astronomija i astrofizika ii - university of rijeka...predložili naziv 'supernova' kao prijelaz iz...

1

Astronomija i astrofizika II

Nositelj kolegija: Tomislav Jurkić[email protected]

ured: O-S11

2

NEUTRONSKE ZVIJEZDE I PULSARI

3

NEUTRONSKE ZVIJEZDE

James Chadwick (1932.) otkriće neutronaWaalter BaadeFritz Zwicky (1934.) neutronska zvijezda

predložili naziv 'supernova' kao prijelaz iz faze normalne u fazu neutronske zvijezde

NEUTRONSKA DEGENERACIJA

Neutronska zvijezda kolaps degeneriranog središta superdiva mase jednake Chandrasekharovoj granici MCh (Chandrasekharova granična masa): masa tipične neutronske zvijezde:

MCh 1.4 MSun

4

Neutronska zvijezda: divovska jezgra s 1057 neutrona i masenim brojem A 1057

Ravnotežu gravitacijskoj sili održava TLAK DEGENERIRANOG NEUTRONSKOG PLINA

Polumjer neutronske zvijezde:

𝑅𝑛𝑠 ≈18𝜋 2/3

10

ℏ2

𝐺𝑀𝑛𝑠1/3

1

𝑚𝐻

8/3

Mns = 1.4 MSun Rns 4.4 kmTočnija vrijednost: Rns 10 km

5

GUSTOĆA NEUTRONSKE ZVIJEZDE

- Iznimno kompaktni objekt vrlo velike gustoće 𝜌 ≈ 6.65 ∙ 1017 kg/m3

𝜌 > 𝜌𝑛𝑢𝑐 = 2.3 ∙ 1017 kg/m3

- Gustoća neutronske zvijezde je veća od gustoće atomske jezgre!!

- Svi stanovnici Zemlje stisnuti u kutiju dimenzija 1.5 cm

g = 1.86 · 1012 m/s2 za Mns = 1.4 MSun i Rns = 10 km 190 milijuna puta više nego ubrzanje sile teže na Zemlji!- Brzina objekta ispuštenog s visine 1 m: v = 1.93 · 106 m/s

(2.8 milijuna km/h)

- RELATIVISTIČKI EFEKTI postaju ključni u razumijevanju fizike neutronske zvijezde

6

Primjer: Koliko iznosi 2. kozmička brzina na površini neutronske zvijezde?

𝑣𝑒𝑠𝑐 =2𝐺𝑀

𝑅

𝑣𝑒𝑠𝑐 =2𝐺𝑀𝑛𝑠𝑅𝑛𝑠

= 1.93 ∙ 108m

s= 0.643 c

Omjer Newtonove gravitacijske potencijalne energije i energije mirovanja objekta mase m na površini neutronske zvijezde:

𝐺𝑀𝑛𝑠𝑚/𝑅𝑛𝑠𝑚𝑐2

= 0.207

RELATIVISTIČKI EFEKTI postaju važni OPĆA TEORIJA RELATIVNOSTI (specijalna teorija relativnosti nije dovoljna) u blizini neutronske zvijezde prostor se zakrivljuje

7

JEDNADŽBA STANJA

- Kompresija mješavine željeznih jezgara i degeneriranih elektrona u željeznom bijelom patuljku u središtu masivnog superdiva

- Željezne jezgre nalaze se u kristalnoj rešetci: zbog neovisnosti mehaničkih i termičkih svojstava degenerirane materije prihvatljiva je aproksimacije T = 0 K.

- Pri niskim gustoćama: nukleoni se nalaze u željeznim jezgrama rezultat djelovanja odbojne Coulombove sile i privlačne nuklearne sile

- Pri Chandrasekharovoj granici 109 kg/m3 elektroni postaju relativistički elektroni visokih energija sudjeluju u procesu UHVATA ELEKTRONA:

𝒑+ + 𝒆− → 𝒏+ 𝝂𝒆

8

ENDOTERMNI PROCES: elektroni osiguravaju 0.78 MeVkinetičke energije!

Primjer: Koliko iznosi gustoća pri kojoj započinje proces uhvata elektrona za jednostavnu mješavinu vodikovih jezgara (protona) i relativističkih degeneriranih elektrona?

- Ako je energija neutrina E 0 relativistička kinetička energija elektrona:

𝐾 = 𝑚𝑒𝑐2

1

1 − 𝑣2/𝑐2− 1 = 𝑚𝑒𝑐

2 𝛾 − 1

- Energija potrebna za uhvat elektrona:

𝐾 = 𝐸𝑒𝑐 ⟹ 𝑚𝑒𝑐2

1

1 − 𝑣2/𝑐2− 1 = 𝑚𝑛 −𝑚𝑝 −𝑚𝑒 𝑐

2

𝑚𝑒𝑚𝑛 −𝑚𝑝

2

= 1 −𝑣2

𝑐2

9

Procjena brzine nerelativističkih elektrona:

𝑣 ≈3 ℏ

𝑚𝑒

𝑍

𝐴

𝜌

𝑚𝐻

1/3

𝑚𝑒𝑚𝑛 −𝑚𝑝

2

= 1 −ℏ2

𝑚𝑒2𝑐2𝑍

𝐴

𝜌

𝑚𝐻

2/3

Gustoća pri kojoj započinje uhvat elektrona (A/Z=1 za vodik):

