nombres et opérations 11 page 1pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs valeurs...
TRANSCRIPT
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 1Nombres et opérations 11e
Corrigé
QSJp1
1. a) –144 d) 10
b) –150 e) 40
c) 152 f) –26
2. Il se trouve à l’étage –2.
Corrigé
NO1 Priorités et propriétés
a) –3 e) –92
b) 100 f) 183
c) –430 g) –56
d) 241 h) 361
Corrigé
NO2 Je pense donc je suis
Ce nombre est – 9.
Corrigé
NO3 Yoyo de températures
Elle était de –5 °C.
Corrigé
NO4 Par analogie
a) – 21 c) –10 e) 11 g) 48
b) – 54 d) 32 f) 70 h) –18
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs valeurs absolues ; on donne le signe + au produit siles deux nombres sont de même signe ; on donne le signe – au produit si les deux nombres sont de signesdifférents.
Corrigé
NO5 Intuition et calculatrice
a) 20 b) –20 c) –20 d) 20
e) 24 g) –18 i) 3000 k) 48
f) 280 h) –60 j) –44 l) –63
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs valeurs absolues ; on donne le signe + au produit siles deux nombres sont de même signe ; on donne le signe – au produit si les deux nombres sont de signesdifférents.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 2
Corrigé
NO6 Multiplions des entiers relatifs
a) –54 f) 56
b) 100 g) 600
c) –72 h) –2400
d) –160 i) –170
e) –2277
Corrigé
NO7 Multiplions des relatifs
a) 6 e) 1,2
b) –9 f) –38
c) 20 g) 20
d) 25 h) –32
Corrigé
NO8 Encore par analogie
a) –12 c) –10 e) 20 g) 8
b) –4 d) 9 f) 5 h) –7
Pour diviser deux nombres relatifs, on divise leurs valeurs absolues ; on donne le signe + au quotient si lesdeux nombres sont de même signe ; on donne le signe – au quotient si les deux nombres sont de signesdifférents.
Corrigé
NO9 Confrontations
a) 5 b) –5 c) –5 d) 5
e) 5 g) –4 i) –8 k) –4
f) 5 h) 2 j) –6 l) 5
Pour diviser deux nombres relatifs, on divise leurs valeurs absolues ; on donne le signe + au quotient si lesdeux nombres sont de même signe ; on donne le signe – au quotient si les deux nombres sont de signesdifférents.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 3Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO10 Renversant !
a) –5
b) –5
c) 5
Corrigé
NO11 Divisons des entiers relatifs
a) 70 d) 11
b) 8 e) –5
c) –9 f) –250
Corrigé
NO12 Divisons d’autres relatifs
a) –5 d) –90
b) –4 e) 80
c) 1,2 f) –4,1
Corrigé
NO13 Multiplions et divisons
a) 3 g) –44
b) –90 h) 1
c) – 5 i) –22
d) – 9 j) 33
e) 240 k) –165
f) – 54 l) 100
Corrigé
NO14 Mélange d’opérations
a) –36 j) –40
b) –24 k) 20
c) 180 l) –22
d) 5 m) –49
e) 240 n) –8
f) –300 o) –12
g) –148 p) 1
h) –5 q) –2
i) 14 r) –32
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 4
Corrigé
NO15 Prioritaire
a) –10 e) –12
b) –9 f) –10
c) 40 g) –11
d) –52 h) –5
Corrigé
NO16 La totale
a) 10 g) –204
b) –14 h) –32
c) –3 i) –160
d) –81 j) 51
e) –7 k) 11
f) –80 l) 209
Corrigé
NO17 Ressentie ou réelle ?
a) –17 °C b) –5,8 °C c) –10 °C d) –24 °C
Corrigé
NO18 Avec des jetons
a) –12 et –8
b) 81 et –9
c) 2, 20 et –8
d) –5 et –10 (ou 7 et 2)
Corrigé
NO19 Le 10e
a) 19
b) 22
c) –4
d) 0
e) –29,5
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 5Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO20 Hommage à Jacques
