PENYAJIAN DATA DAN UKURAN TENDENCY CENTRAL

Abdul RohmanKimia Farmasi UGM, Fakultas Farmasi UGMYogyakarta

PendahuluanData dapat dikomunikasikan

dalam 4 metode yang berbeda◦Verbal◦Written communication◦Tabel◦Grafik

“a picture is worth a thousand words”

TABULASI DATACara paling sederhana dan yang

paling kurang informatif untuk menyajikan data adalah melalui rincian hasil percobaan

Sebagai contoh: seorang pegawai di bagian penjaminan mutu dimiinta oleh akan melakukan sampling 30 kapsul tetrasiklin selama proses produksi dan melaporkannya ke supervisor-nya

Hasil uji analisis 30 kapsulKapsul# mg kapsul# mg kapsul# mg

1 251 11 250 21 2502 250 12 253 22 2543 253 13 251 23 2484 249 14 250 24 2525 250 15 249 25 2516 252 16 252 26 2487 247 17 251 27 2508 248 18 249 28 2479 254 19 246 29 251

10 245 20 250 30 249

Dilakukan pemeringkatan

Kapsul# mg

Kapsul# mg

Kapsul# mg

1 245 11 249 21 2512 246 12 250 22 2513 247 13 250 23 2514 247 14 250 24 2525 248 15 250 25 2526 248 16 250 26 2527 248 17 250 27 2538 249 18 250 28 2539 249 19 251 29 254

10 249 20 251 30 254

KeteranganData kontinyu di atas dapat diubah ke

variabel diskritAsumsikan bahwa jumlah yang

diharapkan dari kapsul tetrasiklin adalah 250 mg/kapsul; maka data dapat diringkas dengan memfokuskan pada:◦Yang memenuhi atau yang melebihi dari

jumlah yang terlabel◦Yang tidak melebihi jumlah yang tercantum◦Yang tepat memenuhi, diatas dan di bawah

yang tepat memenuhi

Pengolahan data

Hasil f fk %%

kumulatif<250 11 11 36,7 36,7=250 7 18 23,3 60,0> 250

mg 12 30 40 100

Tabulating and Graphing Numerical Data

Numerical Data

Ordered Array

Stem and LeafDisplay

Histograms Ogive

Tables

Frequency DistributionsCumulative Distributions

Polygons

1. Bar graph

2. Histogram

3. Line Chart

4. Pie Chart

UKURAN CENTRAL TENDENCY

MEASURES OF CENTRAL TENDENCYTHE SHAPE OF DISTRIBUTIONS

With perfectly bell shaped distributions, the mean, median, and mode are identical.

With positively skewed data, the mode is lowest, followed by the median and mean.

With negatively skewed data, the mean is lowest, followed by the median and mode.

NORMAL DISTRIBUTION

Distribusi log- normalDalam distribusi ini, frekuensi (kekerapan) diplotkan terhadap konsentrasi (karakteristik yang lain)

MEASURE OF CENTRAL TENDENCY Central tendency

A statistical measure that identifies a single score as representative for an entire distribution. (Sebuah ukuran statistik yang mengidentifikasi skor tunggal sebagai perwakilan untuk seluruh distribusi.)

The goal of central tendency is to find the single score that is most typical or most representative of the entire group.

ASPEK CENTRAL TENDENCY Central tendency melibatkan statistika deskriptif

untuk serangkaian pengamatan atau pengukuran

Ada 2 aspek penting yang harus dipertimbangkan yaitu: Pusat distribusi

Mean Mode Median

Bagaimana pengamatan-pengamatan/nilai-nilai pengukuran terdistribusi/tersebar Kisaran Varians Simpangan baku/standar deviasi

MODE Merupakan nilai dengan frekuensi kejadian

tertinggi

Misal: berapakah mode dari sekelompok pengukuran berikut:2, 6, 7, 5, 3, 8, 7, 6, 5, 3, 2, 5, 4, 6, 8, 3, 4, 4, 7, 6,

5, 1, 5

MODE Monomodal distribution

Bimodial distribution Misal sekelompok populasi ada yang slow metabolizers dan rapid

metabolizer

a. Data: 2 3 4 5 6Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1,

maka dikatakan tidak memiliki modus. b. Data: 2 3 4 4 5 6Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi

modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus.

c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6.Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini

memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.

MONO MODE VS BIMODIAL

MEDIAN

The number that divides a distribution of scores exactly in half.The median is the same as the 50th

percentile. Better than mode because only one score can

be median and the median will usually be around where most scores fall.

If data are perfectly normal, the mode is the median.

The median is computed when data are ordinal scale or when they are highly skewed.

Median The median is often used as a measure of central

tendency when the number of scores is relatively small, when the data have been obtained by rank-order measurement, or when a mean score is not appropriate.

CARA MENGHITUNG MEDIAN There are three methods for computing the

median, depending on the distribution of scores. First, if you have an odd number of scores pick the

middle score.1 4 6 7 12 14 18Median is 7

Second, if you have an even number of scores, take the average of the middle two.1 4 6 7 8 12 14 16Median is (7+8)/2 = 7.5

Third, if you have several scores with the same value in the middle of the distribution use the formula for percentiles (not found in your book).

MEAN = RATA-RATA

The arithmetic average, computed simply by adding together all scores and dividing by the number of scores.

It uses information from every single score.

For a population: For a Sample:NX=

nX=X

MEANOTHER NOTES

If data are perfectly normal, then the mean, median and mode are exactly the same.

I would prefer to use the mean whenever possible since it uses information from EVERY score.

FRAKTIL IV. Fraktil

Adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama.

1. Kuartil. Adalah fraktil yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2 (sama dengan Median) dan Q3.

2. Desil adalah Fraktil yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, simbolnya adalah D1, D2, .., D9.

3. Persentil adalah Fraktil yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama, simbolnya adalah P1, P2, …, P99. (Mulyono, 1992)

Choosing a measure of central tendencythe level of measurement of the variable

concerned (nominal, ordinal, interval or ratio);the shape of the frequency distribution; what is to be done with the figure obtained.The mean is really suitable only for ratio

and interval data. For ordinal variables, where the data can be ranked but one cannot validly talk of `equal differences' between values, the median, which is based on ranking, may be used. Where it is not even possible to rank the data, as in the case of a nominal variable, the mode may be the only measure available.

KAPAN KITA MEMILIH JENIS UKURAN CENTRAL TENDENCY

PENGUKURAN VARIABILITAS Variability provides a quantitative measure of

the degree to which scores in a distribution are spread out or clustered together. (Variabilitas menyediakan ukuran kuantitatif dari sejauh mana skor dalam distribusi tersebar atau berkumpul bersama.)

Diukur dengan: KisARAN (RANGE) Varians Standar deviasi

KISARAN (RANGE)

Kisaran merupakan selisih hasil penetapan yang paling besar dengan yang paling kecil. Semakin kecil selisihnya berati hasilnya semakin tepat.

range=Xhighest – Xlowest

DEVIASI RATA-RATA (MEAN DEVIATION)

Deviasi rata-rata ( ) merupakan deviasi masing-masing hasil penetapan terhadap rata-rata, dengan tidak memperhatikan tanda deviasinya (positif atau negatif).

MEASURE OF VARIABILITY

STANDAR DEVIASI (SD) Standar deviasi merupakan akar jumlah

kuadrat deviasi masing-masing hasil penetapan terhadap mean dibagi dengan derajat kebebasannya (degrees of freedom).

VARIANS