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C.d.L. Scienze e Tecnologie del Packaging/Scienze Tecnologia dei Matriali Corso di Comportamento Meccanico dei Materiali

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Corso di

Comportamento Meccanico dei Materiali

Ing. Matteo Vettori.

AA 2010/2011 Rev. 10/2010

Parte I.

Introduzione alle Misure

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie del Packaging Facoltà di Scienze MM. FF. NN.


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1 GRANDEZZE FISICHE, MISURE E STRUMENTI DI MISURA

1.1 Grandezza Fisica. Un fenomeno definito nel suo carattere e nella sua intensità si definisce grandezza fisica, si parla dunque di GRANDEZZA FISICA

quando si è in grado di definire qualitativamente e quantitativamente un fenomeno.

In ogni grandezza fisica sono presenti tre attributi che definiscono in modo completo detta grandezza: La Specie L’Unità di Misura La Misura

La specie è quell’attributo che con il suo nome precisa il carattere, la qualità della grandezza fisica (ad es. la massa di un corpo, la resistenza di un materiale, …), ne da quindi una definizione qualitativa, senza definirne una intensità. L’unità di misura definisce invece, per una data specie, una particolare grandezza fisica, presa come campione di riferimento per quella specie. La misura

L’insieme di misura ed unità di misura (UM), rappresentano pienamente l’intensità del fenomeno, ovvero la definizione quantitativa di una grandezza fisica, la definizione qualitativa è lasciata invece alla specie.

è quindi il rapporto tra la grandezza fisica che si vuole misurare e la grandezza fisica campione, presa di riferimento, ovvero l’unità di misura.

1.2 Strumenti di Misura DEFINIZIONE. Si definiscono strumenti di misura i dispositivi con i quali vengono misurate le grandezze fisiche, in modo diretto o indiretto, mediante la lettura di un indice posizionato su scala graduata. Le principali caratteristiche di uno strumento di misura sono riassunte nella tabella seguente. I più semplici strumenti di misura per la Grandezza Fisica “Lunghezza” sono il metro e le righe millimetrate. Una misura, in generale viene fatta attraverso la lettura diretta dell’indice dello strumento, prendendo come riferimento (punto di zero) uno degli estremi della misura da effettuare. In alcuni casi, è possibile anche effettuare misure per differenza (ad es. misura della circonferenza di un tubo).

Modulo elastico = 500 MPa Specie

Misura

Unità di Misura


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In ogni caso la lettura può essere fatta in tre modi:

1. per difetto – si assegna alla misura il valore corrispondente alla incisione precedente rispetto al pezzo da misurare.

2. per eccesso – si assegna alla misura il valore corrispondente all’incisione successiva 3. con stima di posizione – si cerca di stimare quale valore corrisponda alla posizione del

pezzo tra le due incisioni.


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1.3 Modalità di effettuazione delle misure

1.3.1 Misure dirette Una misura diretta consiste nel confronto diretto della grandezza in esame con la sua UM (ad es. misura di un pezzo eseguita con calibro e strumento di misura).

1.3.2 Misure mediante strumenti tarati. La maggior parte delle misure eseguite comunemente viene fatta in questo modo, leggendo su di un quadrante il risultato della misura. Dette operazioni non necessitano di una operazione manuale di misura. Se le variazioni della grandezza in misura sono tradotte in spostamenti proporzionali di un riferimento rispetto ad una scala, lo strumento è detto analogico, in quanto il movimento relativo tra indicatore e scala fissa è “analogo” alla variazione della grandezza fisica in misura. Se la misura è invece data dallo strumento sottoforma di numeri, lo strumento è digitale. In uno strumento digitale le variazioni di una grandezza non sono misurate in modo continuo, ma vengono rivelate (rilevate) ad intervalli finiti; una variazione della grandezza fisica in misura è indicata dallo strumento se e solo se l’intervallo di variazione della grandezza è maggiore della sensibilità dello strumento. Ad es. si immagini di misurare una distanza attraverso strumento laser digitale, la cui lettura è espressa in cm (senza frazioni – lettura senza cifre dopo la virgola). Effettuata la prima lettura si sposti lo strumento di qualche millimetro, la seconda lettura sarà analoga alla precedente.