Autocorrectif
Le rire est dans le cœur Les pirogues s’en vont
Le mot dans le regard Les pirogues s’en viennent
Le cœur est voyageur Et mes souvenirs deviennent
L’avenir est au hasard Ce que les vieux en font
Et passent des cocotiers Veux-tu que je te dise
Qui écrivent des chants d’amour Gémir n’est pas de mise
Que les sœurs d’alentour Aux Marquises…
Ignorent d’ignorer
Corrigé
FLPp5
1. a) – 65 f) 0
b) – 39 g) 181
c) 4 h) – 478
d) – 65 i) – 83
e) 200 j) – 55
2. 1 ; –16 2 ; – 8 4 ; – 4 8 ; – 2 16 ; –1
3. Un tel nombre n’existe pas (le carré d’un nombre, positif on négatif, est toujours positif).
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 6
Corrigé
QSJp6
1. a) 0,024 b) 1,6–
2. a) b) –
3. a) b) c) 2
4. a) 72 b) 25
5. a) b) c)
6. a) 120 : 3 · 2 = 80 b) 180 : 100 · 30 = 54
7. Le colza occupe les du champ.
8. Son forfait est de 10 heures.
1725
13
23
12
74
135
1970
4336
Corrigé
NO21 Egal ou pas ?
a) 0,46 = c) ≠ 0,25
b) ≠ 0,33 d) = 1,2
2350
13
2420
125
Corrigé
NO22 A simplifier
a) c)
b) d)
47
338
14
54
Corrigé
NO23 On cherche
a) 140 b) 300 c) 120 d) 9
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 7Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO25 On ajoute et on retranche
a) c)
b) d)
239
7135
16
2312
Corrigé
NO26 Randonnée fractionnée
Le troisième jour, on a effectué les de la randonnée.29
Corrigé
NO27 Les dégâts de Lothar
450 arbres ont résisté.
Corrigé
NO28 Cadeau de fin d’année
a) Le quatrième employé reçoit les de la somme.
b) Une somme de 600 francs a été partagée entre les quatre employés.
512
Corrigé
NO24 On calcule
a) 180 : 5 · 3 = 108 c) 160 : 8 · 9 = 180
b) 122 : 100 · 10 = 12.20 francs d) 300 : 100 · 150 = 450 francs
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 8
Corrigé
NO29 Avec des rectangles
a)
Corrigé
NO30 Un pour tous, tous pour un
Porthos, Aramis et D’Artagnan ont raison, Athos, lui, a amplifié par 5.
b) Pour multiplier des fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux etleurs dénominateurs entre eux.
13 3
523
12
25
32
· = · = · = 13
32
35
25
23
12
12
625
13
56
43
16
53
· = · = 56
43
16
53
109
518
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 9Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO31 Tableaux multiplicatifs
a)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 · 101
51
51
103
103
52
52
21
21
0,1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
0,04 0,08 0,12 0,16 0,2
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
101
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6 0,4 2,5 0,732 0,25
0,3
0,75
0,3
1,4
23
0,5
37
·
·_
_
1100
150
3100
125
120
150
125
350
225
110
125
225
325
425
15
120
110
320
15
= 0,12325
= 3,75154
= 0,13215
= 1,052120
= 0,075340
= 0,2121100
14
3100
350
9100
325
320
= 0,215
= 0,61 135
= 0,229
= 3,572
= 0,313
= 0,512
= 0,512
= 0,313
= 0,12518
= 0,215
= 0,229
= 0,8356
= 0,37538
= 0,931415
= 0,931415
= 0,984950
= 0,35720
= 0,561425
= 1,5149
= 1,25
= 0,3310
= 1,875158
= 0,5252140
= 0,1875316
= 0,35720
= 0,931415
= 5,83356
= 0,15149
= 1,634930
= 0,583712
= 0,23730
= 0,083112
= 0,215
= 0,7534
54
b)
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 10
Corrigé
NO32 Multiplications de fractions
a) f)
b) g)
c) 1 h)
d) i)
e) j)
67
649
29
203
32
1621
3100
127
310
Corrigé
NO34 Multiplier simplement
a) c)
b) d)
25
19
7500
36125
Corrigé
NO35 Ne pas confondre
a) d)
b) e)
c) 6 f)
3524
3112
17335
23
4372
Corrigé
NO33 Bouche-trou
Pour chacun des cas, il y a plusieurs autres solutions possibles.