𝜌 ≈𝐴𝑚𝐻𝑍

𝑚𝑒𝑐

ℏ

3

1 −𝑚𝑒

𝑚𝑛 −𝑚𝑝

232

≈ 2.3 ∙ 1010 kg/m3

Stvarna vrijednost: = 1.2 · 1010 kg/m3

Točniji račun (proton vezan u teškoj jezgri, relativistički degenerirani elektroni)

1012 kg/m3

10

NEUTRONIZACIJA neutroni i protoni nalaze se u rešetci jezgara sve bogatijih neutronima radi smanjenja Coulombovesile uslijed uhvata elektrona:

2656𝐹𝑒, 28

62𝑁𝑖, 2864𝑁𝑖, 28

66𝑁𝑖, 3686𝐾𝑟,… , 36

118𝐾𝑟- Zbog potpune elektronske degeneracije ne postoje

slobodna stanja koja bi mogao zauzeti elektron nastao u raspadu:

𝑛 → 𝑝+ + 𝑒− + 𝜈𝑒 4 · 1014 kg/m3 neki neutroni se nalaze izvan jezgre: mješavina jezgara bogatih neutronima u kristalnoj rešetci, nerelativističkih degeneriranih slobodnih neutrona i relativističkih degeneriranih elektrona

Spontano sparivanje degeneriranih neutrona BOZON

Bozon: ne podliježe Paulijevom principu isključenja!

11

Svi bozoni mogu zauzeti najniže stanje nestaje otpor: SUPERFLUID

Tlak neutronske degeneracije > tlak elektronske degeneracije pri 4 · 1015 kg/m3

- Gustoća raste nestaju protoni i elektroni nuc nestaju jezgre: fluid slobodnih neutrona, protona i elektrona sa svojstvima superfluida

- Sparivanje protona: SUPERVODLJIVOST- Svojstva neutronske zvijezde pri > nuc nedovoljno

poznata: slobodni neutroni međudjeluju nuklearnim silama u prisustvu protona i elektrona + pionski raspad (𝑛 → 𝑝+ + 𝜋−)

12

MODEL NEUTRONSKE ZVIJEZDE

Jednadžba stanja +

Jednadžba zvjezdane strukture u relativističkom obliku

J. Robert OppenheimerG. M. Volkoff (1939.)

Struktura neutronske zvijezde:1. Vanjski plašt teške jezgre i degenerirani relativistički

elektroni, prema središtu se nalaze jezgre bogateneutronima do 4 · 1014 kg/m3

2. Unutarnji plašt Rešetka teških jezgara ( 36118𝐾𝑟 ),

superfluid slobodnih neutrona i relativistički degeneriranielektroni do nuc

13Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

14

NASA HEASARC (https://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/objects/binaries/neutron_star_structure.html)

15

3. Unutrašnjost Većinom superfluidni neutroni, nešto superfluidnih supervodljivih neutrona i relativističkih degeneriranih elektrona

4. Jezgra (???) čvrsta jezgra građena od piona? 1018 kg/m3

CHANDRASEKHAROVA GRANICA ZA NEUTRONSKE ZVIJEZDE

MnsVns = const.

- Neutronske zvijezde većih masa su manje i gušće!- Kao i kod bijelih patuljaka i tlaka degeneriranog

elektronskog plina: postoji ograničenje na MASUneutronske zvijezde pri kojoj tlak degeneriranog neutronskog plina ne može održati ravnoteži

16

Chandrasekharova granica za neutronsku zvijezdu:2.2 MSun za statičku (nerotirajuću)2.9 MSun za rotirajuću neutronsku zvijezdu

Masa iznad Chandrasekharove granice nestabilnost u strukturi preraspodjela tlaka je ograničena brzinom KOLAPS U CRNU RUPU

BRZA ROTACIJA I OČUVANJE KUTNE KOLIČINE GIBANJA

- Vrlo brza rotacija!- Porijeklo: sporo rotirajuća željezna jezgra superdiva

smanjenje polumjera + očuvanje kutne količine gibanja = vrlo brza rotacija!

17

Koliko iznosi maksimalna rotacijska brzina i perioda bijelog patuljka i neutronske zvijezde?

Procjena polumjera bijelog patuljka i neutronske zvijezde:

𝑅𝑊𝐷 ≈18𝜋 2/3

10

ℏ2

𝐺𝑚𝑒𝑀𝑊𝐷1/3

𝑍

𝐴

1

𝑚𝐻

5/3

𝑅𝑛𝑠 ≈18𝜋 2/3

10

ℏ2

𝐺𝑀𝑛𝑠1/3

1

𝑚𝐻

8/3

Bijeli patuljak kao željezno središte superdiva:

𝑅𝑐𝑜𝑟𝑒𝑅𝑛𝑠

≈𝑚𝑛𝑚𝑒

𝑍

𝐴

53

= 512

𝑍

𝐴=

26

56za 26

56𝐹𝑒

Kolapsirajuće središte superdiva Mcore = MWD = Mns

18

Zakon očuvanja kutne količine gibanja:𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓

