modul statistika (untuk ngajar 1&2)
TRANSCRIPT
`MODUL STATISTIKA
Oleh
MUGIONO, SE, MM.
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
Bahasan:
I. PENDAHULUANII. DISTRIBUSI FREKUENSI
III. UKURAN TENDENSI PUSATIV. DISPERSI (PENYEBARAN)V. ANGKA INDEKS
VI. ANALISA TIME SERIESVII. PROBABILITAS
VIII. DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISONIX. DISTRIBUSI NORMALX. PENDUGAAN STATISTIK
XI. PENGUJIAN HIPOTESAXII. DISTRIBUSI KAI-KUADRAT
XIII. REGRESI KORELASI BERGANDA
Buku Pegangan 1. Anto Dajan Pengantar Metode Statistik
II
2. J. Springel Principle statistical of
economic
Cara Penilaian :
1. Tugas Struktural (15%)
2. Partisipasi Kelas (25%)
3. Quiz (15%)
4. UTS (20%)
5. UAS (25%)
Pendahuluan
Pengertian Statistik Kata statistik berasal dari bahasa Latin status yang
berarti Negara atau untuk menyatakan penyajian dan
pengumpulan keterangan-keterangan yang
berhubungan dengan ketatanegaraan. Saat ini, statistik
memiliki arti sebagai kumpulan angka-angka yang
berhubungan dengan atau yang melukiskan suatu
persoalan. Sedangkan secara lebih lebih umum statistik
diartikan sebagai sebuah metode pengumpulan,
penyajian, analisa dan penggunaan data kuantitatif
(angka/ numerik) untuk membuat kesimpulan dan
keputusan dalam keadaan ketidakpastian di bidang
ekonomi, ilmu pengetahuan sosial dan ilmu
pengetahuan alam. Untuk dapat melukiskan suatu
persoalan terlebih dahulu dilakukan penyelidikan untuk
memperoleh keterangan yang berupa informasi
kuantitatif yang disebut data. Data kuantitatif adalah
data yang berupa angka, sedangkan data kualitatif
adalah data yang berupa huruf, suku kata, kalimat
(bukan angka).
Jenis Statistik 1. Statistik Deskriptif (Gambaran yang belum ada
kesimpulan)
Statistik yang mempunyai tugas untuk
mengumpulkan, mengolah dan menganalisa data dan
kemudian menyajikan dalam bentuk yang mudah
dipahami. Pokok bahasan dalam statistic deskriptif
meliputi: perhitungan rata-rata dan disperse distribusi
frekuensi, angka indeks dan analisa time series.
2. Statistik Induktif/Inferensial (Sudah ada kesimpulan
lebih lanjut)
Statistik yang mempunyai tugas: mengambil
kesimpulan dan membuat keputusan yang beralasan,
sehubungan ketidakpastian dimasa depan (menaksir,
meramalkan, menguji hipotesa dan uji hipotesa antara
beberapa variabel). Statistik inferensi juga merupakan
suatu pernyataan mengenai suatu populasi yang
didasarkan pada informasi dari sampel random yang
diambil dari populasi itu.
Metodologi StatistikLangkah-Langkah dalam metode analisis data kuantitatif
yaitu:
1. Pembatasan persoalan
2. Mengumpulkan data yang relevan
3. Penyelidikan
4. Mengklasifikasikan
5. Penyajian
6. Analisa Data
Kesalahan Dalam Analisis Statistik Kesalahan kebetulan, yaitu kesalahan yang sifatnya
tidak disengaja, misalnya kekeliruan dalam mengukur,
mencatat atau ketika tabulasi (memasukan tabel).
Kesalahan sistematis, yaitu kesalahan yang sifatnya
disengaja, misalnya mungkin responden
mengemukakan sesuatu yang tidak sama dengan
keadaan sesungguhnya, contohnya memanipulasi data.
Berbagai macam kesalahan yang mungkin timbul dalam
analisis statistik (statistic pitfalls) adalah sebagai
berikut:
1. Bias
2. Data yang tidak komparabel (Tidak ada pembanding
dengan data yang lain).
