peramalan indeks harga saham gabungan · pdf filedengan memperhatikan tujuan, maka dari...
TRANSCRIPT
PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG)
TERTINGGI BULAN DESEMBER 2013
disusun untuk memenuhi Tugas Lapangan Mata Kuliah Metode Peramalan
Disusun Oleh :
1. Ilani Agustina M0110037
2. Intan Purnomosari M0110042
3. Aisyah Al Azizah M0111004
4. Desy Prasiwi M0111018
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indeks Harga Saham Gabungan (disingkat IHSG, dalam Bahasa Inggris
disebut juga Jakarta Composite Index, JCI, atau JSX Composite) merupakan salah
satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI; dahulu
Bursa Efek Jakarta (BEJ)). Diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983,
sebagai indikator pergerakan harga saham di BEJ, Indeks ini mencakup
pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI.
Hari Dasar untuk perhitungan IHSG adalah tanggal 10 Agustus 1982. Pada
tanggal tersebut, Indeks ditetapkan dengan Nilai Dasar 100 dan saham tercatat
pada saat itu berjumlah 13 saham.
Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah Nilai Pasar dari total saham yang
tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982. Jumlah Nilai Pasar adalah total perkalian
setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program
restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya
adalah sebagai berikut:
∑
dimana p adalah Harga Penutupan di Pasar Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan
d adalah Nilai Dasar.
Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di
pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Nilai Dasar akan
disesuaikan secara cepat bila terjadi perubahan modal emiten atau terdapat faktor
lain yang tidak terkait dengan harga saham. Penyesuaian akan dilakukan bila ada
tambahan emiten baru, HMETD (right issue), partial/company listing, waran dan
obligasi konversi demikian juga delisting. Dalam hal terjadi stock split, dividen
saham atau saham bonus, Nilai Dasar tidak disesuaikan karena Nilai Pasar tidak
terpengaruh. Harga saham yang digunakan dalam menghitung IHSG adalah harga
saham di pasar reguler yang didasarkan pada harga yang terjadi berdasarkan
sistem lelang.
Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan
perdagangan setiap harinya. Dalam waktu dekat, diharapkan perhitungan IHSG
dapat dilakukan beberapa kali atau bahkan dalam beberapa menit, hal ini dapat
dilakukan setelah sistem perdagangan otomasi diimplementasikan dengan baik.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai
dengan Desember 2012?
2. Metode peramalan apakah yang dapat digunakan untuk meramalkan
IHSG tertinggi bulan Desember 2013?
3. Berapakah nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013?
1.3 Tujuan
1. Menentukan pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai
dengan Desember 2012.
2. Menentukan metode peramalan yang dapat digunakan untuk
meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013.
3. Meramalkan nilai IHSG tertinggi bulan Desember 2013.
1.4 Manfaat
Dengan memperhatikan tujuan, maka dari penelitian ini diharapkan
dapat memberikan manfaat baik teoritis maupun praktis.
1. Manfaat teoritis
a. Memberikan wawasan dan pengetahuan yang lebih mendalam
mengenai nilai indeks harga saham gabungan bursa efek Indonesia.
b. Memberikan pengetahuan bagi pembaca bagaimana cara dan
langkah meramalkan suatu nilai data runtun waktu dengan
menggunakan software Minitab dan metode peramalan.
2. Manfaat praktis
Dapat dimanfaatkan untuk mengetahui nilai peramalan Indeks
Harga Saham Gabungan tertinggi bulan Desember 2013.
BAB II
LANDASAN TEORI
Untuk menganalisis data berkala (time series), diperlukan teori-teori yang
mendukung dengan menggunakan metode maupun teknik yang sesuai dengan
tujuan di atas.
2.1 Pengertian Peramalan
Menurut Sudjana (1988), meramal sesungguhnya adalah menduga atau
memprediksi peristiwa di masa depan dan bertujuan memperkecil resiko yang
mungkin terjadi akibat suatu pengambilan keputusan. Karena ramalan tidak dapat
sepenuhnya menghilangkan risiko, maka faktor ketidakpastian harus diperhatikan
secara eksplisit dalam proses pengambilan keputusan.
Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan kesenjangan waktu (time
lag) antara kesadaran akan dibutuhkannya suatu kebijakan baru dengan waktu
pelaksanaan kebijakan tersebut. Apabila perbedaan waktu tersebut panjang, maka
peran peramalan begitu penting dan sangat dibutuhkan, terutama dalam penentuan
kapan terjadi suatu sehingga dapat dipersiapkan tindakan yang perlu dilakukan.
Metode peramalan akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisa
terhadap tingkah laku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan
cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan pragmatis, serta
memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang
dibuat.
Menurut Supranto (1984), forecasting atau peramalan adalah
memperkirakan sesuaru pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data
masa lampau yang di analisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode
statistika. Menurut Sohfjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu
dalam memprediksi kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan
datang. Dengan digunakan peralatan metode-metode peramalan maka akan
memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya. Oleh
karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka penggunaannya
harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk penggunaan dalam kasus
tertentu.
Langkah-langkah untuk melakukan peramalan antara lain :
a. Merumuskan atau menentukan masalah yang akan dianalisis
b. Mengumpulkan data yang diperlukan dalam peramalan
c. Membuat model dan evaluasi yang sesuai dengan pola data
d. Menghitung kesalahan pada setiap metode yang digunakan
e. Memilih metode yang terbaik
f. Melakukan peramalan data mendatang
Peramalan yang baik adalah peramalan yang menghasilkan nilai eror
seminim mungkin. Untuk mengukur keefektifan suatu peramalan maka digunakan
suatu ukuran standar statistik yang bisa kita peroleh dari hasil pengolahan data
menggunakan software.
2.2 Macam-macam Pola Data
Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode
peramalan yang sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan
perbedaan tipe pola data. Ada empat tipe umum pola data :
a. Pola stasioner terjadi bila nilai-nilai data berfluktuasi di sekitar nilai
rata-rata yang konstan. Metode yang dapat digunakan untuk data
berpola stasioner adalah Naive, Simple Average, Moving Average,
Single Exponential Smoothing.
b. Pola musiman terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman
yang ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara
otomatis dari tahun ke tahun. Metode yang dapat digunakan untuk
data berpola musiman adalah Naive, Seasional Exponential Smoothing,
Adaptive Filtering, Classical Decomposition, Cencus X-12, Box-
Jenkins, Time Series Multiple Regression.
c. Pola siklis terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola
siklis adalah Multiple Regression, Box-Jenkins, Leading Indicator,
Econometric Model.
d. Pola trend terjadi bila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka
panjang dalam data. Metodde yang dpat digunakan untuk data berpola
trend adalah Naive, Simple Average, Single Exponential Smoothing,
Double Exponential Smoothing, Simple Regression, Exponential Trend
Model, S-Curve Fitting, Gompertz Model, Growth Curves.
Pola data dapat dianalisis dengan menggunakan autokorelasi.
,...2,1,0 ,
1
2
1
k
YY
YYYY
rn
t
t
n
kt
ktt
k
dimana,
kr = Koefisien autokorelasi untuk sebuah lag dari peride ke- k
tY = Observasi dalam periode waktu ke- t
ktY = Observasi k perode sebelumnya atau waktu periode (t-k)
Y = Rata-rata dari nilai time series
Jika data berkala tersebut random, hampir semua koefisien autokorelasi
terletak di dalam interval kepercayaan dengan standar eror yang kecil. Tiap-tiap
koefisien autokorelasi berada dalam interval kepercayaan yang diberikan :
tkrSEZ )(0
dimana
n
r
rSE
k
i
i
k
1
1
221
)( ,
dengan
tkrSE )( = Standar eror dari autokorelasi pada lag k
ir = autokorelasi pada lag i
k = lag
n = jumlah observasi dalam data berkala
2.3 Metode Peramalan
A. Metode Naive
Metode Naive merupakan metode yang apling sederhana, menganggap
bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode
sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode waktu yang baru saja berlalu
merupakan alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa
mendatang.
Peramalan dengan metode naive diasumsikan bahwa periode sekarang
adalah prediksi terbaik untuk masa depan. Bentuk model Naive adalah
Di mana adalah ramalan yang dilakukan pada untuk waktu t (ramalan
asli) untuk waktu .
