučniji detalj stanja ovdje na Zemlji količina vode u ocea­nima. Ovo je samo mali dio cjelokupne mase Zemlje, a da je taj dio samo malo veći, cijela bi površina Zemlje bila po­plavljena. Ovo vjerojatno ne bi zausta­vilo pojavljivanje života; ono bi samo zaustavilo prebacivanje života iz mora na kopno. Koliki je iznos vode na povr­šini Zemlje dovoljan za ovaj slučaj, ne znamo. Zamršeni detalji kondenzacije planeta još su nepoznati. Osim toga, moguće je da postoje velike količine vode unutar Zemlje. Ako je to tako, ako postoji gruba proporcionalnost između iznosa vode i iznosa kontinen­talnih stijena, tada može dio stijenja doći iznad nivoa vode. Zbog toga bi nužno morali postojati oceani i kopno. U tom slučaju bi nestala i posljednja koincidencija, potrebna za razvitak ži­vota na Zemlji.

Već smo vidjeli da su astronomi aktivno istraživali problem oceana na Veneri, koja je slična po masi, veliči­ni i kemijskom sastavu Zemlje. Ako bi odgovor bio: da, tada bi postojala veli­ka vjerojatnost da golem broj planeta unutar naše galaktike ima uvjete da održava život kakav je ovdje na Zemlji.

301

11. poglavlje GALAKTIKE I ŠIRENJE SVEMIRA

Vidjeli smo da je naše Sunce član jedne goleme skupine zvijezda, skupi­ne koju zovemo galaktika. U svemiru postoje i druge skupine, druge galakti­ke. Najbliža, koja se može usporediti s našom po veličini i masi, pokazana je na priloženoj fotografiji. (Nekoliko relativno manjih skupina nalaze se u neposrednoj okolici naše galaktike.) Ovo je glasovita galaktika u zviježđu Andromede. Njen položaj je pokazan na karti, na, strani 180. S ove kar­te, kao vodiča, lako je doći do Andro-medine maglice, koja izgleda, kad je promatramo prostim okom, kao slaba svijetla mrlja. Žućkaste je boje, jer ono što mi vidimo samo je svijetli centralni dio galaktike, dio koji je na priloženoj fotografiji žute boje.

Andromedina maglica je posebno zanimljiva, jer je vrlo slična našoj ga­laktici. Izgleda kao spljoštena kružna ploča sa centralnom izbočinom. Razlog zašto je ne vidimo kružnu jest u tome što je prema nama nagnuta.

Najviše plina i prašine u našoj ga­laktici, a također i u Andromedinoj, leži daleko od centralnih područja. To znači da se u ovim područjima zvije­zde ne formiraju. Zbog toga se central­na područja sastoje gotovo sasvim od starih zvijezda, na donjem kraju gla­vnog niza, kao Sunce, ili zvijezde koje su u razvoju krenule od glavnog niza u Hertzsprung-Russellovu dijagramu prema području giganata. Zapravo, najviše svjetla što dolazi iz centralnog dijela, emitiraju gigantske zvijezde koje imaju nisku površinsku tempera­turu, pa svjetlo iz centralnog dijela ima žućkastu boju. Daleko od centralne izbočine, ili jezgre kako je astronomi zovu, ima znatno novoformiranih zvi­jezda, koje su mnogo masivnije od na­šeg Sunca. One leže na gornjem kraju glavnog niza i plave su boje, pa zato vanjski dijelovi Andromedine maglice na fotografiji imaju plavkasti izgled.

Prema tome, obojenje Andromedine maglice (i naše galaktike kad bismo je gledali iz takve udaljenosti) dolazi od prisutnosti plina i prašine u vanjskim predjelima i zbog njihove odsutnosti u unutarnjim predjelima.

Ono što obična optička fotografija Andromedine maglice ne može poka­zati jest otkriće iz nedavnih godina - da su Andromedina maglica, naša galaktika i druge vrlo slične najveće galaktike okružene haloima vrlo toplog plina. Ovi haloi emitiraju X-zrake, pa ih ne možemo vidjeti našim teleskopi­ma; ali ne zato što su one slabe, nego zato što ih naša atmosfera ne propu­šta, pa uopće ne dolaze do naših tele­skopa. Halo također sadrži ekstremno energetske elektrone, elektrone koji se kreću gotovo brzinom svjetlosti. Ovi elektroni skreću sa svojih staza dje­lovanjem magnetskih polja što prodi­ru u halo, a to skretanje uzrokuje da oni emitiraju radio-valove. Ovi valovi prodiru kroz našu atmosferu, pa ih ra-dio-astronom može uhvatiti. Zaista je nalaz radio-astronoma omogućio naše znanje o halou, tom toplom plinu što okružuje galaktike. Premda je, prosu­đujući po zemaljskim standardima, emitiranje radio-valova iz Androme­dine maglice vrlo jako, ono je slabo u usporedbi s drugim slučajevima koje ćemo kasnije opisati.

Priložene fotografije pokazuju neko­liko galaktika raznih strukturnih obli­ka. Klasična metoda klasificiranja ga­laktika pripada američkom astronomu Edwinu Hubbleu (1889-1953). Hubble-

Andromedina maglica - najbliža naku­pina zvijezda koja se može usporediti sa našom galaktikom u veličini i masi. Žućkasto svjetlo centralnog dijela do­lazi od starih zvijezda s niskom povr­šinskom temperaturom. Plavilo vanj­skih područja dolazi od zvijezda koje su toplije i koje su se tek formirale od plina i prašine.

302

Klasična metoda klasifikacije galaktika potječe od američkog astronoma Edwina Hubblea. Ispod njegove fotografije dija-gramski je prikazan njegov sistem. E ozna­čuje eliptične galaktike. S spiralne, a SB spiralne s prečkom. Oznake uz E, S i SB označuju razliku u podgrupama.

ova klasifikacija, bazirana na tome da li galaktika ima ili nema spiralnu stru­kturu, sastoji se od tri niza. Prvi je niz bez spiralne strukture, eliptične gala­ktike. Na jednom kraju eliptičnog niza imamo gotovo kružne oblike - galakti­ke koje se, izgleda, sastoje od divovskih zvijezda; na drugom su kraju galakti­ke vrlo spljoštene, ali imaju izbočenu centralnu jezgru. Galaktike na kraju ovog eliptičnog niza donekle su slične izgledu naše galaktike, premda je po­znato da naša galaktika pripada spiral­noj klasi, a ne eliptičnoj. Zaista je cijela spiralna vrsta slična jako spljoštenoj eliptičnoj galaktici, ukoliko se to odnosi na opći izgled, ali spiralne se razlikuju od eliptičnih u tome što sadrže znatne količine plina i prašine.

Dva su niza spiralnih oblika bazi­rana na tome ima li spirala ili nema ravnu centralnu prečku. Razlog zašto neke galaktike imaju takve prečke a druge nemaju, nije potpuno shvatljiv, ali se vjeruje da je to u vezi s uzaja­mnim djelovanjem između efekata ro­tacije i efekata magnetskog polja. U spiralama s ravnom prečkom magnet­ske i rotacione sile nastoje da se izje­dnače, međutim spiralama bez prečke prevladavaju rotacione sile.

Na ovoj i na slijedećoj stranici nalazi se devet fotografija galaktika, snimljenih na zvjezdarnici Mt Wilson 1,5-metarskim dalekozorom. Svaka je označena prema Hubbleovom sistemu klasifikaci­je. Eliptične galaktike s većim brojem imaju veću spljoštenost. Kod spiralnih galaktika struktura je jače naglašena kad je jezgra mala. Smatra se da su kod galaktika s prečkom rotacione i magnetske sile podjednake, dok kod normalnih spiralnih gala­ktika dominiraju rotacione sile.

U Hubbleovu sistemu klasifikacije sve su spiralne galaktike bez prečke označene sa S, a sve spirale s prečkom sa SB. Stezanje S ili SB označeno je kod obiju sa a, b ili c, sa svrhom da se ukaže na relativnu važnost cen­tralne jezgre. Ustanovljeno je da ga­laktike s većom jezgrom imaju slabo razvijenu spiralnu strukturu, kako se može vidjeti na donjim fotografijama. Eliptične galaktike je Hubble označio slovom E, dok brojevi uz slovo označu­ju oblik spljoštenosti; O za one gotovo kružne, a 7 za one najspljoštenije.

Bilo je neke nesigurnosti u pogledu povezanosti ova tri niza galaktika: S, SB i E. Sam Hubble je podupirao ideju takvog povezivanja s tipom galaktike kojoj je dao oznaku S°. Ovaj povezuju­ći tip S° sličan je eliptičnim galaktika-ma zato što on nema primjetnu spiral­nu strukturu; ali je on, također, sličan spirali zato što je on najspljošteniji od svih eliptičnih, spljošteniji od tipa E7. Dakako jedna S° galaktika slična je je­dnoj Sa galaktici iz koje se nazire sla­ba spiralna struktura.

Značajno je za Hubbleovu klasifi­kaciju da se otprilike 97% svih većih galaktika, koje je on promatrao, mogu svrstati u njoj. Među izuzecima ima nekoliko eliptičnih koje posjeduju pli­

nove i prašinu, te određeni broj gala­ktika koje uopće ne pokazuju izrazitu strukturu. Posljednje je Hubble na­zvao nepravilnima i smatrao ih je ri­jetkim pojavama. Ali, ako uzmemo u račun veliki broj manjih galaktika, za koje znamo da postoje, tada dobivamo drugi odnos. Nepravilne u tom sluča­ju po svoj prilici, premašuju one ma-sivnije galaktike koje imaju pravilno izražene strukture.

