Pibo

on ch

omso

mbatแบบฝึกหัด 3.3

1. จงหาค่าสูงสุดของ P ตามอสมการข้อจ ากัดที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ (1) P = 5x + 3y

2x + 4y 80 5x + 2y 80 x 0

y 0 (2) P = 15x + 10y

3x + 2y 80 2x + 3y 70 x 0 y 0

(3) P = 35x1 – 25x2 2x1 + 3x2 15 3x1 + x2 12

x1 0 x2 0

(4) P = 2x + 3y x + y 4 5x + 2y 25

x 4 y 5 x 0 y 0

(5) P = 100x + 80y x + 2y 800 3x + 2y 1200

x 0 y 0

(6) P = 300x + 200y 6x + 6y 420 3x + 6y 300 4x + 2y 240

x 0 y 0

Pibo

on ch

omso

mbat2. จงหาค่าต่ าสุดของ Cตามอสมการข้อจ ากัดที่ก าหนดให้ต่อไปนี้

(1) C = 9x + 15y 3x + 4y 25 x + 3y 15 x 0 y 0

(2) C = 28x1 + 35x2 2x1 + x2 110

2x1 + 3x2 170 x1 0 x2 0

(3) C = 40000y1 + 32000y2

6y1 + 2y2 12 2y1 + 2y2 8 4y1 + 12y2 24

y1 0 y2 0

3. โรงงานใหม่ต้องการซื้อเครื่องจักรสองชนิด คือ ชนิด A และชนิด B เครื่องจักรชนิด A เครื่องละ 160,000 บาท เครื่องจักรชนิด B เครื่องละ 80,000 บาท การลงทุนซื้อเครื่องจักรใหม่ทั้งหมดต้องไม่เกินงบประมาณที่ตั้งไว้คือ 2,720,000 บาท เครื่องจักรชนิด A แต่ละเครื่องต้องใช้พ้ืนที่วาง 90 ตารางเมตร เครื่องจักรชนิด B แต่ละเครื่อง ต้องใช้พ้ืนที่วาง 54 ตารางเมตร โรงงานเตรียมพ้ืนที่ส าหรับวางเครื่องจักรทั้งหมดไว้ 1,620 ตารางเมตร (1) ถ้าให้ x แทนจ านวนของเครื่องจักรชนิด Aและให้ y แทนจ านวนเครื่องจักรชนิด B จงเขียนอสมการข้อจ ากัดในเทอมของ x และ y พร้อมทั้งเขียนกราฟ (2) รายได้ที่เครื่องจักรชนิด A แต่ละเครื่องท าได้ต่อวันคือ 7,500 บาท รายได้ที่เครื่องจักรชนิด B แต่ละเครื่องท าได้ต่อวันคือ 2,400 บาท อยากทราบว่าโรงงานนี้ควรซื้อเครื่องจักรชนิด A และชนิด B อย่างละก่ีเครือ่งจึงจะสร้างรายได้ต่อวันสูงสุด 4. วันหนึ่งบริษัทรับจ้างขนของต้องส่งผลิตภัณฑ์ซึ่งบรรจุในกล่องขนาดมาตรฐานเท่ากันไปให้ลูกค้า บริษัทมีรถบรรทุกขนาดเล็กและขนาดใหญ่อยู่จ านวนหนึ่ง มีพนักงานขับรถอยู่ 10 คน การจัดกล่องขึ้นรถท าได้ทีละคันและใช้เวลาไม่เท่ากันระหว่างรถบรรทุกขนาดเล็กและใหญ่ การจัดกล่องขึ้นรถบรรทุกขนาดเล็กใช้เวลา 10 นาทีต่อคัน ในขณะที่รถบรรทุกขนาดใหญ่ต้องใช้เวลา 30 นาทีต่อคัน เพ่ือไม่ให้เสียเวลามากเกินไป บริษัทประเมินว่าเวลารวมในการจัดกล่องข้ึนรถไม่ควรเกิน 3 ชั่วโมง

Pibo

on ch

omso

mbat(1) ถ้าให้ x แทนจ านวนรถบรรทุกขนาดเล็ก ให้ y แทนรถบรรทุกขนาดใหญ่ จงเขียนอสมการ