3. Ketidak kritisan proyeksi trend
4. Asumsi hubungan sebab akibat yang tidak tepat
5. Perbandingan dengan periode yang tidak normal
6. Sampling yang tidak tepat
Data StatistikData adalah informasi yang mempunyai arti, sedangkan
informasi adalah segala sesuatu yang mempunyai
makna.
Jenis data statistik berdasarkan sumber dan
penggunaannya dibedakan :
a. Data Intern
b. Data Extern
Data Extern dapat dibedakan :
Data Primer (Data dari pihak pertama/ langsung) :
Data Sekunder (Data dari pihak kedua) :
Data juga dapat dibedakan lagi menjadi:
1. Data Diskrit :
Data yang hanya mempunyai sejumlah
terbatas nilai-nilai (merupakan bilangan asli dan
tidak mungkin bilangan pecahan). Data diskrit juga
disebut nilai pengamatan. Data yang memiliki
nominal bulat.
Misal: jumlah mahasiswa, banyaknya kendaraan, dll.
2. Data Kontinyu :
Data yang secara teoritis dapat menjalani
setiap nilai (bisa bilangan pecahan). Data ini sering
juga disebut nilai pengamatan kuantitatif kontinyu.
Secara teoritis nilai pengamatannya tidak terbatas,
tetapi dalam prakteknya harus dilakukan
pengukuran yang setepat-tepatnya. Data yang
digunakan dalam interval.
Misal: pengukuran panjang, isi, berat, dll.
Populasi dan Sampel
a. Populasi (N / Universal)
Populasi berarti seluruh obyek penelitian yang
memiliki batas-batas persoalan yang jelas. Populasi
finite adalah populasi yang unsurnya terbatas,
misalnya : jumlah nasabah bank atau 10, 100, 500
dst. Tetapi jika unsurnya tak terbatas (misalnya :
populasi jumlah pohon di hutan, jumlah
pengunjung supermarket) dinamakan populasi
infinite. Teknik pengumpulan informasi dalam suatu
populasi disebut sensus.
b. Sampel ( n )
Sampel berarti bagian dari populasi obyek
yang akan diteliti, atau sebagian dari populasi yang
dianggap mewakili. Teknik pengumpulan informasi
dalam sampel disebut sampling. Teknik ini
dilakukan untuk mengatasi keterbatasan waktu,
tenaga dan biaya yang akan digunakan dalam
melakukan penelitian, selain juga karena
populasinya tak terbatas (infinite population).
Sampel yang representative adalah sampel yang
anggotanya diambil secara random sehingga dtiap
individu memiliki kesempatan yang sama. Besar
kecilnya sampel dipengaruhi oleh tingkat
heterogenitas populasi.
1. Metode Pengumpulan Data
Wawancara,
Kuesioner,
Test dan skala obyektif,
Observasi,
Metode proyeksi,
Sensus,
Survey,
Laboratorium
2. Penyajian Data Statistik
1. Tabel : - Tabel klasifikasi tunggal dan ganda
- Tabel kontingensi (dipelajari di time
series)
- Distribusi frekuensi
2. Diagram : - Diagram Garis
- Diagram Batang
- Diagram Kolom
- Diagram Lingkaran
- Diagram Simbol
- Diagram Peta
- Diagram Titik Pencar
3. Tabel
Tabel 2.1. Contoh Format Tabel
JudulBaris
Sel
Sel
Sel
Nomor TabelJudul Tabel
JudulKolom
BadanTabel
CatatanSumber
Artinya : tabel di bab 2 urutan pertama.
4. Diagram a. Diagram Garis
Gambar 2.1. Contoh Diagram Garis
b. Diagram Batang
Gambar 2.2 Contoh Diagram Batang
c. Diagram Kolom
Berat (Kg)
Tahun
400
300
200
100
701998 2000 20031999 2004
Jumlah Penduduk
600
500
99
75
45
30
2001 2002 Tahun
Jawa
Madura
3 tahun tapi jarak sama → boleh dirampingkan asal dengan syarat data tahun 2000, 2001, 2002, dan 2003 menuju satu arah (naik terus, turun terus, dsb).
