Věta usu - konstrukce trojúhelníku

Matematika – 7. ročník

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod TřemšínemEfektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka

projekt v rámci Operačního programuVZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Věta usu

8,5 cmA

C

B

F

E

D

Dva trojúhelníky, které se shodují v 1 straně 1 straně a obou obou úhlech k tétoúhlech k této straně přilehlýchstraně přilehlých, jsou shodné.

α = 40o

AB DEs

β εu

α δu

ABC ABC DEF (usu) DEF (usu)

β = 55o

8,5 cm

δ= 40o

ε = 55o

A B

C

c = 5 cm

α = 30°

XRozbor

Př. 1: Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno:c = 5 cm, α = 30°, β = 120°.

β + γ = 150o

150o < 180° lze sestrojit

β = 120°

Y

2. BAX; |BAX| = 30°

Postup

A B

C

1 řešení

X

Zkontrolujeme, zda konstrukce odpovídá zadání a vytáhneme silněji.

Konstrukce

Rozbor

A B

C

c = 5 cm

α = 30°

X

β = 120°

Y

5. ABC

1. AB; |AB| = 5 cm

3. ABY; |ABY| = 120°

4. C; C →AX →BY

Y

1. BC; BC = 6,5 cm

2. CBX; CBX = 70°

3. BCY; BCY = 40°

4. A; A BX CY

5. ABC

Narýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno:

a= 6,5 cm, β = 70o, γ = 40o.

Rozbor

a = 6,5 cm CB

β = 70o

AY

X Postup

Př. 2:

lze sestrojit

γ = 40o

40o + 70o = 110o 110o < 180°

a = 6,5 cmC

B

β = 70o

AYX

γ = 40o

Rozbor Postup

1. BC; BC = 6,5 cm

2. CBX; CBX = 70°

3. BCY; BCY = 40°

4. A; A BX CY

5. ABC

B C

AYKonstrukceX

1 řešení

1. TR; TR = 72 mm

2. TRX; TRX = 40°

3. RTY; RTY = 60°

4. S; S RX TY

5. RST

Narýsuj trojúhelník RST, je-li dáno:

s = 72 mm, | TRS|= 40o, | RST|= 80o.

Rozbor

s = 72 mm RT

60o

SX

Y Postup

Př. 3:

lze sestrojit

40o

80o

| STR|= 180o – (40o + 80o) = 60o

T R

SX

Konstrukce

s = 72 mm RT

60o

SXY

40o

80o

Rozbor Postup1. TR; TR = 72 mm

2. TRX; TRX = 40°

3. RTY; RTY = 60°

4. S; S RX TY

5. RST

Y

1 řešení

Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c= 0,7 dm a jedním vnitřním úhlem β = 62o.

Rozbor

c = 7 cm BA

90o

X

Postup

1. AB; AB = 7 cm

2. ABX; ACX = 62°

3. BAY; BAY = 28°

4. C; C AY BX

5. ABC

Př. 4:

C

β = 62o α = 28o

α = 90o – 62o = 28o

Y

1. AB; AB = 7 cm

2. ABX; ACX = 62°

3. BAY; BAY = 28°

4. C; C AY BX

5. ABC

1. AB; AB = 7 cm

2. ABX; ACX = 62°

3. BAY; BAY = 28°

4. C; C AY BX

5. ABCc = 7 cm BA

90o

XC

β = 62o α = 28o

Y

A B

CX

Konstrukce

Y

1. TU; TU = 6,5 cm

2. UTX; UTX = 50°

3. TUY; TUY = 50°

4. V; V TX UY

5. TUV

Narýsuj rovnoramenný trojúhelník TUV, který

má základnu TU délky 6,5 cm a | TVU|= 80o.

Rozbor

6,5 cm UT

50o

VY X

Postup

Př. 5:

50o

80o

úhel při základně: (180o – 80o): 2 = 50o

1. TU; TU = 6,5 cm

2. UTX; UTX = 50°

3. TUY; TUY = 50°

4. V; V TX UY

5. TUV

Konstrukce

6,5 cm UT

50o

VY X

50o

80o

T U

V XY

Věta usu – konstrukce trojúhelníku – matematika 7. ročník ZŠ

Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř.• Windows XP Professional• MS Office • učebnice matematiky – geometrie pro 7. ročník

Autor: Mgr. Bohumila ZajíčkováZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)