MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

ESP. LUIS HERNAN PINTO MORALES

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Este movimiento se caracteriza por que la velocidad va aumentando a medida que transcurre el tiempo

T(seg) 1 2 3 4 5

V(m/seg 4 8 12 16 20

8

4

12

16

20

T(seg)

V(m/seg)

a. Realiza el gráficob. Calcula la pendientec. Cuál es el significado físico?d. Cuáles son las unidades?e. Hallar el área bajo la curvaf. Cuales son las unidades?g. Cuál es eñ significado

físico?

Aceleración

Es la rapidez con cambia la velocidad de un móvil en la unidad de tiempo

Las unidades son

𝑠 .𝑖𝑚𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑔𝑠 .

𝑐𝑚𝑠𝑒𝑔2

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

a. Calcula la pendiente

𝑚=𝑣2−𝑣1𝑡 2−𝑡 1

¿20𝑚/ 𝑠𝑒𝑔−4𝑚 /𝑠𝑒𝑔

5𝑠𝑒𝑔−1𝑠𝑒𝑔

¿16𝑚4 𝑠𝑒𝑔2

¿ 4𝑚/ 𝑠𝑒𝑔2

b. Cuáles son las unidades?Las unidades las mismas de la aceleración

c. Cuál es el significado físico?

El significado físico de la pendiente de la recta v vs t es la aceleración

d. Hallar el área bajo la curva

T(seg)

V(m/seg)

𝑣0

𝑎𝑡

𝑣 De acuerdo con el concepto de aceleración :

𝑎=𝑣 𝑓 −𝑣0𝑡 𝑓 − 𝑡0

𝐴=𝑙∗𝑎+12𝑎𝑡 ∗𝑡+𝐴0

x

De acuerdo con lo anterior estudiaremos dos ecuaciones horarias.

x𝑣=𝑣0+𝑎𝑡

Además la ecuación auxiliar que se utiliza cuando no nos dan el tiempo como dato

𝑣2=𝑣02+2𝑎𝑥

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE RETARDADO

El movimiento retardado o desacelerado se presenta cuando la velocidad disminuye y la aceleración es negativa.

Las ecuaciones horarias del movimiento acelerado son las

mismas solo que. 1.𝑣=𝑣0−𝑎𝑡

2. 𝑥=𝑣0 𝑡−12𝑎𝑡 2+𝑥0

3.𝑣2=𝑣02−2𝑎𝑥

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un móvil parte del reposo y en 8 segundo adquiere una aceleración de , sigue después con el movimiento adquirido durante 10seg, se aplican los freno y finalmente vuelve al reposo por acción de una aceleración negativa de . Determinar el espacio total recorrido y el tiempo empleado.

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠𝑣0=0

𝑡1=8 𝑠𝑒𝑔

𝑎1=4𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑡 2=10 𝑠𝑒𝑔𝑎2=−5

𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑣0=0𝑎1=4

𝑚𝑠𝑒𝑔2

A B C D

𝑣1 𝑣2 =0

𝑡 2=10 𝑠𝑒𝑔𝑡1=8 𝑠𝑒𝑔

𝑎2=−5𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑡 3=?

𝑥1=0 𝑥2=0𝑥3=0

𝑥𝑇=??

𝑣1=𝑣0+𝑎1𝑡 1

𝑣1=4𝑚𝑠𝑒𝑔2

∗8𝑠𝑒𝑔

𝑣1=32𝑚𝑠𝑒𝑔

PROBLEMAS RESUELTOS

Ahora el problema dice que el móvil sigue con el movimiento adquirido, eso significa que sigue con un movimiento MU. Entonces la velocidad 1 es igual con la velocidad 2

𝑣2=𝑣2Calculemos ahora el tiempo tres.

𝑡 3=−𝑣2−𝑎2

𝑡 3=32𝑚 /𝑠𝑒𝑔

5𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑡 3=6,4 𝑠𝑒𝑔

Para hallar el tiempo total se hace una suma aritmética.

𝑡𝑇=𝑡1+𝑡 2+𝑡 3

𝑡𝑇=8 𝑠𝑒𝑔+10𝑠𝑒𝑔+6,4𝑠𝑒𝑔

𝑡𝑇=24,4 𝑠𝑒𝑔

PROBLEMAS RESUELTOS

Ahora hallamos las distancias recorridas en cada tramo.

𝑥1=𝑣0 𝑡1+12𝑎1𝑡 1

2+𝑥0

𝑥1=12𝑎1𝑡1

2

𝑥1=12(4

𝑚𝑠𝑒𝑔2

)¿

𝑥1=2𝑚𝑠𝑒𝑔2

∗16 𝑠𝑒𝑔2

𝑥1=32𝑚

𝑥2=𝑣1𝑡 2+𝑥0

𝑥2=32𝑚𝑠𝑒𝑔

∗10 𝑠𝑒𝑔

𝑥2=320𝑚

𝑥3=𝑣2 𝑡3−12𝑎2 𝑡3

2+𝑥0

𝑥3=32𝑚𝑠𝑒𝑔

∗6,4 𝑠𝑒𝑔−12(5

𝑚𝑠𝑒𝑔2

)¿

𝑥3=204,8𝑚−102,4𝑚𝑥3=102,4𝑚𝑥𝑇=𝑥1+𝑥2+𝑥3𝑥𝑇=32𝑚+320+102,4𝑚

𝑥𝑇=454,4𝑚

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un automóvil que viaja a 54km/h se detiene a los 3seg después de que el conductor aplique los frenos. Determinar .a. Aceleraciónb. El desplazamiento desde que se aplican los frenos.

