vitesse - plandetudes.ch

S6-23 MÉCANIQUE p.

FICHE DESYNTHÈSE6 FORCES ET MOUVEMENTS

Vitesse

Question de point de vue...Lorsqu’on veut décrire le mouvement d’un véhicule, se pose le problème du choix de l’observateur. On peut décrire le mouvement du véhicule depuis un point d’observation situé dans le véhicule en mouvement ou le décrire depuis un point d’observation situé en dehors du véhicule.

Du point de vue de la physique, il n’existe pas de point d’observation meilleur qu’un autre. Tous les points d’observation sont équivalents. On peut donc choisir celui qu’on veut.

Sur le quai de gare T’est-il déjà arrivé d’attendre que ton train démarre en regardant par la fenêtre ? Soudain, tu as l’impression de partir, mais après quelques instants, tu te rends compte que ton train ne bouge pas, c’est celui d’à côté qui s’est mis en route. Si tu avais été assis sur le quai de la gare, tu aurais clairement vu lequel des deux trains se mettait en route.

En physique, on peut décrire le mouvement observé depuis le train ou depuis le quai, sans qu’une de ces deux descriptions soit meilleure que l’autre.

La vitesseLa vitesse moyenne d’un objet en mouvement est définie comme la distance parcourue par l’objet en un certain temps. On la calcule en divisant la distance parcourue par le temps de parcours. On a donc la formule suivante :

avec v : la vitesse en mètre par seconde, m/s d : la distance parcourue en mètre, m t : le temps de parcours en seconde, s

L’unité internationale de vitesse n’est pas le kilomètre par heure utilisé dans la vie quotidienne, mais le mètre par seconde.

Exemple. Lorsqu’un sprinter parcourt 100 mètres en 10 secondes, sa vitesse est de :

tdv

sm

sm10

10100v

hkm36

hkm

3600:1010.0

sm

110v

m/s79,0s480,1,26 s

0,13 mm0,75ttdd

tempsdistancevv

24

24

4à2

4à22 et 4moy entre 3

tdv

sm

sm10

10100v

hkm36

hkm

3600:1010.0

sm

110v

m/s79,0s480,1,26 s

0,13 mm0,75ttdd

tempsdistancevv

24

24

4à2


0 100 m

S6-24 MÉCANIQUE p.


Dans le langage courant, on dit kilomètre-heure pour parler de la vitesse en kilomètre par heure. L’unité internationale de la vitesse est le mètre par seconde. On peut transformer les unités de la façon suivante :

1. on change les unités du numérateur et du dénominateur ;2. on effectue la division.

Exemple : le sprinter court à

L’instrument de mesure de la vitesse s’appelle le tachymètre (familièrement appelé « compteur » dans une voiture).

L’accélérationOn parle d’accélération lorsque la vitesse change.

tdv

sm

sm10

10100v

hkm36

hkm

3600:1010.0

sm

110v

m/s79,0s480,1,26 s

0,13 mm0,75ttdd

tempsdistancevv

24

24

4à2


Pour aller plus loin...

Accélérer sans aller plus viteOn peut changer de vitesse en se déplaçant plus vite ou moins vite, mais aussi en changeant de direction.Exemple. La Lune se déplace à environ 1023 autour de la Terre. La valeur - l’intensité - de la vitesse est constante, mais la direction de la vitesse change à chaque instant en raison de la Terre qui l’attire. Cette attraction - appelée « gravitationnelle » - est perpendiculaire au mouvement de la Lune (dirigée vers le centre de la Terre). Elle permet à la Lune de tourner autour de la Terre sans s’en approcher, ni s’en éloigner ; tout en se déplaçant à 1023 m/s.

sm

Forces et mouvements Bilan/synthèse

activité 3

Pour aller plus loin

Terre

Lune

vitesse

attraction terrestre

S6-25 MÉCANIQUE p.


Mouvements

Modélisation du mouvement On modélise le mouvement d’un objet par un « diagramme du mouvement » qui est la représentation des positions de l’objet à intervalle de temps régulier.Une chronophotographie est la superposition de plusieurs images prises à intervalle de temps régulier. Par exemple, on voit ci-dessous 8 images d’un coureur. L’intervalle de temps entre les images est de 0,42 seconde.

