MA 3072 Metode NumerikUTS II - Semester I - 2010 / 2011

3 November 2010

Perhitungan menggunakan 10 angka di belakang koma,penulisan cukup 4 angka di belakang koma

1. Diberikan data {(xi, yi) : i = 1, 2, · · · , n}. Tuliskan rumus regresi liniernya kemudianbuat algoritmanya.

2. Buktikan rumus hampiran turunan : f ′(x) =3 f (x)− 4 f (x− h) + f (x− 2h)

2hdan tentukan

orde galatnya.

3. Tentukan banyaknya subinterval yang diprelukan untuk menghampiri∫ 2

−1e−x2

dx dengan

metode Trapesium agar galatnya tidak melebihi 92000000 .

Galat hampiran Trapesium : En = − b−a12n2 f ′′(c) dengan a ≤ c ≤ b.

4. Diberikan data :x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

f (x) 1 1.33 1.62 1.90 2.16 2.40 2.64 2.87 3.09

Terapkan metode Romberg untuk menghampiri∫ 5

1f (x)dx sampai dengan R2,2. Tuliskan

pula hasilnya dalam bentuk matriks Rj,k.

5. Metode Gauss-Legendre 2 titik sepanjang interval [−1, 1] adalah

∫ 1

−1f (x)dx ≈ w1 f (x1) + w2 f (x2), dengan w1 = w2 = 1, x1 = −

√13

, dan x2 =

√13

.

Tentukan tahapan yang harus dilakukan untuk menghitung∫ 0

−1f (x)dx kemudian terapkan

pada f (x) = cos(πx2).