optimizacija u konstruisanju - · pdf filemaksimalni stepen korisnog dejstva, neki drugi...

OPTIMIZACIJA U

KONSTRUISANJU

Koncipiranje idejnog rešenja

• Koncipiranje idejnog rešenja konstrukcije:

formirati varijante globalnog rasporeda delova i

komponenata radi ostvarivanja zadate funkcije.

• Mašinski sistem se projektuje timski, specijalisti

za pojedine oblasti kreiraju konkretna parcijalna

rešenja u skladu sa koncepcijom i osnovnim

parametrima idejnog rešenja projekta

mašinskog sistema.

• Cilj: transformisanje ovih ideja u strukturu.

• Zajednički cilj svih učesnika u projektu: skup mogućih rešenja iz koga se bira optimalno.

• Principi pri izboru idejnog rešenja:

analiza sličnih, već izvedenih konstrukcija i mašinskih sistema;

analogija i teorija sličnosti;

metodika pronalaženja novih ideja i

intuicija.

Skup postupaka dolaženja do rešenja korak po korak.

Struktura

funkcija

Baza podataka

izvršioca

Formiranje

varijantnih rešenja

Izbor optimalne

varijante

Metodičko koncipiranje idejnog rešenja korak po korak

Optimizacija konstrukcije

• Projektovanje - rešavaju se opšti zahtevi

konstrukcije: funkcija, efikasnost, pouzdanost,

tehnologičnost, ekonomičnost, estetski zahtevi,

ograničenja...

• Rešenja: veći broj varijantnih rešenja, koja

zadovoljaju ove zahteve.

• Optimalno projektno rešenje predstavlja

kombinaciju elemenata konstrukcije, koja je

“najbolja” za projektanta.

• Kriterijumi za izbor “najboljeg” rešenja – različiti zahtevi:

minimalna potrošnja goriva,

minimalna težina,

maksimalni stepen korisnog dejstva,

neki drugi zahtev – funkcija cilja.

Kriterijum optimizacije: više međusobno zavisnih

zahteva, koji se prema važnosti rangiraju u obliku

kombinovane funkcije.

Parametri sistema (ili njihove funkcije) treba da zadovolje

i neka ograničenja koja se zadaju u obliku nekih

zavisnosti. Promena zadatih ograničenja dovodi do

promene optimalnog rešenja.

Globalni optimum: hipotetičko rešenje koje se dobija bez

uzimanja u obzir bilo kakvih ograničenja.

Rešavanje problematike optimizacije: matematički modeli

optimizacije na koje se svodi problem optimalnog rešenja

konstrukcije.

Zadatak mašinskih elemenata je izvršenje zadate funkcije,

pri čemu ne sme doći do pojave kritičnih stanja u

eksploatacionim uslovima.

U procesu konstruisanja mora se formulisati matematički

model mašinskog elementa i predstaviti njegovo ponašanje

u eksploatacionim uslovima.

Naponi koji nastaju u mašinskom elementu kao posledica

spoljašnjih opterećenja, ili drugih nepovoljnih okolnosti,

moraju biti proračunati i upoređeni sa dozvoljenim

naponom.

Matematički model elementa i matematički model

opterećenja - definiše konstruktor.

Metode za rešavanje dobijenih diferencijalnih jednačina

koje opisuju ponašanje elementa sistema

čiji je mašinski element deo - prethodna iskustva u

rešavanju sličnih diferencijalnih jednačina mogu se

uskladištiti u ekspertskom sistemu koji može predložiti

najpodesniji metod za rešavanje navedenih jednačina.

Konstruktor može sam, nezavisno od ekspertskog sistema,

doneti odluku o metodi rešavanja na osnovu svog iskustva

u rešavanju sličnih problema.

Metod konačnih elemenata, metod konačnih razlika, metod

graničnih uslova su neki od tipičnih metoda koji se mogu

koristiti za matematičko predstavljanje sistema i direktno

numeričko rešavanje jednačina.

