modul statistika ii - … · modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii...

MODUL STATISTIKA II

LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II

SEMESTER GANJIL 2012

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS PADJADJARAN

Disusun Oleh:

Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD

Mengetahui dan Menyetujui,

Ketua Program Studi ESP UNPAD

Mohammad Fahmi, S.E., M.T., Ph.D

NIP. 197312302000121001

Nb : Dimungkinkan terjadinya kesalahan pada pengetikan dan jawaban,

YESSICA HAMDI DITHA

MEISA IRSYAD ARDINA

DEASY TAUFIK KARINA

RINI RUDOLF ALYA

DAFTAR ISI

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................... 1

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI .......................... 15

PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................... 30

PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ............................................ 43

UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................... 58

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................... 81

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA .................................................................. 97

REGRESI DAN KORELASI BERGANDA .................................................................. 133

CHI-SQUARE ................................................................................................................ 169

NON PARAMETRIK ..................................................................................................... 185

NON PARAMETRIK I ............................................................................................... 191

NON PARAMETRIK II ............................................................................................. 229

APPENDIX ..................................................................................................................... 253

INTERNAL USE ONLY 2012

1

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Pengertian Populasi dan Sampel

Populasi adalah semua objek atau individu yang akan diteliti, Sudjana (2001:66)

mendefinisikan sampel adalah sebagian dari populasi yang diambil dengan

menggunakan cara tertentu.

2. Metode Sampling

Sebelum melakukan penelitian, diperlukan sampilng agar penelitian dapat

berjalan dengan lancar dan cepat. Untuk mendapatkan sampel yang diambil dari

populasi banyak sekali peluang terjadinya kombinasi-kombinasi sampel yang

akan diteliti. Maka para peneliti perlu tahu berapa banyak sampel yang mungkin

diambil dari populasi tersebut.

Prosedur sampling berfokus pada pengumpulan sebagian kecil anggota

(sampel) dari populasi yang lebih besar. Dimana sampel tersebut kemudian

digunakan untuk memperkirakan karakteristik dari seluruh populasi.

3. Sampel acak dari sebuah Populasi:

Sampel acak (random sample) adalah cara pengembalian sampel dimana

setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan anggota sampel.

Dibedakan menjadi dua, sesuai dengan ukuran populasi :

1. Sampel acak berasal dari populasi tidak terbatas (infinite population)

2. Sampel acak berasal dari populasi terbatas (finite population)

4. Cara Sampling

Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap

anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali.

Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap

anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali.


2

5. Distribusi Sampling

Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang

sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai

statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 :87)

Distribusi Sampling terdiri dari:

1. Distribusi Sampling Rata-rata

2. Distribusi Sampling Proporsi

3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata

4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi

5.1. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Sudjana (2001 : 87) mendefenisikan Distribusi sampling rata-rata adalah

kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung

dari samplenya.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Rata-rata:

n : ukuran sampel N : ukuran populasi

x : rata-rata sampel µ : rata-rata populasi

s : standar deviasi sampling : standar deviasi populasi

x

: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata

x

: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

Rumus Distribusi Sampling Rata-rata:

Populasi tidak

terbatas

≤ 5%

Populasi terbatas

> 5%

Rata-rata x

= µ x

= µ

Standar Deviasi x

x

.

Nilai Baku

z =

x x

x

z =

x x

x


3

Ket:

disebut dengan faktor koreksi

Contoh soal:

Yessica Company memproduksi „Walkie-Talkie‟ dengan menggunakan

dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam.

Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar

deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak

25 baterai. Hitunglah:

a. Probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?

b. Probabilitas umur baterai antara 34,5 dan 36 jam?

Penyelesaian:

Dik: x

= µ = 35

= 5,5

n = 25

Dit: a. P( x >36)?

b. P(34,5< x <36)?

Jwb: x

=

=

= 1,1

a. z =

x x

x

=

= 0,91

b.

0 z

Lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,3186 -

luas sebelah kanan z = 0,1814

Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih

dari 36 jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.


4

b.

=

x x

x

=

= -0,45

=

x x

x

=

= 0,91

Lihat tabel z:

luas antara

- 0 = 0,1736

luas antara 0 - = 0,3186

+

luas antara

-

= 0,4922

0

Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih probabilita umur baterai antara

34,5 dan 36 jam adalah sebesar 0,4922 atau 49,22%

5.2.DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI

Menurut Sudjana (2001 : 95), distribusi sampling prpporsi adalah

kumpulan atau distribusi semua perbandingan samplenya untuk suatu peristiwa.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Proporsi:

` : rata-rata pada distribusi sampling proporsi

: standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

Rumus Distribusi Sampling Proporsi

Populasi tidak terbatas

( ≤ 5%)

Populasi terbatas

( 5%)

Rata-rata

= π

= π

Standar Deviasi

=

=

.

Nilai Baku z =

z =

Jika nilai π dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini π dianggap sama dengan

0,5 yaitu nilai π(1-π) yang maksimum.


5

Contoh Soal:

Karyawan Toko „Ardina‟s Shop‟ menemukan bahwa 20% dari pelanggan yang

memasuki tokonya melakukan pembelian. Suatu pagi 180 orang yang dapat

dianggap sebagai sampel acak dari semua pelanggan, memasuki toko. Berapa

probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%?

Penyelesaian:

Dik: n = 180

π(membeli)= 20% = 0,20

Dit: a. P (

< 15%)?

Jwb:

= π = 0,20

=

=

= 0,029814239

a. z =

=

= -1,68

z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4535-

luas sebelah kiri z = 0,0465

Kesimpulan:

Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang

membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%


6

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Dalam sebuah kompetisi yang bertajuk „lomba makan burger tercepat dalam

semenit‟ yang diadakan oleh Hamdie Resto and Cafe tercatat bahwa berat burger

yang dapat dimakan dari masing-masing peserta lomba di kompetisi tersebut

memiliki rata-rata 4,70 ons dan standar deviasi 0,40 ons. Jika 25 peserta dipilih

secara random, Tentukan:

a) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit 4,6 ons?

b) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling banyak 4,9 ons?

(sumber soal : Fiktif)

Jawaban

1. Dik: x

= µ = 4,70

= 0,40

n = 25

Dit: a. P ( x ≥ 4,6) ?

b. P ( x ≤ 4,9)?

Jwb:

a. x

=

z =

x x

x

=

= -1,25

z 0


7

lihat tabel z:


luas antara z-0 = 0,3944+


Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita

bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit

4,6 ons adalah sebesar 0,8944 atau 89,44%

z =

x x

x

=

= 2,5

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0= 0,5000

luas antara 0 – z = 0,4938

+

luas sebelah kiri z= 0,9938

0 z

Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita

bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling banyak

4,9 ons adalah sebesar 0,9938 atau 99,38%

2. 250 peserta dijadikan sebagai sampel dalam lomba karya tulis ilmiah.

Ternyata terdapat beberapa karya tulis ilmiah yang merupakan tindakan

plagiarism yang dilakukan oleh para peserta di lomba tersebut. Jika pada

kenyataannya, 30% dari hasil karya tulis tersebut merupakan hasil

plagiarism, berapakah probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari

karya tulis tersebut benar-benar hasil plagiarism?

(sumber soal : Fiktif)

Jawaban

Dik: n = 250

π(plagiarism)= 30% = 0,30

Dit: P ( 25% <

< 35%)?


8

Jwb:

= π = 0,30

=

=

= 0,028982753

=

=

= -1,73

=

=

= 1,73

Lihat tabel z:

luas antara -0 = 0,4582

luas antara 0- = 0,4582 +

luas antara = 0,9164

0

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35%

dari hasil karya tulis tersebut benar-benar plagiarism adalah

sebesar 0,9164 atau 91,64%

3. Irsyad Company has just received 5000 cristal bottles. Before accepting the

bottles, the manager insists that 9 of the cristal bottles be randomly selected for

testing. He intends to measure the maximum capabilty of each bottle and reject

the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 300 newton

listed on the product label. Unknown the manager, the bottles on the truck require

an average of 295 newton, with a standard deviation of 12 newton. Stating any

additional assumptions you are using, find the probability that the cristal bottles

will be rejected.

(Sumber Soal : Fiktif)

Jawaban

Dik: N = 5000

µ = 295

n = 9


9

= 12

if the mean capability for the sample is greater than the 300 the

cristal bottles will be rejected

Dit: The probability that the cristal bottles will be rejected,

P( x > 300)?

Jwb:

=

= 0,0018 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)

x

= µ = 295

x

=

= 4

z =

x x

x

=

= 1,25

lihat tabel z:


luas antara 0 - z = 0,3944

-


0 z

Conclusion: so, the probability that the cristal bottles will be rejected is

0,1056 or 10,56%

4. Meisa Corporation, holding in Property, has average selling price of new

Apartment in Bandung in a year about $115.000. The population standard

deviation was $25.000. 100 new apartment is taken randomly as samples from

Bandung.

a) What is the probability that the sample mean selling price was between

$113.000 and $117.000?

b) What is the probability that the sample mean selling price was more than

$110.000?



10

Answer:

Given: µ = 115.000

= 25.000

n = 100

Determine: a. P(113.000< x <117.000)?

b. P( x >110.000)?

Answer : x

= µ = 115.000

x

=

=

= 2500

a. z =

x x

x

=

= -0,8

z =

x x

x

=

= 0,8

0

Lihat tabel z:

luas antara

- 0 = 0,2881

luas antara 0 -

= 0,2881 -

luas antara

-

= 0,5762

Conclusion : so the probability that the sample mean selling price was between

$113.000 and $117.000 is 0,5762 or 57,62%

b. =

x x

x

=

= -2

z 0


11

lihat tabel z:


luas antara z-0 = 0,4772 +


Conclusion : So the probability that the sample mean selling price was more than

$110.0000 is 0,9772 or 97,72%.

5. PT. Ditha Sentosa Lestari membuka lowongan pekerjaan untuk 120 pelamar

dari lulusan perguruan tinggi. Manager HRD berasumsi bahwa pelamar dapat

dianggap sebagai sampel acak dari semua lulusan tersebut. Berapakah probabilita

bahwa antara 35% dan 45% dari mereka adalah wanita jika 40% dari semua

lulusan perguruan tinggi tersebut adalah wanita?


Jawaban

Dik: n = 120

π(wanita)= 40% = 0,40

Dit: P (35% <

< 45%)

Jwb:

= π = 0,40

=

=

= 0,044721359

=

=

= -1,12

=

=

= 1,12

Lihat tabel z:

luas antara -0 = 0,3686

luas antara 0- = 0,3686

+

luas antara - = 0,7372

0


12

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari pelamar

adalah wanita ialah sebesar 0,7372 atau 73,72%

6. Ardina Pastry and Bakery mempunyai 200 cabang di Indonesia yang memiliki

Omzet rata-rata $58.000 dengan standar deviasi $10.000. 30 cabang dipilih secara

acak untuk berpartisipasi dalam acara tahunan yaitu festival makanan yang

diadakan oleh kementrian kesehatan.

a) berapa probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival

tahunan memiliki omzet minimal $60,000?,

b) berapa probalilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival

tahunan tersebut memiliki omzet diantara $56.000 dan $59.000?


Jawaban

Dik: N = 200

n = 30

µ = 58.000

= 10.000

Dit: P ( x ≥ 60.000)?

Jwb: a. x

= µ = 58.000

=

= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi)

x

=

.

= 1687,474797

z =

x x

x

=

= 1,19

Lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0= 0,5000

luas antara 0 - z = 0,3830

-


13


0 z

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam

festival tahunan memiliki omzet minimal $60,000 adalah

0,1170 atau 11,70%

b. x

= µ = 58.000

=

= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi)

x

=

.

= 1687,474797

Z1 =

x x

x

=

= -1,19 Z2=

x x

x

=

= 0,59

0

Lihat tabel z:

luas antara

- 0 = 0,3830

luas antara 0 -

= 0,2224 -

luas antara

-

= 0,6054

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam

festival tahunan memiliki omzet diantara $56,000 dan

$58000 adalah 0,6054 atau 60,54%

7. Yessica Incorporation has a plan to open a recquirement for new employee in

2013 for 528 persons. 211 persons from that amount, ever had experinces in

working before and the residual is fresh graduated. 120 employees is taken

randomly to be a sample. Determine

a) Proportion of Deviation Standard ?


14

b) Probability that the new employees who had working experinece is

between 50% and 60%?

Answer

Given: N= 528

x = 211

n = 120

Determine: a.

?

b. P (50% <

< 60%)?

Answer: π =

= 0,3996

=

= 0,227 > 5% (Use Correction Factor)

=

=

.

=

0,039342978

= π =

= 0,3996

=

=

= 2,55

=

=

= 5,09

0

Lihat tabel z:

luas antara 0- = 0,5000

luas antara 0- = 0,4946-

luas antara - = 0,0054

Conclution: probability that between 50% and 60% new employees had a

working experinece before is 0054 atau 0,54%.


15

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

Statistik merupakan salah satu hal terpenting dalam proses pengambilan

keputusan pada bidang ekonomi, bisnis maupun ilmu pengetahuan. Statistik

mengacu pada estimasi dan uji hipotesis. Agar estimasi atau uji hipotesis

mendekati kondisi sebenarnya pada populasi maka perlu diambil sampel-sampel

yang dapat mewakili populasi. Hal ini dapat dilakukan dengan cara random

sampling, dimana setiap elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk

terpilih menjadi sampel. Dari pengambilan sampel ini kita dapat mempelajari

karakteristik populasi berdasarkan sampel yang diambil dari populasi itu.

Berdasarkan sifat-sifat sampel yang diambil dari sebuah populasi, statistika akan

membuat kesimpulan umum yang diharapkan berlaku untuk populasi itu.

Jika nilai-nilai statistik yang sejenis dikumpulkan lalu disusun dalam suatu

daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistik

yang didapat, maka diperoleh kumpulan statistik yang biasa disebut distribusi

sampling (Sudjana, 2004: 87).

1. Distribusi Sampling Selisih Rata-Rata

Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang

dapat terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua

sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.

Untuk ukuran-ukuran sampel n1 dan n2 cukup besar (n1, n2 > 30), maka

distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk

mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana :

a. Rata-rata ( Means )


16

b. Simpangan baku ( standart deviation )

Jika dan

tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi

dari sampel

Contoh soal :

Pada suatu wilayah didapat rata-rata pendapatan manajer dan karyawan

per hari masing-masing sebesar Rp70.000,00 dan Rp30.000,00 dengan simpangan

baku Rp20.000,00 dan Rp4.000,00. Jika dari wilayah tersebut diambil sampel

manajer sebanyak 42 orang dan karyawan sebanyak 135 orang. Tentukan

probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih besar dari pendapatan

karyawan pada wilayah tersebut?

Jawab :

Dik :μ1 = 70.000 σ1 = 20.000 n1 = 42

μ2 = 30.000 σ2 = 4.000 n2 = 135

Dit : 5

Jwb :

= 70.000 – 30.000

= Rp40.000,00

=

= Rp3.105,209823


17

=

= 1.61

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih

besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut adalah sebesar 0,0537 atau

5,37%.

2. Distribusi Sampling Selisih Proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang

dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua

sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi

sampling selisih proporsi dinyatakan dalam :

a. Rata-rata proporsi

b. Simpangan baku proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi

normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk

merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 :

0,5000

Luas 0 – Z :

0,4463

Luas sebelah kanan Z :

0,0537

0 Z


18

Jika tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai :

= p =

sehingga standar baku proporsinya menjadi :

Contoh soal :

Suatu perusahaan pesawat melakukan perubahan strategi penjualan tiket

pesawat. Setelah dilakukan pengamatan pada dua tiket, tiket Ekonomi dan tiket

Bisnis, menunjukkan peningkatan penjualan sebesar 40% pada tiket ekonomi dan

32% pada tiket bisnis. Apabila penjualan tiket ekonomi pada bulan agustus

sebanyak 370 unit dan tiket bisnis sebanyak 230 unit, berapa probabilitas beda

persentase peningkatan penjualan mobil A dengan mobil B tidak lebih dari 5% ?

Jawab :

Dik : π1 = 40% = 0,4 n1 = 370

π2 = 32% = 0,32 n2 = 230

Dit : 5%

5%

Jwb :

= 0,4 – 0,32

= 0,08

=


19

= 0,03993414

Z1 =

Z2 =

5

Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase peningkatan penjualan tiket

ekonomi dengan tiket bisnis tidak lebih dari 5% adalah sebesar 0,2260 atau

22,60%.

0 Z2 Z1

Lihat tabel Z :

Luas Z1 – 0 :

0,4994

Luas Z2 – 0 :

0,2734

Luas Z1 – Z2 :

0,2260


20

SOAL & JAWABAN DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH

RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI

1. Pegawai perusahaan STA Corporation pada Divisi Komputer mempunyai

gaji rata-rata sebesar $ 4500/bulan sedangkan Divisi Manual mempunyai

gaji $4000/bulan setelah dihitung didapat rata-rata hitung dari deviasi

kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Manual $90.000

Sedangkan Divisi Komputer sebesar $40.000, Bila diasumsikan diambil

sampel random pada divisi komputer sebanyak 50 orang dan divisi manual

100, berapakah probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar

dari $ 600 ?

Jawab :

Divisi Komputer : μ1 = $ 4500 = 40.000 n1 = 50

Divisi Manual : μ2 = $ 4000 = 90.000 n2 = 100

Ditanya : ?

= 4.500 – 4.000 = 500

=

= 41,23

=

= 2,43

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas 0- Z = 0,4925 –

Luas Kanan Z = 0,0075

Jadi, Probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel

lebih besar dari $ 600 adalah 0,0075 atau 0,75 %


21

2. Ditha dan Dina akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan pada

sekeping uang logam, Dina akan memperoleh kemenangan bila

memperoleh 5 sisi angka lebih banyak dari pada Dita, jika diasumsikan

mereka diberi kesempatan masing – masing percobaan melempar uang

logam tersebut sebanyak 50 kali, berapakah peluang Dina memenangkan

pertandingan ini ? dan berilah saran apakah dina akan ikut dalam

pertandingan itu atau tidak, jika harapan kemenanganya harus sebesar 20

% atau lebih?

Jawab :

Dik : π1 = π2 = 50 %

n1=n2 = 100

Dit : a.

%

Jwb : a.

= ( 0-5 – 0,5 )

= 0

=

= 0,1

=

1,0


Luas 0- Z = 0,3413–



22

Jadi, peluang dina memenangkan pertandingan ini adalah 0,1587 atau 15,87 %,

saran , karena peluang dina menang hanya 15,87 % < 20% (Harapan menang )

maka dina disarankan tidak megikuti pertandingan ini.

3. PT BMW 2000, a Travel Company has two routes, the route is BKT –

PDG and PDG – BSK, on the route BKT - PDG usually average ticket

price sold - is Rp. 50000.00 with a standard deviation of Rp 15.000,00,

whereas, on the route PDG – BSK usually average ticket price sold at price

Rp.12.000,00 with standart deviation Rp 1.000,00, If the random samples

taken from BKT - PDG as much as 40 times way trip and route of PDG -

BSK trip as much as 150 times. Tentukan :

a) Different average ticket price of the sample?

b) Standar deviation of the ticket price of the sample ?

c) The probability of different average of the ticket price of BKT -

PDG and PDG - BSK more than $ 35000.00?

Jawab :

BKT - PDG : μ1 = 50.000 = 15.000 n1 = 40

PDG - BSK : μ2 = 12.000 = 1.000 n2 = 150

a) = 50.000– 12.000 = 38.000

b)

=

= 2373,11

c)

=

= -1,26


Luas 0- Z = 0,3962 –


Jadi Probability selisih rata-rata gaji dari

dua sampel lebih besar dari 35.000 adalah

0.8962 atau 89,62 %


23

4. PT BNL dan PT BSW are the two companies engaged in banking and

insurance, These two companies operate four weeks a month and five days

a week, PT BNL daily average customers visited as many as 70 people and

83 custumers visited PT BSW for each day, with the standard deviation of

each at 6 and 10 for PT BNL and PT BSW, if sample is taken as many as

75 people on PT BNL and 90 the PT BSW, determine, the average possible

number of customers who visited the PT BSW differ between 10 to 15

clients over PT BNL?

Jawab :

BSW : μ1 = 83 = 10 n1 = 90

BNL : μ2 = 70 = 6 n2 = 75

a) = 83 – 70 = 13

b)

=

= 10,5636694

c)

=

= - 0,284

=

= 0,190

Luas Z1 - 0 = 0,1102

Luas 0- Z2 = 0,0753 –



24

Jadi , Kemungkinan rata – rata jumlah nasabah yang mengunjungi PT BSW

berbeda antara 10 sampai 15 nasabah lebihnya dari PT BNL adalah 0,1855 atau

18,55 %

5. PT Sony Sebagai produsen alat elektronik terbesar di Kopo menghasilkan

330 buah televisi perbulannya dimana 90% diantaranya merupakan televisi

dengan keadaan baik, dilain pihak PT Samsung sebagai saingan PT Sony

juga memproduksi Televisi Sejenis dengan berbeda Merek sejumlah 280

buah perbulan, dimana televisi yang diproduksi oleh PT Samsung 92 % nya

memiliki Kondisi yang baik.

Berdasarkan data diatas, saudara diminta menghitung :

a. Probabilitas jika Televisi rusak dari PT Sony akan berbeda kurang

dari 6% daripada Televisi dari PT Samsung ?

b. Probabilitas jika Televisi rusak dari kedua Perusahaan tersebut

akan berbeda antara 1% sampai 4% ?

Jawab :

Dik : π1 = 100% - 90% = 10% n1 = 330

π2 = 100% - 92% = 8% n2 = 280

Dit : a.

%

b. %

%

Jwb : a.

= 0,10 – 0,08

= 0,02


25

=

= 0,023142696

=

= 1,73

Kesimpulan : Jadi, probabibilitas Tv rusak dari PT Sony akan berbeda kurang dari

5% daripada Tv rusak dari PT Samsung adalah sebesar 0,9682 or 95,82%.

b.

Z1 =

= -0,43210 = - 0,43

Z2 =

= 1,29305322 = 1,30

0 Z

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kiri 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,4582

Luas sebelah kiri Z : 0,9582

Lihat tabel Z :

Luas Z1 - 0 : 0,1664

Luas 0 – Z2 : 0, 4032 +

Luas Z1 – z2 : 0,5696

0 Z2 Z1


26

Kesimpulan : Jadi, Probabilitas Televisi tidak baik dari kedua perusahaan akan

berbeda antara 1% sampai 4% adalah sebesar 0,5696 or 56,96 %.

6. Sebuah perusahaan memiliki 2 gudang yang terpisah, pada gudang Helium

dinyatakan lima persen barang didalamnya dinyatakan rusak, sedangkan

pada gedung Hydrogen barang yang rusak sebesar 10 %. Bila diambil

sampel acak dari gudang Helium sebanyak 200 sedangkan pada gudang

Hydrogen sebanyak 300, tentukanlah berapa selisih persentase barang yang

cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding gudang Helium jika

luas sebelah kanan dari nilai Z adalah 0,9032

Jawab :

Gudang Hydrogen : n1 = 300 = 0,1

Gudang Helium : n2 = 200 = 0,05

Luas sebelah kanan Z = 0,9032

= 0,10 – 0,05 = 0,05

=

= 0,023

Sehingga didapat :

5


Luas kiri O = 0,5000 –

Luas Z – 0 = 0,4032

Maka nilai Z = -1,30


27

%

Jadi, persentase barang yang cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding

gudang Helium adalah 2 %, atau persentase barang yang cacat dalam gudang

hydrogen 2 % lebih banyak dari pada gudang helium

7. Hamdie `s Corporation has two different departments in the Corporate

Finance , Departement of Investing dan Departement of Budgeting, every

year an estimated error in each department doing their job , 12 % dan 6 %

for Investing and Budgeting Departement, Irsyad as a Chief financial

Officer want to analyze it, and took 320 people from each -department as a

sample. Determine the :

a. The probability of different departments of the percentage error of

less than 1% investing more shall the department of budgeting?

b. What is the number of samples taken? if the observations by Chief

Financial Officer of the department show that the chances of

mistakes investing at least 6% of the departmental budgeting is

0.2743 (where the number of samples department of investing and

department of budgeting, the same amount)

Answer :

: a.

