persamaan fungsi kuadrat
TRANSCRIPT
TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA
KELAS X-3
1.BENTUK PERSAMAAN KAUADRAT DAN Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat dalam x adalah
sebagai berikut :Y = f(x) = ax² + bx + c
Dengan a,b, dan c bil.real dan a≠0
Unsur-unsur grafik fungsi kuadrat
1.titik potong grafik dengan sumbu koordinat
A.titik potong dengan sumbu X
titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y=f(x)=0.dengan demikian,didapatkan ax2+bx+c=0.
Absis titik potong dengan sumbu X diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.banyaknya titik potong sumbu x tergantung pada nilai diskriminannya,yaitu D=b2-4ac.
1.Jika D > 0,maka grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda.
2.Jika D = 0,maka grafik menyinggung sumbu X.3.Jika D < 0,maka grafik tidak memotong atau menyinggung
sumbu X.
B. titik potong dengan sumbu Y
titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x= 0.dengan demikian,didapat
y=a(0)22+ b(0) + c = cdengan sumbu Y adalah(0,c) dan posisi titik
potongnya dengan sumbu Y secara otomatis bergantung pada nilai c.
1.Jika C > 0,maka grafik memotong sumbu Y positif.2.Jika C = 0,maka grafik melalui titik pusat (0,0).3.Jika C < 0,maka grafik memotong sumbu Y
negatif.
2) sumbu simetriSumbu simetri dari parabola
f(x)=ax2 + bx + c adalah x=-b/2a
3) nilai maksimum atau minimum fungsi
Fungsi f(x) = ax2 + bx +c mempunyai nilai minimum jika a > 0 dan mempunyai nilai maksimum jika a < 0.nilai max atau min f(x) ditentukan oleh rumus y = -D/4a.
4)koordinat titik puncakKoordinat titik puncak parabola
yang ditentukan oleh fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah P[-b/2a,-D/4a].
Grafik Fungsi Kuadrat.
Model grafik fungsi kuadrat y = ax2 bx + c, a ≠ 0 ditentukan oleh nilainya dan D = b2 – 4ac,sebagai berikut:
CONTOH SOAL1.Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 5
Jawab.:
f(x)=x2-6x+5 → nilai koefisen a = 1,b = -6, dan c = 51).titik potong dengan sumbu X → y = 0,maka
X2 – 6x + 5 =0(x – 1) (x+ 5) = 0X = 1 atau x = 5Jadi,titik potong grafik dengan sumbu X adalah (1,0) dan (5,0).2).titik potong dengan sumbu Y →x = 0,makaY = f (0) = 02 – 6(0) + 5 = 5ladi,titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,5)3).persamaan sumbu simetri x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3.4).koordinat titik puncak (xp,yp)=((-b/2a,-(b2 – 4ac)/4a)=(-(-6)/2(1),-((-6)2 – 4(1)(5))/4(1))=(3,-4)Dengan demikian,grafik fungsi y = x2 – 6x + 5 seperti pada gambar berikut :
GRAFIK
y 5 (O,5)
(1,0) x 0 1 5
-4 (3,-4)
NB:grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x +5kurang lebih seperti gambar diatas
2.MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT
Dalam pokok bahasan kedua ini,kita akan mempelajari proses menentukan rumus suatu fungsi kuadrat jika sketsa dari fungsi kuadrat tersebut sudah diketahui.A. Menyusun fungsi kuadrat jika grafiknya memotong sumbu X di (x1,0) dan (x2,0),maka x1 dan x2 disebut pembuat nol fungsi.dengan demikian,fungsi kuadratbtersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Y=a(x – x1)(x – x2)nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusikan
nilai x dan y dari satu titik lain yang diketahui kedalam persamaan diatas.perhatikan contoh soal berikut agar lebih dapat dipahami!
CONTOH SOAL
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (2,0)dan (4,0) serta melalui (3,6)!
Jawab:
grafik memotong sumbu X di titik (2,0) dan (4,0),maka rumus fungsi kuadratnya adalah Y=a(x-x1)(x-x2) =a(x-2)(x-4)karena grafik melalui titik (3,6) maka6=a(3-2)(3-4)6=a(1)(-1)
a=-6jadi,rumus fungsi kuadratnya y=-6(x-2)(x-4)
y=-6x² + 36x - 48
B. Menyusun fungsi kuadrat jika grafiknya memiliki titik puncak (xp,yp) dan melalui sebuah titik
tertentu.
jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak (xp,yp),maka rumus fungsinya adalah
Y=a(x - xp)² + yp
nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusi nilai x dan y dari titik lain yang dilalui grafik kedalam rumus tersebut.
Perhatikan contoh!
CONTOH SOAL
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak (-2,3) dan melalui titik (1,-6)Jawab dengan menggunakan rumus y=a(x-xp)²+yp untuk Xp=-2 dan Yp =3,maka diperolehy =a(X-Xp)²+Yp =a(x-(-2))² + 3 =a(x² + 4x + 4) + 3
Karena grafik melalui titik (1,-6) maka:-6 = a(1² + 4(1) + 4) +3 jadi,rumus fungsi kuadratnya adalah -6 = a(9) + 3 Y=-1(X²+4x+4) +3 a= -1 Y=-x² - 4x -1
C.MENYUSUN FUNGSI KUADRAT JIKA GRAFIKNYA MELALUI TIGA BUAH TITIK(X1,Y1),(X2,Y2) DAN (X3,Y3)
Rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai berikut.