Teknik yang dapat dipakai untuk data mengandung trend adalah dengan
menambahkan selisih antara periode sekarang dan periode terakhir. Persamaan
peramalannya adalah
B. Averaging Methods
Averaging Methods terdiri dari Mean ( rata-rata sederhana ), Single
Moving Average ( bergerak tunggal ), dan Double Moving Average ( bergerak
ganda ). Averaging Methods dipakai apabila:
1. Kondisi setiap data pada waktung berbeda mempunyai bobot yang sama
sehingga fluktuasi random data dapat diredam dengan rata-ratanya.
2. Tidak semua data masa lalu dapat mewakili asumsi pola data berlanjut terus
dimasa yang akan datang, maka dapat dipilih sejumlah periode tertentu saja.
3. Perioda yang relevan adalan n perioda terakhir, maka rata-rata dapat dihitung
dengan n perioda yang berbeda. Perataan ini disebut dengan Moving Average.
4. Datanya stasioner, Single Moving Average cukup baik untuk meramalkan
keadaan.
5. Datanya tidak stasioner, mengandung pola trend maka dilakukan Moving
Average pada hasil Single Moving Average yang dinamakan Moving Average
with Linear Trend.
6. Peramalan jangka pendek.
Simple Average
Simple Averages menggunakan rata-rata (mean) dari semua
observasi-observasi pada periode-periode sebelumnya yang relevan sebagai
ramalan pada periode berikutnya.
Persamaan (1) digunakan untuk menghitung rata-rata (mean) data
bagian perlambangan untuk peramalan periode selanjutnya.
∑
Ketika sebuah observasi baru tersedia, peramalan untuk periode
selanjutnya, , adalah rata-rata atau mean, dihitung dengan persamaan
(1) dan observasi yang baru.
Metode Simple Average adalah salah satu teknik yang tepat ketika
kemampuan runtun untuk menjadi ramalan sudah menjadi stabil, dan
lingkungan di dalam runtun pada umumnya tidak berubah.
Single Moving Average
Metode Simple Averages menggunakan rata-rata dari semua data
peramalan. Jumlah konstan titik data dapat ditetapkan pada awal dan
dihitung rata-rata untuk observasi terbaru. Istilah Moving Averages
digunakan untuk menggambarkan pendekatan ini. Setiap observasi baru
menjadi tersedia, sebuah rata-rata baru dihitung dengan menjumlahkan nilai
paling baru dan mengeluarkan yang paling tua. Moving Average ini lebih
digunakan untuk meramalkan periode selanjutnya. Persamaan (3)
menunjukkan peramalan Simple Moving Average. Sebuah Moving Average
dari urutan ke k, MA (k) dihitung dengan :
Persamaan (3) Moving Average dengan order ke-k
Dimana,
= nilai peramalan untuk periode selanjutnya
= nilai sebenarnya pada periode t
= jumlah perlakuan dalam Moving Average
Moving Average untuk periode waktu t adalah mean aritmetik dari k
observasi terbaru. Dalam Moving Average, beban yang diberikan sama
untuk setiap observasi. Setiap data baru dimasukkan dalam rata-rata yang
tersedia, dan data paling awal dibuang. Kecepatan respon terhadap
perubahan dalam pola data dasar tergantung pada jumlah periode k,
termasuk dalam Moving Average.
Double Moving Average
Salah satu cara untuk meramalkan data time series yang memiliki
trend linear adalah dengan menggunakan Double Moving Average. Metode
ini secara tidak langsung dinamakan set pertama dihitung Moving Average-
nya dan set kedua dihitung sebagai Moving Average dari set pertama.
Pertama, untuk menghitung Moving Average dari order ke-k digunakan
persamaan :
Dimana: = Nilai peramalan untuk periode selanjutnya
= Nilai sebenarnya pada periode t
= Jumlah perlakuan pada Moving Average
Kemudian persamaan (1) digunakan untuk menghitung Moving
Average kedua
Persamaan (2) digunakan untuk menghitung peramalan dengan
menambahkan selisih antara Moving Average pertama dan Moving Average
kedua dengan Moving Average pertama.
( )
Persamaan (3) adalah faktor penyesuaian tambahan yang mirip
dengan kemiringan ukuran yang dapat berubah selama runtun waktu
tersebut.
