nombres et opérations 10 e 1 - plandetudes.ch
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Nombres décimaux 1Nombres et opérations 10e
Que sais-je?
Calcule mentalement et astucieusement.
La suite d’égalités suivante est-elle correcte ? Justifie ta réponse.
450 + 50 = 500 – 300 = 200 · 5 = 1000
a) 127 + 770 + 73 + 1030 =
b) 34,5 + 7,7 – 4,5 + 0,3 =
c) 4 · 93 · 25 =
d) 99 · 12 =
e) 7 · 406 + 3 · 406 =
f) 255 · 0,1 =
g) 3,4 : 0,5 =
h) 950 : 100 =
2
1
3 Calcule.
a) 19 – 7 + 3 · 9 =
b) 52 + 60 : 15 · 2 =
4 Traduis chaque phrase par un calcul, puis donne la réponse.
a) La somme de 150 et du produit de 25 par 4.
b) Le quotient du carré de 6 par la différence de 25 et 19.
Aide-mémoire• Priorités des opérations• Opérations – vocabulaire• Propriétés des opérations
Activités• NO1 à NO4
Nombres décimaux2 Nombres et opérations 10e
NO2 C’est astucieux !
Calcule mentalement et astucieusement.
a) 256,4 + 880,2 – 66,4 + 20,8 = _________________________________________________________
b) 5 · 47 · 200 = __________________________
c) 98 · 500 = ______________________________
d) 1,3 · 6 + 1,3 · 4 = _______________________
e) 2030 · 0,01 = _________________________
f) 15,7 : 0,5 = ___________________________
g) 890 : 1000 = __________________________
NO3 Dans quel ordre?
Calcule.
a) 8 + 2 · 7 =
b) 8 + 12 : 3 – 5 =
c) 4 · 9 + 2 – 6 · 3 =
d) 8 · 3 : 2 – 56 : 7 + 3 · 7 =
e) 6 + 4 · 5 – 26 : 13 =
f) 3 + 7 · 3 – 4 · 5 =
g) 12 + 12 : 4 – 21 : 3 =
h) 4 · 7 – 3 + 5 · 2 =
i) 6 · 7 : 3 · 7 =
j) 8 : 8 · 16 : 4 =
Nombres décimaux 3Nombres et opérations 10e
NO4 Attention à l’ordre !
Calcule.
a) 3 + 4 · 5 =
b) (4 + 3)2 =
c) 33 – (8 – 2) =
d) 8 : (60 – 14 · 4) =
e) (62 + 52) · 0 =
f) 8 : 4 · 2 – 3 =
g) (7 – 3) · 3 =
h) 5 : 22 + 1 =
i) 72 – (5 + 24 : 3) =
j) 59 – 48 : 12 =
Nombres décimaux4 Nombres et opérations 10e
NO7 Joséphine
Pour résoudre cette énigme, respecte les règles suivantes :
– l’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée ;
– lorsqu’un nombre de cette grille est égal au produit de deux autres nombres appartenant àla même ligne ou à la même colonne, biffe les trois cases contenant ces nombres ;
– un même nombre peut faire partie de plusieurs «combinaisons» horizontales ou verticales ;
– à la fin, il te reste quatre cases dont les lettres prises toutes ensemble peuvent former desmots différents que tu dois retrouver.
I S P F P F A P S E
720 6 60 150 1800 5 12 72 180 30
C O R O M E C I I P
3600 487 7 60 15 27 36 4 9 900
D F J E N L S P E S
13 3 210 8 105 52 4 33 11 2
C P F O F E S C E M
6 288 99 11 48 84 1 168 14 9
B A E S H E P R F P
50 25 33 13 78 10 2 6 5 100
C I R C E I I I D G
11 112 95 5 7 133 19 132 12 16
S E N E P S E P F L
45 54 420 15 2 6 3 18 840 140
U N I L C R M C S G
4 1944 20 30 120 35 120 42 55 15
S E S S F O P E R M
72 9 1470 165 840 50 8 576 20 450
P E C A R O I R D P
80 216 3 143 96 240 72 288 216 240
Nombres décimaux 5Nombres et opérations 10e
NO8 Kendoku
Le but du jeu est de remplir toutes les cases de la grille avec deschiffres allant de 1 à n (n représente le nombre de lignes ou decolonnes), sans jamais avoir deux fois le même chiffre dans la mêmecolonne ou sur la même ligne.
Les chiffres de chaque cage (les ensembles de cases encadrés parune ligne en gras) doivent se combiner (dans n’importe quel ordre),pour produire le nombre cible dans le coin supérieur de la cage enutilisant l’opération mathématique indiquée.
Les cages formées d’une seule case doivent être remplies avec lechiffre de la cible dans le coin supérieur.
Un certain chiffre peut être répété dans une cage aussi longtemps qu’iln’apparaît pas plusieurs fois dans la même ligne ou la même colonne.
Voici un exemple de kendoku à quatre lignes et quatre colonnes (doncn = 4) et sa solution :
1233
1011
911
3
4 1 3 2
3 2 4 1
1 4 2 3
2 3 1 4
2:
2 :
222
61
63
91
51
3:
22
12
12
91
31
51
91
123 153
753 2:
4
3
123
101
91
3
4 1 3 2
3 2 4 1
1 4 2 3
2 3 1 4
2:
2 :
22
611
633
911
511
3:
222
122
12
91
31
51
91
123 153
753 2:
4
3
123
101
91
3
4 1 3 2
3 2 4 1
1 4 2 3
2 3 1 4
2:
2 :
22
61
63
91
51
3:
22
12
122
911
311
511
911
1233 1533
7533 2:
4
3
a) A toi de compléter cette grille àquatre lignes et quatre colonnes(n = 4) :
b) Complète également celle-ci, quicomporte cinq lignes et cinq colonnes(n = 5) :
Le ken-ken ou kendoku est unjeu mathématique dérivé du su-doku créé par le Japonais TetsuyaMiyamoto. Le jeu consiste à com-pléter une grille par des chiffresen les trouvant par déduction oupar calcul.
Nombres décimaux6 Nombres et opérations 10e
NO9 Produit constant
Place les neuf nombres
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15
dans la grille, de telle façon que les produits des trois nombresd’une même ligne ou d’une même colonne soient égaux.
NO10 Horizontalement et verticalement
E F G H
A
B
C
D
E F G H
A
B
C
D
Complète ces grilles dans lesquelles chaque case contient exactement un chiffre.
a) Horizontalement
A. Diviseur de 36 / Nombre impair
B. Multiple de 3 et de 8 / Le carré de 3
C. Diviseur de 25 / Diviseur de 16
D. La somme du chiffre des centaines et de celui des dizaines est égale au chiffre des unités
Verticalement
E. Le cube de 5
F. La somme de ses chiffres est égale à 6 / Nombre pair
G. Le produit de ses chiffres vaut 8
H. Multiple de 13 / Nombre de diviseurs de 6
b) Horizontalement
A. Cube parfait
B. Premier multiple de 9 supérieur à 2100
C. Formé des quatre premiers chiffres non nuls
D. Multiple de 1196
Verticalement
E. Suite croissante de chiffres
F. Palindrome
G. Puissance de 2
H. Formé de tous les chiffres pairs, non nuls Un palindrome est un mot qui peut se lireindifféremment de droite à gauche ou degauche à droite, en conservant la mêmesignification comme ERRE, BOB, etc.Par extension, en mathématiques, c’est
un nombre que l’on peut lire dans les deuxsens: 23032; 474; …
Nombres décimaux 7Nombres et opérations 10e
Que sais-je?Aide-mémoire• Multiple• Diviseur• Critères de divisibilitéActivités• NO11 à NO131 Explique comment tu peux vérifier rapidement que
les affirmations ci-dessous sont correctes.
a) Le nombre 7920 est divisible par 2, par 4, par 5 et par 10.
b) Le nombre 329 n’est pas divisible par 3, par 5, par 9 et par 25.
