plagiat merupakan tindakan tidak terpuji makala h · bumi dengan menggunakan ayunan matematis. dari...

PENG

GR

GARUH P

RAVITAS

Diaj

HE

PROGRAFAKU

UNI

POSISI BU

SI EFEKT

PERM

ajukan untukMempero

Pro

D

ERIBERTUS

AM STUDULTAS SAIVERSITA

YO

MAKALA

ULAN TER

TIF YANG

MUKAAN

Makalahk Memenuhi leh Gelar Sagram Studi F

Di susun ole

S DANANG

023214006

DI FISIKAAINS DANAS SANA

OGYAKAR2009

H

RHADAP

G DIALAM

N BUMI

Salah Satu Sarjana FisikaFisika

eh :

G PAMUNG

6

A JURUSAN TEKNO

ATA DHARRTA

P PERCEP

MI BENDA

Syarat a

GKAS

AN FISIKAOLOGI RMA

PATAN

A DI

A

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

EFFEC

G

EXPE

CT OF TH

GRAVITA

ERIENCE

Precente

HE

FACULTSA

HE MOON

ATIONAL

ED BY A B

ed as Partial Obtain th

ERIBERTUS

TY OF SCIANATA DH

YO

MAKALA

N POSITI

ACCELE

BODY ON

MakalahFulfillment

he Sarjana SaIn Physics

By :

S DANANG

023214006

IENCE ANHARMA U

OGYAKAR2009

H

ION ON T

ERATION

N THE EA

of the Requains Degrees

G PAMUNG

6

ND TECHUNIVERSRTA

THE EFFE

N WHICH

ARTH SUR

uirement to

GKAS

HNOLOGSITY

ECTIVE

H IS

RFACE

GY


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Makalah ini saya persembahkan kepada :

TUHAN JESUS KRISTUS MY SAVIOR

Bapak dan Ibu yang selalu mencintaiku tanpa batas

Ulil yang Tersayang

Mas Geong & Uprut

Antok, Aji Pethe, Ardi & Ayuk sahabat-sahabat terbaikku

Fisika, FST, USD

MOTTO :

“SESEORANG YANG KUAT

BUKANLAH SEORANG YANG SELALU MENANG,

TAPI SESEORANG YANG MAMPU BANGKIT

KETIKA IA TERJATUH.”

“SEMUA INDAH PADA WAKTUNYA”


vii

PENGARUH POSISI BULAN TERHADAP PERCEPATAN GRAVITASI

EFEKTIF YANG DIALAMI BENDA DI PERMUKAAN BUMI

ABSTRAK

Telah dilakukan eksperimen untuk menentukan pengaruh posisi bulan

terhadap percepatan gravitasi efektif yang dialami sebuah benda di permukaan

bumi dengan menggunakan ayunan matematis. Dari hasil analisis data

eksperimen terlihat bahwa posisi bulan berpengaruh terhadap percepatan

gravitasi efektif yang dialami sebuah benda di permukaan bumi. Jika bulan

berada pada posisi terjauh dengan bumi, maka percepatan gravitasi efektif yang

dialami benda di permukaan bumi nilainya paling kecil.Jika bulan berada pada

posisi terdekat dengan bumi, maka percepatan gravitasi efektif yang dialami

benda di permukaan bumi nilainya paling besar.


viii

EFFECT OF THE MOON POSITION ON THE EFFECTIVE

GRAVITATIONAL ACCELERATION WHICH IS EXPERIENCED BY

A BODY ON THE EARTH SURFACE

ABSTRACT

The experiment for determining the effect of the moon position on the

effective gravitational acceleration which is experienced by a body on the earth

surface have been performed. From the experimental data analysis, it is clear

that the moon position influence the effective gravitational acceleration which

is experienced by a body on the earth surface. If the moon position on the

longest with the earth, so effective gravitational acceleration which is

experienced by a body on the earth surface have a smallest value.If the moon

position on the nearest with the earth, so effective gravitational acceleration

which is experienced by a body on the earth surface have a biggest value.


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Allah Bapa atas segala rahmat

dan anugrah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang

berjudul : PENGARUH POSISI BULAN TERHADAP PERCEPATAN

GRAVITASI EFEKTIF YANG DIALAMI BENDA DI PERMUKAAN BUMI

.Dalam proses penulisan makalah ini, penulis telah mendapat bantuan

dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini, penulis

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Asan Damanik, selaku dosen pembimbing yang telah

banyak meluangkan waktu untuk membimbing, mendampingi,

memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan makalah

ini.

2. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang

sudah banyak memberikan pendampingan selama menjadi

mahasiswa.

3. Bapak dan Ibuku tercinta yang tanpa henti memberikan

dukungan, dorongan, doa, dan kasihnya sehingga penulis dapat

menyelesaikan makalah ini.

4. Kakakku tercinta Mas Geong dan putrinya tersayang Renata

Maharani yang aku sayangi, kalian adalah inspirasi bagiku yang

selalu memberikan semangat dan doa untukku dalam

menyelesaikan makalah ini.


x

5. Rully’Ulil’ Nurhayati, My spirit yang tersayang yang selalu

menjadi inspirasi hidupku.

6. Seluruh staff laboratorium Prodi fisika yang telah banyak

membantu dalam pelaksaan penelitian.

7. Temen-teman fisika yang selama bertahun-tahun selalu berjuang

bersamaku.

8. Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan

pengajaran dan pendampingan.

9. Sahabat-sahabat terbaikku : Ardi arjo, Ayuk Ve Antok dan

Pethe, terimakasih kalian telah mengajarkan arti sahabat yang

sebenarnya.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih memiliki banyak

kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang

membangun dari berbagai pihak.

Akhirnya penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi

perkembangan ilmu pengetahuan khususnya Fisika di Indonesia.

Yogyakarta, Juli 2009

Penulis


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

HALAMAN JUDUL BAHASA INGGRIS

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING

HALAMAN PENGESAHAN

HALAMAN PERSEMBAHAN

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

ABSTRAK

ABSTRACT

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR GAMBAR

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang.

1.2. Perumusan Masalah

1.3. Batasan Masalah

1.4. Tujuan Penelitian

i

ii

iii

iv

v

vi

vii

viii

ix

x

xi

xv

xvi

1

1

3

4

4


xii

. 1.5. Manfaat Penelitian

1.6. Sistematika Penulisan

BAB II. DASAR TEORI

2.1. Gerak Melingkar

2.2.Percepatan Sentripetal

2.3. Hukum Gravitasi Universal

2.3. Ayunan Matematis

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu Penelitian

3.2. Tempat Penelitian

3.3. Bahan dan Alat Penelitian

3.4. Prosedur Penelitian

3.3.1. Keterangan Gambar Alat Penelitian

3.3.2. Langkah-langkah Penelitian

3.5. Metode Analisis Data Penelitian

3.6. Analisis Kesalahan (Ralat)

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Penelitian

4.1. Pembahasan

BAB V. PENUTUP

5.1. Kesimpulan

4

5

6

6

7

9

12

15

15

15

15

16

17

17

18

19

20

20

31

38

38


xiii

5.2. Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

38

39


xiv

DAFTAR TABEL

halaman

Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (10.00±0.05) cm 21











xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Gerak bandul ayunan matematis 12

