SUBTEMA 3.1.2. SUBTEMA 3.1.2. MOVIMIENTO RECTILINEO MOVIMIENTO RECTILINEO

UNIFORME Y UNIFORME Y UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE

ACELERADO.ACELERADO.

► Antes de llegar a la definición del movimiento Antes de llegar a la definición del movimiento rectilíneo debemos saber que cuando decimos que un rectilíneo debemos saber que cuando decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento, interpretamos cuerpo se encuentra en movimiento, interpretamos que su posición esta variando respecto a un punto que su posición esta variando respecto a un punto considerado fijo. considerado fijo.

► El estudio de la cinemática El estudio de la cinemática nos permite conocer y nos permite conocer y predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo, predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien, en cuanto tiempo llegara a su destinobien, en cuanto tiempo llegara a su destino..

► Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento, Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento, velocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer velocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer en todo momento estas magnitudes es saber como se en todo momento estas magnitudes es saber como se mueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar el mueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar el lenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, lenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, asignando números y unidades de medida a los asignando números y unidades de medida a los conceptos de posición y tiempo.conceptos de posición y tiempo.

DEFINICION DE TRAYECTORIA, DEFINICION DE TRAYECTORIA, DISTANCIA DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA DESPLAZAMIENTO Y

VELOCIDAD.VELOCIDAD.► Recibe el nombre de Recibe el nombre de camino o de trayectoriacamino o de trayectoria la la

línea que une las diferentes posiciones que ocupa línea que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en el espacio, a medida que pasa el un punto en el espacio, a medida que pasa el tiempo.tiempo.

► La La distanciadistancia recorrida por un móvil es una recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que solo interesa saber cual magnitud escalar, ya que solo interesa saber cual fue la magnitud de la longitud recorrida durante su fue la magnitud de la longitud recorrida durante su trayectoria seguida sin importar en que dirección lo trayectoria seguida sin importar en que dirección lo hizo.hizo.

► El El desplazamientodesplazamiento de un móvil es una magnitud de un móvil es una magnitud vectorial pues corresponde a una distancia medida vectorial pues corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada.partida y el de llegada.

► La La velocidadvelocidad de un móvil resulta de dividir el de un móvil resulta de dividir el desplazamiento efectuado por el mismo entre desplazamiento efectuado por el mismo entre en tiempo que tardó en efectuar dicho en tiempo que tardó en efectuar dicho desplazamiento: su ecuación es la siguiente:desplazamiento: su ecuación es la siguiente:

► V = d/tV = d/t► V = velocidad en m/seg, km/h, km/min. V = velocidad en m/seg, km/h, km/min.

millas/h, pies/seg, pulg/ seg etc.millas/h, pies/seg, pulg/ seg etc.► d = distancia que recorrió el móvil en d = distancia que recorrió el móvil en

centímetros, metros, km, millas, pies, pulgadas centímetros, metros, km, millas, pies, pulgadas etc.etc.

► t = tiempo en que el móvil efectuó el t = tiempo en que el móvil efectuó el desplazamiento en segundos, minutos, horas desplazamiento en segundos, minutos, horas etc.etc.

PROBLEMAS VELOCIDAD, PROBLEMAS VELOCIDAD, DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO.DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO.

►1.- Un avión lleva una velocidad de 1.- Un avión lleva una velocidad de 400 km/h. ¿Cuánto tiempo utilizará en 400 km/h. ¿Cuánto tiempo utilizará en recorrer una distancia de 20 Km? Dar recorrer una distancia de 20 Km? Dar la respuesta en horas y minutos.la respuesta en horas y minutos.

►DatosDatos FórmulaFórmula►t =?t =? V = d/tV = d/t►d = 20 km = 20000 m despejando td = 20 km = 20000 m despejando t►V = 400 km/h t = d/vV = 400 km/h t = d/v

►Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:►t =t = 20 km 20 km = = 0.05 horas0.05 horas..► 400 km/h400 km/h►Conversión en minutos:Conversión en minutos:►1 h 1 h → 60 minutos→ 60 minutos►0.05 h → X0.05 h → X►X = X = 60 min x 0.05 h60 min x 0.05 h = = 3 minutos 3 minutos..► 1 h1 h

►2.- Que distancia recorrerá en línea recta 2.- Que distancia recorrerá en línea recta un avión que se desplaza a una un avión que se desplaza a una velocidad de 600 km/h durante un velocidad de 600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar la respuesta en tiempo de 15 min. Dar la respuesta en km y en metros.km y en metros.