(
)
Akhirnya (4) persamaan ini digunakan untuk membuat ramalan p
periode di masa depan.
Dengan :
k = jumlah periode dalam Moving Average
p = jumlah periode peramalan untuk masa mendatang
C. Single Expinential Smoothing
Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan jika
datanya bersifat tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode
eksponensial tunggal tidak terdapat prosedur pemulusan pengaruh tren yang
mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak stasioner, tetapi metode ini
merupakan dasar bagi metode-metode pemulusan eksponensial lainnya
(Makridakis, Wheelright dan McGee,1992).
Exponential Smoothing secara terus menerus mempertimbangkan kembali
suatu perkiraan yang dipandang dari data sebelumnya. Metode Exponential
Smoothing berdasarkan pada pemulusan nilai-nilai sebelumnya di dalam suatu
eksponensial yang menurun. Data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan
pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih
lama, atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding
nilai pengamatan yang lebih lama.
Dalam suatu penyajian Exponential Smoothing, peramalan baru (pada saat
t+1) dapat dianggap sebagai jumlahan dari pengamat yang baru (pada waktu t)
dan peramalan yang sebelumnya (untuk waktu t). Besarnya α (dimana 0 < α < 1)
diberikan padanilai pengamatan yang baru saja diamati, dan besar (1-α) diberikan
pada penramalan yang sebelumnya.
Peramalan Baru = [α x (pengamatan baru)] + [(1-α) x (peramalan sebelumnya)]
Pengamatan terakhir memiliki nilai α yang paling besar, yaitu 0 <α< 1.
Pengamatan satu periode sebelumnya memiliki konstanta smoothing yang
lebih kecil, yaitu α(1- α).
Pengamatan dua periode sebelumnya akan lebih kecil lagi, yaitu α(1- α)2dan
begitu seterusnya.
Dimana
= nilai pemulusan berikutnya atau nilai peramalan untuk periode berikutnya
= konstanta pemulusan
= pengamatan baru atau nilai sebelumnya pada periode t
= nilai pemulusan sebelumnya atau peramalan untuk periode t
Persamaan di bawah menunjukkan untuk periode t. Dengan mensubtitusikan
Sehingga diperoleh
Dengan subtitusi selanjutnya diperoleh
D. Double Eksponensial Smoothing (Holt’s)
Merupakan pengembangan dari metode Exponensial Smooting
ttpt pTLY ˆ
Dengan
))(1( 11 tttt TLYL
11 )1()( tttt TLLT
di mana
tL = nilai hasil penghalusan (smoothing) pada periode ke-t
= konstanta penghalusan (smoothing) untuk level yang nilainya 10
tY = nilai observasi/ pengamatan pada periode ke-t
= konstanta penghalusan (smoothing) untuk estimasi trend yang nilainya
10
tT = estimasi trend
p = periode waktu ke depan untuk yang akan diramalkan nilainya
ptY ˆ = nilai peramalan pada p periode ke depan.
E. Trend Analisis
Analisis trend merupakan model trend umum untuk data time series dan
untuk meramalkan. Analisis trend adalah analisis yang digunakan untuk
mengamati kecenderungan data secara menyeluruh pada suatu kurun waktu yang
cukup panjang.
Untuk menggunakan trend analisis, ada beberapa syarat yang harus
dipenuhi, yaitu:
a. Data mempunyai nilai tren yang relatif konstan.
b. Data yang dimiliki tidak mengandung unsur musiman.
c. Data tidak digunakan untuk meramalkan dalam jangka waktu yang cukup
panjang.
Trend dapat dipergunakan untuk meramalkan kondisi data di masa
mendatang, maupun dapat dipergunakan untuk memprediksi data pada suatu
waktu dalam kurun waktu tertentu. Beberapa metode yang dapat kan untuk
memodelkan tren, antara lain :
1. Tipe Model Linear (Linear Model)
Trend linier adalah suatu trend yang kenaikan atau penurunan nilai yang akan
diramalkan naik atau turun secara linier. Analisis Trend yang digunakan
secara umum untuk model trend linier adalah :
2. Tipe Model Kuadratik (Quadratic Model)
Trend parabolik (kuadratik) adalah trend yang nilai variabel tak bebasnya
naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter
plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik). Analisis
Trend yang digunakan secara umum untuk model trend kuadratik adalah :
3. Tipe Model Eksponensial (Exponential Growth Model)
Trend eksponensial ini adalah sebuah trend yang nilai variabel tak bebasnya
naik secara berlipat ganda atau tidak linier. Analisis Trend yang digunakan
secara umum untuk model trend pertumbuhan eksponensial adalah :
4. Tipe Model Kurva-S (S-Curve Models)
Trend model kurva S digunakan untuk model trend logistik Pearl Reed.