a) · = (ou · = ) c) · = (ou · = )
b) · = (ou · = ) d) · = (ou · = )
37
97
2749
118
116
12148
13
512
536
74
65
4220
37
637
277
114
116
24248
26
512
536
284
65
425
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 11Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO36 Le fil d’Ariane
Sortie
Entrée
12
· 16
54
12
· 45
544
· 1125
43
69
· 2
2527
56
· 109
13
340
· 2012
350
15
· 310
849
114
· 533
32
120
· 13
13
311
· 27
25
103
· 59
618
16
· 177
5027
19
· 31
19
42
· 28
324
113
· 123
2549
1213
· 56
425
14
· 43
1013
38
· 166
512
26
· 13
67
43
· 54
677
27
· 73
54
136
· 123
52
8 · 516
25
45
· 12
816
83
· 43
1239
47
· 76
19
1121
· 1411
53
3 · 712
23
38
· 23
279
9 · 34
1011
25
· 15
329
74
· 812
115
25
2
2
0
415
· 58
1
12
· 12
75
69
· 16
23
93
· 33
1
16
· 16
74
18
· 43
274
23
· 42
210
323
· 13
86
2724
· 89
11000
55
· 3
1
19
· 79
0
2 · 64
89
158
· 815
136
710
· 514
1
29
· 2120
111
95
· 25
16
256
· 16
1825
110
· 1100
835
3
38
· 0
49
23
157
67
· 52
3
10100
· 3
730
57
· 59
14
34
· 16
53
49
· 2120
2536
25
· 47
715
811
· 1112
14
25
· 49
1121
111
· 111
110
75
· 27
18
39
· 93
310
118
· 81
12
42
· 42
2563
13
· 53
23
56
· 56
0
2 · 18
536
810
· 45
13
79
· 37
1435
115
· 32
1630
45
· 46
49
1312
· 1226
88
56
· 45
27
02
· 13
4
26
· 13
59
16
· 56
19
217
· 0
204
2015
· 154
16
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 12
Corrigé
NO37 Multiplier encore simplement !
Corrigé
NO38 A l’inverse
3,5 et – et –1,5 0,6–
et – et – 0,25 et 1,627
23
32
41
58
Corrigé
NO39 Dépenses
Il a dépensé les de son argent de poche.1112
Corrigé
NO40 Encore des dépenses
Les CD représentent de son argent de poche.25
Corrigé
NO41 Distribution de caramels
a) Il lui est resté = des caramels.
b) Samira a reçu 15 caramels, Malik 9 et il en est resté 36 à Gaëlle.
1220
35
Corrigé
NO42 Ce n’est pas pareil !
L’expression «quatre tiers de deux» donne , alors que toutes les autres donnent .83
16
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) –
j) –
k)
l) –
m)
n) –
o) –
p)
839
15335
8135
199
332
2413
518
23
217
285
845
5144
1132
12
32
245
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 13Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO47 Avec des fractions négatives
a) – d) –120
b) e) –
c) f) –
120
124
56
19
92
Corrigé
NO44 Inversons !
a)
b) 10
c) –
d) 100
e) 10
f) –1
g)
h) � R
i)
j) 125
16
32
73
13
Corrigé
NO45 Division
Gilles et Jean-Michel ont raison.
Corrigé
NO46 Treillis
288
· 3 · 4
329
118
172
124
323
89
29
23
16
12
18
38
98
32
92
83
32
8
2 6 18
24 72
96
Corrigé
NO43 On multiplie pour diviser
a) b) 8 c) d) 124
125
52
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 14
Corrigé
NO48 Divisons ces fractions
a) f)
b) 1 g)
c) h)
d) 1 i)
e) j)
2815
65
3649
97
45
928
256
625
Corrigé
NO49 Divisons d’autres fractions
a) g) –
b) h) –
c) i)
d) 30 j)
e) 1 k)
f) l) 120
167
75
130
7730
16
2021
1615
35
35
Corrigé
NO50 On mélange
Corrigé
NO51 La tarte
Chaque personne reçoit de la tarte.18
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) –
h) 0
2120
278
212
314
15128
158
83
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 15Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO52 L’autre
L’autre est ou ou …34
68
Corrigé
NO53 Disque dur
Les du disque dur sont encore disponibles.928
Corrigé
NO54 Romans
Ils représentent les de la bibliothèque.427
Corrigé
NO55 Le réservoir
Elle pourra parcourir 600 km.
Corrigé
NO56 Mystère
Autocorrectif (il suffit de multiplier le résultat final par pour retrouver le nombre initial).710
Corrigé
NO57 Basket
30 points ont été inscrits lors des deux derniers quarts.