ข้อจ ากัดในเทอมของ x และ y พร้อมทั้งเขียนกราฟ (2) ถ้ารถบรรทุกขนาดเล็กแต่ละคันบรรทุกกล่องได้ 30 กล่อง รถบรรทุกขนาดใหญ่แต่ละคัน

บรรทุกได้70 กล่อง อยากทราบว่า บริษัทควรใช้รถบรรทุกขนาดเล็กและขนาดใหญ่อย่างละกี่ คัน เพ่ือที่จะขนส่งผลิตภัณฑ์ให้ได้จ านวนกล่องมากที่สุดในวันนั้น 5. หมู่บ้านจัดสรรต้องการสร้างบ้านสองแบบบนเนื้อที่ 9 ไร่ แบบแรกเป็นบ้านเดี่ยวใช้พ้ืนที่หนึ่งในห้าของไร่ อีกแบบเป็นทาวน์เฮาส์ใช้พ้ืนที่หนึ่งในสิบของไร่ ราคาค่าก่อสร้างบ้านเดี่ยวหนึ่งหลังคือ 800,000 บาท ราคาค่าก่อสร้างทาวน์เฮาส์หนึ่งหลังคือ 500,000 บาทเงินทุนที่มีเพ่ือการสร้างบ้านคือ 40 ล้านบาท (1) ให้ x แทนจ านวนบ้านเดี่ยว และ y แทนจ านวนทาวน์เฮาส์ จงเขียนอสมการในเทอมของ x และ y พร้อมทั้งเขียนกราฟ

(2) ถ้าก าไรของบ้านเดี่ยวและทาวน์ เฮาส์ต่อหลังคือ 100,000 บาท และ 70,000 บาท ตามล าดับ เจ้าของโครงการหมู่บ้านจัดสรรแห่งนี้ควรตัดสินใจสร้างบ้านเดี่ยวและทาวน์เฮาส์อย่างละกี่หลังจึงจะได้ผลก าไรสูงสุด 6. อุตสาหกรรมภายในครัวเรือนแห่งหนึ่งผลิตเก้าอ้ีสองชนิด คือ เก้าอ้ีขาสั้นและขายาว โดยที่เก้าอ้ีขาสั้นแต่ละตัวต้องเสียเวลาในการผลิตขั้นต้น 1 ชั่วโมง ขั้นที่สอง 2 ชั่วโมง และขายได้ก าไรตัวละ 30 บาท ส่วนเก้าอ้ีขายาวแต่ละตัวเสียเวลาในการผลิตขั้นต้น 2 ชั่วโมง ขั้นที่สอง 2 ชั่วโมง และขายได้ก าไรตัวละ 50 บาท โรงงานส าหรับการผลิตขั้นต้นและขั้นที่สองท างานวันละไม่เกิน 8 ชั่วโมง และ 10 ชั่วโมง ตามล าดับ จงหาว่าอุตสาหกรรมภายในครัวเรือนควรผลิตเก้าอ้ีแต่ละชนิดเป็นจ านวนเท่าใดในแต่ละวันจึงจะได้ก าไรมากท่ีสุด และได้ก าไรเท่าไร 7. [บริษัทผลิตจอภาพคอมพิวเตอร์แห่งหนึ่งผลิตจอภาพสองชนิด คือ จอภาพธรรมดาและจอภาพแบน ก าลังผลิตจอภาพทั้งสองชนิดของบริษัทนี้ท าได้ 300 ชิ้นต่อสัปดาห์ โดยต้นทุนในการผลิตจอภาพธรรมดาอยู่ที่ 3,600 บาทต่อชิ้น และจอภาพแบนอยู่ที่ 5,400 บาท ทางบริษัทได้ก าหนดจ านวนเงินลงทุนส าหรับการผลิตจอภาพทั้งสองชนิดไว้ไม่เกิน 1,296,000 บาท ถ้าจอภาพธรรมดาได้ก าไรชิ้นละ 1,800 บาท และจอภาพแบนได้ก าไรชิ้นละ 2,200 บาท อยากทราบว่า บริษัทนี้ควรผลิตจอภาพทั้งสองชนิดอย่างละกี่ชิ้นต่อสัปดาห์จึงจะได้ก าไรมากที่สุดและได้ก าไรเท่าไร 8. ช่างตัดเสื้อมีผ้าสีพ้ืน 16 เมตร ผ้าลายดอก 15 เมตร และผ้าลูกไม้ 11 เมตร ถ้าช่างต้องการน าผ้าที่มีอยู่ดังกล่าวมาตัดเป็นชุดกลางวันและชุดราตรี โดยที่ชุดกลางวันแต่ละชุดใช้ผ้าสีพ้ืน 2 เมตร ผ้าลายดอก 1 เมตร ผาลูกไม้ 1 เมตร และขายได้ก าไรตัวละ 300 บาท ส่วนชุดราตรีแต่ละชุดต้องใช้ผ้าสีพ้ืน 1 เมตร ผ้าลายดอก 3 เมตร ผ้าลูกไม้ 2 เมตร และขายได้ก าไรตัวละ 500 บาท จงหาว่าช่างตัดเสื้อควรจะตัดชุดกลาวันและชุดราตรีอย่างละก่ีชุดจึงจะได้ก าไรมากท่ีสุดและเป็นเงินเท่าไร