Donne tous les diviseurs de 12, puis ceux de 45.2
Donne les six premiers multiples de 7, puis ceux de 12.3
Nombres décimaux8 Nombres et opérations 10e
NO11 Divisible ou pas?
a) Complète le tableau ci-dessous, en t’aidant de l’exemple donné.
est divisible par 2 3 4 5 9 10 25 50 100
850 � � � � �
2012
810
91011
20484
179
10825
b) Réponds aux questions suivantes :
1. Est-ce qu’un nombre divisible par 10 est divisible par 5?
________________________________________________________________________________________
2. Est-ce qu’un nombre divisible par 10 est divisible par 20?
________________________________________________________________________________________
3. Est-ce qu’un nombre divisible par 8 est divisible par 3?
________________________________________________________________________________________
4. Est-ce qu’un nombre divisible par 2 et 3 est divisible par 6?
________________________________________________________________________________________
5. Par quels autres nombres est divisible un nombre divisible par 100?
________________________________________________________________________________________
6. Par quels autres nombres est divisible un nombre divisible par 15?
________________________________________________________________________________________
Nombres décimaux 9Nombres et opérations 10e
Un nombre est appelé premier s’il possède exactement deux diviseurs, le nombre lui-même et 1.
1 n’est donc pas un nombre premier.
On désigne sous le nom de crible d’Eratosthène, du nom du mathématicien grec qui l’a décrit, une méthode de recherche des nombres premiers jusqu’à un nombre n :
– on écrit la liste de tous les nombres jusqu’à n ;
– on élimine le nombre 1;
– on retient le nombre 2 et on élimine tous les multiples de 2;
– on retient le nombre 3 et on élimine tous les multiples de 3;
– on retient le nombre 5 et on élimine tous les multiples de 5;
– on continue de la même façon jusqu’à ce que l’on ne puisse plus éliminer de nombres.
Les nombres qui n’ont pas été éliminés sont les nombres premiers inférieurs à n.
Trouve tous les nombres premiers présents dans le crible ci-dessous.
NO14 Le crible d’Eratosthène
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
Nombres décimaux10 Nombres et opérations 10e
NO19 Quels facteurs?
a) Complète cette gril le de la même manière, c’est-à-dire à l’aide de pro duits de nom bres premiers.
b) Si tu prolongeais cette grille, quels nombres parmi les suivants s’y trouveraient? Où?
10 ; 32 ; 108 ; 300 ; 144
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
1
3 3
3 2
· 3
3 2· 2
· 3
3 5
· 5
2 · 3 · 52 = 150
3 6 = 2 · 3 12 = 22 · 3
1 2 4 = 22
2 · 3 · 52 = 150
3 6 = 2 · 3 12 = 22 · 3
1 2 4 = 22· 2
Nombres décimaux 11Nombres et opérations 10e
Faire le pointFaire le point
1 Parmi les nombres suivants, certains sont des nombres premiers, entoure-les.
42 33 29 75 67 93
Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
36 ____________________________________________________________
42 ____________________________________________________________
180 ____________________________________________________________
68 ____________________________________________________________
a) 9 et 15 ______________________________________________________
b) 16 et 36 ______________________________________________________
c) 60 et 90 ______________________________________________________
d) 56 et 21 ______________________________________________________
2
Détermine le pgdc et le ppmc de ces nombres.3
Aide-mémoire• Nombre premier• Décomposition en produit de facteurs premiers• Multiple commun et ppmc• Diviseur commun et pgdc• Recherche du ppmc de deuxnombres naturels• Recherche du pgdc de deuxnombres naturelsRessources en ligne
> Corrigé en fin de fichier
NO28 Tableaux de ppmc et de pgdc
b) Complète le tableau suivant avec le pgdc des deux nombres concernés.
Nombres décimaux12 Nombres et opérations 10e
pgdc 6 8 15
4
12
20
a) Complète le tableau suivant avec le ppmc des deux nombres concernés.
ppmc 6 8 15
4
12
20
NO29 Les neuf facteurs
Place les nombres entiers de 1 à 9 dans les cases de la figure ci-dessous, de telle sorte que les produits des nombres, selon la direction de chaqueflèche, soient égaux aux nombres inscrits.
540
168
75696
960
42
Nombres relatifs 13Nombres et opérations 10e
Que sais-je?Aide-mémoire• Ensembles de nombres• Ordre croissant• Ordre décroissant• Représentation de nombres décimauxsur une droite numérique graduée• Addition de nombres relatifs• Soustractions de nombres relatifs• Multiplication de nombres relatifs• Division de nombres relatifsActivités• NO39 à NO41
1 Classe les nombres suivants par ordre décroissant.
2,27 –12,29 –12,9 2,7 5,25 –2,25
Place les nombres décimaux suivants, le plus précisément possible, sur la droitenumérique.
A = –7 B = 5,5 C = –2,5 D = 6,75 E = –3,25
2
Calcule.
a) (–1) + (–9) = c) (–40) – (–60) =
b) 5 + (–5) = d) –12 – 17 =
3
Calcule.
a) (+7) · (–5) = c) (–60) : (–5) =
b) (–48) : (+12) = d) (–8) · (–9) =
4
–10 –5 0 5 10
Nombres relatifs14 Nombres et opérations 10e
NO39 Droite numérique
NO40 Smiley !
Certains chiffres sont cachés par un☺. Complète avec les signes < , > ou = .
a) Place, le plus précisément possible, les nombres suivants sur la droite numérique.
A = – 60 B = +50 C = – 25 D = +69 E = – 95 F = +34
–1 0 +1 +2
–100 –50 0 50 100
–2 –1 0 1
A B C D E F
b) Place, le plus précisément possible, les nombres suivants sur la droite numérique.
A = +0,6 B = +0,12 C = –0,8 D = –2,1 E = –1,7 F = –1,14
–1 0 +1 +2
–100 –50 0 50 100
–2 –1 0 1
A B C D E F
a) –28 ______ 8☺
b) 55,☺ ______ 9☺,☺
c) –3,2☺5 ______ –3,2
d) 34,5☺2 ______ 34,593
e) 94,4☺2 ______ 94,4
f) –69☺,12 ______ –6☺0
NO45 Les huit additions
Calcule.
a) (+15) + (–5) = ___________________________
b) (–12) + (–18) = ___________________________
c) (–16) + (+16) = ___________________________
d) (+28) + (+22) = __________________________
e) (–15) + (+25) = __________________________
f) (+10) + (–13) = ___________________________
g) (–19) + (–4) = ____________________________
h) (+7) + (–23) = ___________________________
NO46 Encore huit additions
Calcule.
a) (+6,5) + (–6,5) = _________________________
b) (–3,1) + (–7,1) = _________________________
c) (–0,7) + (+0,7) = _________________________
d) (–2,7) + (–7,3) = _________________________
e) (+6,8) + (+1,8) = _________________________
f) (+3,5) + (–6,5) = _________________________
g) (–14,6) + (+6) = __________________________
h) (–8,2) + (–1,8) = _________________________
Nombres relatifs 15Nombres et opérations 10e
NO47 Déplacements autorisés
Parcours ce labyrinthe en respectant les déplacements autorisés :
+ 1 –12 – 5 –14 –15 + 4 + 23 + 12 + 1 + 20 + 39 – 8 + 5
– 5 – 3 –14 – 25 – 6 –17 + 2 – 3 + 10 + 39 + 18 + 27 –1
–13 + 6 – 5 –16 – 27 – 38 –19 0 + 19 0 – 2 –14 + 5
– 4 –15 + 4 – 7 –18 + 1 – 8 + 21 – 2 0 – 24 – 5 + 15
+ 5 – 6 –17 – 2 – 9 + 10 + 29 –12 – 23 – 2 –15 + 3 + 22
+ 8 0 – 8 + 11 0 + 19 + 10 – 33 –13 – 2 – 6 + 16 + 31
– 7 –17 + 1 + 20 + 9 –10 – 42 – 54 – 35 –16 + 3 + 22 –11
+ 2 – 9 + 10 –1 + 18 – 54 – 63 + 47 – 56 – 6 –17 + 2 – 2
+ 11 0 + 19 + 38 + 42 – 23 – 55 – 66 – 77 – 58 – 31 –12 + 7
–1 + 9 – 2 –13 + 6 + 27 – 76 + 65 – 2 + 41 + 60 + 79 – 21
+ 5 – 3 – 23 – 4 + 15 + 36 – 97 + 44 + 33 + 52 + 39 + 58 + 69
+ 14 + 3 –14 + 5 + 26 + 45 + 34 + 23 + 42 + 31 + 48 + 37 –12
entrée
sort
ie
+11 +19
–9
–21
Nombres relatifs16 Nombres et opérations 10e
NO53 Le lift
Une femme entre dans un ascenseur dont les boutons de commande vontdu troisième sous-sol (–3) au dernier étage (+15).