Diagramme du mouvement

En repérant la position d’un point précis du coureur sur chaque image, on peut créer le diagramme du mouvement.

On distingue trois catégories de mouvements :

Les mouvements accélérés

La distance entre les positions consécutives augmente, alors que l’intervalle de temps reste le même ; donc la vitesse augmente.

Les mouvements ralentis

La distance entre les positions consécutives diminue, alors que l’intervalle de temps reste le même ; donc la vitesse diminue.

+

+1

+

+2

+

+4

+

+5

+

+6

+

+7

+

+8

+

+3

+1

+1

+2

+2

+4

+4

+5

+5

+6

+6

+7

+7

+8

+9

+9

+10

+10

+8

+3

+3

S6-26 MÉCANIQUE p.


Les mouvements constants

La distance entre les positions consécutives reste la même, alors que l’intervalle de temps reste le même ; donc la vitesse est constante.

Représentation de la vitesseSur le diagramme du mouvement d’un objet, on représente la vitesse de l’objet aux diverses positions par des flèches de longueurs proportionnelles à la vitesse et sur lesquelles peut être ajoutée la valeur de la vitesse.Une vitesse nulle est représentée par le code « V = 0 », sans flèche.

Exemple du coureur

Les mouvements accélérés ou ralentis sont caractérisés par le changement de la vitesse. On indique le changement de vitesse sur les diagrammes :- à l’aide d’une flèche codée « CdV » (Changement de Vitesse) dirigée dans le

sens du mouvement lorsque le mouvement est accéléré ;- à l’aide d’une flèche codée « CdV » (Changement de Vitesse) dirigée dans le

sens inverse du mouvement lorsque le mouvement est ralenti ;- à l’aide du code « CdV » (pas de Changement de vitesse) sans flèche pour les

mouvements constants. Exemple du coureur

+

+1

+1

+

+2

+2

+

+4

+4

+

+5

+5

+

+6

+6

+

+7

+7

+

+8

+8

+

+3

+3

+1

+2

+4

+5

+6

+7

+8

+9

+10

+3

V1 V2 V3 V4 V5

CdV

V6 V7 V8

S6-27 MÉCANIQUE p.


Comment calculer la vitesse d’un objet mobile filmé ? La vitesse d’un objet à une position donnée est obtenue en calculant la vitesse moyenne sur la distance entre la position précédente et la position suivante divisée par le temps nécessaire pour passer de la position précédente à la position suivante.Exemple du coureur

La vitesse de passage du coureur à la position 3 du mouvement :

sm 74,0

s420,1,26 s0,13 mm0,75

ttdd

tempsdistancevv

24

24

4à2

4à22 et 4moy entre 3 ≅

−−

=−−

===

Remarque : la vitesse correspondant à la première et à la dernière position ne peut pas être calculée par cette méthode.


Position du

coureur

Temps [s] Distance

parcourue [cm]1 0 02 0,42 133 0,84 424 1,26 755 1,68 1316 2,1 2067 2,52 2928 2,94 383

Relevé des positions du coureur1 m

S6-28 MÉCANIQUE p.


Changement de vitesse et action d’une forceOn explique la modification (augmentation, diminution ou conservation) de la vitesse d’un objet par les actions d’origine extérieure qui s’exercent sur lui.

Modélisation des actions agissant sur un objet

L’objet est représenté par un point.Toute action sur l’objet est modélisée par une force qui est représentée par une flèche :- codée « F » avec l’indication de

l’origine extérieure de l’action sur l’objet. Exemples : Ftable, Fair, Fmain, FTerre, etc.

- partant du point représentant l’objet ;

- orientée dans la direction et le sens de l’action ;

- plus ou moins longue selon que la force est plus ou moins intense.

Reconnaître quelques forces

Qu’est-ce qu’un modèle ?Un modèle décrit de manière simplifiée le fonctionnement d’une réalité. Du fait de la simplification, le modèle ne prend pas en compte tous les aspects de la réalité, il a donc un domaine de validité. Il peut être amené à évoluer à la lumière de nouvelles observations.Un modèle comporte trois qualités :• il permet de décrire certaines propriétés ou certains comporte-

ments de la réalité qu’il représente ;• il permet d’expliquer en mettant en relation diverses

observations et mesures de manière à permettre une interprétation de la réalité qu’il représente ;

• il permet, dans la plupart des cas, de prévoir des évènements nouveaux qui pourront ensuite être observés.

