teori ayunan

AYUNAN DAN PERCEPATAN GRAVITASI

(M.3)

I. TUJUAN

Mempelajari sifat-sifat ayunan.

Menentukan kecepatan gravitasi.

II. DASAR TEORI

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari

yang ada dari diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang

kita pergunakan setiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita, salah

satu contohnya adalah permainan ditaman kanak-kanak, yaitu ayunan. Sebenarnya

ayunan ini juga dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebut kita dapat

menghitung perioda yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan

suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di

suatu tempat.

Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuat

sedemikian rupa dengan bebannya adalah bandul fisis. Pada dasarnya percobaan

dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri

adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat

bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul

adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang

bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar

resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.

2.1 Pengertian Getaran

Getaran adalah gerak bolak-balik secara periodik yang selalu melalui titik

keseimbangan.

Satu getaran adalah gerakan dari titik mula-mula dan kembali ke titik tersebut.

Periode (waktu getar) adalah waktu yang digunakan untuk mencapai satu getaran

penuh, dilambangkan T (sekon atau detik).

Frekuensi adalah banyaknya getaran tiap detik, dilambangkan f (Hertz).

Amplitudo adalah simpangan maksimum dari suatu getaran, dilambangkan A

(meter).

Simpangan adalah jarak besarnya perpindahan dari titik keseimbangan ke suatu

posisi, dilambangkan Y (meter).

Sudut fase getaran adalah sudut tempuh getaran dalam waktu tertentu,

dilambangkan (radian).

Fase getaran adalah perbandingan antara lamanya getaran dengan periode,

dilambangkan .

Kecepatan sudut adalah sudut yang ditempuh tiap satuan waktu .

2. 2 Getaran Harmonis

Getaran harmonis (sederhana) atau gerak harmonik (sederhana) adalah getaran yang

dipengaruhi oleh gaya pemulih yang arahnya menuju ke titik keseimbangan dan

besarnya sebanding dengan simpangan.

Gerak suatu benda yang termasuk gerak harmonik antara lain :

1. Putaran roda motor atau mobil dengan kecepatran tetap.

2. Gerakan piston dalam silinder motor.

3. Getaran pegas.

4. Ayunan sederhana.

5. Gerakan ujung jarum mesin jahit.

6. Putaran poros engkol.

Periode dan frekuensi

Hubungan f dan T :

a. Pegas

Sebuah pegas yang digantung vertikal ke bawah ujungnya diberi beban m ditarik dengan gaya F sehingga pegas bertambah panjang sebesar x, kemudian gaya dilepas, maka beban bersama ujung pegas akan mengalami gerak harmonik dengan periode :

T = periode (s)

f = frekuensi pegas (Hz)

m = massa beban (kg)

= 22/7 atau 3,14

k = konstanta pegas (N/m)

Nilai k dapat dicari dengan rumus hukum Hooke yaitu :

F = k y

Pada pegas :

F = m a = m 2 y = m y

c. Ayunan sederhana

l

F

m

beban

Jika beban bermassa m ditarik ke samping dengan gaya F kemudian dilepas maka beban akan mengalami gerak harmonik. Besar periode dan frekuensi dihitung dengan rumus :

T = periode (s)

f = frekuensi ayunan (Hz)

l = panjang tali (m)

= 22/7 atau 3,14

g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2

atau 10 m/s2

2. 3 Simpangan Gerak Harmonis

sin = QB/OB = Y/R

R = A maka sin = Y/A

Y = A sin karena = t maka Y = A sin t

dan = 2/T maka Y = A sin (2/T) t

dengan Y = simpangan (meter)

A = amplitudo (meter)

= 180o

T = periode (sekon)

t = lama getaran (sekon)

Persamaan simpangan gerak harmonis merupakan grafik sinusoidal, yang ditulis dalam bentuk :

Y = A sin

Y = simpangan (m)

A = amplitudo atau simpang getar (m)

= sudut fase

Sudut fase = 2 = 2 (t/T) = (2/T) t = t

= beda fase = (t/T)

= kecepatan sudut (rad/s)

sehingga persamaan simpangan memiliki bentuk lain, yaitu :