Datos.

𝑣0=54𝑘𝑚/h

𝑡=3 𝑠𝑒𝑔𝑎=?∆ 𝑥=?

Debemos convertir los km/h a m/seg

𝑣0=54 𝑘𝑚∗1000𝑚/𝑘𝑚h∗3600 𝑠𝑒𝑔/h

𝑣0=15𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝑣0=15𝑚/ 𝑠𝑒𝑔 𝑣 𝑓=0𝑎=?

∆ 𝑥=?

Ahora escribo las ecuaciones horarias

𝑣=𝑣0+𝑎𝑡

𝑥=𝑣0 𝑡+12𝑎𝑡2+𝑥0

PROBLEMAS RESUELTOS

Necesito la dos ecuaciones horarias.

𝑣=𝑣0+𝑎𝑡

𝑎=−𝑣0𝑡

𝑎=−15𝑚 /𝑠𝑒𝑔3 𝑠𝑒𝑔

𝑎=−5𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑥=𝑣0 𝑡+12𝑎𝑡2+𝑥0

𝑥=15𝑚𝑠𝑒𝑔

∗3𝑠𝑒𝑔−12(5

𝑚𝑠𝑒𝑔2

)¿

)

𝑥=45𝑚−22,5𝑚

𝑥=22,5𝑚

PROBLEMAS RESUELTOS

Un camión viaja con velocidad constante de 20m/seg. En el momento que pasa al lado de un automóvil detenido éste avanza con una aceleración de Calcular.

a. El tiempo que tarda el automóvil en adquirir la velocidad del camión

b. La distancia que debe recorrer el automóvil para alcanzar al camión

c. El tiempo que tarda en alcanzarlod. Ilustrar la situación en un grafico

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠𝑣𝑐=20𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑎𝐴=2𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑣𝑐=20𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑣𝑐=20𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑥𝑐=?

𝑣0 𝐴=0 𝑣𝐴=?𝑥𝐴=?

PROBLEMAS RESUELTOS

El camión viaja con un movimiento MU y el automóvil viaja con MUA𝑥𝑐=𝑣𝑐 𝑡+𝑥0

𝑣𝐴=𝑣0 𝐴+𝑎𝑡

𝑡=20𝑚/𝑠𝑒𝑔

2𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑡=10 𝑠𝑒𝑔𝑥𝐴=𝑣0 𝐴𝑡+

12𝑎𝑡 2+𝑥0

𝑥𝑐=𝑥𝐴

𝑣𝑐 𝑡+𝑥0=12𝑎𝑡2

𝑡=2𝑣𝑐

𝑎

𝑡=2(20𝑚𝑠𝑒𝑔

)

2𝑚𝑠𝑒𝑔2

𝑡=20 𝑠𝑒𝑔

𝑥𝑐=𝑣𝑐 𝑡+𝑥0

𝑥=20𝑚𝑠𝑒𝑔

∗20𝑠𝑒𝑔𝑥=400𝑚

TALLER

1. Un conejo intuye la cercanía de un perro y huye en línea recta hacia su madriguera que está a 500m de él con una velocidad de 8m/seg. A los tres segundos el perro que está a 60m emprende la persecución con una velocidad de 11m/seg. Almuerza conejo el perro?.

2. Dos móviles se mueven sobre la misma recta. El primero con velocidad inicial de 3m/seg y está sometido a una aceleración de 1 m/ en la misma dirección y sentido del movimiento. El segundo posee una velocidad inicial de 5,5m/seg que la mantiene durante un segundo, al cabo del cual se va deteniendo por acción de una aceleración negativa de 0,5m/ en la dirección del movimiento. Calcular a. El tiempo que transcurre hasta cuando adquieren la misma

velocidadb. La velocidad en ese instantec. El desplazamiento de ambos móvilesd. Representar la solución gráfica

TALLER3. Se deja caer por un plano inclinado de 30° con la horizontal de 10m de longitud llegando al suelo a los 2seg. Calcular:a. Haga el bosquejo gráficob. Calcula la aceleraciónc. Calcule la magnitud de la velocidadd. Realiza las gráficas a vs t, v vs t, x vs t

4. Dada la tabla.

T(seg) 0 2 5 7

V(m/seg) 10 20 0 -10

Determinar a. El desplazamientob. Aceleración durante los dos primeros segundos

5. En el instante en que pasa frente a un semáforo un automóvil tiene una velocidad de 6m/seg y una aceleración de 3m/ Cuál es la velocidad cuando ha recorrido 100m.