L’action de « modéliser » peut intervenir à n’importe quelle étape de la démarche scientifique.

Force de pesanteurCette force agit sur tout corps à la surface de la planète (ou proche de la surface). Elle est dirigée vers le centre de la Terre, donc verticale vers le bas.Exemple : une pomme qui tombe

Force de soutienLorsqu’un corps appuie sur un second corps, le deuxième retient le premier (tant qu’il ne casse pas). Cette force est toujours perpendiculaire à la surface de contact et opposée à la direction de l’appui.Exemple : une pomme sur une table

Situation Modèle

FTerre (pesanteur)

Situation Modèle

Ftable (soutien)

FTerre (pesanteur)

S6-29 MÉCANIQUE p.


Force motriceCette force permet de mettre en mouvement ou d’entretenir le mouvement d’un corps. Elle est dirigée dans le sens du mouvement. Elle peut être due à l’action d’un moteur (voiture, train, etc.), à l’action des muscles (cycliste, etc.), à l’action du vent (voilier, etc.).Exemple : une pomme poussée par la main

Situation Modèle

Ftable (soutien)

Ftable (frottement) Fmain (motrice)

FTerre (pesanteur)

Force de frottementCette force agit sur un corps en mouvement lorsqu’il est en contact avec une matière. Elle est toujours opposée au mouvement et d’autant plus importante que la vitesse est grande.Par exemple, une skieuse subit deux types de frottement : celui de contact avec l’air et celui de contact avec la neige.Exemple : une pomme poussée par la main

Situation Modèle

Ftable (soutien)


FTerre (pesanteur)

Force d’ArchimèdeCette force agit sur tout corps immergé dans un liquide ou un gaz. Elle est verticale vers le haut. Dans l’air, elle est négligeable sauf si l’objet a un très grand volume. Dans le cas des ballons, des dirigeables et des montgolfières, la force d’Archimède est la force qui permet de flotter dans l’air…donc de voler. Exemple : une pomme qui flotte sur l’eau

Situation Modèle

Feau (Archimède)

FTerre (pesanteur)

S6-30 MÉCANIQUE p.


Lien entre l’action d’une force et le changement de la vitesseS’il y a un changement de vitesse (augmentation ou diminution), c’est qu’une force d’origine extérieure agit sur l’objet : - dans le sens du mouvement pour les mouvements accélérés ; - dans le sens inverse du mouvement pour les mouvements ralentis. S’il n’y a pas de changement de vitesse (conservation de la vitesse), c’est qu’aucune force n’agit sur l’objet ou que les forces d’origine extérieure qui agissent sur lui se compensent.

Une force n’est donc pas associée à la vitesse, mais à l’existence ou non d’un changement de vitesse.

Exemples dans lesquels il a été choisi de ne pas représenter les forces de la table et de la Terre dont les effets s’annulent :

- char à voile poussé par l’air soufflé par un sèche-cheveux

L’augmentation de vitesse du chariot s’explique ici par une force agissant sur lui dirigée dans le sens du mouvement (la force de l’air).

Fair (motrice)

chariot

- char à voile ralenti par l’air soufflé par un sèche-cheveux

La diminution de vitesse du chariot s’explique ici par une force agissant sur lui dirigée dans le sens inverse du mouvement (la force de l’air). Fair (frottement) chariot

- chariot roulant librement (freinage du rail négligeable)

La conservation de la vitesse du chariot s’explique ici par l’absence de force agissant sur lui.

chariot

- un bloc tiré par la main (à vitesse constante)

La conservation de la vitesse du chariot s’explique ici par des forces agissant sur lui qui se compensent (la force de la main et la force de la table).


bloc// //

+1

+3

+4

+5

+2

V1=0.1 m/s V2=0.15 m/s V3=0.2 m/s V4= 0.25 m/s V5=0.3 m/s

+1

+3

+5

+4

+2

V1=0.3 m/s V2=0.25 m/s V3=0.2 m/s V4= 0.15 m/s V5=0.1 m/s

+1

+3

+4

+5

+2

V1=0.2 m/s V2=0.2 m/s V3=0.2 m/s V4=0.2 m/s V5=0.2 m/s

+1

+3

+4

+5

+2

V1=0.2 m/s V2=0.2 m/s V3=0.2 m/s V4=0.2 m/s V5=0.2 m/s

S6-31 MÉCANIQUE p.