Y = A sin 2

Y = A sin t

2.4 Kecepatan dan Percepatan Gerak

Harmonis

Kecepatan linier dari gerak harmonis dinyatakan dengan

vy = A cos t

Sedangkan percepatan liniernya dinyatakan dengan

ay = - 2A sin t = - 2Y

tanda negatif berarti arahnya berlawanan dengan simpangan gerak harmonis

2.5 Superposisi Getaran

a. Dua getaran segaris dan memiliki

amplitudo sama

Getaran I memiliki simpangan :

Y1 = A1 sin 1t

Getaran II memiliki simpangan :

Y2 = A2 sin (2t + )

Hasil perpaduan dua getaran merupakan getaran III yang memiliki simpangan :

Y3 = Y1 + Y2

b. Dua getaran yang arahnya saling tegak

lurus

Hasil perpaduan dua getaran berupa suatu pola yang disebut pola Lissajous.

2.6 Energi Gerak Harmonis

Energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonis terdiri dari :

- Energi kinetik, yang timbul karena adanya kecepatan.

- Energi potensial, yang timbul karena adanya simpangan/posisi yang berubah-

ubah.

a. Energi kinetik

Ek = ½ m 2A2 cos2 t

b. Energi potensial

Ep = ½ m 2A2 sin2 t

c. Energi total/mekanik

E = ½ m 2A2

= ½ m(42/T2)A2

= ½ m42f2A2

karena m 2 = k, maka

E = ½ kA2

yang berarti energi mekanik getaran berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo dan frekuensinya, serta berbanding terbalik dengan kuadrat periodenya.

III. ALAT DAN BAHAN

a. Ayunan Sederhana

b. Ayunan Fisis

c. Stopwatch

IV. CARA KERJA

A. Ayunan sederhana.

Gambar :

1. Ambil panjang tali tertentu.

2. Ukur waktu ayunan dengan mengukur waktu yang diperlukan untuk 10 kali

ayunan.

3. Ulangi percobaan ini sekurang-kurangnya 5 kali dengan mengambil 3 panjang

tali yang berbeda.

B. Ayunan sederhana.

Gambar :

B

1. Letakkan pemberat di tengah-tengah batang.

2. Ukur ayunan dengan cara seperti A untuk 5 sumbu ayun berturut-turut pada

sisi A.

3. ulang percobaan di atas untuk 5 sumbu pada sisi B (ayunan fisis ) yang

setangkup dengan titik sumbu 2.

4. geserkan letak beban ( pemberat ) stu atau dua lobang kesebelah dan ulangi

percobaan tersebut. Ambil masing-masing 5 sumbu tidak perlu setangkup.

AN

V. DATA PENGAMATAN

A. Percobaan A (Ayunan Sederhana)

Panjang Tali (L)

Pengukuran L (cm)

I 69

II 60

III 50,5

1. Panjang Tali = 69 cm

Pengukuran t (sekon)

I 17,4

II 17,31

III 17,22

IV 17,23

V 17,2



I 16,5

II 16,14

III 16,4

IV 16,02

V 16,2

3. Panjang Tali = 50,5 cm


I 14,8

II 14,82

III 15

IV 14,91

V 14,8

B. Percobaan B (Ayunan Fisis)

Panjang Tali (L)

Pengukuran L (cm)

I 50

II 100



I 18

II 18

III 17,9

IV 17,82

V 18,4



I 19,8

II 19,8

III 19,84

IV 19,6

V 20,1

Keterangan :

t didapat setelah 10 kali getaran.

VI. PERHITUNGAN

A. Percobaan A (Ayunan Sederhana)1. Untuk L = 69 cm

Diketahui : L = 69 cm

= 0,69 m

= 9,87

t untuk 10 kali getaran = 17,4

t untuk 1 kali getaran =

= 1,74

Jadi T1 = 1,74 s

Ditanya : g = ……………?

Jawab : T =

T2 =

g =

g =

g = 8,99

dengan cara yang sama diperoleh data :

L (m) T (s) T2 (s2) g

0,69 1,74 3,03 8,99

0,69 1,731 3 9,08

0,69 1,722 2,96 9,2

0,69 1,723 2,97 9,17

0,69 1,72 2,96 9,2

2. Untuk L = 60 cmDiketahui : L = 60 cm

= 0,60 m

= 9,87



= 1,65

Jadi T1 = 1,65 s


Jawab : T =

T2 =

g =

g =

g = 8,7


L (m) T (s) T2 (s2) g

0,60 1,65 2,7 8,7

0,60 1,614 2,6 9,1

0,60 1,64 2,69 8,81

0,60 1,602 2,57 9,23

0,60 1,62 2,62 9,026

3. Untuk L = 50,5 cmDiketahui : L = 50,5 cm

= 0,505 m

= 9,87



= 1,48

Jadi T1 = 1,48 s


Jawab : T =

T2 =

g =

g =

g = 9,1


L (m) T (s) T2 (s2) g

0,505 1,48 2,19 9,1

0,505 1,482 2,19 9,077

0,505 1,5 2,25 8,86

0,505 1,491 2,22 8,97

0,505 1,48 2,19 9,1

Grafik data untuk ayunan sederhana :

