1

Univerza v Ljubljani – FS & FKKT

Varnost v strojništvu

doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str.

Govorilne ure:

• med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu

• pisarna: FS - 414

• telefon: 01/4771-414

• boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN - ...)

Prosojnice izdelane po viru: Stropnik Jože, Šterk Peter, Juhart Karli: Statika: učbenik za mehaniko

Primer

Moment

Na sliki so podana prijemališča, smeri in usmerjenosti sil: F1 = 100N, F2 = 200N, F3 = 50N, F4 = 100N.

Izračunajte moment vseh sil glede na točki A in B.

0,1 m

0,1 ∙ �mαααα

�� ∙ ���(αααα)

�� ∙ ��(αααα)

2

Rešitev

Moment vseh sil na točko A se izračuna po enačbi:

Sili F1 in F2 nimata momenta glede na točko A, ker smernici potekata skozi to točko.

Moment za točko B je:

Primer

Na sliki je prikazan gradbeni žerjav z izmerami: L = 12 m,h = 4 m, c = 1 m,α= 300.

Na koncu ročice deluje sila F = 80 kN. Izračunajte moment sile glede na točki A in B.

3

Rešitev

Moment sile F glede na točko A je:

in glede na točko B (glej sliko b):

Vzporedni premik sile

Silo F na smernici SA

želimo prenesti na vzporedno smernico SB (slika).

V točki B narišemo na smernico SB

ravnotežni par silF in -F.

Sila F na smernici SA in sila -F na smernici SB tvorita dvojico sil, katerih vpliv je enak momentu T = -a F.

Tako dobimo namesto sile F v točki A, v točki B silo F in navor T (označen tudi kot MT).

4

PrimerNa bremenski kavelj deluje sila F (slika a).

Vzporedno prenesitesilo v točko A, če so podatki F = 40 kN in e = 100 mm.

RešitevPri premiku sile F dobimo v točki A silo F = 40 kN in navor:

S pomočjo tako določenih obremenitev v točki A se v

trdnosti preverja nosilnost bremenskega kavlja!

Sestavljanje splošnega sistema sil

Pri silah s skupnim prijemališčem rezultanta poteka skozi točko skupnega prijemališča.

Pri sestavljanju splošnega sistema sil v ravnini dobimo velikost rezultante na enak način, vendar je treba dodatno določiti še njeno smernico (mesto poteka rezultante).

Grafičnih poti ne bomo obravnavali.

Analitična pot je prikazana v nadaljevanju.

5

Sestavljanje splošnega sistema sil

Na sliki a) je podan sistem treh sil F1, F2 in F3, ki jih bomo sestavili v rezultanto. Velikost rezultante je:

kjer sta komponenti:

in kot rezultante (slika b):

αααα

Sestavljanje splošnega sistema sil

Določiti je potrebno še lego rezultante FR. Ta je določena z lego njene smernice oz. katerekoli točko na tej smernici (kot delovanja in s tem smer in usmerjenost že poznamo!).

Vzemimo, da bomo izračunali koordinato XA točke A (slika b), kjer smernica rezultante seka os x. Uporabili bomo Varignonov

teorem (Vsota momentov posameznih sil glede na neko točko je enaka momentu rezultante FR glede na isto točko!).

Iz slike b) sledi:

Obstaja tudi druga pot:

6

Sestavljanje splošnega sistema sil

Druga možnost je, da se izračuna ročico a (slika c), nato pa se spet uporabimo Varignonov teorem:

Sile lahko vzporedno prestavimo v koordinatno izhodišče, kjer dobimo rezultanto FR in moment M, ki je enak vsoti momentov vseh sil glede na točko 0, kar je prikazano na sliki d).

Sestavljanja sistema vzporednih sil

To je poseben primer sestavljanja sil. Pri grafičnem reševanju je za tak primer poznan poseben postopek določevanja lege rezultante, pri analtičnem reševanju pa se spet uporabi momentno pravilo (Varignonov teorem):

R

7

Primer

Na zaboj delujejo štiri sile velikosti: F1 = F3 = 100 N, F2 = 150 N inF4 = 200N (slika a). Dimenziji sta:a = 40cm in b = 60cm.

Sestavite sile vrezultanto FR in moment Mglede na točko O (slika b).

Rešitev

Komponenti rezultante za izbrani koordinatni sistem sta:

8

Ravnotežje telesa, obremenjenega s

splošnim sistemom sil

Pri sestavljanju splošnega ravninskega sistema sil (glej sliko) in prenosu rezultante v poljubno izbrano točko smo dobili rezultanto FR in moment M.