Uprkos tome, Hubbleova klasifika­cija pokazuje vrlo jasno da veće gala­ktike, u svakom slučaju, odgovaraju takvoj raspodjeli. Premda su astronomi nedavno iznijeli drugačiji sistem klasi­fikacije, koja ipak nastavlja sa stupnje­vanjem tipova, izuzimajući neke nizove posebnih primjeraka. Dublji smisao je u tome što se struktura galaktika ne formira iz slučajnih efekata, nego iz izravnavanja raznih fizikalnih faktora. Stupanj rotacije, koju galaktike posje­duju, primjer je fizikalnog faktora. Sa­svim je jasno da niz eliptičnih galaktika od E0 do E7 jest niz čija je karakteristi­ka povećavanje rotacije. Kuglaste gala­ktike E0 mogu imati neznatnu rotaciju, dok galaktike E7 imaju naglašen stu­panj rotacije zbog jake spljoštenosti. Situacija kod posljednjeg tipa pojavlju­je se u svim spiralnim galaktikama.

Preth. fotografija, snimljena 1,22-metar-skim dalekozorom sistema Schmidt, po­kazuje tip Sc galaktike u zviježđu Troku­ta. Negativ iste galaktike, na gornjoj slici, ističe karakteristično razvijene spiralne krakove.

Ova galaktika u zviježđu Sculptora s ozna­kom NGC 253 predstavlja posebnu pod-grupu Sc galaktika. U ovom slučaju su krakovi razgraničeni oblacima prašine i svjetlošću zvijezda.

Sada stupanj rotacije galaktike predstavlja faktor koji može pokazi­vati vrijeme proteklo od formiranja galaktike. Ako su svi svrsishodni fizi­kalni faktori bili prisutni pri rađanju galaktika, tada će se niz strukturalnih formi jednostavno odraziti u različitim uvjetima porijekla. Jedna će galaktika postati eliptična, a druga spiralna, jer su prvobitni uvjeti bili različiti u oba slučaja. Po ovoj osnovi nema razloga da vjerujemo kako galaktika mijenja svoju strukturnu formu s vremenom. Međutim, možemo uzeti suprotno sta­jalište. Jedini je mogući zaključak da su sada opažene osobine bilo koje ga­laktike bile samo djelomično određene prvobitnim uvjetima; da kod galakti­ka postoji neprekidna revolucija; da tokom svog života galaktike prelaze iz jednog tipa u drugi.

Činjenica je da kod ispitivanja ra­spoloživih podataka o prisutnosti ne­kog stupnja evolucije nailazimo na težak problem. Najprije pogledajmo to kod spirala. Poznato je da je spiralna struktura u galaktikama u uskoj vezi s prisutnošću plina i prašine. Kako vanjski dijelovi galaktike mnogo spo­rije rotiraju nego unutrašnji dijelovi, postoji stalna tendencija da razdiobe novih svijetlih zvijezda, koje se formi­raju unutar plina, budu protegnute na spiralnu strukturu.

Premda ovo nije cijela priča o tome kako nastaju spiralne forme, to je ne­sumnjivo važna komponenta priče. Iznos plina i prašine unutar galaktike mora se mijenjati s vremenom. Ova bi se promjena morala odraziti u omjeru u kojem su formirane nove zvijezde i u stupnju isticanja spiralnih struktura. Danas se misli da plin i prašina sadrže oko 5% ukupne mase naše galaktike, a i u istom iznosu i kod Andromedine maglice. Stvarni iznos bliži je vrijedno­sti 10%.

Na zanimljiv put, kojim mogu proći galaktike da prijeđu iz jednog tipa u drugi, ukazali su prije nekoliko godina

307

308 NGC 5128. snažni izvor radio-valova. Slika, možda, predstavlja sudar između dviju galaktika, jed kuglaste, a druge spiralne. U takvom sudaru obje galaktike mogu izgubiti svoje plinske komponent što bi značilo da se ubuduće u njima ne bi mogle formirati zvijezde.

Lyman Spitzer i pokojni Walter Baa-de. Od vremena na vrijeme galaktike se mogu sudariti jedna s drugom. Kod takvog sudara galaktike će glatko pro­ći jedna kroz drugu, jer se njihove jako razmaknute zvijezde neće sudariti. Ali će situacija za njihove plinske kompo­nente biti sasvim različita. Plin u je­dnoj galaktici sudarit će se s plinom druge galaktite i kod očekivane brzi­ne sudara on će postati tako vruć da će, slično isparavanju, otići u prostor napuštajući potpuno svoje roditelje: galaktike. Na taj način moguće je da dvije galaktike pri sudaru izgube svoje plinske komponente. Ni u jednoj se od njih neće ubuduće formirati zvijezde, tako da će njihova spiralna struktura postepeno nestajati.

One će tada biti vrlo slične galakti-kama tipa S0, pa su Baade i Spitzer pretpostavili da su S0 galaktike zaista mogle nastati na taj način. To je tako­đer pokazivalo da se ni jedna nova zvi­jezda ne formira u vanjskim dijelovima takve galaktike, čiji bi dijelovi postali mnogo slabiji nego prije. To znači da se, kad se ona promatra iz velike daljine, teško mogu zapaziti vanjski dijelovi, a mogu se i ne zapaziti ako se galaktika nalazi u vrlo velikoj udaljenosti. Kod ovakvih galaktika promatrač će vidjeti samo mnogo svjetlije unutrašnje dije­love, koji će se njemu pokazati upravo kao da posjeduju karakteristike jedne eliptične galaktike. Zato poslije sudara između udaljenih spiralnih galaktika promatrač može dobro procijeniti koje

su galaktike postale eliptičnog tipa. Na taj način promjena tipa, kako ga je ocijenio promatrač na Zemlji, nije fun­kcija vremena.

Ova ideja vjerojatno ispravno tu­mači porijeklo galaktika tipa S0, ali su istraživanja posljednjih nekoliko godi­na jasno pokazala da ona ne tumači najznačajnije primjerke galaktika eli­ptičnog tipa, jer su po njoj eliptične galaktike neizbježno slabije i manje masivne nego spiralne galaktike koje su se sudarile. Činjenica pokazuje su­protnu situaciju, jer se naročito ističu gigantske eliptične galaktike. One su dva do pet puta sjajnije od najsjajni­jih spiralnih galaktika, a mase su im gotovo deset puta veće. Ovo nam do­zvoljava da uzmemo u obzir jedno od dvaju svojstava. Prvo, da nema pro­mjena tokom vremena ili, drugo, da su promjene još drastičnije nego što su ih zamišljali Baade i Spitzer. Za promje­nu spiralnih galaktika u gigantske eli­ptične galaktike potrebno je zamašno povećanje mase, možda na račun uni­verzalnog plinskog medija koji ispu­njava prostor između galaktika.

Dok još nije sigurno koji je od ovih dvaju pogleda ispravan, radio-astrono-mija je pokazala da su masivne elipti­čne galaktike sigurno takvih struktu­ra koje nisu mrtve. Sakupljeni podaci u zadnjih nekoliko godina pokazuju da su najjači radio-izvori upravo u eli­ptičnim galaktikama velike mase. To ne znači da su sve takve galaktike jaki radio-izvori; trebalo je reći da su naj-

Na fotografiji de­sno pahuljasti objekt blizu centru prikazuje sudar galaktika, koje su vjerojatno obje spiralne, a nalaze se u zviježđu Labuda. Ovo je najsnažniji izvor radio-valova poznat do danas.

309

311

snažniji radio-izvori uglavnom prona­đeni među klasom masivnih eliptičnih galaktika. Iz takvog su izvora emisije radio-valova milijun puta većeg inten­ziteta nego iz naše galaktike ili iz An-dromedine maglice. To pokazuje jaku prisutnost aktivnih fizikalnih procesa u galaktikama E tipa.

Jedno posve drugačije opažanje po­kazuje da gigantske galaktike također igraju dominantnu ulogu među dru­gim galaktikama. Do sada ništa nije rečeno o raspodjeli galaktika u pro­storu. Prostor je s njima posut. U pro­sjeku je udaljenost između susjednih galaktika samo oko stotinu puta veća nego veličina jedne individualne gala­ktike. Zamislimo da jedna galaktika ima promjer jedan metar, tada će se susjedna zamišljena galaktika nalaziti na udaljenosti od 20 metara. Situacija među zvijezdama unutar galaktike je drugačija jer, ako zamislimo zvijezdu s promjerom od jednog metra, tada će se susjedna zvijezda nalaziti na uda­ljenosti od 20 000 kilometara. Zvijezde su vrlo jako razmaknute u odnosu na

svoje veličine, dok su galaktike rela­tivno vrlo blizu jedna drugoj. Postoje slučajevi gdje su galaktike još zbijeni-je, jer one teže da se okupe u grupama. Njihovi razmaci unutar pojedine gru­pe mogu biti prilično mali. U centrima nekih grupa, koje imaju veći broj čla­nova, gotovo da se galaktike dodiruju. Male grupe sadrže oko 10 članova, dok veće grupe mogu sadržavati i nekoliko tisuća. Male su grupe daleko brojnije od velikih grupa galaktika.

Značajno je za malu grupu galakti­ka da u njoj dominira gigantska eli­ptična galaktika. Najviše članova ta­kve grupe obično sačinjavaju spiralne galaktike, oko tri do četiri puta slabije nego dominirajuća eliptična galaktika. Jasno je da masivne eliptične galakti­ke igraju među njima najvažniju ulo­gu. One kontroliraju situaciju unutar pojedinih grupa. To je još jedan dokaz da su velike eliptične galaktike akti­vne.