Kompleksnost pojedinih mašinskih elemenata i njihove

relacije sa ostalim elementima sistema podrazumevaju da

se nekada sistem mora analizirati u celini.

Mogućnost promene parametera konstrukcije je veoma

velika pa je sprovođenje oprimizacije veoma kopleksan

proces.

Neki od parametara konstrukcije mogu se menjati bez

ikakvih ograničenja, dok kod nekih postoje ograničenja koja

se na primer mogu ogledati u dostupnosti materijala,

mogućnosti obrade, geometrijskih ograničenja, itd.

Optimalna konstrukcija mora omogućiti da su sva

ograničenja ispoštovana i zadovoljena pri ispunjavanju

zahtevanog cilja.

Inicijalna konstrukcija može se probližno definisati na

osnovu prethodnog iskustva ili upotrebom heurističkih

pravila sadržanih u ekspertskom sistemu. Konstrukcija se

zatim analizira kako bi se ustanovilo da li su zadovoljena

sva ograničenja. Ukoliko je ovaj uslov ispunjen pristupa se

procesu optimizacije sa ciljem poboljšanja inicijalne

konstukcije. Ukoliko ovaj uslov nije zadovoljen, pristupa se

procesu varijacije parametara konstrukcije sve do

konačnog ispunjenja prethodno definisanih ograničenja. U

oba slučaja nova konstukcija mora biti ponovo analizirana

kako bi se ustanovio njen odnos prema graničnim uslovima

sistema.

Tokom procesa optimizacije najčešće je potrebno više puta

vršiti ponovnu analizu konstukcije pa je prikladno ovaj

proces učiniti efikasnijim primenom računara.

Metoda konačnih elemenata (MKE) • Numerički postupak rešavanja inženjerskih

problema.

• Analiza strukture, izračunavanje temepraturskih

polja, tok fluida, ...

• Proces modeliranja - diskretizacija kontinuuma

(tela ili strukture).

• Model se sastoji od konačnih elemenata (KE),

koji su povezani u čvorovima (štapni elementi),

po graničnim zajedničkim linijama (ravanski

elementi) ili zajedničkim površinama (prostorni

elementi).

• Za svaki KE postavljaju se jednačine, njihovom

kombinacijom se dobijaju jednačine cele strukture.

• Rešenja jednačina, npr. za naponsko

deformaciono stanje strukture - rezultati su

pomeranja svakog čvora i naponi unutar svakog

elementa (posledica delovanja spoljašnjih

opterećenja).

• Dva pristupa:

• Metod sila (metod fleksibilnosti) - iz jednačina

ravnoteže - veličine sila;

• Metod pomeranja (metod krutosti) - jednačine

strukture sadrže pomeranja čvorova, koriste se

jednačine ravnoteže i veza između sila i

pomeranja.

• Diskretizacija strukture na odgovarajući broj KE,

izbor vrste (tipa) elementa, definisanje vrste

optereženja, graničnih uslova i oslonaca.

• Korak 1: Diskretizacija domena i izbor vrste

elemenata

• Primeri: rešetkasta struktura - linijski elementi

(štapovi)

• Ploča: površinski elementi oblika trougla ili

pravougaonika

Diskretizacija domena na KE

• Osnova za analizu - poddomen - KE

- ima konačne dimenzije

• Domen sa beskonačno mnogo

stepeni slobode - deli se na konačan

broj elemenata sa konačnim brojem

stepeni slobode.

• Broj KE neograničeno veliki - model

koji najbolje aproksimira

odgovarajući granični problem?

• Konstruktor bira tip i veličinu

elementa.

• Softver za MKE - automatsko

generisanje mreže.

• Problem 1-D, 2-D ili 3-D?