Gambar 3.1 Sketsa alat percobaan ayunan matematis 16

Gambar 3.2 Posisi awal benda ditarik ke samping dengan = 30º 17

Gambar 3.3. Benda berayun dari posisi 1-2-3-2-1 (1 periode)20 18

Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )

terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul

(l) = (10.00±0.05) cm 31



(l) = (20.00±0.05) cm 32



(l) = (30.00±0.05) cm 32



(l) = (40.00±0.05) cm 33



(l) = (50.00±0.05) cm 33


xvi



(l) = (60.00±0.05) cm 34



(l) = (70.00±0.05) cm 34



(l) = (80.00±0.05) cm 35



(l) = (90.00±0.05) cm 35



(l) = (100.00±0.05) cm 36


BAB I

PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG MASALAH

Selain merumuskan tiga hukum tentang gerak, Sir Isaac Newton juga meneliti

gerak planet-planet dan bulan serta gaya apa yang bekerja untuk mempertahankan

planet dan bulan pada orbitnya serta merumuskan hukum gravitasi. Newton

menyimpulkan bahwa benda yang jatuh dipercepat, disebabkan ada gaya yang

bekerja pada benda tersebut yang dikenal sebagai gaya gravitasi. Setiap benda pada

permukaan bumi merasakan gaya gravitasi dan gaya tersebut mempunyai arah

menuju pusat bumi. (Giancoli, 2001)

Newton berusaha menentukan besarnya percepatan gravitasi yang diberikan

bumi pada bulan sebagaimana dibandingkan dengan gaya gravitasi pada benda-benda

di permukaan bumi. Di permukaan bumi, gaya gravitasi mempercepat gerakan benda

yang jatuh bebas sebesar 9,8 m/s . Newton menyadari bahwa percepatan gravitasi

pada sebuah benda tidak hanya bergantung pada jarak tetapi juga massa benda

tersebut.. Pada kenyataannya, gaya ini berbanding lurus dengan massa. Menurut

hukum III Newton, ketika bumi memberikan gaya gravitasinya ke benda apapun,

benda itu akan memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah gaya

gravitasi bumi. Newton merumuskan bahwa besar gaya gravitasi antara dua buah

benda sebanding dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat

jaraknya. Secara matematis hukum gravitasi itu dituliskan :


2

F∞ , (1.1)

dengan dan M adalah massa benda dan r adalah jarak kedua benda itu..

Newton maju satu langkah lagi dalam analisisnya mengenai gravitasi dengan

hukum gravitasi universalnya yang dinyatakan sebagai berikut :

“Setiap partikel di dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang

berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jaraknya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan

kedua partikel itu.”

Secara matematis, hukum gravitasi universal itu dituliskan :

, (1.2)

dengan G adalah konstanta gravitasi universal, dan massa benda serta r jarak

antara kedua massa itu.

Sebagai contoh ditinjau sistem bumi-bulan. Bulan mengorbit bumi dengan

orbit yang tetap. Sesuai hukum II Newton, antara bumi dan bulan ada gaya yang

bekerja sehingga orbit bulan tetap yaitu gaya gravitasi seperti pada persamaan (1.2).

Karena bulan mengorbit bumi, posisi bulan terhadap suatu tempat tertentu di

bumi berubah-ubah. Perubahan posisi bulan tersebut, berpengaruh terhadap berbagai

hal di permukaan bumi, salah satunya adalah perubahan percepatan gravitasi efektif

yang dialami sebuah benda di permukaan bumi juga berubah karena posisi bulan

berubah.


3

Pengukuran nilai percepatan gravitasi (g) dapat dilakukan dengan berbagai

cara. Cara paling sederhana adalah dengan menggunakan ayunan matematis. Dengan

melakukan pengukuran terhadap periode (T) ayunan matematis dapat ditentukan nilai

percepatan gravitasi di suatu tempat pada waktu tertentu menggunakan persamaan :

T=2 , (1.3)

atau

4 22 , (1.4)

dengan l panjang tali.

Hal inilah yang mendorong penulis untuk melakukan penelitian ini, pengaruh

posisi bulan terhadap percepatan gravitasi efektif yang dialami oleh sebuah benda di

permukaan bumi.

1.2. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah itu, yang menjadi masalah dalam

penelitian ini adalah bagaimana pengaruh posisi bulan terhadap percepatan gravitasi

efektif yang dialami oleh sebuah benda di permukaan bumi.


4

1.3. BATASAN MASALAH

Dalam makalah ini permasalahan dibatasi pada hal-hal berikut :

1. Penentuan nilai percepatan gravitasi efektif dengan melakukan analisis data

dari ayunan matematis.

2. Pengukuran terhadap periode (T) ayunan matematis dilakukan pada tempat

yang tetap dan pada waktu yang sama setiap hari selama 1 bulan.

1.4. TUJUAN PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pengaruh posisi bulan terhadap

percepatan gravitasi efektif yang dialami sebuah benda di permukaan bumi.

1.5. MANFAAT PENELITIAN

Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya

pengaruh posisi bulan terhadap nilai percepatan gravitasi yang dialami sebuah benda

di permukaan bumi.

1.6. SISTEMATIKA PENULISAN

Sistematika penulisan yang dilakukan dalam makalah ini adalah sebagai

berikut:


5

BAB I PENDAHULUAN, pada bab ini dijelaskan tentang latar belakang,

rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat penelitian, dan sistematika

penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI, pada bab ini dijabarkan tentang dasar-dasar teori

yang menjadi landasan dilakukannya penelitian.

BAB III METODE PENELITIAN, pada bab ini dijelaskan metode yang akan

digunakan dalam penelitian untuk memperoleh data dan cara untuk

mengolahnya.

BAB IV HASIL PEMBAHASAN, pada bab ini disajikan hasil penelitian dan

pembahasan hasil penelitian.

BAB V PENUTUP, bab ini berisi kesimpulan dan saran.


BAB II

DASAR TEORI

2.1. GERAK MELINGKAR

Jika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan tetap, maka

benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan. Contohnya

adalah gerak bumi mengelilingi matahari dan gerak bulan mengelilingi bumi.

Pada gerak melingkar beraturan besar kecepatan linier v tetap,

Sebuah benda yang bergerak melingkar memiliki periode (T). Periode

adalah waktu yang diperlukan oleh benda untuk melakukan satu kali lintasan

penuh. Hubungan antara frekuensi (f) dengan periode (T) dinyatakan dengan

persamaan:

1 . (2.1)

Lintasan yang ditempuh benda yang bergerak melingkar adalah

sepanjang satu keliling lingkaran (2 ), dengan r adalah jari-jari lingkaran.

Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang

ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis dirumuskan

sebagai berikut :

. (2.2)

Karena T , persamaan (2.2) menjadi :

2 . (2.3)


7

Kecepatan sudut di didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh

benda ketika bergerak melingkar dalam selang waktu tertentu, secara matematis

dirumuskan sebagai berikut :

. (2.4)

Dari persamaan (2.3) dan (2.4), kecepatan sudut akhirnya dapat dituliskan :

2 . (2.5)

Relasi antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dapat diperoleh dari

persamaan (2.3) dan (2.5), yaitu :

. (2.6)

2.2. PERCEPATAN SENTRIPETAL

Benda yang bergerak melingkar berubah beraturan mengalami

percepatan tangensial ( ) dan percepatan sentripetal . Percepatan

tangensial didefinisikan sebagai percepatan yang arahnya bersinggungan dengan

lintasan yang berupa lingkaran. Secara matematis, percepatan tangensial itu

dituliskan :

,

Jika tetap, maka :

. (2.7)

Karena α, persamaan (2.7) dapat dituliskan menjadi :


8

. (2.8)

Benda yang bergerak melingkar menempuh lintasan berbentuk

lingkaran dengan jari-jari (r), kecepatan tangensial tetap (v) dalam waktu

tertentu dan mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran

besarnya adalah :

2. (2.9)

Gaya sentripetal (Fr ) adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang

bergerak melingkar dengan arah selalu menuju ke pusat lingkaran. Jika

percepatan sentripetal benda ( ) sama dengan percepatan sentrifugal benda

atau , maka:

,

. , (2.10)

sehingga :

, (2.11)

atau

, (2.12)

Jadi, pada benda yang bergerak melingkar ada gaya sentripetal (Fr )

yang arahnya menuju pusat lingkaran. Sesuai dengan hukum III Newton


9

tentang gerak , yaitu aksi = - reaksi, jika benda bergerak melingkar itu tetap

pada orbitnya maka ada gaya yang mengimbanginya (reaksi) yang besarnya

sama dengan tetapi arahnya berlawanan yang disebut gaya sentrifugal .

Sebagai contoh bulan mengorbit bumi dengan jari-jari orbit yang tetap.

2.3. Hukum Gravitasi Universal

Hukum Newton tentang gravitasi universal berbunyi : “Setiap partikel di

dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus

dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jaraknya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua

partikel itu.”. Dengan demikian setiap benda di permukaan bumi dengan massa

mengalami gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebesar :

, (2.14)

atau

, (2.15)

dengan (percepatan gravitasi bumi), = massa bumi dan = jari-

jari bumi.

Jika benda berada di permukaan bumi, maka sehingga

percepatan gravitasi bumi dapat dihitung, yaitu :


10

. (2.16)

Dengan = 6,378 106m, = 5,97 10 kg, dan G = 6,67 10 Nm kg⁄ ,

maka percepatan gravitasi (g) sebesar :

6,67 10 11Nm2 kg2 5,97 1024kg

6,378 106m 2

9,80665 m s⁄ .

Jika benda berada di posisi bulan, maka percepatan gravitasi bulan yang

dialaminya sebesar :

(2.17)

6,67 10 11Nm2 kg2 7,36 1022kg

1,738 103 2

1.62518 m s2⁄ ,

karena = 7,36 10 kg, = 1,738 10 m.

Ditinjau dari sistem bumi dan bulan, karena bumi mempunyai massa

dan bulan mempunyai massa serta jarak antara keduanya sebesar , maka

menurut hukum Newton tentang gravitasi universal besar gaya gravitasi yang

terjadi :

. (2.18)

Berdasarkan fakta diatas tersebut, dihitung percepatan gravitasi bumi di posisi

bulan, maka diperoleh:


11

(2.19)

, ⁄ ,,

2.7576 10 m s⁄ .

Sebaliknya nilai percepatan gravitasi bulan di posisi bumi adalah sebesar:

(2.20)

, ⁄ ,,

3,399 10 m s⁄

0,03399 10 m s⁄ .

Dari hasil perhitungan di atas didapatkan selisih percepatan gravitasi ∆ ,

yaitu ∆ 2,7576 10 m s⁄ 0,0339 10 m s⁄

2,7237x10 m s⁄ . Seandainya ∆ ini yang dianggap sebagai percepatan

sentripetal pada gerak melingkar bulan atau gerak bulan mengelilingi bumi,

maka bulan harus mengimbangi besarnya ∆ agar posisi bulan tetap pada

orbitnya dengan cara bergereak mengelilingi bumi sehingga timbul gaya

sentrifugal.


12

2.4. Ayunan Matematis

Cara menentukan percepatan gravitasi bumi yang paling sederhana

adalah dengan ayunan matematis. Ayunan matematis adalah sebuah alat yang

terdiri dari sebuah bandul yang mempunyai massa (m) yang digantungkan pada

tali ringan. Jika bandul ditarik ke samping dari posisi setimbangya dan

kemudian dilepaskan ,maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal. Pada

gambar (2.1) memperlihatkan sebuah bandul yang panjangnya l dengan massa

bandul m, membentuk sudut ө dengan vertikal dan T adalah tegangan tali.

Komponen-komponen yang berada dalam gerak bandul tersebut adalah mg,

T

mgsinө

mg mgcosө

s=l ө

l

m

θ

Gambar 2.1. gerak bandul ayunan matematis

s

θ


13

komponen radial dengan besar ө dan komponen tangensialnya dengan

besar ө. Komponen radial dari gaya tersebut memberi sumbangan pada

gaya sentripetal yang dibutuhkan agar benda tetap bergerak pada busur

lingkaran. Komponen tangensialnya sebagai gaya pemulih yang bekerja untuk

mengembalikan benda ke titik seimbang, dan secara matematis dituliskan

sebagai berikut :

ө. (2.21)

Menurut hukum II Newton :

, (2.22)

F = m 2

2 . (2.23)

Sehingga persamaan (2.21) menjadi :

m mgsinθ,

ml mgsinθ,

gsinθ (2.24)

Jika 1 (sangat kecil), maka sehingga persamaan (2.24) dapat

dituliskan menjadi :

,

θ. (2.25)


14

dengan , maka persamaan (2.25) menjadi :

θ,

θ = 0. (2.26)

Selanjutnya menggunakan persamaan periode ( ), didapatkan :

,

,

T 2 ,

4 22 . (2.27)

Jadi dengan menghitung panjang tali bandul (l) dan periode ayunan matematis

(T), nilai percepatan gravitasi (g) didapatkan.


BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di lapangan terbuka pada tempat yang tetap di wilayah

desa Gedongkuning kecamatan Banguntapan kabupaten Bantul.

3.2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan setiap hari pada pukul 24.00 WIB selama 1 bulan

(12 September 2008 – 11 Oktober 2008).

3.3. Bahan dan Alat Penelitian

Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang digunakan

adalah :

1. Satu set tiang penyangga.

Perangkat penyangga yang digunakan seperti terlihat pada gambar 3.1.

2. Meteran, penggaris, stopwatch.


16

3. Tali.

Tali yang digunakan dalam percobaan ini adalah tali dengan berbagai

ukuran yaitu 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm,

90 cm dan 100cm.

4. Bola dengan massa 38,345 gr.

5. Busur.

3.4. Prosedur Penelitian

Gambar 3.1. menunjukkan susunan alat yang digunakan untuk menentukan

periode bandul (T).