= 0,12 – 0,10

= 0,02

=

= 0,02472347

=


28

Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase kesalahan departemen investing

kurang dari 4 % lebihnya daripada departemen penyelesaian adalah sebesar

0,7910atau 79,10 %

b.

0,60 =

= 0,066666666

.

0,06666666 =

0,0044444 =

0 Z

Lihat tabel Z :

Luas sebelah kiri 0 : 0,5000

Luas Z – 0 : 0,2910 +


Lihat tabel Z :

Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

Luas 0 – Z : 0,2743 -


0 Z Lihat tabel Z; Nilai Z = 0,60


29

n = 44,0144 ≈ 44 orang

Kesimpulan : Jadi, Jumlah sampel yang diambil bila ternyata hasil pengamatan

menunjukkan bahwa peluang kesalahan departemen investing minimal 6 %

daripada departemen budgeting adalah 0,2743 dimana jumlah sampel departemen

investing dan departemen budgeting berjumlah sama adalah sebanyak 44 orang.


30

PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Pendahuluan

Setiap orang pasti pernah membuat prakiraan. Contohnya seorang manajer

perusahaan, yang sering kali dituntut untuk membuat prediksi yang rasional

ketika berhadapan dengan suatu kondisi yang penuh ketidakpastian, tanpa

informasi yang lengkap. Agar dapat menjalankan tugas dengan baik, seorang

manajer harus menguasai konsep penaksiran secara statistik. Penaksiran

adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga

parameter yang tidak diketahui. (Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan

Modern, Suharyadi). Jadi pada penaksiran, kita mengambil sampel untuk

dianalisis, kemudian hasil analisis tersebut digunakan untuk

menduga/memperkirakan ukuran populasi (parameter populasi).

2. Jenis Penaksiran Statistik

Ada 2 jenis penaksiran yang dilakukan terhadap populasi, yaitu: Pendugaan

Titik (Point Estimation) dan Pendugaan Interval (Interval Estimation). Pada

pendugaan titik, sebuah nilai (dari hasil analisis sampel) digunakan untuk

menduga ukuran atau parameter populasi yang ingin diketahui. Pada

pendugaan interval, suatu interval nilai digunakan untuk menduga parameter

populasi. Sebagai contoh, untuk menduga usia rata-rata mahasiswa. Dari

sampel acak sebanyak 50 mahasiswa, rata-rata berusia 23 tahun. Pada

pendugaan titik, nilai 23 tersebut digunakan untuk menduga usia rata-rata

populasi, sedangkan pada pendugaan interval kita membentuk suatu interval

duga yang dikembangkan dari nilai 23 tersebut. Katakanlah, interval duga

tersebut adalah 23 ± 1 tahun. Dengan demikian, maka kita dapat

memperkirakan bahwa rata-rata usia populasi berkisar antara 22 sampai 24

tahun.


31

3. Kriteria Penaksir yang Baik

Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus

memenuhi tiga kriteria berikut, yaitu:

Tidak bias

Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga harus sama atau

mendekati parameter populasi yang diduga.

Efisien

Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.

Konsisten

Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin

mendekati parameter populasinya.

4. Penaksiran Titik (Point Estimation)

Pada penaksiran titik, kita menggunakan satu nilai untuk menduga parameter

populasi.

Contoh: Diambil 10 buah batere dengan daya tahan batere seperti yang

ditunjukkan oleh tabel berikut :

Batere 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Daya Tahan 2 2 2 2,1 1,9 2 2,1 2,2 1,8 1,9

Untuk menduga rata-rata dan standar deviasi populasi, kita dapat

menggunakan dan s.

5

Maka dugaan untuk µ dan σ adalah:

= µ = 2

s = σ = 0,1154


32

5. Penaksiran Interval (Interval Estimation)

Macam-macam penaksiran interval:

1. Penaksiran Rata-rata

2. Penaksiran Proporsi

3. Penaksiran Selisih Rata-rata

4. Penaksiran Selisih Proporsi

Ketika menggunakan penaksiran interval, ada beberapa hal yang harus

diperhatikan:

Tingkat keyakinan (1-α) adalah luas di bawah kurva merupakan tempat

kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi

berdasarkan statistik sampelnya yang masih dapat diyakini kebenarannya.

Tingkat signifikansi (α) adalah luas daerah di bawah kurva yang merupakan

tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter

populasi berdasarkan statistik sampelnya yang tidak dapat diyakini

kebenarannya.

1. Penaksiran Rata-rata

Ada 3 rumus pendugaan interval rata-rata µ.

a.

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak

terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite

population) namun

≤ 0,05.

b.

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi terbatas

dengan

> 0,05.

c.


33

Rumus ini berlaku bagi sampel kecil (n < 30) yang diambil dari

populasi (σ tak diketahui).

Contoh:

Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu sampel acak terdiri dari

256 manajer untuk menduga rata-rata penghasilan per tahun. Diperoleh

informasi bahwa rata-rata sampel adalah Rp 35.420.000 dan standar

deviasi sampel adalah Rp 2.050.000. Buatlah interval duga dengan

interval keyakinan 95%!

Dik: = Rp 35.420.000

s = Rp 2.050.000

n = 256

= Z0,475 = 1,96

Dit: P (

) = 0,95

5 5

5 5

5

5

5 5 5 5 5 5

5 5 5 5

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan per tahun

berkisar antara Rp 35.168.875 dan Rp 35.671.125

Penyelesaian dengan Minitab:

Klik stat, basic stat, 1-sample Z (karena sampel ≥ 30)

Pilih summarized data, isi dengan mean, sample size, dan standar

deviation

Klik option, dan isi confidence level dan pilih alternative not equal

Klik OK


34

2. Penaksiran Proporsi

Kata proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari

suatu bagian. Di dalam setiap penelitian, elemen populasi/sampel dapat

dikategorikan sesuai dengan karakteristik tertentu. Misalnya elemen

populasi/sampel tersebut dibagi menjadi dua kelompok atau kategori,

yaitu kelompok elemen yang mempunyai atau tidak mempunyai

karakteristik tertentu.

Rumus penaksiran proporsi:

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak

terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population)

namun

≤ 0,05.

Jika

> 0,05, gunakan faktor koreksi

Jika sampel kecil (n < 30), ganti Zα/2 menjadi tα/2.

Contoh:

Dari sampel 100 mahasiswa PTS “ABC”, ternyata 25 mahasiswa memiliki

Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) ≥ 3. Buatlah dugaan untuk proporsi

populasi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 dengan interval

keyakinan 95%.

Dik: n = 100

5

Z α/2 = 1,96


35

Dit:P(

5

5 5 5

5

5 5

0,25 – 0,084870489 < π < 0,25 + 0,084870489

0,165129511 < π < 0,334870489

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi populasi mahasiswa PTS

“ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 berkisar antara 16,51% dan 33,49%.

Penyelesaian dengan Minitab:

Klik stat, basic stat, 1-proportion

Pilih summarized data, isi dengan number of trials dan number of

events sesuai soal

Klik option, dan isi confidence level sesuai soal dan pilih alternative

not equal

Klik OK


36

SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Direktorat Jenderal Pariwisata Departemen Perhubungan ingin mengetahui

rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama tinggal di Indonesia. Untuk

maksud tersebut dilakukan interview terhadap 9 orang wisatawan yang dipilih

secara acak. Ternyata besarnya pengeluaran Rp 270.500 dengan simpangan

baku sebesar Rp 18.240. Buatlah pendugaan rata-rata pengeluaran yang

sebenarnya bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia, dengan tingkat

keyakinan 90%!

Dik: n = 9

= Rp 270.500

s = Rp 18.240

tα/2 = t0,05; 8 = 1,8595

Dit: P (

) = 0,90

Jawab:

5 5 5

5 5 5

270,5 – 11,30576 < µ < 270,5 + 11,30576

259,19424 < µ < 281,80576

Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% rata-rata pengeluaran yang sebenarnya

bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia berkisar antara Rp

259.194,24 dan Rp 281.805,76.


37

2. Rektor Universitas Padjadjaran ingin mengetahui berapa persen mahasiswa

Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri.

Untuk itu telah diteliti sebanyak 250 mahasiswa yang dipilih secara acak,

ternyata ada 90 orang yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya

sendiri. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, buatlah pendugaan

persentase mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan

mengendarai mobilnya sendiri!

Dik: n = 250

x = 90

=

= 0,36

Zα/2 = Z0,475 = 1,96

Dit: P(

5

Jawab:

5

5

0,36 – 0,059501416 < π < 0,36 + 0,059501416

0,300498583 < π < 0,419501416

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, persentase mahasiswa Padjadjaran yang

datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri berkisar antara

30,05% dan 41,95%.

3. Pedagang buah-buahan yang mengimpor 1000 jeruk dari California, Amerika,

ingin mengetahui berapa persen jeruk yang busuk. Untuk maksud tersebut,

dipilih 100 buah jeruk impor dari California yang dipilih secara acak, ternyata

ada 82 buah yang tidak busuk. Buatlah pendugaan interval persentase jeruk

yang busuk dengan tingkat keyakinan 98%!

Dik: N = 1000

n = 100

x = 18

=

= 0,18


38

=

= 0,1

Dit: P(

Jawab:

0,18 – 0,08496452 < π < 0,18 + 0,08496452

0,095035479 < π < 0,26496452

Jadi, dengan tingkat signifikansi 2% persentase jeruk yang busuk berkisar

antara 9,50% dan 26,50%.

4. Financial manager PT Kina wants to do research to estimate the average cost

of the project (billion rupiahs) with sampling error Rp 400 millions, and

standar deviation of Rp 1 billion. How many projects to be taken as samples

by the manager with confidence level of 95%!

Given: s = 1 billions

SE = 400 millions

Zα/2 = 1,96

Asked: n

Answer:

n = 240,1

So, there are 240 projects to be taken as samples by the manager with

significance level of 5%.


39

5. If seven students chosen at random with the height 160 cm, 170 cm, 165 cm,

175 cm, 180 cm, 155 cm and 170 cm. Make an estimate of the average

student‟s height with a confidence level of 99%!

Given: n = 7

= 167,8571429

s = 8,59124693

tα/2 = t0,005; 6 = 3,7074

Asked: P (

) = 0,99

Answer:

5 5

5

5

167,8571429 – 12,03861782 < µ < 167,8571429 + 12,03861782

155,8185251 < µ < 179,8957607

So, with the significance level of 1% the average student‟s height is between

155,8185251 cm and 179,8957607 cm.

6. Manager of PT Dinar wants to raise the salaries of employees due to the

current spending has also increased. Therefore he wanted to interview the

employees to get the data, how many employees that he would interview if he

wants the sampling error Rp 2.500 and standard deviation of Rp 15.000

confidence level of 96%?

Given: SE = 2,5

s = 15

Zα/2 = 2,05

Asked: n

Answer:

5 5 5

5 5 5

n = 151,29


40

So, with the significance level of 4% there are 151 employees that manager

would interview.

7. Dari 300 perusahaan swasta nasional di Indonesia, seorang pejabat perbankan

berpendapat bahwa dari 75 perusahaan swasta nasional di Indonesia yang ia

selidiki, modal perusahaan Rp 750.000.000. Standar deviasi modal tersebut

sebesar Rp 30.000.000. Dengan tingkat keyakinan sebesar 99%, berapakah

taksiran rata-rata modal perusahaan swasta nasional?

Dik: N = 300

n = 75

= 750

s = 30

= 0,25 (menggunakan faktor koreksi)

Zα/2 = Z0,495 = 2,575

Dit: P(

) = 0,99

Jawab:

5 5 5

5 5

5 5 5

5 5

750 – 7,737907277 < µ < 750 + 7,737907277

742,2620927 < µ < 757,737907277

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% rata-rata modal perusahaan swasta

nasional berkisar antara Rp 742.262.092,7 dan Rp 757.737.907,277 juta.


41

8. Sebuah perguruan tinggi di Jakarta akan mengadakan penelitian mengenai

rata-rata penghasilan per tahun para alumninya. Dari 970 alumni, akan diteliti

sekitar 34 alumni dengan standar deviasi dan rata-rata penghasilan sebesar Rp

250.000 dan Rp 4.500.000. Buatlah dugaan rata-rata penghasilan 970 alumni

tersebut dengan tingkat signifikansi 5%!

Dik: N = 970

n = 34

= 0,0350051546 (tidak menggunakan faktor koreksi)

Zα/2 = 1,96

s = 250.000

= 4.500.000

Dit: P(

) = 0,95

Jawab:

5 5

5

5

4500000 – 84034,30672 < µ < 4500000 + 84034,30672

4415965,693 < µ < 4584034,307

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan 970 alumni

berkisar antara Rp 4.415.965,693 dan Rp 4.584.034,307.

9. Manajemen perusahaan ingin meneliti apakah para karyawan menyukai

sistem penilaian baru yang ditawarkan. Tim peneliti menghendaki bahwa

dugaan proporsi populasi karyawan yang menyukai sistem baru akan berkisar

± 2% dari proporsi sampel dengan tingkat keyakinan 90%. Berapa besar

sampel yang harus diambil?

Dik: SE = 2%

Zα/2 = 1,645

Dit: n

Jawab:


42

5 5 5

5 5

n = 1691

Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% maka banyaknya karyawan yang harus

dijadikan sampel sebanyak 1691 orang.

10. Survei terhadap 25 calon pemilih menunjukkan bahwa 80% akan memilih

Bill Clinton. Buatlah dugaan sebesar 95% confidence level untuk proporsi

calon yang akan memilih Bill Clinton!

Dik: n = 25

tα/2 = t0,025; 24 = 2,0639

= 0,8

Dit: P(

5

Jawab:

5

5

0,8 – 0,165112 < π < 0,8 + 0,165112

0,634888 < π < 0,965112

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi calon yang akan memilih Bill

Clinton berkisar antara 63,49% dan 96,51%.


43

PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

Penaksiran Selisih Rata-Rata

Apabila kita hendak menaksir perbedaan rata-rata )( 21 pada dua populasi,

maka kita bisa menaksir rata-rata populasi tersebut dengan menggunakan statistik

sampel rata-rata )( 21 xx . Jika sampel yang diambil dari populasi ke satu

berukuran n1 dan simpangan baku s1 dengan rata-rata 1x dan sample yang

diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan simpangan baku s2 dengan rata-rata

2x , maka titik taksiran selisih rata-rata populasi )( 21 adalah )( 21 xx .

1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn

2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

sZxx

n

s

n

sZxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nntxx

nntxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

stxx

n

s

n

stxx

*)*2; 21 nndf

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

**)*

*)


44

Catatan :

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Contoh Soal:

Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap daya tahan 2 jenis barang yang

fungsinya sama. Barang X memiliki rata-rata daya tahan 4.500 jam dengan

varians 90.000 jam, sedangkan barang Y memiliki rata-rata daya tahan 3.800 jam

dengan simpangan baku 200 jam. Apabila diambil dari masing-masing jenis

barang itu 150 unit, maka tentukanlah selisih rata-rata daya tahan kedua barang

tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %!

Jawab:

(Manual)

Dik :

= 150 = 4500 = 90.000

= 150 = 3800 = 40.000

Dan untuk tingkat signifikansi 95%, maka:

5

5

Maka selisih rata-ratanya:

*)

*)*

**)*

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx


45

(4500– 3800) – 1.96

< µx - µy < (4500– 3800) +1.96

700 – 57.70083766 < µx - µy < 700 + 57.70083766

642.2991623 < µx - µy < 757.7008377

maka selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat

kepercayaan 95 % adalah 642.299 jam sampai dengan 757.7 jam.

(Komputer dengan software minitab)

Langkah-langkahnya :

1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t

2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi

masing-masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal.

3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0

4. Terakhir klik OK

Output:

Two-Sample T-Test and CI

SE

Sample N Mean StDev Mean

1 150 4500 300 24

2 150 3800 200 16

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 700.000

95% CI for difference: (642.029, 757.971)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 23.78 P-Value = 0.000 DF

= 259


46

Penaksiran selisih proporsi

Begitu juga dengan taksiran selisih proporsi )( 21 . Jika sample yang diambil

dari populasi ke satu berukuran n1 dan terdapat kejadian dari n1 sampel atau

percobaan dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan

terdapat kejadian dari n2 sampel atau percobaan, maka titik taksiran selisih

proporsi populasi )( 21 adalah )( 21 pp dimana 1

11

n

xp dan

2

22

n

xp

1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn

2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn

Catatan :

1.Bila x1, x2, n1 & n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan bulat

positif, persoalan penaksiran tersebut dapat diselesaikan atau

dipecahkan dengan menggunakan rumus *) atau **).

2.Akan tetapi bila x1/n1, x2/n2 masing-masing dinyatakan dengan

bilangan dalam bentuk rasio atau persen maka hanya digunakan

rumus *).

)11

)(1()()11

)(1()(21

22

2

1

121

212

2

2

1

1

nnZ

n

x

n

x

nnZ

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

*)*

*)

2; 21 nndf

)11

)(1()()11

)(1()(21

22

2

1

121

212

2

2

1

1

nnt

n

x

n

x

nnt

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

21

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

*)*

*)


47

Contoh Soal:

Sebuah sampel random dari produk makanan perusahaan A sebanyak 200 buah

diambil dari pasaran bebas ternyata didapat 20 diantaranya adalah cacat. Sampel

yang lain dari produk makanan perusahaan B yang sama jenisnya terdiri dari 250

buah ternyata ada 25 buah yang cacat. Tentukan beda proporsi kerusakan produk

makanan ke dua perusahaan tersebut dengan confidence level 95 %? Selama ini

diketahui kualitas produk makanan perusahaan A dan B sama!

Jawab:

(manual)

Dik :

= 20 C.l = 95 %

5 = 25 = 1.96

Solusi:

- 1.96

< π1 – π2 <

+ 1.96

0.1 – 0.0867729 < π1 – π2 < 0.1 + 0.0867729

0.013223 < π1 – π2 < 0.1867729

Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, rentang taksiran selisih proporsi

kerusakan antara dua produk makanan tersebut adalah sebesar 1.32% sampai

dengan 18.68 %.

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x


48



1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 proportions

2. Pilih summarized data, masukkan jumlah trials dan events masing-

masing data ke dalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal..


4. Terakhir klik OK

Output:

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 20 100 0.200000

2 25 250 0.100000

Difference = p (1) - p (2)



Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2.26 P-Value = 0.024


49

SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

1. STA Organization melakukan penelitian, menemukan bahwa 200 ekor kambing

yang diteliti memakan rata-rata 0,75 hektar rumput per hari. Sedangkan 100

ekor sapi memakan rata-rata 0,57 hektar rumput per hari. Menurut data

penelitian, besaran simpangan baku yang didapat masing-masing sebesar 0,09

dan 0,12. Dengan tingkat kepercayaan 95%, berapakah nilai taksiran

banyaknya luas area rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut?

Jawab :

Dik:

= 200 = 0.75 = 0.09

= 100 = 0.57 = 0.12 = 1.96

(manual)

(0.75 - 0.57) – 1.96

< µ1 - µ2 < (0.75 - 0.57) + 1.96

Atau 0.18 - 0.02662 < µ1 - µ2 < 0.18 + 0.02662

0.1534 < µ1 - µ2 < 0.2066

Jadi dengan tingkat sigifikansi 5%, nilai taksiran banyaknya luas area

rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut 0.1534 dan 0.2066

hektar



1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx


50

2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar

deviasi masing-masing data kedalam kolom first dan second.

Sesuaikan dengan soal.


4. Terakhir klik OK

Output:


Sample N Mean StDev SE Mean

1 200 0,7500 0,0900 0,0064

2 100 0,570 0,120 0,012


Estimate for difference: 0,180000

95% CI for difference: (0,153170; 0,206830)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 13,25 P-

Value = 0,000 DF = 156

2. Yessica meneliti dua jenis perusahaan, yaitu perusahaan ritel dan

pertambangan, dengan mengambil sampel sebanyak 500 perusahaan untuk

menemukan informasi mengenai kemampuan perusahaan membayar hutang.

Dari 240 perusahaan ritel, 136 dinyatakan mampu. Dari 260 perusahaan

pertambangan, 36 dinyatakan tidak mampu. Dari data tersebut, peneliti ingin

menentukan selisih antara proporsi kemampuan kedua sektor perusahaan

tersebut dalam membayar hutangnya. Tentukanlah selisih proporsi tersebut jika

peneliti ingin taraf nyatanya 1%?

Jawab :

Dik:

= 240 = 260

=

5

=

= 0.862

= 2.575


51

(manual)

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

5 – 2.575

< π1 – π2 <

5 + 2.575

or

-0.295 - 0.0990785 < π1 – π2 < -0.295 + 0.0990785

-0.394079 < π1 – π2 < -0.1959215

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% selisih antara proporsi kemampuan

kedua sektor perusahaan tersebut dalam membayar hutangnya diantara

19.59% dan 39.41%.

(Komputer dengan software Minitab)


Sample X N Sample p

1 136 240 0.566667

2 224 260 0.861538


Estimate for difference: -0.294872

99% CI for difference: (-0.394031, -0.195712)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = -7.66 P-Value = 0.000

3. Irsyad Oil Support And Gas menggunakan sebuah pengamatan untuk

memeriksa kegunaan mesin bor yang baru mereka kembangkan. Dari 300

perusahaan tambang minyak yang menggunakan mesin tersebut, 50% mengaku

puas dengan mesin baru tersebut. Sedangkan dari 250 perusahaan gas, 42%

mengaku puas dengan menggunakan mesin tersebut. Dengan tingkat signifikasi

10%, tentukanlah batas-batas nilai kepuasan kedua kelompok perusahaan yang

menggunakan mesin baru tersebut?

Jawab :


52

Dik:

= 300 = 250

0.5

0.42

= 1.645

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

5 – 1.645

< π1 – π2 < 5 +1.645

0.08-0.0699412 < π1 – π2 < 0.08+0.0699412

0.0100588 < π1 – π2 < 0.1499412

Dengan tingkat signifikansi 10%, batas-batas nilai kepuasan kedua

kelompok perusahaan yang menggunakan mesin baru tersebut diantara

1.00% dan 14.99%.

Output Minitab


Sample X N Sample p

1 150 300 0.500000

2 105 250 0.420000





4. Hamdie Brothers Survey Consultant ingin mengadakan sebuah survey dengan

tujuan mengetahui waktu tunggu layanan perbankan dan rumah sakit. Untuk itu

dilakukan pengamatan pada data-data waktu tunggu setiap pelanggan selama


53

satu periode yang didapat dari dua sektor usaha tersebut. Data berikut

merupakan waktu tunggu dari sampel yang dipilih secara acak 11 pelanggan :

Waktu tunggu (dalam menit)

Perbankan 9,66 5,9 8,02 5,79 8,73 3,82 8,01 8,35 10,1 6,6 5,6

Rumah Sakit 4,21 5,55 3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,2 4,5 6,1 0,3

Asumsikan varians populasinya sama, tentukanlah batas-batas taksiran selisih

rata-rata waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant dengan

tingkat sigifikansi 5%?

Jawab :

Dik:

= 11 = 11

= 7.326 = 3.878

= 3.730287273

= 2.707076364

C.l = 95 % = 2.0860 (df = 11 + 11 -2 = 20)

Solution

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

(7.326-3.878) - 2.0860

< µ1 -

µ2< (7.326-3.878) - 2.0860

1.851< µ1 - µ2 < 5.043

Dengan tingkat sigifikansi 5%, maka batas-batas taksiran selisih rata-rata

waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant antara

1.851 menit dan 5.043 menit.

Two-Sample T-Test and CI: Garut, Bandung

Two-sample T for Garut vs Bandung

N Mean StDev SE Mean

Garut 11 7.33 1.93 0.58

Bandung 11 3.88 1.65 0.50


54

Difference = mu (Garut) - mu (Bandung)



T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4.51 P-Value =

0.000 DF = 20

Both use Pooled StDev = 1.7941

5. Ditha manufacturer is testing two different designs for an air tank. Testing

involves pumping air into a tank. Testing involves pumping air into a tank until

it bursts, then noting the air pressure just prior to tank failure. Four tanks of

design A are found to fail at an average of 1620 pounds per square inch (psi),

with standard deviation of 120 psi. Six tanks of design B fail at an average

1400 psi, with standard deviation of 115 psi. Assuming normal populations

with not equal standard deviations. Use 0.1 level of significance find the

interval estimation for the difference between the population means?

