pengertian dan metode penyelesaian persamaan kuadrat - rumus matematika
DESCRIPTION
semoga bermanfaatTRANSCRIPT
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 1/12
Pengertian Dan Metode Penyelesaian Persamaan KuadratThursday, August 1st 2013. | Aljabaradvertisements
Rumus Matematika yang kali ini menjadi topik pembahasan kita yaitu persamaan kuadrat, semoga
penjelasan tentang persamaan kuadrat yang saya berikan kali ini dapat dengan mudah dipahami.
Persamaan Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk umum dari
persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c dengan a≠0 dan koefisien kuadrat a merupakan koefisien dari
x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien konstan atau biasa
Main Menu
Home » Aljabar » Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 2/12
juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c ini yang menentukan bagaimana bentuk parabola
dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.
a menentukan seberapa cekung/cembung, jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka keatas.
Begitu juga sebaliknya jika a<0 maka parabola akan terbuka kebawah.
b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang dibentuk, dengan
posisi tepatnya b/2a.
c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau pada saat x=0.
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 3/12
Rumus Kuadratis
Rumus ini biasa disebut juga dengan rumus abc, disebut demikian karena digunakan untuk
menghitung akarkar persamaan kuadrat yang tergantung nilainilai a, b dan c.
dengan pembuktian sebagai berikut.
Dari bentuk umum persamaan kuadrat,
bagi kedua ruas untuk mendapatkan
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 4/12
Pindahkan ke ruas kanan
lalu samakan penyebut di ruas kanan.
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul
tanda plusminus di ruas kanan.
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga didapat rumus kuadrat
Pada rumus abc diatas terdapat istilah diskriminan atau determinan yaitu notasi dalam tanda akar
b²4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.
Persamaan kuadrat dengan koefisienkoefisien riil dapat memiliki sebuah atau dua buah akar yang
berbeda dimana akarakarnya dapat berupa bilangan riil atau bilangan kompleks. Terdapat 3
kemungkinan kasus :
1. Diskriminan bersifat positif, maka akan terdapat dua akar berbeda dan keduanya riil. Untuk
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 5/12
persamaan kuadrat yang koefisiennya berupa bilangan bulat dan diskriminanya adalah kuadrat
sempurna maka akarakarnya adalah bilangan rasional, atau sebaliknya dapat pula merupakan
bilangan irasional kuadrat.
2. Diskriminan bernilai 0 maka akan terdapat eksak satu akar dan riil. Hal ini terkadang disebut
sebagi akar ganda, dimana nilainya adalah
3. Diskriminan bernilai negatif maka tidak terdapat akar riil melainkan terdapat 2 buah akar
kompleks yang satu sama lain merupakan konjuget kompleks.
dan
Jadi dapat disimpulkan akan diperoleh akarakar berbeda jika dan hanya jika D≠0 dan akan diperoleh
akarakar riil jika dan hanya jika D>0.
Terdapat 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :
1. Memfaktorkan, untuk bentuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka kita harus menentukan dua
buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan menghasilkan c.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna, merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat
sempurna.
3. Menggunakan rumus abc.
contoh :
1. Carilah akarakar dari persamaan kuadrat x²5x+6=0 !
Jawab :
x2 – 5 x + 6 = 0 (cara memfaktorkan)
<=> ( x2 ) ( x3 ) = 0
<=> x 2 = 0 atau x – 3 = 0
<=> x = 2 atau x = 3
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 !
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 6/12
Jawab : x2 + 2x – 15 = 0 (cara melengkapkan kuadrat sempurna)
x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadi bentuk kuadrat sempurna maka harus ditambah dengan kuadrat dari setengah
koefisien (½ .2)2 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :
x2 + 2x + 1 = 15 + 1
<=> (x + 1)2 = 16
<=> x + 1 = ± √16
<=> x + 1 = ± 4
<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = 4
<=> x = 4 – 1 atau x = 4 1
<=> x = 3 atau x = 5
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {3, 5}
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0 !
Penyelesaian : (menggunakan rumus abc)
Berdasarkan persamaan diketahui bahwa a =1, b = 4, c = 12 selanjutnya koefisien tersebut kita
masukkan dalam rumus abc.
x1,2 = ( b ± √b2 – 4ac) /2a
<=> x1,2 =( 4 ± √42 – 4 . 1. (12) )/2.1
<=> x1,2 = ( 4 ± √16 + 48)/2
<=> x1,2 = ( 4 ± √64)/2
<=> x1,2 = ( 4 ± 8)/2
<=> x1,2 = ( 4 + 8) /2 atau x1,2 = ( 4 – 8 )/2
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 7/12
<=> x1 = 2 atau x2 = 6
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,6}
4. Tentukan persamaan kuadrat yang akarakarnya 2 dan 5?
Jawab :
Cara 1 : Memakai faktor, dengan memasukkan nilai akar kedalam rumus (xx1) (xx2) = 0
x1 = 2 dan x2 = 5
Maka (xx1) (xx2) = 0
<=> (x2) (x5) = 0
<=> x2 – 7x + 10 = 0
Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0
Cara 2 : Memakai rumus jumlah dan hasil kali akarakar yaitu x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0
x1 = 2 dan x2 = 5
Maka x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0
Dengan (x1 + x2) = 2 + 5 = 7
x1. x2 = 2.5 = 10
Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0
Rumus jumlah dan hasil kali akarakar diperoleh dari penjumlahan dan perkalian rumus abc,
perhatikan penjelasan berikut ini.