L (m) (s)

0,69 2,984

0,6 2,636

0,505 2,208

B. Percobaan B (Ayunan Fisis)1. Untuk beban ditengah batang

Diketahui : a = 50 cm

= 0,5 m

= 9,87

t untuk 10 kali getaran = 18


= 1,8

Jadi T1 = 1,8 s


Jawab : T = ;

Penentuan percepatan gravitasi (g) dengan melenyapkan K, maka K

kita abaikan dalam penggunaan rumus.

T =

T2 =

g =

g =

g = 6,1


a (m) T (s) T2 (s2) g

0,5 1,8 3,24 6,1

0,5 1,8 3,24 6,1

0,5 1,79 3,2 6,2

0,5 1,82 3,19 6,23

0,5 1,81 3,3 6

2. Untuk beban diujung batang bawahDiketahui : a = 100 cm

= 1,0 m

= 9,87



= 1,98

Jadi T1 = 1,98 s


Jawab : T = ;

Penentuan percepatan gravitasi (g) dengan melenyapkan K, maka K

kita abaikan dalam penggunaan rumus.

T =

T2 =

g =

g =

g = 10,06


a (m) T (s) T2 (s2) g

1,0 1,98 3,9204 10,06

1,0 1,98 3,9204 10,06

1,0 1,984 3,936 10,03

1,0 1,96 3,84 10,28

1,0 1,01 3,04 9,77

Grafik data untuk ayunan Fisis :

L (m) (s)

0,5 3,234

1 3,93

VII.RALAT KERAGUAN

RALAT KERAGUAN T

A. Percobaan Ayunan Sederhana

1. Untuk Panjang Tali (L) = 69cm

No T (sekon)

1 1.74 1.7272 0.0128

2 1.731 1.7272 0.0038

3 1.722 1.7272 -0.0052

4 1.723 1.7272 -0.0042

5 1.72 1.7272 -0.0072

=98.626%


No T

1 1.65 1.6252 0.0248

2 1.614 1.6252 -0.0112

3 1.64 1.6252 0.0148

4 1.602 1.6252 -0.0232

5 1.62 1.6252 -0.0052

=99.465%

3. Untuk Panjang Tali (L) =50.5cm

No T

1 1.48 1.4864 -0.0064

2 1.482 1.4864 -0.0044

3 1.5 1.4864 0.0136

4 1.49 1.4864 0.0036

5 1.48 1.4864 -0.0064

=99.753%

B. Percobaan Ayunan Fisis


No T

1 1.8 1.7972 0.0028

2 1.8 1.7972 0.0028

3 1.79 1.7972 -0.0072

4 1.782 1.7972 -0.0152

5 1.814 1.7972 0.0168

=99.7001%

2. Untuk Panjang Tali (L) =100cm

No T

1 1.98 1.9828 -0.0028

2 1.98 1.9828 -0.0028

3 1.984 1.9828 0.0012

4 1.96 1.9828 -0.0228

5 2.01 1.9828 0.0272

=99.59%

RALAT KERAGUAN PERCEPATAN GRAVITASI (g)