Corrigé
NO58 Vente du terroir
Il a produit 294 litres de jus de pommes.
Corrigé
NO59 Question d’eau
Les glaciers représentent 2,24% du volume d’eau de notre planète.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 16
Corrigé
FLPp15
1. a) = = d) =
b) = e) =
c) – = – = – f) =
2. a) 30 : 5 ∙ 3 ou = 18 b) · =
3. 450 : 9 ∙ 11 = 550 550 kg d’olives ont été pressées.
4. · = Les garçons portant des lunettes représentent le quart de la classe.
5. 32 : 5 ∙ 8 = 6,4 ∙ 8 = 51,2 La capacité du réservoir est de 51,2 litres.
6. 28 : 7 ∙ 3 = 12 Il restera donc les du trajet, soit 12 km à parcourir la seconde journée.
3 · 57 · 6
514
1 · 57 · 2
2 · 49 · 5
845
11 · 624 · 44
1 · 14 · 4
116
5 · 12 · 3
56
1 · 5 · 59 · 3 · 1
2527
3 · 305 · 1
23
37
27
1 · 19 · 3
127
23
924
14
37
Corrigé
NO60 Inverses et opposés
opposé inverse
a) 0 n’existe pas
b) 1 –1
c) 20 –
d) –1548
e) 0,03 –
opposé inverse
f) –
g) –2p
h) –
i) – 3
j) – p
120
11548
1003
274
427
12p
35
53
1p
13
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 17Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO61 Deux ou plus
a) d) = 0,3
b) e) – 8
c) f) – = –11,6–
2815
310
353
12
32
Corrigé
NO62 A propos de fractions
1. a) 2. a) – 3
b) – b)
c) c) infinité de solutions, par exemple –
d) – d) –
e) e) 16
78
74
214
914
47
485
134
2310
Corrigé
NO63 Toujours à propos de fractions
a) ;
b) ;
c) –
d) ;
155
20002
1500
310
10000110000
110
2 – 11 – 2
Corrigé
NO64 Quotients et produits
a) 20 f)
b)
c) g)
d)
e) – h) –
118
11740
49
64243
340
14
32
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 18
Corrigé
NO65 Les cinq opérations
Corrigé
NO66 Taquin
Non, il aura mangé le quart du gâteau.
Corrigé
NO67 NBA
Il a joué les du match.23
Corrigé
NO68 On visse
Il faudra 11 tours.
Corrigé
NO69 Rebond infini ?
Après le troisième rebond, elle atteint les de la hauteur initiale.2764
Corrigé
NO70 Incroyable, mais vrai
a) 0,3–
: 3 = , car : 3 = · = c) = 0,1–, car 1 : 9 = 0,1
–
b) ≠ 0, car = 1 d) 0,9–
= 1, car 0,9–
= 9 ∙ 0,1–
= 9 ∙ = 1
19
13
13
13
19
1111
1111
19
19
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l) 1
m)
n)
o)
p)
q) –
r) 10
s)
t)
u)
v) –
w)
x)
16
136
340
1312
45
516
16
65
16
25
92
3524
32
2215
925
1849
8116
114
16
110
152
32
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 19Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO71 Tour de passe-passe
a) 13,6–
= 0,72––
= 2,04–
= 0,4–28571–––––
=
b) Diverses calculatrices, comme les Texas TI-30 XII ou XS (mais pas la TI-30 ECO), permettent de trouverl’écriture fractionnaire d’un nombre périodique. Entrer le nombre en répétant plusieurs fois la période,puis presser les touches .
413
811
9245
37
2nd F D ENTER=
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 20
Corrigé
NO72 Lacunaire
Corrigé
NO73 A toute puissance
a) 52 d) 105
b) 102 e) 724
c) 338 (= 3381) f) 224
Corrigé
QSJp18
1. a) 600 e)
b) 10 f) – 5
c) 36 g) = 0,01
d) � R h) 1000 = 103
2. a) 33 d) 67
b) 511 e) 124
c) 18 (= 181) f) 25 36 (= 572)
3. a) 5,02 ∙ 107 c) –1 ∙ 108
b) 8,5 ∙ 109 d) 6,3 ∙ 10 –7
4. Elle aura cligné des yeux plus de 3,285 ∙ 10 8 fois.
925
1100
a) 126
b) 81
c) 0
d) 100
e) � R
f) –
g) –64
h) –2
i) –5
j) 1823
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 21Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO74 Le travail d’Audrey
a) Juste, mais on peut aussi écrire 1 ∙ 10 9 c) Juste, mais on peut aussi écrire –1 ∙ 10 5
b) Faux, c’est 3,8 ∙ 10 6 d) Faux, c’est 5 ∙ 10 –6
Corrigé
NO75 Les abeilles
3,75 ∙ 107 fleurs ont été butinées.