1.3.3 Misure per azzeramento. Sono quelle misure effettuate attraverso uno strumento che sottoposto alla grandezza da misurare altera il suo stato di equilibrio, il processo di misura comporta il ripristino dell’equilibrio. Ad es. le bilance a piatti oppure gli strumenti a ponte di Wheatstone. La misura si effettua dunque attraverso un’operazione di azzeramento dello “sbilanciamento” causata dalla grandezza da misurare.

1.3.4 Misure Indirette. Si effettua una misura indiretta quando la grandezza fisica è misurata attraverso altre misure di altre grandezze, ad essa legata attraverso una relazione nota, con la quale si ricava l’intensità della grandezza desiderata. Ad esempio, misurando in modo diretto l’intensità di corrente i che attraversa un circuito elettrico di resistenza nota R, posso misurare in modo indiretto la differenza di potenziale v ai capi del circuito attraverso la relazione v= R·i.


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1.4 Gli Errori di misura. Nell’effettuare una misura si possono commettere diversi tipi di errori classificabili in 4 differenti categorie: ERRORI SISTEMATICI

sono errori dovuti ad una o più cause che agiscono secondo una legge ben precisa. Si tratta di errori mediamente costanti e caratteristici di uno strumento, o mediamente proporzionali alla misura stessa. Gli errori sistematici derivano abitualmente da un errore nella taratura dello strumento di misura, sono temibili in quanto non sono facilmente rivelabili, se non per confronto con un altro strumento che si possa considerare ben tarato.

ERRORI GROSSOLANI sono gli errori dovuti generalmente a sviste, sono facilmente rilevabili in fase di analisi dei risultati.

ERRORI IMPUTABILI ALLO SPERIMENTATORE sono causati da particolari attitudini dello sperimentatore, ad es. stanchezza , difetti di vista, … In generale sono particolarmente probabili con strumenti analogici e/o in condizioni in cui vi sono particolari fattori psicologici/aspettative sui risultati della misura.

ERRORI ACCIDENTALI è note che, dopo aver eliminato ogni altra causa di errore, ripetendo nelle stesse condizioni la misurazione di una stessa grandezza, si ottengono valori in generale fra loro diversi. La differenza fra detti valori individuano la presenza di errori detti accidentali, a causa della loro distribuzione aleatoria.


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APPENDICE.

GLI STRUMENTI DI MISURA

Il Nonio. Il nonio è uno strumento che serve a facilitare la lettura di una scala graduata, per la valutazione di una dimensione (misura). Attraverso il nonio si è in grado di valutare con precisione la dimensione di spazio compresa tra due linee graduate di una scala lineare o angolare, che rappresentano rispettivamente una lettura per difetto o per eccesso di una data misura. Il nonio è rappresentato da un scala ausiliaria costruita suddividendo in N parti uguali, una lunghezza corrispondente ad N-1 divisioni della scala fissa. Quindi, detta U la distanza tra due gradazioni della scala fissa, sul nonio, la distanza tra due gradazioni U’ è pari a

( )N

UNU ⋅−=′

1

La differenza A=U-U’ è pari a U/N. Facendo scorrere di una distanza A il nonio sulla scala fissa, la seconda tacca del nonio viene dunque a coincidere con la corrispondente tacca della scala fissa. Analogamente se si ripete l’operazione n-volte, la n-esima tacca del nonio viene a coincidere con la n-esima tacca della scala fissa, per qualsiasi valore di n ≤ N Il nonio non è altro quindi che un artificio grafico per amplificare l’intervallo della scala fissa, che vien ulteriormente suddiviso in N parti uguali interpretabili attraverso coincidenza con successiva delle linee della scala ausiliaria del nonio.