Možda bi bilo korisno da rezimira­mo ono što smo do sada iznijeli. Na osnovu njihovih vidljivih strukturnih

Preth.: Pojedine zvijezde galaktike su jako udaljene jedna od druge, dok su galakti­ke, u odnosu na svoje veličine, relativno blizu jedna drugoj. One se, također, ja­vljaju u skupinama. Fotografija pokazuje skupinu u zviježđu Sjeverne Krune. Male okrugle pjege i objekti s "bodljikama" su zvijezde. Drugi oblici su galaktike.

Dolje na prvoj slici vidi se naša lokalna grupa galaktika projicirana na ravninu Mliječnog Puta. Na drugoj slici, nacrtano u mnogo manjoj skali, cijela je naša lo­kalna grupa reducirana na malu točku u centru slike. Sve ostale takve male točke predstavljaju skupine koje broje manje od 50 galaktika. Veće točke predstavljaju skupine galaktika koje imaju više od 50 galaktika.

formi, galaktike bi se mogle uklopiti u jednostavnu empiričku shemu klasi­fikacije u kojoj se jedan tip bez sme­tnji mijenja u drugi. To ukazuje da su strukturne karakteristike galaktike kontrolirane izrazitim fizikalnim fa­ktorima, kao što je stupanj rotacije, a ne da su to samo slučajne promjene.

Važan zaključak: jesu li svi glavni fizikalni faktori bili određeni u doba nastanka galaktike ili su galaktike u procesu stalne promjene s vremenom, još nije donesen.

Širenje svemira

Galaktike se prividno razvlače po prostoru unedogled. Ima ih oko tisuću milijuna unutar dometa najvećih tele­skopa. Premda postoje lokalne nepra­vilnosti u njihovim raspodjelama - na primjer, nepravilnosti lokalnih skupi­na - u velikoj skali izgleda da nema značajne razlike između raznih dije­lova svemira. Drugim riječima, opća raspodjela galaktika izgleda da ima veliku skalu homogenosti. Osim toga, izgleda da nema razlike među proma­tranjima u bilo kojem smjeru prosto­

ra. Prostor je izotropan, što znači da on ima iste fizikalne osobine u svim smjerovima.

To se sve lako može povezati sa svakodnevnim pojmovima. Zamislite da ste promatrač koji je postavljen na-sumice u svemiru, tada iz promatra­nja velike skale raspodjele galaktika nećete naći gdje ste. Ako se krećete u odnosu na sistem galaktika, tada neće biti važno kamo: putovanje u jednom smjeru pokazat će iste stvari kao što bi pokazalo putovanje u kojem dru­gom smjeru.

Da li galaktike same imaju neko kretanje? Odgovor je - da. Njihovo kre­tanje predstavlja širenje svemira.

Vidjeli smo u 8. poglavlju da su spektralne linije, koje emitiraju ato­mi udaljenog objekta, pomaknute ako postoji relativno kretanje između nas i udaljenog objekta. Ako se objekt uda-ljuje od nas, povećane su valne duži­ne i linije su pomaknute prema crve­nom dijelu spektra. Ako nam se objekt približava, valne dužine se smanjuju, a linije su pomaknute prema plavom dijelu spektra. Vidjeli smo, također, da se opseg, za koji se udaljenosti

Na ovoj fotografiji jasne okrugle to­čke su zvijezde koje se nalaze u na­šoj galaktici. Skupina slabih nejasnih točkica u blizini sredine slike su naju­daljenije galaktike čija je udaljenost određena u lipnju 1960. godine (3c-295 u zviježđu Bootesa). One se od nas udaljuju brzinom od oko 112 000 kilometara u sekundi.

Na sljed. slici crte u svakom pravo­kutniku predstavljaju položaje H i K linija u spektru koji je napravljen u la­boratoriju na Zemlji. Svijetli centralni trak je spektar galaktike u kojem se vide odgovarajuće linije. U svakom slučaju linije su pomaknute udesno - prema crvenom dijelu spektra - označujući da se galaktika udaljuje od nas. Veća udaljenost galaktike, veći crveni pomak, a to znači veća brzina udaljavanja od nas.

312

313

dane su vrijednosti V za veliki broj ga­laktika, kao i njihove prividne veličine.

Ako bismo sada mogli postaviti dvije pretpostavke, slika 11.1 bi mo­gla pokazati da postoji jednostavnije značenje opažene pojave. Prva pretpo­stavka je u tome, da sve galaktike o kojima je riječ, imaju jednaki stvarni ili apsolutni sjaj. Ovo sigurno neće biti točno ali, ako su naše galaktike prikladno izabrane, tada bi naša pre­tpostavka jednakih sjajeva mogla biti na kraju približno ispravna. Druga je pretpostavka da prostor ima euklid-sku geometriju (ovdje smo došli do geometrijskih zaključaka koji su se pojavili u 1. poglavlju). Ako je to tako, tada je moguće da se izrazi skala pri­vidnih veličina u slici 11.1 kao skala daljina, a jedinica udaljenosti ovisila bi o apsolutnom sjaju kojeg uzmemo za galaktike.

Slika 11.2 je nacrtana na osnovu pretpostavke da galaktike imaju apso­

lutni sjaj jednak apsolutnom sjaju naše galaktike. Sada vidimo da slika 11.2 otkriva važan odnos između uda­ljenosti galaktike i njene brzine. Brzi­na V je upravo proporcionalna udalje­nosti. Dva puta veća udaljenost, dva puta veća brzina. Ovo možemo izraziti formulom V = H x R, gdje je R udalje­nost, a H konstanta poznata kao Hub-bleova konstanta, u čast Hubblea koji je otkrio ovaj značajni odnos.

Prije nego prijeđemo na ispitivanje posljedica ovog odnosa brzina-uda-ljenost, moramo jasno spoznati da li promatranja stvarno daju to značenje. Da li izmjerene vrijednosti stvarno pokazuju da se galaktike udaljuju od nas ili, možda, postoji neko drugo tu­mačenje? Osim jedne ili dvije iznimke, astronomi i fizičari nisu skloni da vje­ruju u mogućnost neke druge inter­pretacije iz razloga koji je lako razu­mjeti.

Vidjeli smo da je raspodjela gala­ktika u velikoj skali homogena i izo-tropna. To znači da promatrač u bilo kojoj točki prostora nema mogućnost da otkrije bilo što posebno u pogle­du svog položaja ili u pogledu raznih smjerova u prostoru. Ovaj se iskaz odnosi na određeni trenutak vreme­na. Ako uzmemo u obzir da se gala­ktike kreću, mijenjajući svoje položaje s vremenom, ali, također, zahtijevamo da takva kretanja ne smiju poremetiti prostornu homogenost i izotropnost, kakvo je kretanje galaktika moguće? Odgovor se može dati pomoću ma­tematike koja pokazuje da je jedino moguće kretanje upravo širenje koje smo gore razmatrali. Ovo podudaranje između promatranja i matematičkih zahtjeva homogenosti i izotropnosti je tako očito da gotovo svi učenjaci osje­ćaju da promatranja stvarno znače to­čno ono što nam kaže obična fizika: da se udaljenosli između galaktika stalno povećavaju. Ideje, katkada iznijete u popularnim komentarima da, možda, postoje neki nepoznati procesi, koji

Slika 11.2 Uzimajući da su sve apsolutne veličine iste

uzimajući da je prostor euklidski, slika 11.1 se može preurediti u novi odnos izme­đu udaljenosti i brzine.

314

su danas nepoznati znanosti, a koji bi mogli proizvesti promatrane rezultate, izgledaju sasvim nevjerojatne.

Ovo je prikladan trenutak da, pri­je nego se vratimo našem glavnom predmetu, detaljnije proučimo mje­renje udaljenosti. Prije je bilo rečeno da je skala udaljenosti slike 11.2 bila određena sa zahtjevom da pojedine galaktike imaju apsolutni sjaj jednak apsolutnom sjaju naše galaktike. Kakve su osnove da to povjerujemo? Zaista, kako se astronom približavao problemu određivanja apsolutnog sja­ja galaktika? Odgovor je u proširenju sistema mjerenja udaljenosti, koji je opisan u prvom dijelu 10. poglavlja.

Polazna točka za mjerenja udalje­nosti je trigonometrijska metoda koja koristi kretanje Zemlje oko Sunca. Ova metoda omogućuje mjerenje udalje­nosti od oko 10 tisuća bližih zvijezda, određenih velikom točnošću. Premda su udaljenosti izmjerene ovim prvim korakom male, štaviše i u usporedbi

s veličinom naše galaktike, besprije­korno određivanje slabo vidljivog kra­ja glavnog niza može biti načinjeno iz ovog primjera.

Tada se uzima u obzir najudaljenije jato zvijezda, ali ne tako udaljeno da se njegove slabije zvijezde ne bi mogle ra­zlučiti. Slabi kraj glavnog niza jata upo­trijebimo za lokalne zvijezde. Ovo odre­đuje i udaljenost jata i oblik glavnog niza za svjetlije zvijezde jata. Zaista, ako je jato bilo prikladno izabrano, sada imamo oblik glavnog niza koji se proteže sve do sasvim bijelih zvijezda. Na taj se način može naći potpuni oblik glavnog niza zajedno s udaljenostima mnogih jata. U nekim jatima mogu se naći pose­bni tipovi zvijezda, na primjer, promjen­ljive zvijezde tipa cefeide, o kojima smo raspravljali u 9. i 10. poglavlju.

