univerza v ljubljani – fs &...

1

Univerza v Ljubljani – FS & FKKT

Varnost v strojništvu

doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str.

Govorilne ure:

• med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu

• pisarna: FS - 414

• telefon: 01/4771-414

• [email protected], (Tema/Subject: VDPN - ...)

Prosojnice izdelane po viru: Stropnik Jože, Šterk Peter, Juhart Karli: Statika: učbenik za mehaniko

Nosilni sistemiNosilni sistem je nosilni element, skupaj z ustrezno oblikovanimi ležišči – podporami, preko katerih se obremenitev prenaša na temelje ali podporno konstrukcijo.

Telo brez podpor, obremenjeno z rezultanto in/ali rezultirajočim momentom različnim od nič, bi se premaknilo v smeri rezultante in/ali se zavrtelo okoli osi, definirane z rezultantnim momentom.

2

Nosilni sistemiMirovanje telesa v želeni legi se doseže tako, da se onemogoči premike in vrtenja. Uporabi se ustrezno oblikovane podpore, preko katerih se obremenitve prenašajo na podporno konstrukcijo ali temelje.

Telo, katerega ena dimenzija

(dolžina L) je neprimerno večja

od preostalih dveh (širine b in višine h), obremenitve nanj pa so prostorsko razporejene, imenujemoprostorski nosilec.

Ravninski nosilci so poseben primer prostorskih nosilcev.

Ravninski nosilciPri ravninskem nosilcu njegova težiščna os poteka v eni samiravnini. Tudi obremenitve in podpore morajo ležati v tej ravnini. (Izjema so momenti, ki pa se jih lahko vedno prikaže kot dvojico sil, ki ležita v opazovani ravnini.)

Nosilci so pogosti v gradbeništvu in strojništvu.

Nosilec se lahko definira tudi:Nosilec je podolgovat konstrukcijski element, ki prenaša

obremenitve preko podpor na podlago ali na druge

konstrukcijske elemente.

V splošnem je lahko težiščna os - os nosilca - ravna, lomljena ali kriva črta in predstavljajo linijski računski model nosilca (poenostavitev).

3

Ravninski nosilciNekaj primerov izvedb nosilcev (1/4):

a) nosilec z ravno osjo, ki je nepremično členkasto podprt v točki A in premično v točki B,


b) nosilec z ravno osjo s členkasto zvezo (D), ki je nepremično členkasto podprt v A in premično v B in C,

4


c) nosilec z lomljeno osjo, ki je premično členkasto podprt v C ter nepremično členkasto v D,


d) ločni nosilec, ki je členkasto nepremično podprt v E in premično v točki F

5

PodporePredelano na tablo!

Nepremična členkasta podpora.


Vpeta ali konzolna podpora.

6


Vrste podpor 1/2

Podpore

Vrste podpor

Vrste podpor 2/2

7

Obremenitve nosilcev


Obremenitev nosilca s torzijskim momentom

� = � ∙ �

� = � ∙ ��

8


Obremenitev nosilca z različnimi obremenitvami

Navkljub poševni postavitvi krakov lestve, lestev

obremenjuje nosilec z vertikalnima silama F2 in F3!

Vrste nosilcev in zunanja statičnadoločenost

9



Nosilec je zunanje statično določen, če je število neznank v podporah enako številu ravnotežnih enačb.

N = E

V prostoru imamo 6 ravnotežnih enačb, zato morajo biti podpore take, da je v njih 6 neznank.

V ravnini imamo 3 ravnotežne enačbe, zato morajo biti podpore take, da so v njih 3 neznanke.

Če je enačb manj kot neznank (E < N), je sistem statično nedoločen,

če pa je enačb več kot neznank (E > N), je sistem statično predoločen.

10


Prikazan prosto ležeči nosilec na sliki je zunanje statično nedoločen, saj je število neznank (N = 4) večje od razpoložljivih ravnotežnih enačb (E =3), zato ga samo z ravnotežnimi enačbami ne moremo razrešiti.