Tipi di nonio:

Nonio decimale: N=10 (precisione pari a 0,1mm – decimo di millimetro);

Nonio decimale doppio: N=10 ma la corrispondente lunghezza sulla scala fissa è pari a 2N-1=19;

Nonio ventesimale: N=20 (precisione pari a 0,05mm – 5 centesimi);

Nonio ventesimale doppio: N=20 ma la corrispondente lunghezza sulla scala fissa è pari a 2N-1=39;

Nonio cinquantesimale: N=50 (precisione pari al 0,02mm – 2 centesimi).


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Il Calibro.

Descrizione del calibro

Definizione Strumento di misura analogico per misura di lunghezze.

Materiale Acciaio inossidabile Invar per garantire stabilità dimensionale e resistenza all'usura

Misure effettuabili Esterni, interni e di profondità.

Descrizione delle parti del calibro

1 - Asta fissa Parte del calibro sulla quale scorre il corsoio

2 - Corsoio Parte mobile del calibro sulla quale si trovano indice e nonio

3 - Astina per misure di profondità Solidale al corsoio

4 - Becchi per misure esterne Rastremati alle estremità, uno solidale all'asta fissa e uno al corsoio

5 - Becchi per misure interne Rastremati per l'intera lunghezza, uno solidale all'asta fissa e uno al corsoio

6 - Nonio graduato in mm Approssimazione di …… (1 mm: ……)

7 - Nonio graduato in pollici Approssimazione di 1/128" (1/16 : 8)

8 - Pulsante di sblocco del corsoio Premere il pulsante per far scorrere il corsoio sull'asta.

9 - Scala graduata in mm Graduata in mm, con approssimazione di 1 mm

10 - Scala graduata in pollici

Graduata in sedicesimi di pollice con approssimazione di 1/16"

11 - Vite fine corsa Per limitare la corsa del corsoio ad evitare lo smontaggio

12 - Scale ausiliarie Peso barre di acciaio e caratteristiche filettature più comuni


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Rilevazione caratteristiche del calibro

Portata minima A calibro completamente chiuso verificare la misura (0 mm)

Portata massima A calibro completamente aperto verificare la misura (135 mm)

Sensibilità assoluta Per una grandezza di 100 mm l'indice si sposta di 100 mm 100/100=1

Approssimazione o risoluzione Contare il numero di suddivisioni del nonio es 20 > App=1/20=0,05

Nonio

Definizione Scala ausiliaria costruita suddividendo in n parti uguali la lunghezza corrispondente a (n-1) divisioni di una scala fissa.

Nonio decimale n=10 su 9 milimetri approssimazione 0,1 mm (un decimo di mm)

Nonio decimale doppio n=10 su 19 millimetri approssimazione 0,1 mm (un decimo di mm)

Nonio ventesimale n=20 su 19 millimetri approssimazione 0,05 mm (un ventesimo di mm)

Nonio ventesimale doppio n=20 su 39 millimetri approssimazione 0,05 mm (un ventesimo di mm)

Nonio cinquantesimale n=50 su 49 millimetri approssimazione 0,02 mm (un cinquantesimo di mm)


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Controllo del calibro

Premere e mantenere premuto pulsante di sblocco, far scorrere il corsoio fino a chiudere completamente calibro

Esercitare una leggere pressione e rilasciare il pulsante di sblocco

Verificare in controluce che non ci siano trafilaggi di luce fra i becchi per misure esterne

Verificare in controluce che non ci siano trafilaggi di luce fra i becchi per misure interne

Verificare che i becchi per misure esterne non siano ammaccati

Verificare che i becchi per misure interne non siano ammaccati

Verificare che lo zero del nonio, ovvero l'indice, corrisponda allo zero della scala fissa

Appoggiare il fondo della scala fissa su un piano, premere e mantenere premuto il pulsante di sbcco, far scorrere il corsoio verso il basso, esercitare una leggera pressione e rilasciare il pulsante di sblocco.

Verificare che lo zero del nonio, ovvero l'indice, corrisponda allo zero della scala fissa

Verificare che l'astina per misure di profondità non sia ammaccata.


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Uso del calibro

Uso per misure esterne

Premere e mantenere premuto il pulsante di sblocco e far scorrere il corsoio fino ad una misura superiore a quella da misurare.