x1 + x2 = b + √ b2 – 4ac + – b – √ b2 – 4ac
2a 2a
= 2b/a
= b/a
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 8/12
advertisements
x1 .x2 = b + √ b2 – 4ac . – b – √ b2 – 4ac
2a 2a
= ( b2 – (b2 – 4 ac)) / 4a2
= 4ac /4a2
= c/a
Dari rumus umum persamaan kuadrat y=ax²+bx+c=0, jika kita mencari akarakar menggunakan
pemfaktoran b diperoleh dari penjumlahan akarakar dan c diperoleh dari perkalian akarakar ( baca
kembali metode penyelesaikan persamaan kuadrat diatas) sehingga kita dapat memperoleh
pernyataan
x2 – (x1 + x2) x + x1.x2 = 0
Sekian dulu penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat, semoga bermanfaat dan jika sobat
menemukan ada yang kurang pas, mohon koreksinya ya….. dan jangan lupa baca juga Materi
Bilangan Kompleks atau Fungsi Eksponen dan Logaritma.
tags: cara menyusun persamaan kuadrat, Contoh soal persaman kuadrat, Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat,pembuktian rumus abc, Pengertian persamaan kuadrat
Related For Pengertian Dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearAugust 14th 2013 | Aljabar
Spread tetap 0 pip -FBS
Revolusi! Kami membatalkanspread Menghasilkan lebih
banyak sekarang
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 9/12
Matematika mempunyai materi yang sangat luas, tetapi satu sama lainmempunyai kaitan. Jadi dalam memahami matematika sebaiknya jangantanggungtanggung,
Pengertian dan Metode Penyelesaian Pertidaksamaan KuadratAugust 13th 2013 | AljabarSebelumnya telah dibahas materi matematika tentang persamaan kuadratdan sekarang kita akan membahas tentang pertidaksamaan kuadrat.Apakah antara persamaan
Mengenal Aljabar lebih DalamAugust 13th 2013 | AljabarMatematika merupakan suatu ilmu yang pasti semua orang temui ketikamereka duduk dibangku sd, smp, sampai sma. Kalo masalah
Random Post
Cara Menghitung Luas SelimutBendaCara menghitung volume bendaputar telah kita
Berkenalan Dengan BilanganKomplekBilangan bulat, sudah biasa kitadengar dan
Rumus Trigonometri Serta CaraMempeWalaupun sebelumnya dalamrumus matematika telah diberikan
Add a comment
View 7 more
Facebook social plugin
11 comments
Cisna Tuc'krisnayang lengapReply · Like · · December 4, 2013 at 7:57pm2
Asrul Levins · Works at PT. Semen Tonasa
maaf sebelumx apakah anda bisa egga ajarin saya tentang persamaan dan fungsikuadradReply · Like · January 11, 2014 at 2:00am
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 10/12
Rumus LingkaranLingkaran, yaitu bangun dataryang terbentuk dari
Categories
Aljabar
Bangun Datar
Bangun Ruang
Barisan dan Deret
Bilangan
Cara Membaca Tabel
Fungsi Eksponen dan Logaritma
Fungsi Komposisi
Fungsi Trigonometri
Himpunan
Integral
Invers Fungsi
Irisan Kerucut
KPK & FPB
Limit Fungsi Trigonometri
Logika Matematika
Matriks
Notasi Sigma
Operasi Hitung Pada Pecahan
Pecahan & Persen
Peluang/Probabilitas
Program Linear
Rumus Pythagoras
Statistika
Suku Banyak/Polinomial
Transformasi Geometri
Turunan
Rumus Matematika On Play STore
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 11/12
Tags
cara menentukan limit cara menyatakan himpunan
contoh soal integralcontoh soal peluang Contoh
Soal Tabung contoh soaltrigonometri diagram venngambar bola gambar kubus gambar limas
Gambar Lingkaran garis bilanganhukum de morgan integral parsialjenisjenis himpunan limit fungsi trigonometri Logika MatematikaLuas Tabung Nilai sudut istimewa operasi himpunan penarikankesimpulan logika matematika pengertian himpunan pernyataandalam logika matematika
pertidaksamaan linearrumusrumus kubus rumusrumus limit fungsi trigonometrirumus cosinus rumus diagonal sisi kubus rumus kelilinglingkaran rumus limas segiempat rumus limas segitiga RumusLingkaran Rumus Luas dan Volume Balok Rumus Luas danvolume kubus rumus luas dan volume limas Rumus luaslingkaran rumus menghitung diagonal ruang kubus rumuspenjumlahan trigonometri rumus sinus Rumus Tabung rumus
tangen rumus volume bolasifatsifat limit fungsi trigonometri teorema limit fungsitrigonometri Volume Tabung
2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat Rumus Matematika
http://rumusmatematika.com/pengertiandanmetodepenyelesaianpersamaankuadrat/ 12/12
About Contact CopyRight Notice Disclaimer Privacy Policy Sample Page Terms And Conditions Copyright © 2013 Rumus Matematika