A chacune des questions, associe le bon calcul.
NO54 Les huit soustractions
Calcule.
a) (+7) – (–15) = ___________________________
b) (–12) – (+23) = __________________________
c) (–18) – (–6) = ___________________________
d) (+52) – (+13) = __________________________
e) (–29) – (–17) = __________________________
f) (+35) – (+33) = __________________________
g) (+24) – (–14) = __________________________
h) (–45) – (+36) = __________________________
NO55 Plus et moins
Calcule.
a) (+6) + (–4) = ____________________________
b) (–13) – (–17) = __________________________
c) (–7) + (–5) = ____________________________
d) (–8) + (–2) = ____________________________
e) (–3) – (+7) = ____________________________
f) (–3) + (–6) = ____________________________
g) (+4) – (+6) = ____________________________
h) (+10) – (–5) = ___________________________
i) (+10) – (–10) = __________________________
j) (–24) – (+36) = _________________________
Elle est au premier sous-sol, monte de8 étages, puis redescend de 5 étages.A quel étage se retrouve-t-elle?
Elle est au 3e sous-sol et monte au 15e étage.De combien d’étages monte-t-elle?
De combien d’étages descend-elle si elle estau 9e étage et appuie sur le bouton (–2) ?
De combien d’étages doit-elle monter pourpasser du 1er étage au 9e étage?
• (+15) – (–3)
• (–2) + (+9)
• (+9) – (+1)
• (–1) + (+8) + (–5)
• (+9) – (–2)
• (+1) + (+8) + (+5)
•
•
•
•
Nombres relatifs 17Nombres et opérations 10e
NO56 Virgule
Calcule.
a) (+7,7) + (–8,2) = ________________________
b) (–4,8) – (+3,4) = ________________________
c) (–8,9) + (–11) = _________________________
d) (+5,5) – (–5,6) = ________________________
e) (+28) – (+42) = _________________________
f) (–15,9) – (+5,9) = _______________________
g) (+0,4) + (–8,9) = ________________________
h) (–4,5) – (+5,4) = _________________________
NO57 Additions et soustractions à trous
Complète ces égalités.
a) (+36) + ______ = (–6)
b) (+17) – ______ = (–19)
c) ______ + (+16) = (+8)
d) (–7) – ______ = (+14)
e) ______ + (–22) = (–30)
f) (–8) + ______ = (+20)
g) ______ – (–3) = (–18)
h) ______ – (+5) = (+9)
NO58 Simplifions
Voici des simplifications d’écritures :
(+ 4) + (+ 4) = (+ 8) devient 4 + 4 = 8
(+ 4) + (– 4) = 0 devient 4 – 4 = 0
(– 4) + (+ 4) = 0 devient – 4 + 4 = 0
(– 4) + (– 4) = (– 8) devient – 4 – 4 = – 8
(– 4) – (+ 4) = (– 8) devient – 4 – 4 = – 8
(– 4) – (– 4) = 0 devient – 4 + 4 = 0
En respectant les mêmes procédés, que deviennent les écritures suivantes?
a) (–11) + (+3) = _________________________
b) (–20) – (–16) = ________________________
c) (+100) + (+200) = _______________________
d) (+21) + (–7) = _________________________
e) (–69) + (+1) = _________________________
f) (+36) – (–18) = _________________________
Nombres relatifs18 Nombres et opérations 10e
NO59 Relions
Relie l’expression de la colonne de gauche à son écriture simplifiée dela colonne de droite et donne le résultat de l’opération.
(+10) + (+10) •
(–10) – (+10) •
(+10) + (–10) •
(–10) – (–10) •
• –10 – 10
• 10 – 10
• 10 + 10
• –10 + 10
NO60 Simplifications en chaîne
Simplifie l’écriture et calcule ensuite.
a) – (– 3) – (+6) + (+8) = __________________________________________________________________
b) (+5) – (–25) + (–30) = _________________________________________________________________
c) 0 – (–45) + (–10) = ____________________________________________________________________
d) – (–7) – (+17) + (–10) = ________________________________________________________________
e) (–0,3) + (–0,6) + (+1,9) = ______________________________________________________________
f) (–0,7) + (+6) – (+3,3) = ________________________________________________________________
NO64 Chaînes d’additions et de soustractions
Calcule.
a) 16 + 13 + 24 – 13 = _________________________________________________________________
b) –25 + 16 + 14 – 25 = ________________________________________________________________
c) –6 – 3 – 17 + 30 = ___________________________________________________________________
d) 21 – 29 + 9 – 1 = ____________________________________________________________________
e) –100 + 12 + 12 – 24 = _______________________________________________________________
f) 43 – 18 + 2 – 63 = ___________________________________________________________________
g) –8 + 27 + 23 + 38 = _________________________________________________________________
h) –7,5 + 8,2 – 2,5 + 0,8 = ______________________________________________________________
Nombres relatifs 19Nombres et opérations 10e
Faire le pointFaire le point
1
a) (–7) + (+12) = ________________________________________________
b) (–19) – (–4) =__________________________________________________
c) (+30) + (–50) – (+18) – (–68) = __________________________________
________________________________________________________________
d) –350 – 430 = ________________________________________________
e) –55 – 64 – 74 = ______________________________________________
Voici le relevé des températures minimales journalièresen degrés Celsius (°C) de la ville de Delémont au moisde février sur une semaine :
a) Quelle est la variation de température entre le jourle plus froid et le jour le plus chaud ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
b) Quelle est la variation de température entre le vendredi et le dimanche ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
2
Traduis par une opération mathématique la différence de (+4) et (–5).
___________________________________________________________________________________
3
Aide-mémoire• Nombre entier relatif• Addition de nombres relatifs• Soustraction de nombresrelatifs• Ecriture simplifiée d’unesomme de nombres relatifsRessources en ligne
> Corrigé en fin de fichier
Lundi –12 °CMardi –9 °CMercredi –4 °CJeudi 0 °CVendredi +5 °CSamedi +3 °CDimanche –1 °C
Simplifie si nécessaire, puis calcule.
Nombres relatifs20 Nombres et opérations 10e
NO67 Multiplications de relatifs
Calcule.
a) (+3) · (–7) = _________
b) (–6) · (–5) = _________
c) (+10) · (–9) = _________
d) (+30) · (–3) = _________
e) (+4) · (–8) = _________
f) (–20) · (–5) = _________
NO68 Encore des multiplications de relatifs
Calcule.
a) (+0,4) · (–50) = _________
b) (+1,7) · (–0,3) = _________
c) (–30) · (–0,5) = _________
d) (+60) · (–0,2) = _________
e) (–0,6) · (–0,2) = _________
f) (+100) · (–1) = _________
NO72 Divisions de relatifs
Calcule.
a) (+60,5) : (–5) = _________
b) (–2,7) : (–3) = _________
c) (–30) : (+0,5) = _________
d) (–60,8) : (–0,1) = _________
e) (–4,4) : (+1,1) = _________
f) (+25,25) : (–0,25) = _________
NO73 Multiplions et divisons
Calcule.
a) (–6) : (–3) = _________
b) (–12) · 8 = _________
c) 16 : (–8) = _________
d) (–14) : 7 = _________
e) (–3) · (–8) = _________
f) 16 · (–3) = _________
g) (–200) · (–4) = _________
h) (–8) : (–8) = _________
i) (+140) : (–4) = _________
j) (–7) · (–11) = _________
k) 48 : (–12) = _________
l) (–8) · 5 = _________
NO74 Pot-pourri
Calcule.