Cas où plusieurs forces agissent simultanément sur un objet Lorsque plusieurs forces agissent simultanément sur un objet, c’est la différence entre les forces agissant dans un sens et celles agissant dans un sens opposé qui cause un changement de vitesse.

Exemple : un chariot qui accélère poussé par le vent (soufflé par un sèche-cheveux) Situation Modèle* Interprétation

Fair ambiant Fair sèche-cheveux (frottement) (motrice)

chariot

Fair sèche-cheveux -- Fair ambiant > 0

changement de la vitesse

(CdV)

Le mouvement uniforme et le repos s’interprète exactement de la même façon :des forces qui se compensent entre elles ne provoquent pas de changement de vitesse. La vitesse reste donc constante.

Exemple : une pomme immobile sur une tableSituation Modèle Interprétation

Ftable (soutien)

FTerre (pesanteur)

FTerre -- Ftable =0

Pas de changement

de la vitesse(CdV)

L’inertie selon NewtonLe ralentissement ne s’interprète pas par une force mystérieuse de l’objet qui serait dirigée dans le sens du mouvement et diminuerait progressivement, mais par une force du sol et de l’air (frottement) dirigée dans le sens inverse du mouvement.En théorie, les objets n’ont pas besoin de force dirigée dans le sens du mouvement pour que leur mouvement se perpétue (1ère loi de Newton). En pratique (sur Terre), cette situation n’est jamais réalisée en raison des frottements qui peuvent être réduits, mais pas supprimés. Pour que le mouvement se perpétue, ces frottements, aussi faibles soient-ils, doivent être compensés par une force dirigée dans le sens du mouvement (moteur, vent…). C’est la raison pour laquelle un moteur (ou équivalent) est toujours nécessaire sur Terre pour entretenir le mouvement.


* Il a été choisi de ne pas représenter les forces du rail et de la Terre qui agissent verticalement sur le chariot et dont les effets s’annulent.

S6-32 MÉCANIQUE p.


Force de pesanteur

Mesure de la valeur d’une forceL’intensité d’une force se mesure avec un dynamomètre. L’unité de force dans le système international est le newton, abrégé N.

La Terre attire tout objet selon la loi suivante :

FTerre = mobjet . g

où FTerre est la force de pesanteur mesuré en newton, N m est la masse de l’objet attiré par la Terre mesuré en kilogramme, kg g est une constante appelée accélération de pesanteur qui vaut environ

9,8 newtons par kilogramme, N/kg

Exemple : une pastèque de 2,5 kg est attirée par la Terre avec une force de 2,5 . 9,8 = 24,5 N.La relation entre la masse d’un objet et la force de pesanteur est une fonction linéaire qui est représentée sur un graphique par une droite qui passe par le point ( 0 ; 0 ) :

0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Force de pesanteur en N

masse en kg

Force de pesanteur en fonction de la masse

Isaac Newton et la légende de la pommeWilliam Stukeley, biographe d’Isaac Newton, rapporte qu’en 1666, Newton était dans son verger de Woolsthorpe (Lincolnshire, Angleterre) avec un ami. A la vue d’une pomme qui tombait de sa branche, il s’interrogea : « Pourquoi la pomme tombe-t-elle perpendiculairement au sol ? Et pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas elle aussi ? ». La réponse le frappa avec une évidence soudaine : « Bien-sûr, la Lune tombe aussi ! Sinon, elle s’éloignerait de la Terre à tout jamais. ». Il en déduisit qu’une force attire la pomme et la Terre, la Terre et la Lune... une force à l’origine des mouvements du Système solaire : la gravitation universelle. L’ouvrage phare de Newton « Philosophiæ naturalis principia mathematica » qui énonce cette théorie de la gravitation fut publié en 1687.


FORCE DE PESANTEUR EN FONCTION DE LA MASSE

For

ce d

e pes

ante

ur en

N

masse en kg

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