planimetria guia2

Universidad Tcnica Federico Santa Mara (Sede Via del Mar). Carrera: Tcnico Universitario en proyectos de Ingeniera Asignatura: Topografa. Profesor: Jaime Ferrada Gatica

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GUIA N 2

PLANIMETRA

DEFINICIN:

La planimetra es una parte de la topografa que comprende mtodos y procedimientos destinados a poder representar, grficamente, los detalles y accidentes de la superficie del terreno en un plano horizontal, es decir, sin considerar su relieve, (su altura). Para tal efecto se utilizan mtodos que se basan en conceptos de la geometra analtica tales como: METODOS DE LEVANTAMIENTOS PLANIMTRICOS.-

El campo de aplicacin de la planimetra se dirige a todos los proyectos donde se necesiten conocer o determinar: lneas lmites; linderos; catastro rural o urbano; trazado y construccin de vas frreas, carreteras y canales; reas, distancias, rumbos o direcciones; etc.

Mtodo por radiacin (coordenadas polares): se basa en la posibilidad de determinar la posicin relativa de puntos caractersticos a travs del conocimiento de sus coordenadas polares (ngulo y distancia), referidas a una direccin elegida como origen a la cual se llamar Norte o ngulo horizontal 0. Este mtodo es de gran importancia por ser el que adopta para los levantamientos taquimtricos y por que el desarrollo de los trabajos se realiza rpidamente.

La posicin de un punto "P2" con respecto a un punto "P1", tambin queda

definida mediante el ngulo entre el eje de referencia y la alineacin de P1P2, y la distancia D.

El ngulo y la distancia D, constituyen las coordenadas polares del punto P2. La direccin de una alineacin cualquiera se puede definir por el ngulo horizontal,

(medido en sentido horario), que dicha alineacin forma con una alineacin de referencia. Si la alineacin de referencia es el eje norte, el ngulo horizontal se denomina ACIMUT ().


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El Rumbo: es ngulo agudo que la direccin Norte-Sur forma con la alineacin dada se denomina RUMBO ().

Relaciones geomtricas entre ambos sistemas (Acimut y Rumbo).-

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Mtodo por coordenadas rectangulares (Ortogonales): Dos lneas rectas que se corten en ngulo recto constituyen un sistema de ejes de coordenadas rectangulares, conocido tambin como sistema de Coordenadas Cartesianas.

En la interseccin de las rectas se tiene el origen O de coordenadas. Al eje x-x se

le denomina eje de las abscisas y al eje y-y eje de las ordenadas. En Topografa, el eje de las ordenadas se asume como eje Norte-Sur, y el de las

abscisas como eje Este-Oeste; de esta manera, a la ordenada del punto "P" se le denomina NORTE del punto y a la Abscisa, ESTE del punto.

Cuadrantes utilizados en trigonometra y geometra analtica.-

Cuadrantes Trigonomtricos y Analticos:

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Cuadrantes Topogrficos:

MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTALES.-

Debemos distinguir: Procedimientos directos.-

Estos varan en precisin de acuerdo a la tcnica o instrumento a utilizar. Existen varios mtodos pero los ms utilizados son:

a)-. Medidas a pasos: permite determinar una distancia o longitud aproximada sabiendo la medida o calibracin de nuestro paso. Generalmente, este mtodo se usa para efectos de reconocimiento de terreno.

b)-. Medidas con cuenta kilmetros: que puede ser con un vehiculo como tambin con instrumentos manuales que tenga el mismo mecanismo (odmetro), la longitud obtenida es aproximada, pues se estn midiendo distancias inclinadas segn el relieve y no la horizontal requerida.

c)-. Medidas con huincha: que podemos anotar directamente segn la graduacin que contenga. En topografa todas las medidas con huincha se anotan al milmetro y deben ser hechas con la precaucin de que se encuentre en posicin horizontal o a nivel; para esto, la medida viene acompaada de un alineamiento previo, que segn la precisin de la medida, puede realizarse con algn instrumento mecnico o electrnico, o con la utilizacin de jalones y operadores al ojo. Tambin, en consideracin a las precisiones, las medidas de distancia con huincha se realizan con una cierta metodologa y con la incorporacin de materiales que han hecho posible la disminucin de errores causados por condiciones atmosfricas, por tensin, flecha, etc.


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d)-. Medidas con instrumentos electrnicos: que pueden corresponder a distancimetros; instrumentos que entrega distancias inclinadas, que van desde el emisor de onda luminosa o de radio hasta el reflector (prisma). La distancia medida debe ser reducida a la horizontal, luego de hacerle las correcciones por condiciones atmosfricas segn instrucciones del fabricante.

Procedimientos indirectos.-

Las medidas indirectas de distancias son, generalmente, las ms empleadas en los trabajos de topografa, en especial las que se derivan del uso del anteojo topogrfico, comn a todos los instrumentos topogrficos y que nos permiten determinar matemticamente la medida de distancias horizontales. El procedimiento en observar con el anteojo la posicin aparente de los hilos estadimtricos sobre la mira colocada en posicin vertical.

La mira es una regla graduada, que se ubica en un punto firme y estable del terreno en forma vertical para que el operador determine, desde el anteojo topogrfico, las medidas de los hilos y la posicin del punto de donde se ha ubicado. Generalmente las miras contienen un nivel esfrico o tubular, que permiten ponerla en la vertical; si no cuentan con ello, se procede a bascular la mira que es un

procedimiento en que se mueve levemente en su parte superior hacia delante y hacia atrs en el plano de la visual; el operador del instrumento ver en los hilos horizontales crecer el valor de la lectura para luego verlo decrecer hasta un mnimo, siendo este el valor que corresponde al paso de la mira por la vertical. En los trabajos normales, la aproximacin de las lecturas de mira ser 1mm. lo cual se consigue por apreciacin. Teora de la medicin Estadimtrica con visual horizontal.-.

En la siguiente figura se analizar fsica, geomtrica y matemticamente esta

teora. En el retculo del telescopio vienen incorporados un par de hilos Estadimtricos horizontales, equidistantes del hilo horizontal central.


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De la figura (a) podemos obtener, por relacin de tringulos.

Donde f/h va a ser igual a K (constante numrica, que va a depender de la marca

del instrumento, que por lo general, tiene un valor equivalente o muy prximo a 100).

MEDIDAS DE NGULOS HORIZONTALES.-

Un ngulo es la magnitud determinada por dos rectas que convergen en un punto denominado vrtice. Normalmente una de esas se le da una posicin fija o ngulo 0, hacindose la otra mvil con centro en el vrtice.

Matemticamente los ngulos son positivos cuando avanzan en sentido contrario a los punteros del reloj y negativos en el caso que lo hagan en el sentido de los punteros del reloj. En topografa, generalmente este sentido es a la inversa, puesto que el ngulo 0, se considera como la direccin norte N y los ngulos medidos positivamente son en el sentido de los punteros del reloj.

El ngulo horizontal es todo aquel formado por dos rectas que se cortan, estando ambas situadas en el mismo plano horizontal; para el caso del trabajo con nivel, este ngulo est en el plano que genera el hilo medio o visual.

En los instrumentos topogrficos que describiremos ms adelante, obtenemos la medida de los ngulos horizontales leyndola en el correspondiente circulo (Limbo), horizontal o transportador del instrumento.

Nivel de Ingeniero.-

En las operaciones de nivelacin, donde es necesario el clculo de las diferencias verticales o desniveles entre puntos, al nivel terico se le anexa un telescopio, una base con tornillos nivelantes y un trpode:

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