2003
Gambar 2.3. Contoh Diagram Kolom
d. Diagram Lingkaran Gambar 2.4. Contoh Diagram Lingkaran Peta pendapatan daerah :
e. Diagram SimbolGambar 2.5. Contoh Diagram Simbol
f. Diagram Peta/Karto
Jumlah Mahasiswa
Hasil Test
50
40
30
20
10
1 2 3 4
Pajak25%
Parkir30%
Lain2 5%
Pasar40%
Prosedur membuatnya :Menentukan besarnya % dari masing-masing komponen lalu digambarkan sesuai dengan besar % tersebut.Atau dikalikan besarnya komponen dalam % kali 3600.
Lingkaran = 3600
Tahun
2000
2001
3000
4000
Jumlah Penduduk
= 1000 Jiwa
Gambar 2.6. Contoh Diagram Peta
g. Diagram Titik PencarGambar 2.7. Contoh Diagram Titik Pencar
Beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam
penggambaran diagram statistik:
1. Pemilihan jenis diagram/grafik
2. Nama, skala, sumber dan catatan
3. Skala dan garis kisi-kisi
4. Pemberian tekanan pada penggambaran grafik
5. Soal Latihan
1. Sebutkan dan jelaskan langkah-langkah (metodologi statistik)
dalam metode analisis data kuantitatif!
2. Berilah contoh tentang penyelidikan atau penelitian yang
menggunakan cara proyektif. Sampai berapa jauh obyektivitas
cara sedemikian itu dapat dipertahankan?
3. Mengapa data yang tidak komparabel menyebabkan kesalahan
analisa statistik?
4. Apakah perbedaan antara sampel dan populasi?
= Prsh. Semen Gresik= Kota Surabaya= Kota Ponorogo
5. Jumlah migrant masuk dari pulau-pulau lain menurut pulau
tujuan adalah sebagai berikut:Jawa 229.644; Sumatera 445.447;
Kalimantan 33.703; Sulawesi 33.347; Bali 10.760; Irian 26.450 dan
Pulau lain 27.824. susunlah tabel klasifikasi tunggal dalam persen !
6. Jumlah klinik Keluarga Berencana di Jawa dan Bali 2002/2003 adalah sebagai berikut
:
Propinsi Jumlah klinik KB
DKI Jakarta
Jawa barat
Banten
Jawa Tengah
DI Yogyakarta
Jawa Timur
Bali
421
524
125
456
214
654
542
Gambarkan dalam diagram yang paling sesuai dengan tujuan
informasi yang bersifat sebagai perbandingan !
Umumnya dalam sebagian besar ruang kerja instansi
pemerintah dihiasi dengan beraneka ragam grafik statistik.
Apakah itu berarti bahwa grafik statistik lebih banyak
digunakan daripada tabel statistik guna kepentingan
administrasi pemerintahan? Jelaskan!
DISTRIBUSI FREKUENSIDalam membuat distribusi memperhatikan dua faktor
utama, yaitu:
1. Ciri-ciri data statistiknya
2. Tujuan membuat uraian (deskripsi)
Pembagian Distribusi Frekuensi
Menurut macam klasifikasi yang diadakan, distribusi
frekuensi dibedakan menjadi dua:
1. Distribusi frekuensi numerikal, jika pengelompokan
frekuensi berdasarkan keterangan kuantitatif berupa
besaran bilangan.
2. Distribusi frekuensi kategorikal, jika
pengelompokan frekuensi berdasarkan keterangan
kualitatif yang bukan berupa bilangan.