𝐼 = 𝐶𝑀𝑅2 (sfera)𝐶𝑀𝑖𝑅𝑖

2𝜔𝑖 = 𝐶𝑀𝑓𝑅𝑓2𝜔𝑓

𝜔𝑓 = 𝜔𝑖𝑅𝑖𝑅𝑓

2

𝑃𝑓 = 𝑃𝑖𝑅𝑖𝑅𝑓

2

𝑃𝑛𝑠 ≈ 3.8 ∙ 10−6 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑒

Koliko brzo rotira središte superdiva? izmjena kutne količine gibanja između središta i ovojnice magnetskim poljima i meridijanskim strujama

Bijeli patuljak (40 Eridani B) Pcore = 1350 s Pns 5 · 10

-3 s

19

Magnetsko polje

- Vrlo snažna magnetska polja- 'Zamrzavanje' magnetskog polja u vodljivom fluidu

magnetski tok kroz površinu bijelog patuljka u kolapsu mora biti sačuvan:

Φ = 𝑆

𝐵𝑑 𝐴

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

20

𝐵𝑖4𝜋𝑅𝑖2 = 𝐵𝑓4𝜋𝑅𝑓

2

Magnetsko polje željeznog središta superdiva? najveće opaženo magnetsko polje bijelog patuljka: BWD 5 · 10

4 T

𝐵𝑛𝑠 ≈ 𝐵𝑊𝐷𝑅𝑊𝐷𝑅𝑛𝑠

2

= 1.3 ∙ 1010 T

Tipične vrijednosti: Bns 108 T

21

Temperature neutronskih zvijezda

- T 1011 K u vrijeme eksplozije supernove- Hlađenje neutronske zvijezde kroz URCA proces:

𝑛 → 𝑝+ + 𝑒− + 𝜈𝑒𝑝+ + 𝑒− → 𝑛 + 𝜈𝑒

Veliki broj neutrina i antineutrina odnosi energiju!- Proces hlađenja traje sve dok jezgre ne postanu

degenerirane- Proces prestaje kada protoni i neutroni zauzmu najniža

moguća stanja 1 dan nakon eksplozije supernove T 109 T

- Daljnje hlađenje: neutrinima kroz druge procese nekoliko tisuća godina, kasnije fotonima

- 100 godina stara neutronska zvijezda: T 108 K, površinska temperatura 106 K

22

- Sporo hlađenje slijedećih 10 000 godina pri konstantnom polumjeru s površinskom temperaturom 106 K

Teff = 106 K 𝐿 = 4𝜋𝑅2𝜎𝑇𝑒𝑓𝑓

4 = 7.13 ∙ 1025 W

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 500 nm 5800 K𝜆𝑚𝑎𝑥 = 2.9 nm

- Većina zračenja u rendgenskom (X) području!!

23

PULSARI

Jocelyn BellAnthony Hewish (1967.)- 81.5 MHz: scintilacija radio valova udaljenih izvora

(kvazara) pri prolasku kroz Sunčev vjetar- Opažen je signal s periodičnošću 24 sata kozmički izvor!- Detaljnom analizom opažen je niz vrlo pravilnih radio

pulseva razdvojenih za točno 1.337 s!!- Savršeni kozmički sat!

24

Jocelyn Bell Burnell & Anthony HewishLynn and Graham-Smith, 1990, 'Pulsar Astronomy', Cambridge University Press

25

PULSAR Nobelova nagrada 1974. A. Hewish i M. Ryle(bez Jocelyn Bell!!)

PSR: Pulsating Source of Radio2005.: 1533 poznata pulsara

Opća svojstva pulsara

1. Periode između 0.25 s i 2 s, srednja perioda 0.795 s. Najduža perioda P = 11.8 s, najbrži pulsar P = 0.00139 s

2. Izrazito točno definirani pulsevi vrlo precizni kozmički satovi na razini najboljih atomskih satova (primjer: P = 0.00155780644887275 s)

3. Periode pulsara se povećavaju, a pulsevi usporavaju:

𝑃 =𝑑𝑃

𝑑𝑡; 𝑃 ≈ 10−15; karakteristično vrijeme za prestanak

pulseva 𝑃/ 𝑃 ≈ nekoliko 107 godina. Primjer:

PSR1937+214: 𝑃

𝑃= 1.48 ∙ 1016 s ≈ 470 000 000 godina

26Manchester et al., 2005, A. J., 129, 1993Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

27

Modeli pulsara

Hewish & Bell oscilirajuća neutronska zvijezdaThomas Gold brzo rotirajuća neutronska zvijezda1. Dvojne zvijezde- Periode pulsara odgovaraju orbitalnim periodama vrlo

kompaktne komponente sustava: bijeli patuljak i/ili neutronska zvijezda3. Keplerov zakon:

𝑃2 =4𝜋2

𝐺 𝑚1 +𝑚2𝑎3

- Za mase komponenata 1 MSun i periode 0.79 s razmak između komponenata a = 1.6 · 106 m manje od polumjera Siriusa B R = 5.5 · 106 m!!