Corrigé
NO76 Pouce
32 signes différents peuvent être représentés (25).
Corrigé
NO77 Correctes ou pas ?
1. a) Vrai b) Faux, car 64 ≠ 35 c) Faux, car 58 ≠ 56
2. a) 2700000 b) 58 c) 144
Corrigé
NO78 Tri
a) 0,001 = 10–3
b) = 10 – 2 =
c) 0,1 = 10 –1
d) 100 = 1 = 1000
e) 10 2 = = = 100
f) 1000 = 103
Les cinq autres nombres sont isolés.
1102
100104
110–2
10,01
Corrigé
NO79 Sans calculatrice
a) 1 ∙ 108 (= 108) d) 8,3–
∙ 105
b) 8,7 ∙ 101 (= 8,7 ∙ 10) e) 5 ∙ 10–9
c) 5 ∙ 10–2 f) 8,2 ∙ 103
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 22
Corrigé
NO80 Surtout sans calculatrice
a) 9,2 ∙ 1021
b) 2,5 ∙ 1011
c) 3 ∙ 107
d) 6,4 ∙ 108
e) 10–7
Corrigé
NO81 Planètes en tout genre
a) Non, elle est de 2,712 ∙ 1027 kg, soit environ 737 fois moins que la masse du Soleil.
b) Oui, rien que la somme des rayons de Saturne et Uranus est supérieure à celui de Jupiter.
Corrigé
NO82 De l’infiniment grand à l’infiniment petit
a) 1,25 ∙ 1011 : (2,5 ∙ 10–13) = 0,5 ∙ 1024 = 5 ∙ 1023
b) Il signifie que le diamètre du système solaire est cinq cent mille milliards de millliards de fois plus grandque celui d’un atome d’argent.
Corrigé
NO83 La nébuleuse de la Tête de Cheval
a) Cette distance est de 3 ∙ 105 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 4,22 � 3,99 ∙ 1013 km.
b) Cette distance est de 3 ∙ 105 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 1500 � 1,42 ∙ 1016 km.
Corrigé
NO84 Molécules absorbées
0,2 : (3 ∙ 10–26 ) = 6,6–
∙ 1024 molécules.
Corrigé
NO85 Modèle atomique de Bohr
Cela dépend de la grandeur de la tête d’épingle :
Une tête de 1 mm de diamètre donnerait un atome de 100 m de diamètre.
Une tête de 2 mm de diamètre donnerait un atome de 200 m de diamètre, etc.
Corrigé
NO86 Atome d’hydrogène
Il parcourt 2 ∙ p ∙ 5 ∙ 10–9 ∙ 10000 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365 � 9907 m.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 23Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO93 Règles et racines
a) faux b) vrai c) vrai d) vrai
Corrigé
NO87 Chaîne de cuivre
Oui, la chaîne mesurerait 9 ∙ 109 km, soit environ 225000 fois le tour de la terre.
Corrigé
NO88 Hémoglobine
a) Ce volume est d’environ 3 dm3 (pour 6 litres de sang).
b) Elle serait d’environ 75000 km.
Corrigé
NO89 L’arête d’un cube
La racine cubique de 2000 (cm3) étant de 12,5992…, on peut dire que la seconde est un peu plus précise,mais aucune des deux n’a strictement raison.
Corrigé
NO90 La diagonale d’un cube
La diagonale du cube mesure 300 � 17,32 cm. Caroline est un peu plus précise, mais elle n’a pas pourautant absolument raison.