a) (–6) · (–70) = _________
b) (–15) + 19 = _________
c) 12 · (–12) = _________
d) (–63) : 9 = _________
e) (–60) – (–40) = _________
f) 15 – (–15) = _________
g) (–360) : (–90) = _________
h) (–29) – 29 = _________
i) –62 – (–6)2 = _________
j) 96 : (–8) = _________
k) (–9) · 5 = _________
l) (–200) – 1 = _________
Nombres relatifs 21Nombres et opérations 10e
Faire le pointFaire le point
1 Calcule.
a) (–64) + (–8) = _______________________________________________
b) (–64) – (–8) = _______________________________________________
c) (–64) : (–8) = ________________________________________________
d) –64 – 8 = ___________________________________________________
e) (–2)3 = ______________________________________________________
f) –102 = ______________________________________________________
g) –101,5 – 1,5 · (–20) = _________________________________________
Trouve toutes les paires de nombres entiers relatifs dont le produit vaut 12.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2
Trouve deux nombres, non nuls, de même signe dont le quotient est négatif.3
Aide-mémoire• Addition de nombres relatifs• Soustraction de nombres relatifs• Multiplication de nombres relatifs• Division de nombres relatifsRessources en ligne
> Corrigé en fin de fichier
Nombres relatifs22 Nombres et opérations 10e
NO79 Encore huit soustractions
Calcule.
a) (–3,7) – (+6) = _________
b) (+10) – (–6,6) = _________
c) (–8) – (+0,2) = _________
d) (–2) – (+6,5) = _________
e) (–3,4) – (+5,6) = _________
f) (+6,2) – (–1,5) = _________
g) (–3,2) – (+9,4) = _________
h) (+9,5) – (–13,5) = _________
NO80 Additions et soustractions mélangées
Calcule.
a) (+36,8) + (–6,8) = _________
b) (–13) – (+30) = _________
c) (+2,4) – (–16) = _________
d) (–11) + (–5,7) = _________
e) (–17,9) – (–2,1) = _________
f) (+0,10) – (+1,8) = _________
g) (–40,75) + (+22,75) = _________
h) (+8,01) + (+92,99) = _________
NO81 Encore des multiplications de décimaux relatifs
Calcule.
a) (+4,2) · (–1) · (+20) = _________
b) (+0,6) · (–0,5) · (–100) = _________
c) (–6,7) · (+0,01) · (–100) = _________
d) (–3) · (+5) · (–2) · (–7) = _________
e) (–40) · (+2) · (–0,2) = _________
f) (+0,7) · (–0,3) · (+200) = _________
NO82 Encore des divisions de relatifs
Calcule.
a) (+28) : (–7) = _________
b) (–1,8) : (+0,9) = _________
c) (–30) : (–0,5) = _________
d) (–90) : (+0,3) = _________
e) (–6,3) : (–9) = _________
f) (+58) : (–2) = _________
Nombres relatifs 23Nombres et opérations 10e
NO83 Un autre pot-pourri
Calcule.
a) (+5,5) · (–3) = _________
b) (–1,7) + (–1,7) + (–1,7) = _________
c) (+120) : (–4) = _________
d) (–32) – (–32) = _________
e) (–1,1) · (–4) = _________
f) (–8,2) + (–8,2) = _________
g) (–200) : (–4) = _________
h) (+100) – (–120) = _________
i) (+1,20) + (–0,2) = _________
j) (–0,7) · (+20) = _________
k) (+200) : (+0,2) = _________
l) (–5) – (+3) = _________
NO84 Opérations à trous
Complète ces égalités.
a) ______ + (–6) = –9
b) (–12) – ______ = –8
c) (+15) · ______ = –30
d) ______ + (+7) = –19
e) (–3) · ______ = –18
f) ______ · (–7) = –42
g) ______ : (–4) = –12
h) (–11) – ______ = –20
i) (+144) : ______ = –24
j) ______ + (–28) = –38
k) ______ – (–23) = –56
l) (–121) : ______ = –11
NO85 Le grand final
Calcule.
a) –21 + (–3) · (–8) = _________
b) –7,5 – (–6,5) – (–101) = _________
c) –36 : (–9) · (–3) = _________
d) –6,7 – (–2,8) : 4 = _________
e) –7 + 3 · (–21) = _________
f) 100 : (–4) : (–5) = _________
g) 1000 : (–0,01) · (–10) = _________
h) 9,2 – 8 : (–10) = _________
i) 100 + (–90) – 10,1 = _________
j) –63 : 7 : (–3) = _________
k) –1,2 – (–1,2) · 1,2 = _________
l) 9 : (–3) · (–3) = _________
NO86 Labyrinthe
·4 :2
–3
+7
47 54 27 17 72 18 9 5 7 15
54 27 34 22 4 21 16 3 0 18
61 34 37 23 7 24 12 6 3 2
164 41 40 20 10 27 52 13 10 5
171 86 43 68 17 30 59 20 10 5
178 89 50 75 24 33 66 33 17 7
65 94 47 82 41 36 9 40 20 10
49 19 54 89 48 24 12 108 27 17
56 28 29 86 55 31 19 115 58 29
63 64 32 16 8 4 2 122 61 36
arrivée
départ
Parcours ce labyrinthe en respectant les déplacements autorisés :
Nombres relatifs24 Nombres et opérations 10e
Nombres relatifs 25Nombres et opérations 10e
NO87 Parcours du cavalier
Au jeu d’échecs, le cavalier se déplace de la manière suivante : lorsqu’il est sur lacase marquée D (départ), il peut atteindre chacune des cases marquées A (arrivée).
Sur cet échiquier, un cavalier se déplace de la colonne de gauche (encadrée en vert)à la colonne de droite (encadrée en rouge) et prend à chaque fois en compte lesnombres figurant dans la case sur laquelle il se pose, y compris celle de départ.
Trouve :
a) un chemin de cinq cases dont la somme des nombres soit la plus petite possible ;
b) un chemin de cinq cases dont la somme des nombres soit la plus grande possible ;
c) un chemin de la longueur de ton choix, en additionnant les cases noires et en soustrayantles blanches. Tu dois arriver à la colonne de droite avec un total de 0.
A A
A A
D
A A
A A
9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9
Nombres relatifs26 Nombres et opérations 10e
NO91 Chez «Franz und Heidi»
Mathieu, qui est un as, ne s’est arrêté qu’une seule fois à Findeln, chez « Franz und Heidi »pour le repas de midi.
En une seule journée à skis, il a parcouru le cheminement décrit par le tableau.
A toi de le compléter à l’aide de la carte ci-contre.
Zermatt 1620+ 668
Sunnegga 2288
2571+ 532
Tuftern
– 216
Blauherd 2571
Findeln– 264
Gornergrat– 507
1864+ 1956
– 1388Furgg
+ 151
Zermatt
Zermatt 1620+ 668
Sunnegga 2288
2571+ 532
Tuftern
– 216
Blauherd 2571
Findeln– 264
Gornergrat– 507
1864+ 1956
– 1388Furgg
+ 151
Zermatt
Gare du Gornergrat. SUITE �
Nombres relatifs 27Nombres et opérations 10e
Nombres relatifs28 Nombres et opérations 10e
NO94 Le Trophée du Muveran
Michaël, Lotti et Patrick s’entraînent pour le Trophée du Muveran.
a) Lorsque Patrick entame son parcours aux Plans-sur-Bex, il découvre avec stupeur queson altimètre est faussé. Celui-ci indique une altitude de –1259 m !
Pourrais-tu lui faciliter la tâche en complétant ce tableau :
b) Michaël s’engage dans un parcours à contre-sens et passe par le lieu-dit La Vare bienavant de franchir le col du Pacheu, alors que Lotti suit le trajet « habituel ».
En montagne, on estime généralement la durée d’une randonnée par rapport à desmètres de dénivellation par heure.
Si tous les deux partent à 8 h du matin, à quelle heure auront-ils bouclé leur parcoursrespectif, en comptant une moyenne de 300 m/h à la montée et de 450 m/h à ladescente ?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
c) Où Michaël et Lotti se sont-ils croisés?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
0 5 km
Les
Pla
ns-s
ur-B
ex 1
075
bas
2520
Pacheu
haut
272
0
Pon
t-de
-Nan
t 125
3
Der
bore
nce
1480
Pas
de
Che
ville
205
0
Anz
eind
az 1
876
Col
des
Ess
ets
2029
La B
oella
ire 1
802
La V
are
1756
Le R
icha
rd 1
535
Pon
t-de
-Nan
t 125
3
Les
Pla
ns-s
ur-B
ex 1
075
Le R
icha
rd 1
535
Cab
. Pla
n N
évé
2262
altitude lue (m) altitude réelle (m) lieu-dit
1 Pont-de-Nant
2 386
3 2262
4 –578
5 –854
Nombres relatifs 29Nombres et opérations 10e
NO95 Nombres croisés
Complète ces grilles, dans lesquelles chaque case comporte exactement un chiffre.