Pibo

on ch

omso

mbat9. นักธุรกิจผู้หนึ่งต้องการท าความสะอาดตู้ 5 ตู้ โต๊ะ 12 ตัว และชั้นวางหนังสือ 18 ชั้น เขามีคนงานที่

ท างานนี้อยู่สองคน คนแรกสามารถที่จะท าความสะอาดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 3 ตัว และชั้นวางหนังสือ 3 ชั้นในเวลาหนึ่งชั่วโมง ส่วนคนที่สองสามารถท าความสะอาดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 2 ตัว และชั้นวางหนังสือ 6 ชั้น ในเวลาหนึ่งชั่วโมง คนงานคนแรกได้รับค่าแรง 25 บาทต่อชั่วโมง และคนที่สองได้รับค่าแรง 22 บาทต่อชั่วโมง เพ่ือที่จะเสียค่าแรงน้อยที่สุด เขาควรจะจ้างคนงานทั้งสองให้ท างานคนละก่ีชั่วโมง --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลยแบบฝึกหัด 3.3

1. (1) P = 5x + 3y 2x + 4y 80 5x + 2y 80 x 0

y 0 กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 0), (0, 20), (10, 15) และ (16, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 5x 3y P = 5x + 3y (0, 0) (0, 20) (10, 15) (16, 0)

0 0 50 80

0 60 45 0

0 60 95 80

ดังนั้น จุดมุม (10, 15) ให้ค่า P มากที่สุด นั่นคือ ค่าสูงสุดของ P คือ 95 เมื่อ x = 10 และ y = 15 (2) P = 15x + 10y

3x + 2y 80 2x + 3y 70 x 0 y 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 0), (0,

3123 ), (20, 10) และ (

3226 , 0)

เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 15x 10y P = 15x +10y (0, 0)

(0, 3123 )

(20, 10)

(3226 , 0)

0

0

300

400

0

233.33

100

0

0

233.33

400

400

ดังนั้น จุดมุม (20, 10) หรือ (3226 , 0) จะให้ค่า P เท่ากันคือ 400

นั่นคือ ค่าสูงสุดของ P คือ 400 เมื่อ x = 20 และ y = 10 หรือ x = 3226

และ y = 0 แต่สังเกตว่า เส้นตรงที่ผ่านจุด (20, 10) และจุด (3226 , 0) คือ

สมการ 3x + 2y = 80 หรือ 15x + 10y = 400 แสดงว่ายังมีอีกหลายจุดที่เป็นค าตอบ (3) P = 35x1 – 25x2

2x1 + 3x2 15 3x1 + x2 12

x1 0 x2 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 0), (0, 5), (3, 3) และ (4, 0)

เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x1, x2) 35x1 25x2 P = 35x1 – 25x2 (0, 0) (0, 5) (3, 3) (4, 0)