Trend ini digunakan untuk data runtun waktu yang mengikuti kurva bentuk S.
Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model kurva S adalah :
Yt = (10α) / (β0+β1β2
t)
2.4 Evaluasi Metode / Teknik Peramalan
Untuk memilih metode mana yang paling tepat dalam peramalan, harus
dilakukan evaluasi terhadap teknik/ metode peramalan yang digunakan.
Evaluasi teknik peramalan tersebut meliputi :
Mean Absolute Deviation (MAD)
n
t
tt YYn
MAD1
|ˆ|1
MAD digunakan untuk mengukur keakuratan teknik yang digunakan.
Mean Square Error (MSE)
2
1
ˆ1
n
t
tt YYn
MSE
Nilai eror yang dikuadratkan berakibat eror peramalan menjadi besar.
Teknik dengan moderate eror lebih dipilih ketimbang yang mempunyai
eror kecil akan tetapi kadang justru menghasilkan eror yang besar.
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
n
t t
tt
Y
YY
nMAPE
1
|ˆ|1
MAPE menunjukkan seberapa besar eror peramalan terhadap nilai yang
sebenarnya. Untuk membandingkan keakuratan teknik yang digunakan.
Mean Percentage Error (MPE)
n
t t
tt
Y
YY
nMPE
1
ˆ1
MPE digunakan untuk menentukan apakah metode peramalan yang
digunakan bias atau tidak.
MPE mendekati nol tak bias
MPE besar, Negatif overestimate
MPE besar, Positif underestimate
Selain itu, perlu dilakukan analisis untuk memastikan bahwa
metode/teknik yang dipakai sudah memenuhi uji kecukupan atau belum,
yaitu :
Residu dari koefisien autokorelasi.
Metode dikatakan baik jika residual berpola random
Plot residual mendekati distribusi normal.
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Data
Berikut data IHSG tertinggi dari bulan Januari 2007 sampai November
2013. Untuk tujuan peramalan, data dibagi menjadi dua yaitu data untuk
menghasilkan model dan untuk evaluasi hasil peramalan. Data yang digunakan
untuk membuat model adalah data dari tahun 2007 sampai dengan 2012,
sedangkan data untuk evaluasi hasil peramalan adalah data bulan Januari sampai
November 2013.
Tahun Bulan
IHSG
Tertinggi Tahun Bulan
IHSG
Tertinggi
2007 Januari 1,843.35 2010 Juli 3,104.08
Februari 1,824.99 Agustus 3,150.16
Maret 1,833.42 September 3,524.32
April 2,021.01 Oktober 3,667.01
Mei 2,111.83 November 3,777.92
Juni 2,167.45 Desember 3,788.56
Juli 2,405.96 2011 Januari 3,789.47
Agustus 2,322.80 Februari 3,521.63
September 2,385.24 Maret 3,683.47
Oktober 2,689.92 April 3,824.07
November 2,737.81 Mei 3,872.95
Desember 2,818.53 Juni 3,896.16
2008 Januari 2,838.48 Juli 4,177.74
Februari 2,773.43 Agustus 4,195.72
Maret 2,689.66 September 4,028.48
April 2,465.82 Oktober 3,875.11
Mei 2,516.26 November 3,859.10
Juni 2,461.05 Desember 3,825.96
Juli 2,394.17 2012 Januari 4,038.78
Agustus 2,283.02 Februari 4,040.08
September 2,168.80 Maret 4,129.33
Oktober 1,766.94 April 4,232.92
November 1,430.72 Mei 4,234.73
Desember 1,376.10 Juni 3,971.08
2009 Januari 1,472.46 Juli 4,149.71
Februari 1,360.94 Agustus 4,183.03
Maret 1,467.52 September 4,272.83
April 1,728.07 Oktober 4,366.86
Mei 1,941.79 November 4,381.75
Juni 2,116.17 Desember 4,340.26
Juli 2,332.76 2013 Januari 4,472.11
Agustus 2,411.90 Februari 4,795.79
September 2,482.85 Maret 4,940.99
Oktober 2,559.67 April 5,034.07
November 2,494.82 Mei 5,251.30
Desember 2,542.50 Juni 5,055.83
2010 Januari 2,689.77 Juli 4,815.73
Februari 2,613.67 Agustus 4,718.10
Maret 2,818.94 September 4,791.77
April 2,972.92 Oktober 4,611.26
Mei 2,996.42 November 4,518.65
Juni 2,981.28 Desember
Data tersebut diambil dari www.yahoofinance.com.