1

2

3

4

Gambar 3.1. sketsa alat percobaan ayunan matematis


17

3.3.1. Keterangan gambar alat penelitian:

1. Set tiang penyangga.

2. Bola dengan massa yang tetap sebagai benda yang diukur gayanya.

3. Tali bandul .

4. Busur untuk mengatur sudut simpangan awal.

3.3.2. Langkah – langkah penelitian

Sebelum melakukan percobaan, terlebih dahulu diukur besaran-besaran

yang dapat diukur secara langsung, antara lain massa bola (m), panjang tali (l).

Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut :

1. Alat disusun seperti gambar 3.1.

2. Bola disimpangkan dengan sudut 30°.

3. Bola dilepaskan dan kemudian dihitung waktu yang diperlukan bola

untuk bola berayun selama 10 periode.

ө=30º

Gambar 3.2. Posisi awal benda ditarik ke samping dengan = 30º.


18

4. Dicatat waktu yang diperlukan bandul untuk berayun selama 10 periode.

5. Langkah 1 sampai dengan 4 diulangi sebanyak 3 kali.

6. Langkah 1 sampai dengan 4 tersebut diulangi dengan panjang tali (l )

yang berbeda-beda.

3.5. Metode Analisis Data

Setelah memperoleh data yang diperlukan, langkah yang harus dilakukan

adalah

1. Menghitung percepatan gravitasi ( ) .

Untuk memperoleh nilai digunakan persamaan (2.27) :

4.

Dengan T yang digunakan adalah yang dihitung dengan menggunakan rumus

1

2

3

Gambar 3.3. Benda berayun dari posisi 1-2-3-2-1 (1 periode)


19

T nT∑ . (3.1)

Karena pengambilan data percobaan dilakukan selama 3 kali maka :

3

dengan , , = . dan adalah waktu ke-i yang diperlukan bandul untuk

berayun selama 10 periode.

3.6 Analisis Kesalahan (Ralat)

Untuk menghitung ralat panjang tali, dan massa benda dilakukan

berdasarkan kondisi alat ukur yang digunakan.

1. Ralat perhitungan periode osilasi ayunan matematis dengan

menggunakan persamaan :

TΔ ∑ . (3.2)

2. Ralat Percepatan Gravitasi (Δ g)

Untuk menghitung ralat percepatan gravitasi menggunakan persamaan

∆ ∆ 2 ∆ (3.3)


BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Penelitian

Pengukuran periode (T) dari setiap tali untuk waktu tertentu dilakukan

sebanyak 3 kali. Dari 3 data yang diperoleh kemudian dihitung nilai rata-

ratanya dengan dengan rumus :

3 .

Dari nilai yang didapatkan, kemudian dihitung nilai percepatan gravitasinya

( ) dengan persamaan (2.28) :

4 .

Hasil pengamatan periode ayunan matematis dan hasil perhitungan

percepatan gravitasi untuk setiap waktu tertentu dan panjang tali ayunan

matematis tertentu yaitu l = 10 cm. l = 20 cm, l = 30 cm, l = 40 cm, l = 50 cm, l

= 70 cm, l = 80 cm, l = 90 cm dan l = 100 cm yang dihitung dengan

persamaan (2.28) dan ralat (∆ ) yang dihitung dengan persamaan (3.3),

disajikan pada tabel 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, dan 4.10.


21

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 5.85±0.01 11.49±0.006 2 5.86±0.01 11.47±0.006 3 5.88±0.01 11.39±0.006 4 6.00±0.01 10.93±0.006 5 6.04±0.01 10.81±0.005 6 6.23±0.01 10.25±0.005 7 6.21±0.01 10.22±0.005 8 6.26±0.01 10.04±0.005 9 6.27±0.01 10.02±0.005 10 6.40±0.01 9.60±0.005 11 6.47±0.01 9.42±0.005 12 6.54±0.01 9.20±0.005 13 6.63±0.01 8.96±0.005 14 6.75±0.01 8.65±0.005 15 6.83±0.01 8.44±0.005 16 6.86±0.01 8.38±0.005 17 6.99±0.02 8.06±0.007 18 7.03±0.02 7.97±0.007 19 6.94±0.02 8.18±0.007 20 6.88±0.01 8.32±0.007 21 6.66±0.01 8.89±0.007 22 6.53±0.01 9.23±0.007 23 6.44±0.01 9.62±0.007 24 6.27±0.01 10.03±0.008 25 6.16±0.01 10.37±0.008 26 6.04±0.01 10.81±0.008 27 5.98±0.01 11.01±0.008 28 5.86±0.01 11.45±0.008 29 5.71±0.01 12.06±0.008 30 5.60±0.02 12.54±0.008 31 5.53±0.02 12.89±0.008

Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (10.00±0.05) cm


22

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 9.66±0.01 8.55±0.003 2 9.63±0.01 8.54±0.003 3 9.81±0.01 8.19±0.003 4 9.86±0.01 8.10±0.003 5 10.06±0.01 7.79±0.003 6 10.14±0.01 7.66±0.003 7 10.21±0.01 7.55±0.003 8 10.28±0.01 7.45±0.003 9 10.32±0.01 7.40±0.003 10 10.34±0.01 7.36±0.003 11 10.50±0.01 7.14±0.003 12 10.54±0.01 7.09±0.003 13 10.65±0.01 6.94±0.003 14 10.75±0.02 6.82±0.004 15 10.87±0.02 6.67±0.004 16 10.71±0.02 6.86±0.004 17 10.66±0.01 6.93±0.003 18 10.65±0.01 6.95±0.003 19 10.59±0.01 7.03±0.003 20 10.50±0.01 7.14±0.003 21 10.34±0.01 7.41±0.003 22 10.17±0.01 7.62±0.003 23 9.83±0.01 8.16±0.003 24 9.67±0.01 8.43±0.003 25 9.63±0.01 8.49±0.003 26 9.61±0.01 8.53±0.003 27 9.59±0.01 8.55±0.003 28 9.36±0.02 8.98±0.004 29 9.29±0.02 9.13±0.004 30 8.89±0.03 9.98±0.006 31 8.81±0.04 10.16±0.009

Tabel 4.2. Nilai dan g untuk l = (20.00 ±0.05) cm


23

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 10.91±0.01 9.92±0.002 2 10.96±0.01 9.83±0.020 3 11.08±0.01 9.62±0.002 4 11.21±0.01 9.41±0.002 5 11.22±0.01 9.39±0.002 6 11.26±0.01 9.32±0.002 7 11.35±0.01 9.17±0.002 8 11.39±0.01 9.11±0.002 9 11.48±0.01 8.96±0.002 10 11.51±0.02 8.92±0.003 11 11.54±0.02 8.88±0.003 12 11.66±0.02 8.79±0.003 13 11.61±0.02 8.77±0.003 14 11.70±0.01 8.63±0.002 15 11.75±0.01 8.56±0.002 16 11.85±0.01 8.41±0.002 17 11.91±0.01 8.34±0.002 18 11.87±0.01 8.38±0.002 19 11.73±0.01 8.59±0.002 20 11.72±0.01 8.61±0.002 21 11.63±0.02 8.74±0.003 22 11.51±0.02 8.92±0.003 23 11.38±0.01 9.13±0.002 24 11.19±0.01 9.43±0.002 25 11.06±0.01 9.66±0.002 26 10.98±0.01 9.81±0.002 27 10.89±0.01 9.96±0.002 28 10.85±0.01 10.03±0.002 29 10.84±0.01 10.06±0.002 30 10.80±0.01 10.13±0.002 31 10.73±0.01 10.27±0.002