E F G H
A
B
C
D
E F G H
A
B
C
D
F G H I J
A
B
C
D
E
a) Horizontalement
A. Puissance de 9
B. Multiple de 13 / Nombre premier
C. Carré parfait
D. Le nombre formé de ses deux premiers chiffres est le double de celui formé par ses deux derniers
Verticalement
E. Plus grand nombre premier, inférieur à 70 / Multiple de 3
F. La somme de ses chiffres est 23
G. Diviseur de 6 / ppmc (3 ; 8)
H. Suite croissante et régulière de chiffres impairs
b) Horizontalement
A. Plus grand multiple de 9 inférieur à 660
B. Suite de chiffres consécutifs
C. Puissance de 2
D. Puissance de 11
Verticalement
E. Formé de tous les diviseurs de 6
F. La somme de ses chiffres est 12
G. La somme de ses chiffres est 19
H. Multiple de 3
c) Horizontalement
A. Puissance de 5
B. Palindrome dont la somme des chiffres est 39
C. Multiple de 17 / Multiple de 45
D. Carré parfait / Sa racine carrée est comprise entre 20 et 30
E. Se divise par 47 / N’est pas un nombre premier
Verticalement
F. Suite de chiffres consécutifs décroissante
G. ppmc (27 ; 891) / Nombre premier pair
H. Nombre premier / Multiple de 59
I. Plus grand multiple de 9 inférieur à 3000
J. La somme de ses chiffres est 18
Nombres réels30 Nombres et opérations 10e
Que sais-je?
Qu’est-ce qu’une fraction ?
Représente les fractions suivantes à l’aide d’un dessin.
3_5
5_3
2
1
3 Complète le tableau ci-dessous.
Aide-mémoire• Ecriture fractionnaire ou fraction• Transformation d’une écriturefractionnaire en écriture décimale• Transformation d’une écrituredécimale en écriture fractionnaire• Simplification de fractions• Amplification de fractions
Activités • NO97 à NO103
SUITE �
a)
b)
c)
Ecriture décimale Ecriture fractionnaire
0,125
7_10
2_3
Nombres réels 31Nombres et opérations 10e
4 Voici une suite de fractions :
; ; ; …
a) Que vaut la quatrième fraction de cette suite ?
b) Ces fractions sont-elles toutes égales ? Justifie ta réponse.
4_5
5_6
6_7
5 Complète avec l’un des signes <, > ou =.
6 Une bouteille pleine contient deux litres de limonade. J’en bois les trois quarts.Quelle quantité, exprimée en litres, reste-t-il ?
7 J’ai renversé trois quarts de litre d’une bouteille qui contenait deux litres.Que reste-t-il, en litres, dans la bouteille ?
a) _____
b) _____
c) _____
d) _____
6_7
5_7
23_13
25_30
1_4
1_3
2_3
5_7
Nombres réels32 Nombres et opérations 10e
NO97 Différentes représentations
Voici quatre nombres A, B, C et D représentés ou écrits différemment.
Complète le tableau.
Nombre Fraction Dessin Placement sur la droite numériqueEcriture
décimale
A34 0 1
0
C
1
0 1
0 1
? ?
B
0 1
0
C
1
0 1
0 1
? ?
0 1
0
C
1
0 1
0 1
? ?
C
0 1
0
C
1
0 1
0 1
? ?
D
0 1
0
C
1
0 1
0 1
? ?
1,2
L’hexagonereprésente l’unité
Nombres réels 33Nombres et opérations 10e
NO98 Liaisons dangereuses
NO99 Tous pour un
Complète chaque case de ce tableau si c’est possible.
Un triangle représente l’unité. Relie par une flèche, lorsque c’est possible,chaque nombre au dessin qui le représente.
1
2,5
23
52
77
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
NombreEcriture
décimaleDénominateur
10 ou puissance de 10Fraction
irréductibleAmplification par 3 de la
fraction irréductible Pour cent
a
b 75%
c
d 1,05
e 0,3–
f
g 0,9–
h 24,5%
i
j
720
900100
33100
327
175100
Nombres réels34 Nombres et opérations 10e
NO101 La part des choses
Ecris les opérations que tu effectues, puis calcule.
a) Les de 1500 : ________________________________________________________________________
b) Les de 1 : ___________________________________________________________________________1110
25
NO104 Amplifions et simplifions
Complète.
a) = = = = _______
b) = = = 0,6
74 24
21100
10 1023
c) = = = = _______
d) = = = 5
32 7550
32 · 5 · 7
55
10
NO105 Réductions possibles?
Trouve la fraction irréductible de chaque expression.
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
7852
3 · 33
3 + 33
3 + 3 · 33
5 · 3 · 25 · 2 · 2
35 · 1050 · 7
5 + 3 + 25 + 2
65 · 1734 · 13
Nombres réels 35Nombres et opérations 10e
NO106 Simplifications sauvages
Remplace les «___» par � ou �.
a) ___ ___ ___
b) ___ ___
c) ___ ___
d) ___
e) ___ ___ 172
f) ___ 17
g) ___ + ___ 1 + 17 ___ 18
170340
17 · 1017 · 20
1020
12
17 + 6017 + 51
6051
2017
17 + 1717 + 17 + 17
17 · 217 · 3
23
117217
1121
174
172172 · 172
172
17 + 17 + 1817 + 18
172 + 173
172172
172173
172
NO107 Toujours plus simple
Trouve par simplifications successives la fraction irréductible de chaque expression.
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
19 · 3 + 1938
47 · 43 – 47 · 347 · 43 + 47 · 3
51 · 37 · 63 · 37 · 4 · 51
197195 + 197 + 199
769 – 810810 – 769
1 · 2 · 3 · 4 · 5025 · 30 · 8
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 89 · 10 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15 · 16
12 · 24 · 48 · 968 · 36 · 72
Nombres réels36 Nombres et opérations 10e
NO108 Partage de rectangle
Exprime l’aire des parties a, b, c, d, e et f en fonction de celle du grand rectangle.
a e
f
d
b
c
Nombres réels 37Nombres et opérations 10e
NO109 Encore un rectangle partagé
Exprime l’aire de chaque partie enfonction de celle du grand rectangle.
a
bc
d
e
fg
Nombres réels38 Nombres et opérations 10e
NO111 Cube débité
L’unité de volume est le cube a.
Exprime le volume de chacun des autres solides.
f
b c
d e
a
f
b c
d e
a
Nombres réels 39Nombres et opérations 10e
NO112 A la poursuite du carré
On désire former un grand carré en assemblant alternativementdes rectangles et des carrés, comme ci-dessous :
Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4
a) Exprime l’aire de chaque figure colorée en fonction de l’aire du grand carré.
b) Exprime également l’aire de chaque figure colorée en fonction de celle qui laprécède immédiatement.
Nombres réels40 Nombres et opérations 10e
NO118 Soustractions et additions
Effectue les opérations suivantes.
a) + =________________________________
b) – =_________________________________
c) + 7 =_________________________________
d) + – =____________________________
e) – =_________________________________
f) – 0,3–=_______________________________
g) + =________________________________
h) – 0,5 =______________________________
i) + + =____________________________
j) – =_________________________________
k) 1,4 + =_______________________________
l) + 2 – =____________________________
18
38
43
54
55
45
75
74
56
23
12
47
116
65
54
43
16
54
45
35
13
12
NO123 Simplifions-nous le travail !