Sedangkan menurut banyaknya karakteristik
klasifikasi yang ada dalam suatu tabel, distribusi
frekuensi dibedakan menjadi:
a. Distribusi frekuensi tunggalTabel 3. 1 Contoh tabel frekuensi numerikal tunggal
No Kelas Frekuensi
1
2
3
4
60
70
80
90
30
10
10
10
Jumlah 60
Tabel 3. 2 Contoh tabel frekuensi kategori tunggal
No Kelas Frekuensi
1
2
A
B
30
10
3
4
C
D
10
10
Jumlah 60
b. Distribusi frekuensi ganda (ada batas
bawah dan batas atas)
Tabel 3.3 Contoh tabel frekuensi numerik ganda/ kelompok
No Kelas Frekuensi
1
2
3
60 – 69
70 – 79
80 – 89
30
10
10
Jumlah 50
Pembentukan Distribusi Frekuensi
Cara membentuk distribusi frekuensi numerikal
dapat dibagi menjadi tiga langkah:
1. Menentukan klas-klasnya
2. Memasukkan nilai ke dalam klas-klas yang
bersangkutan kemudian menghitung frekuensinya
3. Membuat tabel distribusi frekuensi
Menentukan Jumlah Klas.
1. Diusahakan jumlah klas yang digunakan tidak
mengakibatkan adanya klas yang kosong (frekuensi =
0).
2. Setiap nilai data harus masuk ke dalam satu dan
hanya satu klas.
3.Menggunakan rumus Herbert A. Sturges
k = 1 + 3,332 log n
k = Jumlah klas
n = Jumlah individu
Catatan : - Rumus tersebut digunakan sesuai dengan justifikasi
data di lapang.
- Tergantung heterogenitas dan homogenitas data yang
diperoleh.
Menentukan Interval Klas
1. Sedapat mungkin lebar klas dibuat sama dan
dihindari klas terbuka.
2. Terlebih dulu harus diketahui range dari nilai-nilai
pengamatan (selisih nilai yang terbesar dengan nilai
yang terkecil di dalam kumpulan data).
3. Kemudian memperoleh interval tiap klas dengan
membagi range dengan jumlah klas.
Menentukan batas klas (Class Limit)
Yang terpenting dalam langkah ini adalah menentukan
batas klas bawah terendah, supaya semua nilai bisa tercakup
didalamnya, sedangkan batas klas yang lain merupakan
kelanjutan dari batas klas bawah terendah.
Nilai Batas Bawah/Lower Class Limit:
- angka yang ada di baris muka
Nilai Batas Atas/Uper Class Limit:
- angka yang ada di baris belakang
Tepi Bawah/Lower Class Boundry
Interval klas = Range Juml klas
Batas bawah yang bersangkutan + batas bawah sebelum
2
Tepi Atas/Uper Class Boundry Batas atas yang bersangkutan + batas bawah sesudah
2
Contoh:
Sebanyak 50 mahasiswa Fakultas Ekonomi menempuh salah satu
mata kuliah dan diadakan test semesteran dengan hasil sbb :
Data Mentah :
60 70 66 74 75 71 72 61 61 77
61 72 67 73 75 72 74 62 61 77
63 74 68 71 75 74 69 71 69 77
65 61 70 60 76 74 68 69 70 77
71 70 71 70 77 71 63 71 63 77
Proses Perolehan Data:
1. Membentuk Banyaknya Klas
K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 (1,69897)
K = 1 + 5,606601
K = 6
2. Besarnya Klas Interval :
Range: 77 – 60 = 17
Klas interval = 17
6
= 2,8 = 3 (dibulatkan) 3. Batas Klas
1. Bawah : 60,63,66,69,72,75
2. Atas : 62, 65, 68, 71, 74, 77
3. Tepi Bawah :
4. Tepi Atas :
5,622
6362
4. Mid Point / Titik Tengah / xi
5. Data Distribusi Frekuensi:Tabel 3.4. Hasil Nilai Ujian Mata Kuiliah Statistik I
No Penggolongan Nilai Frekuensi
1
2
3
4
5
6
60 - 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