►DatosDatos►V = 600 km/hV = 600 km/h►t = 15 mt = 15 m►d = v x td = v x t

► Conversión de las unidades de tiempo:Conversión de las unidades de tiempo:► 60 min 60 min → 1 h→ 1 h► 15 min → X15 min → X► X =X = 15 min x 1 h 15 min x 1 h = 0.25 h= 0.25 h► 60 min 60 min

► Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:► d = v x td = v x t► d = 600d = 600 km km x 0.25 h =x 0.25 h = 150 km 150 km..► hh► 150 km x150 km x 1000 m 1000 m = = 150000 metros150000 metros..► 1 km1 km

► 3.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 3.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 100 m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y 100 m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y en km/h?y en km/h?

► DatosDatosFórmulaFórmula SustituciónSustitución► d = 100 m v = d/td = 100 m v = d/t v = 100 m/9.89 seg v = 100 m/9.89 seg► t = 9.89 st = 9.89 s v = v = 10.11 m/seg 10.11 m/seg..► v = ?v = ?► Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:► 10.11 10.11 m m x 1x 1 km km x x 3600 seg 3600 seg = = 36.4 km/h36.4 km/h..► seg 1000 m 1 hseg 1000 m 1 h

VELOCIDAD MEDIAVELOCIDAD MEDIA

► Supongamos que un móvil recorre las Supongamos que un móvil recorre las distancias desde un punto de origen O; en el distancias desde un punto de origen O; en el instante to la distancia de O es do , Y instante to la distancia de O es do , Y cuando pasa un punto final B, en el instante cuando pasa un punto final B, en el instante t la distancia desde O será d. El intervalo de t la distancia desde O será d. El intervalo de tiempo será t- to , y la distancia recorrida tiempo será t- to , y la distancia recorrida en ese lapso será AB = d - do , de modo en ese lapso será AB = d - do , de modo que se puede expresar la velocidad media que se puede expresar la velocidad media como la relación entre A y B en la formacomo la relación entre A y B en la forma

► V = V = d - dod - do ► t- to t- to

►Es común utilizar en física la formulaEs común utilizar en física la formula► = = vf +vivf +vi► 22► ►= velocidad media= velocidad media►vi = velocidad inicialvi = velocidad inicial►vf = velocidad final vf = velocidad final

VELOCIDAD INSTANTÁNEAVELOCIDAD INSTANTÁNEA

► En muchos casos es necesario y útil obtener la En muchos casos es necesario y útil obtener la velocidad que tiene un móvil en cada momento, lo velocidad que tiene un móvil en cada momento, lo que se denomina velocidad instantánea.que se denomina velocidad instantánea.

► Para obtener la velocidad instantánea en un cierto Para obtener la velocidad instantánea en un cierto punto se debe medir una pequeña distancia que punto se debe medir una pequeña distancia que corresponde a un intervalo de tiempo muy pequeño corresponde a un intervalo de tiempo muy pequeño al pasar por un punto que se escoja al azar.al pasar por un punto que se escoja al azar.

► Velocidad instantánea = Velocidad instantánea = distancia muy pequeña distancia muy pequeña dd ► Intervalo de tiempo muy Intervalo de tiempo muy

pequeño pequeño tt► En cuanto el intervalo de tiempo sea mas En cuanto el intervalo de tiempo sea mas

pequeño, mas se acerca a una velocidad pequeño, mas se acerca a una velocidad instantánea.instantánea.

APLICACIÓN DE LA VELOCIDAD APLICACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA.MEDIA.

►La mayoría de los movimientos que La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es realizan los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamientos generalmente decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de no son proporcionales al cambio de tiempo; entonces, se dice que el tiempo; entonces, se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es movimiento no es uniforme, sino que es variado. A este movimiento no uniforme variado. A este movimiento no uniforme se le llama velocidad media la cual se le llama velocidad media la cual representa la relación entre el representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo. el tiempo en efectuarlo.

ACELERACIÓNACELERACIÓN

►Cuando la velocidad de un móvil no Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino que varía, permanece constante, sino que varía, decimos que sufre una aceleración.decimos que sufre una aceleración.

► Por definición, la aceleración es la Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de un móvil variación de la velocidad de un móvil con respecto al tiempo.con respecto al tiempo.