24

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 12.73±0.01 9.72±0.002 2 12.85±0.01 9.54±0.001 3 12.92±0.01 9.44±0.001 4 12.98±0.01 9.35±0.001 5 13.11±0.01 9.17±0.001 6 13.12±0.01 9.16±0.001 7 13.31±0.01 8.90±0.001 8 13.38±0.01 8.80±0.001 9 13.46±0.01 8.70±0.001 10 13.54±0.01 8.60±0.001 11 13.57±0.01 8.56±0.001 12 13.62±0.01 8.49±0.001 13 13.64±0.01 8.47±0.001 14 13.79±0.01 8.28±0.001 15 13.89±0.02 8.17±0.003 16 13.90±0.02 8.16±0.003 17 13.85±0.01 8.22±0.001 18 13.79±0.01 8.29±0.001 19 13.63±0.01 8.48±0.001 20 13.61±0.01 8.50±0.001 21 13.62±0.01 8.49±0.001 22 13.52±0.01 8.62±0.001 23 13.44±0.01 8.72±0.001 24 13.25±0.01 8.97±0.001 25 13.24±0.01 8.99±0.001 26 12.85±0.01 9.54±0.001 27 12.79±0.01 9.64±0.002 28 12.74±0.01 9.70±0.002 29 12.43±0.01 10.19±0.002 30 12.30±0.01 10.42±0.002 31 12.13±0.01 10.71±0.002



25

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 15.6633±0.01 9.64±0.001 2 15.7551±0.01 9.53±0.001 3 15.8733±0.01 9.39±0.001 4 15.9911±0.02 9.25±0.002 5 16.0654±0.02 9.17±0.002 6 16.0880±0.02 9.15±0.002 7 16.1133±0.02 9.11±0.002 8 16.1431±0.01 9.08±0.001 9 16.1833±0.01 9.03±0.001 10 16.2166±0.01 9.00±0.001 11 16.2833±0.01 8.92±0.001 12 16.3332±0.01 8.87±0.001 13 16.3433±0.01 8.85±0.001 14 16.3896±0.01 8.80±0.001 15 16.3233±0.01 8.88±0.001 16 16.2301±0.01 8.98±0.001 17 15.3033±0.01 8.42±0.001 18 15.2882±0.01 8.44±0.001 19 15.2033±0.01 8.53±0.001 20 15.0933±0.01 8.65±0.001 21 14.9766±0.01 8.77±0.001 22 14.7112±0.01 9.11±0.001 23 14.6222±0.01 9.22±0.001 24 14.5391±0.01 9.34±0.001 25 14.3332±0.02 9.60±0.002 26 14.3199±0.02 9.62±0.002 27 14.2336±0.02 9.72±0.002 28 14.1466±0.02 9.85±0.002 29 14.0331±0.02 10.05±0.003 30 13.9903±0.02 10.07±0.003 31 13.8996±0.02 10.20±0.003



26

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 15.66±0.01 9.64±0.001 2 15.75±0.01 9.53±0.001 3 15.87±0.01 9.39±0.001 4 15.99±0.02 9.25±0.002 5 16.06±0.02 9.17±0.002 6 16.08±0.02 9.15±0.002 7 16.11±0.01 9.11±0.001 8 16.14±0.01 9.08±0.001 9 16.18±0.01 9.03±0.001 10 16.21±0.01 9.00±0.001 11 16.28±0.01 8.92±0.001 12 16.33±0.01 8.87±0.001 13 16.34±0.01 8.85±0.001 14 16.38±0.01 8.80±0.001 15 16.32±0.01 8.88±0.001 16 16.23±0.01 8.98±0.001 17 16.14±0.01 9.07±0.001 18 16.10±0.01 9.11±0.001 19 16.04±0.02 9.19±0.002 20 15.96±0.02 9.28±0.002 21 15.93±0.02 9.31±0.002 22 15.78±0.01 9.50±0.001 23 15.69±0.01 9.60±0.001 24 15.62±0.01 9.69±0.001 25 15.61±0.01 9.70±0.001 26 15.60±0.01 9.71±0.001 27 15.62±0.01 9.69±0.001 28 15.56±0.01 9.76±0.001 29 15.47±0.01 9.88±0.001 30 15.33±0.01 10.06±0.001 31 15.24±0.02 10.17±0.001



27

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 17.23±0.01 9.29±0.001 2 17.25±0.01 9.27±0.001 3 17.29±0.01 9.23±0.001 4 17.33±0.01 9.18±0.001 5 17.35±0.01 9.17±0.001 6 17.37±0.01 9.14±0.001 7 17.39±0.01 9.12±0.001 8 17.45±0.01 9.05±0.001 9 17.51±0.01 9.00±0.001 10 17.54±0.01 8.96±0.001 11 17.56±0.01 8.95±0.001 12 17.61±0.01 8.89±0.001 13 17.62±0.01 8.88±0.001 14 17.68±0.01 8.82±0.001 15 17.75±0.01 8.75±0.001 16 17.89±0.01 8.61±0.001 17 17.91±0.01 8.60±0.001 18 17.95±0.01 8.05±0.001 19 17.85±0.01 8.65±0.001 20 17.75±0.01 8.75±0.001 21 17.73±0.01 8.77±0.001 22 17.66±0.01 8.84±0.001 23 17.61±.0.01 8.89±0.001 24 17.56±0.01 8.94±0.001 25 17.43±0.01 9.08±0.001 26 17.36±0.01 9.16±0.001 27 17.26±0.01 9.26±0.001 28 17.10±0.01 9.43±0.001 29 17.06±0.01 9.48±0.001 30 17.02±0.01 9.52±0.001 31 16.93±0.01 9.62±0.001



28

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 18.03±0.01 9.70±0.001 2 18.12±0.01 9.60±0.001 3 18.20±0.01 9.51±0.001 4 18.23±0.01 9.49±0.001 5 18.27±0.01 9.44±0.001 6 18.54±0.01 9.17±0.001 7 18.60±0.01 9.11±0.001 8 18.68±0.01 9.03±0.001 9 18.79±0.01 8.93±0.001 10 18.81±0.01 8.91±0.001 11 18.87±0.01 8.86±0.001 12 18.95±0.01 8.78±0.001 13 19.02±0.02 8.72±0.002 14 19.06±0.02 8.67±0.002 15 19.04±0.02 8.70±0.002 16 18.98±0.01 8.75±0.001 17 18.94±0.01 8.78±0.001 18 18.88±0.01 8.84±0.001 19 18.77±0.01 8.94±0.001 20 18.65±0.01 9.06±0.001 21 18.63±0.01 9.08±0.001 22 18.50±0.01 9.21±0.001 23 18.43±0.01 9.28±0.001 24 18.32±0.01 9.39±0.001 25 18.20±0.01 9.52±0.001 26 17.99±0.01 9.74±0.001 27 17.95±0.01 9.79±0.001 28 17.81±0.01 9.94±0.001 29 17.66±0.01 10.14±0.001 30 17.54±0.01 10.24±0.001 31 17.53±0.01 10.25±0.001