1, 2, 3, 4, ... - čvorovi

Vrste KE

• Korak 2: Izbor funkcije pomeranja

• Za svaki element - linearni, kvadratni ili kubni

polinomi;

• 2-D element - funkcija pomeranja je funkcija

koordinata u XY ravni - nepoznate veličine u

čvorovima

• Korak 3: Definisanje relacije deformacija -

pomeranje i napon - deformacija

• Postavljanje jednačina za svaki KE

• 1-D problem - deformacija samo u jednom

pravcu (X) - x

dx

dux u - pomeranje u X pravcu

• Veza napona i deformacije - Hukov zakon

xx E x - napon u X pravcu

E - modul elastičnosti

• Postavlja se matrica krutosti

• Korak 4: Matrica krutosti i jednačine

• a) direktni ravnotežni metod (Direct Finite

Element Methods)

• Matrica krutosti povezuje sile u čvorovima i

pomeranja u čvorovima - dobija se iz uslova

ravnoteže za svaki posmatrani element.

• Za 1-D elemente.

• b) varijacioni metodi (Variational Finite

Element Methods)

• Princip stacionarnosti funkcionala ;

• Matrice krutosti elemenata nestrukturalnih

problema - analiza polja (napona, toplote);

YXf , Funkcional - funkcija 2 variable X, Y

- funkcija funkcije f(X,Y)

• c) Metodi težinskog reziduala (Methods of

Weithed Residuals)

• Diferencijalne jednačine problema;

• Garlekinov metod

• {f} - vektor sila u čvorovima;

• {d} - vektor pomeranja u čvorovima;

• [K] - matrica krutosti elemenata.

• d) Metodi energetskog balansa (Energy Balans

Finite Element Methods)

• Zasnivaju se na balansu različitih vrsta energije:

• Za termostatičku i termodinamičku analizu

kontinuuma;

• Korak 5: Izračunavanje globalne matrice

krutosti

• Matrica krutosti - korak 4 (metode a - d)

• Sabiranje matrica pojedinih elemenata - globalna

(ukupna) matrica krutosti;

• Koncept kontiuiteta (kompatibilnosti) - zahteva da

se zadrži celovitost (neprekidnost) - nema prekida

u strukturi;

• Globalna jednačina strukture:

dKF

{F} - vektor sila u globalnom korodinantnom sistemu;

[K] - globalna matrica krutosti elemenata;

{d} - vektor poznatih i nepoznatih pomeranja svih čvorova

strukture;

• [K] - singularna matrica (determinanta = 0)

• uvode se granični uslovi (ograničenja ili oslonci),

tako da se struktura ne kreće kao kruto telo.

• U matricu {F} - uneti poznata opterećenja.

• Korak 6: Određivanje pomeranja cele strukture

• Uneti granični uslovi u matrične jednačine

strukture sistem algebarskih jednačina

n - ukupan broj nepoznatih stepeni slobode;

Gausova metoda eliminacije ili neka druga iterativna

metoda; nepoznate - pomeranja u čvorovima;

• Korak 7: Izračunavanje napona i deformacija

• Nepoznate veličine - naponi i deformacije;

• Korak 6 - izračunata pomeranja;

• Iz izraza za i izračunavaju se deformacije i

naponi;

• Korak 8: Interpretacija rezultata

• Zaključak analize: tačno mesto delovanja najvećih

napona i deformacija.

• Na onovu naponsko-deformacionog stanja

konstruktor donosi odluke.

• Primer: Primenom metode konačnih elemenata,

razmatran je i uticaj presovanog spoja vratila i

glavčine na naponsko-deformaciono stanje

zupčanika. U okviru modula za optimizaciju

definisani su funkcija cilja i funkcionalna

ograničenja i određen optimalni konstrukcioni

oblik cilindričnih zupčanika.

Božidar Rosić, Aleksandar Marinković, Aleksandar Vencl, MODELIRANJE I

STRUKTURALNA OPTIMIZACIJA KONSTRUKCIONIH OBLIKA

CILINDRIČNIH ZUPČANIKA, IRMES '04, ISTRAŽIVANJE I RAZVOJ

MAŠINSKIH ELEMENATA I SISTEMA, MAŠINSKI FAKULTET U

KRAGUJEVCU, Kragujevac, 16. i 17. septembar 2004. god.