S određenim daljinama nekih cefe-ida u zvjezdanim jatima baždarena je cijela grupa promjenljivih zvijezda tipa cefeida na način opisan u 10. poglavlju. Cefeide su stvarno svijetle zvijezde, pa nam one mogu poslužiti kao pokazivač udaljenosti u mnogo većem volumenu prostora nego što je to mogla zahvatiti trigonometrijska metoda. U stvari, ce­feide služe da odredimo udaljenost u cijeloj našoj galaktici, štaviše, mogu se upotrijebiti za određivanje udaljenosti malog broja bliskih galaktika koje sa­činjavaju lokalnu grupu. Posljednje određivanje vodi prema krajnjim kora­cima u procesu mjerenja udaljenosti.

Danas smatramo svaku bližu ga­laktiku golemom zbirkom zvijezda. Pomoću poznate udaljenosti, dobive­ne pomoću cefeida, znamo udaljenost svake pojedine zvijezde koja se može razlučiti u galaktici, dok možemo sma­trati da se sve zvijezde galaktike nala­ze na istoj udaljenosti od nas.

Sada se pojavljuje zanimljiva stvar, da najsjajnije zvijezde imaju gotovo isti apsolutni sjaj u svim ovim bližim gala-ktikama. Pretpostavimo da je ovakva situacija ista u svim drugim galaktika-ma sličnog tipa - da njihove najsjajnije

Slika 11.1 Odnos između prividnih veličina broja gala­ktika (horizontalna skala) i brzina kojima se one udaljuju od nas (vertikalna skala).

315

zvijezde imaju iste apsolutne sjajeve. Ova prihvatljiva hipoteza omogućava da se proširi područje mjerenja uda­ljenosti mnogo dalje nego pomoću ce-feida. Premda su cefeide bez sumnje vrlo svijetle, one sigurno nisu najsvje­tlije zvijezde. Cefeide se mogu upotri­jebiti do udaljenosti od oko 5 milijuna svjetlosnih godina, dok se najsvjetlije zvijezde mogu upotrijebiti do udalje­nosti od oko 25 milijuna svjetlosnih godina. Pojavila se i posljednja važna točka našeg razmatranja. Na sreću je udaljenost od 25 milijuna svjetlosnih godina dovoljno velika da se obuhvati dovoljno primjeraka galaktika - tisuću, a možda i više. S njihovim poznatim udaljenostima dobili smo informaciju ne samo o individualnim zvijezdama, nego i o totalnom stvarnom sjaju ci­jele galaktike. Ovo nas ponovo vodi na ranije postavljeno pitanje: na koji ćemo način saznati o apsolutnom sja­ju galaktika? Iz primjeraka, koje smo izmjerili u području koje zahvaća 25 milijuna svjetlosnih godina. Konačno, poznavajući apsolutni sjaj cijelih gala­ktika, određeno je mnoštvo udaljeno­sti, koje su unesene na slici 11.2, na već spomenuti način.

Značajno je primijetiti u ovom nizu dokazivanja kako su određene najveće udaljenosti od tisuća milijuna svjetlo­snih godina metodom koja je nastala korak po korak iz elementarnog tri­gonometrijskog sistema baziranog na kretanju Zemlje.

Ako se sada vratimo našoj jedna­džbi V = H x R, vidjet ćemo da će br­zina V rasti do brzine svjetlosti ako je R dovoljno veliko. Ovo nas sili ili da ne priznamo, da će jednadžba neprekidno vrijediti ako R raste i da tvrdimo kako brzina neće doseći brzinu svjetlosti, ili da napustimo našu pretpostavku da je euklidska geometrija ispravna kada R postane dovoljno veliko. Razlog, zašto tražimo jednu od ovih alternativa, jest u tome što znamo iz Einsteinove spe­cijalne teorije relativnosti da pod uvje­

tima euklidske geometrije nema mate­rijalnog tijela koje bi se moglo kretati brzinom, u odnosu na nas, većom od brzine svjetlosti.

Prema tome, ovo je kritična točka euklidske geometrije. Mnogi ljudi, koji nisu ni fizičari ni matematičari, neće shvatiti zahtjev o prirodi geometrije koja se upotrebljava. Ova je točka od velike važnosti, jer većina astronoma vjeruje da se rješenje nalazi u drugoj alternativi. To znači, da oni vjeruju da kod dovoljno velikih udaljenosti eu­klidska geometrija prestaje vrijediti jer bi, s obzirom na činjenice, bio odvažan čovjek koji bi danas rekao da brzine galaktika ne bi mogle rasti do brzine svjetlosti. Posljednja promatranja Ru-dolfa Minkowskog galaktika, daju vri­jednost V koja je veća od jedne trećine brzine svjetlosti, a ovo je dva puta veća vrijednost od brzina izmjerenih prije 1960. godine. Zadnjih četrdeset go­dina izmjerene brzine povećavane su od 1% brzine svjetlosti do blizu 40%, a pouzdano se predviđa da će ovo rasti i u budućnosti s poboljšanom proma­tračkom tehnikom. Osim toga, fizika Einsteinove opće teorije relativnosti (ne njegove specijalne teorije) poka­zuje da u bilo kojem slučaju moramo napustiti euklidsku geometriju kada vrlo velike udaljenosti dolaze u razma­tranje.

Sada se vratimo fenomenu širenja svemira. Ako u određenom trenutku izaberemo po svojoj volji konačan broj galaktika, koje su znatno udalje­ne jedna od druge, možemo smatrati da tako izabrane galaktike formira­ju mrežu točaka. U jednom kasnijem trenutku možemo ponovo izabrati iste galaktike; i one će također formirati mrežu točaka. Prema Hubbleovu za­konu o širenju svemira, druga će mre­ža imati potpuno istu formu kao prva mreža; samo će se promijeniti njihova skala. Na primjer, ako izaberemo tri galaktike da formiraju tri točke tro­kuta, trokut će imati isti oblik u ka-

316

snijem trenutku vremena, kao što su imali u ranijem trenutku. Promjena će se odraziti samo u dužinama svih triju stranica trokuta koje će se povećati.

Potrebno je upozoriti na nešto dru­go. Homogenost i izotropnost prostora zahtijeva nepostojanje centra širenja, inače bi promatrač u centru bio u mogućnosti da ocijeni kako je on bio u centru te bi mogao razlikovati svoj poseban položaj u svemiru. Kako je, tada, moguće da se sve galaktike od nas udaljuju, a da naš položaj nije u centru svemira? Vrlo jednostavan po­kus daje nam odgovor. Označite veliki broj točaka nasumice na površini ba­lona, zatim ga malo napuhnite. Uda­ljenost između svakog para točaka će se povećati, što je analogno situaciji galaktika; očito je da u ovom slučaju nema centralne točke. Izaberete li bilo koju točku, sve će se druge udaljavati od nje.

Za mjerenje galaktičke udaljenosti upotrijebili smo istu jedinicu kojom smo mjerili udaljenosti unutar gala­ktike. Na primjer, možemo odrediti da upotrebljavamo udaljenost od Zemlje do Sunca kao našu jedinicu, ili smo mogli odrediti da upotrebljavamo kilo­metar kao jedinicu ili bilo koju stan­dardnu mjeru. Kada kažemo da se udaljenost između nas i galaktike po­većava, znamo da se s vremenom broj jedinica daljine, koja nas od te gala­ktike razdvaja, povećava. Zato kažemo

da se udaljenosti izvan naše galaktike povećavaju u odnosu na udaljenosti unutar naše galaktike - u odnosu na udaljenost od Zemlje do Sunca ili od Sunca do centra naše galaktike ili u odnosu na samu veličinu Zemlje. To znači da unutar galaktike nema su­djelovanja u općem širenju svemira. Drugim riječima, to je odnos između vanjskih udaljenosti galaktika i unu­tarnjih udaljenosti u galaktikama koji se mijenja s vremenom. Zato, kada go­vorimo o širenju svemira, sve se može ispravno utvrditi u promjeni ovog odnosa. Naprotiv, kad bi bilo moguće održati vanjske udaljenosti nepromije­njene, tada bi se pojedine galaktike i bilo što u njihovim unutrašnjostima, uključujući i našu samu, smanjivale s vremenom. Ali, ovakva nam točka gledišta izgleda nekako ponižujuća našem vlastitom ja, tako da nam je ugodnije misliti o sebi kao o nečemu što zadržava stalnu veličinu; a, kada ovo prihvaćamo, moramo uzeti da se udaljenosti između galaktika stalno povećavaju s vremenom. To je ono po­većanje koje sačinjava širenje svemira, povećanje u omjeru naše mreže, ranije opisane.

Prije nego prijeđemo na posljedice ovog širenja svemira, postoji još jedna točka detalja koju je vrijedno spome­nuti. Već je napomenuto da se gala­ktike okupljaju u grupe. Obične grupe imaju oko deset članova, a velike gru-

Širenje svemira u skladu s Hubbleovim zakonom ukazuje na to da, ako u danom trenutku pro­matramo određeni broj galaktika koje formiraju mrežu točaka, u nekom će kasnijem trenutku iste galaktike formirati drugu mrežu koja će se razliko­vati od prve samo u mjeri­lu, a ne u obliku. Širenjem svemira mijenja se samo mjerilo trokuta ABC.

317

pe nekoliko tisuća članova, no one su mnogo rjeđe. Da li se ove skupine gala­ktika šire? Sigurno je da se udaljenosti između različitih skupina povećavaju, ali je situacija unutar mnogih grupa slična onoj unutar mnogih galaktika. Udaljenosti unutar mnogih grupa se ne povećavaju s vremenom; grupe ne sudjeluju u širenju svemira. Međutim, mora se upozoriti da su neka nedavna promatranja ukazala da su neke grupe u stanju širenja, premda je vjerojatno da je opći odnos širenja za cjelokupni svemir mnogo veći nego što je unutar

ovih specijalnih skupina.