29

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 19.30±0.01 9.5257±0.001 2 19.36±0.01 9.4667±0.001 3 19.44±0.01 9.3893±0.001 4 19.44±0.01 9.3858±0.001 5 19.46±0.01 9.3671±0.001 6 19.48±0.01 9.3537±0.001 7 19.50±0.01 9.3313±0.001 8 19.53±0.01 9.3001±0.001 9 19.54±0.01 9.2935±0.001 10 19.57±0.01 9.2650±0.001 11 19.62±0.01 9.2206±0.001 12 19.66±0.01 9.1862±0.001 13 19.65±0.01 9.1894±0.001 14 19.68±0.01 9.1614±0.001 15 19.73±0.01 9.1151±0.001 16 19.71±0.01 9.1366±0.001 17 19.69±0.01 9.1521±0.001 18 19.66±0.01 9.1832±0.001 19 19.64±0.01 9.2019±0.001 20 19.59±0.01 9.2458±0.001 21 19.56±0.01 9.2716±0.001 22 19.52±0.01 9.3151±0.001 23 19.49±0.01 9.3540±0.001 24 19.46±0.01 9.3671±0.001 25 19.44±0.01 9.3890±0.001 26 19.33±0.01 9.4929±0.001 27 19.29±0.01 9.5356±0.001 28 19.28±0.01 9.5428±0.001 29 19.27±0.01 9.5521±0.001 30 19.26±0.01 9.5626±0.001 31 19.21±0.01 9.6154±0.001



30

HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄ 1 20.03±0.01 9.82±0.001 2 20.22±0.01 9.64±0.001 3 20.46±0.01 9.41±0.001 4 20.59±0.01 9.29±0.001 5 20.62±0.01 9.27±0.001 6 20.63±0.01 9.26±0.001 7 20.72±0.01 9.18±0.001 8 20.81±0.01 9.10±0.001 9 20.83±0.01 9.08±0.001 10 20.89±0.01 9.03±0.001 11 20.91±0.01 9.01±0.001 12 20.96±0.01 8.97±0.001 13 20.99±0.01 8.94±0.001 14 20.98±0.01 8.95±0.001 15 20.96±0.01 8.95±0.001 16 20.91±0.01 9.01±0.001 17 20.89±0.01 9.03±0.001 18 20.78±0.01 9.13±0.001 19 20.61±0.01 9.28±0.001 20 20.53±0.01 9.35±0.001 21 20.43±0.01 9.44±0.001 22 20.42±0.01 9.45±0.001 23 20.41±0.01 9.46±0.001 24 20.38±0.01 9.49±0.001 25 20.33±0.01 9.53±0.001 26 20.24±0.01 9.62±0.001 27 20.22±0.01 9.63±0.001 28 20.21±0.01 9.65±0.001 29 20.20±0.01 9.66±0.001 30 20.12±0.01 9.74±0.001 31 19.90±0.02 9.95±0.002



31

1.1.Pembahasan

Jika percepatan gravitasi bumi yang terukur dengan menggunakan

ayunan matematis dari tabel 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, dan 4.10

digambarkan sebagai fungsi waktu, maka hasilnya dapat dilihat pada gambar

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 dan 4.10.

7,58

8,59

9,510

10,511

11,512

12,513

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke

Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (10.00±0.05) cm


32

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke

8

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke


Gambar 4.2. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (20.00±0.05) cm.


33

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke

8

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke


Gambar 4.5 Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (50.00±0.05) cm


34

8

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke

8

8,5

9

9,5

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke




35

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke




36

Dari gambar grafik 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, dan 4.10

terlihat bahwa ada perubahan nilai percepatan gravitasi bumi yang diukur

dengan ayunan matematis setiap waktu tertentu. Dari gambar grafik

menunjukkan bahwa ketika benda yang berada di permukaan bumi, nilai

percepatan gravitasi yang dialaminya paling kecil, berarti posisi bulan berada

pada jarak yang paling jauh dengan bumi. Sebaliknya jika posisi bulan berada

pada titik terdekat dengan bumi maka nilai percepatan gravitasi yang dialami

benda di permukaan bumi paling besar. Posisi terdekat ini berlangsung pada

sekitar hari ke 14-18, dan ini terjadi pada semua percobaan dengan panjang tali

ayunan bandul yang berbeda-beda. Pada percobaan hari selanjutnya nilai

8,5

9

9,5

10

10,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 1 21 23 25 27 29 31

percep

atan

gravitasi (m

/s²)

hari ke



37

percepatan gravitasi efektif benda mengalami perulangan sampai akhirnya

kembali ke nilai semula (pada hari ke 27-28).

Hal ini sesuai dengan hukum Newton tentang gravitasi universal yaitu

setiap partikel di dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang

berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jaraknya, Karena pada percobaan ini massa dari bandul

tetap, sehingga bisa diabaikan maka percepatan gravitasi efektif yang dialami

benda bergantung pada jarak (r) antar benda yang diukur yaitu perubahan posisi

bulan selama percobaan.


38

BAB V

PENUTUP

5.1. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengukuran pengaruh posisi bulan terhadap percepatan

gravitasi bumi yang diukur dengan ayunan matematis, posisi bulan berpengaruh

terhadap percepatan gravitasi efektif yang dialami oleh sebuah benda di permukaan

bumi. Jika posisi bulan berada pada jarak terjauh dari bumi, maka percepatan

gravitasi efektif yang dialami suatu benda di permukaan bumi nilainya paling kecil.

Sebaliknya jika posisi bulan berada pada titik terdekat dengan bumi, maka percepatan

gravitasi efektif yang dialami suatu benda di permukaan bumi nilainya paling besar.

5.2. SARAN

Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui pengaruh posisi bulan terhadap

percepatan gravitasi bumi, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan waktu

penelitian yang lebih dari 1 bulan. Atau juga dengan memperhitungkan gerak rotasi

bulan dan gerak rotasi bumi dalam melakukan penelitian. Dapat juga dilakukan

penelitian dengan metode lain, contohnya metode pegas sebagai bahan pembanding.


39

DAFTAR PUSTAKA

Alonso, M., dan Finn., 1992, Dasar-dasar Fisika Universitas. Jilid 2 (Edisi Kedua), Erlangga, Jakarta.

Giancoli, D. C., 2001, Fisika Edisi Kelima, Erlangga, Jakarta.