00 125 75 0

0 125 75 0

0 –125 30 140

ดังนั้น จุดมุม (4, 0) ให้ค่า P มากที่สุด นั่นคือ ค่าสูงสุดของ P คือ 140 เมื่อ x1 = 4 และ x2 = 0 (4) P = 2x + 3y

x + y 4 5x + 2y 25

x 4 y 5 x 0 y 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 4), (0, 5), (3, 5), (4,

25 ) และ (4, 0)

เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้ (x, y) 2x 3y P = 2x + 3y (0, 4) (0, 5) (3, 5)

(4, 25 )

(4, 0)

0 0 6

8

8

12 15 15

7.5

0

12 15 21

15.5

8

ดังนั้น จุดมุม (3, 5) ให้ค่า P มากที่สุด นั่นคือ ค่าสูงสุดของ P คือ 21 เมื่อ x = 3 และ y = 5 (5) P = 100x + 80y

x + 2y 800 3x + 2y 1200 x 0 y 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 400), (200, 300), (400, 0), และ (0, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 100x 80y P = 100x + 80y (0, 0)

(0, 400) (200, 300) (400, 0)

0 0

20000 40000

0 32000 24000

0

0 32000 44000 40000

ดังนั้น จุดมุม (200, 300) ให้ค่า P สูงสุด นั่นคือ ค่าสูงสุดของ P คือ 44000 เมื่อ x = 200 และ y = 300

(6) P = 300x + 200y 6x + 6y 420 3x + 6y 300 4x + 2y 240 x 0 y 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 50), (40, 30), (50, 20), (60, 0) และ (0, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 300x 200y P = 300x + 200y (0, 0) (0, 50) (40, 30) (50, 20) (60, 0)

0 0

12000 15000 18000

0 10000 6000 4000

0

0 10000 18000 19000 18000

ดังนั้น จุดมุม (50, 20) ให้ค่า P สูงสุด นั่นคือ ค่าสูงสุดของ P คือ 19000 เมื่อ x = 50 และ y = 20

2. (1) C = 9x + 15y 3x + 4y 25 x + 3y 15 x 0 y 0 กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0,

425 ), (3, 4) และ (15, 0)

เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า C ดังนี้

(x, y) 9x 15y C = 9x + 15y

(0, 425 )

(3, 4)

(15, 0)

0

27

135

93.75

60

0

93.75

87

135 ดังนั้น จุดมุม (3, 4) ให้ค่า C ต่ าสุด นั่นคือ ค่าต่ าสุดของ C คือ 87 เมื่อ x = 3 และ y = 4

(2) C = 28x1 + 35x2 2x1 + x2 110

2x1 + 3x2 170 x1 0 x2 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 110), (40, 30) และ (85, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า C ดังนี้

(x1, x2) 28x1 35x2 C = 28x1 + 35x2 (0, 110) (40, 30) (85, 0)

0 1120 2380

3850 1050

0

3850 2170 2380

ดังนั้น จุดมุม (40, 30) ให้ค่า C ต่ าสุด นั่นคือ ค่าต่ าสุดของ C คือ 2170 เมื่อ x1 = 40 และ x2 = 30

(3) C = 40000y1 + 32000y2

6y1 + 2y2 12 2y1 + 2y2 8 4y1 + 12y2 24

y1 0 y2 0

กราฟของอสมการข้อจ ากัด คือ

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ (0, 6), (1, 3), (3, 1) และ (6, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า C ดังนี้

(y1, y2) 40000y1 32000y2 C = 40000y1 + 32000y2

(0, 6) (1, 3) (3, 1) (6, 0)

0 40000 120000 240000

192000 96000 32000

0

192000 136000 152000 240000

ดังนั้น จุดมุม (1, 3) ให้ค่า C ต่ าสุด นั่นคือ ค่าต่ าสุดของ C คือ 136000 เมื่อ y1 = 1 และ y2 = 3

3. (1) 160000x + 80000y 2720000 (เงินลงทุนซื้อเครื่องจักร) 90x + 54y 1620 (พ้ืนที่ส าหรับวางเครื่องจักร)