28

- Orbitalne periode neutronskih zvijezda mogu u principu objasniti izmjerene duljine pulseva

- Kao posljedica opće teorije relativnosti i postojanja gravitacijskih valova, dvije bliske neutronske zvijezde emitiraju gravitacijske valove i dvojni sustav mora gubiti energiju orbitalni period se skraćuju protekom vremena, dok se periode pulseva povećavaju dvojni sustav neutronskih zvijezda ne može objasniti povećanjeperiode pulsara

29

2. Pulsirajuće zvijezde- Bijeli patuljci pulsiraju s periodama 100 – 1000 s →

neradijalni g-modovi su predugački da bi objasnili pulsare- Perioda radijalnog fundamentalnog moda pulsiranja bijelog

patuljka je nekoliko sekundi → ne može objasniti pulsare

- Relacija perioda – srednja gustoća za zvjezdane pulsacije:

Π ≈3𝜋

2𝛾𝐺𝜌

- Pulsirajuća neutronska zvijezda je 108 puta gušća od bijelog patuljka Π ∝ 1/ 𝜌 perioda pulsirajuće

neutronske zvijezde je 104 puta kraća od bijelog patuljka → 0.01 – 0.1 s za neradijalne g-modove, odnosno 0.0001 s za fundamentalni radijalni mod → prekratke periode koje

ne mogu objasniti pulsare

30

3. Rotirajuće zvijezde- Vrlo velika kutna količina gibanja brzo rotirajuće

kompaktne zvijezde vrlo precizne rotacijske periode- Stabilnost na rotaciju: gravitacijska sila mora osigurati

centripetalnu silu kako se površina zvijezde ne bi razletjela- Najveća kružna brzina kojom zvijezda može rotirati:

𝜔𝑚𝑎𝑥2 𝑅 = 𝐺

𝑀

𝑅2

Najkraća rotacijska perioda 𝑃𝑚𝑖𝑛 =2𝜋

𝜔𝑚𝑎𝑥:

𝑃𝑚𝑖𝑛 = 2𝜋𝑅3

𝐺𝑀

Sirius B: Pmin 7 sNeutronska zvijezda M = 1.4 MSun Pmin 5 · 10

-4 s- Dobivene vrijednosti perioda obuhvaćaju opaženi

interval perioda pulsara!

31

Pulsari su brzo rotirajuće neutronske zvijezde!

- Pulsari su otkriveni u ostacima Vela i Rakove supernove (1968.)

- Mlada supernova u Rakovici P = 0.0333 s → bijeli

patuljak ne može ovako brzo rotirati- Milisekundni pulsari (1982.): P ≲ 10 ms bliski dvojni

sustavi- Pulsevi su opaženi i u drugim spektralnim područjima: od

radio do gama zračenja, optički bljeskovi

32

Rakov pulsarNOAO KPNO 4-meter Mayall telescopeN.A.Sharp/AURA/NOAO/NSF

33McCulloch et al., 1987, Aust. J. Phys., 40, 725Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

- Iznenadno opadanje periode∆𝑃

𝑃≈ 10−6 − 10−8

34

Geminga- Vrlo bliski pulsar d = 90 pc, snažan izvor gama zračenja- Prvo je otkriven kao snažan izvor gama zračenja, a tek 17

godina kasnije identificiran kao pulsar- P = 0.237 s, pulsevi u gama i rendgenskom (X) području,

izostanak pulseva u radio području!!

Porijeklo pulsara kao supernove s kolapsom jezgre- Mali broj pulsara se nalazi u dvojnim sustavima iako je

barem 50% zvijezda u dvojnim sustavima!- Vrlo veliko vlastito gibanje 1000 km/s- Supernova s kolapsom jezgre uzrokuje nastanak

pulsara asimetrična eksplozija pulsar izlijeće iz dvojnog sustava!

35

Sinkrotronsko zračenje i zračenje uslijed zakrivljenosti magnetskog polja

Rakova maglica (SN1054)- Ekspandirajuća maglica s plavičastim sjajem koji prožima

filamente plina- Ekspanzija maglice UBRZAVA (???)

36Rakova maglica

37

Sinkrotronsko zračenje i zračenje uslijed zakrivljenosti magnetskog polja

Rakova maglica (SN1054)- Ekspandirajuća maglica s plavičastim sjajem koji prožima

filamente plina- Ekspanzija maglice UBRZAVA (???)

I. Shklovsky (1953.) blijeda svjetlost maglice je SINKROTRONSKO ZRAČENJE relativističkih elektrona koji se gibaju po spirali uzduž silnica magnetskog polja:

𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑞 𝑣 × 𝐵

- Kružno gibanje elektrona oko silnica magnetskog polja mijenja se samo komponenta brzine okomita na magnetsko polje!

39

- Silnice magnetskog polja su zakrivljene elektroni se gibaju uzduž zakrivljenih silnica promjena brzine emisija elektromagnetskog zračenja: zračenje uslijed ZAKRIVLJENOG MAGNETSKOG POLJA

NETERMALNO ZRAČENJE ne ovisi o temperaturi plina već o raspodjeli energija elektrona u plinu

LINEARNA POLARIZACIJA ZRAČENJA: 60%

Elektroni kao izvor energije u Rakovoj maglici:- Elektroni su trebali izračiti svu svoju energiju dobivenu u

eksploziji supernove nakon 100 godina- Ekspanzija maglice trebala je značajno oslabiti

magnetsko polje

ALI: magnetsko polje je još uvijek značajno 10-7 T

40

Sinkrotronsko zračenje zahtijeva održavanje magnetskog polja i injekciju novih relativističkih elektrona!