Corrigé
NO91 Encadrement
a) 37 < 1400 < 38 c) 4 < 18 < 5 e) 29 < 888 < 30 g) 6 < 6 · 7 < 7
b) 0 < 0,4 < 1 d) 11 < 3 1400 < 12 f) 12 < 150 < 13 h) –10 < 3 – 900 < –9
Corrigé
NO92 Estimations et vérifications
a) ~7 d) 100 g) 1,2 j) ~21
b) ~22 e) 100 h) 40 k) 25 = 32
c) ~8 f) 10 i) 103 = 1000 l) ~1
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 24
Corrigé
NO94 Déracinés
a) vrai g) vrai
b) faux h) vrai
c) vrai i) faux
d) faux j) vrai
e) vrai k) faux
f) vrai l) vrai
Corrigé
NO95 On applique
a) 3 d) 17 g) 9 + 11 = 20 j) 30
b) 3 e) 13 ∙ 4 = 52 h) 2
c) 40 f) 39 i) 78
Corrigé
NO96 On applique encore
a) 25 = 5 g) = = 0,7
b) h) 3 ∙ 5 = 15
c) 4 ∙ 3 = 12 i) ~ 6,70820393 (calculatrice, ou 3 5)
d) = j) 4 · 5 · 5 · 9 = 2 ∙ 5 ∙ 3 = 30
e) 40 k) 64 = 8
f) = 6 l) = � 0,157 (calculatrice)
43
66 · 36
16
3 4 55
49100
710
2 · 159 · 15
29
Corrigé
NO97 Extractions
a) 25 ∙ 7 = 5 7 g) 4 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 4 3
b) 36 ∙ 2 = 6 2 h) 9 ∙ 2 + 16 ∙ 2 = 3 2 + 4 2 = 7 2
c) 100 ∙ 3 = 10 3 i) 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 36 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 6 = 12 6
d) 3 216 ∙ 3 5 = 6 3 5 j) 25 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 2 = 5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 20 2
e) 40000 ∙ 10 = 200 10 k) – 5
f) 5 ∙ 36 ∙ 7 = 5 ∙ 6 ∙ 7 = 30 7 l) 3 8 ∙ 3 6 = 2 3 6
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Page 25Nombres et opérations 11e
Corrigé
NO99 Manipulation de racines
1. a) ~7,9 e) ~23,8 i) ~0,26 m) ~1400
b) ~5,6 f) ~5,72 j) ~7 n) 50
c) ~9,8 g) ~57,2 k) ~22 o) ~4,42
d) ~2,38 h) ~0,17 l) ~5,1
2. a) 7 b) 12 2 c) 7 2 d) 8 2
Corrigé
NO98 Traitement de racines
a) 3 20 c) 400 + 21
b) 3 9 d) 2,56,4
Corrigé
NO100 La Voie lactée
Distance : 20 · p · 2 · 3 · 1017 � 3,77 · 1019 km
Temps: 4,5 · 109 · 365 · 24 � 3,94 · 1013 h
Vitesse = distance / temps � 9,56 · 105 km/h (près de 1 million de km/h)
Oui, sa vitesse de révolution est nettement supérieure à celle d’une formule 1.
Corrigé
FLPp21
1. a) 36 + 16 = 52 e) 55
b) 50 f) 4 ∙ 6 = 24
c) 100 = 10 g) =
d) 4 ∙ 42 ∙ 104 = 640000 = 6,4 ∙ 105 h) 3 · 3 · 9 = 9
2. a) 6,02 ∙ 10– 5 ∙ 5 ∙ 106 = 30,1 ∙ 101 = 3,01 ∙ 102
b) 2,5 ∙ 107 + 4 ∙ 107 = 6,5 ∙ 107
c) 8 ∙ 1013
3. 1 ∙ 10 – 3 : (1,6749 ∙ 10 – 27) = 10 ∙ 10 – 4 : (1,6749 ∙ 10 – 27) � 5,9705 ∙ 10 23
88 · 9
13
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013
Nombres et opérations 11e Page 26
Corrigé
NO101 Au cœur du Soleil
a) Non, il pourrait encore durer environ 1,59 · 1013 années (près de 16 billions d’années).
b) Dans environ 6,33 · 109 années (plus de 6 milliards d’années).
Corrigé
NO102 Du côté de l’arête
a) 2
b) 2 2 � 2,828
c) 6( 3 2 )2 � 9,524
Corrigé
NO103 On se questionne
a) –1 ; –12 ; 0 c) – 9 e) –1 ; 2 – 1 ; 2 – 1 ; 0 ; –12
b) 2 – 1 ; 2 – 1 ; 0 d) –1 ; 2 – 1 ; 0 ; –12
Corrigé
NO104 Déguisements
– 3,14 < – < 1– < < < 1,618 < < < < 2892 520
52
1498
p
21 + 5
214416
227