Effectue.
a) + =________________________________
b) – =______________________________
c) + =_______________________________
d) – =_________________________________
e) + =_______________________________
f) – =________________________________
g) + =________________________________
h) + 0,6–=_______________________________
i) – =______________________________
j) – =_________________________________
48
73
610
62
23
47
39
34
89
53
53
54
310
318
29
414
515
4812
4515
Nombres réels 41Nombres et opérations 10e
NO124 Encore des soustractions et des additions
Effectue.
a) + =_________________________________
b) – =________________________________
c) – =________________________________
d) + – =__________________________
e) + 3 =_________________________________
f) – =_________________________________
g) 5 – 1,6–=________________________________
h) + – =____________________________
i) + 3 – 0,3–=___________________________
j) + =________________________________
59
54
65
610
612
48
57
54
714
29
712
53
125
53
35
13
76
54
NO125 Opérations lacunaires
Effectue ou complète les opérations suivantes.
a) + = –––––
b) ––––––
=
c) – = –––––
d) + = –––––
e) + –––––
= 1
f) + 4 = –––––
g) ––––––
=
h) + –––––
=
515
46
54
49
715
13
118
1421
1020
25
38
23
19
1720
Nombres réels42 Nombres et opérations 10e
NO137 Dominos
1,2 · 10
12 · 0,5
6,25 · 4
10 : 100
6 : 0,5
1 : 10
120 : 1,2
3 · 0,4
0,15 · 30
· 515
40 · 0,3
102
9 : 1,5
+ 12
14
65
90 : 20
5 · 1,2
0,25 · 100
12
0,6 : 6
1,5 · 8
9 : 2
25 · 22
7,5 : 10
Place les plaquettes ci-des sous selon la disposition proposée, de telle sorte que deux partiesjuxtaposées portent le même nom bre.
Nombres réels 43Nombres et opérations 10e
Faire le pointFaire le point
1 Ecris ces opérations sous forme de fractions irréductibles.
L’unité de volume est le cube c.
Quelle fraction irréductible de ce cube estreprésentée par chacun de ces solides ?
a)
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
2
Aide-mémoire• Ecriture fractionnaire ou fraction• Transformation d’une écriturefractionnaire en écriture décimale• Transformation d’une écriture décimaleen écriture fractionnaire
• Simplification de fractions• Amplification de fractions• Addition et soustraction de fractionsRessources en ligne
b)
c
SUITE �
a) = b) = c) =13––––––––––13 + 26
6 · 8–––––––––12 · 64
10 · 3 + 10–––––––––––––
100
Nombres réels44 Nombres et opérations 10e
3 Effectue.
a) + = b) – 2 =5––6
5––4
11––8
4 Au cours du marathon de Lausanne, après deux heures de course, Olivier aparcouru les trois quarts de la distance à couvrir et Isabelle les trois cinquièmes.
a) Quelle fraction de la distance totale chacun doit-il encore parcourir ?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
b) En continuant au même rythme, combien de temps mettra chacun pourparcourir l’entier du parcours ?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
> Corrigé en fin de fichier
Nombres réels 45Nombres et opérations 10e
NO145 Des droites et des nombres
Quel nombre est associé à chaque lettre?
A
–1 0
BA DC
0 1
B C Da)
a)
–2
A B DC
–1
b)
BA C
0 1
b)D
NO146 Encore des droites et des nombres
Quel nombre est associé à chaque lettre?
A
–1 0
BA DC
0 1
B C Da)
a)
–2
A B DC
–1
b)
BA C
0 1
b)D
––––––––
––––––––
––––––––
–––––––– –––––––––––––––– ––––––––
–––––––– ––––––––––––––––
–––––––– –––––––– ––––––––
–––––––– ––––––––––––––––
NO148 Comparaison n’est pas raison
Complète avec les signes <, > ou =.
a) ––––– –
b) – ––––– –
c) – ––––– –
d) – ––––– –
59
79
2514
56
16
57
2513
23
Nombres réels46 Nombres et opérations 10e
NO149 Sommes et différences
Effectue.
a) – + =________________________________
b) – – =________________________________
c) – =_________________________________
d) – + =________________________________
e) �– � – �– � =_____________________________
f) �– � + �– � =__________________________
g) + =_________________________________
h) – – =______________________________
i) – =_________________________________
j) – =________________________________
k) 1 – =_________________________________
l) 0,6 + =________________________________
m) 1,6 – 0,6–=______________________________
n) – – – 3 =____________________________
o) �– � – �+ � – �– � =_______________________
p) – 0,3–+ 1,75 =
_________________________
56
54
37
73
23
32
34
38
94
12
710
110
34
25
1211
1011
23
74
139
12
53
37
54
23
13
14
23
25
NO150 Le poinçonneur des Lilas
Complète les opérations ci-dessous par des fractions irréductibles.
a) – ––––––
=
b)–––––
+ 2,6–=
c) ––––––
=
d)–––––
+ = –
e) + –––––
=
f) ––––––
=
g) ––––––
= 1
h)–––––
+ =
34
12
512
78
74
13
34
56
34
12
34
34
1827
2736
Nombres réels 47Nombres et opérations 10e
NO151 A table !
Complète cette table d’addition par des fractions irréductibles.
+ –1 – 35
– 12
– 14 0 1
413
12
35 1
–1
– 35
– 12
– 14
0
14
13
12
35
1
Nombres réels48 Nombres et opérations 10e
NO152 Entrée – sortie
Pour atteindre la case sortie, effectue l’opération de la case sur laquelle tu te trouves,puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.
1,7
– 194
1,5 +
34
15
+ 14
12
0,75
– 215
1,8
1 + 23
–
94
58
98
0,5
+ 34
34
+ 1,5
45
12
3
2 – 19
–
118
14
49
–
– –
95
14
14
0,5
+ 25
25
0,3–
2 + 14
2 –
32
34
2
1 + 23
0,25
+ 12
13
+
14
15
16
1 –
12
34
–
– 1
12
53
–
43
19
49
1,25
+ 16
14
2 –
58
37
– –
23
28
38
–
1 –
120
13
– +
23
15
14
–
0,2 +
920
12
+
39
19
16
–
512
115
15
+
14
49
49
–
0,4 –
58
25
0
2 – 12
3 –
45
23
1,3––
52
13
2 –
95
14
–
215
14
720
–
19
14
18
0
– 1109
–
99
13
45
0,4
+ 18
18
1
– 0,2210
+
44
15
15
0,4
1,2 + 12
–
–
18
65
125
1,2
0,8 + 12
2 –
1310
35
+ 0,3–
75
23
1 +
12
32
0
– – 14
34
–1
Entrée
Sortie
Nombres réels 49Nombres et opérations 10e
a) Complète ces tableaux…
… par des écritures décimales. … par des écritures fractionnaires.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 · 101
51
51
103
103
52
52
21
21
0,1101
0,2
0,3
0,4
0,5
0,2 0,333… 0,75 1,2534 1,5
0,1
0,25
0,5
0,666…
43
1,2
58
·
·
NO156 Multiplications
b) Complète ce tableau avec les écritures qui te conviennent le mieux.
a) · = _______________________________
b) · = ________________________________
c) 24 · = ________________________________
d) · = ________________________________
e) · 1,7 = _______________________________
f) – · = _____________________________
g) – · = ______________________________
h) · = ______________________________
i) 1,44 · = _____________________________
47
215
32
65
53
825
54
1017
2011
448
29
184
– 14
– 410
112
Nombres réels50 Nombres et opérations 10e
NO157 On multiplie des fractions
Effectue et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
a) · = _________________________________
b) · = _______________________________
c) · = _________________________________
d) · = _________________________________
e) · = _______________________________
f) 10 · = _______________________________
g) 2 · = _________________________________
h) · 1,3–=
______________________________
i) · 0,6 = _______________________________
j) · = ______________________________
35
34
710
32
15
43
37
27
310
45
110
56
511
89
114
222
NO158 On comble !
Complète.
a) · =
b) · =
c) · =
d) · =
65 5
7 34
35
42
44
518
10 259
32
NO159 On simplifie avant de multiplier !
Effectue ces opérations.
a) · = _______________________________
b) · = _______________________________
c) · = _______________________________
d) · = _____________________________
36
716
10030
410
821
1522
3325
20300
NO160 Dans la foulée
Simplifie, si possible, chaque produit avant d’effectuer les multiplications.
Nombres réels 51Nombres et opérations 10e
NO161 Dédale en fractions
Pour atteindre la sortie, effectue l’opération de multiplication de la case sur laquelle tu te trouves,puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.
Sortie
Entrée
Nombres réels52 Nombres et opérations 10e
NO169 Treillis
Complète ce treillis.