Primer

Imenujte in opišite nosilec na sliki!

Narišite računski model nosilca, prikazanega na sliki

11

Primer

Imenujte in opišite nosilec na sliki!

Narišite računski model nosilca, prikazanega na sliki

Primer

V kesonu tovornjaka je naložen prod. Skupna teža kesona inproda je Fg. Narišite keson kot model nosilca in imenujte podpore.

12

Primer

V kesonu tovornjaka je naložen prod. Skupna teža kesona inproda je Fg. Narišite keson kot model nosilca in imenujte podpore.

Sile v podporah - računanje reakcij

Osnova za določitev sil, s katerimi podpore delujejo na nosilne elemente, so ravnotežne enačbe:

oz.:

Sile v podporah so reakcijske sile - reakcije v podporah.

13

Sile v podporah - računanje reakcij

Velikosti reakcij ne poznamo, njihove smernice predpostavimo glede na vrsto podpor. Pri analitičnem reševanju je praktično, da se smernice reakcij predpostavi vzporedno s koordinatnimi osmi.

Pri predpostavljanju usmeritve imamo dve značilni možnosti:• v preprostih primerih se lahko usmeritev s fizikalnim sklepanjem

vnaprej ugotovi in reakcije tako tudi predpostavi;• v zapletenih primerih usmeritve reakcij niso vnaprej jasne, tedaj

je najbolje, da se jih predpostavi v pozitivnih smereh koordinatnih osi.

Pozitivni rezultat pri izračunu komponente reakcije obakrat pomeni, da je predpostavljena usmeritev ustrezna, negativen pa, da je bila predpostavka napačna in da reakcija dejansko deluje v nasprotno stran.

Prostoležeči nosilec brez previsnega polja

Izračunajte reakcijske sile v podporah, če je nosilec obremenjen ssilo F1 = 10 kN, αl = 75° in s silo F2 = 6 kN, ki je pravokotna naos nosilca.

Prosto ležeč nosilec brez previsnega polja

Primer

14

Rešitev

Narišemo koordinatni sistem.Predpostavimo komponente reakcij (nosilec navidezno sprostimo -namesto podpor vrišemo njihov vpliv: predpostavljene sile):

Preverimo, če je nosilni sistem zunanje statično določen:

Ravninski primer � E = 3; N = 2 + 1 = 3; N = E � sistem je statično določen.

Rešitev

S pomočjo izdelane skice (legopisa zunanjih sil) nastavimo ravnotežne enačbe ter iz njih izračunamo iskane veličine:

Vrednost reakcije v podpori B je negativna, kar pomeni, da je bila predpostavljena usmeritev sile v podpori napačna. (To ni napaka!)

15

Prostoležeči nosilec z enim previsnim poljem

Nosilec je obremenjen s kontinuirano linijsko obremenitvijoq = 5 kN/m ter točkovno silo F1 = 5 kN, ki je pravokotna na nosilec in silo F2 = 10 kN pod kotom α2 = 600.

Izračunajte sile v podporah A in B.

Prosto ležeči nosilec s previsnim poljem

Primer

Rešitev

Narišemo koordinatni sistem.Kontinuirano linijsko obremenitev nadomestimo s točkovno obremenitvijo Fq:

�� = ⋅ = 3⋅5=15 kNPredpostavimo komponente reakcij (nosilec navidezno sprostimo -namesto podpor vrišemo njihov vpliv - predpostavljene sile):

Preverimo zunanjo statično določenost sistema:E = 3; N = 2 + 1 = 3; N = E � sistem je statično določen.

2,5=1+1,5

16

Rešitev

S pomočjo izdelane skice (legopisa zunanjih sil) nastavimo ravnotežne enačbe.

Tokrat uporabimo drugo kombinacijo enačb:

Načeloma je vseeno, katero kombinacijo ravnotežnih enačb izberemo. Včasih nas dober izbor hitreje pripelje do rešitve.

Rešitevter iz njih izračunamo iskane veličine:

Kontrola:

��

univerza v ljubljani – fs &...

Documents