persamaan fungsi kuadrat

23
TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA KELAS X-3 1.BENTUK PERSAMAAN KAUADRAT DAN Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat dalam x adalah sebagai berikut : Y = f(x) = ax² + bx + c Dengan a,b, dan c bil.real dan a≠0

Upload: aulia-rahmad-munirwa

Post on 21-Jun-2015

2.417 views

Category:

Documents


29 download

TRANSCRIPT

Page 1: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA

KELAS X-3

1.BENTUK PERSAMAAN KAUADRAT DAN Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat dalam x adalah

sebagai berikut :Y = f(x) = ax² + bx + c

Dengan a,b, dan c bil.real dan a≠0

Page 2: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Unsur-unsur grafik fungsi kuadrat

1.titik potong grafik dengan sumbu koordinat

A.titik potong dengan sumbu X

titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y=f(x)=0.dengan demikian,didapatkan ax2+bx+c=0.

Absis titik potong dengan sumbu X diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.banyaknya titik potong sumbu x tergantung pada nilai diskriminannya,yaitu D=b2-4ac.

1.Jika D > 0,maka grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda.

2.Jika D = 0,maka grafik menyinggung sumbu X.3.Jika D < 0,maka grafik tidak memotong atau menyinggung

sumbu X.

Page 3: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

B. titik potong dengan sumbu Y

titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x= 0.dengan demikian,didapat

y=a(0)22+ b(0) + c = cdengan sumbu Y adalah(0,c) dan posisi titik

potongnya dengan sumbu Y secara otomatis bergantung pada nilai c.

1.Jika C > 0,maka grafik memotong sumbu Y positif.2.Jika C = 0,maka grafik melalui titik pusat (0,0).3.Jika C < 0,maka grafik memotong sumbu Y

negatif.

Page 4: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

2) sumbu simetriSumbu simetri dari parabola

f(x)=ax2 + bx + c adalah x=-b/2a

3) nilai maksimum atau minimum fungsi

Fungsi f(x) = ax2 + bx +c mempunyai nilai minimum jika a > 0 dan mempunyai nilai maksimum jika a < 0.nilai max atau min f(x) ditentukan oleh rumus y = -D/4a.

Page 5: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

4)koordinat titik puncakKoordinat titik puncak parabola

yang ditentukan oleh fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah P[-b/2a,-D/4a].

Page 6: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Grafik Fungsi Kuadrat.

Model grafik fungsi kuadrat y = ax2 bx + c, a ≠ 0 ditentukan oleh nilainya dan D = b2 – 4ac,sebagai berikut:

Page 7: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Page 8: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

CONTOH SOAL1.Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 5

Jawab.:

f(x)=x2-6x+5 → nilai koefisen a = 1,b = -6, dan c = 51).titik potong dengan sumbu X → y = 0,maka

X2 – 6x + 5 =0(x – 1) (x+ 5) = 0X = 1 atau x = 5Jadi,titik potong grafik dengan sumbu X adalah (1,0) dan (5,0).2).titik potong dengan sumbu Y →x = 0,makaY = f (0) = 02 – 6(0) + 5 = 5ladi,titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,5)3).persamaan sumbu simetri x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3.4).koordinat titik puncak (xp,yp)=((-b/2a,-(b2 – 4ac)/4a)=(-(-6)/2(1),-((-6)2 – 4(1)(5))/4(1))=(3,-4)Dengan demikian,grafik fungsi y = x2 – 6x + 5 seperti pada gambar berikut :

Page 9: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

GRAFIK

y 5 (O,5)

(1,0) x 0 1 5

-4 (3,-4)

NB:grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x +5kurang lebih seperti gambar diatas

Page 10: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

2.MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT

Dalam pokok bahasan kedua ini,kita akan mempelajari proses menentukan rumus suatu fungsi kuadrat jika sketsa dari fungsi kuadrat tersebut sudah diketahui.A. Menyusun fungsi kuadrat jika grafiknya memotong sumbu X di (x1,0) dan (x2,0),maka x1 dan x2 disebut pembuat nol fungsi.dengan demikian,fungsi kuadratbtersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Y=a(x – x1)(x – x2)nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusikan

nilai x dan y dari satu titik lain yang diketahui kedalam persamaan diatas.perhatikan contoh soal berikut agar lebih dapat dipahami!

Page 11: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

CONTOH SOAL

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (2,0)dan (4,0) serta melalui (3,6)!

Jawab:

grafik memotong sumbu X di titik (2,0) dan (4,0),maka rumus fungsi kuadratnya adalah Y=a(x-x1)(x-x2) =a(x-2)(x-4)karena grafik melalui titik (3,6) maka6=a(3-2)(3-4)6=a(1)(-1)

a=-6jadi,rumus fungsi kuadratnya y=-6(x-2)(x-4)

y=-6x² + 36x - 48

Page 12: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

B. Menyusun fungsi kuadrat jika grafiknya memiliki titik puncak (xp,yp) dan melalui sebuah titik

tertentu.

jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak (xp,yp),maka rumus fungsinya adalah

Y=a(x - xp)² + yp

nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusi nilai x dan y dari titik lain yang dilalui grafik kedalam rumus tersebut.

Perhatikan contoh!

Page 13: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

CONTOH SOAL

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak (-2,3) dan melalui titik (1,-6)Jawab dengan menggunakan rumus y=a(x-xp)²+yp untuk Xp=-2 dan Yp =3,maka diperolehy =a(X-Xp)²+Yp =a(x-(-2))² + 3 =a(x² + 4x + 4) + 3

Karena grafik melalui titik (1,-6) maka:-6 = a(1² + 4(1) + 4) +3 jadi,rumus fungsi kuadratnya adalah -6 = a(9) + 3 Y=-1(X²+4x+4) +3 a= -1 Y=-x² - 4x -1

Page 14: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

C.MENYUSUN FUNGSI KUADRAT JIKA GRAFIKNYA MELALUI TIGA BUAH TITIK(X1,Y1),(X2,Y2) DAN (X3,Y3)

Rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai berikut.