Jawab :

Given:

= 4 = 6

= 1620 = 1400

= 14400

= 13225

C.l = 90 % = 1.8595 (df = 4 + 6 -2 = 8)

(1620-1400) –

1.8595

< µ1 - µ2< (1620-1400) + 1.8595

220 - 141.6662 < µ1 - µ2< 220 + 141.6662

78.3338 < µ1 - µ2< 361.6662

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

stxx

n

s

n

stxx


55

So, with 10% significance level the interval estimation for the difference

between the populations mean of tanks of design A and tanks of design B

is between 78.3338 psi and 36.6662 psi.

6. Berdasarkan hasil pengamatan Ardina, seorang manajer toko souvenir,

terhadap 20 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada pagi hari,

menghabiskan rata-rata waktu 18 menit untuk berbelanja di tokonya.

Sedangkan hasil pengamatan Ardina pada 15 orang sampel pelanggan toko

yang berkunjung pada siang hari, mereka menghabiskan rata-rata waktu 14

menit untuk berbelanja di toko. Berdasarkan data toko, besarnya simpangan

baku populasi waktu kunjungan pelanggan toko pagi hari dan sore hari

berturut-turut adalah sebesar 2,5 menit dan 1.3 menit. Tentukan batas-batas

selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko

souvenir milik Ardina, jika taraf nyatanya 10%?

Jawab :

Dik:

= 20 = 18 = 2.5

= 15 = 14 = 1.3

and for a 90 % confidence interval

= 1.6924

(18-14) – 1.6924

< µ1 - µ2< (18-14) + 1.6924

4 - 1.103526 < µ1 - µ2< 4 + 1.103526

2.89647 < µ1 - µ2< 5.103526

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nntxx

nntxx


56

Dengan tingkat signifikansi 10%, selisih rata-rata waktu kunjungan

pelanggan pagi hari dan siang hari toko adalah diantara 2.90 menit dan

5.14 menit.



Sample N Mean StDev SE Mean

1 20 18.00 2.50 0.56

2 15 14.00 1.30 0.34




T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 6.13 P-Value =

0.000 DF = 29

7. Meisa melakukan penelitian terhadap kepuasan mahasiswa asing terhadap

kualitas pendidikan jurusan manajemen keuangan di Universitas Dream High.

Untuk itu peneliti mengumpulkan dua sampel mahasiswa dari negara Korea

Selatan dan Jepang masing masing sebanyak 17 orang dan 19 orang. Dari 17

orang mahasiswa Korsel, 10 orang menyatakan kualitas pendidikan baik.

Sedangkan dari 19 orang mahasiswa Jepang, 14 orang menyatakan kualitas

pendidikan kurang baik. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%,

tentukan batas-batas selisih perbedaan proporsi antara mahasiswa Korea

Selatan dan Jepang?

Jawab :

Dik:

= 17 = 19

=

5

=

= 0.26


57

Cl = 90% = (df = 19 + 17 - 2 = 34)

5 – 1.6909

< π1 – π2 < 5 –

1.6909

0.33-0.263887292 < π1 – π2 < 0.33+0.263887292

0.0661< π1 – π2 < 0.5939

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, selisih perbedaan proporsi

antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang yang menyatakan kualitas

pendidikan Universitas Dream High baik adalah diantara 6.61% dan

59.39%.



Sample X N Sample p

1 10 17 0.588235

2 5 19 0.263158





2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

21

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x


58

UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

Hipotesis adalah sebuah dugaan atau referensi yang dirumuskan serta

diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati dan

digunakan sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan. (Suharyadi; 2009)

Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel

yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan

yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar

dan area itu ditolak.

Perumusan Hipotesis

Perumusan hipotesis dikembangkan menjadi hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

a. Hipotesis Nol (Ho)

- Hipotesis nol dilambangkan dengan Ho dan diformulasikan untuk ditolak

sesudah pengujian.

- Memprediksi tidak adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi

yang lain.

b. Hipotesis Alternatif ( )

- Hipotesis alternatif ( ) merupakan hipotesis yang diterima ketika

menolak hipotesis nol (Ho) dan berlaku sebaliknya.

- Memprediksi adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi lain.

Contoh:

1. : = 25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 sama

dengan 25%)

2. : 25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 tidak sama

dengan 25%)


59

Uji Hipotesis Rata-Rata

Adalah pengujian mengenai hipotesis rata-rata suatu populasi yang

didasarkan atas informasi sampelnya.

Langkah-Langkah Menguji Rata-Rata Populasi (µ):

1. Rumuskan Hipotesis

a. : = (pengertian sama/uji 2 pihak)

:

: >

: <

b. : ≤ (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: >

c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

: <

2. Perhitungan Z stat dan t stat

Perhitungan Z stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

5, gunakan faktor koreksi


≤ 5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)


60

Ket :

* Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti

dengan standar deviasi sampelnya (s).

Perhitungan t stat:


5, gunakan faktor koreksi


≤ 5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)

Keterangan : Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti

dengan standar deviasi sampelnya (s).

3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan:

a. n ≥ 30, tentukan nilai Z table

Z1/2α =

α

Zα = 5 α

Ket : Z1/2α = Z table untuk uji 2 pihak

Zα = Z table untuk uji 1 pihak

n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of

freedom/df)

t1/2α = t table untuk uji 2 pihak

tα = t table untuk uji 1 pihak

df = n -1


61

b. Gunakan α (tingkat signifikasi)

c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol

berdasarkan langkah 1

i. Uji 2 pihak

ii. Uji 1 pihak kanan

iii. Uji 1 pihak kiri

Keterangan :

Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z diganti

dengan t.

Daerah penerimaan H

-Z1/2α Z1/2α

Daerah penolakan H ( daerah kritis )


?


Daerah penerimaan H

Zα

Daerah penerimaan H

-Zα



62

4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

(1) Untuk uji 2 pihak : Z < -2

atau Z > 2

Ho ditolak

Jika 2

≤ Z ≤ 2

Ho tidak dapat

ditolak

(2) Uji 1 pihak kanan : Z > , Ho ditolak

Z ≤ , Ho tidak dapat ditolak

(3) Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Ho tidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.

5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t

table serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan

kriteria penerimaan/penolakan.

6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap

Contoh Soal:

Bisnis yang menguntungkan pada tahun 2012 adalah penjualan mobil mewah.

Harga mobil-mobil mewah rata-rata mencapai Rp1 miliar. Dari hasil survey

terhadap 40 penjual mobil mewah diketahui bahwa harga rata-rata mobil mewah

adalah sebesar Rp 1,25 miliar dengan standar deviasi 0,46 miliar. Ujilah apakah

harga mobil-mobil mewah sama dengan Rp 1 miliar, gunakan tingkat signifikansi

5%!

Dik : n = 40 = 5% s = 0,46

= 1,25 μ = 1

Dit : Ujilah pernyataan tersebut!


63

Jawab :

1. : μ = 1

: μ ≠ 1

2.

3. Z = 3,4373

=

5

Lihat pada table z dengan probabilitas 0,4750, maka

= 1,96

4. Kriteria uji : uji 2 pihak : Z < atau Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

-1,96 1,96

Ternyata : 3,4373 > 1,96; maka Z > , ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan harga mobil-

mobil mewah sama dengan Rp 1 miliar adalah tidak benar.


64

Uji Hipotesis Proporsi

Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu

populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Langkah – langkah menguji proporsi populasi ( :

a. Rumuskan Hipotesis

a. : = (uji 2 pihak)

:

: >

: <

b. : (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: >

c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

: <

2) Perhitungan Z stat dan t stat (Z hitung atau t hitung)

Perhitungan Z stat:


, gunakan faktor koreksi

Z =


atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)


65

Ket : x/n = proporsi sampel

π = proporsi populasi

Perhitungan t stat:


, gunakan faktor koreksi

t =


atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)

t =

; df : n - 1

3) Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan

a. n ≥ 30, tentukan nilai Z table

Z1/2α =

α

Zα = 5 α

Ket : Z1/2α = Z table untuk uji 2 pihak

Zα = Z table untuk uji 1 pihak

n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of

freedom/df)

t1/2α = t table untuk uji 2 pihak

tα = t table untuk uji 1 pihak

df = n -1


66

b. Gunakan tingkat signifikansi (

c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol

berdasarkan langkah 1.

i. Uji 2 pihak

ii. Uji 1 pihak kanan

iii. Uji 1 pihak kiri

Keterangan : daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z

diganti dengan t.

4) Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

i. Untuk uji 2 pihak :

Daerah penerimaan H

-Z1/2α Z1/2α



?


Daerah penerimaan H

Zα

Daerah penerimaan H

-Zα



67

Z < atau Z > , ditolak


ii. uji untuk 1 pihak kanan

Z > , ditolak


iii. uji 1 pihak kiri

Z < Ho ditolak

Z ≥ Ho tidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.

5) Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t

tabel serta simpulkan apakah tidak dapat ditolak atau ditolak

berdasarkan kriteria penerimaan/ penolakan.

6) Membuat kesimpulan secara lengkap

Contoh soal:

Para CEO perusahaan-perusahaan besar sangat yakin bahwa dengan

beriklan maka penjualan akan meningkat. Pada tahun 2011 dari 30 produk yang

diiklankan, sebanyak 26 produk yang menunjukan peningkatan penjualan dan 4

produk lainnya mengalami kegagalan. Dari data tersebut ujilah pernyataan bahwa

90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%!

Dik : x = 26 α = 5% π = 90% n = 30

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

1. : π ≥ 0.9

: π < 0.9

2. t =


68

t =

Z = - 0,6086

3. tα df : n – 1 = 29 Lihat table t; maka tα = 1,6991

α= 0,05

4. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak

Z , tidak dapat ditolak

-1,6691

5. Ternyata : - 0,6086> -1,6691; maka Z > , tidak dapat ditolak

6. Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan bahwa

bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan adalah benar.


69

SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

1. PT Jaya sedang melakukan pengembangan sistem pengamanan untuk

menurunkan tingkat pencurian. Perusahaan menekankan bahwa pencurian

tidak boleh lebih dari 4 kali sehari. Selama pengamatan 35 hari ternyata angka

rata-rata pencurian, yaitu 5 kali. Dengan standar deviasi sebesar 3 dan

menggunakan taraf nyata 1%, apakah target perusahaan tersebut tercapai?

Dik : n = 35 = 1% s = 3

= 5 μ = 4

Dit : Apakah target perusahaan tersebut tercapai?

Jawab :

: μ ≤ 4

: μ > 4

Z = 1,9720

Zα = 2.33

Kriteria : Z > , ditolak


2.33

Ternyata : 1,9720< 2.33, maka Z < , tidak dapat ditolak


70

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, maka perusahaan tersebut

mencapai target menekan tingkat pencurian.

2. Suatu perusahaan reksadana menyatakan bahwa rata-rata hasil

investasinya adalah 28% pada caturwulan pertama pada tahun 2012. Untuk

menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan

mengadakan penelitian pada 42 perusahaan reksadana didapatkan rata-rata

hasil investasi adalah 23% dengan standar deviasi 7%. Ujilah apakah

pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar?

Dik : n = 42 = 5% s = 7%

= 23% μ = 28%

Dit : Ujilah pernyataan perusahaan reksadana tersebut

Jawab :

: μ = 28%

: μ ≠ 28%

Z = -0,1102

= 1.96

Kriteria uji : uji 2 pihak : Z < atau Z > , ditolak


71


-1.96 1.96

Ternyata : -1.96< -0,1102<1.96 ; < Z < , tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan perusahaan

reksadana tersebut bahwa hasil investasinya rata-rata adalah 28% adalah benar.

3. Perusahaan pembiayaan di Indonesia relatif kalah perkembangannya dengan

perusahaan reksadana. Pada tahun 2011, dari 110 perusahaan pembiayaan

memiliki asset Rp215 miliar untuk setiap perusahaan sedangkan dari 115

perusahaan reksadana memiliki asset sebesar Rp250 miliar untuk setiap

perusahaan. Menurut majalah Investor , walaupun perusahaan pembiayaan

relatif kurang berkembang, dari 50% ke atas merupakan perusahaan yang

sehat. Untuk meneliti lebih lanjut diambil 45 perusahaan pembiayaan sebagai

sampel. Hasil penelitian menunjukan bahwa 67% sehat. Dengan tingkat

signifikansi 5% apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti?

Dik : x/n = 67% α = 5% π = 50% n = 45

Dit : Apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti

Jawab :

: π ≥ 0.5

: π < 0.5


72

Z =

Z = 2,2807

Zα = 1,645

Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak


Z= -1,645

Ternyata : 2,2807 > -1,645 ; maka Z > , tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% maka terdapat cukup bukti

bahwa lebih dari 50% perusahaan pembiayaan merupakan perusahaan

yang sehat.

4. Suatu perusahaan yang membuat spare part mobil mengklaim bahwa paling

sedikit 86% dari spare part yang dipasok ke suatu pabrik mobil adalah

sesuai dengan spesifikasi. Suatu pengujian dari sampel yang terdiri dari 150

buah spare part memperlihatkan bahwa 19 diantaranya rusak . Ujilah klaim

mereka pada tingkat resiko 5%.

Dik : n= 150 = 5%

rusak = 19 buah , tidak rusak(sesuai spesifikasi) maka x = 131 buah

Jawab :

: 86%

: < 86%


73

Z =

= 0,4706

Zα = 0.5-0.05 = 0.4500 = 1,645

Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < , ditolak


-1,645

Ternyata 0,476 > -1,645, Z > , tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5% pernyataan perusahaan bahwa

paling sedikit 86% dari peralatan yang dipasok ke suatu pabrik adalah

sesuai dengan spesifikasi adalah benar.

5. Daya tahan lampu bohlam yang diproduksi PT. A memiliki rata-rata 150

hari dan standar deviasi 95 hari. Dengan menggunakan teknik baru dalam

proses produksi, diklaim bahwa daya tahan lampu bohlam dapat

ditingkatkan. Untuk menguji klaim ini, sampel yang terdiri dari 40 lampu

bohlam uji, dan diketahui bahwa rata-rata daya tahan lampu bohlam adalah

178 hari. Dapatkah kita membenarkan klaim tersebut pada tingkat

signifikansi 1%?

Jawab:

Dik : n = 40 = 1%


74

= 178 = 100

= 95

Dit :Uji klaim tersebut

Jawab :

: = 100

: > 100

Z = 5,1928

Zα = 2,33

Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z > , ditolak

≤ , tidak dapat ditolak

2,33

Ternyata 5,1928> 2,33 : maka ,Z > , ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 1% pernyataan perusahaan tersebut bahwa

dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi dapat meningkatkan

daya tahan lampu adalah benar.


75

6. The claims department at MacFarland Insurance Company reports that the

mean cost to process a claim, handle all the paper work, pay the investigator,

and so on at least $60. An industry comparison showed this amount was

larger than most other insurance companies, so they cutting the costs. To

evaluate of the cost-cutting, MacFarland selected a random sample of 26

claims and found the mean of this sample was $57 and the standard

deviation $10. At the 1% significance level, should they conclude the cost –

cutting actually reduced the cost?

Given : n = 26 = 1% s = 10

= 57 μ = 60

Question : should they conclude the cost – cutting actually reduced the

cost?

Answer :

: μ 60

: μ < 60

= -1,5297

tα = 2,485

Criteria : one tailed test : t < , reject

t , do not reject

-2,485


76

Fact -1,5297 > -2,485 ; so t >

, do not reject

Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance

level. This is indicates that the cost cutting have not reduced the mean cost.

7. The mean length of a small counterbalance bar is 45 millimeters. There is

concern that the adjustment of the machine producing affected the length of

the bars. Thirteen bars were randomly selected from production. Their

lengths, in millimeters were 42, 39, 41, 44, 46, 40, 38, 42, 42, 43, 43, 44, 45.

Test the hypothesis at 2,5%!

Given : n = 13 = 2,5% s = 2,24

= 42,23 μ = 45

Question : Test the hypothesis

Answer:

: μ = 45

: μ ≠ 45

= -4,4587

tα = 2,5600

Criteria : 2 tailed test : t < or t > , reject

, do not reject


77

-2,5600 2,5600

Fact : -4,4587 < 2,5600 ; so t < reject

Conclusion : with 2,5% significance level, we can conclude that the mean is

not 45 millimeters was accepted. The adjustment of the machine producing

affected the length of the bars.

8. The National Safety Council reported that 52% of American Turnpike

drivers are men. A sample of 29 cars traveling eastbound on the Ohio

Turnpike yesterday revealed that 16 were driven by men. At the significance

1%, can we conclude that a smaller proportion of men were driving on the

Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates?

Given : n= 29 = 1%

x = 16 = 52%

Question : can we conclude that a smaller proportion of men were driving on

the Ohio Turnpike

Answer :

: = 52%

: < 52%

t =

t =

t = 0,3420

tα = 2,467

Criteria : one tailed test : t < , reject


78

t , do not reject

-2,467

Fact 0,3420 > -2,467; so t >

, do not reject

Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance

level we can not conclude that a smaller proportion of men were driving on

the Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates (we can

conclude that that 52% of American Turnpike drivers are men).

9. Research at the University of Toledo indicates that not more than 60% of the

students change their major area of study their first year in a program. A

random sample of 25 students in the College of Business revealed that 13

had changed their major area of study after their first year of the program.

Has there been a significant increase in the proportion of student who

changed their major after the first year in this program?

Given : n= 25 = 5%

x = 13 = 60%

Question : Has there been a significant increase in the proportion of student

who changed their major after the first year in this program?

Answer :

: ≤ 60%

: > 60%


79

t =

t =

t = -0,8165

tα = 1,7109

Criteria : one tailed : t > , reject

, do not reject

1,7109

Fact : -0,8165 < 1,7109 ; so t < , do not reject

Conclusion : At the 5% significance level. There hasn‟t been a significant

increase in the proportion of student who changed their major after the

first year in this program. The proportion of the students change their

major area of study their first year in a program is still not more than 60%

10. Pada tahun 2011, pemerintah berusaha terus – menerus membangun BUMN

yang sehat dan mampu menggerakkan perekonomian. Pada akhir tahun 2011

diharapkan 62% dari jumlah BUMN sudah sehat dan mempunyai

keuntungan. Untuk melihat kerja BUMN diambil 28 sampel dan hasilnya

46,43% BUMN dinyatakan sehat dan mempunyai keuntungan. Apakah

harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud?

Given : n= 28 = 5%

x/n = 46,43% = 62%


80

Question : Apakah harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud?

Answer :

: = 62%

: ≠ 62%

t =

t =

t = -1,4794

tα/2 = 2,0518

Kriteria uji : uji 2 pihak : t < atau t > , ditolak


-2,0518 2,0518

Ternyata : -2,0518 <-1,4794 <2,0518; maka < t < , tidak

dapat ditolak

Kesimpulan : dengan tingkat signifikansi 5% maka harapan

pemerintah pada akhir 2011 tersebut dapat terwujud.


81

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA

Pengujian hipotesis selisih rata-rata digunakan ketika terdapat dua buah

rata-rata hitung. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah:

1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda?

2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah

berlainan?

(Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II)

Perumusan Hipotesis:

Uji 2 Pihak

: μ μ

: μ μ

Kurva :

Kriteria :

≤ Z ≤ tidak dapat ditolak

Z < atau Z > ditolak

Uji Pihak Kanan

: μ ≤ μ

: μ μ

Kurva :


82

Kriteria :

Z ≤ tidak dapat ditolak

Z > ditolak

Uji Pihak Kiri

: μ μ

: μ μ

Kurva :

Kriteria :

Z ≥ tidak dapat ditolak

Z < ditolak

Keterangan:

- Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t

- Untuk proporsi ubah μ menjadi

Rumus:

n>30 (sampel besar)

Z = μ μ

Jika dan

tidak diketahui nilainya, maka:

Z = μ μ

n≤30 (sampel kecil)

t = μ μ


83

Jika dan

tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa ≠

maka :

t = μ μ

Jika dan

tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa =

maka :

t = μ μ

contoh soal:

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di kota Jakarta

lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung. Untuk itu, diambil

sampel di kedua kota, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan

simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu untuk kota Jakarta serta 35 dan

7 jam per minggu untuk kota Bandung. Ujilah pendapat tersebut dengan

tingkat signifikansi 5%!

Penyelesaian:

Dik: = 100 = 38 = 9

= 70 = 35 = 7

Dit: Ujilah pernyataan bahwa jam kerja buruh di Jakarta lebih lama

dibandingkan jam kerja buruh di Bandung (μ μ

)!

Jawab:

: μ ≤ μ

: μ μ

Z =

Z =

= 2,441365376 2,4414

α = 0,05


84

= 0,5 – 0,05 = 0,45 = 1,645

Kriteria :


Z > ditolak

Ternyata:

2,4414 > 1,645

Z > ditolak

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu jam kerja

buruh di kota Jakarta lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung.

B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI

Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua

buah perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah

ada perbedaan presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua

kelompok yang sedang dipelajari.

Rumus:

n>30 (sampel besar)

Z =

Jika dan tidak diketahui, maka:

dimana, =


85

atau dapat juga digunakan rumus:

Z =

n≤30 (sampel kecil)

t =

Jika dan tidak diketahui, maka:

t =

dimana, =

atau dapat juga digunakan rumus:

t =

contoh soal:

Dalam sampel random yang diambil dari para turis yang mengunjungi kota

Bali diketahui bahwa 105 dari 325 turis lokal dan 245 dari 400 turis asing

membeli cendera mata. Dengan tingkat kepercayaan 90% ujilah apakah

proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih banyak dari turis

asing yang membeli?

Penyelesaian:

Dik: = 105 = 245

= 325 = 400

Dit: π π

Jawab:

: ≤ (proporsi turis lokal yang membeli cendera mata tidak lebih

banyak dari turis asing yang membeli)

: (proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih

banyak dari turis asing yang membeli)


86

=

=

= 0,48275862

= -0,572829072 -0,5728

α = 0,1

= 0,5 – 0,1 = 0,40 = 1,28

Kriteria :


Z > ditolak

Ternyata:

-0,5728 < 1,28

Z < tidak dapat ditolak

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 10% dapat disimpulkan bahwa proporsi turis

lokal yang membeli cendera mata tidak lebih banyak dari turis asing yang

membeli cendera mata, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.


87

SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI

1. Dari suatu penelitian yang dilakukan terhadap 2 jenis merek rokok,

diambil sampel sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B.

Ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan

simpangan baku 1,5 mg. Sedangkan untuk rokok merek B mengandung

rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Dengan

taraf nyata 5% dapatkah diambil kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan

kandungan nikotin antara kedua jenis merek rokok tersebut?

Penyelesaian:

Dik: = 10

= 8

= 23,1

= 22,7

= 1,5

= 1,7

Dit: μ μ

Jawab:

: μ μ

(tidak terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok

merek A dan rokok merek B)

: μ μ

(terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A

dan rokok merek B)

t = μ μ

t =

= 0,530161848

df = = 0,05

= (10 + 8) -2 = 16 = 2,1199


88

-

Kriteria :

≤ t ≤ tidak dapat ditolak

t < atau t > ditolak

Ternyata:

-2,1199 < 0,5302 < 2,1199

< t < tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa tidak

ada perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A dan rokok merek

B. Karena perbedaannya tidak cukup berarti.

2. Guna menguji efektif tidaknya suatu vaksin, maka 150 ekor binatang

percobaan diberi vaksinasi sedangkan 150 ekor tidak diberi vaksinasi

diatas. Ketiga ratus ekor binatang percobaan diatas ditularkan dengan

semacam penyakit. Diantara mereka yang telah menerima vaksinasi, 10

ekor mati karena penyakit diatas. Sedangkan diantara yang tidak diberi

vaksinasi, 30 ternyata mati karena penyakit diatas. Dapatkah kita menarik

suatu kesimpulan bahwa vaksin diatas memang efektif guna memperkecil

kematian dari penyakit diatas? Gunakan taraf nyata 5%!

Penyelesaian:

Dik: = 10 = 30

= 150 = 150

Dit:

Jawab:

: (vaksin tersebut tidak efektif memperkecil kematian dari

penyakit)

: (vaksin tersebut efektif memperkecil kematian dari penyakit)

=

=

= 0,133333333


89

= -3,396831102 -3,3968

= 0,5-0,05 = 0,45 = 1,645

Kriteria :

Z ≥ tidak dapat ditolak

Z < ditolak

Ternyata:

-3,3968 < -1,645

Z < ditolak

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa vaksin diatas

memang efektif guna memperkecil kematian dari penyakit.