Kozmološke teorije

Promatranje ima prirođeno opte­rećenje da nam nikada ne može reći nedvomisleno kako se stvari mijenjaju s vremenom za cijeli period čovjekova života, dapače, za cijeli period ljudske povijesti, jer se malo astronomskih objekata promijeni u tom periodu na bilo koji način. (Ima iznimaka, na pri­mjer, Crab maglica, ali se na njima nećemo zadržavati.) Najbolje što nam promatranja mogu predočiti jest ne­prekidno područje stanja, kao na pri­mjer, područje zvijezda u raznim sta­

dijima evolucije. Gledajući na razne primjerke u raznim stadijima, moguće je zaključiti kako se pojedini primjerak mijenja s vremenom, a to je, zaista, moguće načiniti kod zvijezda. No to je moguće samo zato jer imamo pouzda­nu fizikalnu teoriju o strukturi i razvo­ju zvijezda. Kada nema takve teorije na raspolaganju, kao u slučaju stu­pnjevanja strukturnih formi galaktika, promatranje nam ne može predstaviti jasnu situaciju. Izravno promatranje niza strukturnih tipova ne može nam samo reći da li su galaktike nastale po takvom rasporedu ili se pojedine gala­ktike razvijaju po takvom nizu tokom svojih života.

Ova je slabost promatračke metode najizrazitija kada se dođe do razma­tranja prošlosti ili budućnosti svemira kao cjeline. Promatranje, samo za se, jednostavno nam ne može reći što bi vidio promatrač, koji je živio prije pet tisuća milijuna godina, niti nam ono može reći što će vidjeti promatrač za pet tisuća milijuna godina. Da se odgovori na takva pitanja, mora se promatranji­ma dodati kozmološka teorija. U ovom pogledu situacija nije različita od one u slučaju evolucije zvijezda; ali velika je praktična razlika nastala iz činjenice

Ako se sve skupine galaktika udaljuju jedna od druge, jedini mogući zaključak jest, da su one ne­kad bile sabijene u hrpu. Ako je tempo širenja sve­mira konstantan (ili je usporavanje tako slabo da se može zanemariti u računu), može se procijeniti koliko je prošlo vremena od početka širenja. Ova razmatranja daju prednost kozmološkim teorijama, u kojima je svemir konačan, a "eksplozivnog" je porijekla. U mnogim teorijama procijenjena starost svemira iznosi manje nego starost naše galaktike. U Lemaitreovom konačnom svemiru, koji je ovdje prikazan u dijagramima, neslaganja se uklanjaju. (1) prikazuje pragaiaktički atom u trenutku kad je eksplodirao. Neposredno poslije toga (2) njegova temperatura je pala od nekoliko milijardi na jednu milijardu stupnjeva, a čestice su se spajale, obrazo-vavši jezgre atoma. Za trideset milijuna godina (3) temperature su pale još niže; iz plinova i prašine formirale su se već galaktike. (4) prikazuje dana­šnji svemir, 20 milijardi godina poslije eksplozije. Strelice označuju veličine širenja.

318

da današnja kozmološka teorija ne po­sjeduje ništa što je slično stupnju vri­jednosti i preciznosti kao što su naše fizikalne teorije o zvijezdama. Svaka tvrdnja, koju postavimo u prošlosti ili budućnosti cijelog svemira, nužno se nalazi na granicama našeg znanja.

Pod tim uvjetima, odmicanje ga­laktika možemo slijediti u njihovim teorijskim implikacijama. Kako oče­kujemo da galaktike budu dalje u bu­dućnosti no što su danas, tako očeku­jemo da su bile u prošlosti bliže jedna drugoj. Ali, kako su bile blizu? Razmo­trimo ovo pitanje najprije na osnovu pretpostavke da su se galaktike uvijek odmicale današnjim razmjerom. Tada ćemo na osnovu promatranja doći do zaključka da su sve galaktike bile je­dna do druge prije nekih 12 milijardi godina. Ovo vrijeme je skoro jednako starosti naše galaktike, o kojoj smo raspravljali u prethodnom poglavlju, naime oko 15 milijardi godina. Očito je da naša galaktika ne može biti starija od svemira, a nesklad između starosti od 15 milijardi godina za našu galakti­ku i 12 milijardi godina za cijeli svemir treba tražiti u pogreškama mjerenja.

Međutim, nesklad postaje veći ako uzmemo u obzir da je širenje imalo različite razmjere. Smatra se da je ši­renje počelo od eksplozije prvobitnog stanja cijelog svemira. Gravitacija, kako znamo iz fizike, predstavlja pri­vlačnu silu koja teži da reducira br­zinu eksplozije, tj. da reducira brzinu razmicanja galaktika, pa zato možemo očekivati da su se one odmicale većim brzinama u prošlosti nego danas. Kad se uzme ovaj efekt u razmatranje, do­lazimo do rezultata da je starost sve­mira smanjena od 30 do 40%, tj. sada iznosi između 7 i 8 milijardi godina, što je samo polovina starosti naše ga­laktike. Sada je nesklad prevelik da bi se objasnio nekom pogreškom, bilo u procjenjivanju starosti naše galaktike ili u omjeru širenja svemira. Među­tim, takva pogreška nije moguća. No,

nesklad može biti pravi, a dokaz se, možda, čini da jest pravi. Ako je tako, našli smo se u situaciji, gdje je naji-zravnije razmatranje širenja svemira - u izrazima obične fizike - neodrživo. Drugim riječima, mi smo suočeni sa situacijom koja traži promjenu u na­šoj današnjoj fizici.

Neki su kozmolozi, kao znameni­ti Abbe Lemaitre, pronašli teorijsku metodu izbjegavanja nesklada. U nji­hovim se kozmologijama gravitaci­ja drugačije vlada od one u običnom iskustvu. Prema toj teoriji, kada su galaktike bile dovoljno razdvojene, gravitacija je težila da poveća brzinu njihovih razmicanja, a ne da je sma­njuje. Zato je u Lemaitrevoj kozmolo­giji brzina odmicanja danas veća nego je bila u prošlosti. U određenom peri­odu u prošlosti brzina širenja je bila stvarno manja nego je danas. Naš pr­vobitni račun od 12 milijardi godina za cjelokupno vrijeme širenja je sada prenizak, ali nije ni previsok. Zato u ovoj kozmologiji nema sukoba između starosti svemira, ako se izvede iz brzi­ne širenja, i starosti naše galaktike.

Abbe Lemaitre. Njego­va teorija svemira dala je za starost svemira veću vrijednost nego za našu galaktiku, što je logički zahtjev, uz pretpostavku da je vri­jednost, kod koje se ga­laktika giba odvojeno, toliko daleko od uspo­ravanja da ima stvarno povećanje gibanja. Ovo mijenja zakon gravitaci­je, ako se primijeni na svakidašnje iskustvo.

319

Premda ovo modificira zakon gravi­tacije, Lemaitreova kozmologija se ne razlikuje od jednostavne kozmologije, koju smo razmatrali najprije, u ne­kom bitnom pogledu: ona još zahtijeva određeno porijeklo cijelog svemira. Ovo je porijeklo zamišljeno kao beskonačno gusto stanje materije kod beskonačno visoke temperature. Međutim, pojavile su se razlike, kao iznos količine mate­rije. U nekim teorijama je iznos besko­načan, a u drugima konačan. U Lema-itreovoj kozmologiji je iznos konačan. Dok je gustoća materije u početku be­skonačna u svim teorijama, potpuni iznos materije ne može biti konačan ukoliko prostor počinje s volumenom nula. U takvom slučaju možemo zami­sliti da je točka porijeklo svemira.

U svim teorijama, koje smo do sada razmatrali, vidjeli smo da gustoća ma­terije brzo opada s vremenom. U ko­zmologijama, kao što su Lemaitreova, ako gustoća materije pada, prostor se povećava od točke do konačnog volu­mena, volumena koji brzo raste da bi zadržao stalni konačni iznos materije. S vremenom gustoća materije pada sve niže, a volumen prostora postaje sve veći. Možemo postaviti pitanje, u kojem se stadiju formiraju galaktike po ovim kozmologijama? Odgovor je, u stadiju kada gustoća padne na vrlo ni­sku vrijednost koja nije mnogo veća od današnje vrijednosti. Ovo vodi novom pitanju, zašto bi se galaktike formirale u ovaj poseban stadij, a ne prije. Na ovo pitanje nema stvarno uvjerljivog odgovora. Početak odgovora može se dati Lemaitreovom kozmologijom, ali ne, sumnjam, u drugim slučajevima.

Dužnost je znanstvenika da obra­di sve moguće teorije. Zatim se kori­ste promatranja da se odredi koja se od teorijski predloženih mogućnosti može priznati i prihvatiti, a koju treba odbaciti. Zato je važno da se upita, je li moguće izraditi teoriju koja bi obja­snila promatrano širenje galaktike bez zahtjeva da svemir ima određeno

porijeklo. Jedna takva teorija ima be­skonačnu prošlost i beskonačnu bu­dućnost, prolazeći kroz beskonačne cikluse širenja i stezanja.

Ozbiljna poteškoća u ovoj teoriji leži u preokretu, u prijelazu između širenja i sažimanja. Lako je razumjeti kako faza širenja nastupa poslije faze sakupljanja, ali još nije nađeno uvjer­ljivo tumačenje kako nastupa faza sa­kupljanja poslije faze širenja. Izgleda da se sakupljanje nastavlja sve dok se prostor ne sabije u točku, dok gustoća materije ne postane beskonačna. Po­teškoća leži u tumačenju, kako zapo­činje širenje iz ovog stanja.

