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7/30/2019 Opt Entera Eve

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ESCUELA MILITAR DE INGENIERA OPTIMIZACION

PRACTICA NO3

OPTIMIZACION ENTERA

1. (Problema del viajante)La red de la figura muestra 4 ciudades 1, 2, 3 y 4 y las conexiones entre estas con susrespectivos tiempos de transporte (se supone que al ser formas de transporte distintas entre ciudades, os

pares de arcos tienen medidas diferentes). Un individuo sale de la ciudad 1 y desea determinar el itinerario

de minina distancia que pase por cada ciudad una sola vez y regrese a la ciudad de partida.

Variables de decisin

Sale solo una vez de cada ciudad

x12 + x13 + x14 = 1 Salidas de ciudad 1



x41

+ x42

+ x43

= 1 Salidas de ciudad 4

Entra en cada ciudad solo una vez

x21 + x31 + x41 = 1 Entrada a ciudad 1

X12 + x32 + x42 = 1 Entrada a ciudad 2

x13 + x23 + x43 = 1 Entrada a ciudad 3

x14

+ x24

+ x34

= 1 Entrada a ciudad 4

Para evitar itinerarios inconexos


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Sea la variable auxiliar Ui (i=2,3,4) Caminos Hamiltonianos

U2 + U3 + 4x23 3 U4U2 + 4x42 3

U2 - U4 + 4x24 3 U3U4 + 4x34 3

U3U2 + 4x32 3 U4U3 + 4x43 3

Funcin Objetivo

Min Z = 2x12 + 3x21 + 4x14 + 2x41 + 6x13 + 4x31 + 4x23 + 5x32 + 2x24 + 3x42 + 5x34 + 3x43

Tabla de equivalencia

X12 X13 X14 X21 X23 X24 X31 X32 X34 X41 X42 X43 U2 U3 U4

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15


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RESPUESTA

El itinerario de tiempo mnimo consiste en 1-2-4-3-1 con tiempo mnimo de transporte de 11 horas

2. (Emplazamiento y encubrimiento) Una cadena de alimentacin pretende abrir varios supermercados en unagran ciudad. Tras un estudio de la disponibilidad de locales en los 7 distritos en que est dividida la ciudad,

se considera que son 5 los emplazamientos donde se podran situar supermercados. La siguiente tabla

muestra los distritos que se cubren por cada emplazamiento, as como las rentas anuales esperadas para cada


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uno de los supermercados emplazados con la condicin de que a cada distrito se cubra a lo sumo un

supermercado de la cadena.

Distrito Emplazamiento

1 2 3 4 5

1. x x2. x x x3. x x4. x x5. x x6. x x7. x x x

Beneficio(x106

pesos) 36 39 44 41 38

Funcin Objetivo

Max Z = 36x1+39x2+44x3+41x4+38x5


X1= emplazamiento 1 si se escoge el distrito; 0 si no se escoge





Restricciones

X1 + x4


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INTERPRETACION: Deben abrirse supermercados en los emplazamientos 4 y 5 siendo el beneficio de 79

millones de pesos, todos los distritos menos el 5 estaran cubiertos.

b) Funcin objetivo

Min Z = 14x1 + 17x2 + 21x3 + 15x4 + 18x5


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INTERPRETACION: Deben abrirse en los emplazamientos 1, 2 y 5 con un costo minimo de 49 millones de pesos

3. (Localizacin y transporte de mercancas). Considrese una empresa con cuatro centros deproduccin de alimentos denominados P

jj=1, 2, 3,4 que busca situar uno o ms almacenes de gran

capacidad para guardar la materia prima (harina) para satisfacer la demanda semanal de los centros

de produccin. Despus de un estudio detallado de la zona, se llega a la conclusin de que hay

lugares posibles de ubicacin de almacenes, denotados por A i=1,2,3. Los costos Cij

(en miles de

pesos), de envo por toneladas de harina de las ubicaciones Ai a los centros de produccin Pj, el

alquiler semanal de cada ubicacin en miles de pesos y la demanda de los centros de produccin en

toneladas, vienen dados por la tabla:

Cij P1 P2 P3 P4 Alquiler

A1 27 13 9 12 600

A2 25 9 8 15 490

A3 16 21 12 11 570

Demanda 230 250 210 300


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Se desea tambin que, por limitaciones en la contratacin del personal, a lo sumo se ocupen dos almacenes

de los tres posibles y adems por razones de operatividad su use la ubicacin 1 siempre que se utilice la 3.