► La ecuación para calcular la aceleración La ecuación para calcular la aceleración cuando el móvil parte del reposo es la cuando el móvil parte del reposo es la siguiente:siguiente:

► a = v/ta = v/t►

► Y cuando no parte del reposo es:Y cuando no parte del reposo es:► ► a = a = vf – vivf – vi► tt►

►Donde:Donde:►a = aceleración de un móvil en m/sa = aceleración de un móvil en m/s22 , ,

cm/scm/s22 ►vf = velocidad final del móvil en m/s, vf = velocidad final del móvil en m/s,

cm/scm/s►vi = velocidad inicial del móvil en m/s, vi = velocidad inicial del móvil en m/s,

cm/scm/s►t = tiempo en que se produce el cambio t = tiempo en que se produce el cambio

de velocidad en seg.de velocidad en seg.

ACELERACIÓN MEDIAACELERACIÓN MEDIA► Supongamos que un auto pasa por un punto A en un Supongamos que un auto pasa por un punto A en un

tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un punto B lo hará con una velocidad v en un por un punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el cambio de velocidad del auto será v – vo , y tiempo t; el cambio de velocidad del auto será v – vo , y el tiempo transcurrido será de t – to; por lo tanto:el tiempo transcurrido será de t – to; por lo tanto:

► A = A = v – vo v – vo ► t – to t – to ► Los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados Los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados

por por ► v = v – vo cambio de la velocidad v = v – vo cambio de la velocidad ► t = t – to intervalo de tiempot = t – to intervalo de tiempo► la relación será para la aceleraciónla relación será para la aceleración► a = a = vv► tt

►Se tiene entonces que Se tiene entonces que ►La aceleración media de un cuerpoLa aceleración media de un cuerpo►móvil es aquella en la cual el móvil es aquella en la cual el

cuerpo cambia su velocidad en cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.grandes intervalos de tiempo.

ACELERACIÓN INSTANTÁNEAACELERACIÓN INSTANTÁNEA

►La aceleración instantánea es aquella La aceleración instantánea es aquella en la cual el cuerpo móvil cambia su en la cual el cuerpo móvil cambia su velocidad en intervalos muy pequeños velocidad en intervalos muy pequeños de tiempo. Mientras mas reducido sea de tiempo. Mientras mas reducido sea el intervalo de tiempo, la aceleración el intervalo de tiempo, la aceleración instantánea será mas exacta.instantánea será mas exacta.

►En general, se usara el termino En general, se usara el termino aceleración para referirnos a la aceleración para referirnos a la aceleración instantánea.aceleración instantánea.

ECUACIONES DERIVADAS ECUACIONES DERIVADAS UTILIZADAS EN EL MRUV.UTILIZADAS EN EL MRUV.

► Como hemos observado el movimiento rectilíneo Como hemos observado el movimiento rectilíneo uniforme variado, la velocidad cambia uniforme variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por ello, si deseamos constantemente de valor; por ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier tiempo, lo conocer el desplazamiento en cualquier tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de podemos obtener si utilizamos el concepto de velocidad media ya que hemos estudiado.velocidad media ya que hemos estudiado.

► = = vf + vivf + vi► 22► ► = d/t -------:. d= = d/t -------:. d= t t► ► Si sustituimos la ecuación nos queda:Si sustituimos la ecuación nos queda:► d= d= vf + vi vf + vi (t) (t)► 22

► A partir de estas expresiones deduciremos las A partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones que se utilizan para calcular ecuaciones que se utilizan para calcular desplazamientos y velocidades finales cuando el desplazamientos y velocidades finales cuando el movimiento tiene aceleración constante.movimiento tiene aceleración constante.

► Cada una de las ecuaciones se despejan con Cada una de las ecuaciones se despejan con respecto a t, y se igualan. Puesto que los dos respecto a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros son iguales entre si, se obtiene:primeros miembros son iguales entre si, se obtiene:

► a = a = vf - vivf - vi ► tt► Despejando el valor de t en la ecuación de Despejando el valor de t en la ecuación de

aceleraciónaceleración► t = t = vf – vivf – vi► aa

► De la ecuación de velocidad media se tiene De la ecuación de velocidad media se tiene entoncesentonces

► d =d = vf vf22 –vi –vi22 ► 2a2a► por lo tantopor lo tanto► vfvf22 = vi = vi22 + 2ad + 2ad► Otra ecuación útil se obtiene despejando vf Otra ecuación útil se obtiene despejando vf

de la ecuación de aceleración.de la ecuación de aceleración.► Vf = vi + a tVf = vi + a t► Entonces sustituimos velocidad final en la Entonces sustituimos velocidad final en la

formula anterior, por lo tanto nos queda asíformula anterior, por lo tanto nos queda así► D= vi t + D= vi t + a ta t22

► 22

INICIANDO EL MOVIMIENTO INICIANDO EL MOVIMIENTO DESDE EL REPOSO.DESDE EL REPOSO.

► Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0

► A estas ecuaciones se les llama ecuaciones A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales.especiales.

► Por la importancia de las ecuaciones Por la importancia de las ecuaciones deducidas es conveniente recordar las cuatro deducidas es conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones uniformemente acelerado. Las ecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones generales, especiales se derivan de las ecuaciones generales, es también muy importante saber deducirlas para es también muy importante saber deducirlas para evitar su memorización. A continuación se puede evitar su memorización. A continuación se puede observar las ecuaciones generales en la siguiente observar las ecuaciones generales en la siguiente tablatabla

ECUACIONES GENERALESECUACIONES GENERALES

►vf = vi + a tvf = vi + a t►d= d= vf + vi vf + vi (t) (t)► 22► vfvf22 = vi = vi22 +2ad +2ad►d = vi t + d = vi t + a ta t22

► 22

ECUACIONES ESPECIALESECUACIONES ESPECIALES

►Vi=0Vi=0►vf = a tvf = a t►d = ½ vf td = ½ vf t►vfvf22 = 2 a d = 2 a d►d = ½ a td = ½ a t

Ejercicios de movimiento Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado.uniformemente acelerado.

► 1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?

►DATOS FORMULADATOS FORMULA► a =? a=a =? a=vv a= 2 a= 25 m/s=5 m/s= 5 m/seg5 m/seg22. .

► V = 25m/s t 5 s V = 25m/s t 5 s ► cuando el móvil parte delcuando el móvil parte del► t =5 s reposo.t =5 s reposo.

► 2.-2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/ h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?Km/ h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?

► DATOS FORMULADATOS FORMULA► Vo = 30 km/h a= Vo = 30 km/h a= vf-vovf-vo► Vf = 200km t 200km/h-30km/h=170 Vf = 200km t 200km/h-30km/h=170

km/hkm/h► t = 5 st = 5 s Conversión de unidades.Conversión de unidades.► a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1

h/3600 h/3600 seg= 47.22 seg= 47.22 m/seg. m/seg.

► la velocidad en m/seg es de 47.22 la velocidad en m/seg es de 47.22 m/seg.m/seg.

► a =a =47.22 m/seg 47.22 m/seg = = 9.44 m/seg29.44 m/seg2► 5 seg5 seg

► 3.- 3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/sega razón de 4 m/seg22 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?final?

► DatosDatos FórmulaFórmula► vo = 50 km/h Vf = Vo + atvo = 50 km/h Vf = Vo + at► a = 4m/sega = 4m/seg22.. ► t = 3 seg.t = 3 seg.► Conversión a de km/h a m/seg.Conversión a de km/h a m/seg.► vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.

► Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:► Vf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 segVf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 seg► Vf = 25.88 m/segVf = 25.88 m/seg..►

► 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/segconstantemente a razón de 2 m/seg22. ¿Qué tan lejos viajará . ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?

► DatosDatos FórmulasFórmulas► Vo = 16 m/segVo = 16 m/seg Vf = Vo + atVf = Vo + at► a = 2 m/sega = 2 m/seg22.. d= d= vf + vi vf + vi (t) (t)► d = ?d = ? 2 2► Vf = ?Vf = ? ► t = 20 segt = 20 seg

► Sustitución y resultados:Sustitución y resultados:

► Vf = 16 m/seg + 2 m/segVf = 16 m/seg + 2 m/seg22 x 20 seg= x 20 seg= 56 m/seg. 56 m/seg. d= d= 56 m/seg + 16 m/seg 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg = x 20 seg = 720 metros.720 metros.

► 22

Caída libre de los cuerpos.Caída libre de los cuerpos.

►Los cuerpos en caída libre no son más Los cuerpos en caída libre no son más que un caso particular del movimiento que un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con rectilíneo uniformemente acelerado, con la característica de que La aceleración es la característica de que La aceleración es debida a la acción de la debida a la acción de la gravedadgravedad..