3. The developer of a new welding rod claims that spot welds using his

product will have greater strength than conventional welds. For 45 welds

using the new rod, the average tensile strength is 23.500 pounds per square

inch, with a standard deviation of 600 pounds. For 40 conventional welds

on the same materials, the average tensile strength is 23.140 pounds per

square inch, with a standard deviation of 750 pounds. Use the 0,01 level in

testing the claim of superiority for the new rod.

Penyelesaian:

Dik: = 45

= 40

= 23.500

= 23.140


90

= 600

= 750

Dit: testing the claim! (μ μ

)

Jawab:

: μ ≤ μ

(spot welds using welding rod will not have greater strength

than conventional welds)

: μ μ

(spot welds using welding rod will have greater strength than

conventional welds)

Z =

Z =

= 2,42367922 2,4237

α = 0,01

= 0,5 – 0,01 = 0,49 = 2,33

Criteria :

Z ≤ cannot be rejected

Z > rejected

Fact:

2,4237 > 2,33

Z > rejected

Conclusion:

With 0,01 significance level, the claim that spot welds using his product

will have greater strength than conventional welds can be accepted


91

4. Seorang pejabat BRI berpendapat bahwa proporsi petani peminjam kredit

Bimas yang belum melunasi kredit tepat pada waktunya untuk Desa I dan

Desa II adalah sama. Berdasarkan hasil penelitian di Desa I, dari 1000

sampel petani terdapat 150 orang yang belum melunasi. Sedangkan di

Desa II, dari 800 petani terdapat 100 orang yang belum melunasi. Dengan

α = 5% ujilah pernyataan tersebut!

Dik: = 150 = 100

= 1000 = 800

Dit: π π

Jawab:

: π π

: π π

=

=

= 0,1388

= 1,524410761 1,5244

=

= 0,475 Z = 1,96

Kriteria :



Ternyata:

-1,96 < 1,5244 < 1,96

< Z < tidak dapat ditolak


92

Kesimpulan:

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa pendapat

pejabat BRI yang menyatakan bahwa proporsi petani yang belum melunasi

kredit Bimas dari Desa I dan II adalah sama, dapat diterima karena tidak

terdapat perbedaan yang signifikan.

5. Medical researchers monitoring two groups of physicians over a 6-year

period found that, of 3429 doctors who took aspirin daily, 148 died from a

heart attack or stroke during this period. For 1710 doctors who received a

placebo instead of aspirin, 79 death were recorded. At the 0,01 level of

significance, does this study indicate that taking aspirin is more effective

in reducing the likelihood of a heart attack?

Penyelesaian:

Dik: = 148 = 79

= 3429 = 1710

Dit:

Jawab:

: ≤ (taking aspirin is not more effective in reducing the

likelihood of a heart attack)

: (taking aspirin is more effective in reducing the likelihood of

a heart attack)

=

=

= 0,044172017

= -0,014631868 -0,01463

α = 0,01

= 0,5-0,01 = 0,49 = 2,33


93

Criteria :

Z ≤ cannot be rejected

Z > rejected

Fact:

-0,01463 < 2,33

Z < cannot be rejected

Conclusion:

With 0,01 level of significance, we can conclude that taking aspirin is not

more effective in reducing the likelihood of a heart attack.

6. Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar dengan 2 merek

berbeda, yaitu lampu pijar merek everbright dan everlight. Importir

tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata

antara usia rata-rata kedua merek lampu pijar diatas. Secara random,

dipilih 50 buah lampu pijar merek everbright dan 50 lampu pijar merek

everlight. Setelah diadakan pengujian ternyata usia rata-rata lampu pijar

everlight ialah sebesar 1.282 jam dan everbright 1208. Berdasarkan

pengalaman, ia menduga bahwa standar deviasi populasi dari lampu pijar

everlight dan everbright masing-masing sebesar 80 jam dan 94 jam.

Yakinkah pedagang impor diatas bahwa usia rata-rata kedua merek lampu

diatas nyata berbeda?

Penyelesaian:

Dik: = 50

= 50

= 1.282

= 1.208

= 80

= 94

Dit: μ μ

?


94

Jawab:

: μ μ

(tidak terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar

everlight dan

everbright)

: (terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar

everlight dan

everbright)

Z = μ μ

Z =

= 4,239173971 4,2392

α = 0,05

=

= 0,475

= ±1,96

Kriteria :



Ternyata:

4,2392 > 1,96

Z > ditolak

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata

lampu pijar everlight dan everbright adalah nyata berbeda .

7. A nutrionist has noticed a FoodFarm ad stating the company‟s peanut

butter contains less fat than that produced by a major competitor. She


95

purchase both of brand for test the fat content. The 11 FoodFarm jars had

an average of 31,3 grams of fat, with a standard deviation of 2,1 grams.

The 11 jars from the other company had an average of 33,2 grams of fat,

with a standard deviation of 1,8 grams. Assuming normal population with

equal standard deviation. Use 0,05 level of significance in examining

whether FoodFarm‟s ad claim could be valid.

Penyelesaian:

Dik: = 11

= 11

= 31,3

= 33,2

= 2,1

= 1,8

Dit: μ μ

Jawab:

: (FoodFarm company‟s peanut butter is not contains less fat

than peanut

butter produced by a major competitor)

: (FoodFarm company‟s peanut butter contains less fat than

peanut

butter produced by a major competitor)

t =

t =

= -1,199128224 -1,1991

df = = 0,05

= (11 + 11) -2 = 20 = 1,7247


96

Criteria :

t ≥ cannot be rejected

t < rejected

Fact: -1,1991 < -1,7247

t < rejected

Conclusion:

With 0,01 significance level the claim that FoodFarm company‟s peanut

butter contains less fat than peanut butter produced by a major competitor is right.


97

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan

dapat mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana

menunjukan hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan

nilai dari variabel terikat Y berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan

korelasi sederhana mempelajari hubungan antara variabel-variabel atau dengan

kata lain menunjukan apakah dua variabel mempunyai hubungan atau tidak.

A. REGRESI SEDERHANA

1. Pengertian Regresi

Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear

antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74)

Bentuk Umum

Keterangan :

Ŷ = Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan)

X = Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat)

a = nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika

X bernilai nol

b = kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit

X.

Ŷ = a + bX


98

2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana

a. Least Square Method

Bentuk Umum = Ŷ = a + bX

Rumus :

ΣY = an + bΣX atau a =

ΣXY = aΣX + bΣX2 atau

b. Product Moment Method

Bentuk Umum : Ŷ = a + bX

Rumus :

Σxy = b ΣX+ bΣX2 atau b=

,dimana

Σxy = ΣXY –

Σx

2 = ΣX

2 –

Σy

2 = ΣY

2 –

B. Korelasi

Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua

variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61)

1. Koefisien korelasi (r)

Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel.

Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti

varibel berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta

apabila tidak terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0.


99

Kekuatan dari koefisien korelasi menurut iqbal Hasan:

0-0,2 = sangat lemah

0,21-0,4 = lemah

0,41-0,6 = cukup

0,61-0,8 = kuat

0,81-1 = sangat kuat

Rumus Pearson :

r =

Rumus Product Moment :

r =

2. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y

yang dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind)

Dirumuskan

r2 x 100%

3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate)

Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y

berdasarkan X atau sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan


100

Least Square Method Product Moment Method

SYX =

SYX =

Keterangan :

n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y

k = banyaknya macam variabel independen x

4. Penaksiran tentang interval α dan interval β

Menaksir interval α

(n > 30)

a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa

(n ≤ 30)

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

Sa = SYX .

Menaksir interval β

(n > 30)

b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb

(n ≤ 30)

b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

Sb = SYX .

5. Pengujian tentang Koefisien Regresi

Menguji α Menguji β


101

- Tentukan Ho dan Ha

Ho : Konstanta α = 0 (tidak

berpengaruh signifikan)

Ha : Konstanta α ≠ 0 (ada

pengaruh signifikan)

- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

n = jumlah sampel

k = jumlah variabel x

Tentukan thitung dengan :

t =

- Tentukan daerah penolakan

yaitu

-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

- Tentukan Ho dan Ha

Ho : β = (tidak berpengaruh)

Ha : β ≠ (ada pengaruh)

- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

- Tentukan thitung dengan

t =

- Tentukan daerah penolakan

yaitu :

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α

6. Interval Taksiran

Interval taksiran untuk rata-rata

taksiran µYX

Ŷo – t1/2α SŶ< µYX < Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX

x

Interval taksiran untuk Y individu

Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX

x

7. Pengujian Korelasi populasi

Menguji apakah sampel berasal dari


102

populasi yang berkorelasi

Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi

yang berkorelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang

berkorelasi)

df = n-k-1

t =

Ho ditolak jika


8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ

Z1/2α. Sr <

<

Z1/2α.Sr

Sr =

CONTOH SOAL

Manajer pemasaran dari perusahaan Copier Sales of America mengumpulkan

informasi tentang jumlah panggilan penjualan yang dilakukan dan jumlah mesin

fotokopi yang terjual untuk sebuah sampel acak 10 penjual. Ia ingin menawarkan

informasi spesifik tentang hubungan antara jumlah panggilan penjualan dan

jumlah mesin fotokopi yang terjual sebagai bagian dari presentasinya pada rapat

penjualan selanjutnya. Gunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan

persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara dua variabel. Berapa jumlah


103

mesin fotokopi yang terjual yang diperkirankan oleh seorang penjual yang

membuat 10 panggilan?

Tabel 2. Data panggilan penjualan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual.

Penjual Panggilan penjualan (X) Mesin yang terjual (Y)

Tom Keller 20 30

Jeff Hall 40 60

Brian Virost 20 40

Greg Fish 30 60

Susan Welch 10 30

Carlos Raminez 10 40

Rich Niles 20 40

Mike Kiel 20 50

Mark Reynolds 20 30

Soni Jones 30 70

Hitunglah :

1. Persamaan Regresinya

2. Berapa persen variabel diluar model mampu menjelaskan variabel terikat?

Penyelesaian

Tabel 3. Perhitungan data panggilan penjualan dan mesin fotokopi yang terjual.

Penjual Panggilan Mesin yang X2

Y2

XY


104

penjualan

(X)

terjual (Y)

Tom Keller 20 30 400 900 600

Jeff Hall 40 60 1600 3600 2400

Brian Virost 20 40 400 1600 800

Greg Fish 30 60 900 3600 1800

Susan Welch 10 30 100 900 300

Carlos Raminez 10 40 100 1600 400

Rich Niles 20 40 400 1600 800

Mike Kiel 20 50 400 2500 1000

Mark Reynolds 20 30 400 900 600

Soni Jones 30 70 900 4900 2100

Total 220 450 5600 22100 10800

A. Nilai b dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

5

5

b = 1,184210526 = 1,1842

a =

a =

a = 18,94736842


105

maka persamaan regresinya adalah Ŷ =18,94736842 + 1,184210526X. Artinya

dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah mesin yang terjual

tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 18,94736842 Sedangkan

jika dipengaruhi oleh jumlah panggilan penjualan, jika panggilan penjualan naik

sebesar satu satuan, maka jumlah mesin yang terjual akan bertambah adalah

sebanyak 1unit. ceteris paribus

B. Koefisien Korelasi

r =

r =

r = 0.7590141094

Maka koefisien korelasi dari jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin yang

terjual adalah sebesar 0,7590141094. Artinya korelasi antara panggilan penjualan

dan jumlah mesin yang terjual adalah positif dan kuat/erat karena mendekati +1.

koefisien determinasi

= r2 x 100 %

= (0.75901411094)2 x 100% = 57,61 %

r2 + k

2 = 100%

k2 = 100%-57,61024

k2= 42,39

Maka koefisien determinasi dari jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin

yang terjual adalah sebesar 57,61%. Artinya panggilan penjualan mampu

menjelaskan total variasi mesin terjual sebesar 57,61% sedangkan variabel lain di


106

luar model mampu menjelaskan variasi dari variabel mesin yang terjual sebesar

42,39%

SOAL REGRESI SEDERHANA


107

1. In the table below, there are data that concerning relationship between the

salaries of people and saving for future.

Salaries ($000) Saving ($)

1,5 456

0.8 780

2.6 260

3.1 104

0,5 800

1.9 420

2,2 280

3,4 600

2,9 560

3,3 450

a. Determine the regression equation and give the interpretation? (Use least

Square Method)

b. How much r and r2 and give the interpretation.?

c. Determine the standard error of estimate and interpretation?

d. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β

can influence the regression model significanly!

e. At significance 5%, can we conclude that the sample comes from

population which have correlation?

f. Determine interval estimation of actual investment if the interest rate 2,7%

with significance 5%!

Jawaban


108

a. Persamaan Regresi

a =

=

= 747.2894295

Dan

=

= -124.454698

So, the regression equation is Y= 747.2894295 -124.454698X. It means that

average saving if not influenced by anything variabel is about 747.2894295 in

dollars. And if influenced by amount of salaries, in 1000 dollars increasing in

Salaries

(X)

Saving

(Y) XY X² Y²

1,5 456 684 2,25 207936

0,8 780 624 0,64 608400

2,6 260 676 6,76 67600

3,1 104 322,4 9,61 10816

0,5 800 400 0,25 640000

1,9 420 798 3,61 176400

2,2 280 616 4,84 78400

3,4 600 2040 11,56 360000

2,9 560 1624 8,41 313600

3,3 450 1485 10,89 202500

ΣX = 22,2 ΣY= 4710 ΣXY = 9269,4 ΣX² = 58,82 ΣY² = 2665652


109

salarie makes average saving will be decreasing about 124.454698 dollars.

Cateris Paribus.

b. coefisient correlation and determination

r =

r =

r = -0,574676087

so, the coeficient correlation between salaries and saving is 0.575. It means that

the corelation is negative and strong enough.

r2 X 100%

= ( -0,574676087)

2 X

100 %= 33,03%

It means that variation salaries can explain total variation of saving about 33. 03%

and the residual about 66.97 % is explained by other variabel out of model.

C. Standard Error of Estimate

SYX =

SYX =

SYX = 193,5003762

So the standard error of estimate is 193,5003762. It means that varians of saving

prediction can explain real saving about 193,5003762

D. Interval β

(n ≤ 30)


110

* b – t1/2α .Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

#. Sb = SYX .

#. Σx2 = ΣX

2 –

Σx2 = 58,82 –

Σx2 = 9.536

Maka Sb = . 193,5003762

Sb = 62,66119782

-124.454698 – 2,3060*62,66119782 <Konstanta β <-124.454698 +

2,3060*62,66119782

-268,9514202 < Konstanta β < 20,04202417

With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population

is between -268,9514202 until 20,04202417

Uji t

Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh)

Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh)

α = 0,05

df = 8

t α/2 = 2,3060

t =


111

t =

t = -1,986152553

Kriteria

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α → Ho ditolak

ternyata -1,986152553 > -2,3060 → Ho tidak dapat ditolak

kesimpulan,

with significance 5%, the test shows that constanta β = 0. It means that

constanta β doesn‟t influence significantly.

E.

Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8

t 1/2α = 2,3060

t =

t =

=

t = -1.986152553

kriteria :

Ho ditolak jika



112

ternyata -2.306<-1.986152553<2.306 = Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan:

So, with significance level 5%, that research shows that there is no possitive

correlation between Saving and Salaries.

F. Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX

* Y = 747.2894295 -124.454698X

Y = 747.2894295-124.454698(2,7)

Y = 411,2617449

* SŶ = SYX

x

SŶ = 193,5003762

5

SŶ = 205.1616037


411,2617449-2,3060(205,1616037)<Y<411,2617449+2,3060(205,1616037)

-61,84091323<Y<884,364403

So, interval estimation for average Saving with interest rate 2,7% is between -

61,84091323 until 884,364403..

2. In the coloumn above, there are table that showing relationship between Stock

Price and dividen / share in ten Property Company which listed in SSE (Statistics

Stock exchange)


113

Company Stock Price ($) Dividen / Share ( $)

Ardina_Ruv 250 80

Ditha_Xen 200 46

Hamdi_Lee 120 35

Heny_Coy 160 38

Irsyad_Taf 280 100

Kore_Rev 220 67

Meisa_Hoe 150 36

Nina_Kay 275 90

Yessica_Zee 240 77

Yusti_Fin 185 42

a. What is the regression equation and give the interpretation?

b. How much the coeficient corelation for the case and interpretation?

c. How much the Stock Price can explain the Dividen/Share and

interpretation?

d. Determine the standard error of estimate and interpretation?

e. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β

can influence the regression model significanly.

f. At significance 5%, can we conculde that the sample comes from

population which have correlationan interpretation?

g. Determine interval estimation of actual Dividen/ Share if the stock price is

$75 with significance 5%!

Jawaban

Stock

Price ($)

Dividen / Share

($) XY Y² X²


114

Y X

250 80 20000 62500 6400

200 46 9200 40000 2116

120 35 4200 14400 1225

160 38 6080 25600 1444

280 100 28000 78400 10000

220 67 14740 48400 4489

150 36 5400 22500 1296

275 90 24750 75625 8100

240 77 18480 57600 5929

185 42 7770 34225 1764

ΣY = 2080 ΣX = 611 ΣXY = 138620 ΣY²= 459250 ΣX²=42763

a. Regression Equation

a =

=

= 78.25995691

Dan

=

= 2.123404961

So, the regression equation for this case is Y = 78.25995691+2.123404961X. It

means that average dividen / share if not influenced by anything variabel is about

78.25995691 in dollars. And if influenced by Stock Price , in one squad

increasing in Stock Price makes average dividen / share will be increasing about

78.25995691 Dollars. Cateris Paribus.


115

b. r =

r =

r = 0,9592819955

so, the corelation between the Stock Price and the dividen/share is 0,9592819955

On the other hand, the corelation is very strong and positive, because the value

close to +1.

c. coeficient of determination

r2 = (0,959281995)

2 = 0.9202219469 x 100% = 92.02219469 %

k2 + r

2 = 100%

k 2 = 100% - 92.0221969% = 7,97780531%

so, the variation of stock price can explain total variation of dividen/share about

92.02219469% and the residual about 7,9778531% is explained by variable out

of model.

d. SYX =

=

= 16, 28992761

So the standard error of estimate is 16,28992761. It means that varians of

dividen /share prediction can explain real dividen/share about 16.28992761.

E. Interval β

(n ≤ 30)


116

* b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb

#. Sb = SYX .

#. Σx2 = ΣX

2 –

Σx2 = 42763–

Σx2 = 5430,9

Maka Sb =16, 28992761 .

Sb = 0,2210463008

2.123404961– 2,3060*0,2210463008 <Konstanta β < 2.123404961 +

2,3060*0,2210463008

1.613672191< Konstanta β < 2,633137731

With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population

is between 1.613672191 until 2,633137731

Uji t

Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh signifikan)

Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh signifikan)

α= 0,05

df = 8

t α/2 = 2,3060

t =

t =


117

t = 9.606154698

Kriteria

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α → Ho ditolak

Ternyata -9.606154698 < - 2,3060 atau 9.606154698 < 2,3060 → Ho ditolak

kesimpulan,

with significance 5%, the test shows that constanta β ≠ 0. It means that

constanta β influence significantly.

F. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)


df = 10-1-1 = 8

t 1/2α = 2,306

t =

t =

t = 9,606154562

criteria :

Ho ditolak jika


ternyata -9,606154562< -2,306 atau 9,606154562> 2,306 maka Ho ditolak


118

so, with significance 5% there is a positive correlation between Stock Price and

Dividen/share.

G. Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX

x

* Ŷo = 78.25995691+2.123404961X

Ŷo = 78.25995691+2.123404961 (75)

Ŷo = 237.515329

* SŶ = SYX

x

SŶ = 16, 28992761

SŶ = 17,35910238


237.515329-2,3060(17,35910238)<Y<237.515329+2,3060(17,35910238)

197,4852389 <Y<2 77.5454191

So, interval estimation for dividen/share with Stock Price $75 is between

191,4852389 until 2 71.5454191

3. Yessica Wants to know the relationship between total books that student have

read and the grade of their general knowledge. She began to interview 15 student

and she got that

ΣX = 68, ΣY = 240; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800. From the information

above, find that


119

a. r and r2 and give the interpretation?

b. In the significance level 1 %, test the hypotheses that the total books had read

influenced the grade of general knowledeges.

Jawaban

ΣX = 68, ΣY = 240 ; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800

a =

=

= 12.68292623

Dan

=

= 0.7317073171

So the regression equation is Y = 12.68292623 + 0.7317073171X

a. r =

r =

r = 0.4553208464

so, the corelation between the total books which had read and the grade of general

knowledge is 0.4553208464. On the other hand, the corelation is strong and

positive.

Koefisien determinasi

r2= (0.4553208464)

2 = 0.2073170732


120

so, the variation of total books that had written can explain total variation the

grade of general knowledges about 20, 73170732 % and out of that variabel on

model can explain the proft is about 79.2868292 %.

b. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)


df = 15-1-1 = 13 α = 1%

t 1/2α = 3.012

t =

t =

t = 1,843908891

ternyata -3.012 < 1,843908891 < 3.012 maka Ho tidak dapat ditolak

maka, pada tingkat signifikansi 1%, ternyata hasil pengamatan tersebut

menunjukan bahwa tidak ada korelasi positif antara jumlah buku yang dibaca dan

tingkatan pengetahuan umum mahasiswa.

4. Berikut ini adalah tabel mengenai data antara lamannya investasi di reksadana

dan return yang akan diperoleh dari 10 jenis reksadana.

Reksadana Jangka waktu Reksadana (tahun) Required Return (%)

Hamdi_Lee 12 4

Irsyad_Kay 2 10

Meisa_Van 6 8

Yessica_Zoy 9 5

Ditha_Bet 7 5


121

Ardina_Ruv 2 8

Ahmad_Bin 8 3

Insani_Cou 4 8

Sardina_Hab 10 2

Astari_Xen 5 5

Tentukanlah :

1. Persamaan Regresinya dan interpretasinya

2. Hitung Koefisien Korelasi dan determinasinya serta jelaskan.

3. Standard error of esimate??

4. Pada tingkat signifikansi 0,05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa

terdapat hubungan negatif antara dua variabel tersebut?

Jawaban

Jangka waktu reksadana

(X)

Required Return

(Y) XY X² Y²

12 4 48 144 16

2 10 20 4 100

6 8 48 36 64

9 5 45 81 25

7 5 35 49 25

2 8 16 4 64

8 3 24 64 9

4 8 32 16 64

10 2 20 100 4

5 5 25 25 25

ΣX = 65 ΣY = 58 ΣXY = 313 ΣX² = 523 ΣY²= 396


Σxy = ΣXY –

= 313–

5 5

= -64


122

Σx2 = ΣX

2 –

= 523 –

5

= 100.5

Σy2 =

ΣY2 –

= 396 –

5

= 59.6

b=

=

= -0.6368159204

dan

=

5

5

= 9.939303483

maka persamaan regresinya adalah Y = 9.93930348 –0.6368159204X. Dari

persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata required return reksadana

tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 9.939303483%. Sedangkan

jika dipengaruhi oleh jangka waktu reksadana , jika kepemilikan adalah selama 1

tahun, rata-rata required return akan berkurang adalah sebanyak 0.6368159204%

.ceteris paribus

b. r =

r =

= -0.8269396449

Artinya, koefisien korelasi dari Jangka Waktu Reksadana dan Required Returnnya

adalah sebesar - 0.8269396449 Artinya korelasi antara variabel lamanya

kepemilikan obligasi dan jumlah bunga yang diberikan adalah negatif dan sangat

erat.

Koefisien determinasi adalah

R2 X 100% = ( - 0.8269396449)

2 X 100 % = 68.38291763

Artinya variasi jangka waktu reksadana mampu menjelaskan total variasi required

returnya sebanyak 68.38291763% dan sisanya 31.61708237% dijelaskan oleh

faktor lain di luar model.

c. SYX =


123

SYX =

= 1.534574911

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel requied return reprediksi terhadap variabel

jumlah required return sebenarnya adalah sebesar 1.534574911

d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)


df = 10-1-1 = 8

t 1/2α = 2,306

t =

t =

t = -4.159660472

kriteria :

Ho ditolak jika


Ternyata -4.159664072 < -2,306 atau 4.159664072> 2.306 mmaka Ho ditolak

jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi negatif antara jangka

waktu reksadana dan required returnnya.