144
· 3 · 4
NO171 On divise des fractions
Effectue.
a) : = ______________________________
b) : = ______________________________
c) : 3 = _______________________________
d) 25 : = _______________________________
627
2111
912
733
311
53
NO172 On divise encore des fractions
Effectue les opérations suivantes. Réponses sous forme de fractions irréductibles.
a) : = ________________________________
b) : = _________________________________
c) �– � : = _______________________________
d) : 5 = _________________________________
e) �– � : �– � = _____________________________
f) 2 : = _________________________________
g) 1,3–: 0,75 =
_____________________________
h) : : = _____________________________
i) : � : � = ____________________________
j) �– � : �– � : (– 0,3) = ____________________
38
12
34
25
35
23
34
13
56
29
34
25
12
34
25
12
27
314
Nombres réels 53Nombres et opérations 10e
1 Effectue.
a) + = ____________________________________________________
b) + = ___________________________________________________
c) : = ____________________________________________________
7––5
5––7
16––9
8––18
3––5
9––10
Entoure la ou les bonnes réponses.2
Aide-mémoire• Transformation d’une écriture fractionnaireen écriture décimale• Transformation d’une écriture décimale enécriture fractionnaire• Simplification de fractions• Amplification de fractions• Addition et soustraction de fractions• Multiplication de fractions• Division d’une fraction par une autre fractionRessources en ligne
a) + =7––3
6–––21
2––3
42––––63
55––––21
b) · =5––2
3–––10
3––4
75––––10 0,75
c) – · =7––8
3––8
1––4
1––8 – 5
––––12
25––––32
d) – 5 =5––9
1––9 – 40––––9 = 20
––––45
4––9
e) (–0,3–) · (– ) =1––3 1 1
––9 –0,1–
f) – – =1––4
7––5 – 33––––20
33––––20 = 8–8
–––––1
g) : · =2––9
4––7
7––2
1––9
49––––36
4––9
Faire le pointFaire le point
SUITE �
Nombres réels54 Nombres et opérations 10e
> Corrigé en fin de fichier
4 Dans un marché, les des étalages sont couverts de fruits et légumes, et le quart depoissons. Le reste est constitué de produits textiles.
Quelle fraction de l’ensemble des produits cette dernière catégorie représente-t-elle ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
2––5
5 Tu tapes sur un clou de 30 mm de long. En un coup, tu l’enfonces de
de centimètres.
Combien de coups te faudra-t-il pour l’enfoncer complètement ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
9–––10
Fabio a utilisé les deux tiers de son forfait de téléphone portable pour envoyer desSMS et le quart du reste pour des MMS.
Quelle fraction du forfait les MMS représentent-ils ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
3
Nombres réels 55Nombres et opérations 10e
NO176 Mix
Effectue les opérations suivantes.
a) · = ________________________________
b) + = ________________________________
c) – = ________________________________
d) �– � · �– � = _____________________________
e) – – = _______________________________
f) + · = ____________________________
g) · = ____________________________
h) 4 · + 4 = _____________________________
i) 1 – · �– � = ___________________________
j) · (– 2) · (– 0,3–) =
_______________________
k) � + � : � – 4� = _____________________
59
23
35
18
45
58
59
23
34
23
34
23
65
14
– 2825
– 20– 7
32
67
54
103
76
34
NO177 Dominos fractionnaires
· 212
· 37
49
(– 2) : 15
: 535
0,6–
75%
: 1736
13
0,12
– · 34
845
0,25 · 110
· 37
49
0,3 · 0,4
: 1103
375
–83
54
+ 14
12
+ 34
23
– 15
825
240 : 360
Comment assembler les neufplaquettes ci-des sous selon cettedisposition, de telle sorte que deuxparties juxtaposées portent le mêmenom bre ?
Nombres réels56 Nombres et opérations 10e
NO178 Mix et remix
Effectue les opérations suivantes.
a) – – = _____________________________________________________________________________
b) �– � · �– � = ___________________________________________________________________________
c) �– � : �– � = ___________________________________________________________________________
d) �– �2=
_______________________________________________________________________________
e) – : = ___________________________________________________________________________
f) + : – = ______________________________________________________________________
g) 2,75 · (–1,3–) : 0,5 =
____________________________________________________________________
h) · + = _________________________________________________________________________
54
23
54
23
211
58
38
23
16
32
67
54
23
34
12
1415
115
NO179 Corrections
Corrige le travail de Richard. Mets un � lorsque c’est juste et donne la bonne réponse lorsque c’est faux.
a)� · =
b) + =
c) – · =
d) – =
e) �– � · =
f) �– � · �– � =
g) – – =
h) – 6 · · �– � =
25
47
23
94
512
54
23
49
19
13
38
825
14
512
14
512
156
Nombres réels 57Nombres et opérations 10e
Que sais-je?Aide-mémoire• Puissance• Racine
Activités• NO189 à NO193
1 Effectue mentalement.
a) 22,5 · 10 =
b) 0,025 · 1000 =
c) 50 · 0,1 =
d) 630,2 · 0,001 =
e) 22,5 : 10 =
f) 0,025 : 1000 =
g) 50 : 0,1 =
h) 630,2 : 0,001 =
Ecris le calcul suivant à l’aide d’une seule opération.
77 · 77 · 77 · 77 · 77 · 77 =
2
Complète.
______ · 5 = 53
3
Le côté d’un carré mesure 5,25 cm. Ecris l’opération qui te permet de trouver son aire.
4
L’aire d’un carré mesure 64 m2. Quelle est la mesure de son côté ?
5
Nombres réels58 Nombres et opérations 10e
NO189 Mentalement
Calcule.
a) 0,64 · 100 = ____________________________
b) 350 : 1000 = ___________________________
c) 0,025 · 10 = ____________________________
d) 5,3 · 0,1 = _____________________________
e) 0,08 : 0,001 = __________________________
f) 80 · 0,001 = ____________________________
NO190 Mission impossible
Complète lorsque c’est possible.
a) 2 · 2 · 2 · 2 = 2––
b) 27 = 3––
c) 74 = 7 ––
7 ––
7 ––
7
d) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4–––
e) 1 = 101––
f) 0 = 3––
NO191 Puissances en tous genres
Calcule.
a) 62 = ____________________________________
b) 33 = ____________________________________
c) � �2=
__________________________________
d) 7–– = 49
e) (– 8)2 = _________________________________
f) (– 4)3 = _________________________________34
NO198 Réglementaire?
Ces égalités sont-elles correctes? Corrige celles que tu estimes fausses.
a) 36 · 34 =? 35 · 35 ____________________________________________________________________
b) 64 · 62 =? 62 · 35 ____________________________________________________________________
c) 53 · 55 =? (53)2 ______________________________________________________________________
d) 22 · 22 =? 42 ________________________________________________________________________
e) (63)3 =? 63 · 63 ____________________________________________________________________
f) 73 + 74 =? 77 ________________________________________________________________________
g) 253 · 252 =? 510 ________________________________________________________________________
h) 93 : 9 =? 13 ________________________________________________________________________
i) 100005 =? 109 _______________________________________________________________________
j) 42 + 32 =? 72 ________________________________________________________________________
Nombres réels 59Nombres et opérations 10e
NO199 Tout en puissance
Calcule ou complète.
a)3= ___________________________________
b) � �3= __________________________________
c) 104 = 102 + ____________________________
d) 104 · 10–– = 107
e) (–8)2 = _________________________________
f) –72 = __________________________________
g) (–5)3 = _________________________________
h) –53 = ___________________________________
23
23
NO202 Quelques indices
16 = 4 signifie que 42 = 16 et 3125 = 5 signifie que 53 = 125.
Aide-toi de ces informations pour calculer les racines suivantes :
Confronte tes résultats avec ceux que tu obtiens à l’aide de ta calculatrice.
a) 121 = __________________________________
b) 3 8000 = ________________________________
c) 2,25 = _________________________________
d) 3 64 = ___________________________________
e) 3 343 = _________________________________
f) 10000 = _______________________________
g) 4 16 = ___________________________________
h) 3 27 = ___________________________________
NO203 Calculs de racines
Calcule.
a) 900 = _________________________________
b) 10000 = _______________________________
c) 0,04 = _________________________________
d) 106 = __________________________________
e) = ___________________________________
f) 4900 = ________________________________
g) 0,25 = _________________________________
h) 1 = ____________________________________
i) 9 · 25 = ________________________________
j) 3 1000000 = ____________________________49
Nombres réels60 Nombres et opérations 10e
NO205 Des petits trous
Complète.
a) 5–– = 125
b) 122 · 12–– = 144
c) (4 · 2) –– = 64
d) (–9)–– = 1
e) 6–– · 63 = 67
f) 24 + 2–– = 25
g) 59 : 5–– = 25
h)––
2 · ––
2 = 81
i) 1010––––
10–– = 102
j) 25–– = 56
NO209 Sans calculatrice
Sans t’aider de ta calculatrice, calcule ou estime.
a) 10 = ___________________________________
b) 100 = __________________________________
c) 1000 = ________________________________
d) 10000 = _______________________________
NO204 Estimations de racines
Encadre chacun des nombres ci-dessous par deux entiers consécutifs.