►Un cuerpo tiene caída libre si desciende Un cuerpo tiene caída libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.ninguna resistencia originada por el aire.

►Por eso, cuando la resistencia del aire Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan pequeña que se sobre los cuerpos es tan pequeña que se puede despreciar, es posible interpretar puede despreciar, es posible interpretar su movimiento como una caída libre. Es su movimiento como una caída libre. Es común para cualquiera de nosotros común para cualquiera de nosotros observar la caída de los cuerpos sobre la observar la caída de los cuerpos sobre la superficie de la tierra, pero ¿te has superficie de la tierra, pero ¿te has preguntado que tiempo tardan en caer preguntado que tiempo tardan en caer dos cuerpos de diferente tamaño desde dos cuerpos de diferente tamaño desde una misma altura y de manera una misma altura y de manera simultanea? simultanea?

► Una respuesta a esta interrogante sería, por Una respuesta a esta interrogante sería, por ejemplo, experimentar con una hoja de ejemplo, experimentar con una hoja de papel y una libreta. Se observa que la hoja papel y una libreta. Se observa que la hoja de papel cae mas despacio y con un de papel cae mas despacio y con un movimiento irregular, mientras que la caída movimiento irregular, mientras que la caída de la libreta es vertical y es la primera en de la libreta es vertical y es la primera en llegar al suelo. Ahora se hace una bolita con llegar al suelo. Ahora se hace una bolita con la hoja de papel y dejémosla caer en forma la hoja de papel y dejémosla caer en forma simultanea con la libreta, y aquí, el simultanea con la libreta, y aquí, el resultado será que ambos cuerpos caen resultado será que ambos cuerpos caen verticalmente y al mismo tiempo, porque al verticalmente y al mismo tiempo, porque al comprimir la hoja de papel casi se ha comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado e efecto de la resistencia del aire. eliminado e efecto de la resistencia del aire.

► Cuando en un tubo al vacío se dejan caer Cuando en un tubo al vacío se dejan caer simultáneamente una pluma de ave, una simultáneamente una pluma de ave, una piedra y una moneda, su caída será vertical piedra y una moneda, su caída será vertical y al mismo tiempo, independientemente de y al mismo tiempo, independientemente de su tamaño y peso, por lo que su movimiento su tamaño y peso, por lo que su movimiento es en caída libre.es en caída libre.

► En conclusión, todos los cuerpos, ya sean En conclusión, todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeños, en ausencia de grandes o pequeños, en ausencia de fricción, caen a la tierra con la misma fricción, caen a la tierra con la misma aceleración.aceleración.

► La aceleración gravitacional produce sobre La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimiento los cuerpos con caída libre un movimiento uniformemente variado, por lo que su uniformemente variado, por lo que su velocidad aumenta en forma constante, velocidad aumenta en forma constante, mientras que la aceleración permanece mientras que la aceleración permanece constante.constante.

► La aceleración de la gravedad siempre esta La aceleración de la gravedad siempre esta dirigida hacia abajo y se acostumbra dirigida hacia abajo y se acostumbra representarla con la letra g, y para fines representarla con la letra g, y para fines prácticos se les da un valor de:prácticos se les da un valor de:

► S. I. g = 9.8 m/sS. I. g = 9.8 m/s22..► Sistema Inglés g = 32 pies/sSistema Inglés g = 32 pies/s22..

►Para la resolución de problemas de caída Para la resolución de problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente del movimiento rectilíneo uniformemente variado, pero se acostumbra a cambiar la variado, pero se acostumbra a cambiar la letra a de aceleración por g, que letra a de aceleración por g, que representa la aceleración de la gravedad, representa la aceleración de la gravedad, y la letra d de distancia por h, que y la letra d de distancia por h, que representa la altura, por lo que dichas representa la altura, por lo que dichas ecuaciones se ven en la siguientes tablas.ecuaciones se ven en la siguientes tablas.