หรือ 2x + y 34 5x + 3y 90

Pibo

on ch

omso

mbat

(2) รายได้ต่อวัน P = 7500x + 4200y

(x, y) 7500x 4200x P = 7500x + 4200y (0, 0) (0, 30) (12, 10) (17, 0)

0 0

90000 127500

0 126000 42000

0

0 126000 132000 127500

โรงงานนี้ควรซื้อเครื่องจักรชนิด A และเครื่องจักรชนิด B อย่างละ 12 เครื่อง และ 10 เครื่อง ตามล าดับ รายได้ต่อวันสูงสุดคือ 132000 บาท

4. (1) x + y 10 (จ านวนพนักงาน)

10x + 30y 180 (เวลาที่ใช้ในการจัดกล่องข้ึนรถ) หรือ

x + y 10 x + 3y 18

Pibo

on ch

omso

mbat

(2) จ านวนกล่องที่ขนส่งได้ต่อวัน P = 30x + 70y

(x, y) 30x 70y P = 30x + 70y (0, 0) (0, 6) (6, 4) (10, 0)

0 0

180 300

0 420 280 0

0 420 460 300

บริษัทควรใช้รถบรรทุกขนาดเล็กและขนาดใหญ่อย่างละ 6 คัน และ 4 คัน ตามล าดับ

จึงจะขนส่งผลิตภัณฑ์ให้ได้จ านวนกล่องมากที่สุด

5. (1) y101x

51

9 (เนื้อท่ีโครงการ)

800000x + 500000y 40000000 (เงินทุนสร้างบ้านทั้งสองแบบ) หรือ 2x + y 90

8x + 5y 400

Pibo

on ch

omso

mbat

(2) ก าไร P = 100000x + 70000y

(x, y) 100000x 70000y P = 100000x + 70000y (0, 0) (0, 80) (25, 40) (45, 0)

0 0

2500000 4500000

0 5600000 2800000

0

0 5600000 5300000 4500000

เจ้าของโครงการหมู่บ้านจัดสรรควรตัดสินใจสร้างทาวน์เฮาส์อย่างเดียว จ านวน 80 หลัง จึงจะได้ผลก าไรสูงสุด ผลก าไรสูงสุดคือ 5,600,000 บาท

6. ให้ P เป็นก าไร

x เป็นจ านวนเก้าอ้ีขาสั้นที่ผลิตในแต่ละวัน และ y เป็นจ านวนเก้าอ้ีขายาวที่ผลิตในแต่ละวัน จะเขียนฟังก์ชันจุดประสงค์และอสมการข้อจ ากัดได้ดังนี้

P = 30x + 50y และ x + 2y 8 (เวลาที่ต้องใช้ในการผลิตขั้นต้น) 2x + 2y 10 (เวลาที่ต้องใช้ในการผลิตขั้นที่สอง)

Pibo

on ch

omso

mbat x 0

y 0 โดยที่ x และ y เป็นจ านวนเต็ม เขียนกราฟของอสมการข้อจ ากัดโดยใช้ x และ y เป็นจ านวนจริงได้ดังรูป

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ จุด (0, 0), (0, 4), (2, 3) และ (5, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 30x 50y P = 30x + 50y (0, 0) (0, 4) (2, 3) (5, 0)

0 0 60 150

0 200 150 0

0 200 210 150

จุดมุม (2, 3) ให้ค่า P มากที่สุด ดังนั้น ในแต่ละวันถ้าให้ได้ก าไรมากท่ีสุดควรจะผลิตเก้าอ้ีขาสั้น จ านวน 2 ตัว และเก้าอ้ี ขายาว จ านวน 3 ตัว และจะได้ก าไร 210 บาท

7. ให้ P เป็นก าไร x เป็นจ านวนจอภาพธรรมดาที่ควรผลิตต่อสัปดาห์

และ y เป็นจ านวนจอภาพแบนที่ควรผลิตต่อสัปดาห์ จะเขียนฟังก์ชันจุดประสงค์และอสมการข้อจ ากัดได้ดังนี้

P = 1800x + 2200y และ x + y 300 (จ านวนจอภาพทั้งสองชนิดที่ผลิต)

