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  • Mecnica de Fluidos Computacional

    Patricio Bohrquez

    Escuela Politcnica Superior de Jan

    Ingeniera Industrial

    Universidad de Jan

    22/Febrero/2011

    Mecnica de Fluidos Computacional p.1

  • Curso de Mecnica de Fluidos Computacional Aplicada

    Introduccin:

    Bibliografa recomendada

    Discretizacin del dominio de clculo

    Familias de mtodos numricos y cdigos que los implementan

    Aplicaciones

    Pre-, Pro- y Post-Procesado

    Introduccin al mtodo de diferencias finitas.

    Repaso de las ecuaciones de la Mecnica de Fluidos.

    Aplicacin del mtodo de diferencias finitas:

    Ecuaciones parablicas

    Ecuaciones elpticas

    Ecuaciones hiperblicas

    Capacidades e introduccin al mtodo de volmenes finito.

    Volmenes finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes.

    Uso de software comercial.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.2

  • Bibliografa recomendada

    Material bsico

    Ferziger, J.H. & Peric, M. Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd Edition,Springer-Verlag, 2002.

    Versteeg, H. & Malalasekra, W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The FiniteVolume Method, 2nd Edition, Pearson Education, 2007.

    Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics. The basics with applications,McGraw-Hill, 1995.

    Chung, T. J. Computational Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 2002.

    LeVeque, Randy. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations:Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM 2008.

    Material Adicional

    Patankar, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Taylor & Francis, 1980.

    Griebel, M., Dornseifer, T. & Neunhoeffer, T. Numerical Simulation in Fluid Dynamics, SIAM,1998.

    Wesseling, P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, 1991.

    Hirsh, C. Numerical Computation of Internal and External Flows, Volmenes 1 y 2, JohnWiley & Sons, 2002.

    Fletcher, C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volmenes 1 y 2,Springer-Verlag, 2002-2005. Mecnica de Fluidos Computacional p.3

  • Bibliografa recomendada

    Otros imprescindibles

    J. Blazek. Computational fluid dynamics: principles and applications. Elsevier, 2001.

    J.C. Tannehill, D. A. Anderson & R. H. Pletcher. Computational fluid mechanics and heattransfer. Taylor & Francis. 1997.

    C. Pozrikidis. Fluid Dynamics: theory, computation and numerical simulation. Kluwer, 2001.

    J. Donea & A. Huerta. Finite element method for flow problems. Wiley, 2003.

    M. O. Deville, P. F. Fischer & E. H. Mund. High-order methods for incompresible fluid flow.Cambridge, 2004.

    C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni & T. A. Zang. Spectral Methods. Springer, 2007.

    A. W. Date. Introduction to computational fluid dynamics. Cambridge, 2005.

    Los ya conocidos

    R. L. Burden & J. D. Faires. Anlisis numrico. Math Learning, 7a ed, 2001.

    D. Kinkaid & W. Cheney. Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. Brook andCole, 1990.

    W. F. Ames. Numerical methods for partial differential equations. Academic Press, 1977.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.4

  • Bibliografa recomendada

    Introduccin a Linux ...

    E. Siever, S. Figgins, R. Love & A. Robbins. Linux in a Nutsell. OReilly, 6a ed, 2009.

    R. Blum and D.A. LeBlanc. Linux for Dummies. Wiley, 9a ed, 2009.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.5

  • Introduccin a los Mtodos Numricos

    La Mecnica de Fluidos Computacional es la ciencia dedicada a la obtencin del campo develocidades fluido, as como los flujos de calor y de masa, reacciones qumicas, etc,

    mediante la resolucin numrica de las ecuaciones de conservacin.

    Los resultados obtenidos con tcnicas de MFC se usan cada vez ms para:

    Estudio de nuevos diseos

    Desarrollo fino de productos

    Rediseo

    Las tcnicas de MFC son complementarias a la teora y los experimentos (NO lossustitutyen).

    Mecnica de Fluidos Computacional p.6

  • Introduccin a los Mtodos Numricos

    1. Definicin precisa del problema (se corresponde con Ecuaciones Generales de la Mecnica

    de Fluidos)

    Geometra

    Modelo matemtico del problema fsico-qumico (ecs. conservacin)

    Condiciones iniciales y/o de contorno

    2. Discretizacin del dominio de clculo

    Malla computacional

    3. Discretizacin de las ecuaciones

    Ecuaciones diferenciales ecuaciones algebraicas

    Implementacin de las condiciones de contorno

    Resolucin del sistema de ecuaciones algebraicas

    4. Postproceso:

    Anlisis de los resultados y visualizacin

    Otras magnitudes de inters (caudales, fuerzas, diferencias de presin, coeficientes dearrastre y sustentacin, ...)