1. Modeliranje i sklapanje

2. Analiza naponsko-deformacionog stanja

1. faza - formiranje MKE solid modela –

cilindričnog zupčanika, koja je prilagođena

očekivanoj raspodeli napona.

U zoni koncentracije napona formirana je gušća

mreža KE, dok se na mestima gde se ne očekuju

singulariteti uzeti konačni elementi većih

dimenzija. Model kovanog zupčanika podeljen je

na 77633 tetraedara, sa ukupno 18965 čvorova.

Mreža KE

kovanog

zupčanika

2. faza - Izračunavanje

vrednosti napona i

deformacija MKE u

programskom paketu

CATIA,

zasniva se na

specifičnom

deformacionom radu

po jedinici zapremine,

odnosno hipotezi

Hubera (Huber) i

Mizesa (Mises) o

slomu materijala. Naponsko stanje

kovanog zupčanika

3. Optimizacija parametara

Strukturalna optimizacija cilindričnog zupčanika

Optimizacioni zadatak, presovanog spoja vratila i

zupčanika, u obliku relacije:

Matematičke metode optimizacije

• U matematici, izraz optimizacija, ili matematičko

programiranje, se odnosi na proučavanje problema u

kojima se traži maksimizovanje ili minimizovanje

realne funkcije sistematičkim biranjem vrednosti realnih

ili celobrojnih promenljivih iz određenog skupa.

• Predstavljaju formalizovan zapis zahteva konstrukcije

koje konstruktor rešava.

• U zavisnosti od oblika matematičkog modela na koje se

svodi problem optimizacije konstrukcije, primenjuju se

metode za traženje optimuma modela (izraza),

ispitivanje funkcija i njihovog ekstrema, varijacioni

račun, dinamičko, linearno i nelinearno programiranje,

metode slučajnog traženja maksimuma.

• Metode ispitivanja funkcija predstavljaju klasične

metode diferencijalnog računa.

• Ukoliko postoji ekstrem funkcije cilja Q(x), optimalno

rešenje se dobija:

0x

Q

• U tački određenoj ovim izrazom javlja se maksimum

ako izvod funkcije u tački ekstrema menja znak minus

u plus. Ukoliko nema promene znaka, tada ne postoji

ni ekstrem funkcije.

i = 1,2,...,n

• Ako su jednačine optimizacije nelinearne, za rešavanje

se koriste računarski programi numeričke analize ili

metode nelinearnog programiranja.

Modeliranje i odlučivanje u procesu

konstruisanja

• Proces konstruisanja se odvija simultanom realizacijom

konstrukcionih operacija i operacija odlučivanja.

• Ove operacije se odnose na utvrđivanje principa rada,

proračun napona i dimenzija, razvoj oblika i dr.

• Operacije odlučivanja odnose se na izbor parametara i

drugih polaznih veličina (materijal, metoda izrade,

kvalitet i dr.).

Struktura odluka i operacija

proračuna u procesu

razvoja zupčanih

prenosnika

Odluke

1 - izbor koncepcija i

parametara

2 - izbor materijala zupcanika

3 - izbor širine zupcanika

4 - izbor sigurnosti i

pouzdanosti

5 - izbor parametara ozublj.

6 - izbor tolerancija zupcan.

7 - izbor radnog veka zupc.

8 - izbor dužine vratila

9 - izbor materijala vratila

10 - izbor dimenzija glavcine

11 - izbor ležaja

12 - izbor veza ležaja i vratila

PRORACUN VRATILA

Proracun stepena

sigurnosti

Proracun tolerancije

Proracun geometrije

Proracun precnika

PRORACUN

ZUPCANIKA

Pro

racun

op

tere

ce

nja

Pro

racun

nap

on

a i d

ef.