Teorija pulzirajućeg svemira po­stavlja zanimljivo pitanje. Nužno je da ne bude kemijske promjene iz jednog cikla u drugi. Vodik se sistematski pretvara u helij u zvijezdama tokom svakog ciklusa, pa je jasno da bi, ako nema ponovnog pretvaranja helija u vodik, došlo do nestajanja vodika u svemiru. A to je, naravno, u supro­tnosti s promatranjem. Da se ostvari ponovno pretvaranje helija u vodik, bilo bi potrebno da se svemir sakupi na takvu gustoću materije kakva je u atomskim jezgrama. To znači da bi se sve galaktike i zvijezde uništile tokom faze sakupljanja.

Prema tome, vidimo da teorija pulzi-ranja ne izbjegava zahtjev da materija svemira prolazi kroz fazu velike gusto­će i vrlo velike temperature. Nasuprot, ovo zahtijeva da materija prođe kroz takvu fazu beskonačno mnogo puta. Doista, sve teorije zahtijevaju stanje visoke gustoće i visoke temperature, a to postavlja vrlo važno pitanje. Može li se naći direktni promatrački dokaz da je materija stvarno bila u stadiju krajnje visoke gustoće? Odgovor je -ne može. Moguće je da je nešto helija, kojeg promatramo u zvijezdama naše galaktike i susjednih galaktika, proi­zvedeno u fazi vrlo visoke gustoće, ali se o drugim elementima ne može ništa reći. Bit će prije da su oni nastali unu-

320

tar pojedinih zvijezda, kako je opisano u 9. poglavlju.

Pomanjkanje svakog jasnog dokaza o fazi visoke gustoće i temperature u povijesti svemira je na kraju krajeva sumnjiv slučaj. Da bismo očuvali bilo koju od teorija, prisiljeni smo reći da, premda je sva materija svemira prošla najmanje jedanput najznačajnije sta­nje, veliku gustoću, za vrijeme koje su se odvijale nuklearne reakcije, ništa od tih efekata nije preživjelo osim, mo­žda, helij; u drugom pogledu, dok svi­jet oko nas pokazuje puno dokaza da je postao procesima unutar zvijezda, on ne pokazuje značajan dokaz da je nastao procesima velike gustoće i tem­perature svemira.

Na osnovu svega možemo postaviti pitanje, postoji li ikoja teorija koja ne traži da materija svemira prolazi fazu velike gustoće i temperature. Istra­živanje pokazuje da ne možemo naći takvu teoriju, ako stvar promatramo normalnim fizikalnim mislima. Ali, je­smo li obavezni da se ograničimo nor­malnim fizikalnim mislima? Odgovori­mo na ovaj način. Fizičaru su poznata mnoga razna polja: gravitaciono polje koje tvori gravitacija; elektromagnet­sko polje koje nastaje pojavom elektri­citeta i magnetizma; nuklearno polje koje povezuje čestice atomske jezgre. S vremena na vrijeme otkrivaju se nova polja u eksperimentima u laboratoriju - na primjer, mezonska polja današnje fizike koja su otkrivena u posljednje vrijeme. Zato nije nipošto sigurno da fizičar već posjeduje kompletan inven-

Kozmološka teorija stalnog-stanja pridonosi tumačenju kako je svemir, kroz konstantno širenje, mogao imati beskonačnu prošlost i može imati be­skonačnu budućnost. Ovo zahtijeva da se nova materija direktno stvara u razmjeru sa širenjem svemira. Pre­ma tome, premda se postojeće gala­ktike udaljuju jedna od druge, nove galaktike mogu zadržati oblik stalne gustoće u bilo kojem povećanom vo­lumenu prostora, kao što je to prika­zano shematski u dijagramu.

tar svih mogućih polja. Prema tome, postoji mogućnost da se pojavi neko novo polje, koje nije dosad poznato iz eksperimenata na Zemlji te može po­stati važno u kozmološkom opsegu. Ako netko načini ovakvu hipotezu, tada bi se novi tip teorije, koji bi izbje­gao zahtjev za fazom velike gustoće i temperature, mogao zaista naći. Tra­žeći najjednostavniju vrstu novog po­lja, matematički ćemo doći do toga što je postalo poznato kao stalno-stanje svemira.

Teorija stalnog-stanja svemira bazirana je na fizikalnom polju koje omogućuje postanak nove materije. Nema ništa posebno revolucionarnog u ovoj ideji, jer su fizici već poznata polja koja omogućuju postanak ma­terije. (Normalne gama zrake, na pri­mjer, mogu proizvesti parove elektro­na.) Problem se razlikuje u detaljima, ali ne u principu od situacije za koju već znamo da postoji. Novo je u deta­lju to, što se može naći veza između širenja svemira i brzine stvaranja ma­terije. Ovo je povezivanje takve priro­de da se, ako se zna brzina stvaranja materije, tada može iz teorije izvesti brzina širenja svemira. Suprotno, ako se zna brzina širenja svemira, kao što to možemo znati iz promatranja, tada je brzina stvaranja materije određe­na teorijom. Pokazalo se da je potre­bna mjera vrlo mala; iznosi oko jedan atom na stoljeće za svaku jedinicu volumena koji odgovara najvećoj ljud­skoj građevini. Tako nije uopće teško da razumijemo, zašto proces, ako se

stvarno javlja, nije otkriven u zemalj­skom laboratoriju.

Uprkos ovoj maloj mjeri, efekt bi ta­kvog stvaranja materije u velikoj skali bio enormno velik. Povezivanje izme­đu širenja svemira i stvaranja materije nalazi se u takvom odnosu da prosje­čna gustoća materije u prostoru osta­je konstantna. Premda širenje teži da reducira gustoću, ova se tendencija precizno kompenzira stvaranjem nove materije. Zato očekujemo da u cijelom prostoru svemira postoji difuzni plin i da se nove galaktike mogu neprekidno formirati od njega. Prema tome, prem­da se širenje odnosi i na već postojeće galaktike, bez obzira jedna na drugu, prosječna gustoća galaktika u prosto­ru može ostati stalna, jer se formiraju nove. Ovo je sasvim različita slika na­čina kako se svemir s vremenom mije­nja. U drugim se teorijama galaktike kreću i udaljuju jedna od druge tako da bi promatrač u budućnosti našao prostor manje nastanjen galaktikama

Slika 11.3 Uzimajući da sve skupine galaktika imaju iste apsolutne veličine, možemo iz teorije izračunati vrijednosti, koje treba da očekujemo za brzine "bježanja" različitih skupina u odnosu na njiho­ve prividne veličine. Za daleke skupine, razne su teorije, uzimajući polazne točke koje su se razlikovale od euklidske geometrije, dobile ra­zna rješenja. Na slici su rezultati promatranja 18 vrlo udaljenih skupina, uspoređeni s očeki­vanjima jednostavnih "eksplodirajućih" kozmo-gonija i teorije stalnog-stanja.

nego što je sada. U teoriji stalnog-sta­nja, s druge strane, situacija ostaje stalna. U svakoj epohi će promatrač točno vidjeti istu sliku. Pojedine se galaktike mijenjaju s vremenom ili se mogu mijenjati s vremenom, upravo onako kako se čovjek mijenja s vre­menom: upravo onako, kako mlade generacije ljudskog roda zamjenjuju starije, tako novoformirane galaktike zamjenjuju starije galaktike kad se one udalje.

Ovo predstavlja značajnu promjenu u gledanju na prostorno-vremensku simetriju. Bilo je spomenuto da jedan promatrač ne može otkriti ništa pose­bno o svom položaju u prostoru. Sada dodajemo daljnju značajnu točku, da on ne može ništa posebno saznati o svojoj epohi. Svemir je u velikoj slici isti iz svih točaka prostora i vremena. A, naravno, jer stvari izgledaju iste u svim vremenima, nema ni početka ni kraja svemira.

Za koju da se odlučimo od ovih ra­znih teorija? Za onu, čija se predviđa­nja najbolje slažu s promatranjima. Ukratko, da pogledamo kako danas stoje stvari.

Već smo vidjeli da neki sistemi ko­zmologije nailaze na znatne teškoće pri ocjenjivanju starosti svemira, jer se dobivaju manje vrijednosti nego što je procijenjena starost naše galakti­ke. Također smo vidjeli da je kriterij starosti za Lemaitreovu kozmologiju povoljan. Povoljna je i situacija i za te­oriju stalnog-stanja, jer u njoj svemir ima beskonačnu starost, pa se zato ne može postaviti pitanje starosti između naše galaktike i svemira. Na drugoj strani, nedavna promatranja ne daju prednost ni Lemaitreovoj kozmologiji i kozmologiji stalnog-stanja, tako da je sadašnja situacija nekako izjednačena u pogledu obiju teorija.

Pretpostavimo da sve galaktike imaju jednak pravi ili apsolutni sjaj. Tada bismo mogli izračunati, čisto teorijski, kakvu bismo mogli očekiva-

322

ti brzinu odmicanja raznih galaktika prema promjeni njihovih udaljenosti ili, još korisnije, prema njihovim pri­vidnim veličinama. Za galaktike, koje nisu previše udaljene od nas, rezultati su isti za sve teorije. Ovi su rezultati već dani na slici 11.2. Ali se za gala­ktike, prilično udaljene, mora uzeti u obzir odustajanje od euklidske geome­trije, a ova su odustajanja različita za razne teorije, kako se može vidjeti na slici 11.3. Na ovoj slici su zajedno pri­kazane: kozmologija stalnog-stanja i obična, jednostavna kozmologija, koja je razmatrana na početku i u kojoj je svemir nastao prije određenog vreme­na.