Snaga potrebna za širenje maglice, relativističke elektrone i održavanje magnetskog polja:

𝑷~𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑𝟏 𝐖 ≈ 𝟏𝟎𝟓 𝑳𝑺𝒖𝒏

Izvor energije sinkrotronskog zračenja Rakove maglice je rotacijska kinetička energija neutronske zvijezde!

Rotacijska kinetička energija:

𝐾 =1

2𝐼𝜔2 =

2𝜋2𝐼

𝑃2

Gubitak energije:

𝑑𝐾

𝑑𝑡= −

4𝜋2𝐼 𝑃

𝑃3

41

Primjer: Neutronska zvijezda kao jednolika sfera polumjera 10 km i mase 1.4 MSun:

𝐼 =2

5𝑀𝑅2 = 1.1 ∙ 1038 kgm2

Rakova maglica: 𝑃 = 0.0333 s 𝑃 = 4.21 ∙ 10−13

𝑑𝐾

𝑑𝑡≈ 5.0 ∙ 1031W

Energija potrebna za širenje i sjaj Rakove maglice!!Luminozitet u radio području je vrlo malen: Lradio 10

24 W Energija sadržana u radio pulsevima izrazito je mala, ~10-5 manja od ukupne izračene rotacijske energije

Struktura okoline pulsara u Rakovoj maglici- Mlazevi (polarni) brzine dijelova mlaza i do 0.35-0.5 c!- Svjetle točke (materijal mlaza pod šokom - nestabilnost)- Halo (torus plina)- Ekvatorski vjetar

42Hester et al., 1995, Ap. J., 448, 240

43

Struktura pulseva

- Pulsevi su vrlo kratki 1% - 5% pulsacijske periode- Frekvencija radio pulseva 20 MHz – 10 GHz

Manchester & Taylor, 1977, 'Pulsars', W.H. Freeman and Co.

44Lynn and Graham-Smith, 1990, 'Pulsar Astronomy', Cambridge University Press

Disperzija pulseva:Vibracije elektrona na koje u međuzvjezdanom prostoru naleti puls kašnjenje je veće pri nižim frekvencijama mjerenje udaljenosti pulsara

45

James J. Condon and Scott M. Ransom: 'Essential Radio Astronomy' (http://www.cv.nrao.edu/~sransom/web/Ch6.html)

46Cordes, 1979, Space Sci. Rev., 24, 567Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

Srednji profil pulseva je vrlo stabilan iako se pojedinačni pulseviznatno razlikuju →

pojava kratkihsubpulseva

47Bartel et al., 1982, Ap. J., 258, 776Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

Pojava anomalnog profila pulseva više od jednogusrednjenog profila pulsa

48

Taylor et al., 1975, Ap. J., 195, 513

Putujući subpulsevi uključuje i mogućnost izostanka pulsa(PSR 0329+54, PSR 0031-07)

49

Prostorna raspodjela pulsara većina pulsara nalazi se u galaktičkoj ravnini

50

ALFA Pulsar Studies, PALFA Consortium (http://www.naic.edu/alfa/pulsar/)

51

OSNOVNI MODEL PULSARA

Brzo rotirajuća neutronska zvijezda sa jakim dipolnim magnetskim poljem Os dipolnog magnetskog polja je nagnuto u odnosu na rotacijsku os za kut


54

Lorimer and Kramer, 2005. 'Handbook of Pulsar Astronomy', Cambridge University Press, Cambridge, UK

55

Rotacija pulsara rotacija magnetskog polja u prostoru magnetsko polje se u prostoru mijenja Faradayev zakon: indukcija snažnog električnog polja

Daleko od zvijezde (na udaljenosti svjetlosnogcilindra na kojoj točka koja korotira s neutronskomzvijezdom doseže brzinu svjetlosti, 𝑅𝑐 = 𝑐/𝜔 = 𝑐𝑃/2𝜋):- Promjenjivo magnetsko i električno polje stvaraju

elektromagnetski val koji odnosi energiju ZRAČENJE MAGNETSKOG DIPOLA

- Rotirajući magnetski dipol:𝑑𝐸

𝑑𝑡= −

32𝜋5𝐵2𝑅6 sin2 𝜃

3𝜇0𝑐3𝑃4

- Brži gubitak energije pri kraćim periodama:𝑑𝐸

𝑑𝑡∝

1

𝑃4

- Kako magnetski dipol gubi energiju, tako se perioda povećava!