A.Percobaan Ayunan Sederhana

1.g untuk panjang tali (L) = 69cm

No

1 8.99 9.128 -0.138

2 9.08 9.128 -0.048

3 9.2 9.128 0.072

4 9.17 9.128 0.042

5 9.2 9.128 0.048

=99.573%


No

1 8.7 8.9732 -0.2732 0.0746

2 9.1 8.9732 0.1268 0.0161

3 8.81 8.9732 -0.1632 0.0266

4 9.23 8.9732 0.3468 0.1203

5 9.026 8.9732 0.0528 0.0028

0.2404

=98.78

3.g untuk panjang tali (L) = 50.5cm

No

1 9.1 9.0214 0.0786

2 9.077 9.0214 0.0556

3 8.86 9.0214 -0.1614

4 8.97 9.0214 -0.0514

5 9.1 9.0214 0.0786

= 99.48%

B.Percobaan Ayunan Fisis


No

1 6.1 6.216 -0.026

2 6.1 6.216 -0.026

3 6.2 6.216 -0.016

4 6.23 6.216 0.014

5 6.0 6.216 -0.216

= 99.208%


No

1 10.06 10.04 0.02

2 10.06 10.04 0.02

3 10.03 10.04 -0.01

4 10.28 10.04 0.24

5 9.77 10.04 -0.27

= 99.43%

VIII. PEMBAHASAN

Pada praktikum ayunan dan percepatan gravitasi ini kita diajak untuk

mengetahui hubungan antara ayunan dan percepatan gravitasi bumi. Ayunan yang

dipergunakan pada percobaan ini ada dua jenis, yaitu ayunan sederhana dan ayunan

fisis. Ayunan sederhana merupakan sebuah bandul ideal yang terdiri dari sebuah

partikel yang digantung pada seutas tali panjang yang ringan. Pada dasarnya

percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu

sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran

dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang

bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya

yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan

besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan

tersebut.

Rumus yang dipergunakan untuk mencari gravitasi pada percobaan kali ini

adalah

g = , dimana :

T = periode (s)

l = panjang tali (m)

= 22/7 atau 3,14

g = percepatan gravitasi

Bandul fisis merupakan sembarang benda tegar yang digantung yang dapat

berayun/bergetar/berisolasi dalam bidang vertical terhadap sumbu tertentu. Bandul

fisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks, yaitu sebagai benda tegar.

Dalam setiap perhitungan dan pengukuran tidak ada yang pasti. Untuk

memperbaiki hasil pengambilan data maupun perhitungan data itu, maka data-data

tersebut perlu diralat dengan metode ralat keraguan.

Keraguan ini dapat terjadi karena :

1. Ketidaktelitian praktikan dalam melakukan praktikum. Apabila terjadi sedikit

saja kesalahan pengukuran, maka secara otomatis akan terjadi kesalahan pula

saat kita mengerjakan perhitungan data.

2. Penguasaan materi yang kurang baik.

3. Fasilitas praktikum yang kurang memadai.

4. Kerusakan pada alat yang digunakan pada saat praktikum juga dapat

mempengaruhi data percobaan.

IX. KESIMPULAN

Dari data-data diatas dapat ditarik beberapa kesimpulan, diantaranya adalah

sebagai berikut :

a). Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran,

dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara

periode melalui titik kesetimbangan.

b). Getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang

bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan

besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik

kesetimbangan tersebut.

c). Setelah dilakukan perhitungan pada praktikum didapatkan g (gravitasi)

dengan hasil :

Pada Ayunan Sederhana untuk L (69cm) = 8,99 ; 9,08 ; 9,2

; 9,17 ; 9,2 . Untuk L (60cm) = 8,7 ; 9,1 ; 8,81 ; 9,23 ;

9,026 . Untuk L (50,5cm) = 9,1 ; 9,077 ; 8,86 ; 8,97 ; 9,1 .

Pada Ayunan Fisis untuk L (50cm) = 6,1 ; 6,1 ; 6,2 ; 6,23

; 6 . Untuk L (100cm) = 10,06 ; 10,06 ; 10,03 ; 10,28 ;

9,77 .

DAFTAR PUSTAKA

Kanginan, Marthen, 1988, Ilmu Fisika, Erlangga, Jakarta.

Sulistyo, dkk, 1992, Intisari Fisika, Pustaka Setia, Bandung.

Wibawa Satria, I Made, 2009, Penuntun Praktikum Fisika Dasar 2. Laboratorium F. MIPA Universitas Udayana, Denpasar.

Sears Zemansky, Fisika untuk Universitas II Listrik, magnet, Bina Cipta, Jakata

Anshory Irfan, Achmad Hiskia. Kimia 3, Erlangga, 2000, Jakarta

Oxtoby, Gillis, Nachtrieb, Suminar (alih bahasa), 2001, Prinsip-PrinsipKimia Modern edisi 4 jilid 1, Erlangga, Jakarta.

Giancoli,D.c, Yuhilsa hanum (Alih bahasa), 2001, Fisika edisi kelima jilid 1, Erlangga, Jakarta.

teori ayunan

Documents