Ovo govori, da promatranja daju prednost kozmologiji koja je prva ra­

zmatrana. Opširnije, nedavno je slično promatranje W. Bauma vrlo udaljene galaktike pokazalo, prema mišljenjima nekih astronoma, ozbiljno neslaganje s predviđanjem kozmologije stalnog-stanja, a i sa Lemaitreovom kozmolo­gijom. Ali, naravno, pretpostavka da sve galaktike imaju isti stvarni sjaj, sigurno nije u sebi ispravna. Galakti­ke se ne slažu po svojim sjajevima, a neke su i 100% sjajnije, a to je i red vrijednosti neslaganja. Moguće je da je Baum jednostavno promatrao pose­bno svijetlu galaktiku. Prerano je da se unaprijed o tome donosi neki za­ključak.

Jedna je od karakteristika teorije stalnog-stanja da se galaktike mora­ju neprekidno stvarati. Teorija zahti­jeva da se one formiraju na početku kao sasvim neznatni objekti, koji na­stavljaju da rastu s vremenom, tako da su najveće galaktike i najstarije galaktike. Na osnovu toga, gigantske eliptične galaktike, koje su razmatra­ne na početku ovog poglavlja, bile bi najstarije galaktike. Počeli su se evi­dentirati podaci koji pokazuju, da se nove galaktike zaista formiraju, što ide u prilog teorije stalnog-stanja. Ali, da li galaktike stalno rastu u veličini i masi, još je nepoznato. Jedna gru­pa astronoma vjeruje da su galaktike u stanju neprekidne evolucije, kako zahtijeva teorija stalnog-stanja; drugi vjeruju da, kad se jednom galaktika formira, ostane gotovo nepromijenjena tokom cijelog svog života.

Posljednje promatračke testove ko­zmologije stalnog-stanja, na koje ovdje treba upozoriti, zasnovali su Martin Ryle i njegovi kolege u Cambridgeu, koji su sredili brojne podatke radio-izvora što su oni mogli otkriti na nebu. Neki od ovih izvora imaju jaki inten­zitet, a drugi mnogo slabiji. Ryle ih je svrstao u brojeve raznog intenziteta - broj jakih izvora, broj nešto slabijih izvora, broj još slabijih izvora, itd. de­finirajući razne kategorije, naravno,

Slika 11.4 Na vertikalnoj skali je promatrani broj radio-izvora, a na horizontalnoj skali specificirana prividna veličina. Njihove su vrijednosti uspo­ređene s onima što bismo očekivali, ako je nji­hova frekvencija u prostoru jednaka, a prostor euklidski. Razlika između očekivanja i opaža­nja povećava se ako se primijeni Einsteinova geometrija.

323

prema eksperimentalnim mjerenjima. Još preciznije, specificiran je nivo pri­vidnog sjaja, a broj izvora svjetlijih od specificiranog nivoa je izračunat. To je načinjeno za niz vrijednosti određenog nivoa. Rezultati su prikazani dijagram-ski na slici 11.4 (desno). Jedna krivu­lja na ovoj slici (iscrtkana) predstavlja očekivani broj izvora, koji su izračuna-ni na osnovu da je njihova učestalost u svemiru jednolika i da je geometrija prostora euklidska. Sada je važno da je druga krivulja (neiscrtkana), koja se prianja rezultatima promatranja, str­mija od prve.

Na prvi pogled bi se očekivalo da je eksperimentalna krivulja strmija od očekivane krivulje, kao daljnji dokaz da geometrija prostora nije euklidska geometrija, jer je sasvim sigurno da promjena geometrije mijenja očekiva­nu krivulju. Ali, na nesreću, stvari idu lošim putem. Zamjena geometrije Eu­klida s geometrijom Einsteina donosi smanjenje nagiba očekivane krivulje, što povećava nesklad.

Nesklad, kako ga naša slika po­kazuje, jest u tome što ima premno-go slabih izvora u usporedbi s brojem jačih izvora. Ryle je ovo objasnio na slijedeći način. Radio-valovi putuju istom brzinom kao svjetlost, pa kao što svjetlost treba vremena da stigne do nas od udaljenog izvora, tako isto trebaju i radio-valovi. Vrijeme koje je potrebno da zračenje stigne do nas od zvijezde unutar naše galaktike, može biti izmjereno godinama, stoljećima ili tisućama godina; ali vrijeme koje je potrebno da svjetlost ili radio-valo­vi dođu do nas iz galaktike, može biti izmjereno u milijunima, stotinama milijuna ili, štaviše, u milijardama go­dina. Zaista, radio-valovi iz nekih na­jintenzivnijih izvora, koje razmatramo, trebaju više od 500 milijuna godina da stignu do nas. Drugim riječima, oni su bili stvarno emitirani iz svojih izvora u doba kada su se u našim oceanima pojavile prve primitivne forme života.

A radio-valovi iz najslabijih Rylejevih izvora trebaju i dvije, tri ili četiri mili­jarde godina da dođu do nas. Oni su započeli svoja putovanja preko prosto­ra u vrijeme kada se formirao naš pla­netarni sustav.

Druga od dviju točaka, na kojima je bazirano objašnjenje Rylejevih rezulta­ta, ovisi o činjenici, da je slučajnost što je neka galaktika snažan radio-izvor - tj. dovoljno snažan, da ga se uključi u Rylejev popis - vrlo malena. Misli se da je samo jedna galaktika na milijun galaktika takvog tipa, pa tu proporciju možemo nazvati p. Naša promatranja vrlo udaljenih galaktika ne kažu nam o njihovim današnjim situacijama, nego o njihovim situacijama od prije nekoliko stotina milijuna godina. Zato Ryle pokazuje da je činjenica što je p veće od očekivanoga za vrlo udaljene galaktike, pa dokazuje daje veličina p sigurno bila veća u prošlosti nego da­nas i da je tada bilo više radio-izvora.

Ako je ovaj zaključak ispravan, tada nije ispravna kozmologija stalnog-sta-nja, jer prema teoriji stalnog-stanja stvari moraju biti u suštini iste u bilo kojem trenutku, tako da veličina p nije mogla biti veća u prošlosti nego što je danas. Prema teoriji stalnog-stanja, ako je p izmjereno kao jedan prosjek za dovoljno veliki volumen, tada će re-zultirajuća količina biti ista bilo gdje i bilo kada. Slijedi da, ako su proma­tranja bila ispravno obavljena, teorija pretpostavlja da veličina p nije bila iz­mjerena za dovoljno veliki volumen.

Na prvi bi pogled ovo izgledao bezi­zgledan oblik obrane, jer je sigurno da su Rylejeva promatranja obuhvaća­la golem volumen prostora, volumen, koji je veći od onoga što je dostupan najvećim optičkim teleskopima. Me­đutim, postoji samo jedan mogući izgovor. Ako neko svojstvo, kao što je, recimo, radio-izvor, raste u vjerojatno­sti sa starosti galaktike, ne može biti definirano relativno malim volumeni­ma. Doista, ako svojstvo raste u vje-

324

rojatnosti brže od efekta slabljenja ši­renja svemira, pojavljuje se neobična situacija u kojoj nije moguće definira­ti prosječno svojstvo malog područja prostora. U takvom se slučaju izgled pronalaženja galaktike s potrebnim svojstvom povećava sa starosti gala­ktike na takav način da će se većina naših promatranja odnositi na gala­ktike na vrlo velikim udaljenostima. Matematičkim izrazima, postoji težnja prema razilaženju svojstva za galakti­ke, kojima se povećavaju udaljenosti, razilaženje, koje jedino sprečava neeu-klidski karakter geometrije.

Zato slijedi konačni rezultat. Pre­ma Rylejevom gledištu, za galaktiku je veća vjerojatnost da je bila snažan ra-dio-izvor u prošlosti nego što je sada; drugim riječima, za galaktiku je više vjerojatno da je bila snažan radio-izvor tokom prvog dijela svoje životne povijesti nego u kasnijoj eri. Ako je ovo gledište ispravno, tada izgleda da kozmologija stalnog-stanja nije dobra, jer kozmologija stalnog-stanja zahtije­va: ili su promatranja netočna ili, ako nisu, onda je vjerojatnije da će gala­ktika postati jaki radio-izvor u starijoj fazi.

Pojavilo se pitanje, kakvo je stvar­no stanje, ali se na njega ne može dati definitivan odgovor. Već smo vidjeli, da su u velikoj proporciji jake radio-galaktike eliptični sustavi, sustavi za koje vjerujemo da se sastoje od sta­rih zvijezda i vrlo malo plina i prašine. Prisutnost starih zvijezda poduprlo bi izgleda gledište teorije stalnog-stanja, da su ove galaktike zaista vrlo stari sustavi. U svakom slučaju, kozmolo­gija stalnog-stanja je dosljedna u ra­zvrstavanju galaktika po starosnom nizu, u kojem su eliptične galaktike najstarije, a ovo se razvrstavanje slaže sasvim nezavisno od zahtjeva koji smo upravo razmatrali za radio-izvore.