Pro

racu

n

spo

j. i g

lavc.

Pro

racu

n

ležaja

Pro

racu

n

sp

oje

va

le

ž.

Od

luke

o v

ratilim

a

Odluke u vezi sa zupcanicima

Skup koncepcionih varijanti

Modeliranje oblika delova sklopova

Vrste modela, pristupi u procesu modeliranja, uz primenu odgovarajućeg softvera – formiranje baznih oblika na osnovu kojih se uz korišćenje odgovarajuće procedure mogu formirati oblici delova.

Sinteza

Zahtevi

KORISNICI

Analiza

Priprema

Konstrukt.

elementi

Konstrukt.

moduli

Pravila - metode

Informacioni

moduli

Modeli

Odnosi Oblici

delova

Parame-

tri

Model proizvoda

Funkcioni

Topološki

Modeli

svojstava

Delovi

Baza

zn

an

ja

Opšta procedura za modeliranje oblika mašinskih delova

• Donošenje odluke o modeliranju: usmereno je na izbor

prihvatljive varijante za konkretne uslove iz skupa

unapred postavljenih kombinacija.

• Drugi način modeliranja: korišćenje logičke procedure

po kojoj se postepenim ispitivanjem svakog od

ograničenja dolazi do odluke. Odluke mogu biti “čvrste”

i “meke”.

• Optimizacioni pristup omogućava da se

korišćenjem odgovarajuće matematičke procedure

izabere optimalna kombinacija parametara.

Integralni pristup

• Mašinski sistem je na visokom stepenu savršenosti kada se postigne visoka usklađenost razvoja konstrukcije, tehnologije i eksploatacije.

• Klasični pristup: nivo usklađenosti i stepen savršenosti mašinskog sistema povećavaju se integralno iz generacije u generaciju proizvoda.

• Konstrukcija sistema pomoću CAD, razvoj tehnologije pomoću CAM, uslovi u ekploataciji se prate pomoću računara ? Istovremeni, simultani razvoj sva tri segmenta (moguć?)

• Razvoj hardvera, softvera u sva tri područja.

• Razvoj modeliranja i simulacija

• “Konkurentno inženjerstvo” – istovremena komunikacija projektanata

preko umreženih računara prilikom razvoja konstrukcije ili tehnogije

Parametrizovani

modeli

Skulptorski

modeli

Modeli delova

novog oblika

- Pravila -

StandardiPodaci

Mat.

nivo

Fiz.

nivoStr.

nivoMaš.

nivo

Uslovi

CAD - softver

za modeliranje

oblika

Modeliranje

mašinskih

delova

Korisnik

Osnovni graficki

oblici

Sim

ult

an

i ra

zvo

j k

on

str

uk

cije

,

teh

no

log

ije

i p

red

viđ

an

ja

sta

nja

u e

kp

loa

tac

iji

Pitanja

• Šta se podrazumeva pod koncipiranjem idejnog rešenja?

• Kojim principima se treba rukovoditi pri izboru idejnog rešenja)

• Koji zahtevi se rešavaju u fazi projektovanja?

• Šta predstavlja optimalno rešenje?

• Koji su kriterijumi za izbor "najboljeg" rešenja?

• Šta je globalni optimum?

• Kako se rešava problematika optimizacije?

• Šta je MKE?

• Opiši model KE.

• Pristupi u MKE.

• Objasni korak 1.








• Šta se podrazumeva pod optimizacijom u matematici?

• Kako se dobija optimalno rešenje?

• Nabroj metode za pronalaženje optimalnog modela.

• Na šta se odnosi operacija odlučivanja.

• Šta predstvlja logička procedura?

• Šta omogućava optimizacioni pristup?

• Šta je integralni pristup?

optimizacija u konstruisanju - · pdf filemaksimalni stepen korisnog dejstva, neki drugi...

Documents