Če je opazovano telo v ravnotežju, morata biti rezultanta in moment nična:

oziroma:

- projekcijska ravnotežna enačba

- projekcijska ravnotežna enačba

- momentna ravnotežna enačba

Ravnotežje telesa, obremenjenega s

splošnim sistemom sil

Če pri vzporednem prenosu sil npr. v točko A dobimo samo rezultanto, se bo telo translacijsko gibalo v smeri rezultante (ni v ravnotežju).

Če pri vzporednem prenosu sil npr. v točko A dobimo samo moment, se bo telo vrtelo okoli točke A v smeri momenta (ni v ravnotežju).

9

Primer

Na telo deluje pet sil velikosti:F1 = F5 = 100N, F2 = 50N,F3 = 220N inF4 = 270N.

Ugotovite, ali je telo v ravnotežju.

Rešitev

Da bi ugotovili, ali je telo pri podanem sistemu sil v ravnotežju, preverimo, če so izpolnjeni ravnotežni pogoji – torej izračunamo• vsote sil v smeri obeh koordinatnih osi in • vsoto momentov vseh sil glede na točko O:

Ker so vse tri vsote nične, je telo v ravnotežju, saj so ravnotežni pogoji izpolnjeni.

10

Statična stabilnost teles

Slika prikazuje drog, ki je členkasto pritrjen na različnih mestih. V vseh primerih je drog v ravnotežju, vendar je očitno, da je vrsta ravnotežja različna:

Ločimo stabilno ravnotežje (primer a), labilno ravnotežje(primer b) in indiferentno ravnotežje (primer c):

Statična stabilnost teles

Ravnotežje telesa je stabilno tedaj, ko se po manjšem premiku iz izhodiščnega položaja zaradi vpliva teže telo vrne v ta položaj.

11

Statična stabilnost teles

Potencialna energija telesa je odvisna od njegove lege.

• V primeru a) je potencialna energija droga najmanjša v ravnotežnem položaju, če pa ga premaknemo iz ravnotežnega položaja, se poveča.

• Pri primeru b) je ravno obratno, • pri primeru c) pa se potencialna energija droga ne

spreminja.

Ravnotežje telesa je stabilno, če je njegova potencialna

energija v izhodiščnem položaju relativno najmanjša,

torej manjša kot v možnih sosednjih položajih.

Varnost proti prevrnitvi

V tehniški praksi mora biti ravnotežje teles največkrat stabilno. Da ne bi prihajalo do prevrnitve stolpov, žerjavov, avtodvigal, strojev itd., morajo biti le-ti varni proti prevrnitvi.

Neko telo se ne prevrne, če je moment vseh sil, ki ga

prevračajo manjši od momenta sil, ki prevrnitvi

nasprotujejo.

Najprej se ugotovi os, okoli katere bi lahko prišlo do prevrnitve, nato pa se izračunata prevrnitveni moment MP in stabilnostni moment MS na to os.

12

Varnost proti prevrnitvi

Razmerje stabilnostnega in prevrnitvenega momenta je količnik varnosti proti prevrnitvi (oz. varnost proti prevrnitvi).

Varnost proti prevrnitvi mora biti večja od 1.

To je teoretični pogoj. V praksi varnost ne sme biti zelo blizu vrednosti 1. Potrebne vrednosti so odvisne od vrste telesa (stroj, žerjav, vozilo, plovilo, …) in predvidenih obratovalnih okoliščin.

PrimerZ viličarjem teže Fg2 = 8 kN se transportira zaboj teže Fg1 = 1,8 kN (slika).

Izračunajte količnik varnosti proti prevrnitvi.

13

Rešitev

V primeru pretežkega bremena bi se viličar prevrnil naprej, okoli točke A, kjer se prednje kolo dotika tal (če bi bili prednji kolesi zavrti) ali okoli točke B, ki predstavlja os vrtenja koles (če prednji kolesi ne bi bili zavrti). V obeh primerih ima breme ročico r1=1,1 m, teža viličarja pa r2 0,5 m.

AB

PrimerNa sliki je prikazan gradbeni žerjav z izmerami: L = 12 m, h = 4 m, r = 6 m,c = 1 m, α= 300.

Na koncu ročice deluje sila F: Fx = 0 kN,Fy = 80 kN.

T

G

r

Žerjav ima protiutež, tako da se njegovo težišče nahaja v točki T. Sila teže celotnega žerjava brez tovora je G=150 kN.Izračunajte varnost proti globalni

prevrnitvi žerjava!

14

Rešitev

Prevrnitveni moment:

MP = x ⋅ Fy = (L ⋅ cos α – c) Fy = (12 cos 30-1) ⋅ 80 = 751 kN m

Stabilnostni moment:

MS = r ⋅ G = 6 ⋅ 150 = 900 kN m

Varnost proti prevrnitvi:

ν = �

�

=900

751= 1,20