3.2 Pola Data
Berikut adalah plot time series dari data IHSG tertinggi tiap bulan (Yt).
70635649423528211471
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
Index
Yt
Plot Time Series IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa adanya kenaikan sekuler jangka
panjang sehingga data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012
tersebut mengandung tren.
Kemudian akan dilihat plot Autocorrelation Function (ACF) pada data tersebut.
Berikut adalah plot ACF dari IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember
2012.
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan pada plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 –
Desember 2012 terlihat bahwa lag pertama keluar dari pita konfidensi dan
perlahan turun sampai lag keseratus, sehingga dapat disimpulkan bahwa data
mengandung tren, dengan kata lain data tidak stasioner.
Berdasarkan plot time series dan plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari
2007 – Desember 2012 disimpulkan bahwa data mengandung tren, kita kemudian
melakukan difference terhadap data tersebut dan akan dilihat apakah data
stasioner. Berikut adalah plot time series difference satu kali dari Yt.
70635649423528211471
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
Index
dif
f Y
t
Plot Time Series difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan plot time series difference dari Yt terlihat bahwa data berfluktuasi
disekitar rata-rata konstan yang menunjukan data berpola stasioner.
Berikut plot Autocorrelation Function (ACF) dari diference Yt.
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan plot ACF dari difference Yt terlihat bahwa lag pertama di luar pita
konfidensi dan turun drastis pada lag kedua lalu semua lag berada di dalam pita
konfidensi, sehingga dapat disimpulkan bahwa data random, dengan kata lain data
tersebut stasioner random.
3.3 Metode Peramalan dan Uji Asumsi
Untuk tujuan peramalan data IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013,
dapat digunakan data Yt (berpola tren) dan data difference Yt (berpola stasioner)
dengan metode yang bersesuaian dengan jenis data tersebut.
Untuk data IHSG tertinggi (Yt), metode yang mungkin dapat digunakan untuk
meramalakan IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai
berikut :
a. Metode Naive untuk data tren
b. Metode Double Moving Average
c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing)
d. Metode Tren Linier
e. Metode Tren Kuadratik
f. Metode Tren Eksponensial
g. Metode Tren Kurva - S
Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang mungkin dapat
digunakan untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah
sebagai berikut :
a. Metode Naive untuk data stasioner
b. Metode Moving Average
c. Metode Single Exponential Smoothing
Berikut adalah hasil analisis data IHSG tertinggi Januari 2007 – Desember 2012
dengan metode terkait beserta hasil uji asumsi dan evaluasi metode peramalan.
a. Metode Naive untuk data tren
Peramalan untuk bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode
Naive adalah
Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan IHSG bulan
Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji
kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
5002500-250-500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Res
Pe
rce
nt
Mean -1.116
StDev 173.1
N 83
KS 0.091
P-Value 0.089
Plot Kenormalan Residual Metode Naive Data TrenNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value = 0,089
v. Kesimpulan
Karena p-value = 0,089 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga
dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
80706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Naive Data Tren
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman
residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk
meramalkan data IHSG.
b. Metode Double Moving Average
Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan
metode Double Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar
tiga (k=3) sebagai berikut.