56

- Novostvoreni pulsari rotiraju puno brže P ms- Pretpostavka: zračenje magnetskog dipola odnosi svu

oslobođenu rotacijsku kinetičku energiju:𝑑𝐸

𝑑𝑡=𝑑𝐾

𝑑𝑡

−32𝜋5𝐵2𝑅6 sin2 𝜃

3𝜇0𝑐3𝑃4

= −4𝜋2𝐼 𝑃

𝑃3

- Magnetsko polje na polu neutronske zvijezde:

𝐵 =1

2𝜋𝑅3 sin 𝜃

3𝜇0𝑐3𝐼𝑃 𝑃

2𝜋

Primjer: Rakova maglica 𝑃 = 0.0333 s 𝑃 = 4.21 ∙ 10−13

pretpostavka: 𝜃 → 90°𝑩 = 𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝐓

Točna vrijednost: 𝐵 ≈ 4 ∙ 108 T

57

Milisekundni pulsariPSR1937+214 𝑃 = 0.00156 s

𝑃 = 1.05 ∙ 10−19

𝑩 = 𝟖. 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟒 𝑻

- Magnetska polja u milisekundnim pulsarima su znatno manjau odnosu na normalne pulsare → porijeklo i okruženje

milisekundnih pulsara je znatno drugačije

Korelacija između brzine promjene periode ivrste pulsara- Milisekundni pulsari su u korelaciji s pulsarima u dvojnim

sustavima (vidi sliku)- Pulsari koji emitiraju rendgendsko zračenje imaju najduže

periode i najveće brzine promjene periode

- Visokoenergetski pulsari imaju velike 𝑃, ali normalne periode

58


RRAT: Rotating radio transientSNR: Supernova remnant

59

Model emisije pulsara

- Emisija zračenja je slabo poznata modeli su vrlo problematični!

Površina neutronske zvijezde:- Indukcija ogromnog električnog polja uslijed rotacije

zbog promjenjivog magnetskog polja: E 6.3 · 1010 V/m električno polje na površini jače je od gravitacijske sile, i to 300 milijuna puta za proton

- Elektroni i protoni se OTKIDAJU s površine zvijezde i stvaraju MAGNETOSFERU nabijenih čestica koja slijedi rotaciju pulsara pulsarski vjetar s magnetskim poljemna udaljenosti svjetlosnog cilindra jer čestice ne moguimati brzinu veću od c i nestaje korotacije: obnavljanje magnetskog polja i broja relativističkih čestica nužnih za održavanje sjaja maglice!

61

- Nabijene čestice otkinute s površine i izbačene u blizini polova ubrzavaju se na relativističke brzine elektroni slijede zakrivljeno magnetsko polje emisija zračenja u gama području

- foton visoke energije raspada se u elektron-pozitron par:

𝛾 → 𝑒+ + 𝑒−

- Ovako nastali parovi elektron-pozitron se opet ubrzavaju i emitiraju novi foton visoke energije kiša parova u blizini magnetskih polova nastanak subpulseva

- Gibanje čestica uzduž zakrivljenog magnetskog polja KONTINUIRANI SPEKTAR RADIO ZRAČENJAkoncentriran u uski stožac u smjeru magnetskog pola rotacija neutronske zvijezde:

EFEKT SVJETIONIKA

63

- Promjene u superfluidu ili slijeganje plašta neutronske zvijezde kako pulsar stari i usporava vrtnju nagle promjene periode pulseva

Sudbina pulsara1. Magnetsko polje slabi na vremenskoj skali 9 milijuna

godina perioda pulseva se produžuje na nekoliko sekundi oslabljeno magnetsko polje nestaju pulsevi

2. Magnetsko polje ne slabi (dinamo model: diferencijalnarotacija plašta i središta) usporavanje rotacije radio pulsevi slabe bez obzira na magnetsko polje zbogusporavanja rotacije koja je ključna za emisiju zračenja

64

Magnetari

- Neutronske zvijezde s ekstremnim magnetskim poljem: B 1011 T

- Spora rotacija: P = 5 – 8 s- Soft Gamma Repeaters (SGR): provale tvrdih X-zraka i mekih zraka energije do 100 keV

- Magnetari su predloženi kako bi objasnili opažanja SGR-a- SGR objekti su vrlo rijetki: svega nekoliko u Mliječnom putu

→ moraju biti kratkoživući fenomen- Ako su magnetari izvor SGR-a, moraju biti kratkoživući

fenomen- SGR odgovaraju ostacima mladih supernova (104 godina)

65

- Mehanizam provale X-zraka: naprezanje u magnetskom polju i slamanje površine zvijezde super-Eddingtonov režim oslobađanja energije (103-104 puta veće od Eddingtonovog luminoziteta)

- Zračenje pri takvoj provali mora biti prostorno vrloograničeno → magnetska polja moraju biti vrlo velika

- Izvor energije magnetara je energija magnetskog polja a ne brza rotacija i kinetička rotacijska energija!

66


RRAT: Rotating radio transientSNR: Supernova remnant

68

Rakov pulsarChandra X-ray (blue) + visual HST (red)Optical: NASA/HST/ASU/J. Hester et al. X-Ray: NASA/CXC/ASU/J. Hester et al.

69

Vela pulsarChandra X-ray observatory (NASA/CXC/PSU/G.Pavlov et al.)

70

Vela pulsarChandra X-ray observatory (NASA/CXC/Univ of Toronto/M.Durant et al.)

71

CRNE RUPE

72

CRNE RUPE

John Michell (1783.) svjetlost kao čestica pod utjecajem gravitacije: 2. kozmička brzina (brzina oslobađanja) jednaka brzini svjetlosti!!