5. HRD Hamdi Incorporation memiliki data mengenai data keterlambatan

karyawan perusahaan seperti di bawah ini

Bonus Keterlambatan

(Menit)


124

85 13

60 9

75 11

55 9

90 14

95 16

50 8

65 10

45 7

100 16

a. Tentukan persamaan regresinya

b. Hitunglah koefisien korelasinya! Berapa persen variabel keterlambatan

mampu menjelaskan bonus serta berapa persen variabel di luar model

mampu menjelaskan variabel Nilai?

c. Hitunglah standard error of estimatesnya?

d. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis nol bahwa keterlambatan dan

bonus tidak berhubungan.

Jawaban

Bonus (Y) Keterlambatan (X) XY Y² X²

85 13 1105 7225 169

60 9 540 3600 81


125


a =

=

= 4,505723205

Dan

=

= 5,972944849

Maka persamaan regresinya adalah

Y= 4,505723205 + 5,97294489X

b. Koefisien korelasi dan determinasi

r =

r =

75 11 825 5625 121

55 9 495 3025 81

90 14 1260 8100 196

95 16 1520 9025 256

50 8 400 2500 64

65 10 650 4225 100

45 7 315 2025 49

100 16 1600 10000 256

ΣY = 720 ΣX = 113 ΣXY =8710 ΣY² = 55350 ΣX² = 1373


126

r = 0,9883178525

jadi, koefisien korelasi dari keterlambatan dan bonus adalah 0,9883178524.

Artinya, korelasi antara kedua variabel adalah positif dan sangat erat karena

jumlahnya mendekati +1.

r2

= (0,9883178525)2 = 0,9767721776

artinya, bahwa variabel keterlambatan mampu menjelaskan variasi dari variabel

bonus sebesar 97,68% dan sisanya 2,32% lagi dijelaskan oleh variabel diluar

model .

c. Standard Error of Estimate

SYX =

=

= 3.1923267022

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel bonus prediksi terhadap variabel bonus

sebenarnya adalah sebesar 3,192367022

d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)


df = 10-1-1 = 8

t 1/2α = 2,306

t =

t =

t = 18,34160707

kriteria :


127

Ho ditolak jika


ternyata -18,34160707 < -2,306 atau 18,34160707 > 2,306 maka Ho ditolak

maka, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut

menunjukan bahwa ada korelasi positif antara keterlambatan dan bonus.

6. Manager Investasi di Statistics Teaching Assitant Company, memiliki data

mengenai penghasilan karyawan di perusahaan tersebut dan persentase investasi

kembali para karyawan pada produk keuangan yang dikeluarkan perusahaan.

Karyawan Penghasilan (juta) Investasi Kembali (%)

Irsyad 7,0 20,2

Kurniawan 7,8 20,4

Ahmad 8,2 30,6

Hamdi 9,1 28,5

Meisa 8,7 25,4

Insani 11,3 30,5

Ardina 11,7 32,8

Astari 10,0 42,0

Ditha 12,8 29,0

Bahder 12,2 29,3

Yessica 14,4 37,5

Sardina 13,9 43,9

Tentukanlah :


128

a. Persamaan regresi dan interpretasi

b. Koefisien korelasi dan determinasi serta artinya

c. Standard Error of estimate.

d. Batas-batas taksiran koefisien regresi α pada tingkat keyakinan 95%.

Jawaban

Penghasilan

(X)

Investasi Kembali

(Y) (XY) X² Y²

7 20.2 141,4 49 408,04

7.8 20.4 159,12 60,84 416,16

8.2 30.6 250,92 67,24 936,36

9.1 28.5 259,35 82,81 812,25

8.7 25.4 220,98 75,69 645,16

11.3 30.5 344,65 127,69 930,25

11.7 32.8 383,76 136,89 1075,84

10 42 420 100 1764

12.8 29 371,2 163,84 841

12.2 29.3 357,46 148,84 858,49

ΣX = 98,8 ΣY = 288,7 ΣXY = 2908,84 ΣX² = 1012,84 ΣY²= 8687,55


a =

=

= 13.66229562

Dan

=


129

= 1.539241334

Maka persamaan regresinya adalah : Y= 13.66229562 + 1.539241334X Dari

persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata persentase investasi kembali

tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 13.66229562 Sedangkan

jika dipengaruhi oleh penghasilan , jika pendapatan naik sebesar 1 juta rupiah

rata-rata jumlah investasi kembali akan bertambah adalah sebanyak 1.539241334

unit.ceteris paribus

b. r =

r =

r = 0.496436251

Artinya, korelasi antara jumlah pengasilan dengan investasi kembali adalah

cukup kuat dan searah.

Koefisien determinasi adalah :

R2

X 100% = 0.4964362512 X 100% = 24.64489513%

Artinya, variasi jumlah penghasilan menjelaskan total variasi Persentase investasi

kembali sebesar 24.64489531% dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar

model.

c. SYX =

= 55

= 5.76453

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel persentasi investasi kembali prediksi

terhadap variabel variabel persentase investasi kembali adalah sebesar 5.76453

d. Sa = SYX .

→ Σx

2 = ΣX

2 –

=1012,84 –

= 36.696


130

Sa =5.76453.

Sa = 9.576900216 df = 10-1-1=8

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

13.66229562 –2.306*9.576900216< Konstanta α < 13.66229562 +

2.306*9.576900216

-8.422036278< Konstanta α <35.74662752

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam

regresi populasi -8.422036278 hingga 35.74662752.

7. PT. Meisa Indah Properti memiliki data mengenai debitur produk mereka

terhadap rumah yang berisi informasi pendapatan dan Cicilan yang dibayarkan.

Pendapatan (Rp 000) Cicilan (Rp.000)

5000 600

2500 800

4000 650

3000 300

6000 800

1000 150

7000 500

.Tentukanlah :

a. Persamaan Regresinya

b. Koefisien korelasi, koefisien determinasi, koefisien non determinasi serta

penjelasannya.


131

c. Hitunglah standard error estimasinya..

d. Taksirlah pengorbanan konsumsi make up, jika pendapatannya Rp.

5.500.000

Jawaban

Pendapatan

(X)

Cicilan

(Y) (XY) X² Y²

5000 600 3000000 25000000 360000

2500 800 2000000 6250000 640000

4000 650 2600000 16000000 422500

3000 300 900000 9000000 90000

6000 800 4800000 36000000 640000

1000 150 150000 1000000 22500

7000 500 3500000 49000000 250000

ΣX = 28500 ΣY = 3800 ΣXY = 16950000 ΣX ² =

142250000

ΣY² =

2425000

a. Persamaan Regresinya

Σxy = ΣXY –

= 16950000 –

= 1478571.429

Σx2 = ΣX

2 –

= 142250000–

= 26214285.71

Σy2 =

ΣY2 –

= 2425000 –

= 362142.8571

b=

=

= 0.05640326978

dan

=

5

5

= 313.2152588

Maka persamaan regresinya adalah Y = 313.2152588 + 0.05640326978X


132

b. . SYX =

SYX =

Syx = 236.1129365

Jadi rata-rata penyimpangan variabel cicilan prediksi terhadap variabel cicilan

sebenarnya sebenarnya adalah sebesar 4.340934951

c. r =

r =

= 0.4798807554

Artinya, koefisien korelasi dari pendapatan dan cicilan adalah sebesar

0.4798807544. Artinya korelasi antara variabel pendapatan dan cicilan adalah

positif dan cukup erat.

Koefisien determinasi..

= r2

X 100% = 0.47988075542 X 100% = 23.0285394%

Artinya, variasi variabel pendapatan mampu menjelaskan total variasi variabel

cicilan sebesar 23.0285394% dan sisanya 76.97144606% dijelaskan oleh variabel

lain diluar model.

d. Y = 313.2152588 + 0.05640326978X

Y = 313.2152588 + 0.05640326978*5.500

Y = 623.5950967

Jadi, saat pendapatan sebesar Rp 5.500.000 maka cicilan yang harus

dibayarkan adalah sebesar Rp 623.5950967.


133

REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

A. REGRESI LINEAR BERGANDA

1. Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel

Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear lebih

dari dua variabel juga sering terjadi. Misalnya, hubungan antara hasil

penjualan dengan harga dan daya beli, hubungan antara rata-rata harga

beras dengan dengan jumlah penduduk, pendapatan, dan jumlah uang

beredar, atau hubungan antara produksi padi dengan bibit, pupuk, luas

sawah, dan curah hujan. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi

Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dibuat dalam

persamaan matematis sebagai berikut:

= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

Keterangan:

Y = variabel dependen

X1, X2, ..., Xk = variabel independen

a = bilangan konstan (konstanta)

b1, b2, ..., bk = koefisien variabel

Pada persamaan linear lebih dari dua variabel, variabel Y

dipengaruhi oleh lebih dari dua variabel, yaitu X1, X2,...., Xk. Dimana

variabel Y disebut dengan variabel terikat atau dependent variable /

explained variable / predictand / regressand / response / endogeneous /

outcome / controlled variable, dan variabel-variabel X1, X2,...., Xk

disebut dengan variabel bebas atau independent variable / explanatory

variable / predictor / regressor / stimulus / exogenous / covariate /

control variable. (Damodar N. Gujarati, Basic Econometrics)

2. Persamaan Regresi Linear Berganda

Regresi Linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya

(Y) di hubungkan / dijelaskan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1,

X2,...., Xk) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik

Inferensif), edisi kedua )


134

Bentuk umum persamaan regresi linear berganda :

a. Bentuk Stokastik

= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk + e

b. Bentuk Nonstokastik (Deterministik)

= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

Keterangan:

= variabel terikat (nilai duga Y)

X1, X2, ..., Xk = variabel bebas

a = bilangan konstan (konstanta)

b1, b2, ..., bk = koefisien regresi (parameter)

e = nilai residual / error / pengganggu (Y- Ỹ)

3. Persamaan Regresi Linear Berganda dengan Dua Variabel Bebas

Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

= a + b1X1 + b2X2

Keterangan:

Y = variabel terikat (nilai duga Y)

X1, X2 = variabel bebas

b1, b2 = koefisien regresi linear berganda disebut juga sebagai

koefisien regresi parsial (partial coefficient regression)

a = konstanta (nilai Y, apabila X1 = X2 = 0)

b1 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X1

naik satu satuan dan X2 konstan

b2 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2

naik satu satuan dan X1 konstan

+ atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1

atau X2



Nilai dari koefisien a, b1, b2 dapat ditentukan dengan beberapa cara

sebagai berikut ini:

Metode Kuadrat Terkecil


135

Y =

∑y2 = ∑Y

2 – n. Y 2

∑ 12 = ∑X1

2 – n.

2

∑ 22 = ∑X2

2 – n.

2

∑ 1y = ∑X1Y – n. Y

∑ 2y = ∑X2Y – n. Y

∑ 1 2 = ∑X1X2 – n.

B. PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI

1. Standard Error of Estimate / Kesalahan Standar dalam Penaksiran

(SE) →

df = n – k – 1 = n – 3

221

22

21

22112

21

xxxx

yxxxyxxb

221

22

21

12122

12

xxxx

yxxxyxxb

n

XX

2

2n

XX

1

1


136

2. Pendugaan Hipotesis Koefisien Regresi Berganda (Parameter 1 dan

1)

a. Pengujian Hipotesis Serentak (F statistik)

Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent

( secara keseluruhan / bersama – sama dalam

mempengaruhi nilai variabel dependen (Y).

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

(X1 dan X2 secara bersama-sama tidak

mempengaruhi Y)

(X1 dan X2 secara bersama-sama

mempengaruhi Y atau paling sedikit ada

satu X yang mempengaruhi Y)

2. Menentukan Taraf tabel nyata (α) dan nilai F

Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat

kebebasan v1 = k - 1 dan v2 = n – k.

3. Menentukan nilai F stat

SST = ΣY2 – n Y

2

SSR = b1 Σx1y + b2 Σx2y

SSE = SST – SSR

4. Menentukan Kriteria Pengujian

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

atau

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

1df

SSRMSR

2df

SSEMSE


137

5. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.



b. Pengujian Hipotesis Individual (t statistik)

Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent

( secara parsial dalam mempengaruhi variabel dependen

(Y).

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

Ho : i = 0 ( tidak ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)

Ha : i > 0 ( ada pengaruh positif Xi secara parsial terhadap Y)

i < 0 ( ada pengaruh negatif Xi secara parsial terhadap Y)

i ≠ 0 ( ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)

2. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai t tabel

Taraf nyata dari t tabel ditentukan dengan derajat kebebasan

(df) = n – k – 1

(k = banyaknya jumlah variabel X)

3. Menentukan nilai t stat

4. Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria pengujian yang ditentukan sama dengan kriteria

pengujian dari pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t.

atau



5. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.



3,2,

iSb

Bbt

i

iistat


138

C. KORELASI LINEAR BERGANDA

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan

yang terjadi antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel

bebas (X1, X2, ..., Xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien

korelasi, yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda

dan koefisien korelasi parsial. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok

Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

a. Koefisien Determinasi Berganda (R2)

Koefisien Determinasi Berganda, disimbolkan dengan R2

merupakan ukuran kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap

suatu data. Koefisien determinasi tersebut digunakan untuk :

o Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 terhadap

variasi Y dalam hubungnnya dengan persamaan garis regresi

linear berganda = a + b1X1 + b2X2.

o Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap

X1 dan X2 sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan

hubungan linear antar variabel berdasarkan hasil observasi

(goodness of fit).

Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2

≤ 1). Koefisien determinasi berganda dirumuskan:



b. Koefisien Korelasi Berganda (R)

Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran

keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas

secara bersama-sama.



2

22112

y

yxbyxbR

2

2211

12.y

yxbyxbRy


139

c. Koefisien Korelasi Parsial (r)

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua

variabel jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan

lebih dari dua variabel

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1

konstan.

Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan



Contoh soal:

Seorang penjual lampu hias ingin mengetahui hubungan antara keuntungan

yang didapatkan (dalam Rp 000) dan dua variabel bebas, jumlah pesaing

sejenis dan harga dari lampu hias (dalam ribuan rupiah). Sebuah sampel

sebanyak 15 lampu hias adalah sebagai berikut:

Keuntungan Jumlah Pesaing Harga Lampu

hias

3470 10 67

3500 8 56

3700 7 73

3860 4 71

3920 12 99

3900 10 87

)1)(1(

.

2

12

2

2

1221

2.1

rr

rrrr

y

yy

y

)1)(1(

.

2

2

2

1

1212

1.2

yy

yy

y

rr

rrrr

)1)(1(

.

2

2

2

1

2112

.12

yy

yy

y

rr

rrrr


140

3830 11 78

3940 8 83

3880 13 90

3940 13 98

4200 0 91

4060 7 93

4200 2 97

4020 6 79

4190 4 83

a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!

b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan

nilainya!

c. Berapa besar penyimpangan variabel keuntungan yang diprediksi

terhadap variabel keuntungan sebenarnya?

d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara

variabel jumlah pesaing terhadap variabel keuntungan dengan

menganggap harga lampu hias konstan! Bagaimana sifatnya?

e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah pesaing dan harga

lampu hias memengaruhi secara parsial terhadap keuntungan yang

diperoleh?

f. Apakah jumlah pesaing dan harga lampu hias memengaruhi secara

bersama-sama terhadap keuntungan yang didapatkan? (α=5%)

Penyelesaian:

Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan

data pada data view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam

kotak independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates


141

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1 (Constant) 2989.094 167.145 17.883 .000

X1 -31.245 6.134 -.554 -5.094 .000 -.505 -.827 -.553

X2 13.949 1.947 .778 7.163 .000 .744 .900 .777

a. Dependent Variable: Y

a. Persamaan regresi :

Y = 2989,094 – 31,245 X1 + 13,949 X2

Interpretasi :

a = 2989,094

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata keuntungan yang

didapatkan dari penjualan lampu hias adalah sebesar Rp. 2.989.094

b1 = -31,245

artinya setiap kenaikan jumlah pesaing sebanyak 1 orang, maka rata – rata

keuntungan yang didapatkan akan turun sebesar Rp.31.245 dengan variabel

harga lampu hias dianggap konstan.

b2 = 13,949

artinya setiap kenaikan harga lampu hias sebesar Rp 1000, maka rata – rata

keuntungan akan naik sebesar Rp.13.949 dengan variabel jumlah pesaing

dianggap konstan.


142

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .927a .859 .835 90.66335

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Koefisien determinasi : R2 = 0,859

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,859 = 0,141

Artinya variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias mampu

menjelaskan variasi dari variabel keuntungan sebesar 85,9%, dan sisanya

sebesar 14,1% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

c. Standard Error of Estimate (SE)

SE = 90,66335

artinya rata-rata penyimpangan variabel keuntungan yang prediksi dengan

variabel keuntungan sebenarnya adalah sebesar 90,66335.

d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,927

artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel keuntungan, variabel

jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias adalah searah dan sifatnya

sangat erat yaitu sebesar 0,927

Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation Y 1.000 -.505 .744

X1 -.505 1.000 .062

X2 .744 .062 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .027 .001

X1 .027 . .413

X2 .001 .413 .

N Y 15 15 15

X1 15 15 15

X2 15 15 15


143

r12.y = -0,505

Artinya hubungan antara variabel jumlah pesaing secara parsial terhadap

variabel keuntungan adalah tidak searah dan sifatnya cukup erat dengan

nilai sebesar 0,505 dengan menganggap variabel harga lampu hias

konstan.

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 2989.094 167.145 17.883 .000

X1 -31.245 6.134 -.554 -5.094 .000 -.505 -.827 -.553

X2 13.949 1.947 .778 7.163 .000 .744 .900 .777


e. Uji t statistik :

Hipotesis :

(variabel jumlah pesaing secara parsial tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel keuntungan)

(variabel jumlah pesaing secara parsial berpengaruh


Nilai t stat dan t tabel :

t stat = -5,094

t tabel = 2,179

df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05

Kriteria uji :

-t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak

t- stat < - t-tabel → Ho ditolak

t-stat > t-tabel → Ho ditolak

Ternyata t- stat < - t-tabel, yaitu -5,094 < -2,179 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,000

α = 0,05


144

Kriteria uji :



Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah pesaing secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan

Hipotesis :

(variabel harga lampu hias secara parsial tidak berpengaruh


(variabel harga lampu hias secara parsial berpengaruh



t stat = 7,163

t tabel = 2,179

df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05

Kriteria uji :




Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 7,163 > 2,179 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :





145

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel harga lampu hias secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan

Uji F statistik

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 600055.216 2 300027.608 36.500 .000a

Residual 98638.118 12 8219.843

Total 698693.333 14

a. Predictors: (Constant), x2, x1

b. Dependent Variable: y

Hipotesis :

(variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu

hias secara bersama-sama tidak berpengaruh


(variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu

hias secara bersama-sama berpengaruh signifikan

terhadap variabel keuntungan)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 36,500

F tabel = 4,67

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 15 – 2 = 13

Kriteria uji :



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 36,500 > 4,67, maka Ho ditolak


146

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :



Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah pesaing dan harga lampu

hias secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel

keuntungan.


147

SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

1. Badan Pusat Statistik ingin mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi

penerimaan daerah. Data selama satu tahun telah dikumpulan mengenai

jumlah penerimaan, pendapatan atas pajak, dan jumlah penduduk dan

dicatat sebagai berikut :

Bulan Penerimaan

daerah(jutaan Rp)

Pendapatan atas

pajak (jutaan Rp)

Jumlah Penduduk

(orang)

1 52,95 386 4015

2 71,66 446 3806

3 85,58 512 5309

4 63,68 401 4262

5 72,81 457 4296

6 68,44 458 4097

7 52,46 301 3213

8 70,77 484 4809

9 82,03 517 5237

10 74,39 503 4732

11 70,84 535 4413

12 54,08 353 2921

a. Tuliskan persamaan regresi bergandanya!

b. Jelaskan arti dari masing-masing koefisien regresi yang diperoleh!

c. Jelaskan arti nilai R2 yang diperoleh!

Penyelesaian:



data pada data view



kotak independent

4. Klik Statistics


148



Klik Continue

5. Klik Option




Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 6.774 9.522 .711 .495

X1 .081 .039 .543 2.073 .068 .884 .568 .288

X2 .006 .004 .402 1.532 .160 .862 .455 .213



Y = 6,774 + 0,081 X1 + 0,006 X2

b. Interpretasi :

a = 6,774

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata penerimaan daerah

adalah sebesar Rp. 6.774.000

b1 = 0,081

artinya setiap kenaikan nilai pendapatan atas pajak sebesar 1 juta rupiah,

maka rata – rata penerimaan akan naik sebesar Rp.81.000 dengan variabel

jumlah penduduk dianggap konstan.

b2 = 0,006


149

artinya setiap kenaikan jumlah penduduk sebesar 1 orang, maka rata – rata

penerimaan daerah akan naik sebesar Rp. 6.000 dengan variabel

pendapatan atas pajak dianggap konstan.

c.

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .909a .826 .788 4.96789


b. Dependent Variable: Y

Koefisien determinasi : R2 = 0,826


= 1 - R2 = 1 – 0,826 = 0,174

Artinya pendapatan atas pajak dan jumlah penduduk mampu menjelaskan

variasi dari pendapatan daerah sebesar 82,6%, dan sisanya sebesar 17,4%

dijelaskan oleh faktor lain di luar model

2. Berikut ini adalah data yang diperoleh dari 5 sampel random

Y X1 X2

20 10 36

15 5 18

10 10 54

5 3 12

10 2 9

Dimana Y= Produksi padi (ton)

X1= luas tanah (

X2 = harga pupuk (ribuan Rp)

Buatlah persamaan regresi linear berganda!

Penyelesaian:



data pada data view



150


kotak independent

4. Klik Statistics



Klik Continue

5. Klik Option




Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 5.607 3.514 1.595 .252

X1 3.529 1.431 2.357 2.465 .133

X2 -.573 .288 -1.902 -1.989 .185


Persamaan regresinya :

Y = 5,607 + 3,529 X1 – 0,573 X2

3. Pengamatan di 14 daerah wisata di Indonesia memberikan data sebagai

berikut:

X1 = Persentase wisatawan lokal

X2 = Persentase wisatawan asing

Y = Pertumbuhan pendapatan sektor wisata

% wisatawan %wisatawan asing Pertumbuhan pendapatan


151

lokal sektor wisata

34 12 18,4

38 14 20,1

45 17 22,7

39 14 19,6

30 15 21,8

37 20 23

27 19 19,8

38 22 25,7

39 18 28,4

32 17 29,1

40 15 31

44 23 36,9

33 14 27,8

35 18 29,7

Tentukan persamaan regresinya! Berapa besar penyimpangan antara

pertumbuhan pendapatan sektor wisata yang diprediksi dengan yang

sebenarnya?

Penyelesaian:



data pada data view



kotak independent

4. Klik Statistics



Klik Continue

5. Klik Option




152


Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 26.628 8.226 3.237 .008

x1 .130 .509 .083 .256 .803 .250 .077 .072

x2 .303 .305 .324 .993 .342 .366 .287 .278

a. Dependent Variable: y

a. Persamaan Regresi :

Y = 26,628 + 0,130 X1 + 0,303 X2

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .373a .139 -.017 5.09271

a. Predictors: (Constant), x2, x1

Standard Error of Estimate (SE)

SE = 5,09271

artinya rata-rata penyimpangan variabel pertumbuhan pendapatan sektor

wisata prediksi dengan variabel pertumbuhan pendapatan sektor wisata

sebenarnya adalah sebesar 5,09271.

4. The president of a large chain of fast food restaurants has randomly

selected 10 franchises and recorded for each franchise the following

information on last year‟s net profit and sales activity. The data are below:


153

franchise number net profit

(in million) counter sales

(in million) drive through sales

(in million)

1 1.5 8.4 7.7

2 0.8 3.3 4.5

3 1.2 5.8 8.4

4 1.4 10 7.8

5 0.2 4.7 2.4

6 0.8 7.7 4.8

7 0.6 4.5 2.5

8 1.3 8.6 3.4

9 0.4 5.9 2

10 0.6 6.3 4.1

a. Determine the multiple regression equation!

b. Determine the coefficient of correlation! Interpret the value!

Penyelesaian

1) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS :


data pada data view



kotak independent

4. Klik Statistics



Klik Continue

5. Klik Option




Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa


154

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) -.216 .264 -.817 .441

X1 .085 .044 .404 1.952 .092 .701 .594 .352

X2 .113 .039 .608 2.937 .022 .805 .743 .530


a. Persamaan Regresi :

Y = -0,216 + 0,085 X1 + 0,113 X2

b.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .879a .772 .707 .24191


Coefficient of Correlation (R)

R= 0,879

artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel net profit, variabel

counter sales dan variabel drive through sales adalah searah dan sifatnya

sangat erat yaitu sebesar 0,879

5. A university placement director is interested in the effect that grade point

of average (GPA) and the number of university activities listed on the

resume might have on the starting salaries of this year‟s graduating class.