Untuk memastikan bahwa metode Double Moving Average dapat
meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan
model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
80726456484032241681
5000
4000
3000
2000
1000
Index
AV
ER
1
Length 3
Moving Average
MAPE 6.8
MAD 170.9
MSD 41262.0
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Plot Double Moving Average data IHSG Tertinggi 2007-2012
Uji Kenormalan
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value <0,010
v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7505002500-250-500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI9
Pe
rce
nt
Mean 72.52
StDev 191.1
N 69
KS 0.139
P-Value <0.010
Plot Kenormalan Residual Metode Double Moving AverageNormal
65605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Double Moving Average
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan
residual dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Double
Moving Average tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing)
Dengan software Minitab, di dapatkan plot Double Exponential
Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut :
Dengan
))(27668.11(27668.1 11 tttt TLYL
11 )01705.01()(01705.0 tttt TLLT
80726456484032241681
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Index
Yt
Alpha (level) 1.27668
Gamma (trend) 0.01705
Smoothing Constants
MAPE 4.3
MAD 111.1
MSD 20076.2
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Plot Pemulusan untuk IHSG Tertingi Tahun 2007 - 2012Double Exponential Method
Untuk memastikan bahwa metode Holt’s dapat meramalkan IHSG bulan
Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji
kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
5004003002001000-100-200-300-400
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI1
Pe
rce
nt
Mean -0.9479
StDev 142.7
N 72
KS 0.049
P-Value >0.150
Plot Kenormalan Residual Metode Holt'sNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value > 0,150
v. Kesimpulan
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga
dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Holt's
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa semua lag berada dalam pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan
residual dan kerandoman residual dipenuhi maka metode Holt’s dapat
digunakan untuk meramalkan data IHSG, dengan nilai
MAPE = 4.3
MAD = 111.1
MSD = 20076.3
d. Metode Tren Linier
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan
model peramalannya sebagai berikut :
80726456484032241681
5000
4000
3000
2000
1000
Index
Yt
MAPE 16
MAD 363
MSD 217393
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
Variable
Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012Linear Trend Model
Yt = 1614 + 37.3*t
Untuk memastikan bahwa metode tren linier dapat meramalkan IHSG
bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji
kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
150010005000-500-1000-1500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI2
Pe
rce
nt
Mean -3.60008E-13
StDev 469.5
N 72
KS 0.153
P-Value <0.010
Plot Kenormalan Residual Metode Tren LinierNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value < 0,010
v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Tren Linier
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan
kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Linier tidak dapat
digunakan untuk meramalkan data IHSG.
e. Metode Tren Kuadratik
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan
model peramalannya sebagai berikut :
80726456484032241681
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Index
Yt
MAPE 14
MAD 319
MSD 169279
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
Variable
Plot Analisis Tren IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012Quadratic Trend Model
Yt = 2125 - 4.17*t + 0.568*t**2
Untuk memastikan bahwa metode Tren Kuadratik dapat meramalkan
IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan
uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
150010005000-500-1000
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI3
Pe
rce
nt
Mean 3.157968E-13
StDev 414.3
N 72
KS 0.074
P-Value >0.150
Plot Kenormalan Residual Metode Tren KuadratikNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value > 0,150
v. Kesimpulan
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Tren Kuadratik
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman
residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kuadratik tidak dapat
digunakan untuk meramalkan data IHSG.
f. Metode Tren Eksponensial
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan
model peramalannya sebagai berikut :
80726456484032241681
5000
4000
3000
2000
1000
Index
Yt
MAPE 14
MAD 332
MSD 191498
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
Variable
Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012Growth Curve Model
Yt = 1784.04 * (1.01270**t)
Untuk memastikan bahwa metode Tren Eksponensial dapat meramalkan
IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan
uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
150010005000-500-1000
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI4
Pe
rce
nt
Mean 48.85
StDev 437.9
N 72
KS 0.127
P-Value <0.010
Plot Kenormalan Residual Metode Tren EksponensialNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value < 0,010
v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Tren Eksponensial
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan
kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Eksponensial tidak
dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
g. Metode Tren Kurva – S
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan
model peramalannya sebagai berikut :
80726456484032241681
100000
50000
0
-50000
Index
Yt
Intercept 2061.98
Asymptote 2097.75
Asym. Rate 1.06
Curve Parameters
MAPE 24
MAD 772
MSD 2018772
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
Variable
Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012S-Curve Trend Model
Yt = (10**5) / (47.6702 - 0.826811*(1.05518**t))
Untuk memastikan bahwa metode Tren Kurva – S dapat meramalkan
IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan
uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
500025000-2500-5000-7500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI5
Pe
rce
nt
Mean -146.6
StDev 1423
N 72
KS 0.236
P-Value <0.010
Plot Kenormalan Residual Metode Tren Kurva - SNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value <0,010
v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Tren Kurva - S
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan
kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kurva – S tidak
dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang dapat digunakan
untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut :
a. Metode Naive untuk data stasioner
Peramalan untuk diffence IHSG bulan Desember 2013 dengan
menggunakan metode Naive adalah
Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan difference
IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan
uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
5002500-250-500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
resi
Pe
rce
nt
Mean -0.9055
StDev 174.1
N 82
KS 0.087
P-Value 0.126
Plot Kenormalan Residual Metode Naive data StasionerNormal
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value = 0,126
v. Kesimpulan
Karena p-value = 0,126 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga
dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman
residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk
meramalkan data difference IHSG.
