předpjaté stavební konstrukceÚčinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky...
TRANSCRIPT
Předpjatý beton Přednáška 3
Obsah
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky určité konstrukce
Silové působení kabelu na beton
Ekvivalentní zatížení
1
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Silové působení kabelu na beton
Osamělou silou v místech zakotvení
Silami v místech změny směru kabelu
Obecně - výslednice Rozklad na složky do
vodorovného a svislého směru
2
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Silové působení kabelu na beton - Parabolický kabel
Přesné řešení - předpínací síla se mění po délce vlivem ztrát
předpětí třením
- radiální síly působí ve směru normály
H = P = konst
V = P∙tg α
α α
Rozklad sil pro přesné řešení Rozklad sil pro zjednodušené řešení H = P∙cos α
V = P∙sin α P
3
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
α
H = P∙cos α
V = P∙sin α P
Přímý kabel
prostý nosník - přesné řešení
Silové působení kabelu: Pouze koncové účinky:
Ohybový moment lze spočítat přímo:
𝑀𝑃 𝑥 = −𝑃 ∙ 𝑒(𝑥)
Ekvivalentní zatížení
statické schéma: idealizace nosníku pomocí těžišťové osy
tvoří pouze koncové účinky, výsledné síly musí být vztaženy k těžišti !!!
reakce ekvivalentního zatížení jsou nulové
4
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Přímý kabel
prostý nosník - přesné řešení konzola - přesné řešení
Protože reakce ekvivalentního zatížení jsou nulové, průběh vnitřních sil nezávisí na
způsobu podepření (platí pouze u staticky určitých konstrukcí).
5
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Přímý kabel
prostý nosník - přesné řešení prostý nosník – zjednodušené řešení
H = P = konst
V = P∙tg α
α α
H = P∙cos α
V = P∙sin α P
6
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Lomený kabel
prostý nosník - přesné řešení prostý nosník – zjednodušené řešení
7
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Parabolický kabel - geometrie
rovnice tečny paraboly, tj.
směrnice tečny = tg (γ):
rovnice paraboly:
𝑡𝑔 𝛾 𝑥 =𝑑𝑒(𝑥)
𝑑𝑥= −
8𝑓
𝐿2 𝑥 +4𝑓
𝐿+
𝑒𝑏 − 𝑒𝑎
𝐿
𝑒 𝑥 = −4𝑓
𝐿2 𝑥2 +4𝑓
𝐿𝑥 +
𝑒𝑏 − 𝑒𝑎
𝐿𝑥 + 𝑒𝑎
a odtud sklony tečen na
začátku a na konci
paraboly
𝑡𝑔 𝛼 = 𝑡𝑔 𝛾 𝑥 = 0 =4𝑓
𝐿+
𝑒𝑏 − 𝑒𝑎
𝐿
𝑡𝑔 𝛽 = 𝑡𝑔 𝛾 𝑥 = 𝐿 = −8𝑓
𝐿2 𝐿 +4𝑓
𝐿+
𝑒𝑏 − 𝑒𝑎
𝐿=
= −4𝑓
𝐿+
𝑒𝑏 − 𝑒𝑎
𝐿
Souřadný systém x,y , kde e(x) = y(x)
Parametry paraboly:
• délka L
• vzepětí f v L/2 (s příslušným
znaménkem)
• excentricitou na počátku paraboly
ea a na konci paraboly eb (s
příslušným znaménkem)
8
Předpoklad:
• H = P = konstantní (plochý kabel, vliv
změn předpětí po délce zanedbán)
• P je kladná
Silové působení:
koncové účinky (rozklad na svislou a
vodorovnou sílu):
radiální síly po délce kabelu představují
rovnoměrné spojité zatížení působící na
nosník v úseku paraboly:
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Parabolický kabel – účinky předpětí
𝑝 =𝑑2𝑀𝑃 𝑥
𝑑𝑥2 = −𝑃𝑑2𝑒 𝑥
𝑑𝑥2 = −𝑃8𝑓
𝐿2
Ph = P = konst
Pv = P∙tg α
α
𝑀𝑃 𝑥 = −𝑃 ∙ 𝑒(𝑥)
Ohybový moment lze spočítat přímo,
protože platí:
reakce nulové !!!
9
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky určité konstrukce
Parabolický kabel – účinky předpětí
𝑝 =𝑑2𝑀𝑃 𝑥
𝑑𝑥2 = −𝑃𝑑2𝑒 𝑥
𝑑𝑥2 = −𝑃8𝑓
𝐿2
P = 1000 kN
10
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Nosníky s proměnným průřezem
11
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Ekvivalentní zatížení pro parabolický kabel
Staticky určitá konstrukce
Předpoklad:
H=P=konstantní
epA=epB (kladná dolů)
Momentový účinek
Excentricita z rovnice paraboly
odtud
)x(He)x(M pp
pAp exL
fx
L
f)x(e
44 2
2
22
2
2
28
L
fH
dx
)x(edH
dx
)x(Mdp
pp
12
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Ekvivalentní zatížení pro
parabolický kabel
Zde záporná
Počátek
souřadného
systému
xL
eeex
L
fx
L
f)x(e
pApB
pAp
44 2
2
L
ee
L
fx
L
f
dx
)x(de)x(tg
pApBp
482
13