Y = ax² + bx + c

Nilai a,b,c dapat diperoleh dengan cara mensubstitusikan nilai x dan y dari ketiga titik tersebut ke rumus diatas sedemikian sehingga diperoleh tiga buah persamaan dengan tiga variabel dan melakukan operasi substitusi dan eliminasi pada persamaan – persamaan tersebut.perhatikan contoh!

Page 15: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

CONTOH SOAL

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik – titik

(1,3),(4,0),dan (2,-2)!jawab :Misalnya rumus fungsi kuadrat tersebut adalah y = ax² + bx

+ cMelalui titik (1,3),maka 3 = a + b + c …….(1)Melalui titik (4,0),maka 0 =16a + 4b + c = 0 …….(2)Melalui titik (2,-2),maka -2 = 4a +2b + c …….(3)Dengan metode eliminasi atau substitusi yang telah kamu

pelajari di SMP,Diperoleh a = 2, b = -11, dan c =12. sehimgga rumus

kuadrat yang dicari adalahY = 2x² - 11x + 12.

Page 16: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

D.MENYUSUN FUNGSI KUADRAT JIKA SKETSA GRAFIKNYA DIKETAHUI

Untuk menyusun fungsi kuadr t dari sebuah grafik yang diketahui,caranya adalah dengan menerjemahkan data yang dapat dibaca dari tampilan grafik.perhaitkan contoh berikut!

Page 17: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

CONTOH SOAL

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya ditunjukkan pada gambar berikut.

(4,0)

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 X

jawab -2 . (0,2)

Dari gambar di samping terlihat bahwa Grafik mempunyai titik puncak (4,0) danMelalui titik (0,-2).dengan demikian,kita dapat menggunakan rumus fungsi kuadrat berikut.

Page 18: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Y = a(x - xp)² + yp

= a(x – 4)² + 0

= a(x – 4)²

Karena grafik melalui titik (0,-2),maka

-2 =a(0 – 4)²

-2 =16a

a = -⅛

Jadi,rumus fungsi kuadratnya adalahY = -⅛(x – 4)²

Y = -⅛x² + x - 2

Page 19: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

KUMPULAN SOAL - SOAL

1.Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut!

a. Y = x²

b. Y= x² + 3

c. Y= x² - 3

2. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x)= x + 2x + 5 terhdap sumbu x,tanpa harus menggambar sketsa grafiknya!3. Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x)= -x + 4x terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!4.Tentukan rumus fungsi kuadrat dengan masing-masing ketentuan sebagai berikut. a.memotong sumbu X dititik A(-4,0) dan B(1,0),serta memotong

sumbu Y di titik C(0,3) b.menyinggung sumbu X dititik A(-3,0) dan melalui titik (1,0) c.memiliki titik puncak P(2,6) dan melalui titik Q(-2,2)

Page 20: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

5. Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya seperti gambar dibawah ini

Y 6 .A) 8 B) .

5 .

0 3

0 2 4 x

6.Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (2,0) dan

(8,0) serta melalui titik (3,8)!

Page 21: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

7. jika grafiknya memotong sumbu X di (2,0) dan (4,0) serta melalui titik (3,6),rumus kuadratnya adalah…A.y = -6(x-2)(x-4) C.Y = 6x² - 36x – 48

B.Y = -6x² + 36 + 48 D.Y = -6x² + 36x – 48

8.Jika grafiknya melalui tiga buah titik (x1,y1),(x2,y2), dan (x3,y3)

rumus fungsinya adalah…

A.Y = ax³ + bx + c C.Y = ax² + bx + c

B.Y = ax² - bx + c D.Y = bx – ax – c

9.Grafik y =ax² + (2a + 6) + 2a – 2 menyinggung sumbu x maka koordinatnya titik balik maksimumnya aalah…

A.(-4/3,0) D.(2,0)

B.(4/3,0) e.(3,0)

C.(1,0)

10.Nilai maksimum fungsi f(x) = (-1-3)x² + 2x + 5,adalah 9.maka persamaan sumbu simetrinya adalah…

A.-3 C.2 E.4

B.-1 D.3

Page 22: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

11.Fungsi kuadrat 2ax² - 4x + 3a mempunyai nilai maximum maka 27a³ - 9a = …

a.-18 c.1 e.18

b.-2 d.3

12.Fungsi kuadrat y = f(x) = ax² +bx + c berpuncak di titik (1,4) dan melalui (3,0) maka a+b+c + ….

a.2 c.4 e.6

b.3 d.5

13.Tentukan persamaan garis singgung :

a.parabola y = -1/2x² + 2x – 4 yang melalui titik (3,5)

b.parabola y = x² + 2 dan tegak lurus dengan garis 2x – y = 7

14.Jika x + y = 5 tent.x dan y agar bentuk (x-2y)(-x+2y+8) mencapai nilai terkecil!

15.Fungsi f(x) = x² - 3ax + 5a +1 mempunyai nilai ekstrim 2,hitunglah a!

Page 23: PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

NAMA ANGGOTA KELOMPOK

1.Aulia Rahmad 100%2.Ikhsan eka 100%3.Kurnia safitri 100%4.Fauziah 100%5.Yuwinka 100%

Semau anggota AKTIF…..