Premere e mantenere premuto il pulsante di sblocco e chiudere il calibro fino a far aderire i becchi per misure esterne al pezzo

Esercitare una leggera pressione e rilasciare il pulsante di sblocco.

Leggere la misura sulla scala graduata in corrispondenza dello zero (indice) del nonio.

Leggere la misura sul nonio in corrispondenza della tacca che coincide con una tacca della scala fissa.

Uso per misure interne

Premere e mantenere premuto il pulsante di sblocco e far scorrere il corsoio fino ad una misura inferiore a quella da misurare.

Premere e mantenere premuto il pulsante di sblocco e aprire il calibro fino a far aderire i becchi per misure insterne al pezzo




Uso per misure di profondità

Premere e mantenere premuto il pulsante di sblocco e far scorrere il corsoio fino ad una misura inferiore a quella da misurare.

Appoggiare parte del bordo inferiore dell'asta fissa sul piano a cui riferire la misura.

Premere e mantenere premuto il pulsante di sblocco e aprire il calibro fino a far aderire il fondo dell'astina per misure di profondità al pezzo




Per tutte le misurazioni la misura è uguale al valore della misura sulla scala graduata più il numero di tacche del nonio moltiplicato per l'approssimazione.


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Esercitazione sull’uso del calibro a nonio ventesimale doppio

I gruppi hanno a disposizione un calibro decimale. Il calibro dispone di una scala fissa di lunghezze in mm (1 tacca ogni mm) e di una scala mobile suddivisa in 20 parti, o tacche. Chiudiamo il calibro: si nota che le 20 parti di scala mobile misurano una lunghezza di 39 mm. Ogni tacca ha una lunghezza di 1,95 mm, ed un difetto di 0,05 mm. rispetto allo standard di 1 mm. Apriamo il calibro per misurare la lunghezza l di un certo

pezzo meccanico (disponibile nell’esercitazione). Le due scale scorrono l’una rispetto all’altra ed è facile identificare la posizione di una coincidenza stretta fra una delle tacche della scala fissa e una della scala mobile in un certo punto C. Chiamiamo x il valore in mm dell’ascissa di questo punto sulla scala fissa e y il valore in mm dell’ascissa del punto sulla scala mobile. Si ha: (1) y = 1,95nt = 3,9 nt/2 Qui nt è il numero di tacche che corrispondono sulla scala mobile a C; notiamo che la scala mobile è numerata in modo che vi si leggono i valori di nt/2

. La lunghezza l risulta uguale a:

(2) l = x0 = x - y Abbiamo chiamato x0 il valore di tale lunghezza (in mm ovviamente) perché è anche misurata dall’ascissa del punto corrispondente a y = 0. Se chiamiamo [x0] il primo valore intero precedente il valore x0 notiamo che [x0] è facilmente apprezzabile mentre il problema è misurare la piccola quantità x0 - [x0]. Si può scrivere (3) l = x0 = [x0] + x - [x0] - y La quantità x – [x0] è però uguale a 2nt (mm); usando anche la ( ref: 1 ) si può dunque scrivere l = x0 = [x0] + 2nt – 3.9 nt/2 = [x0] + 0,1 nt/2 Come si vede da quest’ultima equazione, lo strumento è fatto in modo che sia facile stimare da una parte il valore di [x0] e dall’altra il valore di nt/2 (che, ripetiamo, si legge agevolmente in corrispondenza di C sulla scala mobile). Il valore di nt/2 dovendo essere moltiplicato per 0,1 risulta direttamente nel numero di decimi di millimetro che deve essere aggiunto a [x0] per ottenere il risultato finale l. Si noti che nella pratica si potrebbe sbagliare di non più di una unità (in più o in meno) nel valutare il numero di tacche nt; questo errore possibile è causa di una incertezza nel valore di l pari a: (4) l = 0,1 nt/2 = 0,1/2 = 0,05mm Risulta dunque la precisione della misura proprio di 5 centesimi di millimetro, uguale al difetto d sopra citato.

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