J. Robert OppenheimerHartland Snyder (1939.) gravitacijski kolaps masivne zvijezde nakon iscrpljivanja zalihe nuklearnog goriva: neutronska zvijezda ne može biti masivnija od 3 MSun

Metrika ravnog prostora:𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 2 − 𝑑𝑥 2 − 𝑑𝑦 2 − 𝑑𝑧 2

Sferni koordinatni sustav:𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 2 − 𝑑𝑟 2 − 𝑟𝑑𝜃 2 − 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜑 2

74

Zakrivljeno prostor-vrijeme u okolini sferno raspodijeljene mase SCHWARZSCHILDOVA METRIKA (1916.)

𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 1 − 2𝐺𝑀/𝑟𝑐22−

𝑑𝑟

1 −2𝐺𝑀𝑟𝑐2

2

− 𝑟𝑑𝜃 2 − 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜑 2

To su sferno-simetrična rješenja Einsteinovih jednadžbi polja u vakuumu

Radijalna udaljenost između dvije točke na istoj radijalnoj liniji (d = d = 0):

𝑑ℒ = −𝑑𝑠 =𝑑𝑟

1 − 2𝐺𝑀/𝑟𝑐2

75

Vremenska dilatacija/gravitacijski crveni pomak:

𝑑𝜏 =𝑑𝑠

𝑐= 𝑑𝑡 1 −

2𝐺𝑀

𝑟𝑐2

Za 𝑑𝜏 < 𝑑𝑡 vrijeme prolazi sporije u blizini masivnog objekta

SCHWARZSCHILDOV POLUMJER:

𝑹𝑺𝒄𝒉 =𝟐𝑮𝑴

𝒄𝟐

Vlastito vrijeme: 𝒅𝝉 = 𝟎 vrijeme je 'stalo' na Schwarzschildovom polumjeruNa Schwarzschildovom polumjeru ništa se ne događa!

76

Prividna brzina svjetlosti kao brzina kojom se mijenjaju koordinate fotona (ds = 0)

0 = 𝑐𝑑𝑡 1 − 2𝐺𝑀/𝑟𝑐22−

𝑑𝑟

1 −2𝐺𝑀𝑟𝑐2

2

− 𝑟𝑑𝜃 2 − 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜑 2

Radijalna brzina fotona (d = d = 0):𝑑𝑟

𝑑𝑡= 𝑐 1 −

2𝐺𝑀

𝑟𝑐2= 𝑐 1 −

𝑅𝑆𝑐ℎ𝑟

𝑟 ≫ 𝑅𝑆𝑐ℎ ⟹𝑑𝑟

𝑑𝑡≈ 𝑐 (ravno prostor-vrijeme)

𝑟 = 𝑅𝑆𝑐ℎ ⟹𝑑𝑟

𝑑𝑡= 0 svjetlost je smrznuta na

Schwarzschildovom polumjeru!!

Sferna površina polumjera 𝑟 = 𝑅𝑆𝑐ℎ HORIZONT DOGAĐAJA- Nije moguće primiti informaciju iz područja unutar

horizonta događaja!!

77

Zvijezda koja je kolapsirala unutar Schwarzschildovog polumjera je crna rupa!

- Unutrašnjost crne rupe je nedostupna opažanju

Nerotirajuća crna rupa- U središtu se nalazi singularitet: bezvolumna točka

beskonačne gustoće u kojoj se nalazi sva masa crne rupe- Prostor-vrijeme je beskonačno zakrivljeno u singularitetu

Crna rupa smrznuta zvijezda: vrijeme potrebno fotonu da iz beskonačnosti (r2) stigne do horizonta događaja (r1 = RSch):

∆𝑡 = 𝑟1

𝑟2 𝑑𝑟

𝑑𝑟/𝑑𝑡=

𝑟1

𝑟2 𝑑𝑟

𝑐 1 − 𝑅𝑆𝑐ℎ/𝑟=𝑟2 − 𝑟1𝑐

+𝑅𝑆𝑐ℎ𝑐

ln𝑟2 − 𝑅𝑆𝑐ℎ𝑟1 − 𝑅𝑆𝑐ℎ

𝑟1 < 𝑟2; 𝑟1 = 𝑅𝑆𝑐ℎ ∆𝑡 = ∞

78

Pad astronoma u crnu rupu:- Brzina svjetlosti opada približavanjem crnoj rupi- Ubrzanje: svjetlost prelazi duži put- Svjetlost je pomaknuta prema crvenom i slabi


79

Što astronom vidi i osjeća?- Plimne sile: izduživanje u smjeru pada, kompresija u

okomitom smjeru- Brzina pada se povećava, astronom ubrzava- U crnoj rupi objekt ne može biti u mirovanju:

𝑑𝑟 = 𝑑𝜃 = 𝑑𝜑 = 0 ⇒ 𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 2 1 −𝑅𝑆𝑐ℎ𝑟

