CINEMÁTICAMovimiento Rectilíneo

Uniformemente Acelerado(MRUA)

o

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. (MUA)

MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE.

ACELERACIÓN.

Es el cambio de la velocidad respecto al tiempo. El cambio puede ser que disminuya o aumente la velocidad o bien que cambie su dirección.En el SI la unidad de aceleración es m/s2

La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad: Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente. Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener una velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Descripción del movimiento.

t(s) 1 2 3 4 5 6 7 8

v(m/s) 4 8 12 16 20

• La tabla anterior indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automóvil que se desplaza en una carretera plana y recta. – En que eje van las variables dependientes e

independientes– ¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno de los

intervalos de 1 segundo?¿Son iguales entre sí estas variaciones? ¿Cómo se clasificaría el movimiento?

– ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?

Para describir como cambia la velocidad v se define el concepto de aceleración media:

El cual nos indica cuan rápido es el cambio de velocidad

en el intervalo de tiempo

Sus unidades son

0

0

tt

vv

t

vamedianaceleració

−−

=∆∆=≡

0vvv −=∆

0ttt −=∆

2s

m

Aceleración Media

De la misma forma que con el desplazamiento y la velocidad, se tiene que la aceleración también puede ser positiva o negativa, depende de:

si vf > v0 a > 0 acelerando

si vf < v0 a < 0 frenando

si vf < v0 a < 0 acelerando

si vf > v0 a > 0 frenando

0v fv

0<fv 00 <v

Aceleración Media

Consideremos los cambios de velocidad ∆v = vf – v0

• Entre t2 y t1

• Entre t3 y t2

• Entre t4 y t3

s

m

s

m

s

mvvv 6.46.42.912 =−=−=∆

sm

sm

sm

vvv 6.42.98.1323 =−=−=∆

sm

sm

sm

vvv 6.48.134.1834 =−=−=∆

Aceleración Media

• Entre t5 y t4

• Entre t6 y t5

• Entre t7 y t6

sm

sm

sm

vvv 6.44.180.2345 =−=−=∆

sm

sm

sm

vvv 6.40.236.2756 =−=−=∆

sm

sm

sm

vvv 6.46.272.3267 =−=−=∆

Aceleración Media

Aceleración Media

Y las correspondientes aceleraciones medias

• Entre t2 y t1

• Entre t3 y t2

• Entre t4 y t32

34

34 3.2 smtt

vv

tv

a =−−=

∆∆=

2

23

23 3.2 smtt

vv

tv

a =−−=

∆∆=

2

12

12 3.2 smtt

vv

t

va =

−−

=∆∆=

Aceleración Media

Si evaluamos la aceleración media en los demás intervalos de tiempo la encontraremos igual a

Este tipo de movimiento se conoce como: Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) o con

Aceleración Constante

23.2 sma =

Gráficas del MRUA

t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14

v (m/s) 0 4.6 9.2 13.8 18.4 23 27.6 32.2

t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14

x(m) 0 4.6 18.4 41.4 73.6 115 165.6 225.4

Los alumnos realizan gráfica v vs. t y se retroalimentan con la diapositiva siguiente

Gráfica de v vs t

En una gráfica de velocidad contra tiempo el valor de la pendiente de la recta es la aceleración.

Gráfica de v vs t

Ecuaciones de MRUADe acuerdo con la definición de aceleracióna = vf – v¡ /t o también a = v – v0 /tSe tiene que v = v0 + at , calculando el área bajo la curva el área

corresponde a un trapecio. v vf vi tA = B + b/2 · h

Lo que nos indica que

Si se descompone la figura en rectángulo y enTriángulo el área del trapecio es igual a

20 2

1attvx +=

( )tvvx 02

1 +=

Ecuaciones de M R U ALas ecuaciones

Describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante.

atvv += 02

0 2

1atvx +=

Sin embargo es posible obtener a partir de éstas un par de ecuaciones mas:

• Una de ellas relaciona el cambio de la posición con el cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del tiempo:

• En la otra nos relaciona el cambio de la posición con velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la aceleración:

axvv 220

2 =−

( )tvvx 02

1 +=

Ecuaciones de M R U A

Resumen de Ecuaciones de M R U A

Modelo matemático Información adicional

x = v0t + ½ at2 No contiene la velocidad final

x = ½(v + v0)t No contiene la aceleración

v = v0 + at No contiene la posición

v2 – v02 = 2ax No contiene el tiempo

x = vt - ½ at2 No contiene la velocidad inicial