He has colected these data for a sample of 10 graduates:

Starting salary GPA Number of university

activities

40 3.2 2

46 3.6 5

38 2.8 3

39 2.4 4

37 2.5 2

38 2.1 3

42 2.7 3

37 2.6 2

44 3 4

41 2.9 3


155

a. Develop a multiple regression equation!

b. Conduct a global test of hypothesis to determine if at least one of

independent variables is significant. What is your conclusion?

c. Conduct an individual test on each of the variables!

d. Determine the coefficient of determination! Interpret the value!

Penyelesaian:



data pada data view



kotak independent

4. Klik Statistics



Klik Continue

5. Klik Option




Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 24.309 3.192 7.616 .000

X1 3.842 1.234 .537 3.113 .017 .756 .762 .493

X2 1.681 .529 .548 3.177 .016 .763 .768 .503




156

Y = 24,309 + 3,842 X1 + 1,681 X2

b. Uji F statistik

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 68.924 2 34.462 16.438 .002a

Residual 14.676 7 2.097

Total 83.600 9



Hipotesis :

(variabel GPA dan variabel Number of university

activities secara bersama-sama tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel Starting salary)

(variabel GPA dan variabel Number of university

activities secara bersama-sama berpengaruh signifikan

terhadap variabel Starting salary)


F stat = 16,438

F tabel = 5,32

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 10 – 2 = 8

Kriteria uji :



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 16,438> 5,32 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. = 0,002

α = 0,05

Kriteria uji :


157




Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel GPA dan variabel Number of

university activities secara bersama-sama berpengaruh signifikan


c. Uji t statistik

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 24.309 3.192 7.616 .000

X1 3.842 1.234 .537 3.113 .017 .756 .762 .493

X2 1.681 .529 .548 3.177 .016 .763 .768 .503


Hipotesis :

(variabel GPA secara parsial tidak berpengaruh signifikan


(variabel GPA secara parsial berpengaruh signifikan



t stat = 3.113

t tabel = 2,3646

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05

Kriteria uji :



t-stat > t-tabel → Ho ditolak\

Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 3,113 > 2,3646 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,017

α = 0,05

Kriteria uji :


158




Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel GPA secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel Starting salary.

Hipotesis :

(variabel Number of university activities secara parsial tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)

(variabel Number of university activities secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)


t stat = 3.177

t tabel = 2,3646

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05

Kriteria uji :




Ternyata t-tabel > t-stat, yaitu 3,177> 2,3646 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,016

α = 0,05

Kriteria uji :




Kesimpulan :variabel Number of university activities secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .908a .824 .774 1.44793



159

Koefisien determinasi : R2 = 0,824


= 1 - R2 = 1 – 0,891 = 0,176

Artinya variabel GPA dan variabel Number of university activities mampu

menjelaskan variasi dari variabel Starting salary sebesar 82,4%, dan

sisanya sebesar 10,9% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

6. In testing 9 sedans, Car and driver magazine rated each on 13 different

characteristics, including ride, handling, and driver comfort, each vehicle

also received an overall raing. Score for each vehicle were as follows.

Car Overall rating Ride Handling Driver comfort

1 83 8 7 7

2 86 8 8 8

3 83 6 8 7

4 83 8 7 9

5 95 9 9 9

6 84 8 8 9

7 88 9 6 9

8 82 7 8 7

9 92 8 9 8

Determine the multiple regression equation! Is there a simultant significant

interaction between the ride, handling, and driver comfort with the overall

rating?

Penyelesaian:



data pada data view



kotak independent

4. Klik Statistics



Klik Continue

5. Klik Option


160




Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 35.626 13.418 2.655 .045

X1 3.675 1.639 .745 2.243 .075 .625 .708 .495

X2 2.892 1.055 .614 2.740 .041 .490 .775 .605

X3 -.110 1.625 -.022 -.068 .949 .464 -.030 -.015


Persamaan regresi :

Y = 35,626 + 3,675 X1 + 2,892 X2 – 0,110 X3

Uji F statistik

ANOVAb


1 Regression 126.714 3 42.238 5.171 .05a

Residual 40.842 5 8.168

Total 167.556 8

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1


Hipotesis :

(variabel ride, variabel handling, driver

comfort secara

bersama-sama tidak berpengaruh signifikan

terhadap


161

variabel overall rating)

(variabel ride, variabel handling, driver

comfort secara

bersama-sama berpengaruh signifikan

terhadap

variabel overall rating)


F stat = 5,171

F tabel = 5,14

α = 0,05

v1 = k – 1 = 3 – 1 = 2

v2 = n – k = 9 – 3 = 6

Kriteria uji :



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 5,171> 5,14 maka Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel ride, variabel handling, driver

comfort secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel

overall rating

7. Dibawah ini adalah data dari PDB, jumlah investasi, dan nilai ekspor

negara X dalam kurun waktu 10 tahun terakhir:

PDB (triliun rupiah)

Jumlah Investasi (miliar rupiah)

Nilai Ekspor (miliar rupiah)

190 20 40

340 45 65

350 30 70

400 57 80

300 40 50

450 62 80

370 50 70

180 22 35

280 60 40

300 34 60

Sumber: fiktif

a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!


162

b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan

nilainya!

c. Berapa besar penyimpangan variabel PDB yang diprediksi terhadap

variabel PDB sebenarnya?

d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel

jumlah investasi terhadap variabel PDB dengan menganggap variabel nilai

ekspor konstan! Bagaimana sifatnya?

e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah investasi dan nilai ekspor

memengaruhi secara parsial terhadap PDB?

f. Apakah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara bersama-sama

terhadap PDB? (α=5%)

Penyelesaian:



data pada data view



kotak independent

4. Klik Statistics



Klik Continue

5. Klik Option




Klik Continue

Lalu klik OK


Coefficientsa


163

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Correlations


1 (Constant) 8.942 20.079 .445 .669

X1 1.987 .416 .356 4.772 .002 .766 .875 .298

X2 3.790 .380 .744 9.971 .000 .940 .967 .622



Y = 8,942 + 1,987 X1 + 3,790 X2

Interpretasi :

a = 8,942

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata PDB yang didapatkan

dari adalah sebesar 8,942 triliun rupiah. Dengan asumsi ceteris paribus

b1 = 1,987

artinya setiap kenaikan jumlah investasi sebanyak 1 miliar rupiah, maka rata

– rata PDB akan naik sebesar 1,987 triliun rupiah dengan variabel nilai

ekspor dianggap konstan.

b2 = 3,790

artinya setiap kenaikan nilai ekspor sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata

PDB akan naik sebesar 3,790 triliun rupiah dengan variabel investasi

dianggap konstan.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .986a .973 .965 16.00284


b. Koefisien determinasi : R2 = 0,973


= 1 - R2 = 1 – 0,973 = 0,027

Artinya variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor mampu

menjelaskan variasi dari PDB sebesar 97,3%, dan sisanya sebesar 2,7%

dijelaskan oleh faktor lain di luar model.


164

c. Standard Error of Estimate (SE)

SE = 16,00284

artinya rata-rata penyimpangan variabel PDB yang prediksi dengan variabel

PDB sebenarnya adalah sebesar 16,00284

d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,986

artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel PDB, variabel jumlah

investasi dan variabel nilai ekspor adalah searah dan sifatnya sangat erat

yaitu sebesar 0,986

Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation Y 1.000 .766 .940

X1 .766 1.000 .550

X2 .940 .550 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .005 .000

X1 .005 . .050

X2 .000 .050 .

N Y 10 10 10

X1 10 10 10

X2 10 10 10

r12.y = 0,766

Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi secara parsial terhadap

variabel PDB adalah searah dan sifatnya erat dengan nilai sebesar 0,766

dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan.

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients t Sig. Correlations


165


1 (Constant) 8.942 20.079 .445 .669

X1 1.987 .416 .356 4.772 .002 .766 .875 .298

X2 3.790 .380 .744 9.971 .000 .940 .967 .622


e. Uji t statistik :

Hipotesis :

(variabel jumlah investasi secara parsial tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel PDB)

(variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh



t stat = 4,772

t tabel = 2,3646

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05

Kriteria uji :




Ternyata t- stat > t-tabel, yaitu 4,772 < 2,3646 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,002

α = 0,05

Kriteria uji :




Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB


166

Hipotesis :

(variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh


(variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh



t stat = 9,971

t tabel = 2,3646

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05

Kriteria uji :




Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 9,971 > 2,3646 → Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :

Sig. : 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :




Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5 variabel nilai ekspor secara parsial tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB

Uji F statistik


167

ANOVAb


1 Regression 64047.363 2 32023.681 125.048 .000a

Residual 1792.637 7 256.091

Total 65840.000 9



Hipotesis :

(variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor

secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel PDB)

(variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor

secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap

variabel PDB)


F stat = 125,048

F tabel = 5,32

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 10 – 2 = 8

Kriteria uji :



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 125,048 > 5,32 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :

Nilai sig dan α :


168

Sig. = 0,000

α = 0,05

Kriteria uji :




Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi dan variabel nilai

ekspor secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB


169

CHI-SQUARE

Chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang

terdapat di antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi

harapan (Schaum‟s). Maksud dari pengujian chi square adalah untuk

membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang

didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik, distribusi

chi-square (dilambangkan dengan χ2

BUKAN X2) termasuk dalam statistik

nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran

populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan

analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika

asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak

terpenuhi. Berikut ini beberapa hal yang berhubungan dengan chi square:

a. Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df

menunjukan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah

batasan-batasan tertentu dikenakan pada data. (Sidney Siegel)

b. Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara

frekuensi data observasi )( of dengan frekuensi data yang diharapkan ef

dikuadratkan, yaitu 2eo ff

c. Jika χ2= 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi

pengamatan. Jika χ2>0 maka frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama

dengan frekuensi pengamatan. Semakin besar nilai χ2 semakin besar pula

perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis.

d. Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka

distribusi χ2 ini mendekati distribusi normal.


170

1. Penaksiran Standar Deviasi

Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya

ada dua cara menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran

untuk σ2 digunakan varians dari sampel yang dipakai sebagai bahan untuk

menaksir. Guna mendapatkan interval taksiran parameter σ maka:

rumus : 2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns ; df = n-1

dimana: s = standar deviasi

n = banyaknya data yang diobservasi

α = tingkat signifikansi

2

2/ dan 2

2/1 didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1

dan p masing-masing sama dengan 2

dan 1- 2

.

Uji Hipotesis Standar Deviasi

Langkah-langkah pengujian standar deviasi:

1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya

Uji dua pihak

Ho : a

Ha : a

Uji pihak kanan

Ho : a

Ha : a

Uji pihak kiri

Ho : a

Ha : a

2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α

3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:

1

ns

; df = n-1

4. Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah

sebelumnya sesuai kriteia uji yang digunakan


171

5. Buat kesimpulan

2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial

Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua

golongan. Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat,

dikumpulkan menrut golongan atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh

sebuah data, data yang diperoleh demikian dinamakan data multinomial.(Sudjana)

Langkah-langkah:

1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya

Ho : c ...321

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

2. Tentukan nilai 2

pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat

signifikansi α dimana c adalah banyaknya kolom dari data.

3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus

j

ji

e

eo 2

2)(

Dimana:

oi = data hasil observasi

ej = data yang diharapkan atau diestimasikan

4. lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai2 dan 2

, yaitu:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

5. Buat kesimpulan

Uji dua pihak Uji pihak kanan Uji pihak kiri

Ho tidak dapat

ditolak 2/2/1 1

Ho ditolak 2/1

2/

1


172

3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari

banyak kolom dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji

chi-square data multinomial yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau

hanya sebuah variabel saja.

Langkah-langkah:

1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya

Ho : c1131211 ...

c

c

3333231

2232221

...

...


2. Tentukan nilai 2

dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan

df = (r-1).(c-1) dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah

banyaknya kolom dari data.

3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:

ij

ijij

e

eo2

2

Dimana:

oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j

eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j

4. Tentukan uji kriterianya

22


22

→ Ho ditolak

5. Buat kesimpulan


173

Koefisien Kontingensi (C)

Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan

derajat hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi.

Rumus: n

C

2

2

dengan nilai maksimum

m

mC

1max

Dimana:

n = banyaknya data

m = banyaknya baris atau kolom minimal

keterangan:

Cmax-C < C, hubungan erat

Cmax-C = C, hubungan cukup erat

Cmax-C > C, hubungan kurang erat

Contoh Soal:

Seorang peneliti ingin membantu penjual baju untuk mengetahui apakah

ada pengaruh ukuran baju terhadap banyaknya baju yang terjual. Berikut adalah

hasil pengamatan baju berbagai ukuran selama satu periode tertentu:

Ukuran Baju S M L XL Total

Baju yang

terjual (unit)

90 55 25 30 200

Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa ukuran baju tersebut

tersebut berpengaruh terhadap banyaknya baju yang terjual?

Jawab:

Ho: 4321

Ha: terdapat paling sedikit satu ≠

df = c-1= 4-1 = 3

α = 1%

2

= 11, 3449


174

Uji statistik:

504

200

e

oe j

53

50

5030

50

5025

50

5055

50

509022222

2

e

eo

Uji kriteria:

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 53>11,3449 atau 22

→ Ho ditolak

Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa ukuran

baju mempengaruhi banyaknya baju yang terjual karena perbedaannya signifikan.

Soal Chi Square


175

1. Simpangan baku dari masa hidup semacam lampu pijar adalah 36 jam dengan

sampel 26 buah. Tentukanlah batas-batas taksiran simpangan baku dari masa

hidup seluruh produksi lampu, dengan menggunakan tingkat kepercayaan

95%!

Dik : s = 36 n = 26 α = 5%

Dit : taksiran simpangan baku

Jawab :

Df = 25

= 40,6465

= 13,91197

2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns

5

28,2325349 48,2589856

Dengan tingkat signifikansi 5% maka batas-batas taksiran simpangan baku

dari masa hidup seluruh produksi lampu adalah antara 28,2325349 jam dan

48,2589856 jam.

2. Sebuah toko bunga setiap memiliki data jumlah pembeli dalam enam hari

sebagai berikut:

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

Pembeli 43 30 25 33 26 23

Ujilah dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% apakah jumlah pembeli

bergantung pada nama hari?

Dik :


176

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

Pembeli 43 30 25 33 26 23

α = 5%

dit : Benarkah dugaan tersebut?

Jawab :

: jumlah pembeli tidak bergantung pada nama hari

: jumlah pembeli bergantung pada nama hari

=

= 30

j

ji

e

eo 2

2)(

=

+

= -1,0666667

Df = 6-1 =5

= 11,0705

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata -1,0666667 < 11,0705, maka 22


Dengan tingkat signifikansi 5%, jumlah pembeli yang datang ke toko bunga

tersebut tidak bergantung dengan nama hari.


177

3. Suatu penelitian diadakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara

penghasilan keluarga yang digolongkan dalam golongan-golongan rendah,

sedang dan tinggi, dengan penggunaan angkutan umum ketika bepergian.

Angkutan umum yang dapat digunkan ada tiga golongan yaitu kereta api, bus,

dan taxi. Hasilnya diberikan dalam daftar berikut :

Kereta Api Bus Taxi

Pendapatan

Rendah

130 270 16

Pendapatan

Sedang

215 214 39

Pendapatan

Tinggi

80 28 140

Apakah ada hubungan yang berarti antara golongan pendapatan dan

angkutan umum yang digunakan? Gunakan tingkat signifikasni 1%,

Tentukan pula sifat hubungan tersebut !

Dik : Ho : 131211

333231

232221


df= (r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4

α = 1% 2

=9,48773


178

o

ooe

ojio

ij

707,1751132

425468

661,711132

195416

155,1881132

512416

183,1561132

425416

21

13

12

11

e

e

e

e

721,421132

195248

170,1121132

512248

110,931132

425248

618,801132

195468

675,2111132

512468

33

32

31

23

22

e

e

e

e

e

ij

ijij

e

eo2

2

Kereta Api Bus Taxi Jumlah

Pendapatan

Rendah

130 270 16 416

Pendapatan

Sedang

215 214 39 468

Pendapatan

Tinggi

80 28 140

248

Jumlah 425 512 195 1132


179

2 183,156

183,156 55

55

5 5

5

5

5

2 = 400,0387

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 400,0387 > 9,48773 maka 22

→ Ho ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1% maka terdapat hubungan antara tingkat

pendapatan dan angkutan umum yang digunakan.

nC

2

2

m

mC

1max

C=

= 0,511 C max=

5

Kriteria :

Cmax-C < C, erat

Cmax-C = C, cukup erat

Cmax-C > C, kurang erat

Ternayata 5 0,511, maka Cmax-C > C, kurang erat

Maka sifat hubungan antara tingkat pendapatan dan angkutan umum yang

digunakan kurang erat.


180

4. Simpangan baku dari kekuatan semacam kabel yang dihasilkan oleh

perusahaan X adalah 100 kg. Didapat data dari industri penjualan kabel bahwa

berdasarkan 8 sampel kabel yang diteliti, nilai simpangan bakunya adalah 120

kg. Telitilah, apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami

perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak? Ujilah dengan

tingkat signifikansi 1%!

Dik : s = 100 kg

n = 8

σ = 120 kg

df = n-1= 8-1 = 7

α = 1%

Dit : apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami

perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak

Jawab :

Ho : σ = 120

Ha : σ ≠ 120

2048,2

120

18100

Uji Kriteria:

2/2/1 → ho tidak dapat ditolak

2/1

2/

→ ho ditolak

Ternyata 0,99462 < 2,2048 < 4,50308 maka 2/2/1 → ho tidak dapat

ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1% maka proses dalam pebuatan kabel

perusahaan X tidak mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang

berarti.

50308,42777,20

99462,0989265,0

2/

2/1

1

ns


181

5. The Federal Correction Agency wants to investigate the question citied above:

Does a male released from federal prison make a different adjustment to

civilian life is the returns to his hometown or if hr goes elsewhere to live? The

agency‟s psychologist interviewed 200 randomly selected former prisoners.

Adjustment to civilian life

Residence

After

Released

from Prison

outstanding Good Fair Unsatisfactory

Hometown 27 35 33 25

Not

Hometown

13 15 25 25

To put it another way, is there a relationship between adjustment to civilian

life and place of residence after released from prison?

Dik : Ho : there is no relationship between adjustment to civilian life and

place of residence after released from prison

Ha : there a relationship between adjustment to civilian life and place

of residence after released from prison

df= (r-1)(c-1)=(2-1)(4-1)= 3

α = 1% 2

= 11,345

Residence

After

Released

from Prison

outstanding Good Fair Unsatisfactory Total

Hometown 27 35 33 25 120

Not

Hometown

13 15 25 25 80

Total 40 50 60 50 200


182

o

ooe

ojio

ij

ij

ijij

e

eo2

2

5

5

5

5

5

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 5 <11,345 maka 22


At 1% significance level there is no relationship between adjustment to

civilian life and place of residence after released from prison


183

6. In a particular television market there are three commercial television stations,

ach with its own evening news program from 06.00 to 06.30 pm. According to

a report in this morning‟s local newspaper, a random sample of 180 viewers

last night revealed 53 Watched the news on channel 5, 64 watched on channel

11, 33 on channel 13 and 30 watched on channel 19. At the 0,05 significance

level, is there a difference in the proportion of viewers watching the the three

channels?

Dik :

Channel 5 11 13 19

viewer 53 64 33 30

α = 5%

Jawab :

: there is no difference in the proportion of viewers watching the the

three channels

: there is difference in the proportion of viewers watching the the three

channels

j

ji

e

eo 2

2)(

=

+

= 9,711

Df = 5-1 =4

= 9,48773

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 9,711 > 9,48773 , 22

→ Ho ditolak


184

At 5% significane level there is difference in the proportion of viewers

watching the the three channels

7. An economic expert made a research from sample of 10 traditional markets in

a city to get the variation of the price for a slice of meat. Every same slice he

get the mean price is $ 50 and the standard deviation is $ 3 . With the 5%

significance level, define the variation interval !

Dik : s = 3 n = 10 α = 5%

Dit : taksiran simpangan baku

Jawab :

Df = 9

= 19,0228

= 2,70039

2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns

2,06350 5,47683

Dengan tingkat signifiknsi 5 % maka interval vairiasi untuk harga keratan

daging adalah atara $2,06350 dan $5,47683.


185

NON PARAMETRIK

Statistik nonparametrik merupakan bagian dari statistik inferensia atau

induktif atau yang sering disebut juga dengan statistik bebas distribusi,

dikarenakan statistik ini tidak memerlukan asumsi – asumsi tertentu tentang

bentuk distribusinya dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan

dengan parameter – parameter populasinya.

Keuntungan tes Statistika Nonparametrik diantaranya :

• Tidak memperdulikan bentuk distribusi dari populasi.

• Dapat dipergunakan untuk jumlah sampel yang kecil.

• Untuk data yang berbentuk ranking,plus atau minus.

• Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala

nominal).

• Lebih mudah dan sederhana untuk dipelajari

Perbedaan Parametrik Nonparametrik

Skala pengukuran Skala interval dan rasio. Skala nominal dan ordinal.

Bentuk distribusi Harus diketahui bentuk

distribusinya, mis

berdistribusi normal atau

bentuk distribusi yang

lainnya (binomial, poisson,

dsb).

Tidak mempermasalahkan

bentuk distribusinya (bebas

distribusi).

Jumlah sampel Jumlah sampel besar, atau

bisa juga jumlah sampel

kecil tetapi memenuhi

asumsi salah satu bentuk

distribusi.

Sampel kecilpun dapat

dipergunakan (misalnya

sampelnya (n) = 6.


186

Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi

yaitu penarikan kesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi

pembicaraan dalam statistik inferens adalah penaksiran parameter populasi dan uji

hipotesis. Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai

pembuatan sejumlah besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil.

Teknik yang banyak digunakan pada metode-metode pengujian hipotesis dan

penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai statistik parametrik, karena nilai-

nilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi variabel

acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang

diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui.

Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-

parameter yang tidak diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji

hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter populasi.

Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang

memenuhi asumsi mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang

diperoleh hanyalah sebatas mendekati tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan

banyak juga sampel yang distribusinya tidak diketahui sama sekali. Oleh karena

itu kemudian dikembangkan suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan uji

asumsi-asumsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak

memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya.

Teknik statistik ini dikenal dengan statistik non-parametrik.

Istilah non parametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz pada tahun

1942. Statistik non-parametrik adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-

asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk

distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan

parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga dengan

distribution-free statistics dan assumption-free test.

Adapun asumsi-asumsi yang harus terpenuhi pada penggunaan metode

parametrik antara lain:

Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal.

Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil

dari dua populasi yang mempunyai varians sama.


187

Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang

tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.

Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) -

central limit theorem.

Jadi, untuk data yang tidak memenuhi salah satu dari asumsi di atas, lebih baik

menggunakan prosedur statistik non-parametrik untuk pengujian hipotesis.

Keuntungan dari penggunaan metode non-parametrik :

1. Metode non-paramertrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal,

perhitungannya singkat dan syarat skala pengukuran datanya tidak terlalu

ketat.

2. Metode ini bisa dipakai untuk level data nominal dan ordinal.

3. Metode non-parametrik cenderung lebih sederhana dan mudah dimengerti.

Beberapa Metode non-parametrik yang biasa digunakan adalah:

Tabel Statistik Nonparametrik

Metode Non-parametrik Penjelasan

Sign test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan data dengan

skala ordinal. Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam

bentuk tanda-tanda yang tanda positif dan negatif. Biasanya

digunakan pada kasus “sebelum sesudah”

Wilcoxon signed rank

test

Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada besaran

perbedaannya

Mc Nemar test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

yang berkorelasi bila datanya nominal/diskrit. Rancangan

penelitiannya biasanya berupa “before after”

Mann Whitney test Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi yang

berupa dua sampel yang independen


188

Kolmogorov Smirnov

test

Digunakan untuk goodness of fit test dan menguji dua sampel

independen (data berbentuk ordinal), khususnya untuk

perbedaan varians.

Cox and Stuart test Digunakan untuk mengetahui tren suatu data yang minimal

ordinal

Spearman

correlationtest

Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk menguji

signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel

berbentuk ordinal dan sumber datanya tidak sama.