Halliday, D., dan Resnick, R., 1984, Fisika, Jilid 1 (Edisi Ketiga), Erlangga, Jakarta Sears, W. F., dan Zemansky, W., 1982, Fisika Universitas. Edisi Keenam, Erlangga,

Jakarta. Mili, H., 2007, Menentukan Konstanta gravitasi Newton Dengan Neraca Puntir,

Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma


LAMPIRAN


NO 1 5.85 5.85 5.84 5.85 2 5.87 5.86 6.88 5.86 3 5.88 5.89 5.89 5.88 4 6.00 6.01 5.99 6.00 5 6.04 6.03 6.04 6.04 6 6.22 6.21 6.21 6.21 7 6.24 6.23 6.23 6.23 8 6.27 6.25 6.26 6.26 9 6.28 6.27 6.27 6.27 10 6.43 6.39 6.41 6.40 11 6.47 6.47 6.49 6.47 12 6.52 6.56 6.54 6.54 13 6.59 6.66 6.62 6.63 14 6.70 6.79 6.77 6.75 15 6.79 6.84 6.84 6.83 16 6.86 6.86 6.87 6.86 17 6.99 7.02 7.00 6.99 18 7.05 7.01 7.03 7.03 19 6.99 6.90 6.93 6.94 20 6.88 6.87 6.89 6.88 21 6.70 6.64 6.67 6.66 22 6.55 6.52 6.53 6.53 23 6.45 6.41 6.44 6.44 24 6.31 6.24 6.26 6.27 25 6.17 6.16 6.16 6.16 26 6.02 6.04 6.03 6.04 27 5.99 5.96 5.97 5.98 28 5.88 5.85 5.86 5.86 29 5.78 5.69 5.70 5.71 30 5.69 5.59 5.61 5.60 31 5.65 5.50 5.51 5.53

Tabel L.1. Nilai awal T untuk l = (10.00±0.05) cm


NO 1 9.61 9.62 9.65 9.63 2 9.68 9.65 9.66 9.66 3 9.79 9.82 9.80 9.81 4 9.84 9.86 9.88 9.86 5 9.99 10.08 10.07 10.06 6 10.10 10.16 10.15 10.14 7 10.19 10.23 10.21 10.21 8 10.28 10.28 10.27 10.28 9 10.30 10.32 10.34 10.32 10 10.34 10.35 10.34 10.34 11 10.48 10.52 10.51 10.50 12 10.54 10.54 10.56 10.54 13 10.60 10.65 10.66 10.65 14 10.71 10.78 10.75 10.75 15 10.89 10.86 10.88 10.87 16 10.76 10.70 10.69 10.71 17 10.68 10.66 10.66 10.66 18 10.65 10.64 10.65 10.65 19 10.59 10.61 10.58 10.59 20 10.51 10.48 10.50 10.50 21 10.33 10.31 10.31 10.31 22 10.19 10.15 10.17 10.17 23 9.89 9.82 9.80 9.83 24 9.63 9.61 9.61 9.67 25 9.61 9.64 9.62 9.63 26 9.59 9.62 9.61 9.61 27 9.59 9.59 9.58 9.59 28 9.39 9.38 9.41 9.36 29 9.30 9.26 9.29 9.29 30 8.92 8.87 8.86 8.89 31 8.81 8.80 8.81 8.81



NO 1 10.9 10.88 10.92 10.91 2 10.95 10.99 10.94 10.96 3 11.07 11.09 11.08 11.08 4 11.19 11.21 11.20 11.21 5 11.22 11.22 11.21 11.22 6 11.25 11.28 11.25 11.26 7 11.30 11.33 11.33 11.33 8 11.38 11.41 11.39 11.39 9 11.47 11.50 11.48 11.48 10 11.49 11.52 11.51 11.51 11 11.55 11.54 11.54 11.54 12 11.63 11.59 11.61 11.60 13 11.61 11.61 11.62 11.61 14 11.69 11.73 11.70 11.70 15 11.73 11.76 11.75 11.75 16 11.84 11.86 11.85 11.85 17 11.89 11.93 11.91 11.91 18 11.85 11.87 11.89 11.87 19 11.72 11.70 11.74 11.73 20 11.72 11.72 11.71 11.72 21 11.65 11.60 11.63 11.63 22 11.51 11.51 11.54 11.51 23 11.39 11.35 11.38 11.38 24 11.18 11.21 11.19 11.19 25 11.05 11.06 11.08 11.06 26 10.99 10.96 10.98 10.98 27 10.87 10.89 10.89 10.89 28 10.84 10.85 10.85 10.85 29 10.84 10.82 10.84 10.84 30 10.81 10.79 10.80 10.80 31 10.70 10.74 10.73 10.73



NO 1 12.71 12.73 12.74 12.73 2 12.83 12.86 12.85 12.85 3 12.91 12.94 12.92 12.92 4 12.99 12.98 12.96 12.98 5 13.09 13.13 13.11 13.11 6 13.13 13.11 13.12 13.12 7 13.29 13.32 13.31 13.31 8 13.36 13.38 13.39 13.38 9 13.45 13.46 13.46 13.46 10 13.53 13.56 13.54 13.54 11 13.56 13.57 13.57 13.57 12 13.61 13.64 13.62 13.62 13 13.63 13.63 13.64 13.63 14 13.77 13.79 13.80 13.79 15 13.89 13.89 13.88 13.89 16 13.90 13.90 13.89 13.90 17 13.86 13.84 13.85 13.85 18 13.78 13.79 13.79 13.79 19 13.63 13.65 13.63 13.63 20 13.65 13.60 13.63 13.63 21 13.62 13.59 13.61 13.61 22 13.51 13.51 13.54 13.52 23 13.42 13.44 13.46 13.44 24 13.27 13.23 13.24 13.25 25 13.24 13.24 13.23 13.24 26 12.89 12.85 12.84 12.85 27 12.80 12.76 12.78 12.79 28 12.72 12.76 12.74 12.74 29 12.41 12.42 12.45 12.43 30 12.29 12.30 12.30 12.30 31 12.11 12.13 12.13 12.13



NO 1 14.98 14.96 14.95 14.96 2 15.02 15.05 15.03 15.03 3 15.06 15.06 15.07 15.06 4 15.11 15.10 15.13 15.10 5 15.14 15.16 15.13 15.13 6 15.18 15.20 15.19 15.19 7 15.21 15.24 15.22 15.21 8 15.29 15.29 15.31 15.29 9 15.32 15.35 15.32 15.33 10 15.30 15.40 15.39 15.39 11 15.40 15.43 15.42 15.42 12 15.49 15.51 15.48 15.49 13 15.52 15.55 15.51 15.53 14 15.58 15.59 15.61 15.59 15 15.61 15.66 15.62 15.63 16 15.42 15.45 15.44 15.44 17 15.29 15.34 15.30 15.30 18 15.29 15.26 15.28 15.28 19 15.19 15.20 15.20 15.20 20 15.10 15.06 15.08 15.09 21 14.99 14.94 14.97 14.97 22 14.72 14.75 14.70 14.71 23 14.60 14.59 14.64 14.62 24 14.51 14.54 14.53 14.53 25 14.31 14.37 14.33 14.33 26 14.30 14.29 14.35 14.31 27 14.23 14.20 14.25 14.23 28 14.10 14.16 14.14 14.14 29 14.00 14.02 14.05 14.03 30 13.97 13.99 13.99 13.99 31 13.90 13.86 13.89 13.89