    Mecnica de Fluidos Computacional p.7

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Malla Computacional

    La malla computacional es una descripcin del dominio espacial en el cual se realizar lasimulacin numrica: sobre los contornos de los objetos slidos y sobre las regiones de

    inters se emplea una resolucin mayor.

    Es posible emplear mtodos numricos que no usan mallas (aunque no son populares).

    La generacin de mallas es actualmente un cuello de botella en el proceso de la simulacinnumrica. Los generadores de malla totalmente automatizados son cada vez mejores y

    comienzar a ser utilizados de manera rutinaria. Al mismo tiempo, los requerimientos de

    mallado rpido y de calidad conllevan un incremento en el nmero de nodos y esto es un

    problema.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.8

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Restricciones impuestas por la estructura de la malla

    Algunas tcnicas de discretizacin requieren tipos especiales de mallas. Por ejemplo: mallasCartesianas para diferencias finitas de alto orden.

    Vemos que el tipo de malla soportada limita el uso de esquemas de discretizacin.

    Dado que la malla es un cuello de botella, tiene sentido formular mtodos numricosgenricos que sean extremadamente flexibles desde el punto de vista de la generacin de

    mallas, simplificando pues la parte ms difcil del proceso de simulacin.

    Tipos de mallas

    Malla Cartesiana.

    Malla estructurada con la forma del objeto.

    Malla multibloque.

    Malla no estructurada con la forma del objeto.

    Malla tetrahdrica hibridada con hexahedros.

    Mallas tipo Overset y Chimera

    Mallas polihdricas

    Mecnica de Fluidos Computacional p.9

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Tipo de malla: estructurada y ajustada a la forma del contorno (Structured Body-Fitted Mesh).

    Tienen como origen el uso de sistemas de coordenadas no ortogonales y curvilneos paraexpresar y resolver las PDEs.

    La malla est formada por hexahedros y es estructurada. Se puede reproducir la geometrareal pero el control sobre la resolucin local de la malla es insuficiente.

    Una malla compleja 3-D requiere 2-3 meses de trabajo humano.

    El uso de coordenadas contravariantes para expresar los vectores solucin fue abandonadorpidamente.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.10

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Mallado por interseccin, no es tan difcil ...

    ... pero requiere introducir demasiados elementos en la superficie del objeto.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.11

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Malladores automticos con elementos tipo tetrahedros.

    Las mallas de tetrahedros no son buenas desde el punto de vista numrico en fluidos

    Las mallas de tetrahedros son aceptables en Medios Contnuos

    . . . pero pueden ser generadas de manera automtica!

    Si un solver soporta mallas tetrahdricas, la generacin de malla se realiza en horas enlugar de semanas.

    Se elimina el esfuerzo de la generacin de malla, es rpido y nos lleva fugazmente acentrarnos en el proceso de resolucin numrica. Adems, permite realizar estudios de

    sensividad de malla en geometras realistas.

    Los tetrahedros son malos en las capas lmites prximas a los objetos slidos. Se puedecrear una malla hbrida mediante una capa de hexahedros adosada al contorno. El resto del

    dominio se rellena con tetrahedros. Esta combinacin tet-hex permite obtener resultados de

    elevada calida.

    El lado oscuro es que el nmero de celdillas en una malla de tetrahedros representativa deuna malla de hexahedros es mayor. Por otra parte, hay que pagar el precio de obtener una

    menor precisin en la solucin numrica: la conectividad entre celdillas est limitada.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.12

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Malladores automticos: malla de tetrahdros.

    Generacin de mallas tetrahdricas

    Mtodos de avance: partiendo de la triangularizacin del contorno, se insertan tetrahedrosen la siguiente capa usando una lista de prioridades.

    Triangularizacin de Delaunay: se insertan puntos y se vuelve a triangularizar. La mallainicial se obtiene triangularizando el contorno. Se aaden nuevos puntos de manera que la

    calidad de la malla aumenta en aquellos tringulos que estn ms distorsionados.

    Mecnica de Fluidos Computacional p.13

  • Discretizacin del dominio de clculo

    Malladores automticos: malla de polihdros.

    El algoritmo de triangularizacin de Delaunay introduce puntos en la malla que satisfacenciertas propiedades. Durante la creacin de la malla, una se genera una malla dual de

    polihedros, que puede ser empleada en FVM.

    La malla en el contorno debe ser re-mapeada despus de la generacin de polihedros.

    El control local de las caractersticas de la malla es i

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