Kad saznamo zašto je galaktika jaki izvor radio-zračenja, bit će bez sumnje mnogo lakše doći do definitivnog odgo­

vora na naše pitanje. Mislilo se da se snažni radio-izvori pojavljuju prilikom sudara galaktika. Ako je to točno, tada se Rylejev zaključak mora bolje ocije­niti nego zaključak teorije stalnog-sta­nja; jer, u svim kozmologijama, osim u kozmologiji stalnog-stanja, gustoća galaktika je bila u prošlosti veća nego je danas, pa se zato moglo očekiva­ti veći broj sudara nego što je danas. Zato se sve kozmologije, osim kozmolo­gije stalnog-stanja, podudaraju s pro­matranjima Ryleja. Posljednjih godina su radio-astronomi napustili ideju da snažni radio-izvori nastaju iz sudara galaktika, jer je na takvoj osnovi teško razumjeli nadmoćnost gigantskih ga­laktika među snažnim radio-izvorima. A ovdje, kod ovog vrlo nesigurnog gle­dišta, napuštamo pitanje.

Osnovne razlike između kozmologija

Razne kozmologije se mogu podije­liti u dvije vrste: one, koje zahtijevaju da je svemir imao potpuno određeno porijeklo i one, u kojima svemir uopće nema porijeklo. U kozmologijama prve vrste, današnja situacija nije samo posljedica zakona fizike nego, također, i posebno načina u kojem je započeo svemir. U kozmologijama druge vrste sadašnja situacija je posljedica samo zakona fizike. U terminologiji fizičara, možemo reći, da u prethodnom sluča­ju današnja svojstva svemira ovise i o zakonima fizike i o početnim grani­čnim stanjima; u drugom slučaju ne postoje početna ograničena stanja.

Ukoliko netko želi tražiti neke opće principe, po kojima bi procijenio, gdje je stvarna vjerojatnost ovih dviju vrsta kozmologija, naići će na složenu situ­aciju. Složene situacije su posljedica djelovanja fizikalnih zakona. Na pri­mjer, složena atomska jezgra je izgra­đena od najjednostavnijeg elementa, vodika, u procesima koji se odvijaju u središtima zvijezda; tu nije bilo po­četka sa složenom jezgrom. Slična je

325

situacija i u kemiji. Iz pojedinih atoma se formiraju molekule - najprije relati­vno jednostavne - zatim sve složenije i složenije, dok nije došlo do goleme za­mršenosti procesa života. Prema tome, nije započelo sa životom.

Ako netko prihvati ovu ideju evo­lucije od jednostavnih oblika prema složenim oblicima, tada se kozmolo-ške teorije prve vrste, koje traže da svemir ima određeno porijeklo, mora­ju isključiti; za takve kozmologije, koje traže glavna svojstva svemira kako ga opažamo danas, već su izgrađena u početnim uvjetima. Primjer je formi­ranje galaktika. Prema kozmologijama prve vrste, galaktike su formirane, jer su stvari započele na poseban način. U kozmologijama druge vrste, pose­bno u kozmologiji stalnog-stanja. nije postojala mogućnost obraćanja pose­bnim stanjima. Bilo šta, uključujući formiranje galaktika, mora slijediti iz fizikalnih zakona.

S tim u vezi kozmologija stalnog-stanja je već nešto stvorila na bazi da je opći plin u prostoru vrlo vruć, kako zaista mora biti, ako se formira nova materija u formi neutrona. Neutroni se spontano raspadaju u vodikove atome, a energija, oslobođena raspadanjem, ugrijava vodik do vrlo visokih tempe­ratura. Hlađenje unutar toplog plina vodi u situaciju u kojoj se galaktike, a i jata galaktika, mogu formirati. Ra­nije je u ovom poglavlju spomenuto da naša galaktika i Andromedina maglica posjeduju haloe vrlo toplog plina. Ovi bi haloi predstavljali područja prije­nosa između mnogo hladnijeg, gušćeg plina, koji se nalazi unutar diskaste strukture ovih galaktika i potpuno vanjskim plinom visoke temperature. Efekti hlađenja unutar toplog plina mogu proizvesti brzine kretanja od oko 3200 kilometara na sekundu. One su tako velike da se smatra mogućom pojava jakih elektromagnetskih efeka-ta u međugalaktičkom prostoru. Tu bi došlo do ubrzavanja čestica, što bi

vodilo do nastanka kozmičkih zraka. Vrlo brzi elektroni među kozmičkim zrakama zatim bi doveli do emisije ra-dio-valova. Doista, cjelokupni predmet ekstragalaktičke radio-stronomije postao je tijesno povezan s ovim vanj­skim svijetom visoke energije.

Tako nam teorija stalnog-stanja predstavlja zanimljiv pogled stanja koja mogu postojati u međugalaktičkom prostoru. Prema ovoj teoriji je međuga-laktički prostor mjesto velike aktivno­sti. To je mjesto u kojem se neprestano stvaraju galaktike i u kojem se već po­stojeće galaktike stalno mijenjaju s vre­menom. Drugim riječima, već postojeće galaktike su u međusobnom djelovanju sa sredinom koja ih okružuje. Ova je slika potpuno različita od onih što ih daju druge kozmologije, u kojima je međugalaktički prostor mrtvo područje u kojem se gotovo ništa ne odigrava.

Vjerojatno će se na ovoj razlici do­nijeti konačna odluka o ispravnosti teorija. Prije ili kasnije će se pomoću promatračke tehnike saznati da li po­stoji ili ne postoji svijet visoke energije izvan galaktika. Možda u pojavama ko­zmičkih zraka i kozmičkih magnetskih polja, a kroz ekstragalaktičku radio-astronomiju, već posjedujemo neke dokaze o postojanju takvog svijeta.

326

NAPOMENA PREVODIOCA

Otkrića, kojima se F. Hoyle nije po­zabavio u ovoj knjizi, jer su se zbila po­slije njenog izdavanja, nesumnjivo bi našla vidno mjesto u ovom djelu. Pro­blemi, koji su se s njima pojavili, pred­stavljaju najveće zagonetke s kojima su se suočile astronomija i fizika našega doba. Upravo od izlaska ove knjige pa sve do naših dana, astronomi su otkri­li neobične objekte zvjezdolikog oblika, kojima su dali ime Kvazari. Istraživa­nja i mjerenja su pokazala da ti obje­kti imaju enormnu snagu zračenja i da se nalaze od nas na udaljenostima koje iznose milijarde svjetlosnih godi­na. Njihovo istraživanje je u toku, jer nije moguće naprečac objasniti proce­se koji ravnaju tako silnim zračenjima, katkada snažnijima i od cjelokupnog zračenja pojedine galaktike. Nedavno su otkriveni i objekti, koji su isto tako zagonetni, a dobili su ime pulzari. To su objekti, čija radio-zračenja pokazu­

ju potpuno pravilne periode, pa neki smatraju da oni predstavljaju tzv. ne-utronske zvijezde. Najprije su otkrive­ni radio-teleskopima, a prošle godine (1970) i optički (Crab maglica; vidi str. 250).

Uz ove velike zagonetke današnje astronomije, potrebno je dodati još tri značajna dostignuća:

1. 21. VII 1969. čovjek je prvi put zakoračio na jedno drugo svemirsko ti­jelo: na Mjesec.

2. Snimljen je planet Mars iz nepo­sredne blizine pomoću istraživačkih sondi tipa Mariner br. 4, 6 i 7, koje su poslale na Zemlju fotografije, što su potpuno iznenadile sve astronome. Fotografije pokazuju da je Mars gotovo potpuno sličan Mjesecu, jer je i njego­va površina ispresijecana kraterima i kružnim brdima, što ukazuje, najvje­rojatnije, da je i on mrtvi planet - bez života.

3. Na planet Veneru sovjetski su astronomi i astronautičari spustili na­učnu sondu, tipa Venera, koja je posla­la niz podataka o Veneri (temperaturi, sastavu atmosfre, magnetskom polju).

Već ova tri podatka pokazuju da je započela nova era istraživanja svemira - neposredno istraživanje svemirskih objekata, o kojem se govori u predogo-voru ove knjige.

Milton Humason, koji je s Hubble-om ustanovio odnos između uda­ljenosti i brzine bježanja galaktika.

327

- Ne zaboravimo dakle da je knjiga tiskana prije 70-te g. prošlog st.; - Svemirski teleskop Hubble još nije bio u orbiti; - I, najnovije: Otkriveno je da galaksije ne samo da ne usporavaju ili stagniraju u svojoj brzini udaljavanja jedna od druge, nego UBRZAVAJU!!

Dodatak: HIPARHOVE I PTOLEMEJEVE KONSTRUKCIJE EPICIKLA

Sunce uzrokuje da Mjesec ubrzava svoje kretanje na nekim dijelovima staze, a na nekim dijelovima usporava (to je tzv. evekcija). Ovo je omogućilo Ptolemeju da prikaže proširenje Hipar-hove teorije, proširenje u kojem centar kruga deferenta nije više trebalo da to­čno padne u Zemlju i u kojem wd više nije bilo uniformno kutno kretanje. Ali, prije no što se nastavi Ptolemejeva teorija Mjeseca, bilo bi poučnije da se uzmu u obzir slične ideje koje su pri­lagođene kretanjima planeta.

Na slici A.l neka F predstavlja Sun­ce, a neka P predstavlja bilo koji pla­net. Dajmo svim veličinama indeks P. Prema tome, položaj Pje dan sa (9), ali s indeksom P, tj.:

Gornje analize su bazirane na pre­tpostavci da se ravnine staza planeta i Zemlje podudaraju. Da bi se uzeo u obzir efekt nagnutosti staza planeta, Ptolemej je uveo dodatnu komplici-ranost koja je zahtijevala da ravnina epicikla ne bude u istoj ravnini u ko­joj je deferent. Premda nije korisno da se uključimo detaljno u ovaj predmet (jer nema novih materijala koji bi sadr­žavali nešto od bitnosti) vrijedno ga je zabilježiti kao daljnji dokaz Ptolemejeve oštroumnosti.

331 =KRAJ=