NO 1 15.64 15.65 15.69 15.66 2 15.71 15.79 15.75 15.75 3 15.86 15.84 15.88 15.87 4 15.99 15.99 16.00 15.99 5 16.09 16.04 16.07 16.06 6 16.08 16.08 16.07 16.08 7 16.15 16.1 16.12 16.11 8 16.14 16.18 16.15 16.14 9 16.17 16.16 16.20 16.18 10 16.20 16.21 16.21 16.21 11 16.29 16.28 16.28 16.28 12 16.31 16.33 16.35 16.33 13 16.34 16.34 16.35 16.34 14 16.39 16.36 16.38 16.38 15 16.30 16.32 16.32 16.32 16 16.28 16.22 16.20 16.23 17 16.18 16.13 16.12 16.14 18 16.12 16.09 16.10 16.10 19 16.06 16.04 16.03 16.04 20 15.96 16.00 15.96 15.96 21 15.95 15.90 15.91 15.93 22 15.70 14.75 14.70 15.78 23 14.60 14.59 14.64 15.69 24 14.51 14.54 14.53 15.62 25 14.31 14.37 14.33 15.61 26 14.30 15.78 15.77 15.60 27 15.61 15.65 15.63 15.62 28 15.54 15.58 15.55 15.56 29 15.47 15.47 15.46 15.47 30 15.30 15.33 15.33 15.33 31 15.27 15.23 15.24 15.24



NO 1 17.21 17.23 17.24 17.23 2 17.25 17.27 17.25 17.25 3 17.29 17.30 17.29 17.29 4 17.31 17.36 17.32 17.33 5 17.34 17.36 17.35 17.35 6 17.37 17.37 17.38 17.37 7 17.40 17.39 17.39 17.39 8 17.43 17.48 17.44 17.45 9 17.49 17.53 17.51 17.51 10 17.53 17.55 17.54 17.54 11 17.56 17.56 17.57 17.56 12 17.59 17.61 17.61 17.61 13 17.62 17.62 17.64 17.62 14 17.68 17.70 17.68 17.68 15 17.73 17.79 17.76 17.75 16 17.88 17.89 17.89 17.89 17 17.90 17.94 17.90 17.91 18 17.95 17.95 17.96 17.95 19 17.87 17.84 17.84 17.85 20 17.78 17.74 17.75 17.75 21 17.73 17.72 17.74 17.73 22 17.69 17.63 17.65 17.66 23 17.62 17.61 17.61 17.61 24 17.59 17.51 17.57 17.56 25 17.46 17.44 17.41 17.43 26 17.39 17.35 17.36 17.36 27 17.28 17.25 17.26 17.26 28 17.14 17.10 17.10 17.10 29 17.09 17.04 17.05 17.06 30 17.01 17.03 17.01 17.02 31 16.96 16.90 16.91 16.93



NO 1 18.03 18.03 18.01 18.03 2 18.09 18.11 18.14 18.12 3 18.19 18.20 18.20 18.20 4 18.26 18.24 18.23 18.23 5 18.29 18.27 18.27 18.27 6 18.56 18.55 18.54 18.54 7 18.59 18.65 18.59 18.60 8 18.68 18.68 18.67 18.68 9 18.77 18.79 18.80 18.79 10 18.81 18.81 18.82 18.81 11 18.89 18.86 18.88 18.87 12 18.93 18.95 18.97 18.95 13 18.99 19.04 19.03 19.02 14 19.04 19.05 19.04 19.04 15 17.73 17.79 17.76 19.06 16 18.99 18.98 18.98 18.98 17 18.96 18.92 18.94 18.94 18 18.90 18.87 18.89 18.88 19 18.79 18.8 18.76 18.77 20 18.67 18.65 18.66 18.65 21 18.63 18.63 18.65 18.63 22 18.51 18.50 18.50 18.50 23 18.41 18.43 18.43 18.43 24 18.36 18.31 18.33 18.32 25 18.19 18.20 18.20 18.20 26 18‐00 17.97 17.98 17.99 27 17.96 17.95 17.95 17.95 28 17.81 17.81 17.81 17.81 29 17.68 17.66 17.67 17.66 30 17.58 17.52 17.51 17.54 31 17.53 17.53 17.52 17.53



NO 1 19.29 19.34 19.31 19.30 2 19.36 19.34 19.38 19.36 3 19.42 19.46 19.45 19.44 4 18.26 18.24 18.23 19.44 5 19.46 19.46 19.47 19.46 6 19.49 19.48 19.47 19.48 7 19.50 19.52 19.50 19.5 8 19.52 19.54 19.53 19.53 9 19.54 19.54 19.55 19.54 10 19.59 19.57 19.57 19.57 11 19.6 19.64 19.62 19.62 12 19.63 19.63 19.65 19.63 13 19.65 19.67 19.66 19.66 14 19.69 19.68 19.68 19.68 15 19.71 19.76 19.72 19.73 16 19.70 19.71 19.71 19.71 17 19.68 19.69 19.69 19.69 18 19.68 19.65 19.67 19.66 19 19.65 19.61 19.64 19.64 20 19.60 19.59 19.59 19.59 21 19.56 19.56 19.54 19.56 22 19.54 19.50 19.52 19.52 23 19.50 19.48 19.49 19.49 24 19.46 19.47 19.46 19.46 25 19.41 19.44 19.44 19.44 26 19.37 19.31 19.32 19.33 27 19.29 19.30 19.29 19.29 28 19.29 19.27 19.28 19.28 29 19.27 19.27 19.26 19.27 30 19.24 19.27 19.26 19.26 31 19.22 19.19 19.20 19.21



NO 1 20.00 20.04 20.03 20.03 2 20.19 20.24 20.22 20.22 3 20.45 20.46 20.46 20.46 4 20.62 20.57 20.60 20.59 5 20.62 20.61 20.65 20.62 6 20.63 20.63 20.65 20.63 7 20.69 20.74 20.72 20.72 8 20.80 20.84 20.81 20.81 9 20.85 20.84 20.81 20.83 10 20.87 20.90 20.88 20.89 11 20.90 20.91 20.91 20.91 12 20.94 20.97 20.96 20.96 13 21.00 20.99 20.99 20.99 14 20.97 20.99 20.98 20.98 15 20.95 20.94 20.98 20.96 16 20.93 20.90 20.01 20.91 17 20.90 20.89 20.89 20.89 18 20.79 20.78 20.78 20.78 19 20.65 20.62 20.60 20.61 20 20.56 20.52 20.51 20.53 21 20.46 20.41 20.42 20.43 22 20.42 20.42 20.41 20.42 23 20.39 20.41 20.40 20.41 24 20.37 20.38 20.38 20.38 25 20.36 20.32 20.31 20.33 26 20.22 20.26 20.24 20.24 27 20.22 20.22 20.21 20.22 28 20.19 20.21 20.20 20.21 29 20.20 20.18 20.20 20.20 30 20.15 20.12 20.11 20.12 31 20.01 19.97 19.99 19.90



plagiat merupakan tindakan tidak terpuji makala h · bumi dengan menggunakan ayunan matematis. dari...

Documents