3600x + 5400y 1,296,000 (ต้นทุนการผลิต) x 0 y 0

โดยที่ x และ y เป็นจ านวนเต็ม เขียนกราฟของอสมการข้อจ ากัดโดยใช้ x และ y เป็นจ านวนจริงได้ดังรูป

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ จุด (0, 0), (0, 240), (180, 120) และ (300, 0) และเม่ือแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 1800x 2200y P = 1800x + 2200y (0, 0)

(0, 240) (180, 120) (300, 0)

0 0

324,000 540,000

0 528,000 264,000

0

0 528,000 588,000 540,000

จุดมุม (180, 120) ให้ค่า P มากที่สุด ดังนั้น ในแต่ละสัปดาห์ควรจะผลิตจอภาพธรรมดา จ านวน 180 ชิ้น และจอภาพแบนจ านวน 120 ชิ้น จึงได้ก าไรมากที่สุดคือได้ก าไร 588,000 บาท

8. ให้ P เป็นก าไร x เป็นจ านวนชุดกลางวันที่ควรจะตัด y เป็นจ านวนชุดราตรีที่ควรจะตัด

จะเขียนฟังก์ชันจุดประสงค์และอสมการข้อจ ากัดได้ดังนี้ P = 300x + 500y และ 2x + y 16 (ผ้าสีพ้ืนที่ต้องใช้)

x + 3y 15 (ผ้าลายดอกที่ต้องใช้) x + 2y 11 (ผ้าลูกไม้ที่ต้องใช้) x 0 y 0

โดยที่ x และ y เป็นจ านวนเต็ม เขียนกราฟของอสมการข้อจ ากัดโดยใช้ x และ y เป็นจ านวนจริงได้ดังรูป

Pibo

on ch

omso

mbat

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ จุด (0, 0), (0, 5), (3, 4), (7, 2) และ (8, 0) และเม่ือแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า P ดังนี้

(x, y) 300x 500y P = 300x + 500y (0, 0) (0, 5) (3, 4) (7, 2) (8, 0)

0 0

900 2100 2400

0 2500 2000 1000

0

0 2500 2900 3100 2400

จุดมุม (7, 2) ให้ค่า P มากที่สุด ดังนั้น ช่างตัดเสื้อควรจะตัดชุดกลางวัน 7 ชุด และชุดราตรี 2 ชุด จึงจะได้ก าไรมากท่ีสุด คือมีก าไร 3,100 บาท

9. ให้ C แทนค่าแรงที่ต้องจ่ายให้คนงาน 2 คน

x แทนจ านวนชั่วโมงในการท างานของคนงานคนแรก และ y แทนจ านวนชั่วโมงในการท างานของคนงานคนที่สอง จะเขียนฟังก์ชันจุดประสงค์และอสมการข้อจ ากัดได้ดังนี้

C = 25x + 22y และ x + y 5 (จ านวนตู้) 3x + 2y 12 (จ านวนโต๊ะ) 3x + 6y 18 (จ านวนชั้นวางหนังสือ)

x 0 y 0

โดยที่ x และ y เป็นจ านวนเต็ม

Pibo

on ch

omso

mbatเขียนกราฟของอสมการข้อจ ากัดโดยใช้ x และ y เป็นจ านวนจริงได้ดังรูป

จุดมุมท่ีได้จากอสมการข้อจ ากัดคือ จุด (0, 6), (2, 3), (4, 1) และ (6, 0) เมื่อแทนค่าพิกัดของจุดมุมข้างต้นในฟังก์ชันจุดประสงค์ จะได้ค่า C ดังนี้

(x, y) 25x 22y C = 25x + 22y (0, 6) (2, 3) (4, 1) (6, 0)

0 50 100 150

132 66 22 0

132 116 122 150

จุดมุม (2, 3) ให้ค่า C ต่ าที่สุด

ดังนั้น ถ้าต้องการให้เสียค่าแรงน้อยที่สุดเขาควรจะจ้างคนงานคนที่หนึ่งท างาน 2 ชั่วโมง และจ้างคนงานคนที่สองท างาน 3 ชั่วโมง

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------