Y = ax² + bx + c
Nilai a,b,c dapat diperoleh dengan cara mensubstitusikan nilai x dan y dari ketiga titik tersebut ke rumus diatas sedemikian sehingga diperoleh tiga buah persamaan dengan tiga variabel dan melakukan operasi substitusi dan eliminasi pada persamaan – persamaan tersebut.perhatikan contoh!
CONTOH SOAL
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik – titik
(1,3),(4,0),dan (2,-2)!jawab :Misalnya rumus fungsi kuadrat tersebut adalah y = ax² + bx
+ cMelalui titik (1,3),maka 3 = a + b + c …….(1)Melalui titik (4,0),maka 0 =16a + 4b + c = 0 …….(2)Melalui titik (2,-2),maka -2 = 4a +2b + c …….(3)Dengan metode eliminasi atau substitusi yang telah kamu
pelajari di SMP,Diperoleh a = 2, b = -11, dan c =12. sehimgga rumus
kuadrat yang dicari adalahY = 2x² - 11x + 12.
D.MENYUSUN FUNGSI KUADRAT JIKA SKETSA GRAFIKNYA DIKETAHUI
Untuk menyusun fungsi kuadr t dari sebuah grafik yang diketahui,caranya adalah dengan menerjemahkan data yang dapat dibaca dari tampilan grafik.perhaitkan contoh berikut!
CONTOH SOAL
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya ditunjukkan pada gambar berikut.
(4,0)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 X
jawab -2 . (0,2)
Dari gambar di samping terlihat bahwa Grafik mempunyai titik puncak (4,0) danMelalui titik (0,-2).dengan demikian,kita dapat menggunakan rumus fungsi kuadrat berikut.
Y = a(x - xp)² + yp
= a(x – 4)² + 0
= a(x – 4)²
Karena grafik melalui titik (0,-2),maka
-2 =a(0 – 4)²
-2 =16a
a = -⅛
Jadi,rumus fungsi kuadratnya adalahY = -⅛(x – 4)²
Y = -⅛x² + x - 2
KUMPULAN SOAL - SOAL
1.Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut!
a. Y = x²
b. Y= x² + 3
c. Y= x² - 3
2. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x)= x + 2x + 5 terhdap sumbu x,tanpa harus menggambar sketsa grafiknya!3. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x)= -x + 4x terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!4.Tentukan rumus fungsi kuadrat dengan masing-masing ketentuan sebagai berikut. a.memotong sumbu X dititik A(-4,0) dan B(1,0),serta memotong
sumbu Y di titik C(0,3) b.menyinggung sumbu X dititik A(-3,0) dan melalui titik (1,0) c.memiliki titik puncak P(2,6) dan melalui titik Q(-2,2)
5. Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya seperti gambar dibawah ini
Y 6 .A) 8 B) .
5 .
0 3
0 2 4 x
6.Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (2,0) dan
(8,0) serta melalui titik (3,8)!
7. jika grafiknya memotong sumbu X di (2,0) dan (4,0) serta melalui titik (3,6),rumus kuadratnya adalah…A.y = -6(x-2)(x-4) C.Y = 6x² - 36x – 48
B.Y = -6x² + 36 + 48 D.Y = -6x² + 36x – 48
8.Jika grafiknya melalui tiga buah titik (x1,y1),(x2,y2), dan (x3,y3)
rumus fungsinya adalah…
A.Y = ax³ + bx + c C.Y = ax² + bx + c
B.Y = ax² - bx + c D.Y = bx – ax – c
9.Grafik y =ax² + (2a + 6) + 2a – 2 menyinggung sumbu x maka koordinatnya titik balik maksimumnya aalah…
A.(-4/3,0) D.(2,0)
B.(4/3,0) e.(3,0)
C.(1,0)
10.Nilai maksimum fungsi f(x) = (-1-3)x² + 2x + 5,adalah 9.maka persamaan sumbu simetrinya adalah…
A.-3 C.2 E.4
B.-1 D.3
11.Fungsi kuadrat 2ax² - 4x + 3a mempunyai nilai maximum maka 27a³ - 9a = …
a.-18 c.1 e.18
b.-2 d.3
12.Fungsi kuadrat y = f(x) = ax² +bx + c berpuncak di titik (1,4) dan melalui (3,0) maka a+b+c + ….
a.2 c.4 e.6
b.3 d.5
13.Tentukan persamaan garis singgung :
a.parabola y = -1/2x² + 2x – 4 yang melalui titik (3,5)
b.parabola y = x² + 2 dan tegak lurus dengan garis 2x – y = 7
14.Jika x + y = 5 tent.x dan y agar bentuk (x-2y)(-x+2y+8) mencapai nilai terkecil!
15.Fungsi f(x) = x² - 3ax + 5a +1 mempunyai nilai ekstrim 2,hitunglah a!
NAMA ANGGOTA KELOMPOK
1.Aulia Rahmad 100%2.Ikhsan eka 100%3.Kurnia safitri 100%4.Fauziah 100%5.Yuwinka 100%
Semau anggota AKTIF…..