< 0 za 𝑟

< 𝑅𝑆𝑐ℎ- Astronom ne može opažati singularitet, samo vanjski svijet


81

MASE CRNIH RUPA

1. CRNE RUPE ZVJEZDANIH MASA: 3 – 15 MSunNastanak:- Supernova s kolapsom središta: superdiv dovoljno velike

mase- Kolapsar (izravan kolaps), supranova (kolaps u

neutronsku zvijezdu pa u crnu rupu), neutronska zvijezda u dvojnom sustavu s prijenosom mase

2. CRNE RUPE SREDNJIH MASA (IMBH): 100 – 1000 MSun

- Ultrasjajni izvori X-zračenja (ULXS) Chandra X-ray observatory, XMM-Newton

- Središta kuglastih skupova i galaksija malih masa- Nastanak? stapanje zvijezda u supermasivnog

superdiva ili stapanje crnih rupa zvjezdanih masa

82

MASE CRNIH RUPA

3. SUPERMASIVNE CRNE RUPE (SMBH): 105 – 109

MSun- Središta većina galaksija!- Mliječni put: SMBH M = 3.7 0.2 · 106 MSun- Nastanak je još uvijek nepoznat: sudari i stapanja

galaksija, stapanja crnih rupa srednjih masa- Nastanak galaksije je u uskoj vezi s nastankom SMBH

4. PRIMORDIJALNE CRNE RUPE: 10-8 kg – 105 MSun

Zemlja kao crna rupa: RS = 9 mm!

83

SVOJSTVA CRNIH RUPA

Crne rupe su potpuno opisane pomoću:1. Mase2. Kutne količine gibanja3. Električnog naboja

Rotirajuća crna rupa: Kerrova crna rupa

Granica kutne količine gibanja crne rupe (crna rupa s većomkutnom količinom gibanja imala bi ogoljeli singularitet):

𝐿𝑚𝑎𝑥 =𝐺𝑀2

𝑐

84

Schwarzschildovo 'grlo' 'bijele' rupe: isključivo rotirajuće crne rupe u kojima svjetske linije ne konvergiraju u singularitet- Rješenja Einsteinovih jednadžbi polja u vakuumu- Ovaj objekt nije moguć za nerotirajuće crne rupe jer je

nemoguće izbjeći pad u singularitet, ali je moguć zarotirajuće crne rupe

- Svaki pokušaj prolaska uzrokovao bi kolaps

Crvotočine hipotetski tunel u prostor-vremenu izmeđudvije točke koje su proizvoljno udaljene- Rješenja Einsteinovih jednadžbi polja izvan vakuuma- Napetost u crvotočini sprijećava njezin kolaps – izvor

napetosti je nepoznat: 'antigravitacijski' materijal- Ne poznajemo mehanizam koji bi dove do prirodnog

nastanka crvotočine- Crvotočina nema horizont događaja moguće je

putovanje u dva smjera

85

Nerotirajuće sferno simetrične crvotočine: rješenja Einsteinovih jednadžbi polja izvan vakuuma


86

KANDIDATI ZA ZVJEZDANE CRNE RUPE

- Zahtjeva opažanje objekta veličine nekoliko desetaka kilometra koji ne emitira nikakvo zračenje!

- Gravitacijski utjecaj na okolnu materiju DVOJNI SUSTAVI

- Crna rupa u bliskom dvojnom sustavu privlači materijal s površine vidljive komponente te se formira disk plina oko crne rupe


88

- Plin pada i spirali prema horizontu događaja oslobađa se gravitacijska potencijalna energija plin se ubrzava kompresija i grijanje plina na milijune K EMISIJA X-ZRAKA!

- Isključivo gravitacija crne rupe i neutronske zvijezde je dovoljna za nastanak X-zračenja u dvojnim sustavima X-RAY BINARIES (XRB)

- Ukoliko masa kompaktne komponente u dvojnom sustavu prelazi 3 MSun CRNA RUPA!

Kandidati:Cygnus X-1V616 Mon iz orbitalnih brzina komponenata (Doppler)

M = 3.82 0.24 MSun (minimalna masa)V404 Cyg rekurentna (ponavljajuća) nova, izbačaj X-

zračenja; mjerenja radijalne brzine i orbitalneperiode vidljive komponente ukazuje na M = 12 2 MSun

89

HAWKINGOVO ZRAČENJE

Stephen Hawking površina horizonta događaja ne može se smanjiti (klasična opća teorija relativnosti)1974. kvantna mehanika EVAPORACIJA CRNIH RUPA- Nastanak parova čestica-antičestica iz gravitacijske

energije crne rupe malo izvan horizonta događaja: jedna čestica upada unutar horizonta događaja, druga odlazi u vidljivi svemir crna rupa gubi masu i energiju

- Emisija čestica iz crne rupe: HAWKINGOVO ZRAČENJE- Vrijeme evaporacije:

𝑡𝑒𝑣𝑎𝑝 ≈ 2 ∙ 1067

𝑀

𝑀𝑆𝑢𝑛

3

godina

- Evaporacija primordijalnih crnih rupa vrlo malih masa??- Konačni izbačaj Hawkingovog zračenja je visoke energije

100 MeV i snage 1013 W jer je brzina evaporacije ∝ 1/𝑀2

astronomija i astrofizika ii - university of rijeka...predložili naziv 'supernova' kao prijelaz iz...

Documents