Kruskal Wallis test Memiliki kegunaan sama seperti Mann Whitney tapi

menggunakan lebih dari dua sampel

Koefisien korelasi

T-Kendall

Pada dasarnya mempunyai fungsi yang sama dengan

koefisien Spearmean (rs), hanya saja T-kendall mempunyai

kelebihan yaitu dapat digeneralisasikan menjadi koefisien

korelasi parsial


189

Purpose of Test Level of

Measurement Nonparametric Statistic

Goodness of Fit

Nominal

Chi-Square-Goodness-of-Fit

Test

The Binomial Test

Ordinal/Interval Kolmogorov Smirnov One-

Sample and Two-Sample Test

Related Samples: Pre-test-post-

test measures for a single sample

(2 measures)

Nominal The McNemar Test

Ordinal/Interval

The Sign Test

Wilcoxon Signed Rank

Related Samples: Pre-test-post-

tests measures for a single or

matched sample (>2 measures)

Nominal Cochran's Q Test

Ordinal/Interval The Freidman Test

Tests for Two Independent Groups

Nominal

The Fisher Exact Test

(dischotomous variable)

Chi-square Test for Two

Independent Samples

Ordinal/Interval The Wilcoxon-Mann-Whitney

U Test

Assessing Differences Among

Several Independent Groups

Nominal

Chi-square Test for k

Independent Samples

The Mantel-Haenszel Chi-

square Test for Trends

Ordinal/Interval The Median Test


190

Kruskal Walls-One Way

ANOVA by Ranks

Tests of Association Between

Variables

Nominal

Phi Coefficient (dischotomous

variable)

Cramer's V Coefficient

The Kappa Coefficient

Ordinal/Interval

Point Biserial Correlation

Spearman's Rank Order

Correlation Coefficient

Kendall's Tau Coefficient

Diadaptasi dari: Pett MA. 1997. Nonparametric Statistics for Health Care

Research. London, Thousand Oaks, New Delhi: Sage Publications (dalam Christy

C. Tomkins, An Introduction to Non-parametric Statistics, University of Alberta

Health Sciences Journal, June 2006, Volume 3 Issue 1).


191

NON PARAMETRIK I

Ringkasan Teori

A. SIGN TEST

Disebut juga uji tanda dimana kita menggunakan uji ini untuk mengetahui

apakah terdapat perbedaan antara data - data yang tersedia atau pengaruh

dari hasil dua perlakuan. Sampel yang digunakan saling berhubungan

dengan skala ordinal , uji ini berhubungan pada kasus – kasus “ sebelum –

sesudah”.

Langkah – Langkah Penyelesaian Sign Test Problems

1. Bandingkanlah nilai dari pasangan data yang tersedia, jika data

sebelum (x) lebih besar dari data sesudah (y) maka beri tanda “ + ”,

Jika sebaliknya nilai x < y maka beri tanda “ – “, Tapi jika nilai data

x = y maka data diabaikan atau dihilangkan. Namun ini tergantung

pada data yang dibandingkan tetapi harus konsisten

2. Kemudian hitunglah jumlah data yang masuk kedalam masing –

masing tanda baik + maupun –, lalu ambil data “ + ” = T

3. Lalu, buatlah Hipotesis untuk :

Two-Tailed test Lower tailed test Upper tailed test

Ho : P (+) = P (-)

Ha : P (+) ≠ P (-)

Ho : P (+) ≥ P (-)

Ha : P (+) < P (-)

Ho : P (+) ≤ P (-)

Ha : P (+) > P (-)

4. Menentukan kriteria pengujian

T ≥ n – t maka ditolak

T < n – t maka tidak dapat ditolak


192

5. Menentukan nilai uji statistika

Merupakan nilai probabilitas hasil sampel. ( lihat tabel probabilitas

binomial dengan n, x tertentu dan p = 0,5), dimana x = jumlah tanda

yang terkecil

6. Untuk n > 20 maka kita dapat mengunakan distribusi normal.sebagai

pendekatan distribsui binomial ( gunakan tabel distribusi normal baku

) dengan menggunakan faktor koreksi sebagai berikut:

Z =

Note :

T + 0,5 jika T < ½ n, danT – 0,5 jika T > ½ n

Kriteria :

Z < α maka tolak Ho.

Z > α maka terima Ho.

7. Kesimpulan.

Butalah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut

tidak dapat ditolak atau dapat ditolak


193

Contoh soal :

Karyawan disuatu perusahaan akan diberikan pelatihan untuk

meningkatkan kemampuannya dalam bidang komputer. Diambil 15 orang

sebagai sampel yang akan diukur kemampuan dalam penggunaan

komputer sebelum dan setelah dilakukan pelatihan, dengan menggunakan

skala likert, sbb:

– 1: luar biasa

– 2: sangat baik

– 3: baik

– 4: cukup

– 5: kurang

Pegawai A B C D E F G H I J K L M N O

Sebelu

m

3 4 2 5 2 3 5 2 3 5 3 4 3 3 5

Sesudah 1 2 3 3 2 1 4 1 5 3 1 2 4 1 3

Dengan taraf kepercayaan 95 % , apakah ada perubahan yang sinifikansi

terhadap 15 orang tersebut sesudah dan sebelum diadakanya pelatihan ?

( Bahan Kuliah Statistika 2 ibu Merita Bernik )

Jawab :

Pegawai Sebelum Sesudah Tanda perbedaan

A 3 1 +

B 4 2 +

C 2 3 -

D 5 3 +


194

E 2 2 0

F 3 1 +

G 5 4 +

H 2 1 +

I 3 5 -

J 5 3 +

K 3 1 +

L 4 2 +

M 3 4 -

N 3 1 +

O 5 3 +

• Hipotesis ( uji 2 pihak ):

– Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan

setelah adanya pelatihan.

– H1: terdapat perbedaan sebelum dan setelah pelatihan.

• Pengujian

– n = 14,tanda + = 11, tanda - = 3

– Nilai T = 11

– Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,05 berdasarkan tabel binomial

maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0287

t = 3

Kriteria

T < n - t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n - t Ho ditolak

Ternyata

T < n - t ( 11 ≥ 11 ) maka Ho ditolak


195

Kesimpulan

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak adanya perbedaan

kemampuan komputer sebelum dan setelah adanya pelatihan

B. WILCOXON SIGNED RANK TEST

Wilcoxon signed rank test merupakan test atau uji yang sangat berguna

untuk ilmu pengetahuan sosial, dengan data sosial ( seperti : tingkah laku

manusia, sosial, antropologi, psikologi, dan lain lain)

Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank

wilcoxon pada tahun 1949 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Selain

memperhatikan tanda perbedaan Wilcoxon signed rank test juga

memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan

nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau sampel yang

berhubungan ( Pokok – pokok materi statistika 2 : 304)

Langkah – langkah pengujian :

– Tentukan formulasi hipotesisnya, apakah uji 2 pihak atau 1 pihak

– Untuk setiap pasangan tentukanlah selisihnya.

– Rankinglah nilai selisih tersebut tanpa melihat tanda + atau -.

– Berilah tanda pada setiap ranking (+ atau -) sesuai dengan tanda

selisih yang dihasilkan.

– Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok

ranking yang memiliki tanda yang sama.

– Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai

α dan N hitunglah Tα

– Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih /

tanpa tanda 0.

– Pengujian yang dilakukan:

• Jika N ≤ 20 menggunakan tabel uji Wilcoxon.

• Jika N > 20, melakukan pengujian dengan nilai Z, dengan

menggunakan tebel distribusi normal.


196

– Kriteria pengujian:

• Tolak Ho jika T hasil perhitungan ≤ T dari tabel sesuai

dengan α yang telah ditentukan.

• Untuk sampel yang besar N>20, jumlah rangking T

mendekati distribusi normal.

(Mathematical statistics with aplication, KM Ramachandran:

615)

• Untuk sampel yang besar N>20. T = jumlah rangking +

Kriteria Untuk N > 30 :

Daerah penolakan apabila

z > zα untuk upper tail

z < - zα Untuk lower tail

|z|> zα/2 two tail

– Membuat Kesimpulan :

Menyimpulkan diterima atau ditolak.

T

T

TT

TZ

NNNNN

24

)12)(1(

4

)1(


197

Contoh Soal:

• Pada suatu perusahaan pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui

pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja.

Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada

waktu AC sebelum dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas

kerja pegawai sebelum dipasang AC adalah X dan sesudah dipasang

adalah Y. jumlah pegawai yang dijadikan sampel adalah 10 orang.

Pegawai X Y

1 100 105

2 98 94

3 76 78

4 90 98

5 87 90

6 89 85

7 77 86

8 92 87

9 78 80

10 82 83

Dengan α = 5 %, hitunglah apakah ada pengaruh yang berarti bagi

pegawai sebelum dan sesudah pemasangan AC ? ( Bahan Kuliah Statistika

2 ; Ibu Merita Bernik )

Jawab :

Buatlah tabel seperti tertera di bawah ini kemudian lakukan perhitungan

sesuai dengan langlah – langkah yang diberikan diatas


198

T = 18,5 dan n = 10

Formulasi Hipotesisnya : H0 = Ruangan ber-AC tidak mempunyai

pengaruh terhadap produktifitas pegawai

H1=Ruangan ber-AC mempunyai pengaruh

terhadap produktifitas pegawai

Tarif nyata = 5 % dan n = 10 dengan melihat tabel t distribution atau tabel

uji wilcoxon maka kita mendapatkan Tα = 11

Kriteria pengujian : H0tidak dapat ditolak apabila T >Tα

H0ditolak apabila T <Tα

Kesimpulan : karena T = 18,5 dan Tα = 11, T > Tα , maka H0tidak dapat

ditolak, Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % ruang kerja yang ber-AC

tidak mempunyai pengaruh yang berarti terhadap produktifitas pegawai

Pegawai X Y Beda

X-Y

Tanda ranking

Ranking + -

1 100 105 -5 7.5 7.5

2 98 94 4 5.5 5.5

3 76 78 -2 2.5 2.5

4 90 98 -8 9.0 9.0

5 87 90 -3 4.0 4.0

6 89 85 4 5.5 5.5

7 77 86 -9 10.0 10.0

8 92 87 5 7.5 7.5

9 78 80 -2 2.5 2.5

10 82 83 -1 1.0 1.0

Jumlah T=18.5 36.5


199

C. MC NEMAR

Contoh Soal

Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan dari salah satu jasa di

salonnya yaitu creambath. Untuk itu, dia akan melakukan sebuah penelitian untuk

mengetahui perilaku konsumen. Diambil sampel sebanyak 200 orang pengunjung

salon, kemudian bersama-sama para pelayan salon melakukan promosi dan

menawarkan secara langsung kepada calon konsumen yang datang ke salon

tersebut. Diperoleh data konsumen yang ingin creambath sebelum promosi adalah

77 dan sisanya tidak creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung

sebanyak 13 orang yang tadinya ingin creambath jadi tidak creambath dan 36

pengunjung yang tadinya tidak akan creambath menjadi creambath. Dapatkah

pemilik salon tersebut mengambil simpulan bahwa promosi creambath

berpengaruh pada penjualan jasa creambath?

Jawab:

1. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk

menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk


Sesudah

Sebelum Tidak Membeli Membeli Jumlah

Tidak Membeli 87 36 123

Membeli 13 64 77

Jumlah 100 100 200

5

α = 5%

lihat tabel chi-square →


200

Kriteria:

≤ : Ho tidak dapat ditolak

: Ho ditolak

Ternyata

atau 5 > 3,84146 → Ho ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% manajer salon tersebut dapat

mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada

permintaan jasa creambathkarena terdapat perubahan keinginan konsumen

sebelum dan sesudah promosi dilakukan.

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS

Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada

baris 2, untuk measure: pilih nominal

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka

kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak

TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-

sesudah pada kotak tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

Sebelum & Sesudah


201

Sebelum

Sesudah

0 1

0 87 36

1 13 64

Test Statisticsb

Sebelum &

Sesudah

N 200

Chi-Squarea 9.878

Asymp. Sig. .002

a. Continuity Corrected

b. McNemar Test

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk


Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk


Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,002

= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak

Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,002 < 0,05 Ho ditolak

Kesimpulan


202

Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% manager salon tersebut dapat

mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada

permintaan jasa creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen

sebelum dan sesudah promosi dilakukan.

C. PROSEDUR NON PARAMETRIKI DENGAN APLIKASI

Sebenarnya banyak sekali aplikasi pada komputer yang dapat kita gunakan

untuk menguji Sign test, wilcoxon rank test, dan Mc Nemar dengan

komputer diantaranya seperti SPSS ( Statistical Program for Social

Science ), Minitab, E-Views, bahkan kita juga bisa menggunakan

Microsoft Excel untuk bagian bagian tertentu yang tentu kita sudah

familiar dengan itu, karena program SPSS lebih mudah untuk digunakan

maka kita akan menggunakan program ini dalam penyelesaian persoalan

Nonparametrik ini

Langkah – langkah :

Pada Komputer atau Laptop yang telah di instal program SPSS,

klik Program SPSS tersebut.

Pada Lembar Variable View isilah kotak yang tesedia yang

nantinya akan menjadi label kolom pada lembar Data view.

Masukkan data pada Data view

Kemudian Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related

samples

Pindahkan isi kotak sebelah kiri ke kotak test pair(s) list dengan

mengklik tombol panah yang berada di tengah – tengah

Jika ingin melakukan test sign test maka beri tanda √ pada sign test

yang berada di kotak test type, begitu juga jika ingin melakuakn

wilcoxon rank test dan Mc Nemar test. Lebih lanjut silahkan lihat

contoh dibawah ini,


203

Contoh :

Universitas Padjadjaran setiap tahunnya menerima Mahasiswa baru

melalui jalur – jalur khusus misalnya SMUP dan mahasiswa undangan.

Guna mengetahui kualitas mahasiswa yang telah diterima melalui jalur

tersebut, dilakukan test matrikulasi dan pihak pelaksana melakukan dua

kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya

untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil

sampel sebanyak 15 orang dari IPA untuk mata ujian Statistika, dan

diperoleh data ( α = 5 %) :

Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

Sebelu

m

6

7

5

4

6

7

5

5

8

7

6

0

7

0

4

5

5

4

6

6

7

3

8

8

8

0

6

5

7

5

Sesuda

h

6

6

7

5

8

0

6

0

7

8

8

9

6

5

7

0

6

8

7

5

7

4

8

5

8

9

9

0

7

5

Analisanya dalam SPSS adalah sebagai berikut ;

Buka Software SPSS

Pada Variable View ketikkan Sebelum pada Kolom nama baris 1

dan sesudah pada kolom nama baris ke 2

Kemudian pada Data view masukkan data sebagai berikut


204

Klik Analyze Nonparametric Test 2 Relates samples

Aktifan Wilcoxon pada test type jika ingin melakukan wilcoxon

rank test dan masukkan variabel yang akan di uji sebagaimana

tampak pada kotak dialog :

Kemudian Klik OK maka akan muncul outputnya :


205

Dari output tersebut diperoleh:

Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang

negatif sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi

pada variabelsesudah yang kurang dari observasi pada variabel sebelum.

Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah rangking negatif = 16

Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif

sebanyak 10 observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi

padavariabel sesudah yang lebih dari observasi padavariabel sebelum

dengan ratarata rangkingnya = 8,90 dan jumlah rangking positif = 89.

Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah

sebanyak 1 observasi.Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil

dibanding rangking positif maka nilai T yang digunakan adalah jumlah

rangking yang negatif.

Selanjutnya dilakukan uji hipotesis:

H0 : P = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah

matrikulasi)

H1 : P≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan

sesudah

matrikulasi )

Tingkat signifikansi a =0,05

Statistik uji

Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:


206

Dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022

Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai α

Ho tidak dapat ditolak jika nilai asymp sign ≥ α

Kesimpulan

Oleh karena asymp sig < α , (0,022 < 0,05 ) maka Ho ditolak yang berarti

bahwa tidak ada perbedaan nilai Statistika calon mahasiswa sebelum dan

sesudahmengikuti program matrikulasi.


207

SOAL – SOAL NONPARAMETRIK I

1. An item A is manufactured using a certain process. Item B serves the same

function as A but is manufactured using a new process. The manufacturer

wishes to determine whether B is preferred to A by the consumer, so the

manufacturer selects a random sample consisting of 10 consumers, gives

each of them one A and B, and asks them to use the items for some period

of time. The result is

8 = number of + ‘s

1 = number of - ‘s

1 = number of ties

Using 0,05 level of significance level and 0,5 for probabilitas, can you

help the manufacturer decision ? (W.J. Conover, Practical nonparametric

statsistics : 164)

Answer :

The sign test ( one tailed ) will be used to test

= P(+) ≤ P( - )

= P(+) ˃ P( - )

n = number of +`s and - `s = 8 + 1 = 9

T = number of +`s = 8

Criteria :

T < n - t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n - t Ho ditolak

Table Binomial distribution is entered with n = 9 and p = 0,5 and

for an entry close to 0,05. The critical region of size α = 0,0195

corresponds to value of T greater than or equal to

n – t = 9 – 1 = 8


208

Sinces T = 8, is rejected. The p- value is P (Y ≥ 8) = 0.0195 , t=

1.

The manufacturer decides that the consumer population prefers B to A

2. STA Survey ingin mengetahui pengaruh adanya bantuan langsung tunai

yang dilakukan pemerintah terhadap kesejahteraan pada daerah Bandung.

Untuk menunjang penelitiannya STA Survey mengambil 20 sampel dan

berikuttabel yang menunjukkan tingkat kesejahteraan masyarakat sebelum

dan sesudah adanya program bantuan langsung tunai pemerintah :

Nama Sesudah Sebelum

Andi 4 3

Budi 3 2

Cica 1 2

Dodi 5 4

Emi 5 3

Farag 5 5

Gina 5 3

Harry 2 4

Indah 1 2

Jack 4 4

Kina 1 1

Lena 2 3

Memei 2 4

Nanda 2 5


209

Opie 3 3

(Keterangan : 1 = sangat sejahtera. 2= sejahtera, 3=cukup, 4 = tidak

sejahtera, 5 = sangat tidak sejahtera.)

Dengan tingkat signifikansi 5 %, apakah terjadi perubahan kesejahteraan

masyarakat bandung setelah adanya program bantuan langsung tunai ?

Jawab :

Nama Sebelum Sesudah Tanda

Andi 3 4 -

Budi 2 3 -

Cica 2 1 +

Dodi 4 5 -

Emi 3 5 -

Farag 5 5 0

Gina 3 5 -

Harry 4 2 +

Indah 2 1 +

Jack 4 4 0

Kina 1 1 0

Lena 3 2 +

Memei 4 2 +

Nanda 5 2 +


210

Opie 3 3 0

Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 5

T = 6

Hipotesis: : tidak adanya pengaruh program BLT pada daerah

Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat

bandung

: adanya pengaruh program BLT pada daerah

Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat

bandung

• Pengujian

Gunakan Tabel Binomial untuk mencari nilai t

Dengan n =11, p =0,5mendekati α, y =0,0327 t = 2

Kriteria

T < n – t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n – t Ho ditolak

Ternyata

T < n – t atau 6 < 9 maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %,tidak adanya pengaruh program BLT

pada daerah Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat Bandung


211

3. Direktur PT Maju Tak Gentar ingin mengukur peningkatan mutu kerja

karyawan perusahaan, setelah dilakukanya kenaikan gaji dan upah. Untuk

itu diambil sampel sebanyak 10 karyawan. Datanya adalah sebagai berikut

:

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum 71 91 86 60 83 70 72 65 80 72

sesudah 72 88 82 67 88 67 75 75 90 76

Ujilah dengan taraf nyata 5 %, apakah ada peningkatan mutu kerja

karyawan setelah gaji dan upah naik ? ( Iqbal M.Hasan . Pokok – pokok

materi Statistik 2 : 302 )

Jawab :

Pegawai Sebelum Sesudah Tanda

1 71 72 -

2 91 88 -

3 86 82 -

4 60 67 +

5 83 88 +

6 70 67 -

7 72 75 +

8 65 75 +

9 80 90 +

10 72 76 +


212

Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 4

T = 6

Hipotesis: : tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan di

perusahaan

: ada peningkatan mutu kerja karyawan di perusahaan

• Pengujian

Gunakan tabel T untuk mencari nilai t

Dengan n = 10, p = 0,5 mendekati α, y = 0,0107 t = 1

Kriteria

T < n – t Ho tidak dapat ditolak

T ≥ n – t Ho ditolak

Ternyata

T < n – t atau 6 < 9 (10 – 1) maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan

Jadi, taraf signifikansi 5 %, tidak adanya peningkatan mutu kerja karyawan

setelah gaji dan upah dinaikkan.

4. Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang

lampu penerangan yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis

setiap hari, pihak manajemen setuju untuk mencoba pola tersebut

dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang diselesaikan oleh

kelompok pekerja. Sampel adalah sebagai berikut :

Pekerja Sebelum Sesudah

1 23 33

2 26 26


213

3 24 30

4 17 25

5 20 19

6 24 22

7 30 29

8 21 25

9 25 22

10 21 23

11 16 17

12 20 15

13 17 9

14 23 30

Dengan menggunakan uji wilcoxon rank test, Apakah usul tersebut dapat

meningkatkan produksi perakitan ? ( Uas Statistika 2009 )

Jawab :

Pekerja Produksi

sebelum

Produksi

sesudah

Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

+

Rangking

-

1 23 33 10 10 13 13

2 26 26 0 0 - - -

3 24 30 6 6 9 9


214

4 17 25 8 8 11,5 11,5

5 20 19 -1 1 2 2

6 24 22 -2 2 4,5 4,5

7 30 29 -1 1 2 2

8 21 25 4 4 7 7

9 25 22 -3 3 6 6

10 21 23 2 2 4,5 4,5

11 16 17 1 1 2 2

12 20 15 -5 5 8 8

13 17 9 -8 8 11,5 11,5

14 23 30 7 7 10 10

JUMLAH 57 34

Hipotesis : : usulan tersebut dapat meningkatkan produksi rakitan

: usulan tersebut Tidak dapat meningkatkan produksi

rakitan

Kriteria : T + / T – terkecil ≤ T tabel ditolak

T + / T – terkecil ≥ T tabel tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel :

T hitung = jumlah ranking terkecil = 34

T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (

jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 13, α = 5 % maka

didapatkan T tabel = 22


215

Kesimpulan :

Karena T hitung > T tabel, 34 >22, maka tidak dapat ditolak,

Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % maka usul tersebut dapat

meningkatkan produksi perakitan.

5. The following data give the monthly rents ( in dollars ) paid by a random

sampe of 25 household selected from a large city.

425 960 1450 655 1025 750 670 975 660 880

1250 780 870 930 550 575 425 900 525 1800

545 840 765 950 1080

Using the large sampel wilcoxon signed rank test, test the hypotheses that

the median rent in this city is $ 750 against the alternative that it is higher

with α = 0,05 ?