b. Metode Moving Average
Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan
metode Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar tiga
(k=3) sebagai berikut.
80706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Naive Data Stasioner
Untuk memastikan bahwa metode Moving Average dapat meramalkan
difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan
model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value >0,150
v. Kesimpulan
70635649423528211471
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
Index
dif
f Y
t
Length 3
Moving Average
MAPE 418.9
MAD 121.4
MSD 23218.9
Accuracy Measures
Actual
Fits
Variable
Moving Average Plot for diff Yt
5002500-250-500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI10
Pe
rce
nt
Mean 0.07601
StDev 153.5
N 69
KS 0.073
P-Value >0.150
Plot Kenormalan Residual Metode Moving AverageNormal
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman
residual tidak dipenuhi maka metode Moving Average tidak dapat
digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
c. Metode Single Exponential Smoothing
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis Single
Exponential Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut :
65605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Moving Average
80726456484032241681
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
Index
Yt*
Alpha 0.248126
Smoothing Constant
MAPE 375.6
MAD 112.9
MSD 20992.7
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Plot Pemulusan untuk difference IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012Single Exponential Method
Untuk memastikan bahwa metode Single Exponential Smoothing dapat
meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji
kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
5002500-250-500
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI6
Pe
rce
nt
Mean -1.957
StDev 145.9
N 71
KS 0.100
P-Value 0.077
Plot Kenormalan Residual Metode Single Exp. SmoothingNormal
i. Ho : residu berdistribusi normal
H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05
iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv. Statistik Uji : p-value = 0,077
v. Kesimpulan
Karena p-value = 0,077 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga
dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Plot ACF Residual Metode Single Exp. Smoothing
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita
konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random
(acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman
residual tidak dipenuhi maka metode Single Exponential Smoothing tidak
dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
3.4 Peramalan
Berdasarkan analisis sebelumnya metode yang dapat digunakan untuk
meramalkan IHSG bulan Desember 2013 adalah metode Holt’s. hasil peramalan
dengan menggunakan metode Holt’s adalah sebagai berikut
Tahun Bulan IHSG
Tertinggi
Hasil
Peramalan
Batas
Bawah
Batas
Atas
2013 Januari 4,472.11 4360.74 4632.93 4088.55
Februari 4,795.79 4401.59 4903.03 3900.14
Maret 4,940.99 4442.43 5178.66 3706.20
April 5,034.07 4483.27 5455.81 3510.74
Mei 5,251.30 4524.12 5733.60 3314.64
Juni 5,055.83 4564.96 6011.71 3118.22
Juli 4,815.73 4605.81 6290.00 2921.61
Agustus 4,718.10 4646.65 6568.42 2724.89
September 4,791.77 4687.49 6846.91 2528.08
Oktober 4,611.26 4728.34 7125.45 2331.22
November 4,518.65 4769.18 7404.04 2134.32
Desember
4810.03 7682.66 1937.40
Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 adalah 4810.03.
BAB IV
KESIMPULAN
1. Pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember
2012 adalah tren.
2. Metode peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi
bulan Desember 2013 adalah metode Double Eksponensial Smoothing
(Holt’s).
3. Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 dengan menggunakan
metode Holt’s adalah sebesar 4810.03.