Formular y resolver un modelo de programacin entera que proporcione la ubicacin de los almacenes y las

cantidades a enviar desde cada almacn a las fbricas para satisfacer las demandas con costo mnimo.

Funcin Objetivo

Min Z = 27x1 + 13x2 + 9x3 + 12x4 + 25x5 + 9x6 + 8x7 + 15x8 + 16x9 + 21x10 + 12x11 +

11x12 + 600x13 + 490x14 + 570x15

Variables de Decisin

X1 = de almacn 1 a centro de produccin 1












X13 = costo de alquiler del almacn 1



Restricciones

X1 + x2 + x3 + x4990x13


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X5 + x6 + x7 + x8990x14 = 250

X3 + x7 + x11 >= 210

X4 + x8 + x12 >= 300

X13 + x14 + x15


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INTERPRETACION: El costo total minimo de envio de materia prima es de 13290000 pesos.

Debe enviarse: 250 tonelasdas de MP desde A1 hasta P2

210 tonelasdas de MP desde A1 hasta P3



4. (Problema de la mochila). Se debe realizar un envo de 7 objetos distintos. El valor, peso y volumen de cadaobjeto se tiene en la siguiente tabla:

Objetos

j

Valor (x103

pesos) Peso (Kg) Volumen (cm3)

1 56 7 21

2 71 11 16

3 69 4 17

4 91 14 28

5 70 9 12

6 85 2 31

7 65 12 19


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a) Formular y resolver un programa 0-1 cuya solucin proporcione el envo de mximo valor para unpeso total que no exceda de 41 Kg

Funcin Objetivo

Max Z = 56x1 + 71x2 + 69x3 + 91x4 + 70x5 + 85x6 + 65x7


X1 = Objeto 1

X2 = Objeto 2

X3 = Objeto 3

X4 = Objeto 4

X5 = Objeto 5

X6 = Objeto 6

X7 = Objeto 7

Restriccin7x1 + 11x2 + 4x3 + 14x4 + 9x5 + 2x6 + 12x7


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INTERPRETACION: Enviar los objetos 2,3,5,6 y 7 con un valor de 360000 pesos, siendo el peso 38Kg y

el volumen de 95 cm3

5. (Formacin de una cartera). Un analista de inversiones debe decidir para el prximo mes la inversin de 100millones de pesos entre 10 valores del mercado burstil, denominados vi= 1,2,.,10. La tasa esperada de

inters para el mes entrante viene dada por:

Valor vi v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10

Inters ri 1.73 2.14 1.9 1.82 1.97 2.04 1.89 1.94 2.11 1.86

El analista quiere formar una cartera equilibrada, para lo cual propone las siguientes condiciones:

Invertir en al menos 5 valores, y a lo sumo en 8. No invertir ms de 25 millones de pesos en cada valor. Invertir en los valores seleccionados al menos 10 millones de pesos. Invertir en v2 solo si se invierte en v1 No invertir en v6 si se invierte en v2


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Formular un programa entero que proporcione la cartera de mximo beneficio

Funcin Objetivo

Max Z = 1,73x1 + 2,14x2 + 1,9x3 + 1,82x4 + 1,97x5 + 2,04x6 + 1,89x7 + 1,94x8 + 2,11x9 +

1,86x10


X1 = Inters para el valor del mercado burstil 1; y1 si se llegara a escoger







X8 = Inters para el valor del mercado burstil 8; y8 si se llegara a escogerX9 = Inters para el valor del mercado burstil 9; y9 si se llegara a escoger

X10 = Inters para el valor del mercado burstil 10; y10 si se llegara a esc.

Restricciones

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 +y8 + y9 + y10


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14/15


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INTERPRETACION: Deben invertirse: 10 millones en el valor 1

25 millones en el valor 2




Con una cartera de beneficio mximo de 201.9 millones de pesos

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