(KM Ramachandran .Mathematical statistics with aplication: 615 )

Jawab :

We test : M = 750 versus : M > 750

Here α = 0,05, and M0= 750, the result of steps given in table

N

o

Media

n

Monthl

y rents

Bed

a

Skor

Bed

a

Skor

Rankin

g

Rankin

g

+

Rangkin

g

-

1 750 425 -325 325 19,5 19,5

2 750 960 210 210 15 15

3 750 1450 700 700 23 23

4 750 655 -95 95 6 6

5 750 1025 275 275 18 18

6 750 750 0 0 - - -


216

7 750 670 -80 80 3 3

8 750 975 225 225 16,5 16,5

9 750 660 -90 90 4,5 4,5

10 750 880 130 130 8 8

11 750 1250 500 500 22 22

12 750 780 30 30 2 2

13 750 870 120 120 7 7

14 750 930 180 180 11 11

15 750 550 -200 200 25 12,5

16 750 575 -175 175 10 10

17 750 425 -325 325 19,5 19,5

18 750 900 150 150 9 9

19 750 525 -225 225 16,5 16,5

20 750 1800 1050 1050 24 24

21 750 545 -205 205 14 14

22 750 840 90 90 4,5 4,5

23 750 765 15 15 1 1

24 750 950 200 200 12,5 12,5

25 750 1080 330 330 21 21

JUMLAH 194,5 105,5

Here, for n = 24, T + = 194,5, and the test statistic is


217

Z =

= 0,62428

Criteria :

Daerah penolakan apabila :

z > zα untuk upper tail

z < - zα Untuk lower tail

|z|> zα/2 two tail

For α = 0,05, the rejection region is z > 1.645, because the observed value

of the test statistic does not fall in the rejection region, we do not reject the

null hypothesis ( ). There is not enough evidence to conculade that the

median rent in this city is more than $ 750

6. KEMENDIKNAS ingin mengetahui pengaruh pemberian Beasiswa S2

kepada para Guru terhadap tingkat produktifitas guru didalam kelas. Untuk

itu dilakukan penelitian sebelum dan sesudah pemberian beasiswa

terhadap 12 orang guru yang diambil acak dari berbagai SMA, berikut ini

adalah hasil dari pengumpulan data terhadap 12 orang Guru tersebut :

Dosen Produktifitas

Sebelum Sesudah

1 80 81

2 78 80

3 85 80

4 70 79

5 75 75


218

6 80 76

7 92 95

8 80 88

9 83 83

10 78 80

11 89 85

12 64 69

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 5 %, apakah ada perbedaan

produktifitas Guru di dalam kelas antara sesudah dan sebelum diberikannya

beasiswa oleh KEMENDIKNAS ?( Wilcoxon ranked sign test , Sumber :

fiktif )

Jawab :

Guru Sebelum Sesudah Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

+

Rangking

-

1 80 81 1 1 1 1

2 78 80 2 2 2,5 2,5

3 85 80 -5 5 7,5 7,5

4 70 79 9 9 10 10

5 75 75 0 0 - - -

6 80 76 -4 4 5,5 5,5

7 92 95 3 3 4 4

8 80 88 8 8 9 9


219

9 83 83 0 0 - - -

10 78 80 2 2 2,5 2,5

11 89 85 -4 4 5,5 5,5

12 64 69 5 5 7,5 7,5

JUMLAH 36,5 18,5

Hipotesis: = Tidak ada perbedaan produktifitas dosen sebelum

dan sesudah pemberian beasiswa

= ada perbedaan produktifitas dosen sebelum dan

sesudah pemberian beasiswa

T hitung dan Tα ( T tabel )

T-hitung ( jumlah rangking terkecil ) = 18,5

Tα atau T tabel :

n ( jumlah sampel tanpa tanda 0 ) = 10, dengan α = 5 % , dan

dengan melihat tabel uji wilcoxon maka didapat Tα ( T tabel ) = 11

Kriteria

T hitung >Tα ( T tabel ) tidak ditolak

T hitung ≤ Tα ( T tabel ) ditolak

Kesimpulan :

Karena T hitung > Tα / T tabel , 18,5 > 11,maka tidak ditolak

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 % ternyata tidak terdapat perbedaan

produktifitas guru dikelas antara sebelum dan sesudah pemberian

fasilitas beasiswa dari KEMENDIKNAS karena perbedaanya tidak

signifikan.


220

7. Department Store want to know the impact of “Cool” Soap promotion in

January to Consumers on the buy of non – “Cool” Soap and “Cool” Soap.

The Samples were taken randomly with 150 peoples in this study. Before

promotion, show there were 85 peoples buy “Cool” Soap and the rest buy

the non- “Cool” Soap. After doing the promotion, it was found that the

thirteen peoples who had been buy a “Cool” Soap to buy non- “Cool”

Soap and 44 peoples who had been buy a non-“Cool” Soap into “Cool”

Soap. With 95% confidence level, whether it can be conclude that the

“Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers?

Jawab :

Hipotesis:

= ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya ulangan

= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan

Uji statistik :

Dengan menggunkan prosedur yang telah dijelaskan diatas pada SPSS maka

kita mendapatkan outputnya sebagai berikut :

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

Sesudah_Ulangan -

Sebelum_Ulangan

Negative Ranks 4a 5.00 20.00

Positive Ranks 5b 5.00 25.00

Ties 1c

Total 10

a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan

b. Sesudah_Ulangan > Sebelum_Ulangan

c. Sesudah_Ulangan = Sebelum_Ulangan


221

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

Sesudah_Ulangan -

Sebelum_Ulangan

Negative Ranks 4a 5.00 20.00

Positive Ranks 5b 5.00 25.00

Ties 1c

Total 10

a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan

Uji statistik ditunjukkan pada tabel test statistik diatas yaitu Exact sign. (2-

tailed) =0,765. Nilai uji ini nantinya akan dibandingkan dengan α = 0,05

Kriteria :

Exact sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak

Exact sig. (2-tailed) ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Ternyata 0,765 > 0,05 (Exact sig. (2-tailed)> α) maka Ho tidak dapat ditolak

Test Statisticsb

Sesudah_Ulang

an -

Sebelum_Ulang

an

Z -.298a

Asymp. Sig. (2-tailed) .765

a. Based on negative ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test


222

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah

diadakanya ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka.

MANUAL

Sisw

a

Sebelu

m

Sesuda

h

Bed

a

Sko

r

Bed

a

Sko

r

Rankin

g

Rankin

g

+

Rangkin

g

-

1 80 80 0 0 - - -

2 80 75 -5 5 3 3

3 80 90 10 10 7 7

4 80 87 7 7 5 5

5 80 85 5 5 3 3

6 80 77 -3 3 1 3

7 80 60 -20 20 9 20

8 80 70 -10 10 7 10

9 80 85 5 5 3 3

10 80 90 10 10 7 7

JUMLAH 25 36

Hipotesis : = ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya

ulangan pada minggu berikutnya.

= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan

pada minggu berikutnya.


223

Kriteria : T + / T – terkecil ≤ T tabel ditolak

T + / T – terkecil ˃ T tabel tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel :

T hitung = jumlah ranking terkecil = 25

T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (

jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 9, α = 5 % maka

didapatkan T tabel = 9

Kesimpulan :

Karena T hitung > T tabel, 25 > 9, maka tidak dapat ditolak,

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah

diadakanya ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka.

8. Campaign program of president election Prior to a nationally televised

debate between the two candidates, 120 sample is taken, before debate 75

people choose candidate from Indo and the rest choose Nesia. After debate

people expressed their preference again. The result is 22 who had choosing

Indo to Nesia and 36 people who had been choosing Nesia into Indo. With

99% confidence level, can we conclude that the debate may affects the

people preferences to choose candidate?

Answer :

Ho: P(Xi) = P(Yi) (the “Cool” Soap promotion not affects preference Soap

buyers)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (the “Cool” Soap promotion affects preference Soap

buyers)

after

Before Buy Not buy total

Buy 72 13 85

Not buy 44 21 65


224

total 116 34 150

16, 85964912280702

α = 5%

lihat tabel chi-square →

Kriteria:

≤ : Do not Reject Ho

: Reject Ho

Ternyata

or 16, 85964912280702> 3,84146 → Reject Ho

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa promosi

Sabun “Cool” mempengaruhi plihan pembeli sabun.

So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap

promotion may affects preference Soap buyers.

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS







225





Klik Ok


sebelum & sesudah

sebelum

sesudah

0 1

0 72 13

1 44 21

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 150

Chi-Squarea 15.789

Asymp. Sig. .000


b. McNemar Test

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon konsumen sebelum dan

sesudah promosi sabun pencuci piring)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan respon dari konsumen sebelum dan

sesudah promosi sabun pencuci piring)



= 5 %

Criteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho


226

Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,000 < 0,05 Reject Ho

Conclusion

So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap

promotion may affects preference Soap buyers.

8. Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to

choose candidate)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose

candidate)

After

Before Yes No Total

Yes 53 22 75

No 36 9 45

Total 89 31 120

5

α = 1%

look chi-square table →

Criteria:

≤ : Do not reject Ho

: Reject Ho

Ternyata

or 5 < → Do not reject Ho

So, significant level 1% we can conclude that debate not affects the people

preferences to choose candidate


227

CARA KOMPUTER

Langkah-langkah:

Buka software SPSS










Klik Ok


sebelum & sesudah

sebelum

sesudah

0 1

0 53 22

1 36 9

Test Statisticsb


228

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to choose

candidate)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose

candidate)



= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho

Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,088 > 0,01 Do not reject Ho

Kesimpulan

So, with 1% significant level we can conclude that debate not affects the

people preferences to choose candidate.

sebelum &

sesudah

N 120

Chi-Squarea 2.914

Asymp. Sig. .088


b. McNemar Test


229

NON PARAMETRIK II

Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu

menggunakan statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu

statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik

yang menganalisis data populasi dengan cara mendeskripsikan atau

menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat kesimpulan yang

berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang

menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum)

pada populasi.

Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan

statistik non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu

asumsi tentang kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval

atau rasio. Sedangkan statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi

di atas terpenuhi.

Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui

karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat

diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus

tertentu, dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik bermanfaat untuk

digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode

parametrik.

Metode ini digunakan untuk situasi berikut:

1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik

pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi

yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber

sampel.

2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya

memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah,

atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran

perbedaan)


230

3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan

seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada

implikasi dalam sebutan tersebut)

SPEARMAN

Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya

kaitan antara dua variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat

hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat (ranked data)

(Supranto, Johanes; 2001). Koefisien korelasi (r) dihitung dengan menggunakan

nilai aktual dari X dan Y, sedangkan koefisien Spearman yang akan kita bicarakan

berikut ini menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai aktual.

Hipotesis

a. Two-tailed test

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif


H1 : ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan

dengan nilai lebih besar dari Y, dan sebaliknya.

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif


H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk

dipasangkan bersama-sama

Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman:

1. Menyusun peringkat data

2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat

3. Menghitung rs


231

- Tidak ada angka yang sama

rs = 1 -

dimana:

rs = koefisien korelasi Spearman

d = selisih antara rank X dan rank Y

= R(X) – R(Y)

n = jumlah pasangan

- Ada angka yang sama

rs =

Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United

States of America: John Wiley

Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1

-1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif

0 : tidak ada atau tidak mempunyai korelasi

1 : mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif

4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s

5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria:

a. Two-tailed test

|rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs|> W1- α/2 H0 ditolak

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif

rs ≥ -W1-α H0 tidak dapat ditolak

rs < -W1-α H0 ditolak


232

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif

rs ≤ W1-α H0 tidak dapat ditolak

rs > W1-α H0 ditolak

6. Menarik kesimpulan

Menggunakan SPSS

Langkah-langkah menyelesaikan korelasi peringkat Spearman dengan

menggunakan SPSS:

1. Buka software SPSS

2. Pilih menu File New Data

3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah

ditentukan

4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat

5. Mengolah data:

a. Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate

b. Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables

c. Klik Spearman dan Two-tailed pada kolom Test of Significance

d. Klik Flag Significant Correlation

e. Klik OK


233

6. Menarik kesimpulan:

Kriteria:

Sig α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Contoh Soal:

Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara

prestasi kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu,

diambil 9 orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada

tiap pekerja tersebut tentang prestasi kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%!

Pekerja Prestasi IQ

1 84 110

2 85 100

3 87 108

4 92 103

5 91 112


234

6 96 97

7 83 124

8 89 130

9 88 116

Jawab:

Prestasi (Xi) IQ (Yi) R(Xi) R(Yi) di di2

84 110 2 5 -3 9

85 100 3 2 1 1

87 108 4 4 0 0

92 103 8 3 5 25

91 112 7 6 1 1

96 97 9 1 8 64

83 124 1 8 -7 49

89 130 6 9 -3 9

88 116 5 7 -2 4

Total 162

Hipotesis

H0 : tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

H1 : ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

rs = 1 -

= 1 –

= 1 -

= - 0,35

n = 9

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833


235

Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs| > W1- α/2 H0 ditolak

Ternyata : 0,35 < 0,6833 H0 tidak dapat ditolak

Menggunakan SPSS

Nonparametric Correlations

[DataSet1]

Correlations

prestasi IQ

Spearman's rho prestasi Correlation

Coefficient 1.000 -.350

Sig. (2-tailed) . .356

N 9 9

IQ Correlation

Coefficient -.350 1.000

Sig. (2-tailed) .356 .

N 9 9

Kriteria: Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Ternyata: 0,356 > 0,05 H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi

pekerja dan IQ nya


236

MANN-WHITNEY

Asumsi : sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas.Yang

diuji pada uji Mann Whitney ini adalah keberartian perbedaan pengaruh pada dua

buah sampel bebas yang diambil dari satu atau dua buah populasi.

Hipotesis yang akan diuji adalah :

H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara

H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat dari salah satu cara.

Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym

sampel acak untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan

R(Yi) adalah peringkat untuk Yi.

Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah:

H0: E(X) = E(Y)

H1: E(X) ≠ E(Y)

CONOVER

Prosedur pengujian:

Menyatakan hipotesis dan α

Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)

Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan

hitung T statistic.

Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya

maka statistic ujinya:


237

Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya:

Lihat table, tentukan nilai table ( Wα)

Lakukan pengujian kriteria

2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak

1 tailed-test, (pihak kiri), T < Wα , H0 ditolak

1 tailed-test, (pihak kanan), T > W1-α, H0 ditolak

Keterangan: W1-α/2 = n(N+1)- Wα /2

Untuk n > 20, pakai rumus :

Cara Komputer

• Masuk ke SPSS

• Masuk ke variable view, measure Ordinal

• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2

dalam 1 kolom)

• Kolom 1 = gaji manajer, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk grup manajer

Jakarta & 1 untuk manajer bandung)

• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test

• Klik 2 Independent sample, masukkan Gaji manajer di Test Variable List

dan Skor di grouping Variable

• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue

• Checklist Mann whitney, Ok

Kriteria computer:

• Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak


238

Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak

• Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak


239

SOAL DAN PEMBAHASAN NONPARAMETRIK 2

1. A study to examine whether the assistance is able to improve student test

scores. For it's taken nine students selected as samples.

Samples participated

assistance

A

B

C

D

E

80

90

70

50

60

Test with a significant level 5%. Are the students who participated

assistance is higher than that is not part of assistance?

Answer :

: μ ≤ μ

: ( asistensi efektif )

Nilai Rangking

40

40

50

50

60

70

80

90

100

1,5

1,5

3,5

3,5

5

6

7

8

9

Samples not part of

assistance

F

G

H

I

100

50

40

40

T = 29,5 –

= 14,5

Wα (n1=5;n2=4;5%) = 3 ( tabel mann whitney )

Karena : , maka kita menolak Ho jika T > W1-α

W1-α = N1.N2.Wα = 20 – 3 = 17

Karena T ( 14,5 ) < W1-α ( 17 ), maka Ho ditolak,

Maka, nilai mahasiswa yang tidak ikut asistensi tidak kalah dari nilai

mahasiswa yang ikut asistensi


240

2. Known as the following sample data;

Samples mark

Q

W

E

R

T

Y

U

I

O

P

Z

X

C

V

B

N

M

11,9

11,7

9,5

9,4

8,7

8,2

7,7

7,4

7,4

7,1

6,9

6,8

6,3

5

4,2

4,1

2,2

Answer ;

: μ μ

: μ μ

Rangking Nilai

27

26

25

24

23

22

21

19,5

19,5

11,9

11,7

9,5

9,4

8,7

8,2

7,7

7,4

7,4

Samples mark

A

S

D

F

G

H

J

K

L

XX

6,6

5,8

5,4

5,1

5

4,3

3,9

3,3

2,4

1,7

Test by CL: 95%, with the hypothesis that

μ μ

?

Rangking Nilai

15

13

12

11

9,5

8

5

4

3

1

6,6

5,8

5,4

5,1

5

4,3

3,9

3,3

2,4

1,7


241

18

17

16

14

9,5

7

6

2

296,5

7,1

6,9

6,8

6,3

5

4,2

4,1

2,2

Total

3. The following data concerning the relationship between the value/mark of

mathematical economics and statistics of the 10 students

Mathematical

economics

82 75 85 70 77 60 63 66 80 89

Statistics 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84

Examine, if there is a real positive correlation between the value/mark of

mathematical economics and statistics ? ( significant level 5 % )

Answer ;

Mahasiswa Nilai Matematika

ekonomi

Nilai Statistika d

( X-Y )

D2

X Urutan Y Urutan

1

2

3

4

5

6

7

82

75

85

70

77

60

63

8

5

9

4

6

1

2

79

80

89

65

67

62

61

6

7

10

3

4

2

1

2

-2

-1

1

2

-1

1

4

4

1

1

4

1

1

T = 296,5 –

= 143,5

Wα/2 (n1=5;n2=4;5%) = 46 ( tabel mann whitney )

Karena : , maka kita menolak Ho jika T > W1-α

W1-α/2 = N1.N2.Wα = 17.10-46 = 124

Karena T ( 143,5 ) > W1-α ( 124 ), maka Ho ditolak,

Maka, rata – rata bilai populasi A berbedadari populasi B


242

8

9

10

66

80

89

3

7

10

68

81

84

5

8

9

-2

-1

1

4

1

1

Jumlah 22

rs : 1 –

= 0,867

Hipotesis :

:

ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315

Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel

Karena rs = 0,867 > dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak, jadi ada

hubungan positif yang nyata antara nilai matematika ekonomi dengan nilai

statistika

4. Hamdi`s Corporation berencana untuk membuka cabang baru di Spanyol,

untuk itu Departemen Marketing melakukan pengujian pengaruh antara

biaya Iklan suatu jasa dan produk yang ditawarkan perusahaan dengan

Konsumen yang membeli jasa atau produk tersebut.

Biaya Iklan Jumlah

Konsumen

3,5

3

4

1,25

2

2,75

4

280

260

320

150

175

250

285


243

3

2,8

2,6

260

290

275

Saudara diminta untuk membantu Departemen marketing untuk menemukan

kesimpulan pengujian ?

Jawab :

X Y R (X) R (Y) Di Di2

3,5

3

4

1,25

2

2,75

4

3

2,8

2,6

280

260

320

150

175

250

285

260

290

275

8

6,5

9,5

1

2

4

9,5

6,5

5

3

7

4,5

10

1

2

3

8

4,5

9

6

1

2

-0,5

0

0

1

1,5

2

-4

-3

1

4

0,25

0

0

1

2,25

4

16

9

Jumlah 37,5

rs : 1 –

= 0,7727272

ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,6364 ( dua pihak )

Kriteria : Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel

Ternyata: rs > ρs tabel ( 0.77272 > 0,6364 ) maka Ho ditolak

Jadi .pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan

antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Coporation


244

Pengerjaan dengan SPSS

Kriteria Uji : Sig.α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Sig.α < α Ho ditolak ditolak

Ternyata. Sig.α < α ( 0.009 < 0,05 ), maka Ho ditolak, : Jadi dapat

disumpulkan terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen

Hamdi`s Corporation

5. Suatu sekolah menengah atas melihat korelasi antara jumlah soal yang

benar dikerjakan 10 siswa saat ujian untuk matematika dan fisika. Data

yang didapat adalah sebagai berikut :

Nama Siswa Jumlah

Matematika Fisika

Ahmad

Hamdi

Irsyad

Kurniawan

Ditha

Purba

Yessica

14

10

12

15

18

22

28

23

30

17

13

27

25

18


245

Meisa

Insyani

Ardina

31

26

24

21

33

14

Saudara diminta mencari, apakah terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul

pada kedua pelajaran tersebut ?

Jawab :

Nama

Siswa

Jumlah Rangking

MTK

Rangking

Fisika

d d2

Matematika Fisika

Ahmad

Hamdi

Irsyad

Kurniawan

Ditha

Purba

Yessica

Meisa

Insyani

Ardina

14

10

12

15

18

22

28

31

26

24

23

30

17

13

27

25

18

21

33

14

3

1

2

4

5

6

9

10

8

7

6

9

3

1

8

7

4

5

10

2

-3

-8

-1

3

-3

-1

-5

5

-2

5

9

64

1

9

9

1

25

25

4

25

Jumlah 172

Hipotesis :


246

Ho : Tidak terdapat terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua

pelajaran tersebut

Ha : terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut

Hitung rs

Rs = 1 -

= -0.0424

Hitung Wp

α= 0.05 1- 1/2 α = 0.975 dimana n = 10

sehingga dengan melihat table spearman didapat Wp = 0.6364

Kriteria

-Wp ≤ rs ≤ Wp : Ho tidak dapat ditolak

rs > Wp : Ho ditolak

rs < Wp : Ho ditolak

Ternyata :

-Wp ≤ rs ≤ Wp ( -0.6364<-0.0424<0.6364 ) maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata

tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.

Hasil Output SPSS

Kriteria :

Sig. α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Sig. α ≤α Ho ditolak


247

Ternyata : Sig. α > α ( 0.907 > 0.05 ) maka Ho tidak dapat ditolak,

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata

tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.

6. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan PTN tinggi

cenderung lebih merasa puas pada pekerjaanya daripada mereka yang

SMA. Pengujian kepuasaan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk

setiap kategori. (Angka yang tinggi menunjukan kepuasan kerja yang

tinggi). Hasil-hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Pekerja SMA Pekerja PTN

a 102 aa 78

b 87 bb 83

c 93 cc 101

d 98 dd 85

e 95 ee 84

f 101 ff 77

g 92 gg 92

h 85 hh 86

i 88

j 95

k 97

l 96

Sumber: Fiktif


248

Dengan tingkat signifikansi 5%, tentukanlah apakah ada perbedaan

kepuasan kerja antara lulusan akademi/perguruan tinggi dengan mereka

yang bukan lulusan perguruan tinggi.

Jawab ;

H0 : Lulusan perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya

dari pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

Ha: Lulusan perguruan tinggi lebih merasa puas pada pekerjaanya dari

pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

Lulusan SMA

R

(X) Lulusan PTN

R

(Y)

102 19 78 2

87 8 83 3

93 12 103 20

98 16 85 5.5

95 13 84 4

101 18 77 1

92 10.5 92 10.5

85 5.5 86 7

88 9

100 17

97 15


249

S = ∑ R(X) = 157

T = 157 - 12 (12+1)

2

T = 79

Lihat tabel:

96 14

∑ R(X) 157 ∑ R(Y) 53


250

n=8, m=12, α = 0,1

W1-α = (n x m) - W α

= 96- 18

= 69

Kriteria : 1 tailed-test (pihak kanan), T > W1-α, H0 di tolak

T ≤ W1-α, H0 tidak dapat ditolak

Ternyata,

79 > 69 H0 ditolak

Kesimpulanya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat dikatakan bahwa

lulusan PTN lebih merasa puas pada pekerjaanya dibandingkan dengan

mereka yang lulusan SMA

7. Pada Fakultas Ekonomi dan Bisnis terdapat Lembaga kemahasiswaan

yang banyak diminati dan yang kurang diminati, Dina seorang mahasiswa

baru ingin menelitii adakah perbedaaan antara kualitas antara lembaga

kemahasiswaan tersebut . dina menggunakan 11 sampel lembaga

kemahasiswaan yang kurang diminati dan 14 sampel lembaga

kemahasiswaan yang banyak diminati. Berikut ini hasil kuisioner yang

dilakukan dina, ( dimana 0 menunjukkan nilai paling rendah )

NO Kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan

Kurang populer Populer

1

2

3

12

16

18

18

30

24


251

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

10

19

20

28

15

17

22

11

16

25

26

27

21

25

28

27

31

22

23

Bantulah dina meyimpulkan apakah pelayanan pada lembaga kemahasiswaan

yang kurang populer lebih baik dari pada lembaga kemahasiswaan yang populer ?

Jawab ;

NO Kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan

Kurang

populer

Rangking populer Rangking

1

2

3

4

12

16

18

10

3

5,5

8,5

1

18

30

24

16

8,5

25

16

5,5


252

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

19

20

28

15

17

22

11

10

11

22,5

4

7

13,5

2

Jumlah : 88

25

26

27

21

25

28

27

31

22

23

17,5

19

20,5

12

17,5

22,5

20,5

24

13,5

15

Jumlah : 237

n1 : 11 n2 : 14 R1 : 88 R2: 237

U1 = 11 x 14 +

- 88 = 132

U1 = 11 x 14 +

- 237 = 22

Uterkecil = 22 α= 0,05 sehingga didapat Utabel = 40

Kriteria : U ≥ 40 maka Hotidak dapat ditolak

U < 40 maka Ho ditolak

Ternyata 22< 40, maka Ho diterima.

Pada tingkat siignifikansi 5 %, dapat disimpulkan bahawa kualitas

pelayanan lembaga kemahasiswaan yang kurang populer sama dengan yang

popular.


253

APPENDIX


254


255


256


257


258


259


260


261


262


263


264


265


266


267


268


269


270

modul statistika ii - … · modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii...

Documents