75 – 77
8
4
4
15
9
10
Klas Frekuensi: 8, 4, 4, 15, 9, 10
Distribusi Frekuensi RelatifTabel 3.5. Frekuensi Relatif Hasil Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik I
No Penggolongan
Nilai
Frekuensi Frekuensi
Relatif
Frekuensi
Persen
BatasBawah
BatasAtas
BatasBawah
BatasBawah
BatasAtas
59,5 62 63
62,5
65 666065,5
Tepi Klas Tepi Klas
I II
Tepi Klas
1
2
3
4
5
6
60 - 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
75 – 77
8
4
4
15
9
10
0,16
0,08
0,08
0,30
0,18
0.20
16
8
8
30
18
20Jumlah 50 1,00 100
Sumber : Data olah
Distribusi Frekuensi Meningkat (cumulative frequency)Tabel 3.6. Frekuensi Kumulatif Hasil Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik I
No Penggolongan
Nilai
Frekuensi Frekuensi
Meningkat
1
2
3
4
5
6
60 - 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
75 – 77
8
4
4
15
9
10
8
12
16
31
40
50
Jumlah 50 1,00
Sumber : Data olah
Membuat Grafik Dari Distribusi Frekuensi1. Histogram
Gambar 3.1. Contoh Histogram
Distribusi frekuensi absolut/ biasa
Histogram Hasil Distribusi Frekuensi
………………………..
2. Polygon Gambar 3.2. Contoh Polygon
Polygon Hasil Distribusi Frekuensi
………………………..
3. Ogive
Gambar 3.3. Contoh Ogive
Ogive Hasil Distribusi Frekuensi
………Y
……….X
20
15
10
5
59,5 62,5 66,5 68,5 71,5 74,5 77,5 61 64 67 70 73 76
………Y
……….X
20
15
10
5
61 64 67 70 73 76
midpoint
………………………..
Soal latihan1. Apabila dipergunakan rumus Sturgess, berapa banyak klas
yang diperlukan untuk mengelompokkan sekumpulan data yang
berjumlah (a) 50; (b) 500; (c) 2.000 dan (d) 3.000?
2. Di bawah ini disajikan kembali titik tengah distribusi hasil ujian
statistik deskriptif oleh 100 mahasiswa Fakultas Ekonomi.
Titik tengah Frekuensi
34,5 2
44,5 3
54,5 11
64,5 20
74,5 32
84,5 25
94,5 7
100
a) Buatlah distribusi frekuensi asalnya.
b) Gambarkan histogram dan polygon distribusi di atas
c) Gambarkan kurva ogive
3. Dalam bukunya yang berjudul Outline of Biometrics Analysis, Treolar mengemukakan distribusi besar 402 bayi yang baru dilahirkan sebagai berikut :
………Y
……….X
20
15
10
5
612 6467 70 73 76
ogive lebih kecil (Fk < )
ogive lebih besar (Fk >)
Berat dalam ons Jumlah bayi
77 – 84,5
85 – 92,5
93 – 100,5
101 – 108,5
109 – 116,5
117 – 124,5
125 – 132,5
133 – 140,5
141 – 148,5
149 – 156,5
157 – 164,5
165 – 172,5
2
20
45
74
85
62
61
26
13
9
4
1
402
Buat sebuah frekuensi histogram dan frekuensi poligon dari
data di atas!
Apakah data di atas (discrete) ?
Dapatkah Saudara memberi contoh mengenai interval kelas,
batas kelas dan tepi kelas dari data di atas ?
4. Dari hasil survei jumlah pekerja kasa di Indonesia diperoleh
data sebagai berikut :
UsiaJumlah Pekerja
Laki-laki Wanita
1 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 34
35 – 44
28
37
94
268
246
24
23
28
72
64
45 – 54
55 – 64
65 dan seterusnya
usia yang tidak diketahui
125
55
35
2
37
18
9
1
Jumlah 890 276
Buatlah frekuensi histogram dari data di atas !
(Interval kelas data di atas perlu disesuaikan dan
dirapikan lagi)
Berilah sedikit cara penyesuaian dan proses merapikan
data yang Saudara gunakan !