ECUACIONES GENERALES DE LA ECUACIONES GENERALES DE LA CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.►vf = vi + g tvf = vi + g t►h = h = vf + vi vf + vi (t) (t)► 22► vfvf22 = vi = vi22 +2 g d +2 g d►h = vi t + h = vi t + a ta t22

► 22

ECUACIONES ESPECIALES DE LA ECUACIONES ESPECIALES DE LA CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.►Vi =0Vi =0►vf = a tvf = a t►h = ½ vf th = ½ vf t►vfvf22 = 2 g h = 2 g h►h = ½ g th = ½ g t22

TIRO VERTICALTIRO VERTICAL

►Este movimiento se presenta cuando Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en línea recta un cuerpo se proyecta en línea recta hacia arriba. hacia arriba. Su velocidad Su velocidad disminuirá con rapidez hasta llegar disminuirá con rapidez hasta llegar a algún punto en el cual este a algún punto en el cual este momentáneamente en reposomomentáneamente en reposo; ; luego caerá de vuelta, adquiriendo de luego caerá de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al suelo, la misma nuevo, al llegar al suelo, la misma velocidad que tenía al ser lanzado. velocidad que tenía al ser lanzado.

► Esto demuestra que el tiempo empleado en Esto demuestra que el tiempo empleado en elevarse al punto mas alto de su trayectoria elevarse al punto mas alto de su trayectoria es igual al tiempo transcurrido en la caída es igual al tiempo transcurrido en la caída desde allí al suelodesde allí al suelo. Esto implica que los . Esto implica que los movimientos hacia arriba son, precisamente, movimientos hacia arriba son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo, pero iguales a los movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier punto a lo largo de la trayectoria están cualquier punto a lo largo de la trayectoria están dados por las mismas ecuaciones para la caída libre dados por las mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos. de los cuerpos.

► Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la aceleración debida a la gravedad g es abajo, la aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia abajo. siempre hacia abajo.

Problemas de Caída libre y Tiro Problemas de Caída libre y Tiro Vertical.Vertical.

► 1.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de 1.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de chocar contra el piso a) ¿Hasta qué altura subió? b) ¿Con qué chocar contra el piso a) ¿Hasta qué altura subió? b) ¿Con qué velocidad llega al piso?velocidad llega al piso?

►

DatosDatos► t = 2.8 segt = 2.8 seg► h =?h =?► V1 =?V1 =?► g = 9.8 m/sg = 9.8 m/s22

► h ½ g.th ½ g.t22

► h =½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)h =½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)22

► h = ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)h = ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)► h = 9.604 mh = 9.604 m► vf = g.tvf = g.t► vf = g.tvf = g.t► vf = (9.8 m/svf = (9.8 m/s22)(1.4 seg))(1.4 seg)► vf = 13.72 m/svf = 13.72 m/s

► 2.- Se deja caer una moneda desde la azotea del edificio de 50 m de altura a) ¿En cuánto 2.- Se deja caer una moneda desde la azotea del edificio de 50 m de altura a) ¿En cuánto tiempo recorre la mitad de altura? b) ¿A qué altura respecto del piso se encuentra a los 3 tiempo recorre la mitad de altura? b) ¿A qué altura respecto del piso se encuentra a los 3 seg de haberse soltado? c) ¿Cuál es su velocidad en ese punto?seg de haberse soltado? c) ¿Cuál es su velocidad en ese punto?

► DatosDatos► h = 50 mh = 50 m► t =?t =?► h =?h =?► T = 3 segT = 3 seg► V = 3V = 3► g = 9.8 m/s2g = 9.8 m/s2► v = g.tv = g.t► v = (9.8 m/s2) (3 seg)v = (9.8 m/s2) (3 seg)► v = 29.4 m/sv = 29.4 m/s► h = ½ g.t2h = ½ g.t2► h = ½ (9.8 m/s2)(3 seg)h = ½ (9.8 m/s2)(3 seg)► h = 14.7 m/sh = 14.7 m/s► t = t = 2h2h► gg► t = t = 22► 9.89.8

► 3.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. 3.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. en chocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que en chocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que velocidad choca contra el piso?velocidad choca contra el piso?

► DatosDatos► t= 3.1 seg.t= 3.1 seg.► g= 9.8 m/S2g= 9.8 m/S2► h=?h=?► vf=?vf=?► h= ½ g.t 2h= ½ g.t 2► h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2► h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2► h= 11.76 m.h= 11.76 m.► Vf = a.t.Vf = a.t.► Vf = g.t.Vf = g.t.► Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)► Vf = 15.19 m/sVf = 15.19 m/s

►4.- Un objeto se lanzó verticalmente 4.- Un objeto se lanzó verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 hacia arriba con una velocidad de 15 m/s, a) ¿Hasta que altura sube el m/s, a) ¿Hasta que altura sube el objeto? b) ¿Cuánto tiempo tarda al objeto? b) ¿Cuánto tiempo tarda al alcanzarlo?alcanzarlo?