Exemple : 3 < 10 < 4
a)––––––
< 60 < ––––––
b)––––––
< 3 9 < ––––––
c)––––––
< 0,2 < ––––––
d)––––––
< 490 < ––––––
e)––––––
< 3 150 < ––––––
f)––––––
< 3 15,5 < ––––––
g)––––––
< 10000 < ––––––
h)––––––
< 1000 < ––––––
i)––––––
< 3600 < ––––––
j)––––––
< 3 1200 < ––––––
Nombres réels 61Nombres et opérations 10e
NO211 Puissances de dix
L’opération 10000 · 100 peut s’effectuer en utilisant l’écriture des puissances de dix :
10000 · 100 = 104 · 102 = 104 + 2 = 106 = 1000000.
Procède de la même manière pour trouver les résultats des opérations suivantes.
a) 1000 · 1000 = _________________________________________________________________________
b) 100000 · 1000 = ______________________________________________________________________
c) 10000 · 0,001 = _______________________________________________________________________
d) 1000 · 0,001 = ________________________________________________________________________
e) 0,001 · 0,01 = _________________________________________________________________________
f) 0,0001 · 100 · 0,01 = __________________________________________________________________
g) 0,013 = ________________________________________________________________________________
h) 0,01 : 100 = ___________________________________________________________________________
i) 100000 : 0,01 = _______________________________________________________________________
j) 10 : 10000 = __________________________________________________________________________
Les calculatrices ne peuvent souvent pas afficherplus de 10 chiffres, mais elles permettent facile-ment de transformer les nombres de notation dé-cimale en notation scientifique (souvent avec unetouche EE ou un mode noté SCI); le mode d’affi-chage n’est pas forcément bien clair : «3 E 11» signifie bien 3 · 1011, par exemple.On trouve encore parfois la touche (ou le mode)ENG: cette notation, appe lée «ingénieur», utiliseégalement les puissances de dix, mais en n’enconservant que les exposants qui sont des multi-ples de 3 (103, 106, 109, 10– 9…) ; le nombre multi-plié par la puissance de dix sera ainsi supérieurou égal à 1 et inférieur à 1000.Par exemple: 72500000 s’écrira 72,5 · 106. Cettenotation permet de transformer plus facilementles unités principales (passage de nano à micro,milli, kilo, méga, etc.).
puissance nombre nom
...
1024 quadrillion
1021 trillard
1018 1 000 000 000 000 000 000 trillion
1015 1 000 000 000 000 000 billiard
1012 1 000 000 000 000 billion
109 1 000 000 000 milliard
106 1 000 000 million
103 1 000 mille
102 100 cent
101 10 dix
100 1 un
10–1 0,1 dixième
10–2 0,01 centième
10–3 0,001 millième
10–6 0,000 001 millionième
10–9 0,000 000 001 milliardième
10–12 0,000 000 000 001 billionième
10–15 0,000 000 000 000 001 billiardième
10–18 0,000 000 000 000 000 001 trillionième
10–21 trilliardième
10–24 quadrillionième
...A titre indicatif, dans les pays anglo-saxons, 1 milliard sedit «one billion» !
Nombres réels62 Nombres et opérations 10e
NO212 Plus simple en puissances !
Complète ce tableau présentant une liste croissante de nombres.
0,1 · 0,1 · 0,1
10 · 10
106
0,0001
1
1000
unité
NomEcriture décimale Puissance de dix Produit de facteurs
NO215 Du Soleil à Pluton
Ce tableau présente la distancequi sépare le Soleil de chacun desastres de notre système solaire.
Remplis-le.
a) Quel astre se trouve à environ 2 · 108 km du Soleil ? __________________________________________
b) Quels astres se situent entre 108 km et 109 km du Soleil ?
________________________________________________________________________________________
Astre
Mercure
Vénus
Terre
Mars
Jupiter
Saturne
Uranus
Neptune
Pluton
Distance du Soleil (km)
Ecriture décimale Notation scientifique
58000000
108190000
149569000
227940000
778000000
1427000000
2871000000
4497000000
5900000000
Nombres réels 63Nombres et opérations 10e
b) Ordonne ces corps célestes selon leurtaille, du plus petit au plus grand.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
c) Exprime en mètres le diamètre de Mercure et celui de Vénus.
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
d) De quelle façon la notation scientifique t’aide-t-elle à voir que le diamètre du Soleil vaut environ dix foisplus que celui de Saturne ou de Jupiter?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
e) Combien de fois environ le diamètre du Soleil est-il plus grand que celui de la Terre?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
NO216 Diamètres de corps célestes
a) Ecris en notation décimale le diamètrede chaque corps céleste.
Corps céleste Diamètre (km) Diamètre en écriture décimale (km)
Soleil 1,392 · 106
Mercure 4,878 · 103
Vénus 1,2104 · 104
Terre 1,2756 · 104
Mars 6,787 · 103
Jupiter 1,428 · 105
Saturne 1,2 · 105
Uranus 5,12 · 104
Neptune 4,686 · 104
Pluton 2,3 · 103
Lune 3,476 · 103
Planète ou non? Découverte par hasard en 1930, Pluton, la der-nière planète de notre système solaire, est la seule à ne pas tour-ner autour du Soleil sur le même plan que les autres; en effet,la trajectoire de Pluton n’est pas du tout alignée avec celles deshuit autres planètes par rapport au Soleil.Son très grand éloignement du Soleil, sa petite taille ainsi que
d’autres particularités ont fait que l’Union astronomique inter-nationale a décidé, en 2006, de ne plus la considérer commeune «planète», mais de la reléguer au statut de planète naine…
Jupiter SaturneUranus
Neptune
MercureVénusTerre
Pluton
MarsJupiter Saturne
Uranus
Neptune
MercureVénusTerre
Pluton
Mars
Nombres réels64 Nombres et opérations 10e
NO217 Microcosme et macrocosme
Ecris en notation scientifique les nombres présents dans les phrases suivantes :
a) Le corps humain est constitué d’environ100000000000000 de cellules.
_________________________________________
b) Les poumons contiennent environ 300 millionsd’alvéoles.
_________________________________________
c) Chez un adulte, le cœur s’active environ36792000 fois par année.
_________________________________________
d) La distance séparant la Terre du Soleil estd’environ 150000000 km.
_________________________________________
e) L’âge approximatif de la Terre est de4,5 milliards d’année.
_________________________________________
f) Le diamètre d’une cellule est de 0,000015 m.
_________________________________________
g) Un globule rouge a un diamètre de 0,0075 mm.
_________________________________________
h) Le diamètre d’un atome d’argent est de0,00000000000025 km.
_________________________________________
NO219 D’une notation à l’autre
Complète ce tableau.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Notation scientifique Ecriture décimale
1,54 · 103
6,806 · 103
88700
10500000
0,00205
7,5 · 10– 5
0,0000086
3,2 · 109
60005000000
9,05 · 10– 6
Nombres réels 65Nombres et opérations 10e
Faire le pointFaire le point
1 Calcule ou complète.
Ecris sous la forme an.2
Aide-mémoire• Puissance• Racine• Propriétés des puissances• Puissances de dix• Notation scientifiqueRessources en ligne
Ecris en notation scientifique.
a) 5030000000000 = ____________________________________________
b) 0,0000006 = __________________________________________________
3
a) 53 = ________________________
b) 32 + 32 = ____________________
c) 50 = ________________________
d) 400 = ______________________
e) 258 ___ = 258
f) 3_______ = 5
g) –32 = ________________________
h) (–4)2 = ______________________
a) (96)5 = ______________________
b) 106 · 106 = __________________
c) = ________________________
d) 75 · 55 = ____________________
820––––810
La lumière parcourt 300000 km en une seconde. L’année-lumière est la distanceparcourue par la lumière en une année. Exprime une année-lumière en kilomètres.
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4
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